القيم النسبية. القيمة النسبية هي نتيجة قسمة (مقارنة) قيمتين مطلقتين. مقارنة المتوسطات القيم التي يمكن مقارنتها مع بعضها البعض
قيمة ذات صلةهي نتيجة قسمة (مقارنة) قيمتين مطلقتين. بسط الكسر هو القيمة التي تتم مقارنتها ، والمقام هو القيمة التي تتم مقارنتها (أساس المقارنة). على سبيل المثال ، إذا قارنا صادرات الولايات المتحدة وروسيا ، والتي بلغت في عام 2005 904.383 و 243.569 مليار دولار على التوالي ، فإن القيمة النسبية ستظهر أن قيمة الصادرات الأمريكية هي 3.71 مرة (904.383 / 243.569) أكثر من الصادرات الروسية ، بينما المقارنة الأساسية هي قيمة الصادرات الروسية. يتم التعبير عن القيمة النسبية الناتجة كـ معامل في الرياضيات او درجة، مما يوضح عدد المرات التي تكون فيها القيمة المطلقة المقارنة أكبر من القيمة الأساسية. في هذا المثال ، يتم أخذ قاعدة المقارنة كواحد. إذا تم أخذ القاعدة على أنها 100 ، فسيتم التعبير عن القيمة النسبية كـ نسبه مئويه (% ) ، إذا كان 1000 - بوصة جزء في المليون (‰ ). يعتمد اختيار شكل أو آخر للقيمة النسبية على قيمتها المطلقة:
- إذا كانت القيمة المقارنة أكبر من أساس المقارنة مرتين أو أكثر ، فاختر شكل المعامل (كما في المثال أعلاه) ؛
- إذا كانت القيمة النسبية قريبة من واحد ، فعندئذ ، كقاعدة عامة ، يتم التعبير عنها كنسبة مئوية (على سبيل المثال ، مقارنة قيم الصادرات الروسية في عامي 2006 و 2005 ، والتي بلغت 304.5 و 243.6 مليار دولار على التوالي ، يمكننا القول أن الصادرات في عام 2006 بلغت 125٪ من عام 2005) ؛
- إذا كانت القيمة النسبية أقل بكثير من واحد (قريبة من الصفر) ، يتم التعبير عنها في جزء في المليون (على سبيل المثال ، في عام 2004 ، صدرت روسيا إلى بلدان رابطة الدول المستقلة ما مجموعه 4142 ألف طن من المنتجات النفطية ، بما في ذلك 10.7 ألف طن إلى جورجيا ، وهو 0.0026 أو 2.6 ‰ من جميع صادرات المنتجات البترولية إلى بلدان رابطة الدول المستقلة).
هناك قيم نسبية للديناميات والبنية والتنسيق والمقارنة والشدة ، للإيجاز المشار إليها في ما يلي. المؤشرات.
مؤشر ديناميكييميز تغيير أي ظاهرة في الوقت المناسب. إنها نسبة قيم نفس القيمة المطلقة في فترات زمنية مختلفة. يتم تحديد هذا المؤشر بالصيغة (2):
حيث تعني الأرقام: 1 - الفترة المشمولة بالتقرير أو التحليل ، 0 - الفترة السابقة أو فترة الأساس.
القيمة المعيارية لمؤشر الديناميكيات هي واحدة (أو 100٪) ، أي إذا كانت> 1 ، فهناك زيادة (زيادة) في الظاهرة بمرور الوقت ؛ إذا = 1 - الاستقرار ؛ إذا<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – مؤشر التغييروطرح منها الوحدة (100٪) تحصل عليها معدل التغيير (ديناميات)بقيمة المعيار 0 ، والتي يتم تحديدها بواسطة الصيغة (3):
إذا تي> 0 ، ثم يحدث نمو للظاهرة ؛ تي= 0 - الاستقرار ، تي<0 – спад.
في المثال أعلاه حول الصادرات الروسية في عامي 2006 و 2005 ، تم حساب مؤشر الديناميكيات باستخدام الصيغة (2): بطاقة تعريف= 304.5 / 243.6 * 100٪ = 125٪ وهي أكثر من القيمة المعيارية 100٪ مما يدل على زيادة الصادرات. باستخدام الصيغة (3) نحصل على معدل التغيير: تي= 125٪ - 100٪ = 25٪ مما يدل على زيادة الصادرات بنسبة 25٪.
أنواع مؤشر الديناميكيات هي مؤشرات المهمة المخطط لها وتنفيذ الخطة ، محسوبة لتخطيط الكميات المختلفة ومراقبة تنفيذها.
فهرس الوظائف المجدولةهي نسبة القيمة المخططة للخاصية إلى القيمة الأساسية. يتم تحديده بالصيغة (4):
أين X '1- القيمة المخطط لها ؛ × 0هي القيمة الأساسية للميزة.
على سبيل المثال ، حولت إدارة الجمارك 160 مليار روبل إلى الميزانية الفيدرالية عام 2006 ، وخططت لتحويل 200 مليار روبل العام المقبل ، وهو ما يعني وفقًا للصيغة (4): أنا pz= 200/160 = 1.25 أي أن الهدف لادارة الجمارك لعام 2007 هو 125٪ عن العام السابق.
لتحديد النسبة المئوية لإنجاز الخطة ، من الضروري حسابها مؤشر تنفيذ الخطة، أي نسبة القيمة المرصودة للسمة إلى القيمة المخططة (الأمثل ، الأقصى الممكن) وفقًا للصيغة (5):
على سبيل المثال ، في الفترة من يناير إلى نوفمبر 2006 ، خططت سلطات الجمارك لتحويل 1.955 تريليون روبل إلى الميزانية الفيدرالية. روبل ، ولكن في الواقع نقل 2.59 تريليون دولار. فرك ، يعني بالصيغة (5): أنا نائب الرئيس= 2.59 / 1.955 = 1.325 ، أو 132.5٪ ، أي تم إكمال المهمة المخططة بنسبة 132.5٪.
