لماذا يتم استخدام التحليل العاملي؟ التحليل العاملي أنواعه وطرقه. التحليل العاملي كوسيلة لتصنيف البيانات

واحدة من الأدوات الرئيسية للبحث الاقتصادي تحليل العوامل,وهو قسم من التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات الذي يجمع بين طرق تقدير أبعاد العديد من المتغيرات المرصودة من خلال فحص بنية التباين أو مصفوفات الارتباط. وعلى عكس طرق التحليل الأخرى، فإنه يسمح للمحللين باتخاذ القرار مهمتان رئيسيتان:وصف موضوع القياس بشكل مضغوط وشامل وتحديد العوامل المسؤولة عن وجود ارتباطات إحصائية خطية بين المتغيرات المرصودة.

من خلال تطبيق طريقة المكونات الرئيسية بشكل مبرر، والتي تهدف إلى استبدال العوامل المرتبطة بعوامل غير مرتبطة، وكذلك الاقتصار على دراسة أهم العوامل الإعلامية واستبعاد الباقي من التحليل، وبالتالي تبسيط تفسير النتائج، يظهر التحليل العاملي على أنه تقنية لدراسة شاملة ومنهجية لاعتماد العوامل الأخرى على قيمة مؤشر الأداء المعياري.

الأنواع الرئيسية للتحليل العاملينكون: حتمية وظيفية(مؤشر المعيار الناتج، وهو نتاج مجموع جزئي أو جبري من العوامل)؛ العشوائية، الارتباط(إذا كان هناك ارتباط غير كامل أو احتمالي بين المؤشرات الناتجة والعوامل)؛ مباشر، استنتاجي(من العام إلى الخاص)؛ عكس، حثي(من الخاص إلى العام)؛ ثابتة وديناميكية. بأثر رجعي ومستقبلي؛ مرحلة واحدة ومتعددة المراحل.

يبدأ تحليل العوامل بالتحقق من إلزاميته شروط،ووفقا لذلك: كل العلامات كمية؛ عدد الميزات هو ضعف عدد المتغيرات. العينة متجانسة. توزيع المتغيرات الأصلية متماثل؛ تتم دراسة العوامل باستخدام المتغيرات المرتبطة. يتم إجراء التحليل العاملي على عدة مراحل: اختيار العوامل؛ تصنيف وتنظيم العوامل. نمذجة العلاقات بين مؤشرات الأداء والعوامل؛ حساب تأثير العوامل وتقييم دور كل منها في تغيير قيمة المؤشر الفعال؛ الاستخدام العملي لنموذج العامل (حساب الاحتياطيات لنمو المؤشر الفعال). بناءً على طبيعة العلاقة بين المؤشرات، يتم التمييز بين طرق تحليل العوامل الحتمية والعشوائية (الجدول 1.5).

طرق التحليل العاملي

الجدول 1.5

طُرق	وصف موجز ل
تحليل العوامل الحتمية	تحليل العوامل الحتمية- هذه تقنية لتأثير العوامل المرتبطة وظيفيًا بمؤشر أداء المعيار، مما يسمح لنا بتقديم مؤشر المعيار لنموذج العامل كحاصل أو منتج أو مجموع جبري للمتغيرات. يتميز تحليل العامل الحتمي بما يلي طُرق:بدائل السلسلة؛ الاختلافات المطلقة. الاختلافات النسبية أساسي؛ اللوغاريتمات
العشوائية	التحليل العشوائي- منهجية لدراسة العوامل التي يكون ارتباطها بمؤشر أداء المعيار، على عكس الارتباط الوظيفي، غير مكتمل واحتمالي (ارتباط) بطبيعته. من خلال اتصال الارتباط، من خلال تغيير الوسيطة اعتمادًا على مجموعة المتغيرات الأخرى التي تؤثر على قيمة مؤشر الأداء، يمكنك الحصول على عدد من القيم للزيادة في الوظيفة، بينما مع الاعتماد الوظيفي (الكامل)، يؤدي التغيير في الوسيطة دائمًا إلى تغييرات مقابلة في الوظيفة. يتم إجراء التحليل العشوائي باستخدام ما يلي طُرقالتحليل العاملي: الارتباط الزوجي؛ تحليل الارتباط المتعدد. نموذج المصفوفة البرمجة الرياضية؛ نظرية اللعبة
ثابتة وديناميكية	ثابتةيتم ممارسة التحليل العاملي من أجل تقييم تأثير العوامل على مؤشرات أداء المعيار في تاريخ محدد، و متحرك -التعرف على ديناميكيات العلاقات بين السبب والنتيجة
بأثر رجعي ومستقبلي	يمكن استخدام التحليل العاملي بأثر رجعيحرف (تحديد أسباب التغيرات في قيمة مؤشر الأداء خلال الفترة الماضية)، و وجهة نظر(لدراسة تأثير العوامل على قيمة المؤشر المعياري في المستقبل)

بالنسبة للتحليل الاقتصادي، من المهم استخدام النمذجة الحتمية وأنواع مختلفة من نماذج العوامل الحتمية المصممة لنمذجة الارتباطات بين العامل الفعال للمعيار ومؤشرات العوامل المتغيرة الأخرى. إن جوهر هذه النمذجة هو تقديم علاقة المؤشر قيد الدراسة بالعوامل كمعادلة رياضية محددة تعبر عن علاقة وظيفية أو ارتباطية.

تتيح نماذج العوامل الحتمية دراسة العلاقة الوظيفية بين المؤشرات المدروسة إذا تم استيفاء المتطلبات التالية عند بناء النموذج العاملي: أن تكون العوامل المتضمنة في النموذج حقيقية وليست مجردة؛ يجب أن تكون العوامل في علاقة السبب والنتيجة مع مؤشر الأداء قيد الدراسة؛ يجب أن تكون مؤشرات نموذج العامل قابلة للقياس كمياً؛ يجب أن يكون من الممكن قياس تأثير العوامل الفردية؛ أولاً، تتم كتابة العوامل الكمية في النموذج العاملي، ثم العوامل النوعية؛ إذا كان هناك العديد من العوامل الكمية أو النوعية في نموذج العامل، فسيتم تسجيل العوامل ذات الترتيب الأعلى أولاً، ثم العوامل الأدنى.

الأكثر استخدامًا في التحليل العاملي هي ما يلي: أنواع نماذج العوامل الحتمية(طاولة 1.6).

أنواع نماذج العوامل الحتمية

الجدول 1.6

مضروب عارضات ازياء

وصف موجز ل

المضافة

يتم استخدامها إذا تم تقديم مؤشر أداء المعيار في شكل مجموع جبري لعدد من عوامل العوامل للمؤشرات: ويمكن أن يتعرض النموذج العاملي المطور لتحولات إضافية عندما تتعمق الأبحاث الجارية، وذلك باستخدام عدد من الأساليب والتقنيات لهذه الأغراض. تعتمد النتائج النهائية للتحليل الاقتصادي لأعمال المنظمة على مدى واقعية ودقة النماذج المطورة التي تعكس العلاقة بين المؤشرات قيد الدراسة. تتضمن نمذجة أنظمة العوامل المضافة تنفيذ تحليل متسلسل لعوامل نظام العوامل الأصلي إلى متغيرات مكونة: في= أ + ب. وبالتالي، فإن عوامل المستوى الأول أ و بوتعتمد بدورها على عدد من العوامل الأخرى: أ= ج + د، ب= ه+ م، ص = ج+ د+ ه+م.

مضروب عارضات ازياء	وصف موجز ل
نماذج الضرب	يتم استخدامها في الحالات التي يتم فيها التعبير عن مؤشر أداء المعيار كمنتج لعدد من مؤشرات العوامل: يكمن جوهر نمذجة أنظمة العوامل المضاعفة في التحلل المتسلسل التفصيلي للعوامل المعقدة لنظام العوامل الأصلي إلى عوامل عوامل: في= أنا العاشر ب. حجم عوامل المستوى الأول أ و ب،وتعتمد بدورها على عدد من العوامل الأخرى: أ = ج X، ب = ه X تي، y=cxd*exm
نماذج متعددة	إذا كان من الممكن تعريف مؤشر أداء المعيار على أنه نسبة مؤشر عامل إلى آخر، إذن يتم تمييز ما يلي: طرق تحويل النماذج المتعددة العوامل: 1)استطالة(تحويل البسط عن طريق استبدال عامل واحد أو عدد من العوامل بمجموع المؤشرات المتجانسة): 2) التحلل الرسمي(يوسع القاسم عن طريق استبدال عامل أو عدد من العوامل بمجموع أو منتج المؤشرات المتجانسة):
	3) امتداد(يحول نموذج العامل الأصلي عن طريق ضرب بسط ومقام النسبة بمؤشر واحد أو عدة مؤشرات جديدة):

يمكن تقسيم مؤشرات الأداء المبنية على المعايير إلى عوامل بطرق مختلفة وتقديمها كأنواع مختلفة من نماذج العوامل الحتمية. يتم اختيار طريقة النمذجة اعتمادًا على موضوع الدراسة والأهداف المحددة، وكذلك على المعرفة والمهارات المهنية للمحلل.

تعتمد معظم طرق تقييم العوامل في نماذج التحديد على الحذف، والطريقة الأكثر شيوعًا هي بدائل السلسلة، المستخدمة لقياس تأثير العوامل في جميع أنواع نماذج تحديد العوامل: المضاعفة والمضافة والمتعددة والمختلطة (مجتمعة). بفضل هذه الطريقة، من الممكن تقييم مدى تأثير العوامل الفردية على قيمة مؤشر أداء المعيار، واستبدال القيمة الأساسية لكل عامل من عوامل المؤشر كجزء من مؤشر المعيار تدريجيًا بالقيمة الفعلية في فترة التقرير. وللقيام بذلك يتم حساب عدد من القيم الشرطية لمؤشر أداء المعيار، مع الأخذ في الاعتبار التغيير المتسلسل لعامل أو عاملين أو أكثر، مع بقاء القيم المتبقية دون تغيير. إن التقييم المقارن للتغير في قيمة معلمة المعيار قبل وبعد التغيير في مستوى عامل معين يجعل من الممكن استبعاد (إزالة) تأثير جميع العوامل، باستثناء العامل الذي يؤثر تأثيره على الزيادة في يتم تحديد مؤشر الأداء.

يتم تقييم تأثير هذا المؤشر أو ذاك عن طريق الطرح المتسلسل: من الحساب الثاني للأول، من الثالث - الثاني، وما إلى ذلك. في الحساب الأول، يتم التخطيط لجميع القيم، في الأخير - الفعلي. على سبيل المثال، خوارزمية الحساب للنموذج الضربي ثلاثي العوامل هي كما يلي:

وفي الصورة الجبرية فإن مجموع تأثير العوامل يعادل إجمالي الزيادة في مؤشر أداء المعيار:

وإذا لم تتم ملاحظة هذه المساواة، فيجب على المحلل أن يبحث عن الأخطاء في حساباته. وبناءً على ذلك، تم تطوير قاعدة مفادها أن عدد الحسابات لكل وحدة أكبر من عدد مؤشرات المعادلة المعطاة.

