როგორ გავარკვიოთ წრის დიამეტრი მისი პერიმეტრის ცოდნით. რადიუსის გაანგარიშება: როგორ ვიპოვოთ წრის გარშემოწერილობა, რომლის დიამეტრიც იცის. დიამეტრი გაანგარიშების ფორმულებში

1. უფრო ძნელი მოსაძებნია გარშემოწერილობა დიამეტრითმოდით ჯერ გავაანალიზოთ ეს ვარიანტი.

მაგალითი: იპოვნეთ წრის გარშემოწერილობა, რომლის დიამეტრია 6 სმ... ჩვენ ვიყენებთ ზემოხსენებულ ფორმულას წრის გარშემოწერილობისთვის, მაგრამ ჯერ უნდა ვიპოვოთ რადიუსი. ამისათვის 6 სმ დიამეტრს გავყოფთ 2-ზე და მივიღებთ 3 სმ წრის რადიუსს.

ამის შემდეგ ყველაფერი ძალზე მარტივია: გამრავლებული რიცხვი Pi 2-ზე და მიღებული 3 სმ რადიუსზე.
2 * 3.14 * 3 სმ = 6.28 * 3 სმ = 18.84 სმ.

2. ახლა კი კიდევ ერთხელ გავაანალიზოთ მარტივი ვარიანტი. იპოვნეთ რადიუსის გარშემოწერილობა 5 სმ

ამოხსნა: 5 სმ რადიუსი გამრავლებულია 2-ზე და გამრავლებულია 3.14-ზე. არ ინერვიულოთ, რადგან გამრავლების გადალახვა გავლენას არ ახდენს შედეგზე და გარშემოწერილობის ფორმულამისი გამოყენება შესაძლებელია ნებისმიერი წესრიგით.

5 სმ * 2 * 3.14 = 10 სმ * 3.14 = 31.4 სმ - ეს არის 5 სმ რადიუსის აღმოჩენილი გარშემოწერილობა!

წრეწირის კალკულატორი ონლაინ რეჟიმში

წრის გარშემოწერილობის ჩვენი კალკულატორი დაუყოვნებლივ გააკეთებს ყველა ამ სახიფათო გამოთვლას და წერს გამოსავალს სტრიქონში და კომენტარებით. ჩვენ გამოვთვლით გარშემოწერილობას 3, 5, 6, 8 ან 1 სმ რადიუსზე, ან დიამეტრია 4, 10, 15, 20 დმ, ჩვენს კალკულატორს მნიშვნელობა არ აქვს რადიუსის რომელი მნიშვნელობისთვის უნდა იპოვოთ წრე.

ყველა გამოთვლა ზუსტი იქნება, გამოცდილი მათემატიკოსების მიერ. შედეგები შეიძლება გამოყენებულ იქნას გეომეტრიაში ან მათემატიკაში სკოლის პრობლემების გადასაჭრელად, აგრეთვე მშენებლობის სამუშაოების გაანგარიშებისას ან შენობის შეკეთებისა და გაფორმების დროს, როდესაც ამ ფორმულის გამოყენებით საჭიროა ზუსტი გაანგარიშება.

ეს ხშირად ჟღერს სიბრტყის ნაწილს, რომელიც შემოსაზღვრულია წრით. წრის გარშემოწერილობა არის ბრტყელი, დახურული მრუდი. მრუდის ყველა წერტილი წრის ცენტრისგან იგივე მანძილია. წრეში მისი სიგრძე და პერიმეტრი ერთნაირია. ნებისმიერი წრის სიგრძისა და მისი დიამეტრის თანაფარდობა მუდმივია და აღინიშნება π = 3.1415 რიცხვით.

წრის პერიმეტრის განსაზღვრა

R რადიუსის წრის პერიმეტრი უდრის r რადიუსის პროდუქტის ორჯერ და π რიცხვს (~ 3.1415)

წრის პერიმეტრის ფორმულა

რადიუსის წრის პერიმეტრი \ (r \):

\ [\ LARGE (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ LARGE (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - პერიმეტრი (გარშემოწერილობა).

\ (r \) - რადიუსი.

\ (დ \) - დიამეტრი.

წრე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ყველა ისეთი წერტილისგან, რომლებიც ერთი და იმავე მანძილზე არიან მოცემული წერტილიდან.

