المهام. الأنواع الأساسية والجداول وطرق التعيين. مادة الفصل الرئيسي "مشتق دالة في الامتحان" للتحضير لامتحان (GIA) في الجبر (الصف 11) حول الموضوع المهام على الرسوم البيانية لمشتق الامتحان

مؤسسة تعليمية بلدية

"مدرسة Saltykovskaya الثانوية

منطقة رتيشيفسكي بمنطقة ساراتوف "

درجة الماجستير في الرياضيات

في الصف 11

حول هذا الموضوع

"وظيفة المشتقة

في مهام الاستخدام "

أجراها مدرس رياضيات

بيلوجلازوفا إل.

2012-2013 السنة الأكاديمية

الغرض من الماجستير - الدرجة : لتنمية مهارات الطلاب في تطبيق المعرفة النظرية حول موضوع "مشتق من وظيفة" لحل مشاكل امتحان الدولة الموحدة.

مهام

التعليمية: يعمم وينظم معرفة الطلاب حول الموضوع

"مشتق من الوظيفة" ، ضع في اعتبارك النماذج الأولية لمشكلات الاستخدام في هذا الموضوع ، مما يوفر للطلاب الفرصة لاختبار معرفتهم عند حل المشكلات بأنفسهم.

النامية: تعزيز تنمية الذاكرة والانتباه واحترام الذات ومهارات ضبط النفس ؛ تكوين الكفاءات الأساسية الأساسية (المقارنة ، التجاور ، تصنيف الأشياء ، تحديد الطرق المناسبة لحل مشكلة تعليمية بناءً على خوارزميات محددة ، والقدرة على التصرف بشكل مستقل في حالة عدم اليقين ، والتحكم في أنشطتها وتقييمها ، وإيجاد أسباب الصعوبات وإزالتها).

التعليمية: تروج \\ يشجع \\ يعزز \\ ينمى \\ يطور:

تعزيز موقف مسؤول تجاه التعلم بين الطلاب ؛

تطوير الاهتمام المستمر بالرياضيات ؛

خلق دافع جوهري إيجابي لدراسة الرياضيات.

تقنية: التعلم الفردي المتمايز ، تكنولوجيا المعلومات والاتصالات.

طرق التدريس: لفظي ، بصري ، عملي ، إشكالي.

أشكال العمل:فردي ، أمامي ، في أزواج.

معدات ومواد الدرس: جهاز عرض ، شاشة ، جهاز كمبيوتر لكل طالب ، جهاز محاكاة (ملحق 1)،عرض الدرس (الملحق 2)،بشكل فردي - بطاقات متباينة للعمل المستقل في أزواج (الملحق رقم 3) ،قائمة مواقع الإنترنت ، واجبات منزلية متباينة بشكل فردي (الملحق رقم 4).

شرح لفئة الماجستير. يقام هذا الفصل الرئيسي في الصف 11 من أجل التحضير للامتحان. يهدف إلى تطبيق المادة النظرية حول موضوع "مشتق من وظيفة" في حل مشاكل الامتحان.

مدة الفصل الرئيسي - 30 دقيقة.

هيكل فئة الماجستير

I. اللحظة التنظيمية -1 دقيقة.

ثانياً: توصيل الموضوع ، أهداف الماجستير - الفصل ، الدافع للأنشطة التربوية - دقيقة واحدة.

ثالثا. العمل الجبهي. تدريب "المهام В8 ЕГЭ". تحليل العمل بالمحاكي - 6 دقائق.

رابعا - فردي - عمل متمايز في أزواج. حل المشكلات المستقل В14. الاختيار المتبادل - 7 دقائق.

الخامس. فحص الواجبات الفردية. مشكلة مع المعلمة C5 للامتحان

3 دقيقة.

سادسا. Оn - اختبار الخط. تحليل نتائج الاختبار - 9 دقائق.

السابع. فردي - واجب منزلي متباين -1 دقيقة.

ثامنا. درجات لكل درس - 1 دقيقة.

9. ملخص الدرس. انعكاس -1 دقيقة.

تقدم درجة الماجستير

أنا تنظيم الوقت.

II - توصيل الموضوع ، أهداف الماجستير - الفصل ، تحفيز الأنشطة التربوية.

(الشريحتان 1-2 ، الملحق رقم 2)

موضوع درسنا هو "مشتق دالة في مهام الامتحان". يعرف الجميع مقولة "بكرة صغيرة ولكنها باهظة الثمن". المشتق هو أحد هذه "البكرات" في الرياضيات. يستخدم المشتق في حل العديد من المشكلات العملية في الرياضيات والفيزياء والكيمياء والاقتصاد والتخصصات الأخرى. يسمح لك بحل المشكلات بطريقة بسيطة وجميلة وممتعة.

يتم تقديم موضوع "مشتق" في مهام الجزء B (B8 ، B14) من امتحان الحالة الموحدة. يمكن أيضًا حل بعض مهام C5 باستخدام مشتق. لكن حل هذه المشكلات يتطلب تدريبًا رياضيًا جيدًا وتفكيرًا خارج الصندوق.

لقد عملت مع وثائق تنظم هيكل ومحتوى مواد قياس التحكم في امتحان الدولة الموحد في الرياضيات 2013. توصل إلى استنتاج مفادهما هي المعارف والمهارات التي تحتاجها لحل مشاكل الاستخدام بنجاح حول موضوع "مشتق".

(الشريحتان 3-4 ، الملحق رقم 2)

نحن درس "المبرمج عناصر المحتوى في الرياضيات لإعداد مواد قياس المراقبة لامتحان الحالة الموحدة "،

"منظم متطلبات مستوى تدريب الخريجين" ، "تخصيص مواد قياس التحكم "،"خيار مظاهرةمراقبة مواد القياس لامتحان الدولة الموحدة 2013 "واكتشف ما هي المعرفة والمهارات حول الوظيفة ومشتقاتها اللازمة لحل المشكلات بنجاح حول موضوع "المشتق".

انه ضروري

• أعرف

ص قواعد حساب المشتقات.

مشتقات الوظائف الأساسية الأساسية ؛

المعنى الهندسي والمادي للمشتق ؛
معادلة الظل للرسم البياني للوظيفة ؛
التحقيق في دالة باستخدام المشتق.

يكون قادرا على

تنفيذ الإجراءات مع الوظائف (وصف سلوك وخصائص الوظيفة وفقًا للرسم البياني ، والعثور على قيمها القصوى والدنيا).

استعمال

اكتسب المعرفة والمهارات في الممارسة والحياة اليومية.

لديك معرفة نظرية بالموضوع المشتق. اليوم سنفعلتعلم كيفية تطبيق المعرفة حول الوظيفة المشتقة لحل مشكلات الاستخدام. ( الشريحة 4 ، الملحق رقم 2)

إنه ليس من أجل لا شيء قال أرسطو ذلك "العقل ليس فقط في المعرفة ، ولكن أيضًا في القدرة على تطبيق المعرفة في الممارسة العملية"( الشريحة 5 ، الملحق رقم 2)

في نهاية الدرس سنعود إلى هدف الدرس ونكتشف ما إذا كنا قد حققناه؟

ثالثا ... العمل الجبهي. تدريب "المهام B8 USE" (ملحق 1) . تحليل العمل مع جهاز المحاكاة.

اختر الإجابة الصحيحة من الأربعة المقترحة.

ما هي برأيك صعوبة إكمال المهمة B8؟

ما رأيك أخطاء نموذجية قبول الخريجين في الامتحان عند حل هذه المشكلة؟

عند الإجابة على أسئلة المهمة B8 ، يجب أن تكون قادرًا على وصف سلوك وخصائص الوظيفة من الرسم البياني للمشتق ، ومن الرسم البياني للوظيفة - سلوك وخصائص مشتق الوظيفة. وهذا يتطلب معرفة نظرية جيدة في المواضيع التالية: “المعنى الهندسي والميكانيكي للمشتق. الظل للرسم البياني للدالة. تطبيق المشتق على دراسة الوظائف ”.

