كيفية معرفة قطر الدائرة بمعرفة محيطها. حساب نصف القطر: كيفية إيجاد محيط الدائرة مع معرفة القطر. القطر في معادلات الحساب

1. يصعب العثور عليها محيط من خلال القطر، لذلك دعونا نحلل هذا الخيار أولاً.

مثال: أوجد محيط دائرة قطرها 6 سم... نستخدم الصيغة أعلاه لمحيط الدائرة ، لكن علينا أولًا إيجاد نصف القطر. للقيام بذلك ، نقسم قطر 6 سم على 2 ونحصل على نصف قطر دائرة 3 سم.

بعد ذلك ، كل شيء بسيط للغاية: اضرب الرقم Pi في 2 ونصف القطر الناتج 3 سم.
2 * 3.14 * 3 سم = 6.28 * 3 سم = 18.84 سم.

2. والآن دعنا نحلل الخيار البسيط مرة أخرى. أوجد محيط نصف القطر 5 سم

الحل: يتم ضرب نصف قطر 5 cm في 2 وضربه في 3.14. لا تنزعج ، لأن إعادة ترتيب المضاعفات لا يؤثر على النتيجة ، و صيغة المحيطيمكن استخدامها بأي ترتيب.

5 سم * 2 * 3.14 = 10 سم * 3.14 = 31.4 سم - هذا هو المحيط الموجود لنصف قطر 5 سم!

حاسبة المحيط عبر الإنترنت

ستؤدي الآلة الحاسبة الخاصة بنا لمحيط الدائرة كل هذه الحسابات غير المعقدة على الفور وتكتب الحل في سطر ومع التعليقات. سنحسب محيط نصف قطر 3 أو 5 أو 6 أو 8 أو 1 سم ، أو القطر هو 4 ، 10 ، 15 ، 20 ديسيمتر ، لا تهم الآلة الحاسبة قيمة نصف القطر لإيجاد المحيط.

ستكون جميع الحسابات دقيقة ، ويتم اختبارها من قبل علماء رياضيات متخصصين. يمكن استخدام النتائج في حل المشكلات المدرسية في الهندسة أو الرياضيات ، وكذلك في حسابات العمل في البناء أو في إصلاح المباني وتزيينها ، عندما تكون الحسابات الدقيقة مطلوبة باستخدام هذه الصيغة.

غالبًا ما يبدو وكأنه جزء من مستوى محاط بدائرة. محيط الدائرة هو منحنى مسطح مغلق. جميع النقاط على المنحنى هي نفس المسافة من مركز الدائرة. في الدائرة ، طولها ومحيطها متماثلان. نسبة طول أي دائرة وقطرها ثابت ويُشار إليها بالرقم π = 3.1415.

تحديد محيط الدائرة

محيط دائرة نصف قطرها r يساوي ضعف حاصل ضرب نصف القطر r والعدد π (~ 3.1415)

صيغة لمحيط الدائرة

محيط دائرة نصف قطرها \ (r \):

\ [\ LARGE (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ كبير (ف) = \ بي \ cdot د \]

\ (ف \) - محيط (محيط).

\ (r \) - نصف القطر.

\ (د \) - القطر.

الدائرة عبارة عن شكل هندسي يتكون من كل هذه النقاط الموجودة على نفس المسافة من أي نقطة معينة.

مركز الدائرةسوف نسمي النقطة المحددة في إطار التعريف 1.

دائرة نصف قطرهاسنسمي المسافة من مركز هذه الدائرة إلى أي نقطة من نقاطها.

في نظام الإحداثيات الديكارتية \ (xOy \) ، يمكننا أيضًا إدخال معادلة أي دائرة. دعنا نشير إلى مركز الدائرة بالنقطة \ (X \) ، والتي سيكون لها إحداثيات \ ((x_0، y_0) \). اجعل نصف قطر هذه الدائرة \ (τ \). خذ نقطة عشوائية \ (Y \) ، إحداثياتها التي نشير إليها بواسطة \ ((س ، ص) \) (الشكل 2).