مؤشر الهيكل (سهم) هي نسبة أي جزء من الكائن (مجموعة) إلى الكائن بأكمله. يتحدد بالصيغة (6):
في المثال أعلاه حول تصدير المنتجات البترولية إلى بلدان رابطة الدول المستقلة ، تم حساب حصة هذا التصدير إلى جورجيا باستخدام الصيغة (6): د= 10.7 / 4142 = 0.0026 أو 2.6 ‰ .
مؤشر التنسيق- هذه هي نسبة أي جزء من الكائن إلى جزء آخر منه ، تؤخذ كأساس (أساس المقارنة). يتحدد بالصيغة (7):
على سبيل المثال ، بلغت واردات روسيا في عام 2006 163.9 مليار دولار ، ثم بمقارنتها بالصادرات (قاعدة المقارنة) ، نحسب مؤشر التنسيق باستخدام الصيغة (7): أنا ك= 163.9 / 304.5 = 0.538 مما يدل على أن النسبة بين عنصري حجم التجارة الخارجية أي أن قيمة واردات روسيا في عام 2006 هي 53.8٪ من قيمة الصادرات. تغيير قاعدة المقارنة للاستيراد ، باستخدام نفس الصيغة ، نحصل على: أنا ك= 304.5 / 163.9 = 1.858 ، أي أن صادرات روسيا في عام 2006 أكبر بمقدار 1.858 مرة من الواردات ، أو تمثل الصادرات 185.8٪ من الواردات.
مؤشر المقارنة- هذه مقارنة (نسبة) كائنات مختلفة وفقًا لنفس الخصائص. يتحدد بالصيغة (8):
أين أ, ب- مقارنة الأشياء.
في المثال الذي تمت مناقشته أعلاه ، والذي تمت فيه مقارنة صادرات الولايات المتحدة وروسيا ، تم حساب مؤشر المقارنة باستخدام الصيغة (8): يكون= 904.383 / 243.569 = 3.71. تغيير قاعدة المقارنة (أي الصادرات الروسية هي العنصر أ ، والصادرات الأمريكية هي العنصر ب) ، باستخدام نفس الصيغة ، نحصل على: يكون= 243.569 / 904.383 = 0.27 ، أي أن الصادرات الروسية تمثل 27٪ من الصادرات الأمريكية.
مؤشر الشدة- هذه هي نسبة الميزات المختلفة لكائن واحد إلى بعضها البعض. يتحدد بالصيغة (9):
أين X- سمة واحدة للكائن ؛ ص- علامة أخرى لنفس الشيء
على سبيل المثال ، مؤشرات ناتج الإنتاج لكل وحدة من وقت العمل ، والتكاليف لكل وحدة إنتاج ، وأسعار الوحدة ، وما إلى ذلك.
منذ العصور الأولى ، كان الناس مهتمين بجدية بمسألة كيف أنه من الأنسب مقارنة الكميات المعبر عنها بقيم مختلفة. وهو ليس مجرد فضول طبيعي. علق رجل أقدم الحضارات الأرضية أهمية تطبيقية بحتة على هذه المسألة الصعبة إلى حد ما. قياس الأرض بشكل صحيح ، وتحديد وزن المنتج في السوق ، وحساب النسبة المطلوبة للبضائع في المقايضة ، وتحديد المعدل الصحيح للعنب عند حصاد النبيذ - هذه ليست سوى عدد قليل من المهام التي غالبًا ما ظهرت في الحياة الصعبة بالفعل من أسلافنا. لذلك ، فإن الأشخاص ذوي التعليم الضعيف والأميين ، إذا لزم الأمر ، لمقارنة القيم ، ذهبوا للحصول على المشورة لرفاقهم الأكثر خبرة ، وغالبًا ما أخذوا رشوة مناسبة لمثل هذه الخدمة ، وهي رشوة جيدة ، بالمناسبة.
ما يمكن مقارنته
في الوقت الحاضر ، يلعب هذا الدرس أيضًا دورًا مهمًا في عملية دراسة العلوم الدقيقة. بالطبع ، يعلم الجميع أنه من الضروري مقارنة القيم المتجانسة ، أي التفاح مع التفاح ، والبنجر مع البنجر. لن يخطر ببال أي شخص أن يحاول التعبير عن الدرجات المئوية بالكيلومترات أو الكيلوجرامات بالديسيبل ، لكننا عرفنا طول عائق الأفعى في الببغاوات منذ الطفولة (بالنسبة لأولئك الذين لا يتذكرون: هناك 38 ببغاءًا في عائق واحد بوا) . على الرغم من اختلاف الببغاوات أيضًا ، إلا أن طول عائق الأفعى سيختلف اعتمادًا على نوع فرعي من الببغاء ، لكن هذه هي التفاصيل التي سنحاول اكتشافها.
أبعاد
عندما تقول المهمة: "قارن قيم الكميات" ، من الضروري إحضار نفس هذه الكميات إلى نفس المقام ، أي التعبير عنها بنفس القيم لسهولة المقارنة. من الواضح أنه لن يكون من الصعب بالنسبة للكثيرين منا مقارنة القيمة المعبر عنها بالكيلوجرام مع القيمة المعبر عنها بالسنترات أو بالأطنان. ومع ذلك ، هناك كميات متجانسة يمكن التعبير عنها بأبعاد مختلفة ، علاوة على ذلك ، في أنظمة قياس مختلفة. جرب ، على سبيل المثال ، مقارنة اللزوجة الحركية وتحديد السوائل الأكثر لزوجة في السنتوستات والمتر المربع في الثانية. لا يعمل؟ ولن تنجح. للقيام بذلك ، تحتاج إلى عكس كلتا القيمتين بنفس القيم ، وبالفعل من خلال القيمة العددية لتحديد أي منهما أفضل من الخصم.