წრის ცენტრიჩვენ დავარქმევთ წერტილს, რომელიც მითითებულია განმარტების 1-ის ფარგლებში.

წრის რადიუსიჩვენ დავარქმევთ მანძილს ამ წრის ცენტრიდან მის რომელიმე წერტილამდე.

კარტეზიანულ კოორდინატთა სისტემაში \ (xOy \), ასევე შეგვიძლია შევიტანოთ ნებისმიერი წრის განტოლება. მოდით აღვნიშნოთ წრის ცენტრი \ (X \) წერტილით, რომელსაც ექნება კოორდინატები \ ((x_0, y_0) \). მოდით, ამ წრის რადიუსი იყოს \ (τ \). მიიღეთ თვითნებური წერტილი \ (Y \), რომლის კოორდინატებს ვნიშნავთ \ ((x, y) \) (ნახ. 2).

მოცემულ კოორდინატთა სისტემაში ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულის მიხედვით მივიღებთ:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

მეორეს მხრივ, \ (| XY | \) არის მანძილი წრის ნებისმიერი წერტილიდან ჩვენს მიერ არჩეულ ცენტრამდე. ანუ, მე –3 განმარტებით, ვიღებთ \ (| XY | = τ \), შესაბამისად

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

ამრიგად, მივიღებთ, რომ განტოლება (1) არის წრის განტოლება კარტეზიანულ კოორდინატთა სისტემაში.

წრე (წრის პერიმეტრი)

ჩვენ ვაჩვენებთ თვითნებური წრის სიგრძეს \ (C \) მისი რადიუსის გამოყენებით, რომელიც ტოლია \ (τ \).

ჩვენ გავითვალისწინებთ ორ თვითნებურ წრეს. მოდით, აღვნიშნოთ მათი სიგრძეები \ (C \) და \ (C "\), რომელთა რადიუსია \ (τ \) და \ (τ" \). ჩვენ ამ წრეებში ჩავწერთ რეგულარულ \ (n \) –გონს, რომელთა პერიმეტრებია \ (ρ \) და \ (ρ "\), რომელთა გვერდის სიგრძეა \ (α \) და \ (α" \ ), შესაბამისად. როგორც ვიცით, წრეში ჩაწერილი რეგულარული \ (n \) -გვერის მხარე უდრის

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

შემდეგ, ჩვენ ამას მივიღებთ

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ ") ) \)

ჩვენ ვიღებთ ამ კავშირს \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \)სწორი იქნება მიუხედავად წარწერიანი რეგულარული მრავალკუთხედების გვერდების რაოდენობის მნიშვნელობისა. ე.ი.

\ (\ lim_ (n \ \ \ არასაკმარისი) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

მეორეს მხრივ, თუ უსასრულოდ გავზრდით წარწერიანი რეგულარული მრავალკუთხედების გვერდების რაოდენობას (ანუ \ (n → ∞)), მივიღებთ თანასწორობას:

\ (lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

ბოლო ორი ტოლიდან ვიღებთ ამას

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

ჩვენ ვხედავთ, რომ წრის გარშემოწერილობის შეფარდება მის გაორმაგებულ რადიუსთან ყოველთვის არის იგივე რიცხვი, განურჩევლად წრის არჩევანისა და მისი პარამეტრებისა, ეს არის

\ (\ frac (C) (2τ) = კონსტუქცია \)

ამ მუდმივას ეწოდება რიცხვი "pi" და აღინიშნება \ (π \). დაახლოებით, ეს რიცხვი ტოლი იქნება \ (3.14 \) (ამ რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობა არ არსებობს, ვინაიდან ის ირაციონალური რიცხვია). Ამგვარად

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

დაბოლოს, მივიღებთ, რომ გარშემოწერილობა (წრის პერიმეტრი) განისაზღვრება ფორმულით

\ (C = 2πτ \)

Javascript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოთვლების გასაკეთებლად საჭიროა ჩართოთ ActiveX კონტროლი!

