მასალის სიძლიერის სიბრტყეზე დაძაბული მდგომარეობა. სტრესული და დეფორმირებული მდგომარეობა. მართკუთხა სხივის ტორსიონი

ელასტიურობის თეორიის საფუძვლები

ლექცია 4

დრეკადობის თეორიის სიბრტყის პრობლემა

სლაიდი 2

ელასტიურობის თეორიაში არსებობს პრობლემების დიდი კლასი, რომლებიც მნიშვნელოვანია პრაქტიკული გამოყენების თვალსაზრისით და, ამავე დროს, იძლევა ამოხსნის მათემატიკური მხარის მნიშვნელოვან გამარტივებას. გამარტივება მდგომარეობს იმაში, რომ ამ ამოცანებში სხეულის ერთ-ერთი კოორდინატთა ღერძი, მაგალითად, z ღერძი, შეიძლება გაუქმდეს და ყველა ფენომენი შეიძლება ჩაითვალოს დატვირთული სხეულის ერთსა და იმავე კოორდინატულ სიბრტყეში x0y. ამ შემთხვევაში, ძაბვები, დაძაბულობები და გადაადგილებები იქნება ორი კოორდინატის ფუნქცია - x და y.

ორ კოორდინატად განხილულ პრობლემას ეწოდება დრეკადობის თეორიის სიბრტყის პრობლემა.

ტერმინით " დრეკადობის თეორიის სიბრტყის პრობლემააერთიანებს ორ ფიზიკურად განსხვავებულ პრობლემას, რაც იწვევს ძალიან მსგავს მათემატიკურ კავშირებს:

1) სიბრტყის დეფორმირებული მდგომარეობის პრობლემა (სიბრტყის დეფორმაცია);

2) სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობის პრობლემა.

ამ პრობლემებს ყველაზე ხშირად ახასიათებს მნიშვნელოვანი განსხვავება ერთ გეომეტრიულ განზომილებასა და განხილული სხეულების დანარჩენ ორ განზომილებას შორის: პირველ შემთხვევაში დიდი სიგრძე და მეორე შემთხვევაში მცირე სისქე.

სიბრტყის დეფორმაცია

დეფორმაციას ბრტყელი ეწოდება, თუ სხეულის ყველა წერტილის გადაადგილება შეიძლება მოხდეს მხოლოდ ორი მიმართულებით ერთ სიბრტყეში და არ არის დამოკიდებული ამ სიბრტყის ნორმალურ კოორდინატზე, ე.ი.

u=u(x,y); v=v(x,y); w=0 (4.1)

სიბრტყის დეფორმაცია ხდება გრძელ პრიზმულ ან ცილინდრულ სხეულებში z ღერძის პარალელურად ღერძით, რომლის გასწვრივ დატვირთვა მოქმედებს გვერდით ზედაპირზე, ამ ღერძის პერპენდიკულარულად და არ იცვლება მის გასწვრივ სიდიდეზე.

სიბრტყის დეფორმაციის მაგალითია დაძაბულობა-დაძაბულობა, რომელიც წარმოიქმნება გრძელ პირდაპირ კაშხალში და მიწისქვეშა გვირაბის გრძელ თაღში (ნახ. 4.1).

სურათი - 4.1. თვითმფრინავის დეფორმაცია ხდება კაშხლის სხეულში და მიწისქვეშა გვირაბის სარდაფში

სლაიდი 3

გადაადგილების ვექტორის (4.1) კომპონენტების ჩანაცვლებით კოშის ფორმულებში (2.14), (2.15), მივიღებთ:

(4.2)

z ღერძის მიმართულებით წრფივი დეფორმაციების არარსებობა იწვევს ნორმალური ძაბვის σ z . ჰუკის კანონის ფორმულიდან (3.2) ε z დეფორმაციისთვის გამომდინარეობს, რომ

საიდანაც მიიღება σ z სტრესის გამოხატულება:

(4.3)

ამ თანაფარდობის ჩანაცვლებით ჰუკის კანონის პირველ ორ ფორმულაში, ჩვენ ვპოულობთ:

(4.4)

სლაიდი 4

(4.2) − (4.4) და (3.2) ფორმულების ანალიზიდან ასევე გამომდინარეობს, რომ

ამრიგად, ელასტიურობის სამგანზომილებიანი თეორიის ძირითადი განტოლებები სიბრტყის დეფორმაციის შემთხვევაში ძალიან გამარტივებულია.

ნავიერის დიფერენციალური წონასწორობის სამი განტოლებიდან (2.2), დარჩა მხოლოდ ორი განტოლება:

(4.5)

მესამე კი იდენტურად იქცევა.

ვინაიდან მიმართულება კოსინუსი ყველგან არის გვერდითი ზედაპირზე n=cos(v,z)=cos90 0 =0, Z v =0, ზედაპირზე სამი პირობიდან მხოლოდ ორი განტოლება რჩება (2.4):

(4.6)

სადაც l, m არის გარე ნორმალის მიმართულების კოსინუსები ვკონტურის ზედაპირზე;

X, Y, X ვ, ი ვარის სხეულის ძალების კომპონენტები და გარე ზედაპირის დატვირთვის ინტენსივობა x და y ღერძებზე, შესაბამისად.

სლაიდი 5

ექვსი კოშის განტოლება (2.14), (2.15) მცირდება სამამდე:

(4.7)

სენ-ვენანის დეფორმაციის უწყვეტობის ექვსი განტოლებიდან (2.17), (2.18), რჩება ერთი განტოლება:

(4.8)

დანარჩენი კი იდენტურებად იქცევა.

ჰუკის კანონის ექვსი ფორმულიდან (3.2), (4.2), (4.4) გათვალისწინებით, რჩება სამი ფორმულა:

ამ ურთიერთობებში, ელასტიურობის თეორიაში ტრადიციული ჩანაწერის ტიპისთვის, შემოტანილია ახალი დრეკადობის მუდმივები:

სლაიდი 6

თვითმფრინავის სტრესის მდგომარეობა

სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა ხდება მაშინ, როდესაც ერთი და იგივე პრიზმული სხეულის სიგრძე მცირეა დანარჩენ ორ განზომილებასთან შედარებით. ამ შემთხვევაში მას სისქეს უწოდებენ. სხეულში სტრესები მოქმედებს მხოლოდ ორი მიმართულებით xOy კოორდინატულ სიბრტყეში და არ არის დამოკიდებული z კოორდინატზე. ასეთი სხეულის მაგალითია h სისქის თხელი ფირფიტა, რომელიც დატვირთულია გვერდითი ზედაპირის გასწვრივ (ნეკნი) ფირფიტის სიბრტყის პარალელურად ძალებით და ერთნაირად გადანაწილებული მის სისქეზე (ნახ. 4.2).

სურათი 4.2 - თხელი ფირფიტა და მასზე დატანილი დატვირთვები

ამ შემთხვევაში, ასევე შესაძლებელია სიმარტივის მსგავსი გამარტივება თვითმფრინავის დაძაბვის პრობლემაში. დაძაბულობის ტენსორის კომპონენტები σ z, τ xz, τ yz ფირფიტის ორივე სიბრტყეზე ნულის ტოლია. ვინაიდან ფირფიტა თხელია, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ისინი ნულის ტოლია ფირფიტის შიგნითაც. მაშინ დაძაბულობის მდგომარეობა განისაზღვრება მხოლოდ σ x, σ y, τ xy კომპონენტებით, რომლებიც არ არიან დამოკიდებული z კოორდინატზე, ანუ არ იცვლებიან ფირფიტის სისქეზე, არამედ მხოლოდ x და y-ის ფუნქციებია.

ამრიგად, თხელ ფირფიტაში ჩნდება შემდეგი სტრესული მდგომარეობა:

სლაიდი 7

ძაბვის მიმართ, სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა განსხვავდება სიბრტყის დაძაბულობისგან მდგომარეობით

გარდა ამისა, ჰუკის კანონის ფორმულიდან (3.2), (4.10) გათვალისწინებით, ε z წრფივი დეფორმაციისთვის ვიღებთ, რომ ის არ არის ნულის ტოლი:

შესაბამისად, ფირფიტის ძირები მოხრილი იქნება, რადგან იქნება გადაადგილებები z-ღერძის გასწვრივ.

ამ დაშვებით, სიბრტყის დაძაბულობის ძირითადი განტოლებები: დიფერენციალური წონასწორობის განტოლებები (4.5), ზედაპირის პირობები (4.6), კოშის განტოლებები (4.7) და დაძაბულობის უწყვეტობის განტოლებები (4.8) ინარჩუნებენ იგივე ფორმას სიბრტყის სტრესის პრობლემაში.

ჰუკის კანონის ფორმულები მიიღებს შემდეგ ფორმას:

ფორმულები (4.11) განსხვავდებიან ჰუკის კანონის ფორმულებისგან (4.9) სიბრტყის დეფორმაციისთვის მხოლოდ ელასტიური მუდმივების მნიშვნელობებით: E და E 1, ვდა ვ 1 .

სლაიდი 8

საპირისპირო ფორმით, ჰუკის კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

(4.12)

ამრიგად, ამ ორი ამოცანის ამოხსნისას (სიბრტყის დეფორმაცია და სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა), შეიძლება გამოყენებულ იქნას იგივე განტოლებები და ამოცანები გაერთიანდეს ელასტიურობის თეორიის ერთ სიბრტყე პრობლემად.

ელასტიურობის თეორიის სიბრტყის პრობლემაში რვა უცნობია:

არის გადაადგილების ვექტორის ორი კომპონენტი u და v;

– დაძაბულობის ტენზორის სამი კომპონენტი σ x , σ y , τ xy ;

არის ε x, ε y, γ xy დაძაბულობის ტენზორის სამი კომპონენტი.

პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება რვა განტოლება:

– ორი დიფერენციალური წონასწორობის განტოლება (4.5);

– სამი კოშის განტოლება (4.7);

ჰუკის კანონის სამი ფორმულაა (4.9), ან (4.11).

გარდა ამისა, მიღებული შტამები უნდა ემორჩილებოდეს დაძაბულობის უწყვეტობის განტოლებას (4.8) და წონასწორობის პირობებს (4.6) შიდა ძაბვებსა და გარე ზედაპირის დატვირთვის X ინტენსივობას შორის. ვ, ი ვ.

სტრესული და დეფორმირებული მდგომარეობა

არსებობს სამი სახის სტრესული მდგომარეობა:

1) წრფივი დაძაბულობის მდგომარეობა - დაჭიმულობა (შეკუმშვა) ერთი მიმართულებით;

2) თვითმფრინავის დაძაბულობის მდგომარეობა - დაჭიმულობა (შეკუმშვა) ორი მიმართულებით;

3) მოცულობითი დაძაბულობის მდგომარეობა - დაძაბულობა (შეკუმშვა) სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული მიმართულებით.

განვიხილოთ უსასრულოდ მცირე პარალელეპიპედი (კუბი). მის სახეებზე შეიძლება იყოს ნორმალური s და ტანგენციალური ძაბვები t. როდესაც "კუბის" პოზიცია იცვლება, ძაბვები იცვლება. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ პოზიცია, რომელშიც არ არის ათვლის ძაბვები, იხილეთ ნახ.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image002_227.gif" align="left" width="337" height="217 src="> დავჭრათ ელემენტარული პარალელეპიპედი (ნახ. ა) ირიბი მონაკვეთი.მხოლოდ ერთი სიბრტყე.ვთვლით ელემენტარულ სამკუთხა პრიზმას (ნახ.ბ).დახრილი უბნის პოზიცია განისაზღვრება a კუთხით.თუ x-ღერძიდან ბრუნი არის საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (იხ.ნახ.ბ), მაშინ a>0.

ნორმალურ სტრესებს აქვთ მათი მიმართულების ღერძის შესაბამისი ინდექსი. ათვლის ძაბვები, ჩვეულებრივაქვს ორი ინდექსი: პირველი შეესაბამება ნორმალურის მიმართულებას ადგილისკენ, მეორე კი თავად სტრესის მიმართულებას (სამწუხაროდ, არსებობს სხვა აღნიშვნები და განსხვავებული კოორდინატთა ღერძების არჩევანი, რაც იწვევს ნიშნების ცვლილებას ზოგიერთი ფორმულა).

