دليل للدراسة المتقدمة للرياضيات على الإنترنت. Butuzov vf ، kadomtsev s. ب. قياس الكواكب. دليل دراسة الرياضيات المتقدمة عبر الإنترنت داخل الكتاب
م: فيزاتليت ، 2005 - 488 ثانية.
يوفر هذا الدليل عرضًا منهجيًا لدورة تدريبية متقدمة في قياس الكواكب. جنبًا إلى جنب مع المعلومات الهندسية الأساسية المدرجة في المعيار المناهج الدراسية في الهندسة ، يحتوي على مادة إضافية كبيرة توسع وتعمق المعلومات الأساسية. يختلف أسلوب العرض المعتمد في الدليل اختلافًا ملحوظًا عن الأسلوب التقليدي: إثبات النظرية. في عدد من الحالات ، لا يقوم المؤلفون بصياغة النظريات والبديهيات مسبقًا ، لكنهم يبحثون عن صيغها مع القارئ. يفسر هذا النهج برغبة المؤلفين في إعطاء فكرة عن كيفية تنظيم الرياضيات وكيفية عمل علماء الرياضيات.
في الكتاب ، تم إيلاء اهتمام كبير لهندسة Lobachevsky ، والمنحنيات ذات العرض الثابت ، والمشاكل المتساوية ، وقد تم إثبات عدد من نظريات الكواكب الرائعة.
الدليل موجه للطلاب الذين لديهم اهتمام متزايد بالرياضيات ، وكذلك أي شخص ينجذب بجمال الهندسة. يمكن استخدامه في الفصول ذات الدراسة المتعمقة للرياضيات ، في عمل دوائر الرياضيات والاختيارية ، ويكون بمثابة الكتاب المدرسي الرئيسي في المدارس للملف الفيزيائي والرياضي.
شكل: بي دي إف
الحجم: 7.7 ميجا بايت
مشاهدة ، تنزيل: drive.google
تمهيد 3
الفصل 1. المعلومات الهندسية الأساسية 6
§ 1. النقاط والخطوط والمقاطع الخطية 6
1. نقطة ( 6). 2. خط مستقيم (ب). 3. شعاع ومقطع (9). 4. مهام متعددة A0). 5. زاوية A3). ب. نصف الطائرة A4).
§2. قياس الخط والزاوية 17
7. المساواة الأشكال الهندسية A7). 8. مقارنة مقاطع الخط والزوايا A7). 9. نقطة المنتصف ومنصف الزاوية A8). 10. قياس مقاطع وزوايا الخط A9). 11. على الأرقام B0).
§3. المستقيمات المتعامدة والمتوازية 25
12. الخطوط العمودية B5). 13. علامات التوازي لخطين مستقيمين B8). 14. الطرق العملية لإنشاء خطوط متوازية C1). 15. هل يوجد مربع؟ C2). 16. ملاحظات ختامية (ج 4).
الفصل 2. المثلثات 37
§ 1. المثلثات وأنواعها 37
17. مثلث C7). 18. خارج الزاوية المثلث C8).
19. تصنيف المثلثات C9). 20. متوسطات ومنصفات وارتفاعات المثلث D0).
§2. 43- مثلث متساوي الساقين
21. نظرية زوايا المثلث متساوي الساقين D3).
22. علامة على مثلث متساوي الساقين D3). 23. نظرية حول ارتفاع المثلث متساوي الساقين D4).
§3. العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلث 46
24. نظرية العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلث D6). 25. الحديث النظريات D7). 26. المثلث المتفاوت D9).
§4. مثلثات المساواة 52
27. ثلاث علامات على المساواة بين المثلثات E2). 28. هل هناك علامات أخرى لتساوي المثلثات؟ ه 6). 29. علامات تساوي المثلثات باستخدام المتوسطات والمنصفات والارتفاعات F1).
§5. اختبارات المساواة للمثلثات القائمة 68
30. خمس علامات تساوي المثلثات القائمة الزاوية F8).
31. متوسط \u200b\u200bعمودي على القطعة المستقيمة. التناظر المحوري G2).
32. المسافة من النقطة إلى الخط المستقيم G5). 33. منصف الزاوية G5). 34. نظرية حول تقاطع منصف المثلث G7).
