আন্দোলন স্কোয়ার। গতিবিদ্যা। অভিন্ন বৃত্তাকার গতি। সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি

একটি ধ্রুবক মডুলো গতির সাথে একটি বৃত্তে একটি শরীরের নড়াচড়া- এটি এমন একটি আন্দোলন যেখানে শরীরের যেকোনো সমান বিরতির জন্য একই আর্কস বর্ণনা করে।

বৃত্তে শরীরের অবস্থান নির্ধারিত হয় ব্যাসার্ধ ভেক্টর\(~\vec r\) বৃত্তের কেন্দ্র থেকে আঁকা। ব্যাসার্ধ ভেক্টরের মডুলাস বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান আর(আকার 1).

সময়ের মধ্যে Δ tশরীর একটি বিন্দু থেকে সরানো কিন্তুঠিক AT, চালগুলি \(~\Delta \vec r\) জ্যার সমান এবি, এবং চাপের দৈর্ঘ্যের সমান পথ ভ্রমণ করে l.

ব্যাসার্ধ ভেক্টর একটি কোণ Δ দ্বারা ঘোরানো হয় φ . কোণটি রেডিয়ানে প্রকাশ করা হয়।

ট্র্যাজেক্টোরি (বৃত্ত) বরাবর শরীরের নড়াচড়ার গতি \(~\vec \upsilon\) ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শক বরাবর নির্দেশিত হয়। এটা কে বলে রৈখিক গতি. রৈখিক বেগ মডুলাস বৃত্তাকার চাপের দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান lসময়ের ব্যবধানে Δ tযার জন্য এই চাপটি পাস করা হয়েছে:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t)।\)

ব্যাসার্ধ ভেক্টরের ঘূর্ণন কোণের অনুপাতের সাথে যে সময়ের ব্যবধানে এই ঘূর্ণন ঘটেছিল তার অনুপাতের সংখ্যাগতভাবে সমান একটি স্কেলার ভৌত পরিমাণকে বলা হয় কৌণিক বেগ:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t)।

কৌণিক বেগের SI একক হল রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (rad/s)।

এ অভিন্ন গতিপরিধির চারপাশে, কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগ মডুলাস হল ধ্রুবক মান: ω = const; υ = const.

ব্যাসার্ধ ভেক্টরের মডুলাস \(~\vec r\) এবং কোণ হলে শরীরের অবস্থান নির্ধারণ করা যেতে পারে φ , যা এটি অক্ষের সাথে কম্পোজ করে বলদ(কৌণিক স্থানাঙ্ক)। যদি প্রাথমিক সময়ে t 0 = 0 হল কৌণিক স্থানাঙ্ক φ 0 , এবং সময়ে tএটা সমান φ , তারপর ঘূর্ণন কোণ Δ φ সময় ব্যাসার্ধ-ভেক্টর \(~\Delta t = t - t_0 = t\) সমান \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\)। তারপর শেষ সূত্র থেকে আমরা পেতে পারি একটি বৃত্ত বরাবর একটি বস্তুগত বিন্দুর গতির গতির সমীকরণ:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

এটি আপনাকে যে কোনও সময় শরীরের অবস্থান নির্ধারণ করতে দেয়। t. বিবেচনা করে যে \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), আমরা পাই\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \সঠিক তীর\]

\(~\upsilon = \omega R\) - রৈখিক এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্কের সূত্র।

সময়ের ব্যবধান Τ , যার সময় শরীর একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব করে, বলা হয় ঘূর্ণন সময়কাল:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

কোথায় এন- সময়ের মধ্যে শরীরের দ্বারা তৈরি বিপ্লবের সংখ্যা Δ t.

সময়ের মধ্যে Δ t = Τ শরীর পথ অতিক্রম করে \(~l = 2 \pi R\)। অতএব,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

মান ν , সময়ের বিপরীত, যা দেখায় যে শরীরের প্রতি একক সময়ের কতগুলি ঘূর্ণন ঘটে, তাকে বলা হয় দ্রুততা:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t)।

অতএব,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

সাহিত্য

অ্যাকসেনোভিচ এল.এ. পদার্থবিদ্যায় উচ্চ বিদ্যালয: তত্ত্ব। কাজ. পরীক্ষা: Proc. সাধারণ প্রদানকারী প্রতিষ্ঠানের জন্য ভাতা। পরিবেশ, শিক্ষা / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; এড. কে এস ফারিনো। - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.

এই পাঠে, আমরা বক্ররেখার গতি বিবেচনা করব, যেমন একটি বৃত্তে একটি শরীরের অভিন্ন গতি। আমরা শিখব রৈখিক গতি কী, কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ যখন একটি দেহ একটি বৃত্তে চলে। আমরা এমন পরিমাণও প্রবর্তন করি যা ঘূর্ণন গতির বৈশিষ্ট্য (ঘূর্ণন সময়কাল, ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি, কৌণিক বেগ) এবং একে অপরের সাথে এই পরিমাণগুলিকে সংযুক্ত করে।

একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির দ্বারা বোঝা যায় যে দেহটি একই কোণে যেকোন একই সময়ের জন্য ঘোরে (চিত্র 6 দেখুন)।

ভাত। 6. অভিন্ন বৃত্তাকার গতি

অর্থাৎ, তাত্ক্ষণিক গতির মডিউল পরিবর্তন হয় না:

এই গতি বলা হয় রৈখিক.

যদিও গতির মডুলাস পরিবর্তন হয় না, গতির দিক ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়। বিন্দুতে বেগ ভেক্টর বিবেচনা করুন কএবং খ(চিত্র 7 দেখুন)। তারা বিভিন্ন দিক নির্দেশিত হয়, তাই তারা সমান নয়। বিন্দুতে গতি থেকে বিয়োগ করলে খপয়েন্ট গতি ক, আমরা একটি ভেক্টর পাই।

ভাত। 7. বেগ ভেক্টর

গতির পরিবর্তনের অনুপাত () যে সময়ে এই পরিবর্তনটি ঘটেছিল () হল ত্বরণ।

অতএব, যেকোনো বক্ররেখা গতি ত্বরান্বিত হয়.

যদি আমরা চিত্র 7 এ প্রাপ্ত বেগ ত্রিভুজ বিবেচনা করি, তাহলে বিন্দুগুলির খুব কাছাকাছি বিন্যাস সহ কএবং খএকে অপরের কাছে, বেগ ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণ (α) শূন্যের কাছাকাছি হবে:

এটি আরও জানা যায় যে এই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, তাই বেগের মডিউলগুলি সমান (অভিন্ন গতি):

অতএব, এই ত্রিভুজের গোড়ার উভয় কোণই অনির্দিষ্টকালের কাছাকাছি:

এর মানে হল যে ত্বরণটি ভেক্টর বরাবর নির্দেশিত হয় তা আসলে স্পর্শকের সাথে লম্ব। এটি জানা যায় যে একটি স্পর্শকের সাথে লম্ব একটি বৃত্তের একটি রেখা একটি ব্যাসার্ধ, তাই ত্বরণ বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে ব্যাসার্ধ বরাবর নির্দেশিত হয়। এই ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়।

চিত্র 8 আগে আলোচিত বেগের ত্রিভুজ এবং একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ দেখায় (দুটি বাহু হল একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ)। এই ত্রিভুজগুলি একই রকম, কারণ তাদের পারস্পরিক লম্ব রেখা দ্বারা গঠিত সমান কোণ রয়েছে (ভেক্টরের মতো ব্যাসার্ধটি স্পর্শকের সাথে লম্ব)।

ভাত। 8. কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ সূত্রের উদ্ভবের জন্য চিত্রণ

লাইনের অংশ এবিসরানো() হল। আমরা অভিন্ন বৃত্তাকার গতি বিবেচনা করছি, তাই:

আমরা এর ফলে অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন এবিত্রিভুজ সাদৃশ্য সূত্রে:

"রৈখিক গতি", "ত্বরণ", "সমন্বয়" ধারণাগুলি একটি বাঁকা ট্রাজেক্টোরি বরাবর গতিবিধি বর্ণনা করার জন্য যথেষ্ট নয়। অতএব, ঘূর্ণন গতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরিমাণগুলি প্রবর্তন করা প্রয়োজন।

1. ঘূর্ণন সময়কাল (টি ) এক সম্পূর্ণ বিপ্লবের সময় বলা হয়। এটি সেকেন্ডে এসআই ইউনিটে পরিমাপ করা হয়।

