რატომ გამოიყენება ფაქტორული ანალიზი? ფაქტორული ანალიზი, მისი ტიპები და მეთოდები. ფაქტორული ანალიზი, როგორც მონაცემთა კლასიფიკაციის მეთოდი

ეკონომიკური კვლევის ერთ-ერთი მთავარი ინსტრუმენტია ფაქტორული ანალიზი,რომელიც წარმოადგენს მრავალვარიანტული სტატისტიკური ანალიზის ნაწილს, რომელიც აერთიანებს მეთოდებს მრავალი დაკვირვებული ცვლადის განზომილების შესაფასებლად კოვარიანციის ან კორელაციური მატრიცების სტრუქტურის შესწავლით. სხვა ანალიზის მეთოდებისგან განსხვავებით, ის ანალიტიკოსებს გადაწყვეტილების მიღების საშუალებას აძლევს ორი ძირითადი ამოცანა:კომპაქტურად და ამომწურავად აღწერს გაზომვის საგანს და განსაზღვრავს ფაქტორებს, რომლებიც პასუხისმგებელნი არიან დაკვირვებულ ცვლადებს შორის წრფივი სტატისტიკური კორელაციების არსებობაზე.

ძირითადი კომპონენტების მეთოდის გამართლებულად გამოყენება, რომელიც მიზნად ისახავს კორელირებული ფაქტორების ჩანაცვლებას არაკორელირებული ფაქტორებით, ასევე შემოიფარგლება ყველაზე მნიშვნელოვანი ინფორმაციული ფაქტორების შესწავლით და დანარჩენის გამორიცხვით ანალიზიდან, რითაც გაამარტივებს შედეგების ინტერპრეტაციას, ფაქტორული ანალიზი ჩნდება როგორც კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორის მნიშვნელობაზე სხვა ფაქტორების დამოკიდებულების ყოვლისმომცველი და სისტემატური შესწავლის ტექნიკა.

ფაქტორული ანალიზის ძირითადი ტიპებიარიან: განმსაზღვრელი, ფუნქციონალური(შედეგობრივი კრიტერიუმის მაჩვენებელი, რომელიც არის ფაქტორების ნაწილობრივი ან ალგებრული ჯამის ნამრავლი); სტოქასტური, კორელაცია(თუ არსებობს არასრული ან სავარაუდო კავშირი შედეგსა და ფაქტორულ ინდიკატორებს შორის); პირდაპირი, დედუქციური(ზოგადიდან სპეციფიკამდე); საპირისპირო, ინდუქციური(კონკრეტულიდან ზოგადამდე); სტატიკური და დინამიური; რეტროსპექტიული და პერსპექტიული; ერთსაფეხურიანი და მრავალსაფეხურიანი.

ფაქტორული ანალიზი იწყება მისი სავალდებულო შემოწმებით პირობები,რომლის მიხედვით: ყველა ნიშანი რაოდენობრივია; მახასიათებლების რაოდენობა ორჯერ მეტია ცვლადების რაოდენობაზე; ნიმუში ერთგვაროვანია; ორიგინალური ცვლადების განაწილება სიმეტრიულია; ფაქტორების შესწავლა ხორციელდება კორელაციური ცვლადების გამოყენებით. ფაქტორული ანალიზი ტარდება რამდენიმე ეტაპად: ფაქტორების შერჩევა; ფაქტორების კლასიფიკაცია და სისტემატიზაცია; შესრულებისა და ფაქტორების ინდიკატორებს შორის ურთიერთობების მოდელირება; ფაქტორების გავლენის გამოთვლა და თითოეული მათგანის როლის შეფასება ეფექტური ინდიკატორის მნიშვნელობის შეცვლაში; ფაქტორული მოდელის პრაქტიკული გამოყენება (რეზერვების გამოთვლა ეფექტური ინდიკატორის ზრდისთვის). ინდიკატორებს შორის ურთიერთობის ბუნებიდან გამომდინარე, განასხვავებენ დეტერმინისტული და სტოქასტური ფაქტორული ანალიზის მეთოდებს (ცხრილი 1.5).

ფაქტორების ანალიზის მეთოდები

ცხრილი 1.5

მეთოდები	მოკლე აღწერა
დეტერმინისტული ფაქტორული ანალიზი	დეტერმინისტული ფაქტორული ანალიზი- ეს არის ფაქტორების გავლენის ტექნიკა, რომლებიც ფუნქციურად დაკავშირებულია კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორთან, რაც საშუალებას გვაძლევს წარმოვადგინოთ ფაქტორების მოდელის კრიტერიუმი, როგორც ცვლადების კოეფიციენტი, პროდუქტი ან ალგებრული ჯამი. დეტერმინისტული ფაქტორული ანალიზი ახასიათებს შემდეგს მეთოდები:ჯაჭვის ჩანაცვლება; აბსოლუტური განსხვავებები; შედარებითი განსხვავებები; ინტეგრალური; ლოგარითმები
სტოქასტური	სტოქასტური ანალიზი- ფაქტორების შესწავლის მეთოდოლოგია, რომელთა კავშირი კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორთან, ფუნქციური კავშირისგან განსხვავებით, არასრული, ალბათური (კორელაციური) ხასიათისაა. კორელაციური კავშირით, არგუმენტის შეცვლით სხვა ცვლადების კომბინაციიდან გამომდინარე, რომლებიც გავლენას ახდენენ შესრულების ინდიკატორის მნიშვნელობაზე, შეგიძლიათ მიიღოთ მთელი რიგი მნიშვნელობები ფუნქციის გაზრდისთვის, ხოლო ფუნქციური (სრული) დამოკიდებულებით, არგუმენტის ცვლილება ყოველთვის იწვევს ფუნქციის შესაბამის ცვლილებებს. სტოქასტიკური ანალიზი ტარდება შემდეგი მეთოდების გამოყენებით მეთოდებიფაქტორული ანალიზი: წყვილის კორელაცია; მრავალჯერადი კორელაციური ანალიზი; მატრიცული მოდელი; მათემატიკური პროგრამირება; თამაშის თეორია
სტატიკური და დინამიური	სტატიკურიფაქტორული ანალიზის პრაქტიკა ხდება კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორებზე ფაქტორების გავლენის შესაფასებლად კონკრეტულ თარიღზე და დინამიური -მიზეზ-შედეგობრივი ურთიერთობის დინამიკის იდენტიფიცირება
რეტროსპექტიული და პერსპექტიული	ფაქტორული ანალიზი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც რეტროსპექტიულიხასიათი (გასულ პერიოდში შესრულების ინდიკატორის მნიშვნელობის ცვლილების მიზეზების იდენტიფიცირება) და პერსპექტივა(მომავალში კრიტერიუმის ინდიკატორის მნიშვნელობაზე ფაქტორების გავლენის შესწავლა)

ეკონომიკური ანალიზისთვის მნიშვნელოვანია დეტერმინისტული მოდელირების და სხვადასხვა ტიპის დეტერმინისტული ფაქტორების მოდელების გამოყენება, რომლებიც შექმნილია კრიტერიუმის ეფექტური ფაქტორისა და სხვა ცვლადი ფაქტორების ინდიკატორებს შორის კორელაციის მოდელირებისთვის. ამ მოდელირების არსი მდგომარეობს იმაში, რომ წარმოადგინოს შესასწავლი ინდიკატორის ურთიერთობა ფაქტორებთან, როგორც სპეციფიკური მათემატიკური განტოლება, რომელიც გამოხატავს ფუნქციურ ან კორელაციულ ურთიერთობას.

დეტერმინისტული ფაქტორების მოდელები შესაძლებელს ხდის შესწავლილ ინდიკატორებს შორის ფუნქციონალური ურთიერთობის შესწავლას, თუ ფაქტორული მოდელის აგებისას დაკმაყოფილებულია შემდეგი მოთხოვნები: მოდელში შემავალი ფაქტორები უნდა იყოს რეალური და არა აბსტრაქტული; ფაქტორები უნდა იყოს მიზეზ-შედეგობრივ კავშირში შესწავლილ შესრულების ინდიკატორთან; ფაქტორული მოდელის ინდიკატორები უნდა იყოს რაოდენობრივად გაზომვადი; შესაძლებელი უნდა იყოს ინდივიდუალური ფაქტორების გავლენის გაზომვა; ჯერ ფაქტორების მოდელში იწერება რაოდენობრივი ფაქტორები, შემდეგ ხარისხობრივი; თუ ფაქტორების მოდელში რამდენიმე რაოდენობრივი ან ხარისხობრივი ფაქტორია, მაშინ აღირიცხება ჯერ უფრო მაღალი რიგის ფაქტორები, შემდეგ კი ქვედა.

ფაქტორების ანალიზში ყველაზე ფართოდ გამოიყენება შემდეგი: დეტერმინისტული ფაქტორების მოდელების ტიპები(მაგიდა 1.6).

დეტერმინისტული ფაქტორების მოდელების სახეები

ცხრილი 1.6

ფაქტორული მოდელები

მოკლე აღწერა

დანამატი

ისინი გამოიყენება იმ შემთხვევაში, თუ კრიტერიუმის შესრულების მაჩვენებელი წარმოდგენილია ინდიკატორების მთელი რიგი ფაქტორების პარამეტრის ალგებრული ჯამის სახით: შემუშავებული ფაქტორების მოდელი შეიძლება დაექვემდებაროს დამატებით ტრანსფორმაციას, როდესაც მიმდინარე კვლევა გაღრმავდება, ამ მიზნებისათვის მრავალი მეთოდისა და ტექნიკის გამოყენებით. ორგანიზაციის ბიზნესის ეკონომიკური ანალიზის საბოლოო შედეგები დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად რეალურად და ზუსტად ასახავს შემუშავებული მოდელები შესწავლილ ინდიკატორებს შორის ურთიერთობას. დანამატის ფაქტორების სისტემების მოდელირება გულისხმობს საწყისი ფაქტორების სისტემის ფაქტორების თანმიმდევრული დაშლის განხორციელებას კომპონენტურ ცვლადებად: ზე= ა + ბ. ამრიგად, პირველი დონის ფაქტორები ა და ბთავის მხრივ, დამოკიდებულია სხვა ფაქტორებზე: ა= გ + დ, ბ= ე+ მ, y = გ+ დ+ e+m.

ფაქტორული მოდელები	მოკლე აღწერა
მრავლობითი მოდელები	ისინი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორი გამოიხატება, როგორც მთელი რიგი ფაქტორების ინდიკატორის პროდუქტი: მრავლობითი ფაქტორული სისტემების მოდელირების არსი მდგომარეობს ორიგინალური ფაქტორული სისტემის რთული ფაქტორების დეტალურ თანმიმდევრულ დაშლაში ფაქტორულ ფაქტორებად: ზე= მე X ბ. პირველი დონის ფაქტორების სიდიდე ა და ბ,თავის მხრივ, დამოკიდებულია უამრავ სხვა ფაქტორზე: a = c X, ბ = ე X T, y=cxd*exm
მრავალი მოდელი	თუ კრიტერიუმის შესრულების მაჩვენებელი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ერთი ფაქტორის ინდიკატორის თანაფარდობა მეორესთან, მაშინ გამოირჩევა შემდეგი: ფაქტორული მრავალი მოდელის გარდაქმნის მეთოდები: 1)დრეკადობა(გარდაქმნის მრიცხველს ერთი ან რამდენიმე ფაქტორის ერთგვაროვანი მაჩვენებლების ჯამით შეცვლით): 2) ფორმალური დაშლა(აგრძელებს მნიშვნელს ერთი ან რამდენიმე ფაქტორის ერთგვაროვანი მაჩვენებლების ჯამით ან ნამრავლით შეცვლით):
	3) გაფართოება(გარდაქმნის ფაქტორების თავდაპირველ მოდელს თანაფარდობის მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლებით ერთ ინდიკატორზე ან რამდენიმე ახალ ინდიკატორზე):

კრიტერიუმებზე დაფუძნებული შესრულების ინდიკატორები შეიძლება დაიყოს ფაქტორებად სხვადასხვა გზით და წარმოდგენილი იყოს როგორც სხვადასხვა ტიპის დეტერმინისტული ფაქტორების მოდელები. მოდელირების მეთოდი შეირჩევა კვლევის ობიექტისა და დასახული მიზნების, ასევე ანალიტიკოსის პროფესიული ცოდნისა და უნარების მიხედვით.

დეტერმინაციის მოდელებში ფაქტორების შეფასების მეთოდების უმეტესობა ემყარება აღმოფხვრას, რომლის ყველაზე უნივერსალური მეთოდია ჯაჭვის ჩანაცვლება, რომელიც გამოიყენება ფაქტორების გავლენის გასაზომად ყველა ტიპის ფაქტორების განსაზღვრის მოდელებში: მრავლობითი, დანამატი, მრავალჯერადი და შერეული (კომბინირებული). ამ მეთოდის წყალობით, შესაძლებელია შეფასდეს, თუ როგორ მოქმედებს ცალკეული ფაქტორები კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორის მნიშვნელობაზე, თანდათან ცვლის ინდიკატორის თითოეული ფაქტორის საბაზისო მნიშვნელობას, როგორც კრიტერიუმის ინდიკატორის ნაწილი, საანგარიშო პერიოდში რეალური მნიშვნელობით. ამისათვის გამოითვლება კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორის რიგი პირობითი მნიშვნელობები, ერთი, ორი ან მეტი ფაქტორის თანმიმდევრული ცვლილების გათვალისწინებით, დარჩენილი მნიშვნელობები უცვლელი რჩება. კრიტერიუმის პარამეტრის მნიშვნელობის ცვლილების შედარებითი შეფასება კონკრეტული ფაქტორის დონის ცვლილებამდე და მის შემდეგ შესაძლებელს ხდის გამორიცხოს (აღრიცხოს) ყველა ფაქტორის გავლენა, გარდა იმისა, ვისი გავლენაც გავლენას ახდენს ფაქტორების ზრდაზე. განისაზღვრება შესრულების მაჩვენებელი.

ამა თუ იმ ინდიკატორის გავლენა ფასდება თანმიმდევრული გამოკლებით: პირველის მეორე გაანგარიშებიდან, მესამედან - მეორედან და ა.შ. პირველ გაანგარიშებაში დაგეგმილია ყველა მნიშვნელობა, ბოლოში - ფაქტობრივი. მაგალითად, გაანგარიშების ალგორითმი სამფაქტორიანი მრავლობითი მოდელისთვის შემდეგია:

ალგებრული ფორმით, ფაქტორების გავლენის ჯამი უდრის კრიტერიუმის შესრულების ინდიკატორის მთლიან ზრდას:

თუ ეს თანასწორობა არ არის დაცული, ანალიტიკოსმა უნდა მოძებნოს შეცდომები თავის გამოთვლებში. ამის საფუძველზე შემუშავდა წესი, რომლის მიხედვითაც გამოდის, რომ ერთეულზე გამოთვლების რაოდენობა აღემატება მოცემული განტოლების ინდიკატორთა რაოდენობას.