عند استخدام طريقة استبدال السلسلة، يُفترض ذلك ضمان الالتزام بتسلسل استبدال صارم،لأن تغييرها التعسفي محفوف بتشويه نتائج التحليل. فيعملية الإجراءات التحليلية ومن المستحسن التعرف على تأثير المؤشرات الكمية أولا، ثم المؤشرات النوعية.على سبيل المثال، من الضروري تقييم تأثير عدد الموظفين وإنتاجية العمل على حجم الإنتاج الصناعي. وللقيام بذلك، يتم أولاً تقييم تأثير المؤشر الكمي (عدد الموظفين)، ومن ثم المؤشر النوعي (إنتاجية العمل).

طريقة استبدال السلسلة لديها عيب كبيرلأنه عند استخدامه يجب الافتراض أن قيم العوامل تتغير بشكل مستقل عن بعضها البعض. على الرغم من أنها في الواقع تتغير في وقت واحد وفي ترابط، مما يستلزم زيادة إضافية في المؤشر الفعال، كقاعدة عامة، مرتبطة بآخر العوامل قيد الدراسة. وبالتالي فإن حجم تأثير العوامل على التغير في مؤشر الأداء يعتمد على موقع عامل معين في مخطط النموذج التحليلي. وهذا ما يفسر الفرق في الحسابات عند تغيير تسلسل الاستبدال. وبالتالي فإن درجة تأثير العوامل على التغيرات في مؤشر المحك تختلف باختلاف مكان العامل في نموذج التحديد. يتم التخلص من هذا العيب في تحليل العوامل الحتمية باستخدام تحليل أكثر تعقيدًا طريقة متكاملة,السماح بتقييم تأثير العوامل في النماذج المضاعفة والمتعددة والمختلطة من النوع الإضافي المتعدد.

طريقة الفرق المطلق- هذا تعديل لطريقة استبدال السلسلة، حيث يتم تعريف التغير في مؤشر المعيار الناتج عن كل عامل بطريقة الفروق المطلقة على أنه حاصل ضرب انحراف العامل المدروس بالقيمة الأساسية أو التقريرية لعامل آخر ، اعتمادًا على تسلسل الاستبدال المحدد:

طريقة الفرق النسبييهدف إلى تقييم تأثير العوامل على نمو مؤشر المعيار في النماذج المضاعفة والمختلطة من النموذج:

يتضمن إيجاد الانحراف النسبي لكل مؤشر عامل وتحديد اتجاه وحجم تأثير العوامل كنسبة مئوية عن طريق الطرح المتسلسل (من الأول - دائمًا 100٪).

عند الاستخدام طريقة الاستبدال المختصرةمؤشرات الحساب هي منتجات وسيطة مع تراكم متسلسل للعوامل المؤثرة. يتم إجراء الاستبدالات، ومن ثم، عن طريق الطرح المتسلسل، يتم العثور على تأثير العوامل.

طريقة متكاملةيسمح لك بتحقيق تحليل كامل للمؤشر الفعال إلى عوامل وهو عالمي بطبيعته، أي. تنطبق على النماذج المضاعفة والمتعددة والمختلطة. يتم قياس التغير في مؤشر المعيار على مدى فترات زمنية صغيرة بشكل لا نهائي من خلال جمع زيادة النتيجة، والتي يتم تعريفها على أنها نواتج جزئية مضروبة في زيادات العوامل على فترات زمنية صغيرة بشكل لا نهائي.

يوفر استخدام الطريقة التكاملية دقة أعلى في حساب تأثير العوامل مقارنة بطرق استبدال السلسلة والفروق المطلقة والنسبية، مما يجعل من الممكن التخلص من التقييم الغامض للتأثير، لأنه في هذه الحالة لا تعتمد النتائج على يتم توزيع موقع العوامل في النموذج، والزيادة الإضافية في المؤشر الفعال الناتج عن تفاعل العوامل، بالتساوي فيما بينها.

لتوزيع النمو الإضافي، لا يكفي أن تأخذ دورها المطابق لعدد العوامل، لأن العوامل يمكن أن تعمل في اتجاهات مختلفة. لذلك، يتم قياس التغير في المؤشر الفعال على مدى فترات زمنية صغيرة بشكل لا نهائي من خلال جمع زيادة النتيجة، والتي يتم تعريفها على أنها نواتج جزئية مضروبة في زيادات العوامل على فترات زمنية صغيرة بشكل لا نهائي. يتم تقليل عملية حساب التكامل المحدد إلى إنشاء تكاملات تعتمد على نوع الوظيفة أو نموذج نظام العوامل.

نظرًا لتعقيد حساب بعض التكاملات المحددة والصعوبات الإضافية المرتبطة بالعمل المحتمل للعوامل في اتجاهات متعاكسة، يتم عمليًا استخدام صيغ عمل مُشكَّلة خصيصًا:

1. عرض النموذج

2. عرض النموذج

3. عرض النموذج

4. عرض النموذج

تشمل الطرق الرئيسية للحذف، والتي تعتمد على المؤشرات النسبية للديناميكيات، والمقارنات المكانية، وتنفيذ الخطة (التي يتم تقييمها من خلال نسبة المستوى الفعلي للمؤشر قيد الدراسة إلى المؤشر الذي تتم مقارنته) طريقة الفهرس.

تتيح نماذج الفهرس إمكانية بناء تقييم كمي لدور العوامل الفردية في اتجاهات ديناميات التغيرات في المؤشرات العامة في الإحصاء والتخطيط والتحليل الاقتصادي. يتضمن حساب أي مؤشر مقارنة القيمة المقاسة بالقيمة الأساسية. فإذا انعكس المؤشر على شكل نسبة للكميات القابلة للمقارنة مباشرة يسمى فرديا، وإذا كان المؤشر يمثل نسبة الظواهر المعقدة فيسمى مجموعة أو إجماليا. هناك عدة أشكال من المؤشرات (التجميعية، الحسابية، التوافقية).

أساس أي شكل من أشكال المؤشر العام هو مؤشر إجمالي,السماح بتقييم درجة تأثير العوامل المختلفة على التغيرات في مستوى مؤشرات المعيار في النماذج المضاعفة والمتعددة. تتأثر صحة تحديد حجم كل عامل بما يلي: عدد المنازل العشرية (أربعة على الأقل)؛ عدد العوامل نفسها (العلاقة متناسبة عكسيا).

مبادئ بناء الفهارس الإجماليةهي: تغير في عامل واحد مع بقاء جميع العوامل الأخرى ثابتة. علاوة على ذلك، إذا كان المؤشر الاقتصادي المعمم هو نتاج المؤشرات الكمية (الحجمية) والنوعية للعوامل، فعند تحديد تأثير العامل الكمي، يتم تثبيت المؤشر النوعي على المستوى الأساسي، وعند تحديد تأثير العامل النوعي ، تم تثبيت المؤشر الكمي على مستوى الفترة المشمولة بالتقرير.

لنفترض ذلك ص - أ * ب * ج س د،

أ؛

مؤشر العامل يوضح كيفية تغير المؤشر بإلخ.؛

ما يسمى "المؤشر العام للتغيرات في المؤشر الناتج" حسب جميع العوامل.

حيث

باستخدام طريقة الفهرس، من الممكن أن تتحلل إلى عوامل ليس فقط الانحرافات النسبية، ولكن أيضًا الانحرافات المطلقة لمؤشر التعميم، مع تحديد تأثير العوامل الفردية باستخدام الفرق بين البسط والمقام للمؤشرات المقابلة، أي. عند حساب تأثير عامل واحد، والقضاء على تأثير عامل آخر:

باستخدام طريقة الفهرس لتحليل العوامل، من الممكن أن تتحلل إلى عوامل ليس فقط الانحرافات النسبية، ولكن أيضًا الانحرافات المطلقة في المؤشر العام. بمعنى آخر، يمكن تحديد تأثير عامل فردي باستخدام الفرق بين البسط والمقام للمؤشرات المقابلة، أي. عند حساب تأثير عامل واحد، والقضاء على تأثير عامل آخر.

دعنا نقول:

أين أ -العامل الكمي، و ب-نوعي،

المؤشر بسبب العامل أ;

الزيادة المطلقة في النتيجة

المؤشر بسبب العامل ب

- الزيادة المطلقة في الناتج

مؤشر بسبب تأثير جميع العوامل.

من المستحسن تطبيق المبدأ المدروس المتمثل في تحليل النمو المطلق لمؤشر معمم إلى عوامل إذا كان عدد العوامل يساوي اثنين (أحدهما كمي والآخر نوعي)، ويتم تقديم المؤشر الذي تم تحليله كناتج لهما نظرًا لأن نظرية المؤشرات لا توفر طريقة عامة لتحليل الانحرافات المطلقة لمؤشر معمم إلى عوامل عندما يكون عدد العوامل أكثر من اثنين. لحل هذه المشكلة، يتم استخدام طريقة بدائل السلسلة.

تم تطبيق طرق التحليل العاملي بنجاح من أجل تقييم موضوعي لتأثير العوامل على مؤشر معيار أداء المنظمة.وكأحد الأمثلة على هذا النهج، فكر في كيفية تأثير التغييرات في حجم مبيعات المنتجات على النتائج المالية للمؤسسة. كقاعدة عامة، يحدث التغيير في إيرادات المبيعات بسبب: 1) التغيير في حجم المبيعات (من الناحية المادية)؛ 2) التغيرات في أسعار البيع. يمكن عرض إجمالي التغير في إيرادات المبيعات كمجموع انحرافات العوامل:

أين ن س -الإيرادات للسنة المشمولة بالتقرير ؛

ن 0 -إيرادات سنة الأساس؛

أ ن-التغير في الإيرادات نتيجة للتغيرات في حجم المبيعات؛

أ نب- التغير في الإيرادات نتيجة للتغيرات في أسعار بيع المنتجات؛

أ نورث كارولاينا- التغير في الإيرادات نتيجة للتغيرات في هيكل مبيعات المنتج.

دعونا نتخيل الإيرادات (ن)كمنتج لسعر البيع (ص)على حجم المبيعات ( س):

ن 0 = ف 0 X س 0 -إيرادات سنة الأساس؛

jV، = P، x (2، - إيرادات السنة المشمولة بالتقرير.

يتم تقييم تأثير التغيرات في حجم مبيعات المنتج (بالأسعار الثابتة) على التغيرات في الإيرادات على النحو التالي:

يتم تقييم تأثير التغير في سعر البيع (بحجم ثابت) على التغير في الإيرادات على النحو التالي:

يتم في عملية التحليل تحديد تأثير عوامل مثل التغيرات في هيكل المبيعات، وكذلك حصة أصناف التشكيلة الفردية في إجمالي حجم المبيعات في فترات الأساس والمحللة، ومن ثم تأثير التغيرات الهيكلية على يتم حساب إجمالي حجم المبيعات. يتم تقييم الإيرادات المفقودة نتيجة للتغيرات في نطاق المنتجات المباعة بشكل سلبي، في حين يتم تقييم الإيرادات الزائدة بشكل إيجابي.