§6. مهام البناء 79
35. الدائرة. التناظر المركزي G9). 36. الترتيب المتبادل لخط مستقيم ودائرة (81). 37. دائرة منقوشة في مثلث (84). 38. الترتيب المتبادل لدائرتين (85). 39. بناء مثلث من ثلاث جهات (88).
40. المهام الرئيسية للبناء (91). 41. عدد قليل من المشاكل الأخرى حول بناء المثلث (94).
الفصل 3. الخطوط المتوازية 101
§ 1. بديهية الخطوط المتوازية 101
42. البديهيات A01). 43. مفاهيم أساسية A02). 44. نظام البديهيات للقياس 45. نتيجتان من البديهيات A08).
46. \u200b\u200bOn Theorems A09). 48. بديهية الخطوط المتوازية أ 14).
49. حول الفرضية الخامسة لإقليدس أ 16). 50. مرة أخرى عن وجود المربع A17).
§2. خواص الخطوط المتوازية 119
51. المسافة بين الخطوط المتوازية أ 19). 52. طريقة أخرى لإنشاء خطوط متوازية A20). 53. مهام بناء A21).
الفصل الرابع. معلومات إضافية عن المثلثات 127
§ واحد. مجموع زوايا المثلث. خط الوسط للمثلث 127
54. مشكلة قطع مثلث أ 27). 55. مجموع زوايا المثلث A29). 56. خط الوسط للمثلث A34). 57. نظرية طاليس أ 34). 58. حقيقة مدهشة أ 36).
§2. 139
59. نظرية التقاطع العمودي على جانبي المثلث A39). 60. دائرة محددة حول المثلث A41). 61. نظرية تقاطع ارتفاعات المثلث أ 42). 62. انعكاسات على نقطة تقاطع وسطاء المثلث A43). 63. نظرية تقاطع وسطاء المثلث A45).
الفصل 5. المضلعات 150
§ 1. المضلع المحدب 150
64. الخط المكسور A50). 65. بوليجون A52). 66. المضلع المحدب A58). 67. خط محدب A61). 68. خط مغلق A62). 69. خط محدب مغلق A63). 70. المضلع المدرج A64). 71. وصف المضلع A66).
§2. 168
72. ممتلكات الأقطار المحدبة الرباعية A68).
73. الخاصية المميزة للشكل A70). 74. متوازي الأضلاع A70). 75. نظريات فارينيون وجاوس A72). 76. المستطيل ، المعين والمربع A73). 77. Trapezium A76).
الفصل السادس المساحة 180
§ 1. المضلعات متساوية الأبعاد 180
78. مشاكل قطع المضلعات A80). 79. تتألف المضلعات A83). 80. تقطيع مربع إلى مربعات غير متكافئة A85).
§2. مفهوم المساحة 188
81. قياس مساحة المضلع A88). 82. مساحة الشكل التعسفي A93).
§3. مساحة المثلث 197
84. مساحات مستطيل ومتوازي أضلاع ومثلث A97). 85. مساحة المضلعات المتساوية A98). 86. طريقة إقليدس B00). 87. نظريتان حول نسبة مساحات المثلثات B01). 88. نظريتان حول منصف المثلث B03). 89. علامة المساواة بين المثلثات على الجانبين والمنصف مرسوم من رأس واحد B04).
§4. صيغة هيرون وتطبيقاتها 210
90. صيغة هيرون B10). 91. نظرية الوسيط B11). 92. صيغة منصف المثلث B12).
§5. نظرية فيثاغورس 213
93. نظرية فيثاغورس المعممة B13). 94. مشكلة تقطيع المربعات B15).
الفصل السابع: مثلثات متشابهة 219
§ 1. اختبارات تشابه المثلثات 219
95. التشابه والمساواة بين المثلثات B19). 96. علامات أخرى للتشابه بين المثلثات B22). 97. الدوال المثلثية B24).
§2. تطبيق التشابه على إثبات النظرية وحل المشكلات. ... 230
98. المعممة نظرية طاليس B30). 99. نتيجة طبيعية من نظرية طاليس المعممة B32). 100. نظرية حول شرائح متناسبة في المثلث B35). 101. نظرية شيفا B37).
102. نظرية مينلاوس B41).
§3. مهام البناء 245
103- المتوسط \u200b\u200bالهندسي B45). 104. المتوسط \u200b\u200bالحسابي والمتوسط \u200b\u200bالتوافقي والجذر المتوسط \u200b\u200bالتربيعي لقطعتين B46). 105. طريقة التشابه B47).
