ما هي طريقة الإحصاء الرياضي. طرق الإحصاء الرياضي. مخطط دائري - تمثيل رسومي لترددات البيانات للفئات الاسمية باستخدام قطاعات دائرة ، تتناسب مناطقها بشكل مباشر مع ترددات الفئات
47. الإحصاء الرياضي طرقه. المراحل الرئيسية للعمل الإحصائي.
الإحصاء الرياضي هو تخصص علمي ، موضوعه هو تطوير طرق تسجيل ووصف وتحليل البيانات التجريبية الإحصائية التي تم الحصول عليها نتيجة لملاحظات الظواهر العشوائية الهائلة.
المهام الرئيسية للإحصاء الرياضي هي:
تحديد قانون توزيع المتغير العشوائي أو نظام المتغيرات العشوائية ؛
اختبار معقولية الفرضيات ؛
تحديد معلمات التوزيع غير المعروفة.
تعتمد جميع طرق الإحصاء الرياضي على نظرية الاحتمال. ومع ذلك ، نظرًا لخصوصية المشكلات التي يتم حلها ، تبرز الإحصائيات الرياضية من نظرية الاحتمالات إلى منطقة مستقلة. إذا تم اعتبار نموذج الظاهرة في نظرية الاحتمالية معطى وتم حساب المسار الحقيقي المحتمل لهذه الظاهرة (الشكل 1) ، فسيتم اختيار نموذج احتمالي نظري مناسب بناءً على البيانات الإحصائية (الشكل 2) في الإحصاء الرياضي.
رسم بياني 1. مشكلة عامة في نظرية الاحتمالات
الصورة 2. مشكلة عامة في الإحصاء الرياضي
كتخصص علمي ، تم تطوير الإحصاء الرياضي جنبًا إلى جنب مع نظرية الاحتمال. تم بناء الجهاز الرياضي لهذا العلم في النصف الثاني من القرن التاسع عشر.
المراحل الرئيسية للعمل الإحصائي.
تتكون أي دراسة إحصائية من 3 مراحل رئيسية:
التجميع عبارة عن مراقبة ضخمة منظمة علميًا ، يتم من خلالها الحصول على معلومات أولية حول الحقائق الفردية (الوحدات) للظاهرة قيد الدراسة. هذه المحاسبة الإحصائية لعدد كبير أو كل الوحدات المشمولة في الظاهرة المدروسة هي قاعدة معلومات للتعميمات الإحصائية ، لصياغة استنتاجات حول الظاهرة أو العملية المدروسة ؛
التجميع والملخص. تُفهم هذه البيانات على أنها توزيع مجموعة من الحقائق (الوحدات) في مجموعات ومجموعات فرعية متجانسة ، والعدد النهائي لكل مجموعة ومجموعة فرعية وعرض النتائج التي تم الحصول عليها في شكل جدول إحصائي ؛
المعالجة والتحليل. التحليل الإحصائي يختتم مرحلة البحث الإحصائي. يحتوي على معالجة البيانات الإحصائية التي تم الحصول عليها أثناء الملخص ، وتفسير النتائج التي تم الحصول عليها من أجل الحصول على استنتاجات موضوعية حول حالة الظاهرة قيد الدراسة وأنماط تطورها.
48- عامة السكان والعينة. طرق أخذ العينات
عموم السكان (باللغة الإنجليزية - السكان) - مجموع جميع الكائنات (الوحدات) ، بالنسبة إلى التي ينوي العالم استخلاص النتائج عند دراسة مشكلة معينة.
يتكون عامة السكان من جميع الأشياء التي تخضع للدراسة. يعتمد تكوين عموم السكان على أهداف الدراسة. في بعض الأحيان ، يكون عموم السكان هو مجموع سكان منطقة معينة (على سبيل المثال ، عند دراسة موقف الناخبين المحتملين من مرشح ما) ، يتم في أغلب الأحيان تعيين عدة معايير تحدد موضوع البحث. على سبيل المثال ، الرجال الذين تتراوح أعمارهم بين 30 و 50 عامًا والذين يستخدمون نوعًا معينًا من ماكينات الحلاقة مرة واحدة على الأقل في الأسبوع ، ولديهم دخل لا يقل عن 100 دولار لكل فرد من أفراد الأسرة.
عينة أو عينة من السكان - مجموعة من الحالات (موضوعات ، أشياء ، أحداث ، عينات) ، باستخدام إجراء معين ، يتم اختيارها من عامة السكان للمشاركة في الدراسة.
خصائص العينة:
الخصائص النوعية للعينة - من نختار بالضبط وما هي طرق بناء العينة التي نستخدمها لهذا الغرض
الخصائص الكمية للعينة - كم عدد الحالات التي نختارها ، بمعنى آخر ، حجم العينة.
الحاجة لأخذ العينات
موضوع البحث واسع جدا. على سبيل المثال ، يمثل مستهلكو منتجات شركة عالمية عددًا كبيرًا من الأسواق المنتشرة جغرافيًا.
هناك حاجة لجمع المعلومات الأولية.
حجم العينة
حجم العينة - عدد الحالات المشمولة في العينة. لأسباب إحصائية ، يوصى بأن يكون عدد الحالات على الأقل 30 - 35 حالة.
طرق أخذ العينات الأساسية
يعتمد أخذ العينات بشكل أساسي على معرفة مخطط أخذ العينات ، والذي يُفهم على أنه قائمة بجميع وحدات السكان ، والتي يتم اختيار وحدات أخذ العينات منها. على سبيل المثال ، إذا أخذنا في الاعتبار جميع ورش خدمة السيارات في مدينة موسكو كمجموع ، فمن الضروري أن تكون لدينا قائمة بهذه الورش ، التي تعتبر كفاف يتم تشكيل العينة فيه.
يحتوي كفاف أخذ العينات حتماً على خطأ يسمى خطأ كفاف العينة ، والذي يميز درجة الانحراف عن الحجم الحقيقي للسكان. من الواضح أنه لا توجد قائمة رسمية كاملة لجميع متاجر خدمة السيارات في موسكو. يجب على الباحث إخطار العميل بالعمل بحجم خطأ كفاف العينة.
عند تكوين العينة ، يتم استخدام الطرق الاحتمالية (العشوائية) وغير المحتملة (غير العشوائية).
إذا كانت جميع وحدات العينة لديها فرصة (احتمال) معروفة لتضمينها في العينة ، فإن العينة تسمى احتمالية. إذا كان هذا الاحتمال غير معروف ، فإن العينة تسمى غير محتملة. لسوء الحظ ، في معظم أبحاث التسويق ، نظرًا لاستحالة تحديد حجم السكان بدقة ، لا يمكن حساب الاحتمالات بدقة. لذلك ، فإن مصطلح "الاحتمال المعروف" يعتمد على استخدام تقنيات محددة لأخذ العينات بدلاً من معرفة الحجم الدقيق للسكان.
تشمل الطرق الاحتمالية:
اختيار عشوائي بسيط
اختيار منهجي
اختيار الكتلة
اختيار طبقي.
طرق غير محتملة:
الاختيار على أساس مبدأ الملاءمة ؛
الاختيار على أساس الأحكام ؛
أخذ العينات أثناء المسح ؛
أخذ العينات على أساس الحصص.
يكمن معنى طريقة الاختيار على أساس مبدأ الملاءمة في حقيقة أن تكوين العينة يتم بالطريقة الأكثر ملاءمة من وجهة نظر الباحث ، على سبيل المثال ، من وجهة نظر الحد الأدنى من إنفاق الوقت والجهد ، من وجهة نظر توافر المستجيبين. يتم اختيار مكان البحث وتكوين العينة بشكل شخصي ، على سبيل المثال ، يتم إجراء مسح العملاء في متجر أقرب إلى مكان إقامة الباحث. من الواضح أن العديد من السكان لا يشاركون في الاستطلاع.
يعتمد تكوين العينة على أساس الحكم على استخدام رأي المتخصصين المؤهلين والخبراء فيما يتعلق بتكوين العينة. غالبًا ما يتم تشكيل مجموعات التركيز على أساس هذا النهج.
يعتمد أخذ العينات في عملية المسح على زيادة عدد المستجيبين بناءً على مقترحات المستجيبين الذين شاركوا بالفعل في المسح. في البداية ، يقوم الباحث بتكوين عينة أصغر بكثير مما هو مطلوب للدراسة ، ثم يتم توسيعها عند إجرائها.
يفترض تكوين العينة على أساس الحصص (اختيار الحصة) تحديدًا أوليًا ، بناءً على أهداف الدراسة ، لعدد مجموعات المستجيبين الذين يستوفون متطلبات معينة (خصائص). على سبيل المثال ، لأغراض البحث ، تقرر إجراء مقابلات مع خمسين رجلاً وخمسين امرأة في متجر متعدد الأقسام. يجري المحاور استبيانًا حتى يختار حصة محددة.
طرق الإحصاء الرياضي
1 المقدمة
الإحصاء الرياضي هو علم يتعامل مع تطوير طرق الحصول على البيانات التجريبية ووصفها ومعالجتها من أجل دراسة أنماط ظواهر الكتلة العشوائية.
في الإحصاء الرياضي ، يمكن تمييز مجالين: الإحصاء الوصفي والإحصاء الاستقرائي (الاستدلال الإحصائي). يهتم الإحصاء الوصفي بتراكم البيانات التجريبية وتنظيمها وعرضها في شكل مناسب. تسمح الإحصائيات الاستقرائية المستندة إلى هذه البيانات للفرد باستخلاص استنتاجات معينة حول الكائنات التي يتم جمع البيانات عنها ، أو تقديرات معلماتها.
المجالات النموذجية للإحصاء الرياضي هي:
1) نظرية أخذ العينات.
2) نظرية التقديرات.
3) اختبار الفرضيات الإحصائية.
4) تحليل الانحدار.
5) تحليل التباين.
يعتمد الإحصاء الرياضي على عدد من المفاهيم الأساسية التي بدونها يستحيل دراسة الأساليب الحديثة لمعالجة البيانات التجريبية. من بين أولها مفهوم عامة السكان والعينة.
