2 100 এর স্কোয়ার রুট man শিকড় গণনা করার উদাহরণ

ঠিক আছে, আমরা যদি বিবেচনা করি যে এই খুব বর্গমূলটি একই সংখ্যার (যা, খ \u003d ক) এর গুণফল, তবে একশটির বর্গমূল 10 (100 \u003d 10) হবে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে আপনি 25 এবং 4 এর পণ্য হিসাবে 100 নম্বরটি উপস্থাপন করতে পারেন এবং তারপরে 25 এবং 4 এবং 5 এবং 2 উভয়ের বর্গমূল গণনা করুন এবং 10 টিও গুণুন এবং পান।

যখন আমরা প্রথম স্কুলে এই বিষয়টি অধ্যয়ন শুরু করেছি, 100 এর বর্গমূলসম্ভবত বোঝার অন্যতম সহজতম উপায় ছিল এবং গণনা... সাধারণত আমি শূন্যের সমান (!) সংখ্যার দিকে নজর দিয়েছিলাম এবং অবিলম্বে কোন সংখ্যাটি নিজেই গুণিত করে বর্গমূলের নীচে নম্বর দেয় তা গণনা করি। উদাহরণস্বরূপ, যদি এটি 10,000 হয়, তবে সেই সংখ্যার বর্গমূল হবে একশ (100x100 \u003d 10000)। বর্গাকার নীচে সংখ্যা হলে। ছয়টি শূন্যের মূল সহ, উত্তরে তিনটি শূন্য থাকবে। ইত্যাদি

এই ক্ষেত্রে, চিত্রটিতে মাত্র দুটি শূন্য রয়েছে, যার অর্থ দুটি দশক ছিল। সুতরাং, 100 এর বর্গমূল 10। আমরা পরীক্ষা: 10x10 \u003d 100

হিসাব করতে বর্গমূল আপনি বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।

1) গণনার জন্য ইনস্টলড প্রোগ্রাম সহ একটি ক্যালকুলেটর বা স্মার্টফোন / ট্যাবলেট / কম্পিউটার নিন, 100 নম্বর লিখুন এবং বর্গমূল আইকনে ক্লিক করুন, যা দেখতে এরকম কিছু দেখাচ্ছে:

2) 100 \u003d 25 * 4 পর্যন্ত সংখ্যার স্কোয়ারের টেবিলটি জানুন।

3) বিভাগ পদ্ধতি দ্বারা।

4) পচন পদ্ধতিতে মৌলিক উত্পাদক 100=10*10.

তাত্ত্বিকভাবে, আপনি যদি সবকিছু ঠিকঠাক করেন তবে আপনি 10 এর সমান ফলাফল পাবেন।

যে আইকনটি বর্গমূলকে বোঝায় সেগুলিকে র\u200c্যাডিকাল বলা হয় এবং এর মতো দেখতে লাগে।

এবং সংখ্যার স্কোয়ারটি জানা থাকলে 100 এর বর্গমূলটি বের করা সহজ। 10 এক্স 10 \u003d 100. সুতরাং বর্গমূলের সংজ্ঞা অনুসরণ করে 100 এর বর্গমূল 10 হয়।

সম্ভবত প্রতিটি ছাত্র জানে যে 100 নম্বরটি 10 \u200b\u200bদ্বারা 10 এর পণ্য is

যেহেতু বর্গমূলটি এমন একটি সংখ্যা যা যখন নিজের দ্বারা গুণিত হয় তখন একটি মৌলিক ভাব হয় একশ এর বর্গমূল 10.

যদি আপনি এটি 100 \u003d 10 * 10 ভুলে যান তবে আপনি শিকড়ের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করতে পারেন:

100 এর মূলের মূল (25 * 4) \u003d 4 এর 25 * মূলের মূল।

সকলেই জানেন যে 5 * 5 \u003d 25, এবং 2 * 2 \u003d 4. সুতরাং, 100 \u003d 5 * 2 \u003d 10 এর মূল the

ঠিক আছে, যদি আপনি এটিও জানেন না, তবে আপনি একটি ক্যালকুলেটর বা এক্সেল টেবিল ব্যবহার করতে পারেন, তাদের একটি বিশেষ সূত্র বলে উদ্ধৃতি; রুটকোট;... এটি দৃশ্যমানভাবে কেমন দেখাচ্ছে তা এখানে:



আজকাল, একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, যে কোনও সংখ্যার বর্গমূল গণনা করা খুব সহজ।

আপনি মৌখিকভাবে 100 সংখ্যাটির বর্গমূল বের করতে পারেন। সর্বোপরি, এটি জানা যায় যে x সংখ্যাটি বর্গাকারে আনতে হ'ল সংখ্যাটি x দ্বারা গুণিত হয়।

যদি 10 10 \u003d 100 হয় তবে 100 এর বর্গমূল 10 হয়।

প্রশ্নের উত্তর দাও: 10 .

গণিতে বর্গমূল একটি প্রচলিত প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

A এর বর্গমূল একটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা যার বর্গ a। 10 ^ 2 \u003d 100 থেকে, 100 এর বর্গমূল 10।

এমন সংখ্যা রয়েছে যার মূলটি মনে রাখা খুব সহজ। আমার জন্য, উদাহরণস্বরূপ, 25 - মূল 5 * 5 \u003d 25, 625 - 25 * 25 \u003d 625 সাল থেকে 25 এর মূল হবে।

আমি এই জাতীয় সংখ্যার মধ্যে 100 নম্বরও অন্তর্ভুক্ত করেছি - মূলটি 10 \u200b\u200bহবে, 10 * 10 \u003d 100 পরীক্ষা করুন। তাই ডান.

একশো বর্গমূল? এটি 10 \u200b\u200bএর মতো দেখাচ্ছে

আমি উত্তমরূপে কল্পনা করতে পারি যে এই উত্তরের পিছনে কোনও ব্যক্তি উদ্ধৃত করেছেন; উপরে উঠবেন; ইন্টারনেটে, তবে যদি আপনি কল্পনা করেন যে তিনি পুরোপুরি "সংঘবদ্ধ এবং অমনোযোগী", তবে আমি উত্তরটি দেব “" ১০০ "সংখ্যার বর্গমূল; কোট সমান; 10 ", পাশাপাশি উদ্ধৃতি; -10"। অনেক সূত্রে এটি লেখা হয়।



100 এর বর্গমূলের 10 এবং -10 এর দুটি অর্থ রয়েছে। কে বিশ্বাস করে না তাকে গুণ দ্বারা পরীক্ষা করা যায়।

কোনও ক্যালকুলেটর ছাড়াই বর্গক্ষেত্রটি নিষ্কাশনের জন্য আপনাকে রুটের নীচে সংখ্যাটিকে ক্ষুদ্রতম কারণগুলিতে বিভক্ত করে সেখান থেকে শুরু করতে হবে। সুতরাং একশ নম্বর জন্য:

এবং তদনুসারে, এখান থেকে এটি তাত্ক্ষণিকভাবে পরিষ্কার হয়ে যায় যে একশটির বর্গমূলের সঠিক 10 হবে 10

আমাকে স্কুল থেকে মনে পড়ে এমন একটি নিয়ম মনে রাখতে হয়েছিল:

যদিও ১০০ টি থেকে রুট আহরণ করা সহজতম জিনিস যার জন্য ক্যালকুলেটর ব্যবহারের প্রয়োজন হয় না, যেহেতু এটি আজীবন স্মৃতিতে আবদ্ধ হয়। 100 সংখ্যাটি 10 \u200b\u200bদ্বারা 10 দ্বারা গুণিত করে প্রাপ্ত করা হয়, এবং সেইজন্য সংখ্যাটি 10 এবং একশ'র মূল হবে।

গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানের কোর্স থেকে বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করার সময়, শিক্ষার্থীরা এবং শিক্ষার্থীদের প্রায়শই দ্বিতীয়, তৃতীয় বা এন-ত্র ডিগ্রীর শিকড় বের করার প্রয়োজনের মুখোমুখি হতে হয়। অবশ্যই, শতাব্দীতে তথ্য প্রযুক্তি ক্যালকুলেটর দিয়ে এ জাতীয় সমস্যা সমাধান করা কঠিন হবে না। তবে, এমন পরিস্থিতি রয়েছে যখন বৈদ্যুতিন সহকারী ব্যবহার করা অসম্ভব।

উদাহরণস্বরূপ, অনেক পরীক্ষায় ইলেকট্রনিক্স আনতে নিষেধ করা হয়েছে। এছাড়াও, ক্যালকুলেটর হাতের নাও থাকতে পারে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, ম্যানুয়ালি র\u200c্যাডিক্যালগুলি গণনা করার জন্য কমপক্ষে কয়েকটি পদ্ধতি জানা ভাল।

স্কোয়ারের একটি টেবিল ব্যবহার করে স্কোয়ার রুট উত্তোলন

শিকড় গণনা করার একটি সহজ উপায় একটি বিশেষ টেবিল ব্যবহার... এটি কী এবং এটি সঠিকভাবে কীভাবে ব্যবহার করবেন?

টেবিলটি ব্যবহার করে, আপনি 10 থেকে 99 পর্যন্ত যে কোনও সংখ্যার বর্গক্ষেত্রটি সন্ধান করতে পারেন this এই ক্ষেত্রে, সারণির সারিগুলিতে দশকের মান রয়েছে, কলামগুলিতে - ইউনিটের মান। একটি সারি এবং একটি কলামের ছেদ করার ঘরটিতে একটি দুই-অঙ্কের বর্গ থাকে। বর্গাকার 63 গণনা করার জন্য, আপনার 6 টির মান এবং একটি কলাম 3 এর মান সহ সন্ধান করতে হবে চৌরাস্তাটিতে, আমরা 3969 নম্বর সহ একটি ঘর পাই।

যেহেতু একটি শিকড় উত্তোলন স্কোয়ারিংয়ের বিপরীত, এই ক্রিয়াটি সম্পাদন করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই বিপরীতটি করতে হবে: প্রথমে, এমন নম্বর সহ একটি ঘর আবিষ্কার করুন যার মূলটি আপনি গণনা করতে চান, তারপরে কলাম এবং সারিটির মান দ্বারা উত্তর নির্ধারণ করুন । উদাহরণস্বরূপ, 169 এর বর্গমূল গণনা বিবেচনা করুন।

আমরা টেবিলে এই নম্বর সহ একটি ঘর পাই, অনুভূমিকভাবে দশকে সংজ্ঞায়িত করি - 1, উল্লম্বভাবে আমরা ইউনিটগুলি পাই - উত্তর: √169 \u003d 13।

একইভাবে, আপনি সংশ্লিষ্ট সারণীগুলি ব্যবহার করে কিউবিক এবং এন-থ্রি ডিগ্রির শিকড় গণনা করতে পারেন।

এই পদ্ধতির সুবিধা হ'ল এর সরলতা এবং অতিরিক্ত গণনার অনুপস্থিতি। অসুবিধাগুলি সুস্পষ্ট: পদ্ধতিটি কেবলমাত্র সীমিত সংখ্যার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে (যে সংখ্যাটির জন্য মূলটি অবস্থিত তা অবশ্যই 100 থেকে 9801 এর মধ্যে হতে হবে)। উপরন্তু, প্রদত্ত নম্বরটি টেবিলে না থাকলে এটি কাজ করবে না।

আপনি উত্তর দিবেন

স্কোয়ারের টেবিল যদি হাতে না থাকে বা এটির সাহায্যে মূলটি খুঁজে পাওয়া অসম্ভব হয়ে যায়, আপনি চেষ্টা করতে পারেন মূল কারণগুলির মধ্যে মূলের নীচে সংখ্যাটি ফ্যাক্টর করুন... প্রধান কারণগুলি হ'ল যেগুলি কেবল নিজের দ্বারা বা এক দ্বারা বিভাজনযোগ্য (সম্পূর্ণরূপে ছাড়াই) হতে পারে। উদাহরণগুলি 2, 3, 5, 7, 11, 13 ইত্যাদি হবে etc.

আসুন √576 উদাহরণ ব্যবহার করে মূলের গণনা বিবেচনা করুন। আসুন এটি প্রধান কারণগুলির মধ্যে প্রসারিত করুন। আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলটি পেয়েছি: √576 \u003d √ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3) \u003d √ (2 ∙ 2 ∙ 2) ² ∙ √3²। শিকড়গুলির মূল সম্পত্তি Usinga² \u003d a ব্যবহার করে, আমরা শিকড় এবং স্কোয়ারগুলি থেকে মুক্তি পাই, এর পরে আমরা উত্তরটি গণনা করি: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b\u003d 24।

যদি কোনও গুণকটির নিজস্ব জুটি না থাকে তবে কী হবে? উদাহরণস্বরূপ, √54 গণনা বিবেচনা করুন। ফ্যাক্টরিংয়ের পরে, আমরা নিম্নলিখিত ফর্মটিতে ফলাফলটি পাই: √54 \u003d √ (2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 ∙ 3) \u003d √3² ∙ √ (2 ∙ 3) \u003d 3√6। অপরিবর্তনযোগ্য অংশটি মূলের নীচে ছেড়ে যেতে পারে। জ্যামিতি এবং বীজগণিতের বেশিরভাগ সমস্যার জন্য, এই উত্তরটি চূড়ান্ত হিসাবে বিবেচিত হবে। তবে যদি আনুমানিক মানগুলি গণনা করার প্রয়োজন হয় তবে আপনি নীচে আলোচনা করা পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করতে পারেন।