পিরিয়ডের উদাহরণ: পৃথিবী তার অক্ষের চারপাশে 24 ঘন্টা (), এবং সূর্যের চারপাশে - 1 বছরে () ঘোরে।

সময়কাল গণনার জন্য সূত্র:

মোট ঘূর্ণন সময় কোথায়; - বিপ্লবের সংখ্যা।

2. ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি (n ) - সময় প্রতি একক শরীরের যে বিপ্লবের সংখ্যা. এটি পারস্পরিক সেকেন্ডে SI ইউনিটে পরিমাপ করা হয়।

ফ্রিকোয়েন্সি খোঁজার সূত্র:

মোট ঘূর্ণন সময় কোথায়; - বিপ্লবের সংখ্যা

ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল বিপরীতভাবে সমানুপাতিক:

3. কৌণিক বেগ () কোণের পরিবর্তনের অনুপাতকে বলা হয় যে সময়ে শরীরটি এই বাঁকটি ঘটানোর সময়ে পরিণত হয়েছিল। এটি SI ইউনিটে রেডিয়ানে সেকেন্ড দ্বারা বিভক্ত করা হয়।

কৌণিক বেগ খুঁজে বের করার সূত্র:

কোণ পরিবর্তন কোথায়; এটি পালা সঞ্চালিত জন্য সময় লেগেছে.

আলেকজান্দ্রোভা জিনাইদা ভ্যাসিলিভনা, পদার্থবিদ্যা এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের শিক্ষক

শিক্ষা প্রতিষ্ঠান: MBOU মাধ্যমিক বিদ্যালয় নং 5, পেচেঙ্গা, মুরমানস্ক অঞ্চল

বিষয়: পদার্থবিদ্যা

ক্লাস : পদমর্যাদা 9

পাঠের বিষয় : একটি ধ্রুবক মডুলো গতির সাথে একটি বৃত্তে একটি শরীরের নড়াচড়া

পাঠের উদ্দেশ্য:

একটি ধারণা দিন বক্ররেখা গতি, ফ্রিকোয়েন্সি, পিরিয়ড, কৌণিক বেগ, কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং কেন্দ্রবিন্দু বলের ধারণাগুলি প্রবর্তন করুন।

পাঠের উদ্দেশ্য:

শিক্ষাগত:

যান্ত্রিক গতির প্রকারগুলি পুনরাবৃত্তি করুন, নতুন ধারণাগুলি প্রবর্তন করুন: বৃত্তাকার গতি, কেন্দ্রীভূত ত্বরণ, সময়কাল, ফ্রিকোয়েন্সি;

প্রচলনের ব্যাসার্ধের সাথে সময়কাল, ফ্রিকোয়েন্সি এবং কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সংযোগ অনুশীলনে প্রকাশ করা;

ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের জন্য শিক্ষাগত পরীক্ষাগার সরঞ্জাম ব্যবহার করুন।

শিক্ষামূলক :

নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য তাত্ত্বিক জ্ঞান প্রয়োগ করার ক্ষমতা বিকাশ করুন;

যৌক্তিক চিন্তার সংস্কৃতি বিকাশ করুন;

বিষয়ের প্রতি আগ্রহ তৈরি করুন; একটি পরীক্ষা সেট আপ এবং পরিচালনায় জ্ঞানীয় কার্যকলাপ।

শিক্ষামূলক :

পদার্থবিদ্যা অধ্যয়ন প্রক্রিয়ার মধ্যে একটি বিশ্বদর্শন গঠন এবং তাদের সিদ্ধান্তে তর্ক করা, স্বাধীনতা, নির্ভুলতা চাষ করা;

শিক্ষার্থীদের একটি যোগাযোগমূলক এবং তথ্য সংস্কৃতি গড়ে তোলা

পাঠের সরঞ্জাম:

কম্পিউটার, প্রজেক্টর, স্ক্রিন, পাঠের জন্য উপস্থাপনাএকটি বৃত্তে একটি শরীরের নড়াচড়া, কার্য সহ কার্ডের প্রিন্টআউট;

টেনিস বল, ব্যাডমিন্টন শাটলকক, খেলনা গাড়ি, একটি স্ট্রিং উপর বল, ট্রাইপড;

পরীক্ষার জন্য সেট: স্টপওয়াচ, একটি ক্লাচ এবং একটি পা সহ ট্রাইপড, একটি থ্রেডের উপর একটি বল, একটি শাসক।

প্রশিক্ষণের সংগঠনের ফর্ম: সম্মুখ, ব্যক্তি, গোষ্ঠী।

পাঠের ধরন: অধ্যয়ন এবং জ্ঞানের প্রাথমিক একীকরণ।

শিক্ষাগত এবং পদ্ধতিগত সহায়তা: পদার্থবিদ্যা। পদমর্যাদা 9 পাঠ্যপুস্তক। Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14তম সংস্করণ, স্টার। - এম.: বাস্টার্ড, 2012

পাঠ বাস্তবায়নের সময় : 45 মিনিট

1. সম্পাদক যেখানে মাল্টিমিডিয়া সংস্থান তৈরি করা হয়:মাইক্রোসফটপাওয়ারপয়েন্ট

2. মাল্টিমিডিয়া সম্পদের ধরন: ভিজ্যুয়াল উপস্থাপনা শিক্ষাগত উপাদানট্রিগার, এমবেডেড ভিডিও এবং ইন্টারেক্টিভ পরীক্ষা ব্যবহার করে।

পাঠ পরিকল্পনা

আয়োজনের সময়। শিক্ষা কার্যক্রমের জন্য অনুপ্রেরণা।

মৌলিক জ্ঞান আপডেট করা।

নতুন উপাদান শেখা.

প্রশ্নে কথোপকথন;

সমস্যা সমাধান;

গবেষণা বাস্তবিক কাজ বাস্তবায়ন.

পাঠের সারসংক্ষেপ।

ক্লাস চলাকালীন

পাঠের পর্যায়গুলি

অস্থায়ী বাস্তবায়ন

আয়োজনের সময়। শিক্ষা কার্যক্রমের জন্য অনুপ্রেরণা।

স্লাইড 1. ( পাঠের জন্য প্রস্তুতি পরীক্ষা করা, পাঠের বিষয় এবং উদ্দেশ্য ঘোষণা করা।)

শিক্ষক। আজ পাঠে আপনি শিখবেন যে যখন একটি শরীর একটি বৃত্তে সমানভাবে চলে তখন ত্বরণ কী এবং কীভাবে এটি নির্ধারণ করা যায়।

২ মিনিট

মৌলিক জ্ঞান আপডেট করা।

স্লাইড 2।

চশারীরিক নির্দেশনা:

সময়ের সাথে সাথে মহাকাশে শরীরের অবস্থানের পরিবর্তন।(ট্রাফিক)

মিটারে পরিমাপ করা একটি শারীরিক পরিমাণ।(সরানো)

নড়াচড়ার গতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত শারীরিক ভেক্টর পরিমাণ।(দ্রুততা)

পদার্থবিজ্ঞানে দৈর্ঘ্যের মৌলিক একক।(মিটার)

একটি ভৌত রাশি যার একক হল বছর, দিন, ঘন্টা৷(সময়)

একটি শারীরিক ভেক্টর পরিমাণ যা একটি অ্যাক্সিলোমিটার যন্ত্র ব্যবহার করে পরিমাপ করা যেতে পারে।(ত্বরণ)

ট্র্যাজেক্টরি দৈর্ঘ্য. (পথ)

ত্বরণ ইউনিট(মাইক্রোসফট 2 ).

(পরবর্তী যাচাইকরণ সহ একটি শ্রুতিমালা পরিচালনা করা, শিক্ষার্থীদের দ্বারা কাজের স্ব-মূল্যায়ন)

5 মিনিট

নতুন উপাদান শেখা.

