অভিন্ন বৃত্তাকার গতি। বৃত্তাকার আন্দোলন। একটি বৃত্তে গতির সমীকরণ। কৌণিক বেগ. স্বাভাবিক = কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ। সময়কাল, প্রচলনের ফ্রিকোয়েন্সি (ঘূর্ণন)। রৈখিক এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক বৃত্তাকার গতি সংজ্ঞায়িত

ইউএসই কোডিফায়ারের বিষয়: একটি ধ্রুবক মডুলো গতি, কেন্দ্রীভূত ত্বরণ সহ একটি বৃত্তে চলাচল।

অভিন্ন বৃত্তাকার গতি একটি ত্বরণ ভেক্টর সহ গতির একটি মোটামুটি সহজ উদাহরণ যা সময়ের উপর নির্ভর করে।

বিন্দুটিকে ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে ঘুরতে দিন। একটি বিন্দুর গতি ধ্রুবক মডুলো এবং সমান। গতি বলা হয় রৈখিক গতিপয়েন্ট

প্রচলনের সময়কাল একটি সম্পূর্ণ বিপ্লবের সময়। সময়ের জন্য, আমাদের একটি সুস্পষ্ট সূত্র আছে:

. (1)

সঞ্চালনের ফ্রিকোয়েন্সি সময়কালের পারস্পরিক হয়:

ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশ করে বিন্দুটি প্রতি সেকেন্ডে কতটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন করে। ফ্রিকোয়েন্সি আরপিএম (প্রতি সেকেন্ডে বিপ্লব) পরিমাপ করা হয়।

যাক, উদাহরণস্বরূপ, . এর মানে হল যে সময় বিন্দু একটি সম্পূর্ণ করে তোলে
টার্নওভার এই ক্ষেত্রে ফ্রিকোয়েন্সি সমান: সম্পর্কে / সে; বিন্দু প্রতি সেকেন্ডে 10টি সম্পূর্ণ আবর্তন করে।

কৌণিক বেগ.

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি বিন্দুর অভিন্ন ঘূর্ণন বিবেচনা করুন। চলুন বৃত্তের কেন্দ্রে স্থানাঙ্কের উৎপত্তি স্থাপন করা যাক (চিত্র 1)।

ভাত। 1. অভিন্ন বৃত্তাকার গতি

ধরা যাক বিন্দুর প্রাথমিক অবস্থান; অন্য কথায়, বিন্দুর স্থানাঙ্ক ছিল। বিন্দুটিকে সময়মতো একটি কোণে ঘুরিয়ে অবস্থান নিতে দিন।

সময়ের সাথে ঘূর্ণন কোণের অনুপাতকে বলা হয় কৌণিক বেগ বিন্দু ঘূর্ণন:

. (2)

কোণ সাধারণত রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়, তাই কৌণিক বেগ rad/s-এ পরিমাপ করা হয়। ঘূর্ণনের সময়ের সমান সময়ের জন্য, বিন্দুটি একটি কোণের মাধ্যমে ঘোরে। তাই

. (3)

সূত্র (1) এবং (3) তুলনা করে, আমরা রৈখিক এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক পাই:

. (4)

গতির নিয়ম।

আসুন এখন সময়ের উপর ঘূর্ণন বিন্দুর স্থানাঙ্কের নির্ভরতা খুঁজে বের করা যাক। আমরা চিত্র থেকে দেখতে. 1 যে

কিন্তু সূত্র (2) থেকে আমাদের আছে: . তাই,

. (5)

সূত্র (5) হল একটি বৃত্ত বরাবর একটি বিন্দুর অভিন্ন গতির জন্য বলবিদ্যার প্রধান সমস্যার সমাধান।

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ.

এখন আমরা ঘূর্ণন বিন্দুর ত্বরণে আগ্রহী। এটি সম্পর্ককে (5) দুইবার পার্থক্য করে পাওয়া যেতে পারে:

হিসাব সূত্রে (5), আমাদের আছে:

(6)

ফলস্বরূপ সূত্রগুলি (6) একটি একক ভেক্টর সমতা হিসাবে লেখা যেতে পারে:

(7)

ঘূর্ণন বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর কোথায়।

আমরা দেখি যে ত্বরণ ভেক্টর ব্যাসার্ধ ভেক্টরের বিপরীতে, অর্থাৎ বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে (চিত্র 1 দেখুন)। অতএব, একটি বৃত্তে সমানভাবে চলমান একটি বিন্দুর ত্বরণ বলা হয় কেন্দ্রমুখী

উপরন্তু, সূত্র (7) থেকে আমরা কেন্দ্রীভূত ত্বরণের মডুলাসের জন্য একটি অভিব্যক্তি পাই:

(8)

আমরা (4) থেকে কৌণিক বেগ প্রকাশ করি

এবং (8) এ প্রতিস্থাপন করুন। কেন্দ্রীভূত ত্বরণের জন্য আরও একটি সূত্র পাওয়া যাক।

1. একটি বৃত্তে অভিন্ন আন্দোলন

2. ঘূর্ণায়মান আন্দোলনের কৌণিক গতি।

3. ঘূর্ণনের সময়কাল।

4. ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সি।

5. রৈখিক বেগ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক।

6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ।

7. একটি বৃত্তে সমানভাবে পরিবর্তনশীল আন্দোলন।

8. একটি বৃত্তে অভিন্ন গতিতে কৌণিক ত্বরণ।

9. স্পর্শক ত্বরণ।

10. একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সূত্র।

11. একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে গড় কৌণিক বেগ।

12. সূত্র যা একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে কৌণিক বেগ, কৌণিক ত্বরণ এবং ঘূর্ণনের কোণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।

