ساحة الحركة. معادلات الحركة. الحركة الدائرية المنتظمة. الفترة والتكرار

حركة الجسم في دائرة بسرعة نمطية ثابتة- هذه حركة يصف فيها الجسم الأقواس نفسها لأي فترات زمنية متساوية.

يتم تحديد موضع الجسم على الدائرة ناقلات نصف قطرها\ (~ \ vec r \) مرسوم من مركز الدائرة. مقياس متجه نصف القطر يساوي نصف قطر الدائرة ص(رسم بياني 1).

خلال الوقت Δ ريتحرك الجسم من نقطة أبالضبط الخامس، يتحرك \ (~ \ Delta \ vec r \) يساوي الوتر AB، ويقطع مسارًا مساويًا لطول القوس ل.

يتم تدوير متجه نصف القطر بزاوية Δ φ . يتم التعبير عن الزاوية بالتقدير الدائري.

يتم توجيه سرعة \ (~ \ vec \ upilon \) لحركة الجسم على طول المسار (الدائرة) على طول المماس إلى المسار. يدعي السرعة الخطية. معامل السرعة الخطية يساوي نسبة طول القوس الدائري لإلى الفترة الزمنية Δ رالتي تم تمرير هذا القوس من أجلها:

\ (~ \ ابسلون = \ فارك (ل) (\ دلتا تي). \)

تسمى الكمية المادية العددية التي تساوي عدديًا نسبة زاوية دوران متجه نصف القطر إلى الفاصل الزمني الذي حدث خلاله هذا الدوران السرعة الزاوية:

\ (~ \ omega = \ frac (\ Delta \ varphi) (\ Delta t). \)

وحدة السرعة الزاوية في النظام الدولي للوحدات هي راديان في الثانية (راديان / ث).

مع الحركة المنتظمة في دائرة ، تكون السرعة الزاوية ومعامل السرعة الخطية قيمتين ثابتتين: ω = ثابت ؛ υ = ثابت.

يمكن تحديد موضع الجسم إذا كان معامل متجه نصف القطر \ (~ \ vec r \) والزاوية φ التي تتكون مع المحور ثور(تنسيق الزاوي). إذا في الوقت الأولي ر 0 = 0 الإحداثي الزاوي هو φ 0 ، وفي الوقت المناسب ريساوي φ ، ثم زاوية الدوران Δ φ الشعاع المتجه في الوقت \ (~ \ Delta t = t - t_0 = t \) يساوي \ (~ \ Delta \ varphi = \ varphi - \ varphi_0 \). ثم من الصيغة الأخيرة يمكننا الحصول عليها المعادلة الحركية لحركة نقطة مادية على طول الدائرة:

\ (~ \ varphi = \ varphi_0 + \ omega t. \)

يسمح لك بتحديد موضع الجسم في أي وقت. ر. بالنظر إلى أن \ (~ \ Delta \ varphi = \ frac (l) (R) \) ، نحصل على \ [~ \ omega = \ frac (l) (R \ Delta t) = \ frac (\ upsilon) (R) \السهم الأيمن\]

\ (~ \ upsilon = \ omega R \) - صيغة العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية.

الفاصل الزمني Τ يسمى خلالها الجسد ثورة واحدة كاملة فترة الدوران:

\ (~ T = \ frac (\ Delta t) (N) ، \)

أين ن- عدد الثورات التي يقوم بها الجسم خلال الوقت Δ ر.

خلال الوقت Δ ر = Τ يعبر الجسم المسار \ (~ l = 2 \ pi R \). لذلك،

\ (~ \ إبسلون = \ فارك (2 \ بي R) (T) ؛ \ أوميغا = \ فارك (2 \ بي) (T). \)

قيمة ν ، معكوس الفترة ، الذي يوضح عدد الدورات التي يقوم بها الجسم لكل وحدة زمنية ، يسمى سرعة:

\ (~ \ nu = \ frac (1) (T) = \ frac (N) (\ Delta t). \)

لذلك،

\ (~ \ upsilon = 2 \ pi \ nu R ؛ \ \ omega = 2 \ pi \ nu. \)

المؤلفات

Aksenovich L. A. الفيزياء في المدرسة الثانوية: النظرية. مهام. الاختبارات: Proc. بدل للمؤسسات التي تقدم خدمات عامة. البيئات ، التعليم / L. A. Aksenovich، N.N. Rakina، K. S. Farino؛ إد. K. S. Farino. - مينيسوتا: Adukatsiya i vykhavanne، 2004. - 18-19.

في هذا الدرس ، سننظر في الحركة المنحنية ، أي الحركة المنتظمة لجسم في دائرة. سنتعلم ما هي السرعة الخطية ، عجلة الجاذبية عندما يتحرك الجسم في دائرة. نقدم أيضًا الكميات التي تميز حركة الدوران (فترة الدوران ، تردد الدوران ، السرعة الزاوية) ، وربط هذه الكميات ببعضها البعض.

في ظل الحركة المنتظمة في دائرة ، من المفهوم أن الجسم يدور بنفس الزاوية لأي فترة زمنية مماثلة (انظر الشكل 6).

أرز. 6. حركة دائرية موحدة

أي أن وحدة السرعة اللحظية لا تتغير:

هذه السرعة تسمى خطي.

على الرغم من أن معامل السرعة لا يتغير ، إلا أن اتجاه السرعة يتغير باستمرار. ضع في اعتبارك متجهات السرعة عند النقاط أو ب(انظر الشكل 7). إنهم موجهون في اتجاهات مختلفة ، لذا فهم ليسوا متساوين. إذا طرحت من السرعة عند النقطة بسرعة النقطة أ، نحصل على ناقل.

أرز. 7. نواقل السرعة

نسبة التغيير في السرعة () إلى الوقت الذي حدث فيه هذا التغيير () هي التسارع.

لذلك ، يتم تسريع أي حركة منحنية الخطوط.

إذا أخذنا في الاعتبار مثلث السرعة الذي تم الحصول عليه في الشكل 7 ، فحينئذٍ بترتيب قريب جدًا من النقاط أو ببالنسبة لبعضهما البعض ، ستكون الزاوية (α) بين متجهات السرعة قريبة من الصفر:

ومن المعروف أيضًا أن هذا المثلث متساوي الساقين ، لذا فإن وحدات السرعات متساوية (حركة موحدة):

لذلك ، فإن كلا الزاويتين في قاعدة هذا المثلث قريبان إلى ما لا نهاية من:

هذا يعني أن العجلة الموجهة على طول المتجه هي في الواقع عمودية على المماس. من المعروف أن الخط الموجود في الدائرة المتعامدة على المماس هو نصف قطر ، لذلك يتم توجيه التسارع على طول نصف القطر باتجاه مركز الدائرة. هذا التسارع يسمى الجاذبية المركزية.