ჯაჭვის ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებისას ვარაუდობენ მკაცრი ჩანაცვლების თანმიმდევრობის დაცვის უზრუნველყოფა,რადგან მისი თვითნებური ცვლილება სავსეა ანალიზის შედეგების დამახინჯებით. INანალიტიკური პროცედურების პროცესი მიზანშეწონილია ჯერ რაოდენობრივი მაჩვენებლების გავლენის იდენტიფიცირება, შემდეგ ხარისხობრივი.მაგალითად, საჭიროა დასაქმებულთა რაოდენობისა და შრომის პროდუქტიულობის გავლენის შეფასება სამრეწველო წარმოების მოცულობაზე. ამისათვის ჯერ ფასდება რაოდენობრივი ინდიკატორის (დასაქმებულთა რაოდენობა) გავლენა, შემდეგ კი ხარისხობრივი მაჩვენებლის (შრომის პროდუქტიულობა).

ჯაჭვის ჩანაცვლების მეთოდი აქვს მნიშვნელოვანი ნაკლივინაიდან მისი გამოყენებისას უნდა ვივარაუდოთ, რომ ფაქტორების მნიშვნელობები იცვლება ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად. თუმცა სინამდვილეში ისინი იცვლებიან ერთდროულად და ურთიერთდამოკიდებულებით, რაც იწვევს ეფექტიანი ინდიკატორის დამატებით ზრდას, როგორც წესი, ერთვის ბოლო შესწავლილ ფაქტორებს. ამრიგად, ფაქტორების გავლენის სიდიდე შესრულების ინდიკატორის ცვლილებაზე დამოკიდებულია კონკრეტული ფაქტორის მდებარეობაზე ანალიტიკური მოდელის სქემაში. ეს ხსნის გამოთვლებში განსხვავებას ჩანაცვლების თანმიმდევრობის შეცვლისას. ამრიგად, კრიტერიუმის ინდიკატორის ცვლილებებზე ფაქტორების გავლენის ხარისხი განსხვავდება განსაზღვრის მოდელში ფაქტორის ადგილის მიხედვით. დეტერმინისტული ფაქტორული ანალიზის ეს მინუსი აღმოფხვრილია უფრო რთულის გამოყენებით ინტეგრალური მეთოდი,საშუალებას იძლევა შეფასდეს ფაქტორების გავლენა მრავალჯერადი დანამატის ტიპის მულტიპლიკაციურ, მრავლობით და შერეულ მოდელებში.

აბსოლუტური განსხვავების მეთოდი- ეს არის ჯაჭვის ჩანაცვლების მეთოდის მოდიფიკაცია, რომელშიც კრიტერიუმის ინდიკატორის ცვლილება თითოეული ფაქტორის გამო აბსოლუტური განსხვავებების მეთოდით განისაზღვრება, როგორც შესწავლილი ფაქტორის გადახრის პროდუქტი სხვა ფაქტორის ძირითადი ან საანგარიშო მნიშვნელობით. არჩეული ჩანაცვლების თანმიმდევრობიდან გამომდინარე:

ფარდობითი განსხვავების მეთოდიმიზნად ისახავს ფაქტორების გავლენის შეფასებას კრიტერიუმის ინდიკატორის ზრდაზე ფორმის მულტიპლიკაციურ და შერეულ მოდელებში:

იგი გულისხმობს თითოეული ფაქტორის ინდიკატორის ფარდობითი გადახრის პოვნას და ფაქტორების გავლენის მიმართულებისა და ზომის განსაზღვრას თანმიმდევრული გამოკლებით (პირველიდან - ყოველთვის 100%).

გამოყენებისას ჩანაცვლების შემოკლებული მეთოდიგაანგარიშების ინდიკატორები არის შუალედური პროდუქტები გავლენის ფაქტორების თანმიმდევრული დაგროვებით. ხდება ჩანაცვლება, შემდეგ კი, თანმიმდევრული გამოკლებით, ფაქტორების გავლენა ვლინდება.

ინტეგრალური მეთოდისაშუალებას გაძლევთ მიაღწიოთ ეფექტური ინდიკატორის ფაქტორებად სრულ დაშლას და ბუნებით უნივერსალურია, ე.ი. გამოიყენება მრავლობითი, მრავალჯერადი და შერეული მოდელებისთვის. კრიტერიუმის ინდიკატორის ცვლილება იზომება დროის უსასრულოდ მცირე პერიოდებში შედეგის ზრდის შეჯამებით, რომელიც განისაზღვრება, როგორც ნაწილობრივი პროდუქტები, გამრავლებული ფაქტორების ნამატებით უსასრულოდ მცირე ინტერვალებით.

ინტეგრალური მეთოდის გამოყენება უზრუნველყოფს უფრო მაღალ სიზუსტეს ფაქტორების გავლენის გამოთვლაში ჯაჭვის ჩანაცვლების მეთოდებთან შედარებით, აბსოლუტური და ფარდობითი განსხვავებები, რაც შესაძლებელს ხდის აღმოფხვრას გავლენის ორაზროვანი შეფასება, რადგან ამ შემთხვევაში შედეგები არ არის დამოკიდებული მოდელში ფაქტორების მდებარეობა და ფაქტორების ურთიერთქმედების შედეგად წარმოქმნილი ეფექტური ინდიკატორის დამატებითი ზრდა, თანაბრად ნაწილდება მათ შორის.

დამატებითი ზრდის გასანაწილებლად საკმარისი არ არის ფაქტორების რაოდენობის შესაბამისი მისი ნაწილის აღება, რადგან ფაქტორებს შეუძლიათ იმოქმედონ სხვადასხვა მიმართულებით. მაშასადამე, ეფექტური ინდიკატორის ცვლილება იზომება დროის უსასრულოდ მცირე პერიოდებში შედეგის ზრდის შეჯამებით, რომელიც განისაზღვრება, როგორც ნაწილობრივი პროდუქტები, გამრავლებული ფაქტორების მატებაზე უსასრულოდ მცირე ინტერვალებით. განსაზღვრული ინტეგრალის გამოთვლის ოპერაცია მცირდება ინტეგრადების აგებამდე, რომლებიც დამოკიდებულია ფაქტორული სისტემის ფუნქციის ტიპზე ან მოდელზე.

ზოგიერთი განსაზღვრული ინტეგრალის გამოთვლის სირთულის და დამატებითი სირთულეების გამო, რომლებიც დაკავშირებულია საპირისპირო მიმართულებით ფაქტორების შესაძლო მოქმედებასთან, პრაქტიკაში გამოიყენება სპეციალურად ჩამოყალიბებული სამუშაო ფორმულები:

1. მოდელის ნახვა

2. მოდელის ნახვა

3. მოდელის ნახვა

4. მოდელის ნახვა

აღმოფხვრის ძირითადი მეთოდები, რომლებიც ეფუძნება დინამიკის ფარდობით ინდიკატორებს, სივრცით შედარებებს, გეგმის განხორციელებას (შეფასებული შესწავლილი ინდიკატორის რეალური დონის თანაფარდობით შესადარებელთან), მოიცავს ინდექსის მეთოდი.

ინდექსის მოდელები შესაძლებელს ხდის ცალკეული ფაქტორების როლის რაოდენობრივ შეფასებას სტატისტიკაში, დაგეგმარებასა და ეკონომიკურ ანალიზში ზოგადი ინდიკატორების ცვლილების დინამიკის ტენდენციებში. ნებისმიერი ინდექსის გაანგარიშება გულისხმობს გაზომილი მნიშვნელობის შედარებას საბაზისო მნიშვნელობასთან. თუ ინდექსი აისახება უშუალოდ შესადარებელი სიდიდეების თანაფარდობის სახით, მაშინ მას ინდივიდუალური ეწოდება, ხოლო თუ ინდექსი წარმოადგენს რთული ფენომენების თანაფარდობას, მაშინ მას ეწოდება ჯგუფური ან მთლიანი. არსებობს ინდექსების რამდენიმე ფორმა (აგრეგატი, არითმეტიკული, ჰარმონიული).

ზოგადი ინდექსის ნებისმიერი ფორმის საფუძველია მთლიანი ინდექსი,რაც საშუალებას იძლევა შეფასდეს სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის ხარისხი მულტიპლიკაციურ და მრავალრიცხოვან მოდელებში კრიტერიუმების ინდიკატორების დონის ცვლილებაზე. თითოეული ფაქტორის ზომის განსაზღვრის სისწორეზე გავლენას ახდენს: ათობითი ადგილების რაოდენობა (მინიმუმ ოთხი); თავად ფაქტორების რაოდენობა (ურთიერთობა უკუპროპორციულია).

აგრეგატული ინდექსების აგების პრინციპებიარის: ერთი ფაქტორის ცვლილება, ხოლო ყველა დანარჩენი მუდმივი. უფრო მეტიც, თუ განზოგადებული ეკონომიკური მაჩვენებელი არის ფაქტორების რაოდენობრივი (მოცულობის) და ხარისხობრივი მაჩვენებლების პროდუქტი, მაშინ რაოდენობრივი ფაქტორის გავლენის დადგენისას ხარისხობრივი მაჩვენებელი ფიქსირდება საბაზისო დონეზე და ხარისხობრივი ფაქტორის გავლენის განსაზღვრისას. , რაოდენობრივი მაჩვენებელი ფიქსირდება საანგარიშო პერიოდის დონეზე.

დავუშვათ, რომ Y - a * b * c x d,

ა;

ფაქტორების ინდექსი, რომელიც აჩვენებს, თუ როგორ იცვლება ინდიკატორი ბდა ა.შ.

ეგრეთ წოდებული "მიღებულ ინდიკატორში ცვლილებების ზოგადი ინდექსი" დამოკიდებულია ყველა ფაქტორზე.

სადაც

ინდექსის მეთოდის გამოყენებით შესაძლებელია განმაზოგადებელი ინდიკატორის არა მხოლოდ ფარდობითი, არამედ აბსოლუტური გადახრები ფაქტორებად დაშლა, ხოლო ცალკეული ფაქტორების გავლენის დადგენა შესაბამისი ინდექსების მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის სხვაობის გამოყენებით, ე.ი. ერთი ფაქტორის გავლენის გაანგარიშებისას, მეორის გავლენის აღმოფხვრისას:

ფაქტორული ანალიზის ინდექსის მეთოდის გამოყენებით, შესაძლებელია ფაქტორებად დაშლა არა მხოლოდ ფარდობითი, არამედ აბსოლუტური გადახრები ზოგად მაჩვენებელში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ინდივიდუალური ფაქტორის გავლენა შეიძლება განისაზღვროს შესაბამისი ინდექსების მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის სხვაობის გამოყენებით, ე.ი. ერთი ფაქტორის გავლენის გაანგარიშებისას, მეორის გავლენის აღმოფხვრისას.

Მოდით ვთქვათ:

სად A -რაოდენობრივი ფაქტორი და ბ-ხარისხობრივი,

ფაქტორიდან გამომდინარე მაჩვენებელი ა;

შედეგად მიღებული აბსოლუტური ზრდა

ფაქტორიდან გამომდინარე მაჩვენებელი ბ

- შედეგად მიღებული აბსოლუტური ზრდა

მაჩვენებელი ყველა ფაქტორის გავლენის გამო.

მიზანშეწონილია გამოვიყენოთ განზოგადებული ინდიკატორის აბსოლუტური ზრდის ფაქტორებად დაშლის პრინციპი, თუ ფაქტორების რაოდენობა უდრის ორს (ერთი მათგანი რაოდენობრივია, მეორე ხარისხობრივი), ხოლო გაანალიზებული მაჩვენებელი წარმოდგენილია როგორც მათი პროდუქტი. , ვინაიდან ინდექსების თეორია არ იძლევა ზოგად მეთოდს განზოგადებული ინდიკატორის აბსოლუტური გადახრების ფაქტორებად დაშლისათვის, როდესაც ფაქტორების რაოდენობა ორზე მეტია. ამ პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება ჯაჭვის ჩანაცვლების მეთოდი.

ფაქტორული ანალიზის მეთოდები წარმატებით გამოიყენება რათა ობიექტურად შეფასდეს ფაქტორების გავლენა ორგანიზაციის საქმიანობის კრიტერიუმულ ინდიკატორზე.როგორც ამ მიდგომის ერთ-ერთი მაგალითი, განვიხილოთ, თუ როგორ მოქმედებს პროდუქციის გაყიდვების მოცულობის ცვლილებები ორგანიზაციის ფინანსურ შედეგებზე. როგორც წესი, გაყიდვების შემოსავლის ცვლილება ხდება: 1) გაყიდვების მოცულობის (ფიზიკური თვალსაზრისით) ცვლილების გამო; 2) გაყიდვის ფასებში ცვლილებები. გაყიდვების შემოსავლის მთლიანი ცვლილება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფაქტორების გადახრების ჯამად:

სად N x -საანგარიშო წლის შემოსავალი;

N 0 -საბაზო წლის შემოსავალი;

ა N-შემოსავლის ცვლილება გაყიდვების მოცულობის ცვლილების შედეგად;

ა Np- შემოსავლის ცვლილება პროდუქციის გასაყიდი ფასების ცვლილების შედეგად;

ა N ს- შემოსავლის ცვლილება პროდუქტის გაყიდვების სტრუქტურის ცვლილების შედეგად.

წარმოვიდგინოთ შემოსავალი (N)როგორც გასაყიდი ფასის პროდუქტი (R)გაყიდვების მოცულობაზე ( ქ):

N 0 = P 0 X Q 0 -საბაზო წლის შემოსავალი;

jV, = P, x (2, - საანგარიშო წლის შემოსავალი.

პროდუქციის გაყიდვების მოცულობის (მუდმივი ფასებით) ცვლილებების გავლენა შემოსავლის ცვლილებებზე შეფასებულია შემდეგნაირად:

გაყიდვების ფასის (მუდმივი მოცულობით) ცვლილების გავლენა შემოსავლის ცვლილებაზე ფასდება შემდეგნაირად:

ანალიზის პროცესში განისაზღვრება ისეთი ფაქტორების გავლენა, როგორიცაა გაყიდვების სტრუქტურაში ცვლილებები, ასევე ცალკეული ასორტიმენტის წილი გაყიდვების მთლიან მოცულობაში საბაზო და გაანალიზებულ პერიოდებში და შემდეგ სტრუქტურული ცვლილებების გავლენა გამოითვლება გაყიდვების მთლიანი მოცულობა. გაყიდული პროდუქციის ასორტიმენტის ცვლილების შედეგად დაკარგული შემოსავალი ფასდება უარყოფითად, ხოლო ჭარბი შემოსავალი დადებითად.

