কেন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহার করা হয়? ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ, এর ধরন এবং পদ্ধতি। তথ্য শ্রেণীবিভাগের একটি পদ্ধতি হিসাবে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

অর্থনৈতিক গবেষণার অন্যতম প্রধান হাতিয়ার হল ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ,যেটি মাল্টিভেরিয়েট পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের একটি বিভাগ যা কোভারিয়েন্স বা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের গঠন পরীক্ষা করে অনেকগুলি পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবলের মাত্রা অনুমান করার পদ্ধতিগুলিকে একত্রিত করে। অন্যান্য বিশ্লেষণ পদ্ধতির বিপরীতে, এটি বিশ্লেষকদের সিদ্ধান্ত নিতে দেয় দুটি প্রধান কাজ:সংক্ষিপ্তভাবে এবং ব্যাপকভাবে পরিমাপের বিষয় বর্ণনা করুন এবং পর্যবেক্ষণ করা ভেরিয়েবলের মধ্যে রৈখিক পরিসংখ্যানগত সম্পর্কগুলির উপস্থিতির জন্য দায়ী কারণগুলি চিহ্নিত করুন।

যৌক্তিকভাবে প্রধান উপাদানগুলির পদ্ধতি প্রয়োগ করা, অসম্পর্কিত বিষয়গুলির সাথে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত কারণগুলিকে প্রতিস্থাপন করার উদ্দেশ্যে, এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ তথ্যপূর্ণ কারণগুলির অধ্যয়নের মধ্যে নিজেকে সীমাবদ্ধ করে এবং বিশ্লেষণ থেকে বাকিগুলি বাদ দিয়ে, যার ফলে ফলাফলগুলির ব্যাখ্যাকে সহজ করে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ হিসাবে উপস্থিত হয় মানদণ্ড কর্মক্ষমতা সূচকের মূল্যের উপর অন্যান্য কারণের নির্ভরতার একটি ব্যাপক এবং পদ্ধতিগত অধ্যয়নের জন্য একটি কৌশল।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রধান ধরনেরহয়: deterministic, কার্যকরী(ফলাফলমূলক মানদণ্ডের সূচক, যা আংশিক বা বীজগণিতীয় সমষ্টির কারণের একটি গুণফল); স্টোকাস্টিক, পারস্পরিক সম্পর্ক(যদি ফলাফল এবং ফ্যাক্টর সূচকগুলির মধ্যে একটি অসম্পূর্ণ বা সম্ভাব্য সংযোগ থাকে); direct, deductive(সাধারণ থেকে নির্দিষ্ট); বিপরীত, প্রবর্তক(বিশেষ থেকে সাধারণ); স্থির এবং গতিশীল; পূর্ববর্তী এবং সম্ভাব্য; একক-পর্যায় এবং বহু-পর্যায়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ তার বাধ্যতামূলক পরীক্ষা দিয়ে শুরু হয় শর্ত,যা অনুসারে: সমস্ত লক্ষণ পরিমাণগত; বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা ভেরিয়েবলের সংখ্যার দ্বিগুণ; নমুনা একজাত; মূল ভেরিয়েবলের বন্টন প্রতিসম; সম্পর্কীয় ভেরিয়েবল ব্যবহার করে কারণের অধ্যয়ন করা হয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ বিভিন্ন পর্যায়ে বাহিত হয়: কারণ নির্বাচন; কারণগুলির শ্রেণিবিন্যাস এবং পদ্ধতিগতকরণ; পারফরম্যান্স এবং ফ্যাক্টর সূচকগুলির মধ্যে মডেলিং সম্পর্ক; কারণগুলির প্রভাবের গণনা এবং কার্যকর সূচকের মান পরিবর্তনে তাদের প্রত্যেকের ভূমিকার মূল্যায়ন; ফ্যাক্টর মডেলের ব্যবহারিক ব্যবহার (কার্যকর সূচকের বৃদ্ধির জন্য রিজার্ভের গণনা)। সূচকগুলির মধ্যে সম্পর্কের প্রকৃতির উপর ভিত্তি করে, নির্ধারক এবং স্টোকাস্টিক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি আলাদা করা হয় (সারণী 1.5)।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি

টেবিল 1.5

পদ্ধতি	এর একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ
নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ	নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ- এটি এমন একটি কৌশল যা কার্যকরীভাবে মানদণ্ডের কার্যকারিতা নির্দেশকের সাথে সম্পর্কিত কারণগুলির প্রভাবের জন্য, যা আমাদেরকে ফ্যাক্টর মডেলের মানদণ্ডের সূচকটিকে ভেরিয়েবলের ভাগফল, পণ্য বা বীজগণিতিক যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করতে দেয়। নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ নিম্নলিখিত দ্বারা চিহ্নিত করা হয় পদ্ধতি:চেইন প্রতিস্থাপন; পরম পার্থক্য; আপেক্ষিক পার্থক্য; অবিচ্ছেদ্য; লগারিদম
স্টোকাস্টিক	স্টোকাস্টিক বিশ্লেষণ- কারণগুলি অধ্যয়নের জন্য একটি পদ্ধতি যার মানদণ্ডের কার্যকারিতা সূচকের সাথে সংযোগটি কার্যকরী সংযোগের বিপরীতে, প্রকৃতিতে অসম্পূর্ণ, সম্ভাব্য (সম্পর্ক)। পারফরম্যান্স নির্দেশকের মানকে প্রভাবিত করে এমন অন্যান্য ভেরিয়েবলের সংমিশ্রণের উপর নির্ভর করে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগের মাধ্যমে, আপনি ফাংশন বৃদ্ধির জন্য বেশ কয়েকটি মান পেতে পারেন, যখন একটি কার্যকরী (সম্পূর্ণ) নির্ভরতা সহ, যুক্তিতে একটি পরিবর্তন সর্বদা ফাংশনে সংশ্লিষ্ট পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে। স্টোকাস্টিক বিশ্লেষণ নিম্নলিখিত ব্যবহার করে বাহিত হয় পদ্ধতিফ্যাক্টর বিশ্লেষণ: জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক; একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ; ম্যাট্রিক্স মডেল; গাণিতিক প্রোগ্রামিং; খেলা তত্ত্ব
স্থির এবং গতিশীল	স্থিরএকটি নির্দিষ্ট তারিখে মানদণ্ডের কর্মক্ষমতা সূচকে কারণগুলির প্রভাব মূল্যায়ন করার জন্য ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ অনুশীলন করা হয়, এবং গতিশীল -কারণ এবং প্রভাব সম্পর্কের গতিশীলতা সনাক্ত করতে
পূর্ববর্তী এবং সম্ভাব্য	ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে পূর্ববর্তীচরিত্র (বিগত সময়ের কর্মক্ষমতা সূচকের মান পরিবর্তনের কারণ চিহ্নিত করুন), এবং দৃষ্টিকোণ(ভবিষ্যতে মানদণ্ডের সূচকের মানের উপর কারণের প্রভাব অধ্যয়ন করতে)

অর্থনৈতিক বিশ্লেষণের জন্য, মানদণ্ড কার্যকরী ফ্যাক্টর এবং অন্যান্য পরিবর্তনশীল ফ্যাক্টর সূচকগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক মডেল করার জন্য ডিজাইন করা নির্ধারক মডেলিং এবং বিভিন্ন ধরণের নির্ধারক ফ্যাক্টর মডেলগুলি ব্যবহার করা গুরুত্বপূর্ণ। এই মডেলিংয়ের সারমর্ম হল অধ্যয়নের অধীনে সূচকের সম্পর্ককে ফ্যাক্টরগুলির সাথে একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক সমীকরণ হিসাবে উপস্থাপন করা যা একটি কার্যকরী বা পারস্পরিক সম্পর্ক প্রকাশ করে।

ডিটারমিনিস্টিক ফ্যাক্টর মডেলগুলি অধ্যয়ন করা সূচকগুলির মধ্যে কার্যকরী সম্পর্ক অধ্যয়ন করা সম্ভব করে যদি একটি ফ্যাক্টর মডেল তৈরি করার সময় নিম্নলিখিত প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করা হয়: মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত কারণগুলি অবশ্যই বাস্তব হতে হবে এবং বিমূর্ত নয়; অধ্যয়ন করা কর্মক্ষমতা সূচকের সাথে কারণ ও প্রভাবের সম্পর্ক থাকতে হবে; ফ্যাক্টর মডেলের সূচক অবশ্যই পরিমাণগতভাবে পরিমাপযোগ্য হতে হবে; পৃথক কারণগুলির প্রভাব পরিমাপ করা অবশ্যই সম্ভব; প্রথমত, পরিমাণগত কারণগুলি ফ্যাক্টর মডেলে লেখা হয়, তারপর গুণগত বিষয়গুলি; যদি একটি ফ্যাক্টর মডেলে বেশ কয়েকটি পরিমাণগত বা গুণগত কারণ থাকে, তাহলে একটি উচ্চ ক্রমের কারণগুলি প্রথমে রেকর্ড করা হয় এবং তারপরে নিম্নগুলি।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে সর্বাধিক ব্যবহৃত নিম্নলিখিতগুলি হল: নির্ধারক ফ্যাক্টর মডেলের প্রকার(টেবিল 1.6).

নির্ধারক ফ্যাক্টর মডেলের প্রকার

টেবিল 1.6

ফ্যাক্টরিয়াল মডেল

এর একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ

সংযোজন

সেগুলি ব্যবহার করা হয় যদি মানদণ্ডের কর্মক্ষমতা সূচকটি সূচকগুলির বেশ কয়েকটি ফ্যাক্টর প্যারামিটারের একটি বীজগণিতীয় যোগফলের আকারে উপস্থাপন করা হয়: বিকশিত ফ্যাক্টর মডেল অতিরিক্ত রূপান্তর সাপেক্ষে যখন চলমান গবেষণা গভীরতর হয়, এই উদ্দেশ্যে বেশ কয়েকটি পদ্ধতি এবং কৌশল ব্যবহার করে। প্রতিষ্ঠানের ব্যবসার অর্থনৈতিক বিশ্লেষণের চূড়ান্ত ফলাফল নির্ভর করে কিভাবে বাস্তবসম্মত এবং নির্ভুলভাবে উন্নত মডেলগুলি অধ্যয়ন করা সূচকগুলির মধ্যে সম্পর্ককে প্রতিফলিত করে। মডেলিং অ্যাডিটিভ ফ্যাক্টর সিস্টেমে মূল ফ্যাক্টর সিস্টেমের উপাদানগুলির একটি অনুক্রমিক পচনকে উপাদান ভেরিয়েবলে প্রয়োগ করা জড়িত: এ= ক + খ. সুতরাং, প্রথম স্তরের ফ্যাক্টর a এবং খনির্ভর করে, পরিবর্তে, অন্যান্য কারণের উপর: ক= c + d, b= e+ মি, y = গ+ d+ e+m

ফ্যাক্টরিয়াল মডেল	এর একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ
গুনগত মডেল	এগুলি এমন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় যেখানে মানদণ্ড কার্যকারিতা সূচককে বেশ কয়েকটি ফ্যাক্টর সূচকের পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা হয়: গুনগত ফ্যাক্টর সিস্টেমের মডেলিং এর সারমর্ম মূল ফ্যাক্টর সিস্টেমের জটিল ফ্যাক্টরগুলির ফ্যাক্টর ফ্যাক্টরগুলিতে বিশদ ক্রমিক পচনের মধ্যে রয়েছে: এ= আমি এক্স খ. প্রথম স্তরের ফ্যাক্টরগুলির মাত্রা a এবং খ,পরিবর্তে, অন্যান্য কারণের উপর নির্ভর করে: a = গএক্স, b = ইএক্স টি, y=cxd*exm
একাধিক মডেল	যদি একটি মাপকাঠি কর্মক্ষমতা সূচককে একটি ফ্যাক্টর নির্দেশকের সাথে অন্য ফ্যাক্টরের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়, তাহলে নিম্নলিখিতগুলি আলাদা করা হয়: ফ্যাক্টরিয়াল একাধিক মডেল রূপান্তর করার পদ্ধতি: 1)প্রসারণ(একটি ফ্যাক্টর বা একাধিক ফ্যাক্টরকে সমজাতীয় সূচকের যোগফল দিয়ে প্রতিস্থাপন করে লবকে রূপান্তরিত করে): 2) আনুষ্ঠানিক পচন(সমজাতীয় সূচকের যোগফল বা গুণফলের সাথে এক বা একাধিক ফ্যাক্টর প্রতিস্থাপন করে হরকে প্রসারিত করে):
	3) এক্সটেনশন(একটি সূচক বা একাধিক নতুন সূচক দ্বারা অনুপাতের লব এবং হরকে গুণ করে মূল ফ্যাক্টর মডেলকে রূপান্তরিত করে):

মানদণ্ড-ভিত্তিক কর্মক্ষমতা সূচকগুলি বিভিন্ন উপায়ে ফ্যাক্টরগুলিতে পচনশীল হতে পারে এবং বিভিন্ন ধরণের নির্ধারক ফ্যাক্টর মডেল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। মডেলিং পদ্ধতিটি অধ্যয়নের বিষয় এবং লক্ষ্য নির্ধারণের পাশাপাশি বিশ্লেষকের পেশাদার জ্ঞান এবং দক্ষতার উপর নির্ভর করে বেছে নেওয়া হয়।

নির্ণয়ের মডেলগুলিতে কারণগুলির মূল্যায়নের বেশিরভাগ পদ্ধতিগুলি নির্মূলের উপর ভিত্তি করে, যার মধ্যে সর্বাধিক সর্বজনীন পদ্ধতি হল চেইন প্রতিস্থাপন, যা সমস্ত ধরণের ফ্যাক্টর নির্ধারণের মডেলগুলিতে কারণগুলির প্রভাব পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়: গুণক, সংযোজন, একাধিক এবং মিশ্র (সম্মিলিত)। এই পদ্ধতির জন্য ধন্যবাদ, এটি মূল্যায়ন করা সম্ভব যে কিভাবে পৃথক কারণগুলি নির্ণায়ক কার্যক্ষমতা সূচকের মানকে প্রভাবিত করে, ধীরে ধীরে সূচকের প্রতিটি ফ্যাক্টরের মৌলিক মানকে প্রতিবেদনের সময়কালে প্রকৃত মানের সাথে মানদণ্ড নির্দেশকের অংশ হিসাবে প্রতিস্থাপন করে। এটি করার জন্য, মানদণ্ডের কর্মক্ষমতা সূচকের বেশ কয়েকটি শর্তসাপেক্ষ মান গণনা করা হয়, এক, দুই বা ততোধিক কারণের অনুক্রমিক পরিবর্তনকে বিবেচনা করে, অবশিষ্ট মানগুলি অপরিবর্তিত থাকে। একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের স্তরে পরিবর্তনের আগে এবং পরে একটি মানদণ্ডের প্যারামিটারের মান পরিবর্তনের একটি তুলনামূলক মূল্যায়ন সমস্ত কারণের প্রভাবকে বাদ দেওয়া (বাদ দেওয়া) সম্ভব করে, যার প্রভাব বৃদ্ধির উপর প্রভাব ফেলে। কর্মক্ষমতা সূচক নির্ধারিত হয়।

এক বা অন্য সূচকের প্রভাব অনুক্রমিক বিয়োগ দ্বারা মূল্যায়ন করা হয়: প্রথমটির দ্বিতীয় গণনা থেকে, তৃতীয় থেকে - দ্বিতীয়টি ইত্যাদি। প্রথম গণনায়, সমস্ত মান পরিকল্পিত, শেষ - প্রকৃত। উদাহরণস্বরূপ, একটি তিন-ফ্যাক্টর গুণক মডেলের জন্য গণনা অ্যালগরিদম নিম্নরূপ:

বীজগণিত আকারে, কারণের প্রভাবের যোগফল মানদণ্ডের কার্যক্ষমতা সূচকের মোট বৃদ্ধির সমতুল্য:

যদি এই সমতা পরিলক্ষিত না হয়, তাহলে বিশ্লেষককে তার গণনায় ত্রুটি দেখা উচিত। এর উপর ভিত্তি করে, একটি নিয়ম তৈরি করা হয়েছে যা অনুসারে এটি অনুসরণ করে যে প্রতি ইউনিট গণনার সংখ্যা প্রদত্ত সমীকরণের সূচকের সংখ্যার চেয়ে বেশি।

চেইন প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করার সময়, এটি অনুমান করা হয় একটি কঠোর প্রতিস্থাপন ক্রম মেনে চলা নিশ্চিত করা,কারণ এর নির্বিচারে পরিবর্তন বিশ্লেষণের ফলাফলের বিকৃতিতে পরিপূর্ণ। ভিতরেবিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতির প্রক্রিয়া প্রথমে পরিমাণগত সূচকগুলির প্রভাব চিহ্নিত করার পরামর্শ দেওয়া হয়, তারপর গুণগতগুলি।উদাহরণস্বরূপ, শিল্প উৎপাদনের পরিমাণের উপর কর্মচারীর সংখ্যা এবং শ্রম উৎপাদনশীলতার প্রভাব মূল্যায়ন করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, একটি পরিমাণগত সূচক (কর্মচারীর সংখ্যা) এর প্রভাব প্রথমে মূল্যায়ন করা হয় এবং তারপর একটি গুণগত সূচক (শ্রম উত্পাদনশীলতা)।

চেইন প্রতিস্থাপন পদ্ধতি আছে একটি উল্লেখযোগ্য অপূর্ণতাযেহেতু এটি ব্যবহার করার সময়, এটি অনুমান করা উচিত যে কারণগুলির মান একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে পরিবর্তিত হয়। যদিও বাস্তবে তারা একই সাথে এবং আন্তঃসম্পর্কের সাথে পরিবর্তিত হয়, যা কার্যকরী সূচকে অতিরিক্ত বৃদ্ধি ঘটায়, একটি নিয়ম হিসাবে, অধ্যয়নের অধীনে থাকা শেষের কারণগুলির সাথে সংযুক্ত। সুতরাং, কার্যক্ষমতা সূচকের পরিবর্তনের উপর কারণগুলির প্রভাবের মাত্রা বিশ্লেষণাত্মক মডেলের স্কিমের একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের অবস্থানের উপর নির্ভর করে। প্রতিস্থাপন ক্রম পরিবর্তন করার সময় এটি গণনার পার্থক্য ব্যাখ্যা করে। এইভাবে, নির্ণায়ক সূচকের পরিবর্তনের উপর কারণের প্রভাবের মাত্রা নির্ধারণের মডেলে ফ্যাক্টরের স্থানের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়। নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের এই অসুবিধাটি আরও জটিল ব্যবহার করে দূর করা হয় অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতি,মাল্টিপলিকেটিভ, মাল্টিপল এবং মিশ্র মডেলের একাধিক অ্যাডিটিভ টাইপের ফ্যাক্টরের প্রভাব মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়।

পরম পার্থক্য পদ্ধতি- এটি চেইন প্রতিস্থাপন পদ্ধতির একটি পরিবর্তন, যেখানে পরম পার্থক্যের পদ্ধতি দ্বারা প্রতিটি ফ্যাক্টরের কারণে মানদণ্ডের সূচকের পরিবর্তন অন্য ফ্যাক্টরের মৌলিক বা রিপোর্টিং মান দ্বারা অধ্যয়ন করা ফ্যাক্টরের বিচ্যুতির পণ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। , নির্বাচিত প্রতিস্থাপন ক্রম উপর নির্ভর করে:

আপেক্ষিক পার্থক্য পদ্ধতিফর্মের গুনগত এবং মিশ্র মডেলগুলিতে একটি মানদণ্ড নির্দেশকের বৃদ্ধির উপর কারণগুলির প্রভাব মূল্যায়ন করার উদ্দেশ্যে:

এতে প্রতিটি ফ্যাক্টর সূচকের আপেক্ষিক বিচ্যুতি খুঁজে বের করা এবং ক্রমিক বিয়োগ (প্রথম থেকে - সর্বদা 100%) দ্বারা শতাংশ হিসাবে গুণকের প্রভাবের দিক এবং আকার নির্ধারণ করা জড়িত।

ব্যবহার করার সময় সংক্ষিপ্ত প্রতিস্থাপন পদ্ধতিগণনার জন্য সূচকগুলি হল মধ্যবর্তী পণ্য যা প্রভাবিতকারী কারণগুলির অনুক্রমিক সঞ্চয়। প্রতিস্থাপন করা হয়, এবং তারপর, অনুক্রমিক বিয়োগ দ্বারা, কারণগুলির প্রভাব পাওয়া যায়।

অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতিআপনাকে কার্যকরী সূচকের একটি সম্পূর্ণ পচনকে কারণের মধ্যে অর্জন করতে দেয় এবং প্রকৃতিতে সর্বজনীন, যেমন গুণক, একাধিক এবং মিশ্র মডেলের জন্য প্রযোজ্য। মাপকাঠির সূচকের পরিবর্তনটি ফলাফলের বৃদ্ধির যোগফলের দ্বারা অসীম ছোট সময়ের জন্য পরিমাপ করা হয়, অসীম ছোট ব্যবধানে কারণগুলির বৃদ্ধি দ্বারা গুণিত আংশিক পণ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতির ব্যবহার শৃঙ্খল প্রতিস্থাপনের পদ্ধতির তুলনায় কারণগুলির প্রভাব গণনা করার ক্ষেত্রে উচ্চতর নির্ভুলতা প্রদান করে, পরম এবং আপেক্ষিক পার্থক্য, প্রভাবের অস্পষ্ট মূল্যায়ন দূর করা সম্ভব করে, কারণ এই ক্ষেত্রে ফলাফলগুলি নির্ভর করে না মডেলের কারণগুলির অবস্থান, এবং কারণগুলির মিথস্ক্রিয়া থেকে উদ্ভূত কার্যকর সূচকের অতিরিক্ত বৃদ্ধি, তাদের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়।

অতিরিক্ত বৃদ্ধি বিতরণ করার জন্য, কারণগুলির সংখ্যার সাথে তার অংশ নেওয়া যথেষ্ট নয়, কারণ কারণগুলি বিভিন্ন দিকে কাজ করতে পারে। অতএব, কার্যকরী সূচকের পরিবর্তনটি অসীম ছোট সময়ের মধ্যে পরিমাপ করা হয় ফলাফলের বৃদ্ধির যোগফলের দ্বারা, যাকে আংশিক পণ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা অসীমভাবে ছোট ব্যবধানে কারণের বৃদ্ধি দ্বারা গুণিত হয়। একটি নির্দিষ্ট ইন্টিগ্র্যাল গণনার ক্রিয়াকলাপ কমিয়ে ইন্টিগ্র্যান্ড তৈরি করা হয় যা ফ্যাক্টর সিস্টেমের ফাংশন বা মডেলের উপর নির্ভর করে।

কিছু নির্দিষ্ট অখণ্ডের গণনা করার জটিলতার কারণে এবং বিপরীত দিকের কারণগুলির সম্ভাব্য ক্রিয়ার সাথে যুক্ত অতিরিক্ত অসুবিধার কারণে, অনুশীলনে বিশেষভাবে গঠিত কার্যকরী সূত্রগুলি ব্যবহার করা হয়:

1. মডেল দেখুন

2. মডেল দেখুন

3. মডেল দেখুন

4. মডেল দেখুন

নির্মূলের প্রধান পদ্ধতিগুলি, যা গতিবিদ্যার আপেক্ষিক সূচক, স্থানিক তুলনা, পরিকল্পনা বাস্তবায়ন (যার সাথে তুলনা করা হচ্ছে তার সাথে অধ্যয়নের অধীনে সূচকের প্রকৃত স্তরের অনুপাত দ্বারা মূল্যায়ন করা হয়) এর উপর ভিত্তি করে অন্তর্ভুক্ত। সূচক পদ্ধতি।

সূচক মডেলগুলি পরিসংখ্যান, পরিকল্পনা এবং অর্থনৈতিক বিশ্লেষণে সাধারণ সূচকগুলির পরিবর্তনের গতিশীলতার প্রবণতায় পৃথক কারণগুলির ভূমিকার পরিমাণগত মূল্যায়ন করা সম্ভব করে তোলে। যে কোনো সূচকের গণনার সাথে পরিমাপ করা মানকে ভিত্তি মানের সাথে তুলনা করা জড়িত। যদি সূচকটি সরাসরি তুলনীয় পরিমাণের অনুপাতের আকারে প্রতিফলিত হয় তবে একে ব্যক্তি বলা হয় এবং যদি সূচকটি জটিল ঘটনাগুলির অনুপাতের প্রতিনিধিত্ব করে তবে একে গোষ্ঠী বা মোট বলা হয়। সূচকের বিভিন্ন রূপ রয়েছে (সমষ্টিগত, গাণিতিক, সুরেলা)।

সাধারণ সূচকের যে কোনো রূপের ভিত্তি সামগ্রিক সূচক,গুণগত এবং একাধিক মডেলের মানদণ্ডের সূচকের স্তরের পরিবর্তনের উপর বিভিন্ন কারণের প্রভাবের মাত্রা মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়। প্রতিটি ফ্যাক্টরের আকার নির্ধারণের সঠিকতা দ্বারা প্রভাবিত হয়: দশমিক স্থানের সংখ্যা (অন্তত চারটি); কারণের সংখ্যা নিজেই (সম্পর্কটি বিপরীতভাবে সমানুপাতিক)।

সামগ্রিক সূচক নির্মাণের নীতিহল: একটি ফ্যাক্টরের পরিবর্তন যখন অন্য সবগুলোকে স্থির রাখে। তদুপরি, যদি একটি সাধারণীকরণ অর্থনৈতিক সূচকটি পরিমাণগত (ভলিউম) এবং কারণগুলির গুণগত সূচকের পণ্য হয়, তবে একটি পরিমাণগত কারণের প্রভাব নির্ধারণ করার সময়, গুণগত সূচকটি মৌলিক স্তরে স্থির করা হয় এবং গুণগত কারণের প্রভাব নির্ধারণ করার সময় , পরিমাণগত সূচক রিপোর্টিং সময়ের স্তরে স্থির করা হয়।

ধরা যাক যে Y - a * b * c x d,

ক;

ফ্যাক্টর সূচক দেখায় কিভাবে সূচক পরিবর্তন হয় খইত্যাদি;

তথাকথিত "ফলিত সূচকে পরিবর্তনের সাধারণ সূচক" সমস্ত কারণের উপর নির্ভর করে।

যার মধ্যে

সূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে, অনুরূপ সূচকগুলির লব এবং হরগুলির মধ্যে পার্থক্য ব্যবহার করে পৃথক কারণগুলির প্রভাব নির্ধারণ করার সময়, শুধুমাত্র আপেক্ষিক নয়, সাধারণীকরণ সূচকের নিখুঁত বিচ্যুতিগুলির মধ্যেও পচন সম্ভব। একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব গণনা করার সময়, অন্যটির প্রভাব দূর করে:

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে, শুধুমাত্র আপেক্ষিক নয়, সাধারণ সূচকে পরম বিচ্যুতিও ফ্যাক্টরগুলিতে পচন করা সম্ভব। অন্য কথায়, সংশ্লিষ্ট সূচকগুলির লব এবং হর এর মধ্যে পার্থক্য ব্যবহার করে একটি পৃথক ফ্যাক্টরের প্রভাব নির্ধারণ করা যেতে পারে, যেমন একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব গণনা করার সময়, অন্যটির প্রভাব দূর করে।

চল বলি:

কোথায় ক -পরিমাণগত ফ্যাক্টর, এবং খ-গুণগত,

ফ্যাক্টরের কারণে সূচক ক;

ফলে পরম বৃদ্ধি

ফ্যাক্টরের কারণে সূচক খ

- ফলে পরম বৃদ্ধি

সমস্ত কারণের প্রভাবের কারণে সূচক।

একটি সাধারণীকরণ সূচকের নিখুঁত বৃদ্ধিকে ফ্যাক্টরগুলিতে পচানোর বিবেচিত নীতিটি প্রয়োগ করার পরামর্শ দেওয়া হয় যদি কারণগুলির সংখ্যা দুটি সমান হয় (এগুলির মধ্যে একটি পরিমাণগত, অন্যটি গুণগত), এবং বিশ্লেষণকৃত সূচকটিকে তাদের পণ্য হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। , যেহেতু সূচকের তত্ত্বটি একটি সাধারণীকরণ সূচকের পরম বিচ্যুতিগুলিকে ফ্যাক্টরের মধ্যে পচানোর জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি প্রদান করে না যখন কারণগুলির সংখ্যা দুইটির বেশি হয়। এই সমস্যা সমাধানের জন্য, চেইন প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি সফলভাবে প্রয়োগ করা হয় প্রতিষ্ঠানের কর্মক্ষমতার মাপকাঠি সূচকের উপর কারণের প্রভাব বস্তুনিষ্ঠভাবে মূল্যায়ন করার জন্য।এই পদ্ধতির একটি উদাহরণ হিসাবে, পণ্য বিক্রয়ের পরিমাণের পরিবর্তনগুলি কীভাবে একটি সংস্থার আর্থিক ফলাফলকে প্রভাবিত করে তা বিবেচনা করুন। একটি নিয়ম হিসাবে, বিক্রয় রাজস্ব পরিবর্তনের কারণে ঘটে: 1) বিক্রয় পরিমাণে পরিবর্তন (শারীরিক শর্তে); 2) বিক্রয় মূল্য পরিবর্তন. বিক্রয় আয়ের মোট পরিবর্তন ফ্যাক্টর বিচ্যুতির সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

কোথায় N x -রিপোর্টিং বছরের জন্য রাজস্ব;

N 0 -ভিত্তি বছরের রাজস্ব;

ক এন-বিক্রয় ভলিউম পরিবর্তনের ফলে রাজস্ব পরিবর্তন;

ক এনপি- পণ্যের বিক্রয় মূল্যের পরিবর্তনের ফলে রাজস্বের পরিবর্তন;

ক Nc- পণ্য বিক্রয়ের কাঠামোর পরিবর্তনের ফলে রাজস্বের পরিবর্তন।

আয় কল্পনা করা যাক (N)বিক্রয় মূল্যের পণ্য হিসাবে (আর)বিক্রয় পরিমাণে ( প্র):

N 0 = P 0এক্স প্রশ্ন 0 -ভিত্তি বছরের রাজস্ব;

jV, = P, x (2, - রিপোর্টিং বছরের রাজস্ব।

আয়ের পরিবর্তনের উপর পণ্য বিক্রয় পরিমাণে (স্থির মূল্যে) পরিবর্তনের প্রভাব নিম্নরূপ মূল্যায়ন করা হয়:

রাজস্ব পরিবর্তনের উপর বিক্রয় মূল্যের পরিবর্তনের প্রভাব (একটি স্থির ভলিউম সহ) নিম্নরূপ মূল্যায়ন করা হয়:

বিশ্লেষণের প্রক্রিয়ায়, বিক্রয় কাঠামোর পরিবর্তনের মতো কারণগুলির প্রভাব নির্ধারণ করা হয়, সেইসাথে বেস এবং বিশ্লেষিত সময়ের মধ্যে মোট বিক্রয়ের পরিমাণে পৃথক ভাণ্ডার আইটেমের ভাগ এবং তারপরে কাঠামোগত পরিবর্তনের প্রভাব মোট বিক্রয় ভলিউম গণনা করা হয়. বিক্রিত পণ্যের পরিসরে পরিবর্তনের ফলে হারানো রাজস্ব নেতিবাচকভাবে মূল্যায়ন করা হয়, যখন অতিরিক্ত রাজস্ব ইতিবাচকভাবে মূল্যায়ন করা হয়।

তাদের শ্রেণীবিভাগ
আধুনিক পরিসংখ্যানে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতির একটি সেট হিসাবে বোঝা যায় যা বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনার মধ্যে বিদ্যমান সংযোগের ভিত্তিতে এটি সনাক্ত করা সম্ভব করে। সুপ্ত(লুকানো এবং সরাসরি পরিমাপের জন্য অ্যাক্সেসযোগ্য নয়) সংগঠিত কাঠামোর বৈশিষ্ট্যগুলি এবং অধ্যয়ন করা ঘটনা বা প্রক্রিয়াগুলির বিকাশের প্রক্রিয়া।

লেটেন্সির ধারণাটি হল মূল এবং এর মানে হল ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রকাশ করা বৈশিষ্ট্যের অন্তর্নিহিততা।

ধারণা অন্তর্নিহিত ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ বেশ সহজ. পরিমাপের ফলস্বরূপ, আমরা প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সেট নিয়ে কাজ করছি এক্স i, বিভিন্ন স্কেলে পরিমাপ করা হয়। এই - সুস্পষ্ট ভেরিয়েবল।যদি লক্ষণগুলি ধারাবাহিকভাবে পরিবর্তিত হয়, তাহলে আমরা কিছু সাধারণ কারণের অস্তিত্ব ধরে নিতে পারি এই পরিবর্তনশীলতা, i.e. কিছু লুকানো (সুপ্ত) কারণের অস্তিত্ব। বিশ্লেষণের কাজ এই কারণগুলি খুঁজে বের করা।

যেহেতু ফ্যাক্টরগুলি নির্দিষ্ট ভেরিয়েবলের সংমিশ্রণ, এটি অনুসরণ করে যে এই ভেরিয়েবলগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, যেমন একটি পারস্পরিক সম্পর্ক আছে (কোভারিয়েন্স), অধিকন্তু, অন্য ফ্যাক্টরের অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য ভেরিয়েবলের তুলনায় নিজেদের মধ্যে বৃহত্তর। কারণ খুঁজে বের করার পদ্ধতিগুলি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (কোভারিয়েন্স) ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ একটি অ-তুচ্ছ সমাধান দেয়, যেমন একটি বিশেষ ফ্যাক্টর নিষ্কাশন কৌশল ব্যবহার না করে সমাধানটি অনুমান করা যায় না। এই সিদ্ধান্তটি ঘটনাটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, যেহেতু প্রথমে এটি একটি মোটামুটি বড় সংখ্যক ভেরিয়েবল দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল, এবং বিশ্লেষণটি প্রয়োগ করার ফলস্বরূপ এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে এটি অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির একটি ছোট সংখ্যক দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে - কারণগুলি .

শুধুমাত্র স্পষ্ট ভেরিয়েবলই পারস্পরিক সম্পর্ক করতে পারে না এক্স i , কিন্তু পর্যবেক্ষণযোগ্য বস্তুও এন i. কি ধরনের পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগ বিবেচনা করা হয় তার উপর নির্ভর করে - বৈশিষ্ট্য বা বস্তুর মধ্যে - যথাক্রমে R এবং Q ডেটা প্রক্রিয়াকরণ কৌশলগুলি আলাদা করা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সাধারণ নীতি অনুসারে, প্রতিটি পরিমাপের ফলাফল সাধারণ কারণ, নির্দিষ্ট কারণ এবং পরিমাপের ত্রুটির "ফ্যাক্টর" এর ক্রিয়া দ্বারা নির্ধারিত হয়। সাধারণবিভিন্ন পরিমাপ স্কেলে পরিমাপের ফলাফলকে প্রভাবিত করে এমন উপাদানগুলিকে বলা হয়। প্রতিটি নির্দিষ্টকারণগুলি শুধুমাত্র একটি দাঁড়িপাল্লায় পরিমাপের ফলাফলকে প্রভাবিত করে। অধীন পরিমাপ ত্রুটিকারণগুলির একটি সেট বোঝায় যা বিবেচনায় নেওয়া যায় না যা পরিমাপের ফলাফল নির্ধারণ করে। প্রাপ্ত অভিজ্ঞতামূলক তথ্যের পরিবর্তনশীলতা সাধারণত এর বৈচিত্র ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়।

আপনি ইতিমধ্যেই ভালভাবে জানেন যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি প্রায়শই পরিমাণগতভাবে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এই সহগের অনেক বৈচিত্র রয়েছে এবং সংযোগের পর্যাপ্ত পরিমাপের পছন্দ পরীক্ষামূলক ডেটা এবং পরিমাপ স্কেল উভয়ের সুনির্দিষ্ট দ্বারা নির্ধারিত হয়।

যাইহোক, বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করার একটি জ্যামিতিক সম্ভাবনাও রয়েছে। গ্রাফিকভাবে, দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে দুটি ভেক্টর হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে - তীর, একই বিন্দুতে উদ্ভূত। এই ভেক্টরগুলি একে অপরের সাথে একটি কোণে অবস্থিত, যার কোসাইনটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমান। একটি কোণের কোসাইন একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন, যার মান একটি রেফারেন্স বইতে পাওয়া যায়। এই বিষয়ে, আমরা ত্রিকোণমিতিক কোসাইন ফাংশন নিয়ে আলোচনা করব না; প্রাসঙ্গিক ডেটা কোথায় পাওয়া যাবে তা জানা যথেষ্ট।

সারণি 7.1 কোণগুলির কোসাইনগুলির বেশ কয়েকটি মান দেখায়, যা তাদের সম্পর্কে একটি সাধারণ ধারণা দেবে।

সারণি 7.1

গ্রাফিক্যাল ইমেজের জন্য কোসাইন টেবিল

ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক।

মোট ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের এই সারণী অনুসারে ( r1) 0 কোণের সাথে মিল থাকবে ( কারণ 0 1), যেমন গ্রাফিকভাবে এটি উভয় ভেক্টরের সম্পূর্ণ কাকতালীয়তার সাথে মিলে যাবে (চিত্র 7.3 ক দেখুন)।

মোট নেতিবাচক সম্পর্ক ( r -1) এর অর্থ হল উভয় ভেক্টর একই সরলরেখায় অবস্থান করে, কিন্তু বিপরীত দিকে পরিচালিত হয় কারণ 180 -1)। (চিত্র 7.3 খ)।

ভেরিয়েবলের পারস্পরিক স্বাধীনতা ( r = 0) ভেক্টরগুলির পারস্পরিক লম্বতার (অর্থোগোনালিটি) সমতুল্য কারণ 90° = 0)। (চিত্র 7.3 গ)।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মধ্যবর্তী মানগুলিকে তীক্ষ্ণ ( r > 0), বা স্থূল ( r   0 0, r 1  180, r -1

ভি 1

V 2

ক খ
 90, r 0   90, r  0   90, r  0

V 2

ভি 1
চিত্র 7.3. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির জ্যামিতিক ব্যাখ্যা।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে জ্যামিতিক পদ্ধতি

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের উপরোক্ত জ্যামিতিক ব্যাখ্যাটি সমগ্র পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের গ্রাফিক্যাল উপস্থাপনা এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে ডেটার পরবর্তী ব্যাখ্যার ভিত্তি।

একটি ম্যাট্রিক্স নির্মাণ শুরু হয় একটি ভেক্টর নির্মাণ করে যে কোনো ভেরিয়েবলের প্রতিনিধিত্ব করে। অন্যান্য ভেরিয়েবল সমান দৈর্ঘ্যের ভেক্টর দ্বারা উপস্থাপিত হয়, সব একই বিন্দু থেকে উদ্ভূত হয়। উদাহরণ হিসেবে, পাঁচটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের জ্যামিতিক অভিব্যক্তি বিবেচনা করুন। (চিত্র 7.4।)

ভি 1

V 5 V 2

V 4
চিত্র 7.4. পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা (5x5)।
এটা স্পষ্ট যে দুটি মাত্রায় (একটি সমতলে) পারস্পরিক সম্পর্ককে উপস্থাপন করা সবসময় সম্ভব নয়। কিছু পরিবর্তনশীল ভেক্টর পৃষ্ঠার একটি কোণে থাকতে হবে। এই সত্যটি প্রকৃত গাণিতিক পদ্ধতির জন্য একটি সমস্যা নয়, তবে এটি পাঠকের পক্ষ থেকে কিছু কল্পনা প্রয়োজন। চিত্র 7.5-এ। আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে V1 V2 ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বড় এবং ধনাত্মক (যেহেতু এই ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণগুলি ছোট)। ভেরিয়েবল V2 V3 কার্যত একে অপরের থেকে স্বাধীন, কারণ তাদের মধ্যে কোণ 90  এর খুব কাছাকাছি, অর্থাৎ পারস্পরিক সম্পর্ক 0। ভেরিয়েবল V3 - V5 দৃঢ়ভাবে এবং নেতিবাচকভাবে সম্পর্কিত। V1 এবং V2-এর মধ্যে উচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ক প্রমাণ যে এই উভয় ভেরিয়েবল কার্যত একই সম্পত্তি পরিমাপ করে এবং প্রকৃতপক্ষে, তথ্যের উল্লেখযোগ্য ক্ষতি ছাড়াই এই ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটিকে আরও বিবেচনা থেকে বাদ দেওয়া যেতে পারে। আমাদের জন্য সবচেয়ে তথ্যপূর্ণ হল ভেরিয়েবল যা একে অপরের থেকে স্বাধীন, যেমন একে অপরের সাথে ন্যূনতম সম্পর্ক থাকা, বা 90  এর সাথে সম্পর্কিত কোণ (চিত্র 7.5।)

ভি 1

চিত্র 7.5। পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা
এই চিত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে পারস্পরিক সম্পর্ক দুটি গ্রুপ আছে: V 1, V 2, V 3 এবং V 4, V5। V 1, V 2, V 3 ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি খুব বড় এবং ধনাত্মক (এই ভেক্টরগুলির মধ্যে ছোট কোণ রয়েছে এবং তাই, বড় কোসাইন মান)। একইভাবে, ভেরিয়েবল V 4 এবং V 5 এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কও বড় এবং ধনাত্মক। কিন্তু ভেরিয়েবলের এই গ্রুপগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্যের কাছাকাছি, যেহেতু এই ভেরিয়েবলগুলির গ্রুপগুলি কার্যত একে অপরের সাথে অর্থোগোনাল, অর্থাৎ সমকোণে একে অপরের সাপেক্ষে অবস্থিত। উপরের উদাহরণটি দেখায় যে পারস্পরিক সম্পর্কের দুটি গ্রুপ রয়েছে এবং এই ভেরিয়েবলগুলি থেকে প্রাপ্ত তথ্য দুটি সাধারণ কারণ (F 1 এবং F 2) দ্বারা আনুমানিক হতে পারে, যা এই ক্ষেত্রে একে অপরের সাথে অর্থোগোনাল। যাইহোক, এই সবসময় তা হয় না। বিভিন্ন ধরণের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ যেখানে অর্থোগোনালি অবস্থিত নয় এমন ফ্যাক্টরের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা হয় তাকে তির্যক সমাধান বলে। যাইহোক, আমরা এই কোর্সে এই ধরনের কেস বিবেচনা করব না, এবং শুধুমাত্র অর্থোগোনাল সমাধানগুলিতে ফোকাস করব।

প্রতিটি সাধারণ ফ্যাক্টর এবং প্রতিটি সাধারণ ভেরিয়েবলের মধ্যে কোণ পরিমাপ করে, সেই ভেরিয়েবল এবং তাদের সংশ্লিষ্ট কারণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা যেতে পারে। একটি পরিবর্তনশীল এবং একটি সাধারণ ফ্যাক্টরের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ককে সাধারণত বলা হয় ফ্যাক্টর লোডিং. এই ধারণার জ্যামিতিক ব্যাখ্যা চিত্রে দেওয়া হয়েছে। 7.6।

চ 2

সুতরাং, উপরে উপস্থাপিত সমস্যার অবস্থা থেকে এটি অনুসরণ করে যে আমাদের কাছে 24টি স্বাধীন ভেরিয়েবল (বিবৃতি) সমন্বিত একটি ডেটা অ্যারে রয়েছে, যা আন্তর্জাতিক বিমান পরিবহন বাজারে এয়ারলাইন X-এর বর্তমান অবস্থা বর্ণনা করে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রধান কাজ হল একই অর্থের বিবৃতিগুলিকে ম্যাক্রোশ্রেণীতে গোষ্ঠীবদ্ধ করা যাতে ভেরিয়েবলের সংখ্যা কমানো যায় এবং ডেটা স্ট্রাকচার অপ্টিমাইজ করা যায়।

বিশ্লেষণ > ডেটা হ্রাস > ফ্যাক্টর মেনু ব্যবহার করে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ উইন্ডোটি খুলুন। বিশ্লেষণের জন্য ভেরিয়েবলগুলিকে (ql-q24) বাম তালিকা থেকে ডানদিকে সরান, যেমন চিত্রে দেখানো হয়েছে। 5.32। সিলেকশন ভেরিয়েবল ফিল্ড আপনাকে একটি ভেরিয়েবল নির্বাচন করতে দেয় যার পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা হবে (উদাহরণস্বরূপ, ফ্লাইট ক্লাস)। আমাদের ক্ষেত্রে, এই ক্ষেত্রটি ফাঁকা রাখুন।

বর্ণনামূলক বোতামে ক্লিক করুন এবং (চিত্র 5.33) খোলে ডায়ালগ বক্সে, KMO এবং Barlett's sphericity পরীক্ষা নির্বাচন করুন। এটি নির্ণয় করবে যে উপলব্ধ ডেটা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য কতটা উপযুক্ত। বর্ণনামূলক উইন্ডো আপনাকে অন্যান্য প্রয়োজনীয় বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান প্রদর্শন করতে দেয়। তবে, বিপণন গবেষণা থেকে বেশিরভাগ উদাহরণে, এই সুযোগগুলি সাধারণত ব্যবহার করা হয় না।

ভাত। 5.32।

ভাত। 5.33।

Continue বাটনে ক্লিক করে Descriptives উইন্ডোটি বন্ধ করুন। এর পরে, মূল ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ডায়ালগ বক্সে সংশ্লিষ্ট বোতামে ক্লিক করে নিষ্কাশন উইন্ডো (চিত্র 5.34) খুলুন। এই উইন্ডোটি একটি ফ্যাক্টর মডেল গঠনের জন্য একটি পদ্ধতি নির্বাচন করার উদ্দেশ্যে; এটিতে নিম্নলিখিতগুলি করুন।