يوضح الشكل 8 مثلث السرعات الذي تمت مناقشته سابقًا ومثلث متساوي الساقين (الضلعان هما نصف قطر الدائرة). هذه المثلثات متشابهة ، لأن زواياها متساوية تتكون من خطوط متعامدة بشكل متبادل (نصف القطر ، مثل المتجه ، عمودي على المماس).

أرز. 8. شكل توضيحي لاشتقاق معادلة التعجيل المركزي

الجزء ABيتحرك (). نحن نفكر في حركة دائرية موحدة ، لذلك:

نعوض التعبير الناتج عن ABفي صيغة تشابه المثلث:

مفاهيم "السرعة الخطية" ، "التسارع" ، "التنسيق" ليست كافية لوصف الحركة على طول مسار منحني. لذلك ، من الضروري إدخال كميات تميز الحركة الدورانية.

1. فترة الدوران (تي ) يسمى وقت ثورة كاملة واحدة. يتم قياسه بوحدات SI في ثوانٍ.

أمثلة على الفترات: تدور الأرض حول محورها خلال 24 ساعة () ، وحول الشمس - في عام واحد ().

معادلة حساب الفترة:

أين هو إجمالي وقت الدوران ؛ - عدد من الثورات.

2. تردد الدوران (ن ) - عدد الدورات التي يقوم بها الجسم لكل وحدة زمنية. يتم قياسه بوحدات SI في ثوانٍ متبادلة.

صيغة إيجاد التردد:

أين هو إجمالي وقت الدوران ؛ - عدد من الثورات

التردد والفترة متناسبان عكسيا:

3. السرعة الزاوية () تسمى نسبة التغيير في الزاوية التي يتحول عندها الجسم إلى الوقت الذي حدث فيه هذا المنعطف. يتم قياسه بوحدات SI بوحدات الراديان مقسومًا على الثواني.

صيغة لإيجاد السرعة الزاوية:

أين هو التغيير في الزاوية. هو الوقت المستغرق لحدوث الدور.

Alexandrova Zinaida Vasilievna ، مدرس الفيزياء وعلوم الكمبيوتر

مؤسسة تعليمية: مدرسة MBOU الثانوية رقم 5 ، Pechenga ، منطقة مورمانسك

شيء: الفيزياء

فصل : الصف 9

موضوع الدرس : حركة الجسم في دائرة بسرعة نمطية ثابتة

الغرض من الدرس:

إعطاء فكرة عن الحركة المنحنية ، وتقديم مفاهيم التردد ، والفترة ، والسرعة الزاوية ، والتسارع المركزي ، وقوة الجاذبية.

أهداف الدرس:

التعليمية:

كرر أنواع الحركة الميكانيكية ، وأدخل مفاهيم جديدة: الحركة الدائرية ، والتسارع المركزي ، والفترة ، والتردد ؛

للكشف عمليًا عن ارتباط الفترة والتردد والتسارع المركزي بنصف قطر الدوران ؛

استخدام معدات المعامل التعليمية لحل المشاكل العملية.

تعليمي :

تنمية القدرة على تطبيق المعرفة النظرية لحل مشاكل محددة ؛

تنمية ثقافة التفكير المنطقي.

تنمية الاهتمام بالموضوع ؛ النشاط المعرفي في إعداد وإجراء التجربة.

تعليمي :

لتكوين رؤية للعالم في عملية دراسة الفيزياء ومناقشة استنتاجاتهم ، لتنمية الاستقلالية والدقة ؛

غرس ثقافة التواصل والمعلومات لدى الطلاب

معدات الدرس:

كمبيوتر ، جهاز عرض ، شاشة ، عرض للدرسحركة الجسم في دائرة، طباعة بطاقات مع المهام ؛

كرة التنس ، الريشة الريشة ، لعبة السيارة ، الكرة على خيط ، ترايبود ؛

مجموعات للتجربة: ساعة توقيت ، حامل ثلاثي القوائم مع القابض والقدم ، كرة على خيط ، مسطرة.

شكل تنظيم التدريب: أمامي ، فردي ، جماعي.

نوع الدرس: دراسة وتعزيز المعرفة الأولية.

الدعم التربوي والمنهجي: الفيزياء. الصف 9 كتاب مدرسي. Peryshkin A.V. ، Gutnik E.M. الطبعة 14 ، ستير. - م: بوستارد ، 2012

وقت تنفيذ الدرس : 45 دقيقة

1. المحرر الذي يتم فيه إنشاء مورد الوسائط المتعددة:الآنسةعرض تقديمي

2. نوع مورد الوسائط المتعددة: عرض مرئي لمواد تعليمية باستخدام المشغلات ، وفيديو مضمن واختبار تفاعلي.

خطة الدرس

تنظيم الوقت. الدافع لأنشطة التعلم.

تحديث المعرفة الأساسية.

تعلم مواد جديدة.

محادثة حول الأسئلة ؛

حل المشاكل؛

تنفيذ العمل البحثي العملي.

تلخيص الدرس.

خلال الفصول

مراحل الدرس

التنفيذ المؤقت

تنظيم الوقت. الدافع لأنشطة التعلم.

شريحة 1. ( التحقق من الجاهزية للدرس والإعلان عن موضوع الدرس وأهدافه.)

معلم. ستتعلم اليوم في الدرس ما هو التسارع عندما يتحرك الجسم بشكل موحد في دائرة وكيفية تحديده.

2 دقيقة

تحديث المعرفة الأساسية.

شريحة 2.

Fالإملاء الجسدي:

تغيير في وضع الجسم في الفضاء مع مرور الوقت.(اقتراح)

كمية فيزيائية تقاس بالأمتار.(نقل)

كمية المتجه الفيزيائية التي تميز سرعة الحركة.(سرعة)

الوحدة الأساسية للطول في الفيزياء.(متر)

كمية مادية تكون وحداتها السنة واليوم والساعة.(زمن)

كمية متجه مادية يمكن قياسها باستخدام أداة مقياس التسارع.(التسريع)

طول المسار. (طريق)

وحدات التسريع(آنسة 2 ).

(إجراء إملاء مع التحقق اللاحق ، التقييم الذاتي للعمل من قبل الطلاب)

5 دقائق

تعلم مواد جديدة.