წრე შედგება მრავალი წერტილისგან, რომლებიც თანაბრად დაშორებულია ცენტრიდან. ეს არის ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა და მისი სიგრძის პოვნა ძნელი არ არის. ადამიანი ყოველდღე ხვდება წრეს და წრეს, განურჩევლად იმისა, თუ რა სფეროში მუშაობს. ბევრი ბოსტნეული და ხილი, მოწყობილობები და მექანიზმები, ჭურჭელი და ავეჯი მრგვალი ფორმისაა. წრე ეწოდება წერტილების ერთობლიობას, რომელიც მდებარეობს წრის საზღვრებში. ამიტომ, ფიგურის სიგრძე ტოლია წრის პერიმეტრის.

კონტაქტში

ფიგურის მახასიათებლები

გარდა იმისა, რომ წრის ცნების აღწერა საკმაოდ მარტივია, მისი მახასიათებლების გაგებაც მარტივია. მათი დახმარებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ მისი სიგრძე. წრის შიდა ნაწილი მრავალი წერტილისგან შედგება, რომელთა შორის ორი - A და B - ჩანს მართი კუთხით. ამ სეგმენტს დიამეტრი ეწოდება, იგი ორი რადიუსისგან შედგება.

წრის შიგნით არის X ისეთი წერტილები, რომელიც არ იცვლება და არ არის ტოლი ერთიანობის, თანაფარდობა AX / BX. წრეში ეს პირობა უნდა შესრულდეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ამ ფიგურას წრის ფორმა არ აქვს. წესი ვრცელდება თითოეულ წერტილზე, რომლის ფიგურაც შედგება: ამ წერტილებიდან დანარჩენ ორამდე დაშორებული კვადრატების ჯამი ყოველთვის აღემატება მათ შორის სეგმენტის სიგრძის ნახევარს.

წრის ძირითადი ტერმინები

იმისათვის, რომ ფიგურის სიგრძე იპოვოთ, უნდა იცოდეთ მასთან დაკავშირებული ძირითადი ტერმინები. ფორმის ძირითადი პარამეტრებია დიამეტრი, რადიუსი და აკორდი. რადიუსს ეწოდება წრის ცენტრის დამაკავშირებელი სეგმენტი მისი მრუდის ნებისმიერ წერტილთან. აკორდი ტოლია ფიგურის მრუდის ორ წერტილს შორის მანძილს. დიამეტრი - მანძილი წერტილებს შორისფორმის ცენტრში გადის.

გამოთვლების ძირითადი ფორმულები

წრეწირის გაანგარიშების ფორმულებში გამოიყენება პარამეტრები:

დიამეტრი გაანგარიშების ფორმულებში

ეკონომიკაში და მათემატიკაში ხშირად საჭიროა წრის სიგრძის პოვნა. მაგრამ ყოველდღიურ ცხოვრებაში, თქვენ შეიძლება შეხვდეთ ამ საჭიროებას, მაგალითად, მრგვალი აუზის გარშემო ღობის მშენებლობის დროს. როგორ გამოვთვალოთ წრე დიამეტრით? ამ შემთხვევაში გამოიყენეთ ფორმულა C = π * D, სადაც C არის სასურველი მნიშვნელობა, D არის დიამეტრი.

მაგალითად, აუზის სიგანე 30 მეტრია, ხოლო გალავნის საყრდენების განთავსება იგეგმება მისგან ათი მეტრის მანძილზე. ამ შემთხვევაში, დიამეტრის გაანგარიშების ფორმულა: 30 + 10 * 2 = 50 მეტრი. საჭირო მნიშვნელობა (ამ მაგალითში, ღობის სიგრძე): 3,14 * 50 = 157 მეტრი. თუ ღობის სვეტები ერთმანეთისგან სამი მეტრის მანძილზე დგას, მაშინ 52 მათგანი საჭირო იქნება სულ.

რადიუსის გამოთვლები

როგორ გამოვთვალოთ წრის გარშემოწერილობა ცნობილი რადიუსიდან? ამისათვის გამოიყენება ფორმულა C = 2 * π * r, სადაც C არის სიგრძე, r არის რადიუსი. წრეში რადიუსი ნახევარი დიამეტრია და ეს წესი შეიძლება სასარგებლო იყოს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მაგალითად, მოცურების ფორმაში ნამცხვრის ცხობისას.

კულინარიული პროდუქტის დაბინძურების თავიდან ასაცილებლად აუცილებელია დეკორატიული სახვევის გამოყენება. როგორ მოჭრა სწორი ზომის ქაღალდის წრე?

