რატომ არის საჭირო USE რუსეთში? საგამოცდო მინიმალური და გამსვლელი ქულების შექმნის ისტორია

USE (Unified State Examination) არის ცენტრალიზებული გამოცდა, რომელიც ტარდება საშუალო ზოგადი განათლების საგანმანათლებლო დაწესებულებებში საკონტროლო საზომი მასალების დახმარებით.

C სკოლაში (ან ლიცეუმში) და ამავე დროს უნივერსიტეტებში მისაღები გამოცდების ძირითადი ფორმა. ასე რომ, სტუდენტები გამოცდას აბარებენ შემდეგ საგნებში: რუსული, მათემატიკა, უცხო ენა (ინგლისური, ფრანგული, გერმანული და ესპანური), ფიზიკა, ქიმია, ბიოლოგია, გეოგრაფია, ლიტერატურა, ისტორია, სოციალური მეცნიერება, კომპიუტერული მეცნიერება.

ამავდროულად, და დანარჩენი არის სურვილისამებრ. თქვენ შეგიძლიათ ჩააბაროთ ნებისმიერი რაოდენობის არჩევითი საგანი - ეს ყველაფერი დამოკიდებულია უნივერსიტეტის მოთხოვნებზე (საგნების სიები ჩვეულებრივ განთავსებულია საინფორმაციო სტენდებზე და უნივერსიტეტების ვებსაიტებზე). USE-ის შედეგები ქულებში გაიცემა USE-ის შედეგების სერტიფიკატის სახით.

გამოცდა სავალდებულოა ყველასთვის, ვინც დაამთავრა სკოლა, კოლეჯი, ტექნიკური სასწავლებელი ან ლიცეუმი 2009 წლის 1 იანვრის შემდეგ. გარდა ამისა, უცხო ქვეყნის მოქალაქეებმა, რომლებმაც საზღვარგარეთ სწავლობდნენ, ვალდებულნი არიან ჩააბარონ.

ფაქტობრივად, გამოცდის ჩაბარების ძირითადი დრო მაისი და ივნისია.

თუმცა, გამოცდის ჩაბარების კიდევ ორი ​​ეტაპია: ეს არის ადრეული პერიოდი - აპრილში და დამატებითი პერიოდი - ივლისში.

მიმდინარე წლის კურსდამთავრებულებს გამოცდაზე გასვლის უფლება აქვთ ვადაზე ადრე, კერძოდ:

ჯარში გაწვეული ღამის სკოლის მოსწავლეები;
- მოგზაურობა რუსულ ან საერთაშორისო სპორტულ შეჯიბრებებში და ოლიმპიადებში;
- საზღვარგარეთ გამგზავრება ან სამკურნალოდ გაგზავნა;
- რუსეთის ფედერაციის გარეთ მდებარე სკოლების კურსდამთავრებულები, რთული კლიმატური პირობების მქონე ქვეყნებში.

დამატებით პერიოდში გამოცდაზე გასვლის უფლება აქვთ წინა წლების ან დაწყებითი და საშუალო პროფესიული განათლების კურსდამთავრებულებს, უცხო ქვეყნის მოქალაქეებს.

ვინ ატარებს გამოცდას?

რუსეთის ტერიტორიაზე ერთიან სახელმწიფო გამოცდას ატარებს განათლებისა და მეცნიერების ზედამხედველობის ფედერალური სამსახური რუსეთის ფედერაციის შემადგენელი სუბიექტების აღმასრულებელი ხელისუფლების დახმარებით. თუ გამოცდა ტარდება რუსეთის ფარგლებს გარეთ, მაშინ Rosobrnadzor ატარებს მას საგანმანათლებლო დაწესებულების დამფუძნებლებთან ერთად, რომელსაც უნდა ჰქონდეს სახელმწიფო აკრედიტაცია.

ვინ არ უნდა ჩააბაროს გამოცდა?

საშუალო სკოლის კურსდამთავრებულები, რომლებმაც დაამთავრეს 2009 წლის 1 იანვრამდე, ანუ სანამ USE სავალდებულო გახდებოდა, არჩევანს იღებენ. უნივერსიტეტში შესვლისას მათ შეუძლიათ გამოცდები ჩააბარონ ტრადიციული ფორმით, ან დამოუკიდებლად ჩააბარონ USE. გარდა ამისა, USE არჩევითია შეზღუდული შესაძლებლობის მქონე კურსდამთავრებულებისთვის, დევიანტური ქცევის მქონე ბავშვებისთვის სპეციალური დაწესებულებების მოსწავლეებისთვის და პენიტენციური სისტემის საგანმანათლებლო დაწესებულებების კურსდამთავრებულებისთვის.