شريحة 3.

معلم. غالبًا ما نلاحظ مثل هذه الحركة لجسم يكون مساره عبارة عن دائرة. التحرك على طول الدائرة ، على سبيل المثال ، نقطة حافة العجلة أثناء دورانها ، ونقاط الأجزاء الدوارة لأدوات الماكينة ، ونهاية عقرب الساعة.

مظاهرات الخبرة 1. سقوط كرة تنس ، تحليق ريشة ريشة ريشة ، حركة سيارة لعبة ، اهتزازات كرة على خيط مثبت في حامل ثلاثي القوائم. ما هو القاسم المشترك بين هذه الحركات وكيف تختلف في المظهر؟(إجابات الطالب)

معلم. الحركة المستقيمة هي الحركة التي يكون مسارها خطًا مستقيمًا ، والخط المنحني هو منحنى. أعط أمثلة على الحركة المستقيمة والمنحنية التي واجهتها في حياتك.(إجابات الطالب)

حركة الجسم في دائرة هيحالة خاصة من الحركة المنحنية.

يمكن تمثيل أي منحنى كمجموع أقواس الدوائرنصف قطر مختلف (أو نفس).

الحركة المنحنية هي حركة تحدث على طول أقواس الدوائر.

دعونا نقدم بعض خصائص الحركة المنحنية.

الشريحة 4. (شاهد الفيديو " speed.avi " الارتباط على الشريحة)

حركة منحنية مع سرعة نمطية ثابتة. حركة مع تسارع ، tk. السرعة تغير الاتجاه.

الشريحة 5 . (شاهد الفيديو "اعتماد تسارع الجاذبية على نصف القطر والسرعة. افي »من الرابط الموجود على الشريحة)

الشريحة 6. اتجاه متجهات السرعة والتسارع.

(العمل باستخدام مواد الشرائح وتحليل الرسومات ، والاستخدام الرشيد لتأثيرات الرسوم المتحركة المضمنة في عناصر الرسم ، الشكل 1.)

رسم بياني 1.

شريحة 7.

عندما يتحرك جسم بشكل موحد على طول دائرة ، يكون متجه التسارع دائمًا متعامدًا على متجه السرعة ، والذي يتم توجيهه عرضيًا إلى الدائرة.

يتحرك الجسم في دائرة بشرط ذلك أن متجه السرعة الخطية عمودي على متجه التسارع المركزي.

الشريحة 8. (العمل مع الرسوم التوضيحية ومواد الشرائح)

تسارع الجاذبية - العجلة التي يتحرك بها الجسم في دائرة بسرعة نمطية ثابتة يتم توجيهها دائمًا على طول نصف قطر الدائرة إلى المركز.

أ ج =

الشريحة 9.

عند التحرك في دائرة ، سيعود الجسم إلى نقطته الأصلية بعد فترة زمنية معينة. الحركة الدائرية دورية.

فترة التداول - هذه فترة زمنيةتي ، يقوم خلالها الجسم (النقطة) بعمل ثورة واحدة حول المحيط.

وحدة الفترة -ثانيا

السرعة  هو عدد الثورات الكاملة لكل وحدة زمنية.

[  ] = مع -1 = هرتز

وحدة التردد

رسالة الطالب 1. الفترة الزمنية هي كمية توجد غالبًا في الطبيعة والعلوم والتكنولوجيا. تدور الأرض حول محورها ، متوسط فترة هذا الدوران 24 ساعة ؛ تستغرق ثورة كاملة للأرض حول الشمس حوالي 365.26 يومًا ؛ المروحة المروحية لها متوسط فترة دوران من 0.15 إلى 0.3 ثانية ؛ مدة الدورة الدموية في الشخص ما يقرب من 21 - 22 ثانية.

رسالة الطالب 2. يتم قياس التردد بأدوات خاصة - مقياس سرعة الدوران.

سرعة دوران الأجهزة التقنية: يدور دوار التوربينات الغازية بتردد يتراوح من 200 إلى 300 1 / ثانية ؛ رصاصة أطلقت من بندقية كلاشنيكوف تدور بتردد 3000 1 / ثانية.

الشريحة 10. العلاقة بين الفترة والتردد:

إذا كان الجسم قد قام في الوقت المناسب بثورات كاملة ، فإن فترة الثورة تساوي:

الدورة والتكرار كميات متبادلة: يتناسب التردد عكسياً مع الفترة ، وتتناسب الفترة عكسياً مع التردد

شريحة 11. تتميز سرعة دوران الجسم بالسرعة الزاوية.

السرعة الزاوية(تردد دوري) - عدد الدورات لكل وحدة زمنية ، معبراً عنها بالتقدير الدائري.

السرعة الزاوية - زاوية الدوران التي تدور بها نقطة في الوقت المناسبر.

تُقاس السرعة الزاوية بوحدة راديان / ثانية.

الشريحة 12. (شاهد الفيديو "المسار والإزاحة في حركة منحنية. avi" الارتباط على الشريحة)

الشريحة 13 . حركيات الحركة الدائرية.

معلم. مع الحركة المنتظمة في دائرة ، فإن معامل سرعتها لا يتغير. لكن السرعة هي كمية متجهة ، ولا تتميز فقط بقيمة عددية ، ولكن أيضًا بالاتجاه. مع الحركة المنتظمة في دائرة ، يتغير اتجاه متجه السرعة طوال الوقت. لذلك ، يتم تسريع هذه الحركة المنتظمة.

سرعة الخط:؛

السرعات الخطية والزاوية مرتبطة بالعلاقة:

تسارع الجاذبية: ؛

سرعة الزاوي: ؛

الشريحة 14. (العمل مع الرسوم التوضيحية على الشريحة)

اتجاه متجه السرعة.يتم دائمًا توجيه الخطي (السرعة اللحظية) بشكل عرضي إلى المسار المرسوم إلى النقطة التي يقع فيها الجسم المادي المدروس حاليًا.

يتم توجيه متجه السرعة بشكل عرضي إلى الدائرة الموصوفة.

الحركة المنتظمة لجسم في دائرة هي حركة ذات تسارع. بحركة منتظمة للجسم حول الدائرة ، تظل الكميتان و بدون تغيير. في هذه الحالة ، عند التحرك ، يتغير اتجاه المتجه فقط.

الشريحة 15. قوة الجاذبية.

القوة التي تحمل جسمًا دوارًا على دائرة وموجهة نحو مركز الدوران تسمى قوة الجاذبية.

