المربع هو شكل رباعي حيث جميع زواياه قائمة ، أي تساوي 90 درجة ، وجميع الأضلاع متساوية والأضلاع المتقابلة متوازية. مساحة المربع تساوي حاصل ضرب ضلعيه. لإيجاد ضلع المربع ، إذا كانت مساحته معروفة فقط ، فمن الضروري استخراج الجذر التربيعي لرقم يساوي مساحة المربع أو إيجاد رقم عند ضربه في نفس الرقم ، نحصل على رقم يساوي مساحة المربع.

على سبيل المثال: مساحة المربع 25 سم 2. الضلع هو 5 لأن 5 * 5 = 25.

المستطيل هو شكل هندسي له جوانب متقابلة متساوية في الطول ومتوازية مع بعضها البعض. تتقاطع جوانب المستطيل بزوايا قائمة. على عكس متوازي الأضلاع ، فإن المستطيل له أقطار متساوية.

السمة الرئيسية للمستطيل هي طوله وعرضه.

المربع هو حالة خاصة من المستطيل وله خصائص متشابهة. الفرق بين المربع هو نفس الأضلاع. طول وعرض المربع هو نفسه.

مناطق المستطيل والمربع لها طريقة مماثلة في التحديد عن طريق ضرب قيمة طول الشكل في عرضه.

صيغة مساحة المستطيل

• العلاقات العامة S \ u003d a * c ؛
• S pr. - مساحة المستطيل ؛
• أ طول المستطيل ؛
• ب هو عرض المستطيل.

صيغة المساحة المربعة

• S قدم مربع. \ u003d أ * أ \ u003d أ 2 ؛
• S قدم مربع. - مساحة مربعة
• أ - القيمة العددية لطول جانب المربع.

هذا يعني أنه لإيجاد ضلع المربع ، من الضروري استخراج الجذر التربيعي من قيمة المنطقة.

أوجد ضلع المربع

أ = √ S متر مربع. ؛

على سبيل المثال ، لنأخذ قيمة مساحة مربع تساوي 25 سم 2 ونوجد قيمة ضلع هذا الشكل.

أ = √ 25 = 5 سم.

نحن نفحص:

S \ u003d 5 سم * 5 سم \ u003d 25 سم 2.

الجواب: نجد ضلع المربع عن طريق الاستخراج الجذر التربيعيمن قيمة المنطقة.

المربع هو معين ذو زوايا قائمة. هذا الشكل عبارة عن متوازي أضلاع ، مستطيل ومعين ، له خصائص هندسية استثنائية. يمكن إيجاد ضلع مربع من خلال قطره بعدة طرق.

سوف تحتاج

• - نظرية فيثاغورس؛
• - نسبة الزوايا والجوانب مثلث قائم;
• - آلة حاسبة.

تعليمات

1. مما لديك ميدانالأقطار متساوية (ورث هذه الخاصية من المستطيل) ، ثم من أجل اكتشافها الجانب ميدانيكفي معرفة طول قطري واحد. قطري وجانبين ميدانيمثل المجاور لها مستطيلاً (لأن جميع الزوايا ميدانخطوط مستقيمة) ومثلث متساوي الساقين (لأن كل جوانب هذا الشكل متساوية). في هذا المثلث الجوانب ميدانهي الساقين ، والقطري هو الوتر. لاكتشاف الجانب ميداناستخدم نظرية فيثاغورس.

2. بما أن مجموع مربعات الأرجل التي تساوي أ يساوي مربع الوتر ، الذي نشير إليه ج (ج؟ = أ؟ + أ؟) ، فإن الساق ستساوي الوتر مقسومًا على الجذر التربيعي للعدد 2 ، والذي يتبع أيضًا التعبير السابق a = c /؟ 2. دعنا نقول لاكتشاف الجانب ميدانبقطر 12 سم ، اقسم هذا الرقم على الجذر التربيعي للرقم 2. احصل على \ u003d 12/2؟ 8.5 سم. نظرًا لعدم استخلاص الجذر التربيعي لـ 2 بالكامل ، يجب تقريب جميع النتائج إلى الدقة المطلوبة.