হেরনের পদ্ধতি

যখন আপনাকে নিষ্কাশিত মূলটি অন্তত আনুমানিক জানতে হবে (যদি পূর্ণসংখ্যার মান পাওয়া অসম্ভব) তবে আপনাকে কী করতে হবে? হেরনের পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি দ্রুত এবং মোটামুটি সঠিক ফলাফল পাওয়া যায়... এর সারমর্মটি আনুমানিক সূত্রের ব্যবহারের মধ্যে রয়েছে:

\u003dআর \u003d √এ + (আর - এ) / ২√ এ,

যেখানে আর নম্বরটি যার মূল গণনা করতে হবে, এটি হল নিকটতম সংখ্যা যার মূল মানটি জানা যায়।

আসুন দেখুন পদ্ধতিটি অনুশীলনে কীভাবে কাজ করে এবং মূল্যায়ন এটি কতটা সঠিক। আসুন গণনা করা যাক √111 এর সমান। 111 এর নিকটতম সংখ্যা, যার মূল জানা - 121. সুতরাং, আর \u003d 111, এ \u003d 121. সূত্রের মধ্যে মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

এখন আসুন পদ্ধতির যথার্থতা পরীক্ষা করে দেখুন:

10.55² \u003d 111.3025।

পদ্ধতি ত্রুটি প্রায় 0.3। যদি পদ্ধতির যথার্থতাটি উন্নত করতে হয় তবে আপনি পূর্বে বর্ণিত পদক্ষেপগুলি পুনরাবৃত্তি করতে পারেন:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

আসুন গণনার যথার্থতা পরীক্ষা করে দেখুন:

10.536² \u003d 111.0073।

সূত্রটি পুনরায় প্রয়োগ করার পরে ত্রুটিটি খুব তুচ্ছ হয়ে গেল।

দীর্ঘ বিভাগ দ্বারা মূলের গণনা করা হচ্ছে

বর্গমূলের মানটি খুঁজে পাওয়ার এই পদ্ধতিটি পূর্বেরগুলির চেয়ে কিছুটা বেশি কঠিন। তবে এটি কোনও ক্যালকুলেটর ছাড়াই অন্যান্য গণনা পদ্ধতির মধ্যে সবচেয়ে নির্ভুল।.

ধরা যাক আপনি 4 দশমিক স্থান সহ বর্গমূলের সন্ধান করতে চান। 1308.1912 একটি স্বেচ্ছাসেবী সংখ্যার উদাহরণ ব্যবহার করে গণনা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা যাক।

1. উল্লম্ব রেখার সাথে কাগজের শীটটি 2 অংশে বিভক্ত করুন এবং তারপরে উপরের প্রান্তের সামান্য নীচে থেকে অন্য লাইনটি ডানদিকে আঁকুন। আসুন বাম পাশের নম্বরটি লিখি, এটিকে 2 অঙ্কের গ্রুপে বিভক্ত করে কমাটির ডান এবং বাম দিকে চলে যাই। বাম দিকে খুব প্রথম অঙ্কটি কোনও জুটি ছাড়াই থাকতে পারে। যদি সংখ্যার ডানদিকে চিহ্নটি অনুপস্থিত থাকে, তবে 0 যোগ করুন আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা 13 08.19 12 পাই।
2. আসুন বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্বাচন করুন যার বর্গক্ষেত্র সংখ্যার প্রথম গোষ্ঠীর চেয়ে কম বা সমান। আমাদের ক্ষেত্রে এটি 3। আমরা এটিকে উপরের ডানদিকে লিখি; 3 ফলাফলের প্রথম সংখ্যা digit নীচে ডানদিকে, আমরা 3 × 3 \u003d 9 নির্দেশ করি; এটি পরবর্তী গণনার জন্য প্রয়োজন হবে। একটি কলামে 13 থেকে 9 বিয়োগ করুন, আমরা 4 এর বাকী অংশ পাই।
3. আসুন পরের সংখ্যার পরবর্তী জোড় যুক্ত করুন 4; আমরা 408 পেয়েছি।
4. উপরের ডানদিকে সংখ্যাটি 2 দিয়ে গুণ করুন এবং নীচে ডানদিকে লিখুন এটিতে _ x _ \u003d যুক্ত করুন। আমরা 6_ x _ \u003d পাই।
5. ড্যাশগুলির পরিবর্তে, আপনার 408 এর চেয়ে কম বা সমান হিসাবে একই নম্বরটি স্থাপন করা দরকার We 66 × 6 \u003d 396 আমরা পেয়েছি the উপরের ডানদিকে 6 লিখুন, কারণ এটি ফলাফলের দ্বিতীয় সংখ্যা। 12 পেতে 408 থেকে 396 বিয়োগ করুন।
6. 3-6 পদক্ষেপ পুনরাবৃত্তি করা যাক। যেহেতু নাম্বারগুলি বহন করা হয়েছে সংখ্যার ভগ্নাংশের মধ্যে রয়েছে তাই after এর পরে উপরের ডানদিকে দশমিক পয়েন্ট লাগানো দরকার আসুন ড্যাশ সহ দ্বিগুণ ফলাফল লিখি: 72২_ x _ \u003d। একটি উপযুক্ত সংখ্যা হবে 1: 721 × 1 \u003d 721. এর প্রতিক্রিয়া হিসাবে এটি লিখুন। 1219 - 721 \u003d 498 বিয়োগ করুন।
7. দশমিক জায়গাগুলির প্রয়োজনীয় সংখ্যার জন্য পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে প্রদত্ত ক্রমের ক্রমটি আরও তিনবার চালিয়ে নেওয়া যাক। যদি আরও গণনার জন্য পর্যাপ্ত লক্ষণ না থাকে তবে বর্তমান বাম সংখ্যাটিতে দুটি শূন্য অবশ্যই যোগ করতে হবে।

ফলস্বরূপ, আমরা উত্তরটি পেয়েছি: 301308.1912 ≈ 36.1689। আপনি যদি ক্যালকুলেটর দিয়ে ক্রিয়াটি পরীক্ষা করেন, আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে সমস্ত চিহ্নগুলি সঠিকভাবে চিহ্নিত করা হয়েছে।

বর্গমূলের মানের দ্বিখণ্ডিত গণনা

পদ্ধতিটি অত্যন্ত সঠিক... এছাড়াও, এটি বেশ বোধগম্য এবং এটি মুখস্থ করার সূত্রগুলি বা ক্রিয়াগুলির একটি জটিল অ্যালগরিদমের প্রয়োজন হয় না, কারণ পদ্ধতির সারমর্মটি সঠিক ফলাফলটি নির্বাচন করা।