تصنيفهم
في الإحصاء الحديث، يُفهم التحليل العاملي على أنه مجموعة من الأساليب التي، استنادًا إلى الروابط الموجودة فعليًا بين الخصائص أو الأشياء أو الظواهر، تجعل من الممكن تحديد كامن(مخفية ولا يمكن الوصول إليها للقياس المباشر) تعميم خصائص البنية المنظمة وآلية تطور الظواهر أو العمليات قيد الدراسة.

يعد مفهوم الكمون أمرًا أساسيًا ويعني ضمنية الخصائص التي تم الكشف عنها باستخدام طرق تحليل العوامل.

الفكرة الأساسية لتحليل العوامل بسيطة للغاية. ونتيجة للقياس، فإننا نتعامل مع مجموعة من السمات الأولية X أنا، وتقاس على عدة مقاييس. هذا - المتغيرات الصريحةإذا كانت العلامات تتغير باستمرار، فيمكننا أن نفترض وجود بعض الأسباب الشائعة هذا التباين، أي. وجود بعض العوامل الخفية (الكامنة). ومهمة التحليل هي العثور على هذه العوامل.

وبما أن العوامل هي مزيج من متغيرات معينة، فإن هذه المتغيرات مرتبطة ببعضها البعض، أي. لديهم ارتباط (تباين مشترك) أكبر فيما بينهم مقارنة بالمتغيرات الأخرى المضمنة في عامل آخر. تعتمد طرق العثور على العوامل على استخدام معاملات الارتباط (التباين) بين المتغيرات. التحليل العاملي يعطي حلاً غير تافه، أي. ولا يمكن التنبؤ بالحل دون استخدام تقنية استخلاص العوامل الخاصة. ولهذا القرار أهمية كبيرة في توصيف الظاهرة، حيث أنها تميزت في البداية بعدد كبير إلى حد ما من المتغيرات، ونتيجة لتطبيق التحليل اتضح أنه يمكن تمييزها بعدد أقل من المتغيرات الأخرى - العوامل .

ليس فقط المتغيرات الصريحة يمكن أن ترتبط X أنا , ولكن أيضًا كائنات يمكن ملاحظتها ن أنا. اعتمادًا على نوع الارتباط الذي يتم النظر فيه - بين الميزات أو الكائنات - يتم التمييز بين تقنيات معالجة البيانات R وQ، على التوالي.

وفقًا للمبادئ العامة للتحليل العاملي، يتم تحديد نتيجة كل قياس من خلال تأثير العوامل العامة والعوامل المحددة و"عامل" خطأ القياس. عامتسمى العوامل التي تؤثر على نتائج القياسات على عدة مقاييس. كل من محددتؤثر العوامل على نتيجة القياس على مقياس واحد فقط. تحت خطأ في القياسويعني ذلك مجموعة من الأسباب التي لا يمكن أخذها بعين الاعتبار والتي تحدد نتائج القياس. عادة ما يتم وصف تباين البيانات التجريبية التي تم الحصول عليها باستخدام تباينها.

أنت تدرك جيدًا أن معامل الارتباط يستخدم غالبًا لوصف العلاقة بين متغيرين كميًا. هناك العديد من أنواع هذا المعامل، ويتم تحديد اختيار المقياس المناسب للاتصال من خلال تفاصيل البيانات التجريبية ومقياس القياس.

ومع ذلك، هناك أيضًا إمكانية هندسية لوصف العلاقة بين المعالم. بيانياً، يمكن تمثيل معامل الارتباط بين متغيرين كمتجهين - أسهم، تنشأ في نفس النقطة. تقع هذه المتجهات بزاوية مع بعضها البعض، وجيب تمامها يساوي معامل الارتباط. جيب تمام الزاوية هو دالة مثلثية، ويمكن العثور على قيمتها في كتاب مرجعي. في هذا الموضوع، لن نناقش دالة جيب التمام المثلثية، يكفي معرفة مكان العثور على البيانات ذات الصلة.

ويبين الجدول 7.1 عدة قيم لجيب التمام للزوايا، مما يعطي فكرة عامة عنها.

الجدول 7.1

جدول جيب التمام للصورة الرسومية

الارتباطات بين المتغيرات.

وفقا لهذا الجدول من الارتباط الإيجابي الكلي ( ص1) سوف تتوافق مع زاوية 0 ( كوس 0 1)، أي. بيانيًا، سيتوافق هذا مع المصادفة الكاملة لكلا المتجهين (انظر الشكل 7.3 أ).

إجمالي الارتباط السلبي ( ص -1) يعني أن كلا المتجهين يقعان على نفس الخط المستقيم، ولكنهما موجهان في اتجاهين متعاكسين ( كوس 180 درجة -1). (الشكل 7.3 ب).

الاستقلال المتبادل للمتغيرات ( ص = 0) يعادل التعامد المتبادل (التعامد) للمتجهات ( كوس 90 درجة = 0). (الشكل 7.3 ج).

يتم تصوير القيم المتوسطة لمعامل الارتباط كأزواج من المتجهات التي تشكل إما حادة ( ص > 0)، أو منفرجة ( ص  = 0 0 , ص 1  180، ص -1

الخامس 1

الخامس 2

أ ب
90, ص 0   90، ص  0   90, ص  0

الخامس 2

الخامس 1
الشكل 7.3. التفسير الهندسي لمعاملات الارتباط.

النهج الهندسي لتحليل العوامل

التفسير الهندسي أعلاه لمعامل الارتباط هو الأساس للتمثيل الرسومي لمصفوفة الارتباط بأكملها والتفسير اللاحق للبيانات في تحليل العوامل.

يبدأ بناء المصفوفة ببناء متجه يمثل أي متغير. يتم تمثيل المتغيرات الأخرى بواسطة ناقلات متساوية الطول، وجميعها تنشأ من نفس النقطة. على سبيل المثال، النظر في التعبير الهندسي للارتباطات بين خمسة متغيرات. (الشكل 7.4.)

الخامس 1

الخامس 5 الخامس 2

الخامس 4
الشكل 7.4. التفسير الهندسي لمصفوفة الارتباط (5×5).
من الواضح أنه ليس من الممكن دائمًا تمثيل الارتباط في بعدين (على المستوى). يجب أن تكون بعض المتجهات المتغيرة بزاوية على الصفحة. هذه الحقيقة لا تمثل مشكلة بالنسبة للإجراءات الرياضية الفعلية، ولكنها تتطلب بعض الخيال من جانب القارئ. في الشكل 7.5. يمكنك أن ترى أن الارتباط بين المتغيرات V1 V2 كبير وإيجابي (نظرًا لأن الزوايا بين هذه المتجهات صغيرة). المتغيرات V2 V3 مستقلة عمليا عن بعضها البعض، لأن الزاوية بينهما قريبة جدا من 90 درجة، أي. الارتباط هو 0. المتغيرات V3 - V5 مرتبطة بقوة وسلبية. تعتبر الارتباطات العالية بين V1 وV2 دليلاً على أن كلا هذين المتغيرين يقيسان عمليًا نفس الخاصية، وأنه في الواقع، يمكن استبعاد أحد هذه المتغيرات من مزيد من الدراسة دون خسارة كبيرة في المعلومات. الأكثر إفادة بالنسبة لنا هي المتغيرات المستقلة عن بعضها البعض، أي. وجود الحد الأدنى من الارتباطات مع بعضها البعض، أو الزوايا المقابلة لـ 90 درجة (الشكل 7.5).

الخامس 1

الشكل 7.5. التفسير الهندسي لمصفوفة الارتباط
يتضح من هذا الشكل أن هناك مجموعتين من الارتباطات: V 1، V 2، V 3 و V 4، V5. الارتباطات بين المتغيرات V 1، V 2، V 3 كبيرة جدًا وإيجابية (هناك زوايا صغيرة بين هذه المتجهات، وبالتالي قيم جيب التمام كبيرة). وبالمثل، فإن الارتباط بين المتغيرين V 4 و V 5 كبير وإيجابي أيضًا. ولكن بين هذه المجموعات من المتغيرات يكون الارتباط قريبًا من الصفر، نظرًا لأن هذه المجموعات من المتغيرات متعامدة عمليًا مع بعضها البعض، أي. تقع بالنسبة لبعضها البعض في زوايا قائمة. يوضح المثال أعلاه أن هناك مجموعتين من الارتباطات ويمكن تقريب المعلومات التي تم الحصول عليها من هذه المتغيرات من خلال عاملين مشتركين (F 1 وF 2)، وهما في هذه الحالة متعامدان مع بعضهما البعض. ومع ذلك، هذا ليس هو الحال دائما. تسمى أصناف التحليل العاملي التي يتم فيها حساب الارتباطات بين العوامل غير المتعامدة بالحل المائل. ومع ذلك، فإننا لن نأخذ في الاعتبار مثل هذه الحالات في هذه الدورة، وسنركز حصريًا على الحلول المتعامدة.

ومن خلال قياس الزاوية بين كل عامل مشترك وكل متغير مشترك، يمكن حساب الارتباطات بين تلك المتغيرات والعوامل المقابلة لها. تسمى عادة العلاقة بين متغير وعامل مشترك المصنع يحمل. ويرد التفسير الهندسي لهذا المفهوم في الشكل. 7.6.

ف 2

لذلك، من شروط المشكلة الموضحة أعلاه، يترتب على ذلك أن لدينا مجموعة بيانات تتكون من 24 متغيرًا مستقلاً (بيانات)، في جوانب مختلفة تصف الوضع الحالي لشركة الطيران X في سوق النقل الجوي الدولي. تتمثل المهمة الرئيسية للتحليل العاملي في تجميع البيانات ذات المعنى المتشابه في فئات كبيرة من أجل تقليل عدد المتغيرات وتحسين بنية البيانات.

باستخدام القائمة تحليل > تقليل البيانات > العامل، افتح نافذة تحليل العامل. انقل متغيرات التحليل (ql-q24) من القائمة اليسرى إلى القائمة اليمنى، كما هو موضح في الشكل. 5.32. يتيح لك حقل "متغير التحديد" تحديد متغير من حيث سيتم إجراء التحليل (على سبيل المثال، فئة الطيران). في حالتنا، اترك هذا الحقل فارغًا.

انقر فوق الزر "الوصفات" وفي مربع الحوار الذي يفتح (الشكل 5.33)، حدد اختبار KMO واختبار Barlett للكروية. سيحدد هذا مدى ملاءمة البيانات المتاحة لتحليل العوامل. تتيح لك نافذة الوصفات عرض الإحصائيات الوصفية الضرورية الأخرى ومع ذلك، في معظم الأمثلة من أبحاث التسويق، عادة لا يتم استغلال هذه الفرص.

أرز. 5.32.

أرز. 5.33.

أغلق نافذة الوصفات بالنقر فوق الزر "متابعة". بعد ذلك، افتح نافذة الاستخراج (الشكل 5.34) بالنقر فوق الزر المقابل في مربع حوار التحليل العاملي الرئيسي. تهدف هذه النافذة إلى اختيار طريقة لتكوين النموذج العاملي؛ قم بما يلي فيه.

