حل المشكلات المتعلقة بموضوع "المتوسط الحسابي والوضع والمدى والوسيط. أنظمة المنافسة عدد الهواتف المباعة ، أجهزة الكمبيوتر
يمكن استخدام الأنظمة التالية لمسابقات التنس:
النظام الأولمبي ، بالإضافة إلى الإصدار الكلاسيكي ، له العديد من التعديلات:
بموجب النظام الأولمبي ، يتم استبعاد أحد المشاركين أو الفريق (المشار إليه فيما يلي في النص من كلمة "لاعب" أو "مشارك" يعني أيضًا "فريق") من المنافسة بعد الهزيمة الأولى ، وبأنظمة أولمبية محسنة - بعد عدة هزائم.
يتضمن نظام round robin مشاركة اللاعبين في المنافسة حتى يلتقي كل مشارك مع الآخرين. الفائز هو المشارك الذي حصل على أكبر عدد من النقاط.
يعتمد النظام المختلط على مبدأ الجمع بين النظام الدائري والنظام الأولمبي. كقاعدة عامة ، في المرحلة الأولية (الأولية) من المسابقة ، يتم استخدام نظام دائري ، وفي المرحلة النهائية ، يتم استخدام النظام الأولمبي. في المرحلة الأولية من القرعة ، يتم تقسيم المشاركين إلى مجموعات فرعية وفقًا للتأهيل أو الإقليمية (كقاعدة عامة ، في مسابقات الفريق). الأقوى في المجموعات الفرعية يذهبون إلى المرحلة النهائية ، حيث يتم تطبيق النظام الأولمبي.
دعنا نلقي نظرة فاحصة على كل نظام.
(يسمى أحيانًا "نظام الإقصاء") يستخدم فقط لتحديد الفائز. بعد الهزيمة الأولى ، يتم استبعاد المشارك من المنافسة. نتيجة لذلك ، يكون الفائز هو المشارك الذي لم يخسر مباراة واحدة.
تستخدم في جميع البطولات الـ ITF, ATP, اتحاد لاعبات التنس المحترفات(باستثناء البطولة النهائية للأقوى) وفي الألعاب الأولمبية.
مبدأ تعيين المباريات بين المشاركين في المسابقة وتسجيل نتائجها يتم وفق جدول خاص يسمى عادة "شبكة البطولة". يحتوي على مخطط لم يتغير ويتكون لعدد المشاركين 8 ؛ السادس عشر؛ 32 ؛ 64 ؛ 128. يمكن أيضًا استخدام قرعة الدورات لـ 24 أو 48 مشاركًا ، وهي سحوبات غير مكتملة لـ 32 و 64 مشاركًا ، على التوالي. على سبيل المثال ، يتم إعطاء أقواس البطولة لـ 32 و 24 مشاركًا ، على التوالي. يتم استدعاء الحد الأقصى لعدد اللاعبين ، المحدد بسلسلة الأرقام أعلاه بحجم شبكة البطولة.
في الصف الموجود في أقصى اليسار ، توجد أسماء المشاركين في الأسطر المقابلة وفقًا لأحد الخيارات الثلاثة:
- البذر (التنسيب) بناءً على التصنيف (في هذه الحالة ، يتم تشكيل المباريات الأولى بين المشاركين وفقًا لمبدأ "قوي مقابل ضعيف") ؛
- الكثير (عشوائيًا) ؛
- مجموعات من الخيارين الأولين: أولاً ، يتم زرع عدد معين من المشاركين الذين حصلوا على أفضل تقييم ، ثم يتم سحب جزء مخفي لبقية المشاركين.
يوضح الجدول 1 العدد المسموح به للاعبين المصنفين اعتمادًا على حجم فئة البطولة.
الجدول 1
مبدأ رسم شبكة البطولة موصوف في قسم "تجميع شبكات البطولة".
تقام المسابقة في عدة دوائر أو جولات (في المصطلحات الدولية "جولات" - مستدير). كل دائرة في شبكة البطولة تقابل صفًا رأسيًا واحدًا. يتكون كل صف من خطوط أفقية يشار إليها بأسماء المشاركين أو أسماء الفرق. في كل دائرة ، يلتقي المشاركون فيما بينهم ، وتقع أسماؤهم في نفس الصف على خطوط متجاورة (متجاورة) متصلة جهة اليمين بخط عمودي ، أي يتم تقسيم المشاركين إلى أزواج يلتقون فيها ببعضهم البعض.
الفائزون بالمباراة الأولدوائر تقع في الثانيدائرة (في قوس البطولة - إلى الصف العمودي التالي) ، الفائزون في المباريات الثانيدائرة - في الثالثإلخ.
تسمى الجولة التي يلتقي فيها 8 مشاركين ربع النهائي ( الربع النهائي) ، 4 مشاركين - نصف النهائي ( الدور قبل النهائي, نصف) ، مشاركان - نهائي ( نهائي). الفائز بالمباراة النهائية يصبح هو الفائز ( الفائز) مسابقات.
يظهر اعتماد عدد الدوائر على عدد المشاركين في الجدول 2.
الجدول 2
عدد أيام اللعبة المطلوبة للمسابقة (بافتراض أن كل مشارك يلعب مباراة واحدة في اليوم) يساوي عدد اللفات.
العدد الإجمالي للمطابقات ( م يا ) بواسطة الصيغة M O \ u003d N - 1 ، أين ن - عدد المشاركين.
في بعض الأحيان في المسابقات التي تقام وفقًا للنظام الأولمبي ، يتم لعب المركز الثالث بين المشاركين الذين خسروا مباريات نصف النهائي (على سبيل المثال ، الألعاب الأولمبية).
عيب النظام الأولمبي هو أن الترويج في شبكة البطولة عشوائي تمامًا. من الواضح أن لاعبًا قويًا يمكن أن يخسر أمام لاعب ضعيف ("حسنًا ، لم يكن ذلك يومه") وينهي أداءه في هذا الصدد. في الوقت نفسه ، يخسر الفائز ، كقاعدة عامة ، في الجولة التالية. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استبعاد معظم المشاركين بعد لعب عدد قليل نسبيًا من المباريات.
مصممة لتلعب في جميع الأماكن التي لا يتم فيها إقصاء اللاعب بعد كل هزيمة من المنافسة ، ولكن فقط من القتال من أجل مكان معين. نتيجة لذلك ، يكون الفائز هو المشارك الذي لم يخسر مباراة واحدة ، ويحتل المركز الأخير اللاعب الذي لم يفز بأي نصر واحد. كل الأماكن الأخرى تتوزع على باقي المشاركين حسب تسلسل انتصاراتهم وهزائمهم.
تنقسم البطولة إلى عدة أقواس دورة - رئيسية (قوس فائز) وإضافية (أقواس خاسرة) ، والتي تسمى "أقواس إعادة التدوير". يبدأ جميع المشاركين البطولة في القرعة الرئيسية. مبدأ تجميع الشبكة الرئيسية هو نفسه كما في النظام الأولمبي. تندرج أسماء المشاركين في الأقواس الإضافية من الاسم الرئيسي بعد الهزيمة الأولى للاعب ، اعتمادًا على الجولة التي خسرها. في كل جولة ، بدءًا من الجولة الثانية ، هناك مشاركين لديهم نفس تسلسل الانتصارات والهزائم في الجولات السابقة من المسابقة.
على سبيل المثال ، تم تقديم الشبكات الرئيسية والإضافية لـ 16 مشاركًا.
تفسير. في الشبكة ، يتم تعيين رقم خاص لكل زوج في الجولة الأولى وفي الجولات اللاحقة (الترقيم مشروط ولا يتم استخدامه في الشبكات المستخدمة في المسابقة). اللاعب الذي يخسر المباراة في زوج يتم تعيينه لرقم مطابق لهذا الزوج بعلامة "-" ويشار إليه باللون الأحمر. من بين المشاركين الخاسرين ، يتم تشكيل شبكة إعادة مطابقة لمكان معين يتم لعبه.
قياساً على الشبكة لـ 16 مشاركاً ، من السهل تشكيل شبكات دورات لـ 24 ، 32 ، 64 مشاركاً.
عدد المباريات والجولات حسب عدد المشاركين موضح في الجدول 3.
الجدول 3
| عدد المشاركين | إجمالي المباريات | عدد المباريات في كل جولة | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 م | الثاني | 3 م | الرابعة | الخامس | السادس | ||
يسمح للمشاركين الذين خسروا في الجولات الأولى بمواصلة المشاركة حتى الهزيمة التالية. تم وضع أقواس إضافية بالنسبة للنظام الأولمبي العادي المحسن ، ومع ذلك ، لا يتم لعب جميع الأماكن فيها. على سبيل المثال ، بالنسبة لشبكة من 16 مشاركًا ، يتم تحديد أماكن 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 9 و 10 ، وبالنسبة لـ 64 مشاركًا - 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 9 و 10 ، 17 ، 18 ، 33 ، 34. على سبيل المثال ، تم تقديم شبكة بطولة لـ 16 مشاركًا.