نظام القياس
لفهم الكميات التي يمكن مقارنتها ، دعنا نحاول استرجاع أنظمة القياس الحالية. لتحسين عمليات التسوية وتسريعها في عام 1875 ، وقعت سبعة عشر دولة (بما في ذلك روسيا والولايات المتحدة الأمريكية وألمانيا وغيرها) اتفاقية مترية وحدد النظام المتري للقياسات. لتطوير وترسيخ معايير المتر والكيلوغرام ، تم إنشاء اللجنة الدولية للأوزان والمقاييس ، والمكتب الدولي للأوزان والمقاييس في باريس. تطور هذا النظام في النهاية إلى النظام الدولي للوحدات ، SI. في الوقت الحاضر ، يتم اعتماد هذا النظام من قبل معظم البلدان في مجال الحسابات التقنية ، بما في ذلك تلك البلدان التي تستخدم فيها الحسابات الوطنية بشكل تقليدي في الحياة اليومية (على سبيل المثال ، الولايات المتحدة الأمريكية وإنجلترا).
GHS
ومع ذلك ، بالتوازي مع المعايير المقبولة عمومًا ، تم تطوير نظام CGS آخر أقل ملاءمة (سنتيمتر - جرام - ثانية). تم اقتراحه في عام 1832 من قبل الفيزيائي الألماني جاوس ، وفي عام 1874 تم تحديثه بواسطة ماكسويل وطومسون ، بشكل رئيسي في مجال الديناميكا الكهربائية. في عام 1889 ، تم اقتراح نظام ISS أكثر ملاءمة (متر - كيلوغرام - ثانية). تعد مقارنة الأشياء بحجم القيم المرجعية للمتر والكيلوغرام أكثر ملاءمة للمهندسين من استخدام مشتقاتهم (سنتي ، ملي ، ديسي ، إلخ). ومع ذلك ، فإن هذا المفهوم أيضًا لم يجد استجابة جماهيرية في نفوس من كان موجهاً لهم. في جميع أنحاء العالم ، تم تطويره واستخدامه بنشاط ، وبالتالي ، تم إجراء الحسابات في CGS بشكل أقل وأقل ، وبعد عام 1960 ، مع إدخال نظام SI ، سقطت CGS عمليًا في الإهمال. في الوقت الحاضر ، يتم استخدام CGS عمليًا فقط في العمليات الحسابية في الميكانيكا النظرية والفيزياء الفلكية ، ثم بسبب الشكل الأبسط لكتابة قوانين الكهرومغناطيسية.
تعليمات خطوة بخطوة
دعنا نحلل مثالا بالتفصيل. افترض أن المشكلة هي: "قارن قيم 25 طن و 19570 كيلوجرام. أي القيم أكبر؟" أول شيء يجب فعله هو تحديد الكميات التي أعطيناها قيمًا. لذلك ، يتم إعطاء القيمة الأولى بالأطنان ، والثانية بالكيلوغرام. في الخطوة الثانية ، نتحقق مما إذا كان القائمون على تجميع المشكلة يحاولون تضليلنا بمحاولة إجبارنا على مقارنة كميات غير متجانسة. هناك أيضًا مهام فخ ، خاصة في الاختبارات السريعة ، حيث يتم إعطاء 20-30 ثانية للإجابة على كل سؤال. كما نرى ، القيم متجانسة: بالكيلوغرامات والأطنان ، نقيس كتلة الجسم ووزنه ، لذلك تم اجتياز الاختبار الثاني بنتيجة إيجابية. الخطوة الثالثة ، نترجم الكيلوجرامات إلى أطنان أو بالعكس من الأطنان إلى الكيلوجرامات لسهولة المقارنة. في النسخة الأولى ، تم الحصول على 25 و 19.57 طناً ، والثانية: 25 ألفاً و 19570 كيلوغراماً. والآن يمكنك مقارنة مقادير هذه القيم براحة البال. كما يتضح بوضوح فإن القيمة الأولى (25 طنًا) في كلتا الحالتين أكبر من الثانية (19570 كجم).
الفخاخ
كما ذكرنا أعلاه ، تحتوي الاختبارات الحديثة على الكثير من مهام الخداع. هذه ليست بالضرورة مهامًا قمنا بتحليلها ، فالسؤال الذي يبدو غير ضار إلى حد ما يمكن أن يتحول إلى فخ ، خاصةً عندما تقترح إجابة منطقية تمامًا نفسها. ومع ذلك ، فإن الخداع ، كقاعدة عامة ، يكمن في التفاصيل أو في فارق بسيط يحاول القائمون على المهمة إخفاءه بكل طريقة ممكنة. على سبيل المثال ، بدلاً من السؤال المألوف لك بالفعل من المشكلات التي تم تحليلها مع صياغة السؤال: "قارن القيم حيثما أمكن ذلك" - يمكن لمجمعي الاختبار ببساطة أن يطلبوا منك مقارنة القيم المشار إليها ، واختيار قيم نفسها متشابهة بشكل لافت للنظر مع بعضها البعض. على سبيل المثال ، كجم * م / ث 2 و م / ث 2. في الحالة الأولى ، هذه هي القوة المؤثرة على الجسم (نيوتن) ، وفي الحالة الثانية - تسارع الجسم ، أو م / ث 2 و م / ث ، حيث يُطلب منك مقارنة العجلة بسرعة الجسم ، أي كميات غير متجانسة على الإطلاق.