أرز. 5.34.

أولاً، في حقل الطريقة، حدد طريقة استخراج (تكوين) العامل. التوصية العامة لاختيار الطريقة هي كما يلي. من الضروري اختيار طريقة استخراج العوامل التي تسمح لك بتصنيف أكبر عدد ممكن من المتغيرات بشكل لا لبس فيه. وبالتالي، فإن الاعتبارات الرئيسية هنا هي عدد العوامل المصنفة وعدم غموض التصنيف (أي أن كل متغير يجب أن ينتمي إلى عامل واحد فقط). كما سترون أدناه، تتيح لنا طريقة المكونات الرئيسية الافتراضية في SPSS في حالتنا تصنيف 22 متغيرًا من أصل 24 متغيرًا متاحًا (92%)، وهو مؤشر جيد جدًا. بناءً على الخبرة الحالية، يمكن للمؤلف أن يدعي أن النتيجة الجيدة للتحليل العاملي هي نسبة المتغيرات المصنفة بشكل لا لبس فيه بنسبة 90٪ على الأقل. حدد طريقة المكونات الرئيسية. تعتبر هذه الطريقة هي الأنسب لحل معظم مشاكل أبحاث التسويق باستخدام التحليل العاملي.

ثانياً: بيان عدد العوامل المتكونة (المجموعة المستخرجة). افتراضيًا، يتم تحديد طريقة تحديد عدد العوامل المراد استخراجها بناءً على قيم الأعداد المميزة (القيم الذاتية أعلى). ودون الخوض في التفاصيل الإحصائية نلاحظ أنه يتم استخدام الأرقام المميزة بواسطة برنامج SPSS لتحديد التركيب الكمي والنوعي للعوامل المستخرجة. مع القيمة المحددة مسبقًا لهذا المؤشر تساوي 1، سيكون عدد العوامل المشكلة مساويًا لعدد المتغيرات التي تكون قيمة الأرقام المميزة لها أكبر من أو تساوي 1.

من الممكن أيضًا أن يحدد البرنامج يدويًا عدد العوامل التي يجب استخراجها (عدد العوامل). يتم توفير هذه الميزة في برنامج SPSS بحيث إذا كان هناك عدد كبير جدًا من المتغيرات ذات رقم مميز أكبر من 1، فيمكنك تقليل عدد العوامل يدويًا. من الصعب تفسير عدد كبير من العوامل، لذلك، إذا فشلت طريقة الأرقام المميزة في استخراج عدد مقبول من العوامل للتفسير (كلما كان العدد أقل، كان ذلك أفضل)، يجب عليك الإشارة بشكل مستقل إلى عدد العوامل للبرنامج. يتم حل هذه المشكلة من قبل المحلل في كل حالة على حدة. أحد الحلول الممكنة هو زيادة عدد القيمة الذاتية من القيمة المحددة مسبقًا وهي 1، على سبيل المثال، إلى 1.5 أو أكثر. سيساعدك هذا إذا حصلت على عدد كبير من العوامل ذات عدد مميز يساوي تقريبًا 1، والعديد من العوامل (2-3 أو أكثر) ذات عدد مميز يزيد عن 1.5 أو قيمة أخرى. وأيضًا، عند تحديد عدد العوامل يدويًا، يمكن للمحلل اتخاذ القرار المناسب بناءً على خبرته أو على أي افتراضات أخرى. وأخيرا، تجدر الإشارة إلى أنه عند تحديد عدد العوامل المستخرجة يدويا، في بعض الأحيان يكون عدد المتغيرات المصنفة بشكل فريد أقل من طريقة الاستخراج القائمة على قيمة الأرقام المميزة. ومع ذلك، فإن هذه النقطة السلبية يقابلها زيادة وضوح نتائج تحليل العوامل - فهذا يسمح لك بالتخلص من العوامل التي لا تحتوي على متغيرات ذات معامل ارتباط كبير (في حالتنا، 0.5).

أغلق مربع الحوار Extract (الاستخراج) بالنقر فوق الزر "متابعة". حدد نوع معامل دوران المصفوفة (زر التدوير في مربع حوار التحليل العاملي الرئيسي). يتم تدوير مصفوفة المعاملات من أجل تقريب نموذج العامل قدر الإمكان من النموذج المثالي: القدرة على تصنيف جميع المتغيرات بشكل لا لبس فيه. في مربع حوار التدوير (الشكل 5.35)، حدد طريقة تدوير محددة. في معظم الحالات، تكون طريقة Varimax هي الخيار الأنسب. إنه يسهل تفسير العوامل عن طريق تقليل عدد المتغيرات ذات التحميل العالي للعوامل. حدد نوع التدوير هذا وأغلق مربع الحوار بالنقر فوق الزر "متابعة".

أرز. 5.35.

بعد ذلك، افتح مربع الحوار "نتائج العوامل" (الشكل 5.36) من خلال النقر على زر "النتائج". تعمل هذه النافذة على إنشاء متغيرات جديدة في ملف البيانات المصدر، مما سيسمح لاحقًا بتعيين كل مستجيب لمجموعة (عامل) محدد. عدد المتغيرات التي تم إنشاؤها حديثا يساوي عدد العوامل المستخرجة. وفيما يلي سنوضح كيفية استخدام هذه المتغيرات. حدد حفظ كمتغيرات في مربع الحوار نقاط العامل وحدد الانحدار كوسيلة لتحديد قيم هذه المتغيرات الجديدة. بعد ذلك، قم بإغلاق مربع الحوار بالنقر فوق الزر "متابعة".

أرز. 5.36.

الخطوة الأخيرة قبل البدء في إجراء التحليل العاملي هي تحديد بعض المعلمات الإضافية (زر الخيارات). في مربع الحوار الذي يفتح (الشكل 5.37)، حدد عنصرين: مرتبة حسب الحجم وقمع القيم المطلقة الأقل من. يتيح لك الخيار الأول عرض المتغيرات المضمنة في كل عامل بترتيب تنازلي لمعاملاتها (حجم مساهمة المتغير في تكوين العامل). أما الخيار الثاني فهو مفيد للغاية لأنه يسهل مهمة التفسير الواضح للعوامل التي تم الحصول عليها. قيمة هذه المعلمة المحددة في الحقل المقابل (في حالتنا 0.5) تقطع المتغيرات ذات معاملات العامل الأقل من هذه القيمة. وهذا يجعل من الممكن تبسيط مصفوفة العوامل المدورة، حيث تختفي منها المتغيرات غير المهمة الموجودة في كل عامل مستخرج. إذا لم تقم بتمكين هذا الخيار، فسيعرض كل متغير معامل عامل لكل عامل، مما سيؤدي إلى زيادة التحميل على نموذج العامل دون داع ويجعل من الصعب على الباحثين فهمه.

تم تقديم خاصية قمع القيم المطلقة الأقل من المعلمة لتسهيل التفسير العملي لنتائج التحليل العاملي. وبما أن معاملات العامل في مصفوفة المعاملات المدورة الناتجة هي معاملات ارتباط بين المتغيرات والعوامل المقابلة، فمن المستحسن في معظم الحالات العملية تعيين قيمة القطع الأولية للمتغيرات غير المهمة عند 0.5. إذا أدى التحليل العاملي إلى أقل من عدد مقبول من المتغيرات المصنفة (على سبيل المثال، إذا لم تكن بنية البيانات مناسبة تمامًا لتحليل العوامل؛ انظر أدناه)، فيمكنك إعادة حساب نموذج العامل بقيمة قطع أقل (على سبيل المثال، 0.4 ). وفي الحالة المعاكسة، إذا تم تضمين المتغير في عدة عوامل، فيمكن اقتراح زيادة مستوى الاستخراج من 0.5 إلى 0.6. سيؤدي ذلك إلى إزالة المتغيرات المتضمنة في عدة عوامل في وقت واحد، مما يزيد من الملاءمة العملية لنتائج التحليل العاملي.

لذا، بعد تحديد جميع المعلمات الضرورية في نافذة الخيارات، قم بإغلاقها (زر متابعة) وابدأ إجراء تحليل العوامل بالنقر فوق الزر 0K في مربع حوار تحليل العوامل الرئيسي.

أرز. 5.37.

بعد قيام البرنامج بإجراء كافة الحسابات اللازمة، سيتم فتح نافذة عارض SPSS مع نتائج بناء النموذج العاملي. أول ما يهمنا هو مدى ملاءمة البيانات المتوفرة للتحليل العاملي بشكل عام. دعونا نلقي نظرة على جدول اختبار KMO وBarlett (الشكل 5.38). يحتوي على مؤشرين يهماننا: اختبار KMO وأهمية اختبار Barlett. تتيح لنا نتائج اختبار KMO استخلاص استنتاج فيما يتعلق بالمؤشرات العامة مدى ملاءمة البيانات المتاحة للتحليل العاملي، أي مدى جودة بناء النموذج العاملي في وصف بنية إجابات المستجيبين على الأسئلة التي تم تحليلها. وتتراوح نتائج هذا الاختبار من 0 (النموذج العاملي غير قابل للتطبيق على الإطلاق) إلى 1 (النموذج العاملي غير قابل للتطبيق على الإطلاق) يصف نموذج العامل بنية البيانات بشكل مثالي). وينبغي اعتبار تحليل العوامل مناسبًا إذا كان KMO يتراوح بين 0.5 إلى 1. وفي حالتنا، هذا الرقم هو 0.9، وهي نتيجة جيدة جدًا.

يختبر اختبار بارليت للكروية الفرضية القائلة بأن المتغيرات المشاركة في التحليل العاملي غير مرتبطة ببعضها البعض، إذا أعطى هذا الاختبار نتيجة إيجابية (المتغيرات غير مترابطة)، فيجب اعتبار التحليل العاملي غير مناسب لاستخدام الأساليب الإحصائية الأخرى (على سبيل المثال، التحليل العنقودي) ) إن الإحصائية التي تحدد مدى ملاءمة التحليل العاملي وفق اختبار بارليت هي الدلالة (خط Sig.) عند مستوى مقبول

(أقل من 0.05)، ويعتبر التحليل العاملي مناسباً لتحليل مجتمع العينة قيد الدراسة. في حالتنا، يُظهر الاختبار قيد النظر أهمية منخفضة جدًا (أقل من 0.001)، والتي يتبعها الاستنتاج حول إمكانية تطبيق التحليل العاملي.

لذلك، بناءً على اختبارات KMO وBarlett، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن البيانات التي لدينا كانت مناسبة بشكل مثالي تقريبًا للبحث باستخدام التحليل العاملي.

أرز. 5.38.