1.অভিন্ন বৃত্তাকার গতি- আন্দোলন, যেখানে একটি উপাদান বিন্দু সমান সময়ের ব্যবধানে একটি বৃত্তাকার চাপের সমান অংশগুলি অতিক্রম করে, যেমন একটি বিন্দু একটি বৃত্ত বরাবর একটি ধ্রুবক মডুলো গতিতে চলে। এই ক্ষেত্রে, গতি বিন্দু দ্বারা পাস করা বৃত্তের চাপের অনুপাতের সমান, যা আন্দোলনের সময়।

এবং একটি বৃত্তে গতির রৈখিক গতি বলা হয়।

বক্ররেখার গতির মতো, বেগ ভেক্টরটি গতির দিকে বৃত্তের স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয় (চিত্র.25)।

2. অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক বেগব্যাসার্ধের ঘূর্ণন কোণের সাথে ঘূর্ণনের সময়ের অনুপাত:

অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে, কৌণিক বেগ স্থির থাকে। SI সিস্টেমে, কৌণিক বেগ পরিমাপ করা হয় (rad/s)। একটি রেডিয়ান - rad হল একটি কেন্দ্রীয় কোণ যা ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্য সহ একটি বৃত্তের একটি চাপকে সাবটেন করে। একটি পূর্ণ কোণে একটি রেডিয়ান থাকে, যেমন একটি বিপ্লবে, ব্যাসার্ধ রেডিয়ানের একটি কোণ দ্বারা ঘোরে।

3. ঘূর্ণন সময়কাল- সময়ের ব্যবধান T, যার সময় উপাদান বিন্দু একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব ঘটায়। এসআই সিস্টেমে, সময়কাল সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়।

4. ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সিপ্রতি সেকেন্ডে বিপ্লবের সংখ্যা। এসআই সিস্টেমে, ফ্রিকোয়েন্সি হার্টজ (1Hz = 1) এ পরিমাপ করা হয়। এক হার্টজ হল সেই ফ্রিকোয়েন্সি যেখানে এক সেকেন্ডে একটি বিপ্লব ঘটে। এটা কল্পনা করা সহজ

যদি সময় t বিন্দু বৃত্তের চারপাশে n ঘূর্ণন করে, তাহলে।

ঘূর্ণনের সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি জেনে, কৌণিক বেগ সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:

5 রৈখিক বেগ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক. একটি বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য হল যেখানে কেন্দ্রীয় কোণ, রেডিয়ানে প্রকাশ করা, চাপকে সাবটেন করা হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এখন আমরা ফর্মে রৈখিক বেগ লিখি

সূত্রগুলি ব্যবহার করা প্রায়শই সুবিধাজনক: বা কৌণিক বেগকে প্রায়শই চক্রীয় কম্পাঙ্ক বলা হয় এবং কম্পাঙ্ককে রৈখিক ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়।

6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ. একটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতিতে, গতি মডুলাস অপরিবর্তিত থাকে এবং এর দিকটি ক্রমাগত পরিবর্তিত হয় (চিত্র 26)। এর মানে হল যে একটি বৃত্তে সমানভাবে চলমান একটি দেহ একটি ত্বরণ অনুভব করে যা কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং তাকে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ বলা হয়।

একটি বৃত্তের চাপের সমান একটি পথ একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে অতিক্রম করা যাক। আমরা ভেক্টরটিকে নিজের সাথে সমান্তরাল রেখে এটিকে সরিয়ে ফেলি, যাতে এটির শুরু B বিন্দুতে ভেক্টরের শুরুর সাথে মিলে যায়। গতির পরিবর্তনের মডুলাস হল , এবং কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মডুলাস হল

চিত্র 26-এ, AOB এবং DVS ত্রিভুজগুলি সমদ্বিবাহু এবং O এবং B শীর্ষবিন্দুর কোণগুলি সমান, যেমন পারস্পরিক লম্ব বাহুগুলি AO এবং OB সহ কোণগুলি। এর মানে হল যে AOB এবং DVS ত্রিভুজগুলি একই রকম। অতএব, যদি তা হয়, সময়ের ব্যবধানটি নির্বিচারে ছোট মান গ্রহণ করে, তাহলে চাপটিকে প্রায় জ্যা AB-এর সমান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, অর্থাৎ . অতএব, আমরা লিখতে পারি যে VD= , ОА=R আমরা শেষ সমতার উভয় অংশকে গুন করে প্রাপ্ত করি, আমরা আরও একটি বৃত্তে অভিন্ন গতিতে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মডিউলের জন্য অভিব্যক্তিটি পাব:। প্রদত্ত যে আমরা দুটি প্রায়শই ব্যবহৃত সূত্র পাই:

সুতরাং, একটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতিতে, কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ পরম মান ধ্রুবক।

, কোণে সীমাতে এটি বের করা সহজ। এর মানে হল যে ICE ত্রিভুজের DS-এর গোড়ার কোণগুলি মানের দিকে ঝোঁক, এবং বেগ পরিবর্তন ভেক্টর বেগ ভেক্টরের সাথে লম্ব হয়ে যায়, যেমন বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে ব্যাসার্ধ বরাবর নির্দেশিত।

7. অভিন্ন বৃত্তাকার গতি- একটি বৃত্তে চলাচল, যেখানে সমান সময়ের জন্য কৌণিক বেগ একই পরিমাণে পরিবর্তিত হয়।

8. অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক ত্বরণকৌণিক বেগের পরিবর্তনের অনুপাত যে সময়ের ব্যবধানে এই পরিবর্তনটি ঘটেছিল, যেমন

যেখানে এসআই সিস্টেমে কৌণিক বেগের প্রাথমিক মান, কৌণিক বেগের চূড়ান্ত মান, কৌণিক ত্বরণ পরিমাপ করা হয়। শেষ সমতা থেকে আমরা কৌণিক বেগ গণনা করার জন্য সূত্রগুলি পাই

এবং যদি .