حلل ما هي المهام التي سببت لك الصعوبات؟

ما هي الأسئلة النظرية التي تريد أن تعرفها؟

رابعا. بشكل فردي - عمل متباين في أزواج. حل المشكلات المستقل В14. التحقق المتبادل. (الملحق رقم 3)

تذكر خوارزمية حل المشكلات (B14 USE) لإيجاد النقاط القصوى والدالة القصوى والدالة ، أكبر وأصغر قيم للدالة في فترة باستخدام المشتق.

حل المسائل باستخدام المشتق.

يواجه الطلاب مشكلة:

"فكر ، هل من الممكن حل بعض المسائل В14 بطريقة مختلفة ، دون استخدام مشتق؟"

1 زوج(لوكيانوفا د ، جافريوشينا د.)

1) ب 14. أوجد النقطة الصغرى للدالة y \u003d 10x-ln (x + 9) +6

2) ب 14. أوجد أكبر قيمة دالةذ =

- حاول حل المشكلة الثانية بطريقتين.

2 زوج(Saninskaya T.، Sazanov A.)

1) ب 14. أوجد أصغر قيمة للدالة y \u003d (x-10) في الجزء

2) ب 14. أوجد النقطة العظمى للدالة y \u003d -

(يدافع الطلاب عن حلهم بكتابة المراحل الرئيسية لحل المشكلات على السبورة. طالب واحد زوج (لوكيانوفا د ، جافريوشينا د.) تقدم طريقتين لحل المشكلة رقم 2).

حل مشكلة. خاتمة للطلاب:

"يمكن حل بعض مشكلات استخدام B14 في العثور على أصغر وأكبر قيمة للدالة دون استخدام المشتق ، بناءً على خصائص الوظائف."

حلل ما الخطأ الذي ارتكبته في المهمة؟

ما هي الأسئلة النظرية التي تحتاج إلى تكرارها؟

الخامس. فحص الواجبات الفردية. مشكلة في المعلمة C5 (USE) ( الشرائح 7-8 ، الملحق رقم 2)

تم تكليف Lukyanova K. بواجب منزلي فردي: من كتيبات التحضير للامتحان ، حدد مشكلة بالمعامل (C5) وحلها باستخدام المشتق.

(يعطي الطالب الحل للمشكلة ، بالاعتماد على طريقة الرسم الوظيفي ، كأحد طرق حل مشاكل استخدام C5 ، ويعطي شرحًا موجزًا \u200b\u200bلهذه الطريقة).

ما هي المعرفة حول الوظيفة ومشتقاتها اللازمة عند حل مشكلات استخدام C5؟

V I. Оn - اختبار الخط في المهمتين B8 و B14. تحليل نتائج الاختبار.

موقع للاختبار في الدرس:

من لم يرتكب أخطاء؟

من الذي واجه صعوبة في الاختبار؟ لماذا ا؟

في أي مهام ارتكبت الأخطاء؟

ختامي ، ما هي الأسئلة النظرية التي تحتاج إلى معرفتها؟

السادس أنا. فردي - واجبات منزلية متباينة

(الشريحة 9 ، الملحق رقم 2), (الملحق رقم 4).

لقد أعددت قائمة بالمواقع على الإنترنت للتحضير للامتحان. يمكنك أيضًا الانتقال إلى هذه المواقع حولن – خط اختبارات. في الدرس التالي تحتاج إلى: 1) مراجعة المادة النظرية حول موضوع "مشتق من وظيفة" ؛

2) في موقع "البنك المفتوح للمهام في الرياضيات" ( ) إيجاد نماذج أولية للمهمتين B8 و B14 وحل 10 مهام على الأقل ؛

3) K. Lukyanova، D. Gavryushina لحل المشاكل مع المعلمات. يقوم باقي الطلاب بحل المشكلات من 1 إلى 8 (الخيار 1).

السادس الثاني. درجات الدرس.

كيف تقيم نفسك لدرس؟

هل تعتقد أنه كان من الممكن أن تكون أفضل في الفصل؟

التاسع. ملخص الدرس. انعكاس

دعونا نلخص عملنا. ما هو الغرض من الدرس؟ هل تعتقد أنه تم تحقيقه؟

انظر إلى السبورة وفي جملة واحدة ، باختيار بداية العبارة ، استمر في الجملة التي تناسبك بشكل أفضل.

شعرت…

لقد تعلمت…

تمكنت …

كنت قادرا على ...

سأحاول سوف احاول …

لقد فوجئت بذلك …

أنا أردت…

هل يمكنك القول أنه خلال الدرس كان هناك إثراء لمخزونك من المعرفة؟

لقد كررت الأسئلة النظرية حول مشتقة دالة ، طبقوا معرفتهم في حل النماذج الأولية لمهام الاستخدام (B8 ، B14) ، وأكمل K. Lukyanova المهمة C5 بمعامل ، وهي مهمة ذات تعقيد متزايد.

كان من دواعي سروري العمل معك و آمل أن تتمكن من تطبيق المعرفة المكتسبة في دروس الرياضيات بنجاح ، ليس فقط عند اجتياز الاختبار ، ولكن أيضًا في دراساتك الإضافية.

أود أن أنهي الدرس بكلمات الفيلسوف الإيطالي توماس الاكويني "المعرفة شيء ثمين لدرجة أنه ليس من العار الحصول عليها من أي مصدر" (الشريحة 10 ، الملحق رقم 2).

أتمنى لك النجاح في تحضيرك للامتحان!

أولاً ، حاول العثور على نطاق الوظيفة:

هل تستطيع فعلها؟ لنقارن الإجابات:

هل هذا صحيح؟ أحسنت!

لنحاول الآن إيجاد نطاق قيم الدالة:

وجدت؟ قارن:

هل اتحدت؟ أحسنت!

دعنا نعمل مع الرسوم البيانية مرة أخرى ، الآن فقط أصبح الأمر أكثر صعوبة - للعثور على مجال الوظيفة ونطاق قيم الدالة.

كيفية العثور على كل من المجال ومجال الوظيفة (متقدم)

إليكم ما حدث:

مع الرسوم البيانية ، أعتقد أنك فهمت الأمر. الآن دعنا نحاول العثور على نطاق تعريف الوظيفة وفقًا للصيغ (إذا كنت لا تعرف كيفية القيام بذلك ، فاقرأ القسم المتعلق):

هل تستطيع فعلها؟ دعونا تحقق الاجابات:

1. ، لأن التعبير الجذري يجب أن يكون أكبر من أو يساوي الصفر.
2. ، حيث لا يمكنك القسمة على صفر والتعبير الجذري لا يمكن أن يكون سالبًا.
3. منذ ذلك الحين ، على التوالي ، للجميع.
4. ، حيث لا يمكنك القسمة على صفر.

ومع ذلك ، لا تزال لدينا لحظة أخرى لم يتم تحليلها ...

سأكرر التعريف مرة أخرى وأؤكد عليه:

هل لاحظت؟ كلمة "فقط" عنصر مهم جدًا جدًا في تعريفنا. سأحاول أن أشرحها لك على أصابعي.

لنفترض أن لدينا دالة معطاة بخط مستقيم. ... عندما نستبدل هذه القيمة في "القاعدة" الخاصة بنا ونحصل على ذلك. قيمة واحدة تقابل قيمة واحدة. يمكننا حتى إنشاء جدول بقيم مختلفة ورسم هذه الدالة بيانيًا للتأكد من ذلك.

"نظرة! - تقول ، - "" يحدث مرتين! " إذن ربما لا يكون القطع المكافئ دالة؟ لا ، إنه كذلك!

حقيقة أن "" تحدث مرتين ليست سببًا لإلقاء اللوم على القطع المكافئ في الغموض!

الحقيقة هي أنه عند حسابنا ، حصلنا على لعبة واحدة. وعند الحساب باستخدام ، حصلنا على لعبة واحدة. هذا صحيح ، القطع المكافئ هو دالة. انظر إلى الرسم البياني:

فهمت؟ إذا لم يكن كذلك ، فإليك مثال واقعي بعيدًا عن الرياضيات!