ნორმალური ძაბვა დადებითია, თუ ის დაჭიმულია, ათვლის ძაბვა დადებითია, თუ იგი მიდრეკილია ელემენტის განხილული ნაწილის ბრუნვისკენ საათის ისრის მიმართულებით შიდა წერტილის გარშემო. pp (ზოგიერთ სახელმძღვანელოსა და უნივერსიტეტში ათვლის სტრესისთვის საპირისპიროა მიღებული).

სტრესი დახრილ პლატფორმაზე:

ათვლის ძაბვის დაწყვილების კანონი: თუ ადგილზე მოქმედებს ტანგენციალური ძაბვა, მაშინ მასზე პერპენდიკულარულად იმოქმედებს ტანგენციალური ძაბვა, რომელიც ტოლია სიდიდით და საპირისპირო ნიშნით. (txz=-tzx)

სტრესული მდგომარეობის თეორიაში ორი ძირითადი ამოცანაა.

პირდაპირი პრობლემა . ცნობილი ძირითადი ძაბვის საფუძველზე: s1= smax, s2= smin, საჭიროა განისაზღვროს მოცემული კუთხით (a) ძირითადი უბნების მიმართ დახრილი ადგილისთვის ნორმალური და ათვლის ძაბვები:

https://pandia.ru/text/78/374/images/image007_125.gif" width="219" height="33">

ან .

პერპენდიკულარული პლატფორმისთვის:

.

საიდანაც ჩანს, რომ sa + sb = s1 + s2 არის ნორმალური ძაბვების ჯამი უცვლელი (დამოუკიდებელი) ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ უბანზე ამ უბნების დახრილობის მიმართ.

როგორც წრფივი დაძაბულობის მდგომარეობაში, მაქსიმალური ათვლის ძაბვები ხდება a=±45o-ზე, ე.ი..gif" align="left" width="240" height="227">.gif" width="154" height= "55 src=">.gif" align="left" width="253" height="176 src=">თუ ერთ-ერთი მთავარი ძაბვა უარყოფითი აღმოჩნდება, მაშინ ისინი უნდა აღინიშნოს s1, s3, თუ ორივე უარყოფითია. , შემდეგ s2, s3.

მოცულობის სტრესის მდგომარეობა

სტრესი ნებისმიერ ადგილზე ცნობილი ძირითადი სტრესებით s1, s2, s3:

სადაც a1, a2, a3 არის კუთხეები ნორმალურ განხილულ ფართობსა და ძირითადი დაძაბულობის მიმართულებებს შორის.

მაქსიმალური ათვლის ძაბვა: .

იგი მოქმედებს პლატფორმაზე ძირითადი ძაბვის s2-ის პარალელურად და 45o კუთხით დახრილი ძირითადი ძაბვის s1 და s3 მიმართ.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image023_60.gif" width="171" height="48 src=">

https://pandia.ru/text/78/374/images/image025_53.gif" width="115" height="48 src="> (ზოგჯერ უწოდებენ ძირითად ათვლის ძაბვებს).

სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა არის სამგანზომილებიანი განსაკუთრებული შემთხვევა და ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი მორის წრეებით, ხოლო ერთ-ერთი მთავარი ძაბვა უნდა იყოს 0-ის ტოლი. დაწყვილების კანონი: ათვლის დაძაბულობის კომპონენტები ორმხრივი პერპენდიკულარული უბნების გასწვრივ, ამ უბნების გადაკვეთის ხაზთან პერპენდიკულარული, სიდიდით თანაბარია და მიმართულებით საპირისპირო.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image027_53.gif" width="166" height="51 src=">;

ოქტაედრული ნორმალური ძაბვა უდრის სამი ძირითადი სტრესის საშუალოს.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image029_49.gif" width="199" height="50">, ოქტაედრული ათვლის დაძაბულობა პროპორციულია ძირითადი ათვლის დაძაბულობის გეომეტრიული ჯამისა. სტრესის ინტენსივობა:

DIV_ADBLOCK135">

https://pandia.ru/text/78/374/images/image032_47.gif" width="177" height="49">

მოცულობის ცვლილება არ არის დამოკიდებული ძირითად სტრესებს შორის თანაფარდობაზე, არამედ დამოკიდებულია ძირითადი ძაბვების ჯამზე. ანუ, ელემენტარული კუბი მიიღებს იგივე ცვლილებას მოცულობაში, თუ იგივე საშუალო დაძაბულობა იქნება გამოყენებული მის სახეებზე: , მაშინ , სადაც K= - ნაყარი მოდული. როდესაც სხეული დეფორმირებულია, რომლის მასალას აქვს პუასონის თანაფარდობა m = 0,5 (მაგალითად, რეზინი), სხეულის მოცულობა არ იცვლება.

პოტენციური დაძაბულობის ენერგია

მარტივი დაჭიმვით (შეკუმშვით), პოტენციური ენერგია არის U=https://pandia.ru/text/78/374/images/image038_46.gif" width="95" height="47 src=">.gif" სიგანე. ="234 "height="50 src="> ან

მოცულობის ერთეულზე დაგროვილი მთლიანი დაძაბულობის ენერგია შეიძლება ჩაითვალოს ორი ნაწილისგან: 1) მოცულობის ცვლილების გამო დაგროვილი ენერგია uo (ანუ იგივე ცვლილება კუბის ყველა განზომილებაში კუბური ფორმის შეცვლის გარეშე) და 2) ენერგია uf, რომელიც დაკავშირებულია კუბის ფორმის შეცვლასთან (ანუ კუბის პარალელეპიპედად გადაქცევაზე დახარჯული ენერგია). u = uo + uf.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image043_42.gif" width="389" height="50 src=">

https://pandia.ru/text/78/374/images/image045_41.gif" width="160" height="84 src=">. კოორდინატთა სისტემის როტაციისას იცვლება ტენსორის კოეფიციენტები, რჩება თავად ტენსორი. მუდმივი.

სტრესის მდგომარეობის სამი უცვლელი:

https://pandia.ru/text/78/374/images/image047_39.gif" width="249" height="48">

ea - ფარდობითი დაძაბულობა, ga - ათვლის კუთხე.

იგივე ანალოგია ნაყარი მდგომარეობისთვისაც. ამრიგად, ჩვენ გვაქვს დეფორმირებული მდგომარეობის ინვარიანტები:

J1 = ex + ey + ez;

J2= exey +eyez + ezex - https://pandia.ru/text/78/374/images/image051_31.gif height="140 src="> - დაძაბულობის ტენსორი.

ex, ey, ez, gxy, gyz, gzx დეფორმირებული მდგომარეობის კომპონენტებია.

ღერძებისთვის, რომლებიც ემთხვევა ძირითადი შტამების მიმართულებებს e1, e2, e3, დაძაბულობის ტენსორი იღებს ფორმას: .

სიძლიერის თეორიები

ზოგად შემთხვევაში, სტრუქტურული ელემენტის სახიფათო დაძაბულობის მდგომარეობა დამოკიდებულია სამ ძირითად სტრესს შორის თანაფარდობაზე (s1,s2,s3). ანუ, მკაცრად რომ ვთქვათ, თითოეული თანაფარდობისთვის საჭიროა ექსპერიმენტულად განისაზღვროს შემზღუდველი სტრესის სიდიდე, რაც არარეალურია. ამიტომ, მიღებული იქნა სიძლიერის გამოთვლის ისეთი მეთოდები, რომლებიც შესაძლებელს გახდის შეაფასოს რაიმე დაძაბულობის მდგომარეობის საფრთხის ხარისხი დაძაბულობა-შეკუმშვის ძაბვისგან. მათ უწოდებენ სიძლიერის თეორიებს (ზღვრული სტრესის მდგომარეობის თეორიები).

პირველი სიძლიერის თეორია(ყველაზე დიდი ნორმალური სტრესების თეორია): შემზღუდველი სტრესის მდგომარეობის დაწყების მიზეზი არის უდიდესი ნორმალური სტრესები. smax= s1£ [s]. მთავარი მინუსი: არ არის გათვალისწინებული სხვა ორი ძირითადი სტრესი. გამოცდილებით დასტურდება მხოლოდ ძალიან მტვრევადი მასალების (მინა, თაბაშირი) გაჭიმვისას. ამჟამად ის პრაქტიკულად არ გამოიყენება.

მე -2 სიძლიერის თეორია(ყველაზე დიდი ფარდობითი დეფორმაციების თეორია): ზღვრული დაძაბულობის მდგომარეობის დაწყების მიზეზი არის უდიდესი დრეკადობა. emax= e1£ [e]..gif" width="63 height=47" height="47">, სიძლიერის მდგომარეობა: sequiIII= s1 - s3£ [s]. მთავარი მინუსი არის ის, რომ არ ითვალისწინებს s2-ის გავლენა.

სიბრტყეზე დაძაბულობის მდგომარეობაში: sequivIII= £ [s]. sy=0-სთვის მივიღებთ ფართოდ გამოიყენება პლასტმასის მასალებისთვის.

მე -4 სიძლიერის თეორია(ენერგეტიკული თეორია): შემზღუდველი სტრესის მდგომარეობის დაწყების მიზეზი არის ფორმის ცვლილების სპეციფიკური პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობა. uf£..gif" width="367" height="55 src=">..gif" width="166" height="57">. იგი გამოიყენება მტვრევადი მასალების გამოთვლებში, რომლებშიც დასაშვები დაჭიმვის და კომპრესიული ძაბვები არ არის ერთნაირი (თუჯი).

პლასტიკური მასალებისთვის = მორის თეორია მე-3 თეორიად იქცევა.

მორის წრე (სტრესის წრე). წრის წერტილების კოორდინატები შეესაბამება ნორმალურ და ათვლის ძაბვებს სხვადასხვა ადგილას. ჩვენ გადავდებთ სხივს s ღერძიდან C ცენტრიდან კუთხით 2a (a> 0, შემდეგ საათის ისრის საწინააღმდეგო გვერდი), ვპოულობთ D წერტილს,

რომლის კოორდინატებია: სა, ტა. თქვენ შეგიძლიათ გრაფიკულად გადაჭრათ როგორც პირდაპირი, ასევე ინვერსიული ამოცანები.

სუფთა ცვლა

https://pandia.ru/text/78/374/images/image063_27.gif" width="48 height=47" height="47">, სადაც Q არის სახის გასწვრივ მოქმედი ძალა, F არის სახის ფართობი . , რომლებზეც მოქმედებს მხოლოდ ათვლის ძაბვები, ეწოდება სუფთა ათვლის არეებს. მათზე ათვლის ძაბვები ყველაზე დიდია. სუფთა ათვლა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ერთდროული შეკუმშვა და დაჭიმულობა, რომელიც წარმოიქმნება ორი ურთიერთ პერპენდიკულარული მიმართულებით. ანუ ეს არის განსაკუთრებული შემთხვევა. სიბრტყე დაძაბულობის მდგომარეობა, რომელშიც ძირითადი ძაბვებია: s1= - s3 = t, s2= 0. ძირითადი უბნები ქმნიან 45° კუთხეს სუფთა ათვლის ფართობებთან.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image065_26.gif" width="16" height="48 src="> - შედარებითი ცვლაან ათვლის კუთხე.

ჰუკის კანონი ათვლის დროს : g = t/G ან t = G×g.

G- ათვლის მოდულიან მეორე სახის ელასტიურობის მოდული [MPa] - მატერიალური მუდმივი, რომელიც ახასიათებს ათვლის დეფორმაციების წინააღმდეგობის უნარს. (E - ელასტიურობის მოდული, m - პუასონის თანაფარდობა).

პოტენციური ენერგია ათვლისას: .

ათვლის დაძაბვის სპეციფიკური პოტენციური ენერგია: https://pandia.ru/text/78/374/images/image069_26.gif" width="63" height="53">.

სუფთა ათვლისას მთელი პოტენციური ენერგია იხარჯება მხოლოდ ფორმის შეცვლაზე, ათვლის დეფორმაციის დროს მოცულობის ცვლილება ნულის ტოლია.

მორის წრე სუფთა ცვლაში.

