კინემატიკური ფორმულები 10. კინემატიკა. ძირითადი ფორმულები. მოძრაობის აღწერის სირთულე

სხდომა ახლოვდება და დროა გადავიდეთ თეორიიდან პრაქტიკაზე. შაბათ-კვირას, ჩვენ ვიჯექით და ვფიქრობდით, რომ ბევრი სტუდენტი კარგი იქნებოდა, თუ ხელთ ჰქონოდათ ძირითადი ფიზიკის ფორმულების კოლექცია. მშრალი ფორმულები განმარტებით: მოკლე, ლაკონური, მეტი არაფერი. ძალიან სასარგებლო რამ პრობლემების გადაჭრისას, თქვენ იცით. დიახ, და გამოცდაზე, როცა ზუსტად ის, რაც წინა დღეს სასტიკად დაიმახსოვრე, შეიძლება ჩემი თავიდან „გადახტეს“, ასეთი არჩევანი კარგად გამოგადგებათ.

დავალებების უმეტესობა ჩვეულებრივ მოცემულია ფიზიკის სამ ყველაზე პოპულარულ განყოფილებაში. ის მექანიკა, თერმოდინამიკადა მოლეკულური ფიზიკა, ელექტროობა. ავიღოთ ისინი!

ძირითადი ფორმულები ფიზიკის დინამიკაში, კინემატიკაში, სტატიკაში

დავიწყოთ უმარტივესით. ძველი კარგი საყვარელი სწორხაზოვანი და ერთგვაროვანი მოძრაობა.

კინემატიკური ფორმულები:

რა თქმა უნდა, არ დავივიწყოთ წრეში მოძრაობა და შემდეგ გადავიდეთ დინამიკაზე და ნიუტონის კანონებზე.

დინამიკის შემდეგ დროა განვიხილოთ სხეულებისა და სითხეების წონასწორობის პირობები, ე.ი. სტატიკა და ჰიდროსტატიკა

ახლა ჩვენ ვაძლევთ ძირითად ფორმულებს თემაზე "შრომა და ენერგია". სად ვიქნებოდით მათ გარეშე!

მოლეკულური ფიზიკისა და თერმოდინამიკის ძირითადი ფორმულები

მოდით დავასრულოთ მექანიკის განყოფილება ვიბრაციებისა და ტალღების ფორმულებით და გადავიდეთ მოლეკულურ ფიზიკასა და თერმოდინამიკაზე.

ეფექტურობა, გეი-ლუსაკის კანონი, კლაპეირონ-მენდელეევის განტოლება - ყველა ეს ტკბილი ფორმულა თავმოყრილია ქვემოთ.

Ჰო მართლა! ყველა ჩვენი მკითხველისთვის მოქმედებს ფასდაკლება 10% ზე ნებისმიერი სახის სამუშაო.

ძირითადი ფორმულები ფიზიკაში: ელექტროენერგია

დროა გადავიდეთ ელექტროენერგიაზე, თუმცა თერმოდინამიკას ეს ნაკლებად უყვარს. დავიწყოთ ელექტროსტატიკით.

და ბარაბნის როლს ვასრულებთ ოჰმის კანონის, ელექტრომაგნიტური ინდუქციისა და ელექტრომაგნიტური რხევების ფორმულებით.

Სულ ეს არის. რა თქმა უნდა, ფორმულების მთელი მთის მიცემა შეიძლება, მაგრამ ეს უსარგებლოა. როდესაც ძალიან ბევრი ფორმულაა, შეგიძლიათ მარტივად დაიბნეთ, შემდეგ კი მთლიანად გაადნოთ ტვინი. ვიმედოვნებთ, რომ ფიზიკის ძირითადი ფორმულების ჩვენი თაღლითური ფურცელი დაგეხმარებათ თქვენი საყვარელი პრობლემების სწრაფად და ეფექტურად გადაჭრაში. და თუ გსურთ რაიმეს გარკვევა ან ვერ იპოვეთ თქვენთვის საჭირო ფორმულა: ჰკითხეთ ექსპერტებს სტუდენტური მომსახურება. ჩვენი ავტორები თავებში ინახავენ ასობით ფორმულას და აწკაპუნებენ დავალებებს, როგორიცაა თხილი. დაგვიკავშირდით და მალე ნებისმიერი ამოცანა თქვენთვის "ზედმეტად მძიმე" იქნება.