এই সমতার উভয় অংশকে দ্বারা গুণ করা এবং বিবেচনা করা যে , স্পর্শক ত্বরণ, অর্থাৎ ত্বরণ স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে নির্দেশিত, আমরা রৈখিক বেগ গণনা করার জন্য সূত্র পাই:

এবং যদি .

9. স্পর্শক ত্বরণসংখ্যাগতভাবে প্রতি ইউনিট সময় বেগের পরিবর্তনের সমান এবং বৃত্তের স্পর্শক বরাবর নির্দেশিত। যদি >0, >0, তাহলে গতি সমানভাবে ত্বরিত হয়। যদি<0 и <0 – движение.

10. একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির আইন. সমানভাবে ত্বরিত গতিতে বৃত্ত বরাবর ভ্রমণ করা পথটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

এখানে প্রতিস্থাপন , , দ্বারা হ্রাস করে, আমরা একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির আইন পাই:

অথবা যদি .

যদি আন্দোলন সমানভাবে মন্থর হয়, i.e.<0, то

11.অভিন্নভাবে ত্বরিত বৃত্তাকার গতিতে সম্পূর্ণ ত্বরণ. একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে, কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ সময়ের সাথে বৃদ্ধি পায়, কারণ স্পর্শক ত্বরণের কারণে, রৈখিক গতি বৃদ্ধি পায়। প্রায়শই কেন্দ্রমুখী ত্বরণকে স্বাভাবিক বলা হয় এবং হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। যেহেতু এই মুহূর্তে মোট ত্বরণ পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা নির্ধারিত হয় (চিত্র 27)।

12. একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে গড় কৌণিক বেগ. একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে গড় রৈখিক গতির সমান। এখানে প্রতিস্থাপন এবং এবং আমরা পেতে দ্বারা হ্রাস

যদি, তাহলে.

12. সূত্র যা একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে কৌণিক বেগ, কৌণিক ত্বরণ এবং ঘূর্ণনের কোণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।

সূত্রের মধ্যে পরিমাণ প্রতিস্থাপন করে , , , ,

এবং দ্বারা হ্রাস, আমরা পেতে

বক্তৃতা - 4. গতিবিদ্যা।

1. গতিবিদ্যা

2. দেহের মিথস্ক্রিয়া।

3. জড়তা। জড়তার নীতি।

4. নিউটনের প্রথম সূত্র।

5. বিনামূল্যে উপাদান পয়েন্ট.

6. ইনর্শিয়াল ফ্রেম অফ রেফারেন্স।

7. রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেম।

8. গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি।

9. গ্যালিলিয়ান রূপান্তর।

11. বাহিনীর সংযোজন।

13. পদার্থের ঘনত্ব।

14. ভর কেন্দ্র।

15. নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র।

16. বল পরিমাপের একক।

17. নিউটনের তৃতীয় সূত্র

1. গতিবিদ্যামেকানিক্সের একটি শাখা আছে যা যান্ত্রিক গতি অধ্যয়ন করে, এই গতির পরিবর্তন ঘটায় এমন শক্তির উপর নির্ভর করে।

2.শরীরের মিথস্ক্রিয়া. দেহগুলি সরাসরি যোগাযোগের সাথে এবং দূরত্বে একটি বিশেষ ধরণের পদার্থের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারে যাকে ভৌত ক্ষেত্র বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত দেহ একে অপরের প্রতি আকৃষ্ট হয় এবং এই আকর্ষণটি একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মাধ্যমে সঞ্চালিত হয় এবং আকর্ষণ শক্তিগুলিকে মহাকর্ষীয় বলে।

বৈদ্যুতিক চার্জ বহনকারী সংস্থাগুলি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মাধ্যমে যোগাযোগ করে। বৈদ্যুতিক স্রোত একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের মাধ্যমে যোগাযোগ করে। এই বলগুলিকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক বলা হয়।

প্রাথমিক কণা পারমাণবিক ক্ষেত্রের মাধ্যমে যোগাযোগ করে এবং এই শক্তিগুলিকে পারমাণবিক বলা হয়।

3.জড়তা. চতুর্থ শতাব্দীতে। বিসি e গ্রীক দার্শনিক অ্যারিস্টটল যুক্তি দিয়েছিলেন যে একটি দেহের নড়াচড়ার কারণ হল একটি শক্তি যা অন্য দেহ বা দেহ থেকে কাজ করে। একই সময়ে, অ্যারিস্টটলের গতিবিধি অনুসারে, একটি ধ্রুবক শক্তি শরীরে একটি ধ্রুবক গতি প্রদান করে এবং শক্তির অবসানের সাথে সাথে আন্দোলন বন্ধ হয়ে যায়।