ტორსიონი

https://pandia.ru/text/78/374/images/image072_23.gif" align="left" width="175" height="125 src=">ამ ტიპის დეფორმაცია, რომელშიც მხოლოდ ერთი ბრუნავს - Mk მოსახერხებელია ბრუნვის ნიშნის Mk განსაზღვრა გარე მომენტის მიმართულებით, თუ მონაკვეთის გვერდიდან დათვალიერებისას გარე მომენტი მიმართულია საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, მაშინ Mk> 0 (არსებობს ასევე შებრუნებული წესი). ტორსიონი, ერთი მონაკვეთი ბრუნავს მეორესთან შედარებით გადახვევის კუთხე- ჯ. მრგვალი ზოლის (ლილვის) გადახვევისას წარმოიქმნება წმინდა ათვლის დაძაბულობის მდგომარეობა (არ არსებობს ნორმალური ძაბვები), წარმოიქმნება მხოლოდ ტანგენციალური ძაბვები. ვარაუდობენ, რომ ბრტყელი სექციები გადახვევამდე რჩება ბრტყელი და გადახვევის შემდეგ - სიბრტყის მონაკვეთების კანონი. კვეთის ძაბვები კვეთის წერტილებში იცვლება ღერძიდან წერტილების მანძილის პროპორციულად. ..gif" width="103" height="57 src="> - შედარებითი ბრუნვის კუთხე..gif" width="127 height=57" height="57">, [t] =, პლასტმასის მასალისთვის, tlim აღებულია, როგორც ათვლის ძალა tm, მტვრევადი მასალისთვის, ტელევიზორი არის საბოლოო სიმტკიცე, [n] არის კოეფიციენტის ბრუნვის სიხისტის მდგომარეობა: qmax£[q] – შემობრუნების დასაშვები კუთხე.

მართკუთხა სხივის ტორსიონი

https://pandia.ru/text/78/374/images/image081_17.gif" width="46" height="46">მართკუთხა მონაკვეთის დაძაბვის სქემები.

; , Jk და Wk - პირობითად უწოდებენ ინერციის მომენტს და წინააღმდეგობის მომენტს ბრუნვის დროს. Wk=ahb2,

Jk= bhb3, მაქსიმალური ათვლის ძაბვები tmax იქნება გრძელი მხარის შუაში, ძაბვები მოკლე მხარის შუაში: t= g×tmax, კოეფიციენტები: a, b, g მოცემულია საცნობარო წიგნებში h თანაფარდობის მიხედვით. /b (მაგალითად, როდესაც h/b= 2, a=0,246, b=0,229, g=0,795.

მოხრა

https://pandia.ru/text/78/374/images/image085_18.gif" width="270" height="45">.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image087_16.gif" width="71" height="53">, r - ნეიტრალური ფენის გამრუდების რადიუსი, y - მანძილი ზოგიერთი ბოჭკოდან ნეიტრალური ფენა. ჰუკის კანონი მოხრაში: , საიდანაც (ნავიეს ფორმულა): , Jx - მონაკვეთის ინერციის მომენტი ღუნვის მომენტის სიბრტყის პერპენდიკულარულ მთავარ ცენტრალურ ღერძთან მიმართებაში, EJx - ღუნვის სიმტკიცე, https://pandia.ru/text/78/374 /images/image091_15.gif" width="126" height="54">, Jx/ymax=Wx-სექციური მოდული მოხრაში, .

https://pandia.ru/text/78/374/images/image094_14.gif" width="103 height=54" height="54">, სადაც Sx(y) არის სტატიკური მომენტი ნეიტრალურ ღერძთან მიმართებაში. ფართობის ის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს ფენის ქვემოთ ან ზემოთ, ნეიტრალური ღერძიდან "y" მანძილზე; Jx - ინერციის მომენტი. სულჯვარი მონაკვეთი ნეიტრალურ ღერძთან შედარებით, b(y) არის ფენის მონაკვეთის სიგანე, რომელზედაც განისაზღვრება ათვლის ძაბვები.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image096_14.gif" width="89" height="49 src=">, F=b×h, წრიული მონაკვეთისთვის:, F=p×R2 ნებისმიერი ფორმის მონაკვეთისთვის,

k- კოეფიციენტი მონაკვეთის ფორმის მიხედვით (მართკუთხედი: k= 1,5; წრე - k= 1,33).

https://pandia.ru/text/78/374/images/image100_12.gif" align="left" width="244" height="85 src=">გადაგდებული ნაწილის მოქმედება იცვლება ძალის შიდა ფაქტორებით M და Q, რომლებიც განისაზღვრება წონასწორობის განტოლებებიდან. ზოგიერთ უნივერსიტეტში მოცემულია მომენტი M>0, ანუ მომენტების დიაგრამა აგებულია დაჭიმულ ბოჭკოებზე. როდესაც Q= 0, გვაქვს დიაგრამის უკიდურესი მომენტები. დიფერენციალური დამოკიდებულებები M-ს შორის,ქდაქ: https://pandia.ru/text/78/374/images/image102_10.gif" width="187" height="54">.

მოქნილობის სიძლიერის გაანგარიშება : სხივის სხვადასხვა წერტილთან დაკავშირებული ორი სიძლიერის პირობა: ა) ნორმალური ძაბვებით , (ქულები C-დან ყველაზე შორს); ბ) ათვლის ძაბვებით https://pandia.ru/text/78/374/images/image105_10.gif "width="96" height="51">, რომლებიც მოწმდება ბ-ის მიხედვით). სხივების მონაკვეთები, სადაც გვხვდება როგორც ნორმალური, ისე დიდი ტანგენციალური ძაბვები. ამ წერტილებისთვის გვხვდება ექვივალენტური ძაბვები, რომლებიც არ უნდა აღემატებოდეს დასაშვებს. სიძლიერის პირობები მოწმდება სხვადასხვა სიძლიერის თეორიების მიხედვით.

მე-მე: ; II-I: (პუასონის თანაფარდობით m=0.3); - იშვიათად გამოიყენება.

III-I: , IV-I: ,

მორის თეორია: , (გამოიყენება თუჯისთვის, რომელშიც დასაშვებია ჭიმვის ძაბვა ¹ - კომპრესიული).

სხივებში გადაადგილების განსაზღვრა მოხრის დროს

https://pandia.ru/text/78/374/images/image113_9.gif" width="104" height="52 src=">, სადაც r(x) არის მოხრილი ღერძის გამრუდების რადიუსი სხივი x მონაკვეთში, M (x) - ღუნვის მომენტი იმავე მონაკვეთში, EJ - სხივის სიმტკიცე ცნობილია უმაღლესი მათემატიკიდან: - x-ღერძსა და მრუდე ღერძს შორის კუთხის ტანგენსი. ეს მნიშვნელობა ძალიან მცირეა (სხივის გადახრები მცირეა) Þ მისი კვადრატი უგულებელყოფილია და მონაკვეთის ბრუნვის კუთხე უტოლდება ტანგენტს. მიახლოებითი დიფერენციალური განტოლება მრუდი სხივის ღერძისთვის: . თუ y ღერძი ზემოთ არის მიმართული, მაშინ ნიშანი (+). ზოგიერთ უნივერსიტეტში, y-ღერძი ქვევით Þ(-). diff..gif" width="226" height="50 src="> ინტეგრირება - მივიღებთ გადახრის დონე. ინტეგრაციის მუდმივები C და D გვხვდება სასაზღვრო პირობებიდან, რომლებიც დამოკიდებულია სხივის დამაგრების მეთოდებზე.

a" საწყისიდან, ის მრავლდება (x - a) 0-ზე, რაც უდრის 1-ს. ნებისმიერი განაწილებული დატვირთვა ვრცელდება სხივის ბოლომდე და საპირისპირო მიმართულებით მიმართულია დატვირთვა მის კომპენსირებაზე. .

EJ= M(x) = RA×x – https://pandia.ru/text/78/374/images/image122_8.gif" width="79 height=49" height="49"> - P(x - ა – ბ); ჩვენ ვაერთიანებთ:

EJ = EJq0 + RA× – – M(x – a) + – P;

EJy =EJy0 + EJq0x + RA× – – M + https://pandia.ru/text/78/374/images/image132_8.gif" width="93" height="51 src=">.

საწყისი პარამეტრები არის ის, რაც გვაქვს საწყისში, ანუ ფიგურისთვის: M0=0, Q0=RA, გადახრა y0=0, ბრუნის კუთხე q0¹0. q0 მეორე განტოლებაში ჩანაცვლებიდან ვხვდებით სწორი საყრდენის დაფიქსირების პირობებს: x=a+b+c; y(x)=0.

დიფერენციალური დამოკიდებულებები მოხრაში :

; ; https://pandia.ru/text/78/374/images/image136_6.gif" width="56" height="48 src=">.

გადაადგილების განსაზღვრა ფიქტიური დატვირთვის მეთოდით. განტოლებების შესატყვისი:

https://pandia.ru/text/78/374/images/image138_5.gif" align="left" width="203" height="120 src="> და გვაქვს ანალოგია, Þ გადახრის განსაზღვრა შეიძლება დაყვანილი იქნება მომენტების განსაზღვრებამდე ზოგიერთი ფიქტიური (პირობითი) დატვირთვიდან ფიქტიურ სხივში: მომენტი ფიქტიური დატვირთვიდან Mf EJ-ზე გაყოფის შემდეგ უდრის გადახრის "y" მოცემულ სხივში მოცემული დატვირთვიდან იმის გათვალისწინებით, რომ და . მივიღებთ, რომ მოცემულ სხივში ბრუნვის კუთხე რიცხობრივად უდრის ფიქტიურ განივი ძალას ფიქტიურ სხივში. ამ შემთხვევაში, სრული ანალოგია უნდა იყოს ორი სხივის სასაზღვრო პირობებში. თითოეული მოცემული სხივი შეესაბამება საკუთარს. ფიქტიური სხივი.

ფიქტიური სხივების დამაგრება არჩეულია იმ პირობით, რომ სხივის ბოლოებზე და საყრდენებზე არის სრული შესაბამისობა მოცემულ სხივში "y" და "q" და ფიქტიურ სხივში Mf და Qf შორის. თუ მომენტების დიაგრამები როგორც რეალურ, ისე ფიქტიურ სხივებში აგებულია დაჭიმული ბოჭკოების მხრიდან (ანუ დადებითი მომენტი ჩამოყალიბებულია), მაშინ მოცემულ სხივში გადახრის ხაზები ემთხვევა მომენტების დიაგრამას. ფიქტიური სხივი.

სტატიკურად განუსაზღვრელი სხივები.

სისტემებს უწოდებენ სტატიკურად განუსაზღვრელს, თუ რეაქციები, რომლებშიც არ შეიძლება განისაზღვროს მყარი სხეულის წონასწორობის განტოლებებიდან. ასეთ სისტემებში უფრო მეტი ობლიგაციაა, ვიდრე საჭიროა წონასწორობისთვის. სხივის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი(არ აქვს შუალედური ანჯები - უწყვეტი სხივები) უდრის გარე ბმულების ჭარბ (ზედმეტ) რაოდენობას (სამზე მეტი).

https://pandia.ru/text/78/374/images/image120_7.gif" width="21" height="25 src=">.gif" width="20" height="25 src=">. gif" width="39" height="51 src="> + C;

EJy = RВ×https://pandia.ru/text/78/374/images/image129_6.gif" width="40" height="49 src="> + С×х + D..gif" width=" 39" height="49 src=">+ MA=0; არიან RA და MA.

დამატებით „შესწორებას“ ჰქვია ძირითადი სისტემა. "ზედმეტი" უცნობისთვის, შეგიძლიათ მიიღოთ ნებისმიერი რეაქცია. ძირითადი სისტემისთვის მოცემული დატვირთვების გამოყენების შემდეგ, ჩვენ ვამატებთ პირობას, რომელიც უზრუნველყოფს მოცემული სხივის დამთხვევას და მთავარს - გადაადგილების თავსებადობის განტოლებას. ნახ.: yB=0, ანუ გადახრის წერტილი B = 0. ამ განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია სხვადასხვა გზით.

გადაადგილების შედარების გზა . B წერტილის (ნახ.) გადახრა განისაზღვრება ძირითად სისტემაში მოცემული დატვირთვის (q) მოქმედებით: yВq = „დამატებითი“ უცნობი RB და აღმოჩენილია გადახრა RB-ის მოქმედებისგან: . ჩანაცვლება გადაადგილების თავსებადობის განტოლებაში: yB= yВq += 0, ანუ += 0, საიდანაც RB=https://pandia.ru/text/78/374/images/image153_4.gif" align="მარცხნივ" სიგანე =" 371" height="300 src="> სამი მომენტის თეორემა . გამოიყენება გაანგარიშებაში უწყვეტი სხივები- სხივები ბევრ საყრდენზე, რომელთაგან ერთი ფიქსირდება, დანარჩენი მოძრავია. სტატიკურად განუსაზღვრელი სხივიდან სტატიკურად განსაზღვრულ ძირითად სისტემაზე გადასასვლელად, ანჯისები ჩასმულია დამატებითი საყრდენების ზემოთ. დამატებითი უცნობები: მომენტები Mn მიმართულია სპანების ბოლოებზე დამატებით საყრდენებზე.