আসুন 781 সংখ্যার মূলটি নিই। ক্রমের ক্রমটি বিশদে বিবেচনা করা যাক।

1. আসুন জেনে নেওয়া যাক কোন বর্গমূলের মানটি সবচেয়ে তাত্পর্যপূর্ণ হবে। এটি করার জন্য, আমরা 0, 10, 100, 1000 ইত্যাদি বর্গাকার করব এবং এর মধ্যে কোনটির মধ্যে র\u200c্যাডিকাল সংখ্যাটি অবস্থিত তা সন্ধান করব। আমরা যে 10² পাই< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. দশকের মান নির্বাচন করুন। এটি করার জন্য, আমরা পাওয়ার সংখ্যা 10, 20, ..., 90 এর দিকে বাড়িয়ে নেব, যতক্ষণ না আমরা একটি সংখ্যা 781 ছাড়িয়ে যায়। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা 10² \u003d 100, 20² \u003d 400, 30² \u003d 900 পাই The ফলাফল n এর মান 20 এর মধ্যে হবে< n <30.
3. পূর্ববর্তী পদক্ষেপে একইভাবে, সংখ্যাগুলির মান নির্বাচন করা হয়। আসুন 21.22, ..., 29: 21² \u003d 441, 22² \u003d 484, 23² \u003d 529, 24² \u003d 576, 25² \u003d 625, 26² \u003d 676, 27² \u003d 729, 28² \u003d 784. আমরা 27 পেয়েছি square< n < 28.
4. প্রতিটি পরবর্তী অঙ্ক (দশম, শততম ইত্যাদি) উপরের চিত্রের মতো গণনা করা হয়। প্রয়োজনীয় নির্ভুলতা অর্জন না করা অবধি গণনা করা হয়।

ভিডিও

এই ভিডিওটি আপনাকে দেখায় যে কীভাবে কোনও ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে বর্গমূলগুলি বের করতে হয় ract

শিক্ষার স্বাক্ষরিত এমন অনেক জ্ঞানের মধ্যে বর্ণমালা প্রথম স্থানে রয়েছে। পরবর্তী, একই "চিহ্ন" উপাদানটি হ'ল সং-গুণ এবং তাদের সংলগ্ন দক্ষতা, তবে অর্থগুলিতে বিপরীত, গণিত বিয়োগ-বিভাগের ক্রিয়াকলাপ। দূরবর্তী স্কুল শৈশবকালে যে দক্ষতা শিখেছিল তারা দিনরাত বিশ্বস্ততার সাথে পরিবেশন করে: টিভি, সংবাদপত্র, এসএমএস এবং যেখানেই আমরা পড়ি, লিখি, গণনা করি, যোগ করি, বিয়োগ করি, গুণ করি। এবং, আমাকে বলুন, আপনি কতবার আপনার জীবন থেকে শিকড় নিতে হয়েছিল? উদাহরণস্বরূপ, যেমন একটি বিনোদনমূলক কাজ, 12345 এর বর্গমূলের মতো ... ফ্লাস্কগুলিতে এখনও বন্দুক রয়েছে? আমরা কি মাস্টার করব? এর চেয়ে সহজ আর কিছু হতে পারে না! আমার ক্যালকুলেটরটি কোথায় ... এবং এটি ছাড়া হাত-হাত, দুর্বল?

প্রথমে এটি কী তা স্পষ্ট করে বলি - একটি সংখ্যার বর্গমূল। সাধারণভাবে বলতে গেলে, "সংখ্যার শিকড় থেকে বেরিয়ে আসার" অর্থ একটি ক্ষমতার দিকে তোলার বিপরীতে পাটিগণিত অপারেশন করা - এখানে আপনার জীবনের প্রয়োগে বিরোধীদের একতা রয়েছে have ধরা যাক একটি স্কোয়ারটি নিজেই একটি সংখ্যার গুণ, যেমন স্কুলে শেখানো হয়, এক্স * এক্স \u003d এ বা অন্য স্বীকৃতিতে এক্স 2 \u003d এ, এবং কথায় - "এক্স স্কোয়ার সমান A"। তারপরে বিপরীত সমস্যাটি শোনাচ্ছে: A সংখ্যার বর্গমূল, হ'ল এক্স সংখ্যা, যা যখন স্কোয়ারটি এ এর \u200b\u200bসমান হয়,

বর্গমূল নির্ধারণ করা হচ্ছে

পাটিগণিতের স্কুল কোর্স থেকে, "একটি কলামে" গণনার পদ্ধতিগুলি জানা যায়, যা প্রথম চারটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে যে কোনও গণনা সম্পাদন করতে সহায়তা করে। হায়রে ... বর্গক্ষেত্রের জন্য, এবং কেবল বর্গক্ষেত্রের জন্যই, এই জাতীয় অ্যালগরিদমের শিকড় বিদ্যমান নেই। সুতরাং আপনি কীভাবে কোনও ক্যালকুলেটর ছাড়াই বর্গমূল পাবেন? বর্গমূলের সংজ্ঞাটির ভিত্তিতে, কেবলমাত্র একটি উপসংহার রয়েছে - সংখ্যার ক্রমিক সংখ্যা অনুসারে ফলাফলের মানটি নির্বাচন করা প্রয়োজন, যার বর্গটি মূলগত প্রকাশের মানটির কাছে যায়। এখানেই শেষ! "কলাম", যে কোনও বর্গমূলের গুণিতকরণের সুপরিচিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, এমন এক বা দুই ঘন্টা সময় পার হওয়ার সময় নেই। আপনার যদি দক্ষতা থাকে তবে এটির জন্য কয়েক মিনিট যথেষ্ট। এমনকি খুব উন্নত ক্যালকুলেটর বা পিসি ব্যবহারকারীরাই এটি এক ঝাঁকুনিতে - অগ্রগতিতে করেন।

তবে গুরুতরভাবে, বর্গমূলের গণনা প্রায়শই "আর্টিলারি কাঁটাচামচ" কৌশলটি ব্যবহার করে করা হয়: প্রথমে, তারা এমন একটি সংখ্যা নিয়ে থাকে যার বর্গক্ষেত্রটি প্রায় মৌলিক অভিব্যক্তির সাথে মিলে যায়। "আমাদের স্কয়ার" এই অভিব্যক্তিটির তুলনায় কিছুটা কম থাকলে এটি আরও ভাল। তারপরে সংখ্যাটি তাদের নিজস্ব দক্ষতা বোঝার সাথে সংশোধন করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, দুটি দ্বারা গুণিত এবং ... আবার স্কোয়ার। যদি ফলাফলটি মূলের নীচে থাকা সংখ্যার চেয়ে বেশি হয়, ধারাবাহিকভাবে মূল সংখ্যাটি সামঞ্জস্য করে, তারা ধীরে ধীরে মূলটির নীচে এর "সহকর্মী" এর কাছে যান। আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে কোনও ক্যালকুলেটর নেই, কেবল "একটি কলামে" গণনা করার ক্ষমতা। অবশ্যই, বর্গমূলের গণনা করার জন্য অনেক বৈজ্ঞানিকভাবে যুক্তিযুক্ত এবং অনুকূলিত অ্যালগরিদম রয়েছে তবে "হোম ব্যবহারের" জন্য উপরের কৌশলটি ফলাফলের 100% আত্মবিশ্বাস দেয়।