مبدأ تقدم المشاركين في الشبكات الرئيسية والإضافية هو نفسه كما هو موضح في الإصدار السابق (النظام الأولمبي المتقدم).
وفقًا لهذا النظام ، غالبًا ما يتم لعب المسابقات ذات رسوم الدخول (البداية).
المشارك الذي يخسر مباراة واحدة خلال المسابقة بأكملها سيلعب مباراة واحدة فقط أقل من الفائز في المسابقة.
يوضح الجدول 4 العدد الإجمالي للمباريات بناءً على عدد المشاركين.
الجدول 4
(اتصلت في بعض الأحيان " دعم المسار") ينطوي على مشاركة اللاعب حتى هزيمتين. وهو أكثر موضوعية من النظام الأولمبي وجميع أنواعه ، ولكن لفترة أطول. السمة المميزة الرئيسية هي أن اللاعب الذي يخسر مرة واحدة لا يفقد حقه في الفوز بالبطولة.
تقام المسابقة في شبكتين - علوية (رئيسية) وسفلية (إضافية). كمثال لقوس البطولة لـ 16 مشاركًا. في القرعة الرئيسية ، تقام المباريات وفقًا للنظام الأولمبي.
في كل زوج من الخصوم ، يتقدم المشارك الفائز إلى الجولة التالية. المشاركون الذين خسروا في الجولة الأولى من الشريحة العليا ينتقلون إلى الشريحة السفلية في الجولة الثانية. في المستقبل ، يتم العد التنازلي للدوائر على الشبكة العلوية. المشارك الذي خسر في الجولة الثانية للشريحة العلوية يقع في الفئة السفلية في الجولة الثالثة ، وهكذا.
يتم استبعاد المشارك الذي يخسر في الشريحة الدنيا من المنافسة.
في الجولة الأخيرة (فوق النهائي) ، يلتقي المشترك الذي اجتاز القرعة الرئيسية دون هزيمة والمشارك الذي وصل إلى النهائي في المجموعة الدنيا. المركز الثالث يذهب إلى الخاسر من النهائي في الشريحة الدنيا.
- إذا فاز الفائز من الفئة العليا ، تنتهي المسابقة ، وإذا فاز الفائز من الفئة الدنيا ، يلعب المشاركون مباراة أخرى (بنهائي سوبر كامل) ؛
- يُعقد اجتماع واحد فقط (بنهائي بسيط).
ميزة هذا النظام هي أنه يعمل بنفس الطريقة مع أي عدد من المشاركين وهو الأكثر موضوعية في تحديد الفائز والفائزين بالجوائز. العيب هو تحديد المراكز الثلاثة الأولى فقط وفي عدد كبير من المباريات ، وكذلك الاختلاف في عدد المباريات التي يلعبها المشاركون للوصول إلى النهائي في القوسين العلوي والسفلي. على سبيل المثال ، بالنسبة لدورة تضم 8 مشاركين ، يجب أن يلعب المتأهل للنهائي من الفئة الدنيا 6 مباريات أكثر ، مع 16 مشاركًا - بنسبة 12 ، مع 32 مشاركًا - بمقدار 24. ومع ذلك ، فإن أولئك الذين لم يخسروا أمام أي شخص يلعبون في الفئة العليا ، ويمكننا أن نفترض أنه كلما ارتفع مستوى المنافسين يعوض الفرق في عدد المباريات.
يوضح الجدول 5 عدد التطابقات حسب الأقواس (العلوي / السفلي) عند استخدام الإصدار الأول من النظام.
الجدول 5
| عدد المشاركين | عدد المباريات | دائرة واحدة | 2 دائرة | 3 دائرة | 4 دائرة | 5 دائرة | 6 دائرة | 7 دائرة | 8 دائرة | 9 دائرة |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
تم استخدام هذا النظام خلال بطولات اتحاد لاعبات التنس المحترفات النهائية في 1978-1982.
لتقليل عدد المباريات ، يمكن استخدام شبكة يستمر فيها الخاسرون في القتال ليس من أجل المركز الأول ، ولكن على المركز الثالث. الشبكة مبينة أدناه.
تحسين النظام الأولمبي مع جائزة التشويشيتضمن إجراء مسابقة إعادة مع أولئك المشاركين الذين خسروا في الجولة الأولى. يُمنح الفائز في بطولة العزاء جائزة أو جائزة تذكارية. يتم تجميع كلتا شبكتي البطولة: الرئيسي والملحق كما هو الحال بالنسبة للنظام الأولمبي المعتاد (مع الإقصاء) ، على سبيل المثال ، بالنسبة لـ 22 مشاركًا شاركوا في المسابقة ، يتم لعب المراكز الأول والثاني والثالث عشر.
تتمثل ميزة مثل هذا النظام في أن المشارك القوي الذي ليس في حالة مزاجية جيدة للمباراة أو الذي يخسر لسبب آخر أمام خصم أضعف بشكل واضح (وهو ما يحدث غالبًا) لديه الفرصة لمواصلة اللعب في البطولة والتنافس على جائزة ترضية جديرة جدا. وفقًا لمثل هذا النظام ، على سبيل المثال ، تقام بطولة العالم بين قدامى المحاربين.
نظام دائريينص على رسم جميع الأماكن خلال المباريات بين جميع المشاركين في المسابقة.
يتم تحديد الأماكن التي يشغلها المشاركون بعدد النقاط التي تم تسجيلها. للمباراة الرابحة (الشخصية أو الجماعية) يتم منح نقطة واحدة مقابل خسارة واحدة - صفر. في حالة عدم حضور المشارك للمباراة أو رفضه تحسب له الهزيمة (بدون تحديد النتيجة). إذا لعب أحد المشاركين أقل من نصف المباريات المنصوص عليها في جدول المسابقة ، فسيتم إلغاء جميع نتائجه (فقط لتحديد المكان في الجدول ولكن لا يجب أخذها في الحسبان في التصنيف).
في لعبة التنس ، كقاعدة عامة ، يتم إدخال نتيجة المباراة في الترتيب فقط في مجال الفائز. إذا تم عرض نتائج أي مشارك في صف الجدول وكان الحقل المقابل يحتوي فقط " 0 "، إذًا ليس من الصعب العثور على ميدان خصمه لهذه المباراة (قطريًا ، مع مراعاة رقم الترتيب) وتوضيح النتيجة. في المثال ، الحساب مُشار إليه في جميع الحقول.
الفائز هو المشارك الذي حصل على أكبر عدد من النقاط.
إذا كان لدى اثنين من المشاركين نقاط متساوية (في منافسة شخصية أو جماعية) ، فإن الفائز في المباراة بينهما يحصل على الأفضلية. في حالة تساوي النقاط بين ثلاثة مشاركين أو أكثر في مسابقة فردية ، يحصل المشترك على الميزة وفقًا للمبادئ المطبقة باستمرار :
1. في المباريات بينهما:
ب) بأفضل فرق بين المجموعات الرابحة والخاسرة ؛
ج) بأفضل فارق بين المباريات التي تم الفوز بها والمباريات الخاسرة.
2. في جميع المباريات:
ب) أفضل فارق بين الفوز والمباريات الخاسرة ؛
ج) بالقرعة.
في المثال ، سجل أول ثلاثة مشاركين نفس عدد النقاط - 5 لكل منهم. واتضح أيضًا أن عدد النقاط التي تم تسجيلها بينهم هو نفسه - 1 لكل منهما. عند حساب المجموعات التي تم الفوز بها والخسارة ، تكون المؤشرات كما يلي: الأولمشارك - 4 (فوز) /3 (ضائع)؛ الثانيمشارك - 4/3 ; الثالثمشارك - 5/2 . أفضل مجموعة فرق الثالثمشارك هو الفائز. في الأولو الثانيمشارك ، الفرق هو نفسه. يتم تحديد توزيع الأماكن بين الفائزين ، في هذه الحالة ، بناءً على لقائهم الشخصي.