მათი კლასიფიკაცია
თანამედროვე სტატისტიკაში, ფაქტორული ანალიზი გაგებულია, როგორც მეთოდების ერთობლიობა, რომელიც მახასიათებლებს, ობიექტებსა თუ ფენომენებს შორის რეალურად არსებულ კავშირებზე დაყრდნობით, შესაძლებელს ხდის იდენტიფიცირებას. ლატენტური(დამალული და მიუწვდომელი პირდაპირი გაზომვისთვის) შესასწავლი ფენომენების ან პროცესების ორგანიზებული სტრუქტურისა და მექანიზმის განზოგადება.

ლატენციის ცნება საკვანძოა და ნიშნავს ფაქტორული ანალიზის მეთოდების გამოყენებით გამოვლენილ მახასიათებლების იმპლიციტურობას.

ფაქტორების ანალიზის იდეა საკმაოდ მარტივია. გაზომვის შედეგად, საქმე გვაქვს ელემენტარული მახასიათებლების ერთობლიობასთან X მე, იზომება რამდენიმე მასშტაბით. ეს - აშკარა ცვლადები.თუ ნიშნები მუდმივად იცვლება, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ გარკვეული საერთო მიზეზების არსებობა ეს ცვალებადობა, ე.ი. ზოგიერთი ფარული (ლატენტური) ფაქტორების არსებობა. ანალიზის ამოცანაა ამ ფაქტორების პოვნა.

ვინაიდან ფაქტორები გარკვეული ცვლადების ერთობლიობაა, აქედან გამომდინარეობს, რომ ეს ცვლადები დაკავშირებულია ერთმანეთთან, ე.ი. აქვთ კორელაცია (კოვარიანტობა), უფრო მეტიც, ერთმანეთთან უფრო დიდი, ვიდრე სხვა ფაქტორში შემავალ სხვა ცვლადებთან. ფაქტორების მოძიების მეთოდები ეფუძნება ცვლადებს შორის კორელაციის კოეფიციენტების (კოვარიანტების) გამოყენებას. ფაქტორული ანალიზი იძლევა არატრივიალურ გადაწყვეტას, ე.ი. გამოსავლის პროგნოზირება შეუძლებელია ფაქტორების მოპოვების სპეციალური ტექნიკის გამოყენების გარეშე. ამ გადაწყვეტილებას უდიდესი მნიშვნელობა აქვს ფენომენის დასახასიათებლად, ვინაიდან თავიდან მას ახასიათებდა საკმაოდ დიდი რაოდენობით ცვლადები, ხოლო ანალიზის შედეგად აღმოჩნდა, რომ იგი შეიძლება ხასიათდებოდეს სხვა ცვლადების - ფაქტორების უფრო მცირე რაოდენობით. .

არა მხოლოდ აშკარა ცვლადებს შეუძლიათ კორელაცია X მე , არამედ დაკვირვებადი ობიექტები ნ მე. იმის მიხედვით, თუ რა ტიპის კორელაციური კავშირი განიხილება - მახასიათებლებსა თუ ობიექტებს შორის, განასხვავებენ R და Q მონაცემთა დამუშავების ტექნიკას შესაბამისად.

ფაქტორული ანალიზის ზოგადი პრინციპების შესაბამისად, თითოეული გაზომვის შედეგი განისაზღვრება ზოგადი ფაქტორების, კონკრეტული ფაქტორების და გაზომვის შეცდომის „ფაქტორების“ მოქმედებით. გენერალიფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ გაზომვების შედეგებზე რამდენიმე საზომი მასშტაბით, ეწოდება. Თითოეული კონკრეტულიფაქტორები გავლენას ახდენენ გაზომვის შედეგზე მხოლოდ ერთ სასწორზე. ქვეშ გაზომვის შეცდომაგულისხმობს მიზეზების ერთობლიობას, რომელთა გათვალისწინებაც შეუძლებელია, რაც განსაზღვრავს გაზომვის შედეგებს. მიღებული ემპირიული მონაცემების ცვალებადობა ჩვეულებრივ აღწერილია მისი დისპერსიის გამოყენებით.

თქვენ უკვე კარგად იცით, რომ კორელაციის კოეფიციენტი ყველაზე ხშირად გამოიყენება ორ ცვლადს შორის ურთიერთობის რაოდენობრივად აღსაწერად. ამ კოეფიციენტის მრავალი სახეობა არსებობს და კავშირის ადეკვატური საზომის არჩევანი განისაზღვრება როგორც ემპირიული მონაცემების სპეციფიკით, ასევე გაზომვის მასშტაბით.

თუმცა, ასევე არსებობს გეომეტრიული შესაძლებლობა აღწეროს მახასიათებლებს შორის ურთიერთობა. გრაფიკულად, ორ ცვლადს შორის კორელაციის კოეფიციენტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი ვექტორის სახით - ისრები, რომლებიც წარმოიქმნება იმავე წერტილში. ეს ვექტორები განლაგებულია ერთმანეთის კუთხით, რომლის კოსინუსი უდრის კორელაციის კოეფიციენტს. კუთხის კოსინუსი არის ტრიგონომეტრიული ფუნქცია, რომლის მნიშვნელობა შეგიძლიათ იხილოთ საცნობარო წიგნში. ამ თემაში არ განვიხილავთ ტრიგონომეტრიულ კოსინუს ფუნქციას, საკმარისია ვიცოდეთ სად ვიპოვოთ შესაბამისი მონაცემები.

ცხრილი 7.1 გვიჩვენებს კუთხეების კოსინუსების რამდენიმე მნიშვნელობას, რაც მათ შესახებ ზოგად წარმოდგენას მისცემს.

ცხრილი 7.1

კოსინუსების ცხრილი გრაფიკული გამოსახულებისთვის

კორელაციები ცვლადებს შორის.

მთლიანი დადებითი კორელაციის ამ ცხრილის შესაბამისად ( რ1) შეესაბამება კუთხეს 0 ( cos 0 1), ე.ი. გრაფიკულად ეს შეესაბამება ორივე ვექტორის სრულ დამთხვევას (იხ. სურ. 7.3 ა).

მთლიანი უარყოფითი კორელაცია ( რ -1) ნიშნავს, რომ ორივე ვექტორი დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, მაგრამ მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით ( cos 180 -1). (ნახ. 7.3 ბ).

ცვლადების ურთიერთდამოუკიდებლობა ( რ = 0) ექვივალენტურია ვექტორების (ორთოგონალურობა) ურთიერთ პერპენდიკულარულობასთან cos 90°=0). (ნახ. 7.3 გ).

კორელაციის კოეფიციენტის შუალედური მნიშვნელობები გამოსახულია როგორც წყვილი ვექტორები, რომლებიც ქმნიან მკვეთრ ( რ > 0), ან ბლაგვი ( რ   0 0, რ 1  180, რ -1

V 1

V 2

ა ბ
 90, რ 0   90, რ  0   90, რ  0

V 2

V 1
სურათი 7.3. კორელაციის კოეფიციენტების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია.

გეომეტრიული მიდგომა ფაქტორული ანალიზისადმი

კორელაციის კოეფიციენტის ზემოაღნიშნული გეომეტრიული ინტერპრეტაცია არის მთელი კორელაციის მატრიცის გრაფიკული წარმოდგენისა და მონაცემების შემდგომი ინტერპრეტაციის საფუძველი ფაქტორული ანალიზის დროს.

მატრიცის აგება იწყება ნებისმიერი ცვლადის შემცველი ვექტორის აგებით. სხვა ცვლადები წარმოდგენილია თანაბარი სიგრძის ვექტორებით, ყველა ერთი და იგივე წერტილიდან. მაგალითად, განვიხილოთ კორელაციების გეომეტრიული გამოხატულება ხუთ ცვლადს შორის. (სურათი 7.4.)

V 1

V 5 V 2

V 4
სურათი 7.4. კორელაციური მატრიცის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია (5x5).
ნათელია, რომ ყოველთვის არ არის შესაძლებელი კორელაციის წარმოდგენა ორ განზომილებაში (სიბრტყეზე). ზოგიერთი ცვლადი ვექტორი უნდა იყოს გვერდის კუთხით. ეს ფაქტი არ წარმოადგენს პრობლემას ფაქტობრივი მათემატიკური პროცედურებისთვის, მაგრამ ის მოითხოვს გარკვეულ ფანტაზიას მკითხველის მხრიდან. სურათზე 7.5. თქვენ ხედავთ, რომ კორელაცია V1 V2 ცვლადებს შორის დიდი და დადებითია (რადგან ამ ვექტორებს შორის კუთხეები მცირეა). ცვლადები V2 V3 პრაქტიკულად ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია, რადგან მათ შორის კუთხე ძალიან ახლოს არის 90 -სთან, ე.ი. კორელაცია არის 0. V3 - V5 ცვლადები მჭიდროდ და უარყოფითად არის დაკავშირებული. მაღალი კორელაციები V1 და V2-ს შორის არის იმის მტკიცებულება, რომ ორივე ცვლადი პრაქტიკულად ზომავს ერთსა და იმავე თვისებას და რომ, ფაქტობრივად, ამ ცვლადისგან ერთ-ერთი შეიძლება გამოირიცხოს შემდგომი განხილვისაგან ინფორმაციის მნიშვნელოვანი დაკარგვის გარეშე. ჩვენთვის ყველაზე ინფორმაციულია ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი ცვლადები, ე.ი. მინიმალური კორელაციების მქონე ერთმანეთთან, ან კუთხეების შესაბამისი 90  (ნახ. 7.5.)

V 1

სურათი 7.5. კორელაციური მატრიცის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია
ამ ფიგურიდან ირკვევა, რომ არსებობს კორელაციების ორი ჯგუფი: V 1, V 2, V 3 და V 4, V5. კორელაციები V 1, V 2, V 3 ცვლადებს შორის ძალიან დიდი და დადებითია (ამ ვექტორებს შორის არის პატარა კუთხეები და, შესაბამისად, დიდი კოსინუსური მნიშვნელობები). ანალოგიურად, კორელაცია V 4 და V 5 ცვლადებს შორის ასევე დიდი და დადებითია. მაგრამ ცვლადების ამ ჯგუფებს შორის კორელაცია ახლოს არის ნულთან, ვინაიდან ცვლადების ეს ჯგუფები პრაქტიკულად ორთოგონალურია ერთმანეთის მიმართ, ე.ი. მდებარეობს ერთმანეთთან შედარებით მარჯვენა კუთხით. ზემოთ მოყვანილი მაგალითი გვიჩვენებს, რომ არსებობს კორელაციების ორი ჯგუფი და ამ ცვლადებიდან მიღებული ინფორმაცია შეიძლება მიახლოებული იყოს ორი საერთო ფაქტორით (F 1 და F 2), რომლებიც ამ შემთხვევაში ორთოგონალურია ერთმანეთთან. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის. ფაქტორული ანალიზის სახეობებს, რომლებშიც გამოითვლება კორელაციები ფაქტორებს შორის, რომლებიც ორთოგონალურად არ არის განლაგებული, ეწოდება ირიბი ამონახსნები. თუმცა, ჩვენ არ განვიხილავთ ასეთ შემთხვევებს ამ კურსში და ყურადღებას გავამახვილებთ ექსკლუზიურად ორთოგონალურ გადაწყვეტილებებზე.

თითოეულ საერთო ფაქტორსა და თითოეულ საერთო ცვლადს შორის კუთხის გაზომვით, შეიძლება გამოითვალოს კორელაციები ამ ცვლადებსა და მათ შესაბამის ფაქტორებს შორის. ცვლადსა და საერთო ფაქტორს შორის კორელაციას ჩვეულებრივ უწოდებენ ფაქტორული დატვირთვა. ამ კონცეფციის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია მოცემულია ნახ. 7.6.

F 2

ასე რომ, ზემოთ წარმოდგენილი პრობლემის პირობებიდან გამომდინარეობს, რომ ჩვენ გვაქვს მონაცემთა მასივი, რომელიც შედგება 24 დამოუკიდებელი ცვლადისგან (განცხადებები), რომლებიც სხვადასხვა ასპექტში აღწერს ავიაკომპანია X-ის მიმდინარე მდგომარეობას საერთაშორისო საჰაერო ტრანსპორტის ბაზარზე. ფაქტორული ანალიზის მთავარი ამოცანაა მსგავსი მნიშვნელობის განცხადებების დაჯგუფება მაკროკატეგორიებად, რათა შემცირდეს ცვლადების რაოდენობა და მოხდეს მონაცემთა სტრუქტურის ოპტიმიზაცია.

Analyze > Data Reduction > Factor მენიუს გამოყენებით გახსენით Factor Analysis ფანჯარა. გადაიტანეთ ანალიზისთვის ცვლადები (ql-q24) მარცხენა სიიდან მარჯვნივ, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 5.32. Selection Variable ველი გაძლევთ საშუალებას აირჩიოთ ცვლადი, რომლის მიხედვითაც განხორციელდება ანალიზი (მაგალითად, ფრენის კლასი). ჩვენს შემთხვევაში, დატოვეთ ეს ველი ცარიელი.

დააწკაპუნეთ ღილაკზე Descriptives და გახსნილ დიალოგურ ფანჯარაში (ნახ. 5.33) აირჩიეთ KMO და ბარლეტის სფერულობის ტესტი. ეს განსაზღვრავს რამდენად შესაფერისია არსებული მონაცემები ფაქტორული ანალიზისთვის. Descriptives ფანჯარა საშუალებას გაძლევთ აჩვენოთ სხვა საჭირო აღწერილობითი სტატისტიკა. თუმცა, მარკეტინგული კვლევის უმეტეს მაგალითებში ეს შესაძლებლობები ჩვეულებრივ არ გამოიყენება.

ბრინჯი. 5.32.

ბრინჯი. 5.33.

დახურეთ Descriptives ფანჯარა ღილაკზე Continue დაწკაპუნებით. შემდეგ გახსენით Extraction ფანჯარა (ნახ. 5.34) მთავარ ფაქტორული ანალიზის დიალოგურ ფანჯარაში შესაბამის ღილაკზე დაჭერით. ეს ფანჯარა განკუთვნილია ფაქტორის მოდელის ფორმირების მეთოდის შესარჩევად; გააკეთეთ მასში შემდეგი.