في الإنتاج الصناعي الضخم ، غالبًا ما يكون من الضروري ، دون فحص كل منتج مُصنَّع ، تحديد ما إذا كانت جودة المنتج تلبي المعايير. نظرًا لأن عدد المنتجات المصنعة كبير جدًا أو يرتبط التحقق من المنتجات بجعلها غير صالحة للاستعمال ، يتم فحص عدد صغير من المنتجات. على أساس هذا الفحص ، يجب التوصل إلى استنتاج بشأن سلسلة المنتجات بأكملها. بالطبع ، لا يمكن للمرء أن يقول أن جميع الترانزستورات من مجموعة من مليون قطعة جيدة أو سيئة عن طريق التحقق من إحداها. من ناحية أخرى ، نظرًا لأن عملية أخذ العينات للاختبار والاختبار نفسه يمكن أن تستغرق وقتًا طويلاً ومكلفة ، يجب أن يكون نطاق التحقق من المنتج بحيث يمكن أن يوفر تمثيلًا موثوقًا لمجموعة المنتجات بأكملها ، مع كونه الحجم الأدنى. لهذا الغرض ، سوف نقدم عددًا من المفاهيم.
المجموعة الكاملة للأشياء المدروسة أو البيانات التجريبية تسمى عامة السكان. سنشير بواسطة N إلى عدد الكائنات أو مقدار البيانات التي تشكل عموم السكان. تسمى القيمة N حجم عامة السكان. إذا كانت N \u003e\u003e 1 ، أي N كبيرة جدًا ، فعادة ما يتم اعتبار N \u003d ¥.
العينة العشوائية أو العينة ببساطة هي جزء من عامة السكان ، يتم اختيارها عشوائيًا منها. تعني كلمة "عشوائيًا" أن احتمالات اختيار أي كائن من عامة السكان هي نفسها. هذا افتراض مهم ، ومع ذلك ، غالبًا ما يكون من الصعب اختباره في الممارسة العملية.
حجم العينة هو عدد الكائنات أو مقدار البيانات التي تتكون منها العينة ، وهو ن ... فيما يلي ، سنفترض أنه يمكن تعيين عناصر العينة ، على التوالي ، القيم العددية x 1 ، x 2 ، ... x n. على سبيل المثال ، في عملية مراقبة جودة الترانزستورات ثنائية القطب المصنعة ، يمكن أن تكون قياسات لكسب التيار المستمر.
2. الخصائص العددية للعينة
2.1 متوسط \u200b\u200bالعينة
بالنسبة لعينة محددة من الحجم n ، فإن العينة تعني
يتحدد من خلال النسبةحيث x i هي قيمة عناصر العينة. عادة ، تريد وصف الخصائص الإحصائية للعينات العشوائية ، وليس واحدة منها. هذا يعني أنه يتم النظر في نموذج رياضي ، والذي يفترض عددًا كبيرًا بما يكفي من العينات من الحجم n. في هذه الحالة ، تعتبر عناصر العينة متغيرات عشوائية X i ، مع أخذ القيم x i مع كثافة الاحتمال f (x) ، وهي كثافة الاحتمال لعامة السكان. ثم يكون متوسط \u200b\u200bالعينة أيضًا متغيرًا عشوائيًا
مساوكما في السابق ، سوف نشير إلى المتغيرات العشوائية بالأحرف الكبيرة ، وقيم المتغيرات العشوائية - بالأحرف الصغيرة.
سيطلق على متوسط \u200b\u200bقيمة السكان عامة التي تتكون منها العينة اسم العوارية العامة ويشار إليها بـ m x. يمكن توقع أنه إذا كان حجم العينة كبيرًا ، فلن يختلف متوسط \u200b\u200bالعينة بشكل كبير عن المتوسط \u200b\u200bالعام. نظرًا لأن متوسط \u200b\u200bالعينة متغير عشوائي ، فيمكن العثور على التوقع الرياضي له:
وبالتالي ، فإن التوقع الرياضي لمتوسط \u200b\u200bالعينة يساوي المتوسط \u200b\u200bالعام. في هذه الحالة ، يقال أن متوسط \u200b\u200bالعينة هو التقدير غير المتحيز للمتوسط \u200b\u200bالعام. سنعود إلى هذا المصطلح لاحقًا. بما أن متوسط \u200b\u200bالعينة متغير عشوائي يتقلب حول المتوسط \u200b\u200bالعام ، فمن المستحسن تقدير هذا التذبذب باستخدام تباين متوسط \u200b\u200bالعينة. ضع في اعتبارك عينة حجمها n أقل بكثير من حجم عموم السكان N (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда
يمكن اعتبار المتغيرات العشوائية X i و X j (i¹j) مستقلين ، لذلك ،
استبدل هذه النتيجة في صيغة التباين:
حيث s 2 هو تباين عموم السكان.
ويترتب على هذه الصيغة أنه مع زيادة حجم العينة ، فإن تقلبات العينة تعني تناقصًا حول المتوسط \u200b\u200bالعام بمقدار s 2 / n. دعونا توضيح ذلك مع مثال. يجب أن تكون هناك إشارة عشوائية مع توقع وتباين رياضي ، على التوالي ، تساوي m x \u003d 10 ، s 2 \u003d 9.
يتم أخذ عينات الإشارة في أوقات متساوية البعد t 1 ، t 2 ، ... ،
X (ر) X 1
ر 1 ر 2. ... ... ر ن ر
نظرًا لأن العينات عبارة عن متغيرات عشوائية ، فسوف نشير إليها بواسطة X (t 1) ، X (t 2) ،. ... ... ، X (ر ن).
دعونا نحدد عدد الأعداد بحيث لا يتجاوز الانحراف المعياري لتقدير التوقع الرياضي للإشارة 1٪ من توقعاتها الرياضية. بما أن م س \u003d 10 ، فمن الضروري ذلك
من ناحية أخرى ، إذن ، أو من هذا نحصل على عينات n ³ 900.2.2 تباين العينة
بالنسبة لبيانات العينة ، من المهم معرفة ليس فقط متوسط \u200b\u200bالعينة ، ولكن أيضًا مدى انتشار قيم العينة حول متوسط \u200b\u200bالعينة. إذا كان متوسط \u200b\u200bالعينة هو تقدير للمتوسط \u200b\u200bالعام ، فيجب أن يكون تباين العينة تقديرًا للتباين العام. تباين العينة
لعينة تتكون من متغيرات عشوائية يتم تحديدها على النحو التالي
باستخدام هذا التمثيل لتباين العينة ، نجد توقعه الرياضي
* هذا العمل ليس عملاً علميًا ، وليس عملًا مؤهلًا نهائيًا ، وهو نتيجة معالجة وهيكلة وتنسيق المعلومات المجمعة المعدة للاستخدام كمصدر للمواد للإعداد الذاتي للعمل التربوي.
المقدمة.
المراجع.
طرق الإحصاء الرياضي
المقدمة.
المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي.
المعالجة الإحصائية لنتائج البحوث النفسية والتربوية.
المراجع.
طرق الإحصاء الرياضي
المقدمة.
المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي.
المعالجة الإحصائية لنتائج البحوث النفسية والتربوية.
المراجع.
المقدمة.
إن تطبيق الرياضيات على العلوم الأخرى منطقي فقط بالاقتران مع نظرية عميقة لظاهرة معينة. من المهم أن تتذكر هذا حتى لا تضيع في لعبة بسيطة من الصيغ ، والتي لا يوجد خلفها محتوى حقيقي.
الأكاديمي Yu.A. محافظه
تتيح طرق البحث النظري في علم النفس والتربية إمكانية الكشف عن الخصائص النوعية للظواهر المدروسة. ستكون هذه الخصائص أكثر اكتمالاً وأعمق إذا خضعت المادة التجريبية المتراكمة للمعالجة الكمية. ومع ذلك ، فإن مشكلة القياسات الكمية في إطار البحث النفسي والتربوي معقدة للغاية. يكمن هذا التعقيد في المقام الأول في التنوع الذاتي-السببي للنشاط التربوي ونتائجه ، في موضوع القياس ذاته ، والذي يكون في حالة من الحركة والتغيير المستمر. في الوقت نفسه ، يعد إدخال المؤشرات الكمية في الدراسة اليوم عنصرًا ضروريًا وإلزاميًا للحصول على بيانات موضوعية عن نتائج العمل التربوي. كقاعدة عامة ، يمكن الحصول على هذه البيانات عن طريق القياس المباشر أو غير المباشر لمكونات مختلفة من العملية التربوية ، ومن خلال التقييم الكمي للمعلمات المقابلة لنموذجها الرياضي المبني بشكل مناسب. لهذا الغرض ، يتم استخدام طرق الإحصاء الرياضي في دراسة مشاكل علم النفس والتربية. بمساعدتهم ، يتم حل المهام المختلفة: معالجة المواد الواقعية ، والحصول على بيانات جديدة وإضافية ، وإثبات التنظيم العلمي للبحث ، وغيرها.
2. المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي
تلعب القيم المتوسطة دورًا مهمًا للغاية في تحليل العديد من الظواهر النفسية والتربوية ، وهي خاصية معممة لسكان متجانسين نوعياً وفقًا لمعيار كمي معين. من المستحيل ، على سبيل المثال ، حساب التخصص الثانوي أو متوسط \u200b\u200bجنسية طلاب الجامعة ، لأن هذه ظواهر غير متجانسة نوعياً. ولكن من الممكن والضروري تحديد ، في المتوسط \u200b\u200b، الخصائص العددية لأدائهم الأكاديمي (متوسط \u200b\u200bالدرجة) ، وفعالية النظم والتقنيات المنهجية ، إلخ.
في البحث النفسي والتربوي ، عادة ما تستخدم أنواع مختلفة من المتوسطات: المتوسط \u200b\u200bالحسابي ، المتوسط \u200b\u200bالهندسي ، الوسيط ، الموضة وغيرها. الأكثر شيوعًا هي المتوسط \u200b\u200bالحسابي والمتوسط \u200b\u200bوالوضع.
يتم استخدام المتوسط \u200b\u200bالحسابي في الحالات التي توجد فيها علاقة تناسبية مباشرة بين الخاصية المحددة والسمة المحددة (على سبيل المثال ، مع تحسن أداء مجموعة الدراسة ، يتحسن أداء كل فرد من أعضائها).