في حالة تساوي النقاط بين ثلاثة مشاركين أو أكثر في مسابقة جماعية ، يكتسب الفريق ميزة في المؤشرات المطبقة تباعاً التالية:
1. في مباريات الفريق بينهما:
أ) بعدد النقاط المسجلة ؛
ب) أفضل فارق بين المباريات الفردية والزوجية التي تم الفوز بها والخسارة ؛
ج) بأفضل فرق بين المجموعات الرابحة والخاسرة ؛
د) من خلال أفضل فارق بين المباريات التي تم الفوز بها والمباريات الخاسرة
2. في جميع مباريات الفريق:
أ) بأفضل فرق بين المجموعات الرابحة والخاسرة ؛
ب) أفضل فارق بين المباريات التي تم الفوز بها والمباريات الخاسرة.
إذا رفض أحد المشاركين بعد الجولة الأولى ، فهناك ثلاثة خيارات لأخذ (أو عدم مراعاة) نتائج المباريات التي لعبها:
- إلغاء النتائج
- منح الانتصارات الفنية في المباريات المتبقية ؛
- إذا لعب المشارك المقتطع نصف مبارياته أو أكثر ، فيحظى خصمه في باقي المباريات بنصر فني ، وإلا تُلغى نتائج مبارياته.
في الحالة الأولى ، يجد المشاركون أنفسهم في ظروف غير متكافئة: أولئك الذين فازوا باللاعب المقتول يخسرون نقاطًا ، ومن يخسر أمامه لا يخسر شيئًا. في الثانية ، سيحصل أولئك الذين لم يكن لديهم الوقت لمقابلته على ميزة. لذلك ، يوصى باستخدام الخيار الثالث.
يجب تحديد كيفية اتخاذ القرار في حالة إقصاء أحد المشاركين في لوائح البطولة.
ترتيب مباريات الخصوم مع بعضهم البعض في نظام round-robin ليس ذا أهمية كبيرة ، ولكن يوصى بجدولة المباريات وفقًا للمبدأ أدناه (Tal.6).
الجدول 6
| لعدد 8 مشاركين | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
يعتمد على مبدأ تدوير جميع الأرقام عكس اتجاه عقارب الساعة حول الرقم الأول. في كل جولة لاحقة ، يتم إزاحة الأرقام بترتيب واحد. مع وجود عدد زوجي من اللاعبين ، سيكون هناك عدد فردي من الدوائر ، أي واحد أقل من العدد الإجمالي للمشاركين. إذا كان عدد المشاركين فرديًا ، فسيتم حساب الدورات من عدد زوجي ، أي مرة اخرى. في هذه الحالة ، يظل الرقم الأخير في الجدول شاغلاً ويكون اللاعب الذي يحصل على المباراة في الجولة التالية بهذا الرقم مجانيًا.
عدد أيام اللعبة المطلوبة لإجراء مسابقة جولة روبن (بشرط ألا يلعب كل مشارك أكثر من مباراة واحدة في اليوم) أقل بواحد من عدد المشاركين ، إذا كان عددًا متساويًا ، ويساوي عدد المشاركين ، إذا هذا غريب.
العدد الإجمالي للمطابقات ( م ك ) حسب الصيغة: M · K \ u003d N (N - 1) / 2 ، أين ن - عدد المشاركين في المسابقة.
عدد اللفات (إذا كانت هناك إمكانية فنية لعقد عدد كاف من المباريات في نفس الوقت) يساوي N – 1 لعدد زوجي من المشاركين و N في عدد فردي (في الحالة الأخيرة ، يغيب كل مشارك عن جولة واحدة ليس لديه فيها منافس).
تتمثل مزايا هذا النظام في تحقيق أقصى قدر ممكن من موضوعية البطولة: سيلعب الجميع مع الجميع ، ويتم تحديد النتيجة النهائية من خلال توازن القوى لجميع أزواج الخصوم.
العيب هو وجود عدد كبير من المباريات (الحد الأقصى بين جميع الأنظمة) ، وبالتالي ، عدد كبير من أيام البطولة. يزداد عدد الاجتماعات تربيعًا مع عدد المشاركين. الحد العملي لدور روبن في التنس هو 8 لاعبين. ونتيجة لذلك ، فإن بطولات الدوري الكبيرة نادرة. بالإضافة إلى ذلك ، مع اقتراب نهاية البطولة ، هناك مباريات لا تؤثر جزئيًا أو كليًا على مواقف بعض المشاركين. ويمكن أن يؤدي ذلك إلى التلاعب بنتائج المباريات.
نظام دائري من مرحلتين ممكن. في المرحلة الأولية ، يتم تقسيم المشاركين إلى عدة مجموعات فرعية: 3 ، 4 ، 5 ، إلخ ، كقاعدة عامة ، 3-4 مشاركين في مجموعة فرعية ، ثم في المرحلة الرئيسية (النهائية) ، يتم تشكيل الفائزين في المجموعات الفرعية مجموعة يلعبون فيها أيضًا في نظام round robin لتحديد الفائز والفائزين بالجوائز. إذا كانت هناك مجموعتان فرعيتان ، فإن مشاركين حاصلين على أفضل النتائج من كل مجموعة فرعية ينتقلان إلى المرحلة الرئيسية. في المثال ، هناك 4 مجموعات فرعية كل منها 4 مشاركين ، ولكن في واحدة أو ثلاث مجموعات فرعية قد يكون هناك 3 مشاركين.
وفقًا لهذا النظام ، من الممكن رسم أماكن أخرى في المرحلة الرئيسية. للقيام بذلك ، يتم تجميع الجداول التي تجمع بشكل منفصل الأماكن الثانية والثالثة والرابعة واللاحقة.
الأنظمة المختلطةهي مجموعات مختلفة من الأنظمة الأولمبية الدائرية والأولمبية والمتقدمة ، يمكن استخدام كل منها في مراحل مختلفة من المنافسة. الأكثر انتشارًا هو النظام المختلط ، والذي يوفر المرحلة الأولى (التمهيدية) من المنافسة لعقد المباريات في نظام جولة روبن في مجموعات فرعية ، وفي النهائي (نهائي) - وفقًا للنظام الأولمبي (الملحق) أو النظام الأولمبي المحسن . يجب تحديد عدد المجموعات وعدد المشاركين من كل مجموعة مشاركة في الجزء الأخير من المسابقة في لوائح البطولة. يوضح المثال نظامًا مختلطًا ، يتكون في المرحلة الأولية من 4 مجموعات من ثلاثة إلى أربعة مشاركين في كل منها ، يجتمعون في نظام round robin ، مع التشكيل اللاحق للشريحة الأولمبية من أفضل مشاركين من كل مجموعة.
يتم تشكيل المجموعات ، بناءً على البذر وعدد المشاركين ، وفقًا لما يسمى مخطط "الأفعى" ، ويبين الجدول 7 مثالاً لأربع مجموعات.
الجدول 7
| المجموعة الأولى | المجموعة الثانية | المجموعة الثالثة | المجموعة الرابعة |
|---|---|---|---|
|
إلخ. |
عدد الصفوف يتوافق مع عدد المجموعات التي يتم تشكيلها ، وعدد الصفوف يتوافق مع عدد المشاركين في كل مجموعة.
إذا كانت هناك مجموعتان فقط ، فيمكن في المرحلة النهائية تنفيذ ما يلي:
- مباريات الإرساء بين المشاركين الذين احتلوا نفس الأماكن في مجموعات. يلتقي الفائزون في المجموعات الفرعية في المرحلة الأولى من المسابقة فيما بينهم على مركز أو مركزين ، والذين حصلوا على مركزين في مجموعات - لمدة 3-4 أماكن ، إلخ.
- نصف النهائي حيث يلتقي الفائز من مجموعة مع اللاعب الذي حصل على المركز الثاني من مجموعة أخرى. يلتقي الفائزون في الدور نصف النهائي في المباراة النهائية ، وتُلعب مباراة تحديد المركز الثالث بين المتأهلين لنصف النهائي الخاسرين.
مرحلة المجموعات لها مزاياها وعيوبها الواضحة. من ناحية ، تضمن مشاركة اللاعبين في عدة مباريات (على سبيل المثال ، مع 4 مشاركين - ثلاث مباريات). بالإضافة إلى ذلك ، فإن جميع المشاركين لديهم فرصة للتقدم من المجموعة إلى المرحلة النهائية ، حتى لو خسروا. من ناحية أخرى ، تعقيد الإدراك والحاجة إلى عد المجموعات ، وأحيانًا الألعاب ، لتحديد الفائز من المجموعة. في كثير من الأحيان ، لا يفهم اللاعبون أنفسهم دائمًا جوهر تحديد الأماكن في المجموعة. على سبيل المثال ، في نهائيات اتحاد لاعبي التنس المحترفين في عام 2012 ، سأل آندي موراي الحكم ، بعد فوزه بالمجموعة الأولى على جو ويلفريد تسونجا في المباراة الأخيرة (حقق فوزًا واحدًا وخسارة واحدة) ، ما إذا كان سيذهب إلى الدور نصف النهائي. وفي المجموعة "ب" الأخرى ، تم استبعاد ديفيد فيرير من الأدوار الإقصائية على الرغم من انتصارين ، كما فعل روجيه فيدرر وخوان مارتن ديل بوترو اللذان احتلا المركزين الأول والثاني على التوالي.
