صيغ لإيجاد مساحة المثلث بدلالة الجيب. النسب المثلثية لإيجاد ضلع مثلث قائم الزاوية

إذا أعطت المسألة أطوال ضلعي المثلث والزاوية بينهما ، فيمكنك تطبيق صيغة مساحة المثلث بدلالة الجيب.

مثال لحساب مساحة المثلث من خلال الجيب. إذا كانت الأضلاع أ \u003d 3 ، ب \u003d 4 ، والزاوية γ \u003d 30 درجة. جيب الزاوية 30 درجة يساوي 0.5

ستكون مساحة المثلث 3 أمتار مربعة. سم.

قد تكون هناك شروط أخرى كذلك. إذا تم إعطاء طول أحد الأضلاع والزوايا ، فأنت بحاجة أولاً إلى حساب الزاوية المفقودة. لان مجموع زوايا المثلث 180 درجة ، إذن:

المساحة تساوي نصف مربع الضلع في الكسر. يحتوي بسطه على حاصل ضرب جيب الزاوية المتجاورة ، والمقام هو جيب الزاوية المقابلة. الآن نحسب المساحة باستخدام الصيغ التالية:

على سبيل المثال ، إذا أخذنا مثلثًا ضلعه أ \u003d 3 وزواياه γ \u003d 60 درجة ، β \u003d 60 درجة. احسب الزاوية الثالثة:
استبدال البيانات في الصيغة
نتوصل إلى أن مساحة المثلث تساوي 3.87 مترًا مربعًا. سم.

II. مساحة المثلث في جيب التمام

لإيجاد مساحة المثلث ، عليك معرفة أطوال كل الأضلاع. من خلال نظرية جيب التمام ، يمكن إيجاد جوانب مجهولة ، وعندها فقط يتم استخدامها.
طبقًا لنظرية جيب التمام ، فإن مربع الضلع المجهول للمثلث يساوي مجموع مربعات الأضلاع المتبقية مطروحًا منه حاصل الضرب المزدوج لهذه الأضلاع بجيب تمام الزاوية بينهما.

من النظرية نشتق الصيغ لإيجاد طول الضلع المجهول:

بمعرفة كيفية إيجاد الضلع المفقود ، الذي له ضلعان والزاوية بينهما ، يمكنك بسهولة حساب المساحة. تساعدك معادلة مساحة المثلث بدلالة جيب التمام على إيجاد حل للمشكلات المختلفة بسرعة وسهولة.

مثال على حساب صيغة مساحة المثلث بدلالة جيب التمام
بمثلث معروف الأضلاع أ \u003d 3 ، ب \u003d 4 ، وزاوية γ \u003d 45 درجة. أولاً ، أوجد الضلع المفقود من عند... في جيب التمام 45 درجة \u003d 0.7. للقيام بذلك ، نعوض بالبيانات في المعادلة المشتقة من نظرية جيب التمام.
الآن ، باستخدام الصيغة ، نجد

في الحياة ، غالبًا ما يتعين علينا التعامل مع مشاكل الرياضيات: في المدرسة ، في الجامعة ، ثم مساعدة طفلنا في أداء الواجبات المنزلية. سيتعرض الأشخاص في مهن معينة للرياضيات بشكل يومي. لذلك ، من المفيد حفظ أو استرجاع القواعد الرياضية. في هذه المقالة سنقوم بتحليل واحد منهم: إيجاد الساق مثلث قائم.

ما هو المثلث القائم

بادئ ذي بدء ، لنتذكر ما هو المثلث القائم الزاوية. المثلث قائم الزاوية هو الشكل الهندسي من ثلاثة مقاطع خطية تربط نقاطًا لا تقع على خط مستقيم واحد ، وأحد أركان هذا الشكل 90 درجة. الأضلاع التي تشكل الزاوية اليمنى تسمى الأرجل ، والجانب المقابل لها زاوية مستقيمة - الوتر.

أوجد ضلع المثلث القائم

هناك عدة طرق لمعرفة طول الساق. أود النظر فيها بمزيد من التفصيل.

نظرية فيثاغورس لإيجاد ضلع مثلث قائم الزاوية

إذا عرفنا الوتر والساق ، فيمكننا إيجاد طول الضلع المجهول باستخدام نظرية فيثاغورس. يبدو مثل هذا: "مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين." الصيغة: c² \u003d a² + b² ، حيث c - وتر المثلث ، a و b - الأرجل. نقوم بتحويل الصيغة والحصول على: a² \u003d c²-b².