للحصول على صيغة لحساب مقدار قوة الجاذبية المركزية ، يجب على المرء استخدام قانون نيوتن الثاني ، والذي ينطبق على أي حركة منحنية.

التعويض في الصيغة قيمة التسارع المركزيأ ج = ، نحصل على صيغة قوة الجاذبية:

F =

من الصيغة الأولى يمكن ملاحظة أنه بنفس السرعة ، كلما قل نصف قطر الدائرة ، زادت قوة الجاذبية. لذلك ، عند زوايا الطريق ، يجب أن يعمل الجسم المتحرك (قطار ، سيارة ، دراجة) في اتجاه مركز الانحناء ، وكلما زادت القوة ، زاد الانحدار ، أي كلما كان نصف قطر الانحناء أصغر.

تعتمد قوة الجاذبية على السرعة الخطية: مع زيادة السرعة تزداد. إنه معروف جيدًا لجميع المتزلجين والمتزلجين وراكبي الدراجات: كلما تحركت بشكل أسرع ، كلما كان من الصعب القيام بالانعطاف. يعرف السائقون جيدًا مدى خطورة قلب السيارة بحدة بسرعة عالية.

الشريحة 16.

جدول ملخص للكميات الفيزيائية التي تميز الحركة المنحنية(تحليل التبعيات بين الكميات والصيغ)

الشرائح 17 و 18 و 19. أمثلة على الحركة الدائرية.

دوار على الطرق. حركة الأقمار الصناعية حول الأرض.

الشريحة 20. عوامل الجذب ، الدوارات.

رسالة الطالب 3. في العصور الوسطى ، كانت تسمى بطولات المبارزة دوارات (كان للكلمة حينها جنس مذكر). في وقت لاحق ، في القرن الثامن عشر ، للتحضير للبطولات ، بدلاً من القتال مع خصوم حقيقيين ، بدأوا في استخدام منصة دوارة ، وهي النموذج الأولي لدائرة الترفيه الحديثة ، والتي ظهرت بعد ذلك في معارض المدينة.

في روسيا ، تم بناء أول دائري في 16 يونيو 1766 أمام قصر الشتاء. يتكون الكاروسيل من أربعة كوادريل: سلافية ، رومانية ، هندية ، تركية. المرة الثانية التي تم فيها بناء الكاروسيل في نفس المكان ، في نفس العام في 11 يوليو. ويرد وصف مفصل لهذه الدوارات في صحيفة سانت بطرسبرغ فيدوموستي لعام 1766.

دائري ، شائع في الأفنية في العهد السوفياتي. يمكن تشغيل الكاروسيل بواسطة محرك (عادة ما يكون كهربائيًا) ، وبواسطة قوى الغزالين أنفسهم ، الذين يقومون ، قبل الجلوس على الكاروسيل ، بتدويره. غالبًا ما يتم تثبيت هذه الدوارات ، التي يجب أن ينسجها الدراجون أنفسهم ، في ملاعب الأطفال.

بالإضافة إلى عوامل الجذب ، غالبًا ما يشار إلى الدوارات على أنها آليات أخرى لها سلوك مماثل - على سبيل المثال ، في الخطوط الآلية لتعبئة المشروبات أو مواد التعبئة السائبة أو منتجات الطباعة.

بالمعنى المجازي ، فإن الرف الدائري عبارة عن سلسلة من الأشياء أو الأحداث المتغيرة بسرعة.

18 دقيقة

توحيد المواد الجديدة. تطبيق المعرفة والمهارات في وضع جديد.

معلم. اليوم في هذا الدرس تعرفنا على وصف الحركة المنحنية ، بمفاهيم جديدة وكميات فيزيائية جديدة.

المحادثة على:

ما هي الفترة؟ ما هو التردد؟ كيف ترتبط هذه الكميات؟ في أي وحدات يتم قياسها؟ كيف يمكن التعرف عليهم؟

ما هي السرعة الزاوية؟ في أي وحدات تقاس؟ كيف يمكن حسابها؟

ما يسمى السرعة الزاوية؟ ما وحدة السرعة الزاوية؟

كيف ترتبط السرعة الزاوية والخطية لحركة الجسم؟

ما هو اتجاه عجلة الجاذبية؟ ما الصيغة المستخدمة لحسابه؟

شريحة 21.

التمرين 1. املأ الجدول بحل المشكلات وفقًا للبيانات الأولية (الشكل 2) ، ثم سنتحقق من الإجابات. (يعمل الطلاب بشكل مستقل مع الجدول ، من الضروري إعداد نسخة مطبوعة من الجدول لكل طالب مسبقًا)

الصورة 2

الشريحة 22. المهمة 2.(شفويا)

انتبه إلى تأثيرات الرسوم المتحركة للصورة. قارن خصائص الحركة الموحدة للكرتين الزرقاء والحمراء. (العمل مع الرسم التوضيحي على الشريحة).

الشريحة 23. المهمة 3.(شفويا)

تُحدث عجلات وسائط النقل المعروضة عددًا متساويًا من الثورات في نفس الوقت. قارن بين تسارع الجاذبية المركزية.(العمل مع مواد الشرائح)

(العمل في مجموعة ، وإجراء تجربة ، وهناك نسخة مطبوعة من التعليمات لإجراء تجربة على كل طاولة)

ادوات: ساعة توقيت ، مسطرة ، كرة متصلة بخيط ، حامل ثلاثي القوائم مع القابض والقدم.

استهداف: ابحاثاعتماد الفترة والتردد والتسارع على نصف قطر الدوران.

خطة عمل

يقيسالوقت t هو 10 دورات كاملة للحركة الدورانية ونصف قطر R لدوران كرة مثبتة على خيط في حامل ثلاثي الأرجل.

احسبالفترة T والتردد ، وسرعة الدوران ، وتسارع الجاذبية ، اكتب النتائج على شكل مشكلة.

يتغيرنصف قطر الدوران (طول الخيط) ، كرر التجربة مرة أخرى ، في محاولة للحفاظ على نفس السرعة ،يبذل الجهد.

تقديم استنتاجحول اعتماد الفترة والتردد والتسارع على نصف قطر الدوران (كلما كان نصف قطر الدوران أصغر ، كلما كانت فترة الدوران أصغر وكلما زادت قيمة التردد).

الشرائح 24-29.

عمل أمامي مع اختبار تفاعلي.

من الضروري اختيار إجابة واحدة من بين ثلاثة إجابة ممكنة ، إذا تم اختيار الإجابة الصحيحة ، فستبقى على الشريحة ، ويبدأ المؤشر الأخضر في الوميض ، وتختفي الإجابات غير الصحيحة.

