სახელმძღვანელო მათემატიკის ინტერნეტში მოწინავე შესწავლისთვის. ბუტუზოვი ვფ, კადომცევი ს. ბ პლანიმეტრია. ონლაინ მათემატიკის მოწინავე სასწავლო სახელმძღვანელო წიგნის შიგნით

მ.: ფიზმატლიტი, 2005 წ. - 488 წ.

ამ სახელმძღვანელოში მოცემულია მოწინავე პლანიმეტრიის კურსის სისტემური პრეზენტაცია. სტანდარტში შეტანილ ძირითად გეომეტრიულ ინფორმაციასთან ერთად სკოლის სასწავლო გეგმა გეომეტრიაზე, შეიცავს დიდ დამატებით მასალას, რომელიც აფართოებს და აღრმავებს ძირითად ინფორმაციას. სახელმძღვანელოში მიღებული პრეზენტაციის სტილი მკვეთრად განსხვავდება ტრადიციულისგან: მტკიცებულება - თეორემა. რიგ შემთხვევებში ავტორები წინასწარ არ აყალიბებენ თეორემებსა და აქსიომებს, არამედ მკითხველთან ერთად ეძებენ მათ ფორმულირებას. ეს მიდგომა აიხსნება ავტორების სურვილით წარმოადგინონ თუ როგორ არის სტრუქტურა მათემატიკა და როგორ მუშაობენ მათემატიკოსები.

წიგნში მნიშვნელოვანი ყურადღება ექცევა ლობაჩევსკის გეომეტრიას, მუდმივი სიგანის მრუდებს, იზოპერიმეტრიულ პრობლემებს და დამტკიცებულია არაერთი შესანიშნავი პლანმეტრიული თეორემა.

სახელმძღვანელო განკუთვნილია მათემატიკისადმი გაზრდილი ინტერესის მქონე სტუდენტებისთვის, ასევე ყველასთვის, ვინც გეომეტრიის სილამაზით იზიდავს. ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლის კლასებში, მათემატიკის წრეებისა და არჩევითი საგნების მუშაობაში და გახდეს ძირითადი სახელმძღვანელო ფიზიკისა და მათემატიკის სკოლებში.

ფორმატი: pdf

Ზომა: 7,7 მბაიტი

ნახეთ, ჩამოტვირთეთ: წამყვანი. google

წინასიტყვაობა 3

თავი 1. ძირითადი გეომეტრიული ინფორმაცია 6

1. წერტილები, სტრიქონები, სტრიქონების სეგმენტები 6

1. წერტილი ( 6) 2. სწორი ხაზი (ბ). 3. სხივი და სეგმენტი (9). 4. მრავალი დავალება A0). 5. კუთხე A3). ბ ნახევრად თვითმფრინავი A4).

2 ხაზისა და კუთხის გაზომვა 17

7. თანასწორობა გეომეტრიული ფორმები A7). 8. წრფის სეგმენტების და კუთხეების შედარება A7). 9. A8 კუთხის შუა წერტილი და ბისექტრული). 10. ხაზის სეგმენტების და კუთხეების გაზომვა A9). 11. B0 რიცხვებზე).

3. პერპენდიკულარული და პარალელური ხაზები 25

12. პერპენდიკულარული ხაზები B5). 13. ორი სწორი ხაზის პარალელიზმის ნიშნები B8). 14. პარალელური ხაზების აგების პრაქტიკული გზები C1). 15. არის კვადრატი? C2). 16. დასკვნითი შენიშვნები C4).

თავი 2. სამკუთხედები 37

1. სამკუთხედები და მათი ტიპები 37

17. სამკუთხედი C7). 18. C8 სამკუთხედის გარე კუთხე).

19. სამკუთხედების კლასიფიკაცია C9). 20. მედიანები, Bisectors და D0 სამკუთხედის სიმაღლეები).

2 ისოსელური სამკუთხედი 43

21. თეორემა ტოლფერდა სამკუთხედის D3 კუთხეების შესახებ).