مثال. طول الوتر 5 سم ، والساق 3 سم ، نقوم بتحويل الصيغة: c² \u003d a² + b² → a² \u003d c²-b². ثم نقرر: a² \u003d 5²-3²؛ أ² \u003d 25-9 ؛ أ² \u003d 16 ؛ أ \u003d -16 ؛ أ \u003d 4 (سم).

النسب المثلثية لإيجاد ضلع مثلث قائم الزاوية

يمكنك أيضًا العثور على ساق غير معروفة في حالة معرفة أي جانب آخر وأي زاوية حادة للمثلث القائم. هناك أربعة خيارات للعثور على الساق الدوال المثلثية: الجيب ، جيب التمام ، الظل ، ظل التمام. سيساعدنا الجدول أدناه في حل المشكلات. لنفكر في هذه الخيارات.

أوجد ضلع مثلث قائم الزاوية باستخدام الجيب

جيب الزاوية (sin) هو نسبة الضلع المقابلة إلى الوتر. الصيغة: sin \u003d a / c ، حيث a هو الضلع المقابل لزاوية معينة ، و c هو الوتر. بعد ذلك ، نقوم بتحويل الصيغة والحصول على: a \u003d sin * c.

مثال. طول الوتر 10 سم ، والزاوية أ 30 درجة. وفقًا للجدول ، نحسب جيب الزاوية A ، وهو 1/2. ثم ، باستخدام الصيغة المحولة ، نحل: a \u003d sin∠А * c ؛ أ \u003d 1/2 * 10 ؛ أ \u003d 5 (سم).

أوجد ضلع مثلث قائم الزاوية باستخدام جيب التمام

جيب تمام الزاوية (cos) هو نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر. الصيغة: cos \u003d b / c ، حيث b هو الضلع المجاور للزاوية المعطاة ، و c هو الوتر. دعنا نحول الصيغة ونحصل على: b \u003d cos * c.

مثال. الزاوية A قياسها 60 درجة والوتر 10 سم ، وبحسب الجدول نحسب جيب تمام الزاوية A يساوي 1/2. ثم نقرر: b \u003d cos∠A * c ؛ ب \u003d 1/2 * 10 ، ب \u003d 5 (سم).

أوجد ضلع مثلث قائم الزاوية باستخدام الظل

ظل الزاوية (tg) هو نسبة الساق المقابلة إلى الساق المجاورة. الصيغة: tg \u003d a / b ، حيث a هي الساق المقابلة للزاوية ، و b المجاورة. نقوم بتحويل الصيغة والحصول على: a \u003d tg * b.

مثال. الزاوية A تساوي 45 درجة ، والوتر يساوي 10 cm ، ووفقًا للجدول نحسب ظل الزاوية A ، فهي تساوي الحل: a \u003d tg∠A * b ؛ أ \u003d 1 * 10 ؛ أ \u003d 10 (سم).

أوجد ضلع مثلث قائم الزاوية باستخدام ظل التمام

ظل التمام للزاوية (ctg) هو نسبة الضلع المجاورة إلى الساق المقابلة. الصيغة: ctg \u003d b / a ، حيث b هي الساق المجاورة للركن ، والساق المقابلة. بعبارة أخرى ، ظل التمام هو "ظل مقلوب". نحصل على: b \u003d ctg * a.

مثال. الزاوية A قياسها 30 درجة ، والضلع المقابل لها 5 سم ، ومماس الزاوية A حسب الجدول هو is3. نحسب: b \u003d ctg∠A * a ؛ ب \u003d √3 * 5 ؛ ب \u003d 5√3 (سم).

إذن ، أنت تعرف الآن كيفية إيجاد رجل في مثلث قائم الزاوية. كما ترون ، هذا ليس بالأمر الصعب ، الشيء الرئيسي هو تذكر الصيغ.

الجيب هي إحدى الدوال المثلثية الرئيسية ، ولا يقتصر استخدامها على هندسة واحدة فقط. جداول حساب الدوال المثلثية ، مثل الآلات الحاسبة الهندسية ، ليست دائمًا في متناول اليد ، وحساب الجيب مطلوب أحيانًا لحل مشكلات مختلفة. بشكل عام ، سيساعد حساب الجيب في تعزيز مهارات الرسم ومعرفة الهويات المثلثية.

