—§23 خصائص الموجة (المجال) للجسيمات. تنزيل كتاب "الكيمياء العامة وغير العضوية" (5.36Mb) افتراض الطبيعة الموجية لحركة الجسيمات
أشارت أوجه القصور في نظرية بور إلى الحاجة إلى مراجعة أسس نظرية الكم والأفكار حول طبيعة الجسيمات الدقيقة (الإلكترونات ، البروتونات ، إلخ). نشأ السؤال حول مدى شمولية تمثيل الإلكترون في شكل جسيم ميكانيكي صغير ، يتميز بإحداثيات معينة وسرعة معينة.
نحن نعلم بالفعل أن نوعًا من الثنائية يُلاحظ في الظواهر البصرية. إلى جانب ظاهرة الانعراج والتداخل (ظاهرة الموجة) ، هناك أيضًا ظواهر ملحوظة تميز الطبيعة الجسدية للضوء (التأثير الكهروضوئي ، تأثير كومبتون).
في عام 1924 ، افترض لويس دي بروجلي ذلك الثنائية ليست سمة من سمات الظواهر البصرية فقط ,ولكن له طابع عالمي. جسيمات المادة لها أيضًا خصائص موجية .
كتب Louis de Broglie: "في البصريات ، كانت الطريقة الجسدية في الاعتبار على مدى قرن من الزمان مهملة للغاية بالمقارنة مع الموجة الأولى ؛ ألم يقع الخطأ المعاكس في نظرية المادة؟ " بافتراض أن جسيمات المادة ، إلى جانب الخصائص الجسدية ، لها أيضًا خصائص موجية ، نقل دي برولي إلى حالة جسيمات المادة نفس قواعد الانتقال من صورة إلى أخرى ، وهي صالحة في حالة الضوء.
إذا كان للفوتون طاقة وزخمًا ، فإن الجسيم (على سبيل المثال ، الإلكترون) يتحرك بسرعة معينة له خصائص موجية ، أي يمكن اعتبار حركة الجسيم كحركة موجة.
وفقًا لميكانيكا الكم ، فإن الحركة الحرة لجسيم ذي كتلة موالزخم (حيث υ هي سرعة الجسيم) يمكن تمثيلهما كموجة أحادية اللون مستوية ( موجة دي برولي) بطول موجي
| (3.1.1) |
الانتشار في نفس الاتجاه (على سبيل المثال ، في اتجاه المحور X) ، حيث يتحرك الجسيم (الشكل 3.1).
اعتماد دالة الموجة على الإحداثيات Xمن خلال الصيغة
| , | (3.1.2) |
أين - رقم الموجة ،أ ناقلات الموجة موجهة نحو انتشار الموجة أو على طول حركة الجسيم:
| . | (3.1.3) |
في هذا الطريق، ناقل موجة أحادية اللونالمرتبطة بجسيمات دقيقة تتحرك بحرية ، يتناسب مع زخمه أو يتناسب عكسيا مع طول الموجة.
نظرًا لأن الطاقة الحركية لجسيم متحرك ببطء نسبيًا ، يمكن أيضًا التعبير عن الطول الموجي من حيث الطاقة:
| . | (3.1.4) |
عندما يتفاعل جسيم مع شيء ما - بلورة ، وجزيء ، وما إلى ذلك. - تتغير طاقتها: تضاف إليها الطاقة الكامنة لهذا التفاعل مما يؤدي إلى تغيير في حركة الجسيم. وفقًا لذلك ، تتغير طبيعة انتشار الموجة المرتبطة بالجسيم ، وهذا يحدث وفقًا للمبادئ المشتركة لجميع الظواهر الموجية. لذلك ، لا تختلف الأنماط الهندسية الرئيسية لانحراف الجسيمات بأي شكل من الأشكال عن أنماط حيود أي موجات. الشرط العام لانحراف الموجات مهما كانت طبيعته هو قابلية الطول الموجي الساقط للتناسب λ مع المسافة د بين مراكز التشتت: .
كانت فرضية لويس دي بروي ثورية ، حتى في ذلك الوقت الثوري في العلم. ومع ذلك ، سرعان ما تم تأكيده من خلال العديد من التجارب.
مع بداية القرن العشرين ، كلتا الظاهرتين التي تؤكد وجود خصائص الموجة في الضوء (التداخل ، الاستقطاب ، الانعراج ، إلخ) والظواهر التي تم شرحها من وجهة نظر نظرية الجسيمات (التأثير الكهروضوئي ، تأثير كومبتون ، إلخ. ) كانت معروفة في البصريات. في بداية القرن العشرين ، تم اكتشاف عدد من التأثيرات لجسيمات المادة التي تشبه ظاهريًا الظواهر الضوئية المميزة للموجات. لذلك ، في عام 1921 ، وجد رامساور ، أثناء دراسة تشتت الإلكترونات بواسطة ذرات الأرجون ، أنه مع انخفاض طاقة الإلكترون من عدة عشرات من الإلكترون فولت ، يزداد المقطع العرضي الفعال للنثر المرن للإلكترونات على الأرجون (الشكل 4.1) .
ولكن عند طاقة إلكترون تبلغ حوالي 16 فولتًا ، يصل المقطع العرضي الفعال إلى الحد الأقصى وينخفض مع مزيد من الانخفاض في طاقة الإلكترون. عند طاقة إلكترون تبلغ ~ 1 eV ، تصبح قريبة من الصفر ، ثم تبدأ في الزيادة مرة أخرى.
وبالتالي ، بالقرب من ~ 1 فولت ، لا يبدو أن الإلكترونات تتعرض لتصادمات مع ذرات الأرجون وتطير عبر الغاز دون تشتت. نفس السلوك هو سمة المقطع العرضي لتشتت الإلكترونات بواسطة ذرات غازات خاملة أخرى ، وكذلك بواسطة الجزيئات (اكتشف تاونسند الأخير). يشبه هذا التأثير تكوين بقعة بواسون عندما ينحرف الضوء عن شاشة صغيرة.
تأثير آخر مثير للاهتمام هو الانعكاس الانتقائي للإلكترونات من سطح المعادن. تمت دراستها في عام 1927 من قبل الفيزيائيين الأمريكيين دافيسون وجيرمر ، وأيضًا بشكل مستقل عنهما عالم فيزياء إنجليزيجي بي طومسون.
تم توجيه حزمة موازية من الإلكترونات أحادية الطاقة من أنبوب أشعة الكاثود (الشكل 4.2) إلى لوحة نيكل. تم التقاط الإلكترونات المنعكسة بواسطة مجمع متصل بجلفانومتر. يتم تثبيت المجمع في أي زاوية بالنسبة لشعاع الحادث (ولكن في نفس المستوى معه).
نتيجة لتجارب Davisson-Jermer ، تبين أن التوزيع الزاوي للإلكترونات المبعثرة له نفس خصائص توزيع الأشعة السينية المبعثرة بواسطة البلورة (الشكل 4.3). عند دراسة حيود الأشعة السينية بواسطة البلورات ، وجد أن توزيع الحد الأقصى للحيود موصوف بالصيغة
أين هو ثابت الشبكة ، هو ترتيب الانعراج ، هو الطول الموجي لإشعاع الأشعة السينية.
في حالة تشتت النيوترونات بواسطة نواة ثقيلة ، ظهر أيضًا توزيع حيود نموذجي للنيوترونات المبعثرة ، على غرار ذلك الذي لوحظ في البصريات عندما ينحرف الضوء عن طريق قرص ماص أو كرة.
أعرب العالم الفرنسي لويس دي بروي في عام 1924 عن فكرة أن جسيمات المادة لها خصائص جسمية وموجة. في الوقت نفسه ، افترض أن الموجة أحادية اللون المستوية تقابل جسيمًا يتحرك بحرية بسرعة ثابتة
أين و ترددها و متجه الموجة.
تنتشر الموجة (4.2) في اتجاه حركة الجسيمات (). تسمى هذه الموجات موجات الطور, موجات من المادةأو يلوح دي بروجلي.
كانت فكرة De Broglie هي توسيع التشابه بين البصريات والميكانيكا ، ومقارنة بصريات الموجة بميكانيكا الموجة ، في محاولة لتطبيق الأخيرة على الظواهر داخل الذرة. محاولة أن تنسب إلى الإلكترون ، وبشكل عام ، طبيعة مزدوجة لكل الجسيمات ، مثل الفوتونات ، لمنحها خصائص موجية وجسيمية مترابطة بكمية الفعل - بدت مثل هذه المهمة ضرورية للغاية ومثمرة. كتب دي برولي في كتابه "الثورة في الفيزياء": "... من الضروري إنشاء ميكانيكا جديدة ذات طبيعة موجية ، والتي سترتبط بالميكانيكا القديمة مثل بصريات الموجة إلى البصريات الهندسية".
جسيم كتلته يتحرك بسرعة لديه طاقة
والزخم
وتتميز حالة حركة الجسيم بمتجه رباعي الأبعاد لزخم الطاقة ().
من ناحية أخرى ، في نمط الموجة ، نستخدم مفهوم التردد ورقم الموجة (أو الطول الموجي) ، والمتجه 4 المقابل لموجة مستوية هو ().
نظرًا لأن كلا الوصفين أعلاه يمثلان جوانب مختلفة لنفس الكائن المادي ، يجب أن يكون هناك اتصال لا لبس فيه ؛ العلاقة غير المتغيرة نسبيًا بين المتجهات الأربعة هي
يتم استدعاء التعبيرات (4.6) صيغ دي بروجلي... وبالتالي يتم تحديد الطول الموجي لـ de Broglie بواسطة الصيغة
(هنا). يجب أن يظهر هذا الطول الموجي في الصيغ لوصف الموجة لتأثير رامساور - تاونسند وتجارب دافيسون - جيرمر.
لتسريع الإلكترونات الحقل الكهربائيمع فرق الجهد B ، الطول الموجي de Broglie نانومتر ؛ عند كيلو فولت = 0.0122 نانومتر. لجزيء الهيدروجين مع الطاقة J (عند = 300 كلفن) = 0.1 نانومتر ، والذي يتطابق حسب الحجم مع الطول الموجي لإشعاع الأشعة السينية.
مع الأخذ في الاعتبار (4.6) ، يمكن كتابة الصيغة (4.2) في شكل موجة مستوية
الجسيم المقابل مع الزخم والطاقة.