16 শতকে ইতালীয় পদার্থবিজ্ঞানী গ্যালিলিও গ্যালিলি, একটি ঝুঁকানো সমতলে গড়িয়ে পড়া এবং পতনশীল দেহগুলির সাথে পরীক্ষা চালিয়ে দেখিয়েছিলেন যে একটি ধ্রুবক শক্তি (এই ক্ষেত্রে, শরীরের ওজন) শরীরকে ত্বরণ দেয়।

তাই, পরীক্ষা-নিরীক্ষার ভিত্তিতে গ্যালিলিও দেখিয়েছিলেন যে শক্তিই দেহের ত্বরণের কারণ। গ্যালিলিওর যুক্তি উপস্থাপন করা যাক। একটি মসৃণ অনুভূমিক সমতলে একটি খুব মসৃণ বল রোল হতে দিন। যদি কিছুই বলের সাথে হস্তক্ষেপ না করে, তবে এটি অনির্দিষ্টকালের জন্য রোল করতে পারে। যদি, বলের পথে, বালির একটি পাতলা স্তর ঢেলে দেওয়া হয়, তবে এটি খুব শীঘ্রই বন্ধ হয়ে যাবে, কারণ। বালির ঘর্ষণ বল এতে কাজ করে।

সুতরাং গ্যালিলিও জড়তার নীতির প্রণয়নে এসেছিলেন, যে অনুসারে একটি বস্তুগত দেহ বিশ্রামের অবস্থা বা অভিন্ন রেক্টিলীয় গতি বজায় রাখে যদি বাহ্যিক শক্তিগুলি এতে কাজ না করে। প্রায়শই পদার্থের এই সম্পত্তিটিকে জড়তা বলা হয়, এবং বাহ্যিক প্রভাব ছাড়াই একটি দেহের নড়াচড়াকে জড়তা বলা হয়।

4. নিউটনের প্রথম সূত্র. 1687 সালে, গ্যালিলিওর জড়তার নীতির উপর ভিত্তি করে, নিউটন গতিবিদ্যার প্রথম সূত্র প্রণয়ন করেন - নিউটনের প্রথম সূত্র:

একটি বস্তুগত বিন্দু (শরীর) বিশ্রামের অবস্থায় থাকে বা অভিন্ন রেক্টিলাইনার মোশনে থাকে যদি অন্য কোন সংস্থা এটিতে কাজ না করে, বা অন্যান্য দেহ থেকে কাজ করা শক্তি ভারসাম্যপূর্ণ হয়, যেমন ক্ষতিপূরণ

5.বিনামূল্যে উপাদান পয়েন্ট- একটি উপাদান বিন্দু, যা অন্যান্য সংস্থা দ্বারা প্রভাবিত হয় না। কখনও কখনও তারা বলে - একটি বিচ্ছিন্ন উপাদান বিন্দু।

6. ইনর্শিয়াল রেফারেন্স সিস্টেম (ISO)- একটি রেফারেন্স সিস্টেম, যার সাপেক্ষে একটি বিচ্ছিন্ন উপাদান বিন্দু সরলরেখায় এবং সমানভাবে চলে, বা বিশ্রামে থাকে।

রেফারেন্সের যেকোন ফ্রেম যা আইএসও-এর সাপেক্ষে সমানভাবে এবং সরলভাবে সরে যায় তা জড়,

এখানে নিউটনের প্রথম সূত্রের আরও একটি সূত্র দেওয়া হল: রেফারেন্সের ফ্রেম রয়েছে, যার সাথে সম্পর্কিত একটি মুক্ত উপাদান বিন্দু সরলরেখায় এবং সমানভাবে চলে, বা বিশ্রামে থাকে। রেফারেন্সের এই ধরনের ফ্রেমগুলিকে জড়তা বলা হয়। প্রায়শই নিউটনের প্রথম সূত্রটিকে জড়তার সূত্র বলা হয়।

নিউটনের প্রথম সূত্রকেও নিম্নলিখিত সূত্র দেওয়া যেতে পারে: যেকোনো বস্তুগত দেহ তার গতির পরিবর্তনকে প্রতিরোধ করে। পদার্থের এই বৈশিষ্ট্যকে জড়তা বলা হয়।

নগর পরিবহনে আমরা প্রতিদিন এই আইনের বহিঃপ্রকাশের সম্মুখীন হই। বাস যখন তীব্র গতিতে বাড়ে, তখন আমরা সিটের পেছনে চাপা পড়ে যাই। বাসের গতি কমে গেলে আমাদের শরীর বাসের দিকে স্কিড করে।

7. রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেম -রেফারেন্সের একটি ফ্রেম যা ISO-এর সাথে সমানভাবে সরে যায়।

একটি বডি যা, ISO-এর সাপেক্ষে, বিশ্রামে থাকে বা অভিন্ন রেকটিলাইনার গতিতে থাকে। রেফারেন্সের একটি অ-জড়তা ফ্রেমের সাথে আপেক্ষিক, এটি অ-অভিন্নভাবে চলে।

রেফারেন্সের যেকোন ঘূর্ণায়মান ফ্রেম হল রেফারেন্সের একটি অ-জড়তা ফ্রেম, যেহেতু এই সিস্টেমে, শরীর কেন্দ্রীভূত ত্বরণ অনুভব করে।

প্রকৃতি এবং প্রযুক্তিতে এমন কোন সংস্থা নেই যা ISO হিসাবে কাজ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবী তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে এবং এর পৃষ্ঠের যে কোনও দেহ কেন্দ্রীভূত ত্বরণ অনুভব করে। যাইহোক, মোটামুটি স্বল্প সময়ের জন্য, পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাথে সম্পর্কিত রেফারেন্স সিস্টেমকে বিবেচনা করা যেতে পারে, কিছু আনুমানিকভাবে, ISO।