يتحرك الجسم في دائرة بسرعة نمطية ثابتة. كيف ستتغير عجلة الجاذبية المركزية عندما يتناقص نصف قطر الدائرة بمقدار 3 مرات؟

في جهاز الطرد المركزي للغسالة ، يتحرك الغسيل أثناء دورة العصر في دائرة بسرعة نمطية ثابتة في المستوى الأفقي. ما هو اتجاه متجه التسارع؟

يتحرك المتزلج بسرعة 10 م / ث في دائرة نصف قطرها 20 م حدد عجلة الجاذبية المركزية.

أين يتم توجيه عجلة الجسم عندما يتحرك على طول دائرة بسرعة ثابتة في القيمة المطلقة؟

تتحرك نقطة مادية على طول دائرة بسرعة نمطية ثابتة. كيف سيتغير معامل عجلة الجاذبية المركزية إذا تضاعفت سرعة النقطة ثلاث مرات؟

عجلة السيارة تحدث 20 دورة في 10 ثوان. تحديد فترة دوران العجلة؟

الشريحة 30. حل المشاكل(عمل مستقل إذا كان هناك وقت في الدرس)

الخيار 1.

مع ما هي الفترة الزمنية التي يجب أن يدور نصف قطرها 6.4 م لكي يكون التسارع الجاذب لشخص ما على الرف الدائري 10 م / ث 2 ?

في ساحة السيرك ، يركض حصان بهذه السرعة التي تدور في دائرتين في دقيقة واحدة. نصف قطر الحلبة 6.5 م حدد فترة ووتيرة الدوران والسرعة والتسارع الجاذب.

الخيار 2.

تردد دوران دائري 0.05 ثانية -1 . الشخص الذي يدور على دائري يبعد مسافة 4 أمتار عن محور الدوران. أوجد عجلة الجاذبية المركزية للشخص ، وفترة الدوران ، والسرعة الزاوية لكاروسيل.

تجعل نقطة حافة عجلة الدراجة ثورة واحدة في ثانيتين. نصف قطر العجلة 35 سم ما عجلة الجاذبية المركزية لحافة العجلة؟

18 دقيقة

تلخيص الدرس.

وضع العلامات. انعكاس.

شريحة 31 .

د / ض: ص.18-19 ، تمرين 18 (2.4).

http:// www. سانت ماري. ث/ المدرسة الثانوية/ الفيزياء/ الصفحة الرئيسية/ مختبر/ المعمل. gif

1. حركة موحدة في دائرة

2. السرعة الزاوية للحركة الدورانية.

3- فترة الدوران.

4-تواتر التناوب.

5. العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية.

6. تسارع الجاذبية.

7. حركة متغيرة بالتساوي في دائرة.

8. التسارع الزاوي في حركة موحدة في دائرة.

9. تسارع مماسي.

10. قانون الحركة المتسارعة بشكل منتظم في دائرة.

11. متوسط السرعة الزاوية في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة.

12. الصيغ التي تحدد العلاقة بين السرعة الزاوية والتسارع الزاوي وزاوية الدوران في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة.

1.الحركة الدائرية المنتظمة- الحركة ، حيث تمر نقطة مادية بأجزاء متساوية من قوس دائري في فترات زمنية متساوية ، أي تتحرك نقطة على طول دائرة بسرعة نمطية ثابتة. في هذه الحالة ، تكون السرعة مساوية لنسبة قوس الدائرة التي تمر بها النقطة إلى وقت الحركة ، أي

وتسمى السرعة الخطية للحركة في الدائرة.

كما هو الحال في الحركة المنحنية ، يتم توجيه متجه السرعة بشكل عرضي إلى الدائرة في اتجاه الحركة (الشكل 25).

2. السرعة الزاوية في حركة دائرية منتظمةهي نسبة زاوية دوران نصف القطر إلى وقت الدوران:

في حركة دائرية منتظمة ، تكون السرعة الزاوية ثابتة. في نظام SI ، تُقاس السرعة الزاوية بوحدة (راديان / ث). راديان واحد - راديان هو زاوية مركزية تقابل قوسًا لدائرة بطول يساوي نصف القطر. الزاوية الكاملة تحتوي على راديان ، أي في دورة واحدة ، يدور نصف القطر بزاوية راديان.

3. فترة الدوران- الفترة الزمنية T ، والتي تقوم خلالها النقطة المادية بعمل ثورة واحدة كاملة. في نظام SI ، يتم قياس الفترة بالثواني.

4. تردد الدورانهو عدد الثورات في الثانية. في النظام الدولي للوحدات ، يُقاس التردد بالهرتز (1 هرتز = 1). الهيرتز الواحد هو التردد الذي تحدث به ثورة واحدة في ثانية واحدة. من السهل تخيل ذلك

إذا كانت النقطة في الوقت المناسب تحدث n دورات حول الدائرة ، إذن.

معرفة فترة وتكرار الدوران ، يمكن حساب السرعة الزاوية بالصيغة:

5 العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية. طول قوس الدائرة هو المكان الذي تكون فيه الزاوية المركزية ، معبرًا عنها بالراديان ، مقابل القوس هو نصف قطر الدائرة. نكتب الآن السرعة الخطية في الصورة

غالبًا ما يكون استخدام الصيغ مناسبًا: أو غالبًا ما تسمى السرعة الزاوية بالتردد الدوري ، ويسمى التردد بالتردد الخطي.

6. تسارع الجاذبية. في حركة منتظمة على طول دائرة ، يبقى معامل السرعة دون تغيير ، واتجاهه يتغير باستمرار (الشكل 26). هذا يعني أن الجسم الذي يتحرك بشكل منتظم في دائرة يواجه تسارعًا موجهًا نحو المركز ويسمى تسارع الجاذبية.