3. الجانب ميدانأوجد ، عن طريق تطبيق نسبة الزوايا والأضلاع في مثلث قائم الزاوية ، التي يتكون منها القطر والأضلاع المجاورة له. من المعروف أن إحدى زوايا هذا المثلث قائمة (مثل الزاوية بين الضلعين ميدان) والاثنان الآخران متساويان ويشكلان 45 ؟. تنبع هذه الخاصية من تساوي الساقين في هذا المثلث ، من حقيقة أن ساقيه متساوية مع بعضهما البعض.

4. لاكتشاف الجانب ميدان، اضرب القطر بجيب أو جيب الزاوية للزاوية 45؟ (إنهما متساويان ، مثل الساقين المجاورة والمتقابلة sin (45؟) = cos (45؟) =؟ 2/2) a = c ؟؟ 2/2. قل معطى قطري ميدانيساوي 20 سم ، فمن الضروري الكشف عنها الجانب. قم بإجراء الحساب وفقًا للصيغة أعلاه ، ستكون النتيجة هي الجانب ميدانبدرجة الدقة المطلوبة أ = 20 ؟؟2 / 2 14.142 سم.

غالبًا ما يتطلب الأمر في المسائل الهندسية إيجاد طول جانب المربع ، إذا كانت معلماته الأخرى معروفة - مثل المنطقة أو القطر أو المحيط.

سوف تحتاج

• آلة حاسبة

تعليمات

1. إذا كانت مساحة المربع معروفة ، فعندئذٍ للعثور على جانب المربع ، تحتاج إلى استخراج الجذر التربيعي من القيمة العددية للمساحة (لأن مساحة المربع تساوي يساوي مربع جانبه): أ =؟ S ، حيث أ هو طول جانب المربع ؛ S هي مساحة المربع. ستكون وحدة جانب المربع هي الوحدة الخطية لـ الطول المقابل لوحدة المساحة. لنفترض أنه إذا كانت مساحة المربع بالسنتيمتر المربع ، فيمكن الحصول على طول ضلعه بسهولة بالسنتيمتر. مثال: مساحة المربع تساوي 9 أمتار مربعة. أوجد طول ضلع مربع الحل: أ =؟ 9 = 3 الإجابة: طول ضلع المربع 3 أمتار.

2. في حالة معرفة محيط المربع ، لتحديد طول الضلع ، من الضروري قسمة القيمة العددية للمحيط على أربعة (لأن المربع له أربعة جوانب متطابقة الطول): a \ u003d P / 4 ، حيث: a هو طول جانب المربع ؛ P هو محيط المربع. ستكون وحدة جانب المربع هي نفس وحدة الطول الخطية مثل المحيط. لنفترض ، إذا كان محيط المربع بالسنتيمتر ، فسيكون طول ضلعه أيضًا بالسنتيمتر. مثال: محيط المربع هو 20 مترًا. أوجد طول ضلع المربع. الحل: أ = 20/4 = 5 الإجابة: طول ضلع المربع 5 أمتار.

3. إذا كان طول قطر المربع معروفًا ، فسيكون طول ضلعه مساويًا لطول قطره مقسومًا على الجذر التربيعي لـ 2 (وفقًا لنظرية فيثاغورس ، لأن الأضلاع المتجاورة للمربع و تشكل قطريًا مثلثًا متساوي الساقين قائم الزاوية): أ \ u003d د /؟ 2 (لأن. أ ^ 2 + أ ^ 2 = د ^ 2) ، حيث: أ هو طول جانب المربع ؛ د هو طول قطر المربع. لنفترض ، إذا تم قياس قطر المربع بالسنتيمتر ، فسيكون طول ضلعه بالسنتيمتر. مثال: قطر المربع 10 أمتار. أوجد طول ضلع المربع. الحل: أ \ u003d 10 / × 10/2 ، أو ما يقرب من 1.071 متر.