ბოლო წლებში სკოლის კურსდამთავრებულები ტრადიციულად აბარებენ გამოცდებს ორ სავალდებულო საგანში: რუსული ენა და მათემატიკა. მეთერთმეტე კლასელებისთვის სხვა საგნებში გამოცდები ნებაყოფლობითია. სკოლის ატესტატის მისაღებად სხვა საგნებში შედეგები არ არის მნიშვნელოვანი. მაგრამ ისინი აუცილებელია უნივერსიტეტებში ჩასაბარებლად. ის, რომ რუსეთში სავალდებულო გამოცდების სია ისტორიის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდით შეივსება, უკვე წელიწადზე მეტია ნათქვამი. რომელი წლიდან გახდება ისტორიაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა სავალდებულო გამოცდად ყველა მეთერთმეტე კლასელისთვის - უახლესი ამბები განათლების სამინისტროდან.

რომელი წლიდან შეიძლება ისტორიაში USE გახდეს სავალდებულო

ბევრი ითქვა რუსეთში 2017 წლის მაისში ისტორიაში სავალდებულო USE-ის გარდაუვალი შემოღების შესახებ. შემდეგ განათლებისა და მეცნიერების მინისტრმა ოლგა ვასილიევამ გამოაცხადა, რომ უკვე 2020 წელს ისტორია, როგორც სასკოლო დისციპლინა, ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი სასკოლო საგნის სტატუსს შეიძენს და კურსდამთავრებულები ისტორიაში გამოცდის ჩაბარებას უშეცდომოდ დაიწყებენ.

2020 წლამდე ძალიან ცოტა დარჩა. ფაქტობრივად, თუ ვასილიევას სიტყვები რეალობად იქცა, დღევანდელ მეათეკლასელებს ისტორიის სავალდებულო გამოცდისთვის მომზადება დასჭირდებათ.

თუმცა, მეორე დღეს, 2018 წლის 29 ოქტომბერს, იგივე ოლგა ვასილიევამ, რომლის თანამდებობას ახლა განათლების მინისტრად უწოდებენ, ისაუბრა ისტორიაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის სტატუსის ამაღლების შეფერხებაზე.

მინისტრის თქმით, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა ისტორიაში მეთერთმეტე კლასის კურსდამთავრებულთათვის სავალდებულო გამოცდა გახდება „2022 წლის შემდეგ“.

ფაქტია, რომ 2022 წელს უცხო ენების გამოცდა აუცილებლად სავალდებულო გამოცდად უნდა იქცეს. ორი სავალდებულო გამოცდის ერთდროულად შემოღება, რუსული ენისა და მათემატიკის გარდა, ნიშნავს შოკისმომგვრელ კურსდამთავრებულებს, მათ მშობლებსა და მასწავლებლებს. 2022 წლამდე ისტორიის, როგორც სასკოლო საგნის სტატუსს ამაღლების დრო არ აქვს, ამიტომ გადაწყვეტილება გადაიდო.

მინისტრის ვასილიევას სიტყვებიდან გამომდინარეობს, რომ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა ისტორიაში გახდება (თუ ის საერთოდ გახდება) სავალდებულო გამოცდა არა უადრეს 2023-2024 წლებში. ამაზე მხოლოდ დღევანდელი მეხუთე და მეექვსე კლასელების მშობლები უნდა ინერვიულონ.

გამოყენება ისტორიაში, როგორც სავალდებულო გამოცდა: დადებითი და უარყოფითი მხარეები

რუსული სკოლების კურსდამთავრებულებმა ისტორია ცუდად იციან. ეს არის ფაქტი, რაზეც ყველა მეტ-ნაკლებად ამ თემასთან ახლოს ლაპარაკობს. სპეციალიზებული ისტორიული განყოფილების აპლიკანტებიც კი ზოგჯერ ცუდად აოცებენ უნივერსიტეტის პროფესორებს თავიანთი ცოდნის დონით.