لنفترض أن لدينا مجموعة من المتقدمين التقوا عند تقديم المستندات ، وقد أخبر كل منهم في محادثة عن مكان إقامته:

موافق ، من الممكن تمامًا أن يعيش العديد من الرجال في مدينة واحدة ، لكن من المستحيل أن يعيش شخص واحد في عدة مدن في نفس الوقت. إنه مثل التمثيل المنطقي لـ "القطع المكافئ" - عدة Xs مختلفة تتوافق مع نفس اللعبة.

الآن دعنا نأتي بمثال حيث التبعية ليست دالة. لنفترض أن نفس الأشخاص أخبروا عن التخصصات التي تقدموا لها:

هنا لدينا موقف مختلف تمامًا: يمكن لشخص واحد بسهولة إرسال المستندات لاتجاهات واحدة وعدة اتجاهات. بمعنى آخر عنصر واحد يتم تعيين مجموعات عناصر متعددة مجموعات. على التوالي، إنها ليست وظيفة.

دعنا نتحقق من معرفتك في الممارسة.

حدد من الصور ما هي وظيفة وما هو ليس كذلك:

فهمت؟ هنا يأتي الاجابات:

• الوظيفة هي - B ، E.
• الوظيفة ليست - A ، B ، D ، D.

تسأل لماذا؟ إليكم السبب:

في جميع الأرقام ما عدا في) و ه) هناك عدة لواحد!

أنا متأكد من أنه يمكنك الآن التمييز بسهولة بين وظيفة وغير دالة ، وإخبار ماهية الوسيطة وما هو المتغير التابع ، وكذلك تحديد نطاق القيم الصالحة للوسيطة ونطاق تعريف الوظيفة. بالانتقال إلى القسم التالي ، كيف تحدد وظيفة؟

طرق لتعيين وظيفة

ما رأيك تعني الكلمات "تعيين وظيفة"؟ هذا صحيح ، هذا يعني أن نشرح للجميع ما هي الوظيفة التي نتحدث عنها في هذه الحالة. واشرح حتى يفهمك الجميع بشكل صحيح وأن الرسوم البيانية للوظائف التي رسمها الأشخاص وفقًا لتفسيرك هي نفسها.

كيف أقوم بذلك؟ كيف تحدد وظيفة؟ أبسط طريقة ، والتي تم استخدامها بالفعل أكثر من مرة في هذه المقالة ، هي باستخدام الصيغة. نكتب معادلة ، وبالتعويض بقيمة فيها ، نحسب القيمة. وكما تتذكر ، الصيغة هي قانون ، قاعدة ، والتي بموجبها يصبح من الواضح لنا ولشخص آخر كيف يتحول X إلى لعبة.

عادة ، هذا هو بالضبط ما يفعلونه - في المهام نرى وظائف جاهزة محددة بواسطة الصيغ ، ومع ذلك ، هناك طرق أخرى لتعيين وظيفة ، والتي ينسىها الجميع ، فيما يتعلق بالسؤال "كيف يمكنك تعيين وظيفة أخرى؟" حواجز. دعونا نفهمها بالترتيب ، ونبدأ بالطريقة التحليلية.

طريقة تحليلية لتحديد وظيفة

الطريقة التحليلية هي تحديد دالة باستخدام صيغة. هذه هي الطريقة الأكثر تنوعًا وشمولية ولا لبس فيها. إذا كانت لديك صيغة ، فأنت تعرف كل شيء تمامًا عن الدالة - يمكنك إنشاء جدول قيم بناءً عليها ، ويمكنك إنشاء رسم بياني ، وتحديد مكان زيادة الوظيفة وأين تنخفض ، بشكل عام ، استكشافها بالكامل.

دعونا نفكر في وظيفة. ما الدي يهم؟

"ماذا تعني؟" - أنت تسأل. سأشرح الآن.

اسمحوا لي أن أذكركم أنه في التدوين ، يُطلق على التعبير بين قوسين وسيطة. ويمكن أن تكون هذه الحجة أي تعبير ، وليس بالضرورة فقط. وفقًا لذلك ، مهما كانت الوسيطة (التعبير بين قوسين) ، فنحن نكتبها بدلاً من التعبير.

في مثالنا ، سيبدو كالتالي:

دعنا نفكر في مهمة أخرى تتعلق بالطريقة التحليلية لتعيين وظيفة ستكون لديك في الامتحان.

أوجد قيمة التعبير عندما.

أنا متأكد من أنك في البداية شعرت بالخوف عندما رأيت مثل هذا التعبير ، لكن لا يوجد ما يدعو للقلق على الإطلاق!

كل شيء هو نفسه كما في المثال السابق: مهما كانت الوسيطة (التعبير بين قوسين) ، فسنكتبها بدلاً من التعبير. على سبيل المثال ، لوظيفة.

ما الذي يجب فعله في مثالنا؟ بدلاً من ذلك ، تحتاج إلى الكتابة ، وبدلاً من -:

تقصير التعبير الناتج:

هذا كل شئ!

عمل مستقل

حاول الآن أن تجد معنى التعبيرات التالية بنفسك:

1. ، اذا كان
2. ، اذا كان

هل تستطيع فعلها؟ لنقارن إجاباتنا: نحن معتادون على دالة لها الشكل

حتى في أمثلةنا ، نحدد الوظيفة بهذه الطريقة بالضبط ، ومع ذلك ، من الناحية التحليلية ، يمكنك تحديد الوظيفة ضمنيًا ، على سبيل المثال.

حاول بناء هذه الوظيفة بنفسك.

هل تستطيع فعلها؟

هذه هي الطريقة التي بنيتها.

ما المعادلة التي استخلصناها في النهاية؟

حق! خطي ، مما يعني أن الرسم البياني سيكون خطًا مستقيمًا. دعنا نصنع لوحة لتحديد النقاط التي تنتمي إلى خطنا:

هذا بالضبط ما تحدثنا عنه ... واحد يتوافق مع عدة.

دعنا نحاول رسم ما حدث:

هل ما حصلنا عليه وظيفة؟

هذا صحيح ، لا! لماذا ا؟ حاول أن تجيب على هذا السؤال بصورة. ماذا حدث لك؟

"لأن عدة قيم تتوافق مع قيمة واحدة!"

ما النتيجة التي يمكن أن نستخلصها من هذا؟

هذا صحيح ، لا يمكن دائمًا التعبير عن الوظيفة بشكل صريح ، وليس دائمًا ما هو "مقنع" كدالة هو وظيفة!

طريقة مجدولة لتعريف دالة

كما يوحي الاسم ، هذه الطريقة هي علامة بسيطة. نعم نعم. مثل الذي صنعناه أنا وأنت بالفعل. فمثلا:

هنا لاحظت على الفور نمطًا - اللعبة أكبر بثلاث مرات من X. والآن مهمة "التفكير جيدًا": هل تعتقد أن الوظيفة المعطاة في شكل جدول تعادل وظيفة؟

لن نتجادل لفترة طويلة ، لكننا سنرسم!

وبالتالي. نرسم وظيفة محددة بواسطة ورق الحائط بالطرق التالية:

هل ترى الفرق؟ لا يتعلق الأمر بالنقاط المحددة على الإطلاق! ألق نظرة فاحصة:

هل رأيته الآن؟ عندما نضبط الوظيفة بطريقة جدولية ، فإننا نعكس على الرسم البياني فقط تلك النقاط التي لدينا في الجدول والخط (كما في حالتنا) يمر عبرها فقط. عندما نحدد دالة بشكل تحليلي ، يمكننا أخذ أي نقاط ، ووظيفتنا لا تقتصر عليها. هذه هي الميزة. تذكر!