8.গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি। ISO লবণ হতে পারে আপনি অনেক পছন্দ করেন। অতএব, প্রশ্ন জাগে: একই যান্ত্রিক ঘটনা ভিন্ন ভিন্ন ISO-তে কেমন দেখায়? এটি কি সম্ভব, যান্ত্রিক ঘটনা ব্যবহার করে, IFR এর গতিবিধি সনাক্ত করা যেখানে তারা পর্যবেক্ষণ করা হয়।

গ্যালিলিও দ্বারা আবিষ্কৃত ধ্রুপদী বলবিদ্যার আপেক্ষিকতার নীতি দ্বারা এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে।

ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের আপেক্ষিকতার নীতির অর্থ হল বিবৃতি: সমস্ত যান্ত্রিক ঘটনা ঠিক একই ভাবে সমস্ত জড়ীয় রেফারেন্স ফ্রেমে এগিয়ে যায়।

এই নীতিটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে: ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের সমস্ত সূত্র একই গাণিতিক সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অন্য কথায়, কোন যান্ত্রিক পরীক্ষা আমাদের ISO এর গতিবিধি সনাক্ত করতে সাহায্য করবে না। এর মানে হল ISO-এর গতিবিধি সনাক্ত করার চেষ্টা করা অর্থহীন।

আমরা ট্রেনে ভ্রমণ করার সময় আপেক্ষিকতার নীতির প্রকাশের সম্মুখীন হয়েছি। যে মুহুর্তে আমাদের ট্রেন স্টেশনে থামে, এবং পাশের ট্র্যাকে দাঁড়িয়ে থাকা ট্রেনটি ধীরে ধীরে চলতে শুরু করে, তখন প্রথম মুহূর্তে মনে হয় আমাদের ট্রেনটি চলছে। কিন্তু এটা উল্টোটাও ঘটে, যখন আমাদের ট্রেন ধীরে ধীরে গতি বাড়তে থাকে, তখন মনে হয় পাশের ট্রেনটা চলতে শুরু করেছে।

উপরের উদাহরণে, আপেক্ষিকতার নীতিটি অল্প সময়ের ব্যবধানে নিজেকে প্রকাশ করে। গতি বৃদ্ধির সাথে সাথে, আমরা গাড়ির ধাক্কা এবং দোলনা অনুভব করতে শুরু করি, অর্থাৎ, আমাদের রেফারেন্সের ফ্রেম অ-জড়তা হয়ে যায়।

সুতরাং, ISO এর গতিবিধি সনাক্ত করার প্রচেষ্টা অর্থহীন। অতএব, কোনটি IFR স্থির এবং কোনটি চলমান বলে বিবেচিত হয় তা একেবারেই উদাসীন।

9. গ্যালিলিয়ান রূপান্তর. দুটি আইএফআর এবং একে অপরের সাথে একটি গতির সাথে আপেক্ষিক চলুন। আপেক্ষিকতার নীতি অনুসারে, আমরা ধরে নিতে পারি যে IFR K গতিহীন, এবং IFR তুলনামূলকভাবে গতিতে চলে। সরলতার জন্য, আমরা অনুমান করি যে সিস্টেমগুলির সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি এবং সমান্তরাল, এবং অক্ষগুলি এবং মিলিত হয়৷ সিস্টেমগুলিকে শুরুর সময়ে মিলিত হতে দিন এবং গতিটি অক্ষ বরাবর ঘটে এবং , যেমন (চিত্র 28)

11. বাহিনীর সংযোজন. যদি একটি কণার উপর দুটি বল প্রয়োগ করা হয়, তাহলে ফলস্বরূপ বল তাদের ভেক্টরের সমান, অর্থাৎ ভেক্টর এবং (চিত্র 29) এর উপর নির্মিত একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণ।

প্রদত্ত বলকে বলটির দুটি উপাদানে বিভক্ত করার সময় একই নিয়ম। এটি করার জন্য, একটি প্রদত্ত বলের ভেক্টরের উপর, একটি তির্যকের মতো, একটি সমান্তরালগ্রাম তৈরি করা হয়, যার বাহুগুলি প্রদত্ত কণাতে প্রয়োগ করা শক্তিগুলির উপাদানগুলির দিকের সাথে মিলে যায়।

যদি কণার উপর বেশ কয়েকটি বল প্রয়োগ করা হয়, তাহলে ফলস্বরূপ বল সমস্ত বলের জ্যামিতিক যোগফলের সমান:

12.ওজন. অভিজ্ঞতায় দেখা গেছে যে ত্বরণের মডুলাসের সাথে বলের মডুলাসের অনুপাত, যা এই বল একটি শরীরকে দেয়, একটি প্রদত্ত শরীরের জন্য একটি ধ্রুবক মান এবং শরীরের ভর বলা হয়:

শেষ সমতা থেকে এটি অনুসরণ করে যে শরীরের ভর যত বেশি হবে, তার গতি পরিবর্তন করতে বৃহত্তর বল প্রয়োগ করতে হবে। অতএব, শরীরের ভর যত বেশি হবে, এটি তত বেশি জড়, অর্থাৎ ভর হল দেহের জড়তার একটি পরিমাপ। এইভাবে সংজ্ঞায়িত ভরকে জড় ভর বলা হয়।