მინისტრი ვასილიევა იგივეს ამბობს - ისტორიის ცუდი ცოდნის შესახებ და რომ ამ თემის ცოდნის გარეშე „შეუძლებელია წინსვლა“.

FIPI-მ ცოტა ხნის წინ დაადასტურა, რომ სკოლის მოსწავლეები, რომლებიც ჩააბარებენ გამოცდას ისტორიაში, საშუალოდ იცნობენ ისტორიულ ფიგურებს, ცუდად ესმით კულტურის ისტორია და ხშირად დაბნეულები არიან მეოცე საუკუნის მოვლენებთან დაკავშირებით. და ეს ის კურსდამთავრებულები არიან, რომლებიც ისტორიაში გამოცდის ჩასაბარებლად ემზადებოდნენ.

თუმცა, ბევრი დარწმუნებულია, რომ USE-ს ისტორიაში სავალდებულო გამოცდის სტატუსის მინიჭება არანაირ სარგებელს მოუტანს. ან, ყოველ შემთხვევაში, ეს გადაწყვეტილება უფრო მეტ ზიანს მიაყენებს.

მაგალითად, გროზნოდან სკოლის მასწავლებელი ალიხან დინაევი კამათობს საგანმანათლებლო პორტალ mel.fm-ის გვერდებზე და ასახელებს შემდეგ არგუმენტებს ასეთი ინოვაციის წინააღმდეგ:

• მინისტრი ვასილიევა ყოფილი ისტორიის მასწავლებელივით საუბრობს. რა თქმა უნდა, ნებისმიერი მასწავლებლისთვის მისი საგანია მთავარი. თუმცა მინისტრმა უფრო გლობალურად უნდა იფიქროს. თუ ხვალ განათლების სამინისტროს ხელმძღვანელის პოსტს გეოგრაფიის მასწავლებელი დაიკავებს, ქვეყანას, ამ ლოგიკით, უნდა მოემზადოს გეოგრაფიულ მეცნიერებაში სავალდებულო USE-ის დანერგვისთვის.
• რუსეთში სკოლის კურსდამთავრებულთა დატვირთვა უკვე გადაჭარბებულია. თითქმის ყველა მეთერთმეტე კლასელი, რომელიც სერიოზულად ემზადება უნივერსიტეტში შესასვლელად, მთელ კლასგარეშე დროს უთმობს კლასგარეშე აქტივობებს. მოზარდების ფსიქიკისა და ჯანმრთელობისთვის ძნელად სასარგებლო იქნება ამ დატვირთვის გაზრდა.

სწორედ დატვირთვა, რა თქმა უნდა, არის მთავარი არგუმენტი ინოვაციის წინააღმდეგ. ჯერ კიდევ 2015 წელს გადაწყდა, რომ 2022 წლიდან სავალდებულო USE-ის სია გაფართოვდებოდა უცხო ენების გამოცდაზე. ეს ნიშნავს, რომ სამწელნახევარში იქნება არა ორი, არამედ სამი სავალდებულო გამოცდა. ამრიგად, სტუდენტების დატვირთვა საგრძნობლად გაიზრდება. განათლების სამინისტრომ ჯერ კიდევ უნდა იგრძნოს ზღვარი და გაჩერდეს ოდესღაც.

USE პირველად საფრანგეთში სამოციანი წლების შუა ხანებში გამოჩნდა. ყოფილი საფრანგეთის კოლონიების დამოუკიდებელ სახელმწიფოებად აღიარების შემდეგ, საფრანგეთი დატბორა აფრიკელი ემიგრანტების ნაკადით, რომლებიც ეძებდნენ სამუშაოს და უკეთეს ცხოვრებას ევროპაში. ყოფილ კოლონიებში განათლების დონე იმდენად დაბალი იყო, რომ ემიგრანტებს პრაქტიკულად არ შეეძლოთ კითხვა და დათვლა. სწორედ მოსახლეობის გაუნათლებელი სეგმენტების შემოდინება ქვეყანაში იძულებული გახდა საფრანგეთი მაქსიმალურად გაემარტივებინა საგამოცდო სისტემა. დაინერგა ცოდნის შემოწმების ტესტის სისტემა, რომელიც გულისხმობდა სწორი პასუხის ნაწილობრივ ან სრულ გამოცნობას საგნის ცოდნის არარსებობის შემთხვევაში.
სამი წლის შემდეგ, საფრანგეთის ძირძველი მოსახლეობის საპროტესტო ტალღის შედეგად, მთავრობამ აღიარა ტესტირების სისტემის წარუმატებლობა და USE გაუქმდა.