22. ტოლფერდა სამკუთხედის ნიშანი D3). 23. თეორემა ტოლფერდა სამკუთხედის D4 სიმაღლის შესახებ).

3. ურთიერთობა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის 46

24. თეორემა D6 სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ურთიერთობის შესახებ). 25. საუბრის თეორემები D7). 26. სამკუთხედის უტოლობა D9).

4. ტოლობის სამკუთხედები 52

27. სამკუთხედების თანასწორობის სამი ნიშანი E2). 28. არსებობს სამკუთხედების თანასწორობის სხვა ნიშნები? E6). 29. სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები მედიანების, ბისექტორებისა და სიმაღლეების გამოყენებით F1).

Ive ხუთი ტოლობის ტესტები მართკუთხა სამკუთხედებისათვის 68

30. მართკუთხა სამკუთხედების თანასწორობის ხუთი ნიშანი F8).

31. წრფის სეგმენტის პერპენდიკულარული შუა. ღერძული სიმეტრია G2).

32. მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე G5). 33. კუთხის ბისექტრის თვისება G5). 34. თეორემა G7 სამკუთხედის ბისექტორების გადაკვეთაზე).

6. შენობის ამოცანები 79

35. წრე. ცენტრალური სიმეტრია G9). 36. სწორი ხაზისა და წრის ორმხრივი მოწყობა (81). 37. სამკუთხედში ჩაწერილი წრე (84). 38. ორი წრის ურთიერთგანლაგება (85). 39. სამკუთხედის აგება სამ მხარეს (88).

40. მშენებლობის ძირითადი ამოცანები (91). 41. კიდევ რამდენიმე პრობლემა სამკუთხედის მშენებლობის შესახებ (94).

თავი 3. პარალელური ხაზები 101

1. პარალელური წრფეების აქსიომა 101

42. აქსიომები A01). 43. ძირითადი ცნებები A02). 44. პაქომეტრიის აქსიომების სისტემა 45. ორი შედეგი A08 აქსიომებიდან).

46. \u200b\u200bთეორემებზე A09). 48. პარალელური ხაზების აქსიომა A14).

49. ევკლიდეს A16 მეხუთე პოსტულატის შესახებ). 50. კიდევ ერთხელ A17 კვადრატის არსებობის შესახებ).

2 პარალელური ხაზების თვისებები 119

51. მანძილი პარალელურ ხაზებს შორის A19). 52. პარალელური ხაზების აგების კიდევ ერთი გზა). 53. ამოცანები A21– ის ასაშენებლად).

თავი 4. დამატებითი ინფორმაცია სამკუთხედების შესახებ 127

1 სამკუთხედის კუთხეების ჯამი. სამკუთხედის შუა ხაზი 127

54. A27 სამკუთხედის ჭრის პრობლემა). 55. A29 სამკუთხედის კუთხეების ჯამი). 56. A34 სამკუთხედის შუა ხაზი). 57. თალესის თეორემა A34). 58. გასაკვირი ფაქტი A36).

2 სამკუთხედის ოთხი მშვენიერი წერტილი 139

59. თეორემა A39 სამკუთხედის გვერდებზე პერპენდიკულარული გადაკვეთის შესახებ). 60. წრე შემოხაზული A41 სამკუთხედის შესახებ). 61. თეორემა A42 სამკუთხედის სიმაღლეების გადაკვეთაზე). 62. მოსაზრებები A43 სამკუთხედის მედიანების გადაკვეთის წერტილზე). 63. თეორემა A45 სამკუთხედის მედიანების გადაკვეთაზე).

თავი 5. მრავალკუთხედები 150

§ 1. ამოზნექილი მრავალკუთხედი 150

64. გაფუჭებული ხაზი A50). 65. პოლიგონი A52). 66. ამოზნექილი მრავალკუთხედი A58). 67. ამოზნექილი ხაზი A61). 68. დახურული ხაზი A62). 69. დახურული ამოზნექილი ხაზი A63). 70. ჩაწერილი მრავალკუთხედი A64). 71. აღწერილი მრავალკუთხედი A66).