تتميز موجات De Broglie بسرعات الطور والمجموعة. سرعة المرحلةيتحدد من حالة ثبات طور الموجة (4.8) وللجسيم النسبي يساوي
أي أنه دائمًا ما يكون أكبر من سرعة الضوء. سرعة المجموعةموجات دي برولي تساوي سرعة الجسيم:
من (4.9) و (4.10) ، العلاقة بين سرعات الطور والمجموعة لموجات دي برولي كالتالي:
ما المعنى المادي لموجات دي بروي وما علاقتها بجزيئات المادة؟
في إطار الوصف الموجي لحركة الجسيم ، تم تقديم تعقيد معرفي كبير من خلال مسألة توطينه المكاني. تملأ موجات De Broglie (4.2) ، (4.8) كل الفراغ وتوجد إلى أجل غير مسمى. خصائص هذه الموجات هي نفسها دائمًا وفي كل مكان: اتساعها وترددها ثابتان ، والمسافات بين أسطح الموجات ثابتة ، إلخ. من ناحية أخرى ، تحتفظ الجسيمات الدقيقة بخصائصها الجسدية ، أي أن لها كتلة معينة موضعية مساحة معينة من الفضاء. من أجل الخروج من هذا الموقف ، بدأ تمثيل الجسيمات ليس بموجات دي برولي أحادية اللون ، ولكن بمجموعات من الموجات ذات الترددات القريبة (أرقام الموجة) - حزم الموجة:
في هذه الحالة ، تختلف السعات عن الصفر فقط للموجات ذات ناقلات الموجة المحاطة بالفاصل (). نظرًا لأن سرعة المجموعة لحزمة الموجة تساوي سرعة الجسيم ، فقد تم اقتراح تمثيل الجسيم في شكل حزمة موجة. لكن هذه الفكرة لا يمكن الدفاع عنها للأسباب التالية. الجسيم هو تكوين مستقر ولا يتغير على هذا النحو أثناء حركته. يجب أن تمتلك حزمة موجية نفس الخصائص تدعي أنها تمثل الجسيم. لذلك ، من الضروري أن نطلب أن تحتفظ حزمة الموجة في مجرى الوقت بشكلها المكاني أو على الأقل بعرضها. ومع ذلك ، نظرًا لأن سرعة الطور تعتمد على زخم الجسيم ، إذن (حتى في الفراغ!) يجب أن يكون هناك تشتت لموجات دي برولي. نتيجة لذلك ، يتم انتهاك علاقات الطور بين موجات الحزمة ، وينتشر الحزمة. لذلك ، يجب أن يكون الجسيم الذي تمثله هذه الحزمة غير مستقر. هذا الاستنتاج مخالف للتجربة.
علاوة على ذلك ، تم طرح الافتراض المعاكس: الجسيمات أولية ، وتمثل الموجات تكويناتها ، أي أنها تنشأ مثل الصوت في وسط يتكون من جسيمات. لكن مثل هذا الوسط يجب أن يكون كثيفًا بدرجة كافية ، لأنه من المنطقي التحدث عن الموجات في وسط من الجسيمات فقط عندما يكون متوسط المسافة بين الجسيمات صغيرًا جدًا مقارنة بطول الموجة. وفي التجارب التي تم فيها العثور على الخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة ، لم يتم ذلك. ولكن حتى لو تم التغلب على هذه الصعوبة ، فلا يزال من الواجب رفض وجهة النظر المشار إليها. في الواقع ، هذا يعني أن خصائص الموجة متأصلة في أنظمة العديد من الجسيمات ، وليس في الجسيمات الفردية. وفي الوقت نفسه ، لا تختفي الخصائص الموجية للجسيمات حتى عند الشدة المنخفضة للحزم الساقطة. في تجارب Biberman و Sushkin و Fabrikant ، التي أجريت في عام 1949 ، تم استخدام حزم من الإلكترونات ضعيفة جدًا لدرجة أن متوسط الفاصل الزمني بين ممرتين متتاليتين للإلكترون عبر نظام حيود (بلور) كان 30000 (!) مرة أطول من الوقت الذي يقضيه إلكترون واحد لتمرير الجهاز بأكمله. في ظل هذه الظروف ، لم يلعب التفاعل بين الإلكترونات ، بالطبع ، أي دور. ومع ذلك ، مع التعرض الطويل بدرجة كافية لفيلم فوتوغرافي موضوع خلف البلورة ، ظهر نمط حيود لا يختلف بأي شكل من الأشكال عن النمط الذي تم الحصول عليه من خلال التعرض القصير لحزم الإلكترون ، التي كانت شدتها أعلى بمقدار 10 7 مرات. من المهم فقط في كلتا الحالتين أن يكون العدد الإجمالي للإلكترونات التي تسقط على لوحة التصوير هو نفسه. هذا يدل على أن الجسيمات الفردية لها أيضًا خصائص موجية. أظهرت التجربة أن جسيمًا واحدًا لا يعطي نمط حيود ، فكل إلكترون فردي يسبب اسوداد لوحة التصوير في منطقة صغيرة. لا يمكن الحصول على نمط الحيود بالكامل إلا بضرب الصفيحة بعدد كبير من الجسيمات.
يحتفظ الإلكترون في التجربة المدروسة بسلامته الكاملة (الشحنة والكتلة وخصائص أخرى). هذا هو مظهر من مظاهر خصائصه الجسدية. في الوقت نفسه ، فإن مظهر خصائص الموجة واضح أيضًا. لا يصطدم الإلكترون أبدًا بهذا الجزء من لوحة التصوير حيث يجب أن يكون هناك حد أدنى لنمط الانعراج. يمكن العثور عليها فقط بالقرب من موضع الحد الأقصى للحيود. في هذه الحالة ، من المستحيل الإشارة مسبقًا إلى الاتجاه المحدد الذي سيطير فيه هذا الجسيم المعين.
فكرة أن كلا من الخصائص الجسدية والموجة تتجلى في سلوك الكائنات الدقيقة في المصطلح "ثنائية الموجة الجسيمية"ويقع في قلب نظرية الكم ، حيث حصل على تفسير طبيعي.
اقترح بورن التفسير التالي المقبول حاليًا لنتائج التجارب الموصوفة: يتناسب احتمال إصابة الإلكترون بنقطة معينة على لوحة فوتوغرافية مع شدة موجة دي برولي المقابلة ، أي مربع مجال الموجة السعة في مكان معين على الشاشة. وبالتالي ، فمن المقترح التفسير الإحصائي الاحتماليطبيعة الموجات المرتبطة بالجسيمات الدقيقة: لا يمكن تحديد نمط توزيع الجسيمات الدقيقة في الفضاء إلا لعدد كبير من الجسيمات ؛ بالنسبة لجسيم واحد ، يمكن تحديد احتمال الاصطدام بمنطقة معينة فقط.
بعد التعرف على ثنائية الموجة الجسيمية للجسيمات ، من الواضح أن الطرق المستخدمة في الفيزياء الكلاسيكية غير مناسبة لوصف الحالة الميكانيكية للجسيمات الدقيقة. في ميكانيكا الكم ، يجب استخدام وسائل محددة جديدة لوصف حالة. أهمها مفهوم وظيفة الموجة ، أو وظيفة الدولة (-function).
وظيفة الحالة هي صورة رياضية لحقل الموجة التي يجب أن ترتبط بكل جسيم. وبالتالي ، فإن وظيفة حالة الجسيم الحر هي موجة دي برولي أحادية اللون (4.2) أو (4.8). بالنسبة للجسيم المعرض لتأثيرات خارجية (على سبيل المثال ، للإلكترون في مجال النواة) ، يمكن أن يكون لهذا المجال الموجي شكل معقد للغاية ، ويتغير بمرور الوقت. تعتمد وظيفة الموجة على معلمات الجسيمات الدقيقة وعلى الظروف الفيزيائية التي يقع فيها الجسيم.
علاوة على ذلك ، سنرى أنه من خلال الدالة الموجية ، يتحقق الوصف الأكثر اكتمالا للحالة الميكانيكية لجسم ميكرو ، وهو أمر ممكن في العالم المصغر. بمعرفة دالة الموجة ، يمكن للمرء أن يتنبأ بقيم جميع الكميات المقاسة التي يمكن ملاحظتها تجريبياً وبأي احتمالية. تحمل وظيفة الحالة جميع المعلومات المتعلقة بالحركة والخصائص الكمومية للجسيمات ؛ لذلك ، فإننا نتحدث عن وضع حالة كمومية بمساعدتها.
وفقًا للتفسير الإحصائي لموجات دي بروي ، يتم تحديد احتمال توطين الجسيم بواسطة شدة موجة دي برولي ، بحيث يكون احتمال اكتشاف جسيم في حجم صغير بالقرب من نقطة في وقت ما. يكون
مع الأخذ في الاعتبار مدى تعقيد الوظيفة ، لدينا:
لموجة طائرة دي برولي (4.2)
أي أنه من المحتمل أيضًا العثور على جسيم حر في أي مكان في الفضاء.
القيمة
وتسمى كثافة الاحتمال.احتمال العثور على جسيم في لحظة من الزمن في حجم محدد ، وفقًا لنظرية الجمع الاحتمالية ، يساوي
إذا كان في (4.16) لتنفيذ التكامل في حدود لانهائية ، فسيتم الحصول على الاحتمالية الإجمالية للكشف عن جسيم في وقت ما في مكان ما في الفضاء. هذا هو احتمال حدوث حدث معين ، لذلك
الشرط (4.17) يسمى حالة التطبيع، و- وظيفة مرضية ، - تطبيع.
نؤكد مرة أخرى أنه بالنسبة لجسيم يتحرك في مجال قوة ، فإن الوظيفة هي دالة في شكل أكثر تعقيدًا من موجة مستوي دي برولي (4.2).
نظرًا لأن الوظيفة معقدة ، يمكن تمثيلها على أنها
أين هو معامل الوظيفة ، وعامل الطور ، وفيه أي رقم حقيقي. من اعتبار مشترك لهذا التعبير و (4.13) ، من الواضح أن وظيفة الموجة الطبيعية يتم تحديدها بشكل غامض ، ولكن فقط تصل إلى عامل ثابت. الغموض الملحوظ أساسي ولا يمكن إزالته ؛ ومع ذلك ، فهو غير مهم لأنه لا يؤثر على أي نتائج جسدية. في الواقع ، فإن مضاعفة دالة بواسطة أسي يغير مرحلة الدالة المعقدة ، ولكن ليس معاملها ، الذي يحدد احتمالية الحصول في التجربة على قيمة أو أخرى لكمية مادية.
يمكن تمثيل الدالة الموجية لجسيم يتحرك في مجال محتمل كحزمة موجة. إذا كان طول حزمة الموجة متساويًا عندما يتحرك الجسيم على طول المحور ، فإن أرقام الموجة اللازمة لتشكيلها لا يمكن أن تشغل فترة ضيقة بشكل تعسفي. يجب أن يلبي الحد الأدنى لعرض الفاصل النسبة أو بعد الضرب في ،
تنطبق العلاقات المماثلة لحزم الموجة المنتشرة على طول المحاور و:
تسمى العلاقات (4.18) ، (4.19) علاقات عدم اليقين هايزنبرغ(أو مبدأ عدم اليقين). وفقًا لهذا الموقف الأساسي لنظرية الكم ، لا يمكن لأي نظام فيزيائي أن يكون في حالات تأخذ فيها إحداثيات مركز القصور الذاتي والزخم في نفس الوقت قيمًا دقيقة ومحددة تمامًا.
يجب استيفاء العلاقات المشابهة لتلك التي تم تدوينها لأي زوج من الكميات المتعارضة المزعومة. يحدد ثابت بلانك الموجود في علاقات عدم اليقين حدًا لدقة القياس المتزامن لهذه الكميات. في الوقت نفسه ، لا يرتبط عدم اليقين في القياسات بنقص التقنية التجريبية ، ولكن بالخصائص الموضوعية (الموجية) لجزيئات المادة.