უპირველეს ყოვლისა, უნდა აღინიშნოს, რომ საუბარია გეომეტრიულ წერტილზე, ანუ სივრცის რეგიონზე, რომელსაც არ აქვს ზომები. ამ აბსტრაქტული სურათისთვის (მოდელისთვის) მოქმედებს ქვემოთ წარმოდგენილი ყველა განმარტება და ფორმულა. თუმცა, მოკლედ, ხშირად მივმართავ შუამდგომლობას სხეული, ობიექტიან ნაწილაკები. ამას მხოლოდ იმიტომ ვაკეთებ, რომ გაგიადვილოთ კითხვა. მაგრამ ყოველთვის გახსოვდეთ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ გეომეტრიულ წერტილზე.

რადიუსის ვექტორიწერტილები არის ვექტორი, რომლის დასაწყისი ემთხვევა კოორდინატთა სისტემის საწყისს და დასასრული ემთხვევა მოცემულ წერტილს. რადიუსის ვექტორი ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით რ. სამწუხაროდ, ზოგიერთი ავტორი მას ასე მოიხსენიებს ს. მკაცრად ვურჩევ არ გამოიყენოთდანიშნულება სრადიუსის ვექტორისთვის. ფაქტია, რომ ავტორთა აბსოლუტური უმრავლესობა (როგორც საშინაო, ისე უცხოური) ბილიკის აღსანიშნავად იყენებს ასო s-ს, რომელიც არის სკალარული და, როგორც წესი, საერთო არაფერი აქვს რადიუსის ვექტორთან. თუ რადიუსის ვექტორს აღვნიშნავთ როგორც სადვილად შეიძლება დაიბნე. კიდევ ერთხელ, ჩვენ, როგორც ყველა ნორმალური ადამიანი, გამოვიყენებთ შემდეგ აღნიშვნას: რარის წერტილის რადიუსის ვექტორი, s არის წერტილის მიერ გავლილი გზა.

გადაადგილების ვექტორი(ხშირად უბრალოდ თქვი - მოძრავი) - ეს არის ვექტორი, რომლის დასაწყისი ემთხვევა ტრაექტორიის იმ წერტილს, სადაც სხეული იმყოფებოდა, როდესაც დავიწყეთ ამ მოძრაობის შესწავლა, და ამ ვექტორის დასასრული ემთხვევა ტრაექტორიის წერტილს, სადაც დავასრულეთ ეს კვლევა. ჩვენ აღვნიშნავთ ამ ვექტორს Δ რ. სიმბოლო Δ-ის გამოყენება აშკარაა: Δ რარის განსხვავება რადიუსის ვექტორს შორის რტრაექტორიის შესწავლილი სეგმენტის ბოლო წერტილი და რადიუსის ვექტორი რამ სეგმენტის დასაწყისის 0 წერტილი (ნახ. 1), ანუ Δ r= რ − რ 0 .

ტრაექტორიაარის ხაზი, რომლითაც სხეული მოძრაობს.

ბილიკი- ეს არის ტრაექტორიის ყველა მონაკვეთის სიგრძის ჯამი, რომელსაც თანმიმდევრულად გადის სხეული მოძრაობის დროს. იგი აღინიშნება ან ΔS, თუ ვსაუბრობთ ტრაექტორიის მონაკვეთზე, ან S, თუ ვსაუბრობთ დაკვირვებული მოძრაობის მთელ ტრაექტორიაზე. ზოგჯერ (იშვიათად) გზას ასევე აღნიშნავენ სხვა ასოთი, მაგალითად, L (უბრალოდ არ აღვნიშნოთ როგორც r, ამაზე უკვე ვისაუბრეთ). გახსოვდეს! გზა არის დადებითი სკალარი! გზა მოძრაობის პროცესში შეიძლება მხოლოდ გაზრდა.

მოგზაურობის საშუალო სიჩქარე ვოთხ

ვ cf = ∆ რ/Δt.

