صياغة تعريف الكرة والكرة من عناصرها. المجال والكرة والجزء والقطاع. الصيغ وخصائص الكرة. القاطع ، الوتر ، المستوى القاطع للكرة وخصائصها

يحب الكثير منا لعب كرة القدم ، أو على الأقل سمعنا جميعًا عن هذه اللعبة الرياضية الشهيرة. يعلم الجميع أن كرة القدم تُلعب بالكرة.

إذا سألت أحد المارة عن الشكل الهندسي للكرة ، سيقول بعض الناس أن شكل الكرة ، والبعض الآخر على شكل كرة. ايهما صحيح؟ وما الفرق بين الكرة والكرة؟

الأهمية!

كرةهو جسم فضائي. داخل الكرة مملوءة بشيء. لذلك ، يمكن للكرة إيجاد الحجم.

أمثلة على كرة في الحياة: بطيخ وكرة فولاذية.

الكرة والكرة ، مثل الدائرة والدائرة ، لها مركز ونصف قطر وقطر.

الأهمية!

جسم كروىهو سطح الكرة. يمكنك إيجاد مساحة سطح الكرة.

أمثلة من المجال في الحياة: كرة الطائرة وكرة تنس الطاولة.

كيفية إيجاد مساحة الكرة

يتذكر!

صيغة منطقة المجال: S = 4 π ص 2

لإيجاد مساحة الكرة ، عليك أن تتذكر ماهية قوة العدد. بمعرفة تعريف الدرجة ، يمكننا كتابة صيغة مساحة الكرة على النحو التالي.
S = 4 π R 2 \ u003d 4π R R ؛

توطيد المعرفة المكتسبة و حل مشكلة مساحة الكرة.

Zubareva الصف السادس. الرقم 692 (أ)

المهمة:

• احسب مساحة الكرة إذا كان نصف قطرها 1 = 3 = = / (4 3) =) = =) =
  = = = 88

  88

  = 1
• R3 = 1
• R = 1 م

الأهمية!

الآباء الأعزاء!

في الحساب النهائي لنصف القطر ، ليس من الضروري إجبار الطفل على حساب الجذر التكعيبي. طلاب الصف السادس لم ينجحوا بعد ولا يعرفون تعريف الجذور في الرياضيات.

في الصف السادس ، عند حل مثل هذه المشكلة ، استخدم طريقة العد.

اسأل الطالب عن العدد ، إذا ضرب 3 مرات في حد ذاته ، فسيعطي واحدًا.

الكرة والكرة هما تناظري لدائرة ودائرة في فضاء ثلاثي الأبعاد. يجدر الحديث عن كل من هذه الأشكال ، مع إبراز أوجه التشابه والاختلاف ، وكذلك الصيغ المتأصلة في هذه الأشكال.

تصنع معظم الهياكل الهندسية في طائرة ، لكن في المدرسة الثانوية بدأوا في دراسة الأشكال ثلاثية الأبعاد. الفضاء ثنائي الأبعاد له خاصيتان فقط: الطول والعرض. يتم إضافة الارتفاع في مناطق ثلاثية الأبعاد. في رياضيات الصف السادس ، يتم دراسة الأشكال الفردية ثلاثية الأبعاد.

على متن الطائرة ، تميز الشكل بالمساحة والمحيط. في الكائنات ثلاثية الأبعاد ، يضاف الحجم إليها.

أرز. 1. الفضاء ثلاثي الأبعاد.

بالإضافة إلى ذلك ، هناك عدد من الخصائص المحددة للأشكال ثلاثية الأبعاد. يمكن عبورها بخط مستقيم وطائرة ، وقد تكون هناك طائرات قاطعة تأخذ شكل أشكال أخرى.

يؤدي استخدام الأشكال ثلاثية الأبعاد لتكوين المهام إلى تعقيدها بشكل كبير ، ولكن في نفس الوقت يجعلها أكثر تشويقًا. نقدم تعريفات الكرة والكرة ، وبعد ذلك سنحاول إبراز الاختلافات بين هذه الأشكال.

كرة

الكرة والكرة هي تناظرية لدائرة ودائرة في المستوى. الكرة عبارة عن شكل يتم الحصول عليه من خلال تدوير نصف دائرة حول نقطة واحدة.

مساحة الكرة: $ S = 4pir ^ 2 $

نصف القطر هو قطعة مستقيمة تربط مركز الكرة وأي نقطة على سطحها.