آحرون نقطة مهمةعند النظر إلى حالات الجسيمات الدقيقة ، فإن تأثير الجهاز على جسم دقيق. تؤدي أي عملية قياس إلى تغيير في المعلمات الفيزيائية لحالة النظام الدقيق ؛ يتم تعيين الحد الأدنى لهذا التغيير أيضًا من خلال علاقة عدم اليقين.
في ضوء الصغر مقارنة بالكميات العيانية لبعد الفعل نفسه ، فإن علاقات عدم اليقين ضرورية بشكل أساسي لظواهر المقاييس الذرية والأصغر ولا تظهر في التجارب على الأجسام العيانية.
كانت علاقات عدم اليقين ، التي حصل عليها الفيزيائي الألماني دبليو هايزنبرغ لأول مرة في عام 1927 ، مرحلة مهمة في توضيح أنماط الظواهر داخل الذرة وبناء ميكانيكا الكم.
على النحو التالي من التفسير الإحصائي لمعنى دالة الموجة ، يمكن اكتشاف جسيم مع بعض الاحتمالات في أي نقطة في الفضاء حيث تكون وظيفة الموجة غير صفرية. لذلك ، فإن نتائج تجارب القياس ، على سبيل المثال ، الإحداثيات ، هي احتمالية بطبيعتها. هذا يعني أنه عند إجراء سلسلة من التجارب المتماثلة على نفس الأنظمة (أي عند محاكاة نفس الظروف الفيزيائية) ، يتم الحصول على نتائج مختلفة في كل مرة. ومع ذلك ، ستكون بعض القيم أكثر احتمالًا من غيرها وستظهر بشكل متكرر. في أغلب الأحيان ، سيتم الحصول على قيم الإحداثيات القريبة من القيمة التي تحدد موضع الحد الأقصى لوظيفة الموجة. إذا تم التعبير عن الحد الأقصى بوضوح (الدالة الموجية عبارة عن حزمة موجية ضيقة) ، فإن الجسيم يقع بشكل أساسي بالقرب من هذا الحد الأقصى. ومع ذلك ، فإن بعض التشتت في قيم الإحداثيات (عدم اليقين في ترتيب الحد الأقصى لنصف العرض) أمر لا مفر منه. الأمر نفسه ينطبق على قياس الزخم.
في الأنظمة الذرية ، تكون الكمية متساوية في الترتيب من حيث الحجم للمنطقة المدارية التي يتحرك فيها الجسيم ، وفقًا لنظرية بور-سومرفيلد ، في مستوى الطور. يمكن التحقق من ذلك من خلال التعبير عن المنطقة المدارية من حيث المرحلة المتكاملة. في هذه الحالة يتبين أن العدد الكمي (انظر المحاضرة 3) يلبي الشرط
على عكس نظرية بور ، حيث تثبت المساواة (هنا سرعة الإلكترون في مدار بوهر الأول في ذرة الهيدروجين ، هي سرعة الضوء في الفراغ) ، في الحالة قيد الدراسة في الحالات الثابتة ، يتم تحديد متوسط الزخم بواسطة حجم النظام في مساحة الإحداثيات ، والنسبة فقط بالترتيب من حيث الحجم... وبالتالي ، بتطبيق الإحداثيات والزخم لوصف الأنظمة المجهرية ، من الضروري إدخال تصحيحات كمية في تفسير هذه المفاهيم. مثل هذا التصحيح هو علاقة عدم اليقين.
علاقة عدم اليقين بين الطاقة والوقت لها معنى مختلف قليلاً:
إذا كان النظام في حالة ثابتة ، فإنه يتبع من علاقة عدم اليقين أن طاقة النظام ، حتى في هذه الحالة ، لا يمكن قياسها إلا بدقة لا تتجاوز ، حيث تكون مدة عملية القياس. تعتبر العلاقة (4.20) صالحة أيضًا إذا فهمنا عدم اليقين في قيمة الطاقة لحالة غير ثابتة لنظام مغلق ، ونعني الوقت المميز الذي تتغير خلاله القيم المتوسطة للكميات المادية في هذا النظام بشكل كبير.
تؤدي علاقة عدم اليقين (4.20) إلى استنتاجات مهمة فيما يتعلق بالحالات المثارة للذرات والجزيئات والنواة. مثل هذه الحالات غير مستقرة ، ويترتب على علاقة عدم اليقين أن طاقات المستويات المثارة لا يمكن تحديدها بدقة ، أي أن مستويات الطاقة لها درجة معينة العرض الطبيعي، أين هو عمر الحالة المثارة. مثال آخر هو تحلل ألفا للنواة المشعة. يرتبط انتشار طاقة الجسيمات المنبعثة بعمر مثل هذه النواة من خلال النسبة.
بالنسبة للحالة الطبيعية للذرة ، فإن الطاقة لها معنى محدد للغاية ، أي. لجسيم غير مستقر ق ، وليس هناك حاجة للحديث عن المعنى المحدد لطاقتها. إذا كان عمر الذرة في حالة الإثارة يساوي s ، فسيكون عرض مستوى الطاقة ~ 10 -26 J وعرض الخط الطيفي الناشئ أثناء انتقال الذرة إلى الحالة الطبيعية ، ~ 10 8 هرتز.
ويترتب على علاقات عدم اليقين أن تقسيم الطاقة الكلية إلى طاقة حركية وطاقة كامنة يفقد معناه في ميكانيكا الكم. في الواقع ، يعتمد أحدهما على العزم والآخر على الإحداثيات. لا يمكن أن تحتوي نفس المتغيرات على قيم محددة في نفس الوقت. يجب تعريف الطاقة وقياسها فقط كطاقة كلية ، دون تقسيمها إلى حركية وإمكانات.
للضوء خصائص موجية وجسيمية. خصائص الموجةتظهر عند انتشار الضوء (تداخل ، حيود). تتجلى الخصائص الجسيمية عندما يتفاعل الضوء مع المادة (التأثير الكهروضوئي ، وانبعاث وامتصاص الضوء بواسطة الذرات).
ترتبط خصائص الفوتون كجسيم (الطاقة E والزخم p) بخصائصه الموجية (التردد ν وطول الموجة λ) من خلال العلاقات
; , (19)
حيث h = 6.63 × 10 -34 J هو ثابت بلانك.
في محاولة للتغلب على صعوبات نموذج بوهر للذرة ، طرح الفيزيائي الفرنسي لويس دي برولي في عام 1924 فرضية مفادها أن الجمع بين الخصائص الموجية والجسيمية متأصل ليس فقط في الضوء ، ولكن أيضًا في أي جسم مادي. أي أن جسيمات المادة (على سبيل المثال ، الإلكترونات) لها خصائص موجية. مقترح ، وفقًا لـ de Broglie ، لكل جسم كتلته m ، يتحرك بسرعة υ ، هناك عملية موجية ذات طول موجي
تتجلى خصائص الموجة الأكثر وضوحًا في الأجسام الدقيقة (الجسيمات الأولية). بسبب الكتلة المنخفضة ، اتضح أن الطول الموجي لـ de Broglie يمكن مقارنته بالمسافة بين الذرية في البلورات. في ظل هذه الظروف ، يؤدي تفاعل حزمة الجسيمات مع الشبكة البلورية إلى ظهور ظاهرة الانعراج. الإلكترونات مع الطاقة 150 فولتيتوافق مع الطول الموجي λ "10-10 م... المسافات بين الذرية في البلورات لها نفس الترتيب. إذا تم توجيه شعاع من هذه الإلكترونات نحو بلورة ، فسيتم تشتيتها وفقًا لقوانين الانعراج. يحتوي نمط الحيود (نمط حيود الإلكترون) المسجل على فيلم فوتوغرافي على معلومات حول بنية شبكة بلورية ثلاثية الأبعاد.
الشكل 6 شكل توضيحي للخصائص الموجية للمادة
لتوضيح الخصائص الموجية للجسيمات ، غالبًا ما تُستخدم تجربة فكرية - مرور حزمة من الإلكترونات (أو جسيمات أخرى) عبر شق بعرض Δx. من وجهة نظر نظرية الموجة ، بعد الانعراج بالشق ، سوف تتسع الحزمة مع اختلاف زاوي θ »/ Δх. من وجهة النظر الجسدية ، يفسر اتساع الحزمة بعد المرور عبر الشق بظهور زخم عرضي معين في الجسيمات. انتشار قيم هذا الزخم المستعرض ("عدم اليقين") هو
(21)
نسبة (22)
يسمى علاقة عدم اليقين. تعكس هذه النسبة في اللغة الجسدية وجود خصائص الموجة في الجسيمات.
يمكن أن تكون تجربة على مرور حزمة إلكترونية عبر شقين متقاربين بمثابة توضيح أكثر لفتًا للخصائص الموجية للجسيمات. هذه التجربة مماثلة لتجربة يونج للتداخل البصري.
4.10 النموذج الكمي للذرةتشير الحقائق التجريبية (حيود الإلكترون ، وتأثير كومبتون ، والتأثير الكهروضوئي ، وغيرها الكثير) والنماذج النظرية ، مثل نموذج بوهر للذرة ، بوضوح إلى أن قوانين الفيزياء الكلاسيكية أصبحت غير قابلة للتطبيق لوصف سلوك الذرات والجزيئات وتفاعلها مع ضوء. خلال العقد بين 1920 و 1930. عدد من علماء الفيزياء البارزين في القرن العشرين. (de Broglie، Heisenberg، Born، Schrödinger، Bohr، Pauli، إلخ.) كان منخرطًا في بناء نظرية يمكن أن تصف بشكل مناسب ظواهر العالم المجهري. نتيجة لذلك ، ولدت ميكانيكا الكم ، والتي أصبحت أساس كل النظريات الحديثة حول بنية المادة ، كما يمكن للمرء أن يقول ، الأساس (مع نظرية النسبية) لفيزياء القرن العشرين.
قوانين ميكانيكا الكم قابلة للتطبيق في العالم المصغر ، في نفس الوقت أنا وأنت كائنات مجهرية ونعيش في عالم كبير تحكمه قوانين كلاسيكية مختلفة تمامًا. لذلك ، ليس من المستغرب أن العديد من أحكام ميكانيكا الكم لا يمكن التحقق منها مباشرة من قبلنا وننظر إليها على أنها غريبة ، مستحيلة ، غير عادية. ومع ذلك ، فإن ميكانيكا الكم هي على الأرجح النظرية الأكثر تأكيدًا من الناحية التجريبية ، حيث يتم استخدام نتائج الحسابات التي يتم إجراؤها وفقًا لقوانين هذه النظرية في كل ما يحيط بنا تقريبًا ، وأصبحت جزءًا من الحضارة الإنسانية (يكفي ذكر عناصر أشباه الموصلات ، العمل الذي يسمح في الوقت الحالي للقارئ برؤية النص على شاشة الشاشة ، والتي ، بالمناسبة ، يتم حساب تغطيتها أيضًا باستخدام ميكانيكا الكم).