مقارنات معقدة
ومع ذلك ، في كثير من الأحيان يتم إعطاء قيمتين في المهام ، معبر عنها ليس فقط في وحدات قياس مختلفة وأنظمة حساب مختلفة ، ولكن أيضًا تختلف عن بعضها البعض في تفاصيل المعنى المادي. على سبيل المثال ، يقول بيان المشكلة: "قارن بين قيم اللزوجة الديناميكية والحركية وحدد أي سائل أكثر لزوجة." في هذه الحالة ، تتم الإشارة إلى القيم بوحدات SI ، أي بوحدة m 2 / s ، وديناميكية - في CGS ، أي في حالة اتزان. كيف يتم المضي قدما في هذه الحالة؟
لحل مثل هذه المشاكل ، يمكنك استخدام الإرشادات المذكورة أعلاه مع إضافة صغيرة إليها. نحن نقرر في أي من الأنظمة سنعمل: دعها مقبولة بشكل عام بين المهندسين. في الخطوة الثانية ، نتحقق أيضًا مما إذا كان هذا فخًا؟ لكن في هذا المثال أيضًا ، كل شيء نظيف. نقارن بين سائلين من حيث الاحتكاك الداخلي (اللزوجة) ، بحيث تكون كلتا القيمتين متجانستين. الخطوة الثالثة هي التحويل من الاتزان إلى باسكال ثانيًا ، أي إلى الوحدات المقبولة عمومًا لنظام SI. بعد ذلك ، نترجم اللزوجة الحركية إلى ديناميكية ، ونضربها بالقيمة المقابلة لكثافة السائل (قيمة الجدول) ، ونقارن النتائج التي تم الحصول عليها.
خارج النظام
هناك أيضًا وحدات قياس غير منهجية ، أي وحدات غير مدرجة في SI ، ولكن وفقًا لنتائج قرارات انعقاد المؤتمر العام للأوزان والمقاييس (GCVM) ، مقبولة للمشاركة مع SI. من الممكن مقارنة هذه الكميات مع بعضها البعض فقط عندما يتم تقليلها إلى شكل عام في معيار SI. تشمل الوحدات غير النظامية وحدات مثل الدقيقة والساعة واليوم واللتر والإلكترون فولت والعقدة والهكتار والبار والأنجستروم وغيرها الكثير.
أولاً ، ضع في اعتبارك مشكلة مقارنة القيمة المقاسة في التجربة مع الثابت a. لا يمكن تحديد القيمة إلا تقريبًا عن طريق حساب المتوسط على القياسات. نحتاج إلى معرفة ما إذا كانت العلاقة صحيحة. في هذه الحالة ، يتم طرح مهمتين ، مباشرة ومعكوسة:
أ) من قيمة معروفة ، أوجد الثابت a ، الذي يتم تجاوزه باحتمالية معينة
ب) أوجد احتمال أن ، حيث أ هو ثابت معين.
من الواضح ، إذا كان الاحتمال أقل من 1/2. هذه الحالة ليست ذات فائدة ، وكذلك سنفترض ذلك
يتم تقليل المشكلة إلى المشكلات التي تمت مناقشتها في القسم 2. دع X ومعيارها يتم تحديدهما بواسطة القياسات
لن يتم اعتبار عدد القياسات صغيرًا جدًا ، لذلك يوجد متغير عشوائي بتوزيع طبيعي. ثم من معيار الطالب (9) ، مع الأخذ في الاعتبار تناظر التوزيع الطبيعي ، يتبع ذلك الشرط للاحتمال المختار عشوائيًا.
دعنا نعيد كتابة هذا التعبير بالشكل التالي:
أين معاملات الطالب الواردة في الجدول 23. وبالتالي ، يتم حل المشكلة المباشرة: تم العثور على ثابت a ، والذي يتجاوز الاحتمال
يتم حل المشكلة العكسية باستخدام المشكلة المباشرة. دعونا نعيد كتابة الصيغ (23) على النحو التالي:
هذا يعني أنك بحاجة إلى حساب t من القيم المعروفة لـ a ، وتحديد الصف الذي يحتوي على البيانات في الجدول 23 والعثور على القيمة المقابلة من قيمة t. ويحدد الاحتمال المطلوب
متغيرين عشوائيين. غالبًا ما يكون مطلوبًا تحديد تأثير بعض العوامل على الكمية قيد الدراسة - على سبيل المثال ، ما إذا كانت مادة مضافة معينة (ومقدارها) تزيد من قوة المعدن. للقيام بذلك ، من الضروري قياس قوة المعدن الأصلي وقوة المعدن المخلوط y ومقارنة هاتين الكميتين ، أي العثور على
القيم المقارنة عشوائية. وبالتالي ، تختلف خصائص درجة معينة من المعدن من حرارة إلى أخرى ، لأن المواد الخام ونظام الانصهار ليسا متماثلين تمامًا. دعنا نشير إلى هذه الكميات من خلال. حجم التأثير المدروس متساوٍ ومطلوب لتحديد ما إذا كان الشرط قد تم استيفائه
وبالتالي ، تم اختزال المشكلة إلى مقارنة متغير عشوائي مع ثابت a ، تمت مناقشته أعلاه. تتم صياغة مشاكل المقارنة المباشرة والعكسية في هذه الحالة على النحو التالي:
أ) وفقًا لنتائج القياس ، أوجد الثابت a الذي يتجاوز باحتمالية معينة (أي تقدير حجم التأثير قيد الدراسة) ؛
ب) تحديد احتمال أن يكون a هو حجم التأثير المطلوب ؛ هذا يعني أنه من الضروري تحديد الاحتمال الذي
لحل هذه المسائل ، من الضروري حساب z والتغاير في هذه الكمية. دعونا نلقي نظرة على طريقتين للعثور عليهم.
قياسات مستقلة. دعونا نقيس القيمة في التجارب ، والقيمة في التجارب المستقلة عن التجارب الأولى. نحسب متوسط القيم باستخدام الصيغ المعتادة:
هذه الوسائل هي نفسها متغيرات عشوائية ، ومعاييرها (يجب عدم الخلط بينها وبين معايير القياسات الفردية!) يتم تحديدها تقريبًا من خلال تقديرات غير متحيزة:
نظرًا لأن التجارب مستقلة ، فإن المتغيرين العشوائيين x و y مستقلان أيضًا ، لذلك يتم طرح قيمهم المتوسطة وإضافة تبايناتهم:
التقدير الأكثر دقة للتباين هو:
وبالتالي ، تم العثور على تشتتها أيضًا ، ويتم إجراء المزيد من الحسابات باستخدام الصيغ (23) أو (24).