§4. نقاط المثلث الرائعة 255
106. على ارتفاعات المثلث B55). 107. على منصفات المثلث B57). 108. نقطتان أخريان مرتبطة بالمثلث B58).
الفصل 8. دائرة 260
§ 1. خصائص الدائرة 260
109. الخاصية المميزة للدائرة B60). بواسطة. مهام المبنى B60). 111. منحنيات بعرض ثابت B63).
§2. الزوايا المرتبطة بالدائرة 268
112. الزوايا المدوَّنة B68). 113. الزوايا بين الأوتار والقطع B71). 114- الزاوية بين المماس والوتر B72). 115. نظرية مربع الظل B73). 116. نظرية باسكال B75).
117. دوائر المثلث B76).
الفصل 9 المتجهات 285
§ 1. إضافة نواقل 285
118. ناقلات الاتجاه المشترك B85). 119. المساواة في النواقل B88). 120. مجموع المتجهات B89).
§2. ضرب متجه ب 292
121. حاصل ضرب متجه بالرقم B92). 122. مهام متعددة B94).
الفصل العاشر طريقة التنسيق 298
§ 1. إحداثيات النقاط والمتجهات 298
123. تنسيق المحور B98). 124- نظام الإحداثيات المستطيل B99). 125. إحداثيات المتجه C00). 126. متجه الطول والمسافة بين نقطتين C02). 127. نظرية ستيوارت C02).
§2. معادلات الخط والدائرة 304
128. النواقل العمودية C04). 129. معادلة الخط المستقيم C05). 130. معادلة الدائرة C06).
§3. المحور الراديكالي والمركز الراديكالي للدوائر 309
131. المحور الجذري لدائرتين C09). 132. موقع المحور الجذري بالنسبة للدوائر C11). 133. المركز الراديكالي من ثلاث دوائر C13). 134. نظرية بريانشون ج 15).
§4. أربع نقاط متناسقة من النقاط 317
135. أمثلة على أربع متناسق C17). 136- Polar C20).
137. الرباعي C21). 138. إنشاء خط ظل باستخدام مسطرة واحدة C22).
الفصل 11. العلاقات المثلثية في مثلث. 324- حاصل الضرب القياسي
§ واحد. العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلث 324
139. جيب وجيب تمام الزاوية المزدوجة C24). 140. الدوال المثلثية للزوايا التعسفية C25). 141. صيغ التخفيض C25). 142. صيغة أخرى لمساحة المثلث C26).
143. نظرية الشرط C27). 144. نظرية جيب التمام C28).
§2. 331- استخدام الصيغ المثلثية في حل المسائل الهندسية
145. جيب وجيب مجموع وفرق الزوايا C31). 146. نظرية مورلي C33). 147. مساحة رباعي الزوايا C35). 148. مناطق المربعات المدرج والمحدودة C37).
§3. حاصل الضرب النقطي للمتجهات 339
149. الزاوية بين المتجهين C39). 150. التعريف والخصائص المنتج نقطة ناقلات C41). 151. نظرية أويلر C43). 152. نظرية لايبنيز C44).
الفصل 12. المضلعات المنتظمة. الطول والمساحة 347
§ 1. المضلعات المنتظمة 347
153. مضلعات متساوية الأضلاع ومطابقة C47).
154- بناء المضلعات المنتظمة C50).
§2. الطول 355
155. محيط C55). 156. طول الخط C57).
§ 3. المنطقة 363
158. مساحة الشكل ج 63). 159. الحد الملحوظ الأول هو C65). 160. مشكلة متساوية القياس C67).
الفصل 13. تحويلات هندسية 374
§ 1. الحركات 374
التناظر المحوري C74). 162. حركة C75). 163. استخدام الحركات في حل المسائل ج 77).
§2. الشبه المركزي 386
164. خصائص التشابه المركزي C86). 165. نظرية نابليون C88). 166. مشكلة أويلر C89). 167. خط سمعان C92).
§3. 396
168. تعريف الانقلاب C96). 169. الخصائص الأساسية للانعكاس C98). 170. نظرية بطليموس D01). 171. صيغة أويلر D02). 172. دوائر أبولونيوس D02). 173. هناك حاجة لدوائر أبولونيوس حتى بواسطة أدوات التعطيل (D05). 174. نظرية فيورباخ D07). 175. مشكلة أبولونيوس D08).