"المفاهيم الأساسية للإحصاءات الرياضية"
1. فيما يلي مقاسات الملابس لـ 50 طالبًا في الصف التاسع:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
بناءً على هذه البيانات ، قم بتجميع جداول التوزيع حسب التكرار والتكرار النسبي لقيم المتغير العشوائي X - أحجام الملابس للطلاب في الصف التاسع.
2. تتكون العينة من جميع الحروف الواردة في المقطع المزدوج: "... هذه الشجرة صنوبر ،
ومصير الصنوبر واضح ... ".
أ) اكتب سلسلة البيانات (القيم المتغيرة) للعينة ؛
ب) إيجاد حجم العينة.
ج) تحديد خيارات التعددية والتردد "O" ؛
د) ما هي أعلى نسبة تكرار لخيار أخذ العينات؟
3. عند دراسة عبء العمل ، طُلب من 32 طالبًا في الصف الثامن تدوين الوقت (بدقة 0.1 ساعة) الذي يقضونه في يوم معين في أداء الواجب المنزلي. تلقينا البيانات التالية:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
اعرض البيانات التي تم الحصول عليها كسلسلة فاصلة بفواصل زمنية بطول 0.5.
4. يوضح الجدول توزيع مجندي المنطقة حسب الطول.
| الطول (سم | تكرر |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
طبقًا لهذا الجدول ، ارسم جدولًا جديدًا بفاصل 10 سم ، أوجد متوسط ارتفاع المجندين.
5. يظهر أدناه متوسط المعالجة اليومية للسكر (بالألف سنت) من قبل مصانع صناعة السكر في منطقة معينة:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
قدم هذه البيانات على شكل سلسلة فترات بفواصل من ثلاث وحدات. ابحث عن كمية السكر التي يعالجها النبات في المنطقة في المتوسط يوميًا: أ) استبدال كل فترة بوسطها ؛ ب) باستخدام صف معين. في هذه الحالة سيكون متوسط الناتج أكثر دقة؟
6. في المزرعة ثلاث قطع أرض مخصصة للقمح بمساحة 12 هكتارا و 8 هكتارات و 6 هكتارات. متوسط العائد في القطعة الأولى هو 18 سنتًا لكل هكتار ، في الثانية - 19 سنتًا لكل هكتار ، في الثالثة - 23 سنتًا لكل هكتار. ما هو متوسط محصول القمح في هذه المزرعة؟
7. في مسابقة التزلج على الجليد ، أعطى الحكام للرياضي العلامات التالية: 5.2 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.4 ؛ 5.1 ؛ 5.1 ؛ 5.4 ؛ 5.5 5.3.
8. أطلق كل من المشاركين الـ 24 في مسابقة الرماية 10 طلقات. مع ملاحظة عدد النتائج على الهدف في كل مرة ، تلقينا سلسلة البيانات التالية:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
بالنسبة لسلسلة البيانات الناتجة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والوسيط والنطاق والصيغة. ما الذي يميز كل من هذه المؤشرات؟
9. يوجد أدناه متوسط المعالجة اليومية للسكر (بالألف سنت) من قبل مصانع صناعة السكر في منطقة معينة.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
بالنسبة لسلسلة البيانات الناتجة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والوسيط والنطاق والصيغة. ما الذي يميز كل من هذه المؤشرات؟
10. ابحث عن نطاق العينة ووضعها ومتوسطها:
أ) 1 ، 3 ، -2 ، 4 ، -2 ، 0 ، 2 ، 3 ، 1 ، -2 ، 4 ؛
ب) 0.2 ؛ 0.4 ؛ 0.1 ؛ 0.5 ؛ 0.1 ؛ 0.2 ؛ 0.3 ؛ 0.5 ؛ 0.4 ؛ 0.6
11. يوضح الجدول بيانات عن مدة الخدمة (بالسنوات) لموظفي المختبر. ابحث عن المتوسط والوضع والمتوسط للسكان قيد الدراسة.
12. أوجد تباين مجموعة قيم المتغير العشوائي X المعطى من خلال توزيع التردد.
15. حدد أي نموذج -1 ، 0 ، 2 ، 3 ، 5 ، 3 أو -5 ، -3 ، 0 ، -3 ، -1 يحتوي على بيانات أقل تشتت حول وسطه.
16. عند التدقيق في 70 عملاً باللغة الروسية ، لوحظ عدد الأخطاء الإملائية التي قام بها الطلاب. تم تقديم سلسلة البيانات الناتجة في شكل جدول تكراري.
ما هو أكبر فرق في عدد الأخطاء التي ارتكبت؟ ما هو عدد الأخطاء النموذجي لهذه المجموعة من الطلاب؟ حدد الخصائص الإحصائية التي تم استخدامها في الإجابة على الأسئلة.
تاريخ __________
موضوع الدرس: المتوسط الحسابي والمدى والوضع.
أهداف الدرس: تكرار مفاهيم الخصائص الإحصائية مثل المتوسط الحسابي والمدى والوضع ، لتشكيل القدرة على إيجاد متوسط الخصائص الإحصائية للسلسلة المختلفة ؛ تطوير التفكير المنطقي والذاكرة والانتباه ؛ لإثارة الاجتهاد والانضباط والمثابرة والدقة عند الأطفال ؛ لتنمية اهتمام الأطفال بالرياضيات.
خلال الفصول
التنظيم الطبقي
تكرار ( المعادلة وجذورها)
حدد معادلة بمتغير واحد.
ما هو جذر المعادلة؟
ماذا يعني حل المعادلة؟
حل المعادلة:
6x + 5 \ u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \ u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \ u003d 14 -2x
تحديث المعرفة كرر مفاهيم الخصائص الإحصائية مثل المتوسط الحسابي والمدى والوضع والوسيط.
إحصائيات - هو علم يقوم بجمع ومعالجة وتحليل البيانات الكمية حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع.
متوسط هو مجموع كل الأعداد مقسومة على عددها. (يسمى المتوسط الحسابي متوسط قيمة سلسلة الأرقام.)
مجموعة من الأرقام هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام.
عدد سلسلة الموضة - هذا هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره.
الوسيط تسمى سلسلة الأرقام المرتبة التي تحتوي على عدد فردي من الأعضاء الرقم المكتوب في المنتصف ، ويسمى العدد الزوجي من الأعضاء المتوسط الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف.
تتم ترجمة كلمة الإحصاء من حالة اللغة اللاتينية - الحالة ، الحالة.
الخصائص الإحصائية: المتوسط الحسابي ، المدى ، الوضع ، الوسيط.
استيعاب مواد جديدة
المهمة رقم 1: طُلب من 12 طالبًا في الصف السابع تحديد الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في أداء واجباتهم الجبرية. حصلنا على البيانات التالية: 23،18،25،20،25،25،32،37،34،26،34،25. كم دقيقة يقضيها الطلاب في المتوسط في أداء واجباتهم المدرسية؟
قرار: 1) ابحث عن الوسط الحسابي:
2) أوجد مدى السلسلة: 37-18 = 19 (دقيقة)
3) الموضة 25.
المهمة رقم 2: في مدينة Schastlivy ، تم قياسها يوميًا عند 18 00 درجة حرارة الهواء (بالدرجات المئوية لمدة 10 أيام) ، ونتيجة لذلك امتلأ الجدول:
تي تزوج = 0 مع،
النطاق = 25-13 = 12 0 مع،
المهمة رقم 3: أوجد مدى الأعداد ٢ ، ٥ ، ٨ ، ١٢ ، ٣٣.
قرار: العدد الأكبر هنا هو 33 ، الأصغر هو 2. لذا النطاق هو: 33 - 2 = 31.
المهمة رقم 4: ابحث عن وضع سلسلة التوزيع:
أ) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (الوضع 23) ؛
ب) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (الأوضاع: 22 و 26) ؛
ج) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (لا موضة).
رقم المهمة 5 : أوجد المتوسط الحسابي والمدى والوضع لسلسلة من الأعداد ١ ، ٧ ، ٣ ، ٨ ، ٧ ، ١٢ ، ٢٢ ، ٧ ، ١١ ، ٢٢ ، ٨.
قرار: 1) غالبًا ما يحدث الرقم 7 في سلسلة الأرقام هذه (3 مرات). إنه وضع سلسلة الأرقام المحددة.