স্লাইড 3।

শিক্ষক। আমরা প্রায়শই একটি শরীরের এমন একটি নড়াচড়া পর্যবেক্ষণ করি যেখানে এর গতিপথ একটি বৃত্ত। বৃত্ত বরাবর চলন্ত, উদাহরণস্বরূপ, ঘূর্ণনের সময় চাকার রিমের বিন্দু, মেশিন টুলের ঘূর্ণায়মান অংশগুলির বিন্দু, ঘড়ির হাতের শেষ।

অভিজ্ঞতা প্রদর্শন 1. একটি টেনিস বলের পতন, একটি ব্যাডমিন্টন শাটলককের উড্ডয়ন, একটি খেলনা গাড়ির গতিবিধি, একটি ত্রিপডে স্থির সুতোর উপর একটি বলের দোলন। এই আন্দোলনগুলির মধ্যে কী মিল রয়েছে এবং কীভাবে তারা চেহারাতে আলাদা?(ছাত্রদের উত্তর)

শিক্ষক। রেক্টিলিনিয়ার গতি এমন একটি গতি যার গতিপথ একটি সরলরেখা, বক্ররেখা একটি বক্ররেখা। আপনি আপনার জীবনে সম্মুখীন হয়েছে যে rectilinear এবং curvilinear গতির উদাহরণ দিন।(ছাত্রদের উত্তর)

একটি বৃত্তে একটি শরীরের গতিবক্ররেখা গতির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে.

যেকোনো বক্ররেখাকে বৃত্তের চাপের সমষ্টি হিসেবে উপস্থাপন করা যেতে পারেভিন্ন (বা একই) ব্যাসার্ধ।

বক্ররেখা হল একটি গতি যা বৃত্তের চাপ বরাবর ঘটে।

বক্ররেখার কিছু বৈশিষ্ট্যের পরিচয় দেওয়া যাক।

স্লাইড 4। (ভিডিও দেখা " speed.avi" স্লাইডে লিঙ্ক)

একটি ধ্রুবক মডুলো গতি সহ বক্ররেখা গতি। ত্বরণ সহ আন্দোলন, টাকা গতি দিক পরিবর্তন করে।

স্লাইড 5 . (ভিডিও দেখা "ব্যাসার্ধ এবং গতির উপর কেন্দ্রীভূত ত্বরণের নির্ভরতা। avi » স্লাইডের লিঙ্ক থেকে)

স্লাইড 6। বেগ এবং ত্বরণ ভেক্টরের দিক।

(স্লাইড সামগ্রীর সাথে কাজ করা এবং অঙ্কনগুলির বিশ্লেষণ, অঙ্কন উপাদানগুলিতে এমবেড করা অ্যানিমেশন প্রভাবগুলির যুক্তিসঙ্গত ব্যবহার, চিত্র 1।)

আকার 1.

স্লাইড 7।

যখন একটি দেহ একটি বৃত্ত বরাবর সমানভাবে চলে, তখন ত্বরণ ভেক্টর সর্বদা বেগ ভেক্টরের সাথে লম্ব হয়, যা স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে নির্দেশিত হয়।

একটি শরীর একটি বৃত্তের মধ্যে চলে, যদি তা থাকে যে রৈখিক বেগ ভেক্টর কেন্দ্রীভূত ত্বরণ ভেক্টরের সাথে লম্ব।

স্লাইড 8। (চিত্র এবং স্লাইড সামগ্রী নিয়ে কাজ করা)

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ - যে ত্বরণের সাথে শরীর একটি বৃত্তে একটি ধ্রুবক মডুলো গতির সাথে চলে তা সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়।

ক গ =

স্লাইড 9

একটি বৃত্তে চলাফেরা করার সময়, একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে শরীরটি তার আসল বিন্দুতে ফিরে আসবে। বৃত্তাকার গতি পর্যায়ক্রমিক।

প্রচলনের সময়কাল - এটি একটি সময়কালটি , যার সময় শরীর (বিন্দু) পরিধির চারপাশে একটি বিপ্লব করে।

পিরিয়ড ইউনিট -দ্বিতীয়

গতি  সময়ের প্রতি একক সম্পূর্ণ বিবর্তনের সংখ্যা।

[  ] = সহ -1 = হার্জ

ফ্রিকোয়েন্সি ইউনিট

ছাত্র বার্তা 1. একটি সময়কাল হল একটি পরিমাণ যা প্রায়শই প্রকৃতি, বিজ্ঞান এবং প্রযুক্তিতে পাওয়া যায়। পৃথিবী তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে, এই ঘূর্ণনের গড় সময়কাল 24 ঘন্টা; সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব প্রায় 365.26 দিন সময় নেয়; হেলিকপ্টার প্রপেলারের গড় ঘূর্ণন সময়কাল 0.15 থেকে 0.3 সেকেন্ড; একজন ব্যক্তির রক্ত সঞ্চালনের সময়কাল প্রায় 21 - 22 সেকেন্ড।

ছাত্র বার্তা 2. ফ্রিকোয়েন্সি বিশেষ যন্ত্র দিয়ে পরিমাপ করা হয় - ট্যাকোমিটার।

প্রযুক্তিগত ডিভাইসের ঘূর্ণন গতি: গ্যাস টারবাইন রটার 200 থেকে 300 1/s ফ্রিকোয়েন্সিতে ঘোরে; একটি কালাশনিকভ অ্যাসল্ট রাইফেল থেকে ছোড়া একটি বুলেট 3000 1/s ফ্রিকোয়েন্সিতে ঘোরে।

স্লাইড 10। পিরিয়ড এবং ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে সম্পর্ক:

যদি সময়মতো শরীর N সম্পূর্ণ বিপ্লব করে থাকে, তাহলে বিপ্লবের সময়কাল সমান:

পিরিয়ড এবং ফ্রিকোয়েন্সি হল পারস্পরিক পরিমাণ: ফ্রিকোয়েন্সি পিরিয়ডের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক এবং পিরিয়ড কম্পাঙ্কের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক

স্লাইড 11। শরীরের ঘূর্ণনের গতি কৌণিক বেগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

কৌণিক বেগ(চক্রীয় ফ্রিকোয়েন্সি) - রেডিয়ানে প্রকাশ করা সময়ের একক প্রতি বিপ্লবের সংখ্যা।

কৌণিক বেগ - ঘূর্ণনের কোণ যার দ্বারা একটি বিন্দু সময়ের মধ্যে ঘোরেt.

কৌণিক বেগ rad/s এ পরিমাপ করা হয়।

স্লাইড 12। (ভিডিও দেখা "বক্ররেখার গতিতে পথ এবং স্থানচ্যুতি।avi" স্লাইডে লিঙ্ক)

স্লাইড 13 . বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা।

শিক্ষক। একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির সাথে, এর বেগের মডুলাস পরিবর্তন হয় না। কিন্তু গতি একটি ভেক্টর পরিমাণ, এবং এটি শুধুমাত্র একটি সংখ্যাগত মান দ্বারা নয়, একটি দিক দ্বারাও চিহ্নিত করা হয়। একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির সাথে, বেগ ভেক্টরের দিক সব সময় পরিবর্তিত হয়। অতএব, এই ধরনের অভিন্ন গতি ত্বরান্বিত হয়।

লাইনের গতি: ;

রৈখিক এবং কৌণিক গতি সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ: ;

কৌণিক গতি: ;

স্লাইড 14। (স্লাইডে চিত্রের সাথে কাজ করা)

বেগ ভেক্টরের দিক।রৈখিক (তাত্ক্ষণিক বেগ) সর্বদা স্পর্শকভাবে তার বিন্দুতে টানা ট্র্যাজেক্টোরির দিকে নির্দেশিত হয় যেখানে বিবেচিত ভৌত দেহটি বর্তমানে অবস্থিত।

বেগ ভেক্টর স্পর্শকভাবে বর্ণিত বৃত্তের দিকে নির্দেশিত হয়।

একটি বৃত্তে একটি শরীরের অভিন্ন গতি ত্বরণ সহ একটি গতি। বৃত্তের চারপাশে শরীরের একটি অভিন্ন গতির সাথে, υ এবং ω পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকে। এই ক্ষেত্রে, সরানোর সময়, শুধুমাত্র ভেক্টরের দিক পরিবর্তন হয়।

স্লাইড 15। কেন্দ্রমুখী বল.