المتوسط \u200b\u200bالحسابي هو حاصل قسمة مجموع الكميات على عددها ويحسب بالصيغة التالية:
حيث X هي الوسط الحسابي ؛ X1 ، X2 ، X3 ... Xn - نتائج الملاحظات الفردية (التقنيات ، الإجراءات) ،
ن هو عدد الملاحظات (التقنيات ، الإجراءات) ،
مجموع نتائج كل المشاهدات (تقنيات ، أفعال).
الوسيط (Me) هو مقياس لمتوسط \u200b\u200bالموضع الذي يميز قيمة الميزة على مقياس مرتب (مبني على أساس الزيادة أو النقصان) ، والذي يتوافق مع وسط السكان المدروسين. يمكن تحديد الوسيط للخصائص الترتيبية والكمية. يتم تحديد موقع هذه القيمة من خلال الصيغة: موقع الوسيط \u003d (n + 1) / 2
على سبيل المثال. وجدت الدراسة أن:
- 5 أشخاص من المشاركين في الدراسة التجريبية بعلامات ممتازة ؛
- 18 شخصًا يدرسون "جيدًا" ؛
- لـ "مرض" - 22 شخصًا ؛
- "غير مرض" - 6 أشخاص.
نظرًا لأن N \u003d 54 شخصًا شاركوا في التجربة ، فإن منتصف العينة يساوي الأشخاص. ومن ثم ، استنتج أن أكثر من نصف الطلاب يدرسون تحت علامة "جيد" ، أي أن الوسيط أكثر "مرضي" ، ولكنه أقل من "جيد" (انظر الشكل).
الوضع (Mo) هو القيمة النموذجية الأكثر شيوعًا لميزة من بين القيم الأخرى. يتوافق مع الفئة ذات التردد الأقصى. هذه الفئة تسمى القيمة المشروطة.
على سبيل المثال.
إذا كان سؤال الاستبيان: "بيان درجة إتقان لغة أجنبية" ، توزعت الإجابات:
1 - تحدث بطلاقة - 25
2- أنا أتحدث بما يكفي للتواصل - 54
3-أعرف كيف أجد صعوبة في التواصل - 253
4 - بالكاد أفهم - 173
5 - لا تتكلم - 28
من الواضح أن المعنى الأكثر شيوعًا هنا هو "أنا أملك ، ولكن أجد صعوبة في التواصل" ، والذي سيكون مشروطًا. لذا فإن الوضع هو - 253.
عند استخدام الأساليب الرياضية في البحث النفسي والتربوي ، تعلق أهمية كبيرة على حساب التباين وانحرافات الجذر التربيعي (المعياري).
التباين يساوي متوسط \u200b\u200bمربع انحرافات قيمة الخيارات عن المتوسط. إنها تعمل كإحدى خصائص النتائج الفردية لتشتت قيم المتغير المدروس (على سبيل المثال ، تقييمات الطلاب) حول المتوسط. يتم حساب التباين من خلال تحديد: الانحراف عن المتوسط \u200b\u200b؛ مربع الانحراف المحدد ؛ مجموع مربعات الانحراف والقيمة المتوسطة لمربع الانحراف (انظر الجدول 6.1).
يتم استخدام قيمة التباين في حسابات إحصائية مختلفة ، ولكنها لا يمكن ملاحظتها بشكل مباشر. الكمية المرتبطة مباشرة بمحتوى المتغير الملحوظ هي الانحراف المعياري.
الجدول 6.1
مثال على حساب التباين
|
القيمة مؤشر |
الانحراف من المتوسط |
الانحرافات |
|
|
2 – 3 = – 1 |
|||
يؤكد متوسط \u200b\u200bالانحراف التربيعي على الطابع النموذجي والأسي للمتوسط \u200b\u200bالحسابي ، ويعكس مقياس التقلبات في القيم العددية للسمات ، والتي يتم اشتقاق متوسط \u200b\u200bالقيمة منها. إنه يساوي الجذر التربيعي للتباين ويتم تحديده بواسطة الصيغة:
حيث: - الجذر يعني التربيع. مع عدد قليل من الملاحظات (الإجراءات) - أقل من 100 - في قيمة الصيغة ، لا يجب أن تضع "N" ، بل "N - 1".
يعتبر المتوسط \u200b\u200bالحسابي ومتوسط \u200b\u200bالجذر التربيعي الخصائص الرئيسية للنتائج التي تم الحصول عليها أثناء الدراسة. إنها تسمح لنا بتعميم البيانات ومقارنتها وتحديد مزايا نظام (برنامج) نفسي وتربوي على الآخر.
يستخدم الانحراف التربيعي المتوسط \u200b\u200b(القياسي) على نطاق واسع كمقياس للتشتت لخصائص مختلفة.
عند تقييم نتائج البحث ، من المهم تحديد تشتت متغير عشوائي حول المتوسط. يتم وصف هذا التشتت باستخدام قانون غاوس (قانون التوزيع الطبيعي لاحتمالية المتغير العشوائي). جوهر القانون هو أنه عند قياس ميزة معينة في مجموعة معينة من العناصر ، هناك دائمًا انحرافات في كلا الاتجاهين عن القاعدة بسبب مجموعة متنوعة من الأسباب التي لا يمكن السيطرة عليها ، بينما كلما زادت الانحرافات ، قل حدوثها.
قد تكشف المعالجة الإضافية للبيانات: معامل الاختلاف (الاستقرار) الظاهرة قيد الدراسة وهي نسبة الانحراف المعياري للمتوسط \u200b\u200bالحسابي. قياس الميل، والتي تبين الاتجاه الذي يتم فيه توجيه العدد السائد من الانحرافات ؛ مقياس البرودة، مما يدل على درجة تراكم قيم متغير عشوائي حول المتوسط \u200b\u200b، إلخ. كل هذه البيانات الإحصائية تساعد على التعرف الكامل على علامات الظواهر قيد الدراسة.
يقيس الاقتران بين المتغيرات. تسمى العلاقات (التبعيات) بين متغيرين أو أكثر في الإحصاء علاقه مترابطه. يتم تقديرها باستخدام قيمة معامل الارتباط ، وهو مقياس لدرجة وحجم هذه العلاقة.
هناك العديد من معاملات الارتباط. دعونا نفكر فقط في جزء منها يأخذ في الاعتبار وجود علاقة خطية بين المتغيرات. يعتمد اختيارهم على مقاييس قياس المتغيرات التي يجب تقييم العلاقة بينها. الأكثر استخدامًا في علم النفس وطرق التدريس هي معاملات بيرسون وسبيرمان.
دعنا نفكر في حساب قيم معاملات الارتباط باستخدام أمثلة محددة.
مثال 1. لنفترض أن المتغيرين المقارنين X (الحالة الاجتماعية) و Y (الاستبعاد من الجامعة) يتم قياسهما على مقياس ثنائي التفرع (حالة خاصة لمقياس الطائفة). لتحديد العلاقة ، نستخدم معامل بيرسون.
في الحالات التي لا توجد فيها حاجة لحساب تكرار حدوث قيم مختلفة للمتغيرين X و Y ، فمن الملائم حساب معامل الارتباط باستخدام جدول طوارئ (انظر الجداول 6.2 ، 6.3 ، 6.4) ، الذي يوضح عدد التكرارات المشتركة لأزواج القيم لمتغيرين (ميزات) ... A - عدد الحالات التي يكون فيها للمتغير X قيمة مساوية للصفر ، وفي نفس الوقت يكون للمتغير Y قيمة تساوي واحدًا ؛ B - عدد الحالات التي يكون فيها المتغيران X و Y لهما قيم متزامنة تساوي واحدًا ؛ С - عدد الحالات عندما يكون للمتغيرين X و Y قيمتان في نفس الوقت تساوي الصفر ؛ D - عدد الحالات التي يكون فيها للمتغير X قيمة تساوي واحدًا ، وفي نفس الوقت يكون للمتغير Y قيمة تساوي صفرًا.
الجدول 6.2
جدول الطوارئ العام
|
الميزة X |
||||
بشكل عام ، يكون لصيغة معامل ارتباط بيرسون للبيانات ثنائية التفرع الشكل
الجدول 6.3
عينة البيانات على مقياس ثنائي التفرع
دعنا نستبدل البيانات من جدول الطوارئ (انظر الجدول 6.4) المقابلة للمثال المدروس في الصيغة:
وبالتالي ، فإن معامل ارتباط بيرسون للمثال المختار هو 0.32 ، أي أن العلاقة بين الحالة الاجتماعية للطلاب وحقائق الاستبعاد من الجامعة غير ذات دلالة.
مثال 2. إذا تم قياس كلا المتغيرين على مقاييس الترتيب ، فسيتم استخدام معامل ارتباط رتبة سبيرمان (Rs) كمقياس للعلاقة. يتم حسابه بواسطة الصيغة
حيث Rs هو معامل ارتباط رتبة سبيرمان ؛ Di هو الاختلاف في رتب العناصر المقارنة ؛ N هو عدد العناصر المقارنة.
تختلف قيمة معامل سبيرمان من -1 إلى + 1. في الحالة الأولى ، توجد علاقة لا لبس فيها ، ولكنها موجهة بشكل معاكس بين المتغيرات التي تم تحليلها (مع زيادة قيمة أحدهما ، تنخفض قيمة الآخر). في الثانية ، مع نمو قيم متغير واحد ، تزداد قيمة المتغير الثاني بشكل متناسب. إذا كانت قيمة Rs تساوي صفرًا أو لها قيمة قريبة منها ، فلا توجد علاقة مهمة بين المتغيرات.
كمثال لحساب معامل سبيرمان ، نستخدم البيانات من الجدول 6.5.
الجدول 6.5
البيانات والنتائج الوسيطة لحساب قيمة المعامل
ارتباط رتبة روبية
|
الصفات |
رتب الخبراء |
الفرق في الرتبة |
تربيع فرق الترتيب |
|
|
–1 |
||||
|
مجموع مربعات الفروق في الرتبة دي \u003d 22 |
دعنا نستبدل بيانات المثال في صيغة معامل سميرمان:
تسمح لنا نتائج الحساب بتأكيد وجود علاقة واضحة بما فيه الكفاية بين المتغيرات قيد الدراسة.