طريقة رسومية لبناء وظيفة

الطريقة الرسومية لإنشاء دالة ليست أقل ملاءمة. نرسم وظيفتنا ، ويمكن لشخص آخر مهتم أن يجد ما تساوي اللعبة عند x معين ، وهكذا. تعد الأساليب الرسومية والتحليلية من أكثر الطرق شيوعًا.

ومع ذلك ، عليك هنا أن تتذكر ما كنا نتحدث عنه في البداية - فليس كل "تمايل" مرسوم في نظام الإحداثيات هو وظيفة! تذكر؟ فقط في حالة ما ، سأنسخ التعريف هنا لماهية الوظيفة:

كقاعدة عامة ، عادةً ما يسمي الأشخاص تلك الطرق الثلاث لتحديد الوظيفة التي قمنا بتحليلها - التحليلية (باستخدام صيغة) ، والجداول والرسوم البيانية ، متناسين تمامًا أنه يمكن وصف الوظيفة شفهيًا. مثله؟ انه بسيط جدا!

وصف وظيفي

كيف تصف الوظيفة لفظيا؟ لنأخذ مثالنا الأخير -. يمكن وصف هذه الوظيفة بأنها "كل قيمة حقيقية لـ x تقابل قيمتها الثلاثية". هذا كل شئ. لا شيء معقد. أنت بالطبع ستعارض - "هناك الكثير وظائف معقدة، التي يستحيل طرحها لفظيًا! " نعم ، هناك بعض الوظائف ، ولكن هناك وظائف يسهل وصفها لفظيًا عن استخدام صيغة. على سبيل المثال: "كل قيمة طبيعية لـ x تقابل الفرق بين الأرقام التي تتكون منها ، بينما يتم أخذ أكبر رقم موجود في سجل الأرقام باعتباره الرقم المختزل." الآن دعنا نرى كيف يتم تنفيذ وصفنا اللفظي للوظيفة في الممارسة:

أكبر رقم في رقم معين هو التناقص ، على التوالي ، ثم:

أنواع الوظائف الرئيسية

الآن دعنا ننتقل إلى الأكثر إثارة للاهتمام - سننظر في الأنواع الرئيسية للوظائف التي عملت / تعمل بها وسنعمل في سياق رياضيات المدرسة والكلية ، أي ، سنتعرف عليها ، إذا جاز التعبير ، ونعطيها وصفًا موجزًا. اقرأ المزيد عن كل وظيفة في القسم المقابل.

دالة خطية

دالة الشكل حيث تكون الأعداد الحقيقية.

الرسم البياني لهذه الدالة هو خط مستقيم ، لذا فإن بناء دالة خطية يتم تقليله لإيجاد إحداثيات نقطتين.

يعتمد موضع الخط المستقيم على مستوى الإحداثيات على الميل.

نطاق الوظيفة (ويعرف أيضًا باسم نطاق قيم الوسيطة الصالحة) هو.

مجموعة من القيم -.

وظيفة من الدرجة الثانية

وظيفة النموذج ، أين

الرسم البياني للوظيفة هو قطع مكافئ ، عندما يتم توجيه فروع القطع المكافئ إلى أسفل ، عندما - لأعلى.

تعتمد العديد من خصائص الدالة التربيعية على قيمة المميز. يتم حساب المميز بواسطة الصيغة

يظهر في الشكل موضع القطع المكافئ على مستوى الإحداثيات بالنسبة للقيمة والمعامل:

نطاق

يعتمد نطاق القيم على الحد الأقصى لهذه الوظيفة (نقطة رأس القطع المكافئ) والمعامل (اتجاه فروع القطع المكافئ)

تناسب عكسي

الدالة المعطاة بالصيغة ، أين

يسمى الرقم عامل التناسب العكسي. اعتمادًا على القيمة ، توجد فروع القطع الزائد في مربعات مختلفة:

نطاق - .

مجموعة من القيم -.

الملخصات والصيغ الأساسية

1. الوظيفة هي قاعدة يتم بموجبها ربط كل عنصر من عناصر المجموعة بعنصر واحد من المجموعة.

• هي صيغة تشير إلى وظيفة ، أي اعتماد متغير على آخر ؛
• - متغير أو وسيطة ؛
• - الكمية المعتمدة - تتغير عندما تتغير الوسيطة ، أي وفقًا لصيغة معينة تعكس اعتماد كمية على أخرى.

2. قيم الوسيطة المسموح بها، أو مجال الوظيفة هو ما يرتبط بالممكن ، حيث تكون الوظيفة منطقية.

3. نطاق قيم الوظيفة - هذه هي القيم التي يأخذها ، في ضوء القيم المقبولة.

4. هناك 4 طرق لتعريف الوظيفة:

• تحليلي (باستخدام الصيغ) ؛
• مجدول؛
• الرسم
• الوصف اللفظي.

5. الأنواع الرئيسية للوظائف:

• : ، أين ، - أرقام حقيقية ؛
• :، أين؛
• :، أين.

أهداف الدرس:

التعليمية: لمراجعة المعلومات النظرية حول موضوع "تطبيق المشتق" لتعميم وتعزيز وتحسين المعرفة حول هذا الموضوع.

لتعليم كيفية تطبيق المعرفة النظرية التي تم الحصول عليها في حل أنواع مختلفة من المشاكل الرياضية.

ضع في اعتبارك طرق حل مهام الاستخدام المتعلقة بمفهوم مشتق المستويات الأساسية والمتزايدة من التعقيد.

التعليمية:

التدريب على المهارات: أنشطة التخطيط ، العمل بوتيرة مثالية ، العمل في مجموعة ، التلخيص.

لتنمية القدرة على تقييم قدراتهم ، والقدرة على التواصل مع الأصدقاء.

لتعزيز الشعور بالمسؤولية والتعاطف. لتعزيز القدرة على العمل في فريق ؛ المهارات .. يشير إلى رأي زملاء الدراسة.

التطوير: القدرة على صياغة المفاهيم الأساسية للموضوع قيد الدراسة. تطوير مهارات العمل الجماعي.

نوع الدرس: مشترك:

التعميم ، توحيد المهارات ، تطبيق خصائص الوظائف الأولية ، تطبيق المعارف والمهارات والقدرات التي تم تكوينها بالفعل ، تطبيق المشتق في المواقف غير القياسية.

المعدات: كمبيوتر وجهاز عرض وشاشة ونشرات.

خطة الدرس:

1. الأنشطة التنظيمية

انعكاس المزاج

2. تفعيل معرفة الطالب

3. العمل الشفوي

4. العمل المستقل في مجموعات

5. حماية العمل المنجز

6. العمل المستقل

7. الواجب المنزلي

8. ملخص الدرس

9. انعكاس المزاج

خلال الفصول

1. انعكاس المزاج.

يا رفاق ، صباح الخير جئت إلى الدرس بمزاج كهذا (تظهر صورة للشمس)!

ما هو مزاجك؟

لديك بطاقات على طاولتك بها صور للشمس ، والشمس خلف الغيوم والغيوم. أظهر مزاجك.

2. بتحليل نتائج الامتحانات الصورية ، وكذلك نتائج الشهادة النهائية للسنوات الأخيرة ، يمكننا أن نستنتج أن ما لا يزيد عن 30٪ -35٪ من الخريجين يتعاملون مع مهام التحليل الرياضي من عمل امتحان الدولة الموحدة. هنا ، في صفنا ، وفقًا لنتائج التدريب و ليس كل منهم يؤدون العمل التشخيصي بشكل صحيح. هذا هو سبب اختيارنا ، وسوف نمارس مهارة استخدام المشتق في حل مشاكل الاستخدام.

بالإضافة إلى مشاكل الشهادة النهائية ، تظهر أسئلة وشكوك حول إلى أي مدى يمكن للمعرفة المكتسبة في هذا المجال أن تكون مطلوبة وستكون مطلوبة في المستقبل ، ومدى تبرير كل من الوقت والنفقات الصحية على دراسة هذا الموضوع.