الملحق 1. مرة أخرى حول الأرقام * 414
176. الأعداد الحقيقية غير السالبة D14). 177. مقارنة الأعداد الحقيقية غير السالبة D17). 178- إضافة الأعداد الحقيقية غير السالبة (D17). 179. مضاعفة الأعداد الحقيقية الموجبة (D18). 180. الأعداد الحقيقية السالبة D19). 181. الحافة العلوية الدقيقة D20).
182. Weierstrass Theorem D21). 183. تدوين ثنائي للرقم D21). 184- أوه الترتيب المتبادل خط ودائرة D23). 185. حول قياس الزوايا D26). 186. في الوضع النسبي لدائرتين D27).
الملحق 2. مرة أخرى حول هندسة Lobachevsky 430
الإجابات والتوجيهات 437
دفترنا 471
فهرس المؤلفين 473
الفهرس 474
من المقدمة:
يستهدف هذا الدليل الطلاب الذين لديهم اهتمام متزايد بالرياضيات ، وهو مخصص في المقام الأول للصفوف ذات الدراسة المتقدمة للرياضيات ، وحلقات الرياضيات والمواد الاختيارية. يتكون من 13 فصلاً تتوافق مع فصول الكتاب المدرسي "Geometry 7-9" لـ L.S. أتاناسيان ، ف. بوتوزوف ، س. كادومتسيفا ، إي. بوزنياك ، آي. Yudina (موسكو: التعليم ، 1990 والإصدارات اللاحقة). في الوقت نفسه ، يكون الدليل مستقلاً تمامًا ، مما يجعل من الممكن استخدامه في كل من تلك الفصول التي يتم فيها تدريس الهندسة وفقًا للكتب المدرسية الأخرى ، وككتاب مدرسي رئيسي في مدارس الفيزياء والرياضيات. وتجدر الإشارة إلى أن أسلوب العرض المعتمد في الدليل يختلف عن الأسلوب التقليدي: النظرية هي إثبات. في عدد من الحالات ، لا نصوغ النظريات والبديهيات مسبقًا ، لكننا نبحث عن صيغها مع القارئ. يفسر هذا النهج برغبة المؤلفين في إعطاء فكرة عن كيفية تنظيم الرياضيات وكيفية عمل علماء الرياضيات.
بالإضافة إلى المعلومات الهندسية الأساسية المدرجة في المناهج المدرسية القياسية في الهندسة ، يحتوي الدليل على مادة إضافية كبيرة توسع وتعمق المعلومات الأساسية. على وجه الخصوص ، يتم إيلاء اهتمام كبير لنظرية الخطوط المتوازية ويتم إعطاء فكرة عن هندسة Lobachevsky المتعلقة بها.
في كل فصل ، كما يتم تقديم المادة النظرية ، يتم تقديم مشاكل مع الحلول ، مما يوضح تطبيق بعض العبارات. لكل فقرة من الفصل ، يتم إعطاء المهام ل عمل مستقلمع الإجابات والتوجيهات. يتم تمييز المهام والأقسام الأكثر صعوبة بعلامة النجمة. يوجد أيضًا فهرس للموضوع يجعل من السهل التنقل في الكتاب. نأمل أن يكون كتابنا موضع اهتمام ليس فقط للمعلمين والطلاب في فصول الرياضيات المتقدمة ، ولكن أيضًا لكل من ينجذب بجمال الهندسة.
عندما يكون التعلم ممتعًا
يمكن أن يكون التعلم سهلاً وممتعًا. هذا يعتمد على اختيار دليل الدراسة الصحيح. سيصبح كتاب الهندسة للصف السابع (بوتوزوف ، براسولوف ، كادومتسيف) شريكًا مخلصًا دون أي مشاكل. يعزز الاستيعاب عالي الجودة للمعرفة من قبل الأطفال ويساعدهم على تحقيق نجاح كبير. من المريح للغاية العمل مع هذا الدليل على Vklasse عبر الإنترنت.