এসআই পদ্ধতিতে ভর কিলোগ্রামে (কেজি) পরিমাপ করা হয়। এক কিলোগ্রাম হল একটি তাপমাত্রায় নেওয়া এক ঘন ডেসিমিটার আয়তনে পাতিত জলের ভর।

13. পদার্থের ঘনত্ব- একটি একক আয়তনে থাকা পদার্থের ভর বা তার আয়তনের সাথে দেহের ভরের অনুপাত

এসআই সিস্টেমে ঘনত্ব () এ পরিমাপ করা হয়। শরীরের ঘনত্ব এবং এর আয়তন জেনে আপনি সূত্রটি ব্যবহার করে এর ভর গণনা করতে পারেন। শরীরের ঘনত্ব এবং ভর জেনে, এর আয়তন সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়।

14.ভর কেন্দ্র- শরীরের একটি বিন্দু যার সম্পত্তি রয়েছে যে যদি শক্তির দিকটি এই বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় তবে শরীরটি অনুবাদমূলকভাবে চলে যায়। যদি কর্মের দিকটি ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে না যায়, তবে দেহটি একই সাথে তার ভর কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরার সময় নড়াচড়া করে।

15. নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র. আইএসও-তে, একটি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল শক্তির যোগফল শরীরের ভরের গুণফলের সমান এবং এই বল দ্বারা এতে প্রদত্ত ত্বরণ।

16.ফোর্স ইউনিট. এসআই সিস্টেমে, নিউটনে বল পরিমাপ করা হয়। একটি নিউটন (এন) হল সেই শক্তি যা এক কিলোগ্রাম ভরের একটি শরীরের উপর কাজ করে, এটিকে একটি ত্বরণ প্রদান করে। তাই

17. নিউটনের তৃতীয় সূত্র. যে শক্তিগুলির সাহায্যে দুটি দেহ একে অপরের উপর কাজ করে তা সমান মাত্রায়, বিপরীত দিকে এবং এই দেহগুলিকে সংযুক্ত করে একটি সরল রেখা বরাবর কাজ করে।

অভিন্ন বৃত্তাকার গতিসবচেয়ে সহজ উদাহরণ। উদাহরণস্বরূপ, ঘড়ির হাতের শেষটি বৃত্ত বরাবর ডায়াল বরাবর চলে। একটি বৃত্তে একটি শরীরের গতি বলা হয় লাইন গতি.

একটি বৃত্ত বরাবর শরীরের একটি অভিন্ন গতির সাথে, শরীরের বেগের মডিউল সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না, অর্থাৎ, v = const, এবং এই ক্ষেত্রে শুধুমাত্র বেগ ভেক্টরের দিক পরিবর্তন হয় (ar = 0), এবং অভিমুখে বেগ ভেক্টরের পরিবর্তন একটি মান দ্বারা চিহ্নিত করা হয় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ() a n বা a CA. প্রতিটি বিন্দুতে, কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ ভেক্টর ব্যাসার্ধ বরাবর বৃত্তের কেন্দ্রে নির্দেশিত হয়।

কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মডিউল সমান

একটি CS \u003d v 2 / R

যেখানে v হল রৈখিক গতি, R হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ

ভাত। 1.22। একটি বৃত্তে শরীরের নড়াচড়া।

একটি বৃত্তে একটি শরীরের গতি বর্ণনা করার সময়, ব্যবহার করুন ব্যাসার্ধ বাঁক কোণসেই কোণটি হল φ যার দ্বারা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধটি সেই মুহুর্তে চলমান দেহটি সময় t এ ঘোরে। ঘূর্ণন কোণ রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়। বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধের মধ্যবর্তী কোণের সমান, চাপের দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান (চিত্র 1.23)। অর্থাৎ l = R হলে

1 রেডিয়ান = l / R

কারণ পরিধিসমান

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad।

তাই

1 rad. \u003d 57.2958 সম্পর্কে \u003d 57 প্রায় 18 '

কৌণিক বেগএকটি বৃত্তে শরীরের অভিন্ন গতি হল মান ω, ব্যাসার্ধের ঘূর্ণন কোণের অনুপাতের সমান φ সময়ের ব্যবধানে এই ঘূর্ণনটি তৈরি হয়:

ω = φ/t

কৌণিক বেগের পরিমাপের একক হল রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড [rad/s]। রৈখিক বেগ মডুলাস নির্ধারিত হয় সময় ব্যবধান t থেকে l ভ্রমণ করা দূরত্বের অনুপাত দ্বারা:

v= l/t

লাইনের গতিএকটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতির সাথে, এটি বৃত্তের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়। বিন্দুটি নড়াচড়া করলে, বিন্দু দ্বারা অতিক্রম করা বৃত্তাকার চাপের দৈর্ঘ্য φ অভিব্যক্তি দ্বারা ঘূর্ণন কোণের সাথে সম্পর্কিত

l = Rφ

যেখানে R হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

তারপর, বিন্দুর অভিন্ন গতির ক্ষেত্রে, রৈখিক এবং কৌণিক বেগ সম্পর্ক দ্বারা সম্পর্কিত:

v = l / t = Rφ / t = Rω বা v = Rω

ভাত। 1.23। রেডিয়ান।

প্রচলনের সময়কাল- এটি হল T সময়কাল, যার সময় শরীর (বিন্দু) পরিধির চারপাশে একটি বিপ্লব করে। সঞ্চালনের ফ্রিকোয়েন্সি- এটি প্রচলন সময়ের পারস্পরিক - প্রতি ইউনিট সময় (প্রতি সেকেন্ডে) বিপ্লবের সংখ্যা। সঞ্চালনের ফ্রিকোয়েন্সি n অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

n=1/T

এক সময়ের জন্য, বিন্দুর ঘূর্ণনের কোণ φ হল 2π rad, তাই 2π = ωT, কোথা থেকে

T = 2π / ω

অর্থাৎ কৌণিক বেগ

ω = 2π / T = 2πn

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ T সময়কাল এবং বিপ্লব n এর কম্পাঙ্কের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