ما هو مشتق ل؟ أين نلتقي بالمشتق ونستخدمه؟ وهل من الممكن الاستغناء عنها في الرياضيات وليس فقط؟

رسالة الطالب 3 دقائق -

3. العمل الشفوي.

4. العمل المستقل في مجموعات (3 مجموعات)

مهمة المجموعة 1

) ما المعنى الهندسي للمشتق؟

2) أ) يوضح الشكل الرسم البياني للدالة y \u003d f (x) والماس لهذا الرسم البياني ، المرسوم عند النقطة مع الإحداثي x0. أوجد قيمة مشتق الدالة f (x) عند النقطة x0.

ب) يوضح الشكل الرسم البياني للدالة y \u003d f (x) والماس لهذا الرسم البياني ، المرسوم عند نقطة مع الإحداثي x0. أوجد قيمة مشتق الدالة f (x) عند النقطة x0.

إجابة المجموعة 1:

1) قيمة مشتق الدالة عند النقطة x \u003d x0 تساوي المعامل الشرطي للماس المرسوم على الرسم البياني لهذه الدالة عند النقطة مع المحور x0. المعامل الصفري يساوي ظل زاوية ميل المماس (أو بعبارة أخرى) إلى ظل الزاوية المتكونة من اتجاه المماس والماس.

2) أ) f1 (x) \u003d 4/2 \u003d 2

3) ب) f1 (x) \u003d - 4/2 \u003d -2

مهمة المجموعة 2

1) ما المعنى المادي للمشتق؟

2) تتحرك النقطة المادية في خط مستقيم وفقًا للقانون
x (t) \u003d - t2 + 8t-21 ، حيث x هي المسافة من النقطة المرجعية بالأمتار ، t هو الوقت بالثواني ، المقاس من بداية الحركة. أوجد سرعتها (بالأمتار لكل ثانية) عندما تكون t \u003d 3 s.

3) تتحرك النقطة المادية في خط مستقيم وفقًا للقانون
x (t) \u003d ½ * t2-t-4 ، حيث x هي المسافة من النقطة المرجعية بالأمتار ، t هي الوقت بالثواني ، مقاسة من بداية الحركة. في أي نقطة زمنية (بالثواني) كانت سرعته تساوي 6 م / ث؟

إجابة المجموعة 2:

1) المعنى الفيزيائي (الميكانيكي) للمشتق هو كما يلي.

إذا كان S (t) هو قانون الحركة المستقيمة للجسم ، فإن المشتق يعبر عن السرعة اللحظية في الوقت t:

V (t) \u003d - x (t) \u003d - 2t \u003d 8 \u003d -2 * 3 + 8 \u003d 2

3) X (t) \u003d 1 / 2t ^ 2-t-4

مهمة المجموعة 3

1) الخط y \u003d 3x-5 يوازي مماس الرسم البياني للدالة y \u003d x2 + 2x-7. أوجد حدود نقطة اللمس.

2) يوضح الشكل الرسم البياني للوظيفة y \u003d f (x) ، المحددة في الفاصل الزمني (-9 ؛ 8). أوجد عدد النقاط الصحيحة على هذه الفترة التي يكون فيها مشتق الدالة f (x) موجبًا.

إجابة المجموعة 3:

1) بما أن الخط المستقيم y \u003d 3x-5 موازٍ للماس ، فإن ميل المماس يساوي ميل الخط المستقيم y \u003d 3x-5 ، أي k \u003d 3.

ص 1 (س) \u003d 3 ، ص 1 \u003d (س ^ 2 + 2 س -7) 1 \u003d 2 س \u003d 2 2 س + 2 \u003d 3

2) نقاط العدد الصحيح هي نقاط ذات قيم صحيحة للإحداثيات.

يكون مشتق الدالة f (x) موجبًا إذا كانت الدالة تتزايد.

سؤال: ماذا يمكنك أن تقول عن مشتق الوظيفة ، الذي يوصف بالقول "كلما توغلنا في الغابة ، زاد الحطب"

الجواب: المشتق موجب على كامل مجال التعريف ، لأن هذه الدالة تتزايد بشكل رتيب

6. العمل المستقل (لـ 6 خيارات)

7. الواجب المنزلي.

إجابات العمل التدريبي:

ملخص الدرس.

يمكن للموسيقى أن ترفع الروح أو تهدئها ، والرسم يمكن أن يرضي العين ، والشعر يمكن أن يوقظ المشاعر ، والفلسفة يمكن أن تلبي احتياجات العقل ، ويمكن للهندسة أن تحسن الجانب المادي من حياة الناس. لكن الرياضيات يمكن أن تحقق كل هذه الأهداف ".

هذا ما قاله عالم الرياضيات الأمريكي موريس كلاين.

شكرا لعملكم!

في المهمة رقم 13 من الاستخدام في الرياضيات للمستوى الأساسي ، سيتعين عليك إظهار المهارات والمعرفة بأحد مفاهيم سلوك الوظيفة: المشتقات عند نقطة أو معدلات الزيادة أو النقصان. ستُضاف النظرية إلى هذه المهمة بعد قليل ، لكن هذا لا يمنعنا من التحليل التفصيلي للعديد من الخيارات النموذجية.

تحليل الخيارات النموذجية للتعيينات رقم 14 للاستخدام في الرياضيات للمستوى الأساسي

الخيار 14 ميجابايت 1

يوضح الرسم البياني اعتماد درجة الحرارة في الوقت المناسب أثناء تدفئة محرك السيارة. يعرض المحور الأفقي الوقت بالدقائق منذ بدء تشغيل المحرك ؛ المحور الرأسي هو درجة حرارة المحرك بالدرجات المئوية.

باستخدام الرسم البياني ، قم بمطابقة كل فترة زمنية مع خصائص عملية تسخين المحرك في هذه الفترة.

في الجدول أسفل كل حرف ، حدد الرقم المقابل.

خوارزمية التنفيذ:

1. حدد الفترة الزمنية التي انخفضت فيها درجة الحرارة.
2. ضع مسطرة على 30 درجة مئوية وحدد الفاصل الزمني الذي كانت فيه درجة الحرارة أقل من 30 درجة مئوية.

القرار:

دعونا نختار الفترة الزمنية التي انخفضت فيها درجة الحرارة. هذه المنطقة مرئية بالعين المجردة ، وتبدأ بعد 8 دقائق من بدء تشغيل المحرك.

ضع مسطرة على 30 درجة مئوية وحدد الفترة الزمنية التي تكون فيها درجة الحرارة أقل من 30 درجة مئوية.

أسفل المسطرة ، سيكون هناك قسم يتوافق مع الفترة الزمنية من 0 إلى 1 دقيقة.

بمساعدة قلم رصاص ومسطرة ، نجد في أي فترة زمنية كانت درجة الحرارة في حدود 40 درجة مئوية إلى 80 درجة مئوية.

دعنا نحذف الخطوط العمودية من النقاط المقابلة لـ 40 درجة مئوية و 80 درجة مئوية للرسم البياني ، ومن النقاط التي تم الحصول عليها سنحذف الخطوط العمودية على محور الوقت.

نلاحظ أن فترة درجة الحرارة هذه تتوافق مع فترة زمنية تتراوح من 3 إلى 6.5 دقائق. أي من تلك الواردة في الشرط من 3 إلى 6 دقائق.

نستخدم طريقة الحذف لتحديد الإجابة المفقودة.

الخيار 14 ميجابايت 2

القرار:

دعنا نحلل الرسم البياني للوظيفة أ. إذا زادت الدالة ، فإن المشتق يكون موجبًا والعكس صحيح. مشتق الدالة يساوي صفرًا عند النقاط القصوى.

أولاً ، تزيد الوظيفة A ، أي المشتق موجب. هذا يتوافق مع الرسوم البيانية للمشتقات 2 و 3. عند النقطة القصوى للدالة x \u003d -2 ، أي عند هذه النقطة يجب أن تكون المشتقة مساوية للصفر. يتم استيفاء هذا الشرط من خلال الرسم البياني رقم 3.