ألعاب الحاكم وقلم الرصاص

مشكلة بسيطة: كيف تجد جيب الزاوية المرسوم على الورق؟ للحصول على الحل ، ستحتاج إلى مسطرة عادية ومثلث (أو بوصلات) وقلم رصاص. إن أبسط طريقة لحساب جيب الزاوية هي قسمة الضلع البعيد لمثلث بزاوية قائمة على الضلع الطويل - الوتر. وبالتالي ، تحتاج أولاً إلى استكمال الزاوية الحادة على شكل مثلث قائم الزاوية عن طريق رسم خط عمودي على أحد الأشعة على مسافة عشوائية من قمة الزاوية. سيكون من الضروري ملاحظة الزاوية بالضبط 90 درجة ، والتي نحتاج إلى مثلث كتابي لها.

يعد استخدام البوصلة أكثر دقة ولكنه يستغرق وقتًا أطول. على أحد الأشعة ، تحتاج إلى تحديد نقطتين على مسافة معينة ، وضبط نصف القطر على البوصلة ، يساوي تقريبًا المسافة بين النقطتين ، ورسم أنصاف دوائر بمراكز في هذه النقاط حتى يتم الحصول على تقاطعات هذه الخطوط. من خلال ربط نقاط تقاطع دوائرنا مع بعضها البعض ، نحصل على عمودي صارم على شعاع زاويتنا ، ويبقى فقط تمديد الخط حتى يتقاطع مع شعاع آخر.

في المثلث الناتج ، تحتاج إلى قياس الضلع المقابل للزاوية بمسطرة والجانب الطويل في أحد الأشعة. ستكون نسبة البعد الأول إلى الثاني هي القيمة المرغوبة لجيب الزاوية الحادة.

أوجد الجيب لزاوية أكبر من 90 درجة

بالنسبة لزاوية منفرجة ، فإن المهمة ليست أكثر صعوبة. من الضروري رسم شعاع من الرأس في الاتجاه المعاكس باستخدام مسطرة لتشكيل خط مستقيم بأحد أشعة الزاوية التي تهمنا. مع الزاوية الحادة التي تم الحصول عليها ، يجب أن تتابع كما هو موضح أعلاه ، فإن جيوب الزوايا المجاورة التي تشكل معًا زاوية متطورة تبلغ 180 درجة متساوية.

حساب الجيب من التوابع المثلثية الأخرى

من الممكن أيضًا حساب الجيب إذا كانت قيم الدوال المثلثية الأخرى للزاوية أو على الأقل أطوال أضلاع المثلث معروفة. سوف تساعدنا المتطابقات المثلثية في هذا. لنلق نظرة على الأمثلة الشائعة.

كيف تجد جيب التمام لزاوية معروفة؟ تنص المتطابقة المثلثية الأولى ، المأخوذة من نظرية فيثاغورس ، على أن مجموع مربعي جيب الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية يساوي واحدًا.

كيف تجد الجيب مع ظل معروف لزاوية؟ يتم الحصول على الظل بقسمة الساق البعيدة على الساق القريبة أو بقسمة الجيب على جيب التمام. وبالتالي ، سيكون الجيب هو حاصل ضرب جيب التمام والظل ، وسيكون مربع الجيب هو مربع هذا المنتج. نستبدل جيب التمام التربيع بالفرق بين الجيب الواحد والجيب المربع وفقًا للأول الهوية المثلثية ومن خلال التلاعب البسيط نحضر المعادلة لحساب الجيب المربع من خلال الظل ، على التوالي ، لحساب الجيب ، سيتعين عليك استخراج الجذر من النتيجة التي تم الحصول عليها.

كيفية إيجاد الجيب مع ظل ظل معروف لزاوية؟ يمكن حساب قيمة ظل التمام بقسمة طول الساق بالقرب من الزاوية على طول الساق البعيدة ، وكذلك قسمة جيب التمام على الجيب ، أي أن ظل التمام هو الدالة العكسية للماس بالنسبة للرقم 1. لحساب الجيب ، يمكنك حساب الظل باستخدام الصيغة tg α \u003d 1 / ctg α استخدم الصيغة في الخيار الثاني. يمكنك أيضًا اشتقاق صيغة مباشرة عن طريق القياس مع المماس ، والتي ستبدو هكذا.