قياسات متسقة. يتم الحصول على دقة أعلى من خلال طريقة معالجة أخرى ، عندما يتم القياس في كل تجربة في وقت واحد. على سبيل المثال ، بعد إطلاق نصف المصهور ، تتم إضافة مادة مضافة إلى المعدن المتبقي في الفرن ، ثم تتم مقارنة عينات المعادن من كل نصف المصهور.
في هذه الحالة ، في الأساس ، في كل تجربة ، يتم قياس قيمة متغير عشوائي واحد على الفور ، والذي يجب مقارنته بالثابت أ. ثم تتم معالجة القياسات وفقًا للصيغ (21) - (24) ، حيث يجب استبدال z في كل مكان.
سيكون التباين في القياسات المتسقة أصغر من التباين في القياسات المستقلة ، لأنه يرجع فقط إلى جزء من العوامل العشوائية: تلك العوامل التي تتغير باستمرار لا تؤثر على انتشار اختلافها. لذلك ، تسمح هذه الطريقة بالحصول على استنتاجات أكثر موثوقية.
مثال. مثال مثير للاهتمام لمقارنة القيم هو تحديد الفائز في تلك الرياضات التي يتم فيها التحكيم "بالعين" - الجمباز والتزلج على الجليد وما إلى ذلك.
الجدول 24. درجات التحكيم
يوضح الجدول 24 بروتوكول مسابقات الترويض في أولمبياد 1972. ويمكن ملاحظة أن انتشار علامات الحكام كبير ، ولا يمكن التعرف على علامة واحدة على أنها خاطئة بشكل فادح ويتم تجاهلها. للوهلة الأولى ، يبدو أن موثوقية تحديد الفائز منخفضة.
دعنا نحسب مدى صحة تحديد الفائز ، أي ما هو احتمال الحدث. نظرًا لأنه تم تسجيل كلا الدراجين من قبل نفس القضاة ، يمكن استخدام طريقة القياس المتطابقة. وفقًا للجدول 24 ، نحسب بالتعويض عن هذه القيم في الصيغة (24) ونحصل عليها.
باختيار صف في الجدول 23 ، نجد أن قيمة t هذه تتوافق مع وبالتالي ، أي مع احتمال 90٪ ، تم منح الميدالية الذهبية بشكل صحيح.
ستعطي المقارنة بواسطة طريقة القياس المستقلة درجة أسوأ قليلاً ، لأنها لا تستخدم المعلومات التي أعطتها العلامات من قبل نفس القضاة.
مقارنة الفروق. فليكن مطلوبًا لمقارنة طريقتين تجريبيتين. من الواضح أن الطريقة الأكثر دقة هي الطريقة التي يكون فيها التباين في قياس واحد أصغر (بالطبع ، إذا لم يزداد الخطأ النظامي). لذلك ، نحن بحاجة إلى تحديد ما إذا كان عدم المساواة قد تم استيفائه.
متوسط القيم
في الطب السريري وممارسات الصحة العامة ، غالبًا ما نواجه خصائص كمية (الطول ، عدد أيام العجز عن العمل ، مستويات ضغط الدم ، زيارات العيادة ، السكان في الموقع ، إلخ). يمكن أن تكون القيم الكمية منفصلة أو مستمرة. مثال على القيمة المنفصلة هو عدد الأطفال في الأسرة ، النبض ؛ مثال على القيمة المستمرة هو ضغط الدم والطول والوزن (يمكن أن يكون الرقم كسرًا ، ويتحول إلى التالي)
تسمى كل قيمة عددية لوحدة المراقبة اختيار(خ). إذا قمت ببناء جميع الخيارات بترتيب تصاعدي أو تنازلي وأشرت إلى تكرار كل خيار (p) ، فيمكنك الحصول على ما يسمى سلسلة الاختلاف.
تمثل السلسلة المتغيرة ذات التوزيع الطبيعي بيانياً جرسًا (مدرج تكراري ، مضلع).
لتوصيف سلسلة متغيرة لها توزيع طبيعي (أو توزيع Gauss-Lyapunov) ، يتم دائمًا استخدام مجموعتين من المعلمات:
1. المعلمات التي تميز الاتجاه الرئيسي للسلسلة: متوسط القيمة (`x) ، الوضع (Mo) ، الوسيط (Me).
2. معاملات تميز تشتت السلسلة: الانحراف المعياري (د) ، معامل الاختلاف (V).
متوسط القيمة("x) هي القيمة التي تحدد برقم واحد الخاصية الكمية لسكان متجانسين نوعياً.
أزياء (مو)- المتغير الأكثر شيوعًا لسلسلة التباينات.
الوسيط (أنا)- متغير يقسم سلسلة التباينات إلى نصفين متساويين.
الانحراف المعياري(د) يوضح كيف ينحرف كل خيار عن المتوسط في المتوسط.
معامل الاختلاف (V) يحدد تنوع سلسلة التباين بالنسبة المئوية ويجعل من الممكن الحكم على التجانس النوعي للسكان المدروسين. يُنصح باستخدام الاختلافات في الشخصيات المختلفة للمقارنة (بالإضافة إلى درجة التباين بين المجموعات المختلفة جدًا ، ومجموعات الأفراد من مختلف الأنواع ، على سبيل المثال ، وزن الأطفال حديثي الولادة والأطفال في سن السابعة).
حدود أو حدود(ليم) - الحد الأدنى والحد الأقصى لقيمة الخيار. أبسط طريقة لوصف سلسلة متغيرة ، وبيان نطاقها ، والحد الأدنى والحد الأقصى لقيم السلسلة ، أي حدوده. ومع ذلك ، لا تشير الحدود إلى كيفية توزيع الأفراد من السكان وفقًا للسمة قيد الدراسة ، وبالتالي ، يتم استخدام المجموعتين المذكورتين أعلاه من معلمات سلسلة التباين.
