იყოფა თუ არა. შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე? მათემატიკოსი პასუხობს. როდესაც ნული გამოჩნდა

"თქვენ ვერ გაყოფთ ნულზე!" - სტუდენტების უმეტესობა ზეპირად ისწავლის ამ წესს კითხვების დასმის გარეშე. ყველა ბავშვმა იცის რა არის "დაუშვებელი" და რა მოხდება, თუ მასზე პასუხი იკითხავს: "რატომ?" სინამდვილეში, ძალიან საინტერესო და მნიშვნელოვანია იმის ცოდნა, თუ რატომ შეუძლებელია ეს.

საქმე იმაშია, რომ არითმეტიკის ოთხი მოქმედება - შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა - სინამდვილეში არათანაბარია. მათემატიკოსები მათგან მხოლოდ ორს აღიარებენ როგორც სრულს - შეკრებას და გამრავლებას. ეს ოპერაციები და მათი თვისებები შედის რიცხვის ცნების ზუსტად განსაზღვრებაში. ყველა სხვა მოქმედება აგებულია ამა თუ იმ გზით ამ ორიდან.

განვიხილოთ გამოკლება მაგალითად. რას ნიშნავს 5 - 3? ამაზე მოსწავლის პასუხი მარტივია: აიღეთ ხუთი საგანი, წაიღეთ (ამოიღეთ) სამი და ნახეთ რამდენი რჩება. მაგრამ მათემატიკოსები ამ პრობლემას სულ სხვაგვარად უყურებენ. გამოკლება არ არსებობს, არსებობს მხოლოდ დამატება. ამიტომ, 5 - 3 წერა ნიშნავს რიცხვს, რომელიც 3 რიცხვს დაემატება და იძლევა რიცხვს 5. ანუ 5 - 3 არის განტოლების შემოკლებული აღნიშვნა: x + 3 \u003d 5. ამ განტოლებაში გამოკლება არ არის არსებობს მხოლოდ ამოცანა - იპოვოთ შესაფერისი რიცხვი.

იგივეა გამრავლება და გაყოფა. 8: 4 აღნიშვნა შეიძლება გავიგოთ, როგორც რვა ელემენტის ოთხ თანაბარ გროვად დაყოფის შედეგი. სინამდვილეში, ეს მხოლოდ 4 x \u003d 8 განტოლების შემოკლებული ფორმაა.

სწორედ აქ ხდება ცხადი, თუ რატომ არის შეუძლებელი (ან უფრო სწორად შეუძლებელია) ნულის გაყოფა. აღნიშვნა 5: 0 არის აბრევიატურა 0 x \u003d 5. ანუ ეს ამოცანაა იპოვოთ რიცხვი, რომელიც გამრავლებული 0 – ზე იძლევა 5 – ს. მაგრამ ვიცით რომ 0 – ზე გამრავლებისას ყოველთვის მიიღებთ 0. ეს არის ნულის თანდაყოლილი თვისება მისი განმარტების ნაწილი.

რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებით, ნულის გარდა სხვას მისცემს, უბრალოდ არ არსებობს. ანუ, ჩვენს ამოცანას გამოსავალი არ აქვს. (დიახ, ეს ხდება, ყველა პრობლემას არ აქვს გამოსავალი.) ეს ნიშნავს, რომ 5: 0 ნიშანი არ შეესაბამება რაიმე კონკრეტულ რიცხვს და ის უბრალოდ არაფერს ნიშნავს და, შესაბამისად, აზრი არ აქვს. ამ ჩანაწერის უაზრობა მოკლედ არის გამოხატული და ამბობს, რომ ნულის გაყოფა არ შეიძლება.

ყველაზე ყურადღებიანი მკითხველი ამ ადგილას, რა თქმა უნდა, იკითხავს: ნულის დაყოფა ნულზე შეიძლება? მართლაც, განტოლება 0 x \u003d 0 წარმატებით ამოხსნილია. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ აიღოთ x \u003d 0, შემდეგ კი მივიღებთ 0 0 \u003d 0. ასე რომ, 0: 0 \u003d 0? მაგრამ არ ვიჩქაროთ. შევეცადოთ ავიღოთ x \u003d 1. მივიღებთ 0 1 \u003d 0. არა? 0: 0 \u003d 1? მაგრამ ამ გზით შეგიძლიათ მიიღოთ ნებისმიერი რიცხვი და მიიღოთ 0: 0 \u003d 5, 0: 0 \u003d 317 და ა.შ.

თუ რაიმე ნომერი შესაფერისია, მაშინ ჩვენ არ გვაქვს მიზეზი რომელიმე მათგანის არჩევის. ანუ, ჩვენ არ შეგვიძლია ვთქვათ, რომელ რიცხვს შეესაბამება ჩანაწერი 0: 0. და თუ ეს ასეა, მაშინ უნდა ვაღიაროთ, რომ არც ამ ჩანაწერს აქვს აზრი. გამოდის, რომ ნულიც კი არ შეიძლება იყოფა ნულზე. (მათემატიკური ანალიზის დროს არის შემთხვევები, როდესაც პრობლემის დამატებითი პირობების წყალობით, 0 x \u003d 0 განტოლების ერთ-ერთი შესაძლო გადაწყვეტა შეიძლება იყოს სასურველი; ასეთ შემთხვევებში მათემატიკოსები საუბრობენ ”გაურკვევლობის გამჟღავნებაზე”, მაგრამ არითმეტიკულად ასეთი შემთხვევები არ ხდება).

ეს არის დაყოფის ოპერაციის მახასიათებელი. უფრო ზუსტად, გამრავლების ოპერაციას და მასთან ასოცირებულ რიცხვს აქვთ ნული.

კარგად და ყველაზე საგულდაგულომ, რომელმაც აქამდე წაიკითხა, შეიძლება იკითხოს: რატომ არის შეუძლებელი გაყოფა ნულზე, მაგრამ შეგიძლია გამოაკლო ნული? გარკვეული გაგებით, აქ იწყება ნამდვილი მათემატიკა. მასზე პასუხის გაცემა მხოლოდ მას შემდეგ შეგიძლიათ, რაც გაეცნობით რიცხვითი სიმრავლეების ფორმალურ მათემატიკურ განმარტებებს და მათზე მოქმედებებს. ეს არც ისე რთულია, მაგრამ რატომღაც სკოლაში არ ისწავლება. მაგრამ უნივერსიტეტში მათემატიკის ლექციებზე, პირველ რიგში, ზუსტად ამას გასწავლიან.

სკოლაში დაბრუნებისას მასწავლებლები ცდილობდნენ უმარტივესი წესის ჩასატარებლად ჩვენს თავში: "ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე ტოლია ნულის!", - მაგრამ მაინც ბევრი დავაა მის გარშემო. ვიღაცამ უბრალოდ გაიხსენა ეს წესი და არ აწუხებს კითხვა "რატომ?" "თქვენ არ შეგიძლიათ და ეს არის ის, რადგან მათ სკოლაში ასე თქვეს, წესი წესია!" ვინმეს შეუძლია დაწეროს ნახევარი რვეული ფორმულებით, რაც ამ წესის დამტკიცებას ან, პირიქით, მის არალოგიკურობას წარმოადგენს.