التمثيل " نسبة"تستخدم في مناطق مختلفةمهارات. العلوم الاجتماعيةفهم نسبةعدد الرجال والنساء العاملين والعاطلين عن العمل. مشهور في الاقتصاد نسبةالاحتياجات والاقتراحات. تقييم في الأعمال التجارية نسبةرأس المال المقترض والامتلاك. في الرياضيات ، البحث نسبةجوانب الأشكال الهندسية. مثيرة في الرياضة نسبةطول الشخص ووزنه. بشكل عام نسبة- هذا مؤشر يسمح لك بتقييم الفرق بين القيم. كتوضيح ، نجد نسبةقطعها والمسافة المتبقية من انتقال السيارة من مدينة إلى أخرى.

تعليمات

1. حدد المسار الذي قطعته السيارة. من الممكن أن تكون السيارة قد قطعت مسافة 120 كم.

2. حدد المسار ، الذي يتبقى لعبور السيارة. يجب ألا يكون هناك مسافة 100 كيلومتر.

3. يكتشف نسبةبين المسار المقطوع والمسار المتبقي. نقسم 120 كم على 100 كم ، نحصل على 1.2.

4. يلخص أو يقدم موجز. نظرًا لأن النسبة أكبر من 1 ، فقد قطعت السيارة أكثر من نصف المسافة المطلوبة. المسافة المقطوعة هي 1.2 ضعف المسافة المتبقية.

فيديوهات ذات علاقة

ملحوظة!
لكي يحصل سائق السيارة على ما يكفي من الماء والطعام في كل رحلة ، يجب عليه مراقبة النسبة بين الطعام الذي يتم تناوله والطعام المتبقي. يجب أن تتوافق هذه النسبة مع النسبة بين المسافة المقطوعة والمسافة المتبقية.

نصيحة مفيدة
بالنسبة لظواهر الحياة المختلفة ، طور العلماء النسب المرغوبة ، والتي يجب أن تنجذب إليها لتحقيق أكبر فعالية للعملية. يتم تلخيص هذه النسب المرغوبة في جداول موضوعة في كتب مرجعية. على سبيل المثال ، النسبة المرغوبة من الطول والوزن للشخص مشهورة. يُظهر الانحراف عن هذه القيم في اتجاه أو آخر للخبراء ما يُسمح بتحسينه. إذا كنت تريد تقييم ما إذا كانت رائعة أم سيئة - نسبة 1.2 لسيارة ، فسيتعين عليك الرجوع إلى المناسب كتاب مرجعي. في الأنشطة النفعية ، يتعلم الناس من خلال مهاراتهم الخاصة النسب الرائعة ، حتى لو لم تكن مدرجة في أي جداول. لنفترض أنه إذا كانت الرحلة من مدينة إلى أخرى تستغرق يومين ، فقد يعلم سائق السيارة بالمهارة أنه في اليوم الأول من الضروري القيادة لمسافة أطول من اليوم الثاني ، حيث يتراكم التعب. وكلما ارتفعت النسبة ، كان ذلك أفضل. يمكنه الركوب بطريقة بحيث تكون في نهاية اليوم الأول نسبة المسافة المقطوعة إلى المسافة المتبقية 1.8 على الأقل.يمكن أن يخبرك التتبع بأفضل نسبة لجميع شؤون حياتك.

المربع عبارة عن شكل هندسي مسطح جميل وبسيط. إنه مستطيل متساوي الأضلاع. كيف تكتشف قطري ميدانإذا عرف طول ضلعه؟

تعليمات

1. قطري ميدانكشف بدائيًا تمامًا باستخدام نظرية فيثاغورس ، فلنقسم المربع قطريإلى مثلثين متساويين. في هذه الحالة قطريسيكون وتر أحد المثلثات. وكما تعلم ، فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الأرجل. أن الأرجل جوانب ميدانوهم متساوون ، صيغة حساب القطر ميدانمن جانبها بدائي تمامًا: طول القطر ميدانيساوي طول ضلعها مضروبًا في جذر 2.