حل التمرين
لكن) ابحث عن المتوسط الحسابي والوسيط والمدى والوضع لسلسلة من الأرقام:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
ب) المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 15. الرقم 37 مخصص لهذه السلسلة ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأرقام الجديدة.
في) في سلسلة الأرقام 2 ، 7 ، 10 ، __ ، 18 ، 19 ، 27 ، تم مسح رقم واحد. استعدها مع العلم أن المتوسط الحسابي لهذه السلسلة من الأرقام هو 14.
ز) أطلق كل من المشاركين الـ 24 في مسابقة الرماية عشر طلقات. مع ملاحظة عدد مرات الوصول إلى الهدف في كل مرة ، تلقينا سلسلة البيانات التالية: 6 ، 5 ، 5 ، 6 ، 8 ، 3 ، 7 ، 6 ، 8 ، 5 ، 4 ، 9 ، 7 ، 7 ، 9 ، 8 ، 6 ، 6 ، 5 ، 6 ، 4 ، 3 ، 6 ، 5. ابحث عن النطاق والموضة لهذه السلسلة. ما يميز كل من هذه المؤشرات.
تلخيص
ما هو المعنى الحسابي؟ موضة؟ الوسيط؟ انتقاد؟
الواجب المنزلي:
№164 (تكرار مهمة) ، الصفحات 36-39 قراءة
№167 (أ ، ب) ، رقم 177 ، 179
الأقسام: الرياضيات
إحصائيات(من الحالة اللاتينية ، الحالة) هو علم يتعامل مع الحصول على البيانات الكمية ومعالجتها وتحليلها حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة وفي المجتمع. تدرس الإحصائيات عدد المجموعات الفردية من السكان ، وإنتاج واستهلاك أنواع مختلفة من المنتجات ، والموارد الطبيعية. تستخدم نتائج الدراسات الإحصائية على نطاق واسع للاستنتاجات العملية والعلمية. الملحق 2.
المتوسط الحسابي والمدى والوضع.
- المتوسط الحسابي لسلسلة من الأرقاميسمى حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود.
عند دراسة العبء التدريسي للطلاب ، تم اختيار مجموعة من 12 طالبًا من طلاب الصف السابع. طُلب منهم تحديد الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في يوم معين في أداء واجباتهم الجبرية. تلقينا البيانات التالية:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
باستخدام سلسلة البيانات هذه ، يمكننا تحديد عدد الدقائق التي يقضيها الطلاب في المتوسط في أداء واجباتهم المدرسية في الجبر.
للقيام بذلك ، يجب إضافة هذه الأرقام والمبلغ مقسومًا على 12.
= = 27
الرقم الناتج 27 يسمى المتوسط الحسابيتعتبر سلسلة من الأرقام.
رقم 1. ابحث عن الوسط الحسابي للأرقام:
أ) 24 ، 22 ، 27 ، 20.16 ، 31
ب) 11 ، 9 ، 7 ، 6 ، 2 ، 0.1
ج) 30 ، 5 ، 23 ، 5 ، 28 ، 30
د) 144 ، 146 ، 114 ، 138.
رقم 2. يوضح الجدول بيانات بيع البطاطس التي تم إحضارها إلى خيمة الخضار خلال أسبوع:
كم عدد البطاطس التي تم بيعها يوميًا هذا الأسبوع في المتوسط؟
رقم 3. في شهادة التعليم الثانوي أربعة أصدقاء - من خريجي المدارس - كانت لديهم العلامات التالية:
إيليين: 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 5 ، 4 ، 4
رومانوف: 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 4 ، 4 ، 4 ، 3 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 3 ، 4 ، 4
سيمينوف: 3 ، 4 ، 3 ، 3 ، 3 ، 3 ، 4 ، 3 ، 3 ، 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 5 ، 4
بوبوف: 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 4.
ما متوسط الدرجات التي تخرج كل من هؤلاء الخريجين من المدرسة الثانوية؟
- اكتساح صف من الأرقام
يتم العثور على نطاق سلسلة عندما يريدون تحديد حجم انتشار البيانات في سلسلة.
رقم 1. أطلق كل من المشاركين الـ24 في مسابقة الرماية عشر طلقات. مع ملاحظة في كل مرة ، تلقى عدد الزيارات على الهدف سلسلة البيانات التالية:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
ابحث عن النطاق لهذه السلسلة.
رقم 2. في مسابقة التزلج على الجليد ، أعطى الحكام للرياضي العلامات التالية:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
بالنسبة إلى سلسلة الأرقام الناتجة ، أوجد النطاق والمتوسط الحسابي. ما معنى كل من هذه المؤشرات؟
لا. 3. أوجد مدى سلسلة من الأرقام.
أ) 32 ، 26 ، 18 ، 26 ، 15 ، 21 ، 26 ؛
ب) 21 ، 18.5 ، 25.3 ، 18.5 ، 17.9 ؛
ج) 67.1 ، 68.2 ، 67.1 ، 70.4 ، 68.2 ؛
د) 0.6 ، 0.8 ، 0.5 ، 0.9 ، 1.1.
- سلسلة أزياء من الأرقام
قد تحتوي سلسلة الأرقام على أكثر من وضع أو لا تحتوي على الإطلاق.
47 ، 46 ، 50 ، 52 ، 47 ، 52 ، 49 ، 45 ، 43 ، 53 - (لديه)
69 ، 68 ، 66 ، 70 ، 67 ، 71 ، 74 ، 63 ، 73 ، 72 - (ليس لديك)
مثال. دعنا ، بعد مراعاة الأجزاء المصنعة أثناء التحول من قبل عمال فريق واحد ، تلقينا سلسلة البيانات التالية:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
ابحث له عن طريقة سلسلة من الأرقام. للقيام بذلك ، من الملائم إجراء تجميع أولي لسلسلة مرتبة من الأرقام من البيانات التي تم الحصول عليها ، أي مثل هذه السلسلة التي يكون فيها كل رقم لاحق أقل (أو أكثر) من الرقم السابق.
حصلت:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
إجابه. رقم 36 هو وضع هذه السلسلة من الأرقام.
رقم 1. ابحث عن نمط سلسلة من الأرقام.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
رقم 2. يحتوي الجدول على نتائج القياسات اليومية في محطة الأرصاد الجوية ظهر درجة حرارة الهواء (بالدرجات المئوية) خلال العقد الأول من شهر مارس:
ابحث عن وضع سلسلة من الأرقام واستنتج ما إذا كانت درجة حرارة الهواء في شهر مارس هي نفسها. أوجد متوسط درجة حرارة الهواء. ضع جدولًا للانحرافات عن متوسط درجة حرارة الهواء ظهرًا في كل يوم من أيام العقد.
رقم 3. يوضح الجدول عدد الأجزاء المصنعة لكل وردية بواسطة عمال فريق واحد:
بالنسبة لسلسلة الأرقام المعروضة في الجدول ، ابحث عن الوضع. ما معنى هذا المؤشر؟
الوسيط كسمة إحصائية.
- متوسط سلسلة أرقام مرتبةمع عدد فردي من الأعضاء هو الرقم المكتوب في المنتصف ، والوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأعضاء هو المتوسط الحسابي للرقمين المكتوبين في المنتصف.
متوسط سلسلة عشوائية من الأرقاميسمى متوسط السلسلة المرتبة المقابلة.
والجدول يوضح استهلاك الكهرباء لشهر كانون الثاني لسكان تسع شقق:
لنقم بعمل سلسلة مرتبة من البيانات الواردة في الجدول:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
هناك تسعة أرقام في السلسلة المرتبة الناتجة. من السهل أن ترى أنه يوجد الرقم في منتصف الصف 78 : أربعة أعداد مكتوبة على يساره وأربعة أعداد على اليمين. يقولون أن الرقم 78 هو الرقم الأوسط ، أو بعبارة أخرى ، الوسيط، سلسلة الأرقام المرتبة قيد الدراسة (من الكلمة اللاتينية ميدياناوهو ما يعني "متوسط"). يعتبر هذا الرقم هو متوسط سلسلة البيانات الأصلية.
لنفترض أنه عند جمع بيانات استهلاك الكهرباء ، تمت إضافة العشر إلى الشقق التسع المشار إليها. حصلنا على هذا الجدول:
كما في الحالة الأولى ، نقدم البيانات المستلمة كسلسلة مرتبة من الأرقام:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
تحتوي سلسلة الأرقام هذه على عدد زوجي من الأعضاء ويوجد رقمان في منتصف السلسلة: 78 و 82. لنجد المتوسط الحسابي لهذه الأرقام: = 80. الرقم 80 ، ليس عضوًا في السلسلة ، يقسم هذه السلسلة إلى مجموعتين متساويتين في الحجم: على يسارها خمسة أعضاء من السلسلة وإلى اليمين أيضًا خمسة أعضاء من السلسلة:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
يُقال أنه في هذه الحالة ، يكون متوسط السلسلة المرتبة قيد النظر ، بالإضافة إلى سلسلة البيانات الأصلية المسجلة في الجدول ، هو الرقم 80 .