الخطوة التالية في تفسير نتائج تحليل العوامل هي النظر في المصفوفة المدورة الناتجة لمعاملات العوامل: جدول مصفوفة المكونات المدورة (الشكل 5.39). هذا الجدول هو النتيجة الرئيسية لتحليل العوامل. ويعكس نتائج تصنيف المتغيرات إلى عوامل. في حالتنا، باستخدام طريقة تلقائية لتحديد عدد العوامل (استنادًا إلى أرقام مميزة أكبر من 1)، تم بناء نموذج عامل مقبول عمليًا، حيث يمكن تصنيف 22 من 24 متغيرًا بشكل لا لبس فيه في عدد صغير من العوامل (5 ). ويمكن اعتبار هذه النتيجة جيدة.

يمكنك التعامل مع المتغيرات غير المصنفة على النحو التالي. تحتاج ببساطة إلى إعادة حساب نموذج العامل عن طريق إزالة قيمة القطع المحددة مسبقًا وهي 0.5 في مربع حوار الخيارات. بعد ذلك، سيتم إنشاء مصفوفة عامل (الشكل 5.40)، حيث سيتعين على المحلل أن يحدد بشكل مستقل انتماء المتغيرات غير المصنفة إلى عامل معين بناءً على معيار أعلى معامل ارتباط بين المتغيرات والعوامل الخمسة. في حالتنا، ترى أن المتغير ql6 هو الأكثر ارتباطًا بالعامل 1 (معامل العامل 0.468)، وبالتالي، يجب تعيينه لهذا العامل، ويجب تعيين المتغير q24 للعامل 4 (0.474).

بعد أن قمنا بتصنيف جميع المتغيرات بشكل لا لبس فيه، دعونا نعود إلى الجدول في الشكل. 5.40. لقد تلقينا خمس مجموعات من المتغيرات (العوامل) التي تصف الوضع التنافسي الحالي لشركة الطيران X من خمسة جوانب مختلفة. هذه هي المجموعات.

س2. يمكن لشركة Airline X التنافس مع أفضل شركات الطيران في العالم. س3. أعتقد أن شركة Airline X لديها مستقبل واعد في مجال الطيران العالمي. س23. شركة الطيران X أفضل مما يعتقده الكثير من الناس. س!4. شركة الطيران X هي وجه روسيا.

أرز. 5.39.

qlO. تهتم شركة الطيران X حقًا بركابها.

ql. تتمتع شركة Airline X بسمعة طيبة في تقديم خدمة ممتازة للمسافرين.

Q21. شركة الطيران X هي شركة طيران فعالة. س5. أنا فخور بالعمل لدى X Airline.

ql6. خدمة Airline X متسقة ومعروفة في جميع أنحاء العالم.

ql2. أعتقد أن كبار المديرين يعملون بجد لإنجاح شركة الطيران.

qll. هناك درجة عالية من الرضا الوظيفي بين موظفي شركات الطيران.

س6. يوجد داخل شركة الطيران X تواصل جيد بين الأقسام.

س8. الآن تتحسن شركة الطيران X بسرعة.

س7. يعمل كل موظف في شركة الطيران بجد لضمان نجاحها.

Q4. أعرف ما هي استراتيجية التطوير لشركة الطيران X في المستقبل.

ql7. لا أريد أن تتغير شركة الطيران X.

Q20. ستكون التغييرات في شركة الطيران X بمثابة تطور إيجابي.

ql8. تحتاج شركة الطيران X إلى التغيير من أجل استغلال إمكاناتها الكاملة.

س9. أمامنا طريق طويل لنقطعه قبل أن نتمكن من الادعاء بأننا شركة طيران عالمية المستوى.

Q22. أود أن أرى صورة شركة الطيران X تتحسن من وجهة نظر الركاب الأجانب.

س24. من المهم أن يعرف الناس في جميع أنحاء العالم أننا شركة طيران روسية.

ql9. أعتقد أن شركة الطيران X بحاجة إلى تقديم نفسها بطريقة أكثر حداثة بصريًا.

ql3. تعجبني الطريقة التي يتم بها تقديم شركة Airline X حاليًا بشكل مرئي لعامة الناس (من حيث نظام الألوان والعلامة التجارية).

ql5. نحن نبدو مثل الأمس مقارنة بشركات الطيران الأخرى.

المهمة الأكثر صعوبة عند إجراء التحليل العاملي هي تفسير العوامل الناتجة. لا يوجد حل عالمي هنا: في كل حالة محددة، يستخدم المحلل الخبرة العملية الموجودة من أجل فهم سبب قيام نموذج العامل بتعيين متغير معين لهذا العامل المعين. هناك حالات (خاصة مع عدد صغير من المتغيرات ذات الشكل الجيد) عندما تكون العوامل المتكونة واضحة وتكون الاختلافات بين المتغيرات مرئية للعين المجردة. في مثل هذه الحالة، يمكنك الاستغناء عن تحليل العوامل وتقسيم المتغيرات إلى مجموعات يدويًا. ومع ذلك، فإن فعالية وقوة التحليل العاملي تتجلى في الحالات المعقدة وغير التافهة عندما لا يمكن تصنيف المتغيرات مسبقًا، وتكون صياغتها مربكة. ثم سيكون تصنيف المتغيرات بناء على آراء المستجيبين ذا أهمية بحثية كبيرة، مما سيسمح بتحديد كيفية فهم المجيبين أنفسهم لهذه المشكلة أو تلك.

كلما كان ذلك ممكنًا ومناسبًا لأغراض الدراسة، يجب إضفاء الطابع الرسمي على المتغيرات قبل إجراء التحليل العاملي. سيسمح هذا للمحلل بوضع افتراضات مسبقة حول تقسيم مجموعة المتغيرات المتاحة إلى مجموعات. سيتم تبسيط مهمة الباحث عند تفسير نتائج مصفوفة العوامل في هذه الحالة، لأنه لن يبدأ بعد الآن "من الصفر". وستقتصر مهمتها على اختبار الفرضيات المطروحة مسبقًا حول انتماء متغير معين إلى مجموعة معينة.

في بعض الأحيان تنشأ حالات عندما لا يكون المتغير المخصص لعامل معين بواسطة SPSS منطقيًا غير مرتبط بأي شكل من الأشكال بالمتغيرات الأخرى التي تشكل نفس العامل. يمكنك إعادة حساب نموذج العامل دون حذف المعاملات غير المهمة (كما في المثال في الشكل 5.40) ومعرفة العامل الآخر الذي يرتبط به هذا المتغير غير المنطقي بنفس القوة تقريبًا كما هو الحال مع العامل الذي تم تعيينه له تلقائيًا. على سبيل المثال، المتغير Z له معامل ارتباط مع العامل 1 0.505، ومع العامل 2 يرتبط بمعامل 0.491. يقوم برنامج SPSS تلقائيًا بتعيين هذا المتغير للعامل الذي تم تحديد الارتباط الأكبر معه، دون الأخذ في الاعتبار أن هذا المتغير يرتبط بنفس القوة تقريبًا مع عامل آخر. في مثل هذه الحالة (مع اختلاف بسيط في معاملات الارتباط) يمكنك محاولة تعيين المتغير Z للعامل 2، وإذا تبين أن هذا منطقي، ففكر فيه في مجموعة المتغيرات من العامل الثاني.

ومن الممكن تقليل عدد العوامل المراد استخلاصها يدويا مما يسهل مهمة الباحث عند تفسير نتائج التحليل العاملي. ومع ذلك، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن مثل هذا التخفيض سيقلل من مرونة نموذج العامل وقد يؤدي إلى حالة يتم فيها تقسيم المتغيرات بشكل خاطئ إلى مجموعات غير صحيحة، من وجهة نظر عملية. كما أن تقليل عدد العوامل المستخرجة سيؤدي حتما إلى تقليل نسبة العوامل المصنفة بشكل لا لبس فيه.

كبديل للحل السابق، من الممكن اقتراح الجمع بين عاملين أو أكثر مع كميات صغيرة من المتغيرات المكونة لها. مثل هذا التجميع، من ناحية، سوف يقلل من عدد العوامل القابلة للتفسير، ومن ناحية أخرى، فإنه سيسهل فهم العوامل الصغيرة.

إذا وصل الباحث إلى طريق مسدود ولا توجد وسيلة تساعد في تفسير انتماء متغير معين إلى عامل معين، يبقى تطبيق إجراء إحصائي آخر (على سبيل المثال، التحليل العنقودي).

دعونا نعود إلى عواملنا الخمسة. ولا تبدو مهمة وصفها وشرحها صعبة للغاية. وبالتالي، يمكن ملاحظة أن العبارات الواردة في العامل الأول (q2، q3، q23، ql4، qlO، ql، q21، q5 و ql6) عامة، أي أنها تتعلق بشركة الطيران بأكملها وتصف الموقف تجاهها ذلك من جانب ركاب الطائرة. وكان الاستثناء الوحيد هو المتغير q5، وهو أكثر ارتباطا بالعامل الثاني. معامل الارتباط مع العامل 2 هو 0.355 (انظر الشكل 5.40)، مما يسمح بإدراجه في هذه المجموعة لأسباب منطقية. يصف العامل 2 (ql2 وqll وq6 وq8 وq7 وq4) الموقف تجاه شركة الطيران X من جانب الموظفين. يصف العامل الثالث (ql7 و q20 و ql8) موقف المشاركين من التغييرات في شركة الطيران (ويشمل جميع العبارات ذات الجذر "رجال" - من كلمة "تغيير"). أما العامل الرابع (q9 وq22 وq24) فيصف موقف المشاركين تجاه صورة شركة الطيران. وأخيرًا، يجمع العامل الخامس (ql9 وql3 وql5) بين العبارات التي تميز موقف المشاركين تجاه الصورة المرئية لشركة الطيران X.

وهكذا، حصلنا على خمس مجموعات من البيانات التي تصف الوضع التنافسي الحالي للشركة X في سوق النقل الجوي الدولي. بناءً على التحليل التفسيري (الدلالي)، يمكن تخصيص التعريفات التالية لهذه المجموعات (العوامل).

¦ العامل 1 يميز الوضع العام لشركة الطيران X في عيون عملائها.

¦ العامل 2 يصف الحالة الداخلية لشركة الطيران X من وجهة نظر موظفيها.

¦ العامل 3 يصف التغيرات التي تحدث في شركة الطيران X.

¦ العامل 4 يميز صورة شركة الطيران X.

¦ العامل 5 يميز الصورة المرئية لشركة الطيران X.

بعد أن نجحنا في تفسير جميع العوامل التي تم الحصول عليها، يمكننا اعتبار التحليل العاملي كاملاً وناجحًا. بعد ذلك، سنوضح كيف يمكن استخدام نتائج التحليل العاملي لبناء المقاطع العرضية.

تذكر أننا قمنا بتخزين تصنيفات العوامل (أي عضوية كل مستجيب في عامل معين) في ملف البيانات الأصلي كمتغيرات جديدة. هذه المتغيرات لها أسماء مثل: facX_Y، حيث X هو رقم العامل، وY هو الرقم التسلسلي لنموذج العامل. إذا قمنا ببناء نموذج عامل مرتين وانتهى بنا الأمر إلى استخراج ثلاثة عوامل في المرة الأولى وعاملين في المرة الثانية، فستكون أسماء المتغيرات كما يلي:

¦ facl_l، fac2_l، fac3_l (لثلاثة عوامل من النموذج الأول الذي تم بناؤه)؛

¦ facl_2, fac2_2 (لعاملين من النموذج الثاني).