კონტაქტში

ვინ არის ბოლოს და ბოლოს მართალი

ამ დავების დროს ორივე ადამიანი, ვისაც საწინააღმდეგო მოსაზრება აქვს, ვერძსავით უყურებს ერთმანეთს და მთელი ძალით ამტკიცებს, რომ მართალია. მართალია, მათ გვერდიდან რომ შეხედავ, ხედავ არა ერთ, არამედ ორ ვერძს, რომლებიც ერთმანეთზე რქებს ისვენებენ. მათ შორის ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ერთი ოდნავ ნაკლებად განათლებულია, ვიდრე მეორე.

უფრო ხშირად, ვინც არ მიიჩნევს, რომ ეს წესი არასწორია, ცდილობენ ამ გზით მოიწონონ ლოგიკა:

ჩემს მაგიდაზე ორი ვაშლი მაქვს, ნულოვანი ვაშლი რომ დავდო, ანუ ერთიც არ დავდო, მაშინ ჩემი ორი ვაშლი არ გაქრება აქედან! წესი ალოგიკურია!

მართლაც, ვაშლი არსად გაქრება, მაგრამ არა იმიტომ, რომ წესი ალოგიკურია, არამედ იმიტომ, რომ აქ ოდნავ განსხვავებული განტოლებაა გამოყენებული: 2 + 0 \u003d 2. ასე რომ, ჩვენ დაუყოვნებლივ გადავყრით ასეთ დასკვნას - არალოგიკურია, თუმცა ამას საწინააღმდეგო მიზანი აქვს - დარეკვა ლოგიკას.

რა არის გამრავლება

გამრავლების ორიგინალური წესი განისაზღვრა მხოლოდ ნატურალური რიცხვებისთვის: გამრავლება არის რიცხვი, რომელსაც თავის დროზე ემატება რამდენჯერმე, რაც გულისხმობს, რომ რიცხვი ბუნებრივია. ამრიგად, გამრავლების მქონე ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება შემცირდეს ამ განტოლებამდე:

25 × 3 \u003d 75
25 + 25 + 25 = 75
25 × 3 \u003d 25 + 25 + 25

დასკვნა გამომდინარეობს ამ განტოლებიდან, რომ გამრავლება გამარტივებული დამატებაა.

რა არის ნული

ბავშვობამ ნებისმიერმა ადამიანმა იცის: ნულოვანია სიცარიელე, მიუხედავად იმისა, რომ ამ სიცარიელეს აქვს დანიშნულება, ის საერთოდ არაფერს არ ატარებს. ძველ აღმოსავლელ მეცნიერებს სხვანაირად სჯეროდათ - ისინი საკითხს ფილოსოფიურად მიუდგნენ და სიცარიელესა და უსასრულობას შორის გარკვეული პარალელები გაატარეს და ამ რიცხვში ღრმა მნიშვნელობა დაინახეს. ნულოვანია, რომელსაც აქვს სიცარიელის მნიშვნელობა, ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის გვერდით დგომა, ათჯერ ამრავლებს მას. აქედან მომდინარეობს ყველა დაპირისპირება გამრავლებასთან დაკავშირებით - ეს რიცხვი იმდენ შეუსაბამობას ატარებს, რომ რთულია არ დაიბნა. გარდა ამისა, ნულოვანი მუდმივად გამოიყენება ათობითი წილადებში ცარიელი ადგილების დასადგენად, ეს კეთდება როგორც ათწილადი წერტილის დაწყებამდე, ასევე მის შემდეგ.

შეგიძლიათ გამრავლდეთ სიცარიელეზე

შეგიძლიათ გამრავლდეთ ნულზე, მაგრამ ეს გამოუსადეგარია, რადგან რაც არ უნდა თქვას, მაგრამ უარყოფითი რიცხვების გამრავლების დროსაც, ნულს მიიღებთ. საკმარისია უბრალოდ გახსოვდეთ ეს მარტივი წესი და აღარასოდეს დაუსვათ ეს კითხვა. სინამდვილეში, ყველაფერი უფრო მარტივია, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს. არ არსებობს ფარული მნიშვნელობა და საიდუმლოებები, როგორც ძველი მეცნიერები თვლიდნენ. ქვემოთ მოცემული იქნება ყველაზე ლოგიკური ახსნა, რომ ეს გამრავლება გამოუსადეგარია, რადგან როდესაც რიცხვი გამრავლდება მასზე, იგივე მიიღება - ნული.

დავუბრუნდეთ თავიდანვე, ორი ვაშლის შესახებ კამათს, 2-ჯერ 0 ასე გამოიყურება:

თუ ხუთჯერ ჭამთ ორ ვაშლს, მაშინ ჭამთ 2 × 5 \u003d 2 + 2 + 2 + 2 + 2 \u003d 10 ვაშლს
თუ მათ ორჯერ მიირთმევთ, მაშინ შეჭამეს 2 × 3 \u003d 2 + 2 + 2 \u003d 6 ვაშლი
თუ ორ ვაშლს ნულოვანჯერ მიირთმევთ, მაშინ არაფერი ჭამს - 2 × 0 \u003d 0 2 \u003d 0 + 0 \u003d 0

ყოველივე ამის შემდეგ, ვაშლის 0-ჯერ ჭამა ნიშნავს არ ჭამოთ ერთი. ამას პატარა ბავშვიც კი მიხვდება. რაც არ უნდა თქვას ერთმა, 0 გამოვა, ორი ან სამი შეიძლება შეიცვალოს აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვით და გამოვა აბსოლუტურად იგივე. მარტივად რომ ვთქვათ, მაშინ ნული არაფერიადა როცა გექნება იქ არაფერია, რამდენიც არ უნდა გამრავლდეთ, მნიშვნელობა არ აქვს იქნება ნული... მაგია არ არსებობს და ვაშლს ვერაფერი შექმნის, თუნდაც 0 გაამრავლოთ მილიონზე. ეს არის უმარტივესი, გასაგები და ლოგიკური ახსნა ნულის გამრავლების წესის შესახებ. ყველა ფორმულისა და მათემატიკისგან შორს მყოფი ადამიანისთვის ასეთი ახსნა საკმარისი იქნება იმისათვის, რომ დისონანსი დაიფანტოს და ყველაფერი თავის ადგილზე დადგეს.

სამმართველო

ყოველივე ზემოთქმულიდან გამომდინარეობს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წესი:

ნულზე ვერ გაიყოფ!

ეს წესი ბავშვობიდანვე ჯიუტად ჩაქუჩდა თავში. ჩვენ უბრალოდ ვიცით, რომ შეუძლებელია და ყველაფერი ზედმეტი ინფორმაციით ჩვენი თავის ჩაყრის გარეშე. თუ მოულოდნელად დაგისვეს კითხვა, თუ რატომ არის აკრძალული ნულის დაყოფა, მაშინ უმრავლესობა დაიბნევა და ვერ შეძლებს მკაფიოდ გასცეს პასუხი სკოლის სასწავლო გეგმის უმარტივეს კითხვას, რადგან ამ წესის გარშემო ამდენი დაპირისპირება და წინააღმდეგობა არ არსებობს.