ბრინჯი. 5.34.

ჯერ მეთოდის ველში აირჩიეთ ფაქტორების მოპოვების (ფორმირების) მეთოდი. მეთოდის არჩევის ზოგადი რეკომენდაცია შემდეგია. აუცილებელია ფაქტორების მოპოვების მეთოდის არჩევა, რომელიც საშუალებას მოგცემთ ცალსახად დაალაგოთ რაც შეიძლება მეტი ცვლადი. ამრიგად, აქ ძირითადი მოსაზრებებია კლასიფიცირებული ფაქტორების რაოდენობა და კლასიფიკაციის გაურკვევლობა (ანუ, თითოეული ცვლადი უნდა მიეკუთვნებოდეს მხოლოდ ერთ ფაქტორს). როგორც ქვემოთ ნახავთ, SPSS-ში ნაგულისხმევი პრინციპული კომპონენტების მეთოდი საშუალებას გვაძლევს ცალსახად დავახარისხოთ 22 ცვლადი 24 ხელმისაწვდომიდან (92%), რაც ძალიან კარგი მაჩვენებელია. არსებული გამოცდილებიდან გამომდინარე, ავტორს შეუძლია ამტკიცებს, რომ ფაქტორული ანალიზის კარგი შედეგი არის ცალსახად კლასიფიცირებული ცვლადების პროპორცია მინიმუმ 90%. აირჩიეთ ძირითადი კომპონენტების მეთოდი. ეს მეთოდი ყველაზე შესაფერისია მარკეტინგული კვლევის უმეტესი პრობლემების გადასაჭრელად ფაქტორული ანალიზის გამოყენებით.

მეორეც, მიუთითეთ ჩამოყალიბებული ფაქტორების რაოდენობა (Extract group). ნაგულისხმევად, ამოსაღები ფაქტორების რაოდენობის განსაზღვრის მეთოდი დაყენებულია დამახასიათებელი რიცხვების მნიშვნელობების საფუძველზე (ეიგენური მნიშვნელობები მეტი). სტატისტიკურ დეტალებში ჩასვლის გარეშე აღვნიშნავთ, რომ დამახასიათებელი რიცხვები გამოიყენება SPSS-ის მიერ მოპოვებული ფაქტორების რაოდენობრივი და ხარისხობრივი შემადგენლობის დასადგენად. ამ ინდიკატორის წინასწარ განსაზღვრული მნიშვნელობით 1-ის ტოლი, ჩამოყალიბებული ფაქტორების რაოდენობა ტოლი იქნება იმ ცვლადების რაოდენობასა, რომლებისთვისაც დამახასიათებელი რიცხვების მნიშვნელობა 1-ზე მეტი ან ტოლია.

ასევე შესაძლებელია პროგრამას ხელით მიეთითოს რამდენი ფაქტორის ამოღება (ფაქტორების რაოდენობა). ეს ფუნქცია მოწოდებულია SPSS-ში ისე, რომ თუ ძალიან ბევრი ცვლადია 1-ზე მეტი დამახასიათებელი რიცხვით, შეგიძლიათ ხელით შეამციროთ ფაქტორების რაოდენობა. ფაქტორების დიდი რაოდენობა ძნელია ინტერპრეტაცია, ამიტომ, თუ დამახასიათებელი რიცხვების მეთოდი ვერ ახერხებს ინტერპრეტაციისთვის ფაქტორების მისაღები რაოდენობის ამოღებას (რაც ნაკლებია, მით უკეთესი), თქვენ დამოუკიდებლად უნდა მიუთითოთ ფაქტორების რაოდენობა პროგრამაში. ამ პრობლემას ანალიტიკოსი წყვეტს თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში ინდივიდუალურად. ერთი შესაძლო გამოსავალი იქნება საკუთრივ მნიშვნელობების რაოდენობის გაზრდა წინასწარ დაყენებული მნიშვნელობიდან 1, ვთქვათ, 1.5-მდე ან მეტზე. ეს დაგეხმარებათ, თუ თქვენ მიიღებთ ფაქტორების დიდ რაოდენობას დამახასიათებელი რიცხვით დაახლოებით 1-ის ტოლი და რამდენიმე (2-3 ან მეტი) ფაქტორი 1,5-ზე მეტი ან სხვა მნიშვნელობის დამახასიათებელი რიცხვით. ასევე, ფაქტორების რაოდენობის ხელით განსაზღვრისას, ანალიტიკოსს შეუძლია მიიღოს შესაბამისი გადაწყვეტილება თავისი გამოცდილებიდან ან ნებისმიერი სხვა დაშვების საფუძველზე. დაბოლოს, უნდა აღინიშნოს, რომ ამოღებული ფაქტორების რაოდენობის ხელით მითითებისას, ზოგჯერ ცალსახად კლასიფიცირებული ცვლადების რაოდენობა უფრო ნაკლები აღმოჩნდება, ვიდრე დამახასიათებელი რიცხვების მნიშვნელობის მიხედვით ამოღების მეთოდით. ამასთან, ეს უარყოფითი წერტილი კომპენსირდება ფაქტორული ანალიზის შედეგების გაზრდილი სიცხადით - ყოველივე ამის შემდეგ, ეს საშუალებას გაძლევთ თავი დააღწიოთ ფაქტორებს, რომლებიც არ შეიცავს ცვლადებს მნიშვნელოვანი კორელაციის კოეფიციენტით (ჩვენს შემთხვევაში, 0.5).

დახურეთ ამოღების დიალოგური ფანჯარა ღილაკზე გაგრძელება დაწკაპუნებით. აირჩიეთ კოეფიციენტების მატრიცის ბრუნვის ტიპი (როტაციის ღილაკი მთავარ ფაქტორული ანალიზის დიალოგურ ფანჯარაში). კოეფიციენტების მატრიცა ბრუნავს იმისათვის, რომ ფაქტორების მოდელი მაქსიმალურად მიუახლოვდეს იდეალს: ყველა ცვლადის ცალსახად კლასიფიკაციის შესაძლებლობა. როტაციის დიალოგურ ფანჯარაში (სურათი 5.35) აირჩიეთ როტაციის კონკრეტული მეთოდი. უმეტეს შემთხვევაში, Varimax მეთოდი ყველაზე შესაფერისი ვარიანტია. ეს ხელს უწყობს ფაქტორების ინტერპრეტაციას ცვლადების რაოდენობის მინიმიზაციის გზით მაღალი ფაქტორული დატვირთვით. აირჩიეთ როტაციის ეს ტიპი და დახურეთ დიალოგური ფანჯარა ღილაკზე Continue დაწკაპუნებით.

ბრინჯი. 5.35.

შემდეგ გახსენით Factor Scores დიალოგური ფანჯარა (სურათი 5.36) ღილაკზე Scores დაწკაპუნებით. ეს ფანჯარა ემსახურება წყაროს მონაცემთა ფაილში ახალი ცვლადების შექმნას, რაც შემდგომში საშუალებას მისცემს თითოეულ რესპონდენტს მიენიჭოს კონკრეტულ ჯგუფს (ფაქტორს). ახლად შექმნილი ცვლადების რაოდენობა უდრის ამოღებული ფაქტორების რაოდენობას. ქვემოთ ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ეს ცვლადები. აირჩიეთ Save as ცვლადები დიალოგურ ფანჯარაში Factor Scores და აირჩიეთ Regression, როგორც მეთოდი ამ ახალი ცვლადების მნიშვნელობების დასადგენად. ამის შემდეგ დახურეთ დიალოგური ფანჯარა ღილაკზე Continue დაწკაპუნებით.

ბრინჯი. 5.36.

ბოლო ნაბიჯი ფაქტორული ანალიზის პროცედურის დაწყებამდე არის რამდენიმე დამატებითი პარამეტრის შერჩევა (ღილაკი ოფციები). დიალოგურ ფანჯარაში, რომელიც იხსნება (ნახ. 5.37), აირჩიეთ ორი ელემენტი: დალაგებულია ზომის მიხედვით და აბსოლუტური მნიშვნელობების ჩახშობა. პირველი ვარიანტი საშუალებას გაძლევთ აჩვენოთ თითოეულ ფაქტორში შემავალი ცვლადები მათი ფაქტორების კოეფიციენტების კლებადობით (ფაქტორების ფორმირებაში ცვლადის წვლილის სიდიდე). მეორე გამოდის ძალიან სასარგებლო, რადგან ის აადვილებს მიღებული ფაქტორების ცალსახა ინტერპრეტაციის ამოცანას. ამ პარამეტრის მნიშვნელობა, რომელიც მითითებულია შესაბამის ველში (ჩვენს შემთხვევაში 0.5) წყვეტს ცვლადებს ამ მნიშვნელობაზე ნაკლები ფაქტორების კოეფიციენტებით. ეს შესაძლებელს ხდის როტაციული ფაქტორების მატრიცის გამარტივებას, ვინაიდან ყოველ მოპოვებულ ფაქტორში შემავალი არამნიშვნელოვანი ცვლადები ქრება მისგან. თუ არ ჩართავთ ამ პარამეტრს, თითოეული ცვლადი აჩვენებს ფაქტორების კოეფიციენტს თითოეული ფაქტორისთვის, რაც ზედმეტად გადატვირთავს ფაქტორების მოდელს და გაურთულებს მკვლევართა გაგებას.

პარამეტრზე ნაკლები აბსოლუტური მნიშვნელობების ჩახშობა დანერგილია ფაქტორული ანალიზის შედეგების პრაქტიკული ინტერპრეტაციის გასაადვილებლად. იმის გამო, რომ ფაქტორების კოეფიციენტები მიღებული როტაციული კოეფიციენტების მატრიცაში არის კორელაციის კოეფიციენტები შესაბამის ცვლადებსა და ფაქტორებს შორის, უმეტეს პრაქტიკულ შემთხვევებში მიზანშეწონილია არამნიშვნელოვანი ცვლადების საწყისი ათვლის მნიშვნელობის დაყენება 0.5-ზე. თუ ფაქტორული ანალიზის შედეგად მიღებულია კლასიფიცირებული ცვლადების დასაშვებ რაოდენობაზე ნაკლები (მაგალითად, თუ მონაცემთა სტრუქტურა არ არის კარგად მორგებული ფაქტორული ანალიზისთვის; იხილეთ ქვემოთ), შეგიძლიათ ხელახლა გამოთვალოთ ფაქტორული მოდელი უფრო დაბალი მნიშვნელობით (მაგალითად, 0.4). ). საპირისპირო სიტუაციაში, თუ ცვლადი შედის რამდენიმე ფაქტორში, შეიძლება შემოთავაზებული იყოს მოპოვების დონის გაზრდა 0.5-დან 0.6-მდე. ეს აღმოფხვრის ცვლადებს, რომლებიც შედის რამდენიმე ფაქტორში ერთდროულად, გაზრდის ფაქტორული ანალიზის შედეგების პრაქტიკულ შესაბამისობას.

ასე რომ, პარამეტრების ფანჯარაში ყველა საჭირო პარამეტრის მითითებით, დახურეთ იგი (გაგრძელება ღილაკი) და დაიწყეთ ფაქტორების ანალიზის პროცედურა 0K ღილაკზე დაწკაპუნებით მთავარ Factor Analysis დიალოგურ ფანჯარაში.

ბრინჯი. 5.37.

მას შემდეგ რაც პროგრამა ყველა საჭირო გამოთვლას გააკეთებს, SPSS Viewer ფანჯარა გაიხსნება ფაქტორების მოდელის აგების შედეგებით. პირველი, რაც გვაინტერესებს არის არსებული მონაცემების ვარგისიანობა ზოგადად ფაქტორული ანალიზისთვის. ვნახოთ KMO და ბარლეტის ტესტის ცხრილი (ნახ. 5.38) მას აქვს ჩვენთვის საინტერესო ორი ინდიკატორი: KMO ტესტი და ბარლეტის ტესტის მნიშვნელობა, KMO ტესტის შედეგები გვაძლევს საშუალებას გამოვიტანოთ დასკვნა ზოგადთან დაკავშირებით. არსებული მონაცემების ვარგისიანობა ფაქტორული ანალიზისთვის, ანუ რამდენად კარგად აგებული ფაქტორული მოდელი აღწერს რესპონდენტთა პასუხების სტრუქტურას გაანალიზებულ კითხვებზე. ამ ტესტის შედეგები მერყეობს 0-დან (ფაქტორული მოდელი აბსოლუტურად შეუსაბამოა) 1-მდე ( ფაქტორული მოდელი შესანიშნავად აღწერს მონაცემთა სტრუქტურას) ფაქტორული ანალიზი შესაფერისად უნდა ჩაითვალოს, თუ KMO არის 0.5-დან 1-მდე დიაპაზონში. ჩვენს შემთხვევაში ეს მაჩვენებელი არის 0.9, რაც ძალიან კარგი შედეგია.

ბარლეტის სფერულობის ტესტი ამოწმებს ჰიპოთეზას, რომ ფაქტორების ანალიზში ჩართული ცვლადები ერთმანეთთან არაკორელირებულია. თუ ეს ტესტი იძლევა დადებით შედეგს (ცვლადები არაკორელირებულია), ფაქტორული ანალიზი უნდა ჩაითვალოს შეუფერებლად სხვა სტატისტიკური მეთოდების გამოყენებისთვის (მაგალითად, კლასტერული ანალიზი). სტატისტიკა, რომელიც განსაზღვრავს ფაქტორული ანალიზის ვარგისიანობას ბარლეტის ტესტის მიხედვით, არის მნიშვნელოვნება (ხაზი Sig.). მისაღებ დონეზე.

მნიშვნელოვნება (0.05-ზე ქვემოთ), ფაქტორული ანალიზი მიჩნეულია შესაფერისად შესასწავლი ნიმუშის პოპულაციის გასაანალიზებლად. ჩვენს შემთხვევაში, განსახილველი ტესტი აჩვენებს ძალიან დაბალ მნიშვნელობას (0,001-ზე ნაკლები), საიდანაც გამომდინარეობს დასკვნა ფაქტორული ანალიზის გამოყენებადობის შესახებ.

ასე რომ, KMO და ბარლეტის ტესტებზე დაყრდნობით, მივედით დასკვნამდე, რომ ჩვენ მიერ მიღებული მონაცემები თითქმის იდეალურად შეეფერება კვლევისთვის ფაქტორული ანალიზის გამოყენებით.

ბრინჯი. 5.38.