USE სისტემის შემდეგი საცდელი ადგილი იყო ამერიკა. ასე რომ, რამდენიმე წლის შემდეგ, შეერთებულმა შტატებმა, ფრანგების გამოცდილების მიღების შემდეგ, ჩვეულებრივი გამოცდების ნაცვლად, შემოიღო ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა ტესტის სახით. განათლების ტესტის სისტემა აშშ-ს მთავრობას უფრო ეკონომიური და გონივრული ჩანდა, მიუხედავად იმისა, რომ აშკარა იყო, რომ მან სრულიად შეაჩერა ახალგაზრდა თაობაში ლოგიკისა და შემოქმედებითი აზროვნების განვითარება და მიმართული იყო მხოლოდ სწორი პასუხების მექანიკურ დამახსოვრებაზე. . ყველა ამერიკელი არ უჭერდა მხარს ასეთ განათლების სისტემას. კერძოდ, პრეზიდენტი კენედი ღიად ეწინააღმდეგებოდა უპიროვნო ტესტირებას, მაგრამ ვერაფერი გააკეთა.

ამავდროულად, სსრკ-ს განათლების სისტემა დიდი ხნის განმავლობაში ინარჩუნებდა ბავშვის მრავალმხრივი პიროვნების პრიორიტეტულ განვითარებას, დამოუკიდებლად აზროვნების უნარის განვითარებას, პრობლემების გადაჭრაში შემოქმედებითობას და ზეპირ მეტყველებაში თავისუფლად ფლობას. ეს მიმართულება მრავალი წლის განმავლობაში სწორად ითვლებოდა და არ ექვემდებარებოდა ცვლილებას.
თუმცა საბჭოთა კავშირის დაშლისთანავე დაიწყო განათლების სისტემის გაუმჯობესების გზების განხილვა, ცოდნის სწავლისა და გამოცდის ახალი ვარიანტების ძიება. ხანგრძლივი ძიების შედეგად, რუსეთის განათლების სამინისტრო ტესტირების სახით დასახლდა USE-ზე.
ამ დროისთვის USE უკვე გამოცდილი იყო საკუთარ სისტემაზე და ქვეყნების უმეტესობამ მიატოვა იგი. აშშ-ში ერთიანი გამოცდა ჯერ კიდევ არსებობს. მაგრამ ეს არ არის სავალდებულო ყველასთვის. გამოცდაზე გასვლა ნებისმიერ მსურველს შეუძლია, მაგრამ მხოლოდ ამ პროცედურის გადახდით. ამავდროულად, USE-ის ჩაბარების სერთიფიკატი მხედველობაში მიიღება უმაღლეს სასწავლებლებში შესვლისას, მაგრამ არ ცვლის გამოცდების სავალდებულო ჩაბარებას ტრადიციული ზეპირი ფორმით.

რუსეთის მოსახლეობა დაბნეულია. ვინ ისარგებლა ტესტირების სისტემის შემოღებით, რომელიც ყველა სხვა ქვეყანამ მიატოვა? საბჭოთა განათლების სისტემას ნამდვილად სჭირდებოდა გადახედვა და კორექტირება. თუმცა, ეს უფრო მეტად ეხებოდა კომუნისტების მიერ შერჩეულ საგნებსა და თემებს. ნებისმიერი განათლების მთავარი მიზანია დივერსიფიცირებული პიროვნების ჩამოყალიბება, რომელსაც შეუძლია იფიქროს ლოგიკურად, შემოქმედებითად, ინტელექტუალურობისა და ფანტაზიის ჩათვლით. შევძლებთ თუ არა შევინარჩუნოთ ჩვენი დიდი და ძლევამოსილი რუსული ენა, თუ ბავშვები მექანიკურად მონიშნავენ სწორ პასუხებს, თუ შეწყვეტენ მასალის ზეპირად თქმას, თუ წაართმევენ მასწავლებელთან დიალოგის შესაძლებლობას გამოცდის დროს? შეიძლება მხოლოდ იმედი ვიქონიოთ, რომ სკოლებში პირადი გამოცდილება და ოფიციალური პირების საღი აზრი მაინც მიგვიყვანს იმავე დასკვნამდე, რაც უკვე გააკეთა მსოფლიოს ბევრმა ქვეყანამ: ტესტირება არის ცოდნის ტესტი, მაგრამ არა პიროვნების ტესტი. აუცილებელია ხალხის მომზადება არა ლატარიისთვის, არამედ პატიოსანი და ღია ცხოვრებისთვის.