لسوء الحظ ، فإن الجهاز الرياضي الذي تستخدمه ميكانيكا الكم معقد نوعًا ما ويمكن التعبير عن أفكار ميكانيكا الكم شفهيًا فقط وبالتالي ليس بشكل مقنع بما فيه الكفاية. مع وضع هذه الملاحظة في الاعتبار ، سنحاول تقديم فكرة على الأقل عن هذه الأفكار.
المفهوم الأساسي لميكانيكا الكم هو مفهوم الحالة الكمومية لجسم صغير ، أو نظام دقيق (يمكن أن يكون جسيمًا واحدًا ، أو ذرة ، أو جزيءًا ، أو مجموعة من الذرات ، وما إلى ذلك).
النموذج الكمي للذرةإنه يختلف عن الكواكب ، أولاً وقبل كل شيء ، من حيث أن الإلكترون الموجود فيه ليس له إحداثي وسرعة محددين بدقة ، وبالتالي لا معنى للحديث عن مسار حركته. من الممكن تحديد (ورسم) فقط حدود منطقة حركتها السائدة (المدارية).
يمكن وصف حالة الجسم الصغير ، أو النظام الدقيق (يمكن أن يكون جسيمًا واحدًا ، أو ذرة ، أو جزيءًا ، أو مجموعة من الذرات ، وما إلى ذلك) من خلال تحديد الأرقام الكمية: قيم الطاقة ، والزخم ، والزخم الزاوي ، وإسقاط لحظة الزخم هذه على محور ما ، شحنة ، إلخ.
معادلة شريدنجرلحركة الإلكترون في حقل كولوم لنواة ذرة الهيدروجين يستخدم لتحليل النموذج الكمي للذرة. نتيجة لحل هذه المعادلة ، يتم الحصول على دالة موجية ، والتي لا تعتمد فقط على الإحداثيات والوقت t ، ولكن أيضًا على 4 معلمات لها مجموعة منفصلة من القيم وتسمى أرقام الكم. لها أسماء: الدوران الرئيسي ، والسمتي ، والمغناطيسي ، والمغناطيسي.
رقم الكم الرئيسي nيمكن أن تأخذ القيم الصحيحة 1 ، 2 ، .... يحدد مقدار طاقة الإلكترون في الذرة
حيث E i هي طاقة التأين لذرة الهيدروجين (13.6 فولت).
AZIMUTAL (ORBITAL) عدد الكم ل
يحدد معامل الزخم الزاوي للإلكترون أثناء حركته المدارية 
(24)
حيث s هو الرقم الكمي المغزلي ، والذي لكل جسيم قيمة واحدة فقط. على سبيل المثال ، للإلكترون s = (بالمثل ، بالنسبة للبروتون والنيوترون). بالنسبة للفوتون s = 1.
منحطتسمى حالات الإلكترون بنفس الطاقة.
تعدد الابتعاديساوي عدد الحالات التي لها نفس الطاقة.
نبذةسجل لحالة الإلكترون في الذرة: عدد، يساوي رقم الكم الرئيسي ، والحرف الذي يحدد رقم الكم السمتي:
الجدول 1 سجل موجز لحالة الإلكترون في الذرة
فرضية De Broglie. يلوح دي بروجلي.
كما ذكرنا سابقًا ، للضوء (والإشعاع بشكل عام) طبيعة مزدوجة: في بعض الظواهر (التداخل ، الانعراج ، إلخ) يتجلى الضوء على شكل موجات ، وفي ظواهر أخرى لا تقل إقناعًا - كجسيمات. دفع هذا دي برولي (في عام 1923) للتعبير عن فكرة أن جسيمات المادة يجب أن يكون لها أيضًا خصائص موجية ، أي لتمديد ازدواجية موجة-جسيم مماثلة إلى جسيمات ذات كتلة سكون غير الصفر.
إذا ارتبطت موجة بمثل هذا الجسيم ، فمن المتوقع أن تنتشر في اتجاه السرعة υ حبيبات. لم يقل De Broglie أي شيء محدد عن طبيعة هذه الموجة. لن نكتشف طبيعتها بعد ، على الرغم من أننا سنؤكد على الفور أن هذه الموجات ليست كهرومغناطيسية. لديهم ، كما سنرى أدناه ، طبيعة محددة لا يوجد لها نظير في الفيزياء الكلاسيكية.
لذلك ، افترض دي برولي أن نسبة الزخم ع = ћω / ج، المتعلقة بالفوتونات ، لها طابع عالمي ، أي يمكن أن ترتبط الجسيمات بموجة بطولها
هذه الصيغة تسمى صيغ دي بروجليو λ - الطول الموجي لبروليجزيئات الزخم ص.
اقترح De Broglie أيضًا أن حزمة من الجسيمات التي تسقط على الشق المزدوج يجب أن تتداخل خلفها.
الثانية ، بغض النظر عن الصيغة (3.13.1) ، هي العلاقة بين الطاقة هالجسيم والتردد ω لموجة دي برولي:
الطاقة في الأساس هيتم تحديده دائمًا حتى إضافة ثابت تعسفي (على عكس Δ ه) ، لذلك ، فإن التردد ω هو في الأساس كمية لا يمكن ملاحظتها (على عكس الطول الموجي لـ De Broglie).
مع التردد ω والرقم الموجي كسرعتان متصلتان - المرحلة υ و والمجموعة ش:
(3.13.3)
ضرب بسط ومقام كلا التعبيرين في ћ مع الأخذ في الاعتبار (3.13.1) و (3.13.2) ، نحصل عليه ، ونقتصر على دراسة الحالة غير النسبية فقط ، أي افتراض ه = ص 2 /2م(الطاقة الحركية):
(3.13.4)
ومن ثم ، يمكن ملاحظة أن سرعة المجموعة تساوي سرعة الجسيم ، أي أنها كمية ملحوظة بشكل أساسي ، على عكس υ و - بسبب الغموض ه.
من الصيغة الأولى (3.13.4) يتبع ذلك سرعة الطور لموجات دي بروي
(3.13.5)
أي أنه يعتمد على التردد ω ، مما يعني أن موجات دي برولي لها فرقحتى في الفراغ. سيظهر أدناه أنه وفقًا للتفسير الفيزيائي الحديث ، فإن سرعة الطور لموجات دي بروي لها معنى رمزي بحت ، لأن هذا التفسير يصنفها على أنها كميات غير قابلة للرصد بشكل أساسي. ومع ذلك ، يمكن رؤية ما قيل على الفور منذ ذلك الحين هفي (3.13.5) ، كما ذكرنا سابقًا ، حتى إضافة ثابت اعتباطي.
إثبات حقيقة أنه وفقًا لـ (3.13.4) ، فإن سرعة مجموعة موجات دي بروي تساوي سرعة جسيم ، يتم لعبه في وقت واحد دورا هامافي تطوير الأسس الأساسية لفيزياء الكم ، وبشكل أساسي في التفسير الفيزيائي لموجات دي بروي. في البداية ، جرت محاولة لاعتبار الجسيمات حزم موجية ذات أطوال صغيرة جدًا ، وبالتالي لحل مفارقة ازدواجية خصائص الجسيمات. ومع ذلك ، فقد تبين أن هذا التفسير خاطئ ، لأن جميع الموجات التوافقية التي تشكل الحزمة تنتشر بسرعات طور مختلفة. في ظل وجود خاصية تشتت كبيرة لموجات دي برولي حتى في الفراغ ، فإن الحزمة الموجية "تنتشر". بالنسبة للجسيمات التي تساوي كتلة كتلة الإلكترون ، تنتشر الحزمة على الفور تقريبًا ، بينما يكون الجسيم تكوينًا مستقرًا.
وهكذا ، فإن تمثيل الجسيم في شكل حزمة موجية تبين أنه غير متسق. تتطلب مشكلة ازدواجية خصائص الجسيمات نهجًا مختلفًا لحلها.
دعنا نعود إلى فرضية دي برولي. دعونا نتعرف على الظواهر التي يمكن أن تتجلى فيها الخصائص الموجية للجسيمات ، إذا كانت هذه الخصائص موجودة بالفعل. نحن نعلم أنه بغض النظر عن الطبيعة الفيزيائية للموجات ، فهي تداخل وانحراف. الكمية التي يمكن ملاحظتها بشكل مباشر فيها هي الطول الموجي. في جميع الحالات ، يتم تحديد الطول الموجي لـ de Broglie بالصيغة (3.13.1). دعونا نستخدمه لعمل بعض التقديرات.
بادئ ذي بدء ، دعونا نتأكد من أن فرضية دي بروي لا تتعارض مع مفاهيم الفيزياء العيانية. لنأخذ كجسم مجهري ، على سبيل المثال ، ذرة من الغبار ، بافتراض أن كتلتها م= 1 ملغ ومعدل الخامس= 1 ميكرومتر / ثانية. الطول الموجي المقابل لـ de Broglie
(3.13.6)
وهذا يعني أنه حتى بالنسبة لجسم عياني صغير مثل بقعة من الغبار ، فإن الطول الموجي لـ De Broglie أصغر بما لا يقاس من حجم الجسم نفسه. في ظل هذه الظروف ، لا توجد خصائص موجية ، بالطبع ، يمكن أن تعبر عن نفسها في ظل ظروف ذات أبعاد قابلة للقياس.
يختلف الوضع ، على سبيل المثال ، بالنسبة للإلكترون ذي الطاقة الحركية كوالاندفاع ... الطول الموجي لها دي بروجلي
(3.13.7)
أين كيجب أن تقاس بالفولت الإلكترون (eV). في ك= 150 فولت ، فإن الطول الموجي للإلكترون دي برولي هو ، وفقًا لـ (3.13.7) ، λ = 0.1 نانومتر. ثابت الشبكة له نفس مقدار المقدار. لذلك ، بالطريقة نفسها كما في حالة الأشعة السينية ، يمكن أن يكون التركيب البلوري شبكة مناسبة للحصول على حيود موجات دي بروي للإلكترونات. ومع ذلك ، بدت فرضية دي برولي غير واقعية لدرجة أنها لم تخضع للتحقق التجريبي لفترة طويلة.
تم تأكيد فرضية De Broglie تجريبياً في تجارب Davisson and Jermer (1927). كانت الفكرة من وراء تجاربهم على النحو التالي. إذا كان لشعاع الإلكترون خصائص موجية ، فيمكن للمرء أن يتوقع ، حتى بدون معرفة آلية انعكاس هذه الموجات ، أن انعكاسها من البلورة سيكون له نفس خصائص التداخل كما في الأشعة السينية.
في سلسلة واحدة من التجارب التي أجراها دافيسون وجيرمر ، تم قياس الجهد المتسارع للإلكترونات ، وفي الوقت نفسه ، تم قياس موضع الكاشف لاكتشاف الحد الأقصى للحيود (إن وجد) د(عداد الإلكترونات المنعكسة). استخدمت التجربة بلورة واحدة من النيكل (نظام مكعب) ، الأرض كما هو موضح في الشكل 3.13. إذا قمت بإدارته حول المحور الرأسي في الشكل 3.13.1
الموضع المقابل للصورة ، ثم في هذا الموضع
سطح الأرض مغطى بصفوف منتظمة من الذرات متعامدة على مستوى السقوط (مستوى الشكل) ، والمسافة بينها د= 0.215 نانومتر. تم تحريك الكاشف في مستوى السقوط عن طريق تغيير الزاوية θ. بزاوية θ = 50 0 وبجهد متسارع الخامس= 54B ، لوحظ حد أقصى مميز بشكل خاص للشكل المنعكس 3.13.2.