ფაქტორული ანალიზის შედეგების ინტერპრეტაციის შემდეგი ნაბიჯი არის ფაქტორების კოეფიციენტების როტაციული მატრიცის გათვალისწინება: Rotated Component Matrix ცხრილი (ნახ. 5.39). ეს ცხრილი არის ფაქტორული ანალიზის მთავარი შედეგი. ის ასახავს ცვლადების ფაქტორებად კლასიფიკაციის შედეგებს. ჩვენს შემთხვევაში, ფაქტორების რაოდენობის განსაზღვრის ავტომატური მეთოდის გამოყენებით (1-ზე მეტი დამახასიათებელი რიცხვების საფუძველზე), აშენდა პრაქტიკულად მისაღები ფაქტორების მოდელი, რომელშიც 24 ცვლადიდან 22 შეიძლება ცალსახად დაიყოს მცირე რაოდენობის ფაქტორებად (5. ). ეს შედეგი შეიძლება ჩაითვალოს კარგი.

თქვენ შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ არაკლასიფიცირებულ ცვლადებს შემდეგნაირად. თქვენ უბრალოდ გჭირდებათ ფაქტორების მოდელის ხელახლა გამოთვლა ოფციების დიალოგურ ფანჯარაში ადრე დაყენებული ათვლის მნიშვნელობის 0.5-ის ამოღებით. შემდეგი, აშენდება ფაქტორების მატრიცა (ნახ. 5.40), რომელშიც ანალიტიკოსს მოუწევს დამოუკიდებლად განსაზღვროს არაკლასიფიცირებული ცვლადების მიკუთვნება კონკრეტულ ფაქტორთან, ცვლადებსა და ხუთ ფაქტორს შორის ყველაზე მაღალი კორელაციის კოეფიციენტის კრიტერიუმზე დაყრდნობით. ჩვენს შემთხვევაში, თქვენ ხედავთ, რომ ცვლადი ql6 არის ყველაზე მაღალი კორელაცია 1 ფაქტორთან (ფაქტორების კოეფიციენტი 0.468) და, შესაბამისად, უნდა მიენიჭოს ამ ფაქტორს, ხოლო ცვლადი q24 უნდა მიენიჭოს 4 ფაქტორს (0.474).

მას შემდეგ რაც ცალსახად დავახარისხეთ ყველა ცვლადი, დავუბრუნდეთ ცხრილს ნახ. 5.40. ჩვენ მივიღეთ ცვლადების (ფაქტორების) ხუთი ჯგუფი, რომლებიც აღწერს ავიაკომპანია X-ის მიმდინარე კონკურენტულ პოზიციას ხუთი განსხვავებული ასპექტიდან. ეს არის ჯგუფები.

q2. ავიახაზ X-ს შეუძლია კონკურენცია გაუწიოს მსოფლიოს საუკეთესო ავიაკომპანიებს. q3. მე მჯერა, რომ ავიახაზ X-ს პერსპექტიული მომავალი აქვს გლობალურ ავიაციაში. q23. ავიაკომპანია X იმაზე უკეთესია, ვიდრე ბევრი ფიქრობს. q!4. ავიაკომპანია X არის რუსეთის სახე.

ბრინჯი. 5.39.

qlO. ავიაკომპანია X ნამდვილად ზრუნავს თავის მგზავრებზე.

ql. ავიაკომპანია X-ს აქვს რეპუტაცია შესანიშნავი სამგზავრო მომსახურებისთვის.

q21. Airline X არის ეფექტური ავიაკომპანია. q5. მე ვამაყობ, რომ ვმუშაობ X Airline-ში.

ql6. ავიაკომპანია X-ის სერვისი თანმიმდევრული და ცნობადია მთელ მსოფლიოში.

ql2. მე მჯერა, რომ უფროსი მენეჯერები ბევრს მუშაობენ იმისათვის, რომ ავიაკომპანია წარმატებული იყოს.

qll. ავიაკომპანიის თანამშრომლებს შორის მაღალია სამუშაო კმაყოფილების ხარისხი.

q6. ავიაკომპანია X-ში კარგი კომუნიკაციაა დეპარტამენტებს შორის.

q8. ახლა ავიაკომპანია X სწრაფად იხვეწება.

q7. ავიაკომპანიის ყველა თანამშრომელი ბევრს მუშაობს მისი წარმატების უზრუნველსაყოფად.

q4. მე ვიცი, როგორი იქნება ავიაკომპანია X-ის განვითარების სტრატეგია მომავალში.

ql7. არ მინდა ავიაკომპანია X შეიცვალოს.

q20. ავიაკომპანია X-ში ცვლილებები დადებითი მოვლენა იქნება.

ql8. ავიაკომპანია X უნდა შეიცვალოს, რათა გამოიყენოს მისი სრული პოტენციალი.

q9. ჩვენ დიდი გზა გვაქვს გასავლელი, სანამ მსოფლიო კლასის ავიაკომპანიად ვიქნებით პრეტენზია.

q22. მსურს ავიაკომპანია X-ის იმიჯი გაუმჯობესდეს უცხოელი მგზავრების თვალსაზრისით.

q24. მნიშვნელოვანია, რომ ხალხმა მთელ მსოფლიოში იცოდეს, რომ ჩვენ რუსული ავიაკომპანია ვართ.

ql9. ვფიქრობ, ავიაკომპანია X უნდა წარმოაჩინოს თავი უფრო თანამედროვე სახით ვიზუალურად.

ql3. მომწონს ავიაკომპანია X-ის ვიზუალურად წარდგენა ფართო საზოგადოებისთვის (ფერთა სქემისა და ბრენდინგის თვალსაზრისით).

ql5. სხვა ავიაკომპანიებთან შედარებით გუშინდელივით გამოვიყურებით.

ფაქტორული ანალიზის ჩატარებისას ყველაზე რთული ამოცანაა მიღებული ფაქტორების ინტერპრეტაცია. აქ არ არსებობს უნივერსალური გამოსავალი: თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში, ანალიტიკოსი იყენებს არსებულ პრაქტიკულ გამოცდილებას, რათა გაიგოს, რატომ ანიჭებს ფაქტორული მოდელი კონკრეტულ ცვლადს ამ კონკრეტულ ფაქტორს. არის შემთხვევები (განსაკუთრებით კარგად ფორმალიზებული ცვლადების მცირე რაოდენობით), როდესაც ჩამოყალიბებული ფაქტორები აშკარაა და ცვლადებს შორის განსხვავებები ჩანს შეუიარაღებელი თვალით. ასეთ სიტუაციაში შეგიძლიათ გააკეთოთ ფაქტორული ანალიზის გარეშე და ხელით დაყოთ ცვლადები ჯგუფებად. თუმცა, ფაქტორული ანალიზის ეფექტურობა და ძალა ვლინდება რთულ და არატრივიალურ შემთხვევებში, როდესაც ცვლადების წინასწარ კლასიფიკაცია შეუძლებელია და მათი ფორმულირებები დამაბნეველია. მაშინ დიდი კვლევითი ინტერესი იქნება რესპონდენტთა მოსაზრებების საფუძველზე ცვლადების კლასიფიკაცია, რაც შესაძლებელს გახდის გამოვლინდეს, თუ როგორ გაიგეს თავად რესპონდენტებმა ესა თუ ის საკითხი.

როდესაც ეს შესაძლებელია და მიზანშეწონილია კვლევის მიზნებისთვის, ცვლადები უნდა იყოს ფორმალიზებული ფაქტორული ანალიზის ჩატარებამდე. ეს საშუალებას მისცემს ანალიტიკოსს წინასწარ გამოთქვას ვარაუდები ხელმისაწვდომი ცვლადების ნაკრების ჯგუფებად დაყოფის შესახებ. მკვლევარის ამოცანა ამ შემთხვევაში ფაქტორების მატრიცის შედეგების ინტერპრეტაციისას გამარტივდება, რადგან ის აღარ დაიწყებს "ნულიდან". მისი ამოცანა შემცირდება ადრე წამოყენებული ჰიპოთეზების ტესტირებაზე კონკრეტული ცვლადის კონკრეტულ ჯგუფში კუთვნილების შესახებ.

ზოგჯერ ჩნდება შემთხვევები, როდესაც SPSS-ის მიერ კონკრეტულ ფაქტორზე მინიჭებული ცვლადი ლოგიკურად არ არის დაკავშირებული სხვა ცვლადებთან, რომლებიც ქმნიან იმავე ფაქტორს. თქვენ შეგიძლიათ ხელახლა გამოთვალოთ ფაქტორების მოდელი უმნიშვნელო კოეფიციენტების შეწყვეტის გარეშე (როგორც მაგალითში ნახ. 5.40) და ნახოთ სხვა რომელ ფაქტორთან არის ეს ალოგიკური ცვლადი თითქმის იგივე სიძლიერით, როგორც იმ ფაქტორთან, რომელსაც ის ავტომატურად მიენიჭა. მაგალითად, Z ცვლადს აქვს კორელაციის კოეფიციენტი 1-ლ ფაქტორთან 0,505-დან, ხოლო მეორე ფაქტორთან კორელაციაშია 0,491 კოეფიციენტთან. SPSS ავტომატურად ანიჭებს ამ ცვლადს იმ ფაქტორს, რომელთანაც იდენტიფიცირებულია უდიდესი კორელაცია, იმის გათვალისწინების გარეშე, რომ ეს ცვლადი თითქმის იგივე სიძლიერით არის კორელაციაში სხვა ფაქტორთან. სწორედ ასეთ სიტუაციაში (კორელაციის კოეფიციენტებში მცირე სხვაობით) შეგიძლიათ სცადოთ ცვლადის Z მივანიჭოთ 2 ფაქტორი და თუ ეს ლოგიკური აღმოჩნდა, განიხილეთ ის მეორე ფაქტორიდან ცვლადების ჯგუფში.

შესაძლებელია ამოსაღები ფაქტორების რაოდენობის ხელით შემცირება, რაც მკვლევარს გაუადვილებს დავალებას ფაქტორული ანალიზის შედეგების ინტერპრეტაციისას. თუმცა, გასათვალისწინებელია, რომ ასეთი შემცირება შეამცირებს ფაქტორული მოდელის მოქნილობას და შეიძლება გამოიწვიოს სიტუაცია, როდესაც ცვლადები არასწორ, პრაქტიკული თვალსაზრისით, ჯგუფებად დაიყოს. ასევე, მოპოვებული ფაქტორების რაოდენობის შემცირება აუცილებლად შეამცირებს ცალსახად კლასიფიცირებული ფაქტორების პროპორციას.

როგორც წინა გადაწყვეტის ვარიანტი, შესაძლებელია შემოგვთავაზოს ორი ან მეტი ფაქტორის გაერთიანება მათი შემადგენელი ცვლადების მცირე რაოდენობით. ასეთი დაჯგუფება, ერთი მხრივ, შეამცირებს ინტერპრეტაციადი ფაქტორების რაოდენობას, ხოლო მეორე მხრივ, ხელს შეუწყობს მცირე ფაქტორების გაგებას.

თუ მკვლევარი მივიდა ჩიხში და ვერანაირი საშუალება არ დაგვეხმარება ახსნას კონკრეტული ცვლადის მიკუთვნება კონკრეტულ ფაქტორთან, რჩება სხვა სტატისტიკური პროცედურის გამოყენება (მაგალითად, კლასტერული ანალიზი).

დავუბრუნდეთ ჩვენს ხუთ ფაქტორს. მათი აღწერისა და ახსნის ამოცანა არც ისე რთული ჩანს. ამრიგად, შეიძლება აღინიშნოს, რომ პირველ ფაქტორში შემავალი განცხადებები (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 და ql6) ზოგადია, ანუ ისინი ეხება მთელ ავიაკომპანიას და აღწერს დამოკიდებულებას. ეს საჰაერო მგზავრების მხრიდან. ერთადერთი გამონაკლისი იყო ცვლადი q5, რომელიც უფრო მეტად უკავშირდება მეორე ფაქტორს. კორელაციის კოეფიციენტი მე-2 ფაქტორთან არის 0,355 (იხ. სურ. 5.40), რაც საშუალებას აძლევს მას შევიდეს ამ ჯგუფში ლოგიკური მიზეზების გამო. ფაქტორი 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 და q4) აღწერს დამოკიდებულებას ავიაკომპანია X-ის მიმართ თანამშრომლების მხრიდან. მესამე ფაქტორი (ql7, q20 და ql8) აღწერს რესპონდენტთა დამოკიდებულებას ავიაკომპანიის ცვლილებებთან დაკავშირებით (მასში შედიოდა ყველა განცხადება ძირით „კაცები“ - სიტყვიდან „ცვლილება“). მეოთხე ფაქტორი (q9, q22 და q24) აღწერს რესპონდენტთა დამოკიდებულებას ავიაკომპანიის იმიჯის მიმართ. და ბოლოს, მეხუთე ფაქტორი (ql9, ql3 და ql5) აერთიანებს განცხადებებს, რომლებიც ახასიათებს რესპონდენტთა დამოკიდებულებას ავიაკომპანია X-ის ვიზუალური იმიჯის მიმართ.

ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ განცხადებების ხუთი ჯგუფი, რომლებიც აღწერს X-ის ამჟამინდელ კონკურენტულ პოზიციას საერთაშორისო საჰაერო ტრანსპორტის ბაზარზე. ინტერპრეტაციული (სემანტიკური) ანალიზის საფუძველზე ამ ჯგუფებს (ფაქტორებს) შეიძლება მიეკუთვნოს შემდეგი განმარტებები.

¦ ფაქტორი 1 ახასიათებს ავიაკომპანია X-ის ზოგად პოზიციას მისი მომხმარებლების თვალში.

¦ ფაქტორი 2 ახასიათებს X ავიაკომპანიის შიდა მდგომარეობას მისი თანამშრომლების თვალსაზრისით.

¦ ფაქტორი 3 ახასიათებს X ავიაკომპანიაში მიმდინარე ცვლილებებს.

¦ ფაქტორი 4 ახასიათებს ავიაკომპანია X-ის იმიჯს.

¦ ფაქტორი 5 ახასიათებს ავიაკომპანია X-ის ვიზუალურ გამოსახულებას.

ყველა მიღებული ფაქტორის წარმატებით ინტერპრეტაციის შემდეგ, შეგვიძლია ფაქტორული ანალიზი მივიჩნიოთ დასრულებულად და წარმატებულად. შემდეგი, ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება ფაქტორული ანალიზის შედეგების გამოყენება ჯვარედინი კვეთების ასაგებად.