যেহেতু রৈখিক গতি অভিন্নভাবে দিক পরিবর্তন করে, তাই বৃত্ত বরাবর চলাচলকে অভিন্ন বলা যায় না, এটি অভিন্নভাবে ত্বরিত হয়।

কৌণিক বেগ

বৃত্তে একটি বিন্দু বাছুন 1 . এর একটি ব্যাসার্ধ নির্মাণ করা যাক. সময়ের এককের জন্য বিন্দু বিন্দুতে চলে যাবে 2 . এই ক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ কোণ বর্ণনা করে। কৌণিক বেগ সাংখ্যিকভাবে প্রতি একক সময়ের ব্যাসার্ধের ঘূর্ণনের কোণের সমান।

সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি

ঘূর্ণন সময়কাল টিএটি একটি বিপ্লব করতে শরীরের সময় লাগে.

RPM হল প্রতি সেকেন্ডে বিপ্লবের সংখ্যা।

কম্পাঙ্ক এবং সময়কাল সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত

কৌণিক বেগের সাথে সম্পর্ক

লাইনের গতি

বৃত্তের প্রতিটি বিন্দু কিছু গতিতে চলে। এই গতিকে রৈখিক বলে। রৈখিক বেগ ভেক্টরের দিক সর্বদা বৃত্তের স্পর্শকের সাথে মিলে যায়।উদাহরণস্বরূপ, একটি গ্রাইন্ডারের নীচে থেকে স্ফুলিঙ্গগুলি সরে যায়, তাত্ক্ষণিক গতির দিকটি পুনরাবৃত্তি করে।

একটি বৃত্তের একটি বিন্দু বিবেচনা করুন যা একটি বিপ্লব করে, যে সময়টি ব্যয় করা হয় - এটি হল সময়কাল টি. একটি বিন্দু দ্বারা পরিভ্রমণ করা পথ একটি বৃত্তের পরিধি।

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ

একটি বৃত্ত বরাবর চলার সময়, ত্বরণ ভেক্টর সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রে নির্দেশিত বেগ ভেক্টরের সাথে লম্ব হয়।

পূর্ববর্তী সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি বের করতে পারি

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে নির্গত একই সরলরেখায় থাকা বিন্দুগুলি (উদাহরণস্বরূপ, এগুলি এমন বিন্দু হতে পারে যা চাকার স্পোকের উপর থাকে) একই কৌণিক বেগ, সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি থাকবে। অর্থাৎ, তারা একইভাবে ঘুরবে, তবে ভিন্ন রৈখিক গতিতে। কেন্দ্র থেকে বিন্দুটি যত দূরে, তত দ্রুত সরে যাবে।

বেগের যোগের নিয়মটি ঘূর্ণন গতির জন্যও বৈধ। যদি একটি বডি বা রেফারেন্সের ফ্রেমের গতি অভিন্ন না হয়, তাহলে আইনটি তাত্ক্ষণিক বেগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘূর্ণায়মান ক্যারোজেলের প্রান্ত বরাবর হাঁটা একজন ব্যক্তির গতি ক্যারোসেলের প্রান্তের ঘূর্ণনের রৈখিক গতির ভেক্টর যোগফল এবং ব্যক্তির গতির সমান।

পৃথিবী দুটি প্রধান ঘূর্ণায়মান আন্দোলনে অংশগ্রহণ করে: প্রতিদিন (তার অক্ষের চারপাশে) এবং কক্ষপথ (সূর্যের চারপাশে)। সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণনের সময়কাল 1 বছর বা 365 দিন। পৃথিবী পশ্চিম থেকে পূর্বে তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে, এই ঘূর্ণনের সময়কাল 1 দিন বা 24 ঘন্টা। অক্ষাংশ হল বিষুবরেখার সমতল এবং পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে তার পৃষ্ঠের একটি বিন্দুর দিকের মধ্যবর্তী কোণ।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে যে কোনো ত্বরণের কারণ একটি বল। যদি একটি চলমান দেহ কেন্দ্রীভূত ত্বরণ অনুভব করে, তবে এই ত্বরণ সৃষ্টিকারী শক্তিগুলির প্রকৃতি ভিন্ন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি দড়ি বাঁধা একটি বৃত্তের মধ্যে একটি শরীর নড়াচড়া করে, তাহলে ক্রিয়াশীল বল হল স্থিতিস্থাপক বল।

যদি একটি ডিস্কের উপর শুয়ে থাকা একটি দেহ তার অক্ষের চারপাশে ডিস্কের সাথে ঘোরে, তাহলে এই ধরনের বল হল ঘর্ষণ বল। যদি শক্তি কাজ করা বন্ধ করে দেয়, তবে শরীরটি সরল রেখায় চলতে থাকবে

A থেকে B পর্যন্ত বৃত্তের একটি বিন্দুর গতিবিধি বিবেচনা করুন। রৈখিক বেগ সমান v কএবং v খযথাক্রমে ত্বরণ হল সময়ের প্রতি একক গতির পরিবর্তন। আসুন ভেক্টরের পার্থক্য খুঁজে বের করি।