نحن نستخدم المواد ونحل المهام
لدينا أفضل كتاب مدرسي في الهندسة ، والذي سيجلب العديد من المفاجآت السارة في حياة الأطفال. مع هذا الكتاب التعليمي للصف السابع ، من المريح للغاية العمل معنا. لم نضع أية عقبات على هذا الطريق. جميع المواد الموجودة في المورد مفتوحة في أي وقت من اليوم ، ولا يلزم التسجيل لبدء التعاون معهم. كتبنا المدرسية مجانية وسهلة المشاهدة.
التأثير الكبير للكتاب المدرسي على فكلاسي
تؤثر الكتب المدرسية على الأطفال أكثر من أي كتب مرجعية أخرى. الشيء ، بفضل هذه الكتب ، يمكن لطلاب الصف الثامن تعلم الهندسة بسهولة. مع الكتيبات ، يتلقون المعرفة الأكثر أهمية بالموضوع ، والتي تظهر في شكل يسهل الوصول إليه. يمكنهم بسهولة دراستها من أجل استخدامها لأغراض عملية في المستقبل. ستحقق درجات أكاديمية ممتازة وتصبح رفيقًا لمستقبل ناجح.
الجانب الداخلي من الكتاب
الرغبة في الدراسة في سن 5+ ، يعمل تلاميذ المدارس باستمرار مع كتاب مدرسي مؤهل على مواردنا. يتميز هذا الكتيب بالهيكل الصحيح ويحتوي فقط على أحدث المعلومات التعليمية الموجودة في المناهج الدراسية. يتضمن دليل الدراسة هذا لعام 2010 مجموعة متنوعة من الموضوعات: الدائرة والمثلثات والمزيد. أنها توفر القواعد الأساسية للانضباط.
الدليل موجه للطلاب الذين لديهم اهتمام متزايد بالرياضيات ، وكذلك أي شخص ينجذب بجمال الهندسة. يمكن استخدامه في فصول الرياضيات المتقدمة ، في العمل ...
يوفر هذا الدليل عرضًا منهجيًا لدورة تدريبية متقدمة في قياس الكواكب. إلى جانب المعلومات الهندسية الأساسية المضمنة في المناهج الدراسية القياسية في الهندسة ، هناك مادة إضافية كبيرة توسع وتعمق المعلومات الأساسية. يختلف أسلوب العرض المعتمد في الدليل بشكل ملحوظ عن الأسلوب التقليدي: إثبات النظرية. في عدد من الحالات ، لا يقوم المؤلفون بصياغة النظريات والبديهيات مسبقًا ، لكنهم يبحثون عن صيغها مع القارئ. يفسر هذا النهج برغبة المؤلفين في إعطاء فكرة عن كيفية تنظيم الرياضيات وكيفية عمل علماء الرياضيات.
في الكتاب ، تم إيلاء اهتمام كبير لهندسة Lobachevsky ، منحنيات العرض الثابت ، مشاكل isoperimetric ، وقد تم إثبات عدد من نظريات قياس المخطط الرائعة.
الدليل موجه للطلاب الذين لديهم اهتمام متزايد بالرياضيات ، وكذلك أي شخص ينجذب بجمال الهندسة. يمكن استخدامه في الفصول ذات الدراسة المتعمقة للرياضيات ، في عمل دوائر الرياضيات والاختيارية ، ويكون بمثابة الكتاب المدرسي الرئيسي في المدارس للملف الفيزيائي والرياضي.
الطبعة الثانية النمطية.
فالنتين فيودوروفيتش بوتوزوف
يعمل في القسم 55 مدرسًا وباحثًا ، من بينهم 13 أستاذًا و 19 أستاذًا مشاركًا ، و 17 موظفًا في القسم أطباء و 36 مرشحًا للعلوم.