হ্যাঁ, আমি প্রায় ভুলে গেছি, আমাদের বর্ধিত সাক্ষরতার বিষয়টি নিশ্চিত করতে আমরা পূর্বে উল্লিখিত সংখ্যা 12345 এর বর্গমূল গণনা করি We আমরা এটি ধাপে ধাপে করি:

1. নিখুঁত স্বজ্ঞাতভাবে, এক্স \u003d 100 নিন। আসুন গণনা করা যাক: এক্স * এক্স \u003d 10000. অন্তর্দৃষ্টি শীর্ষে রয়েছে - ফলাফলটি 12345 এর চেয়ে কম।

2. আসুন চেষ্টা করুন, খাঁটি স্বজ্ঞাতভাবে, এক্স \u003d 120. তারপরে: এক্স * এক্স \u003d 14400. এবং আবার স্বীকৃতি দিয়ে ক্রম করুন - ফলাফলটি 12345 এরও বেশি।

৩. উপরে আমরা "কাঁটাচামচ" পেয়েছি 100 এবং 120. আসুন নতুন সংখ্যাগুলি বেছে নিন - 110 এবং 115. আমরা পেয়েছি যথাক্রমে, 12100 এবং 13225 - কাঁটা সংকীর্ণ হয়।

4. "এলোমেলোভাবে" এক্স \u003d 111 এর চেষ্টা করছেন। আমরা এক্স * এক্স \u003d 12321 পেয়েছি This এই সংখ্যাটি ইতিমধ্যে 12345 এর কাছাকাছি পর্যায়ে রয়েছে required প্রয়োজনীয় যথাযথতা অনুসারে, "ফিটিং" অবিরত বা পরিণতিতে থামানো যেতে পারে। এখানেই শেষ. প্রতিশ্রুতি হিসাবে - সবকিছু খুব সহজ এবং একটি ক্যালকুলেটর ছাড়াই।

একটু ইতিহাস ...

পাইথাগোরিয়ানরা, বিদ্যালয়ের শিষ্যগণ এবং পাইথাগোরসের অনুসারীরা ৮০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে স্কোয়ার শিকড় ব্যবহার করার কথা চিন্তা করেছিলেন। এবং ঠিক সেখানে, সংখ্যার ক্ষেত্রে নতুন আবিষ্কারগুলিতে "ছুটে" এসেছিল। আর কোথা থেকে এলো?

1. মূলটি নিষ্কাশনের সাথে সমস্যাটি সমাধান করা, নতুন শ্রেণীর সংখ্যার আকারে ফলাফল দেয়। তাদের অযৌক্তিক বলা হত, অন্য কথায়, "অযৌক্তিক", কারণ এগুলি সম্পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে লেখা হয় না। এই ধরণের সবচেয়ে ক্লাসিক উদাহরণটি 2 এর বর্গমূলের This এটি প্রমাণিত হয়েছে যে বাহুগুলির খুব নির্দিষ্ট ইউনিট আকারের ত্রিভুজের মধ্যে, অনুমানের একটি আকার থাকে যা এমন একটি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয় যার কোনও শেষ নেই। এভাবেই গণিতের আবির্ভাব ঘটে

২. এটি জানা গেছে যে এই গাণিতিক অপারেশনে আরও একটি ধরা রয়েছে - মূলটি বের করার সময়, আমরা জানি না কোন সংখ্যাটি, ধনাত্মক বা নেতিবাচক, মূলটি প্রকাশের বর্গক্ষেত্র is এই অনিশ্চয়তা, একটি অপারেশন থেকে দ্বিগুণ ফলাফল রেকর্ড করা হয়।

এই ঘটনার সাথে জড়িত সমস্যার অধ্যয়ন গণিতের একটি দিক হয়ে দাঁড়িয়েছে যাকে বলা হয় জটিল ভেরিয়েবলের তত্ত্ব, যা গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে অত্যন্ত ব্যবহারিক গুরুত্ব দেয়।

এটি কৌতূহলজনক যে মূলটির নামকরণ - র\u200c্যাডিক্যাল - একই "সর্বজনীন আই নিউটন তাঁর" ইউনিভার্সাল এরিটিমেটিক "ব্যবহার করেছিলেন এবং মূল নোটের আধুনিক রূপটি 1690 সাল থেকে ফরাসী রোলের বই থেকে জানা যায়" বীজগণিতের গাইড "।

আমি আবার সাইন দিকে তাকালাম ... এবং চলুন!

একটি সহজ এক দিয়ে শুরু করা যাক:

এক মিনিট. এটি, যার অর্থ আমরা এটি লিখতে পারি:

বুঝেছি? আপনার জন্য পরেরটি এখানে:

ফলস্বরূপ সংখ্যার শিকড়গুলি ঠিক কী নিষ্কাশিত হয় না? এটি কোনও বিষয় নয় - এখানে কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে:

তবে যদি কারণগুলি দুটি না হয় তবে আরও বেশি হয়? একই! মূল গুণক সূত্র যে কোনও কারণের সাথে কাজ করে:

এখন সম্পূর্ণ আমার নিজের:

উত্তর:সাবাশ! সম্মত হন, সবকিছু খুব সহজ, মূল জিনিসটি হ'ল গুণ গুণ!

শিকড় বিভাগ

আমরা শিকড়গুলির গুণক বের করেছি, এখন আমরা বিভাগের সম্পত্তিটিতে এগিয়ে যাব।

আমি আপনাকে স্মরণ করিয়ে দিতে পারি যে সূত্রটি সাধারণভাবে দেখায়:

এই যে মানে ভাগফলের মূল মূলের ভাগফলের সমান।

ঠিক আছে, আসুন উদাহরণ সহ এটি চিহ্নিত করুন:

এটাই সব বিজ্ঞান। এখানে একটি উদাহরণ:

প্রথম উদাহরণের মতো সবকিছু মসৃণ নয়, তবে আপনি দেখতে পাচ্ছেন, জটিল কিছু নেই।

তবে কী যদি এর মত একটি অভিব্যক্তি আসে:

আপনার কেবলমাত্র সূত্রটি বিপরীত দিকে প্রয়োগ করতে হবে:

এবং এখানে একটি উদাহরণ:

আপনি এই অভিব্যক্তিটি জুড়ে আসতে পারেন:

সবকিছু এক রকম, কেবল এখানে আপনাকে ভগ্নাংশের অনুবাদ কীভাবে করবেন তা মনে রাখা দরকার (যদি আপনি মনে না রাখেন তবে বিষয়টিতে সন্ধান করুন এবং ফিরে আসুন!)। মনে আছে? এখন আমরা সিদ্ধান্ত নিই!