ভাত। ৫.৩৪।

প্রথমে, পদ্ধতি ক্ষেত্রে, ফ্যাক্টর নিষ্কাশন (গঠন) পদ্ধতি নির্বাচন করুন। একটি পদ্ধতি নির্বাচন করার জন্য সাধারণ সুপারিশ নিম্নরূপ। একটি ফ্যাক্টর নিষ্কাশন পদ্ধতি বেছে নেওয়া প্রয়োজন যা আপনাকে দ্ব্যর্থহীনভাবে যতটা সম্ভব ভেরিয়েবলকে শ্রেণীবদ্ধ করতে দেয়। সুতরাং, এখানে প্রধান বিবেচ্য বিষয়গুলি হল শ্রেণীবদ্ধ ফ্যাক্টরের সংখ্যা এবং শ্রেণীবিভাগের অস্পষ্টতা (অর্থাৎ, প্রতিটি পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র একটি ফ্যাক্টরের অন্তর্গত হওয়া উচিত)। আপনি নীচে দেখতে পাবেন, আমাদের ক্ষেত্রে SPSS-এর ডিফল্ট প্রিন্সিপাল উপাদান পদ্ধতি আমাদেরকে দ্ব্যর্থহীনভাবে 24টি উপলব্ধ (92%) এর মধ্যে 22টি ভেরিয়েবলকে শ্রেণীবদ্ধ করতে দেয়, যা একটি খুব ভাল নির্দেশক। বিদ্যমান অভিজ্ঞতার ভিত্তিতে, লেখক দাবি করতে পারেন যে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের একটি ভাল ফলাফল হল কমপক্ষে 90% এর দ্ব্যর্থহীনভাবে শ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবলের অনুপাত। প্রধান উপাদান পদ্ধতি নির্বাচন করুন. এই পদ্ধতিটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহার করে মার্কেটিং গবেষণার বেশিরভাগ সমস্যা সমাধানের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত।

দ্বিতীয়ত, গঠিত ফ্যাক্টরের সংখ্যা নির্দেশ করুন (এক্সট্রাক্ট গ্রুপ)। ডিফল্টরূপে, নিষ্কাশন করা হবে এমন কারণের সংখ্যা নির্ধারণের পদ্ধতিটি চরিত্রগত সংখ্যার মানগুলির উপর ভিত্তি করে সেট করা হয় (ইজেনভালুস ওভার)। পরিসংখ্যানগত বিশদ বিবরণে না গিয়ে, আমরা লক্ষ্য করি যে SPSS দ্বারা নিষ্কাশিত কারণগুলির পরিমাণগত এবং গুণগত গঠন নির্ধারণ করতে চরিত্রগত সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা হয়। 1 এর সমান এই সূচকটির একটি পূর্বনির্ধারিত মান সহ, গঠিত ফ্যাক্টরগুলির সংখ্যা ভেরিয়েবলের সংখ্যার সমান হবে যার জন্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত সংখ্যার মান 1 এর থেকে বেশি বা সমান।

কতগুলি ফ্যাক্টর বের করতে হবে (ফ্যাক্টরের সংখ্যা) প্রোগ্রামে ম্যানুয়ালি নির্দিষ্ট করাও সম্ভব। এই বৈশিষ্ট্যটি SPSS-এ প্রদান করা হয়েছে যাতে 1-এর বেশি একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত সংখ্যা সহ অনেকগুলি ভেরিয়েবল থাকলে, আপনি ম্যানুয়ালি ফ্যাক্টরগুলির সংখ্যা কমাতে পারেন। বিপুল সংখ্যক ফ্যাক্টর ব্যাখ্যা করা কঠিন, তাই, যদি চরিত্রগত সংখ্যার পদ্ধতিটি ব্যাখ্যার জন্য গ্রহণযোগ্য সংখ্যক ফ্যাক্টর বের করতে ব্যর্থ হয় (কম কম, ভাল), তাহলে আপনাকে স্বাধীনভাবে প্রোগ্রামে ফ্যাক্টরের সংখ্যা নির্দেশ করতে হবে। এই সমস্যাটি পৃথকভাবে প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে বিশ্লেষক দ্বারা সমাধান করা হয়। একটি সম্ভাব্য সমাধান হবে eigenvalue-এর সংখ্যা 1 এর পূর্বনির্ধারিত মান থেকে বাড়িয়ে 1.5 বা তার বেশি করা। এটি সাহায্য করবে যদি আপনি 1 এর সমান একটি চরিত্রগত সংখ্যা সহ এবং 1.5 এর বেশি বা অন্য মানের বৈশিষ্ট্যযুক্ত সংখ্যা সহ বেশ কয়েকটি (2-3 বা তার বেশি) ফ্যাক্টরগুলি পেয়ে থাকেন। এছাড়াও, ম্যানুয়ালি ফ্যাক্টর সংখ্যা নির্ধারণ করার সময়, বিশ্লেষক তার অভিজ্ঞতা বা অন্য কোন অনুমানের উপর ভিত্তি করে একটি প্রাসঙ্গিক সিদ্ধান্ত নিতে পারেন। পরিশেষে, এটি লক্ষ করা উচিত যে ম্যানুয়ালি নিষ্কাশিত কারণগুলির সংখ্যা নির্দিষ্ট করার সময়, কখনও কখনও স্বতন্ত্রভাবে শ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবলের সংখ্যা চরিত্রগত সংখ্যার মানের উপর ভিত্তি করে নিষ্কাশন পদ্ধতির তুলনায় কম হতে দেখা যায়। যাইহোক, এই নেতিবাচক বিন্দুটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলের বর্ধিত স্পষ্টতা দ্বারা অফসেট হয় - সর্বোপরি, এটি আপনাকে এমন কারণগুলি থেকে পরিত্রাণ পেতে দেয় যা একটি উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সহ ভেরিয়েবল ধারণ করে না (আমাদের ক্ষেত্রে, 0.5)।

Continue বাটনে ক্লিক করে Extraction ডায়ালগ বক্স বন্ধ করুন। সহগ ম্যাট্রিক্স ঘূর্ণনের ধরন নির্বাচন করুন (মূল ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ডায়ালগ বক্সে ঘূর্ণন বোতাম)। গুণক ম্যাট্রিক্সটিকে আদর্শের যতটা সম্ভব কাছাকাছি নিয়ে আসার জন্য ঘোরানো হয়: সমস্ত ভেরিয়েবলকে দ্ব্যর্থহীনভাবে শ্রেণীবদ্ধ করার ক্ষমতা। ঘূর্ণন ডায়ালগ বক্সে (চিত্র 5.35), একটি নির্দিষ্ট ঘূর্ণন পদ্ধতি নির্বাচন করুন। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, ভ্যারিম্যাক্স পদ্ধতিটি সবচেয়ে উপযুক্ত বিকল্প। এটি উচ্চ ফ্যাক্টর লোডিং সহ ভেরিয়েবলের সংখ্যা কমিয়ে ফ্যাক্টর ব্যাখ্যাকে সহজ করে। এই ঘূর্ণন প্রকারটি নির্বাচন করুন এবং অবিরত বোতামে ক্লিক করে ডায়ালগ বক্সটি বন্ধ করুন।

ভাত। 5.35।

এরপর, স্কোর বোতামে ক্লিক করে ফ্যাক্টর স্কোর ডায়ালগ বক্স (চিত্র 5.36) খুলুন। এই উইন্ডোটি সোর্স ডেটা ফাইলে নতুন ভেরিয়েবল তৈরি করতে কাজ করে, যা পরবর্তীতে প্রতিটি উত্তরদাতাকে একটি নির্দিষ্ট গ্রুপে (ফ্যাক্টর) বরাদ্দ করার অনুমতি দেবে। নতুন তৈরি ভেরিয়েবলের সংখ্যা নির্যাসিত ফ্যাক্টরের সংখ্যার সমান। নীচে আমরা এই ভেরিয়েবলগুলি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা দেখাব। ফ্যাক্টর স্কোর ডায়ালগ বক্সে ভেরিয়েবল হিসাবে সংরক্ষণ করুন নির্বাচন করুন এবং এই নতুন ভেরিয়েবলের মান নির্ধারণের পদ্ধতি হিসাবে রিগ্রেশন নির্বাচন করুন। এর পর Continue বাটনে ক্লিক করে ডায়ালগ বক্স বন্ধ করুন।

ভাত। 5.36।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি শুরু করার আগে শেষ ধাপ হল কিছু অতিরিক্ত প্যারামিটার (বিকল্প বোতাম) নির্বাচন করা। খোলে ডায়ালগ বক্সে (চিত্র 5.37), দুটি আইটেম নির্বাচন করুন: আকার অনুসারে সাজানো এবং এর থেকে কম পরম মান দমন করুন। প্রথম বিকল্পটি আপনাকে প্রতিটি ফ্যাক্টরের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলিকে তাদের ফ্যাক্টর সহগ (ফ্যাক্টর গঠনে ভেরিয়েবলের অবদানের মাত্রা) অবরোহ ক্রমে প্রদর্শন করতে দেয়। দ্বিতীয়টি খুব দরকারী হতে দেখা যায়, কারণ এটি প্রাপ্ত কারণগুলির দ্ব্যর্থহীন ব্যাখ্যার কাজটিকে সহজ করে তোলে। সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট করা এই প্যারামিটারের মান (আমাদের ক্ষেত্রে 0.5) এই মানের থেকে কম ফ্যাক্টর সহগ সহ ভেরিয়েবলগুলিকে কেটে দেয়। এটি ঘোরানো ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সকে সহজ করা সম্ভব করে, যেহেতু প্রতিটি নিষ্কাশিত ফ্যাক্টরের অন্তর্ভুক্ত অ-উল্লেখযোগ্য ভেরিয়েবলগুলি এটি থেকে অদৃশ্য হয়ে যায়। আপনি যদি এই বিকল্পটি সক্ষম না করেন, তাহলে প্রতিটি ভেরিয়েবল প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য একটি ফ্যাক্টর সহগ প্রদর্শন করবে, যা অপ্রয়োজনীয়ভাবে ফ্যাক্টর মডেলকে ওভারলোড করবে এবং গবেষকদের বুঝতে অসুবিধা হবে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলের ব্যবহারিক ব্যাখ্যার সুবিধার্থে প্যারামিটারের চেয়ে কম পরম মানগুলি দমন করা হয়েছে। যেহেতু আবর্তিত সহগ ম্যাট্রিক্সের ফ্যাক্টর সহগগুলি সংশ্লিষ্ট ভেরিয়েবল এবং ফ্যাক্টরের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, তাই বেশিরভাগ ব্যবহারিক ক্ষেত্রে অ-উল্লেখযোগ্য ভেরিয়েবলের জন্য প্রাথমিক কাটঅফ মান 0.5 এ সেট করার পরামর্শ দেওয়া হয়। যদি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলে শ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবলের গ্রহণযোগ্য সংখ্যার চেয়ে কম হয় (উদাহরণস্বরূপ, যদি ডেটা স্ট্রাকচার ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য উপযুক্ত না হয়; নীচে দেখুন), আপনি কম কাটঅফ মান দিয়ে ফ্যাক্টর মডেলটি পুনরায় গণনা করতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ, 0.4 ) বিপরীত পরিস্থিতিতে, যদি পরিবর্তনশীলটি বেশ কয়েকটি কারণের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি নিষ্কাশনের মাত্রা 0.5 থেকে 0.6 পর্যন্ত বাড়ানোর প্রস্তাব করা যেতে পারে। এটি একবারে বেশ কয়েকটি কারণের অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলিকে নির্মূল করবে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলের ব্যবহারিক উপযুক্ততা বৃদ্ধি করবে।

সুতরাং, বিকল্প উইন্ডোতে সমস্ত প্রয়োজনীয় পরামিতি নির্দিষ্ট করে, এটি বন্ধ করুন (চালিয়ে যান বোতাম) এবং প্রধান ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ডায়ালগ বক্সে 0K বোতামে ক্লিক করে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি শুরু করুন।

ভাত। 5.37।

প্রোগ্রামটি সমস্ত প্রয়োজনীয় গণনা করার পরে, ফ্যাক্টর মডেল তৈরির ফলাফল সহ SPSS ভিউয়ার উইন্ডো খুলবে। সাধারণভাবে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য উপলভ্য ডেটার উপযুক্ততা হল প্রথম জিনিসটিতে আমরা আগ্রহী। আসুন কেএমও এবং বার্লেটের পরীক্ষার টেবিলটি দেখি (চিত্র 5.38)। এতে আমাদের আগ্রহের দুটি সূচক রয়েছে: কেএমও পরীক্ষা এবং বার্লেট পরীক্ষার তাৎপর্য। কেএমও পরীক্ষার ফলাফল আমাদের সাধারণ বিষয়ে একটি উপসংহার টানতে দেয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য উপলভ্য ডেটার উপযুক্ততা, অর্থাৎ, ফ্যাক্টর মডেলটি বিশ্লেষণ করা প্রশ্নের উত্তরদাতাদের উত্তরের গঠন বর্ণনা করে কতটা ভাল। ফ্যাক্টর মডেল সঠিকভাবে ডেটার গঠন বর্ণনা করে। কেএমও 0.5 থেকে 1 এর মধ্যে থাকলে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণকে উপযুক্ত বলে বিবেচনা করা উচিত। আমাদের ক্ষেত্রে, এই চিত্রটি 0.9, যা একটি খুব ভাল ফলাফল।

বারলেটের গোলাকারতার পরীক্ষা অনুমানটি পরীক্ষা করে যে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সাথে জড়িত ভেরিয়েবলগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কহীন। যদি এই পরীক্ষাটি একটি ইতিবাচক ফলাফল দেয় (ভেরিয়েবলগুলি অসম্পর্কিত), তবে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণকে অন্যান্য পরিসংখ্যান পদ্ধতি ব্যবহার করার জন্য অনুপযুক্ত বলে বিবেচনা করা উচিত (উদাহরণস্বরূপ, ক্লাস্টার বিশ্লেষণ ) বার্লেট পরীক্ষা অনুসারে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উপযুক্ততা নির্ধারণ করে এমন পরিসংখ্যান হল তাৎপর্য (লাইন সিগ।) একটি গ্রহণযোগ্য স্তরে

তাত্পর্য (0.05 এর নিচে), ফ্যাক্টর বিশ্লেষণকে অধ্যয়নের অধীনে নমুনা জনসংখ্যা বিশ্লেষণের জন্য উপযুক্ত বলে মনে করা হয়। আমাদের ক্ষেত্রে, বিবেচনাধীন পরীক্ষাটি খুব কম তাৎপর্য দেখায় (0.001 এর কম), যেখান থেকে উপসংহারটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রযোজ্যতা সম্পর্কে অনুসরণ করে।

সুতরাং, KMO এবং Barlett পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে আমাদের কাছে থাকা ডেটা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহার করে গবেষণার জন্য প্রায় আদর্শভাবে উপযুক্ত ছিল।

ভাত। ৫.৩৮।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফল ব্যাখ্যা করার পরবর্তী ধাপ হল ফ্যাক্টর সহগগুলির ফলে ঘোরানো ম্যাট্রিক্স বিবেচনা করা: রোটেটেড কম্পোনেন্ট ম্যাট্রিক্স টেবিল (চিত্র 5.39)। এই টেবিলটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রধান ফলাফল। এটি ভেরিয়েবলগুলিকে ফ্যাক্টরগুলিতে শ্রেণীবদ্ধ করার ফলাফলগুলিকে প্রতিফলিত করে। আমাদের ক্ষেত্রে, কারণগুলির সংখ্যা নির্ধারণের জন্য একটি স্বয়ংক্রিয় পদ্ধতি ব্যবহার করে (1-এর বেশি বৈশিষ্ট্যযুক্ত সংখ্যার উপর ভিত্তি করে), একটি ব্যবহারিকভাবে গ্রহণযোগ্য ফ্যাক্টর মডেল তৈরি করা হয়েছিল, যেখানে 24টি ভেরিয়েবলের মধ্যে 22টি দ্ব্যর্থহীনভাবে একটি ছোট সংখ্যক কারণের মধ্যে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে (5 ) এই ফলাফল ভাল বিবেচনা করা যেতে পারে.