دع مسارًا يساوي قوس الدائرة يمر خلال فترة زمنية. لنحرك المتجه ، ونتركه موازيًا لنفسه ، بحيث تتزامن بدايته مع بداية المتجه عند النقطة B. معامل تغير السرعة يساوي ، ومعامل العجلة المركزية يساوي

في الشكل 26 ، المثلثان AOB و DVS متساويان الساقان والزوايا عند الرأسين O و B متساويتان ، وكذلك الزوايا ذات الضلعين المتعامدين بشكل متبادل AO و OB ، وهذا يعني أن المثلثين AOB و DVS متشابهان. لذلك ، إذا كان الأمر كذلك ، يأخذ الفاصل الزمني قيمًا صغيرة بشكل تعسفي ، فيمكن اعتبار القوس تقريبًا مساويًا للوتر AB ، أي . لذلك ، يمكننا أن نكتب مع الأخذ في الاعتبار أن VD = ، OA = R نحصل على ضرب كلا الجزأين من المساواة الأخيرة ، سنحصل أيضًا على تعبير وحدة التسارع المركزي في حركة موحدة في دائرة:. بالنظر إلى أننا نحصل على صيغتين تستخدمان بشكل متكرر:

لذلك ، في حركة منتظمة على طول دائرة ، يكون العجلة المركزية ثابتة في القيمة المطلقة.

من السهل معرفة ذلك في الحد عند الزاوية. هذا يعني أن الزوايا الموجودة في قاعدة DS لمثلث ICE تميل إلى القيمة ، ويصبح متجه تغيير السرعة عموديًا على متجه السرعة ، أي موجهة على طول نصف القطر باتجاه مركز الدائرة.

7. الحركة الدائرية المنتظمة- حركة في دائرة تتغير فيها السرعة الزاوية بنفس المقدار لفترات زمنية متساوية.

8. التسارع الزاوي في حركة دائرية منتظمةهي نسبة التغيير في السرعة الزاوية إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير ، أي

حيث يتم قياس القيمة الأولية للسرعة الزاوية ، القيمة النهائية للسرعة الزاوية ، التسارع الزاوي ، في نظام SI. من المساواة الأخيرة نحصل على صيغ لحساب السرعة الزاوية

و إذا .

ضرب كلا الجزأين من هذه المساواة من خلال أخذ ذلك في الاعتبار ، هو التسارع العرضي ، أي التسارع الموجه عرضيًا للدائرة ، نحصل على صيغ لحساب السرعة الخطية:

و إذا .

9. العجله عرضيةتساوي عدديًا التغير في السرعة لكل وحدة زمنية ويتم توجيهها على طول المماس إلى الدائرة. إذا كانت> 0 ،> 0 ، فسيتم تسريع الحركة بشكل موحد. إذا<0 и <0 – движение.

10. قانون الحركة المتسارعة بشكل منتظم في دائرة. يتم حساب المسار الذي يتم قطعه على طول الدائرة في الوقت المناسب بحركة متسارعة بشكل منتظم بواسطة الصيغة:

بالتعويض هنا ، وبالتناقص بمقدار ، نحصل على قانون الحركة المتسارعة المنتظمة في دائرة:

أو إذا .

إذا تباطأت الحركة بشكل موحد ، أي<0, то

11.تسارع كامل في حركة دائرية متسارعة بشكل منتظم. في الحركة المتسارعة بشكل منتظم في دائرة ، يزيد تسارع الجاذبية بمرور الوقت ، لأن بسبب التسارع العرضي ، تزداد السرعة الخطية. في كثير من الأحيان ، يُطلق على التسارع المركزي اسم عادي ويُشار إليه على أنه. نظرًا لأن التسارع الكلي في الوقت الحالي يتم تحديده بواسطة نظرية فيثاغورس (الشكل 27).

12. متوسط السرعة الزاوية في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة. متوسط السرعة الخطية في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة يساوي. الاستبدال هنا و التقليل من خلال نحصل عليه

اذا ثم .

الاستعاضة في الصيغة عن الكميات ، ، ، ،

وتقليلها ، نحصل عليها

محاضرة - 4. ديناميات.

1. ديناميات

2. تفاعل الهيئات.

3. القصور الذاتي. مبدأ القصور الذاتي.

4. قانون نيوتن الأول.

5. نقطة مادية مجانية.

6. الإطار المرجعي بالقصور الذاتي.

7. غير إطار مرجعي بالقصور الذاتي.

8. مبدأ غاليليو في النسبية.

9. الجليل التحولات.

11. إضافة القوات.

13. كثافة المواد.

14. مركز الكتلة.

15. قانون نيوتن الثاني.

16. وحدة قياس القوة.

17. قانون نيوتن الثالث

1. دينامياتهناك فرع ميكانيكي يدرس الحركة الميكانيكية ، اعتمادًا على القوى التي تسبب تغييرًا في هذه الحركة.

2.تفاعلات الجسم. يمكن للأجسام أن تتفاعل مع كل من الاتصال المباشر وعن بعد من خلال نوع خاص من المادة يسمى المجال المادي.

على سبيل المثال ، كل الأجسام تنجذب لبعضها البعض ويتم هذا التجاذب عن طريق مجال الجاذبية ، وتسمى قوى الجذب الجاذبية.

تتفاعل الأجسام التي تحمل شحنة كهربائية عبر مجال كهربائي. تتفاعل التيارات الكهربائية من خلال مجال مغناطيسي. تسمى هذه القوى الكهرومغناطيسية.

تتفاعل الجسيمات الأولية من خلال الحقول النووية وتسمى هذه القوى النووية.

3 - القصور الذاتي. في القرن الرابع. قبل الميلاد ه. جادل الفيلسوف اليوناني أرسطو بأن سبب حركة الجسم هو قوة تعمل من جسد أو أجساد أخرى. في الوقت نفسه ، وفقًا لحركة أرسطو ، تضفي القوة الثابتة سرعة ثابتة على الجسم ، ومع انتهاء القوة ، تتوقف الحركة.

في القرن السادس عشر أظهر الفيزيائي الإيطالي جاليليو جاليلي ، الذي أجرى تجارب على أجسام تتدحرج على مستوى مائل ومع سقوط أجسام ، أن القوة الثابتة (في هذه الحالة ، وزن الجسم) تضفي التسارع على الجسم.

لذلك ، بناءً على التجارب ، أظهر جاليليو أن القوة هي سبب تسارع الأجسام. دعونا نقدم منطق جاليليو. دع كرة ناعمة جدًا تتدحرج على مستوى أفقي ناعم. إذا لم يتدخل شيء في الكرة ، فيمكن أن تتدحرج إلى أجل غير مسمى. إذا تم سكب طبقة رقيقة من الرمل في طريق الكرة ، فسوف تتوقف قريبًا جدًا ، لأن. أثرت عليه قوة احتكاك الرمال.

لذا توصل جاليليو إلى صياغة مبدأ القصور الذاتي ، والذي بموجبه يحافظ الجسم المادي على حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة إذا لم تعمل القوى الخارجية على ذلك. غالبًا ما تسمى خاصية المادة هذه بالقصور الذاتي ، وتسمى حركة الجسم بدون تأثيرات خارجية بالقصور الذاتي.

