كيفية العثور على معلومات معقولة في باي. ما هو Pi ، أو كيف يقسم علماء الرياضيات؟ رقم PI الموسيقى
π = 3 ،
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
لم تجدها؟ ثم الق نظرة.
بشكل عام ، لا يمكن أن يكون هذا رقم هاتف فقط ، ولكن أي معلومات مشفرة باستخدام أرقام. على سبيل المثال ، إذا قدمت جميع أعمال ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين في شكل رقمي ، فسيتم تخزينها بين Pi حتى قبل أن يكتبها ، حتى قبل ولادته. من حيث المبدأ ، لا يزالون مخزنين هناك. بالمناسبة ، فإن لعنات علماء الرياضيات في π حاضرون أيضًا ، وليس علماء الرياضيات فقط. باختصار ، هناك كل شيء بين Pi ، حتى الأفكار التي ستزور رأسك المشرق غدًا ، أو بعد غد ، أو بعد عام ، أو ربما في عامين. من الصعب جدًا تصديق هذا ، ولكن حتى لو ادعينا أننا نعتقد ، فسيكون من الصعب الحصول على معلومات من هناك وفك تشفيرها. لذا بدلاً من الخوض في هذه الأرقام ، قد يكون من الأسهل الاقتراب من الفتاة التي تحبها وطلب الرقم منها؟ .. ولكن بالنسبة لأولئك الذين لا يبحثون عن طرق سهلة ، حسنًا ، أو ببساطة مهتمون بما هو رقم Pi ، أقدم عدة طرق للقيام بذلك. الحسابات. ضع في اعتبارك صحتك.
ما هو Pi يساوي؟ طرق حسابه:
1. الطريقة التجريبية.إذا كانت Pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، فإن الطريقة الأولى وربما الأكثر وضوحًا للعثور على ثابتنا الغامض هي أخذ جميع القياسات يدويًا وحساب Pi باستخدام الصيغة π = l / d. حيث l هو المحيط و d هو قطره. كل شيء بسيط للغاية ، ما عليك سوى تسليح نفسك بخيط لتحديد المحيط ، ومسطرة للعثور على القطر ، وفي الواقع ، طول الخيط نفسه ، حسنًا ، وآلة حاسبة إذا كان لديك مشاكل في القسمة المطولة . يمكن أن يكون قدر أو جرة من الخيار بمثابة عينة يتم قياسها ، لا يهم ، الشيء الرئيسي؟ بحيث تكون هناك دائرة في القاعدة.
طريقة الحساب المدروسة هي الأبسط ، ولكن لسوء الحظ ، لها عيبان مهمان يؤثران على دقة رقم pi الذي تم الحصول عليه. أولاً ، خطأ أجهزة القياس (في حالتنا ، هذا مسطرة بخيط) ، وثانيًا ، ليس هناك ما يضمن أن الدائرة التي نقيسها سيكون لها الشكل الصحيح. لذلك ، ليس من المستغرب أن تكون الرياضيات قد قدمت لنا العديد من الطرق الأخرى لحساب ، حيث لا توجد حاجة لإجراء قياسات دقيقة.
2. سلسلة Leibniz.هناك العديد من السلاسل اللانهائية التي تسمح لك بحساب عدد pi بدقة حتى عدد كبير من المنازل العشرية. واحدة من أبسط السلاسل هي سلسلة Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
كل شيء بسيط: نأخذ الكسور التي تحتوي على 4 في البسط (هذا ما في الأعلى) ورقم واحد من تسلسل الأرقام الفردية في المقام (هذا ما هو أدناه) ، نجمعها ونطرحها على التوالي مع بعضها البعض ونحصل على الرقم Pi. كلما زاد عدد التكرارات أو التكرار لأفعالنا البسيطة ، زادت دقة النتيجة. بسيط ، لكنه غير فعال ، بالمناسبة ، يتطلب الأمر 500000 تكرار للحصول على القيمة الدقيقة لـ Pi بعشرة منازل عشرية. أي أنه سيتعين علينا تقسيم الأربعة المؤسسين بمقدار 500000 مرة ، بالإضافة إلى ذلك ، سيتعين علينا طرح وإضافة النتائج التي تم الحصول عليها 500000 مرة. هل تريد المحاولة؟
3. سلسلة Nilakantha.لا وقت للعب مع جانب لايبنيز؟ هناك بديل. سلسلة Nilakant ، على الرغم من أنها أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، تتيح لنا الحصول على النتيجة المرجوة بشكل أسرع. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...أعتقد ، إذا نظرت عن كثب إلى الجزء الأولي المحدد من السلسلة ، يصبح كل شيء واضحًا ، والتعليقات لا لزوم لها. على هذا نذهب أبعد من ذلك.
4. طريقة مونت كارلوطريقة مثيرة للاهتمام إلى حد ما لحساب Pi هي طريقة مونت كارلو. حصل على مثل هذا الاسم الباهظ تكريما للمدينة التي تحمل الاسم نفسه في مملكة موناكو. والسبب في ذلك حادث. لا ، لم يتم تسميتها بالصدفة ، فالطريقة تعتمد ببساطة على أرقام عشوائية ، وماذا يمكن أن يكون أكثر عشوائية من الأرقام التي تظهر على عجلات الروليت في كازينو مونتي كارلو؟ ليس حساب pi هو التطبيق الوحيد لهذه الطريقة ، حيث تم استخدامه في الخمسينيات من القرن الماضي في حسابات القنبلة الهيدروجينية. لكن دعونا لا نتشتت.
خذ مربعًا مع ضلع يساوي 2rواكتب فيه دائرة نصف قطرها ص... الآن إذا وضعت النقاط في مربع عشوائيًا ، فسيكون الاحتمال صحقيقة أن نقطة تصطدم بدائرة هي النسبة بين مساحة الدائرة والمربع. P = S cr / S = πr 2 / (2r) 2 = π / 4.
الآن من هنا نعبر عن الرقم Pi π = 4 ص... يبقى فقط الحصول على بيانات تجريبية وإيجاد احتمال P كنسبة مرات الوصول في الدائرة ن كرلضرب الساحة مربع N... بشكل عام ، ستبدو صيغة الحساب كما يلي: π = 4N كر / ن مربع.
أود أن أشير إلى أنه من أجل تنفيذ هذه الطريقة ، ليس من الضروري الذهاب إلى كازينو ، يكفي استخدام أي لغة برمجة أكثر أو أقل. حسنًا ، ستعتمد دقة النتائج التي تم الحصول عليها على عدد النقاط المحددة ، على التوالي ، كلما زادت دقة النتائج. حظا طيبا وفقك الله :)
رقم تاو (بدلا من الاستنتاج).
من المرجح أن الأشخاص البعيدين عن الرياضيات لا يعرفون ، ولكن حدث أن Pi لديه أخ أكبر منه بمرتين. هذا هو رقم Tau (τ) ، وإذا كان Pi هو نسبة المحيط إلى القطر ، فإن Tau هي نسبة هذا الطول إلى نصف القطر. واليوم ، هناك مقترحات من بعض علماء الرياضيات للتخلي عن الرقم Pi واستبداله بـ Tau ، لأنه أكثر ملاءمة من نواح كثيرة. ولكن حتى الآن هذه مجرد اقتراحات ، وكما قال ليف دافيدوفيتش لانداو: "النظرية الجديدة تبدأ بالهيمنة عندما يموت مؤيدو القديم".
يُعلن يوم 14 مارس يوم الرقم "Pi" ، نظرًا لأن هذا التاريخ يحتوي على أول ثلاثة أرقام من هذا الثابت.
في 14 مارس ، يتم الاحتفال بعيدًا غير عادي للغاية في جميع أنحاء العالم - Pi Day. حتى من المدرسة ، الجميع يعرف ذلك. يتم شرح الطلاب على الفور أن الرقم Pi هو ثابت رياضي ، نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، والتي لها قيمة لا نهائية. اتضح أن الكثير من الحقائق المثيرة للاهتمام مرتبطة بهذا الرقم.