আমি নিশ্চিত যে আপনি সমস্ত কিছুর সাথে লড়াই করেছেন, এখন আসুন আমরা ডিগ্রীতে শিকড় গড়ে তোলার চেষ্টা করি।

ঘৃণা

বর্গমূলটি স্কোয়ার হলে কী হবে? এটি সহজ, আসুন কোনও সংখ্যার বর্গমূলের অর্থ মনে রাখি - এটি এমন একটি সংখ্যা যার বর্গমূল root

সুতরাং, আমরা যদি এমন একটি সংখ্যা বাড়াই যার স্কোয়ারের মূলটি বর্গের সমান হয়, আমরা কী পাই?

ভালো অবশ্যই, !

আসুন উদাহরণগুলি দেখুন:

এটা সহজ, তাই না? আর রুট হলে আলাদা ডিগ্রি হয়? কোন ভুল নেই!

একই যুক্তি অনুসরণ করুন এবং বৈশিষ্ট্য এবং ডিগ্রি সহ সম্ভাব্য ক্রিয়াগুলি মনে রাখবেন।

"" শীর্ষক তত্ত্বটি পড়ুন এবং আপনার কাছে সমস্ত কিছুই স্পষ্ট হয়ে উঠবে।

উদাহরণস্বরূপ, এই অভিব্যক্তি:

এই উদাহরণস্বরূপ, ডিগ্রিটি সমান, তবে যদি এটি বিজোড় হয়? আবার, পাওয়ার বৈশিষ্ট্য এবং ফ্যাক্টর সবকিছু প্রয়োগ করুন:

এটি দিয়ে সবকিছু পরিষ্কার মনে হচ্ছে তবে একটি সংখ্যার মূল কীভাবে একটি শক্তিতে বের করা যায়? উদাহরণস্বরূপ, এটি হ'ল:

খুব সহজ, তাই না? আর ডিগ্রি থাকলে দুজনেরও বেশি হয়? আমরা পাওয়ার গুণাবলী ব্যবহার করে একই যুক্তি অনুসরণ করি:

আচ্ছা, সব কি পরিষ্কার? তারপরে উদাহরণগুলি নিজে সমাধান করুন:

এবং উত্তর এখানে:

মূল সাইন অধীনে ভূমিকা

আমরা শিকড় দিয়ে কী শিখিনি! যা যা রয়ে গেছে তা হ'ল মূল চিহ্নের নীচে সংখ্যা প্রবেশ করানো!

এটি সহজ!

ধরা যাক আমাদের একটি নম্বর আছে

এটি দিয়ে আমরা কী করতে পারি? আচ্ছা, অবশ্যই তিনটিকে মূলের নীচে লুকিয়ে রাখুন, মনে আছে তিনটিই বর্গমূল!

আমাদের কেন এটা দরকার? হ্যাঁ, উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় কেবল আমাদের ক্ষমতাগুলি প্রসারিত করতে:

আপনি কিভাবে শিকড় এই সম্পত্তি পছন্দ করেন? এটি কি জীবনকে আরও সহজ করে তোলে? আমার জন্য, এটা ঠিক! কেবল আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে আমরা কেবল বর্গমূলের চিহ্নের নীচে ইতিবাচক সংখ্যাগুলি প্রবর্তন করতে পারি।

এই উদাহরণটি নিজেই সমাধান করুন -
আপনি পরিচালনা করেন? আপনার কী পাওয়া উচিত তা দেখুন:

সাবাশ! আপনি মূল চিহ্নের নীচে নম্বরটি সজ্জিত করেছেন! আসুন একটি সমান গুরুত্বপূর্ণ এক দিকে এগিয়ে চলুন - আসুন দেখি কীভাবে বর্গমূল সহ সংখ্যাগুলির তুলনা করা যায়!

শিকড় তুলনা

বর্গমূল সহ সংখ্যার তুলনা করা আমাদের কেন শিখতে হবে?

খুব সহজ. প্রায়শই, পরীক্ষায় বড় এবং দীর্ঘ প্রকাশের সময় আমরা একটি অযৌক্তিক উত্তর পাই (এটি কি মনে আছে? আমরা ইতিমধ্যে এটি সম্পর্কে আজই কথা বলেছি!)

আমাদের প্রাপ্ত উত্তরগুলি একটি সমন্বিত লাইনে স্থাপন করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণটি সমাধান করার জন্য কোন বিরতিটি উপযুক্ত তা নির্ধারণ করতে। এবং এখানে একটি ছিনতাই দেখা দেয়: পরীক্ষায় কোনও ক্যালকুলেটর নেই, এবং এটি ছাড়া কীভাবে কল্পনা করা যায় যে কোন সংখ্যাটি বেশি এবং কোনটি কম? এটাই তো!

উদাহরণস্বরূপ, সংজ্ঞা দাও কোনটি বৃহত্তর: বা?

আপনি এখনই বলতে পারবেন না। আচ্ছা, মূল চিহ্নের নীচে একটি সংখ্যা প্রবেশের বিশ্লেষণযোগ্য সম্পত্তিটি ব্যবহার করা যাক?

তারপরে এগিয়ে যান:

এবং, স্পষ্টতই, মূল চিহ্নের নিচে বৃহত্তর সংখ্যা, নিজেই রুট!

সেগুলো. যদি, তাহলে ,.

এ থেকে আমরা দৃly়ভাবে এটি শেষ করি। আর কেউ আমাদের বিশ্বাস করবে না অন্যথায়!

বিপুল সংখ্যক থেকে শিকড় উত্তোলন

তার আগে, আমরা রুট সাইন এর অধীনে ফ্যাক্টরটি চালু করলাম, তবে কীভাবে তা বের করব? আপনাকে কেবল এটির ফ্যাক্টর করতে হবে এবং কী কী নিষ্কাশন করা হয়েছে তা বের করতে হবে!