ყველას უბრალოდ ახსოვდა ეს წესი და არ იყოფა ნულზე, არ ეჭვობდა, რომ პასუხი ზედაპირზე დევს. შეკრება, გამრავლება, გაყოფა და გამოკლება არათანაბარია, მხოლოდ გამრავლება და დამატება დასრულებულია ზემოთქმულიდან და მათგან აგებულია რიცხვებით ყველა სხვა მანიპულაცია. 10: 2-ის წერა არის განტოლების აბრევიატურა 2 * x \u003d 10. ასე რომ, 10: 0-ის დაწერა არის იგივე აბრევიატურა 0 * x \u003d 10. გამოდის, რომ ნულზე გაყოფა არის რიცხვის პოვნის ამოცანა, გამრავლებით 0-ზე, მიიღებთ 10-ს ჩვენ უკვე მივხვდით, რომ ასეთი რიცხვი არ არსებობს, რაც ნიშნავს, რომ ამ განტოლებას ამოხსნა არ აქვს და ეს აპრიორი არასწორი იქნება.

ნება მიბოძეთ გითხრათ

რომ არ გაყოთ 0-ზე!

გაჭრა 1, როგორც გინდა, სიგრძეზე,

უბრალოდ არ გაყოთ 0-ზე!

ევგენი შირიაევი, ლექტორი და პოლიტექნიკური მუზეუმის მათემატიკის ლაბორატორიის ხელმძღვანელი, განუცხადა "AiF" - ს ნულის გაყოფის შესახებ:

1. საკითხის იურისდიქცია

ვეთანხმები, აკრძალვა ამ წესს განსაკუთრებულ პროვოცირებას ანიჭებს. როგორ არის ეს შეუძლებელი? ვინ აკრძალა? რაც შეეხება ჩვენს სამოქალაქო უფლებებს?

არც კონსტიტუცია, არც სისხლის სამართლის კოდექსი და არც თქვენი სკოლის დებულებები ეწინააღმდეგებიან ჩვენთვის საინტერესო ინტელექტუალურ მოქმედებას. ეს ნიშნავს, რომ აკრძალვას არ აქვს იურიდიული ძალა და არაფერი უშლის ხელს აქ, "AiF" - ის გვერდებზე, რომ ცდილობენ რაიმეს გაყოფას ნულზე. მაგალითად, ათასი.

2. გაყოფა, როგორც ისწავლება

გახსოვდეთ, როდესაც პირველად ისწავლეთ გაყოფის წესი, პირველი მაგალითები მოგვარდა გამრავლების ტესტით: გამყოფიზე გამრავლებული შედეგი დივიდენდს უნდა ემთხვეოდეს. არ ემთხვევა - არ გადაწყვიტა.

მაგალითი 1. 1000: 0 =...

ერთი წუთით დავივიწყოთ აკრძალული წესი და ვცდილობთ პასუხის გამოცნობის რამდენიმე მცდელობას.

შემოწმება შეწყვეტს არასწორს. გაიარეთ ოფციები: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. თითოეული მათგანისთვის შემოწმება იგივე შედეგს მისცემს:

100 0 \u003d 1 0 \u003d - 23 0 \u003d 17 0 \u003d 0 0 \u003d 10 000 0 \u003d 0

გამრავლებით ნული ყველაფერს თავისთავად აქცევს და არასდროს ათასს. დასკვნის ფორმულირება ძნელი არ არის: არცერთი ნომერი ვერ გაივლის ტესტს. ანუ, არც ერთი რიცხვი არ შეიძლება იყოს ნულოვანი რიცხვის ნულზე გაყოფის შედეგი. ასეთი დაყოფა აკრძალული არ არის, მაგრამ უბრალოდ შედეგი არ აქვს.

3. ნიუანსი

აკრძალვის უარყოფის ერთი შესაძლებლობა თითქმის გამოტოვეთ. დიახ, ჩვენ ვაღიარებთ, რომ ნულოვანი რიცხვი არ შეიძლება იყოფა 0-ზე. მაგრამ იქნებ თვითონ 0-ს შეუძლია?

მაგალითი 2. 0: 0 = ...

თქვენი შემოთავაზებები პირადობისთვის? ასი? გთხოვთ: 100 – ზე მეტი გამყოფი 0 ტოლია გამყოფი 0 – ზე.

Მეტი არჩევანი! ერთი? ასევე ჯდება. და -23, და 17, და ყველა ყველა. ამ მაგალითში ტესტი დადებითი იქნება ნებისმიერი რიცხვისთვის. სიმართლე გითხრათ, ამ მაგალითში გამოსავალს უნდა ეწოდოს არა რიცხვი, არამედ რიცხვების სიმრავლე. ყველას. დიდხანს არ დამჭირდება დათანხმება იმ აზრზე, რომ ალისა არ არის ალისა, არამედ მერი ანა და ორივე კურდღლის ოცნებაა.

4. რაც შეეხება უმაღლეს მათემატიკას?

პრობლემა მოგვარდა, ნიუანსები გაითვალისწინეს, წერტილები განთავსდა, ყველაფერი გასაგები გახდა - ნულოვანზე გაყოფის მაგალითზე პასუხი არ შეიძლება იყოს ერთი რიცხვი. ამგვარი პრობლემების მოგვარება უიმედო და შეუძლებელი ამოცანაა. რაც ნიშნავს ... საინტერესო! Აიღე ორი.

მაგალითი 3. გაერკვნენ, თუ როგორ უნდა გავყოთ 1000-ზე 0-ზე.

Არ არსებობს გზა. მაგრამ 1000 მარტივად შეიძლება დაიყოს სხვა ციფრებზე. მოდით, მოდით, მაინც გავაკეთოთ ის, რასაც მივიღებთ, მაშინაც კი, თუ დავალებას შევცვლით. და აი, ხედავთ, ჩვენ გავიტაცებთ და პასუხი თავისთავად გამოჩნდება. ჩვენ ნულოვანი დავივიწყებთ ერთი წუთით და გავყოფთ ასზე:

ასი შორია ნულისგან. მოდით გადავდგათ ნაბიჯი მასზე, გამყოფის შემცირებით:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

აშკარა დინამიკა: რაც უფრო უახლოვდება გამყოფი ნულს, მით უფრო დიდია კოეფიციენტი. ეს ტენდენცია შეიძლება შეინიშნოს შემდგომში, გადაინაცვლებს წილადებს და განაგრძობს მრიცხველის შემცირებას:

რჩება იმის აღნიშვნა, რომ ნულს მივუახლოვდებით ისე, როგორც გვსურს, რაც კოეფიციენტს თვითნებურად დიდს გახდის.

ამ პროცესში არ არის ნული და ბოლო კოეფიციენტი. ჩვენ დავანიშნეთ მოძრაობა მათკენ, შეცვალეთ რიცხვი თანმიმდევრობით, რომელიც შეგვწევს ინტერესის რაოდენობას:

ეს გულისხმობს დივიდენდის ანალოგიურ ჩანაცვლებას:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

ისრები ტყუილად არ დააყენა ორმხრივი: ზოგიერთი თანმიმდევრობა შეიძლება რიცხვებში გადავიდეს. შემდეგ შეგვიძლია მივანიჭოთ თანმიმდევრობა მის რიცხობრივ ლიმიტს.