আপনি নিম্নরূপ অশ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবলের সাথে মোকাবিলা করতে পারেন। অপশন ডায়ালগ বক্সে 0.5 এর পূর্বে সেট করা কাটঅফ মানটি সরিয়ে আপনাকে ফ্যাক্টর মডেলটি পুনরায় গণনা করতে হবে। এর পরে, একটি ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হবে (চিত্র 5.40), যেখানে বিশ্লেষককে স্বাধীনভাবে ভেরিয়েবল এবং পাঁচটি ফ্যাক্টরের মধ্যে সর্বোচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানদণ্ডের ভিত্তিতে একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের সাথে অশ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবলের সংযুক্তি নির্ধারণ করতে হবে। আমাদের ক্ষেত্রে, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে ভেরিয়েবল ql6 ফ্যাক্টর 1 (ফ্যাক্টর সহগ 0.468) এর সাথে সবচেয়ে বেশি সম্পর্কযুক্ত এবং তাই, এই ফ্যাক্টরের সাথে বরাদ্দ করা উচিত, এবং পরিবর্তনশীল q24 ফ্যাক্টর 4 (0.474) এর সাথে বরাদ্দ করা উচিত।

আমরা সমস্ত ভেরিয়েবলকে দ্ব্যর্থহীনভাবে শ্রেণীবদ্ধ করার পরে, আসুন চিত্রের টেবিলে ফিরে আসি। 5.40। আমরা ভেরিয়েবলের (ফ্যাক্টর) পাঁচটি গ্রুপ পেয়েছি যা পাঁচটি ভিন্ন দিক থেকে এয়ারলাইন X-এর বর্তমান প্রতিযোগিতামূলক অবস্থান বর্ণনা করে। এই দলগুলো।

q2. এয়ারলাইন এক্স বিশ্বের সেরা এয়ারলাইনগুলির সাথে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করতে পারে। q3. আমি বিশ্বাস করি যে এয়ারলাইন এক্স-এর বৈশ্বিক বিমান চালনায় একটি প্রতিশ্রুতিশীল ভবিষ্যত রয়েছে। q23. এয়ারলাইন এক্স অনেকের ধারণার চেয়ে ভালো। q!4. এয়ারলাইন এক্স রাশিয়ার মুখ।

ভাত। ৫.৩৯।

qlO এয়ারলাইন এক্স সত্যিই তার যাত্রীদের বিষয়ে যত্নশীল।

ql চমৎকার যাত্রী পরিষেবার জন্য এয়ারলাইন এক্স-এর খ্যাতি রয়েছে।

q21. এয়ারলাইন এক্স একটি দক্ষ এয়ারলাইন। q5. আমি এক্স এয়ারলাইনের জন্য কাজ করতে পেরে গর্বিত।

ql6. এয়ারলাইন এক্স-এর পরিষেবা বিশ্বজুড়ে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং স্বীকৃত।

ql2। আমি বিশ্বাস করি যে সিনিয়র ম্যানেজাররা এয়ারলাইনটিকে সফল করতে কঠোর পরিশ্রম করছেন।

qll এয়ারলাইন কর্মীদের মধ্যে কাজের সন্তুষ্টি একটি উচ্চ মাত্রা আছে.

q6. এয়ারলাইন এক্স এর মধ্যে বিভাগগুলির মধ্যে ভাল যোগাযোগ রয়েছে।

q8. এখন এয়ারলাইন এক্স দ্রুত উন্নতি করছে।

q7. এয়ারলাইনের প্রতিটি কর্মচারী তার সাফল্য নিশ্চিত করার জন্য কঠোর পরিশ্রম করে।

q4. আমি জানি ভবিষ্যতে এয়ারলাইন এক্স এর উন্নয়ন কৌশল কি হবে।

ql7. আমি এয়ারলাইন এক্স পরিবর্তন করতে চাই না.

q20। এয়ারলাইন X এ পরিবর্তন একটি ইতিবাচক উন্নয়ন হবে।

ql8. এয়ারলাইন এক্স এর পূর্ণ সম্ভাবনাকে কাজে লাগাতে পরিবর্তন করতে হবে।

q9. বিশ্বমানের এয়ারলাইন হিসেবে দাবি করার আগে আমাদের অনেক দূর যেতে হবে।

q22। আমি বিদেশী যাত্রীদের দৃষ্টিকোণ থেকে এয়ারলাইন এক্স-এর ইমেজ উন্নত দেখতে চাই।

q24. এটা গুরুত্বপূর্ণ যে সারা বিশ্বের মানুষ জানে যে আমরা একটি রাশিয়ান বিমান সংস্থা।

ql9. আমি মনে করি এয়ারলাইন এক্সকে দৃশ্যত আরও আধুনিক উপায়ে নিজেকে উপস্থাপন করতে হবে।

ql3. এয়ারলাইন এক্স বর্তমানে যেভাবে সাধারণ জনগণের কাছে দৃশ্যমানভাবে উপস্থাপন করা হচ্ছে তা আমি পছন্দ করি (রঙের স্কিম এবং ব্র্যান্ডিংয়ের পরিপ্রেক্ষিতে)।

ql5. অন্যান্য এয়ারলাইন্সের তুলনায় আমরা গতকালের মতো দেখতে পাই।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পরিচালনা করার সময় সবচেয়ে কঠিন কাজটি ফলাফলের কারণগুলির ব্যাখ্যা। এখানে কোন সার্বজনীন সমাধান নেই: প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, বিশ্লেষক বিদ্যমান বাস্তব অভিজ্ঞতা ব্যবহার করে বোঝার জন্য যে কেন ফ্যাক্টর মডেল এই নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের জন্য একটি নির্দিষ্ট পরিবর্তনশীল নির্ধারণ করে। এমন কিছু ঘটনা রয়েছে (বিশেষত অল্প সংখ্যক সু-প্রথাগত ভেরিয়েবল সহ) যখন গঠিত কারণগুলি সুস্পষ্ট এবং ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলি খালি চোখে দৃশ্যমান। এইরকম পরিস্থিতিতে, আপনি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ছাড়াই করতে পারেন এবং ভেরিয়েবলগুলিকে ম্যানুয়ালি গ্রুপে ভাগ করতে পারেন। যাইহোক, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের কার্যকারিতা এবং ক্ষমতা জটিল এবং অ-তুচ্ছ ক্ষেত্রে নিজেকে প্রকাশ করে যখন ভেরিয়েবলগুলিকে আগে থেকে শ্রেণীবদ্ধ করা যায় না, এবং তাদের ফর্মুলেশনগুলি বিভ্রান্তিকর। তারপর উত্তরদাতাদের মতামতের উপর ভিত্তি করে ভেরিয়েবলের শ্রেণীবিভাগ অত্যন্ত গবেষণার আগ্রহের হবে, যা উত্তরদাতারা নিজেরাই কীভাবে এই বা সেই সমস্যাটি বুঝতে পেরেছিল তা সনাক্ত করা সম্ভব হবে।

যখনই সম্ভব এবং অধ্যয়নের উদ্দেশ্যে উপযুক্ত, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পরিচালনা করার আগে ভেরিয়েবলগুলিকে আনুষ্ঠানিক করা উচিত। এটি বিশ্লেষককে উপলব্ধ ভেরিয়েবলের সেটকে গ্রুপে ভাগ করার বিষয়ে অগ্রিম অনুমান করতে অনুমতি দেবে। এই ক্ষেত্রে ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের ফলাফলগুলি ব্যাখ্যা করার সময় গবেষকের কাজটি সরল করা হবে, কারণ তিনি আর "শুরু থেকে" শুরু করবেন না। এর কাজটি একটি নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর সাথে একটি নির্দিষ্ট ভেরিয়েবলের সম্পৃক্ততা সম্পর্কে পূর্বে দেওয়া অনুমানগুলি পরীক্ষা করার জন্য হ্রাস করা হবে।

কখনও কখনও এমন ঘটনা ঘটে যখন SPSS দ্বারা একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের জন্য নির্ধারিত একটি ভেরিয়েবল যৌক্তিকভাবে একই ফ্যাক্টর তৈরি করে এমন অন্যান্য ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত নয়। আপনি নগণ্য সহগ (যেমন চিত্র 5.40-এর উদাহরণ হিসাবে) কেটে না দিয়ে ফ্যাক্টর মডেলটি পুনরায় গণনা করতে পারেন এবং দেখতে পারেন যে অন্য কোন ফ্যাক্টরের সাথে এই অযৌক্তিক পরিবর্তনশীলটি প্রায় একই শক্তির সাথে সম্পর্কযুক্ত যা এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে বরাদ্দ করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, ভেরিয়েবল Z-এর 0.505 এর ফ্যাক্টর 1 এর সাথে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ রয়েছে এবং ফ্যাক্টর 2 এর সাথে এটি 0.491 এর সহগের সাথে সম্পর্কযুক্ত। SPSS স্বয়ংক্রিয়ভাবে এই ভেরিয়েবলটিকে সেই ফ্যাক্টরের সাথে বরাদ্দ করে যার সাথে সবচেয়ে বড় পারস্পরিক সম্পর্ক চিহ্নিত করা হয়েছে, এই ভেরিয়েবলটি অন্য ফ্যাক্টরের সাথে প্রায় একই শক্তির সাথে সম্পর্কযুক্ত। এটি এমন একটি পরিস্থিতিতে (সম্পর্কের সহগগুলির মধ্যে একটি ছোট পার্থক্য সহ) যে আপনি ফ্যাক্টর 2-এ ভেরিয়েবল Z-কে বরাদ্দ করার চেষ্টা করতে পারেন এবং যদি এটি যৌক্তিক হয় তবে এটিকে দ্বিতীয় ফ্যাক্টর থেকে ভেরিয়েবলের গ্রুপে বিবেচনা করুন।

ম্যানুয়ালি এক্সট্রাক্ট করা ফ্যাক্টরের সংখ্যা কমানো সম্ভব, যা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফল ব্যাখ্যা করার সময় গবেষকের কাজকে সহজ করে তুলবে। যাইহোক, এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে এই ধরনের হ্রাস ফ্যাক্টর মডেলের নমনীয়তা হ্রাস করবে এবং এমনকি এমন পরিস্থিতির দিকে নিয়ে যেতে পারে যেখানে ভেরিয়েবলগুলিকে ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে, গোষ্ঠীগুলিকে ভুলভাবে ভাগ করা হয়। এছাড়াও, নিষ্কাশিত কারণগুলির সংখ্যা হ্রাস করা অনিবার্যভাবে দ্ব্যর্থহীনভাবে শ্রেণীবদ্ধ কারণগুলির অনুপাতকে হ্রাস করবে।

পূর্ববর্তী সমাধানের একটি বৈকল্পিক হিসাবে, দুটি বা ততোধিক ফ্যাক্টরকে তাদের উপাদান ভেরিয়েবলের ছোট পরিমাণের সাথে একত্রিত করার প্রস্তাব করা সম্ভব। এই ধরনের একটি গ্রুপিং, একদিকে, ব্যাখ্যাযোগ্য কারণগুলির সংখ্যা হ্রাস করবে, এবং অন্যদিকে, এটি ছোট কারণগুলি বোঝার সুবিধা দেবে।

যদি গবেষক একটি শেষ প্রান্তে পৌঁছেছেন এবং কোনও উপায়ে একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের সাথে একটি নির্দিষ্ট ভেরিয়েবলের অধিভুক্তি ব্যাখ্যা করতে সহায়তা না করে, তবে এটি অন্য একটি পরিসংখ্যান পদ্ধতি প্রয়োগ করতে রয়ে যায় (উদাহরণস্বরূপ, ক্লাস্টার বিশ্লেষণ)।

আমাদের পাঁচটি বিষয়ের দিকে ফিরে আসা যাক। তাদের বর্ণনা ও ব্যাখ্যা করার কাজটি খুব কঠিন বলে মনে হয় না। সুতরাং, এটি লক্ষ করা যেতে পারে যে প্রথম ফ্যাক্টর (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 এবং ql6) অন্তর্ভুক্ত বিবৃতিগুলি সাধারণ, অর্থাৎ, তারা সমগ্র বিমান সংস্থার সাথে সম্পর্কিত এবং প্রতি মনোভাব বর্ণনা করে এটি বিমান যাত্রীদের পক্ষ থেকে। একমাত্র ব্যতিক্রম ছিল পরিবর্তনশীল q5, যা দ্বিতীয় ফ্যাক্টরের সাথে বেশি সম্পর্কিত। ফ্যাক্টর 2 এর সাথে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল 0.355 (চিত্র 5.40 দেখুন), যা যৌক্তিক কারণে এটিকে এই গ্রুপে অন্তর্ভুক্ত করার অনুমতি দেয়। ফ্যাক্টর 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 এবং q4) কর্মচারীদের পক্ষ থেকে এয়ারলাইন X এর প্রতি মনোভাব বর্ণনা করে। তৃতীয় ফ্যাক্টর (ql7, q20 এবং ql8) এয়ারলাইনে পরিবর্তনের প্রতি উত্তরদাতাদের মনোভাব বর্ণনা করে (এতে "পুরুষ" রুট সহ সমস্ত বিবৃতি অন্তর্ভুক্ত ছিল - "পরিবর্তন" শব্দ থেকে)। চতুর্থ ফ্যাক্টর (q9, q22 এবং q24) এয়ারলাইনের চিত্রের প্রতি উত্তরদাতাদের মনোভাব বর্ণনা করে। অবশেষে, পঞ্চম ফ্যাক্টর (ql9, ql3 এবং ql5) এয়ারলাইন X-এর ভিজ্যুয়াল ইমেজের প্রতি উত্তরদাতাদের মনোভাব বৈশিষ্ট্যযুক্ত বিবৃতিগুলিকে একত্রিত করে।

এইভাবে, আমরা আন্তর্জাতিক বিমান পরিবহন বাজারে কোম্পানি X-এর বর্তমান প্রতিযোগিতামূলক অবস্থান বর্ণনা করে বিবৃতির পাঁচটি গ্রুপ পেয়েছি। ব্যাখ্যামূলক (অর্থবোধক) বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত সংজ্ঞাগুলি এই গোষ্ঠীগুলিকে (ফ্যাক্টর) বরাদ্দ করা যেতে পারে।

ফ্যাক্টর 1 তার গ্রাহকদের দৃষ্টিতে এয়ারলাইন X-এর সাধারণ অবস্থানকে চিহ্নিত করে৷

¦ ফ্যাক্টর 2 এর কর্মীদের দৃষ্টিকোণ থেকে এয়ারলাইন X এর অভ্যন্তরীণ অবস্থাকে চিহ্নিত করে।

¦ ফ্যাক্টর 3 এয়ারলাইন এক্স-এ সংঘটিত পরিবর্তনগুলিকে চিহ্নিত করে৷

ফ্যাক্টর 4 এয়ারলাইন এক্স-এর চিত্রকে চিহ্নিত করে।

¦ ফ্যাক্টর 5 এয়ারলাইন X এর ভিজ্যুয়াল ইমেজকে চিহ্নিত করে।

আমরা সমস্ত প্রাপ্ত কারণগুলি সফলভাবে ব্যাখ্যা করার পরে, আমরা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণটিকে সম্পূর্ণ এবং সফল বিবেচনা করতে পারি। পরবর্তী, আমরা দেখাব কিভাবে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফল ক্রস-সেকশন তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