هناك تعديلات مختلفة لحساب معاملات المتسلسلة المتغيرة. يعتمد اختيارهم على سلسلة التباين نفسها والوسائل التقنية.
اعتمادًا على كيفية اختلاف العلامة - بشكل منفصل أو مستمر ، في نطاق عريض أو ضيق ، يتم تمييز سلسلة بسيطة غير مرجحة ، بسيطة مرجحة (للقيم المنفصلة) وسلسلة تباين الفاصل (للقيم المستمرة).
يتم تجميع السلاسل بعدد كبير من الملاحظات بالطريقة التالية:
1. حدد نطاق المتسلسلة بطرح الخيار الأدنى من الحد الأقصى.
2. يتم قسمة العدد الناتج على العدد المطلوب من المجموعات (الحد الأدنى هو 7 ، والحد الأقصى هو 15). هذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد الفاصل الزمني.
3. بدءاً من الخيار الأدنى ، قم ببناء سلسلة متباينة. يجب أن تكون حدود الفترات واضحة ، باستثناء إدخال نفس الخيار في مجموعات مختلفة.
يتم حساب معلمات السلسلة المتغيرة من المتغير المركزي. إذا كانت السلسلة متصلة ، فسيتم حساب المتغير المركزي على أنه نصف مجموع المتغير الأولي للمجموعات السابقة واللاحقة. إذا كانت هذه سلسلة غير متصلة ، فسيتم حساب المتغير المركزي على أنه نصف مجموع المتغير الأولي والنهائي في المجموعة.
حساب معلمات سلسلة التباين
خوارزمية لحساب معلمات سلسلة متغيرة بسيطة غير مرجحة:
1. ترتيب الخيارات بترتيب تصاعدي
2. جمع جميع الخيارات (Sx) ؛
3. بقسمة المجموع على عدد المشاهدات ، نحصل على متوسط غير مرجح.
4. احسب الرقم التسلسلي للوسيط (أنا) ؛
5. تحديد المتغير الوسيط (أنا)
6. أوجد الانحراف (د) لكل خيار عن المتوسط (d = x -`x)
7. تربيع الانحراف (د 2) ؛
8. Sum d 2 (Sd 2) ؛
9. احسب الانحراف المعياري بالصيغة: ±؛
10. تحديد معامل الاختلاف بالصيغة: 
.
11. جعل استنتاجا حول النتائج.
ملحوظة:في مجتمع إحصائي متجانس ، يكون معامل الاختلاف هو 5-10٪ ، 11-20٪ - تباين متوسط ، أكثر من 20٪ - تباين مرتفع.
مثال:
في وحدة الإنعاش والعناية المركزة تم علاج 9 مرضى يعانون من إصابات في الأوعية الدموية في الدماغ. مدة العلاج لكل مريض بالأيام: 7 ، 8 ، 12 ، 6 ، 4 ، 10 ، 9 ، 5.11.
1. نبني سلسلة متباينة (x): 4،5،6،7،8،9،10،11،12
2. احسب خيار المجموع: Sx = 72
3. احسب متوسط قيمة سلسلة التنوعات: = 72/9 = 8 أيام ؛
4. 
;
5. أنا n = 5 = 8 أيام ؛
| x | د | د 2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S = 72 | S = 0 | SD2 = 60 |
9. 
(أيام)؛
10. معامل الاختلاف هو:؛
خوارزمية لحساب معلمات سلسلة التباين الموزون البسيط:
1. رتب الخيارات بترتيب تصاعدي ، مع الإشارة إلى تكرارها (ع) ؛
2. اضرب كل خيار بتردده (x * p) ؛
3. مجموع المنتجات xp (Sxp) ؛
4. احسب متوسط القيمة بالصيغة (`x) = ؛
5. ابحث عن الرقم التسلسلي للوسيط ؛
6. تحديد متغير الوسيط (أنا) ؛
7. يعتبر الشكل الأكثر شيوعًا هو الموضة (Mo) ؛
8. أوجد الانحرافات d لكل خيار عن المتوسط (d = x - `x) ؛
9. تربيع الانحرافات (د 2) ؛
10. اضرب d 2 ب p (d 2 * p) ؛
11. Sum d 2 * p (Sd 2 * p) ؛
12. احسب الانحراف المعياري بالصيغة: ±؛
13. تحديد معامل الاختلاف بالصيغة: .
مثال.
تم قياس ضغط الدم الانقباضي عند الفتيات بعمر 16 سنة.
| ضغط الدم الانقباضي ، مم زئبق x | عدد الذين تم فحصهم ، ص | س * ص | د | د 2 | د 2 * ص |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| ن = 67 | Sxp = 7194 | SD 2 ص = 1860.4 |
مم زئبق ؛
مم زئبق.
;
أنا = 108 ملم زئبق ؛ Mo = 108 مم زئبق
خوارزمية لحساب معلمات سلسلة متغيرة مجمعة بطريقة اللحظات:
1. رتب الخيارات بترتيب تصاعدي ، مع الإشارة إلى تكرارها (ع)
2. عقد خيار التجميع
3. احسب المتغير المركزي
4. يؤخذ المتغير مع أعلى تردد على أنه المتوسط الشرطي (A)
5. احسب الانحراف الشرطي (أ) لكل خيار مركزي من المتوسط المشروط (أ)
6. اضرب a في p (a * p)
7. تلخيص منتجات ar
8. حدد قيمة الفترة y عن طريق طرح الخيار المركزي من السابق
9. احسب متوسط القيمة وفقًا للصيغة:
;
10. لحساب الانحراف الشرطي للمربع ، يتم تربيع الانحرافات الشرطية (أ 2)
11. اضرب 2 * ص
12. لخص المنتجات أ * ص 2
13. احسب الانحراف المعياري بالصيغة
مثال
البيانات متاحة للرجال الذين تتراوح أعمارهم بين 30-39 سنة
| الكتلة ، كجم × | عدد ص | الخيار الأوسط x s | أ | أ 2 | أ 2 * ص | أ * ص | الترددات المتراكمة |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| مجموع |
- المتوسط الحسابي
؛ - الانحراف المعياري؛ 
- يعني الخطأ
تقييم الموثوقية
يتكون التقييم الإحصائي لمصداقية نتائج دراسة إحصائية طبية من عدد من المراحل - تعتمد دقة النتائج على المراحل الفردية.