მოდით გადავხედოთ კოეფიციენტების თანმიმდევრობას:

ის იზრდება განუსაზღვრელი ვადით, არ ისწრაფვის ნებისმიერი რიცხვისკენ და აჯობებს ნებისმიერს. მათემატიკოსები რიცხვებს სიმბოლოს უმატებენ ∞ შეძლოს ორმხრივი ისრის დადება ასეთი თანმიმდევრობით:

თანმიმდევრობათა რაოდენობის შედარება ლიმიტთან ერთად საშუალებას გვაძლევს მესამე მაგალითის გადაწყვეტა შევთავაზოთ:

1000-ზე კონვერტაციის თანმიმდევრობის დაყოფით დადებით რიცხვთა თანმიმდევრობით, რომლებიც 0 ელემენტარულად გადადიან, მივიღებთ sequ -სთან შეერთებულ თანმიმდევრობას.

5. აქ არის ნიუანსი ორი ნულით

რა შედეგი ექნება დადებით რიცხვთა ორი თანმიმდევრობის დაყოფას, რომლებიც ნულზე გადადიან? თუ ისინი ერთნაირია, მაშინ იდენტური ერთეულია. თუ დივიდენდის თანმიმდევრობა უფრო სწრაფად გადადის ნულზე, მაშინ კოეფიციენტში ეს არის თანმიმდევრობა ნულოვანი ლიმიტით. და როდესაც გამყოფი ელემენტები ბევრად უფრო სწრაფად შემცირდება, ვიდრე დივიდენდი, მწვავე თანმიმდევრობა გაიზრდება:

გაურკვეველი ვითარება. ასე ეწოდება მას: სახეობების გაურკვევლობა 0/0 ... როდესაც მათემატიკოსები ხედავენ მიმდევრობებს, რომლებიც შესაფერისია ამგვარი გაურკვევლობისთვის, ისინი არ ჩქარობენ ორი იდენტური რიცხვის გაყოფას ერთმანეთზე, მაგრამ ადგენენ რომელი თანმიმდევრობით მიდის უფრო სწრაფად ნულზე და როგორ ზუსტად. და თითოეულ მაგალითს ექნება საკუთარი კონკრეტული პასუხი!

6. ცხოვრებაში

ომის კანონი უკავშირდება წნევის მიმდინარე სიძლიერეს, ძაბვას და წინააღმდეგობას. ხშირად ამ ფორმით იწერება:

მოდით, უგულებელვყოთ ზუსტი ფიზიკური გაგება და ფორმალურად გადავხედოთ მარჯვენა მხარეს, როგორც ორი რიცხვის კოეფიციენტი. წარმოვიდგინოთ, რომ ჩვენ სკოლის ელექტროენერგიის პრობლემას ვაგვარებთ. მდგომარეობა იძლევა ძაბვას ვოლტებში და წინააღმდეგობას ომებში. კითხვა აშკარაა, ერთსაფეხურიანი გამოსავალი.

ახლა გადავხედოთ ზეგამტარობის განმარტებას: ეს არის ზოგიერთი ლითონის თვისება, რომ ჰქონდეთ ნულოვანი ელექტრული წინააღმდეგობა.

მოდით, მოვაგვაროთ სუპერგამტარ სქემის პრობლემა? უბრალოდ შემცვლელი R \u003d0 არ იმუშავებს, ფიზიკა აყენებს საინტერესო პრობლემას, რომლის უკან, ცხადია, სამეცნიერო აღმოჩენა დგას. და ნობელის პრემია მიიღეს ადამიანებმა, რომლებმაც ამ სიტუაციაში ნულის გაყოფა შეძლეს. სასარგებლოა, რომ შეძლოთ ნებისმიერი აკრძალვის გვერდის ავლით!

აქ არის კიდევ ერთი საინტერესო განცხადება. "თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე!" - სტუდენტების უმეტესობა ზეპირად ისწავლის ამ წესს კითხვების დასმის გარეშე. ყველა ბავშვმა იცის, რა არის ”დაუშვებელი” და რა მოხდება, თუ მასზე პასუხი იკითხავს: ”რატომ?”. ეს მოხდება, თუ

სინამდვილეში, ძალიან საინტერესო და მნიშვნელოვანია იმის ცოდნა, თუ რატომ შეუძლებელია ეს.

იგივეა გამრავლება და გაყოფა. 8: 4 აღნიშვნა შეიძლება გავიგოთ, როგორც რვა ელემენტის ოთხ თანაბარ გროვად დაყოფის შედეგი. სინამდვილეში ეს მხოლოდ 4 x \u003d 8 განტოლების შემოკლებული ფორმაა.

სწორედ აქ ხდება ცხადი, თუ რატომ არის შეუძლებელი (ან უფრო სწორად შეუძლებელია) ნულის გაყოფა. ნოტაცია 5: 0 არის 0 x \u003d 5-ის აბრევიატურა. ანუ, ეს ამოცანაა იპოვოთ რიცხვი, რომელიც გამრავლებული 0-ზე, მისცემს 5-ს. მაგრამ ვიცით, რომ 0-ზე გამრავლებისას იგი ყოველთვის აღმოჩნდება 0. ეს არის ნულის თანდაყოლილი თვისება, მკაცრად რომ ვთქვათ , მისი განმარტების ნაწილი.

არ არსებობს ისეთი რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებით, ნულის გარდა სხვა რამეს მისცემს. ანუ, ჩვენს ამოცანას გამოსავალი არ აქვს. (დიახ, ეს ხდება, ყველა პრობლემას არ აქვს გამოსავალი.) ეს ნიშნავს, რომ 5: 0 ნიშანი არ შეესაბამება რაიმე კონკრეტულ რიცხვს და ის უბრალოდ არაფერს ნიშნავს და, შესაბამისად, აზრი არ აქვს. ამ ჩანაწერის უაზრობა მოკლედ არის გამოხატული და ამბობს, რომ ნულის გაყოფა არ შეიძლება.

ყველაზე ყურადღებიანი მკითხველი ამ ადგილას, რა თქმა უნდა, იკითხავს: ნულის დაყოფა ნულზე შეიძლება? მართლაც, განტოლება 0 x \u003d 0 წარმატებით ამოხსნილია. მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია ავიღოთ x \u003d 0, შემდეგ კი მივიღოთ 0 · 0 \u003d 0. გამოდის, რომ 0: 0 \u003d 0? ოღონდ არ ვიჩქაროთ. შევეცადოთ ავიღოთ x \u003d 1. მივიღებთ 0 · 1 \u003d 0. არა? 0: 0 \u003d 1? მაგრამ ამ გზით შეგიძლიათ მიიღოთ ნებისმიერი რიცხვი და მიიღოთ 0: 0 \u003d 5, 0: 0 \u003d 317 და ა.შ.