როგორ გააუმჯობესებს წინადადებები გამოცდის ეფექტურობას, რომ აუცილებელია პროცესების ცოდნისა თუ გაგების შემოწმება.

USE გამოჩნდა 1966-1967 წლებში საფრანგეთში, როდესაც საფრანგეთმა შეწყვიტა კოლონიური ძალა. მის შემადგენლობაში შემავალ ცალკეულმა სახელმწიფოებმა დამოუკიდებლობა მოიპოვეს. ამ დამოუკიდებლობის მოპოვებული ქვეყნების ახალგაზრდობას კი მეტროპოლიაში, ანუ პირდაპირ საფრანგეთში სურდა სწავლა. შემდეგ კი ფრანგებმა გამოიგონეს ეს დისტანციური ტესტირება, რომელიც ჩატარდა იმ ყოფილ კოლონიალურ ტერიტორიებზე.

და ვინც წარმატებით ჩააბარა ეს გამოცდა უკვე შეეძლო ჩასულიყო საფრანგეთის უნივერსიტეტებში. ასე რომ, 1966-1967 წლებში ფრანგებმა მიიღეს ასეთი კურსდამთავრებულები ამ ტესტის გამოცდისთვის ყველა საუკეთესო უნივერსიტეტში. 1968 წლის დასაწყისისთვის მიხვდნენ, რომ მძიმე მდგომარეობაში იყვნენ. და დაიწყო გადახდები. რადგან ვინც მოვიდა და ამ გამოცდის შედეგების მიხედვით შევიდა, უბრალოდ ვერ სწავლობდა.

ამან გამოიწვია სტუდენტური არეულობის ტალღა: ეს გარიცხული სტუდენტები პარიზის ქუჩებში გამოვიდნენ. დაიწყო პოგრომები. ეს ყველაფერი იმით დასრულდა, რომ 1968 წლის ნოემბერში გენერალ დე გოლის მთელი მთავრობა გადადგა. მაგრამ 1971 წელს საფრანგეთის სამოქალაქო პალატამ, რომელიც ძალიან შეშფოთებული იყო მთელი ამ სიტუაციით, გადაწყვიტა, რომ აღარ არსებობდეს სატესტო დისტანციური ერთიანი გამოცდები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, როგორც საჯარო პალატამ დაადგინა, კიდევ ერთი-ორი წელი და საფრანგეთის უმაღლესი განათლება ქვაზე აღარ დარჩება.

მაგრამ მეორეს მხრივ, ეს ძალიან სწრაფად აღიქვეს სხვა ადამიანებმა, რომლებიც წავიდნენ შეერთებულ შტატებში განათლების რეფორმის გასატარებლად. 1968 წელს მთელი გუნდი წავიდა იქ დიდი ბრიტანეთიდან პროფესორ ანდრე კინგის ხელმძღვანელობით და ჩამოიტანეს ეს ფრანგული სისტემა. შედეგად, ამერიკა დაინფიცირდა ამ ინფექციით და 1990-იან წლებში ამან გამოიწვია ის ფაქტი, რომ შეერთებულ შტატებში პრაქტიკულად მთელი განათლების სისტემა დაინგრა. დიდი ხნის განმავლობაში მათ ვერ გაიგეს რა ხდებოდა მათთან, მაგრამ 2009 წელს ობამამ, რომელიც პრეზიდენტად მოვიდა, დაიწყო ყველაზე ცნობილი ადამიანების აზრის მოსმენა, რომელთა შორისაც მან მიაწერა ბილ გეითსი. ბილ გეითსი არა მხოლოდ მსოფლიოში უმდიდრესი ადამიანია, არამედ ერთ-ერთი ყველაზე ჭკვიანიც. ასე რომ, ბილ გეითსმა უთხრა: ან დავასრულებთ ამ ტესტირების სისტემას, ან ვიქნებით იდიოტების ქვეყანა! და მისი ასაკის მიხედვით თუ ვიმსჯელებთ, ბილ გეითსი სწავლობდა ამ სისტემით. სწავლობდა. ამიტომ, თვითონაც განიცადა, იცოდა რაზეც ლაპარაკობდა.