في هذه الحالة ، توجد فئتان من الأخطاء: 1) الأخطاء التي لا يمكن أخذها في الاعتبار مسبقًا بالطرق الرياضية (أخطاء الدقة ، الانتباه ، النموذجية ، الأخطاء المنهجية ، إلخ) ؛ 2) أخطاء التمثيل المرتبطة بأبحاث العينة.
يتم تحديد حجم خطأ التمثيل من خلال كل من حجم العينة وتنوع السمة ويتم التعبير عنها على أنها الخطأ المتوسط. يتم حساب متوسط خطأ المؤشر بواسطة الصيغة:
حيث m هو متوسط خطأ المؤشر ؛
ع هو مؤشر إحصائي ؛
q هو مقلوب p (1-p ، 100-p ، 1000-p ، إلخ.)
ن هو عدد المشاهدات.
عندما يكون عدد الملاحظات أقل من 30 ، يتم إدخال تعديل على الصيغة:
يتم حساب خطأ متوسط القيمة بواسطة الصيغ:
; 
;
أين s هو الانحراف المعياري ؛
ن هو عدد المشاهدات.
مثال 1
غادر 289 شخصًا المستشفى ، وتوفي 12.
ستكون الفتك:
; ;
عند إجراء دراسات متكررة ، فإن المتوسط (M) في 68٪ من الحالات سوف يتقلب في حدود ± م ، أي درجة الاحتمال (p) التي نحصل بها على حدود الثقة للمتوسط هي 0.68. ومع ذلك ، فإن درجة الاحتمال هذه عادة لا ترضي الباحثين. أصغر درجة من الاحتمالية التي يريدون من خلالها الحصول على حدود معينة لتقلب المتوسط (حدود الثقة) هي 0.95 (95٪). في هذه الحالة ، يجب توسيع حدود الثقة للمتوسط بضرب الخطأ (م) في عامل الثقة (تي).
معامل الثقة (t) - رقم يوضح عدد المرات التي يجب فيها زيادة الخطأ في القيمة المتوسطة من أجل التأكيد مع عدد معين من الملاحظات بدرجة الاحتمال المطلوبة (p) أن القيمة المتوسطة لن تتجاوز الحدود تم الحصول عليها بهذه الطريقة.
عند p = 0.95 (95٪) t = 2 ، أي M ± tm = M + 2m ؛
عند p = 0.99 (99٪) t = 3 ، أي M ± tm = M + 3m ؛
مقارنة المتوسطات
عند مقارنة متوسطين حسابيين (أو مؤشرين) محسوبين لفترات زمنية مختلفة أو في ظل ظروف مختلفة قليلاً ، يتم تحديد أهمية الاختلافات بينهما. في هذه الحالة ، يتم تطبيق القاعدة التالية: يعتبر الفرق بين المتوسطات (أو المؤشرات) مهمًا إذا كان الفرق الحسابي بين المتوسطات (أو المؤشرات) المقارن أكبر من جذرين تربيعيين لمجموع الأخطاء التربيعية لهذه المتوسطات ( أو المؤشرات) ، أي.
(بالنسبة للمتوسطات المقارنة) ؛
(للمؤشرات المقارنة).
فاليري جالاسيوك- أكاديمي من AES في أوكرانيا ، والمدير العام لشركة COWPERWOOD للتدقيق (دنيبروبيتروفسك) ، وعضو هيئة رئاسة مجلس اتحاد المراجعين في أوكرانيا ، وعضو غرفة المراجعة في أوكرانيا ، ورئيس لجنة التدقيق في أوكرانيا جمعية المثمنين ، نائب رئيس مجلس إدارة جمعية دافعي الضرائب في أوكرانيا ، نائب رئيس لجنة تقييم كفاءة النشاط الاستثماري للجمعية الأوكرانية للمحللين الماليين ، المثمن الرئيسي للجمعية الأوكرانية للمثمنين
فيكتور جالاسيوك- مدير قسم الاستشارات الائتمانية بشركة المعلومات والاستشارات "INCON-CENTER" (المجموعة الاستشارية "COWPERWOOD") ، وماجستير في اقتصاديات المؤسسة ، وحائز على جائزة المسابقات للمثمنين الشباب من جمعية المثمنين الأوكرانية
الرياضيات هي الطريقة المثالية الوحيدة
السماح لنفسه أن يقود من الأنف
اينشتاين
وظيفتي هي أن أقول الحقيقة ، لا أن أجعلك تؤمن بها.
روسو
هذه المقالة مخصصة للمشكلة الأساسية التي تنشأ في عملية المقارنة العددية للكميات. يكمن جوهر هذه المشكلة في حقيقة أنه في ظل ظروف معينة ، تعمل طرق مختلفة للمقارنة العددية لنفس الكميات على إصلاح درجة مختلفة من عدم المساواة. لا يكمن تفرد هذه المشكلة في حقيقة أنها لم يتم حلها بعد ، على الرغم من أنه يبدو أن إجراءات المقارنة العددية قد تمت دراستها بدقة ولا تثير أسئلة حتى بين تلاميذ المدارس ، ولكن في حقيقة ذلك لم تنعكس بشكل كاف في الوعي العام ، والأهم من ذلك ، في الممارسة.