მაგრამ თუ რომელიმე რიცხვი შესაფერისია, მაშინ ჩვენ არ გვაქვს მიზეზი რომელიმე მათგანის არჩევის. ეს არ არის იმის თქმა, თუ რომელ რიცხვს შეესაბამება ჩანაწერი 0: 0. და თუ ეს ასეა, მაშინ უნდა ვაღიაროთ, რომ არც ამ ჩანაწერს აქვს აზრი. გამოდის, რომ ნულიც კი არ შეიძლება იყოფა ნულზე. (მათემატიკური ანალიზის დროს არის შემთხვევები, როდესაც პრობლემის დამატებითი პირობების გამო, 0 · x \u003d 0 განტოლების ერთ – ერთი შესაძლო გადაწყვეტა შეიძლება იყოს სასურველი; ასეთ შემთხვევებში მათემატიკოსები საუბრობენ „გაურკვევლობის გამჟღავნებაზე“, მაგრამ არითმეტიკაში ასეთი შემთხვევები არ ხდება).

რიცხვი 0 შეიძლება წარმოდგენილ იქნას, როგორც ერთგვარი საზღვარი, რომელიც გამოყოფს რეალური რიცხვების სამყაროს წარმოსახვითიდან ან უარყოფითიდან. ორაზროვანი პოზიციის გამო, ამ რიცხვითი მნიშვნელობის მქონე მრავალი ოპერაცია არ ემორჩილება მათემატიკურ ლოგიკას. ნულის გაყოფის შეუძლებლობა ამის მთავარი მაგალითია. ნულოვანი ნებადართული არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება შესაძლებელია ზოგადად მიღებული განმარტებების გამოყენებით.

ნულოვანი ამბავი

ნულოვანი არის ათვლის წერტილი გაანგარიშების ყველა სტანდარტულ სისტემაში. ევროპელებმა ამ რიცხვის გამოყენება შედარებით ცოტა ხნის წინ დაიწყეს, მაგრამ ძველი ინდოეთის ბრძენებმა გამოიყენეს ნული ათასი წლის განმავლობაში, სანამ ცარიელი რიცხვი რეგულარულად გამოიყენებოდა ევროპელმა მათემატიკოსებმა. ინდოელებამდეც ნულოვანი იყო მაიას რიცხვითი სისტემის სავალდებულო მნიშვნელობა. ამ ამერიკელმა ხალხმა გამოიყენა თორმეტგოდე ათეული სისტემა და ისინი დაიწყეს ნულით ყოველი თვის პირველ დღეს. საინტერესოა, რომ მაიას ნიშანი "ნულისთვის" ზუსტად იგივე იყო, რაც "უსასრულობის" ნიშანი. ამრიგად, ძველმა მაიამ დაასკვნა, რომ ეს ღირებულებები იდენტური და გაუცნობიერებელი იყო.

მათემატიკის ოპერაციები ნულით

სტანდარტული მათემატიკური მოქმედებები ნულოვანით შეიძლება დაიყვანოთ რამდენიმე წესამდე.

დამატება: თუ თვითნებურ რიცხვს დაუმატებთ ნულს, ის არ შეცვლის მის მნიშვნელობას (0 + x \u003d x).

გამოკლება: ნებისმიერი რიცხვის ნულის გამოკლებისას, გამოკლებული მნიშვნელობა უცვლელი რჩება (x-0 \u003d x).

გამრავლება: 0 – ზე გამრავლებული ნებისმიერი რიცხვი იძლევა პროდუქტს 0 – ს (a * 0 \u003d 0).

განყოფილება: ნულის დაყოფა შეიძლება ნებისმიერი არა ნულოვანი რიცხვით. ამ შემთხვევაში, ასეთი წილადის მნიშვნელობა იქნება 0. და ნულის გაყოფა აკრძალულია.

გამოხატვა. ეს მოქმედება შეიძლება შესრულდეს ნებისმიერი რიცხვით. ნულოვან სიმძლავრეზე აყვანილი თვითნებური რიცხვი 1 (x 0 \u003d 1) იქნება.

ნული ნებისმიერი სიმძლავრისთვის არის 0 (0 a \u003d 0).

ამ შემთხვევაში დაუყოვნებლივ ჩნდება წინააღმდეგობა: გამოთქმას 0 0 არ აქვს მნიშვნელობა.

მათემატიკის პარადოქსები

ბევრმა იცის, რომ ნულის გაყოფა სკოლისგან შეუძლებელია. მაგრამ რატომღაც შეუძლებელია აიხსნას ასეთი აკრძალვის მიზეზი. მართლაც, რატომ არ არსებობს ნულის გაყოფის ფორმულა, მაგრამ ამ მოქმედების სხვა მოქმედებები საკმაოდ გონივრული და შესაძლებელია? ამ კითხვაზე პასუხს მათემატიკოსები აძლევენ.

საქმე იმაშია, რომ ჩვეულებრივი არითმეტიკული მოქმედებები, რომელსაც სკოლის მოსწავლეები სწავლობენ დაწყებით კლასებში, სინამდვილეში შორს არის ისეთივე თანასწორი იყოს, როგორც ჩვენ ვფიქრობთ. რიცხვებით ყველა მარტივი ოპერაცია შეიძლება შემცირდეს ორზე: შეკრება და გამრავლება. ეს მოქმედებები თვით რიცხვის კონცეფციის არსს წარმოადგენს და დანარჩენი ოპერაციები ემყარება ამ ორის გამოყენებას.

დამატება და გამრავლება

ავიღოთ გამოკლების სტანდარტული მაგალითი: 10-2 \u003d 8. სკოლაში ეს მარტივად განიხილება: თუ ათი საგანს ორი წაართმევენ, რვა რჩება. მაგრამ მათემატიკოსები ამ ოპერაციას სულ სხვაგვარად უყურებენ. ყოველივე ამის შემდეგ, ასეთი ოპერაცია, როგორც გამოკლება, მათთვის არ არსებობს. ეს მაგალითი შეიძლება დაიწეროს სხვა გზით: x + 2 \u003d 10. მათემატიკოსებისათვის უცნობი განსხვავება უბრალოდ რიცხვია, რომელსაც ორის დამატება უნდა, რომ რვა იყოს. აქ არ არის საჭირო გამოკლება, თქვენ უბრალოდ უნდა იპოვოთ შესაფერისი რიცხვითი მნიშვნელობა.

გამრავლება და გაყოფა ერთნაირად განიხილება. მაგალითში 12: 4 \u003d 3, გესმით, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ რვა ობიექტის ორ თანაბარ გროვად დაყოფაზე. სინამდვილეში, ეს მხოლოდ ინვერსიული ფორმულაა 3x4 \u003d 12-ის დასაწერად და დაყოფის უსასრულო მაგალითები არსებობს.

დაყოფა 0 მაგალითზე

სწორედ აქ ხდება ცოტათი გასაგები, თუ რატომ არის შეუძლებელი ნულის გაყოფა. გამრავლება და გაყოფა ნულზე ემორჩილება საკუთარ წესებს. ამ რაოდენობის დაყოფის ყველა მაგალითი შეიძლება ჩამოყალიბდეს 6: 0 \u003d x. მაგრამ ეს არის 6 * x \u003d 0 გამოხატვის შებრუნებული აღნიშვნა. როგორც მოგეხსენებათ, 0 – ზე გამრავლებული ნებისმიერი რიცხვი პროდუქტს მხოლოდ 0. აძლევს. ეს თვისება თან ახლავს ნულოვანი მნიშვნელობის კონცეფციას.