كيفية إيجاد الجيب في الجوانب الثلاثة للمثلث

توجد صيغة لإيجاد طول الضلع المجهول لأي مثلث ، وليس المستطيل فقط ، على طول ضلعين معروفين باستخدام دالة جيب التمام المثلثية للزاوية المقابلة. تبدو هكذا.

حسنًا ، يمكن حساب الجيب بشكل إضافي من جيب التمام وفقًا للصيغ أعلاه.

جانب يمكن اكتشاف المثلث ليس فقط على طول المحيط والمنطقة ، ولكن أيضًا على طول جانب وزوايا معينة. لهذا ، يتم استخدام الدوال المثلثية - التجويف و ل التجويف ... تم العثور على مشاكل مع تطبيقها في دورة الهندسة المدرسية ، وكذلك في الدورة الجامعية في الهندسة التحليلية والجبر الخطي.

تعليمات

1. إذا اشتهر أحد جوانب المثلث والزاوية بينه وبين الجانب الآخر ، فاستخدم الدوال المثلثية - التجويف أوم وشركاه التجويف أوم. تخيل HBC مثلث قائم الزاوية بزاوية؟ يساوي 60 درجة. يظهر مثلث HBC في الشكل. بسبب التجويف ، كما هو مشهور ، يمثل نسبة الضلع المقابلة إلى الوتر ، وإلى التجويف - نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر ، لحل المسألة ، استخدم العلاقة الإضافية بين هذه المعلمات: sin؟ \u003d HB / BC. وفقًا لذلك ، إذا كنت تريد معرفة ضلع مثلث قائم الزاوية ، فعبّر عنه من خلال الوتر بطريقة أخرى: HB \u003d BC * sin؟

2. على العكس من ذلك ، إذا تم إعطاء ضلع المثلث في حالة المشكلة ، فابحث عن الوتر ، مسترشدًا بالعلاقة الإضافية بين القيم المعطاة: BC \u003d B / sin؟ على سبيل المثال ، أوجد جوانب المثلث وباستخدام co التجويف أ ، تغيير التعبير السابق بطريقة أخرى: cos؟ \u003d HC / BC

3. في الرياضيات الابتدائية ، هناك تمثيل للنظرية التجويف اوف. مسترشدًا بالحقائق التي تصفها هذه النظرية ، يُسمح أيضًا باكتشاف جوانب المثلث. بالإضافة إلى ذلك ، فإنه يسمح لك باكتشاف جوانب المثلث المدرج في دائرة ، إذا عرفنا نصف قطر الأخير. للقيام بذلك ، استخدم العلاقة أدناه: a / sin؟ \u003d B / sin b \u003d c / sin y \u003d 2R هذه النظرية قابلة للتطبيق في الحالة التي يكون فيها ضلعان وزاوية المثلث مشهورين ، أو أحد زوايا المثلث ونصف قطر الدائرة المحيطة به. ...

4. بصرف النظر عن النظرية التجويف توجد نظرية مشابهة بشكل أساسي التجويف ov ، مثل السابق ، ينطبق أيضًا على مثلثات من جميع الأنواع الثلاثة: مستطيل ، حاد الزاوية ومنفرجة. بناءً على الحقائق التي تثبت هذه النظرية ، يُسمح بإيجاد كميات غير معروفة من خلال تطبيق العلاقات التالية بينهما: c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos؟

الشكل الهندسي المكون من ثلاث نقاط لا تنتمي إلى خط مستقيم واحد ، يسمى الرؤوس ، وثلاثة أجزاء تربطهم في أزواج ، تسمى الجوانب ، يسمى المثلث. هناك الكثير من المهام لإيجاد أضلاع وزوايا المثلث من خلال عدد محدود من البيانات الأولية ، وإحدى هذه المهام هي إيجاد ضلع مثلث على طول أحد ضلعيه واثنين زوايا .