2 ოთხკუთხედი 168

72. ამოზნექილი ოთხკუთხა A68 დიაგონალების თვისება).

73. A70 ფიგურის დამახასიათებელი თვისება). 74. პარალელოგრამი A70). 75. ვარინიონისა და გაუსის თეორემები A72). 76. მართკუთხედი, რომბი და კვადრატი A73). 77. ტრაპეციუმი A76).

თავი 6. ფართობი 180

§ 1. ტოლფასი პოლიგონები 180

78. პრობლემები პოლიგონების ჭრის შესახებ A80). 79. შედგენილი მრავალკუთხედები A83). 80. კვადრატის მოჭრა არათანაბარ კვადრატებად A85).

2 კონცეფცია ფართობი 188

81. პოლიგონის A88 ფართობის გაზომვა). 82. თვითნებური ფიგურის ფართობი A93).

3. სამკუთხედის ფართობი 197

84. მართკუთხედის, პარალელოგრამის და სამკუთხედის ფართობები A97). 85. თანაბარი ფართობის პოლიგონები A98). 86. ევკლიდეს მეთოდი B00). 87. ორი თეორემა B01 სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობის შესახებ). 88. ორი თეორემა B03 სამკუთხედის ბისექტორებზე). 89. ორ მხარეს სამკუთხედების ტოლობის ნიშანი და B04 ერთი წვერიდან ამოკვეთილი ორმხრივი.

4. 210. ჰერონის ფორმულა და მისი გამოყენება

90. ჰერონის ფორმულა B10). 91. მედიანური თეორემა B11). 92. B12 სამკუთხედის ბისეტის ფორმულა).

Ive ხუთი პითაგორას თეორემა 213

93. პითაგორას განზოგადებული თეორემა B13). 94. B15 კვადრატების ჭრის პრობლემა).

თავი 7. მსგავსი სამკუთხედები 219

1. ტესტები სამკუთხედების მსგავსებისთვის 219

95. B19 სამკუთხედების მსგავსება და ტოლობა). 96. B22 სამკუთხედების მსგავსების სხვა ნიშნები). 97. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები B24).

2 მსგავსების გამოყენება თეორემის დამტკიცების და პრობლემების გადაჭრისთვის. ... 230

98. განზოგადებული თალესის თეორემა B30). 99. დასკვნა თალესის განზოგადებული თეორემიდან B32). 100. თეორემა იმის შესახებ პროპორციული სეგმენტები B35 სამკუთხედში). 101. ჩევას თეორემა B37).

102. მენელაოსის თეორემა B41).

3. შენობის ამოცანები 245

103. გეომეტრიული საშუალო B45). 104. საშუალო არითმეტიკული, საშუალო ჰარმონიული და საშუალო ფესვი კვადრატი ორი სეგმენტისთვის B46). 105. მსგავსების მეთოდი B47).

4. სამკუთხედის მშვენიერი წერტილები 255

106. B55 სამკუთხედის სიმაღლეებზე). 107. B57 სამკუთხედის ბისექტორებზე). 108. B58 სამკუთხედს უკავშირდება კიდევ ორი \u200b\u200bწერტილი).

თავი 8. წრე 260

1. წრის თვისებები 260

109. B60 წრის დამახასიათებელი თვისება). ავტორი B60 შენობის ამოცანები). 111. მუდმივი სიგანის მრუდები B63).

2 კუთხეები, რომლებიც ასოცირდება წრეზე 268

112. ჩაწერილი კუთხეები B68). 113. კუთხეები აკორდებსა და სეკანტებს შორის B71). 114. კუთხე ტანგენტსა და აკორდს შორის B72). 115. B73 tangent– ის კვადრატის თეორემა). 116. პასკალის თეორემა B75).

117. B76 სამკუთხედის ციკლი.

თავი 9. ვექტორები 285

§ 1. ვექტორების დამატება 285

118. ერთობლივი ვექტორები B85). 119. ვექტორების ტოლობა B88). 120. ვექტორების ჯამი B89).