გამოდის, რომ ასეთი რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებით, გარკვეულ მატერიალურ მნიშვნელობას ანიჭებს, არ არსებობს, ანუ ამ პრობლემას გამოსავალი არ აქვს. არ უნდა გეშინოდეს ასეთი პასუხის, ეს ბუნებრივი პასუხია ამ ტიპის პრობლემებისთვის. უბრალოდ, 6-0-ს აზრი არ აქვს და ვერაფერი ახსნა. მოკლედ, ეს გამოთქმა შეიძლება აიხსნას უკვდავი "ნულზე გაყოფა შეუძლებელია".

არის 0: 0 ოპერაცია? მართლაც, თუ 0 – ზე გამრავლების ოპერაცია კანონიერია, ნულის დაყოფა ნულზე შეიძლება? ბოლოს და ბოლოს, ფორმის განტოლება 0x 5 \u003d 0 სრულიად კანონიერია. 5-ის ნაცვლად, შეგიძლიათ დააყენოთ 0, პროდუქტი არ შეიცვლება ამით.

მართლაც, 0x0 \u003d 0. მაგრამ მაინც ვერ გაყოფთ 0-ზე. როგორც ითქვა, გაყოფა უბრალოდ გამრავლების შებრუნებულია. ამრიგად, თუ მაგალითში 0x5 \u003d 0, თქვენ უნდა განსაზღვროთ მეორე ფაქტორი, მივიღებთ 0x0 \u003d 5. ან 10. ან უსასრულობა. უსასრულობის დაყოფა ნულზე - როგორ მოგწონს ეს?

მაგრამ თუ რომელიმე რიცხვი ჯდება გამოხატვაში, მაშინ ამას აზრი არ აქვს, ჩვენ არ შეგვიძლია ავირჩიოთ რიცხვი უსასრულო სიმრავლიდან. თუ ასეა, ეს ნიშნავს, რომ 0: 0 გამოხატვას აზრი არ აქვს. გამოდის, რომ თვით ნულიც კი არ შეიძლება იყოფა ნულზე.

უმაღლესი მათემატიკა

ნულზე დაყოფა სასკოლო მათემატიკის თავის ტკივილია. ტექნიკურ უნივერსიტეტებში შესწავლილი მათემატიკური ანალიზი ოდნავ აფართოებს პრობლემების კონცეფციას, რომელსაც გადაჭრა არ აქვს. მაგალითად, უკვე ცნობილ გამოთქმა 0: 0-ს ემატება ახლები, რომლებსაც სკოლის მათემატიკის კურსებში გამოსავალი არ აქვთ:

უსასრულობა დაყოფილია უსასრულობაზე:?:?;
უსასრულობა მინუს უსასრულობა: ???
უსასრულო ძალაზე ამაღლებული ერთი: 1? ;
უსასრულობის დრო 0:? * 0;
ზოგი სხვა.

ელემენტარული მეთოდებით შეუძლებელია ამგვარი გამონათქვამების ამოხსნა. მაგრამ უმაღლესი მათემატიკა, რიგი მსგავსი მაგალითების დამატებითი შესაძლებლობების წყალობით, იძლევა საბოლოო გადაწყვეტილებებს. ეს განსაკუთრებით აშკარაა საზღვრების თეორიიდან გამომდინარე პრობლემების განხილვისას.

გაურკვევლობის გამჟღავნება

ლიმიტების თეორიაში 0 მნიშვნელობა შეიცვლება პირობითი უსასრულოდ მცირე ცვლადით. გარდაიქმნება გამოთქმები, რომელშიც ნულის გაყოფა ხდება სასურველი მნიშვნელობის შეცვლისას. ქვემოთ მოცემულია ლიმიტის გაფართოების სტანდარტული მაგალითი ჩვეულებრივი ალგებრული გარდაქმნების გამოყენებით:

როგორც მაგალითში ხედავთ, წილადის უბრალო შემცირება მის მნიშვნელობას სრულიად რაციონალურ პასუხამდე მიჰყავს.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების საზღვრების განხილვისას, მათი გამონათქვამები უნდა შემცირდეს პირველ მნიშვნელოვან ზღვრამდე. ლიმიტის შეცვლისას მნიშვნელის 0-ზე გადასვლისას გამოიყენება მეორე შესანიშნავი ლიმიტი.

ლოპიტალის მეთოდი

ზოგიერთ შემთხვევაში, გამონათქვამების ლიმიტები შეიძლება შეიცვალოს მათი წარმოებულების ლიმიტით. გიომ ლოპიტალი - ფრანგი მათემატიკოსი, მათემატიკური ანალიზის ფრანგული სკოლის ფუძემდებელი. მან დაადასტურა, რომ გამონათქვამების საზღვრები უტოლდება ამ გამოთქმების წარმოებულების საზღვრებს. მათემატიკურ აღნიშვნაში მისი წესი ასეთია.

ამჟამად, L'Hôpital- ის მეთოდი წარმატებით გამოიყენება 0: 0 ან?:? - ის გაურკვევლობის გადასაჭრელად.

როგორ გავყოთ და გავამრავლოთ 0,1-ზე; 0,01; 0.001 და ა.შ.

დაწერეთ გაყოფისა და გამრავლების წესები.

რიცხვის გასამრავლებლად 0,1 – ზე, უბრალოდ უნდა გადაიტანოთ მძიმით.

მაგალითად ეს იყო 56 , გახდა 5,6 .

იმავე რიცხვის გაყოფისთვის, თქვენ უნდა გადაადგილდეთ მძიმით საწინააღმდეგო მიმართულებით:

მაგალითად ეს იყო 56 , გახდა 560 .

რიცხვით 0.01, ყველაფერი ერთნაირია, მაგრამ მისი გადატანა საჭიროა არა ერთი, არამედ 2 სიმბოლოთი.

ზოგადად, რაც შეიძლება ბევრი ნული, იმდენივე გადაიტანეთ.

მაგალითად, არის ნომერი 123456789.

თქვენ უნდა გაამრავლოთ ის 0.000000001-ზე

ცხრა ნულოვანია 0.000000001 რიცხვში (ნულსაც იტოვებს მძიმის მარცხნივ), ამიტომ რიცხვს 123456789 ვანაწილებთ 9 ციფრით:

ეს იყო 123456789 ახლა 0,123456789.

იმისათვის, რომ არ გავამრავლოთ, მაგრამ გავყოთ იმავე რიცხვზე, გადავდივართ მეორე მხარეს:

ეს იყო 123456789 ახლა 123456789000000000.

ამ გზით მთელი რიცხვის გადასატანად, უბრალოდ მიანიჭეთ მას ნული. ხოლო წილადებად გადავიტანთ მძიმით.