الإلكترونات ، المخطط القطبي الذي يظهر في الشكل 3.13.2. يمكن تفسير هذا الحد الأقصى على أنه الحد الأقصى للتداخل من الدرجة الأولى من محزوز الحيود المستوي مع الفترة الموضحة أعلاه وفقًا للصيغة
كما هو موضح في الشكل 3.13.3. في هذا الشكل ، كل نقطة جريئة هي إسقاط لسلسلة من الذرات تقع على خط مستقيم عمودي على مستوى الشكل. فترة ديمكن قياسه بشكل مستقل ، على سبيل المثال ، عن طريق حيود الأشعة السينية. الشكل 3.13.3.
محسوبة بالصيغة (3.13.7) من الطول الموجي لـ Broglie لـ الخامس= 54 ب يساوي 0.167 نانومتر. الطول الموجي المقابل الموجود من الصيغة (3.13.8) هو 0.165 نانومتر. المصادفة جيدة لدرجة أنه يجب التعرف على النتيجة التي تم الحصول عليها كتأكيد مقنع لفرضية دي برولي.
التجارب الأخرى التي تؤكد فرضية دي برولي كانت تجارب طومسون وتارتاكوفسكي . في هذه التجارب ، تم تمرير شعاع إلكتروني من خلال رقاقة متعددة البلورات (وفقًا لطريقة ديباي في دراسة حيود الأشعة السينية). كما في حالة إشعاع الأشعة السينية ، لوحظ وجود نظام من حلقات الانعراج على لوحة فوتوغرافية تقع خلف الرقاقة. أوجه التشابه بين اللوحتين مذهلة. إن الشك في أن نظام هذه الحلقات لا ينتج عن الإلكترونات ، ولكن عن طريق إشعاع الأشعة السينية الثانوي الناتج عن سقوط الإلكترونات على الرقاقة ، يمكن تبديده بسهولة إذا تم إنشاء مجال مغناطيسي في مسار الإلكترونات المبعثرة (إحضار المغناطيس الدائم). لا يؤثر على الأشعة السينية. أظهر هذا النوع من الفحص أن نمط التداخل قد تم تشويهه على الفور. يشير هذا بشكل لا لبس فيه إلى أننا نتعامل مع الإلكترونات.
أجرى G. Thomson تجارب على الإلكترونات السريعة (عشرات keV) ، PS. تاركوفسكي - بإلكترونات بطيئة نسبيًا (تصل إلى 1.7 كيلو فولت).
للنجاح في مراقبة حيود الموجة بواسطة البلورات ، من الضروري أن يكون الطول الموجي لهذه الموجات مشابهًا للمسافات بين العقد في الشبكة البلورية. لذلك ، لملاحظة حيود الجسيمات الثقيلة ، من الضروري استخدام جسيمات ذات سرعات منخفضة بدرجة كافية. أجريت تجارب مقابلة على حيود النيوترونات والجزيئات عن طريق الانعكاس من البلورات وأكدت أيضًا فرضية دي برولي تمامًا كما هي مطبقة على الجسيمات الثقيلة.
بفضل هذا ، ثبت تجريبيًا أن خصائص الموجة هي خاصية عالمية لجميع الجسيمات. فهي ليست مشروطة بأي خصائص مميزة للبنية الداخلية لهذا الجسيم أو ذاك ، لكنها تعكس قانون الحركة العام.
تم إجراء التجارب الموصوفة أعلاه باستخدام حزم الجسيمات. لذلك ، يظهر سؤال طبيعي: هل تعبر خصائص الموجة المرصودة عن خصائص حزمة من الجسيمات أو الجسيمات الفردية؟
للإجابة على هذا السؤال ، أجرى كل من فابريكانت وإل بيبرمان ون. لوحة. في الوقت نفسه ، اتضح أن الإلكترونات الفردية سقطت في نقاط مختلفة من لوحة التصوير بطريقة مضطربة تمامًا للوهلة الأولى (الشكل 3.13.4) أ). وفي الوقت نفسه ، مع التعرض الطويل بدرجة كافية ، ظهر نمط حيود على لوحة التصوير (الشكل 3.13.4 ب) ، مطابق تمامًا لنمط الانعراج من حزمة الإلكترون التقليدية. لذلك ثبت أن للجسيمات الفردية أيضًا خصائص موجية.
وبالتالي ، فإننا نتعامل مع كائنات دقيقة لها أطوال موجية وجسيمية في نفس الوقت.
الخصائص. هذا يسمح لنا أن نقول أكثر
حول الإلكترونات ، لكن الاستنتاجات سنصل إلى الشكل 3.13.4.
المعنى العام وقابل للتطبيق بالتساوي على أي جسيم.
السلوك المتناقض للجسيمات الدقيقة.
تجبرنا التجارب التي تم تناولها في الفقرة السابقة على القول بأن أمامنا واحدة من أكثر المفارقات غموضًا: وهو ما يعني العبارة "الإلكترون هو جسيم وموجة في نفس الوقت»?
دعنا نحاول فهم هذه المشكلة بمساعدة تجربة فكرية مشابهة لتجربة يونغ حول دراسة تداخل الضوء (الفوتونات) من شقين. بعد مرور شعاع الإلكترون عبر شقين ، يتم تشكيل نظام من الحدود القصوى والصغرى على الشاشة ، ويمكن حساب موضعه باستخدام معادلات بصريات الموجة ، إذا كانت موجة دي برولي مرتبطة بكل إلكترون.
إن جوهر نظرية الكم مخفي في ظاهرة التداخل من شقين ، لذلك سنولي اهتمامًا خاصًا لهذه المسألة.
إذا كنا نتعامل مع الفوتونات ، فيمكن القضاء على المفارقة (جسيم - موجة) بافتراض أن الفوتون ، بسبب خصوصيته ، ينقسم إلى جزأين (عند الشقوق) ، والتي تتداخل بعد ذلك.
وماذا عن الإلكترونات؟ بعد كل شيء ، لم ينفصلوا أبدًا - لقد تم إثبات ذلك بشكل مؤكد تمامًا. يمكن أن يمر الإلكترون إما من خلال الفتحة 1 أو من خلال الفتحة 2 (الشكل 3.13.5). لذلك ، يجب أن يكون توزيعها على الشاشة E هو مجموع التوزيعين 1 و 2 (الشكل 3.13.5 أ) - يظهر بمنحنى متقطع. الشكل 13.13.5.
في حين أن المنطق الكامن وراء هذا المنطق لا تشوبه شائبة ، فإن مثل هذا التخصيص لا يتم فرضه. بدلاً من ذلك ، نرى توزيعًا مختلفًا تمامًا (الشكل 3.13.5 ب).
أليس هذا انهيارًا للمنطق الخالص والفطرة السليمة؟ بعد كل شيء ، يبدو كل شيء كما لو كان 100 + 100 = 0 (عند النقطة P). في الواقع ، عندما تكون الفتحة 1 أو الفتحة 2 مفتوحة ، على سبيل المثال ، يصل 100 إلكترون في الثانية إلى النقطة P ، وإذا كانت الفتحتان مفتوحتان ، فلا أحد! ..
علاوة على ذلك ، إذا فتحت الفتحة 1 أولاً ، ثم فتحت الفتحة 2 تدريجيًا ، وزادت عرضها ، فوفقًا للحس السليم ، يجب أن يزيد عدد الإلكترونات التي تصل إلى النقطة P كل ثانية من 100 إلى 200. في الواقع ، من 100 إلى صفر.
في حالة تكرار إجراء مماثل ، يتم تسجيل الجسيمات ، على سبيل المثال ، عند النقطة O (انظر الشكل 3.13.5 ب) ، ثم تظهر نتيجة متناقضة بنفس القدر. عند فتح الفتحة 2 (مع الفتحة 1) ، لا يزيد عدد الجسيمات عند النقطة O إلى 200 في الثانية ، كما يتوقع المرء ، ولكن إلى 400!
كيفيمكن أن تؤثر الفتحة الافتتاحية 2 على الإلكترونات التي يبدو أنها تمر عبر الفتحة 1؟ أي أن الوضع هو أن كل إلكترون ، يمر عبر شق ، "يشعر" بالشق المجاور ، ويصحح سلوكه. أو ، مثل الموجة ، تمر عبر الفتحتين في وقت واحد (!؟). بعد كل شيء ، لا يمكن أن ينشأ نمط التداخل بطريقة أخرى. محاولة تحديد ، من خلالها يمر هذا الإلكترون أو ذاك ، يؤدي إلى تدمير نمط التداخل ، لكن هذا سؤال مختلف تمامًا.
ما هو الاستنتاج؟ الطريقة الوحيدة "لشرح" هذه النتائج المتناقضة هي خلق شكليات رياضية تتوافق مع النتائج التي تم الحصول عليها وتتنبأ دائمًا بالظواهر المرصودة بشكل صحيح. علاوة على ذلك ، بالطبع ، يجب أن تكون هذه الشكلية متسقة داخليًا.
وتم إنشاء مثل هذه الشكلية. يخصص لكل جسيم بعض وظائف psi المعقدة Ψ ( ص, ر). رسميًا ، تمتلك خصائص الموجات الكلاسيكية ؛ لذلك ، غالبًا ما يطلق عليها وظيفة الموجة... يتم وصف سلوك الجسيم الحر الذي يتحرك بشكل موحد في اتجاه معين بواسطة موجة مستوية من Broglie
ولكن بمزيد من التفصيل حول هذه الوظيفة ، ستتم مناقشة معناها المادي والمعادلة التي تحكم سلوكها في المكان والزمان ، في المحاضرة التالية.
بالعودة إلى سلوك الإلكترونات التي تمر عبر شقين ، يجب أن نعترف: حقيقة أنه ، من حيث المبدأ ، من المستحيل الإجابة على السؤال الذي يمر من خلاله الشق الإلكترون(دون تدمير نمط التداخل) ، يتعارض مع مفهوم المسار. وبالتالي ، لا يمكن أن تُعزى الإلكترونات ، بشكل عام ، إلى المسار.
ومع ذلك ، في ظل ظروف معينة ، أي عندما يصبح الطول الموجي لجسيم دي بروي صغيرًا جدًا وقد يتحول إلى أصغر كثيرًا ، على سبيل المثال ، المسافة بين الشقوق أو الأبعاد الذرية ، يأخذ مفهوم المسار مرة أخرى معنى. دعونا نفكر في هذه المسألة بمزيد من التفصيل ونصيغ بشكل أكثر دقة الشروط التي يمكن بموجبها استخدام النظرية الكلاسيكية.