მყისიერი მოძრაობის სიჩქარე vარის გამოსახულებით განსაზღვრული ვექტორი

ვ=დ რ/დტ.

მოგზაურობის საშუალო სიჩქარე v cp არის გამოსახულებით განსაზღვრული სკალარი

Vav = ∆s/∆t.

სხვა აღნიშვნები ხშირად გამოიყენება, მაგალითად, .

მყისიერი მოგზაურობის სიჩქარე v არის გამოსახულებით განსაზღვრული სკალარი

მოძრაობის მყისიერი სიჩქარის მოდული და ბილიკის მყისიერი სიჩქარე ერთნაირია, რადგან dr = ds.

საშუალო აჩქარება ა

ა cf = ∆ ვ/Δt.

მყისიერი გაძლიერება(ან უბრალოდ, აჩქარება) აარის გამოსახულებით განსაზღვრული ვექტორი

ა=დ ვ/დტ.

ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარება აτ (ხელმოწერა არის ბერძნული მცირე ასო tau) არის ვექტორი, რომელიც ვექტორული პროექციამყისიერი აჩქარება ტანგენციალურ ღერძზე.

ნორმალური (ცენტრული) აჩქარება ა n არის ვექტორი, რომელიც ვექტორული პროექციამყისიერი აჩქარება ნორმალურ ღერძზე.

ტანგენციალური აჩქარების მოდული

| აτ | = dv/dt,

ანუ ის არის მყისიერი სიჩქარის მოდულის წარმოებული დროის მიმართ.

ნორმალური აჩქარების მოდული

| ა n | = v 2 /r,

სადაც r არის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსის მნიშვნელობა იმ წერტილში, სადაც სხეული მდებარეობს.

Მნიშვნელოვანი!თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო შემდეგზე. ნუ აგირევთ აღნიშვნით ტანგენციალურ და ნორმალურ აჩქარებებთან დაკავშირებით!ფაქტია, რომ ამ თემაზე ლიტერატურაში ტრადიციულად არის სრული ნახტომი.

გახსოვდეს!

აარის ვექტორიტანგენციალური აჩქარება,

ა n არის ვექტორინორმალური აჩქარება.

აτ და ა n არიან ვექტორისრული აჩქარების პროგნოზები ატანგენტის ღერძზე და ნორმალურ ღერძზე, შესაბამისად,

A τ არის ტანგენციალური აჩქარების პროექცია (სკალარული!) ტანგენციალურ ღერძზე,

A n არის ნორმალური აჩქარების პროექცია (სკალარული!) ნორმალურ ღერძზე,

| ა t | არის მოდული ვექტორიტანგენციალური აჩქარება,

| ა n | - ეს არის მოდული ვექტორინორმალური აჩქარება.

განსაკუთრებით არ გაგიკვირდეთ, თუ მრუდი (კერძოდ, ბრუნვითი) მოძრაობის შესახებ ლიტერატურაში წაკითხვისას აღმოაჩენთ, რომ ავტორს ესმის τ, როგორც ვექტორს, ასევე მის პროექციას და მის მოდულს. იგივე ეხება n-ს. ყველაფერი, როგორც ამბობენ, "ერთ ბოთლში". და, სამწუხაროდ, ეს ძალიან ხშირად ხდება. გამონაკლისი არც უმაღლესი განათლების სახელმძღვანელოებია, ბევრ მათგანში (დამერწმუნეთ – უმეტესობაში!) ამაზე სრული გაუგებრობაა.

ასე რომ, ვექტორული ალგებრის საფუძვლების ცოდნის ან მათი უგულებელყოფის გარეშე, ძალიან ადვილია სრული დაბნეულობა ფიზიკური პროცესების შესწავლისა და ანალიზის დროს. ამიტომ ვექტორული ალგებრის ცოდნა არის წარმატების ყველაზე მნიშვნელოვანი პირობამექანიკის შესწავლაში. და არა მხოლოდ მექანიკა. მომავალში, ფიზიკის სხვა დარგების შესწავლისას, ამაში არაერთხელ დარწმუნდებით.