اختبار إحصائي لفرضية علمية. يختلف إثبات الموثوقية الإحصائية للتأثير التجريبي اختلافًا كبيرًا عن البرهان في الرياضيات والمنطق الرسمي ، حيث تكون الاستنتاجات أكثر عالمية بطبيعتها: البراهين الإحصائية ليست صارمة ونهائية - فهي تخاطر دائمًا بارتكاب أخطاء في الاستنتاجات ، وبالتالي فإن الأساليب الإحصائية لا تثبت أخيرًا شرعية هذا أو ذاك. الاستنتاج ، ويتم عرض مقياس لاحتمال قبول فرضية معينة.
يتم ترجمة الفرضية التربوية (افتراض علمي حول ميزة طريقة معينة ، وما إلى ذلك) في عملية التحليل الإحصائي إلى لغة العلوم الإحصائية ويتم صياغتها من جديد ، على الأقل في شكل فرضيتين إحصائيتين. الأول (الرئيسي) يسمى فرضية العدم (ح 0) حيث يتحدث الباحث عن موقع البداية. إنه (بداهة) ، كما كان ، يعلن أن الطريقة الجديدة (التي يفترضها هو أو زملائه أو خصومه) ليس لها أي مزايا ، وبالتالي فمنذ البداية يكون الباحث مستعدًا نفسياً لاتخاذ موقف علمي صادق: يُعلن أن الاختلافات بين الطرق الجديدة والقديمة تساوي الصفر. في مكان آخر ، فرضية بديلة (ح 1) يتم افتراض ميزة الطريقة الجديدة. في بعض الأحيان يتم طرح عدة فرضيات بديلة مع تعيينات مناسبة.
على سبيل المثال ، الفرضية حول ميزة الطريقة القديمة (H 2). يتم قبول الفرضيات البديلة إذا وفقط إذا تم دحض الفرضية الصفرية. يحدث هذا في الحالات التي تكون فيها الاختلافات ، على سبيل المثال ، في الوسائل الحسابية للمجموعات التجريبية والمجموعات الضابطة كبيرة جدًا (ذات دلالة إحصائية) بحيث لا يتجاوز خطر الخطأ في رفض الفرضية الصفرية وقبول البديل واحدًا من الثلاثة المقبولة. مستويات الأهمية الاستدلال الإحصائي:
- المستوى الأول - 5٪ (في النصوص العلمية يكتبون أحيانًا p \u003d 5٪ أو 0.05 ، إذا تم تقديمها في كسور) ، حيث يُسمح بخطر الخطأ في الاستدلال في خمس حالات من بين مائة تجربة مماثلة ممكنة نظريًا مع اختيار عشوائي تمامًا للموضوعات لكل تجربة
- المستوى الثاني هو 1٪ ، أي ، وفقًا لذلك ، لا يُسمح بخطر ارتكاب خطأ إلا في حالة واحدة من أصل مائة (a؟ 0.01 ، مع نفس المتطلبات) ؛
- المستوى الثالث 0.1٪ ، أي أن خطر ارتكاب خطأ مسموح به فقط في حالة واحدة من بين ألف (أ؟ 0.001). يتطلب المستوى الأخير من الأهمية متطلبات عالية جدًا لإثبات موثوقية النتائج التجريبية وبالتالي نادرًا ما يتم استخدامه.
عند مقارنة المتوسط \u200b\u200bالحسابي للمجموعات التجريبية والضابطة ، من المهم ليس فقط تحديد المتوسط \u200b\u200bالأكبر ، ولكن أيضًا إلى أي مدى أكبر. كلما كان الفرق بينهما أصغر ، كلما كانت الفرضية الصفرية لغياب فروق ذات دلالة إحصائية (موثوقة) أكثر قبولًا. على عكس التفكير على مستوى الوعي اليومي ، والذي يميل إلى إدراك الاختلاف في الوسائل التي تم الحصول عليها نتيجة للتجربة كحقيقة وأساس للاستدلال ، فإن المعلم-الباحث المطلع على منطق الاستدلال الإحصائي لن يتسرع في مثل هذه الحالات. من المرجح أنه سيضع افتراضًا حول عشوائية الاختلافات ، ويطرح فرضية صفرية حول عدم وجود فروق ذات دلالة إحصائية في نتائج المجموعتين التجريبية والضابطة ، وفقط بعد دحض الفرضية الصفرية سيقبل البديل.
وبذلك تنتقل قضية الاختلافات في إطار التفكير العلمي إلى مستوى آخر. لا تكمن النقطة في الاختلافات (فهي موجودة دائمًا تقريبًا) ، ولكن في حجم هذه الاختلافات وبالتالي في تحديد الاختلاف والحدود ، وبعد ذلك يمكننا القول: نعم ، الاختلافات ليست عرضية ، فهي ذات دلالة إحصائية ، مما يعني أن رعايا هاتين المجموعتين ينتمون بعد لم تعد التجربة لشخص واحد (كما كان من قبل) ، ولكن على مجموعتين مختلفتين من السكان ، وأن مستوى استعداد الطلاب الذين يحتمل أن ينتمون إلى هذه المجموعات سيختلف بشكل كبير. من أجل إظهار حدود هذه الاختلافات ، يسمى ب تقديرات المعلمات العامة.
دعونا نلقي نظرة على مثال محدد (انظر الجدول 6.6) ، كيف باستخدام الإحصاء الرياضي ، يمكنك دحض أو تأكيد الفرضية الصفرية.
على سبيل المثال ، من الضروري تحديد ما إذا كانت فعالية الأنشطة الجماعية للطلاب تعتمد على مستوى التطور في مجموعة دراسة العلاقات الشخصية. كفرضية فارغة ، يُقترح أن مثل هذا الاعتماد غير موجود ، وكبديل ، يوجد تبعية. لهذه الأغراض ، تتم مقارنة نتائج فعالية النشاط في مجموعتين ، تعمل إحداهما في هذه الحالة كمجموعة تجريبية ، والأخرى كمجموعة تحكم. لتحديد ما إذا كان الفرق بين القيم المتوسطة لمؤشرات الأداء في المجموعة الأولى والمجموعة الثانية كبيرًا (مهم) ، من الضروري حساب الدلالة الإحصائية لهذا الاختلاف. لهذا ، يمكنك استخدام t - اختبار الطالب. يتم حسابه بالصيغة:
حيث X 1 و X 2 - المتوسط \u200b\u200bالحسابي للمتغيرات في المجموعتين 1 و 2 ؛ М 1 و М 2 - قيم متوسط \u200b\u200bالأخطاء ، والتي يتم حسابها بواسطة الصيغة:
أين هو متوسط \u200b\u200bالمربع ، محسوبًا بالصيغة (2).
دعونا نحدد أخطاء الصف الأول (المجموعة التجريبية) والصف الثاني (المجموعة الضابطة):
نجد قيمة t - المعيار بالصيغة:
بعد حساب قيمة المعيار t يتطلب تحديد مستوى الدلالة الإحصائية للفروق بين متوسط \u200b\u200bمؤشرات فعالية النشاط في المجموعتين التجريبية والضابطة باستخدام جدول خاص. كلما زادت قيمة المعيار t ، زادت أهمية الاختلافات.
لهذا ، تتم مقارنة t المحسوب مع الجدول t. يتم تحديد القيمة المجدولة مع مراعاة مستوى الثقة المحدد (p \u003d 0.05 أو p \u003d 0.01) ، وأيضًا اعتمادًا على عدد درجات الحرية ، والتي تم العثور عليها بواسطة الصيغة:
حيث U هو عدد درجات الحرية ؛ N 1 و N 2 - عدد القياسات في الصفين الأول والثاني. في مثالنا ، U \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12.
الجدول 6.6
البيانات والنتائج الوسيطة لحساب الدلالة الإحصائية
الاختلافات في القيم المتوسطة
|
المجموعة التجريبية |
مجموعة التحكم |
|||||
|
قيمة الأداء |
||||||
بالنسبة للجدول t - المعيار ، نجد أن قيمة جدول t. \u003d 3.055 لمستوى واحد بالمائة (ص
ومع ذلك ، يجب على المعلم-الباحث أن يتذكر أن وجود الدلالة الإحصائية للاختلاف في القيم المتوسطة هو أمر مهم ، ولكنه ليس الحجة الوحيدة لصالح وجود أو عدم وجود علاقة (تبعية) بين الظواهر أو المتغيرات. لذلك ، من الضروري إشراك حجج أخرى لإثبات كمي أو موضوعي لارتباط محتمل.
طرق تحليل البيانات متعددة المتغيرات. يتم إجراء تحليل العلاقة بين عدد كبير من المتغيرات باستخدام طرق متعددة المتغيرات للمعالجة الإحصائية. الغرض من استخدام مثل هذه الأساليب هو جعل الأنماط المخفية مرئية ، وتسليط الضوء على العلاقات الأكثر أهمية بين المتغيرات. أمثلة على هذه الأساليب الإحصائية متعددة المتغيرات هي:
- تحليل العوامل.
- التحليل العنقودي؛
- تحليل التباين.
- تحليل الانحدار؛
- التحليل البنيوي الكامن ؛
- التحجيم متعدد الأبعاد وغيرها.
تحليل العامل هو تحديد وتفسير العوامل. العامل هو متغير معمم يسمح لك بانهيار جزء من المعلومات ، أي تقديمه في شكل مناسب. على سبيل المثال ، تحدد نظرية العوامل الشخصية عددًا من الخصائص المعممة للسلوك ، والتي تسمى في هذه الحالة سمات الشخصية.
التحليل العنقودييسمح لك بإبراز الميزة الرائدة والتسلسل الهرمي لعلاقة الميزات.
تحليل التباين - طريقة إحصائية تُستخدم لدراسة واحد أو أكثر من المتغيرات العاملة والمستقلة في وقت واحد لتغير السمة المرصودة. تكمن خصوصيتها في حقيقة أن الميزة المرصودة يمكن أن تكون كمية فقط ، وفي الوقت نفسه ، يمكن أن تكون الميزات التوضيحية كمية ونوعية.
تحليل الانحدار يسمح لك بتحديد الاعتماد الكمي (العددي) لمتوسط \u200b\u200bقيمة التغييرات في سمة إنتاجية (موضحة) من التغييرات في سمة واحدة أو أكثر (متغيرات توضيحية). كقاعدة عامة ، يتم استخدام هذا النوع من التحليل عندما يكون مطلوبًا لمعرفة مدى تغير القيمة المتوسطة لخاصية واحدة عندما تتغير خاصية أخرى بواحدة.