এটি একটি ভিন্ন পথ গ্রহণ এবং অন্যান্য কারণগুলির মধ্যে ক্ষয় করা সম্ভব হয়েছিল:

খারাপ না, হাহ? এগুলির মধ্যে যে কোনও একটিই সঠিক, আপনার পক্ষে সবচেয়ে উপযুক্ত কি তা সিদ্ধান্ত নিন।

এই জাতীয়-মানক কার্যগুলি সমাধান করার সময় কারখানাটি খুব কার্যকর:

আমরা ভয় পাই না, তবে অভিনয় করি! আসুন আমরা প্রতিটি ফ্যাক্টরকে মূলের নীচে পৃথক ফ্যাক্টারে পরিণত করি

এখন নিজে চেষ্টা করে দেখুন (কোনও ক্যালকুলেটর ছাড়াই! এটি পরীক্ষায় আসবে না):

এটাই কি সমাপ্তি? অর্ধেক থামবে না!

এতটুকু, এত ভীতিজনক নয়, তাই না?

ঘটেছিলো? ঠিক আছে, ঠিক আছে!

এখন এই উদাহরণটি সমাধান করার চেষ্টা করুন:

এবং একটি উদাহরণ ক্র্যাক করার জন্য একটি শক্ত বাদাম, সুতরাং আপনি কীভাবে এটি ব্যবহার করবেন তা ঠিক বুঝতে পারবেন না। তবে আমরা অবশ্যই এটি শক্ত করতে পারি।

আচ্ছা, আমরা ফ্যাক্টরিং শুরু করব? এখনই নোট করুন যে আপনি কোনও সংখ্যাকে ভাগ করতে পারেন (বিভাজ্য মানদণ্ডটি মনে রাখবেন):

এখন, এটি নিজে চেষ্টা করুন (আবার কোনও ক্যালকুলেটর ছাড়াই!):

আচ্ছা, কি হয়েছে? ঠিক আছে, ঠিক আছে!

আসুন যোগফল দেওয়া যাক

1. অ-নেতিবাচক সংখ্যার বর্গমূল (গাণিতিক বর্গমূল) একটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা যার বর্গ সমান।
   .
2. আমরা যদি কেবল কোনও কিছুর বর্গমূল গ্রহণ করি তবে আমরা সর্বদা একটি অ-নেতিবাচক ফলাফল পাই।
3. পাটিগণিত মূল বৈশিষ্ট্য:
4. বর্গাকার শিকড়গুলির তুলনা করার সময় এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে মূল চিহ্নের নীচে সংখ্যাটি বৃহত্তর, মূল নিজেই বৃহত্তর।

বর্গমূল আপনি কীভাবে পছন্দ করেন? সব পরিষ্কার?

স্কয়ার রুট পরীক্ষায় আপনার যা জানা দরকার তা আমরা জল ছাড়াই আপনাকে বোঝানোর চেষ্টা করেছি।

এইবার তোমার পালা. আপনার পক্ষে এটি জটিল বিষয় কিনা তা আমাদের কাছে লিখুন।

আপনি কি নতুন কিছু শিখলেন বা সবকিছুই পরিষ্কার ছিল।

মন্তব্যগুলিতে লিখুন এবং আপনার পরীক্ষায় শুভকামনা!

বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় আমাদের প্রচুর সংখ্যার মুখোমুখি হতে হয় যা থেকে আমাদের নিষ্কাশন করা দরকার বর্গমূল... অনেক শিক্ষার্থী সিদ্ধান্ত নেয় যে এটি একটি ভুল এবং পুরো উদাহরণটি পুনরায় সমাধান করা শুরু করে। কোনও ক্ষেত্রে আপনার এই করা উচিত নয়! এই জন্য দুটি কারণ আছে:

1. বিপুল সংখ্যক শিকড় সমস্যা দেখা দেয়। বিশেষত টেক্সটিংয়ে;
2. একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যার মাধ্যমে এই মূলগুলি প্রায় মৌখিকভাবে গণনা করা হয়।

আমরা আজ এই অ্যালগরিদম বিবেচনা করব। সম্ভবত কিছু জিনিস আপনার কাছে অপ্রয়োজনীয় বলে মনে হবে। তবে আপনি যদি এই পাঠটি সাবধানতার সাথে বিবেচনা করেন তবে আপনি সবচেয়ে শক্তিশালী অস্ত্র পাবেন get বর্গমূল.

সুতরাং অ্যালগরিদম:

1. উপরের এবং নীচে থেকে 10 এর গুণক সংখ্যাগুলিতে পছন্দসই মূলটিকে সীমাবদ্ধ করুন Thus সুতরাং, আমরা অনুসন্ধানের পরিসরটি 10 \u200b\u200bটি সংখ্যায় কমিয়ে দেব;
2. এই 10 টি সংখ্যা থেকে, তাদের নিড়ান যা অবশ্যই স্পষ্টভাবে শিকড় হতে পারে না। ফলস্বরূপ, 1-2 নম্বর থাকবে;
3. এই 1-2 নম্বর বর্গাকার। যার বর্গক্ষেত্রের মূল সংখ্যার সমান সেগুলির মধ্যে একটিই মূল হবে।

এই অ্যালগরিদমকে অনুশীলন করার আগে, প্রতিটি পৃথক পদক্ষেপটি একবার দেখে নেওয়া যাক।

রুটের সীমাবদ্ধতা

প্রথমত, আমাদের মূলটি কোন সংখ্যার মধ্যে অবস্থিত তা আবিষ্কার করতে হবে। সংখ্যাগুলি দশটি দ্বারা বিভাজ্য হওয়া এটি অত্যন্ত কাম্য:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

আমরা সংখ্যার একটি সিরিজ পাই:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

এই সংখ্যাগুলি আমাদের কী দেয়? এটি সহজ: আমরা সীমানা পেতে। উদাহরণস্বরূপ, 1296 সংখ্যাটি ধরুন It এটি 900 এবং 1600 এর মধ্যে অবস্থিত Therefore সুতরাং, এর মূলটি 30 এর চেয়ে কম এবং 40 এরও বেশি হতে পারে না:

[চিত্রে ক্যাপশন]

বর্গমূল পাওয়া যায় এমন অন্য যে কোনও সংখ্যার সাথে একই। উদাহরণস্বরূপ 3364:

[চিত্রে ক্যাপশন]

সুতরাং, অদম্য সংখ্যার পরিবর্তে, আমরা একটি খুব নির্দিষ্ট পরিসর পেয়েছি যেখানে মূল মূল রয়েছে। আপনার অনুসন্ধান আরও সংকুচিত করতে দ্বিতীয় ধাপে এগিয়ে যান।

স্পষ্টতই অতিরিক্ত সংখ্যা ফিল্টার করা হচ্ছে

সুতরাং, আমাদের 10 টি সংখ্যা রয়েছে - মূলের প্রার্থী। জটিল চিন্তাভাবনা এবং দীর্ঘ গুণগুলি ছাড়াই আমরা এগুলি খুব দ্রুত পেয়েছি। এখনই সরে যেতে হবে.