যে বল একটি বৃত্তের উপর একটি ঘূর্ণমান দেহকে ধরে রাখে এবং ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় তাকে কেন্দ্রবিন্দু বল বলে।

কেন্দ্রমুখী বলের মাত্রা গণনা করার জন্য একটি সূত্র পেতে, একজনকে অবশ্যই নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করতে হবে, যেটি যেকোনো বক্ররেখার গতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

সূত্রে প্রতিস্থাপন কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মানক গ = , আমরা কেন্দ্রমুখী বলের সূত্র পাই:

প্রথম সূত্র থেকে দেখা যায় যে একই গতিতে বৃত্তের ব্যাসার্ধ যত ছোট হবে কেন্দ্রবিন্দু বল তত বেশি হবে। সুতরাং, রাস্তার কোণে, একটি চলমান বডি (ট্রেন, গাড়ি, বাইসাইকেল) বক্রতার কেন্দ্রের দিকে কাজ করবে, বল যত বেশি হবে, বাঁক তত বেশি হবে, অর্থাৎ বক্রতার ব্যাসার্ধ তত কম হবে।

কেন্দ্রীভূত বল রৈখিক গতির উপর নির্ভর করে: ক্রমবর্ধমান গতির সাথে, এটি বৃদ্ধি পায়। এটি সমস্ত স্কেটার, স্কাইয়ার এবং সাইক্লিস্টদের কাছে সুপরিচিত: আপনি যত দ্রুত সরবেন, বাঁক নেওয়া তত কঠিন। চালকরা খুব ভাল করেই জানেন যে একটি গাড়িকে তীব্র গতিতে ঘুরিয়ে দেওয়া কতটা বিপজ্জনক।

স্লাইড 16.

পিভট টেবিল শারীরিক পরিমাণবক্ররেখার গতির বৈশিষ্ট্য(পরিমাণ এবং সূত্রের মধ্যে নির্ভরতা বিশ্লেষণ)

স্লাইড 17, 18, 19। বৃত্তাকার গতির উদাহরণ।

বৃত্তাকার গতিরাস্তায়. পৃথিবীর চারপাশে উপগ্রহের গতিবিধি।

স্লাইড 20। আকর্ষণ, carousels.

ছাত্র বার্তা 3. মধ্যযুগে, জাস্টিং টুর্নামেন্টগুলিকে ক্যারোসেল বলা হত (তখন শব্দটির একটি পুরুষলিঙ্গ ছিল)। পরে, 18 শতকে, টুর্নামেন্টের জন্য প্রস্তুত করার জন্য, প্রকৃত প্রতিপক্ষের সাথে লড়াই করার পরিবর্তে, তারা একটি ঘূর্ণায়মান প্ল্যাটফর্ম ব্যবহার করতে শুরু করে, একটি আধুনিক বিনোদন ক্যারোজেলের প্রোটোটাইপ, যা একই সময়ে শহরের মেলাগুলিতে উপস্থিত হয়েছিল।

রাশিয়ায়, প্রথম ক্যারোজেলটি 16 জুন, 1766 সালে শীতকালীন প্রাসাদের সামনে নির্মিত হয়েছিল। ক্যারোজেল চারটি চতুর্ভুজ নিয়ে গঠিত: স্লাভিক, রোমান, ভারতীয়, তুর্কি। দ্বিতীয়বার ক্যারোজেলটি একই জায়গায় নির্মিত হয়েছিল, একই বছরে 11 ই জুলাই। 1766 সালের সেন্ট পিটার্সবার্গ ভেদোমোস্টি পত্রিকায় এই ক্যারোসেলগুলির একটি বিশদ বিবরণ দেওয়া হয়েছে।

ক্যারোসেল, আঙ্গিনায় সাধারণ সোভিয়েত সময়. ক্যারোজেলটি একটি ইঞ্জিন (সাধারণত বৈদ্যুতিক) দ্বারা এবং স্পিনারের বাহিনী দ্বারা চালিত হতে পারে, যারা ক্যারোসেলে বসার আগে এটি ঘোরান। এই ধরনের ক্যারোসেলগুলি, যা রাইডারদের নিজেরাই কাটাতে হয়, প্রায়শই বাচ্চাদের খেলার মাঠে ইনস্টল করা হয়।

আকর্ষণ ছাড়াও, ক্যারোসেলগুলিকে প্রায়শই অন্যান্য প্রক্রিয়া হিসাবে উল্লেখ করা হয় যেগুলির একই আচরণ রয়েছে - উদাহরণস্বরূপ, বোতলজাত পানীয়, বাল্ক সামগ্রী বা মুদ্রণ পণ্যগুলির জন্য স্বয়ংক্রিয় লাইনে।

একটি রূপক অর্থে, একটি ক্যারোজেল দ্রুত পরিবর্তনশীল বস্তু বা ঘটনাগুলির একটি সিরিজ।

18 মিনিট

নতুন উপাদান একীকরণ. একটি নতুন পরিস্থিতিতে জ্ঞান এবং দক্ষতার প্রয়োগ।

শিক্ষক। আজ এই পাঠে আমরা নতুন ধারণা এবং নতুন ভৌত পরিমাণের সাথে বক্ররেখার গতির বর্ণনার সাথে পরিচিত হয়েছি।

এতে কথোপকথন:

একটি পিরিয়ড কি? ফ্রিকোয়েন্সি কি? এই পরিমাণ কিভাবে সম্পর্কিত? কোন এককে তারা পরিমাপ করা হয়? কিভাবে তাদের চিহ্নিত করা যাবে?

কৌণিক বেগ কি? কোন এককে পরিমাপ করা হয়? এটা কিভাবে গণনা করা যেতে পারে?

কৌণিক বেগ কাকে বলে? কৌণিক বেগের একক কী?

একটি শরীরের গতির কৌণিক এবং রৈখিক বেগ কিভাবে সম্পর্কিত?

কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিক কী? এটি গণনা করতে কোন সূত্র ব্যবহার করা হয়?

স্লাইড 21।

অনুশীলনী 1. প্রাথমিক তথ্য (চিত্র 2) অনুযায়ী সমস্যার সমাধান করে টেবিলটি পূরণ করুন, তারপর আমরা উত্তরগুলি পরীক্ষা করব। (ছাত্ররা টেবিলের সাথে স্বাধীনভাবে কাজ করে, প্রতিটি ছাত্রের জন্য আগে থেকেই টেবিলের একটি প্রিন্টআউট প্রস্তুত করা প্রয়োজন)

চিত্র 2

স্লাইড 22। টাস্ক 2।(মৌখিকভাবে)

ছবির অ্যানিমেশন প্রভাব মনোযোগ দিন। নীল এবং লাল বলের অভিন্ন গতির বৈশিষ্ট্য তুলনা করুন. (স্লাইডে চিত্রের সাথে কাজ করা)।

স্লাইড 23। টাস্ক 3।(মৌখিকভাবে)

উপস্থাপিত পরিবহন মোডের চাকা একই সময়ে সমান সংখ্যক বিপ্লব ঘটায়। তাদের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ তুলনা করুন।(স্লাইড উপকরণ দিয়ে কাজ করা)

(একটি গ্রুপে কাজ করুন, একটি পরীক্ষা পরিচালনা করুন, প্রতিটি টেবিলে একটি পরীক্ষা পরিচালনা করার জন্য নির্দেশাবলীর একটি প্রিন্টআউট রয়েছে)

সরঞ্জাম: একটি স্টপওয়াচ, একটি শাসক, একটি বল একটি সুতার সাথে সংযুক্ত, একটি ক্লাচ এবং একটি পা সহ একটি ট্রাইপড।

লক্ষ্য: গবেষণাঘূর্ণনের ব্যাসার্ধের উপর সময়কাল, ফ্রিকোয়েন্সি এবং ত্বরণের নির্ভরতা.

কর্ম পরিকল্পনা

পরিমাপ করাটাইম t হল ঘূর্ণন গতির 10টি পূর্ণ আবর্তন এবং একটি ত্রিপডে একটি থ্রেডের উপর স্থির একটি বলের ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ R।

হিসাব করুনপিরিয়ড টি এবং ফ্রিকোয়েন্সি, ঘূর্ণনের গতি, কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ একটি সমস্যা আকারে ফলাফল লিখুন।

পরিবর্তনঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ (থ্রেডের দৈর্ঘ্য), পরীক্ষাটি আরও 1 বার পুনরাবৃত্তি করুন, একই গতি বজায় রাখার চেষ্টা করুন,প্রচেষ্টা করা

একটি উপসংহার করুনঘূর্ণনের ব্যাসার্ধের উপর সময়কাল, ফ্রিকোয়েন্সি এবং ত্বরণের নির্ভরতা সম্পর্কে (ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ যত ছোট হবে, বিপ্লবের সময়কাল তত ছোট হবে এবং কম্পাঙ্কের মান তত বেশি হবে)।

স্লাইড 24-29।

একটি ইন্টারেক্টিভ পরীক্ষা সঙ্গে সামনে কাজ.