რიცხვის დაყოფა 0,1-ით იგივეა, რაც ამ რიცხვის გამრავლება 10-ზე

რიცხვის გაყოფა 0,01-ით იგივეა, რაც ამ რიცხვის გამრავლება 100-ზე

დაყოფა 0.001-ზე გამრავლებულია 1000-ზე.

გასახარებლად გასამარტივებლად - ვკითხულობთ იმ რიცხვს, რომლითაც უნდა გავყოთ მარჯვნივ მარცხნიდან, უგულებელვყოთ მძიმი და გავამრავლოთ მიღებული რიცხვი.

მაგალითი: 50: 0.0001. ეს ჰგავს 50-ჯერ (წაიკითხეთ მარჯვნივ მარცხნივ მძიმის გარეშე - 10000) 10000. ეს არის 500000.

იგივეა გამრავლება, პირიქით:

400 x 0,01 იგივეა, რაც 400-ის გაყოფა (წაიკითხეთ მარჯვნივ მარცხნივ მძიმის გარეშე - 100) 100: 400: 100 \u003d 4.

ვინ არის უფრო მოსახერხებელი, რომ გაყოფილია მძიმები მარჯვნივ, გაყოფისას და მარცხნივ, როდესაც გამრავლებისას ამ რიცხვებზე გამრავლებისა და გაყოფისას, ამის გაკეთება შეგიძლიათ.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. განყოფილება ათობითი

ᲛᲔ. რიცხვის ათობითი წილადზე გაყოფისთვის, თქვენ უნდა გადავიტანოთ დივიდენდისა და გამყოფის მძიმები იმდენი ციფრით მარჯვნივ, რამდენიც არის გამყოფიდან მძიმის შემდეგ და შემდეგ გავყოთ ბუნებრივ რიცხვზე.

Მოდი ავიღოთry

განყოფილების შესრულება: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

გადაწყვეტილება.

მაგალითი 1) 16,38: 0,7.

გამყოფი 0,7 მძიმის შემდეგ არის ერთი ციფრი, ამიტომ, დივიდენდში გადაიტანეთ მძიმები და გამყოფი ერთი ციფრით მარჯვნივ.

მაშინ დაგვჭირდება გაყოფა 163,8 ჩართული 7 .

განვყოფთ ათობითი წილადის ბუნებრივ რიცხვზე გაყოფის წესით.

გაყავით, როგორც ბუნებრივი რიცხვები იყოფა. როგორ უნდა დაანგრიოთ ციფრი 8 - პირველი წერტილი ათწილადის შემდეგ (ანუ ციფრი მეათე ადგილზე), ასე რომ დაუყოვნებლივ კერძო მძიმით ჩასმა და განაგრძეთ გაყოფა.

პასუხი: 23.4.

მაგალითი 2) 15,6: 0,15.

დივიდენდში ვატარებთ მძიმეებს ( 15,6 ) და გამყოფი ( 0,15 ) ორი ციფრი მარჯვნივ, რადგან გამყოფში 0,15 ათობითი წერტილიდან ორი ციფრი არსებობს.

გახსოვდეთ, რომ რაც შეიძლება მეტი ნული შეგიძლიათ მიენიჭოთ ათობითი მარჯვნივ, და ეს არ შეცვლის ათობითი.

15,6:0,15=1560:15.

ჩვენ ვასრულებთ ბუნებრივი რიცხვების დაყოფას.

პასუხი: 104.

მაგალითი 3) 3,114: 4,5.

დივიდენდისა და გამყოფის მძიმებში გადატანა ერთი ციფრით მარჯვნივ და გაყოფა 31,14 ჩართული 45 ათობითი წილადის ბუნებრივი რიცხვის გაყოფის წესის მიხედვით.

3,114:4,5=31,14:45.

პირადობისას, ციფრს დავანგრევთ, როგორც კი დავსვამთ 1 მეათე ადგილზე. შემდეგ ჩვენ გავაგრძელებთ გაყოფას.

განყოფილების დასასრულებლად უნდა დაგვენიშნა ნული რიცხვამდე 9 - რიცხვების სხვაობა 414 და 405 . (ჩვენ ვიცით, რომ ნულის მინიჭება შეიძლება ათობითი წილადის მარჯვნივ)

პასუხი: 0.692.

მაგალითი 4) 53,84: 0,1.

გადაიტანეთ მძიმეები დივიდენდში და გამყოფი 1 ციფრი მარჯვნივ.

მივიღებთ: 538,4:1=538,4.

მოდით გავაანალიზოთ თანასწორობა: 53,84:0,1=538,4. ყურადღება მიაქციეთ დივიდენდის მძიმით მოცემულ მაგალითს და მძიმით მიღებული კოეფიციენტი. გაითვალისწინეთ, რომ დივიდენდის მძიმით გადატანილია 1 ციფრი მარჯვნივ, თითქოს ვამრავლებთ 53,84 ჩართული 10. (იხილეთ ვიდეო "ათწილადის გამრავლება 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ.") აქედან გამომდინარეობს ათწილადის გაყოფის წესი 0,1; 0,01; 0,001 და ა.შ.

II ათწილადის გაყოფა 0.1-ზე; 0,01; 0.001 და ა.შ., თქვენ უნდა გადაადგილდეთ მძიმით მარჯვნივ 1, 2, 3 და ა.შ. ციფრებით. (ათობითი წილადის დაყოფა 0,1; 0,01; 0,001 და ა.შ. ექვივალენტურია რომ ათწილადი წილადი გამრავლდეს 10, 100, 1000 და ა.შ.)

მაგალითები.

განყოფილების შესრულება: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

გადაწყვეტილება.

მაგალითი 1) 617,35: 0,1.

წესის მიხედვით II დაყოფა 0,1 ექვივალენტურია გამრავლებით 10 , და გადავიდეთ მძიმით დივიდენდში 1 ციფრი მარჯვნივ:

1) 617,35:0,1=6173,5.

მაგალითი 2) 0,235: 0,01.

განყოფილება ავტორი 0,01 ექვივალენტურია გამრავლებით 100 , რაც ნიშნავს, რომ დივიდენდის მძიმით გადადის ჩართული 2 ციფრი მარჯვნივ:

2) 0,235:0,01=23,5.

მაგალითი 3) 2,7845: 0,001.

როგორც დაყოფა 0,001 ექვივალენტურია გამრავლებით 1000 , შემდეგ გადაიტანეთ მძიმით 3 ციფრი მარჯვნივ:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

მაგალითი 4) 26,397: 0,0001.

ათწილადის გაყოფა 0,0001 - ეს მისი გამრავლებას ჰგავს 10000 (აიღე მძიმით 4 ციფრი მარჯვნივ) მივიღებთ:

www.mathematics-repetition.com

10, 100, 0,1, 0,01 ფორმის რიცხვების გამრავლება და გაყოფა

ეს ვიდეო სახელმძღვანელო ხელმისაწვდომია გამოწერით

უკვე გაქვთ გამოწერა? Შემოსვლა

ამ გაკვეთილზე განხილული იქნება, თუ როგორ უნდა შესრულდეს გამრავლება და გაყოფა ფორმის 10, 100, 0.1, 0.001 რიცხვებით. ასევე მოგვარდება სხვადასხვა მაგალითები ამ თემაზე.