მომენტების ნაკვეთები აგებულია თითოეული სხივის დიაპაზონისთვის მოცემული დატვირთვიდან, განიხილება, როგორც მარტივი სხივი ორ საყრდენზე. ყოველი შუალედური მხარდაჭერისთვის შედგენილია "n". სამი მომენტის განტოლება:

wn, wn+1 – ნაკვეთის ფართობები, an – მანძილი მარცხენა დიაგრამის სიმძიმის ცენტრიდან მარცხენა საყრდენამდე, bn+1 – მანძილი მარჯვენა დიაგრამის სიმძიმის ცენტრიდან მარჯვენა საყრდენამდე. მომენტების განტოლებების რაოდენობა უდრის შუალედური საყრდენების რაოდენობას. მათი ერთობლივი გადაწყვეტა შესაძლებელს ხდის უცნობი მხარდაჭერის მომენტების პოვნას. მხარდაჭერის მომენტების ცოდნით, განიხილება ინდივიდუალური სპანები და აღმოჩენილია უცნობი დამხმარე რეაქციები სტატიკური განტოლებიდან. თუ არსებობს მხოლოდ ორი სპანი, მაშინ ცნობილია მარცხენა და მარჯვენა მომენტები, რადგან ეს არის მოცემული მომენტები, ან ისინი ნულის ტოლია. შედეგად ვიღებთ ერთ განტოლებას ერთი უცნობი М1-ით.

გადაადგილების განსაზღვრის ზოგადი მეთოდები

m" , რომელიც გამოწვეულია განზოგადებული "n"-ის ძალის მოქმედებით. ჯამური გადაადგილება გამოწვეული რამდენიმე ძალის ფაქტორით: DР = DРP + DРQ + DРM. ერთი ძალით ან ერთი მომენტით გამოწვეული გადაადგილებები: d - სპეციფიკური გადაადგილება. თუ ერთმა ძალამ P=1 გამოიწვია გადაადგილება dP, მაშინ P ძალით გამოწვეული ჯამური გადაადგილება იქნება: DP=P×dP. თუ სისტემაზე მოქმედი ძალის ფაქტორები დანიშნულია X1, X2, X3 და ა.შ., მაშინ მოძრაობა თითოეული მათგანის მიმართულებით:

სადაც Х1d11=+D11; X2d12=+D12; Хidmi=+Dmi. სპეციფიკური გადაადგილების ზომები: , J - ჯოული, სამუშაოს განზომილებაა 1J = 1Nm.

ელასტიურ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების მუშაობა: .

https://pandia.ru/text/78/374/images/image160_3.gif" width="307" height="57">,

k - კოეფიციენტი კვეთის ძაბვის არათანაბარი განაწილების გათვალისწინებით განივი კვეთის ფართობზე, დამოკიდებულია მონაკვეთის ფორმაზე.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის საფუძველზე: პოტენციური ენერგია U=A.

დ 11 - მოძრაობა მიმართულებით. ძალა P1 ძალის P1 მოქმედებიდან;

D12 - მოძრაობა მიმართულებით. ძალა P1 ძალის P2 მოქმედებისგან;

D21 - მოძრაობა მიმართულებით. ძალა P2 P1 ძალის მოქმედებიდან;

D22 - მოძრაობა მიმართულებით. ძალის P2 P2 ძალის მოქმედებისგან.

А12=Р1×D12 არის პირველი მდგომარეობის Р1 ძალის მუშაობა მის მიმართულებით მოძრაობაზე, გამოწვეული მეორე მდგომარეობის Р2 ძალით. ანალოგიურად: A21=P2×D21 არის მეორე მდგომარეობის P2 ძალის მუშაობა მის მიმართულებით მოძრაობაზე, გამოწვეული პირველი მდგომარეობის P1 ძალით. A12=A21. იგივე შედეგი მიიღება ნებისმიერი რაოდენობის ძალებისა და მომენტებისთვის. სამუშაო ურთიერთობის თეორემა: Р1×D12=Р2×D21.

პირველი სახელმწიფოს ძალების მუშაობა მათი მიმართულებების გადაადგილებაზე, გამოწვეული მეორე სახელმწიფოს ძალებით, უდრის მეორე სახელმწიფოს ძალების მუშაობას მათი მიმართულებების გადაადგილებაზე, გამოწვეული პირველი სახელმწიფოს ძალებით. .

თეორემა გადაადგილების ორმხრივობაზე (მაქსველის თეორემა)თუ P1=1 და P2=1, მაშინ P1d12=P2d21, ანუ d12=d21, ზოგადად dmn=dnm.

ელასტიური სისტემის ორი ერთეული მდგომარეობისთვის მოძრაობა პირველი ერთეული ძალის მიმართულებით, რომელიც გამოწვეულია მეორე ერთეული ძალით, უდრის მოძრაობას მეორე ერთეული ძალის მიმართულებით, რომელიც გამოწვეულია პირველი ძალით.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image163_4.gif" width="104" height="27 src="> ერთეული ძალის მოქმედებიდან; 4) ნაპოვნი გამონათქვამები ჩანაცვლებულია Mohr ინტეგრალი და ინტეგრირებული მოცემულის მიხედვით თუ მიღებული Dmn>0, მაშინ გადაადგილება ემთხვევა ერთეული ძალის არჩეულ მიმართულებას, თუ<0, то противоположно.

ბრტყელი დიზაინისთვის:

https://pandia.ru/text/78/374/images/image165_3.gif" width="155" height="58">.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image167_4.gif" width="81 height=43" height="43"> იმ შემთხვევისთვის, როდესაც მოცემული დატვირთვიდან დიაგრამას აქვს თვითნებური ფორმა და ერთი დატვირთვიდან - სწორხაზოვანი მოხერხებულად განისაზღვრება ვერეშჩაგინის მიერ შემოთავაზებული გრაფიკული ანალიტიკური მეთოდით. , სადაც W არის დიაგრამის Мр ფართობი გარე დატვირთვიდან, yc არის დიაგრამის ორდინატი ერთეული დატვირთვიდან Мр დიაგრამის სიმძიმის ცენტრის ქვეშ. დიაგრამების გამრავლების შედეგი უდრის ერთ-ერთი დიაგრამის ფართობის ნამრავლს მეორე დიაგრამის ორდინატებით, რომელიც აღებულია პირველი დიაგრამის ფართობის სიმძიმის ცენტრის ქვეშ. ორდინატი უნდა იყოს აღებული სწორი ხაზიდან. თუ ორივე დიაგრამა მართკუთხაა, მაშინ ორდინატი შეიძლება აიღოთ ნებისმიერიდან.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image170_3.gif" width="119" height="50 src=">. ეს ფორმულა გამოითვლება მონაკვეთებით, რომელთაგან თითოეულს აქვს სწორხაზოვანი დიაგრამა მოტეხილობების გარეშე რთული დიაგრამა Mp დაყოფილია მარტივ გეომეტრიულ ფორმებად, რისთვისაც უფრო ადვილია სიმძიმის ცენტრების კოორდინატების დადგენა. ტრაპეციის მსგავსი ორი დიაგრამის გამრავლებისას მოსახერხებელია ფორმულის გამოყენება: . იგივე ფორმულა გამოდგება სამკუთხა დიაგრამებისთვისაც, თუ ჩავანაცვლებთ შესაბამის ორდინატს = 0.

https://pandia.ru/text/78/374/images/image173_3.gif" width="71" height="48"> (ნახ., ე.ი. xC=L/2).

ბრმა "ჩანერგვა ერთნაირად განაწილებული დატვირთვით, გვაქვს ჩაზნექილი კვადრატული პარაბოლა, რომლისთვისაც =3L/4. მისი მიღება ასევე შესაძლებელია, თუ დიაგრამა წარმოდგენილია სამკუთხედის ფართობსა და ამოზნექილი კვადრატული პარაბოლის ფართობის სხვაობით: . "დაკარგული" ტერიტორია უარყოფითად ითვლება.

კასტილიანოს თეორემა. – განზოგადებული ძალის გამოყენების წერტილის გადაადგილება მისი მოქმედების მიმართულებით უდრის პოტენციური ენერგიის ნაწილობრივ წარმოებულს ამ ძალის მიმართ. მოძრაობაზე ღერძული და განივი ძალების გავლენის უგულებელყოფით, ჩვენ გვაქვს პოტენციური ენერგია: , სად .

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემები- სისტემები, რომელთა ელემენტებში ძალის ფაქტორების დადგენა შეუძლებელია მხოლოდ ხისტი სხეულის წონასწორობის განტოლებიდან. ასეთ სისტემებში ობლიგაციების რაოდენობა იმაზე მეტია, ვიდრე საჭიროა წონასწორობისთვის. სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი: S = 3n - m, n - დახურული მარყუჟების რაოდენობა სტრუქტურაში, m - ერთჯერადი ანჯისების რაოდენობა (ორი ღეროს დამაკავშირებელი საკიდი ითვლება ერთად, სამი ღეროს დამაკავშირებელი - ორად და ა.შ.). ძალის მეთოდიძალის ფაქტორები მიიღება როგორც უცნობი. გამოთვლის თანმიმდევრობა: 1) დააყენეთ სტატიკური ხარისხი. განუსაზღვრელობა; 2) არასაჭირო კავშირების მოხსნით, ორიგინალური სისტემა იცვლება სტატიკურად განსაზღვრულით - მთავარი სისტემით (შეიძლება არსებობდეს რამდენიმე ასეთი სისტემა, მაგრამ არასაჭირო კავშირების მოხსნისას არ უნდა დაირღვეს სტრუქტურის გეომეტრიული უცვლელობა); 3) ძირითადი სისტემა დატვირთულია მოცემული ძალებითა და არასაჭირო უცნობიებით; 4) უცნობი ძალები უნდა შეირჩეს ისე, რომ ორიგინალური და ძირითადი სისტემების დეფორმაციები არ განსხვავდებოდეს. ანუ, უარყოფილი ობლიგაციების რეაქციებს უნდა ჰქონდეს ისეთი მნიშვნელობები, რომლებშიც გადაადგილებები მათი მიმართულებით = 0. ძალების მეთოდის კანონიკური განტოლებები:

ეს განტოლებები არის დამატებითი ur-შტამები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გახსნათ სტატიკური. განუსაზღვრელობა. ur-s-ების რაოდენობა = გაუქმებული კავშირების რაოდენობა, ანუ სისტემის განუსაზღვრელობის ხარისხი.

dik არის მოძრაობა i მიმართულებით, გამოწვეული ერთეული ძალით, რომელიც მოქმედებს k მიმართულებით. dii - მთავარი, dik - გვერდითი მოძრაობები. ორმხრივობის თეორემის მიხედვით: dik=dki. Dip - მოძრაობა i-th შეერთების მიმართულებით, გამოწვეული მოცემული დატვირთვის (დატვირთვის წევრების) მოქმედებით. კანონიკურ განტოლებებში შემავალი გადაადგილებები მოხერხებულად განისაზღვრება მორის მეთოდით.

ამისთვის ძირითად სისტემაზე გამოიყენება ერთჯერადი დატვირთვები X1=1, X2=1, Xn=1, გარე დატვირთვა და გამოსახულია მოღუნვის მომენტების მრუდები. Mohr ინტეგრალი გამოიყენება საპოვნელად: ; ; ….; ;

; ; ….; ;

; ; ….; .

ხაზი M-ზე მიუთითებს, რომ ეს შინაგანი ძალები გამოწვეულია ერთეული ძალის მოქმედებით.

მართკუთხა ელემენტებისგან შემდგარი სისტემებისთვის მოსახერხებელია დიაგრამების გამრავლება ვერეშჩაგინის მეთოდით. ; WP არის Mp დიაგრამის ფართობი გარე დატვირთვიდან, yСр არის დიაგრამის ორდინატი ერთი დატვირთვიდან Мр დიაგრამის სიმძიმის ცენტრის ქვეშ, W1 არის M1 დიაგრამის ფართობი ერთჯერადი დატვირთვა. დიაგრამების გამრავლების შედეგი უდრის ერთ-ერთი დიაგრამის ფართობის ნამრავლს მეორე დიაგრამის ორდინატებით, რომელიც აღებულია პირველი დიაგრამის ფართობის სიმძიმის ცენტრის ქვეშ.