USE-ის დანერგვა რუსეთში განხორციელდა სპეციალური ჯგუფის მიერ, რომელიც მუშაობდა 1990-იანი წლების შუა ხანებიდან. ჯერ ბატონი სოროსის ხელმძღვანელობით, შემდეგ კი სპეციალური ბრიგადაც მოვიდა. ამ ბრიგადის ნაწილი გახდა რუსეთის განათლების სამინისტროს არაოფიციალური მრჩეველი. მათ ძალიან სწრაფად მოახდინეს კოორდინაცია ეკონომიკის უმაღლესი სკოლის ბაზაზე, რომელიც შეიქმნა 1992 წელს მსოფლიო ბანკის სპეციალური გრანტით. ასე რომ, მრჩეველთა ამ ჯგუფმა დაიწყო ამ საქმის განხორციელება, მშვენივრად იცოდა რა შედეგი ექნებოდა.

მაგრამ ობამამ 2009 წლის იანვარში მიმართა აშშ-ს კონგრესს თხოვნით, დაუყოვნებლივ გააუქმოს ყველა სახის ტესტირება, განსაკუთრებით სკოლის ბოლოს დასკვნითი ტესტირება. მან კი კონგრესს 5 მილიარდი დოლარი სთხოვა ძველი კლასიკური გამოცდების სასერტიფიკაციო სისტემის დასაბრუნებლად.

ანატოლი ვასერმანი ცდილობდა გაეკეთებინა წინადადება ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ეფექტურობის გასაუმჯობესებლად, მან შესთავაზა ტესტების მომზადება სპეციალისტებს დაევალათ გონების თამაშებისთვის კითხვების შედგენაში. ასეთ თამაშებში დიდი ხანია დადგენილია, თუ როგორ უნდა დავსვათ კითხვები, რათა შეამოწმოთ არა ცოდნა, არამედ მასალის გაგება, როგორ აღმოვაჩინოთ მასალების გაჟონვა.

შევეცადოთ გავითვალისწინოთ ის ფაქტი, რომ უფრო მნიშვნელოვანია ბუნებაში და საზოგადოებაში მიმდინარე პროცესების გაგება, მაშინ რატომ გვჭირდება თარიღებისა და ფაქტების დამახსოვრება, ბევრად უფრო მნიშვნელოვანია, რატომ ხდება ეს, რისი პროგნოზირება შესაძლებელია ამის საფუძველზე. ხელმისაწვდომი ინფორმაცია ეს მიდგომა მნიშვნელოვანია სოციალური მეცნიერებისა და ისტორიის შესწავლაში, დღეს ჩვენ მხოლოდ ფაქტებს ვსწავლობთ, ისტორია აჩვენებს, რომ სახელმწიფოები ხშირად აყალბებენ ფაქტებს, ამახინჯებენ ინფორმაციას, რომელიც მიეწოდება მოქალაქეებს. შეხედეთ უკრაინაში არსებულ ვითარებას, გაიხსენეთ საბჭოთა პერიოდში ისტორიის გადაწერა. ეს ყველაფერი იმაზე მეტყველებს, რომ გაგება ბევრჯერ უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე დამახსოვრება, არ დაგავიწყდეთ - ინფორმაცია ანალიზის გარეშე არ არის დროის ყველაზე რაციონალური კარგვა. სხვათა შორის, ეს ეხება არა მხოლოდ სოციალურ მეცნიერებებს, არამედ ბუნებრივ მეცნიერებებსაც იმავე ზომით. მათემატიკის სწავლება მთელ მსოფლიოში მცირდება მასალის ფორმალური წარმოდგენით, როდესაც არ არის მოცემული ინფორმაცია, სად შეიძლება ცოდნის გამოყენება, რა არის ფორმულების ფორმალური გამოყენების საზღვრები, მაგალითად, ზოგიერთი ფორმულის გამოყენებით იგივე გეომეტრიით, შეგიძლიათ მიიღოთ ბუნებაში არარსებული კუთხე (კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება სეგმენტებით, სწორი ხაზებით ან ვექტორებით, რომლებიც არასოდეს იკვეთება სივრცეში.) და მსგავსი ამოცანები შემოთავაზებულია სახელმძღვანელოებსა და სახელმძღვანელოებში.