فيديوهات ذات علاقة

نصيحة مفيدة
إذا لم تكن دقة النتيجة الرياضية مهمة جدًا ، فبدلاً من جذر 2 ، يُسمح باستخدام قيمتها التقريبية 1.41.

النصيحة 5: كيفية إيجاد ضلع المربع إذا كان قطره معروفًا

يعتبر المربع من أكثر الأشكال الهندسية بدائية من حيث حساب معلماته - أطوال الأضلاع والأقطار والمساحة والمحيط. يتم تحديد ذلك من خلال حقيقة أنه ، على عكس المضلعات الأخرى ، فإن قيم جميع زواياها معروفة دائمًا ، ويكفي أيضًا معرفة طول كل ضلع. إيجاد طول الضلع ميدانعلى طول القطر الشهير ، سواء بشكل عام أو مع الحسابات الفعلية ، ليس بالأمر الصعب.

تعليمات

1. استخدم نظرية فيثاغورس ، الصيغة الجبرية التي تنص على أن مجموع مربعات أطوال الساقين في المثلث القائم الزاوية يساوي مربع طول الوتر: أ؟ + ب؟ = ج ؟. لأن قطري ميدانقسّمها إلى مثلثين قائمين الزاوية ، حيث تكون أطوال الأرجل متطابقة ، ومن ثم يمكن صياغة مثل هذه الجودة ميدان، كيف الشكل الهندسي: مربع طول القطر يساوي ضعف مربع طول الضلع (2 أ؟ = ج؟). من هذا يتبين أن طول الضلع يساوي الجذر التربيعي للنصف ميدانالطول القطري: أ = (ج؟ / 2).

2. استخدم الآلة الحاسبة المضمنة من Google لحساب طول الجانب الفعلي ميدان. لنفترض ، إذا كان الطول القطري الشهير هو 15 سم ، فانتقل إلى موقع محرك البحث على الويب ، وأدخل الاستعلام التالي: "جذر ((15 تربيع) / 2)". إذا كنت معتادًا على استخدام الرمز ^ للإشارة إلى الأس و الجذر التربيعي للإشارة إلى الجذر التربيعي ، فإن Google يتعرف بشكل صحيح على الاستعلام "sqrt (15 ^ 2/2)" أيضًا. على أي حال ، ستكون النتيجة متطابقة: طول الضلع ميدانيساوي 10.6066017 سم.

3. استخدم ، على سبيل المثال ، آلة حاسبة برمجية من مجموعة البرامج القياسية لنظام التشغيل Windows مثل طريقة بديلةلحساب طول الضلع ميدان. رابط التشغيل مخفي كبير جدًا في القائمة الرئيسية للنظام - بعد النقر فوق الزر "ابدأ" ، تحتاج إلى فتح قسم "كافة البرامج" ، انتقل إلى القسم الفرعي "نموذجي" ، انقر فوق "الأدوات المساعدة" قسم ويفضل عنصر "آلة حاسبة". الطريقة الأكثر سرعة هي الضغط على مجموعة المفاتيح WIN + R ، أدخل الأمر calc واضغط على مفتاح Enter.

4. أدخل الطول المعروف للجانب ، ثم اضغط على مفتاح النجمة وأدخل - سيؤدي ذلك إلى تنفيذ عملية التربيع. بعد ذلك ، اضغط على مفتاح الشرطة المائلة ، واكتب اثنين واضغط على Enter. بعد ذلك ، انقر فوق الزر المسمى sqrt وسترى طول الجانب المطلوب ميدان- 10.606601717798212866012665431573 سم.

تتضمن دورة الفيديو "الحصول على أ" جميع الموضوعات الضرورية لنجاحك اجتياز الامتحانفي الرياضيات لـ 60-65 نقطة. بالكامل جميع المهام 1-13 امتحان الملف الشخصيالرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز الاستخدام الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز الاختبار بمجموع 90-100 نقطة ، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!

دورة تحضيرية لامتحان الصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من اختبار الرياضيات (أول 12 مشكلة) والمسألة 13 (حساب المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحد ، ولا يمكن لطالب مائة نقطة ولا إنساني الاستغناء عنها.