ბრტყელი მოხრილი ზოლების (წნელების) გაანგარიშება

მრუდე სხივებს მიეკუთვნება კაუჭები, ჯაჭვის რგოლები, თაღები და ა.შ. შეზღუდვები: განივი მონაკვეთს აქვს სიმეტრიის ღერძი, სხივის ღერძი არის ბრტყელი მრუდი, დატვირთვა მოქმედებს იმავე სიბრტყეში. არის მცირე გამრუდების ზოლები: h/R<1/5, большой кривизны: h/R³1/5. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения рассчитывают по формуле Навье, как для балок с прямой осью: https://pandia.ru/text/78/374/images/image198_3.gif" width="115" height="55">,

rН არის ნეიტრალური ფენის რადიუსი, e=R – rН, R არის ფენის რადიუსი, რომელშიც განლაგებულია მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრები. მრუდი სხივის ნეიტრალური ღერძი არ გადის C განყოფილების სიმძიმის ცენტრს. ის ყოველთვის უფრო ახლოს მდებარეობს გამრუდების ცენტრთან, ვიდრე მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრი. , r=rН – y. იცის ნეიტრალური ფენის რადიუსი, შეგიძლიათ განსაზღვროთ მანძილი "e" ნეიტრალური ფენიდან სიმძიმის ცენტრამდე. h სიმაღლის მართკუთხა მონაკვეთისთვის, გარე რადიუსით R2 და შიდა R1: ; სხვადასხვა განყოფილებისთვის ფორმულები მოცემულია საცნობარო ლიტერატურაში. სთ/რ-ისთვის<1/2 независимо от формы сечения можно определять "е" по приближенной формуле: , где Jx – момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости кривизны бруса.

მონაკვეთში ნორმალური ძაბვები ნაწილდება ჰიპერბოლური კანონის მიხედვით (ნაკვეთის გარე კიდეზე ნაკლები, შიდა კიდეზე მეტი). ნორმალური ძალის N მოქმედებით: (აქ rН არის ნეიტრალური შრის რადიუსი, რომელიც იქნება მხოლოდ M მომენტის მოქმედების ქვეშ, ანუ N=0-ზე, მაგრამ რეალურად გრძივი ძალის არსებობისას ეს ფენა აღარ არის ნეიტრალური). სიძლიერის მდგომარეობა: , იმ უკიდურესი წერტილების გათვალისწინებისას, რომლებშიც ღუნვისა და დაძაბულობა-შეკუმშვის შედეგად მიღებული ჯამური ძაბვები იქნება ყველაზე დიდი, ანუ y= – h2 ან y= h1. გადაადგილებები მოხერხებულად განისაზღვრება მორის მეთოდით.

შეკუმშული ღეროების სტაბილურობა. გრძივი მოსახვევი

ჯოხის განადგურება შეიძლება მოხდეს არა მხოლოდ იმის გამო, რომ სიმტკიცე გატეხილია, არამედ იმიტომ, რომ ღერო არ ინარჩუნებს სასურველ ფორმას. მაგალითად, წვრილი სახაზავის გრძივი შეკუმშვის ქვეშ მოხრა. ცენტრალურად შეკუმშული ღეროს წონასწორობის სწორხაზოვანი ფორმის სტაბილურობის დაკარგვას ე.წ. კუმშვა. ელასტიური ბალანსი სტაბილურად, თუ დეფორმირებული სხეული, წონასწორობის მდგომარეობიდან რაიმე მცირე გადახრით, მიდრეკილია დაუბრუნდეს პირვანდელ მდგომარეობას და უბრუნდება მას, როდესაც გარეგანი ზემოქმედება მოიხსნება. დატვირთვა, რომლის გადაჭარბება იწვევს სტაბილურობის დაკარგვას, ე.წ კრიტიკული დატვირთვა Rcr (კრიტიკული ძალა). დასაშვები დატვირთვა [P]=Pkr/nу, nу – ნორმატიული სტაბილურობის ფაქტორი..gif" width="111" height="51 src=">.gif" width="115 height=54" height="54"> - ფორმულა იძლევა კრიტიკული ძალის მნიშვნელობას დაკიდებული ბოლოებით ღეროსთვის. სხვადასხვა დამაგრებით: , m არის სიგრძის შემცირების ფაქტორი.

ღეროს ორივე ბოლოს საკიდი დამაგრებით m=1; დახურული ბოლოებით ღეროსთვის m=0,5; ღეროსთვის ერთი დახურული და მეორე თავისუფალი ბოლოთი m=2; ღეროსთვის, რომელსაც ერთი ბოლო აქვს დამაგრებული, მეორე ბოლო კი ჩამოკიდებული, m=0.7.

კრიტიკული კომპრესიული სტრესი.: , – ჯოხის მოქნილობა, არის ღეროს განივი ფართობის ინერციის უმცირესი ძირითადი რადიუსი. ეს ფორმულები მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც ძაბვები skr £ spts არის პროპორციულობის ზღვარი, ანუ ჰუკის კანონის გამოყენების საზღვრებში. ეილერის ფორმულა გამოიყენება, როდესაც ჯოხი მოქნილია: მაგალითად, ფოლადისთვის St3 (C235) lkr "100. შემთხვევისთვის ლ იასინსკის ფორმულა: scr= a - b×l, კოეფიციენტები "a" და "b" საცნობარო ლიტერატურაში (St3: a=310MPa; b=1.14MPa).

საკმარისად მოკლე წნელები, რისთვისაც ლ , ნაღველი - მთლიანი განივი ფართობი,

(Fnet = Fgross-Fweak - დასუსტებული მონაკვეთის ფართობი, Fweak განყოფილებაში ხვრელების ფართობის გათვალისწინებით, მაგალითად, მოქლონებიდან). \u003d scr / nу, nу - სტანდარტული კოეფიციენტი. სტაბილურობის ზღვარი. დასაშვები ძაბვა გამოიხატება ძირითადი დასაშვები ძაბვის [s]-ით, რომელიც გამოიყენება სიძლიერის გამოთვლებში: =j×[s], j - დასაშვები სტრესის შემცირების ფაქტორიშეკუმშული წნელებისთვის (buckling კოეფიციენტი). j-ის მნიშვნელობები მოცემულია ცხრილში. სახელმძღვანელოებში და დამოკიდებულია ღეროს მასალაზე და მის მოქნილობაზე (მაგალითად, ფოლადისთვის St3 l=120 j=0.45-ზე).

საჭირო კვეთის ფართობის საპროექტო გაანგარიშებისას პირველ საფეხურზე აღებულია j1 = 0.5–0.6; იპოვე: . გარდა ამისა, იცოდეთ Fgross, აირჩიეთ განყოფილება, განსაზღვრეთ Jmin, imin და l, დაყენებული ცხრილის მიხედვით. რეალური j1I, თუ ის მნიშვნელოვნად განსხვავდება j1-ისგან, გამოთვლა მეორდება საშუალოდ j2= (j1+j1I)/2. მეორე მცდელობის შედეგად ნაპოვნია j2I წინა მნიშვნელობასთან შედარებით და ასე შემდეგ, სანამ საკმარისად მჭიდრო შესატყვისი არ მიიღწევა. ჩვეულებრივ 2-3 ცდა სჭირდება..

Ურთიერთობა შორის ინერციის მომენტები ღერძების მობრუნებისას:

https://pandia.ru/text/78/374/images/image249_2.gif" width="17" height="47 src=">(Jx - Jy)sin2a + Jxycos2a ;

კუთხე a>0, თუ ძველი კოორდინატთა სისტემიდან ახალზე გადასვლა ხდება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. გვ Jy1 + Jx1= Jy + Jx

ინერციის მომენტების უკიდურესი (მაქსიმალური და მინიმალური) მნიშვნელობები ეწოდება ინერციის ძირითადი მომენტები. ღერძებს, რომელთა მიმართ ინერციის ღერძულ მომენტებს აქვთ უკიდურესი მნიშვნელობები, ეწოდება ინერციის ძირითადი ღერძი. ინერციის ძირითადი ღერძი ერთმანეთის პერპენდიკულურია. ინერციის ცენტრიდანული მომენტები მთავარი ღერძების შესახებ \u003d 0, ანუ ინერციის მთავარი ღერძები არის ღერძები, რომელთა მიმართ არის ინერციის ცენტრიდანული მომენტი \u003d 0. თუ ერთ-ერთი ღერძი ემთხვევა ან ორივე ემთხვევა სიმეტრიის ღერძს, მაშინ ისინი არიან ძირითადი. კუთხე, რომელიც განსაზღვრავს ძირითადი ღერძების პოზიციას: , თუ a0>0 Þ ღერძები ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. პ. მაქსიმუმის ღერძი ყოველთვის ქმნის უფრო მცირე კუთხეს იმ ღერძებთან, რომელთა მიმართ ინერციის მომენტს უფრო დიდი მნიშვნელობა აქვს. ძირითადი ღერძები, რომლებიც გადის სიმძიმის ცენტრში, ეწოდება ინერციის მთავარი ცენტრალური ღერძი. ინერციის მომენტები ამ ღერძების მიმართ:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. ინერციის ცენტრიდანული მომენტი ინერციის მთავარ ცენტრალურ ღერძებზე არის 0. თუ ცნობილია ინერციის ძირითადი მომენტები, მაშინ ბრუნულ ღერძებზე გადასვლის ფორმულებია:

Jx1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jy1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jx1y1=(Jmax - Jmin)sin2a;

მონაკვეთის გეომეტრიული მახასიათებლების გამოთვლის საბოლოო მიზანია ინერციის მთავარი ცენტრალური მომენტების და ინერციის მთავარი ცენტრალური ღერძების პოზიციის დადგენა. ინერციის რადიუსი- https://pandia.ru/text/78/374/images/image254_3.gif" width="85" height="32 src=">. სიმეტრიის ორზე მეტი ღერძის მქონე მონაკვეთებისთვის (მაგალითად: წრე, კვადრატი, რგოლი და ა.შ.) ყველა ცენტრალურ ღერძთან მიმართებაში ინერციის ღერძული მომენტები ერთმანეთის ტოლია, Jxy=0, ინერციის ელიფსი იქცევა ინერციის წრედ.

s- ნორმალური ძაბვა[Pa], 1Pa (პასკალი) = 1 N/m2,

106Pa = 1 მპა (მეგაპასკალი) = 1 ნ/მმ2

N - გრძივი (ნორმალური) ძალა [N] (ნიუტონი); F - განივი ფართობი [მ2]

e - ფარდობითი დეფორმაცია [განზომილებიანი მნიშვნელობა];

DL - გრძივი დეფორმაცია [m] (აბსოლუტური დრეკადობა), L - ზოლის სიგრძე [m].

ჰუკის კანონი - s = E×e

E - დაჭიმვის მოდული (ელასტიურობის მოდული I ტიპის ან იანგის მოდული) [MPa]. ფოლადისთვის E = 2×105MPa = 2×106 კგ/სმ2 (ერთეულების „ძველ“ სისტემაში).

(რაც მეტია E, მით ნაკლებად გაფართოებულია მასალა)

; - ჰუკის კანონი

EF - ღეროს სიმტკიცე დაძაბულობაში (შეკუმშვა).

ჯოხის დაჭიმვისას ის „წვრილდება“, მისი სიგანე – მცირდება განივი დეფორმაციით – და.

შედარებით განივი დეფორმაცია.

მასალების ძირითადი მექანიკური მახასიათებლები

sp - პროპორციულობის ზღვარი, st - მოსავლიანობის ძალა, sВ- სიძლიერის ზღვარიან დროებითი წინააღმდეგობა, sk არის ძაბვა რღვევის მომენტში.

მყიფე მასალები, როგორიცაა თუჯი, იშლება დაბალ დრეკადებზე და არ აქვთ მოსავლიანობის პლატო, უკეთესად უძლებენ შეკუმშვას, ვიდრე გაჭიმვას.

დასაშვები ძაბვა https://pandia.ru/text/78/374/images/image276_3.gif" align="left" width="173" height="264"> ხაზს უსვამს ფერდობის გასწვრივ:

პირდაპირი დავალება…………………………………………………..3

ინვერსიული ამოცანა……………………………………………………………………………………………………………………………………

მოცულობის სტრესის მდგომარეობა……………………………4

ხაზს უსვამს ოქტაედრული ადგილის გასწვრივ……………………..5

დეფორმაციები მოცულობითი დაძაბულობის მდგომარეობაში.