2 ვექტორის გამრავლება 292-ზე

121. ვექტორის პროდუქტი რიცხვით B92). 122. მრავალი დავალება B94).

თავი 10. კოორდინაციის მეთოდი 298

1. წერტილებისა და ვექტორების კოორდინატები 298

123. საკოორდინაციო ღერძი B98). 124. მართკუთხა კოორდინატების სისტემა B99). 125. ვექტორის კოორდინატები C00). 126. ვექტორის სიგრძე და მანძილი ორ წერტილს შორის C02). 127. სტიუარტის თეორემა C02).

2 წრფის და წრის განტოლებები 304

128. პერპენდიკულარული ვექტორები C04). 129. სწორი ხაზის განტოლება C05). 130. წრის განტოლება C06).

3. რადიკალური ღერძი და წრეების რადიკალური ცენტრი 309

131. ორი წრის რადიკალური ღერძი C09). 132. რადიკალური ღერძის მდებარეობა C11 წრეებთან შედარებით). 133. სამი წრის რადიკალური ცენტრი C13). 134. ბრიანჩონის თეორემა C15).

4. 317 პუნქტის ჰარმონიული ოთხთავი

135. ჰარმონიული ოთხკუთხედის მაგალითები C17). 136. პოლარული C20).

137. ოთხმაგი C21). 138. tangent ხაზის აგება ერთი მმართველის C22 გამოყენებით).

თავი 11. ტრიგონომეტრიული ურთიერთობები სამკუთხედში. ვექტორების წერტილოვანი პროდუქტი 324

1 ურთიერთობა 324 სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის

139. სინუსი და კოსინუსი ორმაგი კუთხით C24). 140. თვითნებური კუთხეების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები C25). 141. შემცირების ფორმულები C25). 142. კიდევ ერთი ფორმულა სამკუთხედის ფართობის C26).

143. სინუსის თეორემა C27). 144. კოსინუსის თეორემა C28).

2 გეგომეტრიული ფორმულების გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას 331

145. სინუსი და კოსინუსი C31 და კუთხეების ჯამისა და სხვაობისა). 146. მორლის თეორემა C33). 147. ოთხკუთხედის ფართობი C35). 148. წარწერილი და შემოხაზული ოთხკუთხედის ადგილები C37).

3. ვექტორების წერტილოვანი პროდუქტი 339

149. კუთხე ვექტორებს შორის C39). 150. განმარტება და თვისებები წერტილოვანი პროდუქტი ვექტორები C41). 151. ეილერის თეორემა C43). 152. ლაიბნიცის თეორემა C44).

თავი 12. რეგულარული მრავალკუთხედები. სიგრძე და ფართობი 347

§ 1. რეგულარული მრავალკუთხედები 347

153. ტოლგვერდა და კონფორმული მრავალკუთხედები C47).

154. რეგულარული მრავალკუთხედების მშენებლობა C50).

2 სიგრძე 355

155. წრე C55). 156. ხაზის სიგრძე C57).

§ 3. ფართობი 363

158. ფიგურის ფართობი C63). 159. პირველი შესანიშნავი ზღვარია C65). 160. იზოპერიმეტრიული პრობლემა C67).

თავი 13. გეომეტრიული გარდაქმნები 374

§ 1. მოძრაობები 374

161. ღერძული სიმეტრია C74). 162. მოძრაობა C75). 163. მოძრაობების გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას C77).

2 ცენტრალური მსგავსი 386

164. ცენტრალური მსგავსების თვისებები C86). 165. ნაპოლეონის თეორემა C88). 166. ეილერის პრობლემა C89). 167. სიმეონის ხაზი C92).

3. ინვერსია 396

168. ინვერსიის განმარტება C96). 169. ინვერსიის ძირითადი თვისებები C98). 170. პტოლემეოსის თეორემა D01). 171. ეილერის ფორმულა D02). 172. აპოლონიუსის წრეები D02). 173. აპოლონიუსის წრეები საჭიროა ფილბიუსტერებისთვისაც (D05). 174. ფოიერბახის თეორემა D07). 175. აპოლონიუსის პრობლემა D08).