মনে রাখবেন যে আমরা নতুন ভেরিয়েবল হিসাবে মূল ডেটা ফাইলে ফ্যাক্টর রেটিং (অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরে প্রতিটি উত্তরদাতার সদস্যতা) সংরক্ষণ করেছি। এই ভেরিয়েবলের নাম আছে যেমন: facX_Y, যেখানে X হল ফ্যাক্টর নম্বর, এবং Y হল ফ্যাক্টর মডেলের ক্রমিক নম্বর। যদি আমরা একটি ফ্যাক্টর মডেল দুবার তৈরি করি এবং প্রথমবার বের করা তিনটি ফ্যাক্টর এবং দ্বিতীয়বার দুটি ফ্যাক্টর দিয়ে শেষ করি, তাহলে ভেরিয়েবলের নামগুলি নিম্নরূপ হবে:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (প্রথম নির্মিত মডেল থেকে তিনটি বিষয়ের জন্য);

¦ facl_2, fac2_2 (দ্বিতীয় মডেল থেকে দুটি বিষয়ের জন্য)।

আমাদের ক্ষেত্রে, পাঁচটি নতুন ভেরিয়েবল তৈরি করা হবে (নিষ্কৃত কারণের সংখ্যা অনুযায়ী)। এই ফ্যাক্টর রেটিংগুলি ভবিষ্যতে ব্যবহার করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, ক্রস-সেকশন তৈরি করতে। এইভাবে, যদি উত্তরদাতারা - পুরুষ এবং মহিলা - কীভাবে এয়ারলাইন এক্স-এর কার্যকলাপের বিভিন্ন দিক মূল্যায়ন করে তা খুঁজে বের করার প্রয়োজন হয়, এটি ফ্যাক্টর রেটিং বিশ্লেষণ করে করা যেতে পারে।

আরও গণনার ক্ষেত্রে ফ্যাক্টর রেটিং ব্যবহার করার সবচেয়ে সাধারণ উপায় হল র্যাঙ্ক করা এবং তারপরে নতুন তৈরি ভেরিয়েবলগুলিকে বিভক্ত করা যা নিষ্কাশিত ফ্যাক্টরগুলির প্রতিনিধিত্ব করে চারটি চতুর্থাংশে (25% শতাংশ)। এই পদ্ধতিটি নতুন অর্ডিনাল স্কেল ভেরিয়েবল তৈরি করতে দেয় যা প্রতিটি ফ্যাক্টরের চারটি স্তরকে বর্ণনা করে। আমাদের ক্ষেত্রে, ফ্যাক্টর 2 তৈরি করা বিবৃতিগুলির জন্য, এই স্তরগুলি হবে: অসম্মতি (কোম্পানীর অভ্যন্তরীণ বিষয়গুলির অবস্থা কর্মীদের সন্তুষ্ট করে না), বরং অসম্মতি (কোম্পানীর অভ্যন্তরীণ পরিস্থিতির মূল্যায়ন গড়ের নীচে) , বরং একমত (গড়ের উপরে মূল্যায়ন), একমত (মূল্যায়ন দুর্দান্ত)।

ভেরিয়েবল তৈরি করতে যার দ্বারা উত্তরদাতাদের আরও গোষ্ঠীবদ্ধ করা হবে, মেনু ট্রান্সফর্ম > র্যাঙ্ক কেস কল করুন। যে ডায়ালগ বক্সটি খোলে (চিত্র 5.41), বাম তালিকা থেকে ফ্যাক্টর 2 (fac2_l) এর জন্য ফ্যাক্টর রেটিং ধারণকারী ভেরিয়েবলটি নির্বাচন করুন এবং এটি ভেরিয়েবল ক্ষেত্রে রাখুন। এরপরে, অ্যাসাইন র‍্যাঙ্ক I-এর ক্ষেত্রে, সবচেয়ে ছোট মানের আইটেমটি নির্বাচন করুন, আমাদের ক্ষেত্রে এর অর্থ হল প্রথম গ্রুপ (অসম্মতি) উত্তরদাতাদের নিয়ে গঠিত যারা এয়ারলাইনের অভ্যন্তরীণ বিষয়গুলির অবস্থা খারাপ হিসাবে মূল্যায়ন করে। তদনুসারে, গ্রুপ 2, 3 এবং 4 যথাক্রমে বরং অসম্মত, বরং একমত এবং একমত শ্রেণীর জন্য সংজ্ঞায়িত করা হবে।

ভাত। 5.41।

Rank Types > Types-এ ক্লিক করুন, ডিফল্ট Rank অপশন বাতিল করুন এবং এর পরিবর্তে Ntiles নির্বাচন করুন যার সংখ্যা 4-এ প্রিসেট করা হয়েছে (চিত্র 5.42)। Continue বাটনে ক্লিক করুন এবং তারপর প্রধান ডায়ালগ বক্সে OK এ ক্লিক করুন। এই পদ্ধতিটি ডেটা ফাইলে একটি নতুন পরিবর্তনশীল nfac2_l (2 মানে দ্বিতীয় ফ্যাক্টর) তৈরি করবে, উত্তরদাতাদের চারটি গ্রুপে শ্রেণীবদ্ধ করবে।

ভাত। 5.42।

নমুনার সমস্ত উত্তরদাতারা এয়ারলাইন এক্স-এর বর্তমান অবস্থার প্রতি ইতিবাচক, বরং ইতিবাচক, বরং নেতিবাচক বা নেতিবাচক মনোভাব দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। স্পষ্টতা বাড়ানোর জন্য, চিহ্নিত চারটি স্তরের প্রতিটিতে লেবেল বরাদ্দ করার সুপারিশ করা হয়; আপনি পরিবর্তনশীল নিজেই নাম পরিবর্তন করতে পারেন. আপনি এখন নতুন অর্ডিনাল ভেরিয়েবল ব্যবহার করে ক্রস-বিভাগীয় বিশ্লেষণ করতে পারেন, সেইসাথে SPSS-এ প্রদত্ত অন্যান্য পরিসংখ্যানগত মডেল তৈরি করতে পারেন। নীচে আমরা ক্লাস্টার বিশ্লেষণে একটি ফ্যাক্টর মডেল নির্মাণের ফলাফলগুলি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা দেখাব।

নতুন ভেরিয়েবলের ব্যবহারিক ব্যবহারের সম্ভাবনাগুলিকে চিত্রিত করার জন্য, আমরা এয়ারলাইন X (চিত্র 5.43) এ তাদের বর্তমান অবস্থার মূল্যায়নের উপর উত্তরদাতাদের লিঙ্গের প্রভাবের একটি ক্রস-বিভাগীয় বিশ্লেষণ পরিচালনা করব। উপস্থাপিত সারণী থেকে নিম্নরূপ, পুরুষ উত্তরদাতারা সাধারণত নারীদের তুলনায় বিবেচনাধীন এয়ারলাইন প্যারামিটারে কম রেটিং দিতে থাকে। এইভাবে, রেটিংগুলির কাঠামোতে খুব খারাপ, খারাপ এবং সন্তোষজনক, পুরুষদের অনুপাত প্রাধান্য পায়; মূল্যায়ন খুব ভালো; বিপরীতে, নারীরা প্রাধান্য পায়। প্রতিটি পরবর্তী (উচ্চতর) মূল্যায়ন বিভাগে যাওয়ার সময়, পুরুষদের অংশ সমানভাবে হ্রাস পায় এবং তদনুসারে মহিলাদের অংশ বৃদ্ধি পায়। %2 পরীক্ষা দেখায় যে চিহ্নিত সম্পর্ক পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ।

ভাত। 5.43। ক্রস ডিস্ট্রিবিউশন: এয়ারলাইন এক্স-এর বর্তমান অবস্থার তাদের মূল্যায়নের উপর উত্তরদাতাদের লিঙ্গের প্রভাব

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ধারণা

জটিল বস্তু, ঘটনা, সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করার সময়, এই বস্তুগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করে এমন কারণগুলি প্রায়শই সরাসরি পরিমাপ করা যায় না এবং কখনও কখনও তাদের সংখ্যা এবং অর্থও অজানা থাকে। কিন্তু অন্যান্য পরিমাণ পরিমাপের জন্য উপলব্ধ হতে পারে, আমাদের আগ্রহের কারণগুলির উপর এক বা অন্যভাবে নির্ভর করে। তদুপরি, যখন আমাদের কাছে আগ্রহের একটি অজানা কারণের প্রভাব একটি বস্তুর বেশ কয়েকটি পরিমাপকৃত চিহ্ন বা বৈশিষ্ট্যে প্রকাশিত হয়, তখন এই লক্ষণগুলি একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক দেখাতে পারে এবং মোট কারণগুলির সংখ্যা পরিমাপিত সংখ্যার তুলনায় অনেক কম হতে পারে। ভেরিয়েবল

বস্তুর পরিমাপ করা বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করে এমন কারণগুলি সনাক্ত করতে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রয়োগের একটি উদাহরণ হল মনস্তাত্ত্বিক পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে ব্যক্তিত্বের বৈশিষ্ট্যের অধ্যয়ন। ব্যক্তিত্বের বৈশিষ্ট্য সরাসরি পরিমাপ করা যায় না। এগুলি কেবল একজন ব্যক্তির আচরণ বা প্রশ্নের উত্তরের প্রকৃতি দ্বারা বিচার করা যেতে পারে। পরীক্ষার ফলাফল ব্যাখ্যা করার জন্য, তারা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের শিকার হয়, যা আমাদের সেই ব্যক্তিগত বৈশিষ্ট্যগুলি সনাক্ত করতে দেয় যা একজন ব্যক্তির আচরণকে প্রভাবিত করে।
ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের বিভিন্ন পদ্ধতির ভিত্তি হল নিম্নলিখিত অনুমান: পর্যবেক্ষণ করা বা পরিমাপ করা পরামিতিগুলি অধ্যয়ন করা বস্তুর শুধুমাত্র পরোক্ষ বৈশিষ্ট্য; বাস্তবে, অভ্যন্তরীণ (লুকানো, সুপ্ত, সরাসরি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়) পরামিতি এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, সংখ্যা যা ছোট এবং যা পর্যবেক্ষণ করা পরামিতিগুলির মান নির্ধারণ করে। এই অভ্যন্তরীণ পরামিতিগুলিকে সাধারণত ফ্যাক্টর বলা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল প্রারম্ভিক তথ্যকে কেন্দ্রীভূত করা, একটি বৃহৎ সংখ্যক বৈশিষ্ট্যকে বিবেচনাধীন একটি ছোট সংখ্যক ঘটনার আরও ধারণক্ষমতা সম্পন্ন অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে প্রকাশ করা, যা সরাসরি পরিমাপ করা যায় না।

এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে সাধারণ কারণগুলির স্তর সনাক্তকরণ এবং পরবর্তী পর্যবেক্ষণের ফলে ত্রুটি বিকাশের খুব প্রাথমিক পর্যায়ে কোনও বস্তুর প্রাক-ব্যর্থতার অবস্থা সনাক্ত করা সম্ভব হয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ আপনাকে পৃথক পরামিতিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের স্থায়িত্ব নিরীক্ষণ করতে দেয়। এটি পরামিতিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, সেইসাথে পরামিতি এবং সাধারণ কারণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, যা প্রক্রিয়া সম্পর্কে প্রধান ডায়গনিস্টিক তথ্য ধারণ করে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করার সময় স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজের সরঞ্জামগুলির ব্যবহার অতিরিক্ত কম্পিউটিং সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তা দূর করে এবং বিশ্লেষণটিকে ব্যবহারকারীর জন্য দৃশ্যমান এবং বোধগম্য করে তোলে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফল সফল হবে যদি এই কারণগুলির বৈশিষ্ট্যযুক্ত সূচকগুলির অর্থের উপর ভিত্তি করে চিহ্নিত কারণগুলিকে ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয়। কাজের এই পর্যায়ে খুবই দায়িত্বশীল; এটি বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত সূচকগুলির মূল অর্থের একটি স্পষ্ট বোঝার প্রয়োজন এবং যার ভিত্তিতে কারণগুলি চিহ্নিত করা হয়। অতএব, আগে থেকে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য সাবধানে সূচক নির্বাচন করার সময়, একজনকে তাদের অর্থ দ্বারা পরিচালিত হওয়া উচিত, এবং বিশ্লেষণে যতটা সম্ভব তাদের অন্তর্ভুক্ত করার ইচ্ছা দ্বারা নয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সারাংশ

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের কয়েকটি মৌলিক বিধান উপস্থাপন করা যাক। ম্যাট্রিক্সের জন্য যাক এক্সপরিমাপ করা বস্তুর পরামিতিগুলির মধ্যে একটি কোভারিয়েন্স (পারস্পরিক সম্পর্ক) ম্যাট্রিক্স রয়েছে গ, কোথায় আর- পরামিতি সংখ্যা, n- পর্যবেক্ষণের সংখ্যা। রৈখিক রূপান্তর দ্বারা এক্স=QY+উআপনি মূল ফ্যাক্টর স্থান মাত্রা কমাতে পারেন এক্সস্তরে Y, যেখানে আর"<<আর. এটি একটি বস্তুর অবস্থার বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি বিন্দুর রূপান্তরের সাথে মিলে যায় j-মাত্রিক স্থান, একটি নিম্ন মাত্রা সহ একটি নতুন মাত্রিক স্থান আরস্পষ্টতই, নতুন ফ্যাক্টর স্পেসে দুই বা অনেক বিন্দুর জ্যামিতিক নৈকট্য মানে বস্তুর অবস্থার স্থায়িত্ব।

ম্যাট্রিক্স Yঅবলোকনযোগ্য ফ্যাক্টর ধারণ করে, যা মূলত হাইপারপ্যারামিটার যা বিশ্লেষণ করা বস্তুর সবচেয়ে সাধারণ বৈশিষ্ট্যকে চিহ্নিত করে। সাধারণ কারণগুলিকে প্রায়শই পরিসংখ্যানগতভাবে স্বাধীন হতে বেছে নেওয়া হয়, যা তাদের শারীরিক ব্যাখ্যাকে সহজতর করে। পর্যবেক্ষিত বৈশিষ্ট্যের ভেক্টর এক্সএই হাইপারপ্যারামিটার পরিবর্তনের পরিণতি বোঝা যায়।

ম্যাট্রিক্স উঅবশিষ্ট কারণগুলি নিয়ে গঠিত, যা প্রধানত বৈশিষ্ট্যগুলির পরিমাপের ত্রুটিগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এক্স(i) আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স প্রফ্যাক্টর লোডিং রয়েছে যা বৈশিষ্ট্য এবং হাইপারপ্যারামিটারের মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক নির্ধারণ করে।
ফ্যাক্টর লোডিং হল চিহ্নিত ফ্যাক্টরগুলির সাথে প্রতিটি মূল বৈশিষ্ট্যের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মান। বিবেচনাধীন ফ্যাক্টরের সাথে একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের সংযোগ যত কাছাকাছি হবে, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মান তত বেশি হবে। একটি ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ইতিবাচক চিহ্ন একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্য এবং একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে একটি সরাসরি (এবং একটি নেতিবাচক চিহ্ন - একটি বিপরীত) সম্পর্ক নির্দেশ করে।

এইভাবে, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের ডেটা প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলির সেট সম্পর্কে সিদ্ধান্তগুলি তৈরি করা সম্ভব করে যা একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরকে প্রতিফলিত করে এবং প্রতিটি ফ্যাক্টরের কাঠামোতে একটি পৃথক বৈশিষ্ট্যের আপেক্ষিক ওজন সম্পর্কে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মডেল মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন এবং ভ্যারিয়েন্স বিশ্লেষণ মডেলের অনুরূপ। ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডেলের মধ্যে মৌলিক পার্থক্য হল যে ভেক্টর Y হল অবলোকনযোগ্য ফ্যাক্টর, রিগ্রেশন অ্যানালাইসিসে এটি রেকর্ড করা প্যারামিটার। সমীকরণের ডান দিকে (8.1), অজানাগুলি হল ফ্যাক্টর লোডিং Q এর ম্যাট্রিক্স এবং সাধারণ ফ্যাক্টর Y এর মানের ম্যাট্রিক্স।