সম্ভাব্য তিনটির মধ্যে একটি উত্তর বেছে নেওয়া প্রয়োজন, যদি সঠিক উত্তরটি বেছে নেওয়া হয়, তবে এটি স্লাইডে থেকে যায় এবং সবুজ সূচকটি ঝলকানি শুরু করে, ভুল উত্তরগুলি অদৃশ্য হয়ে যায়।

শরীর একটি ধ্রুবক মডুলো গতির সাথে একটি বৃত্তে চলে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 গুণ কমে গেলে এর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কীভাবে পরিবর্তিত হবে?

একটি সেন্ট্রিফিউজে ধৌতকারী যন্ত্রস্পিন চক্রের সময় লিনেন একটি অনুভূমিক সমতলে একটি ধ্রুবক মডুলো গতি সহ একটি বৃত্তে চলে। এর ত্বরণ ভেক্টরের দিক কী?

স্কেটার 20 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে 10 মিটার/সেকেন্ড গতিতে চলে। তার কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ধারণ করুন।

পরম মান একটি ধ্রুবক গতি সঙ্গে একটি বৃত্ত বরাবর সরানো যখন শরীরের ত্বরণ নির্দেশিত হয়?

একটি বস্তুগত বিন্দু একটি ধ্রুবক মডুলো গতির সাথে একটি বৃত্ত বরাবর চলে। বিন্দুর গতি তিনগুণ হলে এর কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মডুলাস কীভাবে পরিবর্তিত হবে?

একটি গাড়ির চাকা 10 সেকেন্ডে 20টি ঘূর্ণন করে। চাকার ঘূর্ণনের সময়কাল নির্ণয় কর?

স্লাইড 30। সমস্যা সমাধান(পাঠে সময় থাকলে স্বাধীন কাজ)

বিকল্প 1.

6.4 মিটার ব্যাসার্ধের একটি ক্যারোসেলকে কোন সময়ের মধ্যে ঘুরতে হবে যাতে ক্যারোসেলের একজন ব্যক্তির কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ 10 m/s হয় 2 ?

সার্কাস অঙ্গনে, একটি ঘোড়া এমন গতিতে দৌড়ায় যে এটি 1 মিনিটে 2টি বৃত্ত চালায়। ক্ষেত্রটির ব্যাসার্ধ 6.5 মিটার। ঘূর্ণন, গতি এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করুন।

বিকল্প 2।

ক্যারোজেল ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি 0.05 সেকেন্ড -1 . একটি ক্যারোসেলের উপর ঘোরানো ব্যক্তি ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে 4 মিটার দূরত্বে থাকে। ব্যক্তির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, বিপ্লবের সময়কাল এবং ক্যারোসেলের কৌণিক বেগ নির্ণয় করুন।

একটি সাইকেল চাকার রিম পয়েন্ট 2 সেকেন্ডে একটি বিপ্লব ঘটায়। চাকার ব্যাসার্ধ 35 সেমি। চাকার রিম বিন্দুর কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ কত?

18 মিনিট

পাঠের সারসংক্ষেপ।

গ্রেডিং। প্রতিফলন।

স্লাইড 31 .

D/z: পৃষ্ঠা 18-19, ব্যায়াম 18 (2.4)।

http:// www. stmary. ws/ উচ্চ বিদ্যালয/ পদার্থবিদ্যা/ বাড়ি/ পরীক্ষাগার/ ল্যাবগ্রাফিক. gif

1. একটি বৃত্তে অভিন্ন আন্দোলন

2. ঘূর্ণায়মান আন্দোলনের কৌণিক গতি।

3. ঘূর্ণনের সময়কাল।

4. ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি.

5. রৈখিক বেগ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক।

6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ।

7. একটি বৃত্তে সমানভাবে পরিবর্তনশীল আন্দোলন।

8. একটি বৃত্তে অভিন্ন গতিতে কৌণিক ত্বরণ।

9.স্পর্শক ত্বরণ.

10. একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সূত্র।

11. একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে গড় কৌণিক বেগ।

12. সূত্র যা একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে কৌণিক বেগ, কৌণিক ত্বরণ এবং ঘূর্ণনের কোণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।

1.অভিন্ন বৃত্তাকার গতি- আন্দোলন যা উপাদান বিন্দুসময়ের সমান বিরতির জন্য একটি বৃত্তের চাপের সমান অংশগুলি অতিক্রম করে, যেমন একটি বিন্দু একটি বৃত্ত বরাবর একটি ধ্রুবক মডুলো গতিতে চলে। এই ক্ষেত্রে, গতি বিন্দু দ্বারা পাস করা বৃত্তের চাপের অনুপাতের সমান, যা আন্দোলনের সময়।

এবং বৃত্তে গতির রৈখিক গতি বলা হয়।

বক্ররেখার গতির মতো, বেগ ভেক্টরটি গতির দিকে বৃত্তের স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয় (চিত্র.25)।

2. অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক বেগব্যাসার্ধের ঘূর্ণন কোণের সাথে ঘূর্ণনের সময়ের অনুপাত:

অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে, কৌণিক বেগ স্থির থাকে। SI সিস্টেমে, কৌণিক বেগ পরিমাপ করা হয় (rad/s)। একটি রেডিয়ান - rad হল একটি কেন্দ্রীয় কোণ যা ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্য সহ একটি বৃত্তের একটি চাপকে সাবটেন করে। একটি পূর্ণ কোণে একটি রেডিয়ান থাকে, যেমন একটি বিপ্লবে, ব্যাসার্ধ রেডিয়ানের একটি কোণ দ্বারা ঘোরে।

3. ঘূর্ণন সময়কাল- সময়ের ব্যবধান T, যার সময় উপাদান বিন্দু একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব ঘটায়। এসআই সিস্টেমে, সময়কাল সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়।

4. ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সিপ্রতি সেকেন্ডে বিপ্লবের সংখ্যা। এসআই সিস্টেমে, ফ্রিকোয়েন্সি হার্টজ (1Hz = 1) এ পরিমাপ করা হয়। এক হার্টজ হল সেই ফ্রিকোয়েন্সি যেখানে এক সেকেন্ডে একটি বিপ্লব ঘটে। এটা কল্পনা করা সহজ

যদি সময়ে t বিন্দু বৃত্তের চারপাশে n ঘূর্ণন করে, তাহলে।

ঘূর্ণনের সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি জেনে, কৌণিক বেগ সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:

5 রৈখিক বেগ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক. একটি বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য হল যেখানে কেন্দ্রীয় কোণ, রেডিয়ানে প্রকাশ করা, চাপকে সাবটেন করা হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এখন আমরা ফর্মে রৈখিক বেগ লিখি

সূত্রগুলি ব্যবহার করা প্রায়শই সুবিধাজনক: বা কৌণিক বেগকে প্রায়শই চক্রীয় কম্পাঙ্ক বলা হয় এবং কম্পাঙ্ককে রৈখিক ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়।

6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ. একটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতিতে, গতি মডুলাস অপরিবর্তিত থাকে এবং এর দিক ক্রমাগত পরিবর্তিত হয় (চিত্র 26)। এর মানে হল যে একটি বৃত্তে সমানভাবে চলমান একটি শরীর একটি ত্বরণ অনুভব করে যা কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং তাকে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ বলা হয়।

একটি বৃত্তের চাপের সমান একটি পথ একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে অতিক্রম করা যাক। আসুন ভেক্টরটিকে নিজের সাথে সমান্তরাল রেখে চলুন, যাতে এর শুরুটি B বিন্দুতে ভেক্টরের শুরুর সাথে মিলে যায়। গতির পরিবর্তনের মডুলাস সমান এবং কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মডুলাস সমান

