Построете отсечка, симетрична на отсечката спрямо оста. Построете отсечка A1B1, симетрична на отсечката AB спрямо точка O. Централно симетрични триъгълници

Считаха се фигури, които са симетрични спрямо права линия, която се наричаше ос на симетрия.

В геометрията се разглежда друг вид симетрия, която се нарича централна симетрияили симетрия спрямо точка т.нар центърсиметрия.

1. Централно симетрични точки.

Ако вземем някаква точка O, начертаем права линия през нея и начертаем равни сегменти OB и OS на тази права линия от противоположните страни на точка O (фиг. 231), тогава получаваме две точки B и C, централно симетриченспрямо точка О. Точка О се нарича центърсиметрия на тези точки.

Централно симетрични спрямо центъра O са две точки, които лежат на една права линия, минаваща през центъра O, на еднакви разстояния от центъра O.

Ако завъртите сегмента OS около точка O на 180°, тогава точките C и B ще съвпаднат. Две фигури се наричат ​​централно симетрични по отношение на центъра O, ако при завъртане на една от тях около този център на 180° те съвпадат с всичките си точки.

2. Централно симетрични сегменти.

Да вземем две двойки централно симетрични точки спрямо точка O (фиг. 232): OB = OB" и OC = OC". Нека свържем точки B и C, B" и C" с отсечки. Получаваме отсечки BC и BC, чиито краища са централно симетрични спрямо точка O.

Ако завъртим чертежа около точка O на 180°, тогава точки B" и C" ще заемат съответно позицията на точки B и C. Сегментите B "C" и BC ще се изравнят, те са централно симетрични. Централно симетричните сегменти са равни.

3. Централно симетрични триъгълници.

Да вземем три двойки централно симетрични точки спрямо някаква точка O (фиг. 233):

OA = OA", OB = OB" и OS = OS.

Като свържем точка А с точки B и C и точка A" с точки B" и C", получаваме два триъгълника. Тези триъгълници са централно симетрични по отношение на точка O, която е центърът на симетрия.

Когато чертежът се завърти около точка O на 180°, точките A", C" и B" ще заемат съответно позициите на точки A, C и B, т.е. /\ A "C" B и /\ ASV ще бъде комбиниран. Централно симетричните триъгълници са еднакви. Всички симетрични фигури са равни по същия начин.

4. Симетрия на успоредник.

Голямо числофигури има свойството, че когато чертожната равнина се завърти на 180° около определена точка, новата позиция на фигурата съвпада с първоначалната. Такива фигури се наричат ​​централно симетрични. Паралелограмът е една от тези фигури, той е централно симетричен по отношение на точката на пресичане на неговите диагонали (фиг. 234).

Всъщност, тъй като OS = OB и OA = OD, тогава точките C и B, както и A и D, са симетрични по отношение на центъра O. Ако успоредникът се завърти на 180° около пресечната точка на неговите диагонали, тогава новата позиция на успоредника ще съвпадне с първоначалната.

_____________________________________________________________

Аксиалната и централната симетрия се използват от почти всички графични програми при показване на изображения хоризонтално и вертикално (аксиална симетрия) и завъртането им на 180° (централна симетрия).

1. Конструирайте успоредник във всяка графична програма (Paint, PhotoShop и др.), като използвате метода на централната симетрия.

2. Копирайте чертежа в програмата Paint и намерете центъра на симетрия на триъгълниците.

Построете отсечка A1B1, симетрична на отсечката AB спрямо точка O. Точка O е център на симетрия. A1. V.O.A. Забележка: със симетрия около центъра редът на точките се е променил (горе-долу, дясно-ляво). Например, точка А беше показана отдолу нагоре; тя беше вдясно от точка B, а изображението й, точка A1, се оказа вляво от точка B1.

Слайд 16от презентацията "Симетрия на фигурите". Размерът на архива с презентацията е 680 KB.

Геометрия 9 клас

резюмедруги презентации

„Геометрични правилни многоъгълници“- ДОКАЖИ! Концепцията за правилен многоъгълник. А. Правилните многоъгълници са една от любимите форми на природата. Нека AO, BO, CO са ъглополовящи на ъглите на правилен многоъгълник Да разгледаме триъгълниците AOB, BOC,... E. ОСНОВНИ СВОЙСТВА НА ПРАВИЛНИТЕ МНОГОГОЛНИЦИ.

"Правилни многоъгълници 9 клас"- Построяване на правилен петоъгълник 1 начин. Правилни многоъгълници. Луковникова Н.М., учител по математика. Урок по геометрия в 9 клас. Общинска образователна институция гимназия № 56, Томск-2007.

"Симетрия на фигурите"- Точка A` е симетрична на точка A спрямо права l. Г. Обратното на движението също е движение. Съдържание. Точките M и M1 са симетрични спрямо права c. Р. Допълнил: Пантюков Е. А. С. Точка P е симетрична на себе си спрямо права c.

"Геометрична пирамида"- С ч. Правилна пирамида. Правете разработки и модели на различни пирамиди. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Кристали от лед и планински кристал (кварц). Нека разделим пирамидата на триъгълни пирамиди с обща височина PH. Твърдение за триъгълна пирамида. 1752 - Теорема на Ойлер. Църква в Каменское. Произволна пирамида. B1B2B3. Обобщете, разширете и задълбочете информацията за пирамидата. Пирамида в природата. V-r+r=2.

"Симетрия спрямо права линия"- Линеен сегмент. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симетрия в природата. В едната снимка са комбинирани лявата половина на оригиналната снимка, в другата са комбинирани десните половини. Кои букви имат ос на симетрия? Ъгъл. Булавин Павел, 9Б клас. Построете отсечка A1B1, симетрична на отсечка AB спрямо права. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правилен триъгълник.