বিশ্বাস করুন বা না করুন, আমরা এখন প্রার্থী সংখ্যা কমিয়ে দুই - আরও জটিল হিসাব ছাড়াই করব! একটি বিশেষ নিয়ম জানা যথেষ্ট। এটা এখানে:

বর্গের শেষ সংখ্যাটি কেবলমাত্র শেষ অঙ্কের উপর নির্ভর করে আসল নম্বর.

অন্য কথায়, কেবল স্কোয়ারের শেষ অঙ্কটি দেখুন এবং আমরা তত্ক্ষণাত বুঝতে পারি যে আসল সংখ্যাটি শেষ হয়।

কেবলমাত্র 10 টি সংখ্যা রয়েছে যা শেষ স্থানে আসতে পারে। বর্গক্ষেত্রের সময় তারা কী পরিণত হয় তা নির্ধারণের চেষ্টা করি। টেবিলটি একবার দেখুন:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

এই টেবিলটি মূলটি গণনার দিকে আরেক ধাপ। যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, দ্বিতীয় লাইনের সংখ্যাগুলি পাঁচটির সম্পর্কে প্রতিসাম্য হয়ে উঠেছে। এই ক্ষেত্রে:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উভয় ক্ষেত্রেই শেষ অঙ্কটি একই রকম। এর অর্থ হ'ল, উদাহরণস্বরূপ, 3364 এর মূলটি অগত্যা 2 বা 8 দিয়ে শেষ হয় অন্যদিকে, আমরা পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে সীমাবদ্ধতাটি মনে করি। আমরা পেতে:

[চিত্রে ক্যাপশন]

লাল স্কোয়ারগুলি দেখায় যে আমরা এই চিত্রটি এখনও জানি না। তবে মূলটি 50 থেকে 60 এর মধ্যে রয়েছে, যার উপর 2 এবং 8 এ শেষ হওয়া কেবলমাত্র দুটি সংখ্যা রয়েছে:

[চিত্রে ক্যাপশন]

এখানেই শেষ! সমস্ত সম্ভাব্য শিকড়গুলির মধ্যে, আমরা কেবল দুটি বিকল্প রেখেছি! এবং এটি সবচেয়ে কঠিন ক্ষেত্রে, কারণ শেষ অঙ্কটি 5 বা 0 হতে পারে এবং তারপরে শিকড়ের একমাত্র প্রার্থী রয়ে যাবে!

চূড়ান্ত গণনা

সুতরাং, আমাদের কাছে 2 জন প্রার্থীর সংখ্যা বাকী রয়েছে। আপনি কীভাবে জানেন যে কোনটি মূল? উত্তরটি সুস্পষ্ট: উভয় সংখ্যার বর্গ করুন। যে স্কোয়ারটি আসল নম্বর দেয় সেটি হ'ল মূল।

উদাহরণস্বরূপ, 3364 নম্বরের জন্য, আমরা দুটি প্রার্থী সংখ্যা পেয়েছি: 52 এবং 58. আসুন তাদের বর্গাকার করুন:

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364।

এখানেই শেষ! দেখা গেল যে মূলটি 58! এই ক্ষেত্রে, গণনাগুলি সহজ করার জন্য, আমি যোগফল এবং পার্থক্যের স্কোয়ারগুলির সূত্রটি ব্যবহার করেছি। যার জন্য ধন্যবাদ এমনকি আমাকে একটি কলামে সংখ্যাগুলিও গুণতে হয়নি! এটি কম্পিউটেশনাল অপ্টিমাইজেশনের আরও একটি স্তর, তবে অবশ্যই এটি সম্পূর্ণ alচ্ছিক :)

শিকড় গণনা করার উদাহরণ

থিওরি অবশ্যই, ভাল। তবে এটি পরীক্ষা করা যাক।

[চিত্রে ক্যাপশন]

প্রথমে 576 নম্বরটি কোন সংখ্যার মধ্যে রয়েছে তা খুঁজে বার করুন:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

এখন আমরা শেষ চিত্র দেখুন। এটি 6. এর সমান হয় যখন এটি ঘটে? মূলটি 4 বা 6 দিয়ে শেষ হলেই আমরা দুটি সংখ্যা পাই:

এটি প্রতিটি সংখ্যার বর্গক্ষেত্র এবং মূলটির সাথে তুলনা করার জন্য রয়ে গেছে:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

ভাল! প্রথম বর্গটি মূল সংখ্যার সমান হয়ে উঠল। সুতরাং এটি মূল।

একটি কাজ. বর্গমূলের গণনা করুন:

[চিত্রে ক্যাপশন]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

আমরা শেষ চিত্র দেখুন:

1369 → 9;
33; 37.

স্কোয়ারিং:

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 · 30 · 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 · 40 · 3 + 9 \u003d 1369।

এখানে উত্তর: 37।

একটি কাজ. বর্গমূলের গণনা করুন:

[চিত্রে ক্যাপশন]

আমরা সংখ্যাটি সীমাবদ্ধ করি:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

আমরা শেষ চিত্র দেখুন:

2704 → 4;
52; 58.

স্কোয়ারিং:

52 2 \u003d (50 + 2) 2 \u003d 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 \u003d 2704;

উত্তরটি পেয়েছে: 52. দ্বিতীয় সংখ্যাটি স্কোয়ার করার প্রয়োজন হবে না।

একটি কাজ. বর্গমূলের গণনা করুন:

[চিত্রে ক্যাপশন]

আমরা সংখ্যাটি সীমাবদ্ধ করি:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

আমরা শেষ চিত্র দেখুন:

4225 → 5;
65.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, দ্বিতীয় ধাপের পরে কেবল একটি বিকল্প বাকী রয়েছে: 65. এটি পছন্দসই মূল root তবে এটি এখনও বর্গাকার এবং চেক করুন:

65 2 \u003d (60 + 5) 2 \u003d 3600 + 2 60 5 + 25 \u003d 4225;

সবকিছু ঠিক আছে. আমরা উত্তরটি লিখে রাখি।

উপসংহার

হায়রে এর চেয়ে ভাল না। আসুন কারণগুলি দেখুন। এর মধ্যে দুটি রয়েছে:

• গণিতে যে কোনও সাধারণ পরীক্ষার ক্ষেত্রে, এটি জিআইএ বা ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায়, ক্যালকুলেটরগুলির ব্যবহার নিষিদ্ধ। এবং ক্লাসরুমে একটি ক্যালকুলেটর বহন করার জন্য, তাদের সহজেই পরীক্ষার বাইরে ফেলে দেওয়া যেতে পারে।
• বোকা আমেরিকানদের মতো হবেন না। যেগুলি শিকড়ের মতো নয় - তারা দুটি প্রাইম যুক্ত করতে পারে না। এবং যখন তারা ভগ্নাংশ দেখে, তারা সাধারণত হিস্টিরিয়াল হয়।