التحليل الإنشائي الكامن يمثل مجموعة من الإجراءات التحليلية والإحصائية لتحديد المتغيرات المخفية (السمات) ، وكذلك الهيكل الداخلي للعلاقات فيما بينها. إنه يجعل من الممكن التحقيق في مظاهر العلاقات المعقدة للخصائص غير القابلة للرصد مباشرة للظواهر الاجتماعية والنفسية والتربوية. يمكن أن يكون التحليل الكامن أساسًا لنمذجة هذه العلاقات.
التحجيم متعدد الأبعاد يوفر تقييمًا مرئيًا للتشابه أو الاختلاف بين بعض الكائنات الموصوفة بواسطة مجموعة كبيرة ومتنوعة من المتغيرات. يتم عرض هذه الاختلافات على أنها المسافة بين الكائنات التي تم تقييمها في الفضاء متعدد الأبعاد.
3. المعالجة الإحصائية للنتائج النفسية والتربوية
ابحاث
من المهم دائمًا في أي بحث ضمان الكتلة والتمثيل (التمثيلية) لأشياء الدراسة. لحل هذه المشكلة ، يلجأون عادةً إلى الأساليب الرياضية لحساب القيمة الدنيا للكائنات (مجموعات المستجيبين) الخاضعة للبحث ، بحيث يمكن استخلاص استنتاجات موضوعية على هذا الأساس.
وفقًا لدرجة اكتمال تغطية الوحدات الأولية ، يقسم الإحصاء الدراسات إلى دراسات مستمرة ، عند دراسة جميع وحدات الظاهرة قيد الدراسة ، وانتقائية ، إذا تمت دراسة جزء فقط من السكان المعنيين ، وفقًا لبعض المعايير. لا تتاح للباحث دائمًا الفرصة لدراسة المجموعة الكاملة للظواهر ، على الرغم من أنه يجب السعي دائمًا لتحقيق ذلك (لا يوجد وقت كافٍ ، أو أموال ، أو شروط ضرورية ، إلخ) ؛ من ناحية أخرى ، غالبًا ما تكون الدراسة المستمرة ببساطة غير مطلوبة ، لأن الاستنتاجات ستكون دقيقة تمامًا بعد دراسة جزء معين من الوحدات الأولية.
الأساس النظري لأسلوب البحث الانتقائي هو نظرية الاحتمال وقانون الأعداد الكبيرة. من أجل أن تحتوي الدراسة على عدد كافٍ من الحقائق والملاحظات ، استخدم جدولًا بأعداد كبيرة بما فيه الكفاية. في هذه الحالة ، يُطلب من الباحث تحديد حجم الاحتمال وحجم الخطأ المسموح به. دعنا ، على سبيل المثال ، الخطأ المقبول في الاستنتاجات التي سيتم إجراؤها كنتيجة للملاحظات ، مقارنة بالافتراضات النظرية ، يجب ألا يتجاوز 0.05 في كلا الاتجاهين الإيجابي والسلبي (بمعنى آخر ، يمكن أن نخطئ في ما لا يزيد عن 5 حالة من أصل 100). بعد ذلك ، وفقًا لجدول الأعداد الكبيرة بما فيه الكفاية (انظر الجدول 6.7) ، نجد أنه يمكن التوصل إلى الاستنتاج الصحيح في 9 حالات من أصل 10 عندما يكون عدد الملاحظات 270 على الأقل ، في 99 حالة من 100 مع 663 ملاحظة على الأقل ، إلخ. هذا يعني أنه مع زيادة الدقة والاحتمالية التي نتوقع بها استخلاص النتائج ، يزداد عدد الملاحظات المطلوبة. ومع ذلك ، في البحث النفسي والتربوي ، لا ينبغي أن تكون كبيرة بشكل مفرط. غالبًا ما تكون الملاحظات 300-500 كافية تمامًا للحصول على استنتاجات قوية.
هذه الطريقة هي الأبسط لتحديد حجم العينة. يحتوي الإحصاء الرياضي أيضًا على طرق أكثر تعقيدًا لحساب مجموعات العينات المطلوبة ، والتي يتم تناولها بالتفصيل في الأدبيات الخاصة.
ومع ذلك ، فإن الامتثال لمتطلبات الشخصية الجماعية لا يضمن حتى الآن موثوقية الاستنتاجات. ستكون موثوقة عندما تكون الوحدات المختارة للملاحظة (المحادثات ، التجربة ، إلخ) ممثلة بشكل كافٍ لفئة الظواهر المدروسة.
الجدول 6.7
جدول قصير بأعداد كبيرة بما يكفي
|
الكمية الاحتمالات مسموح |
||||||
يتم ضمان تمثيل وحدات المراقبة بشكل أساسي من خلال الاختيار العشوائي باستخدام جداول الأرقام العشوائية. لنفترض أنه من المطلوب تحديد 20 مجموعة تدريب لإجراء تجربة جماعية من بين 200 مجموعة متاحة. لهذا ، يتم وضع قائمة بجميع المجموعات مرقمة. ثم يتم كتابة 20 رقمًا من جدول الأرقام العشوائية ، بدءًا من أي رقم ، في فترة زمنية معينة. هذه الأرقام العشوائية العشرين ، وفقًا لرصد الأرقام ، تحدد المجموعات التي يحتاجها الباحث. يعطي الاختيار العشوائي للكائنات من المجتمع العام (العام) أسبابًا للتأكيد على أن النتائج التي تم الحصول عليها في دراسة مجموعة عينة من الوحدات لن تختلف بشكل حاد عن تلك التي ستكون متاحة في حالة دراسة مجموعة الوحدات بأكملها.
في ممارسة البحث النفسي والتربوي ، لا يتم استخدام التحديدات العشوائية البسيطة فحسب ، بل يتم أيضًا استخدام طرق الاختيار الأكثر تعقيدًا: الاختيار العشوائي الطبقي ، الاختيار متعدد المراحل ، إلخ.
طرق البحث الرياضي والإحصائي هي أيضًا وسيلة للحصول على مواد واقعية جديدة. لهذا الغرض ، يتم استخدام تقنيات القوالب التي تزيد من القدرة الإعلامية للاستبيان والقياس ، مما يجعل من الممكن تقييم إجراءات كل من الباحث والموضوعات بدقة أكبر.
نشأت المقاييس بسبب الحاجة إلى التشخيص الموضوعي والدقيق وقياس شدة بعض الظواهر النفسية والتربوية. التدرج يجعل من الممكن ترتيب الظواهر ، لتحديد كل منها ، لتحديد المراحل الدنيا والعليا للظاهرة قيد الدراسة.
لذلك ، عند دراسة الاهتمامات المعرفية للمستمعين ، يمكنك تحديد حدودهم: اهتمام كبير جدًا - اهتمام ضعيف جدًا. قدم عددًا من الخطوات بين هذه الحدود التي تنشئ مقياسًا للاهتمامات المعرفية: اهتمام كبير جدًا (1) ؛ اهتمام كبير (2) ؛ متوسطة (3) ؛ ضعيف (4) ؛ ضعيف جدا (5).
تستخدم المقاييس بأنواعها المختلفة في البحث النفسي والتربوي ، على سبيل المثال ،
أ) مقياس ثلاثي الأبعاد
نشط جدا …… .. ………… .. 10
نشط …………………………… .5
سلبي ... .......................... 0
ب) مقياس متعدد الأبعاد
نشط جدا ………………… .. 8.
متوسط \u200b\u200b………………… .6
ليست نشطة للغاية .................. 4
السلبي .............................2
سلبي تمامًا .................. 0
ج) مقياس على الوجهين.
مهتم جدا بـ …………… .. 10
مهتم بما فيه الكفاية بـ ......... 5
غير مبال ………………………… .0
غير مهتم بـ ………………… ..5
لا فائدة على الإطلاق ......... 10
تمنح مقاييس التصنيف العددية كل عنصر تعيينًا رقميًا محددًا. لذلك ، عند تحليل موقف الطلاب من التعلم ، ومثابرتهم في العمل ، واستعدادهم للتعاون ، وما إلى ذلك. يمكنك وضع مقياس رقمي بناءً على المؤشرات التالية: 1 - غير مرض ؛ 2 - ضعيف 3 - متوسط 4 أعلى من المتوسط \u200b\u200b، و 5 أعلى بكثير من المتوسط. في هذه الحالة ، يأخذ المقياس الشكل التالي (انظر الجدول 6.8):
الجدول 6.8
إذا كان المقياس العددي ثنائي القطب ، فسيتم استخدام الترتيب ثنائي القطب بقيمة صفر في المركز:
عدم الانضباط
منطوق 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 غير واضح
يمكن رسم مقاييس الدرجات بيانياً. في هذه الحالة ، يعبرون عن الفئات في شكل مرئي. علاوة على ذلك ، يتم تمييز كل قسم (خطوة) من المقياس شفهيًا.
تلعب الطرق المدروسة دورًا مهمًا في تحليل وتعميم البيانات التي تم الحصول عليها. إنها تسمح لنا بإقامة علاقات مختلفة ، وارتباطات بين الحقائق ، لتحديد الاتجاهات في تطور الظواهر النفسية والتربوية. لذلك ، تساعد نظرية مجموعات الإحصاء الرياضي على تحديد الحقائق من المواد التجريبية المجمعة القابلة للمقارنة ، وعلى أي أساس لتجميعها بشكل صحيح ، وما درجة الموثوقية التي ستكون عليها. كل هذا يجعل من الممكن تجنب التلاعب التعسفي بالحقائق وتحديد برنامج لمعالجتها. اعتمادًا على الأهداف والغايات ، عادةً ما يتم استخدام ثلاثة أنواع من المجموعات: نمطية وتنويرية وتحليلية.
التجميع التصنيفي يتم استخدامه عندما يكون من الضروري تقسيم المواد الواقعية التي تم الحصول عليها إلى وحدات متجانسة نوعياً (توزيع عدد انتهاكات الانضباط بين فئات مختلفة من الطلاب ، وتفصيل مؤشرات أداء التمارين البدنية حسب سنوات الدراسة ، وما إلى ذلك).
إذا لزم الأمر ، قم بتجميع المواد وفقًا لقيمة أي سمة متغيرة (متغيرة) - تقسيم مجموعات الطلاب وفقًا لمستوى الأداء الأكاديمي ، والنسبة المئوية للواجبات ، والانتهاكات من نفس النوع ، إلخ. - مطبق تجميع الاختلاف، مما يجعل من الممكن الحكم باستمرار على بنية الظاهرة قيد الدراسة.