في حالتنا سيتم إنشاء خمسة متغيرات جديدة (حسب عدد العوامل المستخرجة). يمكن استخدام تصنيفات العوامل هذه في المستقبل، على سبيل المثال، لإنشاء مقاطع عرضية. وبالتالي، إذا كان من الضروري معرفة كيفية قيام المشاركين - الرجال والنساء - بتقييم الجوانب المختلفة لأنشطة شركة الطيران X، فيمكن القيام بذلك عن طريق تحليل تصنيفات العوامل.

الطريقة الأكثر شيوعًا لاستخدام تصنيفات العوامل في المزيد من الحسابات هي ترتيب المتغيرات التي تم إنشاؤها حديثًا والتي تمثل العوامل المستخرجة ثم تقسيمها إلى أربعة شرائح ربعية (نسب مئوية 25٪). يسمح هذا الأسلوب بإنشاء متغيرات مقياس ترتيبية جديدة تصف المستويات الأربعة لكل عامل. في حالتنا، بالنسبة للبيانات التي تشكل العامل 2، ستكون هذه المستويات: غير موافق (حالة الشؤون الداخلية للشركة لا ترضي الموظفين)، بل غير موافق (تقييم الوضع الداخلي في الشركة أقل من المتوسط) بل أوافق (التقييم أعلى من المتوسط)، أوافق (التقييم رائع).

لإنشاء متغيرات سيتم من خلالها تجميع المستجيبين بشكل أكبر، اتصل بالقائمة تحويل > حالات التصنيف. في مربع الحوار الذي يفتح (الشكل 5.41)، من القائمة اليسرى، حدد المتغير الذي يحتوي على تصنيفات العامل للعامل 2 (fac2_l) وضعه في حقل المتغيرات. بعد ذلك، في منطقة تعيين الرتبة الأولى، حدد عنصر القيمة الأصغر، في حالتنا هذا يعني أن المجموعة الأولى (غير موافق) ستتألف من المستجيبين الذين يقيمون حالة الشؤون الداخلية لشركة الطيران على أنها سيئة. وبناء على ذلك، سيتم تحديد المجموعات 2 و3 و4 للفئات غير موافق إلى حد ما، إلى حد ما موافق وموافق على التوالي.

أرز. 5.41.

انقر فوق Rank Types > Types، وقم بإلغاء خيار Rank الافتراضي وبدلاً من ذلك حدد Ntiles مع عدد المجموعات المعينة مسبقًا على 4 (الشكل 5.42). انقر فوق الزر "متابعة" ثم فوق "موافق" في مربع الحوار الرئيسي. سيؤدي هذا الإجراء إلى إنشاء متغير جديد nfac2_l (2 يعني العامل الثاني) في ملف البيانات، وتصنيف المشاركين إلى أربع مجموعات.

أرز. 5.42.

يتميز جميع المشاركين في العينة بموقف إيجابي، أو إيجابي إلى حد ما، أو سلبي إلى حد ما، أو سلبي تجاه الوضع الحالي في شركة الطيران X. ولزيادة الوضوح، يوصى بتعيين تسميات لكل مستوى من المستويات الأربعة المحددة؛ يمكنك أيضًا إعادة تسمية المتغير نفسه. يمكنك الآن إجراء تحليلات مقطعية باستخدام المتغير الترتيبي الجديد، بالإضافة إلى إنشاء نماذج إحصائية أخرى متوفرة في SPSS. وفيما يلي سنوضح كيفية استخدام نتائج بناء النموذج العاملي في التحليل العنقودي.

لتوضيح إمكانيات الاستخدام العملي للمتغير الجديد، سنجري تحليلًا مقطعيًا لتأثير جنس المشاركين في تقييمهم للوضع الحالي في شركة الطيران X (الشكل 5.43). وكما يتبين من الجدول المعروض، يميل المشاركون الذكور عمومًا إلى إعطاء تقييمات أقل لمعايير شركة الطيران قيد النظر مقارنة بالنساء. وهكذا، في هيكل التصنيفات سيئة للغاية وسيئة ومرضية، فإن نسبة الرجال هي السائدة؛ التقييمات جيدة جداً، على العكس من ذلك، الغالبية هي النساء. وعند الانتقال إلى كل فئة تقييم لاحقة (أعلى)، تنخفض حصة الرجال بشكل موحد، وبالتالي تزداد حصة النساء. يوضح اختبار %2 أن العلاقة المحددة ذات دلالة إحصائية.

أرز. 5.43. التوزيع المتقاطع: تأثير جنس المشاركين على تقييمهم للوضع الحالي في شركة الطيران X

تحليل العوامل

فكرة التحليل العاملي

عند دراسة الأشياء والظواهر والأنظمة المعقدة، لا يمكن في كثير من الأحيان قياس العوامل التي تحدد خصائص هذه الأشياء بشكل مباشر، وفي بعض الأحيان يكون عددها ومعناها غير معروف. لكن قد تتوافر كميات أخرى للقياس، وذلك يعتمد بشكل أو بآخر على العوامل التي تهمنا. علاوة على ذلك، عندما يتجلى تأثير عامل غير معروف يهمنا في عدة علامات أو خصائص مقاسة لجسم ما، فإن هذه العلامات يمكن أن تظهر علاقة وثيقة مع بعضها البعض ويمكن أن يكون العدد الإجمالي للعوامل أقل بكثير من عدد العوامل المقاسة المتغيرات.

لتحديد العوامل التي تحدد الخصائص المقاسة للأشياء، يتم استخدام طرق تحليل العوامل

مثال على تطبيق تحليل العوامل هو دراسة سمات الشخصية على أساس الاختبارات النفسية. لا يمكن قياس سمات الشخصية بشكل مباشر. ولا يمكن الحكم عليهم إلا من خلال سلوك الشخص أو طبيعة إجاباته على الأسئلة. ولتفسير نتائج التجارب يتم إخضاعها للتحليل العاملي، مما يسمح لنا بتحديد تلك الخصائص الشخصية التي تؤثر على سلوك الفرد.
أساس الطرق المختلفة لتحليل العوامل هو الفرضية التالية: المعلمات المرصودة أو المقاسة ليست سوى خصائص غير مباشرة للكائن قيد الدراسة؛ في الواقع، هناك معلمات وخصائص داخلية (مخفية، كامنة، لا يمكن ملاحظتها مباشرة)، وعدد وهي صغيرة والتي تحدد قيم المعلمات المرصودة. تسمى هذه المعلمات الداخلية عادةً بالعوامل.

الغرض من التحليل العاملي هو تركيز المعلومات الأولية، والتعبير عن عدد كبير من الخصائص قيد النظر من خلال عدد أصغر من الخصائص الداخلية الأكثر اتساعًا للظاهرة، والتي، مع ذلك، لا يمكن قياسها بشكل مباشر

لقد ثبت أن تحديد مستوى العوامل المشتركة ومراقبته لاحقًا يجعل من الممكن اكتشاف حالات ما قبل الفشل لكائن ما في المراحل المبكرة جدًا من تطور الخلل. يتيح لك تحليل العوامل مراقبة استقرار الارتباطات بين المعلمات الفردية. إن روابط الارتباط بين المعلمات، وكذلك بين المعلمات والعوامل العامة، هي التي تحتوي على المعلومات التشخيصية الرئيسية حول العمليات. إن استخدام أدوات حزمة Statistica عند إجراء التحليل العاملي يلغي الحاجة إلى استخدام أدوات حوسبة إضافية ويجعل التحليل مرئيًا ومفهومًا للمستخدم.

ستكون نتائج التحليل العاملي ناجحة إذا كان من الممكن تفسير العوامل المحددة بناءً على معنى المؤشرات التي تميز هذه العوامل. هذه المرحلة من العمل مسؤولة للغاية؛ فهو يتطلب فهمًا واضحًا للمعنى الموضوعي للمؤشرات المستخدمة في التحليل وعلى أساسها يتم تحديد العوامل. لذلك، عند اختيار المؤشرات بعناية لتحليل العوامل مسبقًا، ينبغي للمرء أن يسترشد بمعناها، وليس بالرغبة في إدراج أكبر عدد ممكن منها في التحليل.

جوهر التحليل العاملي

دعونا نقدم العديد من الأحكام الأساسية لتحليل العوامل. اسمحوا للمصفوفة Xمن معلمات الكائن المقاسة توجد مصفوفة التباين (الارتباط). ج، أين ر- عدد المعلمات، ن- عدد الملاحظات. عن طريق التحول الخطي X=QY+شيمكنك تقليل أبعاد مساحة العامل الأصلية Xإلى مستوى ي، حيث ر"<<ر. وهذا يتوافق مع تحويل النقطة التي تميز حالة الكائن إلى يالفضاء ذو ​​الأبعاد، إلى فضاء بعدي جديد ذو بعد أقل ر". من الواضح أن القرب الهندسي لنقطتين أو عدة نقاط في الفضاء العامل الجديد يعني استقرار حالة الجسم.

مصفوفة ييحتوي على عوامل غير قابلة للملاحظة، وهي في الأساس معلمات مفرطة تميز الخصائص الأكثر عمومية للكائن الذي تم تحليله. يتم اختيار العوامل المشتركة في أغلب الأحيان لتكون مستقلة إحصائيا، مما يسهل تفسيرها المادي. ناقل الميزات المرصودة Xإن عواقب تغيير هذه المعلمات الفائقة منطقية.

مصفوفة شيتكون من العوامل المتبقية، والتي تشمل بشكل رئيسي أخطاء قياس الخصائص س(أنا). مصفوفة مستطيلة سيحتوي على عمليات تحميل العوامل التي تحدد العلاقة الخطية بين الميزات والمعلمات الفائقة.
تحميلات العوامل هي قيم معاملات الارتباط لكل من الخصائص الأصلية مع كل عامل من العوامل المحددة. كلما اقتربت خاصية معينة من الارتباط بالعامل قيد النظر، زادت قيمة تحميل العامل. تشير الإشارة الإيجابية لتحميل العامل إلى وجود علاقة مباشرة (والعلامة السلبية – علاقة عكسية) بين خاصية معينة وعامل.

وبالتالي، فإن البيانات المتعلقة بتحميل العوامل تجعل من الممكن صياغة استنتاجات حول مجموعة الميزات الأولية التي تعكس عاملًا معينًا، وحول الوزن النسبي لميزة فردية في بنية كل عامل.

يشبه نموذج التحليل العاملي نماذج الانحدار وتحليل التباين متعدد المتغيرات. والفرق الأساسي بين نموذج التحليل العاملي هو أن المتجه Y عبارة عن عوامل غير قابلة للملاحظة، بينما في تحليل الانحدار هو المعلمات المسجلة. على الجانب الأيمن من المعادلة (8.1)، المجهولة هي مصفوفة أحمال العوامل Q ومصفوفة قيم العوامل المشتركة Y.