أولاً ، تقل الوظيفة B ، أي المشتق سالب. هذا يتوافق مع الرسوم البيانية للمشتقات 1 و 4. النقطة القصوى للدالة هي x \u003d -2 ، أي في هذه المرحلة يجب أن تكون المشتقة مساوية للصفر. يتم استيفاء هذا الشرط من خلال الرسم البياني رقم 4.

أولاً ، تزيد الوظيفة B ، أي المشتق موجب. تتوافق الرسوم البيانية للمشتقات 2 و 3 مع هذا ، والنقطة القصوى للدالة x \u003d 1 ، أي عند هذه النقطة يجب أن تكون المشتقة مساوية للصفر. يتم استيفاء هذا الشرط من خلال الرسم البياني رقم 2.

من خلال طريقة الحذف ، يمكننا تحديد أن الرسم البياني للدالة Γ يتوافق مع الرسم البياني للمشتق عند الرقم 1.

الجواب: 3421.

الخيار 14 MB3

خوارزمية التنفيذ لكل وظيفة:

1. حدد فترات الدوال المتزايدة والمتناقصة.
2. تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى من نقاط الوظائف.
3. ارسم الاستنتاجات ، تطابق الجداول المقترحة.

القرار:

دعنا نحلل الرسم البياني للوظيفة A.

إذا كانت الدالة تتزايد ، فإن المشتق يكون موجبًا والعكس صحيح. مشتق الدالة يساوي صفرًا عند النقاط القصوى.

النقطة القصوى هي النقطة التي يتم عندها الوصول إلى الحد الأقصى أو الحد الأدنى لقيمة الوظيفة.

أولاً ، تزيد الوظيفة A ، أي المشتق موجب. هذا يتوافق مع الرسوم البيانية للمشتقات 3 و 4. عند النقطة القصوى للدالة x \u003d 0 ، أي عند هذه النقطة يجب أن تكون المشتقة مساوية للصفر. يتم استيفاء هذا الشرط من خلال الرسم البياني رقم 4.

دعونا نحلل الرسم البياني للوظيفة B.

أولاً ، تقل الوظيفة B ، أي المشتق سالب. يتوافق هذا مع الرسوم البيانية للمشتقات 1 و 2. النقطة الصغرى للدالة x \u003d -1 ، أي عند هذه النقطة يجب أن تكون المشتقة مساوية للصفر. يتم استيفاء هذا الشرط من خلال الرسم البياني رقم 2.

دعونا نحلل الرسم البياني للوظيفة B.

أولاً ، تقل الوظيفة B ، أي المشتق سالب. هذا يتوافق مع الرسوم البيانية للمشتقات 1 و 2. أدنى نقطة للدالة x \u003d 0 ، أي يجب أن تكون المشتقة صفرًا عند هذه النقطة. يتم استيفاء هذا الشرط من خلال الرسم البياني رقم 1.

من خلال طريقة الحذف ، يمكننا تحديد أن الرسم البياني للدالة Γ يتوافق مع الرسم البياني للمشتقة عند الرقم 3.

الجواب: 4213.

الخيار 14 ميجابايت 4

يوضح الشكل الرسم البياني للدالة والظلال المرسومة إليها عند نقاط مع الحروف الأبجدية A و B و C و D.يُظهر العمود الأيمن قيم المشتق عند النقاط A و B و C و D. باستخدام الرسم البياني ، عيّن لكل نقطة قيمة مشتق الوظيفة فيها.

نقاط
و
في
من عند
د

قيم المشتقات
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

دعونا نتذكر ما يعنيه المشتق ، أي قيمته عند النقطة - قيمة دالة المشتقة عند نقطة ما تساوي ظل المنحدر (معامل) الظل.

في الردود ، لدينا خياران إيجابيان وخياران سلبيان. كما نتذكر إذا كان معامل الخط المستقيم (رسومات ص \u003d ك س + ب) موجب - ثم يزيد الخط المستقيم ، إذا كان سالبًا ، ينخفض \u200b\u200bالخط المستقيم.

لدينا خطان مستقيمان صاعدان - عند النقطتين A و D ، لنتذكر الآن ما تعنيه قيمة المعامل k؟

يوضح المعامل k مدى سرعة زيادة أو نقصان الوظيفة (في الواقع ، المعامل k نفسه هو مشتق من الدالة y \u003d kx + b).

لذلك ، k \u003d 2/3 يتوافق مع خط مستقيم مسطح - D ، و k \u003d 3 - A.

وبالمثل ، في حالة القيم السالبة: تقابل النقطة B خطًا مستقيمًا أكثر انحدارًا مع k \u003d - 4 والنقطة C - -1/2.

الخيار 14MB5

في الشكل ، توضح النقاط المبيعات الشهرية للسخانات في متجر الأجهزة. تظهر الأشهر أفقيًا ، وعدد السخانات المباعة عموديًا. من أجل الوضوح ، النقاط متصلة بخط.

باستخدام الشكل ، قم بمطابقة كل فترة من الفترات الزمنية المحددة مع خصائص مبيعات السخانات.

خوارزمية التنفيذ

نقوم بتحليل أجزاء الرسم البياني المقابلة للمواسم المختلفة. نصوغ المواقف الموضحة على الرسم البياني. نجد أنسب خيارات الإجابة لهم.

القرار:

في فصل الشتاء ، تجاوز عدد المبيعات 120 قطعة / شهر ، وكان يتزايد باستمرار. هذا الموقف يتوافق مع الإجابة رقم 3. أولئك. نحن نحصل: أ - 3.

في الربيع ، انخفضت المبيعات تدريجيًا من 120 سخانًا شهريًا إلى 50. الخيار الثاني هو الأقرب لهذه الصياغة. نملك: ب - 2.

في الصيف ، لم يتغير عدد المبيعات وكان ضئيلاً. الجزء الثاني من هذه الصياغة لا ينعكس في الإجابات ، والجزء الرابع فقط مناسب للأول. ومن ثم لدينا: في 4.

في الخريف ، نمت المبيعات ، لكن عددها في أي شهر لم يتجاوز 100 وحدة. تم وصف هذا الموقف في الخيار رقم 1. نحن نحصل: خ - 1.

الخيار 14 ميجابايت 6

يوضح الرسم البياني اعتماد سرعة الحافلة العادية في الوقت المحدد. يُظهر المحور الرأسي سرعة الحافلة بالكيلومتر / الساعة ، بينما يُظهر المحور الأفقي الوقت بالدقائق منذ بداية الحافلة.

باستخدام الرسم البياني ، خصص لكل فترة زمنية خاصية حركة الناقل في هذا الفاصل الزمني.

خوارزمية التنفيذ

1. حدد سعر القسمة على المقياسين الأفقي والرأسي.
2. نحن نحلل بدورنا البيانات المقترحة 1-4 من العمود الأيمن ("الخصائص"). نقوم بمقارنتها مع الفواصل الزمنية من العمود الأيسر من الجدول ، ونجد أزواج "رقم الحرف" للإجابة.

القرار:

التقسيم على المقياس الأفقي هو 1 ثانية ، والمقياس الرأسي 20 كم / ساعة.