1. يمتد تاريخ العدد إلى أكثر من ألف عام ، ما دام علم الرياضيات موجودًا تقريبًا. بالطبع ، لم يتم حساب القيمة الدقيقة للرقم على الفور. في البداية ، اعتبرت نسبة المحيط إلى القطر تساوي 3. ولكن بمرور الوقت ، عندما بدأت الهندسة المعمارية في التطور ، كان مطلوبًا قياسًا أكثر دقة. بالمناسبة ، كان الرقم موجودًا ، لكنه لم يتلق تعيين الحرف إلا في بداية القرن الثامن عشر (1706) ويأتي من الأحرف الأولى من كلمتين يونانيتين تعنيان "دائرة" و "محيط". وهبت عالمة الرياضيات جونز الرقم بالحرف "π" ، ودخلت الرياضيات بحزم بالفعل في عام 1737.
2. في العصور المختلفة وبين الشعوب المختلفة ، كان للرقم Pi معاني مختلفة. على سبيل المثال ، في مصر القديمة كانت تساوي 3.1604 ، بين الهندوس اكتسبت قيمة 3.162 ، استخدم الصينيون الرقم الذي يساوي 3.1459. بمرور الوقت ، تم حساب π بشكل أكثر دقة ، وعندما ظهرت تقنية الحوسبة ، أي الكمبيوتر ، بدأ عددها بأكثر من 4 مليارات حرف.
3. هناك أسطورة ، أو بالأحرى يعتقد الخبراء أن الرقم Pi قد استخدم في بناء برج بابل. ومع ذلك ، لم يكن غضب الله هو الذي تسبب في انهياره ، ولكن الحسابات الخاطئة أثناء البناء. يقولون أن السادة القدامى كانوا مخطئين. توجد نسخة مماثلة فيما يتعلق بمعبد سليمان.
4. من الجدير بالذكر أنهم حاولوا إدخال قيمة pi حتى على مستوى الدولة ، أي من خلال القانون. في عام 1897 ، تم وضع مشروع قانون في ولاية إنديانا. وفقًا للوثيقة ، كان pi 3.2. ومع ذلك ، تدخل العلماء في الوقت المناسب وبالتالي منعوا الخطأ. على وجه الخصوص ، تحدث البروفيسور بوردو ، الذي كان حاضرًا في الجمعية التشريعية ، ضد مشروع القانون.
5. من المثير للاهتمام أن العديد من الأرقام في التسلسل اللانهائي Pi لها أسمائها. لذلك ، تم تسمية ستة تسعات من Pi على اسم فيزيائي أمريكي. بمجرد أن ألقى ريتشارد فاينمان محاضرة وأذهل الجمهور بملاحظة. قال إنه يود حفظ أرقام Pi حتى ستة تسعات ، فقط ليقول "تسعة" ست مرات في نهاية القصة ، ملمحًا إلى أن معناها منطقي. في حين أنه في الواقع غير منطقي.
6. علماء الرياضيات حول العالم لا يتوقفون عن إجراء البحوث المتعلقة بالرقم Pi. إنه يكتنفه حرفياً نوع من الغموض. يعتقد بعض المنظرين أنه يحتوي على حقيقة عالمية. لتبادل المعرفة والمعلومات الجديدة حول Pi ، تم تنظيم Pi Club. ليس من السهل الدخول إليه ، فأنت بحاجة إلى ذاكرة رائعة. لذلك ، يتم فحص أولئك الذين يريدون أن يصبحوا أعضاء في النادي: يجب على الشخص أن يخبر من ذاكرته أكبر عدد ممكن من علامات الرقم Pi.
7. حتى أنهم توصلوا إلى تقنيات مختلفة لحفظ pi بعد الفاصلة العشرية. على سبيل المثال ، يأتون بنصوص كاملة. تحتوي الكلمات على نفس عدد الأحرف مثل المكان العشري المقابل. لمزيد من تبسيط حفظ هذا العدد الطويل ، يتم تأليف الشعر وفقًا لنفس المبدأ. غالبًا ما يستمتع أعضاء P-club بهذه الطريقة ، وفي نفس الوقت يقومون بتدريب ذاكرتهم وإبداعهم. على سبيل المثال ، كان لدى مايك كيث مثل هذه الهواية ، الذي ابتكر قصة منذ ثمانية عشر عامًا ، كل كلمة فيها تساوي ما يقرب من أربعة آلاف (3834) رقمًا من pi.
8. يوجد حتى الأشخاص الذين سجلوا أرقامًا قياسية لحفظ إشارات باي. لذلك ، في اليابان ، تعلم أكيرا هاراغوشي عن ظهر قلب أكثر من ثلاثة وثمانين ألف حرف. لكن السجل الوطني ليس بارزًا جدًا. كان أحد سكان تشيليابينسك قادرًا على حفظ ألفين ونصف فقط من الأرقام بعد الفاصلة العشرية لـ Pi.
بي في المنظور
9. تم الاحتفال بـ Pi لأكثر من ربع قرن منذ عام 1988. في أحد الأيام ، لاحظ لاري شو ، الفيزيائي من متحف العلوم الشعبي في سان فرانسيسكو ، أن 14 مارس يتزامن مع الرقم Pi في الكتابة. في شكل التاريخ والشهر واليوم 3.14.
10. يتم الاحتفال بيوم Pi ليس فقط بطريقة أصلية ، ولكن بطريقة ممتعة. بالطبع ، العلماء الذين يدرسون العلوم الدقيقة لا يفوتونها. بالنسبة لهم ، هذه طريقة ليست للابتعاد عما يحبونه ، ولكن في نفس الوقت للاسترخاء. في هذا اليوم ، يجتمع الناس ويحضرون أشهى أنواع مختلفة مع صورة باي. خاصة أن هناك مكانًا يتجول فيه الحلوانيون. يمكنهم صنع كعك باي وملفات تعريف الارتباط ذات الشكل المتشابه. بعد تذوق الأطباق الشهية ، يرتب علماء الرياضيات اختبارات قصيرة مختلفة.
11. هناك صدفة مثيرة للاهتمام. في 14 مارس ، ولد العالم العظيم ألبرت أينشتاين ، الذي كما تعلم ، ابتكر نظرية النسبية. مهما كان الأمر ، يمكن للفيزيائيين أيضًا الانضمام إلى الاحتفال بيوم باي.
اليوم هو عيد ميلاد Pi ، الذي يتم الاحتفال به ، بمبادرة من علماء الرياضيات الأمريكيين ، في 14 مارس الساعة 1:00 و 59 دقيقة بعد الظهر. يرجع هذا إلى القيمة الأكثر دقة لـ Pi: لقد اعتدنا جميعًا على حساب هذا الثابت كـ 3.14 ، ولكن يمكن متابعة الرقم على هذا النحو: 3 ، 14159 ... ترجمة هذا إلى تاريخ تقويم ، نحصل على 03.14 ، 1: 59.
الصورة: AiF / Nadezhda Uvarova
يقول أستاذ قسم التحليل الرياضي والوظيفي بجامعة ولاية جنوب الأورال ، فلاديمير زاليابين ، إنه لا يزال يتعين اعتبار "يوم Pi" في 22 يوليو ، لأنه في تنسيق التاريخ الأوروبي يتم كتابة هذا اليوم على أنه 22/7 ، والقيمة من هذا الكسر يساوي تقريبًا قيمة Pi ...