განზოგადებული ჰუკის კანონი ……………………………………………6

დაძაბულობის პოტენციური ენერგია…………………………7

სიძლიერის თეორიები ………………………………………………………………………9

მორის სიძლიერის თეორია ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………

მორის წრე ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

წმინდა ცვლა……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

ჰუკის კანონი ცვალებადობაში……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………

ტორსიონი……………………………………………………..13

მართკუთხა ზოლის ბრუნვა…………………….14

მოხრილი………………………………………………………………………………………………………………………………

ჟურავსკის ფორმულა………………………………………………………………………… 16

მოსახვევის სიმტკიცის გაანგარიშება………………………………………………………………………………………………………………………………………………

სხივებში გადაადგილების განსაზღვრა მოხრის დროს……………19

დიფერენციალური დამოკიდებულებები მოხრაში……………….20

გადაადგილების თავსებადობის განტოლება………………………..22

გადაადგილების შედარების გზა………………………………………………………………………………………………………………………………………………..22

სამმომენტიანი თეორემა…………………………………………..22

გადაადგილების განსაზღვრის ზოგადი მეთოდები…………………….24

სამუშაო ურთიერთობის თეორემა (ბეთლის თეორემა)………………….25

თეორემა გადაადგილების ორმხრივობის შესახებ (მაქსველის თეორემა).. 26

მოჰრის ინტეგრალის გამოთვლა ვერეშჩაგინის მეთოდით……….27

კასტილიანოს თეორემა………………………………………………..28

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემები…………………………..29

ბრტყელი მოხრილი ზოლების (წნელების) გაანგარიშება………………………………………………………………………………………

შეკუმშული ღეროების სტაბილურობა. გრძივი მოსახვევი………33

ბრტყელი მონაკვეთების გეომეტრიული მახასიათებლები…………36

განყოფილების ინერციის მომენტები…………………………………..37

განყოფილების ინერციის ცენტრიდანული მომენტი ……………………..37

მარტივი ფორმის მონაკვეთების ინერციის მომენტები………………..38

ინერციის მომენტები პარალელური ღერძების მიმართ……..39

ინერციის მომენტებს შორის ურთიერთობა შემობრუნებისას

ცულები…………………………………………………………… 40

წინააღმდეგობის მომენტები……………………………………….42

დაძაბულობა და შეკუმშვა………………………………………………………43

მასალების ძირითადი მექანიკური მახასიათებლები…….45

ბიაქსიალურიან ბინაეწოდება სხეულის ისეთ დაძაბულ მდგომარეობას, რომელშიც მის ყველა წერტილში ერთ-ერთი მთავარი ძაბვა ნულის ტოლია. შეიძლება ნაჩვენები იყოს *, რომ სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა ჩნდება პრიზმულ ან ცილინდრულ სხეულში (ნახ. 17.1) ფხვიერი და დატვირთული ბოლოებით, თუ ღერძის მიმართ ნორმალური გარე ძალების სისტემა გამოიყენება სხეულის გვერდით ზედაპირზე. ოზიდა იცვლება იმის მიხედვით ზკვადრატული კანონის მიხედვით, ის სიმეტრიულია საშუალო მონაკვეთის მიმართ. გამოდის, რომ სხეულის ყველა განივი მონაკვეთზე

და ძაბვა a x, a y, xშეცვლა დამოკიდებულია ზასევე, კვადრატული კანონის მიხედვით, ის სიმეტრიულია საშუალო მონაკვეთის მიმართ. ამ დაშვებების დანერგვა შესაძლებელს ხდის პრობლემის გადაწყვეტის მიღებას, რომელიც აკმაყოფილებს პირობებს (17.13) და დრეკადობის თეორიის ყველა განტოლებას.

საინტერესოა განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ძაბვები არ არის დამოკიდებული ცვლადზე z'-

ასეთი დაძაბული მდგომარეობა შესაძლებელია მხოლოდ სიგრძის გასწვრივ თანაბრად განაწილებული დატვირთვის მოქმედებით. ჰუკის კანონის (16.3) ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ e x, e y, e z, y დეფორმაციები ასევე არ არის დამოკიდებული z,და დეფორმაციები y და y zx(17.13) გათვალისწინებით ნულის ტოლია. ამ შემთხვევაში, დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებიდან მეოთხე და მეხუთე (16.4), (16.5) ერთნაირად დაკმაყოფილებულია, ხოლო მეორე, მესამე და მეექვსე განტოლებები იღებენ ფორმას.

ამ განტოლებების ინტეგრირება და ჰუკის კანონის მესამე ფორმულის (16.3) გათვალისწინებით az = 0, ვიღებთ

Სმ.: ტიმოშენკო S.P., Goodyear J.ელასტიურობის თეორია. მოსკოვი: ნაუკა, 1975 წ.

ამრიგად, სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა პრიზმულ ან ცილინდრულ სხეულში თავისუფალი ბოლოებით დატვირთული ზედაპირის დატვირთვის მუდმივით სხეულის სიგრძეზე შესაძლებელია მხოლოდ იმ კონკრეტულ შემთხვევაში, როდესაც დაძაბულობის ჯამი a x + a yიცვლება x და ცვლადების მიხედვით ზეწრფივი ან მუდმივი.

თუ სხეულის ბოლო სიბრტყეებს შორის მანძილი (ნახ. 7.1) მცირეა მონაკვეთების ზომებთან შედარებით, მაშინ გვაქვს თხელი ფირფიტის შემთხვევა (ნახ. 17.5), რომელიც დატვირთულია გარე კონტურის გასწვრივ სიმეტრიულად განაწილებული ძალებით. ფირფიტის შუა სიბრტყე კვადრატული კანონის მიხედვით. ფირფიტის სისქიდან გამომდინარე თარის პატარა, მაშინ მცირე შეცდომით შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ნებისმიერი სიმეტრიული დაძაბულობის ფირფიტის მედიანური სიბრტყით დატვირთვის მიმართ a x, a v, txv თანაბრად ნაწილდება მის სისქეზე.

ამ შემთხვევაში, სტრესი უნდა იქნას გაგებული, როგორც მათი საშუალო მნიშვნელობები სისქეზე, მაგალითად

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ დაშვების (17.14) დანერგვისას ნულოვანი ძაბვის მდგომარეობა (17.13).

თხელი ფირფიტის დაძაბულობის მდგომარეობის განხილულ შემთხვევას დაშვებებით (17.13) და (17.14) ხშირად ე.წ. განზოგადებული თვითმფრინავის სტრესის მდგომარეობა.

განვიხილოთ ამ შემთხვევისთვის ელასტიურობის თეორიის ძირითადი განტოლებები.

(17.13) გათვალისწინებით, ჰუკის კანონის (16.3) ფორმულები შეიძლება დაიწეროს ფორმით.

შესაბამის შებრუნებულ მიმართებებს აქვს ფორმა

ფორმულები (17.17) და (17.18) განსხვავდებიან ჰუკის კანონის სიბრტყის დეფორმაციის ფორმულებისგან (17.7) და (17.9) მხოლოდ იმით, რომ ამ უკანასკნელში, დრეკადობის მოდულის ნაცვლად. ეხოლო პუასონის თანაფარდობა v მოიცავს შემცირებულ რაოდენობებს E (და ვრ

წონასწორობის განტოლებები, კოშის მიმართებები, დაძაბულობის უწყვეტობის განტოლება და სტატიკური სასაზღვრო პირობები არ განსხვავდება სიბრტყის დაძაბულობის შესაბამისი განტოლებისგან (17.10), (17.3), (17.11), (17.12).

სიბრტყის დეფორმაცია და განზოგადებული სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა არსებითად აღწერილია იგივე განტოლებებით. განსხვავება მხოლოდ ჰუკის კანონის ფორმულებში ელასტიურობის მუდმივების მნიშვნელობებშია. ამიტომ, ორივე დავალება გაერთიანებულია საერთო სახელით: დრეკადობის თეორიის სიბრტყის პრობლემა.

სიბრტყის ამოცანის განტოლებათა სრული სისტემა შედგება ორი წონასწორობის განტოლებისგან (17.10), სამი გეომეტრიული კოშის მიმართებაში (17.3) და ჰუკის კანონის სამი ფორმულისგან (17.7) ან (17.17). ისინი შეიცავს რვა უცნობ ფუნქციას: სამ ძაბვას a x, a y, x xy,სამი შტამი e x, e y, y xyდა ორი სვლა დადა და.

თუ პრობლემის გადაჭრისას არ არის საჭირო გადაადგილების განსაზღვრა, მაშინ უცნობის რაოდენობა მცირდება ექვსამდე. მათი დასადგენად ექვსი განტოლებაა: ორი წონასწორული განტოლება, ჰუკის კანონის სამი ფორმულა და დეფორმაციების უწყვეტობის განტოლება (17.11).

განხილული თვითმფრინავის პრობლემის ორ ტიპს შორის მთავარი განსხვავება შემდეგია. თვითმფრინავის დეფორმაციისთვის ? ზ = 0, oz * 0 და მნიშვნელობა გ ზშეიძლება მოიძებნოს ფორმულით (17.6) ძაბვის o x io განსაზღვრის შემდეგ. განზოგადებული სიბრტყის სტრესის მდგომარეობისთვის ზ = 0, ? z F 0, და გადახვევა ? ზშეიძლება გამოიხატოს ძაბვის o x და OUფორმულის მიხედვით (17.16). მოძრავი ვშეიძლება მოიძებნოს კოშის განტოლების ინტეგრირებით

დეფორმირებული მდგომარეობები („ბრტყელი პრობლემა“)

სიბრტყის ძაბვისა და სიბრტყის დაჭიმვის მდგომარეობები ხასიათდება შემდეგი მახასიათებლებით.

1. სტრესის ყველა კომპონენტი არ არის დამოკიდებული ყველა კომპონენტისთვის საერთო კოორდინატზე და რჩება მუდმივი, როდესაც ის იცვლება.

2. ამ კოორდინატის ღერძის ნორმალურ სიბრტყეებში:

ა) ათვლის დაძაბულობის კომპონენტები ნულის ტოლია;

ბ) ნორმალური ძაბვა ან ნულის ტოლია (სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა), ან უდრის ორი სხვა ნორმალური ძაბვის ჯამის ნახევარს (სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა).

ავიღოთ ღერძი, რომელიც ადრე იყო ნახსენები, y-ღერძი. ზემოაღნიშნულიდან ირკვევა, რომ ეს ღერძი იქნება ძირითადი, ანუ ის შეიძლება აღვნიშნოთ ინდექსით 2. უფრო მეტიც, , და არ არიან დამოკიდებული y-ზე; ამავე დროს, და , და აქედან გამომდინარე, და და ტოლია ნულის.

სიბრტყეზე დაძაბული მდგომარეობისთვის = 0. სიბრტყის დეფორმირებული მდგომარეობისთვის (სიბრტყის დეფორმირებული მდგომარეობის ეს თვისება ქვემოთ იქნება დადასტურებული).

ყოველთვის უნდა გავითვალისწინოთ მნიშვნელოვანი განსხვავება სიბრტყის დაძაბულობასა და სიბრტყის დაჭიმულობას შორის.

პირველში, მესამე ღერძის მიმართულებით, არ არის ნორმალური დაძაბულობა, მაგრამ არის დეფორმაცია, მეორეში არის ნორმალური დაძაბულობა, მაგრამ არა დეფორმაცია.

სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა შეიძლება იყოს, მაგალითად, ფირფიტაში, ექვემდებარება ძალების მოქმედებას, რომლებიც გამოიყენება მის კონტურზე ფირფიტის სიბრტყის პარალელურად და თანაბრად ნაწილდება მის სისქეზე (ნახ. 3.16). ფირფიტის სისქის ცვლილებას ამ შემთხვევაში მნიშვნელობა არ აქვს და მისი სისქე შეიძლება მივიღოთ როგორც ერთიანობა. საკმარისი სიზუსტით, ფლანგის დაძაბულობის მდგომარეობა შეიძლება ჩაითვალოს ბრტყლად, როდესაც ცილინდრული ღვეზელი აიღეთ ფურცლის მასალისგან.