تعليمات

1. دع المثلث ABC يبنى ويشتهر الضلع BC والزوايا. و ؟؟. ومن المعروف أن مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180؟ إذن في المثلث؟ ABC الزاوية ؟؟ سوف تكون متساوية ؟؟ \u003d 180؟ - (؟؟ + ؟؟) يسمح باكتشاف الجوانب AC و AB بتطبيق نظرية الجيوب التي تقول AB / sin ؟؟ \u003d BC / الخطيئة ؟؟ \u003d AC / الخطيئة ؟؟ \u003d 2 * R ، حيث R هو نصف قطر دائرة محصورة حول مثلث؟ ABC ، \u200b\u200bثم نحصل على R \u003d BC / sin ؟؟ ، AB \u003d 2 * R * sin ؟؟ ، AC \u003d 2 * R * sin ؟؟. يمكن استخدام نظرية الجيب من أجل أي بيانات 2 زوايا وجانب.

2. يمكن الكشف عن أضلاع مثلث معين عن طريق حساب مساحته باستخدام الصيغة S \u003d 2 * R؟ * الخطيئة ؟؟ * الخطيئة ؟؟ * sin ؟؟ ، حيث يتم حساب R بالصيغة R \u003d BC / sin ؟؟ ، R هو نصف قطر المثلث الموصوف؟ ABC من هنا ثم جانب يُسمح باكتشاف AB عن طريق حساب الارتفاع الذي تم إسقاطه عليه h \u003d BC * sin ؟؟ ، من الصيغة S \u003d 1/2 * h * AB لدينا AB \u003d 2 * S / h وبالمثل ، يُسمح بالحساب جانب تكييف.

3. إذا كانت الزوايا الخارجية للمثلث معطاة كزوايا ؟؟ و ؟؟ ، ثم يسمح لكشف الزوايا الداخلية بدعم من النسب المقابلة ؟؟ \u003d 180؟ - ؟؟، ؟؟ \u003d 180؟ - ؟؟، ؟؟ \u003d 180؟ - (؟؟ + ؟؟) علاوة على ذلك نتصرف بشكل مشابه للنقطتين الأوليين.

قام علماء الرياضيات بفهم المثلثات منذ آلاف السنين. يستخدم علم المثلثات - علم المثلثات - كميات خاصة: الجيب وجيب التمام.

مثلث قائم

في البداية ، ظهر الجيب وجيب التمام بسبب الحاجة إلى حساب الكميات في المثلثات القائمة الزاوية. لقد لوحظ أنه إذا لم تتغير قيمة درجة قياس الزوايا في مثلث قائم الزاوية ، فإن نسبة العرض إلى الارتفاع ، بغض النظر عن مقدار تغير هذه الجوانب في الطول ، تظل متطابقة بشكل ثابت.هذه هي الطريقة التي تم بها تقديم تمثيلات الجيب وجيب التمام. جيب الزاوية الحادة في مثلث قائم الزاوية هو نسبة الضلع المقابلة إلى الوتر ، وجيب التمام هو الضلع المجاور للوتر.

نظريات جيب التمام والجيب

ولكن لا يمكن استخدام جيب التمام والجيب ليس فقط في المثلثات القائمة الزاوية. لإيجاد قيمة الزاوية الحادة أو المنفرجة ، أي جوانب أي مثلث ، يكفي تطبيق نظرية جيب التمام والجيب. نظرية جيب التمام بدائية تمامًا: "مربع ضلع المثلث يساوي مجموع مربعات ضلعين آخرين مطروحًا منه حاصل ضرب هذين الضلعين بجيب جيب التمام للزاوية بينهما". هناك تفسيران لنظرية الجيب: صغير وممتد. وبحسب الصغير: "في المثلث تكون الزوايا متناسبة مع الضلعين المتقابلين". غالبًا ما يتم تمديد هذه النظرية بسبب خاصية الدائرة المحصورة حول مثلث: "في المثلث ، تكون الزوايا متناسبة مع الضلعين المتقابلين ، ونسبتهم تساوي قطر الدائرة المحددة".

المشتقات

المشتق هو أداة رياضية توضح مدى سرعة تغير الوظيفة فيما يتعلق بتحول حجتها. تُستخدم المشتقات في الجبر والهندسة والاقتصاد والفيزياء ، وعدد من التخصصات التقنية. عند حل المسائل ، تحتاج إلى معرفة القيم الجدولية لمشتقات الدوال المثلثية: الجيب وجيب التمام. مشتق الجيب هو جيب التمام ، وجيب التمام هو الجيب ، ولكن بعلامة ناقص.