შეგახსენებთ, რომ ჩვენ ვინახავდით ფაქტორების რეიტინგებს (ანუ თითოეული რესპონდენტის წევრობას კონკრეტულ ფაქტორში) მონაცემთა თავდაპირველ ფაილში ახალი ცვლადების სახით. ამ ცვლადებს აქვთ ისეთი სახელები, როგორიცაა: facX_Y, სადაც X არის ფაქტორის ნომერი და Y არის ფაქტორების მოდელის სერიული ნომერი. თუ ჩვენ ავაშენებდით ფაქტორების მოდელს ორჯერ და დასრულებულიყავით სამი ფაქტორით, რომელიც ამოღებულია პირველად და ორი ფაქტორით მეორედ, ცვლადის სახელები იქნება შემდეგი:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (აშენებული პირველი მოდელის სამი ფაქტორი);

¦ facl_2, fac2_2 (მეორე მოდელის ორი ფაქტორისთვის).

ჩვენს შემთხვევაში შეიქმნება ხუთი ახალი ცვლადი (მოპოვებული ფაქტორების რაოდენობის მიხედვით). ეს ფაქტორების რეიტინგები შეიძლება გამოყენებულ იქნას მომავალში, მაგალითად, განივი მონაკვეთების ასაგებად. ამრიგად, თუ საჭიროა იმის გარკვევა, თუ როგორ აფასებენ რესპონდენტები - ქალები და მამაკაცები - ავიაკომპანია X-ის საქმიანობის სხვადასხვა ასპექტს, ეს შეიძლება გაკეთდეს ფაქტორების რეიტინგების ანალიზით.

შემდგომი გამოთვლებისას ფაქტორების რეიტინგების გამოყენების ყველაზე გავრცელებული გზაა რანჟირება და შემდეგ ახლად შექმნილი ცვლადების დაყოფა, რომლებიც წარმოადგენენ ამოღებულ ფაქტორებს ოთხ კვართულად (25% პროცენტი). ეს მიდგომა საშუალებას იძლევა შექმნას ახალი რიგითი მასშტაბის ცვლადები, რომლებიც აღწერს თითოეული ფაქტორის ოთხ დონეს. ჩვენს შემთხვევაში, განცხადებებისთვის, რომლებიც ქმნიან მე-2 ფაქტორს, ეს დონეები იქნება: არ ვეთანხმები (კომპანიის შიდა საქმეები არ აკმაყოფილებს თანამშრომლებს), უფრო მეტად არ ვეთანხმები (კომპანიაში შიდა მდგომარეობის შეფასება საშუალოზე დაბალია) , საკმაოდ ვეთანხმები (შეფასება საშუალოზე მაღალი), ვეთანხმები (შეფასება დიდი).

ცვლადების შესაქმნელად, რომლებითაც რესპონდენტები დაჯგუფდებიან, გამოიძახეთ მენიუ Transform > Rank Cases. დიალოგურ ფანჯარაში, რომელიც იხსნება (ნახ. 5.41), მარცხენა სიიდან აირჩიეთ 2 ფაქტორის ფაქტორების შეფასებების შემცველი ცვლადი (fac2_l) და განათავსეთ იგი Variables ველში. შემდეგი, მინიჭება რანგის I ზონაში აირჩიეთ უმცირესი ღირებულების ელემენტი, ჩვენს შემთხვევაში ეს ნიშნავს, რომ პირველი ჯგუფი (არ ვეთანხმები) შედგება რესპონდენტებისგან, რომლებიც აფასებენ ავიაკომპანიის შიდა საქმეების მდგომარეობას, როგორც ცუდს. შესაბამისად, მე-2, მე-3 და მე-4 ჯგუფები განისაზღვროს, შესაბამისად, არ ვეთანხმები, უფრო მეტად ვეთანხმები და ვეთანხმები.

ბრინჯი. 5.41.

დააწკაპუნეთ Rank Types > Types, გააუქმეთ ნაგულისხმევი რანგის ვარიანტი და ამის ნაცვლად აირჩიეთ Ntiles ჯგუფების წინასწარ განსაზღვრული 4-ზე (სურათი 5.42). დააჭირეთ ღილაკს გაგრძელება და შემდეგ OK მთავარ დიალოგურ ფანჯარაში. ეს პროცედურა შექმნის ახალ ცვლადს nfac2_l (2 ნიშნავს მეორე ფაქტორს) მონაცემთა ფაილში, რომელიც რესპონდენტებს ოთხ ჯგუფად დაყოფს.

ბრინჯი. 5.42.

შერჩევის ყველა რესპონდენტს ახასიათებს დადებითი, საკმაოდ პოზიტიური, საკმაოდ უარყოფითი ან უარყოფითი დამოკიდებულება ავიაკომპანია X-ში არსებული მდგომარეობის მიმართ. სიცხადის გასაზრდელად რეკომენდებულია ეტიკეტების მინიჭება თითოეულ გამოვლენილ ოთხ დონეზე; თქვენ ასევე შეგიძლიათ გადარქმევა თავად ცვლადი. ახლა თქვენ შეგიძლიათ განახორციელოთ ჯვარედინი ანალიზები ახალი რიგითი ცვლადის გამოყენებით, ასევე შექმნათ SPSS-ში მოწოდებული სხვა სტატისტიკური მოდელები. ქვემოთ გაჩვენებთ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ფაქტორული მოდელის აგების შედეგები კლასტერულ ანალიზში.

ახალი ცვლადის პრაქტიკული გამოყენების შესაძლებლობების საილუსტრაციოდ, ჩვენ ჩავატარებთ რესპონდენტთა სქესის გავლენის ჯვარედინი ანალიზს ავიაკომპანია X-ში არსებული მდგომარეობის შეფასებაზე (სურათი 5.43). როგორც წარმოდგენილი ცხრილიდან ჩანს, მამაკაცი რესპოდენტები, როგორც წესი, უფრო დაბალ შეფასებას ანიჭებენ განსახილველ ავიაკომპანიის პარამეტრს ქალებთან შედარებით. ამრიგად, ძალიან ცუდი, ცუდი და დამაკმაყოფილებელი რეიტინგების სტრუქტურაში ჭარბობს მამაკაცების წილი; შეფასებები ძალიან კარგია, პირიქით, ქალები ჭარბობენ. ყოველ მომდევნო (უმაღლეს) შეფასების კატეგორიაში გადასვლისას მამაკაცების წილი ერთნაირად მცირდება და შესაბამისად იზრდება ქალების წილი. %2 ტესტი აჩვენებს, რომ გამოვლენილი კავშირი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია.

ბრინჯი. 5.43. ჯვარედინი განაწილება: რესპონდენტთა სქესის გავლენა ავიაკომპანია X-ში არსებული მდგომარეობის შეფასებაზე

ფაქტორული ანალიზი

ფაქტორული ანალიზის იდეა

რთული ობიექტების, ფენომენების, სისტემების შესწავლისას ფაქტორები, რომლებიც ძალიან ხშირად განსაზღვრავენ ამ ობიექტების თვისებებს, პირდაპირ ვერ იზომება და ზოგჯერ მათი რიცხვი და მნიშვნელობაც კი უცნობია. მაგრამ სხვა რაოდენობები შეიძლება იყოს ხელმისაწვდომი გასაზომად, ამა თუ იმ გზით ჩვენთვის საინტერესო ფაქტორების მიხედვით. უფრო მეტიც, როდესაც ჩვენთვის საინტერესო უცნობი ფაქტორის გავლენა გამოიხატება საგნის რამდენიმე გაზომილ ნიშანში ან თვისებაში, ამ ნიშნებს შეუძლიათ ერთმანეთთან მჭიდრო კავშირი გამოავლინონ და ფაქტორების საერთო რაოდენობა შეიძლება იყოს ბევრად ნაკლები, ვიდრე გაზომილი. ცვლადები.

ობიექტების გაზომილი მახასიათებლების განმსაზღვრელი ფაქტორების იდენტიფიცირებისთვის გამოიყენება ფაქტორების ანალიზის მეთოდები

ფაქტორული ანალიზის გამოყენების მაგალითია პიროვნების თვისებების შესწავლა ფსიქოლოგიური ტესტების საფუძველზე. პიროვნული თვისებების პირდაპირ გაზომვა შეუძლებელია. მათი შეფასება მხოლოდ ადამიანის ქცევით ან კითხვებზე მათი პასუხების ბუნებით შეიძლება. ექსპერიმენტების შედეგების ასახსნელად ისინი ექვემდებარებიან ფაქტორულ ანალიზს, რაც საშუალებას გვაძლევს გამოვავლინოთ ის პერსონალური თვისებები, რომლებიც გავლენას ახდენენ ინდივიდის ქცევაზე.
ფაქტორული ანალიზის სხვადასხვა მეთოდების საფუძველია შემდეგი ჰიპოთეზა: დაკვირვებული ან გაზომილი პარამეტრები მხოლოდ შესწავლილი ობიექტის არაპირდაპირი მახასიათებლებია; სინამდვილეში, არსებობს შიდა (ფარული, ფარული, არა პირდაპირ დაკვირვებადი) პარამეტრები და თვისებები, რაოდენობა. რომელიც მცირეა და რომელიც განსაზღვრავს დაკვირვებული პარამეტრების მნიშვნელობებს. ამ შიდა პარამეტრებს ჩვეულებრივ ფაქტორებს უწოდებენ.

ფაქტორული ანალიზის მიზანია თავდაპირველი ინფორმაციის კონცენტრირება, განხილული მახასიათებლების დიდი რაოდენობის გამოხატვა ფენომენის უფრო მცირე რაოდენობის უფრო ტევადი შინაგანი მახასიათებლების საშუალებით, რაც, თუმცა, პირდაპირ ვერ იზომება.

დადგენილია, რომ საერთო ფაქტორების დონის იდენტიფიცირება და შემდგომი მონიტორინგი შესაძლებელს ხდის ობიექტის წინასწარი ავარიის პირობების აღმოჩენას დეფექტის განვითარების ძალიან ადრეულ ეტაპებზე. ფაქტორული ანალიზი საშუალებას გაძლევთ აკონტროლოთ კორელაციების სტაბილურობა ინდივიდუალურ პარამეტრებს შორის. ეს არის კორელაციური კავშირები პარამეტრებს შორის, ასევე პარამეტრებსა და ზოგად ფაქტორებს შორის, რომელიც შეიცავს ძირითად დიაგნოსტიკურ ინფორმაციას პროცესების შესახებ. Statistica პაკეტის ინსტრუმენტების გამოყენება ფაქტორული ანალიზის შესრულებისას გამორიცხავს დამატებითი გამოთვლითი ინსტრუმენტების გამოყენების აუცილებლობას და ანალიზს მომხმარებლისთვის ვიზუალურ და გასაგებს ხდის.

ფაქტორული ანალიზის შედეგები წარმატებული იქნება, თუ შესაძლებელი იქნება გამოვლენილი ფაქტორების ინტერპრეტაცია ამ ფაქტორების დამახასიათებელი ინდიკატორების მნიშვნელობიდან გამომდინარე. მუშაობის ეს ეტაპი ძალიან საპასუხისმგებლოა; ის მოითხოვს მკაფიო გაგებას იმ ინდიკატორების არსებითი მნიშვნელობის შესახებ, რომლებიც გამოიყენება ანალიზისთვის და რის საფუძველზე ხდება ფაქტორების იდენტიფიცირება. ამიტომ, ფაქტორული ანალიზისთვის ინდიკატორების წინასწარ შერჩევისას, უნდა იხელმძღვანელოთ მათი მნიშვნელობით და არა ანალიზში რაც შეიძლება მეტი მათი ჩართვის სურვილით.

ფაქტორული ანალიზის არსი

წარმოგიდგენთ ფაქტორული ანალიზის რამდენიმე ძირითად დებულებას. მოდით მატრიცისთვის Xგაზომილი ობიექტის პარამეტრებიდან არის კოვარიანტული (კორელაციური) მატრიცა C, სად რ- პარამეტრების რაოდენობა, ნ- დაკვირვებების რაოდენობა. წრფივი გარდაქმნით X=QY+უშეგიძლიათ შეამციროთ ორიგინალური ფაქტორების სივრცის განზომილება Xდონემდე ი, სადაც რ"<<რ. ეს შეესაბამება ობიექტის მდგომარეობის დამახასიათებელი წერტილის ტრანსფორმაციას ჯ-განზომილებიანი სივრცე, ახალ განზომილებიან სივრცეში ქვედა განზომილებით რცხადია, ახალი ფაქტორის სივრცეში ორი ან მრავალი წერტილის გეომეტრიული სიახლოვე ნიშნავს ობიექტის მდგომარეობის სტაბილურობას.

მატრიცა იშეიცავს დაუკვირვებად ფაქტორებს, რომლებიც არსებითად არის ჰიპერპარამეტრები, რომლებიც ახასიათებენ გაანალიზებული ობიექტის ყველაზე ზოგად თვისებებს. საერთო ფაქტორები ყველაზე ხშირად ირჩევენ სტატისტიკურად დამოუკიდებელ ფაქტორებს, რაც ხელს უწყობს მათ ფიზიკურ ინტერპრეტაციას. დაკვირვებული თვისებების ვექტორი Xამ ჰიპერპარამეტრების შეცვლის შედეგებს აზრი აქვს.

მატრიცა უშედგება ნარჩენი ფაქტორებისგან, რომლებიც ძირითადად მოიცავს მახასიათებლების გაზომვის შეცდომებს x(მე). მართკუთხა მატრიცა ქშეიცავს ფაქტორულ დატვირთვას, რომელიც განსაზღვრავს ხაზოვან ურთიერთობას მახასიათებლებსა და ჰიპერპარამეტრებს შორის.
ფაქტორული დატვირთვები არის თითოეული ორიგინალური მახასიათებლის კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობები თითოეულ გამოვლენილ ფაქტორთან. რაც უფრო მჭიდროა მოცემული მახასიათებლის კავშირი განსახილველ ფაქტორთან, მით უფრო მაღალია ფაქტორული დატვირთვის მნიშვნელობა. ფაქტორული დატვირთვის დადებითი ნიშანი მიუთითებს პირდაპირ (და უარყოფით ნიშანზე - შებრუნებულ) ურთიერთობაზე მოცემულ მახასიათებელსა და ფაქტორს შორის.

ამრიგად, ფაქტორების დატვირთვის შესახებ მონაცემები შესაძლებელს ხდის დასკვნების ჩამოყალიბებას საწყის მახასიათებლების სიმრავლის შესახებ, რომლებიც ასახავს კონკრეტულ ფაქტორს, და თითოეული ფაქტორის სტრუქტურაში ინდივიდუალური მახასიათებლის შედარებითი წონის შესახებ.