مبدأ عدم اليقين
في الفيزياء الكلاسيكية ، يتم تحديد وصف شامل لحالة الجسيم بواسطة معلمات ديناميكية مثل الإحداثيات ، والزخم ، والزخم الزاوي ، والطاقة ، وما إلى ذلك. يمكن تحديد المتغيرات وقياسها.
تحليل عميق لأسباب وجود هذا الحد وهو ما يسمى مبدأ عدم اليقين، التي أجرىها ف. هايزنبرغ (1927). تسمى العلاقات الكمية التي تعبر عن هذا المبدأ في حالات محددة علاقات عدم اليقين.
تتجلى خصوصية خصائص الجسيمات الدقيقة في حقيقة ذلك لا يتم قياس جميع المتغيرات بقيم محددة.هناك أزواج من الكميات لا يمكن تحديدها بدقة في نفس الوقت.
الأهم هما علاقات عدم اليقين.
أولهما يحد من دقة القياس المتزامن للإحداثيات والإسقاطات المقابلة لزخم الجسيم. للإسقاط ، على سبيل المثال ، على محور Xتبدو هكذا:
العلاقة الثانية تحدد عدم اليقين في قياس الطاقة ، Δ ه، لفترة زمنية معينة Δ ر:
دعونا نشرح معنى هاتين العالقتين. أولهما ينص على أنه إذا كان موضع الجسيم ، على سبيل المثال ، على طول المحور Xمعروف بعدم اليقين Δ x، ثم في نفس اللحظة لا يمكن قياس إسقاط زخم الجسيم على نفس المحور إلا مع عدم اليقين Δ ع = ћ/Δ x... لاحظ أن هذه القيود لا تنطبق على القياس المتزامن لإحداثيات الجسيمات على طول أحد المحاور وإسقاط الزخم على طول المحور الآخر: الكميات xو صذ ذو ص x ، وما إلى ذلك ، يمكن أن يكون لها قيم دقيقة في نفس الوقت.
طبقاً للعلاقة الثانية (3.13.11) لقياس الطاقة ذات الخطأ Δ هالوقت المطلوب لا يقل عن ر=ћ /Δ ه... مثال على ذلك هو "تلطيخ" مستويات الطاقة للأنظمة الشبيهة بالهيدروجين (باستثناء الحالة الأرضية). هذا يرجع إلى حقيقة أن العمر في جميع الحالات المثارة لهذه الأنظمة يتراوح بين 10 و 8 ثوانٍ. يؤدي تلطيخ المستويات إلى توسيع الخطوط الطيفية (التوسع الطبيعي) ، وهو ما يتم ملاحظته بالفعل. الأمر نفسه ينطبق على أي نظام غير مستقر. إذا كان عمرها قبل الاضمحلال في حدود ، فبسبب محدودية هذا الوقت ، فإن طاقة النظام بها عدم يقين لا يمكن تجنبه لا يقل عن ه/τ.
دعونا نشير إلى عدد من الكميات التي لا يمكن تحديدها بدقة في وقت واحد. هذان هما أي إسقاطين للزخم الزاوي للجسيم. لذا لا توجد حالة يكون فيها جميع الإسقاطات الثلاثة وحتى أي اثنين من الإسقاطات الثلاثة للزخم الزاوي قيمًا محددة.
دعونا نناقش بمزيد من التفصيل معنى وإمكانيات العلاقة x·Δ صس ≥ ћ ... بادئ ذي بدء ، دعونا ننتبه إلى حقيقة أنه يحدد الحد الأساسي للشكوك Δ xو Δ صس ، والتي يمكن من خلالها وصف حالة الجسيم بشكل كلاسيكي ، أي تنسيق xوإسقاط النبضة ص x. الأكثر دقة x، أقل دقة من الممكن إنشاء ص x والعكس صحيح.
نؤكد أن المعنى الحقيقي للعلاقة (3.13.10) يعكس حقيقة أنه في الطبيعة بشكل موضوعي لا توجد حالات للجسيم بقيم محددة بدقة لكلا المتغيرين ، xو ص X. في الوقت نفسه ، نظرًا لأن القياسات يتم إجراؤها بمساعدة الأدوات العيانية ، فنحن مضطرون إلى أن ننسب للجسيمات المتغيرات الكلاسيكية التي لا تتميز بها. يتم التعبير عن تكاليف هذا النهج من خلال علاقة أوجه عدم اليقين.
بعد أن أصبح واضحًا أنه من الضروري وصف سلوك الجسيمات من خلال وظائف الموجة ، تنشأ علاقات عدم اليقين بطريقة طبيعية - كنتيجة رياضية للنظرية.
بالنظر إلى علاقة عدم اليقين (3.13.10) الشاملة ، دعونا نقدر كيف ستؤثر على حركة الجسم العياني. لنأخذ كتلة صغيرة جدًا م= 1 ملجم. دعونا نحدد ، على سبيل المثال ، باستخدام المجهر ، موضعه مع وجود خطأ Δ x≈ 10-5 سم (بسبب دقة المجهر). ثم عدم اليقين في سرعة الكرة Δυ = Δ ص/م≈ (ћ /Δ x)/م~ 10-19 سم / ثانية. لا يمكن الوصول إلى مثل هذه القيمة لأي قياس ، وبالتالي فإن الانحراف عن الوصف الكلاسيكي غير مهم تمامًا. بعبارة أخرى ، حتى بالنسبة لمثل هذه الكرة الصغيرة (لكن العيانية) ، فإن مفهوم المسار قابل للتطبيق بدرجة عالية من الدقة.
يتصرف الإلكترون في الذرة بشكل مختلف. يُظهر تقدير تقريبي أن عدم اليقين في سرعة إلكترون يتحرك في مدار بوهر لذرة الهيدروجين يمكن مقارنته بالسرعة نفسها: Δυ ≈ υ. في هذه الحالة ، يفقد مفهوم حركة الإلكترون في مدار كلاسيكي كل المعاني. وبشكل عام ، عندما تتحرك الجسيمات الدقيقة في مساحات صغيرة جدًا من الفضاء ، يتبين أن مفهوم المسار لا يمكن الدفاع عنه.
في الوقت نفسه ، في ظل ظروف معينة ، يمكن اعتبار حركة الجسيمات الدقيقة بشكل كلاسيكي ، أي كحركة على طول المسار. يحدث هذا ، على سبيل المثال ، عندما تتحرك الجسيمات المشحونة مجال كهرومغناطيسي(الخامس أنابيب أشعة الكاثود، مسرعات ، إلخ). يمكن النظر إلى هذه الحركات بشكل كلاسيكي ، نظرًا لأن القيود الناجمة عن علاقة عدم اليقين بالنسبة لها لا تذكر مقارنة بالكميات نفسها (الإحداثيات والزخم).
تجربة الشق. تتجلى علاقة عدم اليقين (3.13.10) في أي محاولة لقياس موضع أو زخم الجسيمات الدقيقة بدقة. وفي كل مرة نصل إلى نتيجة "مخيبة للآمال": تحسين موضع الجسيم يؤدي إلى زيادة عدم اليقين في الزخم ، والعكس صحيح. لتوضيح هذا الموقف ، ضع في الاعتبار المثال التالي.
دعنا نحاول تحديد الإحداثي xتتحرك بحرية مع الزخم صالجسيمات عن طريق وضع شاشة ذات شق في العرض ب(الشكل 3.13.6). قبل أن يمر الجسيم عبر الشق ، يكون إسقاط الزخم له ص x له معنى دقيق: صس = 0. هذا يعني أن Δ صس = 0 ، لكن
تنسيق xالجسيم غير معرف تمامًا وفقًا لـ (3.13.10): لا يمكننا القول ، الشكل 3.13.6.
ما إذا كان هذا الجسيم سيمر عبر الشق.
إذا كان الجسيم يمر عبر الشق ، فإن الإحداثيات في مستوى الشق xسيتم تسجيلها مع عدم اليقين Δ س ≈ ب... في هذه الحالة ، بسبب الانعراج ، من المرجح أن يتحرك الجسيم داخل الزاوية 2θ ، حيث θ هي الزاوية المقابلة للحد الأدنى للانعراج الأول. يتم تحديده من خلال الحالة التي يكون فيها الاختلاف في مسارات الموجة من كلا حافتي الشق مساويًا لـ λ (تم إثبات ذلك في بصريات الموجة):
نتيجة للانحراف ، ينشأ عدم يقين في القيمة ص x هو إسقاط النبضة ، وانتشارها
معتبرا أن ب≈ Δ Xو ص= 2π ћ / λ. ، نحصل عليه من التعبيرين السابقين:
والذي يوافق حسب الحجم مع (3.13.10).
لذا نحاول تحديد الإحداثيات xالجسيمات ، في الواقع ، أدت إلى ظهور عدم اليقين Δ صفي زخم الجسيم.
يُظهر تحليل العديد من المواقف المتعلقة بالقياسات أن القياسات في المجال الكمومي تختلف اختلافًا جوهريًا عن القياسات الكلاسيكية. على عكس الأخير ، هناك حد طبيعي لدقة القياسات في فيزياء الكم. إنه من طبيعة الأشياء الكمية ولا يمكن التغلب عليه بأي تحسين في الأدوات وطرق القياس. العلاقة (3.13.10) ويؤسس أحد هذه الحدود. لا يمكن جعل التفاعل بين الجسيمات الدقيقة وجهاز القياس العياني صغيرًا بشكل تعسفي. القياس ، على سبيل المثال ، إحداثيات الجسيم ، يؤدي حتما إلى تشويه أساسي لا مفر منه ولا يمكن السيطرة عليه لحالة الجسيمات الدقيقة ، وبالتالي إلى عدم اليقين في قيمة الزخم.
بعض الاستنتاجات.
علاقة عدم اليقين (3.13.10) هي أحد الأحكام الأساسية لنظرية الكم. هذه النسبة وحدها كافية للحصول على عدد من النتائج المهمة ، وعلى وجه الخصوص:
1. الحالة التي يكون فيها الجسيم في حالة سكون مستحيلة.
2. عند النظر في حركة كائن كمي ، من الضروري في كثير من الحالات التخلي عن مفهوم المسار الكلاسيكي.
3. غالبًا ما يفقد تقسيم الطاقة الكلية معناها هالجسيمات (كجسم كمي) إلى جهد يووالحركية ك... وبالفعل فإن الأول أي يو، يعتمد على الإحداثيات ، والثاني يعتمد على الزخم. لا يمكن أن يكون لنفس المتغيرات الديناميكية قيمة معينة في نفس الوقت.
الصفحة الرئيسية> ورشة العملالخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة.