მათ, ვინც გარკვეულწილად იცნობს მათემატიკას, ესმის, რომ ამ შემთხვევაში თქვენ უნდა გაამრავლოთ π რიცხვი გამოყენებული ფორმის რადიუსზე ორჯერ. მაგალითად, ფორმის დიამეტრი 20 სანტიმეტრია, ამიტომ მისი რადიუსი 10 სანტიმეტრია. ამ პარამეტრების მიხედვით, გვხვდება წრის საჭირო ზომა: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 სანტიმეტრი.

გაანგარიშების მოსახერხებელი მეთოდები

თუ გარშემოწერილობის პოვნა ფორმულით შეუძლებელია, ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად უნდა გამოიყენოთ შემდეგი მეთოდები:

• პატარა მრგვალი საგნით, მისი სიგრძე გვხვდება ერთხელ შემოხვეული თოკით.
• დიდი ობიექტის ზომა შემდეგნაირად იზომება: თოკს ადებენ ბრტყელ სიბრტყეზე და მასზე ერთხელ წრე შემოაქვთ.
• თანამედროვე სტუდენტები და მოსწავლეები გამოთვლებისთვის იყენებენ კალკულატორებს. ონლაინ რეჟიმში, უცნობი მნიშვნელობების ამოცნობა შესაძლებელია ცნობილი პარამეტრებით.

მრგვალი ობიექტები ადამიანის ცხოვრების ისტორიაში

ადამიანის მიერ გამოგონილი პირველი მრგვალი პროდუქტი არის ბორბალი. პირველი სტრუქტურები იყო პატარა მომრგვალო მორები, რომლებიც ღერძზე იყო განთავსებული. შემდეგ მოვიდა ხის სპიკებისა და ჩარჩოებისგან დამზადებული ბორბლები. პროდუქტს თანდათან დაემატა ლითონის ნაწილები, რომ აცვიათ. სწორედ იმისთვის, რომ გაერკვიათ ლითონის ზოლების სიგრძე ბორბლების დასაფენად, გასული საუკუნეების მეცნიერები ეძებდნენ ფორმულას ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

ბორბალი კერამიკის ბორბლის მსგავსიადეტალების უმეტესობა კომპლექსურ მექანიზმებში, წყლის წისქვილებისა და ტრიალის ბორბლების დიზაინში. მრგვალი ობიექტები იშვიათი არ არის მშენებლობისას - მრგვალი ფანჯრების ჩარჩოები რომანტიკული არქიტექტურული სტილით, ხომალდების ხვრელები. არქიტექტორები, ინჟინრები, მეცნიერები, მექანიკოსები და დამგეგმავები წინაშე დგანან წრის ზომების გაანგარიშების საჭიროება თავიანთ პროფესიულ სფეროში ყოველდღე.

წრის კალკულატორი არის მომსახურება, რომელიც სპეციალურად შექმნილია ფორმების გეომეტრიული ზომების ონლაინ გამოსათვლელად. ამ სერვისის წყალობით მარტივად შეგიძლიათ განსაზღვროთ ფიგურის ნებისმიერი პარამეტრი, რომელიც დაფუძნებულია წრეზე. მაგალითად: თქვენ იცით სფეროს მოცულობა, მაგრამ მისი ფართის მიღება გჭირდებათ. უფრო ადვილი არ შეიძლება! აირჩიეთ შესაბამისი ვარიანტი, შეიყვანეთ რიცხვითი მნიშვნელობა და დააჭირეთ გამოთვლას. სერვისი არა მხოლოდ იძლევა გამოთვლების შედეგებს, არამედ ასევე გთავაზობთ ფორმულებს, რომელთა მიხედვითაც ისინი მზადდება. ჩვენი სერვისის დახმარებით მარტივად შეგიძლიათ გამოთვალოთ რადიუსი, დიამეტრი, გარშემოწერილობა (წრის პერიმეტრი), წრის ფართობი და სფერო, სფეროს მოცულობა.