صيغة الحجم للكرة $ V = (4pir ^ 3 \ over3) $

يوضح الحجم مقدار المساحة التي يشغلها الشكل. لفهم الحجم ، عليك أن تتخيل شكلًا مجوفًا. ثم الحجم هو كمية الماء التي يمكن سكبها في هذا الشكل

الكرة ، مثل أي شكل آخر ثلاثي الأبعاد ، يمكن قطعها بواسطة طائرة. المستوى القاطع للكرة هو دائرة ، يمكن إيجاد مركزها بإسقاط عمودي من مركز الكرة على الدائرة.

أرز. 2. مقطع من الكرة.

الكرة هي شكل عبارة عن مجموعة من النقاط في الفضاء متساوية البعد من مركز الكرة. جسم كروى:

• لها نفس صيغ الحجم ومساحة السطح مثل الكرة.
• مستوى القطع للكرة هو دائرة
• تم العثور على مركز الدائرة القاطعة بنفس الطريقة كما في حالة الكرة

أرز. 3. اسفير.

ماهو الفرق

ثم السؤال الذي يطرح نفسه ، ما هو الفرق بين الكرة والكرة ، باستثناء التعريف؟ الحقيقة هي أن الاختلافات بين الكرة والكرة هي أكثر ضبابية من الاختلافات بين الدائرة والدائرة. للكرة أيضًا حجم ومساحة سطح.

ربما ، بصرف النظر عن التعريف ، يكمن الاختلاف في حقيقة أن حجم الكرة لا يوجد أبدًا في المشاكل. كقاعدة عامة ، يبحثون عن حجم الكرة. هذا لا يعني أن الكرة ليس لها حجم. هذا شكل ثلاثي الأبعاد ، لذلك له حجم.

يتم رسم القياس ببساطة بدائرة ليس لها مساحة. هذه ليست قاعدة ، بل تقليد يجب تذكره: في الهندسة ، لا يُرحب بصياغة حجم الكرة.

هناك اختلاف آخر يمكن اعتباره أكثر أو أقل أهمية: مستوى القطع للكرة: دائرة ليس لها مساحة داخلية ، ولكن لها طول. المستوى المقطعي للكرة: دائرة لها مساحة وليس لها محيط. لذلك ، يجدر توخي الحذر في صياغة المشكلة حتى لا تكون هناك أخطاء بسبب مثل هذه التفاهات.

ماذا تعلمنا؟

تعلمنا ما هي الكرة والكرة. تحدثنا عن أوجه التشابه والاختلاف بينهما. علمنا أنه لا توجد فروق تقريبًا بين هذه الأرقام. قررنا أنه ليس من الضروري إعطاء صيغة مثل حجم الكرة.

اختبار الموضوع

تصنيف المادة

متوسط ​​تقييم: 4.7 مجموع التصنيفات المستلمة: 105.

تعريف.

جسم كروى (سطح الكرة) هي مجموعة من جميع النقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد والتي هي نفس المسافة من نقطة واحدة ، تسمى مركز الكرة(س).

يمكن وصف الكرة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد يتشكل من خلال تدوير دائرة حول قطرها بمقدار 180 درجة أو نصف دائرة حول قطرها بمقدار 360 درجة.

تعريف.

كرةهي مجموعة من جميع النقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، والمسافة التي لا تتجاوز مسافة معينة إلى نقطة تسمى مركز الكرة(O) (مجموعة من جميع نقاط الفضاء ثلاثي الأبعاد الذي يحده كرة).

يمكن وصف الكرة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد ، يتشكل من خلال تدوير دائرة حول قطرها بمقدار 180 درجة أو نصف دائرة حول قطرها بمقدار 360 درجة.

تعريف. نصف قطر الكرة (الكرة)(R) هي المسافة من مركز الكرة (الكرة) اإلى أي نقطة من الكرة (سطح الكرة).

تعريف. قطر الكرة (الكرة)(د) عبارة عن قطعة تربط بين نقطتين من الكرة (سطح الكرة) وتمر عبر مركزها.

معادلة. حجم الكرة:

الخامس =	4	π ص 3 =	1	π د 3
	3		6

معادلة. مساحة سطح الكرةمن خلال نصف القطر أو القطر:

S = 4π R 2 = D 2

معادلة المجال

1. معادلة كرة بنصف قطر R والمركز في أصل نظام الإحداثيات الديكارتية:

س 2 + ص 2 + ع 2 = ر 2

2. معادلة كرة نصف قطرها R ومركزها عند نقطة إحداثياتها (x 0 ، y 0 ، z 0) في نظام الإحداثيات الديكارتية:

(س - س 0) 2 + (ص - ص 0) 2 + (ض - ع 0) 2 = ر 2

تعريف. نقاط متعارضة تمامًاهي أي نقطتين على سطح الكرة (كرة) متصلتين بقطر.