وفقًا لصيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات المحدد ، نحصل على:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

من ناحية أخرى ، \ (| XY | \) هي المسافة من أي نقطة على الدائرة إلى المركز الذي اخترناه. أي ، من خلال التعريف 3 ، نحصل على \ (| XY | = τ \) ، لذلك

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

وهكذا ، نحصل على أن المعادلة (1) هي معادلة الدائرة في نظام الإحداثيات الديكارتية.

محيط (محيط الدائرة)

سنعرض طول دائرة عشوائية باستخدام نصف قطرها يساوي \ (τ \).

سننظر في دائرتين تعسفيتين. دعونا نشير إلى أطوالهم من خلال \ (C \) و \ (C "\) ، التي يكون نصف قطرها \ (τ \) و \ (τ" \). سنقوم بالتسجيل في هذه الدوائر العادية \ (n \) -gons ، محيطها \ (ρ \) و \ (ρ "\) ، أطوال أضلاعها \ (α \) و \ (α" \ )، على التوالى. كما نعلم ، فإن جانب \ (n \) العادي المدرج في دائرة يساوي

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

ثم سنحصل على ذلك

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

نحصل على تلك العلاقة \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \)سيكون صحيحًا بغض النظر عن قيمة عدد أضلاع المضلعات المنتظمة المنقوشة. أي

\ (\ lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

من ناحية أخرى ، إذا قمنا بزيادة عدد جوانب المضلعات المنتظمة المنقوشة بشكل لا نهائي (أي ، \ (n → ∞ \)) ، نحصل على المساواة:

\ (lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

نحصل على ذلك من المعادلتين الأخيرتين

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

نرى أن نسبة المحيط إلى نصف قطره المضاعف هي دائمًا نفس الرقم ، بغض النظر عن اختيار الدائرة ومعلماتها ، أي

\ (\ فارك (ج) (2τ) = ثوابت)

يسمى هذا الثابت بالرقم "pi" ويُرمز إليه بـ \ (π \). تقريبًا ، سيكون هذا الرقم مساويًا لـ \ (3.14 \) (لا يوجد معنى دقيق لهذا الرقم ، لأنه رقم غير نسبي). في هذا الطريق

\ (\ فارك (ج) (2τ) = π \)

أخيرًا ، نحصل على أن المحيط (محيط الدائرة) يتم تحديده بواسطة الصيغة

\ (ج = 2πτ \)

تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.
لإجراء العمليات الحسابية ، تحتاج إلى تمكين عناصر تحكم ActiveX!

تتكون الدائرة من العديد من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من المركز. إنه شكل هندسي مسطح ، وليس من الصعب معرفة طوله. يصادف الشخص دائرة ودائرة كل يوم ، بغض النظر عن المنطقة التي يعمل فيها. الكثير من الخضار والفواكهوالأجهزة والآليات والأطباق والأثاث مستدير الشكل. تسمى الدائرة بمجموعة النقاط التي تقع داخل حدود الدائرة. إذن ، طول الشكل يساوي محيط الدائرة.

في تواصل مع

خصائص الشكل

بالإضافة إلى حقيقة أن وصف مفهوم الدائرة بسيط للغاية ، من السهل أيضًا فهم خصائصها. بمساعدتهم ، يمكنك حساب طوله. يتكون الجزء الداخلي من الدائرة من عدة نقاط ، من بينها نقطتان - A و B - يمكن رؤيتهما بزاوية قائمة. يسمى هذا الجزء القطر ، ويتكون من نصف قطر.

داخل الدائرة هناك نقاط X من هذا القبيل، التي لا تتغير ولا تساوي الوحدة ، النسبة AX / BX. في الدائرة ، يجب تلبية هذا الشرط ، وإلا فإن هذا الشكل لا يتخذ شكل دائرة. تنطبق القاعدة على كل نقطة يتكون منها الشكل: يتجاوز مجموع مربعات المسافات من هذه النقطتين إلى النقطتين الأخريين دائمًا نصف طول المقطع بينهما.