لا. 1. ابحث عن وسيط سلسلة من الأرقام:
أ) 30 ، 32 ، 37 ، 40 ، 41 ، 42 ، 45 ، 49 ، 52 ؛
ب) 102 ، 104 ، 205 ، 207 ، 327.408.417 ؛
ج) 16 ، 18 ، 20 ، 22 ، 24 ، 26 ؛
د) 1.2 1.4 2.2 ، 2.6 ، 3.2 3.8 4.4 5 ، 6.
رقم 2. يوضح الجدول عدد زوار المعرض في أيام الأسبوع المختلفة:
أوجد الوسيط لسلسلة من الأعداد. أنشئ مدرجًا تكراريًا واعرف في أي يوم كان هناك المزيد من الزوار.
رقم 3. أدناه هو متوسط المعالجة اليومية للسكر (بالألف سنت) من قبل مصانع صناعة السكر في بعض المناطق:
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
أوجد الوسيط لسلسلة البيانات المعطاة. ما الذي يميز هذا المؤشر؟
تكليفات للعمل المستقل.
1. سيتنافس ثلاثة مرشحين لمنصب رئيس بلدية المدينة: أليكسيفا ، إيفانوف ، كاربوف (دعنا نشير إليهم بالحروف أ ، أنا ، ك). من خلال إجراء استطلاع على 50 ناخبًا ، اكتشفنا أي من المرشحين سيصوتون له. حصلنا على البيانات التالية: I، A، I، I، K، K، I، I، I، A، K، A، A، A، K، K، I، K، A، A، I، K، أنا ، أنا ، ك ، أنا ، ك ، أ ، أنا ، أنا ، أنا ، أ ، أنا ، أنا ، ك ، أنا ، أ ، أنا ، ك ، ك ، أنا ، ك ، أ ، أنا ، أنا ، أنا ، أ أ ، ك ، أ. اعرض هذه البيانات في شكل جدول للترددات.
2. الجدول يوضح مصاريف الطالب لمدة 4 أيام:
قام شخص ما بمعالجة هذه البيانات وكتب ما يلي:
أ) 18 + 25 + 24 + 25 = 92 ؛ 92: 4 = 23. (…………………………. ……… ..) = 23 (ص)
ب) 18 و 24 و 25 و 25 ؛ (24 + 25): 2 = 24.5. (………………………….) = 24.5 (ص)
ج) 18 ، 25 ، 24 ، 25 ؛ (..................) = 25 (ص)
د) 25-18 \ u003d 7. (...........................................) \ u003d 7 (ص)
ترد أسماء الخصائص الإحصائية بين قوسين. حدد الإحصائيات الموجودة في كل مهمة.
3. خلال العام ، حصلت لينا على العلامات التالية لاختبارات التحكم في الجبر: واحد "شيطان" ، وثلاثة "ثلاثية" ، وأربعة "أربع" وثلاث "خمسات". ابحث عن متوسط هذه البيانات ووضعها ومتوسطها.
4. رئيس الشركة يتلقى 100000 روبل. في السنة ، يتلقى أربعة من نوابه 20000 روبل لكل منهم. سنويًا ، ويتلقى 20 موظفًا في الشركة 10000 روبل. في العام. ابحث عن جميع المتوسطات (الوسط الحسابي ، الوضع ، الوسيط) للرواتب في الشركة.
عرض مرئي للمعلومات الإحصائية.
1. إحدى الطرق المعروفة لتمثيل سلسلة من البيانات هي البناء المخططات الشريطية.
تُستخدم المخططات العمودية عندما يريدون توضيح ديناميكيات تغييرات البيانات بمرور الوقت أو توزيع البيانات التي تم الحصول عليها نتيجة للدراسات الإحصائية.
يتكون المخطط الشريطي من مستطيلات متساوية العرض ، مع قواعد مختارة عشوائيًا ، ومتباعدة على نفس المسافة من بعضها البعض. ارتفاع كل مستطيل يساوي (بالمقياس المختار) القيمة قيد الدراسة (التردد).
2. للحصول على تمثيل مرئي للعلاقة بين أجزاء السكان قيد الدراسة ، فإنه مناسب للاستخدام الرسوم البيانية الدائرية.
إذا تم تقديم نتيجة دراسة إحصائية في شكل جدول للترددات النسبية ، فعند إنشاء مخطط دائري ، يتم تقسيم الدائرة إلى قطاعات ، تكون زواياها المركزية متناسبة مع الترددات النسبية المحددة لكل مجموعة.
يحتفظ المخطط الدائري بإمكانية رؤيته وتعبيره فقط مع عدد صغير من أجزاء المجتمع.
3. غالبًا ما يتم توضيح ديناميات التغييرات في البيانات الإحصائية بمرور الوقت باستخدام مكب النفايات. لإنشاء مضلع ، يتم وضع علامة على النقاط في مستوى الإحداثيات ، والتي تكون الأحجام عبارة عن نقاط زمنية ، والإحداثيات هي البيانات الإحصائية المقابلة. من خلال ربط هذه النقاط في سلسلة مع المقاطع ، يتم الحصول على متعدد الخطوط ، والذي يسمى المضلع.
إذا تم تقديم البيانات في شكل جدول للترددات أو الترددات النسبية ، فعند بناء مضلع ، يتم وضع علامة على النقاط في مستوى الإحداثيات ، وتكون الأحجام عبارة عن بيانات إحصائية ، والإحداثيات هي تردداتها أو تردداتها النسبية. من خلال ربط هذه النقاط في سلسلة مع المقاطع ، يتم الحصول على مضلع توزيع البيانات.
4. يتم وصف سلسلة البيانات الفاصلة باستخدام الرسوم البيانية. الرسم البياني هو شكل متدرج مكون من مستطيلات مغلقة. قاعدة كل مستطيل تساوي طول الفترة ، والارتفاع يساوي التردد أو التردد النسبي. في الرسم البياني ، على عكس المخطط العمودي ، لا يتم اختيار قواعد المستطيلات بشكل تعسفي ، ولكن يتم تحديدها بدقة من خلال طول الفاصل الزمني.
مهام القرار المستقل.
رقم 1. أنشئ مخططًا شريطيًا يوضح توزيع عمال المحل حسب فئة الأجور ، وهو معروض في الجدول التالي:
رقم 2. في المزرعة ، تتوزع المساحات المخصصة لمحاصيل الحبوب على النحو التالي: قمح - 63٪. الشوفان - 16٪ ؛ الدخن - 12٪ ؛ الحنطة السوداء - 9٪. أنشئ مخططًا دائريًا يوضح توزيع المساحة المخصصة للحبوب.
رقم 3. الجدول يبين محصول الحبوب في 43 مزرعة في المنطقة.
بناء مضلع لتوزيع المزارع حسب محصول الحبوب.
رقم 4. عند دراسة توزيع الأسر المقيمة في المنزل ، حسب عدد أفراد الأسرة ، تم إعداد جدول يوضح التواتر النسبي لكل أسرة مع نفس العدد من الأفراد:
باستخدام الجدول ، أنشئ مضلعًا للترددات النسبية.
رقم 5. بناءً على المسح ، تم تجميع الجدول التالي لتوزيع الطلاب حسب الوقت الذي يقضونه في مشاهدة التلفزيون في يوم دراسي معين:
| الوقت ، ح | تكرر |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
باستخدام الجدول ، قم ببناء المدرج التكراري المقابل.
رقم 6. في المعسكر الصحي تم الحصول على البيانات التالية عن أوزان 28 فتى (بدقة 0.1 كجم):
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
املأ الجداول باستخدام هذه البيانات:
| الوزن ، كجم | تكرر | الوزن ، كجم | تكرر | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
وفقًا لهذه الجداول ، قم ببناء مدرج تكراري على أشكال مختلفة على نفس المقياس. ما هو القاسم المشترك بين هذه الرسوم البيانية وكيف تختلف؟
رقم 7. حسب الدرجات الفصلية في الهندسة ، توزع طلاب الفصل الواحد على النحو التالي: "5" - 4 طلاب ؛ "4" - 10 طلاب ؛ "3" - 18 طالبًا ؛ "2" - 2 طلاب. أنشئ مخططًا شريطيًا يميز توزيع الطلاب حسب درجات الهندسة الربعية.