كما تعلم ، يمكنك مقارنة قيمتين عدديًا إما عن طريق الإجابة على السؤال "ما مقدار قيمة واحدة أكبر من الأخرى؟" أو عن طريق الإجابة على السؤال "كم مرة تكون قيمة واحدة أكبر من الأخرى؟". أي ، من أجل المقارنة عدديًا بين كميتين ، يجب عليك إما طرح واحدة من الأخرى () ، أو قسمة واحدة على الأخرى (). في الوقت نفسه ، كما أوضحت الدراسات ، هناك نوعان أوليان فقط من المعايير للمقارنة العددية للكميات: وليس لأي منهما الحق الحصري في الوجود.
من الممكن فقط 13 متغيرًا مختلفًا نوعياً للنسبة على المحور العددي لقيم القيمتين المقارنتين X و Y (انظر الشكل 1).
عند مقارنة قيمتين X و Y بناءً على معيار المقارنة مع أي متغير لنسبهم على محور الرقم ، لا توجد مشاكل.في الواقع ، بغض النظر عن قيم X و Y ، فإن معيار المقارنة يميز بشكل فريد المسافة بين النقطتين X و Y على المحور الحقيقي.
ومع ذلك ، فإن استخدام معيار المقارنةلمقارنة قيم X و Y في بعض الحالات من نسبتهم على محور الرقم يمكن أن يؤدي إلى مشاكل ، لأنه في هذه الحالات يمكن أن يكون لقيم X و Y تأثير كبير على نتائج المقارنة. على سبيل المثال ، عند مقارنة قيمتي 0.0100000001 و 0.0000000001 ، المقابلة للخيار 5 على "حبات Galasyuk" ، باستخدام معيار المقارنة يوضح أن الرقم الأول أكبر من الثاني بمقدار 0.01 ، وباستخدام معيار المقارنة يوضح أن الرقم الأول أكبر من الثاني بمقدار 100000001 مرة. وبالتالي ، مع وجود نسبة معينة من القيم المقارنة على المحور العددي ، يشير معيار المقارنة درجة طفيفة من عدم المساواةمقارنة القيم X و Y ، ويشير معيار المقارنة إلى درجة كبيرة من عدم المساواة.
أو ، على سبيل المثال ، عند مقارنة قيم 1،000،000،000 100 و
1،000،000،000،000 ، المقابل لنفس الخيار 5 على خرز Galasyuk ، يوضح استخدام معيار المقارنة أن الرقم الأول أكبر من الثاني بمقدار 100 ، ويظهر استخدام معيار المقارنة أن الرقم الأول يساوي تقريبًا الثاني ، لأنه أكبر من الرقم الثاني فقط في 1.0000000001 مرة. وبالتالي ، مع وجود نسبة معينة من القيم المقارنة على المحور العددي ، يشير معيار المقارنة درجة كبيرة من عدم المساواةمقارنة القيم X و Y ، ويشير معيار المقارنة إلى درجة طفيفة من عدم المساواة.
نظرًا لأن المشكلة التي تمت مناقشتها في هذه المقالة تظهر فقط عند استخدام معيار المقارنة ، ثم لدراستها ، فإننا ننظر في المقارنة بين كميتين مو نبناءً على معيار المقارنة. لمقارنة هذه الكميات ، نقسمها معلى ال ن: .
تحليل نتائج مقارنة القيم مو نيمكن تنفيذها على مرحلتين: في المرحلة الأولى ، نأخذ مقام النسبة دون تغيير - القيمة ن، في البسط الثاني - القيمة م(انظر الشكل 2).
لإجراء المرحلة الأولى من التحليل ، نقوم بإنشاء رسم بياني لاعتماد النسبة على القيمة م(انظر الشكل 3) ، بينما تجدر الإشارة إلى متى ن= 0 لم يتم تعريف العلاقة.
كما هو موضح في الشكل 3 ، إذا كان n = const ، n¹0 ، ثم بالنسبة إلى | m | → ∞ العلاقة | | → ∞ ، و | m | → 0 العلاقة | | → 0.
لتنفيذ المرحلة الثانية من التحليل ، نقوم بإنشاء رسم بياني لاعتماد النسبة على القيمة ن(انظر الشكل 4) ، بينما تجدر الإشارة إلى متى ن= 0 لم يتم تعريف العلاقة.
كما هو موضح في الشكل 4 ، إذا كانت m = const ، m¹0 ، n¹0 ، ثم بالنسبة إلى | n | → ∞ العلاقة | | → 0 ، و | n | → 0 العلاقة | | → ∞. وتجدر الإشارة إلى أن قيم | ن| تغييرات متساوية | ن| تنطوي على تغييرات أصغر من أي وقت مضى في الموقف | |. وعند الاقتراب من القيم الصفرية | ن| تغييرات متساوية | ن| تستلزم تغييرات أكبر في الموقف | |.
تلخيصًا لنتائج المرحلتين الأولى والثانية من التحليل ، نقدمها في شكل الجدول التالي ، بما في ذلك أيضًا نتائج تحليل المقارنة بناءً على النوع الأولي من المعايير (انظر الجدول 1). الحالات التي يكون فيها X = 0 و Y = 0 لا يتم أخذها في الاعتبار هنا. نأمل في تحليلها في المستقبل.
الجدول 1
النتائج المعممة لتحليل مقارنة القيمXوص
بناءً على نوعين أصليين من معايير المقارنة
(X¹ 0 وص¹ 0)
|
7. Galasyuk V.V. كم عدد الأنواع الأولية لمعايير فعالية التكلفة التي يجب أن تكون: واحد ، اثنان ، ثلاثة ...؟ // Stock Market.-2000.-№3.-p.39-42. 8. Galasyuk V.V. حول نوعين أوليين من معايير الفعالية من حيث التكلفة // أسئلة التقييم ، موسكو. - 2000. - №1.- ص 37-40. 9. بوانكاريه هنري. عن العلم: Per. من الفرنسية- M.- Nauka. الطبعة الرئيسية للأدب الفيزيائي والرياضي ، 1983. - 560 ص. 20.10.2002 |