მყისიერი კუთხური სიჩქარე(ან უბრალოდ, კუთხური სიჩქარე) ω არის გამოსახულებით განსაზღვრული ვექტორი

ω =დ φ /dt,

სადაც დ φ - კუთხოვანი კოორდინატის უსასრულოდ მცირე ცვლილება (დ φ - ვექტორი!).

მყისიერი კუთხური აჩქარება(ან უბრალოდ, კუთხოვანი აჩქარება) ε არის გამოსახულებით განსაზღვრული ვექტორი

ε =დ ω /დტ.

კავშირიშორის ვ, ω და რ:

ვ = ω × რ.

კავშირი v, ω და r შორის:

კავშირიშორის | აτ |, ε და r:

| აτ | = ε r.

ახლა გადავიდეთ კინემატიკური განტოლებებიმოძრაობის კონკრეტული ტიპები. ეს განტოლებები უნდა ვისწავლოთ გულით.

ერთგვაროვანი და მართკუთხა მოძრაობის კინემატიკური განტოლებაროგორც ჩანს:

რ = რ 0 + ვტ,

სად რარის ობიექტის რადიუსის ვექტორი t დროს, რ 0 - იგივე საწყის დროს t 0 (დაკვირვების დასაწყისში).

მოძრაობის კინემატიკური განტოლება მუდმივი აჩქარებითროგორც ჩანს:

რ = რ 0 + ვ 0 ტ + ა t 2/2, სადაც ვ 0 ობიექტის სიჩქარე t 0 მომენტში.

სხეულის სიჩქარის განტოლება მუდმივი აჩქარებით მოძრაობისასროგორც ჩანს:

ვ = ვ 0 + ატ.

ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობის კინემატიკური განტოლება პოლარულ კოორდინატებშიროგორც ჩანს:

φ = φ 0 + ω z t,

სადაც φ არის სხეულის კუთხური კოორდინატი მოცემულ დროს, φ 0 არის სხეულის კუთხური კოორდინატი დაკვირვების დაწყების დროს (საწყის დროს), ω z არის კუთხური სიჩქარის პროექცია. ω Z ღერძზე (როგორც წესი, ეს ღერძი არჩეულია ბრუნვის სიბრტყის პერპენდიკულურად).

წრიული მოძრაობის კინემატიკური განტოლება მუდმივი აჩქარებით პოლარულ კოორდინატებშიროგორც ჩანს:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

X ღერძის გასწვრივ ჰარმონიული ვიბრაციების კინემატიკური განტოლებაროგორც ჩანს:

X \u003d A Cos (ω t + φ 0),

სადაც A არის რხევების ამპლიტუდა, ω არის ციკლური სიხშირე, φ 0 არის რხევების საწყისი ფაზა.

წერტილის სიჩქარის პროექცია, რომელიც რხევა X ღერძის გასწვრივ ამ ღერძზეუდრის:

V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

ამ ღერძზე X ღერძის გასწვრივ რხევადი წერტილის აჩქარების პროექციაუდრის:

A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

კავშირიციკლურ სიხშირეს ω, ჩვეულებრივ სიხშირეს ƒ და რხევის პერიოდს შორის T:

ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3.14 - პი-ს რაოდენობა).

მათემატიკური გულსაკიდიაქვს რხევის პერიოდი T, რომელიც განისაზღვრება გამოსახულებით:

რადიკალური გამოხატვის მრიცხველში არის ქანქარის ძაფის სიგრძე, მნიშვნელში არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.

კავშირიშორის აბსოლუტური ვაბს, ნათესავი ვ rel და ხატოვანი ვზოლის სიჩქარე:

ვაბს = ვ rel + ვთითო

აქ, ალბათ, არის ყველა ის განმარტება და ფორმულა, რომელიც შეიძლება დაგჭირდეთ კინემატიკაში ამოცანების გადაჭრისას. მოწოდებული ინფორმაცია მხოლოდ მითითებისთვისაა და ვერ შეცვლის ელექტრონულ წიგნს, სადაც მექანიკის ამ განყოფილების თეორია წარმოდგენილია ხელმისაწვდომი, დეტალური და, იმედი მაქვს, მომხიბლავი სახით.