شروط الدائرة الأساسية

لكي تتمكن من إيجاد طول الشكل ، تحتاج إلى معرفة المصطلحات الأساسية المتعلقة به. المعلمات الرئيسية للشكل هي القطر ونصف القطر والوتر. يُطلق على نصف القطر الجزء الذي يربط مركز الدائرة بأي نقطة على منحنىها. الوتر يساوي المسافة بين نقطتين على منحنى الشكل. القطر - المسافة بين النقاطيمر عبر مركز الشكل.

الصيغ الأساسية للحسابات

يتم استخدام المعلمات في الصيغ لحساب المحيط:

القطر في معادلات الحساب

في علم الاقتصاد والرياضيات ، غالبًا ما يكون من الضروري إيجاد طول الدائرة. لكن في الحياة اليومية ، يمكنك مواجهة هذه الحاجة ، على سبيل المثال ، أثناء بناء سياج حول بركة مستديرة. كيف تحسب المحيط بالقطر؟ في هذه الحالة ، استخدم الصيغة C = π * D ، حيث C هي القيمة المطلوبة ، D هي القطر.

على سبيل المثال ، يبلغ عرض المسبح 30 مترًا ، ومن المخطط وضع أعمدة السياج على مسافة عشرة أمتار منه. في هذه الحالة ، صيغة حساب القطر: 30 + 10 * 2 = 50 مترًا. القيمة المطلوبة (في هذا المثال طول السور): 3.14 * 50 = 157 متر. إذا كانت أعمدة السياج تقف على مسافة ثلاثة أمتار من بعضها البعض ، فستكون هناك حاجة إلى 52 منها في المجموع.

حسابات نصف القطر

كيف تحسب محيط دائرة من نصف قطر معروف؟ للقيام بذلك ، استخدم الصيغة C = 2 * π * r ، حيث C هو الطول ، r هو نصف القطر. نصف القطر في دائرة هو نصف القطر ، وهذه القاعدة يمكن أن تكون مفيدة في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، عند خبز كعكة في مقلاة منزلقة.

لمنع اتساخ منتج الطهي ، من الضروري استخدام غلاف زخرفي. كيف تقص دائرة ورقية بالحجم الصحيح؟

أولئك الذين يعرفون الرياضيات إلى حد ما يفهمون أنه في هذه الحالة ، تحتاج إلى ضرب الرقم π بضعف نصف قطر النموذج المستخدم. على سبيل المثال ، يبلغ قطر القالب 20 سنتيمترًا ، لذا فإن نصف قطره يبلغ 10 سنتيمترات. وفقًا لهذه المعلمات ، تم العثور على حجم الدائرة المطلوب: 2 * 10 * 3 ، 14 = 62.8 سم.

طرق حساب يدوية

إذا لم يكن من الممكن العثور على المحيط بواسطة الصيغة ، فيجب عليك استخدام الطرق المتاحة لحساب هذه القيمة:

• مع جسم دائري صغير ، يمكن إيجاد طوله بحبل ملفوف حوله مرة واحدة.
• يتم قياس حجم الجسم الكبير على النحو التالي: يوضع حبل على مستوى مستو ، ويتم لف دائرة عليه مرة واحدة.
• يستخدم الطلاب الحديثون وأطفال المدارس الآلات الحاسبة لإجراء العمليات الحسابية. في وضع الاتصال ، يمكن التعرف على القيم غير المعروفة من خلال المعلمات المعروفة.

الأشياء المستديرة في تاريخ حياة الإنسان

أول منتج دائري اخترعه الإنسان هو العجلة. كانت الهياكل الأولى عبارة عن جذوع صغيرة مدورة مثبتة على محور. ثم جاءت العجلات المصنوعة من قضبان وجنوط خشبية. تمت إضافة الأجزاء المعدنية تدريجياً إلى المنتج لتقليل التآكل. من أجل معرفة طول الشرائط المعدنية لتنجيد العجلات ، كان العلماء في القرون الماضية يبحثون عن صيغة لحساب هذه القيمة.