يقول زالابين: "يعود تاريخ الرقم ، الذي يعطي نسبة المحيط إلى قطر الدائرة ، إلى العصور القديمة". - بالفعل عرف السومريون والبابليون أن هذه النسبة لا تعتمد على قطر الدائرة وأنها ثابتة. يمكن العثور على واحدة من الإشارات الأولى للرقم Pi في النصوص الكاتب المصري احمس(حوالي 1650 قبل الميلاد). ساهم الإغريق ، الذين اقترضوا الكثير من المصريين ، في تطوير هذه القيمة الغامضة. وفقا للأسطورة، أرخميدسلقد انجرفت الحسابات إلى حد أنه لم يلاحظ كيف استولى الجنود الرومان على مسقط رأسه في سيراكيوز. عندما اقترب منه الجندي الروماني ، صرخ أرخميدس باليونانية: "لا تلمس دوائري!" ورد الجندي بطعنه بسيفه.
أفلاطونحصل على قيمة دقيقة إلى حد ما من pi لوقته - 3.146. لودولف فان زيلينقضى معظم حياته في حساب أول 36 رقمًا بعد الفاصلة العشرية لـ Pi ، وتم نقشها على شاهد قبره بعد الموت ".
غير منطقي وغير طبيعي
وفقًا للبروفيسور ، في جميع الأوقات ، كان السعي وراء حساب المنازل العشرية الجديدة مدفوعًا بالرغبة في الحصول على القيمة الدقيقة لهذا الرقم. تم افتراض أن الرقم Pi منطقي ، وبالتالي يمكن التعبير عنه بكسر بسيط. وهذا خطأ جوهري!
تحظى Pi أيضًا بشعبية لأنها صوفية. منذ العصور القديمة ، كان هناك دين عباد الثابت. بالإضافة إلى القيمة التقليدية لـ pi - ثابت رياضي (3.1415 ...) ، يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، هناك العديد من المعاني الأخرى للرقم. هذه الحقائق غريبة. في عملية قياس أبعاد الهرم الأكبر في الجيزة ، اتضح أن له نفس نسبة الارتفاع إلى محيط قاعدته مثل نصف قطر الدائرة إلى طولها ، أي ½ Pi.
إذا قمت بحساب طول خط استواء الأرض باستخدام pi حتى المكان العشري التاسع ، فسيكون الخطأ في الحسابات حوالي 6 مم فقط. تكفي 39 خانة عشرية في Pi لحساب المحيط الذي يحيط بأجسام فضائية معروفة في الكون ، مع خطأ لا يزيد عن نصف قطر ذرة الهيدروجين!
يشارك التحليل الرياضي أيضًا في دراسة pi. الصورة: AiF / Nadezhda Uvarova
فوضى في الأرقام
وفقًا لأستاذ الرياضيات ، عام 1767 لامبرتأسس اللاعقلانية للرقم Pi ، أي استحالة تمثيله كنسبة من كليهما. هذا يعني أن تسلسل المنازل العشرية لـ Pi عبارة عن فوضى مجسدة في الأرقام. بمعنى آخر ، فإن "ذيل" المنازل العشرية يحتوي على أي رقم ، وأي تسلسل للأرقام ، وأي نصوص كانت موجودة وستكون ، ولكن لا يمكن استخراج هذه المعلومات!
يتابع فلاديمير إيليتش: "من المستحيل معرفة المعنى الدقيق للرقم Pi". - لكن هذه المحاولات لم يتم التخلي عنها. في عام 1991 تشودنوفسكيحقق 2260000000 خانة عشرية جديدة للثابت ، وفي عام 1994 - 4044000000. بعد ذلك ، زاد عدد الأرقام الصحيحة لـ Pi مثل الانهيار الجليدي ".
الرقم القياسي العالمي لحفظ الرقم باي للصينيين ليو تشاوالذي تمكن من حفظ 67890 منزلة عشرية دون أخطاء وإعادة إنتاجها خلال 24 ساعة و 4 دقائق.
حول "النسبة الذهبية"
بالمناسبة ، العلاقة بين pi وقيمة مذهلة أخرى - النسبة الذهبية - لم يتم إثباتها بالفعل. لاحظ الناس منذ فترة طويلة أن النسبة "الذهبية" - وهي عدد Phi - وعدد Pi مقسومًا على اثنين ، تختلف عن بعضها البعض بنسبة أقل من 3٪ (1.61803398 ... و 1.57079632 ...). ومع ذلك ، بالنسبة للرياضيات ، تعتبر هذه الثلاثة بالمائة فرقًا كبيرًا جدًا لاعتبار هذه القيم متطابقة. بالطريقة نفسها ، يمكننا القول أن الرقم Pi والرقم Phi مرتبطان بثابت آخر معروف - رقم أويلر ، لأن جذره قريب من نصف الرقم Pi. الثانية Pi هي 1.5708 ، Phi هي 1.6180 ، جذر E هو 1.6487.
هذا ليس سوى جزء من معنى pi. الصورة: لقطة شاشة
عيد ميلاد باي
في جامعة ولاية جنوب الأورال ، يحتفل جميع المعلمين وطلاب الرياضيات بعيد ميلاد الثابت. كان هذا هو الحال دائمًا - لا يمكن للمرء أن يقول إن الاهتمام ظهر فقط في السنوات الأخيرة. تم الترحيب بالرقم 3.14 بحفل خاص بمناسبة الأعياد!
إذا قارنت دوائر بأحجام مختلفة ، ستلاحظ ما يلي: أحجام الدوائر المختلفة متناسبة. وهذا يعني أنه مع زيادة قطر الدائرة بعدد معين من المرات ، يزيد طول هذه الدائرة بنفس عدد المرات. رياضيا ، يمكن كتابتها على النحو التالي:
| ج 1 | ج 2 | ||
| = | |||
| د 1 | د 2 | (1) |
حيث C1 و C2 هما أطوال دائرتين مختلفتين ، و d1 و d2 هما أقطارهما.
تعمل هذه النسبة في وجود معامل التناسب - الثابت المألوف بالفعل π. من النسبة (1) ، يمكننا أن نستنتج أن المحيط C يساوي حاصل ضرب قطر هذه الدائرة بمعامل التناسب المستقل عن الدائرة π:
ج = π د.
أيضًا ، يمكن كتابة هذه الصيغة بشكل مختلف ، معبراً عن القطر d خلال نصف القطر R للدائرة المعينة:
ج = 2π ر.
هذه هي الصيغة التي هي دليل لعالم الدوائر لطلاب الصف السابع.
منذ العصور القديمة ، حاول الناس تحديد قيمة هذا الثابت. لذلك ، على سبيل المثال ، قام سكان بلاد ما بين النهرين بحساب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة:
من أين π = 3.
في مصر القديمة ، كانت قيمة π أكثر دقة. في عام 2000-1700 قبل الميلاد ، قام كاتب يدعى أحمس بتجميع بردية ، نجد فيها وصفات لحل مشكلات عملية متنوعة. لذلك ، على سبيل المثال ، لإيجاد مساحة الدائرة ، يستخدم الصيغة:
| 8 | 2 | |||||
| س | = | ( | د | ) | ||
| 9 |
من أي اعتبارات حصل على هذه الصيغة؟ - مجهول. ربما بناءً على ملاحظاتهم ، كما فعل الفلاسفة القدامى الآخرون.
على خطى أرخميدس
أي من العددين أكبر من 22/7 أم 3.14؟
- إنهم متساوون.
- لماذا؟
- كل منهم يساوي π.
إيه فلاسوف. من بطاقة الامتحان.
يعتقد بعض الناس أن الكسر 22/7 و chiso متساويان. لكن هذا وهم. بالإضافة إلى الإجابة غير الصحيحة أعلاه في الامتحان (انظر النقوش) ، يمكن أيضًا إضافة لغز مسلٍ للغاية إلى هذه المجموعة. يقرأ الواجب: "قم بتغيير تطابق واحد بحيث تكون المساواة صحيحة".
سيكون الحل على النحو التالي: تحتاج إلى تشكيل "سقف" لمطابقتين عموديتين على اليسار ، باستخدام واحدة من التطابقات الرأسية في المقام على اليمين. ستحصل على صورة مرئية للحرف π.