للعثور على مصفوفة أحمال العوامل، استخدم المعادلة QQ t = S –V، حيث Q t هي المصفوفة المنقولة Q، V هي مصفوفة التغاير للعوامل المتبقية U، أي. . يتم حل المعادلة عن طريق التكرارات عن طريق تحديد بعض التقريب الصفري لمصفوفة التغاير V(0). بعد إيجاد مصفوفة أحمال العوامل Q، يتم حساب العوامل المشتركة (المعلمات الفائقة) باستخدام المعادلة
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

تتيح لك حزمة التحليل الإحصائي Statistica إجراء حساب تفاعلي لمصفوفة تحميلات العوامل، بالإضافة إلى قيم العديد من العوامل الرئيسية المحددة مسبقًا، غالبًا ما تكون عاملين - استنادًا إلى المكونين الرئيسيين الأولين لمصفوفة المعلمة الأصلية.

التحليل العاملي في نظام الإحصاء

لنفكر في تسلسل تحليل العوامل باستخدام مثال نتائج المعالجة استبيان استبيان لموظفي المؤسسة. مطلوب تحديد العوامل الرئيسية التي تحدد نوعية الحياة العملية.

في المرحلة الأولى، من الضروري تحديد المتغيرات لتحليل العوامل. وباستخدام تحليل الارتباط، يحاول الباحث تحديد العلاقة بين الخصائص التي تتم دراستها، والتي بدورها تتيح له الفرصة للتعرف على مجموعة كاملة وغير زائدة من الخصائص من خلال الجمع بين الخصائص شديدة الارتباط.

إذا تم إجراء التحليل العاملي على جميع المتغيرات، فقد لا تكون النتائج موضوعية تمامًا، نظرًا لأن بعض المتغيرات يتم تحديدها بواسطة بيانات أخرى ولا يمكن تنظيمها من قبل موظفي المنظمة المعنية.

من أجل فهم المؤشرات التي ينبغي استبعادها، دعونا نبني مصفوفة من معاملات الارتباط باستخدام البيانات المتاحة في Statistica: الإحصائيات / الإحصائيات الأساسية / مصفوفات الارتباط / طيب. في نافذة البداية لهذا الإجراء، يتم استخدام لحظة المنتج والعلاقات الجزئية (الشكل 4.3)، زر قائمة متغير واحد لحساب المصفوفة المربعة. حدد كافة المتغيرات (حدد الكل)، طيب، الملخص. نحصل على مصفوفة الارتباط.

إذا كان معامل الارتباط يتراوح من 0.7 إلى 1، فهذا يعني وجود ارتباط قوي بين المؤشرات. وفي هذه الحالة، يمكن حذف متغير واحد ذو ارتباط قوي. على العكس من ذلك، إذا كان معامل الارتباط صغيرا، يمكنك حذف المتغير لأنه لن يضيف أي شيء إلى المجموع. في حالتنا، لا يوجد ارتباط قوي بين أي متغيرات، وسوف نقوم بإجراء التحليل العاملي لمجموعة المتغيرات الكاملة.

لتشغيل تحليل العوامل، تحتاج إلى استدعاء وحدة الإحصائيات/التقنيات الاستكشافية متعددة المتغيرات/تحليل العوامل. ستظهر نافذة وحدة التحليل العاملي على الشاشة.

للتحليل، نختار جميع متغيرات جدول البيانات؛ المتغيرات: حدد الكل، موافق. يشير سطر ملف الإدخال إلى البيانات الأولية. هناك نوعان من البيانات المصدرية الممكنة في الوحدة - البيانات الأولية ومصفوفة الارتباط - مصفوفة الارتباط.

يحدد قسم حذف MD كيفية معالجة القيم المفقودة:
* حالة الحالة - طريقة لاستبعاد القيم المفقودة (افتراضي)؛
* طريقة زوجية – طريقة زوجية لإزالة القيم المفقودة؛
* استبدال المتوسط ​​– استبدال المتوسط ​​بدلاً من القيم المفقودة.
تتمثل طريقة Casewise في تجاهل كافة الصفوف في جدول بيانات يحتوي على بيانات تحتوي على قيمة واحدة مفقودة على الأقل. وهذا ينطبق على جميع المتغيرات. تتجاهل الطريقة Pairwise القيم المفقودة ليس لجميع المتغيرات، ولكن للزوج المحدد فقط.

دعونا نختار طريقة للتعامل مع القيم المفقودة Casewise.

ستقوم Statistica بمعالجة القيم المفقودة بالطريقة المحددة، وحساب مصفوفة الارتباط، وتقديم العديد من طرق تحليل العوامل للاختيار من بينها.

بعد النقر على زر موافق، تظهر نافذة تعريف طريقة استخراج العوامل.

الجزء العلوي من النافذة إعلامي. يشير هذا إلى أنه تتم معالجة القيم المفقودة باستخدام طريقة Casewise. تمت معالجة 17 ملاحظة وتم قبول 17 ملاحظة لإجراء مزيد من العمليات الحسابية. تم حساب مصفوفة الارتباط لمدة 7 متغيرات. يحتوي الجزء السفلي من النافذة على 3 علامات تبويب: سريعة، متقدمة، وصفية.

يوجد زران في علامة التبويب "الوصفات":
1- عرض الارتباطات والمتوسطات والانحرافات المعيارية.
2- بناء الانحدار المتعدد.

من خلال النقر على الزر الأول، يمكنك عرض المتوسطات والانحرافات المعيارية، والارتباطات، والتباينات المشتركة، وإنشاء رسوم بيانية ورسوم بيانية متنوعة.

في علامة التبويب خيارات متقدمة، على الجانب الأيسر، حدد طريقة الاستخراج لتحليل العوامل: المكونات الرئيسية. على الجانب الأيمن، حدد الحد الأقصى لعدد العوامل (2). يتم تحديد الحد الأقصى لعدد العوامل (الحد الأقصى لعدد العوامل) أو الحد الأدنى للقيمة الذاتية: 1 (القيمة الذاتية).

انقر فوق "موافق"، وسيقوم تطبيق Statistica بإجراء العمليات الحسابية بسرعة. تظهر نافذة نتائج التحليل العاملي على الشاشة. كما ذكرنا سابقًا، يتم التعبير عن نتائج التحليل العاملي من خلال مجموعة من تحميلات العوامل. لذلك، سنعمل كذلك مع علامة التبويب التحميلات.

الجزء العلوي من النافذة إعلامي:
عدد المتغيرات (عدد المتغيرات التي تم تحليلها): 7؛
الطريقة (طريقة اختيار العامل): المكونات الرئيسية؛
محدد السجل (10) لمصفوفة الارتباط: -1.6248؛
عدد العوامل المستخرجة: 2؛
القيم الذاتية (القيم الذاتية): 3.39786 و 1.19130.
توجد في الجزء السفلي من النافذة أزرار وظيفية تتيح لك عرض نتائج التحليل بشكل شامل، رقميًا ورسوميًا.
دوران العوامل – دوران العوامل؛ في هذه النافذة المنسدلة، يمكنك تحديد دورات مختلفة للمحور. ومن خلال تدوير النظام الإحداثي، يمكن الحصول على مجموعة من الحلول التي يجب اختيار حل قابل للتفسير منها.

هناك طرق مختلفة لتدوير إحداثيات الفضاء. توفر حزمة Statistica ثمانية طرق من هذا القبيل، معروضة في وحدة التحليل العاملي. لذلك، على سبيل المثال، تتوافق طريقة varimax مع تحويل الإحداثيات: وهو التدوير الذي يزيد التباين إلى الحد الأقصى. في طريقة فاريماكس يتم الحصول على وصف مبسط لأعمدة مصفوفة العوامل، مما يقلل جميع القيم إلى 1 أو 0. في هذه الحالة، يتم أخذ تشتت أحمال العامل التربيعية بعين الاعتبار. تعتبر مصفوفة العوامل التي تم الحصول عليها باستخدام طريقة دوران varimax أكثر ثباتًا فيما يتعلق باختيار مجموعات مختلفة من المتغيرات.

يهدف دوران Quartimax إلى تبسيط مماثل فقط فيما يتعلق بصفوف مصفوفة العامل. هل Equimax بينهما؟ عند تدوير العوامل باستخدام هذه الطريقة، يتم إجراء محاولة لتبسيط كل من الأعمدة والصفوف. تشير طرق التدوير المدروسة إلى التدوير المتعامد، أي. والنتيجة هي عوامل غير مترابطة. تشير طرق الدوران المباشر أوبليمين والبروماكس إلى الدوران المائل، مما يؤدي إلى عوامل مرتبطة ببعضها البعض. المصطلح ؟ تطبيع ؟ في أسماء الطرق، يشير إلى أن تحميلات العوامل قد تم تطبيعها، أي مقسومة على الجذر التربيعي للتباين المقابل.

من بين جميع الطرق المقترحة، سننظر أولاً إلى نتيجة التحليل دون تدوير نظام الإحداثيات - غير المدور. إذا تبين أن النتيجة التي تم الحصول عليها قابلة للتفسير وتناسبنا، فيمكننا التوقف عند هذا الحد. إذا لم يكن الأمر كذلك، يمكنك تدوير المحاور وإلقاء نظرة على حلول أخرى.

انقر فوق الزر "تحميل العوامل" وانظر إلى عمليات تحميل العوامل رقميًا.

لنتذكر أن تحميلات العوامل هي قيم معاملات الارتباط لكل متغير مع كل عامل من العوامل المحددة.

تشير قيمة تحميل العامل الأكبر من 0.7 إلى أن هذه الخاصية أو المتغير يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالعامل المعني. كلما اقتربت خاصية معينة من الارتباط بالعامل قيد النظر، زادت قيمة تحميل العامل. تشير العلامة الإيجابية لتحميل العامل إلى وجود علاقة مباشرة (وعلامة سلبية؟ علاقة عكسية) بين خاصية معينة وعامل.
لذلك، من جدول تحميل العوامل، تم تحديد عاملين. الأول يحدد OSB - الشعور بالرفاهية الاجتماعية. ويتم تحديد المتغيرات المتبقية بالعامل الثاني.

في السطر إكسبل. يُظهر Var (الشكل 8.5) التباين المنسوب إلى عامل أو آخر. في الخط PRP. يوضح Totl نسبة التباين التي يمثلها العاملان الأول والثاني. ولذلك فإن العامل الأول يمثل 48.5% من إجمالي التباين، والعامل الثاني يمثل 17.0% من إجمالي التباين، والباقي يتم حسابه بواسطة عوامل أخرى غير محسوبة. ونتيجة لذلك، يفسر العاملان المحددان 65.5% من إجمالي التباين.

نرى هنا أيضًا مجموعتين من العوامل - OCB وبقية المتغيرات العديدة التي يبرز منها JSR - الرغبة في تغيير الوظائف. ويبدو أنه من المنطقي استكشاف هذه الرغبة بشكل أكثر شمولاً من خلال جمع بيانات إضافية.