العجلة على شكل عجلة الخزافمعظم التفاصيل في الآليات المعقدة وتصميمات طواحين المياه وعجلات الغزل. الأجسام المستديرة ليست غير شائعة في البناء - إطارات النوافذ المستديرة على الطراز المعماري الرومانسكي ، كوات في السفن. المهندسين المعماريين والمهندسين والعلماء والميكانيكيين والمخططين يواجهون الحاجة إلى حساب أبعاد الدائرة كل يوم في مجال تخصصهم.

آلة حاسبة الدائرة هي خدمة مصممة خصيصًا لحساب الأبعاد الهندسية للأشكال عبر الإنترنت. بفضل هذه الخدمة ، يمكنك بسهولة تحديد أي معلمة من الشكل ، والتي تستند إلى دائرة. على سبيل المثال: أنت تعرف حجم الكرة ، لكنك تحتاج إلى معرفة مساحتها. لا يمكن أن يكون أسهل! حدد الخيار المناسب ، وأدخل قيمة رقمية ، وانقر فوق "حساب". لا تقدم الخدمة نتائج الحسابات فحسب ، بل توفر أيضًا الصيغ التي تم إجراؤها من خلالها. بمساعدة خدمتنا ، يمكنك بسهولة حساب نصف القطر والقطر والمحيط (محيط الدائرة) ومساحة الدائرة والكرة وحجم الكرة.

احسب نصف القطر

تعد مهمة حساب قيمة نصف القطر من أكثر المهام شيوعًا. السبب في ذلك بسيط للغاية ، لأنه بمعرفة هذه المعلمة ، يمكنك بسهولة تحديد قيمة أي معلمة أخرى لدائرة أو كرة. تم بناء موقعنا بالضبط على مثل هذا المخطط. بغض النظر عن المعلمة الأولية التي اخترتها ، فإن الخطوة الأولى هي حساب قيمة نصف القطر وبناءً عليه ، يتم إنشاء جميع الحسابات اللاحقة. لمزيد من الدقة في الحسابات ، يستخدم الموقع Pi مقربًا إلى المكان العشري العاشر.

احسب القطر

حساب القطر هو أبسط أنواع الحسابات التي يمكن أن تقوم بها الآلة الحاسبة. ليس من الصعب على الإطلاق الحصول على قيمة القطر يدويًا ، لذلك لا تحتاج إلى اللجوء إلى مساعدة الإنترنت على الإطلاق. القطر يساوي قيمة نصف القطر مضروبًا في 2. القطر هو أهم معلمة في الدائرة ، وغالبًا ما تستخدم في الحياة اليومية. بالتأكيد يجب أن يكون كل شخص قادرًا على حسابه واستخدامه بشكل صحيح. باستخدام إمكانيات موقعنا ، ستحسب القطر بدقة كبيرة في جزء من الثانية.

اكتشف المحيط

لا يمكنك حتى تخيل عدد الأشياء المستديرة من حولنا وما هو الدور المهم الذي تلعبه في حياتنا. تعد القدرة على حساب المحيط أمرًا ضروريًا للجميع ، من السائق العادي إلى مهندس التصميم الرائد. معادلة حساب طول الدائرة بسيطة للغاية: D = 2Pr. يمكن إجراء الحساب بسهولة على قطعة من الورق وبمساعدة مساعد الإنترنت هذا. ميزة هذا الأخير هو أنه سيوضح جميع العمليات الحسابية بالرسومات. علاوة على ذلك ، الطريقة الثانية أسرع بكثير.

احسب مساحة الدائرة

مساحة الدائرة - مثل جميع المعلمات المدرجة في هذه المقالة ، هي أساس الحضارة الحديثة. لتكون قادرًا على حساب ومعرفة مساحة الدائرة أمر مفيد للجميع ، دون استثناء ، شرائح السكان. من الصعب أن تتخيل مجالًا للعلوم والتكنولوجيا لا تحتاج فيه إلى معرفة مساحة الدائرة. معادلة الحساب ، مرة أخرى ، ليست صعبة: S = PR 2. ستساعدك هذه الصيغة وآلتنا الحاسبة عبر الإنترنت في العثور بسهولة على منطقة أي دائرة. يضمن موقعنا دقة عالية في الحسابات وتنفيذها بسرعة البرق.