1. عندما تتوقف الحافلة ، تكون سرعتها 0. لمدة دقيقتين متتاليتين ، كانت سرعة الحافلة صفرية فقط من الدقيقة 9 إلى الدقيقة 11. يقع هذا الوقت في غضون 8-12 دقيقة. إذن ، لدينا زوج للإجابة: ب - 1.
2. كانت سرعة الحافلة 20 كم / ساعة وأكثر لعدة فترات زمنية. علاوة على ذلك ، فإن الخيار أ غير مناسب هنا ، لأنه ، على سبيل المثال ، في الدقيقة السابعة كانت السرعة 60 كم / ساعة ، الخيار ب - لأنه تم تطبيقه بالفعل ، الخيار د - لأنه في بداية ونهاية الفاصل الزمني ، كانت سرعة الحافلة صفرية ... في هذه الحالة ، الخيار ب (12-16 دقيقة) مناسب ؛ في هذه الفترة ، تبدأ الحافلة في التحرك بسرعة 40 كم / ساعة ، ثم تتسارع إلى 100 كم / م ثم تنخفض السرعة تدريجياً إلى 20 كم / ساعة. اذا لدينا: في 2.
3. تم تعيين حد السرعة هنا. في الوقت نفسه ، لا نفكر في الخيارين B و C. الفترات المتبقية A و D كلاهما مناسب. لذلك ، سيكون من الصحيح النظر في الخيار الرابع أولاً ، ثم العودة إلى الخيار الثالث مرة أخرى.
4. من بين الفترتين المتبقيتين ، 4-8 دقائق فقط مناسبة للخاصية رقم 4 ، حيث كان هناك توقف في هذه الفترة (في الدقيقة السادسة). لم يكن هناك توقف في الفاصل الزمني من 18-22 دقيقة. نحن نحصل: أ - 4... ومن ثم فإنه يترتب على ذلك أنه بالنسبة للخاصية رقم 3 ، من الضروري أخذ الفاصل ، أي اتضح زوجين ص - 3.

الخيار 14 ميجابايت 7

الرقم المنقط يظهر النمو في عدد سكان الصين من 2004 إلى 2013. يشير الخط الأفقي إلى السنة ، ويشير الخط الرأسي إلى النسبة المئوية للزيادة في عدد السكان (الزيادة في عدد السكان مقارنة بالعام السابق). من أجل الوضوح ، النقاط متصلة بخط.

باستخدام الشكل ، قم بمطابقة كل فترة من الفترات الزمنية المحددة مع خصائص نمو سكان الصين خلال هذه الفترة..

خوارزمية التنفيذ

1. تحديد سعر قسمة المقياس الرأسي للصورة. تم العثور عليه على أنه الفرق بين زوج من قيم المقياس المتجاورة ، مقسومًا على 2 (نظرًا لوجود قسمين بين قيمتين متجاورتين).
2. نحن نحلل بالتسلسل الخصائص 1-4 الواردة في الحالة (عمود الجدول الأيسر). نقارن كل منهم بفترة زمنية محددة (عمود الجدول الأيمن).

القرار:

تقسيم المقياس العمودي هو 0.01٪.

1. استمر الانخفاض في النمو بشكل مستمر من 2004 إلى 2010. في 2010-2011 ، كان النمو في حده الأدنى بشكل ثابت ، ومنذ عام 2012 بدأ في الزيادة. أولئك. توقف النمو في عام 2010. هذا العام في الفترة 2009-2011. وعليه ، لدينا: في 1.
2. يجب اعتبار الخط الهابط الأكثر "حدة" في الرسم البياني في الشكل أكبر انخفاض في النمو. يقع في الفترة 2006-2007. وهي 0.04٪ في السنة (0.59-0.56 \u003d 0.04٪ في 2006 و 0.56-0.52 \u003d 0.04٪ في 2007). من هنا نحصل على: أ - 2.
3. بدأ النمو المشار إليه في الخاصية رقم 3 في عام 2007 ، واستمر في عام 2008 وانتهى في عام 2009. هذا يتوافق مع الفترة الزمنية B ، أي نملك: ب - 3.
4. بدأ النمو السكاني في الزيادة بعد عام 2011 ، أي في 2012-2013 لذلك نحصل على: خ - 4.

الخيار 14 ميجابايت 8

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة والظلال المرسومة إليها عند نقاط مع الحروف الأبجدية A و B و C و D.

يُظهر العمود الأيمن قيم مشتق الوظيفة عند النقاط A و B و C و D. باستخدام الرسم البياني ، عيّن لكل نقطة قيمة مشتق الوظيفة فيها.

خوارزمية التنفيذ

1. ضع في اعتبارك زوجًا من الظلال له زاوية حادة بالاتجاه الإيجابي لمحور الإحداثي. قارناها ، نجد تطابقًا بين زوج القيم المتناظرة للمشتقات.
2. ضع في اعتبارك أن زوجًا من الظلال يشكل زاوية منفرجة مع الاتجاه الإيجابي لمحور الإحداثي. نقارنها بالقيمة المطلقة ، ونحدد تطابقها مع قيم المشتقات بين الاثنين المتبقيين في العمود الأيمن.

القرار:

الزاوية الحادة ذات الاتجاه الإيجابي لمحور الإحداثي تتكون من مشتقات عند النقطة B والنقطة C. هذه المشتقات لها قيم موجبة. لذلك ، يجب عليك هنا الاختيار بين القيمتين رقم 1 و 3. بتطبيق القاعدة التي تقول إنه إذا كانت الزاوية أقل من 45 0 ، فإن المشتق أقل من 1 ، وإذا كان أكثر من 1 ، فإننا نستنتج: في النقطة B ، يكون مقياس المشتق أكبر من 1 ، في النقطة ج - أقل من 1. هذا يعني أنه يمكنك عمل أزواج للإجابة: على الساعة 3 و С - 1.

تشكل المشتقات عند النقطة A والنقطة D زاوية منفرجة مع الاتجاه الموجب لمحيط الإحداثيات. وهنا نطبق نفس القاعدة ، ونعيد صياغتها قليلاً: كلما زاد "الضغط" على الظل عند نقطة ما على خط الإحداثيات (في اتجاهه السلبي) ، زادت قيمته المطلقة. ثم نحصل على: المشتق في النقطة أ أقل في القيمة المطلقة من المشتق في النقطة د. ومن ثم لدينا أزواج للإجابة: أ - 2 و د - 4.

الخيار 14MB9

يوضح الشكل متوسط \u200b\u200bدرجة حرارة الهواء اليومية في موسكو في يناير 2011. أفقيًا يشير إلى يوم الشهر ، عموديًا - درجة الحرارة بالدرجات المئوية. من أجل الوضوح ، النقاط متصلة بخط.

باستخدام الشكل ، طابق خاصية تغير درجة الحرارة المميزة لكل فترة زمنية محددة.

خوارزمية التنفيذ

نقوم بتحليل الخصائص بالتسلسل 1-4 (العمود الأيمن) باستخدام الرسم البياني في الشكل. نضع كل منهم وفقًا لفترة زمنية محددة (العمود الأيسر).

القرار:

1. لوحظ ارتفاع في درجة الحرارة فقط في نهاية الفترة من 22 إلى 28 يناير. هنا في 27 و 28 ، زاد بمقدار 1 و 2 درجة على التوالي. في نهاية الفترة من 1 إلى 7 يناير ، كانت درجة الحرارة مستقرة (-10 درجات) ، في نهاية 8-14 يناير و 15-21 ، انخفضت (من -1 إلى -2 ومن -11 إلى -12 درجة على التوالي). لذلك ، نحصل على: خ - 1.
2. نظرًا لأن كل فترة زمنية تغطي 7 أيام ، يجب تحليل درجة الحرارة بدءًا من اليوم الرابع من كل فترة. ظلت درجة الحرارة دون تغيير لمدة 3-4 أيام فقط من 4 إلى 7 يناير. لذلك حصلنا على الجواب: أ - 2.
3. لوحظت درجة الحرارة الدنيا الشهرية في 17 يناير. هذا الرقم بين 15-21 يناير. ومن ثم لدينا زوج: على الساعة 3.
4. انخفضت درجة الحرارة العظمى في 10 يناير وبلغت +1 درجة. يقع هذا التاريخ ضمن الفترة من 8 إلى 14 يناير. ومن ثم لدينا: ب - 4.

الخيار 14MB10

خوارزمية التنفيذ

1. تكون قيمة الوظيفة عند نقطة ما موجبة إذا كانت هذه النقطة تقع فوق محور Ox.
2. يكون المشتق عند نقطة ما أكبر من الصفر إذا كان المماس لهذه النقطة يشكل زاوية حادة بالاتجاه الإيجابي لمحور الثور.