სიბრტყის დეფორმირებული მდგომარეობა შეიძლება მიღებულ იქნას ცილინდრული ან პრიზმული სხეულის დიდი სიგრძის მონაკვეთებისთვის, მისი ბოლოებიდან მოშორებით, თუ სხეული დატვირთულია ძალებით, რომლებიც არ იცვლება მისი სიგრძის გასწვრივ და მიმართულია გენერატორების პერპენდიკულარულად. ბრტყელ დეფორმირებულ მდგომარეობაში, მაგალითად, სხივი შეიძლება ჩაითვალოს დაქვეითებულად მისი სისქის მიმართულებით, როდესაც სიგრძის გასწვრივ დეფორმაცია შეიძლება უგულებელყო.

სიბრტყის პრობლემის ყველა სტრესის მდგომარეობის განტოლება მნიშვნელოვნად გამარტივებულია და ცვლადების რაოდენობა მცირდება.

სიბრტყის ამოცანის განტოლებები ადვილად შეიძლება მივიღოთ ადრე მიღებული განტოლებებიდან ნაყარი სტრესის მდგომარეობისთვის, იმის გათვალისწინებით, რომ \u003d 0 და მიიღება \u003d 0, ვინაიდან დახრილი უბნები უნდა ჩაითვალოს მხოლოდ y ღერძის პარალელურად, ანუ ნორმალური იმ უბნებისთვის, რომლებიც თავისუფალია დაძაბულობისგან სიბრტყეზე დაძაბულ მდგომარეობაში ან დეფორმაციისგან თავისუფალი სიბრტყის დეფორმირებულ მდგომარეობაში (ნახ. 3.17). ).

განსახილველ საქმეში

კუთხის აღნიშვნა (იხ. სურ. 3.17) ნორმალურ დახრილ უბანსა და ღერძს (ან ღერძს, თუ დაძაბულობის მდგომარეობა მოცემულია მთავარ ღერძებში 1 და 2) შორის, მივიღებთ , საიდანაც .

ზემოაღნიშნულის გათვალისწინებით, მოცულობითი დაძაბულობის მდგომარეობის შესაბამის გამონათქვამებში (3.10) და (3.11) პირდაპირი ჩანაცვლებით ვიღებთ ნორმალურ და ათვლის ძაბვებს დახრილ ზონაში (იხ. სურ. 3.17).

სურ.3.15. სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობა (a), დაძაბულობა დახრილ პლატფორმაზე (b)

ნორმალური ძაბვა

ათვლის სტრესი

. (3.41)

გამონათქვამიდან (3.41) ადვილია იმის დანახვა, რომ მას აქვს მაქსიმალური ცოდვა 2 \u003d 1, ანუ \u003d 45 °:

. (3.42)

ძირითადი ძაბვების სიდიდე შეიძლება გამოისახოს კომპონენტების სახით თვითნებურ ღერძებში, განტოლების (3.13) გამოყენებით, საიდანაც ვიღებთ

. (3.43)

ამ შემთხვევაში, სიბრტყის დაძაბულობის მდგომარეობისთვის = 0; ბრტყელი დაძაბული მდგომარეობისთვის

ძირითადი ღერძების დაძაბულობის მდგომარეობის ცოდნით, ადვილია ნებისმიერ თვითნებურ კოორდინატულ ღერძზე გადასვლა (ნახ. 3.18). მოდით, ახალმა კოორდინატთა ღერძმა x შექმნას კუთხე ღერძთან, შემდეგ, როგორც ნორმალურად მიჩნეული დახრილი ფართობის მიმართ, ამ უკანასკნელისთვის გვაქვს განტოლების მიხედვით (3.40)

მაგრამ ღერძისთვის ძაბვა არის ძაბვა, შესაბამისად

ეს გამოთქმა შეიძლება გადაკეთდეს შემდეგნაირად:

(3.44)

ახალი ღერძი 1 ღერძზე იქნება დახრილი კუთხით (+90°); ამიტომ, წინა განტოლებაში ( + 90°-ით) ჩანაცვლებით, ვიღებთ

ჩვენ ვადგენთ ძაბვას გამოსახულებიდან (3.41):

. (3.46)

საშუალო ძაბვის აღნიშვნა, ანუ აღება

, (3.47)

და განტოლების (3.42) გათვალისწინებით ვიღებთ ეგრეთ წოდებულ ტრანსფორმაციის ფორმულებს, რომლებიც გამოხატავენ დაძაბულობის კომპონენტებს კუთხის ფუნქციად:

(3.48)

მორის დიაგრამის აგებისას მხედველობაში მივიღებთ, რომ ვინაიდან ჩვენ განვიხილავთ y-ღერძის პარალელურ უბნებს (ანუ ღერძი 2), მიმართულება კოსინუსი ყოველთვის არის ნული, ანუ კუთხე = 90 °. მაშასადამე, ყველა შესაბამისი მნიშვნელობა და განთავსდება (3.36 ბ) განტოლებით განსაზღვრულ წრეზე მასში = 0 ჩანაცვლებისას, კერძოდ:

, (3.49)

ან გამონათქვამების (3.47) და (3.42) გათვალისწინებით

. (3.49a)

ეს წრე ნაჩვენებია ნახ. 3.19 და არის მორის დიაგრამა. წრეზე მდებარე რომელიღაც P წერტილის კოორდინატები განსაზღვრავს შესაბამის მნიშვნელობებს და დავუკავშიროთ P წერტილი წერტილს. ადვილი მისახვედრია, რომ სეგმენტები 0 2 P = ;

Рр= , Ор= , და, შესაბამისად, ცოდვა = .

მიღებული გამონათქვამების შედარება განტოლებებთან (3.48) შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ

P0 2 A \u003d 2, P0 2 A \u003d.

ამრიგად, კუთხით განსაზღვრული დახრილი უბნის პოზიციის ცოდნით, შეგიძლიათ იპოვოთ დაძაბულობის მნიშვნელობები და მოქმედება ამ მხარეში.

სურ.3.17. მორის დიაგრამა

,

მაშინ სეგმენტი OP გამოხატავს მთლიან სტრესს S.

თუ დაძაბული სხეულის ელემენტი, რომლის დახრილ სახეზეც განიხილება ძაბვები, ისეა დახატული, რომ ძირითადი ძაბვა მიმართულია ღერძის პარალელურად, მაშინ ნორმალური N მიზიდული ამ დახრილ სახეზე და, შესაბამისად, დაძაბულობის მიმართულება, იქნება СР სეგმენტის პარალელურად.

გავაგრძელოთ ხაზი P0 2 წრეზე გადაკვეთამდე, P წერტილში "ვიღებთ მნიშვნელობების მეორე წყვილს და სხვა დახრილ ზონას, რომელშიც" = + 90 °, ანუ პირველის პერპენდიკულარული ფართობისთვის. , ნორმალურის მიმართულებით ". ნორმალების N და N" მიმართულებები შეიძლება მივიღოთ შესაბამისად ახალი ღერძების მიმართულებად: და , და ძაბვები და " - შესაბამისად კოორდინატთა ძაბვისთვის და. ამრიგად, შესაძლებელია დაძაბულობის მდგომარეობის განსაზღვრა თვითნებურ ღერძებში (3.44) - (3.46) ფორმულების გამოყენების გარეშე.ერთმანეთის ტოლია დაწყვილების კანონის მიხედვით.

ინვერსიული ამოცანის ამოხსნა არ არის რთული: მოცემული ძაბვისთვის ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ უბანზე და, t "(სად t" = t) იპოვეთ ძირითადი ძაბვები.

ვხატავთ კოორდინატთა ღერძებს n და (სურ. 3.19). ჩვენ ვხატავთ P და P წერტილებს "მოცემული ძაბვის შესაბამისი კოორდინატებით, და ,. PP სეგმენტის გადაკვეთა ღერძთან განსაზღვრავს Mohr წრის ცენტრს 0 2 დიამეტრით PP "= 2 31. გარდა ამისა, თუ ჩვენ ვაშენებთ ღერძებს N, N" (ან, რაღაც იგივე, , ) და ვატრიალებთ ფიგურას ისე, რომ ამ ღერძების მიმართულებები პარალელურად იყოს დაძაბულობის მიმართულებასთან და მოცემული სხეულის განხილულ წერტილში, შემდეგ ღერძების მიმართულებები. და დიაგრამა პარალელურად იქნება ძირითადი ღერძების მიმართულების 1 და 2.

სიბრტყის ამოცანის დიფერენციალური წონასწორობის განტოლებას ვიღებთ განტოლებებიდან (3.38), იმის გათვალისწინებით, რომ ყველა წარმოებული y-ის მიმართ ტოლია ნულის ტოლი და ასევე ნულის ტოლია და:

(3.50)

სიბრტყესთან დაკავშირებული ზოგიერთი ამოცანის ამოხსნისას ზოგჯერ მოსახერხებელია მართკუთხა კოორდინატების ნაცვლად პოლარული კოორდინატების გამოყენება, წერტილის პოზიციის განსაზღვრა რადიუსის ვექტორით და პოლარული კუთხით, ანუ კუთხე, რომელსაც რადიუსის ვექტორი ქმნის ღერძთან.

წონასწორობის პირობები პოლარულ კოორდინატებში ადვილად შეიძლება მივიღოთ იგივე პირობებიდან ცილინდრულ კოორდინატებში გათანაბრების გზით

და იმის გათვალისწინებით, რომ წარმოებულები ტოლია

(3.51)

სიბრტყის პრობლემის განსაკუთრებული შემთხვევაა ის, სადაც ძაბვები ასევე არ არის დამოკიდებული კოორდინატზე (ძაბვის განაწილება ღერძის მიმართ სიმეტრიულია). ამ შემთხვევაში, წარმოებულები ხაზს უსვამს და გაქრება, ხოლო წონასწორობის პირობები განისაზღვრება ერთი დიფერენციალური განტოლებით.

. (3.52)

გასაგებია, რომ აქაც სტრესებია მთავარი.

ასეთი დაძაბული მდგომარეობა შეიძლება მივიღოთ მრგვალი ღვეზელის ფლანგისთვის ნახაზის დროს ცილინდრული ჭიქის დაჭერის გარეშე.

სტრესული მდგომარეობის ტიპი

დეფორმირებადი სხეულის ნებისმიერ წერტილში დაძაბულობის მდგომარეობა ხასიათდება სამი ძირითადი ნორმალური ძაბვით და ძირითადი ღერძების მიმართულებებით.

არსებობს სტრესის მდგომარეობის სამი ძირითადი ტიპი: მოცულობა (ტრიაქსიალური), რომელშიც სამივე ძირითადი ძაბვა არ არის ნულის ტოლი, ბრტყელი (ბიაქსიალური), რომელშიც ერთ-ერთი ძირითადი ძაბვა არის ნული და წრფივი (ცალღეროვანი), რომელშიც მხოლოდ ერთი ძირითადი სტრესი განსხვავდება ნულიდან.

თუ ყველა ნორმალურ სტრესს აქვს ერთი და იგივე ნიშანი, მაშინ სტრესის მდგომარეობას იგივე სახელი ეწოდება, ხოლო თუ სხვადასხვა ნიშნის სტრესები საპირისპირო ნიშნისაა.

ამრიგად, არსებობს სტრესის მდგომარეობის ცხრა ტიპი: ოთხი მოცულობითი, სამი ბრტყელი და ორი ხაზოვანი (ნახ. 3.18).

დაძაბულობის მდგომარეობას ეწოდება ერთგვაროვანი, როდესაც დეფორმირებადი სხეულის ნებისმიერ წერტილში ძირითადი ღერძების მიმართულებები და ძირითადი ნორმალური დაძაბულობის სიდიდე უცვლელი რჩება.

სტრესის მდგომარეობის ტიპი გავლენას ახდენს ლითონის უნარზე დეფორმაციის პლასტიკურად დაშლის გარეშე და გარე ძალის რაოდენობაზე, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული მოცემული მნიშვნელობის დეფორმაციის მისაღწევად.

ასე, მაგალითად, დეფორმაცია იმავე მოცულობითი დაძაბულობის მდგომარეობის პირობებში მოითხოვს უფრო მეტ ძალისხმევას, ვიდრე საპირისპირო დაძაბულობის პირობებში, ყველა სხვა თანაბარი მდგომარეობა.

ტესტის კითხვები

1. რა არის ძაბვა? რა ახასიათებს წერტილის, მთლიანად სხეულის სტრესულ მდგომარეობას?