احسب مساحة الكرة

صيغة حساب مساحة الكرة ليست أكثر تعقيدًا من الصيغ الموصوفة في الفقرات السابقة. S = 4Pr 2. تمنح هذه المجموعة البسيطة من الأحرف والأرقام الأشخاص القدرة على حساب مساحة الكرة بدقة لسنوات عديدة. أين يمكن تطبيقه؟ نعم ، في كل مكان! على سبيل المثال ، أنت تعلم أن مساحة الكرة الأرضية تبلغ 510.100.000 كيلومتر مربع. لا جدوى من سرد أين يمكن تطبيق معرفة هذه الصيغة. مجال تطبيق الصيغة لحساب مساحة الكرة واسع جدًا.

احسب حجم الكرة

لحساب حجم الكرة ، استخدم الصيغة V = 4/3 (Pr 3). تم استخدامه لإنشاء خدمتنا عبر الإنترنت. يتيح لك موقع الموقع حساب حجم الكرة في غضون ثوانٍ ، إذا كنت تعرف أيًا من المعلمات التالية: نصف القطر ، القطر ، طول الدائرة ، مساحة الدائرة أو مساحة الكرة. يمكنك أيضًا استخدامه للحساب العكسي ، على سبيل المثال ، لمعرفة حجم الكرة ، للحصول على قيمة نصف قطرها أو قطرها. نشكرك على إلقاء نظرة سريعة على إمكانيات الآلة الحاسبة الخاصة بنا. نأمل أن تكون قد أحببت موقعنا وقد قمت بالفعل بوضع إشارة مرجعية على الموقع.

العديد من الأشياء في العالم المحيط مستديرة الشكل. هذه عبارة عن عجلات وفتحات نوافذ مستديرة وأنابيب وأطباق متنوعة وغير ذلك الكثير. يمكنك حساب محيط الدائرة بمعرفة قطرها أو نصف قطرها.

هناك عدة تعريفات لهذا الشكل الهندسي.

• إنه منحنى مغلق يتكون من نقاط متساوية البعد عن نقطة معينة.
• هذا منحنى يتكون من النقطتين A و B ، وهما نهايات المقطع المستقيم ، وجميع النقاط التي يمكن رؤية A و B منها بزوايا قائمة. في هذه الحالة ، المقطع AB هو القطر.
• بالنسبة إلى نفس المقطع AB ، يشتمل هذا المنحنى على جميع النقاط C بحيث تظل نسبة AC / BC دون تغيير ولا تساوي 1.
• هذا منحنى يتكون من نقاط يكون ما يلي صحيحًا بالنسبة لها: إذا أضفت مربعات المسافات من نقطة واحدة إلى نقطتين في حالة وجود نقطتين أخريين A و B ، فستحصل على رقم ثابت أكبر من 1/2 من المقطع الذي يربط A و ب. هذا التعريف مشتق من نظرية فيثاغورس.

ملحوظة!هناك تعريفات أخرى كذلك. الدائرة هي منطقة داخل دائرة. محيط الدائرة هو طولها. وفقًا لتعريفات مختلفة ، قد تتضمن الدائرة أو لا تتضمن المنحنى نفسه ، وهو حدودها.

تحديد الدائرة

الصيغ

كيف تحسب محيط الدائرة بدلالة نصف القطر؟ يتم ذلك باستخدام صيغة بسيطة:

حيث L هي القيمة المطلوبة ،

π تساوي تقريبًا 3.1413926.