يعرف الكثير من الناس أن التقريب π = 22/7 تم تحديده بواسطة عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس. تكريمًا لهذا ، غالبًا ما يُطلق على هذا التقريب رقم "أرخميدس". لم يتمكن أرخميدس فقط من إنشاء قيمة تقريبية لـ π ، ولكن أيضًا للعثور على دقة هذا التقريب ، أي العثور على فاصل رقمي ضيق تنتمي إليه قيمة. في أحد أعماله ، يثبت أرخميدس سلسلة من عدم المساواة التي ستبدو هكذا بطريقة حديثة:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
يمكن كتابتها بشكل أكثر بساطة: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
كما نرى من عدم المساواة ، وجد أرخميدس قيمة دقيقة إلى حد ما بدقة 0.002. الأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أنه وجد أول منزلتين عشريتين: 3.14 ... هذه هي القيمة التي نستخدمها غالبًا في العمليات الحسابية البسيطة.
الاستخدام العملي
هناك شخصان في القطار:
- انظروا ، القضبان مستقيمة ، والعجلات مستديرة.
من أين تأتي الضربة القاضية؟
- كيف من اين؟ العجلات مستديرة ولكن المنطقة
دائرة بي إيه ، هذا هو المربع الذي يطرق!
كقاعدة عامة ، يتعرفون على هذا الرقم المذهل في الصف السادس إلى السابع ، لكنهم يدرسونه بشكل أكثر شمولاً بنهاية الصف الثامن. في هذا الجزء من المقالة ، سنقدم لك الصيغ الأساسية والأكثر أهمية والتي ستكون مفيدة لك في حل المشكلات الهندسية ، فقط كبداية سنتفق على أخذ π لـ 3.14 لسهولة الحساب.
ربما تكون الصيغة الأكثر شهرة بين أطفال المدارس التي تستخدم π هي صيغة طول الدائرة ومساحتها. الأولى - صيغة مساحة الدائرة - تكتب على النحو التالي:
| π د 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
حيث S هي مساحة الدائرة ، R نصف قطرها ، D هو قطر الدائرة.
يتم حساب طول الدائرة ، أو كما يطلق عليها أحيانًا محيط الدائرة ، بالصيغة التالية:
ج = 2 π R = π د ،
حيث C هو المحيط ، R هو نصف القطر ، d هو قطر الدائرة.
من الواضح أن القطر d يساوي نصف قطر R.
من معادلة محيط الدائرة ، يمكنك بسهولة العثور على نصف قطر الدائرة:
حيث D هو القطر ، C هو المحيط ، R هو نصف قطر الدائرة.
هذه صيغ أساسية يجب أن يعرفها كل طالب. أيضًا ، في بعض الأحيان يكون من الضروري حساب المساحة ليس من الدائرة بأكملها ، ولكن فقط جزء منها - القطاع. لذلك نقدمها لك - صيغة لحساب مساحة قطاع من الدائرة. تبدو هكذا:
| α | |||
| س | = | π ص 2 | |
| 360 ˚ |
حيث S هي مساحة القطاع ، R هي نصف قطر الدائرة ، الزاوية المركزية بالدرجات.
غامضة جدا 3.14
في الواقع ، إنه غامض. لأنه تكريما لهذه الأرقام السحرية ، فإنهم ينظمون الإجازات ، ويصنعون الأفلام ، ويعقدون الأحداث العامة ، ويكتبون الشعر وأكثر من ذلك بكثير.
على سبيل المثال ، في عام 1998 ، تم إصدار فيلم للمخرج الأمريكي دارين أرونوفسكي بعنوان "Pi". حصل الفيلم على العديد من الجوائز.
كل عام في 14 مارس الساعة 1:59:26 صباحًا ، يحتفل الأشخاص المهتمون بالرياضيات بيوم باي. لقضاء العطلة ، يقوم الناس بإعداد كعكة مستديرة ، والجلوس على طاولة مستديرة ومناقشة عدد pi وحل المشكلات والألغاز المتعلقة بـ pi.
لم يتجاهل الشعراء هذا العدد المذهل ، كتب شخص مجهول:
عليك فقط أن تحاول أن تتذكر كل شيء كما هو - ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر ، اثنان وتسعون وستة.
دعنا نمرح!
نلفت انتباهك إلى الألغاز المثيرة للاهتمام مع الرقم Pi. كشف الكلمات التي تم تشفيرها أدناه.
1. π ر
2. π إل
3. π ك
الإجابات: 1. العيد. 2. شربوا. 3. صرير.
ما هو "باي" معروف للجميع على الإطلاق. لكن العدد المألوف للجميع من المدرسة ينشأ في العديد من المواقف التي لا علاقة لها بالدوائر. يمكن العثور عليها في نظرية الاحتمالات ، في معادلة ستيرلنغ لحساب العامل ، وفي حل المشكلات ذات الأعداد المركبة ، وفي مجالات الرياضيات الأخرى غير المتوقعة والبعيدة عن الهندسة. عالم الرياضيات الإنجليزي Augustus de Morgan أطلق ذات مرة على "pi" ... الرقم الغامض 3.14159 ... الذي يتسلق من الباب ، من خلال النافذة ومن خلال السقف. "
هذا الرقم الغامض ، المرتبط بواحدة من المشاكل الكلاسيكية الثلاث في العصور القديمة - بناء مربع ، مساحته مساوية لمساحة دائرة معينة - يستلزم قطارًا من الحقائق التاريخية المثيرة والرائعة المسلية.
- بعض الحقائق الممتعة حول Pi
- 1. هل تعلم أن أول شخص استخدم رمز باي لـ 3.14 كان ويليام جونز من ويلز ، وحدث هذا في عام 1706.
- 2. هل تعلم أن الرقم القياسي العالمي لحفظ الرقم Pi قد تم تحديده في 17 يونيو 2009 من قبل جراح الأعصاب الأوكراني ، دكتور في العلوم الطبية ، البروفيسور أندريه سليوسارشوك ، الذي احتفظ في ذاكرته بـ 30 مليون علامة (20 مجلدًا من النصوص) ).
- 3. هل تعلم أنه في عام 1996 كتب مايك كيث قصة قصيرة بعنوان "Cadeic Cadenze" ، في نصه يتطابق طول الكلمات مع أول 3834 رقمًا من Pi.
يُعتقد أن العطلة اخترعها الفيزيائي من سان فرانسيسكو لاري شو عام 1987 ، الذي لفت الانتباه إلى حقيقة أن 14 مارس (في الهجاء الأمريكي - 3.14) بالضبط في الساعة 01:59 سيتزامن التاريخ والوقت مع الأول. أرقام Pi = 3.14159.
في 14 مارس 1879 ، ولد أيضًا مبتكر نظرية النسبية ، ألبرت أينشتاين ، مما يجعل هذا اليوم أكثر جاذبية لجميع محبي الرياضيات.
بالإضافة إلى ذلك ، يلاحظ علماء الرياضيات أيضًا يوم القيمة التقريبية لـ pi ، والذي يقع في 22 يوليو (22/7 بتنسيق التاريخ الأوروبي).
"في هذا الوقت ، قرأوا كلمات التأبين تكريما للرقم Pi ودوره في حياة البشرية ، ورسموا صورًا بائسة للعالم بدون Pi ، وأكلوا الفطائر بالحرف اليوناني Pi أو بالأرقام الأولى من الرقم نفسه ، وحلوا الألغاز والأحاجي الرياضية ، وكذلك الرقص في دوائر ". - يكتب ويكيبيديا.
عدديًا ، يبدأ pi عند 3.141592 وله مدة رياضية غير محدودة.
قام العالم الفرنسي فابريس بيلارد بحساب Pi بدقة قياسية. جاء ذلك على موقعها الرسمي على الإنترنت. الرقم القياسي الأخير هو حوالي 2.7 تريليون (2 تريليون 699 مليار 999 مليون 990 ألف) منزل عشري. الإنجاز السابق يعود لليابانيين الذين قاموا بحساب الثابت بدقة 2.6 تريليون منزل عشري.