চিত্র 26-এ, AOB এবং DVS ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু এবং O এবং B শীর্ষবিন্দুর কোণগুলি সমান, যেমন পারস্পরিক লম্ব বাহুগুলি AO এবং OB সহ কোণগুলি। এর মানে হল যে AOB এবং DVS ত্রিভুজগুলি একই রকম। অতএব, যদি তা হয়, সময়ের ব্যবধানটি নির্বিচারে ছোট মান গ্রহণ করে, তাহলে চাপটিকে প্রায় জ্যা AB এর সমান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, অর্থাৎ . অতএব, আমরা লিখতে পারি যে VD= , OA=R আমরা শেষ সমতার উভয় অংশকে গুন করলে , আমরা আরও একটি বৃত্তে অভিন্ন গতিতে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মডিউলের জন্য অভিব্যক্তিটি পাব:। প্রদত্ত যে আমরা দুটি প্রায়শই ব্যবহৃত সূত্র পাই:

সুতরাং, একটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতিতে, কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ পরম মান ধ্রুবক।

, কোণে সীমার মধ্যে এটি বের করা সহজ। এর মানে হল যে ICE ত্রিভুজের DS-এর গোড়ার কোণগুলি মানের দিকে ঝোঁক, এবং বেগ পরিবর্তন ভেক্টর বেগ ভেক্টরের সাথে লম্ব হয়ে যায়, যেমন বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে ব্যাসার্ধ বরাবর নির্দেশিত।

7. অভিন্ন বৃত্তাকার গতি- একটি বৃত্তের মধ্যে চলাচল, যেখানে সমান সময়ের জন্য কৌণিক বেগ একই পরিমাণে পরিবর্তিত হয়।

8. অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক ত্বরণকৌণিক বেগের পরিবর্তনের অনুপাত যে সময়ের ব্যবধানে এই পরিবর্তনটি ঘটেছে, যেমন

যেখানে কৌণিক বেগের প্রাথমিক মান, কৌণিক বেগের চূড়ান্ত মান, কৌণিক ত্বরণ, SI সিস্টেমে পরিমাপ করা হয়। শেষ সমতা থেকে আমরা কৌণিক বেগ গণনা করার জন্য সূত্রগুলি পাই

এবং যদি .

এই সমতার উভয় অংশকে দ্বারা গুণ করা এবং বিবেচনা করা যে , স্পর্শক ত্বরণ, অর্থাৎ ত্বরণ স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে নির্দেশিত, আমরা রৈখিক বেগ গণনা করার জন্য সূত্রগুলি পাই:

এবং যদি .

9. স্পর্শক ত্বরণসংখ্যাগতভাবে প্রতি ইউনিট সময় বেগের পরিবর্তনের সমান এবং বৃত্তের স্পর্শক বরাবর নির্দেশিত। যদি >0, >0 হয়, তাহলে গতি সমানভাবে ত্বরিত হয়। যদি একটি<0 и <0 – движение.

10. একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির আইন. সমভাবে ত্বরিত গতিতে বৃত্ত বরাবর ভ্রমণ করা পথটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

এখানে প্রতিস্থাপন , , দ্বারা হ্রাস করে, আমরা একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির আইনটি পাই:

অথবা যদি .

যদি আন্দোলন সমানভাবে মন্থর হয়, i.e.<0, то

11.অভিন্নভাবে ত্বরিত বৃত্তাকার গতিতে সম্পূর্ণ ত্বরণ. একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে, কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ সময়ের সাথে বৃদ্ধি পায়, কারণ স্পর্শক ত্বরণের কারণে, রৈখিক গতি বৃদ্ধি পায়। প্রায়শই কেন্দ্রমুখী ত্বরণকে স্বাভাবিক বলা হয় এবং হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। যেহেতু এই মুহূর্তে মোট ত্বরণ পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা নির্ধারিত হয় (চিত্র 27)।

12. একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিতে গড় কৌণিক বেগ. একটি বৃত্তে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিতে গড় রৈখিক গতির সমান। এখানে প্রতিস্থাপন এবং এবং আমরা পেতে দ্বারা হ্রাস

যদি, তাহলে.

সূত্রের মধ্যে পরিমাণ প্রতিস্থাপন করে , , , ,

এবং দ্বারা হ্রাস, আমরা পেতে

বক্তৃতা - 4. গতিবিদ্যা।

1. গতিবিদ্যা

2. দেহের মিথস্ক্রিয়া।

3. জড়তা। জড়তার নীতি।

4. নিউটনের প্রথম সূত্র।

5. বিনামূল্যে উপাদান পয়েন্ট.

6. ইনর্শিয়াল ফ্রেম অফ রেফারেন্স।

7. রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেম।

8. গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি।

9. গ্যালিলিয়ান রূপান্তর।

11. বাহিনীর সংযোজন।

13. পদার্থের ঘনত্ব।

14. ভর কেন্দ্র।

15. নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র।

16. বল পরিমাপের একক।

17. নিউটনের তৃতীয় সূত্র

1. গতিবিদ্যামেকানিক্সের একটি শাখা আছে যা যান্ত্রিক গতি অধ্যয়ন করে, এই গতির পরিবর্তন ঘটায় এমন শক্তির উপর নির্ভর করে।

2.শরীরের মিথস্ক্রিয়া. দেহগুলি সরাসরি যোগাযোগের সাথে এবং দূরত্বে একটি বিশেষ ধরণের পদার্থের মাধ্যমে যোগাযোগ করতে পারে যাকে ভৌত ক্ষেত্র বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত দেহ একে অপরের প্রতি আকৃষ্ট হয় এবং এই আকর্ষণটি একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মাধ্যমে সঞ্চালিত হয় এবং আকর্ষণ শক্তিগুলিকে মহাকর্ষীয় বলে।

বৈদ্যুতিক চার্জ বহনকারী সংস্থাগুলি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মাধ্যমে যোগাযোগ করে। বৈদ্যুতিক স্রোত একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের মাধ্যমে যোগাযোগ করে। এই বলগুলিকে বলা হয় তড়িৎ চৌম্বক।

প্রাথমিক কণা পারমাণবিক ক্ষেত্রের মাধ্যমে যোগাযোগ করে এবং এই শক্তিগুলিকে পারমাণবিক বলা হয়।

3.জড়তা. চতুর্থ শতাব্দীতে। বিসি e গ্রীক দার্শনিক অ্যারিস্টটল যুক্তি দিয়েছিলেন যে একটি দেহের নড়াচড়ার কারণ হল একটি শক্তি যা অন্য দেহ বা দেহ থেকে কাজ করে। একই সময়ে, অ্যারিস্টটলের গতিবিধি অনুসারে, একটি ধ্রুবক শক্তি শরীরে একটি ধ্রুবক গতি প্রদান করে এবং শক্তির অবসানের সাথে সাথে আন্দোলন বন্ধ হয়ে যায়।

16 শতকে ইতালীয় পদার্থবিজ্ঞানী গ্যালিলিও গ্যালিলি, একটি ঝুঁকানো সমতলে গড়িয়ে পড়া এবং পতনশীল দেহগুলির সাথে পরীক্ষা চালিয়ে দেখিয়েছিলেন যে একটি ধ্রুবক শক্তি (এই ক্ষেত্রে, শরীরের ওজন) শরীরকে ত্বরণ দেয়।

সুতরাং, পরীক্ষা-নিরীক্ষার ভিত্তিতে গ্যালিলিও দেখিয়েছিলেন যে শক্তিই দেহের ত্বরণের কারণ। গ্যালিলিওর যুক্তি উপস্থাপন করা যাক। একটি মসৃণ অনুভূমিক সমতলে একটি খুব মসৃণ বল রোল হতে দিন। যদি কিছুই বলের সাথে হস্তক্ষেপ না করে, তবে এটি অনির্দিষ্টকালের জন্য রোল করতে পারে। যদি, বলের পথে, বালির একটি পাতলা স্তর ঢেলে দেওয়া হয়, তবে এটি খুব শীঘ্রই বন্ধ হয়ে যাবে, কারণ। বালির ঘর্ষণ বল এতে কাজ করে।

তাই গ্যালিলিও জড়তার নীতির প্রণয়নে এসেছিলেন, যার অনুসারে একটি বস্তুগত দেহ বিশ্রামের অবস্থা বা অভিন্ন রেক্টিলীয় গতি বজায় রাখে, যদি বাহ্যিক শক্তিগুলি এতে কাজ না করে। প্রায়শই পদার্থের এই সম্পত্তিটিকে জড়তা বলা হয় এবং বাহ্যিক প্রভাব ছাড়াই একটি দেহের নড়াচড়াকে জড়তা বলা হয়।