القرار:

النقطة أ تقع أسفل محور الثور ، وبالتالي فإن قيمة الوظيفة فيها سالبة. إذا رسمنا ظلًا فيه ، فستكون الزاوية بينه وبين الاتجاه الإيجابي Ox حوالي 90 0 ، أي تشكل زاوية حادة. لذلك ، في هذه الحالة ، فإن الرقم المميز 3 مناسب. أولئك. نملك: أ - 3.

النقطة (ب) تقع فوق محور الثور ، أي النقطة لها قيمة دالة موجبة. سيكون الخط المماس عند هذه النقطة قريبًا جدًا من محور الإحداثية ، مكونًا زاوية منفرجة (أقل بقليل من 180 0) مع اتجاهها الإيجابي. وفقًا لذلك ، يكون المشتق عند هذه النقطة سالبًا. وبالتالي ، فإن السمة 1 تناسبها هنا ، ونحصل على الإجابة: في 1.

النقطة ج.تقع النقطة أسفل محور الثور ، ويشكل الظل فيها زاوية منفرجة كبيرة مع الاتجاه الإيجابي لمحور الإحداثيات. أولئك. في النقطة C ، تكون قيمة كل من الوظيفة والمشتق سالبة ، والتي تتوافق مع الخاصية رقم 2. إجابة: ج - 2.

النقطة د. تقع النقطة فوق محور الثور ، ويشكل الظل فيها زاوية حادة بالاتجاه الإيجابي للمحور. يشير هذا إلى أن كلاً من قيمة الوظيفة وقيمة المشتق أكبر من الصفر هنا. إجابة: د - 4.

الخيار 14 ميجابايت 11

في الشكل ، توضح النقاط المبيعات الشهرية للثلاجات في متجر الأجهزة المنزلية. يتم عرض الأشهر أفقيًا وعدد الثلاجات المباعة رأسياً. من أجل الوضوح ، النقاط متصلة بخط.

باستخدام الصورة ، قم بمطابقة كل فترة من الفترات الزمنية المشار إليها مع خصائص مبيعات الثلاجات.

الخط y \u003d 3x + 2 مماس للرسم البياني للدالة y \u003d -12x ^ 2 + bx-10. أوجد b ، إذا علمنا أن إحداثيات نقطة اللمس أقل من صفر.

عرض الحل

القرار

لنفترض أن x_0 هي حدود النقطة على الرسم البياني للدالة y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 ، والتي يمر من خلالها ظل هذا الرسم البياني.

قيمة المشتق عند النقطة x_0 تساوي ميل الظل ، أي y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. من ناحية أخرى ، تنتمي نقطة الظل إلى الرسم البياني للدالة والماس ، أي -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. نحصل على نظام المعادلات \\ start (الحالات) -24x_0 + b \u003d 3 ، \\\\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. نهاية (حالات)

لحل هذا النظام ، نحصل على x_0 ^ 2 \u003d 1 ، مما يعني إما x_0 \u003d -1 ، أو x_0 \u003d 1. وفقًا للشرط ، يكون الحد الأقصى للإحداثيات لنقطة اللمس أقل من الصفر ، وبالتالي x_0 \u003d -1 ، ثم b \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21.

إجابة

شرط

يوضح الشكل الرسم البياني للوظيفة y \u003d f (x) (وهو خط مكسور مكون من ثلاثة أجزاء مستقيمة). باستخدام الشكل ، احسب F (9) -F (5) ، حيث F (x) هي واحدة من المشتقات العكسية لـ f (x).

عرض الحل

القرار

وفقًا لمعادلة نيوتن-لايبنيز ، فإن الفرق F (9) -F (5) ، حيث F (x) هو أحد المشتقات العكسية للدالة f (x) ، يساوي مساحة شبه منحني منحني الخطي يحده الرسم البياني للوظيفة y \u003d f (x) ، بالخطوط المستقيمة y \u003d 0 و x \u003d 9 و x \u003d 5. وفقًا للرسم البياني ، نحدد أن شبه المنحني المُشار إليه هو شبه منحرف بقاعدتهما 4 و 3 وارتفاعه 3.

مساحتها \\ frac (4 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 10.5.

إجابة

المصدر: “Mathematics. التحضير لامتحان 2017. مستوى الملف الشخصي". إد. FF Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

شرط

يوضح الشكل الرسم البياني لـ y \u003d f "(x) - مشتق الدالة f (x) المحددة في الفترة (-4 ؛ 10). أوجد فترات تصغير الدالة f (x). في الإجابة ، حدد طول أكبرها.

عرض الحل

القرار

كما تعلم ، تقل الوظيفة f (x) في تلك الفواصل الزمنية ، حيث يكون مشتق f "(x) أقل من الصفر في كل نقطة. مع الأخذ في الاعتبار أنه من الضروري إيجاد طول أكبرها ، يتم تمييز ثلاثة من هذه الفواصل بشكل طبيعي وفقًا للشكل: (-4 ؛ -2) ؛ (0 ؛ 3) ؛ (5 ؛ 9).

طول أكبر منهم - (5 ؛ 9) يساوي 4.

إجابة

المصدر: “Mathematics. التحضير لامتحان 2017. مستوى الملف الشخصي ". إد. FF Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

شرط

يوضح الشكل الرسم البياني لـ y \u003d f "(x) - مشتق الدالة f (x) المحددة في الفترة (-8 ؛ 7). أوجد عدد النقاط القصوى للدالة f (x) التي تنتمي إلى الفترة [-6 ؛ -2].

عرض الحل

القرار

يوضح الرسم البياني أن المشتق f "(x) للدالة f (x) يتغير الإشارة من زائد إلى ناقص (في هذه النقاط سيكون هناك حد أقصى) عند نقطة واحدة بالضبط (بين -5 و -4) من الفترة [-6 ؛ -2 ] لذلك ، هناك بالضبط نقطة قصوى واحدة في الفترة [-6 ؛ -2].

إجابة

المصدر: “Mathematics. التحضير لامتحان 2017. مستوى الملف الشخصي ". إد. FF Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

شرط

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y \u003d f (x) ، المحددة في الفاصل الزمني (-2 ؛ 8). أوجد عدد النقاط التي يكون عندها مشتق الدالة f (x) صفرًا.

عرض الحل

القرار

تعني المساواة بصفر من المشتق عند نقطة ما أن المماس للرسم البياني للدالة ، المرسوم عند هذه النقطة ، يوازي محور Ox. لذلك ، نجد النقاط التي يكون فيها مماس الرسم البياني للدالة موازيًا لمحور Ox. في هذا المخطط ، تمثل هذه النقاط نقاطًا متطرفة (نقاط الحد الأقصى أو الحد الأدنى). كما ترى ، هناك 5 نقاط متطرفة.

إجابة

المصدر: “Mathematics. التحضير لامتحان 2017. مستوى الملف الشخصي ". إد. FF Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

شرط

الخط y \u003d -3x + 4 يوازي مماس الرسم البياني للدالة y \u003d -x ^ 2 + 5x-7. أوجد حدود نقطة اللمس.

عرض الحل

القرار

ميل الخط المستقيم للرسم البياني للدالة y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 عند نقطة عشوائية x_0 يساوي y "(x_0). لكن y" \u003d - 2x + 5 ، لذا y "(x_0) \u003d - 2x_0 + 5. زاوية معامل الخط y \u003d -3x + 4 المحدد في الشرط يساوي -3 ، الخطوط المتوازية لها نفس الميل ، لذلك نجد قيمة x_0 التي \u003d -2x_0 + 5 \u003d -3.

نحصل على: x_0 \u003d 4.

إجابة

المصدر: “Mathematics. التحضير لامتحان 2017. مستوى الملف الشخصي ". إد. FF Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

شرط

يوضح الشكل الرسم البياني للوظيفة y \u003d f (x) ويتم تمييز النقاط -6 ، -1 ، 1 ، 4 على محور الإحداثي. في أي نقطة من هذه النقاط تكون قيمة المشتق هي الأصغر؟ أشر إلى هذه النقطة في إجابتك.