სხდომა ახლოვდება და დროა გადავიდეთ თეორიიდან პრაქტიკაზე. შაბათ-კვირას, ჩვენ ვიჯექით და ვფიქრობდით, რომ ბევრი სტუდენტი კარგი იქნებოდა, თუ ხელთ ჰქონოდათ ძირითადი ფიზიკის ფორმულების კოლექცია. მშრალი ფორმულები განმარტებით: მოკლე, ლაკონური, მეტი არაფერი. ძალიან სასარგებლო რამ პრობლემების გადაჭრისას, თქვენ იცით. დიახ, და გამოცდაზე, როცა ზუსტად ის, რაც წინა დღეს სასტიკად დაიმახსოვრე, შეიძლება ჩემი თავიდან „გადახტეს“, ასეთი არჩევანი კარგად გამოგადგებათ.

დავალებების უმეტესობა ჩვეულებრივ მოცემულია ფიზიკის სამ ყველაზე პოპულარულ განყოფილებაში. ის მექანიკა, თერმოდინამიკადა მოლეკულური ფიზიკა, ელექტროობა. ავიღოთ ისინი!

ძირითადი ფორმულები ფიზიკის დინამიკაში, კინემატიკაში, სტატიკაში

დავიწყოთ უმარტივესით. ძველი კარგი საყვარელი სწორხაზოვანი და ერთგვაროვანი მოძრაობა.

კინემატიკური ფორმულები:

რა თქმა უნდა, არ დავივიწყოთ წრეში მოძრაობა და შემდეგ გადავიდეთ დინამიკაზე და ნიუტონის კანონებზე.

დინამიკის შემდეგ დროა განვიხილოთ სხეულებისა და სითხეების წონასწორობის პირობები, ე.ი. სტატიკა და ჰიდროსტატიკა

ახლა ჩვენ ვაძლევთ ძირითად ფორმულებს თემაზე "შრომა და ენერგია". სად ვიქნებოდით მათ გარეშე!

მოლეკულური ფიზიკისა და თერმოდინამიკის ძირითადი ფორმულები

მოდით დავასრულოთ მექანიკის განყოფილება ვიბრაციებისა და ტალღების ფორმულებით და გადავიდეთ მოლეკულურ ფიზიკასა და თერმოდინამიკაზე.

ეფექტურობა, გეი-ლუსაკის კანონი, კლაპეირონ-მენდელეევის განტოლება - ყველა ეს ტკბილი ფორმულა თავმოყრილია ქვემოთ.

Ჰო მართლა! ყველა ჩვენი მკითხველისთვის მოქმედებს ფასდაკლება 10% ზე .

ძირითადი ფორმულები ფიზიკაში: ელექტროენერგია

დროა გადავიდეთ ელექტროენერგიაზე, თუმცა თერმოდინამიკას ეს ნაკლებად უყვარს. დავიწყოთ ელექტროსტატიკით.

და ბარაბნის როლს ვასრულებთ ოჰმის კანონის, ელექტრომაგნიტური ინდუქციისა და ელექტრომაგნიტური რხევების ფორმულებით.

Სულ ეს არის. რა თქმა უნდა, ფორმულების მთელი მთის მიცემა შეიძლება, მაგრამ ეს უსარგებლოა. როდესაც ძალიან ბევრი ფორმულაა, შეგიძლიათ მარტივად დაიბნეთ, შემდეგ კი მთლიანად გაადნოთ ტვინი. ვიმედოვნებთ, რომ ფიზიკის ძირითადი ფორმულების ჩვენი თაღლითური ფურცელი დაგეხმარებათ თქვენი საყვარელი პრობლემების სწრაფად და ეფექტურად გადაჭრაში. და თუ გსურთ რაიმეს გარკვევა ან ვერ იპოვეთ თქვენთვის საჭირო ფორმულა: ჰკითხეთ ექსპერტებს სტუდენტური მომსახურება. ჩვენი ავტორები თავებში ინახავენ ასობით ფორმულას და აწკაპუნებენ დავალებებს, როგორიცაა თხილი. დაგვიკავშირდით და მალე ნებისმიერი ამოცანა თქვენთვის "ზედმეტად მძიმე" იქნება.