დანართი 1. ისევ ციფრების შესახებ * 414

176. არაუარყოფითი რეალური რიცხვები D14). 177. არაუარყოფითი რეალური რიცხვების შედარება D17). 178. არაუარყოფითი რეალური რიცხვების დამატება (D17). 179. პოზიტიური რეალური რიცხვების გამრავლება (D18). 180. უარყოფითი რეალური რიცხვები D19). 181. ზუსტი ზედა ზღვარი D20).

182. ვეირასტრასის თეორემა D21). 183. ორობითი აღნიშვნა რიცხვის D21). 184. ოჰ ფარდობითი პოზიცია ხაზი და წრე D23). 185. კუთხეების გაზომვის შესახებ D26). 186. ორი წრის ფარდობითი მდგომარეობის შესახებ D27).

დანართი 2. ისევ ლობაჩევსკის 430 წლის გეომეტრიის შესახებ

პასუხები და მითითებები 437

ჩვენი რვეული 471

ავტორის ინდექსი 473

ინდექსი 474

წინასიტყვაობიდან:

ეს სახელმძღვანელო განკუთვნილია მათემატიკისადმი ინტერესის მქონე სტუდენტებისათვის და ძირითადად განკუთვნილია მათემატიკის მოწინავე შესწავლის კლასებისთვის, მათემატიკის წრეებისა და არჩევითი საგნებისათვის. იგი შედგება 13 თავისაგან, რომლებიც შეესაბამება ლ.ს. სახელმძღვანელოს "გეომეტრია 7-9" თავებს. ათანასიანი, ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევა, ე.გ. პოზნიაკი, ი.ი. იუდინა (მოსკოვი: განათლება, 1990 და შემდგომი გამოცემები). ამავდროულად, სახელმძღვანელო მთლიანად ავტონომიურია, რაც შესაძლებელს ხდის მის გამოყენებას როგორც იმ კლასებში, სადაც გეომეტრია ისწავლება სხვა სახელმძღვანელოების მიხედვით, ასევე როგორც მთავარ სახელმძღვანელოდ ფიზიკა-მათემატიკის სკოლებში. უნდა აღინიშნოს, რომ სახელმძღვანელოში მიღებული პრეზენტაციის სტილი განსხვავდება ტრადიციულისგან: თეორემა მტკიცებულებაა. რიგ შემთხვევებში ჩვენ წინასწარ არ ვაყალიბებთ თეორემებსა და აქსიომებს, არამედ მკითხველთან ერთად ვეძებთ მათ ფორმულირებას. ეს მიდგომა აიხსნება ავტორების სურვილით წარმოადგინონ თუ როგორ არის სტრუქტურა მათემატიკა და როგორ მუშაობენ მათემატიკოსები.

სახელმძღვანელო, გეომეტრიის საბაზისო გეომეტრიულ ინფორმაციასთან ერთად, რომელიც შედის სტანდარტულ სასკოლო სასწავლო გეგმაში, შეიცავს დიდ დამატებით მასალას, რომელიც აფართოებს და აღრმავებს ძირითად ინფორმაციას. კერძოდ, მნიშვნელოვანი ყურადღება ექცევა პარალელური ხაზების თეორიას და მოცემულია მასთან დაკავშირებული ლობაჩევსკის გეომეტრიის იდეა.

თითოეულ თავში, როგორც თეორიული მასალაა წარმოდგენილი, მოცემულია პრობლემების გადაჭრის გზები, რომლებიც ასახავს გარკვეული დებულებების გამოყენებას. თავის ყოველი აბზაცისთვის მოცემულია დავალებები დამოუკიდებელი სამუშაომოცემულია პასუხები და მითითებები. ყველაზე რთული დავალებები და განყოფილებები აღინიშნება ვარსკვლავით. ასევე არსებობს საგნების ინდექსი, რაც წიგნის ნავიგაციას უადვილებს. ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენი წიგნი საინტერესო იქნება არა მხოლოდ მასწავლებლებისა და მათემატიკის მოწინავე სტუდენტებისათვის, არამედ ყველასთვის, ვისაც გეომეტრიის სილამაზე იზიდავს.