استغرق حساب Bellard حوالي 103 أيام. تم إجراء جميع الحسابات على جهاز كمبيوتر منزلي ، تبلغ تكلفته 2000 يورو. للمقارنة ، تم تسجيل الرقم القياسي السابق على الكمبيوتر العملاق T2K Tsukuba System ، والذي استغرق حوالي 73 ساعة للعمل.
في البداية ، ظهر الرقم Pi كنسبة من محيط الدائرة إلى قطرها ، لذلك تم حساب قيمته التقريبية كنسبة محيط مضلع محفور في دائرة إلى قطر هذه الدائرة. في وقت لاحق ، ظهرت طرق أكثر تقدمًا. يتم حساب Pi الآن باستخدام سلسلة متقاربة بسرعة ، مثل تلك التي اقترحها سرينيفاس رامانوجان في أوائل القرن العشرين.
تم حساب Pi لأول مرة في النظام الثنائي ثم تم تحويله إلى رقم عشري. تم ذلك في 13 يومًا. في المجموع ، مطلوب 1.1 تيرابايت من مساحة القرص لتخزين جميع الأرقام.
هذه الحسابات ليست فقط ذات أهمية عملية. لذلك ، يوجد الآن العديد من المشكلات التي لم يتم حلها المرتبطة بـ pi. لم يتم حل مسألة الحالة الطبيعية لهذا الرقم. على سبيل المثال ، من المعروف أن pi و e (أساس الأس) هما رقمان متساميان ، أي أنهما ليسا جذور أي متعدد الحدود مع معاملات عدد صحيح. ومع ذلك ، في الوقت نفسه ، لا يزال غير معروف ما إذا كان مجموع هذين الثابتين الأساسيين هو رقم متسامي أم لا.
علاوة على ذلك ، لا يزال من غير المعروف ما إذا كانت جميع الأرقام من 0 إلى 9 تحدث في التدوين العشري لـ pi عددًا لانهائيًا من المرات.
في هذه الحالة ، يعد الحساب الدقيق للغاية للعدد تجربة ملائمة ، تتيح نتائجها صياغة فرضيات تتعلق بسمات معينة من الرقم.
يتم حساب الرقم وفقًا لقواعد معينة ، ولأي عملية حسابية ، في أي مكان وفي أي وقت ، وفي مكان معين في سجل الرقم ، يوجد رقم واحد ونفس الرقم. هذا يعني أن هناك قانونًا معينًا يتم بموجبه وضع رقم معين في رقم في مكان معين. طبعا هذا القانون ليس بسيطا لكن القانون مازال قائما. وبالتالي ، فإن الأرقام في سجل الأرقام ليست عشوائية ، ولكنها طبيعية.
يتم حساب عدد pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
ابحث عن Pi أو القسمة المطولة:
أزواج الأعداد الصحيحة التي عند تقسيمها تعطي تقريبًا كبيرًا لـ Pi. تم إجراء التقسيم "الطويل" لتجاوز قيود طول الفاصلة العائمة لـ Visual Basic 6.
Pi = 3.14159265358979323846264> 33832795028841 971 ...
من بين الطرق الغريبة لحساب pi ، مثل استخدام نظرية الاحتمال أو الأعداد الأولية ، تنتمي الطريقة التي اخترعها GA. هالبرين ، وتسمى بي بلياردو ، وهي مبنية على النموذج الأصلي. عندما تصطدم كرتان ، أصغرهما بين الأكبر والجدار ، والأكبر ينتقل إلى الحائط ، فإن عدد تصادمات الكرات يجعل من الممكن حساب Pi بدقة كبيرة ومحددة مسبقًا بشكل عشوائي. تحتاج فقط إلى بدء العملية (يمكنك أيضًا استخدام جهاز كمبيوتر) وإحصاء عدد الكرات التي تم ضربها. تنفيذ البرنامج لهذا النموذج غير معروف حتى الآن.
في كل كتاب عن الرياضيات المسلية ، ستجد بالتأكيد تاريخًا لحساب وصقل معنى pi. في البداية ، في الصين القديمة ومصر وبابل واليونان ، تم استخدام الكسور للحسابات ، على سبيل المثال ، 22/7 أو 49/16. في العصور الوسطى وعصر النهضة ، أوضح علماء الرياضيات الأوروبيون والهنود والعرب معنى "pi" إلى 40 رقمًا بعد الفاصلة العشرية ، وبحلول بداية عصر أجهزة الكمبيوتر ، تم رفع عدد الأرقام إلى 500 رقم من خلال جهود العديد من المتحمسين لهذه الدقة ذات أهمية علمية بحتة (المزيد حول هذا أدناه) ، للممارسة ، 11 علامة بعد النقطة كافية داخل الأرض.
بعد ذلك ، مع العلم أن نصف قطر الأرض هو 6400 كم أو 6.4 * 1012 ملم ، اتضح أننا ، بإسقاط الرقم الثاني عشر "باي" بعد النقطة عند حساب طول خط الزوال ، سنخطئ ببضعة مليمترات. وعند حساب طول مدار الأرض عند الدوران حول الشمس (كما تعلم ، R = 150 * 106 كم = 1.5 * 1014 مم) ، لنفس الدقة ، يكفي استخدام "pi" بأربعة عشر رقمًا بعد نقطة. متوسط المسافة من الشمس إلى بلوتو ، الكوكب الأبعد في النظام الشمسي ، هو 40 ضعف متوسط المسافة من الأرض إلى الشمس.
لحساب طول مدار بلوتو بخطأ يبلغ بضعة ملليمترات ، يكفي ستة عشر باي. لكن ما الذي يضيع الوقت على الأشياء الصغيرة - يبلغ قطر مجرتنا حوالي 100000 سنة ضوئية (1 سنة ضوئية تساوي تقريبًا 1013 كم) أو 1018 كم أو 1030 مم ، وفي القرن السابع والعشرين ، تم الحصول على 34 علامة بي. ، والتي هي مفرطة لمثل هذه المسافات.
ما هي الصعوبة في حساب قيمة "pi"؟ الحقيقة هي أنه ليس فقط غير منطقي (أي أنه لا يمكن التعبير عنه في الكسر P / Q ، حيث P و Q عددان صحيحان) ، لكنه لا يمكن أن يكون بعد جذرًا لمعادلة جبرية. رقم ، على سبيل المثال ، غير منطقي ، لا يمكن تمثيله بنسبة أعداد صحيحة ، ولكنه جذر المعادلة X2-2 = 0 ، وبالنسبة للأرقام "pi" و e (ثابت أويلر) ، مثل لا يمكن تحديد المعادلة التفاضلية. يتم حساب هذه الأرقام (المتعالية) من خلال النظر في عملية ويتم صقلها عن طريق زيادة خطوات العملية قيد الدراسة. تتمثل الطريقة "الأبسط" في إدراج مضلع منتظم في دائرة وحساب نسبة محيط المضلع إلى "نصف قطره" ... صفحات marsu
الرقم يفسر العالم
يبدو أن عالمين رياضيين أمريكيين تمكنا من الاقتراب من حل لغز العدد pi ، والذي يمثل ، بالمعنى الرياضي البحت ، نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، وفقًا لتقرير دير شبيجل.
كقيمة غير منطقية ، لا يمكن تمثيلها ككسر مكتمل ، وبالتالي تتبع سلسلة لا نهائية من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. لطالما اجتذبت هذه الخاصية علماء الرياضيات الذين حاولوا العثور ، من ناحية ، على قيمة أكثر دقة لـ pi ، ومن ناحية أخرى ، صيغتها المعممة.