التطبيق في الرياضيات

غالبًا ما يتم استخدام الجيب وجيب التمام عند حل المثلثات القائمة الزاوية والمشكلات المرتبطة بها. تنعكس راحة الجيب وجيب التمام في التكنولوجيا. تم تقدير الزوايا والجوانب بشكل أولي من خلال نظريات جيب التمام والجيب ، وكسر الأشكال والأشياء الصعبة إلى مثلثات "بدائية". المهندسون والمهندسون المعماريون ، الذين غالبًا ما يتعاملون مع حسابات نسبة العرض إلى الارتفاع ومقاييس الدرجات ، قضوا الكثير من الوقت والجهد لحساب جيب التمام وجيوب الزوايا غير الجدولية. ثم جاءت جداول Bradis للإنقاذ ، والتي تحتوي على الآلاف من قيم الجيب وجيب التمام والظل والظل من زوايا مختلفة. في العهد السوفيتي ، أجبر بعض المعلمين طلابهم على تعلم صفحات جداول Bradis عن ظهر قلب.

مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب أضلاعه بجيب الزاوية بينهما.

دليل:

ضع في اعتبارك مثلثًا عشوائيًا ABC. لنفترض أن الضلع BC \u003d a ، والجانب CA \u003d b ، و S هي مساحة هذا المثلث. من الضروري إثبات ذلك S \u003d (1/2) * a * b * sin (C).

بادئ ذي بدء ، نقدم نظام إحداثيات مستطيل ونضع الأصل عند النقطة C. ضع نظام الإحداثيات الخاص بنا بحيث تقع النقطة B على الاتجاه الإيجابي لمحور Cx ، والنقطة A لها إحداثيات موجبة.

إذا تم كل شيء بشكل صحيح ، يجب أن تحصل على الشكل التالي.

يمكن حساب مساحة المثلث المحدد باستخدام الصيغة التالية: S \u003d (1/2) * أ * ححيث h هو ارتفاع المثلث. في حالتنا ، ارتفاع المثلث h يساوي إحداثي النقطة A ، أي h \u003d b * sin (C).

بالنظر إلى النتائج التي تم الحصول عليها ، يمكن إعادة كتابة معادلة مساحة المثلث على النحو التالي: S \u003d (1/2) * a * b * sin (C). Q.E.D.

حل المشاكل

المشكلة الأولى: أوجد مساحة المثلث ABC في حالة أ) AB \u003d 6 * √8 سم ، AC \u003d 4 سم ، الزاوية A \u003d 60 درجة ب) BC \u003d 3 سم ، AB \u003d 18 * 2 سم ، الزاوية B \u003d 45 درجة في ) AC \u003d 14 سم ، CB \u003d 7 سم ، الزاوية C \u003d 48 درجة.

من خلال النظرية التي تم إثباتها أعلاه ، فإن المساحة S للمثلث ABC تساوي:

S \u003d (1/2) * AB * AC * sin (A).

لنقم بالحسابات:

أ) S \u003d ((1/2) * 6 * √8 * 4 * الخطيئة (60˚)) \u003d 12 * √6 سم ^ 2.

ب) S \u003d (1/2) * BC * BA * الخطيئة (B) \u003d ((1/2) * 3 * 18 * √2 * (√2 / 2)) \u003d 27 سم ^ 2.

ج) S \u003d (1/2) * CA * CB * sin (C) \u003d ½ * 14 * 7 * sin48˚ سم ^ 2.

يتم حساب قيمة جيب الزاوية على الآلة الحاسبة أو نستخدم القيم من جدول قيم الزوايا المثلثية. إجابة:

أ) 12 * 6 سم ^ 2.

ج) حوالي 36.41 سم ^ 2.

المشكلة الثانية: مساحة المثلث ABC تساوي 60 سم ^ 2. أوجد الضلع AB إذا كان AC \u003d 15 سم ، والزاوية أ \u003d 30˚.

لنفترض أن S هي مساحة المثلث ABC. حسب نظرية مساحة المثلث ، لدينا:

S \u003d (1/2) * AB * AC * sin (A).

دعنا نستبدل القيم الموجودة فيه:

60 \u003d (1/2) * AB * 15 * sin30˚ \u003d (1/2) * 15 * (1/2) * AB \u003d (15/4) * AB.

من هنا نعبر عن طول الضلع AB: AB \u003d (60 * 4) / 15 \u003d 16.