عرض تحليلي للتجميع يساعد على إقامة العلاقة بين الظواهر المدروسة (اعتماد درجة إعداد الطلاب على طرق التدريس المختلفة ، ونوعية المهام التي يتم تنفيذها على المزاج ، والقدرات ، وما إلى ذلك) ، وترابطهم وترابطهم في الحساب الدقيق.
تتضح أهمية عمل الباحث في تجميع البيانات المجمعة من خلال حقيقة أن الأخطاء في هذا العمل تقلل من قيمة المعلومات الأكثر شمولاً وذات مغزى.
حاليًا ، تلقت الأسس الرياضية للتجميع والتصنيف والتصنيف التطور الأكثر عمقًا في علم الاجتماع. يمكن تطبيق الأساليب والأساليب الحديثة للتصنيف والتصنيف في البحث الاجتماعي بنجاح في علم النفس وعلم التربية.
في سياق الدراسة ، يتم استخدام التقنيات للتعميم النهائي للبيانات. أحدها هو تقنية رسم الجداول ودراستها.
عند تجميع ملخص للبيانات عن كمية إحصائية واحدة ، يتم تكوين سلسلة توزيع (سلسلة متباينة) لقيمة هذه الكمية. مثال على هذه السلسلة (انظر الجدول 6.9) هو ملخص للبيانات حول محيط الصدر لـ 500 شخص.
الجدول 6.9
يتضمن تلخيص البيانات لكميتين إحصائيتين أو أكثر في وقت واحد تجميع جدول توزيع يكشف عن توزيع قيم كمية ثابتة واحدة وفقًا للقيم التي تأخذها الكميات الأخرى.
كتوضيح ، يتم تقديم الجدول 6.10 ، الذي تم تجميعه على أساس الإحصاءات المتعلقة بمحيط الصدر ووزن هؤلاء الأشخاص.
الجدول 6.10
|
محيط الصدر بالسنتيمتر |
|||||||||||
يعطي جدول التوزيع فكرة عن العلاقة والعلاقة القائمة بين الكميتين ، وهي: مع الوزن المنخفض ، تقع الترددات في الربع الأيسر العلوي من الجدول ، مما يشير إلى غلبة الأشخاص ذوي محيط الصدر الصغير. مع زيادة الوزن إلى قيمة متوسطة ، ينتقل توزيع التردد إلى مركز اللوحة. يشير هذا إلى أن الأشخاص الذين يزنون أقرب إلى المتوسط \u200b\u200bلديهم محيط صدر قريب أيضًا من المتوسط. مع زيادة الوزن بشكل أكبر ، تبدأ الترددات في شغل الربع الأيمن السفلي من اللوحة. يشير هذا إلى أن الشخص الذي يزن أكثر من المتوسط \u200b\u200bلديه محيط صدر أعلى أيضًا من المتوسط.
ويترتب على الجدول أن العلاقة القائمة ليست صارمة (وظيفية) ، ولكنها احتمالية ، عندما تتغير القيمة الأخرى كاتجاه ، مع التغيرات في قيم كمية واحدة ، دون علاقة جامدة لا لبس فيها. غالبًا ما توجد روابط وتبعيات مماثلة في علم النفس وعلم التربية. حاليًا ، يتم التعبير عنها عادةً باستخدام تحليل الارتباط والانحدار.
تعطي السلاسل والجداول المتغيرة فكرة عن إحصائيات الظاهرة ، بينما يمكن إظهار الديناميكيات من خلال سلسلة التطور ، حيث يحتوي السطر الأول على مراحل متتالية أو فترات زمنية ، والثاني - قيم الكمية الإحصائية المدروسة التي تم الحصول عليها في هذه المراحل. هكذا يتم الكشف عن الزيادة أو النقصان أو التغيرات الدورية للظاهرة المدروسة وميولها وأنماطها.
يمكن تعبئة الجداول بقيم مطلقة أو أرقام موجزة (متوسط \u200b\u200b، نسبي). نتائج العمل الإحصائي - بالإضافة إلى الجداول ، غالبًا ما يتم تصويرها بيانياً في شكل رسوم بيانية ، وأشكال ، إلخ. الطرق الرئيسية لرسم القيم الإحصائية هي: طريقة النقاط ، طريقة الخطوط وطريقة المستطيلات. إنها بسيطة ومتاحة لكل باحث. تتمثل تقنية استخدامها في رسم محاور الإحداثيات وإنشاء مقياس واستخراج تعيين المقاطع (النقاط) على المحاور الأفقية والرأسية.
الرسوم البيانية التي تصور سلسلة توزيع القيم لكمية إحصائية واحدة تسمح برسم منحنيات التوزيع.
يتيح التمثيل الرسومي لكميتين إحصائيتين (أو أكثر) إمكانية تكوين سطح منحني معين ، يسمى سطح التوزيع. سلسلة من التطويرات في منحنيات تطوير شكل التصميم الجرافيكي.
يسمح لك التمثيل الرسومي للمواد الإحصائية بالتغلغل بشكل أعمق في معنى القيم الرقمية ، لفهم ترابطاتها وخصائص الظاهرة قيد الدراسة ، والتي يصعب ملاحظتها في الجدول. يتحرر الباحث من العمل الذي يتعين عليه القيام به من أجل التعامل مع كثرة الأرقام.
الجداول والرسوم البيانية مهمة ، ولكنها فقط الخطوات الأولى في دراسة الكميات الإحصائية. الطريقة الرئيسية تحليلية ، تعمل بالصيغ الرياضية ، والتي تساعد على اشتقاق ما يسمى ب "مؤشرات التعميم" ، أي القيم المطلقة المعطاة في شكل قابل للمقارنة (القيم النسبية والمتوسطة ، الأرصدة والمؤشرات). لذلك ، بمساعدة القيم النسبية (النسبة المئوية) ، يتم تحديد السمات النوعية للمجاميع التي تم تحليلها (على سبيل المثال ، نسبة الطلاب المتميزين إلى إجمالي عدد الطلاب ؛ عدد الأخطاء عند العمل على المعدات المعقدة الناتجة عن عدم الاستقرار العقلي للطلاب إلى العدد الإجمالي للأخطاء ، وما إلى ذلك). بمعنى أنه تم الكشف عن العلاقات: جزء من الكل (وزن محدد) ، شروط إلى المجموع (هيكل التجميع) ، جزء من المجموع إلى جزء آخر ؛ توصيف ديناميات أي تغييرات بمرور الوقت ، إلخ.
كما ترون ، حتى الفهم الأكثر عمومية لأساليب حساب التفاضل والتكامل الإحصائي يشير إلى أن هذه الأساليب لديها قدرات كبيرة في تحليل ومعالجة المواد التجريبية. بالطبع ، يمكن للجهاز الرياضي معالجة كل شيء يضعه الباحث فيه دون عاطفة ، سواء كانت بيانات موثوقة أو تخمينات ذاتية. هذا هو السبب في أن المعرفة الكاملة للجهاز الرياضي لمعالجة المواد التجريبية المتراكمة في وحدة مع معرفة دقيقة بالخصائص النوعية للظاهرة قيد الدراسة ضرورية لكل باحث. فقط في هذه الحالة يمكن اختيار مواد واقعية عالية الجودة وموضوعية ومعالجتها المؤهلة والحصول على بيانات نهائية موثوقة.
هذا وصف موجز للطرق الأكثر استخدامًا لدراسة مشاكل علم النفس والتربية. يجب التأكيد على أنه لا يمكن لأي من الأساليب التي تم أخذها في الاعتبار ، بمفردها ، أن تدعي العالمية ، وهي ضمان كامل لموضوعية البيانات التي تم الحصول عليها. وبالتالي ، فإن عناصر الذاتية في الإجابات التي تم الحصول عليها من خلال مقابلة المستجيبين واضحة. نتائج الملاحظة ، كقاعدة عامة ، لا تخلو من التقييمات الذاتية للباحث نفسه. تتطلب البيانات المأخوذة من مستندات مختلفة في نفس الوقت التحقق من دقة هذه الوثائق (خاصة المستندات الشخصية والمستندات المستعملة وما إلى ذلك).
لذلك ، يجب على كل باحث أن يسعى ، من جهة ، إلى تحسين أسلوب تطبيق أي طريقة معينة ، ومن جهة أخرى ، على استخدام شامل ومتبادل للطرق المختلفة لدراسة نفس المشكلة. إن امتلاك نظام الأساليب بالكامل يجعل من الممكن تطوير منهجية بحث عقلانية ، وتنظيمها وتنفيذها بوضوح ، والحصول على نتائج نظرية وعملية مهمة.
المراجع.
شيفاندرين ن. علم النفس الاجتماعي في التربية: كتاب مدرسي. الجزء 1. الأسس المفاهيمية والتطبيقية لعلم النفس الاجتماعي. - م: فلادوس ، 1995.
2. دافيدوف ف. أساسيات منهجية ومنهجية وتكنولوجيا البحث التربوي: دليل علمي ومنهجي. - م: أكاديمية FSB ، 1997.
إحصائيات الرياضيات - هذا فرع من فروع الرياضيات يدرس طرقًا تقريبية لجمع البيانات وتحليلها بناءً على نتائج تجربة ما لتحديد الأنماط الموجودة ، أي إيجاد قوانين توزيع المتغيرات العشوائية وخصائصها العددية.
من المعتاد في الإحصاء الرياضي التمييز بين مجالين رئيسيين للبحث:
1. تقدير معلمات عامة السكان.
2. اختبار الفرضيات الإحصائية (بعض الافتراضات المسبقة).
المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي هي: السكان العامون ، العينة ، دالة التوزيع النظري.
عامة السكان عبارة عن مجموعة من جميع الإحصائيات التي يمكن تصورها عند ملاحظة متغير عشوائي.
X G \u003d (x 1، x 2، x 3، ...، x N،) \u003d (x i؛ i \u003d 1، N)
يُطلق على المتغير العشوائي X الملاحظ سمة أو عامل أخذ العينات. السكان العامون عبارة عن نظير إحصائي لمتغير عشوائي ، وعادة ما يكون حجمه N كبيرًا ، لذلك يتم اختيار جزء من البيانات منه ، يسمى عينة من السكان أو مجرد عينة.