فالنتين فيودوروفيتش بوتوزوف
رئيس القسمولد فالنتين فيدوروفيتش بوتوزوف في 23 نوفمبر 1939. في موسكو في عائلة من الموظفين. الأب ، بوتوزوف فيدور غريغوريفيتش (1909-1975) - فني بناء ، أم ، بوتوزوفا (كورايفا) تخرجت أناستاسيا فلاديميروفنا (1912-1994) من كلية فنون وعملت كرئيس لنادي القرية لسنوات عديدة. في عام 1957. تخرج VF Butuzov بميدالية ذهبية من مدرسة Sukharev الثانوية (منطقة Krasnopolyansky في منطقة موسكو) ودخل كلية الفيزياء بجامعة Lomonosov Moscow State. بعد التخرج عام 1963. تم قبوله في كلية الدراسات العليا. أثر أساتذة ومعلمي قسم الرياضيات في كلية الفيزياء A.N. Tikhonov ، A.G. Sveshnikov ، AB Vasilieva ، PS Modenov بشكل كبير في اختيار التخصص وتكوين الاهتمامات العلمية. في عام 1966. تخرج من كلية الدراسات العليا ، دافع عن أطروحته لنيل درجة الدكتوراه "مقاربات حلول لبعض مشاكل المعادلات التكاملية التفاضلية مع معلمة صغيرة في المشتقات" وعمل في قسم الرياضيات بكلية الفيزياء. منذ 1970. يقرأ سنويًا دورات عامة من المحاضرات حول الرياضيات العليا ، بالإضافة إلى دورة خاصة حول الأساليب المقاربة. في عام 1972. المعتمد في المرتبة الأكاديمية لأستاذ مشارك. في عام 1979. دافع عن أطروحته للدكتوراه "مشاكل قيمة الحدود المضطربة بشكل فردي مع طبقة حد زاويّة" ، حيث تم تطوير طريقة فعالة لبناء توسعات مقاربة لحلول فئة واسعة من المشاكل المضطربة بشكل فردي في المجالات ذات نقاط الزاوية للحدود.
منذ عام 1981 يعمل أستاذاً (تمت الموافقة على اللقب الأكاديمي للأستاذ عام 1982) ، منذ عام 1993. - رئيس قسم الرياضيات بكلية الفيزياء بجامعة موسكو الحكومية.
منذ عام 1979 يقوم VF Butuzov ، مع زملائه ، بدور نشط في إنشاء كتب مدرسية جديدة في الهندسة. في عام 1988. احتلت هذه الكتب المدرسية (للصفوف 7-9 والصفوف 10-11) المركز الأول في مسابقة All-Union للكتب المدرسية. حاليًا ، يدرس عشرات الملايين من أطفال المدارس في روسيا وبلدان رابطة الدول المستقلة باستخدام هذه الأدوات. تم كتابة اثنين تحت إدارته وسائل تعليمية في الرياضيات العليا للجامعات ، صمدت في العديد من الطبعات وترجمت إلى الإنجليزية والإسبانية.
حصل VF Butuzov على ميداليتين "للتميز في العمل" (1986) و "احتفالاً بالذكرى 850 لموسكو" (1997) ، وشارات "الامتياز في التعليم العام" (1985) و "العامل الفخري للتعليم المهني العالي في الاتحاد الروسي" (1999). وهو حائز على جائزة لومونوسوف من جامعة موسكو الحكومية الأنشطة التعليمية (1993) ، الحائز على جائزة لومونوسوف من جامعة موسكو الحكومية ، الدرجة الأولى للعمل العلمي (2003).
أعد 12 مرشحا للعلوم ، أصبح ثلاثة من طلابه أطباء علوم. في تأليف مشترك مع البروفيسور AB Vasilyeva ، كتب أربع دراسات عن طرق التقارب في نظرية الاضطرابات الفردية.
أشغال كبرى:
- التوسعات المقاربة للحلول للمعادلات المضطربة بشكل فردي (موسكو ، نوكا ، 1973) (مع AB Vasil'eva).
- طرق مقاربة في نظرية الاضطرابات الفردية) ، موسكو ، فيشايا شكولا ، 1990 (مع AB Vasilyeva).
- التحليل الرياضي في الأسئلة والمشكلات) ، موسكو ، المدرسة العليا ، الطبعة الأولى ، 1984 ؛ موسكو ، فيزماتليت ، الطبعة الرابعة ، 2001 (مع N. Ch.Krutitskaya ، G.N. Medvedev ، AA Shishkin).
- الهندسة 7-9 (كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية) ، M. ، التعليم ، الطبعة الأولى ، 1990 ؛ الطبعة الخامسة عشر ، 2005 (مع L.S. Atanasyan ، S.B. Kadomtsev ، E.G. Poznyak ، أنا I.I. Yudina).
- الهندسة 10-11 (كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية) ، M. ، التعليم ، الطبعة الأولى ، 1992 ؛ الطبعة 11 ، 2005 (مع L.S. Atanasyan ، S.B. Kadomtsev ، L.S. Kiseleva ، على سبيل المثال بوزنياك).