عادة ، للعثور على القيمة المطلوبة ، يكفي استخدام π إلى المكان العشري الثاني ، أي 3.14 ، وهذا سيوفر الدقة المطلوبة. قد تحتوي الآلات الحاسبة ، ولا سيما الآلات الهندسية ، على زر يقوم تلقائيًا بإدخال قيمة π.

التعيينات

للعثور على القطر ، توجد الصيغة التالية:

إذا كانت L معروفة بالفعل ، فيمكن العثور بسهولة على نصف القطر أو القطر. للقيام بذلك ، يجب قسمة L على 2π أو π على التوالي.

إذا تم تقديم دائرة بالفعل ، فأنت بحاجة إلى فهم كيفية العثور على محيط الدائرة من هذه البيانات. مساحة الدائرة هي S = πR2. من هنا نجد نصف القطر: R = √ (S / π). ثم

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

من السهل أيضًا حساب المنطقة من حيث L: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

باختصار ، يمكننا القول أن هناك ثلاث صيغ أساسية:

• من خلال نصف القطر - L = 2πR ؛
• من خلال القطر - L = πD ؛
• من خلال مساحة الدائرة - L = 2√ (Sπ).

بي

بدون الرقم ، لن يكون من الممكن حل المشكلة قيد النظر. تم إيجاد الرقم π لأول مرة كنسبة محيط الدائرة إلى قطرها. وقد قام بذلك البابليون القدماء والمصريون والهنود. لقد وجدوا ذلك بدقة - اختلفت نتائجهم عن القيمة المعروفة الآن of بما لا يزيد عن 1٪. تم تقريب الثابت بواسطة كسور مثل 25/8 ، 256/81 ، 339/108.

علاوة على ذلك ، تم اعتبار قيمة هذا الثابت ليس فقط من وجهة نظر الهندسة ، ولكن أيضًا من وجهة نظر التحليل الرياضي من خلال مجموع السلسلة. تم استخدام تسمية هذا الثابت بالحرف اليوناني π لأول مرة بواسطة William Jones في عام 1706 ، وأصبح شائعًا بعد عمل أويلر.

من المعروف الآن أن هذا الثابت هو كسر عشري لانهائي غير دوري ، وهو غير منطقي ، أي لا يمكن تمثيله كنسبة من عددين صحيحين. بمساعدة الحسابات على أجهزة الكمبيوتر العملاقة في عام 2011 ، تعلمنا علامة 10 تريليون للثابت.

إنه ممتع!تم وضع قواعد مختلفة للذاكرة لحفظ الأرقام القليلة الأولى من π. يسمح لك البعض بتخزين عدد كبير من الأرقام في الذاكرة ، على سبيل المثال ، ستساعدك قصيدة فرنسية واحدة على حفظ عدد يصل إلى 126 حرفًا.

إذا كنت بحاجة إلى محيط ، فيمكن للآلة الحاسبة عبر الإنترنت مساعدتك في ذلك. هناك العديد من هذه الآلات الحاسبة ، تحتاج فيها فقط إلى إدخال نصف القطر أو القطر. يحتوي بعضها على كلا الخيارين ، والبعض الآخر يحسب النتيجة فقط من خلال R. يمكن لبعض الآلات الحاسبة حساب القيمة المطلوبة بدقة مختلفة ، تحتاج إلى تحديد عدد المنازل العشرية. أيضًا ، باستخدام الآلات الحاسبة عبر الإنترنت ، يمكنك حساب مساحة الدائرة.

يسهل العثور على هذه الآلات الحاسبة بواسطة أي محرك بحث. هناك أيضًا تطبيقات للهاتف المحمول ستساعدك في حل مشكلة كيفية العثور على طول الدائرة.

فيديو مفيد: المحيط

الاستخدام العملي

غالبًا ما يكون من الضروري للمهندسين والمعماريين حل مثل هذه المشكلة ، ولكن معرفة الصيغ الضرورية يمكن أن تكون مفيدة أيضًا في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، تريد أن تلف شريطًا ورقيًا على كعكة مخبوزة على شكل قطر 20 سم ، ثم لن يكون من الصعب العثور على طول هذا الشريط.