الخصائص الأساسية للكرة والكرة

1. جميع نقاط الكرة على مسافة متساوية من المركز.

2. أي جزء من الكرة بمستوى هو دائرة.

3. أي جزء من الكرة بواسطة مستوى هو دائرة.

4. للكرة الحجم الأكبر بين جميع الأشكال المكانية التي لها نفس مساحة السطح.

5. من خلال أي نقطتين متقابلتين تمامًا ، يمكنك رسم العديد من الدوائر الكبيرة للكرة أو الدوائر للكرة.

6. من خلال أي نقطتين ، باستثناء النقاط المتقابلة تمامًا ، من الممكن رسم دائرة كبيرة واحدة فقط على شكل كرة أو دائرة كبيرة للكرة.

7. أي دائرتين كبيرتين من كرة واحدة تتقاطع على طول خط مستقيم يمر عبر مركز الكرة ، وتتقاطع الدوائر عند نقطتين متقابلتين تمامًا.

8. إذا كانت المسافة بين مركزي أي كرتين أقل من مجموع نصف قطرها وأكبر من معامل الفرق بين أنصاف أقطارها ، فإن هذه الكرات تتقاطع، وتتكون دائرة في مستوى التقاطع.

القاطع ، الوتر ، المستوى القاطع للكرة وخصائصها

تعريف. قاطع المجالاتهو خط مستقيم يتقاطع مع الكرة عند نقطتين. يتم استدعاء نقاط التقاطع نقاط البزلالسطح أو نقاط الدخول والخروج على السطح.

تعريف. وتر من الكرة (الكرة)هو جزء يربط بين نقطتين من الكرة (سطح الكرة).

تعريف. قطع الطائرةهو المستوى الذي يتقاطع مع الكرة.

تعريف. الطائرة Diametral- هذا مستوي قاطع يمر عبر مركز كرة أو كرة ، ويشكل القسم ، على التوالي دائرة كبيرةو دائرة كبيرة. الدائرة الكبرى والدائرة الكبرى لها مركز يتزامن مع مركز الكرة (الكرة).

أي وتر يمر عبر مركز كرة (كرة) هو قطر.

الوتر هو جزء من خط قاطع.

دائمًا ما تكون المسافة d من مركز الكرة إلى القاطع أقل من نصف قطر الكرة:

د< R

دائمًا ما تكون المسافة م بين مستوى القطع ومركز الكرة أقل من نصف القطر R:

م< R

سيكون قسم مستوى القطع على الكرة دائمًا دائرة ثانوية، وعلى الكرة سيكون القسم دائرة صغيرة. دائرة صغيرة ودائرة صغيرة لها مراكزها التي لا تتطابق مع مركز الكرة (الكرة). يمكن إيجاد نصف القطر r لهذه الدائرة بالصيغة:

ص \ u003d √ R 2 - م 2,

حيث R هو نصف قطر الكرة (الكرة) ، م هي المسافة من مركز الكرة إلى مستوى القطع.

تعريف. نصف الكرة الأرضية (نصف الكرة الأرضية)- هذا هو نصف الكرة (الكرة) ، والتي تتشكل عندما يتم قطعها بمستوى قطري.

الظل ، المماس المستوى للكرة وخصائصها

تعريف. الظل إلى المجالهو خط مستقيم يلمس الكرة عند نقطة واحدة فقط.

تعريف. الظل من الطائرة إلى المجالهي طائرة تلمس الكرة عند نقطة واحدة فقط.

دائمًا ما يكون الخط المماس (المستوى) عموديًا على نصف قطر الكرة المرسوم إلى نقطة التلامس

المسافة من مركز الكرة إلى خط المماس (المستوى) تساوي نصف قطر الكرة.

تعريف. قطعة الكرة- هذا هو جزء الكرة المقطوع عن الكرة بواسطة مستوى القطع. العمود الفقري للقطاعاستدعاء الدائرة التي تشكلت في موقع القسم. ارتفاع الجزء h هو طول العمود العمودي المرسوم من منتصف قاعدة القطعة إلى سطح القطعة.

معادلة. مساحة السطح الخارجي لمقطع كرويمع ارتفاع h من حيث نصف قطر الكرة R:

S = 2π ر