გამოთვალეთ რადიუსი

რადიუსის მნიშვნელობის გამოთვლის ამოცანა ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებულია. ამის მიზეზი საკმაოდ მარტივია, რადგან ამ პარამეტრის ცოდნით მარტივად შეგიძლიათ განსაზღვროთ წრის ან ბურთის ნებისმიერი სხვა პარამეტრის მნიშვნელობა. ჩვენი საიტი ზუსტად ასეთ სქემაზეა აგებული. მიუხედავად იმისა, რომელი საწყისი პარამეტრი აარჩიეთ, პირველი ნაბიჯი არის რადიუსის მნიშვნელობის გამოანგარიშება და მასზე დაყრდნობით აშენებულია ყველა შემდგომი გამოთვლა. გამოთვლების მეტი სიზუსტისთვის, საიტი იყენებს Pi რიცხვს, რომელიც მომრგვალებულია მე -10 ათობითი წერტილამდე.

გამოთვალეთ დიამეტრი

დიამეტრის გაანგარიშება არის გაანგარიშების უმარტივესი ტიპი, რომლის გაკეთებაც შეუძლია ჩვენს კალკულატორს. სულაც არ არის რთული დიამეტრის მნიშვნელობის ხელით მიღება, ამისათვის საერთოდ არ გჭირდებათ ინტერნეტის დახმარების თხოვნა. დიამეტრი ტოლია რადიუსის მნიშვნელობის გამრავლებული 2. დიამეტრი არის წრის ყველაზე მნიშვნელოვანი პარამეტრი, რომელიც ძალიან ხშირად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. აბსოლუტურად ყველას უნდა შეეძლოს მისი სწორად გაანგარიშება და გამოყენება. ჩვენი საიტის შესაძლებლობების გამოყენებით, თქვენ გაანგარიშებით დიამეტრი წამის წამში დიდი სიზუსტით.

შეიტყვეთ გარშემოწერილობა

თქვენ ვერც კი წარმოიდგენთ რამდენი მრგვალი ობიექტია ჩვენს გარშემო და რა მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ ისინი ჩვენს ცხოვრებაში. წრეწირის გამოთვლის შესაძლებლობა ყველასთვის აუცილებელია, საშუალო მძღოლიდან დაწყებული წამყვანი ინჟინერიდან დამთავრებული. წრის სიგრძის გამოთვლის ფორმულა ძალიან მარტივია: D = 2Pr. გაანგარიშება მარტივად შეიძლება განხორციელდეს როგორც ფურცელზე, ასევე ამ ინტერნეტ ასისტენტის დახმარებით. ამ უკანასკნელის უპირატესობა ის არის, რომ იგი ნახატებით ასახავს ყველა გამოთვლას. ამის გარდა, მეორე მეთოდი ბევრად უფრო სწრაფია.

გამოთვალეთ წრის ფართობი

წრის ფართობი - ისევე, როგორც ამ სტატიაში ჩამოთვლილი ყველა პარამეტრი, წარმოადგენს თანამედროვე ცივილიზაციის საფუძველს. იმისთვის, რომ წრის ფართობი გამოთვალოთ და იცოდეთ, მოსახლეობისთვის გამონაკლისის გარეშე, გამონაკლისის გარეშე, სასარგებლოა. ძნელი წარმოსადგენია მეცნიერებისა და ტექნოლოგიის ის დარგი, რომელშიც არ დაგჭირდებათ წრის არეალის ცოდნა. გაანგარიშების ფორმულა ისევ მარტივია: S = PR 2. ეს ფორმულა და ჩვენი ონლაინ კალკულატორი დაგეხმარებათ მარტივად იპოვოთ ნებისმიერი წრის ფართობი. ჩვენი საიტი უზრუნველყოფს გათვლების მაღალი სიზუსტისა და მათი ელვის სისწრაფის შესრულებას.

გამოთვალეთ ბურთის ფართობი

ბურთის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულა უფრო რთული არ არის, ვიდრე წინა აბზაცებში აღწერილი ფორმულები. S = 4Pr 2. ასოებისა და ციფრების ეს მარტივი ნაკრები მრავალი წლის განმავლობაში აძლევდა ხალხს ბურთის ფართობის ზუსტად გამოთვლის შესაძლებლობას. სად შეიძლება მისი გამოყენება? დიახ, ყველგან! მაგალითად, თქვენ იცით, რომ დედამიწის ფართობი 510 1000000 კვადრატული კილომეტრია. აზრი არა აქვს ჩამოთვლას, თუ სად შეიძლება გამოყენებულ იქნას ამ ფორმულის ცოდნა. ბურთის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულის გამოყენების არეალი ძალიან ფართოა.