اختيار وتوضيح عدد العوامل

بمجرد أن تعرف مقدار التباين الذي ساهم به كل عامل، يمكنك العودة إلى مسألة عدد العوامل التي يجب الاحتفاظ بها. وهذا القرار تعسفي بطبيعته. ولكن هناك بعض التوصيات المقبولة بشكل عام، ومن الناحية العملية، فإن اتباعها يعطي أفضل النتائج.

يتم تحديد عدد العوامل المشتركة (المعلمات الفائقة) عن طريق حساب القيم الذاتية (الشكل 8.7) لمصفوفة X في وحدة تحليل العوامل. للقيام بذلك، في علامة التبويب "التباين الموضح" (الشكل 8.4)، تحتاج إلى النقر فوق زر رسم الشاشة.

يمكن أن يكون الحد الأقصى لعدد العوامل المشتركة مساوياً لعدد القيم الذاتية لمصفوفة المعلمة. ولكن مع زيادة عدد العوامل، تزداد صعوبات تفسيرها المادي بشكل كبير.

أولاً، يمكن فقط اختيار العوامل ذات القيم الذاتية الأكبر من 1. وهذا يعني بشكل أساسي أنه إذا كان العامل لا يساهم بتباين يعادل على الأقل تباين متغير واحد، فسيتم حذفه. هذا المعيار هو الأكثر استخداما على نطاق واسع. في المثال أعلاه، واستنادًا إلى هذا المعيار، يجب الاحتفاظ بعاملين فقط (مكونين رئيسيين).

يمكنك العثور على مكان على الرسم البياني حيث يتباطأ الانخفاض في القيم الذاتية من اليسار إلى اليمين قدر الإمكان. من المفترض أنه على يمين هذه النقطة لا يوجد سوى "حصاة عاملية". ووفقا لهذا المعيار، يمكنك ترك عاملين أو ثلاثة عوامل في المثال.
من الشكل. ويمكن ملاحظة أن العامل الثالث يزيد قليلاً من حصة التباين الإجمالي.

يتيح التحليل العاملي للمعلمات في مرحلة مبكرة تحديد انتهاك سير العمل (حدوث خلل) في كائنات مختلفة، والذي غالبًا ما لا يمكن ملاحظته من خلال الملاحظة المباشرة للمعلمات. ويفسر ذلك حقيقة أن انتهاك الارتباطات بين المعلمات يحدث في وقت أبكر بكثير من التغيير في معلمة واحدة. يسمح هذا التشويه للارتباطات بالكشف في الوقت المناسب عن تحليل عوامل المعلمات. للقيام بذلك، يكفي أن يكون لديك صفائف من المعلمات المسجلة.

ويمكن تقديم توصيات عامة لاستخدام التحليل العاملي، بغض النظر عن مجال الموضوع.
* يجب أن يحتوي كل عامل على معلمتين مُقاستين على الأقل.
* يجب أن يكون عدد قياسات المعلمات أكبر من عدد المتغيرات.
* يجب تبرير عدد العوامل بناءً على التفسير المادي للعملية.
* يجب التأكد دائما من أن عدد العوامل أقل بكثير من عدد المتغيرات.

يحتفظ معيار كايزر أحيانًا بعدد كبير جدًا من العوامل، بينما يحتفظ معيار الحصاة أحيانًا بعدد قليل جدًا من العوامل. ومع ذلك، فإن كلا المعيارين جيدان جدًا في الظروف العادية، عندما يكون هناك عدد قليل نسبيًا من العوامل والعديد من المتغيرات. ومن الناحية العملية، فإن السؤال الأكثر أهمية هو متى يمكن تفسير الحل الناتج. لذلك، من الشائع فحص العديد من الحلول التي تحتوي على عوامل أكثر أو أقل، ثم اختيار الحل الأكثر منطقية.

يجب أن يتم عرض مساحة الميزات الأولية في مقاييس قياس متجانسة، لأن هذا يسمح باستخدام مصفوفات الارتباط في الحسابات. خلاف ذلك، تنشأ مشكلة "الأوزان" لمختلف المعلمات، الأمر الذي يؤدي إلى الحاجة إلى استخدام مصفوفات التغاير عند الحساب. قد يؤدي هذا إلى مشكلة إضافية تتمثل في تكرار نتائج التحليل العاملي عندما يتغير عدد الخصائص. تجدر الإشارة إلى أن هذه المشكلة تم حلها ببساطة في حزمة Statistica بالانتقال إلى نموذج موحد لتمثيل المعلمات. في هذه الحالة، تصبح جميع المعلمات متكافئة من حيث درجة ارتباطها بالعمليات في موضوع الدراسة.

مصفوفات سيئة

إذا كانت هناك متغيرات زائدة في مجموعة البيانات المصدر ولم يتم التخلص منها عن طريق تحليل الارتباط، فلا يمكن حساب المصفوفة العكسية (8.3). على سبيل المثال، إذا كان المتغير هو مجموع متغيرين آخرين محددين لهذا التحليل، فلا يمكن عكس مصفوفة الارتباط لمجموعة المتغيرات هذه، ولا يمكن إجراء تحليل العوامل بشكل أساسي. من الناحية العملية، يحدث هذا عندما يحاول المرء تطبيق التحليل العاملي على العديد من المتغيرات المعتمدة بشكل كبير، كما يحدث أحيانًا، على سبيل المثال، في معالجة الاستبيانات. ومن الممكن بعد ذلك خفض جميع الارتباطات في المصفوفة بشكل مصطنع عن طريق إضافة ثابت صغير إلى العناصر القطرية للمصفوفة، ومن ثم توحيدها. ينتج عن هذا الإجراء عادةً مصفوفة يمكن قلبها وبالتالي تنطبق على التحليل العاملي. علاوة على ذلك، فإن هذا الإجراء لا يؤثر على مجموعة العوامل، لكن التقديرات أقل دقة.

نمذجة العوامل والانحدار للأنظمة ذات الحالات المتغيرة

نظام الحالة المتغيرة (VSS) هو نظام لا تعتمد استجابته على إجراء الإدخال فحسب، بل أيضًا على معلمة ثابتة زمنية معممة تحدد الحالة. مكبر للصوت متغير أو المخفف؟ هذا مثال على أبسط SPS، حيث يمكن أن يتغير معامل النقل بشكل منفصل أو بسلاسة وفقًا لبعض القوانين. عادةً ما يتم إجراء دراسة SPS للنماذج الخطية التي تعتبر فيها العملية العابرة المرتبطة بتغيير معلمة الحالة مكتملة.

المخففات المصنوعة على أساس وصلات على شكل L و T و U من الثنائيات المتصلة بالتوازي والتسلسل هي الأكثر انتشارًا. يمكن أن تختلف مقاومة الثنائيات تحت تأثير تيار التحكم على نطاق واسع، مما يجعل من الممكن تغيير استجابة التردد والتوهين في المسار. يتم تحقيق استقلالية تحول الطور عند التحكم في التوهين في مثل هذه المخففات باستخدام الدوائر التفاعلية المضمنة في الهيكل الأساسي. ومن الواضح أنه مع نسب مختلفة من المقاومة للثنائيات المتوازية والمتسلسلة، يمكن الحصول على نفس المستوى من التوهين المدخل. لكن التغيير في مرحلة التحول سيكون مختلفا.

نحن نستكشف إمكانية تبسيط التصميم الآلي للمخففات، والقضاء على التحسين المزدوج للدوائر التصحيحية ومعلمات العناصر الخاضعة للرقابة. نظرًا لأن SPS قيد الدراسة، فسوف نستخدم مخففًا يتم التحكم فيه كهربائيًا، وتظهر الدائرة المكافئة له في الشكل. 8.8. يتم ضمان الحد الأدنى من التوهين في حالة مقاومة العنصر المنخفض Rs ومقاومة العنصر العالية Rp. مع زيادة مقاومة العنصر Rs وانخفاض مقاومة العنصر Rp، يزداد التوهين المُدخل.

يظهر الشكل اعتماد التغير في تحول الطور على التردد والتوهين للدائرة دون تصحيح ومع التصحيح. 8.9 و 8.10 على التوالي. في المخفف المصحح، في نطاق التوهين 1.3-7.7 ديسيبل ونطاق التردد 0.01-4.0 جيجا هرتز، تم تحقيق تغيير في تحول الطور بما لا يزيد عن 0.2 درجة. في المخفف بدون تصحيح، يصل التغير في تحول الطور في نفس نطاق التردد ومدى التوهين إلى 3 درجات. وبالتالي، يتم تقليل تحول الطور بمقدار 15 مرة تقريبًا بسبب التصحيح.

سنعتبر معلمات التصحيح والتحكم كمتغيرات أو عوامل مستقلة تؤثر على التوهين والتغيير في تحول الطور. وهذا يجعل من الممكن، باستخدام نظام Statistica، إجراء تحليل العوامل والانحدار لـ SPS من أجل إنشاء أنماط فيزيائية بين معلمات الدائرة والخصائص الفردية، بالإضافة إلى تبسيط البحث عن معلمات الدائرة المثالية.

تم إنشاء البيانات الأولية على النحو التالي. بالنسبة لمعلمات التصحيح ومقاومات التحكم التي تختلف عن المعلمات المثالية لأعلى ولأسفل على شبكة تردد تتراوح من 0.01 إلى 4 جيجا هرتز، تم حساب التوهين المُدخل والتغير في تحول الطور.

إن طرق النمذجة الإحصائية، ولا سيما تحليل العوامل والانحدار، والتي لم يتم استخدامها من قبل لتصميم أجهزة منفصلة ذات حالات متغيرة، تجعل من الممكن تحديد الأنماط الفيزيائية لتشغيل عناصر النظام. يساهم هذا في إنشاء بنية الجهاز بناءً على معيار أمثل معين. على وجه الخصوص، ناقش هذا القسم المخفف ثابت الطور كمثال نموذجي لنظام متغير الحالة. إن تحديد وتفسير عوامل التحميل التي تؤثر على الخصائص المختلفة قيد الدراسة يجعل من الممكن تغيير المنهجية التقليدية وتبسيط البحث عن معلمات التصحيح ومعلمات التنظيم بشكل كبير.

لقد ثبت أن استخدام النهج الإحصائي لتصميم مثل هذه الأجهزة له ما يبرره لتقييم فيزياء تشغيلها وتبرير مخططات الدوائر. يمكن للنمذجة الإحصائية أن تقلل بشكل كبير من كمية البحوث التجريبية.

نتائج

• تعد مراقبة العوامل المشتركة وتحميل العوامل المقابلة بمثابة تحديد ضروري للأنماط الداخلية للعمليات.
• من أجل تحديد القيم الحرجة للمسافات التي يمكن التحكم فيها بين أحمال العوامل، ينبغي تجميع وتعميم نتائج تحليل العوامل للعمليات المماثلة.
• لا يقتصر استخدام تحليل العوامل على السمات المادية للعمليات. يعد التحليل العاملي وسيلة قوية لمراقبة العمليات ويمكن تطبيقه على تصميم الأنظمة لمجموعة واسعة من الأغراض.