4. قانون نيوتن الأول. في عام 1687 ، بناءً على مبدأ غاليليو عن القصور الذاتي ، صاغ نيوتن القانون الأول للديناميكيات - قانون نيوتن الأول:

تكون النقطة المادية (الجسم) في حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة إذا لم تكن هناك أجسام أخرى تعمل عليها ، أو إذا كانت القوى المؤثرة من أجسام أخرى متوازنة ، أي تعويض.

5.نقطة مادية مجانية- نقطة مادية لا تتأثر بأجسام أخرى. يقولون في بعض الأحيان - نقطة مادية معزولة.

6. نظام مرجعي بالقصور الذاتي (ISO)- نظام مرجعي ، بالنسبة إلى نقطة مادة معزولة تتحرك في خط مستقيم ومنتظم ، أو في حالة سكون.

أي إطار مرجعي يتحرك بشكل موحد ومستقيم بالنسبة إلى ISO هو بالقصور الذاتي ،

فيما يلي صياغة أخرى لقانون نيوتن الأول: هناك إطارات مرجعية ، تتحرك فيها نقطة المادة الحرة في خط مستقيم وبشكل موحد ، أو تكون في حالة سكون. تسمى هذه الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. غالبًا ما يُطلق على قانون نيوتن الأول قانون القصور الذاتي.

يمكن أيضًا إعطاء قانون نيوتن الأول الصيغة التالية: أي جسم مادي يقاوم التغيير في سرعته. هذه الخاصية للمادة تسمى القصور الذاتي.

نواجه تجسيدًا لهذا القانون كل يوم في النقل الحضري. عندما تزداد سرعة الحافلة بشكل حاد ، يتم الضغط علينا على ظهر المقعد. عندما تبطئ الحافلة ، ينزلق جسمنا في اتجاه الحافلة.

7. الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي -إطار مرجعي يتحرك بشكل غير منتظم بالنسبة إلى ISO.

جسم ، بالنسبة إلى ISO ، في حالة سكون أو في حركة مستقيمة منتظمة. بالنسبة للإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي ، فإنه يتحرك بشكل غير منتظم.

أي إطار مرجعي دوار هو إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي ، منذ ذلك الحين في هذا النظام ، يعاني الجسم من تسارع الجاذبية.

لا توجد هيئات في الطبيعة والتكنولوجيا يمكن أن تكون بمثابة ISO. على سبيل المثال ، تدور الأرض حول محورها ويتعرض أي جسم على سطحه لتسارع الجاذبية. ومع ذلك ، لفترات زمنية قصيرة نسبيًا ، يمكن اعتبار النظام المرجعي المرتبط بسطح الأرض ، في بعض التقريب ، ISO.

8.مبدأ النسبية في جاليليو.يمكن أن تكون ISO ملحًا تحبه كثيرًا. لذلك ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه: كيف تبدو نفس الظواهر الميكانيكية في مختلف ISOs؟ هل من الممكن ، باستخدام الظواهر الميكانيكية ، الكشف عن حركة IFR التي لوحظت فيها.

الإجابة على هذه الأسئلة مقدمة من خلال مبدأ النسبية للميكانيكا الكلاسيكية ، الذي اكتشفه جاليليو.

معنى مبدأ النسبية للميكانيكا الكلاسيكية هو البيان: تسير جميع الظواهر الميكانيكية بنفس الطريقة تمامًا في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.

يمكن أيضًا صياغة هذا المبدأ على النحو التالي: يتم التعبير عن جميع قوانين الميكانيكا الكلاسيكية بنفس الصيغ الرياضية. بمعنى آخر ، لن تساعدنا التجارب الميكانيكية في اكتشاف حركة ISO. هذا يعني أن محاولة اكتشاف حركة ISO لا معنى لها.

لقد واجهنا مظهرًا من مظاهر مبدأ النسبية أثناء السفر في القطارات. في اللحظة التي يتوقف فيها قطارنا في المحطة ، ويبدأ القطار الذي كان يقف على المسار المجاور في التحرك ببطء ، ثم في اللحظات الأولى يبدو لنا أن قطارنا يتحرك. ولكن يحدث هذا أيضًا في الاتجاه المعاكس ، عندما يبدأ قطارنا في زيادة سرعته تدريجيًا ، يبدو لنا أن القطار المجاور بدأ في التحرك.

في المثال أعلاه ، يتجلى مبدأ النسبية في فترات زمنية صغيرة. مع زيادة السرعة ، بدأنا نشعر بصدمات وتأرجح السيارة ، أي يصبح إطارنا المرجعي غير قصور ذاتي.

لذا ، فإن محاولة اكتشاف حركة ISO لا معنى لها. لذلك ، من غير المبالٍ تمامًا تحديد IFR الذي يعتبر ثابتًا وأي واحد يتحرك.

9. التحولات الجليل. دع اثنين من IFRs ويتحركان بالنسبة لبعضهما البعض بسرعة. وفقًا لمبدأ النسبية ، يمكننا أن نفترض أن IFR K ثابت ، وأن IFR يتحرك نسبيًا بسرعة. من أجل التبسيط ، نفترض أن محاور الإحداثيات المقابلة للأنظمة متوازية ، وأن المحاور تتطابق. دع الأنظمة تتطابق في وقت البدء وتحدث الحركة على طول المحاور ، أي (الشكل 28)

11. إضافة القوات. إذا تم تطبيق قوتين على جسيم ، فإن القوة الناتجة تساوي متجهها ، أي قطري متوازي الأضلاع مبنية على المتجهات و (الشكل 29).

نفس القاعدة عند تحليل قوة معينة إلى مكونين للقوة. للقيام بذلك ، على متجه قوة معينة ، كما هو الحال في القطر ، يتم بناء متوازي الأضلاع ، تتزامن جوانبه مع اتجاه مكونات القوى المطبقة على الجسيم المحدد.

إذا تم تطبيق عدة قوى على الجسيم ، فإن القوة الناتجة تساوي المجموع الهندسي لجميع القوى:

12.وزن. أظهرت التجربة أن نسبة معامل القوة إلى مقياس التسارع ، التي تضفيها هذه القوة على الجسم ، هي قيمة ثابتة لجسم معين وتسمى كتلة الجسم:

من المساواة الأخيرة يترتب على ذلك أنه كلما زادت كتلة الجسم ، يجب تطبيق القوة الأكبر لتغيير سرعته. لذلك ، كلما زادت كتلة الجسم ، زادت خمولته ، أي. الكتلة هي مقياس القصور الذاتي للأجسام. الكتلة المحددة بهذه الطريقة تسمى كتلة القصور الذاتي.