مراجع:
- تكاتشيفا م."عناصر الإحصاء والاحتمالات": كتاب مدرسي. بدل 7-9 خلايا. تعليم عام المؤسسات / M.V. تكاتشيفا ، ني. فيدوروف. - م: التربية والتعليم 2005.
- ماكاريشيف يو.الجبر: عناصر الإحصاء ونظرية الاحتمالات: كتاب مدرسي. بدل 7-9 خلايا. تعليم عام المؤسسات / Yu.N. ماكاريشيف ، ن. مينديوك. إد. م. تيلياكوفسكي - م: التعليم ، 2004.
- شيفليفا ن.الرياضيات (الجبر وعناصر الإحصاء ونظرية الاحتمالات). الصف 9 / نيفادا شيفليفا ، ت. كوريشكوفا ، ف. ميروشين. - م: التربية الوطنية 2011.
مهام على الإحصاء
1. خلال هذا الربع ، حصل سيرجي على العلامات التالية في الرياضيات: واحد "شيطان" ، وثلاثة "ثلاث مرات" ، وخمسة "أربع" وواحد "خمسة". أوجد مجموع الوسط الحسابي وطريقة تقديراته.
إجابه. 8,6.
2. متوسط درجة الحرارة اليومية المسجلة (بالدرجات) في موسكو لمدة خمسة أيام في شهر أكتوبر: 6 ؛ 7 ؛ 7 ؛ تسع؛ 11. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأعداد عن وسيطها؟
إجابه. 1.
3. تم تسجيل ارتفاع خمسة طلاب (بالسنتيمتر): 156 ، 166 ، 134 ، 132 ، 132. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 10.
4. يوضح الجدول نتائج أربعة رماة ، والتي أظهروها في التدريبات.
|
اسم مطلق النار |
عدد اللقطات |
عدد الإصابات |
|
فيرونيكا | ||
إجابه. 2.
5. وجد خمسة أصدقاء انحرافات (بالدقائق) في ساعات معصمهم عن الوقت المحدد: -2 ، 0 ، 3 ، -5 ، -1. أوجد مجموع الوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأعداد ومتوسطها.
إجابه. - 2.
6. يتم تسجيل التكلفة (بالروبل) من خثارة الجبن المزجج "Vkusnyashka" في محلات المقاطعة الصغيرة: 3 ، 5 ، 6 ، 7 ، 9 ، 4 ، 8. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة عن قيمته؟ الوسيط؟
إجابه. 0.
7. في سلسلة الأعداد 3 ، 7 ، 15 ، ___ ، 23 ، هناك رقم واحد مفقود. ابحث عن هذا الرقم إذا كنت تعلم أن المتوسط الحسابي لسلسلة الأعداد هذه هو 13.
إجابه. 17.
8. يتم تسجيل استهلاك الكهرباء (بالكيلوواط) لعائلة معينة خلال الأشهر الخمسة الأولى من العام: 138 ، 140 ، 135 ، 132 ، 125. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن متوسطها ؟
إجابه. 2.
9. يوضح الجدول بيانات بيع البطاطس في كشك خضروات معين خلال الأسبوع.
|
يوم الأسبوع |
الاثنين |
يوم الثلاثاء |
الأربعاء |
يوم الخميس |
جمعة |
السبت |
الأحد |
|
كمية البطاطس المباعة ، كجم |
كم كيلوغرامًا من البطاطس تم بيعه في المتوسط يوميًا هذا الأسبوع؟
إجابه. 125.
10. المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 16. الرقم 27 مخصص لهذه السلسلة ، ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأرقام الجديدة؟
إجابه. 17.
11. المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 16. الرقم 7 شطب من هذه السلسلة ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأعداد الجديدة؟
إجابه. 17.
12. أطلق كل من المشاركين التسعة في مسابقة الرماية عشر طلقات. يتم تسجيل عدد مرات الدخول على الهدف لكل من هؤلاء المشاركين: 12 ، 10 ، 5 ، 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 5 ، 4. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 1.
13. قام خمسة موظفين من الدائرة بشراء أسهم بنفس قيمة بعض الشركات المساهمة. يتم تسجيل عدد هذه الأسهم المشتراة من قبل كل موظف: 5 ، 10 ، 12 ، 7 ، 3. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن متوسطها؟
إجابه. 0,4.
14. تحتفظ الجامعة بسجل يومي للرسائل الواردة. بناءً على هذا الحساب ، تم الحصول على سلسلة البيانات التالية (عدد الرسائل المستلمة يوميًا خلال هذا الأسبوع): 39 ، 43 ، 40 ، 56 ، 38 ، 21.1. ما مدى اختلاف متوسط هذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 5.
15. خلال هذا الربع ، حصل أليكسي على الدرجات التالية في الفيزياء: اثنان "التعادل" ، واثنان "ثلاثة أضعاف" ، وأربعة "أربعة" واثنان "خمسة". أوجد مجموع المتوسط الحسابي ومتوسط درجاته.
إجابه. 8.
16. تم تسجيل متوسط درجة الحرارة اليومية (بالدرجات) في موسكو لمدة خمسة أيام في شهر سبتمبر: 15 ، 10 ، 18 ، 11 ، 11. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وضعها؟
إجابه. 2.
17. تم تسجيل ارتفاع خمسة طلاب (بالسنتيمتر): 164 ، 162 ، 156 ، 132 ، 136. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 6.
18. الجدول يبين نتائج أربعة رماة ، والتي أظهروها في التدريبات.
|
اسم مطلق النار |
عدد اللقطات |
عدد الإصابات |
|
فيرونيكا | ||
قرر المدرب إرسال مطلق النار بمعدل إصابة أعلى نسبيًا إلى المنافسة. أي مطلق النار سيختار المدرب؟
1) فيرونيكا 2) إفغينيا 3) أوليغ 4) إيرينا
إجابه. 2.
19. وجد خمسة أصدقاء انحرافات (بالدقائق) في قراءات ساعة اليد الخاصة بهم عن الوقت المحدد: -1 ، 0 ، -4 ، -1 ، 1. أوجد مجموع الوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام ووضعها.
إجابه. - 2.
20. يتم تسجيل التكلفة (بالروبل) لخثارة الجبن المزجج "Baby" في محلات المنطقة الصغيرة: 4 ، 4 ، 6 ، 7 ، 11 ، 9 ، 8. أوجد مجموع الوسط الحسابي لهذه المجموعة وقيمة قيمته. الوضع.
إجابه. 11.
21. في سلسلة الأعداد 3 ، 7 ، 15 ، ___ ، 21 ، هناك رقم واحد مفقود. ابحث عن هذا العدد إذا كنت تعلم أن المتوسط الحسابي لسلسلة الأعداد هذه هو 12.
إجابه. 14.
22. يتم تسجيل استهلاك الكهرباء (بالكيلوواط) لعائلة معينة خلال الأشهر الخمسة الأولى من العام: 146 ، 140 ، 138 ، 136 ، 130. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن متوسطها؟ ؟
إجابه. 0.
23. يتم تسجيل استهلاك الكهرباء (بالكيلوواط) لعائلة معينة خلال الأشهر الخمسة الأولى من العام: 152 ، 150 ، 148 ، 140 ، 130. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 4.
24. يبين الجدول بيانات بيع البطاطس في كشك خضروات معين خلال الأسبوع.
|
يوم الأسبوع |
الاثنين |
يوم الثلاثاء |
يوم الخميس |
جمعة |
السبت |
الأحد |
|
|
كمية البطاطس المباعة ، كجم |
ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لعدد البطاطس (بالكيلو جرام) المباعة يوميًا في هذا الكشك عن متوسطه؟
إجابه. 5.
25. المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 18. الرقم 29 المخصص لهذه السلسلة ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأرقام الجديدة؟
إجابه. 19.
26. المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 18. الرقم 36 مشطب من هذه السلسلة ، ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأعداد الجديدة؟
إجابه. 16.
27. أطلق كل من المشاركين التسعة في مسابقة الرماية عشر طلقات. يتم تسجيل عدد مرات الدخول على الهدف لكل من هؤلاء المشاركين: 9 ، 8 ، 6 ، 5 ، 6 ، 9 ، 6 ، 5 ، 9. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 1.
28- قام خمسة موظفين بالدائرة بشراء أسهماً بنفس قيمة بعض الشركات المساهمة. يتم تسجيل عدد هذه الأسهم المشتراة من قبل كل موظف: 5 ، 7 ، 10 ، 11 ، 7. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 1.