ফ্যাক্টর লোডিংয়ের ম্যাট্রিক্স খুঁজে পেতে, QQ t = S–V সমীকরণটি ব্যবহার করুন, যেখানে Q t হল ট্রান্সপোজড ম্যাট্রিক্স Q, V হল অবশিষ্ট ফ্যাক্টর U-এর কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স, অর্থাৎ . সমীকরণটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স V(0) এর কিছু শূন্য অনুমান নির্দিষ্ট করে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে সমাধান করা হয়। ফ্যাক্টর লোডিং Q এর ম্যাট্রিক্স খুঁজে পাওয়ার পর, সমীকরণ ব্যবহার করে সাধারণ গুণনীয়ক (হাইপারপ্যারামিটার) গণনা করা হয়
Y=(Q t V -1) Q -1 Q t V -1 X

স্ট্যাটিসটিকা পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ প্যাকেজ আপনাকে ইন্টারেক্টিভভাবে ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ম্যাট্রিক্স গণনা করতে দেয়, সেইসাথে বেশ কয়েকটি পূর্বনির্ধারিত প্রধান কারণের মানগুলি, প্রায়শই দুটি - মূল প্যারামিটার ম্যাট্রিক্সের প্রথম দুটি প্রধান উপাদানের উপর ভিত্তি করে।

পরিসংখ্যান ব্যবস্থায় ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

প্রসেসিং ফলাফলের উদাহরণ ব্যবহার করে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ক্রম বিবেচনা করা যাক এন্টারপ্রাইজ কর্মীদের প্রশ্নাবলী জরিপ. কাজের জীবনের মান নির্ধারণ করে এমন প্রধান কারণগুলি চিহ্নিত করা প্রয়োজন।

প্রথম পর্যায়ে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য ভেরিয়েবল নির্বাচন করা প্রয়োজন। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যবহার করে, গবেষক অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক সনাক্ত করার চেষ্টা করেন, যার ফলে, তাকে অত্যন্ত পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলিকে একত্রিত করে বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সম্পূর্ণ এবং অ-অপ্রয়োজনীয় সেট সনাক্ত করার সুযোগ দেয়।

যদি সমস্ত ভেরিয়েবলের উপর ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করা হয়, ফলাফলগুলি সম্পূর্ণ উদ্দেশ্যমূলক নাও হতে পারে, যেহেতু কিছু ভেরিয়েবল অন্যান্য ডেটা দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং প্রশ্নবিদ্ধ সংস্থার কর্মচারীদের দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হতে পারে না।

কোন সূচকগুলি বাদ দেওয়া উচিত তা বোঝার জন্য, আসুন পরিসংখ্যানে উপলব্ধ ডেটা ব্যবহার করে পারস্পরিক সহগগুলির একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করি: পরিসংখ্যান/ মৌলিক পরিসংখ্যান/ পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স/ ঠিক আছে। এই পদ্ধতির শুরুর উইন্ডোতে পণ্য-মুহূর্ত এবং আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক (চিত্র 4.3), একটি পরিবর্তনশীল তালিকা বোতামটি বর্গ ম্যাট্রিক্স গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। সমস্ত ভেরিয়েবল নির্বাচন করুন (সমস্ত নির্বাচন করুন), ঠিক আছে, সারাংশ। আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স প্রাপ্ত.

যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0.7 থেকে 1 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাহলে এর অর্থ হল সূচকগুলির একটি শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্ক। এই ক্ষেত্রে, একটি শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্ক সহ একটি পরিবর্তনশীল বাদ দেওয়া যেতে পারে। বিপরীতভাবে, যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ছোট হয়, তাহলে আপনি ভেরিয়েবলটিকে বাদ দিতে পারেন কারণ এটি মোটের সাথে কিছু যোগ করবে না। আমাদের ক্ষেত্রে, কোনো ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো দৃঢ় সম্পর্ক নেই, এবং আমরা ভেরিয়েবলের সম্পূর্ণ সেটের জন্য ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করব।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ চালানোর জন্য, আপনাকে পরিসংখ্যান/মাল্টিভেরিয়েট এক্সপ্লোরেটরি টেকনিকস/ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডিউলে কল করতে হবে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মডিউল উইন্ডো পর্দায় প্রদর্শিত হবে.

বিশ্লেষণের জন্য, আমরা স্প্রেডশীটের সমস্ত ভেরিয়েবল নির্বাচন করি; ভেরিয়েবল: সব নির্বাচন করুন, ঠিক আছে। ইনপুট ফাইল লাইন Raw Data নির্দেশ করে। মডিউলে দুই ধরনের সোর্স ডাটা সম্ভব - Raw Data এবং Correlation Matrix - পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স।

MD অপসারণ বিভাগটি উল্লেখ করে যে কীভাবে অনুপস্থিত মানগুলি পরিচালনা করা হয়:
* কেসওয়াইজ – অনুপস্থিত মানগুলি বাদ দেওয়ার একটি উপায় (ডিফল্ট);
* পেয়ারওয়াইজ - অনুপস্থিত মানগুলি দূর করার যুগলভিত্তিক পদ্ধতি;
* গড় প্রতিস্থাপন - অনুপস্থিত মানগুলির পরিবর্তে গড় প্রতিস্থাপন।
কেসওয়াইজ পদ্ধতি হল একটি স্প্রেডশীটের সমস্ত সারি উপেক্ষা করা যাতে ডেটা থাকে যাতে অন্তত একটি অনুপস্থিত মান রয়েছে৷ এটি সমস্ত ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। পেয়ারওয়াইজ পদ্ধতি অনুপস্থিত মান উপেক্ষা করে সব ভেরিয়েবলের জন্য নয়, শুধুমাত্র নির্বাচিত জোড়ার জন্য।

আসুন অনুপস্থিত মানগুলি কেসওয়াইজে পরিচালনা করার একটি উপায় বেছে নেওয়া যাক।

পরিসংখ্যান নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে অনুপস্থিত মানগুলি প্রক্রিয়া করবে, একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করবে এবং বেছে নেওয়ার জন্য বিভিন্ন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি অফার করবে।

Ok বোতামে ক্লিক করার পরে, ফ্যাক্টর নিষ্কাশনের সংজ্ঞা পদ্ধতি উইন্ডোটি প্রদর্শিত হবে।

উইন্ডোর উপরের অংশটি তথ্যপূর্ণ। এটি রিপোর্ট করে যে অনুপস্থিত মানগুলি Casewise পদ্ধতি ব্যবহার করে পরিচালনা করা হয়। 17টি পর্যবেক্ষণ প্রক্রিয়া করা হয়েছিল এবং 17টি পর্যবেক্ষণ আরও গণনার জন্য গৃহীত হয়েছিল। পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স 7 ভেরিয়েবলের জন্য গণনা করা হয়েছিল। উইন্ডোর নীচের অংশে 3টি ট্যাব রয়েছে: দ্রুত, উন্নত, বর্ণনামূলক।

বর্ণনামূলক ট্যাবে দুটি বোতাম রয়েছে:
1- পারস্পরিক সম্পর্ক, উপায় এবং মানক বিচ্যুতি দেখুন;
2- একাধিক রিগ্রেশন তৈরি করুন।

প্রথম বোতামে ক্লিক করে, আপনি গড় এবং মানক বিচ্যুতি, পারস্পরিক সম্পর্ক, সহভঙ্গি দেখতে পারেন এবং বিভিন্ন গ্রাফ এবং হিস্টোগ্রাম তৈরি করতে পারেন।

উন্নত ট্যাবে, বাম দিকে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের নিষ্কাশন পদ্ধতি নির্বাচন করুন: প্রধান উপাদান। ডানদিকে, সর্বাধিক সংখ্যক গুণনীয়ক নির্বাচন করুন (2)। হয় সর্বাধিক সংখ্যক গুণনীয়ক (গুণের সর্বোচ্চ সংখ্যা) বা সর্বনিম্ন ইজেনভ্যালু নির্দিষ্ট করা হয়েছে: 1 (ইজেনভ্যালু)।

ঠিক আছে ক্লিক করুন, এবং পরিসংখ্যান দ্রুত গণনা সম্পাদন করবে। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ফলাফল উইন্ডো পর্দায় প্রদর্শিত হবে. যেমন আগে বলা হয়েছে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি সেট দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব, আমরা আরও লোডিং ট্যাবের সাথে কাজ করব।

উইন্ডোর উপরের অংশটি তথ্যপূর্ণ:
ভেরিয়েবলের সংখ্যা (বিশ্লেষিত ভেরিয়েবলের সংখ্যা): 7;
পদ্ধতি (ফ্যাক্টর নির্বাচন পদ্ধতি): প্রধান উপাদান;
লগ (10) পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক: –1.6248;
নিষ্কাশিত কারণের সংখ্যা: 2;
Eigenvalues ​​(eigenvalues): 3.39786 এবং 1.19130।
উইন্ডোর নীচে কার্যকরী বোতামগুলি রয়েছে যা আপনাকে বিশ্লেষণের ফলাফলগুলিকে সংখ্যাগতভাবে এবং গ্রাফিকভাবে ব্যাপকভাবে দেখতে দেয়।
ফ্যাক্টর রোটেশন - ফ্যাক্টরগুলির ঘূর্ণন; এই ড্রপ-ডাউন উইন্ডোতে আপনি বিভিন্ন অক্ষের ঘূর্ণন নির্বাচন করতে পারেন। স্থানাঙ্ক সিস্টেম ঘোরানোর মাধ্যমে, সমাধানের একটি সেট পাওয়া যেতে পারে যেখান থেকে একটি ব্যাখ্যাযোগ্য সমাধান নির্বাচন করতে হবে।

স্থান স্থানাঙ্ক ঘোরানোর জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজ ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডিউলে উপস্থাপিত এই ধরনের আটটি পদ্ধতি অফার করে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, varimax পদ্ধতিটি একটি স্থানাঙ্ক রূপান্তরের সাথে মিলে যায়: একটি ঘূর্ণন যা বৈচিত্র্যকে সর্বাধিক করে। ভ্যারিম্যাক্স পদ্ধতিতে, ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের কলামগুলির একটি সরলীকৃত বিবরণ পাওয়া যায়, সমস্ত মান 1 বা 0-এ কমিয়ে আনা হয়। এই ক্ষেত্রে, বর্গাকার ফ্যাক্টর লোডিংয়ের বিচ্ছুরণ বিবেচনা করা হয়। ভেরিম্যাক্স ঘূর্ণন পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স বিভিন্ন পরিবর্তনশীল সেটের পছন্দের ক্ষেত্রে আরও অপরিবর্তনীয়।

কোয়ার্টিম্যাক্স ঘূর্ণনের লক্ষ্য শুধুমাত্র ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের সারিগুলির ক্ষেত্রে অনুরূপ সরলীকরণ করা। Equimax এর মধ্যে আছে? এই পদ্ধতি ব্যবহার করে ফ্যাক্টর ঘোরানোর সময়, কলাম এবং সারি উভয়কেই সরল করার চেষ্টা করা হয়। বিবেচিত ঘূর্ণন পদ্ধতিগুলি অর্থোগোনাল ঘূর্ণনকে নির্দেশ করে, যেমন ফলাফল হল সম্পর্কহীন কারণ। প্রত্যক্ষ অবলিমিন এবং প্রোম্যাক্স ঘূর্ণন পদ্ধতিগুলি তির্যক ঘূর্ণনকে বোঝায়, যার ফলে কারণগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত। শব্দ? স্বাভাবিক? পদ্ধতির নামে ইঙ্গিত করে যে ফ্যাক্টর লোডিংগুলি স্বাভাবিক করা হয়েছে, অর্থাৎ, সংশ্লিষ্ট প্রকরণের বর্গমূল দ্বারা বিভক্ত।

সমস্ত প্রস্তাবিত পদ্ধতির মধ্যে, আমরা প্রথমে স্থানাঙ্ক সিস্টেম ঘোরানো ছাড়া বিশ্লেষণের ফলাফল দেখব - আনরোটেড। যদি প্রাপ্ত ফলাফলটি ব্যাখ্যাযোগ্য এবং আমাদের জন্য উপযুক্ত হয় তবে আমরা সেখানে থামতে পারি। যদি না হয়, আপনি অক্ষগুলি ঘোরাতে পারেন এবং অন্যান্য সমাধানগুলি দেখতে পারেন৷

"ফ্যাক্টর লোডিং" বোতামে ক্লিক করুন এবং সংখ্যাগতভাবে ফ্যাক্টর লোডিংগুলি দেখুন।

আসুন আমরা স্মরণ করি যে ফ্যাক্টর লোডিংগুলি চিহ্নিত ফ্যাক্টরগুলির সাথে প্রতিটি ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মান।

একটি ফ্যাক্টর লোডিং মান 0.7 এর চেয়ে বেশি নির্দেশ করে যে এই বৈশিষ্ট্য বা পরিবর্তনশীলটি প্রশ্নে থাকা ফ্যাক্টরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। বিবেচনাধীন ফ্যাক্টরের সাথে একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের সংযোগ যত কাছাকাছি হবে, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মান তত বেশি হবে। একটি ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ইতিবাচক চিহ্ন একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্য এবং একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে একটি সরাসরি (এবং একটি নেতিবাচক চিহ্ন? একটি বিপরীত) সম্পর্ক নির্দেশ করে।
সুতরাং, ফ্যাক্টর লোডিংয়ের টেবিল থেকে, দুটি কারণ চিহ্নিত করা হয়েছিল। প্রথমটি OSB-কে সংজ্ঞায়িত করে - সামাজিক কল্যাণের অনুভূতি। অবশিষ্ট ভেরিয়েবলগুলি দ্বিতীয় ফ্যাক্টর দ্বারা নির্ধারিত হয়।

লাইন Expl. Var (চিত্র 8.5) এক বা অন্য কারণের জন্য দায়ী বৈচিত্র দেখায়। লাইন Prp মধ্যে. Totl প্রথম এবং দ্বিতীয় কারণগুলির জন্য দায়ী বৈচিত্র্যের অনুপাত দেখায়। অতএব, প্রথম ফ্যাক্টরটি মোট বৈচিত্র্যের 48.5% জন্য দায়ী, এবং দ্বিতীয় ফ্যাক্টরটি মোট বৈচিত্র্যের 17.0% জন্য দায়ী, বাকিগুলি অন্যান্য অহিসাববিহীন কারণগুলির জন্য দায়ী। ফলস্বরূপ, দুটি চিহ্নিত কারণ মোট বৈচিত্র্যের 65.5% ব্যাখ্যা করে।

এখানে আমরা দুটি গ্রুপের ফ্যাক্টরও দেখতে পাচ্ছি - OCB এবং বাকি অনেকগুলি ভেরিয়েবল, যেখান থেকে JSR দাঁড়িয়েছে - চাকরি পরিবর্তন করার ইচ্ছা। দৃশ্যত, অতিরিক্ত ডেটা সংগ্রহ করে এই ইচ্ছাটিকে আরও পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অন্বেষণ করা বোধগম্য।