ფაქტორული ანალიზის მოდელი მსგავსია მრავალვარიანტული რეგრესიის და დისპერსიული ანალიზის მოდელების. ფუნდამენტური განსხვავება ფაქტორული ანალიზის მოდელს შორის არის ის, რომ ვექტორი Y არის დაუკვირვებადი ფაქტორები, ხოლო რეგრესიულ ანალიზში ეს არის ჩაწერილი პარამეტრები. განტოლების (8.1) მარჯვენა მხარეს უცნობია ფაქტორული დატვირთვების მატრიცა Q და საერთო ფაქტორების მნიშვნელობების მატრიცა.

ფაქტორული დატვირთვების მატრიცის საპოვნელად გამოიყენეთ განტოლება QQ t = S–V, სადაც Q t არის ტრანსპონირებული მატრიცა Q, V არის ნარჩენი U ფაქტორების კოვარიანტული მატრიცა, ე.ი. . განტოლება წყდება გამეორებებით V(0) კოვარიანტული მატრიცის რაიმე ნულოვანი მიახლოების მითითებით. Q ფაქტორული დატვირთვების მატრიცის პოვნის შემდეგ, საერთო ფაქტორები (ჰიპერპარამეტრები) გამოითვლება განტოლების გამოყენებით.
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

Statistica სტატისტიკური ანალიზის პაკეტი საშუალებას გაძლევთ ინტერაქტიულად გამოთვალოთ ფაქტორების დატვირთვის მატრიცა, ისევე როგორც რამდენიმე წინასწარ განსაზღვრული ძირითადი ფაქტორების მნიშვნელობები, ყველაზე ხშირად ორი - ორიგინალური პარამეტრის მატრიცის პირველი ორი ძირითადი კომპონენტის საფუძველზე.

ფაქტორული ანალიზი Statistica სისტემაში

განვიხილოთ ფაქტორული ანალიზის თანმიმდევრობა დამუშავების შედეგების მაგალითის გამოყენებით საწარმოს თანამშრომლების კითხვარი. საჭიროა განისაზღვროს ძირითადი ფაქტორები, რომლებიც განსაზღვრავენ სამუშაო ცხოვრების ხარისხს.

პირველ ეტაპზე აუცილებელია ფაქტორული ანალიზისთვის ცვლადების შერჩევა. კორელაციური ანალიზის გამოყენებით მკვლევარი ცდილობს გამოავლინოს შესწავლილ მახასიათებლებს შორის კავშირი, რაც, თავის მხრივ, აძლევს მას შესაძლებლობას, მაღალი კორელაციური მახასიათებლების კომბინაციით დაადგინოს მახასიათებლების სრული და არაზედმეტი ნაკრები.

თუ ფაქტორული ანალიზი ტარდება ყველა ცვლადზე, შედეგები შეიძლება არ იყოს მთლიანად ობიექტური, რადგან ზოგიერთი ცვლადი განისაზღვრება სხვა მონაცემებით და ვერ რეგულირდება ამ ორგანიზაციის თანამშრომლების მიერ.

იმისათვის, რომ გავიგოთ, რომელი ინდიკატორები უნდა გამოირიცხოს, მოდით ავაშენოთ კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა Statistica-ში არსებული მონაცემების გამოყენებით: სტატისტიკა / ძირითადი სტატისტიკა / კორელაციის მატრიცები / Ok. ამ პროცედურის დაწყების ფანჯარაში პროდუქტი-მომენტი და ნაწილობრივი კორელაციები (ნახ. 4.3) კვადრატული მატრიცის გამოსათვლელად გამოიყენება ერთი ცვლადი სიის ღილაკი. აირჩიეთ ყველა ცვლადი (აირჩიეთ ყველა), Ok, Summary. ვიღებთ კორელაციის მატრიცას.

თუ კორელაციის კოეფიციენტი მერყეობს 0.7-დან 1-მდე, მაშინ ეს ნიშნავს ინდიკატორების ძლიერ კორელაციას. ამ შემთხვევაში შეიძლება აღმოიფხვრას ძლიერი კორელაციის მქონე ერთი ცვლადი. პირიქით, თუ კორელაციის კოეფიციენტი მცირეა, შეგიძლიათ ცვლადის აღმოფხვრა იმის გამო, რომ ის არაფერს დაამატებს ჯამს. ჩვენს შემთხვევაში, არ არსებობს ძლიერი კორელაცია რომელიმე ცვლადს შორის და ჩვენ ჩავატარებთ ფაქტორულ ანალიზს ცვლადების სრული ნაკრებისთვის.

ფაქტორული ანალიზის გასაშვებად, თქვენ უნდა გამოიძახოთ სტატისტიკა/მრავალვარიატიული საძიებო ტექნიკა/ფაქტორული ანალიზის მოდული. ეკრანზე გამოჩნდება ფაქტორული ანალიზის მოდულის ფანჯარა.

ანალიზისთვის ვირჩევთ ცხრილის ყველა ცვლადს; ცვლადები: აირჩიეთ ყველა, კარგი. შეყვანის ფაილის ხაზი მიუთითებს Raw Data. მოდულში შესაძლებელია წყაროს მონაცემების ორი ტიპი - Raw Data და Correlation Matrix - კორელაციური მატრიცა.

MD წაშლის განყოფილებაში მითითებულია, თუ როგორ ხდება დაკარგული მნიშვნელობების დამუშავება:
* Casewise – დაკარგული მნიშვნელობების გამორიცხვის გზა (ნაგულისხმევი);
* Pairwise – დაკარგული მნიშვნელობების აღმოფხვრის წყვილი მეთოდი;
* საშუალო ჩანაცვლება – საშუალოს ჩანაცვლება გამოტოვებული მნიშვნელობების ნაცვლად.
Casewise მეთოდი არის ელცხრილის ყველა მწკრივის იგნორირება, რომელიც შეიცავს მონაცემებს, რომლებსაც აქვთ მინიმუმ ერთი გამოტოვებული მნიშვნელობა. ეს ეხება ყველა ცვლადს. Pairwise მეთოდი უგულებელყოფს გამოტოვებულ მნიშვნელობებს არა ყველა ცვლადის, არამედ მხოლოდ შერჩეული წყვილისთვის.

მოდით ავირჩიოთ გზა დაკარგული მნიშვნელობების შემთხვევაში.

სტატისტიკა დაამუშავებს გამოტოვებულ მნიშვნელობებს მითითებული წესით, გამოთვლის კორელაციის მატრიცას და შესთავაზებს ფაქტორების ანალიზის რამდენიმე მეთოდს, რომელთაგან არჩევანის გაკეთება შეგიძლიათ.

Ok ღილაკზე დაჭერის შემდეგ ჩნდება ფანჯარა Define Method of Factor Extraction.

ფანჯრის ზედა ნაწილი საინფორმაციოა. ეს იუწყება, რომ დაკარგული მნიშვნელობები დამუშავებულია Casewise მეთოდის გამოყენებით. დამუშავდა 17 დაკვირვება და შემდგომი გამოთვლებისთვის მიღებულ იქნა 17 დაკვირვება. კორელაციური მატრიცა გამოითვალა 7 ცვლადზე. ფანჯრის ქვედა ნაწილი შეიცავს 3 ჩანართს: Quick, Advanced, Descriptives.

აღწერის ჩანართში არის ორი ღილაკი:
1- კორელაციების, საშუალებებისა და სტანდარტული გადახრების ნახვა;
2- შექმენით მრავალჯერადი რეგრესია.

პირველ ღილაკზე დაწკაპუნებით შეგიძლიათ ნახოთ საშუალო და სტანდარტული გადახრები, კორელაციები, კოვარიანტები და შექმნათ სხვადასხვა გრაფიკები და ჰისტოგრამები.

Advanced ჩანართში, მარცხენა მხარეს, აირჩიეთ Extraction მეთოდი ფაქტორული ანალიზის: ძირითადი კომპონენტები. მარჯვენა მხარეს აირჩიეთ ფაქტორების მაქსიმალური რაოდენობა (2). მითითებულია ან ფაქტორების მაქსიმალური რაოდენობა (ფაქტორების მაქსიმალური რაოდენობა) ან მინიმალური საკუთარი მნიშვნელობა: 1 (საკუთრივ მნიშვნელობა).

დააწკაპუნეთ Ok და Statistika სწრაფად შეასრულებს გამოთვლებს. ეკრანზე გამოჩნდება ფაქტორული ანალიზის შედეგების ფანჯარა. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ფაქტორული ანალიზის შედეგები გამოიხატება ფაქტორული დატვირთვების სიმრავლით. ამიტომ, შემდგომში ჩვენ ვიმუშავებთ დატვირთვების ჩანართთან.

ფანჯრის ზედა ნაწილი ინფორმაციულია:
ცვლადების რაოდენობა (გაანალიზებული ცვლადების რაოდენობა): 7;
მეთოდი (ფაქტორების შერჩევის მეთოდი): ძირითადი კომპონენტები;
კორელაციის მატრიცის ლოგ (10) განმსაზღვრელი: –1,6248;
მოპოვებული ფაქტორების რაოდენობა: 2;
საკუთარი მნიშვნელობები (საკუთრივ მნიშვნელობები): 3.39786 და 1.19130.
ფანჯრის ბოლოში არის ფუნქციური ღილაკები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ ამომწურავად დაათვალიეროთ ანალიზის შედეგები, რიცხობრივად და გრაფიკულად.
ფაქტორების ბრუნვა - ფაქტორების ბრუნვა; ამ ჩამოსაშლელ ფანჯარაში შეგიძლიათ აირჩიოთ სხვადასხვა ღერძის ბრუნვა. კოორდინატთა სისტემის როტაციით შეიძლება მივიღოთ ამონახსნთა ნაკრები, საიდანაც უნდა შეირჩეს ინტერპრეტაციადი ამონახსნები.

სივრცის კოორდინატების ბრუნვის სხვადასხვა მეთოდი არსებობს. Statistica პაკეტი გთავაზობთ რვა ასეთ მეთოდს, რომლებიც წარმოდგენილია ფაქტორული ანალიზის მოდულში. მაგალითად, ვარიმაქსის მეთოდი შეესაბამება კოორდინატთა ტრანსფორმაციას: ბრუნვას, რომელიც მაქსიმუმს ზრდის დისპერსიას. ვარიმაქსის მეთოდში მიიღება ფაქტორების მატრიცის სვეტების გამარტივებული აღწერა, რაც ამცირებს ყველა მნიშვნელობას 1-მდე ან 0-მდე. ამ შემთხვევაში განიხილება კვადრატული ფაქტორების დატვირთვების დისპერსია. ვარიმაქსის ბრუნვის მეთოდით მიღებული ფაქტორების მატრიცა უფრო უცვლელია ცვლადების სხვადასხვა ნაკრების არჩევასთან მიმართებაში.

კვარტიმაქსის როტაცია მიზნად ისახავს მსგავს გამარტივებას მხოლოდ ფაქტორების მატრიცის რიგების მიმართ. არის Equimax შორის? ამ მეთოდის გამოყენებით ფაქტორების ბრუნვისას მცდელობა ხდება როგორც სვეტების, ასევე მწკრივების გამარტივება. განხილული ბრუნვის მეთოდები ეხება ორთოგონალურ ბრუნვას, ე.ი. შედეგი არის არაკორელირებული ფაქტორები. პირდაპირი ობლიმინაციის და პრომაქსის ბრუნვის მეთოდები ეხება ირიბად ბრუნვას, რაც იწვევს ერთმანეთთან კორელაციას ფაქტორებს. ტერმინი?ნორმალიზებულია? მეთოდების სახელებში მიუთითებს, რომ ფაქტორული დატვირთვები ნორმალიზებულია, ანუ იყოფა შესაბამისი დისპერსიის კვადრატულ ფესვზე.

ყველა შემოთავაზებული მეთოდიდან ჩვენ ჯერ გავაანალიზებთ ანალიზის შედეგს კოორდინატთა სისტემის ბრუნვის გარეშე - Unrotated. თუ მიღებული შედეგი ინტერპრეტაციადი აღმოჩნდება და გვერგება, მაშინ შეგვიძლია იქ გავჩერდეთ. თუ არა, შეგიძლიათ ღერძების როტაცია და სხვა გადაწყვეტილებების ნახვა.

დააწკაპუნეთ ღილაკზე "Factor Loading" და შეხედეთ ფაქტორების დატვირთვას რიცხობრივად.

შეგახსენებთ, რომ ფაქტორული დატვირთვები არის თითოეული ცვლადის კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობები თითოეულ გამოვლენილ ფაქტორთან.

0.7-ზე მეტი ფაქტორული დატვირთვის მნიშვნელობა მიუთითებს, რომ ეს მახასიათებელი ან ცვლადი მჭიდრო კავშირშია მოცემულ ფაქტორთან. რაც უფრო მჭიდროა მოცემული მახასიათებლის კავშირი განსახილველ ფაქტორთან, მით უფრო მაღალია ფაქტორული დატვირთვის მნიშვნელობა. ფაქტორული დატვირთვის დადებითი ნიშანი მიუთითებს პირდაპირ (და უარყოფით ნიშანზე? შებრუნებულ) ურთიერთობაზე მოცემულ მახასიათებელსა და ფაქტორს შორის.
ამრიგად, ფაქტორების დატვირთვის ცხრილიდან გამოვლინდა ორი ფაქტორი. პირველი განსაზღვრავს OSB - სოციალური კეთილდღეობის განცდას. დარჩენილი ცვლადები განისაზღვრება მეორე ფაქტორით.

In line Expl. Var (ნახ. 8.5) გვიჩვენებს დისპერსიას, რომელიც მიეკუთვნება ამა თუ იმ ფაქტორს. In line Prp. Totl გვიჩვენებს დისპერსიის პროპორციას, რომელიც გამოითვლება პირველი და მეორე ფაქტორებით. მაშასადამე, პირველ ფაქტორს შეადგენს მთლიანი დისპერსიის 48,5%, ხოლო მეორე ფაქტორს შეადგენს მთლიანი დისპერსიის 17,0%-ს, დანარჩენს აღრიცხავს სხვა დაუანგარიშებელი ფაქტორები. შედეგად, ორი გამოვლენილი ფაქტორი ხსნის მთლიანი დისპერსიის 65.5%-ს.

აქ ასევე ვხედავთ ფაქტორების ორ ჯგუფს - OCB და დანარჩენი მრავალი ცვლადი, საიდანაც JSR გამოირჩევა - სამუშაოს შეცვლის სურვილი. როგორც ჩანს, აზრი აქვს ამ სურვილის უფრო საფუძვლიანად შესწავლას დამატებითი მონაცემების შეგროვებით.