لكن علماء الرياضيات ديفيد بيلي من مختبر لورانس بيركلي الوطني في كاليفورنيا وريتشارد جريندل من كلية ريد في بورتلاند نظروا إلى الرقم بشكل مختلف - لقد حاولوا إيجاد بعض المعنى في سلسلة الأرقام التي تبدو فوضوية بعد العلامة العشرية. نتيجة لذلك ، وجد أن مجموعات الأرقام التالية تتكرر بانتظام - 59345 و 78952.
لكنهم حتى الآن لا يستطيعون الإجابة على السؤال عما إذا كان التكرار عرضيًا أم طبيعيًا. تعد مسألة انتظام تكرار مجموعات معينة من الأرقام ، وليس فقط في العدد pi ، واحدة من أصعب الأسئلة في الرياضيات. لكن يمكننا الآن أن نقول شيئًا أكثر تحديدًا عن هذا الرقم. يمهد هذا الاكتشاف الطريق لحل الرقم pi ، وبشكل عام ، لتحديد جوهره - سواء كان طبيعيًا لعالمنا أم لا.
كان كلا الرياضيين مهتمين بـ pi منذ عام 1996 ، ومنذ ذلك الوقت كان عليهم التخلي عن ما يسمى بـ "نظرية الأعداد" والانتباه إلى "نظرية الفوضى" ، التي أصبحت الآن سلاحهم الرئيسي. يقوم الباحثون ببناء على أساس عرض الرقم pi - شكله الأكثر شيوعًا هو 3.14159 ... - سلسلة الأرقام بين صفر وواحد - 0.314 ، 0.141 ، 0.415 ، 0.159 وما إلى ذلك. لذلك ، إذا كان الرقم pi فوضويًا حقًا ، فإن سلسلة الأرقام التي تبدأ من الصفر يجب أن تكون فوضوية أيضًا. لكن لا توجد إجابة على هذا السؤال حتى الآن. إن سر pi ، مثله مثل شقيقه الأكبر ، الرقم 42 ، الذي يحاول العديد من الباحثين من خلاله شرح سر الكون ، لا يزال بحاجة إلى الحل ".
بيانات مثيرة للاهتمام حول توزيع أرقام pi.
(تعد البرمجة أعظم إنجاز للبشرية. بفضلها نتعلم بانتظام شيئًا لا نحتاج إلى معرفته على الإطلاق ، ولكنه مثير جدًا للاهتمام)
محسوبة (لمليون رقم بعد الفاصلة العشرية):
أصفار = 99959
الوحدات = 99758 ،
اثنين = 100026 ،
ثلاث مرات = 100229 ،
أربع = 100230 ،
الخمسات = 100359 ،
الستات = 99548 ،
السبعات = 99800 ،
ثمانية = 99985 ،
تسعات = 100106.
في أول 200.000.000.000 منزل عشري لـ Pi ، حدثت الأرقام بالتردد التالي:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
أي أن الأرقام موزعة بالتساوي تقريبًا. لماذا؟ لأنه وفقًا للمفاهيم الرياضية الحديثة ، مع وجود عدد لا حصر له من الأرقام ، ستكون متساوية تمامًا ، بالإضافة إلى ذلك ، سيكون هناك العديد من الأرقام مثل الثنائي والثالث مجتمعين ، وحتى عدد الأرقام التسعة الأخرى مجتمعة. ولكن هنا لنعرف أين تتوقف ، لاغتنام اللحظة ، إذا جاز التعبير ، حيث هم متساوون حقًا.
وشيء آخر - في أرقام الرقم Pi ، يمكن للمرء أن يتوقع ظهور أي تسلسل محدد مسبقًا للأرقام. على سبيل المثال ، تم العثور على الأبراج الأكثر شيوعًا في الأرقام التالية:
01234567891: s 26،852،899،245
01234567891: ق 41،952،536،161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: ق 102،081،851،717
01234567891: الصورة 171،257،652،369
01234567890: الصورة 53،217،681،704
27182818284: من 45111908393 هي أرقام الرقم e. (
كانت هناك مثل هذه النكتة: وجد العلماء الرقم الأخير في سجل Pi - اتضح أنه الرقم e ، لقد ضربوا تقريبًا)
يمكنك البحث عن رقم هاتفك أو تاريخ ميلادك في أول عشرة آلاف حرف من Pi ، إذا لم ينجح الأمر ، فابحث عن 100000 حرف.
في الرقم 1 / Pi يبدأ من 55.172.085.586 حرفًا هي 3333333333333 ، أليس هذا رائعًا؟
في الفلسفة ، عادة ما يتعارض ما هو عرضي وما هو ضروري. لذا فإن علامات باي عشوائية؟ أم أنها ضرورية؟ لنفترض أن الرقم الثالث من pi هو "4". وبغض النظر عمن سيحسبها ، وفي أي مكان وفي أي وقت لا يفعل ذلك ، فإن العلامة الثالثة ستكون بالضرورة مساوية لـ "4".
العلاقة بين الرقم Pi والرقم Phi وسلسلة Fibonacci. ربط الرقم 3.1415916 والرقم 1.61803 وتسلسل بيزا.
- أكثر إثارة للاهتمام:
- 1. في الخانات العشرية ، أرقام Pi 7 ، 22 ، 113 ، 355 هي رقم 2. الكسور 22/7 و 355/113 تقريبية جيدة لـ Pi.
- 2. وجد Kokhansky أن Pi هو جذر تقريبي للمعادلة: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 = 0
- 3. إذا قمت بكتابة الأحرف الكبيرة من الأبجدية الإنجليزية في اتجاه عقارب الساعة في دائرة وقمت بشطب الأحرف مع التناظر من اليسار إلى اليمين: A ، H ، I ، M ، O ، T ، U ، V ، W ، X ، Y ، ثم تشكل الحروف المتبقية مجموعات مكونة من 3،1،4،1،6 حرفًا.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- لذلك يجب أن تبدأ الأبجدية الإنجليزية بالحرف H أو I أو J وليس بالحرف A :)
وماذا عنا؟ ويترتب على ذلك أنه في الذيل العشري للعدد pi ، يمكنك العثور على أي تسلسل متصور للأرقام. رقم تليفونك؟ من فضلك ، أكثر من مرة (يمكنك التحقق هنا ، ولكن ضع في اعتبارك أن هذه الصفحة تزن حوالي 300 ميغا بايت ، لذلك يجب أن ينتظر التنزيل. يمكنك تنزيل مليون حرف يرثى له هنا أو أخذ كلمة: أي تسلسل من الأرقام العشرية أماكن pi مبكرة جدًا أو ستتأخر. أي!
لمزيد من القراء المتميزين ، يمكننا أن نقدم مثالًا آخر: إذا قمت بتشفير جميع الأحرف بالأرقام ، فعندئذٍ في التوسع العشري لـ pi يمكنك العثور على جميع الأدب والعلوم العالمية ، ووصفة لعمل صلصة البشاميل ، وجميع الكتب المقدسة في كل الأديان. أنا لا أمزح ، هذه حقيقة علمية صارمة. بعد كل شيء ، التسلسل لانهائي ولا تتكرر المجموعات ، وبالتالي فهو يحتوي على جميع مجموعات الأرقام ، وقد تم إثبات ذلك بالفعل. وإذا كان كل شيء ، فكل شيء. بما في ذلك تلك التي تتوافق مع الكتاب الذي اخترته.
وهذا يعني مرة أخرى أنه لا يحتوي فقط على كل الأدب العالمي الذي كتب بالفعل (على وجه الخصوص ، تلك الكتب التي احترقت ، وما إلى ذلك) ، ولكن أيضًا جميع الكتب التي ستظل مكتوبة.
اتضح أن هذا الرقم (الرقم المعقول الوحيد في الكون!) يتحكم في عالمنا.
السؤال هو كيف تجدهم هناك ...
وفي مثل هذا اليوم ولد ألبرت أينشتاين الذي تنبأ ... لكن لماذا لم يتنبأ! ... حتى الطاقة المظلمة.
كان هذا العالم يكتنفه ظلام دامس.