كل النظرية اللازمة. طرق سريعةالحلول والفخاخ وأسرار الامتحان. تم تحليل جميع المهام ذات الصلة بالجزء 1 من مهام بنك FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات USE-2018.

تحتوي الدورة على 5 مواضيع كبيرة ، 2.5 ساعة لكل منها. يتم إعطاء كل موضوع من الصفر ، ببساطة وبشكل واضح.

المئات من مهام الامتحان. مشاكل النص ونظرية الاحتمالات. خوارزميات حل المشكلات بسيطة وسهلة التذكر. الهندسة. النظرية ، المادة المرجعية ، تحليل جميع أنواع مهام الاستخدام. القياس المجسم. حيل ماكرة لحل أوراق الغش المفيدة ، وتنمية الخيال المكاني. علم المثلثات من البداية إلى المهمة 13. الفهم بدلاً من الحشو. شرح مرئي للمفاهيم المعقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والوظيفة والمشتقات. قاعدة لحل المشكلات المعقدة للجزء الثاني من الامتحان.

مربعهو شكل رباعي منتظم تتساوى فيه جميع الزوايا والأضلاع مع بعضها البعض.

في كثير من الأحيان ، يعتبر هذا الرقم حالة خاصة أو. قطري المربع متساويان ويتم استخدامهما في صيغة مساحة المربع عبر القطر.
لحساب المساحة ، ضع في اعتبارك صيغة مساحة المربع بدلالة الأقطار:

أي أن مساحة المربع تساوي مربع طول القطر مقسومًا على اثنين. إذا كانت جوانب الشكل متساوية ، يمكنك حساب طول القطر من صيغة المساحة للمثلث القائم الزاوية أو باستخدام نظرية فيثاغورس.

ضع في اعتبارك مثالًا لحساب مساحة المربع عبر القطر. دعنا نحصل على مربع بقطر d = 3 cm ومن الضروري حساب مساحته:

باستخدام هذا المثال لحساب مساحة مربع عبر الأقطار ، حصلنا على النتيجة 4.5 .

منطقة مربعة عبر الجانب

يمكنك أيضًا إيجاد مساحة الشكل الرباعي العادي بجانبه. معادلة مساحة المربع بسيطة للغاية:

نظرًا لأنه في المثال السابق لحساب مساحة المربع ، قمنا بحساب القيمة بالقطر ، فلنحاول الآن إيجاد طول الضلع:
استبدل القيمة في التعبير:
طول ضلع المربع سيكون 2.1 سم.

من السهل جدًا استخدام صيغة مساحة المربع المنقوش في دائرة.

سيكون قطر الدائرة المحصورة مساويًا لقطر المربع. نظرًا لأن المربع يعتبر معينًا عاديًا ، يمكنك استخدام الصيغة لحساب مساحة المعين. إنه يساوي نصف حاصل ضرب أقطارها. قطري المربع متساويان ، لذا ستبدو الصيغة كما يلي:
ضع في اعتبارك مثالًا لحساب مساحة مربع منقوش في دائرة.

إعطاء مربع منقوش في دائرة. قطر الدائرة د = 6 سم ، أوجد مساحة المربع.
نتذكر أن قطر الدائرة يساوي قطر المربع. نعوض بالقيمة في الصيغة لحساب مساحة المربع من خلال أقطاره:

مساحة المربع 18

منطقة مربعة من خلال المحيط

في بعض المشكلات ، يُعطى محيط المربع بالشروط وحساب مساحته مطلوبًا. تُشتق صيغة مساحة المربع عبر المحيط من قيمة المحيط. محيطهو مجموع أطوال كل جوانب الشكل. لأن في مربع من 4 جوانب متساوية ، سيكون متساويًا من هنا نجد جانب الشكل. تعتبر مساحة المربع وفقًا للصيغة المعتادة كما يلي:.
ضع في اعتبارك مثالًا لحساب مساحة مربع عبر المحيط.