ფაქტორების რაოდენობის შერჩევა და დაზუსტება

მას შემდეგ რაც გეცოდინებათ რამხელა დისპერსიას შეუწყო ხელი თითოეულ ფაქტორს, შეგიძლიათ დაუბრუნდეთ კითხვას, რამდენი ფაქტორი უნდა შენარჩუნდეს. თავისი ბუნებით, ეს გადაწყვეტილება თვითნებურია. მაგრამ არსებობს ზოგადად მიღებული რეკომენდაციები და პრაქტიკაში მათი დაცვა საუკეთესო შედეგს იძლევა.

საერთო ფაქტორების (ჰიპერპარამეტრების) რაოდენობა განისაზღვრება ფაქტორების ანალიზის მოდულში X მატრიცის საკუთრივ მნიშვნელობების (ნახ. 8.7) გამოთვლით. ამისათვის ჩანართში Explained variance (ნახ. 8.4) უნდა დააჭიროთ Scree plot ღილაკს.

საერთო ფაქტორების მაქსიმალური რაოდენობა შეიძლება იყოს პარამეტრის მატრიცის საკუთრივ მნიშვნელობების ტოლი. მაგრამ ფაქტორების რაოდენობის მატებასთან ერთად, მნიშვნელოვნად იზრდება მათი ფიზიკური ინტერპრეტაციის სირთულეები.

პირველ რიგში, შეიძლება შეირჩეს მხოლოდ 1-ზე მეტი საკუთრივ მნიშვნელობების მქონე ფაქტორები. არსებითად, ეს ნიშნავს, რომ თუ ფაქტორი არ განაპირობებს დისპერსიას მინიმუმ ერთი ცვლადის დისპერსიის ეკვივალენტს, მაშინ ის გამოტოვებულია. ეს კრიტერიუმი ყველაზე ფართოდ გამოიყენება. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, ამ კრიტერიუმიდან გამომდინარე, უნდა შენარჩუნდეს მხოლოდ 2 ფაქტორი (ორი ძირითადი კომპონენტი).

გრაფიკზე შეგიძლიათ იპოვოთ ადგილი, სადაც საკუთარი მნიშვნელობების შემცირება მარცხნიდან მარჯვნივ შენელდება მაქსიმალურად. ვარაუდობენ, რომ ამ წერტილის მარჯვნივ არის მხოლოდ „ფაქტორული ნაკაწრი“. ამ კრიტერიუმის შესაბამისად, მაგალითში შეგიძლიათ დატოვოთ 2 ან 3 ფაქტორი.
ნახ. ჩანს, რომ მესამე ფაქტორი ოდნავ ზრდის საერთო დისპერსიის წილს.

პარამეტრების ფაქტორული ანალიზი შესაძლებელს ხდის ადრეულ ეტაპზე გამოავლინოს სამუშაო პროცესის დარღვევა (დეფექტის გაჩენა) სხვადასხვა ობიექტებში, რაც ხშირად ვერ შეინიშნება პარამეტრების უშუალო დაკვირვებით. ეს აიხსნება იმით, რომ პარამეტრებს შორის კორელაციის დარღვევა ხდება ბევრად უფრო ადრე, ვიდრე ერთი პარამეტრის ცვლილება. კორელაციების ეს დამახინჯება იძლევა პარამეტრების ფაქტორული ანალიზის დროული გამოვლენის საშუალებას. ამისათვის საკმარისია რეგისტრირებული პარამეტრების მასივები.

ზოგადი რეკომენდაციების მიცემა შესაძლებელია ფაქტორული ანალიზის გამოყენებისთვის, საგნის არეალის მიუხედავად.
* თითოეულ ფაქტორს უნდა ჰქონდეს მინიმუმ ორი გაზომილი პარამეტრი.
* პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა უნდა იყოს ცვლადების რაოდენობაზე მეტი.
* ფაქტორების რაოდენობა უნდა იყოს დასაბუთებული პროცესის ფიზიკური ინტერპრეტაციის საფუძველზე.
* ყოველთვის უნდა დარწმუნდეთ, რომ ფაქტორების რაოდენობა გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე ცვლადების რაოდენობა.

კაიზერის კრიტერიუმი ზოგჯერ ინარჩუნებს ძალიან ბევრ ფაქტორს, ხოლო scree კრიტერიუმი ზოგჯერ ინარჩუნებს ძალიან ცოტა ფაქტორს. თუმცა ორივე კრიტერიუმი საკმაოდ კარგია ნორმალურ პირობებში, როდესაც არის შედარებით მცირე რაოდენობის ფაქტორები და ბევრი ცვლადი. პრაქტიკაში, უფრო მნიშვნელოვანი საკითხია, როდის შეიძლება მიღებული გადაწყვეტის ინტერპრეტაცია. ამიტომ, ხშირია რამდენიმე გადაწყვეტის შესწავლა მეტი ან ნაკლები ფაქტორებით და შემდეგ შეარჩიეთ ის, რაც ყველაზე გონივრული იქნება.

საწყისი მახასიათებლების სივრცე უნდა იყოს წარმოდგენილი ერთგვაროვანი საზომი მასშტაბებით, რადგან ეს საშუალებას იძლევა გამოიყენოს კორელაციური მატრიცები გამოთვლებში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩნდება სხვადასხვა პარამეტრის „წონის“ პრობლემა, რაც იწვევს გაანგარიშებისას კოვარიანტული მატრიცების გამოყენების აუცილებლობას. ამან შეიძლება გამოიწვიოს ფაქტორული ანალიზის შედეგების განმეორებადობის დამატებითი პრობლემა, როდესაც იცვლება მახასიათებლების რაოდენობა. უნდა აღინიშნოს, რომ ეს პრობლემა უბრალოდ მოგვარებულია Statistica პაკეტში, პარამეტრების წარმოდგენის სტანდარტიზებულ ფორმაზე გადასვლით. ამ შემთხვევაში ყველა პარამეტრი ხდება ეკვივალენტური კვლევის ობიექტში მიმდინარე პროცესებთან მათი კავშირის ხარისხით.

ცუდად განპირობებული მატრიცები

თუ წყაროს მონაცემთა ნაკრებში არის ზედმეტი ცვლადები და ისინი არ იქნა აღმოფხვრილი კორელაციური ანალიზით, მაშინ შებრუნებული მატრიცა (8.3) ვერ გამოითვლება. მაგალითად, თუ ცვლადი არის ამ ანალიზისთვის შერჩეული ორი სხვა ცვლადის ჯამი, მაშინ ამ ცვლადების კომპლექტის კორელაციური მატრიცა ვერ შეტრიალდება და ფაქტორული ანალიზი ფუნდამენტურად ვერ შესრულდება. პრაქტიკაში, ეს ხდება მაშინ, როდესაც ადამიანი ცდილობს გამოიყენოს ფაქტორული ანალიზი ბევრ უაღრესად დამოკიდებულ ცვლადზე, როგორც ეს ზოგჯერ ხდება, მაგალითად, კითხვარების დამუშავებისას. ამის შემდეგ შესაძლებელია მატრიცის ყველა კორელაციის ხელოვნურად დაქვეითება მატრიცის დიაგონალურ ელემენტებზე მცირე მუდმივის დამატებით და შემდეგ მისი სტანდარტიზაცია. ეს პროცედურა, როგორც წესი, იწვევს მატრიცას, რომელიც შეიძლება იყოს ინვერსიული და, შესაბამისად, გამოიყენება ფაქტორული ანალიზისთვის. უფრო მეტიც, ეს პროცედურა გავლენას არ ახდენს ფაქტორების სიმრავლეზე, მაგრამ შეფასებები ნაკლებად ზუსტია.

ცვლადი მდგომარეობების მქონე სისტემების ფაქტორული და რეგრესიული მოდელირება

ცვლადი მდგომარეობის სისტემა (VSS) არის სისტემა, რომლის პასუხი დამოკიდებულია არა მხოლოდ შეყვანის მოქმედებაზე, არამედ განზოგადებულ დროში მუდმივ პარამეტრზე, რომელიც განსაზღვრავს მდგომარეობას. ცვლადი გამაძლიერებელი თუ ატენუატორი? ეს არის უმარტივესი SPS-ის მაგალითი, რომელშიც გადაცემის კოეფიციენტი შეიძლება შეიცვალოს დისკრეტულად ან შეუფერხებლად ზოგიერთი კანონის მიხედვით. SPS-ის შესწავლა ჩვეულებრივ ტარდება ხაზოვანი მოდელებისთვის, რომლებშიც გარდამავალი პროცესი, რომელიც დაკავშირებულია მდგომარეობის პარამეტრის ცვლილებასთან, დასრულებულად ითვლება.

ყველაზე გავრცელებულია სერიულად და პარალელურად დაკავშირებული დიოდების L-, T- და U- ფორმის შეერთების საფუძველზე დამზადებული ატენუატორები. დიოდების წინააღმდეგობა კონტროლის დენის გავლენის ქვეშ შეიძლება განსხვავდებოდეს ფართო დიაპაზონში, რაც შესაძლებელს ხდის შეცვალოს სიხშირეზე პასუხი და შესუსტება გზაზე. ფაზური ცვლის დამოუკიდებლობა ასეთ დამამშვიდებლებში შესუსტების კონტროლისას მიიღწევა საბაზისო სტრუქტურაში შემავალი რეაქტიული სქემების გამოყენებით. აშკარაა, რომ პარალელური და სერიული დიოდების წინააღმდეგობის სხვადასხვა კოეფიციენტით, შესაძლებელია დანერგილი შესუსტების იგივე დონის მიღება. მაგრამ ფაზის ცვლაში ცვლილება განსხვავებული იქნება.

ჩვენ ვიკვლევთ ატენუატორების ავტომატური დიზაინის გამარტივების შესაძლებლობას, აღმოფხვრის მაკორექტირებელი სქემების ორმაგი ოპტიმიზაციას და კონტროლირებადი ელემენტების პარამეტრებს. როგორც შესასწავლი SPS, ჩვენ გამოვიყენებთ ელექტრული კონტროლირებად ატენუატორს, რომლის ეკვივალენტური წრე ნაჩვენებია ნახ. 8.8. შესუსტების მინიმალური დონე უზრუნველყოფილია ელემენტის დაბალი წინააღმდეგობის Rs და მაღალი ელემენტის წინააღმდეგობის Rp-ის შემთხვევაში. როდესაც ელემენტის წინააღმდეგობა Rs იზრდება და ელემენტის წინააღმდეგობა Rp მცირდება, შემოყვანილი შესუსტება იზრდება.

ფაზური ცვლის ცვლილების დამოკიდებულება სიხშირეზე და შერბილებაზე მიკროსქემის კორექტირების გარეშე და კორექტირებით ნაჩვენებია ნახ. 8.9 და 8.10 შესაბამისად. შესწორებულ ატენუატორში, შესუსტების დიაპაზონში 1,3-7,7 დბ და სიხშირის დიაპაზონში 0,01-4,0 გჰც, მიღწეულია ცვლილება ფაზური ცვლაში არაუმეტეს 0,2°-ით. შესწორების გარეშე ატენუატორში ფაზური ცვლა იმავე სიხშირის დიაპაზონში და შესუსტების დიაპაზონში 3°-ს აღწევს. ამრიგად, ფაზის ცვლა თითქმის 15-ჯერ მცირდება კორექტირების გამო.

ჩვენ განვიხილავთ კორექტირებისა და კონტროლის პარამეტრებს, როგორც დამოუკიდებელ ცვლადებს ან ფაქტორებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ შესუსტებასა და ცვლილებაზე ფაზის ცვლაში. ეს შესაძლებელს ხდის, Statistica სისტემის გამოყენებით, ჩატარდეს SPS-ის ფაქტორული და რეგრესიის ანალიზი, რათა დადგინდეს ფიზიკური შაბლონები მიკროსქემის პარამეტრებსა და ინდივიდუალურ მახასიათებლებს შორის, ასევე გაამარტივოს მიკროსქემის ოპტიმალური პარამეტრების ძიება.

საწყისი მონაცემები შეიქმნა შემდეგნაირად. კორექტირების პარამეტრებისა და კონტროლის წინააღმდეგობებისთვის, რომლებიც განსხვავდება ოპტიმალურიდან ზევით და ქვევით 0,01–4 გჰც სიხშირის ქსელში, გამოითვალა შემოღებული შესუსტება და ცვლილება ფაზის ცვლაში.

სტატისტიკური მოდელირების მეთოდები, კერძოდ ფაქტორებისა და რეგრესიის ანალიზი, რომლებიც ადრე არ იყო გამოყენებული ცვლადი მდგომარეობების მქონე დისკრეტული მოწყობილობების შესაქმნელად, შესაძლებელს ხდის სისტემის ელემენტების მუშაობის ფიზიკური შაბლონების იდენტიფიცირებას. ეს ხელს უწყობს მოწყობილობის სტრუქტურის შექმნას მოცემული ოპტიმალური კრიტერიუმის საფუძველზე. კერძოდ, ამ განყოფილებაში განხილული იყო ფაზა-ინვარიანტული ატენუატორი, როგორც მდგომარეობა-ცვლადი სისტემის ტიპიური მაგალითი. ფაქტორული დატვირთვების იდენტიფიცირება და ინტერპრეტაცია, რომლებიც გავლენას ახდენენ შესწავლის სხვადასხვა მახასიათებლებზე, შესაძლებელს ხდის შეცვალოს ტრადიციული მეთოდოლოგია და მნიშვნელოვნად გაამარტიოს კორექტირების პარამეტრების და რეგულირების პარამეტრების ძიება.

დადგენილია, რომ ასეთი მოწყობილობების დიზაინის სტატისტიკური მიდგომის გამოყენება გამართლებულია როგორც მათი მუშაობის ფიზიკის შესაფასებლად, ასევე მიკროსქემის დიაგრამების დასაბუთებისთვის. სტატისტიკურმა მოდელირებამ შეიძლება მნიშვნელოვნად შეამციროს ექსპერიმენტული კვლევის მოცულობა.

შედეგები

• საერთო ფაქტორების და შესაბამისი ფაქტორული დატვირთვების დაკვირვება პროცესების შიდა შაბლონების აუცილებელ იდენტიფიკაციას წარმოადგენს.
• ფაქტორების დატვირთვებს შორის კონტროლირებადი მანძილების კრიტიკული მნიშვნელობების დასადგენად, მსგავსი პროცესების ფაქტორული ანალიზის შედეგები უნდა დაგროვდეს და განზოგადდეს.
• ფაქტორული ანალიზის გამოყენება არ შემოიფარგლება მხოლოდ პროცესების ფიზიკური მახასიათებლებით. ფაქტორული ანალიზი არის როგორც მძლავრი მეთოდი პროცესების მონიტორინგისთვის, ასევე გამოიყენება სისტემების დიზაინში სხვადასხვა მიზნებისთვის.