تطور الأفكار حول خصائص الموجة الجسدية للمادة الواردة في فرضية الطبيعة الموجية لحركة الجسيمات الدقيقة. لويس دي بروي ، من فكرة التناظر في الطبيعة لجسيمات المادة والضوء ، ينسب إلى أي جسيم دقيق عملية دورية داخلية معينة (1924). بدمج الصيغتين E = hν و E = mc 2 ، حصل على علاقة توضح أن أي جسيم يتوافق مع طول الموجة الخاص به: λ B = h / mv = h / p ، حيث p هو زخم موجة الجسيمات. على سبيل المثال ، بالنسبة للإلكترون بطاقة 10 eV ، فإن الطول الموجي لـ de Broglie هو 0.388 نانومتر. تبين لاحقًا أن حالة الجسيمات الدقيقة في ميكانيكا الكم يمكن وصفها بدالة موجية معقدة معينة للإحداثيات Ψ (q) ، ومربع معامل هذه الوظيفة | Ψ | 2 يعرّف التوزيع الاحتمالي لقيم الإحداثيات. تم تقديم هذه الوظيفة لأول مرة في ميكانيكا الكم بواسطة شرودنجر في عام 1926. وهكذا ، فإن موجة دي برولي لا تحمل طاقة ، ولكنها تعكس فقط "توزيع الطور" لعملية دورية احتمالية معينة في الفضاء. وبالتالي ، فإن وصف حالة كائنات الكون المصغر هو احتمالي ، على عكس كائنات الكون الكبير ، التي وصفتها قوانين الميكانيكا الكلاسيكية. اقترح Elsasser استخدام البلورات لمراقبة حيود الإلكترون (1925). في الولايات المتحدة ، اكتشف K.Davisson و L. Germer ظاهرة الانعراج عندما يمر شعاع الإلكترون عبر لوحة بلورية من النيكل (1927). بصرف النظر عنهم ، اكتشف جي بي طومسون حيود الإلكترونات التي تمر عبر رقاقة معدنية في إنجلترا وبي.إس. تارتاكوفسكي في الاتحاد السوفياتي. لذلك وجدت فكرة دي برولي عن الخصائص الموجية للمادة تأكيدًا تجريبيًا. بعد ذلك ، تم اكتشاف خصائص الحيود ، وبالتالي الموجة ، في الحزم الذرية والجزيئية. ليس فقط الفوتونات والإلكترونات ، ولكن كل الجسيمات الدقيقة تمتلك خصائص الموجة الجسدية.أظهر اكتشاف الخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة أن أشكالًا من المادة مثل المجال (المستمر) والمادة (المنفصلة) ، والتي من وجهة نظر الفيزياء الكلاسيكية ، كانت تعتبر مختلفة نوعيا ، في ظل ظروف معينة ، يمكن أن تظهر خصائص متأصلة في كلا الشكلين. هذا يتحدث عن وحدة هذه الأشكال من المادة. الوصف الكامل لخصائصهم ممكن فقط على أساس أفكار معاكسة ولكن تكميلية.حيود الإلكترون.
يتم استخدام محزوز الحيود للحصول على طيف موجات الضوء وتحديد طولها الموجي. إنها مجموعة من عدد كبير من الشقوق الضيقة مفصولة بمساحات غير شفافة ، على سبيل المثال ، لوحة زجاجية بها خدوش (ضربات) مطبقة عليها. وكذلك من شقين (انظر المختبر. العمل 2) ، عندما تمر موجة أحادية اللون مستوية عبر هذا الحاجز ، فإن كل شق سيصبح مصدرًا لموجات متماسكة ثانوية ، ونتيجة لذلك سينشأ نمط تداخل. يتم تحديد حالة ظهور الحد الأقصى للتداخل على شاشة تقع على مسافة L من محزوز الانعراج من خلال اختلاف المسار بين الموجات من الشقوق المجاورة. إذا كان اختلاف المسار عند نقطة المراقبة يساوي عددًا صحيحًا من الموجات ، فسيحدث تضخيمها وسيتم ملاحظة الحد الأقصى لمخطط التداخل. يتم تحديد المسافة بين الحد الأقصى للضوء بطول موجي معين λ بواسطة الصيغة: h 0 = λL / d. تسمى القيمة d فترة الشبكة وتساوي مجموع عرض الفجوات الشفافة والمعتمة. لمراقبة حيود الإلكترون ، تُستخدم البلورات المعدنية كمحزوز حيود طبيعي. تتوافق الفترة d من محزوز الحيود الطبيعي مع المسافة المميزة بين ذرات البلورة. يظهر الرسم التخطيطي لإعداد مراقبة حيود الإلكترون في الشكل 1. تمرير فرق الجهد U بين الكاثود والأنود ، والإلكترونات اكتساب الطاقة الحركية E kin. = Ue ، حيث e هي شحنة الإلكترون. من صيغة الطاقة الحركية E kin. = (m e v 2) / 2 يمكنك إيجاد سرعة الإلكترون :. بمعرفة كتلة الإلكترون m e ، يمكنك تحديد زخمه ، وبالتالي تحديد الطول الموجي لـ de Broglie.
في ثلاثينيات القرن الماضي ، تم إنشاء مجهر إلكتروني باستخدام نفس المخطط ، مع تكبير قدره 10 6 مرات. بدلاً من الموجات الضوئية ، تستخدم الخصائص الموجية لحزمة من الإلكترونات المتسارعة إلى طاقات عالية في فراغ عميق. تمت دراسة أجسام أصغر بكثير من تلك باستخدام المجهر الضوئي ، وتم تحسين الدقة بعامل الآلاف. في ظل ظروف مواتية ، من الممكن تصوير حتى الذرات الكبيرة الفردية ، في أقرب وقت ممكن من تفاصيل كائن بحجم حوالي 10-10 أمتار. وبدون ذلك ، كان من الصعب السيطرة على العيوب في الدوائر الدقيقة ، للحصول على مواد نقيةتطوير الإلكترونيات الدقيقة البيولوجيا الجزيئيةإلخ.
عمل المختبر رقم 7. ترتيب العمل.
افتح نافذة العمل.
أ).بتحريك شريط التمرير إلى الجانب الأيمن من نافذة العمل ، قم بتعيين قيمة عشوائية للجهد المتسارع U ( حتى تقوم بتحريك شريط التمرير ، ستكون الأزرار غير نشطة !!!) واكتب هذه القيم. انقر فوق الزر يبدأ... لاحظ على شاشة نافذة العمل كيف يظهر نمط التداخل أثناء حيود الإلكترون على رقاقة معدنية. لاحظ أن وصول الإلكترونات إلى نقاط مختلفة على الشاشة يكون عشوائيًا ، لكن احتمال إصابة الإلكترونات بمناطق معينة من الشاشة هو صفر ، في حين أن احتمال إصابة البعض الآخر ليس صفريًا. هذا هو سبب ظهور نمط التداخل ، انتظر حتى تظهر الدوائر متحدة المركز لنمط التداخل بوضوح على الشاشة واضغط على الزر. اختبار... الانتباه! حتى يصبح نمط التداخل واضحًا بدرجة كافية ، سيكون زر الاختبار غير نشط. سيصبح نشطًا بعد أن يحوم مؤشر الفأرة فوق هذا الزر يغير منظره من سهم إلى يد !!! ستظهر الشاشة صورة بيانيةاحتمال توزيع الإلكترون على طول المحور x المقابل لنمط التداخل. اسحب مسطرة القياس إلى منطقة الرسم البياني. باستخدام زر الفأرة الأيمن ، قم بتكبير الرسم البياني وحدد المسافة بين أقصى حدّين للتداخل بدقة أعشار من المليمتر. قم بتدوين هذه القيمة. بقسمة هذه القيمة على 4 تحصل على المسافة h 0 بين الحد الأقصى لنمط التداخل. اكتبه. استخدم زر الفأرة الأيمن لإعادة الصورة إلى حالتها الأصلية. باستخدام الصيغ في الجزء النظري ، حدد الطول الموجي لـ de Broglie. استبدل هذه القيمة في نافذة الاختبار واضغط على الزر التحقق من حق!!! ب).باستخدام الصيغ في الجزء النظري ، أوجد سرعة إلكترونات تسريع الجهد واكتبها. استبدل هذه القيمة في نافذة الاختبار واضغط على الزر التحقق من... إذا تم إجراء الحسابات بشكل صحيح ، سيظهر نقش حق!!!احسب زخم الإلكترون واستخدم صيغة دي برولي لإيجاد الطول الموجي. قارن القيمة التي تم الحصول عليها مع تلك الموجودة في نمط التداخل. الخامس).قم بتغيير الجهد والضغط على الزر اختباركرر النقاط أو ب... عرض نتائج الاختبارات على المعلم. بناءً على نتائج القياس ، قم بعمل جدول:| سرعة الإلكترون v | زخم الإلكترون ص | ||||
عمل معمل رقم 7. نموذج تقرير.
يشير العنوان إلى:
اسم العمل المختبري
ممارسه الرياضه. حيود الإلكترون.
أ).المسافة التي تم العثور عليها h 0. حساب الطول الموجي λ.
ب).حسابات سرعة الإلكترون والزخم وطول الموجة.
الخامس).كرر العناصر أو بجدول النتائج:
| ح 0 (المسافة بين الحد الأقصى) | سرعة الإلكترون v | زخم الإلكترون ص | |||
ز).تحليل النتائج. إجابات على الأسئلة.
د).تحديد الطول الموجي للسيارة De Broglie. إجابات على الأسئلة. الاستنتاجات.
1. ما هو جوهر فرضية لويس دي بروي؟
2. ما التجارب التي أكدت هذه الفرضية؟
3. ما هي خصوصية وصف حالة كائنات العالم المصغر ، على عكس وصف كائنات الكون الكبير؟
4. لماذا أتاح اكتشاف خصائص الموجات في الجسيمات الدقيقة ، جنبًا إلى جنب مع ظهور الخصائص الجسيمية في الموجات الكهرومغناطيسية (الضوء) ، التحدث عن ثنائية الموجة والجسيم للمادة؟ اشرح جوهر هذه الأفكار.
5. كيف يعتمد الطول الموجي لـ de Broglie على الكتلة وعلى سرعة الجسيمات الدقيقة؟
6. لماذا لا تظهر الكائنات الكبيرة خصائص الموجة؟
العمل المخبري رقم 8. الوصف
حيود الفوتونات. نسبة عدم اليقين.
نافذة العمل
تظهر نافذة العمل في الشكل. 1.1 تُظهر نافذة العمل نموذج حيود الفوتون. توجد أزرار الاختبار في الجزء الأيمن السفلي من النافذة. يتم إدخال المعلمات المحسوبة في النافذة أسفل أزرار الاختبار. في الموضع العلوي للمفتاح ، هذا هو عدم يقين زخم الفوتون ، وفي الموضع السفلي ، يكون ناتجًا عن عدم اليقين في الزخم وعدم اليقين في إحداثيات x. في النوافذ أدناه ، يتم تسجيل عدد الإجابات الصحيحة وعدد المحاولات. عن طريق تحريك المنزلقات ، يمكنك تغيير الطول الموجي للفوتون وحجم الشق.
الشكل 1.1.
لقياس المسافة من الحد الأقصى لنمط الحيود إلى الحد الأدنى ، يتم استخدام شريط التمرير الموجود على يمين نافذة النموذج. يتم إجراء قياسات لعدة قيم لأبعاد الفجوة. يسجل نظام الاختبار عدد الإجابات الصحيحة وإجمالي عدد المحاولات.
عمل معمل رقم 8. نظري
نسبة عدم اليقين.