გამოთვალეთ ბურთის მოცულობა

ბურთის მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა V = 4/3 (Pr 3). იგი გამოიყენეს ჩვენი ონლაინ სერვისის შესაქმნელად. საიტის საიტი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ბურთის მოცულობა წამებში, თუ იცით შემდეგი პარამეტრები: რადიუსი, დიამეტრი, წრის სიგრძე, წრის ფართობი ან ბურთის ფართობი . შეგიძლიათ ის გამოიყენოთ საპირისპირო გაანგარიშებისთვის, მაგალითად, ბურთის მოცულობის ცოდნის მიზნით, მისი რადიუსის ან დიამეტრის მნიშვნელობის მისაღებად. გმადლობთ, რომ სწრაფად გაეცანით ჩვენი წრის კალკულატორის შესაძლებლობებს. ვიმედოვნებთ, რომ მოგეწონათ ჩვენი საიტი და თქვენ უკვე მონიშნეთ საიტი.

მიმდებარე სამყაროს მრავალი ობიექტი მრგვალი ფორმისაა. ეს არის ბორბლები, მრგვალი ფანჯრის ღიობები, მილები, სხვადასხვა ჭურჭელი და მრავალი სხვა. შეგიძლიათ გამოთვალოთ რა წრეწირის წრეა, იცოდეთ მისი დიამეტრი ან რადიუსი.

ამ გეომეტრიული ფორმის რამდენიმე განმარტება არსებობს.

• ეს არის დახურული მრუდი, რომელიც შედგება წერტილებისგან, რომლებიც თანაბრად დაშორებულია მოცემული წერტილიდან.
• ეს არის მრუდი, რომელიც შედგება A და B წერტილებისგან, რომლებიც წრფივი სეგმენტის ბოლოებია და ყველა წერტილი, საიდანაც A და B ჩანს სწორკუთხედში. ამ შემთხვევაში, სეგმენტი AB არის დიამეტრი.
• იგივე სეგმენტის AB, ეს მრუდი მოიცავს ყველა წერტილს C, ისეთი, რომ AC / BC თანაფარდობა უცვლელია და არ უდრის 1-ს.
• ეს არის მრუდი, რომელიც შედგება წერტილებისგან, რისთვისაც შემდეგია: თუ დაამატებთ მანძილების კვადრატებს ერთი წერტილიდან ორამდე სხვა A და B წერტილებზე, მიიღებთ მუდმივ რაოდენობას A და დამაკავშირებელი სეგმენტის 1/2-ზე მეტი ბ. ეს განმარტება მომდინარეობს პითაგორას თეორემიდან.

Შენიშვნა!არსებობს სხვა განმარტებებიც. წრე არის არე წრეში. წრის პერიმეტრია მისი სიგრძე. სხვადასხვა განმარტებების თანახმად, წრეში შეიძლება იყოს მრუდი, რომელიც არ წარმოადგენს მის საზღვარს.

წრის განსაზღვრა

ფორმულები

როგორ გამოვთვალოთ წრის სიგრძე რადიუსის მიხედვით? ეს ხდება მარტივი ფორმულის გამოყენებით:

სადაც L არის საჭირო მნიშვნელობა,

π არის pi, დაახლოებით ტოლია 3.1413926.

ჩვეულებრივ, საჭირო მნიშვნელობის მოსაძებნად, საკმარისია π გამოიყენოს მეორე ათობითი ადგილისთვის, ანუ 3.14, ეს უზრუნველყოფს საჭირო სიზუსტეს. კალკულატორებს, განსაკუთრებით საინჟინრო კალკულატორებს, შეიძლება ჰქონდეს ღილაკი, რომელიც ავტომატურად შეაქვს π რიცხვის მნიშვნელობას.

დანიშნულებები

დიამეტრის გასაგებად არსებობს შემდეგი ფორმულა:

თუ L უკვე ცნობილია, რადიუსი ან დიამეტრი ადვილად მოიძებნება. ამისათვის L უნდა გაიყოს შესაბამისად 2π ან π.