"Геометрия 9 клас"- Геометрични таблици. 9 клас. Формули за редукция Връзка между страни и ъгли на триъгълник Теореми за синуси и косинуси Скаларно произведениевектори Правилни многоъгълници Построяване правилни многоъгълнициОбиколка и площ на кръг Концепция за движение Паралелно преместване и въртене. Съдържание.

Целта на урока:

• формиране на понятието „симетрични точки”;
• учат децата да конструират точки, симетрични на данните;
• научете се да конструирате сегменти, симетрични на данни;
• затвърдяване на наученото (формиране на изчислителни умения, деление на многоцифрено число с едноцифрено).

На щанда „за урока“ има карти:

1. Организационен момент

Поздравления.

Учителят обръща внимание на щанда:

Деца, нека започнем урока с планиране на нашата работа.

Днес в урока по математика ще предприемем пътешествие в 3 царства: царството на аритметиката, алгебрата и геометрията. Нека започнем урока с най-важното за нас днес, с геометрията. Ще ви разкажа приказка, но "Приказката е лъжа, но в нея има намек - урок за добри хора."

": Един философ на име Буридан имаше магаре. Веднъж, заминавайки за дълго време, философът сложи два еднакви наръча сено пред магарето. Той постави пейка и отляво на пейката и отдясно на нея , на същото разстояние, постави напълно еднакви наръчи сено.

Фигура 1 на дъската:

Магарето ходеше от един наръч сено на друг, но все още не реши с кой наръч да започне. И накрая умря от глад."

Защо магарето не реши с кой наръч сено да започне?

Какво можете да кажете за тези наръчи сено?

(Наръчите сено са абсолютно еднакви, бяха на същото разстояние от пейката, което означава, че са симетрични).

2. Нека направим малко проучване.

Вземете лист хартия (всяко дете има лист цветна хартия на бюрото си), сгънете го наполовина. Пробийте го с крака на компас. Разширяване.

Какво получи? (2 симетрични точки).

Как можете да сте сигурни, че са наистина симетрични? (нека сгънем листа, точките съвпадат)

3. На бюрото:

Смятате ли, че тези точки са симетрични? (Не). Защо? Как можем да сме сигурни в това?

Фигура 3:

Тези точки A и B симетрични ли са?

Как можем да докажем това?

(Измерете разстоянието от правата линия до точките)

Да се ​​върнем към нашите парчета цветна хартия.

Измерете разстоянието от линията на сгъване (ос на симетрия) първо до едната, а след това до другата точка (но първо ги свържете с сегмент).

Какво можете да кажете за тези разстояния?

(Същото)

Намерете средата на вашия сегмент.

Къде е?

(Е пресечната точка на сегмент AB с оста на симетрия)

4. Обърнете внимание на ъглите, образувани в резултат на пресичането на сегмент AB с оста на симетрия. (Разбираме с помощта на квадрат, всяко дете работи на собственото си работно място, едно учи на дъската).

Заключение на децата: отсечката AB е под прав ъгъл спрямо оста на симетрия.

Без да го знаем, сега сме открили математическо правило:

Ако точки A и B са симетрични спрямо права линия или ос на симетрия, тогава сегментът, свързващ тези точки, е под прав ъгъл или перпендикулярен на тази права линия. (Думата "перпендикулярно" е изписана отделно на стойката). Изричаме думата „перпендикулярно“ на глас в хор.

5. Нека обърнем внимание как е записано това правило в нашия учебник.

Работа по учебника.

Намерете симетрични точки спрямо правата линия. Ще бъдат ли точки A и B симетрични спрямо тази права?

6. Работа върху нов материал.

Нека научим как да конструираме точки, симетрични на данни спрямо права линия.

Учителят учи разсъждение.

За да построите точка, симетрична на точка А, трябва да преместите тази точка от правата линия на същото разстояние вдясно.

7. Ще се научим да конструираме отсечки, симетрични на данни спрямо права линия. Работа по учебника.

Учениците разсъждават на дъската.

8. Устно броене.

Тук ще завършим престоя си в Кралство „Геометрия” и ще направим малка математическа загрявка, като посетим Кралство „Аритметика”.

Докато всички работят устно, двама ученици работят на отделни дъски.

А) Извършете разделяне с проверка:

B) След въвеждане на необходимите числа решете примера и проверете:

Устно броене.

1. Продължителността на живота на брезата е 250 години, а на дъба е 4 пъти по-дълъг. Колко дълго живее дъбът?
2. Папагалът живее средно 150 години, а слонът е 3 пъти по-малко. Колко години живее един слон?
3. Мечката покани гости при себе си: таралеж, лисица и катерица. И като подарък му поднесоха гърне с горчица, вилица и лъжица. Какво даде таралежът на мечката?

Можем да отговорим на този въпрос, ако изпълним тези програми.

• Горчица - 7
• Вилица - 8
• Лъжица - 6

(Таралежът даде лъжица)

4) Изчислете. Намерете друг пример.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Намерете шаблон и помогнете да запишете необходимия номер:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Сега да си починем малко.

Нека чуем Лунната соната на Бетовен. Минута класическа музика. Учениците слагат глави на бюрото, затварят очи и слушат музика.

10. Пътуване в царството на алгебрата.

Познайте корените на уравнението и проверете:

Учениците решават задачи на дъската и в тетрадките. Те обясняват как са го познали.

11. "Блиц турнир" .

а) Ася купи 5 франзела за една рубла и 2 хляба за b рубли. Колко струва цялата покупка?

Да проверим. Нека споделим нашите мнения.

12. Обобщаване.

И така, ние завършихме нашето пътуване в царството на математиката.

Кое беше най-важното за вас в урока?

Кой хареса нашия урок?

За мен беше удоволствие да работя с вас

Благодаря ти за урока.