როდესაც სწავლა სახალისოა

სწავლა შეიძლება იყოს მარტივი და სახალისო. ეს ემყარება სასწავლო სახელმძღვანელოს სწორად არჩევას. მე -7 კლასის გეომეტრიის სახელმძღვანელო (ბუტუზოვი, პრასოლოვი, კადომცევი) გახდება ასეთი ერთგული პარტნიორი უპრობლემოდ. ის ხელს უწყობს ბავშვების მიერ ცოდნის მაღალხარისხიან ათვისებას და ეხმარება მათ დიდი წარმატების მიღწევაში. უკიდურესად მოსახერხებელია ამ სახელმძღვანელოსთან მუშაობა ჩვენს Vklasse– ზე ინტერნეტით.

ვიყენებთ მასალებს და ვაგვარებთ დავალებებს

ჩვენ გვაქვს საუკეთესო სახელმძღვანელო გეომეტრიის შესახებ, რომელიც უამრავ სასიამოვნო სიურპრიზს მოუტანს ბავშვების ცხოვრებას. მეშვიდე კლასის ამ სასწავლო წიგნით ძალიან კომფორტულია ჩვენთან მუშაობა. ჩვენ ამ გზაზე არანაირი დაბრკოლება არ დაგვიყენებია. რესურსის ყველა მასალა ღიაა დღის ნებისმიერ მონაკვეთში და რეგისტრაცია არ არის საჭირო მათთან თანამშრომლობის დასაწყებად. ჩვენი სახელმძღვანელოები უფასო და მარტივი სანახავია.

სახელმძღვანელოს დიდი გავლენა ვკლასეზე

სახელმძღვანელოები გავლენას ახდენს ბავშვებზე, ვიდრე სხვა ცნობარი წიგნები. საქმე იმაშია, რომ ამ წიგნების წყალობით, მერვე კლასელებს ადვილად შეუძლიათ ისწავლონ გეომეტრია. სახელმძღვანელოებით ისინი იღებენ საგნის ყველაზე მნიშვნელოვან ცოდნას, რაც ნაჩვენებია ხელმისაწვდომი ფორმით. მათ ადვილად შეუძლიათ შეისწავლონ ისინი, რათა მომავალში გამოიყენონ პრაქტიკული მიზნებისათვის. ეს მოუტანს შესანიშნავ აკადემიურ შეფასებებს და გახდება წარმატებული მომავლის თანამგზავრი.

წიგნის შიდა მხარე

5+ ზე სწავლის სურვილი აქვთ, სკოლის მოსწავლეები მუდმივად მუშაობენ ჩვენს რესურსზე კვალიფიციურ სახელმძღვანელოებთან. ეს სახელმძღვანელო ხასიათდება სწორი სტრუქტურით და შეიცავს მხოლოდ განახლებულ საგანმანათლებლო ინფორმაციას, რომელიც არის სკოლის სასწავლო გეგმაში. 2010 წლის სასწავლო სახელმძღვანელო მოიცავს მრავალფეროვან თემებს: წრე, სამკუთხედები და სხვა. ისინი უზრუნველყოფენ დისციპლინის ძირითად წესებს.

სახელმძღვანელო განკუთვნილია მათემატიკისადმი გაზრდილი ინტერესის მქონე სტუდენტებისთვის, ასევე ყველასთვის, ვინც გეომეტრიის სილამაზე იზიდავს. ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკის მოწინავე კლასებში, სამუშაოში ...