თუ წრე უკვე მოცემულია, უნდა გესმოდეთ, თუ როგორ იპოვოთ წრის გარშემოწერილობა ამ მონაცემებიდან. წრის ფართობია S = πR2. აქედან რადიუსს ვხვდებით: R = √ (S / π). შემდეგ

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

ასევე ადვილია გამოთვალოთ ფართობი L- ის თვალსაზრისით: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

შეჯამებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არსებობს სამი ძირითადი ფორმულა:

• რადიუსის გავლით - L = 2πR;
• დიამეტრის გავლით - L = πD;
• წრის არეალის გავლით - L = 2√ (Sπ).

პი

განსახილველი პრობლემა ვერ გადაწყდება π რიცხვის გარეშე. ნომერი π პირველად იქნა ნაპოვნი, როგორც წრის გარშემოწერილობის შეფარდება მის დიამეტრთან. ეს გააკეთეს ძველ ბაბილონელებმა, ეგვიპტელებმა და ინდოელებმა. მათ ეს საკმაოდ ზუსტად აღმოაჩინეს - მათი შედეგები π უკვე განსხვავებული მნიშვნელობისგან განსხვავდებოდა არა უმეტეს 1% -ით. მუდმივი მიახლოებული იყო ისეთი წილადებით, როგორიცაა 25/8, 256/81, 339/108.

გარდა ამისა, ამ მუდმივის მნიშვნელობა განიხილებოდა არა მხოლოდ გეომეტრიის, არამედ მათემატიკური ანალიზის თვალსაზრისითაც სერიის ჯამის თვალსაზრისით. ამ მუდმივის დანიშვნა ბერძნული ასო p- ით პირველად გამოიყენა უილიამ ჯონსმა 1706 წელს და იგი პოპულარული გახდა ეილერის მუშაობის შემდეგ.

ახლა უკვე ცნობილია, რომ ეს მუდმივი არის უსასრულო არა პერიოდული ათობითი წილადი, ის ირაციონალურია, ანუ ის არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობა. 2011 წელს სუპერკომპიუტერებზე გამოთვლების დახმარებით ჩვენ შევისწავლეთ მუდმივის მე -10 ტრილიონი ნიშანი.

Ეს საინტერესოა!გამოიგონეს სხვადასხვა მნემოლოგიური წესები π- ს პირველი რამდენიმე ციფრის დასამახსოვრებლად. ზოგი საშუალებას გაძლევთ მეხსიერებაში დიდი რაოდენობით რიცხვები შეინახოთ, მაგალითად, ერთი ფრანგული ლექსი დაგეხმარებათ 126 სიმბოლოს დამახსოვრებაში.

თუ გარშემოწერილობა გჭირდებათ, ამაში ონლაინ კალკულატორი დაგეხმარებათ. ბევრი ასეთი კალკულატორი არსებობს, მათში საჭიროა მხოლოდ რადიუსის ან დიამეტრის შეყვანა. ზოგიერთ მათგანს აქვს ეს ორივე ვარიანტი, სხვები შედეგს გამოთვლიან მხოლოდ R. ზოგიერთ კალკულატორს შეუძლია სხვადასხვა სიზუსტით გამოანგარიშოს საჭირო მნიშვნელობა, თქვენ უნდა მიუთითოთ ათობითი ადგილებში. ასევე, ონლაინ კალკულატორების გამოყენებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ წრის ფართობი.

ასეთი კალკულატორი ადვილად მოძებნის ნებისმიერ საძიებო სისტემას. ასევე არსებობს მობილური პროგრამები, რომლებიც დაგეხმარებათ პრობლემის მოგვარებაში, თუ როგორ იპოვოთ წრის სიგრძე.

სასარგებლო ვიდეო: გარშემოწერილობა

პრაქტიკული გამოყენება

ინჟინრებისა და არქიტექტორებისათვის ყველაზე ხშირად საჭიროა ასეთი პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ აუცილებელი ფორმულების ცოდნა ასევე შეიძლება სასარგებლო იყოს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მაგალითად, გსურთ გადაიტანოთ ქაღალდის ზოლი 20 სმ დიამეტრის ფორმაში გამომცხვარ ნამცხვარზე, შემდეგ ამ ზოლის სიგრძის პოვნა რთული არ იქნება.