বিভিন্ন ধরনের বক্ররেখার মধ্যে বিশেষ আগ্রহ রয়েছে একটি বৃত্তে একটি শরীরের অভিন্ন গতি. এটি বক্ররেখা গতির সহজতম রূপ। একই সময়ে, একটি শরীরের যেকোন জটিল বক্ররেখার গতি তার গতিপথের একটি যথেষ্ট ছোট অংশে প্রায় একটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে।

ঘূর্ণায়মান চাকার বিন্দু, টারবাইন রোটর, কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহ ইত্যাদি দ্বারা এই ধরনের আন্দোলন তৈরি হয়। একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির সাথে, গতির সংখ্যাগত মান স্থির থাকে। যাইহোক, এই ধরনের আন্দোলনের সময় বেগের দিকটি ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়।

বক্ররেখার ট্র্যাজেক্টোরির যেকোনো বিন্দুতে শরীরের গতি এই বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরির দিকে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়। এটি একটি ডিস্ক-আকৃতির গ্রিন্ডস্টোনের কাজ পর্যবেক্ষণ করে দেখা যেতে পারে: একটি ঘূর্ণায়মান পাথরের সাথে একটি স্টিলের রডের শেষটি টিপে, আপনি পাথর থেকে উত্তপ্ত কণা আসতে দেখতে পারেন। এই কণাগুলি পাথর থেকে বিচ্ছিন্ন হওয়ার মুহুর্তে একই গতিতে উড়ে যায়। স্ফুলিঙ্গের দিকটি সর্বদা বৃত্তের স্পর্শকের সাথে মিলিত হয় যেখানে রডটি পাথরটিকে স্পর্শ করে। স্কিডিং গাড়ির চাকা থেকে স্প্রেগুলিও স্পর্শকভাবে বৃত্তে চলে যায়।

এইভাবে, বক্ররেখার বিভিন্ন বিন্দুতে শরীরের তাত্ক্ষণিক বেগের বিভিন্ন দিক রয়েছে, যখন বেগের মডুলাস হয় সর্বত্র একই হতে পারে বা বিন্দু থেকে বিন্দুতে পরিবর্তিত হতে পারে। কিন্তু এমনকি যদি গতির মডুলাস পরিবর্তন না হয়, তবুও এটিকে ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা যায় না। সর্বোপরি, গতি একটি ভেক্টর পরিমাণ, এবং ভেক্টর পরিমাণের জন্য, মডুলাস এবং দিক সমানভাবে গুরুত্বপূর্ণ। তাই বক্ররেখার গতি সর্বদা ত্বরিত হয়, এমনকি যদি গতির মডুলাস ধ্রুবক হয়।

বক্ররেখা গতি গতি মডুলাস এবং এর দিক পরিবর্তন করতে পারে। বক্ররেখা গতি, যেখানে গতির মডুলাস স্থির থাকে, তাকে বলা হয় অভিন্ন বক্ররেখার গতি. এই ধরনের আন্দোলনের সময় ত্বরণ শুধুমাত্র বেগ ভেক্টরের দিক পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত।

মডুলাস এবং ত্বরণের দিক উভয়ই বাঁকা গতিপথের আকৃতির উপর নির্ভর করে। যাইহোক, এর প্রতিটি অগণিত ফর্ম বিবেচনা করা প্রয়োজন হয় না। প্রতিটি বিভাগকে একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধের সাথে একটি পৃথক বৃত্ত হিসাবে উপস্থাপন করলে, একটি বক্ররেখার অভিন্ন গতিতে ত্বরণ খুঁজে পাওয়ার সমস্যাটি একটি বৃত্তের চারপাশে একটি দেহের অভিন্ন গতিতে ত্বরণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষেত্রে হ্রাস পাবে।

একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি একটি সময়কাল এবং সঞ্চালনের ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটি শরীরের একটি বিপ্লব করতে যে সময় লাগে তাকে বলা হয় প্রচলন সময়কাল.

একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির সাথে, ভ্রমনের দূরত্বকে ভাগ করে বিপ্লবের সময়কাল নির্ধারণ করা হয়, অর্থাৎ বৃত্তের পরিধিকে চলাচলের গতি দ্বারা:

একটি পিরিয়ডের রেসিপ্রোকাল বলা হয় প্রচলন ফ্রিকোয়েন্সি, চিঠি দ্বারা চিহ্নিত ν . প্রতি ইউনিট সময় বিপ্লবের সংখ্যা ν ডাকা প্রচলন ফ্রিকোয়েন্সি:

গতির দিকের ক্রমাগত পরিবর্তনের কারণে, একটি বৃত্তে চলমান একটি দেহের একটি ত্বরণ রয়েছে যা তার দিক পরিবর্তনের গতিকে চিহ্নিত করে, এই ক্ষেত্রে গতির সংখ্যাগত মান পরিবর্তন হয় না।

যখন একটি দেহ একটি বৃত্ত বরাবর সমানভাবে চলে, তখন এটির যেকোন বিন্দুতে ত্বরণ সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর তার কেন্দ্রে গতির গতির সাথে লম্বভাবে নির্দেশিত হয় এবং বলা হয় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ.

এর মান খুঁজে বের করতে, এই পরিবর্তনটি ঘটে যাওয়া সময়ের ব্যবধানে বেগ ভেক্টরের পরিবর্তনের অনুপাত বিবেচনা করুন। যেহেতু কোণ খুব ছোট, আমরা আছে