29. تحتفظ الجامعة بسجل يومي للرسائل المستلمة. بناءً على هذا الحساب ، تم الحصول على سلسلة البيانات التالية (عدد الرسائل المستلمة يوميًا خلال هذا الأسبوع): 39 ، 42 ، 45 ، 50 ، 38 ، 0.17. ما مدى اختلاف متوسط هذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 6.
30. تم تسجيل متوسط درجة الحرارة اليومية (بالدرجات) في موسكو لمدة خمسة أيام في شهر يونيو: 25 ، 27 ، 29 ، 24 ، 25 ، ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 1.
31. تم تسجيل ارتفاع خمسة طلاب (بالسنتيمتر): 164 ، 161 ، 152 ، 150 ، 148. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 3.
32. الجدول يبين نتائج اربعة رماة ، والتي أظهروها في التدريبات.
|
اسم مطلق النار |
عدد اللقطات |
عدد الإصابات |
|
اناستاسيا | ||
قرر المدرب إرسال مطلق النار بمعدل إصابة أعلى نسبيًا إلى المنافسة.
أي مطلق النار سيختار المدرب؟
1) أناستازيا 2) يفغيني 3) سيرجي 4) إيرينا
إجابه. 3.
33. يتم تسجيل تكلفة القشدة الحامضة (بالروبل) في محلات المنطقة الصغيرة: 24 ، 25 ، 27 ، 27 ، 27 ، 24 ، 28. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة عن متوسطها؟
إجابه. 1.
34. في سلسلة الأعداد 3 ، 7 ، 17 ، ___ ، 23 ، هناك رقم واحد مفقود. ابحث عن هذا الرقم إذا كنت تعلم أن المتوسط الحسابي لسلسلة الأعداد هذه هو 14.
إجابه. 20.
35. يتم تسجيل استهلاك الكهرباء (بالكيلو وات ساعة) من قبل عائلة معينة خلال الأشهر الخمسة الأولى من العام: 141 ، 130 ، 130 ، 124 ، 120. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 1.
36. يعرض الجدول بيانات عن بيع الجزر في كشك خضروات معين خلال الأسبوع.
|
يوم الأسبوع |
الاثنين |
يوم الثلاثاء |
يوم الخميس |
جمعة |
السبت |
الأحد |
|
|
عدد الجزر المباعة ، كجم |
كم كيلو جرام من الجزر تم بيعه في المتوسط يوميًا هذا الأسبوع؟
إجابه. 54.
37. يتم رمي النرد 100 مرة. النتائج معروضة في الجدول.
|
انخفض عدد النقاط | ||||||
|
عدد مرات وقوع الحدث |
ما هو التكرار النسبي للحصول على خمس نقاط على الأقل؟
إجابه. 0,35.
38. المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 12. الرقم 34 مخصص لهذه السلسلة ، ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأرقام الجديدة؟
إجابه. 14.
39. ضرب لاعب كرة السلة ، الذي أكمل 50 رمية في التدريبات ، الحلقة 36 مرة. ما هو معدل الضرب النسبي للاعب كرة السلة هذا؟
إجابه. تشيرنوف في حلة بيضاء ، بيلوف في بدلة رمادية ، سيروف في بدلة سوداء.
40. المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 14. الرقم 32 مشطب من هذه السلسلة ، ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأرقام الجديدة؟
إجابه. 12.
41. لاحظ كل من الطلاب السبعة في الصف التاسع في يوم معين الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في أداء واجباتهم المدرسية في الجبر. والنتيجة هي سلسلة الأرقام التالية: 24 ، 45 ، 40 ، 50 ، 30 ، 35 ، 42. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟
إجابه. 2.
42. قام خمسة موظفين في شركة مساهمة معينة بشراء أسهماً بنفس القيمة في هذه الشركة. يتم تسجيل عدد هذه الأسهم المشتراة من قبل كل موظف: 7 ، 12 ، 15 ، 8 ، 3. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن متوسطها؟
إجابه. 1.
43. أطلق كل من المشاركين السبعة في مسابقة الرماية عشر طلقات. يتم تسجيل عدد الضربات على الهدف لكل من هؤلاء المشاركين: 9 ، 6 ، 5 ، 8 ، 9 ، 6 ، 6. ما مدى اختلاف المتوسط الحسابي للمجموعة الثانية من الأرقام عن وضعه؟
إجابه. 1.
44. يبين الجدول بيانات بيع الكاميرات الرقمية في أحد مكاتب الحملة خلال الأسبوع.
|
يوم الأسبوع |
الاثنين |
يوم الثلاثاء |
يوم الخميس |
جمعة |
السبت |
الأحد |
|
|
عدد الكاميرات الرقمية المباعة ، أجهزة الكمبيوتر. |
ما هو متوسط عدد الكاميرات الرقمية التي تُباع يوميًا في هذا المكتب؟
إجابه. 19.
45. يوضح الجدول بيانات بيع الهواتف المحمولة في أحد مكاتب الحملة خلال الأسبوع.
|
يوم الأسبوع |
الاثنين |
يوم الثلاثاء |
الأربعاء |
يوم الخميس |
جمعة |
السبت |
الأحد |
|
عدد الهواتف المباعة ، أجهزة الكمبيوتر. |
ما هو متوسط عدد الهواتف المحمولة التي تُباع يوميًا في هذا المكتب؟
إجابه. 37.
46. الجدول يبين نتائج اربعة رماة ، والتي أظهروها في التدريبات.
|
اسم مطلق النار |
عدد اللقطات |
عدد الإصابات |
|
فيرونيكا | ||
قرر المدرب إرسال مطلق النار بمعدل إصابة أعلى نسبيًا إلى المنافسة. أي مطلق النار سيختار المدرب؟
1) فيرونيكا 2) إفغينيا 3) أوليغ 4) إيرينا
إجابه. 2.
47. وجد خمسة أصدقاء انحرافات (بالدقائق) في قراءات ساعة يدهم عن الوقت المحدد: -1 ، 0 -3 ، -2 ، 1. أوجد مجموع الوسط الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام ومتوسطها.
إجابه. -2.
48. في درس حول نظرية الاحتمالات ، ألقى ستة رجال عملات معدنية. لقد سجلوا في الجدول عدد المرات التي حصلوا فيها على رؤوس وذيول.
1. كم مرة حصل فوفا على رؤوس؟
2. ما الذي حصلت عليه داشا في كثير من الأحيان: رؤوس أم ذيول ، وكم مرة؟
3. أي من الرجال لديه أكبر عدد من ذيول؟
4. كم مرة ظهرت الرؤوس؟
5. كم مرة رميت أوليا قطعة نقود؟
6. أي من الطلاب رمى عملة معدنية في معظم الأوقات وكم عددهم؟
7. كم مرة ألقى الطلاب عملة معدنية في المجموع؟
إجابه. 1) 11 ؛ 2) ذيول ، 8 ؛ 3) في آسيا. 4) 48 ؛ 5) 13 ؛ 6) آسيا ، 22 عاما
49. في درس حول نظرية الاحتمالات ، كان تانيا وفانيا وميتيا وفيكا يقذفون النرد. دوّنوا في الجدول عدد المرات التي سقط فيها كل رقم.
|
تانيا | ||||||
|
فانيا | ||||||
|
ميتيا | ||||||
|
فيكا |
1. كم مرة دحرجت فيكا ثلاثة؟
2. ما هي القيمة التي تركتها فانيا في أغلب الأحيان وكم مرة؟
3. أي واحد لديه أكبر أربع؟
4. كم مرة ظهرت الخمسة في المجموع؟
5. كم مرة رميت تانيا النرد؟
6. كم مرة قام الطلاب برمي النرد إجمالاً؟
إجابه. أربعة عشرة؛ 2) اثنان ، 11 ؛ 3) فيكي. 4) 28 ؛ 5) 56 ؛
50. المدرسة لها صفان سادس. في أعمال التحكم في فئة 6 "أ" ، تم استلام 5 مواسم ، وفي 6 درجات "ب" - 4 مواسم. في نفس الوقت ، يدرس 20 طالبًا في 6 "أ" و 25 طالبًا في 6 "ب".
أ) ما هي نسبة الطلاب في 6 "أ" الذين حصلوا على شيطان؟
ب) ما هي نسبة الطلاب في 6 "ب" الذين حصلوا على شيطان؟
ج) أوجد المتوسط الحسابي لنتائج المهمتين (أ) و (ب).
د) أوجد النسبة المئوية لجميع طلاب الصف السادس الذين تلقوا
تعؤل.
هـ) اشرح سبب عدم تطابق النتائج في المهمتين ج) ود).
إجابه. أ) 25٪ ؛ ب) 16٪ ؛ ج) 20.5٪ ؛ د) 20٪ ؛ هـ) بسبب اختلاف أعداد الطلاب في الفصول.