X B \u003d (x 1، x 2، x 3، ...، x n،) \u003d (x i؛ i \u003d 1، n)
X B Ì X G، n £ N
عينة هي مجموعة من الملاحظات (الكائنات) المختارة عشوائيًا من عامة السكان للدراسة المباشرة. يُطلق على عدد الكائنات في العينة حجم العينة ويُشار إليه بالرمز n. عادة ، تكون العينة 5٪ -10٪ من عامة السكان.
يسمح استخدام عينة لبناء الأنماط التي يخضع لها المتغير العشوائي الملحوظ بتجنب ملاحظته المستمرة (الجماعية) ، والتي غالبًا ما تكون عملية كثيفة الموارد ، إن لم تكن مستحيلة ببساطة.
على سبيل المثال ، السكان عبارة عن مجموعة من الأفراد. تعتبر دراسة مجموعة سكانية بأكملها شاقة ومكلفة ، لذلك يتم جمع البيانات من عينة من الأفراد الذين يعتبرون ممثلين لهذه المجموعة ، مما يسمح باستخلاص استنتاجات حول هذه الفئة من السكان.
ومع ذلك ، يجب أن تستوفي العينة الشرط بالضرورة التمثيلية، بمعنى آخر. لإعطاء رؤية مستنيرة لعامة السكان. كيف يتم تكوين عينة تمثيلية؟ من الناحية المثالية ، الهدف هو الحصول على عينة عشوائية (عشوائية). للقيام بذلك ، يتم عمل قائمة بجميع الأفراد في المجتمع ويتم اختيارهم عشوائيًا. لكن في بعض الأحيان قد تكون تكاليف تجميع القائمة غير مقبولة ثم يأخذون عينة مقبولة ، على سبيل المثال ، عيادة واحدة ، ومستشفى ويفحصون جميع المرضى في تلك العيادة المصابين بهذا المرض.
كل عنصر في العينة يسمى متغير. يُطلق على عدد مرات تكرار المتغيرات في العينة اسم تكرار الحدوث. الكمية تسمى التردد النسبي الخيارات ، أي تم العثور عليها كنسبة التكرار المطلق للمتغيرات إلى حجم العينة بأكمله. يسمى تسلسل المتغيرات المكتوبة بترتيب تصاعدي سلسلة التباين.
ضع في اعتبارك ثلاثة أشكال من سلسلة التباين: مرتبة ، منفصلة ، وفاصلة.
صف مصنف هي قائمة بالوحدات الفردية من السكان بترتيب تصاعدي للسمة المدروسة
سلسلة الاختلافات المنفصلة هو جدول يتكون من رسوم بيانية أو صفوف: قيمة محددة للميزة x i والتردد المطلق n i (أو التردد النسبي ω i) لقيمة الخاصية i x.
مثال على سلسلة التباينات هو الجدول
اكتب توزيع الترددات النسبية.
القرار: ابحث عن الترددات النسبية. للقيام بذلك ، نقسم الترددات على حجم العينة:
توزيع الترددات النسبية كالتالي:
| 0,15 | 0,5 | 0,35 |
التحكم: 0.15 + 0.5 + 0.35 \u003d 1.
يمكن عرض المتسلسلات المنفصلة بيانياً. في نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيل ، يتم تمييز النقاط ذات الإحداثيات () أو () ، والتي ترتبط بخطوط مستقيمة. يسمى هذا الخط المتقطع ترددات المضلع.
أنشئ سلسلة متباينة منفصلة (DVR) وارسم مضلعًا لتوزيع 45 متقدمًا وفقًا لعدد النقاط التي حصلوا عليها في اختبارات القبول:
39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.
القرار: لبناء سلسلة متغيرات ، نقوم بترتيب القيم المختلفة للسمة x (خيارات) بترتيب تصاعدي ونكتب ترددها تحت كل من هذه القيم.
لنقم ببناء مضلع لهذا التوزيع:
الشكل: 13.1. تردد المضلع
سلسلة متغيرات الفاصل الزمني تستخدم لعدد كبير من الملاحظات. لإنشاء مثل هذه السلسلة ، تحتاج إلى تحديد عدد فترات الميزات وتعيين طول الفاصل الزمني. مع وجود عدد كبير من المجموعات ، سيكون الفاصل الزمني ضئيلًا. يمكن العثور على عدد المجموعات في سلسلة التباينات باستخدام صيغة Sturges: 
(k هو عدد المجموعات ، n هو حجم العينة) ، وعرض الفاصل الزمني هو 
أين الحد الأقصى - القيمة الدنيا هي متغير ، ويسمى الفرق بينهما R نطاق الاختلاف.
يتم التحقيق في عينة من 100 شخص من مجموع جميع طلاب جامعة الطب.
القرار: لنحسب عدد المجموعات :. وبالتالي ، لتجميع سلسلة فاصلة ، من الأفضل تقسيم هذه العينة إلى 7 أو 8 مجموعات. تسمى مجموعة المجموعات التي تنقسم إليها نتائج الملاحظات وتواتر الحصول على نتائج الملاحظات في كل مجموعة السكان الإحصائيين.
لتصور التوزيع الإحصائي ، استخدم المدرج التكراري.
التردد الرسومي هو شكل متدرج ، يتكون من مستطيلات مجاورة ، مبنية على خط مستقيم واحد ، قواعده متساوية ومتساوية مع عرض الفاصل ، والارتفاع يساوي إما تردد السقوط في الفترة أو التردد النسبي ω i.
أعطت ملاحظات عدد الجسيمات التي دخلت عداد جيجر في غضون دقيقة النتائج التالية:
21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.
أنشئ من هذه البيانات سلسلة تباينات فاصلة بفواصل زمنية متساوية (I الفاصل 20-24 ؛ II الفاصل 24-28 ، إلخ) وارسم مدرج تكراري.
القرار: ن \u003d 50
يبدو الرسم البياني لهذا التوزيع كما يلي:
الشكل: 13.2. الرسم البياني للتوزيع
خيارات العمل
№ 13.1. تم قياس الجهد في الشبكة كل ساعة. في هذه الحالة تم الحصول على القيم التالية (ب):
227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.
بناء توزيع إحصائي ورسم مضلع.
№ 13.2. أعطت ملاحظات سكر الدم لدى 50 شخصًا النتائج التالية:
3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04
3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71
3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93
3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52
3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03
أنشئ من هذه البيانات سلسلة تباينات فاصلة بفواصل زمنية متساوية (I - 3.45-3.55 ؛ II - 3.55-3.65 ، إلخ) وقم بتصويرها بيانياً ، ارسم مدرج تكراري.
№ 13.3. أنشئ مضلعًا لترددات التوزيع لمعدل ترسيب كرات الدم الحمراء (ESR) في 100 شخص.
النظر في بعض المفاهيم والنهج الأساسية ل تصنيف أخطاء. وفقًا لطريقة الحساب ، يمكن تقسيم الأخطاء إلى مطلقة ونسبية.
الخطأ المطلق يساوي الفرق في متوسط \u200b\u200bالقياس xوالقيمة الحقيقية لهذه الكمية:
في بعض الحالات ، إذا لزم الأمر ، يتم حساب أخطاء التحديدات الفردية:
لاحظ أن القيمة المقاسة في التحليل الكيميائي يمكن أن تكون محتوى مكون وإشارة تحليلية. اعتمادًا على ما إذا كانت نتيجة التحليل تبالغ في تقدير الخطأ أو تقلل من شأنه ، فقد تكون الأخطاء كذلك إيجابيو سلبي.
خطأ نسبي يمكن التعبير عنها في كسور أو نسب ولا توجد عادة علامة:
أو 
يمكن تصنيف الأخطاء حسب مصدرها. نظرًا لوجود الكثير من مصادر الأخطاء ، لا يمكن أن يكون تصنيفها واضحًا.
في أغلب الأحيان ، تُصنف الأخطاء حسب طبيعة الأسباب التي تسببها. في هذه الحالة ، يتم تقسيم الأخطاء على بشكل منهجيالسماء وعارضة ، كما يتم تمييز الأخطاء الفادحة (أو الأخطاء الجسيمة).
إلى منهجي تشمل الأخطاء التي يسببها سبب دائم ، ثابتة في جميع الأبعاد أو تتغير وفقًا لقانون يعمل باستمرار ، يمكن تحديدها وإزالتها.
عشوائي يمكن تقدير الأخطاء ، غير المعروفة أسبابها ، من خلال طرق الإحصاء الرياضي.
يغيب - هذا خطأ يؤدي إلى تشويه حاد في نتيجة التحليل وعادة ما يكون من السهل اكتشافه ، وعادة ما يكون ناتجًا عن إهمال المحلل أو عدم كفاءته. في التين. 1.1 هو رسم بياني يشرح مفاهيم المنهجية والأخطاء والمخطئ. مباشرة 1 يتوافق مع الحالة المثالية عندما لا توجد أخطاء منهجية وعشوائية في جميع قرارات N. يعتبر الخطان 2 و 3 أيضًا أمثلة مثالية للتحليل الكيميائي. في حالة واحدة (السطر 2) ، الأخطاء العشوائية غائبة تمامًا ، لكن جميعها نالتعريفات لها خطأ منهجي سلبي ثابت Δх ؛ خلاف ذلك (خط 3) لا يوجد خطأ منهجي على الإطلاق. ينعكس الوضع الحقيقي في الخط 4: هناك أخطاء عشوائية ومنهجية.
الشكل: 4.2.1 أخطاء منهجية وعشوائية في التحليل الكيميائي.
يعتبر تقسيم الأخطاء إلى نظامي وعشوائي تعسفيًا إلى حد ما.
يمكن أن تصبح الأخطاء المنهجية لعينة واحدة من النتائج عند التفكير في عدد أكبر من البيانات عشوائية. على سبيل المثال ، يصبح الخطأ المنهجي الناجم عن القراءات غير الصحيحة للأداة ، عند قياس الإشارة التحليلية على أدوات مختلفة في مختبرات مختلفة ، عشوائيًا.
قابلية اعادة الأنتاج يميز درجة القرب من بعض التعاريف الفردية ، وتشتت النتائج الفردية بالنسبة للمتوسط \u200b\u200b(الشكل 1.2).