წაიკითხეთ მთლიანად

ამ სახელმძღვანელოში მოცემულია მოწინავე პლანიმეტრიის კურსის სისტემური პრეზენტაცია. გეომეტრიაში სტანდარტულ სასკოლო სასწავლო გეგმაში შეტანილ ძირითად გეომეტრიულ ინფორმაციასთან ერთად, არსებობს დიდი დამატებითი მასალა, რომელიც აფართოებს და ღრმავებს ძირითად ინფორმაციას. სახელმძღვანელოში მიღებული პრეზენტაციის სტილი მკვეთრად განსხვავდება ტრადიციულისგან: მტკიცებულება - თეორემა. რიგ შემთხვევებში ავტორები წინასწარ არ აყალიბებენ თეორემებსა და აქსიომებს, არამედ მკითხველთან ერთად ეძებენ მათ ფორმულირებას. ეს მიდგომა აიხსნება ავტორების სურვილით წარმოადგინონ თუ როგორ არის სტრუქტურა მათემატიკა და როგორ მუშაობენ მათემატიკოსები.
წიგნში მნიშვნელოვანი ყურადღება ექცევა ლობაჩევსკის გეომეტრიას, მუდმივი სიგანის მრუდებს, იზოპერიმეტრიულ პრობლემებს და დამტკიცებულია არაერთი შესანიშნავი პლანმეტრიული თეორემა.
სახელმძღვანელო განკუთვნილია მათემატიკისადმი გაზრდილი ინტერესის მქონე სტუდენტებისთვის, ასევე ყველასთვის, ვინც გეომეტრიის სილამაზით იზიდავს. ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლის კლასებში, მათემატიკის წრეებისა და არჩევითი საგნების მუშაობაში და გახდეს მთავარი სახელმძღვანელო ფიზიკური და მათემატიკური პროფილის სკოლებში.
მე -2 გამოცემა, სტერეოტიპული.

დამალვა

ბუტუზოვი ვალენტინ ფიოდოროვიჩი

დეპარტამენტში დასაქმებულია 55 პედაგოგი და მკვლევარი, მათ შორის 13 პროფესორი და 19 ასოცირებული პროფესორი, დეპარტამენტის 17 თანამშრომელი ექიმი და 36 მეცნიერების კანდიდატია.

ბუტუზოვი ვალენტინ ფიოდოროვიჩი

განყოფილების უფროსი
ვალენტინ ფედოროვიჩ ბუტუზოვი დაიბადა 1939 წლის 23 ნოემბერს. მოსკოვში თანამშრომელთა ოჯახში. მამა, ბუტუზოვი ფედორ გრიგორიევიჩი (1909-1975) - მშენებელი ტექნიკოსი, დედა, ბუტუზოვა (კურაევა) ანასტასია ვლადიმიროვნა (1912-1994) დაამთავრა სამხატვრო კოლეჯი და მრავალი წლის განმავლობაში მუშაობდა სოფლის კლუბის ხელმძღვანელად. 1957 წელს. ვ.ფ. ბუტუზოვმა ოქროს მედლით დაამთავრა სუხარევის საშუალო სკოლა (მოსკოვის ოლქის კრასნოპოლიანსკის რაიონი) და ჩააბარა მოსკოვის ლომონოსოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკის ფაკულტეტზე. 1963 წელს სწავლის დასრულების შემდეგ. მიღებულ იქნა ასპირანტურაში. ფიზიკის ფაკულტეტის მათემატიკის კათედრის პროფესორები და პედაგოგები ა.ნ. ტიხონოვი, გ.ს სვეშნიკოვი, ბ.ბ. ვასილიევა, პ.ს. მოდენოვი დიდ გავლენას ახდენდა სპეციალობის არჩევასა და სამეცნიერო ინტერესების ჩამოყალიბებაზე. 1966 წელს დაამთავრა ასპირანტურა, დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია "ინტეგრი-დიფერენციალური განტოლებების ზოგიერთი პრობლემის ამოხსნის ასიმპტოტიკა წარმოებულების მცირე პარამეტრით" და დასაქმდა ფიზიკის ფაკულტეტის მათემატიკის კათედრაზე. 1970 წლიდან. ყოველწლიურად კითხულობს ლექციების ზოგად კურსებს უმაღლეს მათემატიკაზე, ასევე სპეციალურ კურსს ასიმპტოტური მეთოდების შესახებ. 1972 წელს. დამტკიცებულია ასოცირებული პროფესორის აკადემიურ წოდებაში. 1979 წელს დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია "სინგულარულად დაირღვა საზღვრის მნიშვნელობის პრობლემები კუთხოვანი საზღვრის შრით", რომელშიც შეიქმნა ეფექტური მეთოდი ფართო კლასის სინგულარულად გაურკვეველი პრობლემების ამოხსნების ასიმპტოტური გაფართოების შესაქმნელად დომენებში, საზღვრის კუთხის წერტილებით.