الغرض من العمل: استخدام مثال حيود الفوتون لإعطاء الطلاب فكرة عن علاقة عدم اليقين. باستخدام نموذج حيود الفوتون بواسطة الشق ، من الواضح أنه كلما تم تحديد إحداثيات x للفوتون بدقة أكبر ، كلما كانت قيمة إسقاط زخمه p x أقل دقة.
نسبة عدم اليقين
في عام 1927 اكتشف دبليو هايزنبرغ ما يسمى ب علاقات عدم اليقين, وفقًا لذلك ، ترتبط أوجه عدم اليقين في الإحداثيات والنبضات بالعلاقة:
، أين 
, حثابت بلانك. خصوصية وصف العالم المجهري هي أن ناتج عدم اليقين (دقة التحديد) للموضع x وعدم اليقين (دقة التحديد) للزخم Δp x يجب أن يكون دائمًا مساويًا أو أكبر من ثابت يساوي -. ويترتب على ذلك أن الانخفاض في إحدى هذه القيم يجب أن يؤدي إلى زيادة في الأخرى. من المعروف جيدًا أن أي قياس يرتبط بأخطاء معينة وبتحسين أدوات القياس ، من الممكن تقليل الأخطاء ، أي زيادة دقة القياس. لكن Heisenberg أظهر أن هناك خصائص مقترنة (إضافية) للجسيمات الدقيقة ، والتي يكون قياسها الدقيق المتزامن أمرًا مستحيلًا بشكل أساسي. أولئك. عدم اليقين هو خاصية للدولة نفسها ، ولا علاقة له بدقة الجهاز. بالنسبة للكميات المقترنة الأخرى - الطاقة E والوقت رالنسبة هي: 
... هذا يعني أنه في الوقت المميز لتطور النظام Δ ر، الخطأ في تحديد طاقتها لا يمكن أن يكون أقل من 
... تشير هذه العلاقة إلى إمكانية ظهور ما يسمى بالجسيمات الافتراضية من لا شيء لفترة زمنية أقل من 
وامتلاك الطاقة Δ ه... في هذه الحالة ، لن يتم انتهاك قانون الحفاظ على الطاقة. لذلك ، وفقًا للمفاهيم الحديثة ، فإن الفراغ ليس فراغًا تختفي فيه الحقول والجسيمات ، ولكنه كيان مادي تظهر فيه الجسيمات الافتراضية وتختفي باستمرار. أحد المبادئ الأساسية لميكانيكا الكم هو مبدأ عدم اليقيناكتشفها Heisenberg. الحصول على معلومات حول بعض الكميات التي تصف جسمًا دقيقًا يؤدي حتما إلى نقص المعلومات حول الكميات الأخرى ، بالإضافة إلى الأولى. الأجهزة التي تسجل الكميات المرتبطة بعلاقات عدم اليقين هي من أنواع مختلفة ، فهي مكملة لبعضها البعض. يعني القياس في ميكانيكا الكم أي عملية تفاعل بين الأشياء الكلاسيكية والكمية التي تحدث بصرف النظر عن أي مراقب أو بشكل مستقل عنه.إذا لم يزعج القياس في الفيزياء الكلاسيكية الكائن نفسه ، فعندئذٍ في ميكانيكا الكم يدمر كل بُعد الكائن ، ويدمر وظيفته الموجية. للقياس الجديد ، يجب تحضير الكائن مرة أخرى. في هذا الصدد ، طرح ن. بوهر صمبدأ التكامل، وجوهرها هو أنه للحصول على وصف كامل لأشياء العالم المجهري ، من الضروري استخدام تمثيلين متعارضين ، لكن متكاملين. حيود الفوتونات كتوضيح لعلاقة عدم اليقين
من وجهة نظر نظرية الكم ، يمكن النظر إلى الضوء على أنه تيار من الفوتونات الكمومية الخفيفة. عندما تنحرف موجة ضوئية أحادية اللون عن طريق شق ضيق ، فإن كل فوتون يمر عبر الشق يصل إلى نقطة معينة على الشاشة (الشكل 1). من المستحيل التنبؤ بالضبط أين سيضرب الفوتون. ومع ذلك ، في المجمل ، عند الوقوع في نقاط مختلفة من الشاشة ، تعطي الفوتونات نمط حيود. عندما يمر الفوتون عبر شق ، يمكننا القول إن إحداثي x الخاص به قد تم تحديده بالخطأ Δx ، وهو ما يساوي حجم الشق. إذا كانت مقدمة الموجة أحادية اللون مستوية موازية لمستوى الشاشة مع وجود شق ، فإن كل فوتون له نبضة موجهة على طول المحور z المتعامد مع الشاشة. بمعرفة الطول الموجي ، يمكن تحديد هذا الدافع بدقة: p = h / λ.
ومع ذلك ، بعد المرور عبر الشق ، يتغير اتجاه النبضة ، ونتيجة لذلك يتم ملاحظة نمط الانعراج. يظل معامل النبضة ثابتًا ، لأن الطول الموجي لا يتغير أثناء حيود الضوء. يحدث الانحراف عن الاتجاه الأولي بسبب ظهور المكون Δp x على طول المحور x (الشكل 1.). من المستحيل تحديد قيمة هذا المكون لكل فوتون منافس ، لكن قيمته القصوى بالقيمة المطلقة تحدد العرض 2S لنمط الانعراج. القيمة القصوى لـ Δp x هي مقياس لعدم اليقين من زخم الفوتون الذي ينشأ عند تحديد إحداثياته بخطأ Δx. كما يتضح من الشكل ، فإن القيمة القصوى لـ Δp x تساوي: Δp x = psinθ ،. إذا إل>> s ، فيمكننا كتابة: sinθ = s / إلو Δp x = p (s / إل).
عمل معمل رقم 8. ترتيب العمل.
تحقق من الجزء النظري من العمل.
افتح نافذة العمل.أ).بتحريك المنزلقات على الجانب الأيمن من نافذة العمل ، قم بتعيين قيم عشوائية للطول الموجي λ وحجم الشق Δx. اكتب هذه القيم. انقر فوق الزر اختبار... باستخدام زر الفأرة الأيمن ، قم بتكبير نمط الحيود. باستخدام شريط التمرير الموجود على يمين صورة نمط الحيود ، حدد المسافة القصوى s التي تنحرف بها الفوتونات على طول المحور x وقم بتدوينها. استخدم زر الفأرة الأيمن لإعادة الصورة إلى حالتها الأصلية. باستخدام الصيغ في الجزء النظري ، أوجد Δp x. استبدل هذه القيمة في نافذة الاختبار واضغط على الزر التحقق من... إذا تم إجراء الحسابات بشكل صحيح ، سيظهر نقش حق!!!ب).باستخدام القيم الموجودة ، أوجد حاصل الضرب Δp x Δx. استبدل هذه القيمة في نافذة الاختبار واضغط على الزر التحقق من... إذا تم إجراء الحسابات بشكل صحيح ، سيظهر نقش حق!!!.الخامس).قم بتغيير حجم الفتحة وانقر اختباركرر النقاط أو ب... عرض نتائج الاختبارات على المعلم. بناءً على نتائج القياس ، قم بعمل جدول:| Δx (عرض الفتحة) | زخم الفوتون ص | Δp x (محسوب) | ||||
عمل معمل رقم 8. نموذج تقرير.
المتطلبات العامة للتسجيل.
يتم تنفيذ العمل على أوراق من ورق A4 ، أو على أوراق دفتر ملاحظات مزدوجة.
يشير العنوان إلى:
اللقب والأحرف الأولى من اسم الطالب ، رقم المجموعة
اسم العمل المختبري
يتم وضع كل مهمة من عمل المختبر كقسم لها ويجب أن يكون لها عنوان. في التقرير الخاص بكل مهمة ، يجب الإجابة على جميع الأسئلة ، وإذا تمت الإشارة إلى ذلك ، يجب استخلاص النتائج وتقديم الأرقام اللازمة. النتائج عناصر الاختباريجب أن يظهر للمعلم. في المهام التي تتضمن القياسات والحسابات ، يجب تقديم بيانات القياس وبيانات الحسابات التي يتم إجراؤها.
ممارسه الرياضه. نسبة عدم اليقين.
أ).قيم الطول الموجي λ وحجم الشق Δx. المسافة القصوى المقاسة s. حسابات زخم الفوتون و Δp x.
ب).حسابات المنتج Δp x Δx.
الخامس).كرر العناصر أو بجدول النتائج:
| Δx (عرض الفتحة) | زخم الفوتون ص | Δp x (محسوب) | ||||
ز). تحليل النتائج. الاستنتاجات. إجابات على الأسئلة.
د).إجابات على الأسئلة.
أسئلة الاختبار للتحقق من استيعاب موضوع العمل المخبري:
1. اشرح لماذا تشير علاقة الارتياب إلى استحالة التحديد الدقيق المتزامن للكميات المترافقة؟
2. ترتبط أطياف الطاقة للإشعاع بانتقال الإلكترونات من مستويات طاقة أعلى إلى مستويات أقل. يحدث هذا الانتقال خلال فترة زمنية معينة. هل من الممكن تحديد طاقة الإشعاع بدقة؟
3. اذكر جوهر مبدأ عدم اليقين.
4. ما هو دور الجهاز في العالم المصغر؟
5. من علاقة عدم اليقين ، اشرح لماذا ، في حالة حيود الفوتون ، يؤدي انخفاض حجم الشق إلى زيادة عرض نمط الانعراج؟
6. اشرح جوهر مبدأ بوهر التكاملي.
7. ما هو الفراغ حسب المفاهيم الحديثة؟
العمل المخبري رقم 9. الوصف
حركة الحرارة (1)
نافذة العمل
تظهر نافذة العمل في الشكل. 6.1 في الجزء الأيسر من نافذة العمل ، يظهر نموذج للحركة الحرارية للجسيمات في مجلد مقسم إلى جزأين بواسطة قسم. باستخدام الماوس ، يمكن نقل القسم إلى اليسار (بالنقر فوق زر الماوس الأيسر في الجزء العلوي منه) أو إزالته (بالنقر فوق الجزء السفلي).
ص 
الشكل 6.1.
يوجد في الجزء الأيمن من نافذة العمل: درجة الحرارة (في الجزأين الأيمن والأيسر من الحجم المقلد) ، والسرعات اللحظية للجسيمات ، وكذلك عدد اصطدامات الجسيمات بالجدران أثناء الملاحظة. زر يبدأتبدأ حركة الجسيمات ، مع ضبط السرعات الأولية ومواقع الجسيمات بشكل عشوائي. في النافذة المجاورة للزر يبدأيتم تعيين عدد الجسيمات. زر قفتوقف الحركة. عن طريق الضغط على الزر يكملتستأنف الحركة ، ويتم مسح النوافذ لتسجيل عدد الاصطدامات مع الجدران. باستخدام الزر حرارةيمكنك زيادة درجة الحرارة على الجانب الأيمن من الحجم المحاكى. زر إيقافيوقف التدفئة. يمكن استخدام المفتاح الموجود على يمين أزرار التحكم لتعيين عدة أوضاع تشغيل مختلفة.
لفتح نافذة عمل ، انقر فوق صورتها.
عمل معمل رقم 9. نظرية