কারণের সংখ্যা নির্বাচন এবং স্পষ্টীকরণ

একবার আপনি জানবেন যে প্রতিটি ফ্যাক্টর কতটা বৈচিত্র্য অবদান রেখেছে, আপনি কতগুলি ফ্যাক্টর ধরে রাখা উচিত সেই প্রশ্নে ফিরে যেতে পারেন। তার প্রকৃতি দ্বারা, এই সিদ্ধান্ত নির্বিচারে হয়. তবে কিছু সাধারণভাবে গৃহীত সুপারিশ রয়েছে এবং অনুশীলনে সেগুলি অনুসরণ করলে সেরা ফলাফল পাওয়া যায়।

ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস মডিউলে X ম্যাট্রিক্সের eigenvalues ​​(Fig. 8.7) গণনা করে সাধারণ কারণের সংখ্যা (হাইপারপ্যারামিটার) নির্ধারণ করা হয়। এটি করার জন্য, ব্যাখ্যা করা ভ্যারিয়েন্স ট্যাবে (চিত্র 8.4), আপনাকে স্ক্রী প্লট বোতামে ক্লিক করতে হবে।

প্যারামিটার ম্যাট্রিক্সের eigenvalues ​​সংখ্যার সমান সাধারণ ফ্যাক্টরগুলির সর্বাধিক সংখ্যা হতে পারে। কিন্তু কারণের সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে তাদের শারীরিক ব্যাখ্যার অসুবিধা উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায়।

প্রথমত, শুধুমাত্র 1-এর চেয়ে বড় eigenvalues ​​সহ ফ্যাক্টরগুলি নির্বাচন করা যেতে পারে৷ মূলত, এর মানে হল যে যদি একটি ফ্যাক্টর অন্তত একটি ভেরিয়েবলের ভ্যারিয়েন্সের সমতুল্য বৈকল্পিক অবদান না রাখে, তাহলে সেটি বাদ দেওয়া হবে৷ এই মানদণ্ড সবচেয়ে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়. উপরের উদাহরণে, এই মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে, শুধুমাত্র 2টি কারণ (দুটি প্রধান উপাদান) ধরে রাখা উচিত।

আপনি গ্রাফে এমন একটি স্থান খুঁজে পেতে পারেন যেখানে বাম থেকে ডানে ইগেন মান হ্রাস যতটা সম্ভব ধীর হয়ে যায়। ধারণা করা হয় যে এই বিন্দুর ডানদিকে শুধুমাত্র একটি "ফ্যাক্টরিয়াল স্ক্রী" রয়েছে। এই মানদণ্ড অনুসারে, আপনি উদাহরণে 2 বা 3টি বিষয় রেখে যেতে পারেন।
ডুমুর থেকে। এটা দেখা যায় যে তৃতীয় ফ্যাক্টরটি মোট বৈচিত্র্যের ভাগকে কিছুটা বাড়িয়ে দেয়।

পরামিতিগুলির ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রাথমিক পর্যায়ে বিভিন্ন বস্তুতে কাজের প্রক্রিয়ার লঙ্ঘন (একটি ত্রুটির ঘটনা) সনাক্ত করা সম্ভব করে, যা প্রায়শই পরামিতিগুলির সরাসরি পর্যবেক্ষণ দ্বারা লক্ষ্য করা যায় না। এটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে পরামিতিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের লঙ্ঘন একটি প্যারামিটারের পরিবর্তনের চেয়ে অনেক আগে ঘটে। পারস্পরিক সম্পর্কের এই বিকৃতি পরামিতিগুলির ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সময়মত সনাক্তকরণের অনুমতি দেয়। এটি করার জন্য, নিবন্ধিত পরামিতিগুলির অ্যারে থাকা যথেষ্ট।

বিষয় এলাকা নির্বিশেষে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহারের জন্য সাধারণ সুপারিশ দেওয়া যেতে পারে।
* প্রতিটি ফ্যাক্টরের কমপক্ষে দুটি পরিমাপ পরামিতি থাকতে হবে।
* প্যারামিটার পরিমাপের সংখ্যা অবশ্যই ভেরিয়েবলের সংখ্যার চেয়ে বেশি হতে হবে।
* প্রক্রিয়াটির শারীরিক ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে কারণের সংখ্যা অবশ্যই ন্যায়সঙ্গত হতে হবে।
* আপনাকে সবসময় নিশ্চিত করতে হবে যে ফ্যাক্টরের সংখ্যা ভেরিয়েবলের সংখ্যার তুলনায় অনেক কম।

কায়সার মানদণ্ড কখনও কখনও অনেকগুলি ফ্যাক্টর ধরে রাখে, যখন স্ক্রী মানদণ্ড কখনও কখনও খুব কম ফ্যাক্টর ধরে রাখে। যাইহোক, উভয় মানদণ্ডই স্বাভাবিক অবস্থায় বেশ ভালো, যখন তুলনামূলকভাবে অল্প সংখ্যক কারণ এবং অনেক পরিবর্তনশীল থাকে। অনুশীলনে, আরও গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন হল যখন ফলাফলের সমাধানটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অতএব, কম বা বেশি কারণের সাথে বেশ কয়েকটি সমাধান পরীক্ষা করা এবং তারপর সবচেয়ে অর্থপূর্ণ একটি নির্বাচন করা সাধারণ।

প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলির স্থানটি সমজাতীয় পরিমাপের স্কেলে উপস্থাপন করা উচিত, কারণ এটি গণনায় পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করার অনুমতি দেয়। অন্যথায়, বিভিন্ন পরামিতির "ওজন" এর সমস্যা দেখা দেয়, যা গণনা করার সময় কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করার প্রয়োজনের দিকে পরিচালিত করে। এর ফলে বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা পরিবর্তিত হলে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলের পুনরাবৃত্তিযোগ্যতার একটি অতিরিক্ত সমস্যা হতে পারে। এটি উল্লেখ করা উচিত যে এই সমস্যাটি স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজে সহজভাবে সমাধান করা হয়েছে পরামিতি উপস্থাপনের একটি প্রমিত আকারে চলে যাওয়ার মাধ্যমে। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত পরামিতিগুলি অধ্যয়নের বস্তুর প্রক্রিয়াগুলির সাথে তাদের সংযোগের ডিগ্রির পরিপ্রেক্ষিতে সমতুল্য হয়ে ওঠে।

শর্তহীন ম্যাট্রিক্স

যদি উৎস ডেটা সেটে অপ্রয়োজনীয় ভেরিয়েবল থাকে এবং সেগুলি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্মূল না করা হয়, তাহলে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স (8.3) গণনা করা যাবে না। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ভেরিয়েবল এই বিশ্লেষণের জন্য নির্বাচিত অন্য দুটি ভেরিয়েবলের সমষ্টি হয়, তাহলে সেই ভেরিয়েবলের সেটের পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে উল্টানো যাবে না এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মৌলিকভাবে করা যাবে না। অনুশীলনে, এটি ঘটে যখন কেউ অনেকগুলি অত্যন্ত নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলিতে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রয়োগ করার চেষ্টা করে, যেমনটি কখনও কখনও ঘটে, উদাহরণস্বরূপ, প্রশ্নাবলীর প্রক্রিয়াকরণে। তারপর ম্যাট্রিক্সের তির্যক উপাদানগুলিতে একটি ছোট ধ্রুবক যোগ করে ম্যাট্রিক্সের সমস্ত পারস্পরিক সম্পর্ককে কৃত্রিমভাবে কম করা এবং তারপর এটিকে প্রমিত করা সম্ভব। এই পদ্ধতিটি সাধারণত একটি ম্যাট্রিক্সে পরিণত হয় যা উল্টানো যায় এবং তাই ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য প্রযোজ্য। অধিকন্তু, এই পদ্ধতিটি কারণগুলির সেটকে প্রভাবিত করে না, তবে অনুমানগুলি কম সঠিক।

পরিবর্তনশীল অবস্থা সহ সিস্টেমের ফ্যাক্টর এবং রিগ্রেশন মডেলিং

একটি পরিবর্তনশীল স্টেট সিস্টেম (ভিএসএস) হল এমন একটি সিস্টেম যার প্রতিক্রিয়া শুধুমাত্র ইনপুট অ্যাকশনের উপর নির্ভর করে না, তবে একটি সাধারণ সময়-ধ্রুবক পরামিতির উপরও নির্ভর করে যা রাষ্ট্রকে নির্ধারণ করে। পরিবর্তনশীল পরিবর্ধক বা attenuator? এটি সহজতম এসপিএসের একটি উদাহরণ, যেখানে ট্রান্সমিশন সহগ কিছু আইন অনুসারে বিচ্ছিন্নভাবে বা মসৃণভাবে পরিবর্তন করতে পারে। SPS-এর অধ্যয়ন সাধারণত লিনিয়ারাইজড মডেলের জন্য করা হয় যেখানে স্টেট প্যারামিটারের পরিবর্তনের সাথে যুক্ত ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াটিকে সম্পূর্ণ বলে মনে করা হয়।

সিরিজ এবং সমান্তরালে সংযুক্ত ডায়োডগুলির L-, T- এবং U-আকৃতির সংযোগের ভিত্তিতে তৈরি অ্যাটেনুয়েটরগুলি সর্বাধিক বিস্তৃত। কন্ট্রোল কারেন্টের প্রভাবের অধীনে ডায়োডগুলির প্রতিরোধ বিস্তৃত পরিসরে পরিবর্তিত হতে পারে, যা পথের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এবং ক্ষয় পরিবর্তন করা সম্ভব করে তোলে। এই ধরনের attenuators মধ্যে attenuation নিয়ন্ত্রণ করার সময় ফেজ শিফটের স্বাধীনতা মৌলিক কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত প্রতিক্রিয়াশীল সার্কিট ব্যবহার করে অর্জন করা হয়। এটা সুস্পষ্ট যে সমান্তরাল এবং সিরিজ ডায়োডগুলির প্রতিরোধের বিভিন্ন অনুপাতের সাথে, একই স্তরের প্রবর্তিত টেনশন পাওয়া যেতে পারে। কিন্তু ফেজ শিফটের পরিবর্তন ভিন্ন হবে।

আমরা অ্যাটেনুয়েটরগুলির স্বয়ংক্রিয় নকশাকে সরল করার সম্ভাবনা অন্বেষণ করছি, সংশোধনমূলক সার্কিটগুলির দ্বিগুণ অপ্টিমাইজেশন এবং নিয়ন্ত্রিত উপাদানগুলির পরামিতিগুলিকে বাদ দিয়েছি৷ অধ্যয়নের অধীনে এসপিএস হিসাবে, আমরা একটি বৈদ্যুতিক নিয়ন্ত্রিত অ্যাটেনুয়েটর ব্যবহার করব, যার সমতুল্য সার্কিটটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। ৮.৮। নিম্ন উপাদান প্রতিরোধের ক্ষেত্রে ন্যূনতম স্তরটি নিশ্চিত করা হয় Rs এবং উচ্চ উপাদান প্রতিরোধের Rp এর ক্ষেত্রে। উপাদান প্রতিরোধের Rs বাড়ে এবং উপাদান প্রতিরোধের Rp হ্রাস পায়, প্রবর্তিত ক্ষয় বৃদ্ধি পায়।

সংশোধন ছাড়া এবং সংশোধন সহ সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি এবং অ্যাটেন্যুয়েশনের উপর ফেজ শিফটের পরিবর্তনের নির্ভরতা চিত্রে দেখানো হয়েছে। যথাক্রমে 8.9 এবং 8.10। সংশোধিত অ্যাটেনুয়েটরে, 1.3-7.7 dB এর অ্যাটেন্যুয়েশন রেঞ্জে এবং 0.01-4.0 GHz এর ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে, 0.2° এর বেশি না হওয়া ফেজ শিফটে একটি পরিবর্তন অর্জিত হয়েছিল। সংশোধন ছাড়াই একটি অ্যাটেনুয়েটরে, একই ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ড এবং অ্যাটেন্যুয়েশন পরিসরে ফেজ শিফটের পরিবর্তন 3° এ পৌঁছায়। এইভাবে, সংশোধনের কারণে ফেজ শিফট প্রায় 15 গুণ কমে গেছে।

আমরা সংশোধন এবং নিয়ন্ত্রণ পরামিতিগুলিকে স্বাধীন ভেরিয়েবল বা ফেজ শিফটে টেনশন এবং পরিবর্তনকে প্রভাবিত করার কারণ হিসাবে বিবেচনা করব। এটি পরিসংখ্যান ব্যবস্থা ব্যবহার করে, সার্কিট পরামিতি এবং স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে শারীরিক নিদর্শন স্থাপনের জন্য, সেইসাথে সর্বোত্তম সার্কিট পরামিতিগুলির অনুসন্ধানকে সহজ করার জন্য SPS-এর ফ্যাক্টর এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণ করা সম্ভব করে তোলে।

প্রাথমিক তথ্য নিম্নরূপ উত্পন্ন হয়েছে. 0.01–4 GHz ফ্রিকোয়েন্সি গ্রিডে সর্বোত্তমগুলির থেকে উপরে এবং নীচের থেকে পৃথক হওয়া সংশোধন পরামিতি এবং নিয়ন্ত্রণ প্রতিরোধের জন্য, প্রবর্তিত টেনশন এবং ফেজ শিফটের পরিবর্তন গণনা করা হয়েছিল।

পরিসংখ্যানগত মডেলিং পদ্ধতি, বিশেষ ফ্যাক্টর এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণ, যা আগে পরিবর্তনশীল অবস্থার সাথে বিচ্ছিন্ন ডিভাইস ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়নি, এটি সিস্টেম উপাদানগুলির অপারেশনের শারীরিক নিদর্শন সনাক্ত করা সম্ভব করে তোলে। এটি একটি প্রদত্ত অনুকূলতার মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে একটি ডিভাইস কাঠামো তৈরিতে অবদান রাখে। বিশেষ করে, এই বিভাগে স্টেট-ভেরিয়েবল সিস্টেমের একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে ফেজ-ইনভেরিয়েন্ট অ্যাটেনুয়েটর নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। অধ্যয়নের অধীনে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যকে প্রভাবিত করে এমন ফ্যাক্টর লোডিংগুলির সনাক্তকরণ এবং ব্যাখ্যা ঐতিহ্যগত পদ্ধতি পরিবর্তন করা এবং সংশোধন পরামিতি এবং নিয়ন্ত্রণ পরামিতিগুলির জন্য অনুসন্ধানকে উল্লেখযোগ্যভাবে সহজ করে তোলে।

এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে এই জাতীয় ডিভাইসগুলির নকশার জন্য একটি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির ব্যবহার তাদের অপারেশনের পদার্থবিদ্যার মূল্যায়ন এবং সার্কিট ডায়াগ্রামের ন্যায্যতা উভয়ের জন্যই ন্যায়সঙ্গত। পরিসংখ্যানগত মডেলিং পরীক্ষামূলক গবেষণার পরিমাণ উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করতে পারে।

ফলাফল

• সাধারণ কারণগুলি পর্যবেক্ষণ করা এবং সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর লোডিং প্রক্রিয়াগুলির অভ্যন্তরীণ নিদর্শনগুলির একটি প্রয়োজনীয় সনাক্তকরণ।
• ফ্যাক্টর লোডিংয়ের মধ্যে নিয়ন্ত্রিত দূরত্বের সমালোচনামূলক মান নির্ধারণ করার জন্য, অনুরূপ প্রক্রিয়াগুলির জন্য ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি জমা করা এবং সাধারণীকরণ করা উচিত।
• ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ব্যবহার প্রক্রিয়াগুলির শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ উভয় প্রক্রিয়া পর্যবেক্ষণের জন্য একটি শক্তিশালী পদ্ধতি এবং বিভিন্ন উদ্দেশ্যে বিভিন্ন সিস্টেমের নকশার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।