دع النور يعبر إلى هناك! ثم ظهر نيوتن.
لكن الشيطان لم ينتظر طويلا للانتقام.
جاء أينشتاين - وأصبح كل شيء كما كان من قبل.
يرتبطان جيدًا - بي وألبرت ...
تنشأ النظريات وتتطور و ...
الخلاصة: Pi ليست 3.14159265358979 ....
هذا وهم قائم على الافتراض الخاطئ المتمثل في تحديد الفضاء الإقليدي المسطح مع الفضاء الحقيقي للكون.
شرح موجز لماذا لا تساوي Pi بشكل عام 3.14159265358979 ...
ترتبط هذه الظاهرة بانحناء الفضاء. خطوط القوة في الكون على مسافات كبيرة ليست خطوطًا مستقيمة مثالية ، لكنها خطوط منحنية قليلاً. لقد نشأنا بالفعل حتى اللحظة التي نقول فيها حقيقة أنه في العالم الحقيقي لا توجد خطوط مستقيمة مثالية ، ودوائر مسطحة بشكل مثالي ، ومساحة إقليدية مثالية. لذلك ، يجب أن نتخيل أي دائرة لها نفس نصف القطر على كرة نصف قطرها أكبر بكثير.
نحن مخطئون في الاعتقاد بأن الفضاء مسطح ، "مكعب". الكون ليس مكعبًا ، وليس أسطوانيًا ، وحتى أقل هرميًا. الكون كروي. الحالة الوحيدة التي يمكن أن يكون فيها المستوى مثاليًا (بمعنى "غير منحني") هي عندما يمر هذا المستوى عبر مركز الكون.
بالطبع ، يمكن إهمال انحناء القرص المضغوط ، لأن قطر القرص المضغوط أقل بكثير من قطر الأرض ، وخاصة قطر الكون. لكن لا ينبغي إهمال الانحناء في مدارات المذنبات والكويكبات. إن الاعتقاد البطلمي الراسخ بأننا ما زلنا في مركز الكون يمكن أن يكلفنا الكثير.
فيما يلي بديهيات الفضاء الإقليدي المسطح ("مكعب" الديكارتية) وبديهية إضافية صاغتها لمساحة كروية.
بديهيات الوعي المسطح:
من خلال نقطة واحدة يمكنك رسم عدد لا حصر له من الخطوط المستقيمة وعدد لا حصر له من المستويات.
من خلال نقطتين يمكنك رسم 1 وخط مستقيم واحد فقط يمكنك من خلاله رسم عدد لا نهائي من الطائرات.
في الحالة العامة ، لا يوجد خط مستقيم وواحد فقط ، لا يمكن رسم مستوى واحد من خلال 3 نقاط. بديهية إضافية للوعي الكروي:
في الحالة العامة ، لا يمكن رسم خط مستقيم ولا مستوى ولا يمكن رسم كرة واحدة فقط من خلال 4 نقاط. أرسينتييف أليكسي إيفانوفيتش
قليلا من التصوف. رقم PI معقول؟
يمكن تعريف أي ثابت آخر من خلال الرقم Pi ، بما في ذلك ثابت البنية الدقيقة (alpha) ، ثابت النسبة الذهبية (f = 1.618 ...) ، ناهيك عن الرقم e - ولهذا السبب تم العثور على الرقم pi ليس فقط في الهندسة ، ولكن أيضًا في نظرية النسبية وميكانيكا الكم والفيزياء النووية ، إلخ. علاوة على ذلك ، أثبت العلماء مؤخرًا أنه من خلال Pi أنه من الممكن تحديد موقع الجسيمات الأولية في جدول الجسيمات الأولية (حاولوا سابقًا القيام بذلك من خلال Woody Table) ، والرسالة التي مفادها أنه في الإنسان الذي تم فك شفرته مؤخرًا الحمض النووي الرقم Pi هو المسؤول عن بنية الحمض النووي (معقد بدرجة كافية ، تجدر الإشارة) ، كان له تأثير قنبلة متفجرة!
وفقًا للدكتور تشارلز كانتور ، الذي تم فك شفرة الحمض النووي تحت قيادته: "يبدو أننا توصلنا إلى حل لبعض المشاكل الأساسية التي قدمها لنا الكون. Pi موجودة في كل مكان ، فهي تتحكم في جميع العمليات التي نعرفها ، بينما تبقى دون تغيير! من الذي يتحكم Pi نفسه؟ لا توجد إجابة حتى الآن. "
في الواقع ، كانتور مخادعة ، والإجابة هي أنه ببساطة أمر لا يصدق أن العلماء يفضلون عدم عرضه على عامة الناس ، خوفًا على حياتهم (المزيد عن ذلك لاحقًا): يتحكم Pi في نفسه ، إنه أمر معقول! كلام فارغ؟ لا تتسرع. بعد كل شيء ، قالت Fonvizin أنه "في ظل الجهل البشري ، من المريح جدًا اعتبار كل شيء على أنه هراء لا تعرفه".
أولاً ، لقد زار العديد من علماء الرياضيات المعروفين في عصرنا التخمينات حول معقولية الأرقام بشكل عام. كتب عالم الرياضيات النرويجي نيلز هنريك أبيل إلى والدته في فبراير 1829: "تلقيت تأكيدًا بأن أحد الأرقام معقول. لقد تحدثت إليه! لكن يخيفني أنني لا أستطيع تحديد هذا الرقم. ولكن ربما هذا هو الأفضل .. الرقم حذرني من أنني سأعاقب إذا تم الكشف عنه ". من يدري ، كان نيلز قد كشف معنى الرقم الذي تحدث إليه ، لكن في 6 مارس 1829 ، رحل.
عام 1955 ، افترض الياباني يوتاكا تانياما أن "شكل معياري معين يتوافق مع كل منحنى بيضاوي" (كما تعلمون ، على أساس هذه الفرضية ، تم إثبات نظرية فيرمات). في 15 سبتمبر 1955 ، في الندوة الرياضية الدولية في طوكيو ، حيث أعلن تانياما فرضيته ، على سؤال أحد الصحفيين: "كيف توصلت إلى هذا؟" - يرد تانياما: "لم أفكر في ذلك ، لقد أخبرني الرقم عن ذلك عبر الهاتف". الصحفي ، معتقدًا أنها مزحة ، قرر "دعمها": "هل أعطاك رقم الهاتف؟" رد تانياما بجدية: "يبدو أن هذا الرقم معروف لي منذ فترة طويلة ، لكن لا يمكنني الإبلاغ عنه الآن إلا بعد ثلاث سنوات و 51 يومًا و 15 ساعة و 30 دقيقة". في نوفمبر 1958 ، انتحر تانياما. ثلاث سنوات و 51 يومًا و 15 ساعة و 30 دقيقة - هذا 3.1415. صدفة؟ يمكن. لكن - هذا شيء آخر ، حتى أكثر غرابة. عالم الرياضيات الإيطالي سيلا كويتينو ، أيضًا ، لعدة سنوات ، كما عبّر عن نفسه بشكل غامض ، "ظل على اتصال برقم واحد لطيف". الرقم ، وفقا لكفيتينو ، التي كانت بالفعل في مستشفى للأمراض النفسية في ذلك الوقت ، "وعدت بأن تذكر اسمها في عيد ميلادها". هل كان من الممكن أن يفقد كفيتينو عقله بما يكفي للاتصال بالرقم Pi ، أم أنه كان يربك الأطباء عن عمد؟ ليس من الواضح ، ولكن في 14 مارس 1827 ، توفي Kvitino.