1981 წლიდან მუშაობს პროფესორად (პროფესორის აკადემიური წოდება დამტკიცდა 1982 წელს), 1993 წლიდან. - მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკის ფაკულტეტის მათემატიკის კათედრის გამგე.

1979 წლიდან ვ.ფ. ბუტუზოვი, თავის კოლეგებთან ერთად, აქტიურად მონაწილეობს გეომეტრიის ახალი სასკოლო სახელმძღვანელოების შექმნაში. 1988 წელს ამ სახელმძღვანელოებმა (7-9 კლასისა და 10-11 კლასისთვის) დაიკავა 1 ადგილი სასკოლო სახელმძღვანელოების საკავშირო კონკურსში. ამჟამად რუსეთში და დსთ-ს ქვეყნებში ათობით მილიონი მოსწავლე სწავლობს მათ გამოყენებით. მისი რედაქტორობით ორი დაიწერა სასწავლო საშუალებები უნივერსიტეტებში უმაღლეს მათემატიკაში, გაუძლო რამდენიმე გამოცემას და თარგმნა ინგლისურად და ესპანურად.

ვ.ფ. ბუტუზოვს მიენიჭა მედლები "შრომის განმასხვავებლად" (1986 წ.) და "მოსკოვის 850 წლისთავისადმი მიძღვნილი ხსოვნისადმი" (1997 წ.), სამკერდე ნიშნები "ბრწყინვალება საზოგადოებრივ განათლებაში" (1985 წ.) და "რუსეთის უმაღლესი პროფესიული განათლების საპატიო თანამშრომელი" (1999 წ.) იგი არის მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ლომონოსოვის პრემიის ლაურეატი სწავლების საქმიანობა (1993), მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ლომონოსოვის პრემიის ლაურეატი, სამეცნიერო მუშაობის I ხარისხის (2003).

მან მოამზადა მეცნიერების 12 კანდიდატი, მისი სამი სტუდენტი გახდა მეცნიერებათა დოქტორი. პროფესორ ა.ბ. ვასილევასთან თანაავტორობით მან დაწერა ოთხი მონოგრაფია ასიმპტოტური მეთოდების შესახებ სინგულარული არეულობის თეორიაში.

ძირითადი სამუშაოები:

1. ამოხსნების ასიმპტოტური გაფართოება სინგულარულად გაბრუებულ განტოლებებში (მოსკოვი, ნაუკა, 1973) (ა.ბ. ვასილევასთან ერთად).
2. ასიმპტოტური მეთოდები სინგულარული განცდების თეორიაში), მოსკოვი, Vysshaya Shkola, 1990 (A.B. Vasilyeva- სთან ერთად).
3. მათემატიკური ანალიზი კითხვებსა და პრობლემებში), მოსკოვი, უმაღლესი სკოლა, პირველი გამოცემა, 1984; მოსკოვი, ფიზმატლიტი, მე -4 გამოცემა, 2001 (ნ. ჩ. კრუტიცკაიასთან, გ. ნ. მედვედევთან, ა. შიშკინთან ერთად).
4. გეომეტრია 7-9 (სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის). მ., განათლება, პირველი გამოცემა, 1990; მე -15 გამოცემა, 2005 (ლ. ათანასიანთან, ს. ბ. კადომცევთან, ე. გ. პოზნიაკთან ერთად, ი. იუდინა).
5. გეომეტრია 10-11 (სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის). მ., განათლება, 1-ლი გამოცემა, 1992; მე -11 გამოცემა, 2005 (ლ.ს. ათანასიანთან, ს.ბ. კადომცევთან, ლ.ს. კისელევასთან ერთად, ე.გ. პოზნიაკი).