2. რას გამოხატავენ ინდექსები დაძაბულობის ტენზორის კომპონენტების აღნიშვნაში?

3. მიეცით ნიშნის წესი დაძაბულობის ტენსორის კომპონენტებისთვის.

4. ჩამოწერეთ კოშის ფორმულები დახრილ პლატფორმებზე დაძაბულობისთვის. რა არის მათი დასკვნის საფუძველი?

5. რა არის სტრესის ტენსორი? რა არის სტრესის ტენზორის კომპონენტები?

6. რა ჰქვია სტრესის ტენზორის საკუთრივ ვექტორებს და საკუთრივ მნიშვნელობებს?

7. რა არის ძირითადი სტრესები? Რამდენი?

8. მიეცით ძირითადი ნორმალური ძაბვის ინდექსების მინიჭების წესი.

9. მიეცით ძირითადი ნორმალური ძაბვისა და დაძაბულობის ტენზორის ძირითადი ღერძების ფიზიკური ინტერპრეტაცია.

10. აჩვენეთ OMD-ის ძირითადი პროცესების ძირითადი ნორმალური ძაბვის დიაგრამები - გორვა, დახატვა, დაჭერა.

11. რა არის სტრესის ტენზორის ინვარიანტები? Რამდენი?

12. რა მექანიკური მნიშვნელობა აქვს პირველი დაძაბულობის ტენზორის ინვარიანტს?

13. რას ეწოდება ათვლის ძაბვების ინტენსივობა?

14..რა არის ძირითადი ათვლის ძაბვები? იპოვეთ მათი პლატფორმები

15.. ძირითადი ათვლის ძაბვის რამდენი უბანი შეიძლება მიეთითოს დეფორმირებადი სხეულის რომელიმე წერტილში?

16. რა არის მაქსიმალური ათვლის ძაბვა, ნორმალური ძაბვა იმ ადგილზე, რომელზეც ის მოქმედებს?

17. რა არის ღერძის სიმეტრიული დაძაბულობის მდგომარეობა? მიეცით მაგალითები.

18. აჩვენეთ ძირითადი ნორმალური ძაბვის დიაგრამები ძირითადი OMD პროცესებისთვის - გორვა, დახატვა, დაჭერა.

19. რა არის საერთო სიბრტყეზე დაძაბულ და სიბრტყეზე დეფორმირებულ მდგომარეობას შორის და რა განსხვავებაა მათ შორის? ამ ქვეყნებიდან რომელს ეხება მარტივი ცვლა?

20. მიეცით თქვენთვის ცნობილი სტრესის თეორიის ფორმულები მთავარ კოორდინატულ სისტემაში

21. რა არის სტრესული ელიფსოიდი? ჩაწერეთ მისი განტოლება და მიუთითეთ მშენებლობის თანმიმდევრობა. როგორია სტრესის ელიფსოიდის ფორმა ჰიდროსტატიკური წნევის, სიბრტყე და წრფივი დაძაბულობის მდგომარეობებისთვის?

22. ჩამოწერეთ განტოლება ძირითადი ნორმალური ძაბვის საპოვნელად და განტოლებების სამი სისტემა ძირითადი ღერძების საპოვნელად. თ ა.

23..რა არის სფერული ტენსორი და დაძაბულობის გადამხვევი? რა სიდიდეები გამოიყენება სტრესის დევიატორის მეორე და მესამე ინვარიანტების გამოსათვლელად?

24. აჩვენეთ, რომ დაძაბულობის ტენზორის და დაძაბულობის გადახრის ძირითადი კოორდინატთა სისტემები ერთმანეთს ემთხვევა.

25. რატომ არის გათვალისწინებული დაძაბულობის ინტენსივობა და ათვლის დაძაბულობის ინტენსივობა? ახსენით მათი ფიზიკური მნიშვნელობა და მიეცით გეომეტრიული ინტერპრეტაციები.

26. რა არის მორის დიაგრამა? რა არის ძირითადი წრეების რადიუსი?

27. როგორ შეიცვლება მორის დიაგრამა საშუალო ძაბვის ცვლილებისას?

28. რა არის ოქტაედრული ძაბვები?

29. რამდენი დამახასიათებელი უბანი შეიძლება გაივლოს დაძაბულ მდგომარეობაში მყოფი სხეულის წერტილს?

30. მოცულობითი დაძაბულობის მდგომარეობის წონასწორობა მართკუთხა კოორდინატებში, ცილინდრულ და სფერულ კოორდინატებში.

31. სიბრტყის ამოცანის წონასწორობის განტოლებები.

ბიბლიოგრაფია

1. Ilyushin A. A. პლასტიურობა. Ch. I. M.-L., GTI, 1948. 346 გვ. (33)

2. I. M. Pavlov, "ტენზორული წარმოდგენების ფიზიკური ბუნების შესახებ პლასტიურობის თეორიაში", იზვესტია ვუზოვი. შავი მეტალურგია”, 1965, No6, გვ. 100–104 წწ.

3. ვ.ვ.სოკოლოვსკი, პლასტიურობის თეორია. მ., უმაღლესი სკოლა, 1969. 608 გვ. (91)

4. M. V. Storozhev და E. A. Popov, ლითონის წნევის დამუშავების თეორია. მ., „ინჟინერია“, 1971. 323 გვ. (99)

5. S. P. ტიმოშენკო, ელასტიურობის თეორია. Gostekhizdat, 1934. 451 გვ. (104)

6. Shofman L. A. ჭედურობის და დაწნეხვის პროცესის გაანგარიშების საფუძვლები. მაშგიზი, 1961. (68)

განვიხილოთ თვითმფრინავის დაძაბულობის შემთხვევა, რომელიც მნიშვნელოვანია აპლიკაციებისთვის და რეალიზდება, მაგალითად, სიბრტყეში. ოიზ.სტრესის ტენსორს ამ შემთხვევაში აქვს ფორმა

გეომეტრიული ილუსტრაცია ნაჩვენებია ნახ.1-ზე. ამავე დროს, საიტები x= const არის ძირითადი შესაბამისი ნულოვანი ძირითადი ძაბვებით. სტრესის ტენსორის ინვარიანტები არის , და დამახასიათებელი განტოლება იღებს ფორმას

ამ განტოლების ფესვებია

ფესვების ნუმერაცია კეთდება საქმეზე

ნახ.1.საწყისი თვითმფრინავის სტრესის მდგომარეობა.

ნახ.2.ძირითადი სტრესების პოზიცია

თვითნებურ ადგილს ახასიათებს კუთხე ნახ. 1, ხოლო ვექტორი პაქვს კომპონენტები: , , n x \u003d 0. ნორმალური და ათვლის ძაბვები დახრილ ადგილზე გამოიხატება კუთხის მიხედვით შემდეგნაირად:

(4) განტოლების უმცირესი დადებითი ფესვი აღინიშნა . მას შემდეგ, რაც tg ( X) არის პერიოდული ფუნქცია წერტილით, მაშინ გვაქვს ორი ორთოგონალური მიმართულება, რომლებიც ქმნიან კუთხეებს და ღერძით OU.ეს მიმართულებები შეესაბამება ორმხრივ პერპენდიკულარულ ძირითად უბნებს (ნახ. 2).

თუ (2) მიმართებას განვასხვავებთ და წარმოებულს ნულთან გავატოლებთ, მაშინ მივიღებთ განტოლებას (4), რომელიც ამტკიცებს, რომ ძირითადი ძაბვები უკიდურესია.

უკიდურესი ათვლის დაძაბულობის მქონე უბნების ორიენტაციის საპოვნელად, გამოსახვის წარმოებულს ვატოლებთ ნულს.

საიდანაც ვიღებთ

(4) და (5) მიმართებების შედარებისას ვხვდებით, რომ

ეს თანასწორობა შესაძლებელია, თუ კუთხეები განსხვავდება კუთხით. შესაბამისად, უკიდურესი ათვლის დაძაბულობის მქონე უბნების მიმართულებები ძირითადი უბნების მიმართულებისგან განსხვავდება კუთხით (ნახ. 3).

ნახ.3.ექსტრემალური ათვლის სტრესი

უკიდურესი ათვლის დაძაბულობის მნიშვნელობები მიიღება ფორმულების გამოყენებით (5) მიმართებაში (3) ჩანაცვლების შემდეგ.

.

გარკვეული გარდაქმნების შემდეგ მივიღებთ

ამ გამოთქმის შედარება ადრე მიღებულ ძირითად ძაბვის მნიშვნელობებთან (2.21), ჩვენ გამოვხატავთ უკიდურეს ათვლის ძაბვებს ძირითადი დაძაბულობების მიხედვით.

მსგავსი ჩანაცვლება (2)-ში იწვევს ნორმალური სტრესის გამოხატვას უბნებზე

მიღებული მიმართებები საშუალებას გვაძლევს განვახორციელოთ სტრუქტურების მიმართულებაზე ორიენტირებული სიძლიერის ანალიზი თვითმფრინავის დაძაბულობის მდგომარეობის შემთხვევაში.

დაძაბულობის ტენსორი

ჯერ განვიხილოთ სიბრტყის დეფორმაციის შემთხვევა (ნახ. 4). მოდით ბინა ელემენტს MNPQმოძრაობს სიბრტყეში და დეფორმირდება (იცვლის ფორმასა და ზომას). ნახატზე მონიშნულია ელემენტის წერტილების კოორდინატები დეფორმაციამდე და დეფორმაციის შემდეგ.

ნახ.4.ბრტყელი დეფორმაცია.

განმარტებით, შედარებითი წრფივი დაძაბულობა წერტილში მღერძის მიმართულებით ოჰუდრის

ნახ. 4 მოყვება

Იმის გათვალისწინებით, რომ MN=dx,ვიღებთ

მცირე დეფორმაციების შემთხვევაში როცა , , ჩვენ შეგვიძლია უგულებელვყოთ კვადრატული ტერმინები. მიახლოებითი თანაფარდობის გათვალისწინებით

სამართლიანი ზე x<<1, окончательно для малой деформации получим

კუთხის დეფორმაცია განისაზღვრება, როგორც კუთხეების ჯამი და (4). მცირე დეფორმაციების შემთხვევაში

კუთხოვანი დეფორმაციისთვის გვაქვს

მსგავსი გამოთვლების განხორციელებისას სამგანზომილებიანი დეფორმაციის ზოგად შემთხვევაში გვაქვს ცხრა მიმართება.

ეს ტენსორი მთლიანად განსაზღვრავს მყარი ნივთიერების დეფორმირებულ მდგომარეობას. მას აქვს იგივე თვისებები, რაც სტრესის ტენსორს. სიმეტრიის თვისება პირდაპირ გამომდინარეობს კუთხური დეფორმაციების განმარტებიდან. ძირითადი მნიშვნელობები და ძირითადი მიმართულებები, ისევე როგორც კუთხოვანი შტამების უკიდურესი მნიშვნელობები და მათი შესაბამისი მიმართულებები, გვხვდება იგივე მეთოდებით, როგორც სტრესის ტენსორისთვის.

დაძაბულობის ტენზორის ინვარიანტები განისაზღვრება ანალოგიური ფორმულებით, ხოლო მცირე დაძაბულობის ტენზორის პირველ ინვარიანტს აქვს მკაფიო ფიზიკური მნიშვნელობა. დეფორმაციამდე მისი მოცულობა უდრის dV 0 =dxdydz.თუ უგულებელვყოფთ ათვლის დეფორმაციებს, რომლებიც ცვლის ფორმას და არა მოცულობას, მაშინ დეფორმაციის შემდეგ ნეკნებს ექნება ზომები.

(ნახ. 4), ხოლო მისი მოცულობა ტოლი იქნება

შედარებითი მოცულობის ცვლილება

მცირე დეფორმაციების ფარგლებში იქნება

რომელიც ემთხვევა პირველი ინვარიანტის განმარტებას. ცხადია, მოცულობის ცვლილება არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არ არის დამოკიდებული კოორდინატთა სისტემის არჩევანზე.

ისევე, როგორც სტრესის ტენსორი, დაძაბულობის ტენსორი შეიძლება დაიშალოს სფერულ ტენზორად და დევიატორად. ამ შემთხვევაში გადახრის პირველი ინვარიანტი ნულის ტოლია, ე.ი. დევიატორი ახასიათებს სხეულის დეფორმაციას მისი მოცულობის შეცვლის გარეშე.