الشكل: 4.2..2. تكرار ودقة التحليل الكيميائي
في بعض الحالات جنبا إلى جنب مع مصطلح "استنساخ" استخدم المصطلح "التقارب".في هذه الحالة ، يُفهم التقارب على أنه تشتت نتائج التحديدات المتوازية ، ومن خلال القابلية للتكرار ، وتشتت النتائج التي تم الحصول عليها بطرق مختلفة ، في مختبرات مختلفة ، في أوقات مختلفة ، إلخ.
حق هي جودة التحليل الكيميائي ، مما يعكس قرب الخطأ المنهجي من الصفر. يميز الصواب انحراف ناتج التحليل الذي تم الحصول عليه عن القيمة الحقيقية للكمية المقاسة (انظر الشكل 1.2).
عامه السكان - مجموعة افتراضية لجميع النتائج التي يمكن تصورها من-إلى + ∞ ؛
يظهر تحليل البيانات التجريبية أنه قد لوحظت أخطاء كبيرة كثير من الأحيان أقلمن الصغيرة. ويلاحظ أيضًا أنه مع زيادة عدد الملاحظات ، تظهر نفس الأخطاء لعلامات مختلفة بالتساوي غالبا. هذه وغيرها من خصائص الأخطاء العشوائية موصوفة بالتوزيع العادي أو معادلة غاوسالذي يصف كثافة الاحتمال 
.
أين x- قيمة المتغير العشوائي.
μ – العوارية العامة (القيمة المتوقعة- معلمة ثابتة) ؛
القيمة المتوقعة-
للمتغير العشوائي المستمر هو الحد الذي يميل إليه المتوسط 
مع زيادة غير محدودة في العينة. وبالتالي ، فإن التوقع الرياضي هو متوسط \u200b\u200bالقيمة لجميع السكان ككل ، ويسمى أحيانًا
العوارية العامة.
σ 2 - تشتت (معامل ثابت) - يميز تشتت متغير عشوائي بالنسبة لتوقعه الرياضي ؛
σ هو الانحراف المعياري.
تشتت - يميز تشتت متغير عشوائي بالنسبة لتوقعه الرياضي.
عينة من السكان (عينة) - العدد الحقيقي (ن) للنتائج التي توصل إليها الباحث ، ن \u003d 3 ÷ 10.
قانون التوزيع الطبيعي غير مقبول للتعامل مع عدد صغير من التغييرات في العينة (عادة من 3 إلى 10) - حتى لو كان السكان ككل موزعين بشكل طبيعي. بالنسبة للعينات الصغيرة ، استخدم بدلاً من التوزيع الطبيعي توزيع الطلاب (ر - التوزيع)، الذي يربط الخصائص الرئيسية الثلاث للعينة -
عرض فاصل الثقة ؛
الاحتمال المقابل
حجم العينة.
قبل معالجة البيانات باستخدام طرق الإحصاء الرياضي ، من الضروري تحديدها يخطئ (الأخطاء الجسيمة) واستبعادها من النتائج المدروسة. واحدة من أبسط الطرق هي طريقة اكتشاف الأخطاء باستخدام اختبار Q مع عدد القياسات n< 10:
أين ر = x ماكس - س دقيقة - مدى التباين ؛ x 1 - قيمة بارزة مريبة ؛ × 2 - نتيجة تحديد واحد ، الأقرب من حيث القيمة x 1 .
تتم مقارنة القيمة التي تم الحصول عليها مع القيمة الحرجة لـ Q crit عند مستوى ثقة P \u003d 0.95. إذا كانت Q\u003e Q crit ، فإن النتيجة المتدحرجة هي خطأ ويتم تجاهلها.
الخصائص الرئيسية للعينة... لأخذ عينات من ن
يتم احتساب النتائج المتوسط \u200b\u200b،
:
و فرقتوصيف تشتت النتائج بالنسبة للمتوسط:
لا يمكن استخدام التباين في شكل صريح للتوصيف الكمي لتشتت النتائج ، نظرًا لأن أبعاده لا تتطابق مع بُعد نتيجة التحليل. لوصف استخدام نثر الانحراف المعياري،س.
تسمى هذه القيمة أيضًا جذر متوسط \u200b\u200bالانحراف التربيعي (أو التربيعي) أو جذر متوسط \u200b\u200bالخطأ التربيعي لنتيجة فردية.
حولالانحراف المعياري النسبيأو معامل الاختلاف (V) يحسب بالنسبة
تباين الوسط الحسابي احسب:
والانحراف المعياري للمتوسط
وتجدر الإشارة إلى أن جميع القيم - التباين والانحراف المعياري والانحراف المعياري النسبي ، بالإضافة إلى تباين المتوسط \u200b\u200bالحسابي والانحراف المعياري للمتوسط \u200b\u200bالحسابي - تميز إمكانية تكرار نتائج التحليل الكيميائي.
تستخدم عند معالجة صغيرة (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением
أينر ص , f – توزيع الطالب مع عدد درجات الحرية f= ن-1 ومستوى الثقة ف \u003d 0.95(أو مستوى الأهمية ع \u003d 0.05).
يتم إعطاء قيم t - التوزيعات في الجداول ، يتم حسابها للعينة في ن ينتج عن قيمة فاصل الثقة للقيمة المقاسة لاحتمالية ثقة معينة وفقًا للصيغة
فاصل الثقة يميز كلاً من قابلية تكرار نتائج التحليل الكيميائي ، و - إذا كانت القيمة الحقيقية لـ x معروفة - - صحتها.
مثال على أداء عمل الاختبار رقم 2
المهمة
متى وعند تحليل محتوى الهواء من النيتروجين بالطريقة الكروماتوجرافية ، تم الحصول على النتائج التالية لسلسلتين من التجارب:
القرار:
تحقق من الصفوف بحثًا عن الأخطاء الجسيمة باستخدام اختبار Q. لماذا نضعهم في صف تنازلي (من الحد الأدنى إلى الحد الأقصى أو العكس):
الحلقة الأولى:
77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10
نتحقق من النتائج المتطرفة للسلسلة (سواء كانت تحتوي على خطأ جسيم).
تتم مقارنة القيمة التي تم الحصول عليها مع القيمة المجدولة (الجدول 2 من الملحق). بالنسبة إلى n \u003d 8 ، p \u003d 0.95 Q tab \u003d 0.55.
لان علامة التبويب Q\u003e حساب Q 1 ، الرقم الموجود في أقصى اليسار ليس "خطأ".
التحقق من الرقم الموجود في أقصى اليمين
Q احسب الرقم الموجود في أقصى اليمين ليس خطأ أيضًا. نحن لدينا نتائج الصف الثانينعم بترتيب تصاعدي: 78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26. نتحقق من النتائج المتطرفة للتجارب - ما إذا كانت خاطئة. س (ن \u003d 8 ، ف \u003d 0.95) \u003d 0.55. قيمة الجدول. القيمة الموجودة في أقصى اليسار ليست خاطئة. الرقم الموجود في أقصى اليمين (هل هو خطأ). أولئك. 0.125<0,55 الرقم الموجود في أقصى اليمين ليس "تفويت". نخضع نتائج التجارب للمعالجة الإحصائية. نحسب المتوسط \u200b\u200bالمرجح للنتائج: التشتت بالنسبة للمتوسط: الانحراف المعياري: الانحراف المعياري للمتوسط \u200b\u200bالحسابي: للصغار (n<20)
выборках из нормально распределенной
генеральной совокупности следует
использовать t
– распределение, т.е. распределение
Стьюдента при числе степени свободы
f=n-1
и доверительной вероятности p=0,95. باستخدام جداول t - التوزيعات ، يتم تحديد قيمة فاصل الثقة للقيمة المقاسة لاحتمالية ثقة معينة لعينة من النتائج n. يمكن حساب هذا الفاصل الزمني: من عند تباين متساوو متوسط \u200b\u200bالنتائجعينتان. يتم إجراء مقارنة بين التباينين \u200b\u200bباستخدام توزيع F (توزيع فيشر). إذا كان لدينا مجموعتان من العينات ذات الفروق S 2 1 و S 2 2 وعدد درجات الحرية f 1 \u003d n 1 -1 و f 2 \u003d n 2 -1 ، على التوالي ، فإننا نحسب قيمة F: F \u003d S 2 1 / S 2 2 علاوة على ذلك يحتوي البسط دائمًا على أكبرهما مقارنة الفروق في العينة. تتم مقارنة النتيجة مع قيمة الجدول. إذا كانت F 0\u003e F crit (عند p \u003d 0.95 ؛ ن 1 ، ن 2) ، فإن التناقض بين الفروق يكون كبيرًا وتختلف مجموعات العينات المدروسة في قابلية التكاثر. إذا كان التناقض بين الفروق ضئيلاً ، فمن الممكن مقارنة الوسيلة × 1 و × 2 للعينتين ، أي اكتشف ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين نتائج الاختبار. لحل المشكلة ، يتم استخدام توزيع t. يتم حساب المتوسط \u200b\u200bالمرجح للتشتتين مبدئيًا: والمتوسط \u200b\u200bالمرجح للانحراف المعياري ثم الكمية t: القيمة ر إكسب مقارنة مع ر كريت مع عدد درجات الحرية f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) وعينة مستوى الثقة p \u003d 0.95. إذا في نفس الوقت ر إكسب
>
ر كريت ، ثم التناقض بين المتوسط مهمة التحكم رقم 2 أعطى تحليل الهواء لمحتوى المكون X بالطريقة الكروماتوجرافية لمسلسلتين النتائج التالية (جدول 1). 3. ما إذا كانت نتائج كل من العينات ونفس السكان. تحقق من خلال اختبار الطالب t (p \u003d 0.95 ؛ n \u003d 8). الجدول 4.2.1- البيانات الأولية لمهمة التحكم رقم 2 رقم الخيار مكون
- للصف الأول من النتائج.
- للصف الثاني من النتائج.
- للصف الأول.
- للصف الثاني.
- للصف الأول.
- للصف الثاني.
و 
مهم والعينة لا تنتمي إلى نفس عامة السكان. إذا كان t exp<
t крит,
расхождение между средними незначимо,
т.е. выборки принадлежат одной и той же
генеральной совокупности, и, следовательно,
данные обеих серий можно объединить и
рассматривать их как одну выборочную
совокупность из n 1 +n 2
результатов.