4. নিউটনের প্রথম সূত্র. 1687 সালে, গ্যালিলিওর জড়তার নীতির উপর ভিত্তি করে, নিউটন গতিবিদ্যার প্রথম সূত্র প্রণয়ন করেন - নিউটনের প্রথম সূত্র:

একটি বস্তুগত বিন্দু (শরীর) বিশ্রামের অবস্থায় বা অভিন্ন রেকটিলাইনার গতির অবস্থায় থাকে, যদি অন্য কোন সংস্থা এটিতে কাজ না করে, বা অন্যান্য দেহ থেকে কাজ করা শক্তিগুলি ভারসাম্যপূর্ণ হয়, যেমন ক্ষতিপূরণ

5.বিনামূল্যে উপাদান পয়েন্ট- একটি উপাদান বিন্দু, যা অন্যান্য সংস্থা দ্বারা প্রভাবিত হয় না। কখনও কখনও তারা বলে - একটি বিচ্ছিন্ন উপাদান বিন্দু।

6. ইনর্শিয়াল রেফারেন্স সিস্টেম (ISO)- একটি রেফারেন্স সিস্টেম, যার সাপেক্ষে একটি বিচ্ছিন্ন উপাদান বিন্দু সরলরেখায় এবং সমানভাবে সরে যায়, বা বিশ্রামে থাকে।

রেফারেন্সের যেকোন ফ্রেম যা আইএসও-এর সাথে সমানভাবে এবং সরলভাবে সরে যায় তা জড়ীয়,

নিউটনের প্রথম সূত্রের আরও একটি সূত্র এখানে দেওয়া হল: রেফারেন্সের ফ্রেম রয়েছে, যার সাপেক্ষে একটি মুক্ত উপাদান বিন্দু সরলরেখায় এবং সমানভাবে চলে, বা বিশ্রামে থাকে। রেফারেন্সের এই ধরনের ফ্রেমগুলিকে জড়তা বলা হয়। প্রায়শই নিউটনের প্রথম সূত্রটিকে জড়তার সূত্র বলা হয়।

নিউটনের প্রথম সূত্রকেও নিম্নলিখিত সূত্র দেওয়া যেতে পারে: যেকোনো বস্তুগত দেহ তার গতির পরিবর্তনকে প্রতিরোধ করে। পদার্থের এই বৈশিষ্ট্যকে জড়তা বলা হয়।

নগর পরিবহনে আমরা প্রতিদিন এই আইনের বহিঃপ্রকাশের সম্মুখীন হই। বাস যখন তীব্র গতিতে বাড়ে, তখন আমাদের সিটের পিছনে চাপ দেওয়া হয়। বাসের গতি কমে গেলে আমাদের শরীর বাসের দিকে স্কিড করে।

7. রেফারেন্সের অ-জড়তা ফ্রেম -রেফারেন্সের একটি ফ্রেম যা ISO-এর সাথে সমানভাবে সরে যায়।

একটি বডি যা, ISO-এর সাপেক্ষে, বিশ্রামে থাকে বা অভিন্ন রেকটিলাইনার গতিতে থাকে। রেফারেন্সের একটি অ-জড়তা ফ্রেমের সাথে আপেক্ষিক, এটি অ-অভিন্নভাবে চলে।

রেফারেন্সের যেকোন ঘূর্ণায়মান ফ্রেম হল রেফারেন্সের একটি অ-জড়তা ফ্রেম, যেহেতু এই সিস্টেমে, শরীর কেন্দ্রীভূত ত্বরণ অনুভব করে।

প্রকৃতি এবং প্রযুক্তিতে এমন কোন সংস্থা নেই যা ISO হিসাবে কাজ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবী তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে এবং তার পৃষ্ঠের যে কোনও দেহ কেন্দ্রীভূত ত্বরণ অনুভব করে। যাইহোক, মোটামুটি স্বল্প সময়ের জন্য, পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাথে সম্পর্কিত রেফারেন্স সিস্টেমকে বিবেচনা করা যেতে পারে, কিছু আনুমানিকভাবে, ISO।

8.গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি।আইএসও লবণ হতে পারে আপনি অনেক পছন্দ করেন। অতএব, প্রশ্ন উঠছে: একই যান্ত্রিক ঘটনা ভিন্ন ভিন্ন ISO-তে কীভাবে দেখায়? এটি কি সম্ভব, যান্ত্রিক ঘটনা ব্যবহার করে, IFR এর গতিবিধি সনাক্ত করা যেখানে তারা পর্যবেক্ষণ করা হয়।

এই প্রশ্নের উত্তর গ্যালিলিও দ্বারা আবিষ্কৃত ধ্রুপদী বলবিদ্যার আপেক্ষিকতার নীতি দ্বারা দেওয়া হয়।

ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের আপেক্ষিকতার নীতির অর্থ হল বিবৃতি: সমস্ত যান্ত্রিক ঘটনাগুলি সমস্ত জড়ীয় রেফারেন্সের ফ্রেমে ঠিক একইভাবে এগিয়ে যায়।

এই নীতিটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে: ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের সমস্ত সূত্র একই গাণিতিক সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অন্য কথায়, কোন যান্ত্রিক পরীক্ষা আমাদের ISO এর গতিবিধি সনাক্ত করতে সাহায্য করবে না। এর মানে হল ISO-এর গতিবিধি সনাক্ত করার চেষ্টা করা অর্থহীন।

আমরা ট্রেনে ভ্রমণের সময় আপেক্ষিকতার নীতির প্রকাশের সম্মুখীন হয়েছি। যে মুহুর্তে আমাদের ট্রেন স্টেশনে থামে, এবং পাশের ট্র্যাকে দাঁড়িয়ে থাকা ট্রেনটি ধীরে ধীরে চলতে শুরু করে, তখন প্রথম মুহূর্তে মনে হয় আমাদের ট্রেনটি চলছে। কিন্তু এটা উল্টোটাও ঘটে, যখন আমাদের ট্রেন ধীরে ধীরে গতি বাড়তে থাকে, তখন মনে হয় পাশের ট্রেনটা চলতে শুরু করেছে।

উপরের উদাহরণে, আপেক্ষিকতার নীতিটি অল্প সময়ের ব্যবধানে নিজেকে প্রকাশ করে। গতি বৃদ্ধির সাথে সাথে, আমরা গাড়ির ধাক্কা এবং দোলনা অনুভব করতে শুরু করি, অর্থাৎ, আমাদের রেফারেন্সের ফ্রেম অ-জড়তা হয়ে যায়।

সুতরাং, ISO এর গতিবিধি সনাক্ত করার প্রচেষ্টা অর্থহীন। অতএব, কোনটি আইএফআরকে স্থির বলে মনে করা হয় এবং কোনটি চলমান তা একেবারেই উদাসীন।

9. গ্যালিলিয়ান রূপান্তর. দুটি আইএফআর এবং একে অপরের সাপেক্ষে একটি গতিতে সরাতে দিন। আপেক্ষিকতার নীতি অনুসারে, আমরা ধরে নিতে পারি যে IFR K গতিহীন, এবং IFR তুলনামূলকভাবে গতিতে চলে। সরলতার জন্য, আমরা অনুমান করি যে সিস্টেমগুলির সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি এবং সমান্তরাল, এবং অক্ষগুলি এবং মিলিত হয়৷ সিস্টেমগুলিকে শুরুর সময়ে মিলিত হতে দিন এবং গতিটি অক্ষ বরাবর ঘটবে এবং , অর্থাৎ (চিত্র 28)

11. বাহিনীর সংযোজন. যদি একটি কণার উপর দুটি বল প্রয়োগ করা হয়, তাহলে ফলস্বরূপ বল তাদের ভেক্টরের সমান, অর্থাৎ ভেক্টর এবং (চিত্র 29) উপর নির্মিত একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণ।

প্রদত্ত বলকে বলটির দুটি উপাদানে বিভক্ত করার সময় একই নিয়ম। এটি করার জন্য, একটি প্রদত্ত বলের ভেক্টরের উপর, একটি তির্যকের মতো, একটি সমান্তরালগ্রাম তৈরি করা হয়, যার বাহুগুলি প্রদত্ত কণাতে প্রয়োগ করা শক্তিগুলির উপাদানগুলির দিকের সাথে মিলে যায়।

যদি কণার উপর বেশ কয়েকটি বল প্রয়োগ করা হয়, তবে ফলস্বরূপ বলটি সমস্ত বলের জ্যামিতিক যোগফলের সমান:

12.ওজন. অভিজ্ঞতায় দেখা গেছে যে ত্বরণের মডুলাসের সাথে বলের মডুলাসের অনুপাত, যা এই বল একটি দেহকে প্রদান করে, একটি প্রদত্ত শরীরের জন্য একটি ধ্রুবক মান এবং শরীরের ভর বলা হয়:

শেষ সমতা থেকে এটি অনুসরণ করে যে শরীরের ভর যত বেশি হবে, তার গতি পরিবর্তন করতে তত বেশি বল প্রয়োগ করতে হবে। অতএব, শরীরের ভর যত বেশি হবে, এটি তত বেশি জড়, অর্থাৎ ভর হল দেহের জড়তার একটি পরিমাপ। এইভাবে সংজ্ঞায়িত ভরকে জড় ভর বলা হয়।

এসআই পদ্ধতিতে ভর কিলোগ্রামে (কেজি) পরিমাপ করা হয়। এক কিলোগ্রাম হল তাপমাত্রায় নেওয়া এক ঘন ডেসিমিটার আয়তনে পাতিত জলের ভর।

13. পদার্থের ঘনত্ব- একটি একক আয়তনে থাকা পদার্থের ভর বা তার আয়তনের সাথে দেহের ভরের অনুপাত

এসআই সিস্টেমে ঘনত্ব () এ পরিমাপ করা হয়। শরীরের ঘনত্ব এবং এর আয়তন জেনে আপনি সূত্রটি ব্যবহার করে এর ভর গণনা করতে পারেন। শরীরের ঘনত্ব এবং ভর জেনে, এর আয়তন সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়।

14.ভর কেন্দ্র- শরীরের একটি বিন্দু যার সম্পত্তি রয়েছে যে যদি শক্তির দিকটি এই বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় তবে শরীরটি অনুবাদমূলকভাবে চলে যায়। যদি কর্মের দিকটি ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে না যায়, তবে দেহটি একই সাথে তার ভর কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরার সময় নড়াচড়া করে।

15. নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র. ISO-তে, একটি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল শক্তির যোগফল শরীরের ভরের গুণফলের সমান এবং এই বল দ্বারা এটিকে প্রদত্ত ত্বরণ।

16.ফোর্স ইউনিট. এসআই সিস্টেমে, নিউটনে বল পরিমাপ করা হয়। একটি নিউটন (n) হল সেই শক্তি যা এক কিলোগ্রাম ভরের একটি শরীরের উপর কাজ করে, এটিকে একটি ত্বরণ দেয়। এই জন্য .

17. নিউটনের তৃতীয় সূত্র. যে শক্তিগুলির সাহায্যে দুটি দেহ একে অপরের উপর কাজ করে তা সমান মাত্রায়, বিপরীত দিকে এবং এই দেহগুলিকে সংযুক্ত করে একটি সরল রেখা বরাবর কাজ করে।

বৃত্তাকার গতি একটি শরীরের বক্ররেখা গতির সবচেয়ে সহজ কেস। যখন একটি দেহ স্থানচ্যুতি ভেক্টরের সাথে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে ঘোরে, তখন রেডিয়ানে পরিমাপ করা কৌণিক স্থানচ্যুতি ∆ φ (বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত ঘূর্ণনের কোণ) প্রবর্তন করা সুবিধাজনক।

কৌণিক স্থানচ্যুতি জেনে, শরীরটি যে বৃত্তাকার চাপ (পথ) অতিক্রম করেছে তার দৈর্ঘ্য গণনা করা সম্ভব।

∆ l = R ∆ φ

ঘূর্ণনের কোণ ছোট হলে, ∆ l ≈ ∆ s।

আসুন ব্যাখ্যা করা যাক কি বলা হয়েছে:

কৌণিক বেগ

বক্ররেখার গতির সাথে, কৌণিক বেগ ω ধারণাটি চালু করা হয়, অর্থাৎ, ঘূর্ণনের কোণে পরিবর্তনের হার।

সংজ্ঞা। কৌণিক বেগ

ট্র্যাজেক্টোরির একটি প্রদত্ত বিন্দুতে কৌণিক বেগ হল কৌণিক স্থানচ্যুতি ∆ φ এবং সময় ব্যবধান ∆ t এর অনুপাতের সীমা যা এটি ঘটেছিল। ∆t → 0।

ω = ∆ φ ∆ t, ∆ t → 0।

কৌণিক বেগের পরিমাপের একক হল রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (r a d s)।

বৃত্তে চলার সময় শরীরের কৌণিক এবং রৈখিক বেগের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে। কৌণিক বেগ খুঁজে বের করার সূত্র:

একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির সাথে, গতি v এবং ω অপরিবর্তিত থাকে। শুধুমাত্র রৈখিক বেগ ভেক্টরের দিক পরিবর্তন হয়।

এই ক্ষেত্রে, শরীরের উপর একটি বৃত্ত বরাবর একটি অভিন্ন আন্দোলন কেন্দ্রবিন্দু, বা স্বাভাবিক ত্বরণ দ্বারা প্রভাবিত হয়, বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর তার কেন্দ্রে নির্দেশিত হয়।

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ মডিউল সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:

a n = v 2 R = ω 2 R

আসুন এই সম্পর্কগুলি প্রমাণ করি।

আসুন বিবেচনা করা যাক কিভাবে ভেক্টর v → অল্প সময়ের মধ্যে পরিবর্তিত হয় ∆ t। ∆ v → = v B → - v A →।

A এবং B বিন্দুতে, বেগ ভেক্টর স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে পরিচালিত হয়, যখন উভয় বিন্দুতে বেগ মডিউল একই।

ত্বরণের সংজ্ঞা অনুসারে:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

চলুন ছবিটি দেখিঃ

ত্রিভুজ OAB এবং BCD একই রকম। এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে O A A B = B C C D।

কোণের মান ∆ φ ছোট হলে, দূরত্ব A B = ∆ s ≈ v · ∆ t। উপরে বিবেচনা করা অনুরূপ ত্রিভুজগুলির জন্য O A \u003d R এবং C D \u003d ∆ v বিবেচনা করে, আমরা পাই:

R v ∆ t = v ∆ v বা ∆ v ∆ t = v 2 R

যখন ∆ φ → 0, ভেক্টরের দিক ∆ v → = v B → - v A → বৃত্তের কেন্দ্রের দিকের দিকে আসে। ধরে নিলাম যে ∆ t → 0, আমরা পাই:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R।

একটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতির সাথে, ত্বরণ মডিউলটি স্থির থাকে এবং বৃত্তের কেন্দ্রে অভিযোজন বজায় রেখে ভেক্টরের দিকটি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়। এই কারণেই এই ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়: ভেক্টর যে কোনো সময় বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়।

ভেক্টর আকারে কেন্দ্রীভূত ত্বরণের রেকর্ডটি নিম্নরূপ:

a n → = - ω 2 R →।

এখানে R → হল একটি বৃত্তের একটি বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর যার উৎপত্তি কেন্দ্রে।

সাধারণ ক্ষেত্রে, একটি বৃত্ত বরাবর চলার সময় ত্বরণে দুটি উপাদান থাকে - স্বাভাবিক এবং স্পর্শক।

কেসটি বিবেচনা করুন যখন শরীরটি বৃত্তের সাথে সমানভাবে চলে না। আসুন স্পর্শক (স্পর্শ্য) ত্বরণের ধারণাটি প্রবর্তন করি। এর দিকটি শরীরের রৈখিক বেগের দিকের সাথে মিলে যায় এবং বৃত্তের প্রতিটি বিন্দুতে এটি স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়।

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0

এখানে ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 হল ব্যবধানের উপর বেগ মডিউলের পরিবর্তন ∆ t

পূর্ণ ত্বরণের দিকটি স্বাভাবিক এবং স্পর্শক ত্বরণের ভেক্টর যোগফল দ্বারা নির্ধারিত হয়।

একটি সমতলে বৃত্তাকার গতি দুটি স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে: x এবং y। সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে, শরীরের গতি v x এবং v y উপাদানগুলিতে পচে যেতে পারে।

গতি অভিন্ন হলে, মান v x এবং v y পাশাপাশি সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্কগুলি T = 2 π R v = 2 π ω একটি পর্যায় সহ সুরেলা সূত্র অনুসারে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হবে