في النظام الدولي للوحدات ، تقاس الكتلة بالكيلوجرام (كجم). الكيلوجرام الواحد هو كتلة الماء المقطر بحجم ديسيمتر مكعب واحد عند درجة حرارة

13. كثافة المادة- كتلة مادة ما في وحدة حجم أو نسبة كتلة الجسم إلى حجمه

يتم قياس الكثافة بـ () في نظام SI. بمعرفة كثافة الجسم وحجمه ، يمكنك حساب كتلته باستخدام الصيغة. بمعرفة كثافة الجسم وكتلته ، يتم حساب حجمه بالصيغة.

14.مركز الكتلة- نقطة من الجسم لها خاصية أنه إذا كان اتجاه القوة يمر عبر هذه النقطة ، فإن الجسم يتحرك بشكل انتقالي. إذا لم يمر اتجاه الحركة عبر مركز الكتلة ، فحينئذٍ يتحرك الجسم بينما يدور في نفس الوقت حول مركز كتلته.

15. قانون نيوتن الثاني. في ISO ، يكون مجموع القوى المؤثرة على الجسم مساويًا لمنتج كتلة الجسم والتسارع الذي تمنحه هذه القوة

16.وحدة القوة. في نظام SI ، تُقاس القوة بالنيوتن. واحد نيوتن (ن) هو القوة التي تؤثر على جسم كتلته كيلوغرام واحد ، وتضفي عليه تسارعًا. لذا .

17. قانون نيوتن الثالث. إن القوى التي يعمل بها جسمان على بعضهما البعض متساوية في الحجم ، ومعاكسة في الاتجاه وتعمل على طول خط مستقيم واحد يربط بين هذه الأجسام.

الحركة الدائرية هي أبسط حالات الحركة المنحنية للجسم. عندما يتحرك جسم حول نقطة معينة ، جنبًا إلى جنب مع متجه الإزاحة ، فمن الملائم إدخال الإزاحة الزاوية ∆ φ (زاوية الدوران بالنسبة إلى مركز الدائرة) ، مقاسة بالراديان.

بمعرفة الإزاحة الزاوية ، من الممكن حساب طول القوس (المسار) الدائري الذي مر به الجسم.

∆ l = R ∆ φ

إذا كانت زاوية الدوران صغيرة ، إذن ∆ l ≈ ∆ s.

دعونا نوضح ما قيل:

السرعة الزاوية

مع الحركة المنحنية ، يتم تقديم مفهوم السرعة الزاوية ω ، أي معدل التغيير في زاوية الدوران.

تعريف. السرعة الزاوية

السرعة الزاوية عند نقطة معينة من المسار هي حد نسبة الإزاحة الزاوية ∆ φ إلى الفترة الزمنية ∆ t التي حدثت خلالها. ∆t → 0.

ω = ∆ φ ∆ t، ∆ t → 0.

وحدة قياس السرعة الزاوية هي راديان في الثانية (r a d s).

هناك علاقة بين السرعة الزاوية والخطية للجسم عند التحرك في دائرة. صيغة لإيجاد السرعة الزاوية:

مع الحركة المنتظمة في دائرة ، تظل السرعتان v و بدون تغيير. يتغير اتجاه متجه السرعة الخطية فقط.

في هذه الحالة ، تتأثر الحركة المنتظمة على طول دائرة على الجسم بالجاذبية المركزية ، أو التسارع الطبيعي ، الموجه على طول نصف قطر الدائرة إلى مركزها.

a n = ∆ v → ∆ t، ∆ t → 0

يمكن حساب وحدة التسارع المركزي بالصيغة:

أ ن = ت 2 ص = ω 2 ص

دعونا نثبت هذه العلاقات.

لنفكر في كيفية تغير المتجه v → خلال فترة زمنية قصيرة ∆ t. ∆ v → = v B → - v A →.

عند النقطتين A و B ، يتم توجيه متجه السرعة عرضيًا إلى الدائرة ، في حين أن وحدات السرعة عند كلتا النقطتين هي نفسها.

حسب تعريف التسارع:

a → = ∆ v → ∆ t، ∆ t → 0

لنلق نظرة على الصورة:

المثلثات OAB و BCD متشابهة. ويترتب على ذلك أن O A A B = B C C D.

إذا كانت قيمة الزاوية ∆ φ صغيرة ، فإن المسافة ب = ∆ ث ≈ ت ؛ تي. مع الأخذ في الاعتبار أن O A \ u003d R و C D \ u003d ∆ v للمثلثات المماثلة المذكورة أعلاه ، نحصل على:

R v ∆ t = v ∆ v أو ∆ v ∆ t = v 2 R

عندما ∆ φ → 0 ، فإن اتجاه المتجه ∆ v → = v B → - v A → يقترب من الاتجاه إلى مركز الدائرة. بافتراض أن ∆ t → 0 ، نحصل على:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ؛ ∆t → 0 ؛ أ ن → = ت 2 ص.

مع الحركة المنتظمة على طول الدائرة ، تظل وحدة التسارع ثابتة ، ويتغير اتجاه المتجه بمرور الوقت ، مع الحفاظ على الاتجاه نحو مركز الدائرة. هذا هو السبب في أن هذا التسارع يسمى الجاذبية المركزية: يتم توجيه المتجه في أي وقت نحو مركز الدائرة.

سجل تسارع الجاذبية في شكل متجه هو كما يلي:

a n → = - ω 2 R →.

هنا R → هو متجه نصف القطر لنقطة على دائرة يكون أصلها في مركزها.

في الحالة العامة ، يتكون التسارع عند التحرك على طول دائرة من عنصرين - عادي وعرضي.

ضع في اعتبارك الحالة عندما يتحرك الجسم على طول الدائرة بشكل غير منتظم. دعونا نقدم مفهوم التسارع المماسي. يتزامن اتجاهها مع اتجاه السرعة الخطية للجسم وفي كل نقطة من الدائرة يتم توجيهها بشكل عرضي إليها.

أ τ = ∆ v τ ∆ t ؛ ∆t → 0

هنا ∆ v τ \ u003d v 2 - v 1 هو التغيير في وحدة السرعة خلال الفترة الفاصلة ∆ t

يتم تحديد اتجاه التسارع الكامل من خلال مجموع متجه للتسارع العادي والماسي.