وترتبط القصة الأكثر غموضًا بـ "العظيم هاردي" (كما تعلمون جميعًا ، هذا ما أطلق عليه المعاصرون عالم الرياضيات الإنجليزي العظيم جودفري هارولد هاردي) ، الذي اشتهر مع صديقه جون ليتلوود بأعماله في نظرية الأعداد (خاصة في مجال تقريب Diophantine) ونظرية الوظيفة (حيث اشتهر الأصدقاء بالبحث عن عدم المساواة). كما تعلم ، لم يكن هاردي متزوجًا رسميًا ، على الرغم من أنه قال أكثر من مرة إنه "مخطوبة لملكة عالمنا". لقد سمعه زملاؤه العلماء أكثر من مرة يتحدث إلى شخص ما في مكتبه ، ولم يره أحد من قبل محاوره ، على الرغم من أن صوته - المعدني والصرير قليلاً - كان حديث المدينة منذ فترة طويلة في جامعة أكسفورد ، حيث عمل فيها السنوات الأخيرة ... في نوفمبر 1947 ، توقفت هذه المحادثات ، وفي 1 ديسمبر 1947 ، تم العثور على هاردي في مكب نفايات بالمدينة ، برصاصة في بطنه. تم تأكيد نسخة الانتحار من خلال ملاحظة ، حيث كُتبت بخط يد هاردي: "جون ، لقد أخذت الملكة بعيدًا عني ، لا ألومك ، لكني لم أعد أستطيع العيش بدونها".
هل هذه القصة مرتبطة ببي؟ إنه ليس واضحًا بعد ، لكن أليس كذلك فضوليًا؟
بشكل عام ، هناك الكثير من هذه القصص للبحث عنها ، وبالطبع ليست كلها مأساوية.
لكن دعنا ننتقل إلى "الثانية": كيف يمكن أن يكون الرقم معقولًا على الإطلاق؟ انها بسيطة جدا. يحتوي دماغ الإنسان على 100 مليار خلية عصبية ، ويميل عدد المنازل العشرية pi عمومًا إلى اللانهاية ، بشكل عام ، وفقًا للإشارات الرسمية ، يمكن أن يكون معقولًا. لكن إذا كنت تعتقد أن عمل الفيزيائي الأمريكي ديفيد بيلي وعلماء الرياضيات الكنديين بيتر بورفين وسيمون بلو ، فإن تسلسل المنازل العشرية في Pi يتبع نظرية الفوضى ، تقريبًا ، الرقم Pi عبارة عن فوضى في شكله الأصلي. هل يمكن أن تكون الفوضى معقولة؟ بالطبع! تمامًا مثل الفراغ ، بفراغه الظاهر ، كما تعلم ، فهو ليس فارغًا بأي حال من الأحوال.
علاوة على ذلك ، إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك تمثيل هذه الفوضى بيانياً - للتأكد من أنها يمكن أن تكون معقولة. في عام 1965 ، عالم الرياضيات الأمريكي من أصل بولندي ستانيسلاف م. للحصول على المتعة بطريقة أو بأخرى ، بدأ في كتابة الأرقام على ورق مربعات مدرج في الرقم Pi. وضع 3 في المركز والتحرك في حلزوني عكس اتجاه عقارب الساعة ، كتب 1 ، 4 ، 1 ، 5 ، 9 ، 2 ، 6 ، 5 وأرقام أخرى بعد الفاصلة العشرية. دون أي تفكير ثانٍ ، على طول الطريق ، قام بوضع دائرة حول جميع الأعداد الأولية في دوائر سوداء. سرعان ما ، ولدهشته ، بدأت الدوائر تصطف على طول الخطوط المستقيمة بإصرار مذهل - ما حدث كان مشابهًا جدًا لشيء معقول. خاصة بعد أن قام أولام بإنشاء صورة ملونة بناءً على هذا الرسم باستخدام خوارزمية خاصة.
في الواقع ، هذه الصورة التي يمكن مقارنتها بكل من الدماغ والسديم النجمي ، يمكن أن تسمى بأمان "دماغ باي". بمساعدة مثل هذه البنية ، يتحكم هذا الرقم (الرقم المعقول الوحيد في الكون) في عالمنا. لكن - كيف تتم هذه الإدارة؟ كقاعدة عامة ، بمساعدة القوانين غير المكتوبة للفيزياء والكيمياء وعلم وظائف الأعضاء وعلم الفلك ، والتي يتم التحكم فيها وتصحيحها بواسطة عدد معقول. توضح الأمثلة المذكورة أعلاه أن عددًا معقولًا يتم تجسيده أيضًا عن عمد ، والتواصل مع العلماء كنوع من الشخصية الخارقة. ولكن إذا كان الأمر كذلك ، فهل جاء الرقم Pi إلى عالمنا تحت ستار شخص عادي؟
مسألة معقدة. ربما جاء ، وربما لا ، لا توجد طريقة موثوقة لتحديد هذا ولا يمكن أن يكون ، ولكن إذا تم تحديد هذا الرقم في جميع الحالات من تلقاء نفسه ، فيمكننا أن نفترض أنه جاء إلى عالمنا كشخص في اليوم المقابل له المعنى. بالطبع ، تاريخ ميلاد باي المثالي هو 14 مارس 1592 (3.141592) ، ومع ذلك ، لا توجد إحصائيات موثوقة لهذا العام - من المعروف فقط أنه في هذا العام ولد جورج فيليرز باكنغهام في 14 مارس - دوق باكنغهام من فيلم "الفرسان الثلاثة". لقد كان رائعًا في المبارزة ، وكان يعرف الكثير عن الخيول والصقارة - لكن هل كان بي؟ من غير المرجح. يمكن أن يتقدم دنكان ماكلويد ، المولود في 14 مارس 1592 في مرتفعات اسكتلندا ، بطلب للحصول على دور التجسيد البشري لـ Pi ، إذا كان شخصًا حقيقيًا.
ولكن بعد كل شيء ، يمكن تحديد العام (1592) من خلال التسلسل الزمني الخاص به ، والأكثر منطقية لـ Pi. إذا قبلنا هذا الافتراض ، فهناك العديد من المرشحين لدور pi.
أوضح هؤلاء هو ألبرت أينشتاين ، المولود في 14 مارس 1879. لكن 1879 هو 1592 مقارنة بـ 287 قبل الميلاد! لماذا 287؟ لأنه في هذا العام ولد أرخميدس ، الذي قام لأول مرة في العالم بحساب الرقم Pi كنسبة من المحيط إلى القطر وأثبت أنه هو نفسه بالنسبة لأي دائرة! صدفة؟ لكن ألا توجد مصادفات كثيرة ، ما رأيك؟
في أي شخصية يتم تجسيدها اليوم ، ليس من الواضح ، ولكن لكي ترى معنى هذا الرقم لعالمنا ، لا تحتاج إلى أن تكون عالم رياضيات: يتجلى Pi في كل ما يحيط بنا. وهذا ، بالمناسبة ، هو سمة مميزة لأي مخلوق ذكي ، وهو بلا شك Pi!
ما هو رقم التعريف الشخصي؟
رقم لكل سونال IDEN-tifi-KA-TsI-onny.
ما هو رقم PI؟
فك شفرة الرقم PI (3 ، 14 ...) (رمز PIN) ، يمكن لأي شخص القيام بذلك بدوني ، من خلال Glagolitsa. نحن نستبدل الأحرف بدلاً من الأرقام (القيم العددية للأحرف معطاة في Glagolitic) ونحصل على العبارة التالية: الأفعال (فعل ، قل ، فعل) Az (I ، ace ، Master ، Creator) جيد. وإذا أخذنا الأرقام التالية ، فسنجد شيئًا مثل ما يلي: "أنا أفعل الخير ، أنا فيتا (طفل مخفي ، غير شرعي ، حمل نقي ، غير واضح ، 9) ، أعرف (أعرف) التشويه (الشر) هذا هو التكلم (العمل) الإرادة (الرغبة) أفعل الأرض أفعل أفعل الإرادة الصالحة أفعل الشر (التشويه) أعرف الشر أفعل الخير "..... وهكذا إلى ما لا نهاية ، هناك العديد من الأرقام ، لكنني أعتقد أن كل شيء هو نفسه ...
رقم PI الموسيقى