რიცხვების გამრავლება 10-ზე, 100-ზე

Ვარჯიში. როგორ გავამრავლოთ 25,78-ზე 10-ზე?

ამ რიცხვის ათობითი აღნიშვნა არის თანხის შემოკლებული აღნიშვნა. აუცილებელია უფრო დეტალურად ხატვა:

ამრიგად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ თანხა. ამისათვის შეგიძლიათ უბრალოდ გაამრავლოთ თითოეული ტერმინი:

გამოდის რომ.

შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ათობითი წილადის 10-ზე გამრავლება ძალიან მარტივია: თქვენ მძიმით მარჯვნივ უნდა გადაიტანოთ ერთი პოზიცია.

Ვარჯიში. გავამრავლოთ 25,4486 100-ზე.

100-ზე გამრავლება იგივეა, რაც ორჯერ გამრავლებული 10-ზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ უნდა გადავწიოთ მძიმი მარჯვნივ ორჯერ:

რიცხვების დაყოფა 10-ზე, 100-ზე

Ვარჯიში. 25.78 გაყო 10-ზე.

როგორც წინა შემთხვევაში, საჭიროა რიცხვის 25.78 თანხის სახით წარმოდგენა:

რადგან ჯამი უნდა გაყოთ, ეს თითოეული ტერმინის გაყოფის ტოლფასია:

გამოდის, რომ 10-ზე გაყოფისთვის, მძიმით უნდა გადაადგილდეთ მარცხენა ერთ პოზიციაზე. Მაგალითად:

Ვარჯიში. 124.478 გავყოთ 100-ზე.

100-ზე გაყოფა იგივეა რაც 10-ზე გაყოფა ორჯერ, ასე რომ, მძიმით გადაადგილდება 2 პოზიცია მარცხნივ:

გამრავლებისა და გაყოფის წესი 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე

თუ ათობითი წილადი უნდა გამრავლდეს 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ.

და პირიქით, თუ ათობითი წილადის დაყოფა საჭიროა 10, 100, 1000 და ა.შ., თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ იმდენი პოზიციით, რამდენიც არის ნულის ფაქტორი.

მაგალითები, როდესაც საჭიროა მძიმის გადატანა, მაგრამ აღარ დარჩა რიცხვები

100-ზე გამრავლება არის მძიმის ორი ადგილის მარჯვნივ გადაწევა.

ცვლის შემდეგ, თქვენ ნახავთ, რომ ათწილადი წერტილის შემდეგ არ არსებობს რიცხვები, რაც ნიშნავს, რომ ფრაქციული ნაწილი არ არის. მაშინ მძიმე არ არის საჭირო, რიცხვი მთელი რიცხვია.

თქვენ უნდა გადაიტანოთ 4 პოზიცია მარჯვნივ. მაგრამ ათობითი წერტილიდან მხოლოდ ორი ციფრია. აღსანიშნავია, რომ 56.14 წილადის ეკვივალენტური აღნიშვნა არსებობს.

ახლა 10,000-ზე გამრავლება ადვილია:

თუ არ არის გასაგები, თუ რატომ შეგიძლიათ დაამატოთ ფრაქციის ორი ნული წინა მაგალითში, მაშინ ბმულზე დამატებითი ვიდეო დაგეხმარებათ.

ტოლფასი ათობითი ნოტაცია

52 შესვლა ნიშნავს შემდეგს:

თუ დააყენებთ 0-ს წინ, მიიღებთ ჩანაწერს 052. ეს ჩანაწერები ექვივალენტურია.

შეგიძლიათ ორი ნული დააყენოთ წინ? დიახ, ეს ჩანაწერები ექვივალენტურია.

ახლა გადავხედოთ ათობითი წილადს:

თუ ნულს მიანიჭებთ, აღმოჩნდება:

ეს ჩანაწერები ექვივალენტურია. ანალოგიურად, შეგიძლიათ მრავალი ნულის მიცემა.

ამრიგად, ნებისმიერ რიცხვს შეიძლება მივანიჭოთ რამდენიმე ნული წილადი ნაწილის შემდეგ და რამდენიმე ნული მთელი მთელი ნაწილის შემდეგ. ეს ექვივალენტური ჩანაწერები იქნება იგივე რიცხვისთვის.

მას შემდეგ, რაც 100-ზე გაყოფა ხდება, საჭიროა მძიმით გადაადგილდეს 2 პოზიცია მარცხნივ. მძიმით აღარ დარჩა რიცხვები. მთელი ნაწილი აკლია. ამ აღნიშვნას ხშირად იყენებენ პროგრამისტები. მათემატიკაში, თუ არ არის მთელი ნაწილი, მაშინ ისინი მის ნაცვლად აყენებენ ნულს.

თქვენ უნდა გადაადგილდეთ მარცხნივ სამი პოზიციით, მაგრამ არსებობს მხოლოდ ორი პოზიცია. თუ რიცხვის წინ რამდენიმე ნულს დაწერთ, ეს იქნება ექვივალენტური ჩანაწერი.

ანუ, მარცხნივ გადაადგილებისას, თუ ციფრები ამოიწურა, თქვენ უნდა შეავსოთ ისინი ნულებით.

ამ შემთხვევაში, გახსოვდეთ, რომ მძიმე ყოველთვის მოდის მთელი ნაწილის შემდეგ. შემდეგ:

გამრავლება და გაყოფა 0,1, 0,01, 0,001-ზე

გამრავლება და გაყოფა რიცხვებზე 10, 100, 1000 ძალიან მარტივი პროცედურაა. ზუსტად იგივე ვითარებაა რიცხვები 0.1, 0.01, 0.001.

მაგალითი... გამრავლებული 25,34 0,1-ზე.

მოდით, დავწეროთ ათობითი წილადი 0.1, როგორც ჩვეულებრივი. მაგრამ გამრავლება იგივეა, რაც 10-ზე იყოფა. ამიტომ, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით 1 პოზიცია მარცხნივ:

ანალოგიურად, 0.01-ზე გამრავლება იყოფა 100-ზე:

მაგალითი. 5.235 გაყოფილი 0.1-ზე.

ამ მაგალითის ამოხსნა აგებულია ანალოგიურად: 0,1 გამოხატულია როგორც ჩვეულებრივი წილადი, ხოლო გაყოფა იგივეა რაც გამრავლებული 10-ზე:

ანუ, 0.1-ზე გაყოფისთვის, მძიმით უნდა გადაადგილდეთ სწორ ერთ პოზიციაზე, რაც უდრის 10-ზე გამრავლებას.

გამრავლებისა და გაყოფის წესი 0,1, 0,01, 0,001-ზე

10-ზე გამრავლება და 0.1-ზე გაყოფა იგივეა. მძიმა მარჯვნივ უნდა გადაიტანოს 1 პოზიციით.

10-ზე გაყოფა და 0,1-ზე გამრავლება იგივეა. მძიმა მარჯვნივ უნდა გადაიტანოს 1 პოზიციით:

ამოხსნის მაგალითები

დასკვნა

ამ გაკვეთილზე შეისწავლეს 10, 100 და 1000-ზე გამრავლებისა და გამრავლების წესები. გარდა ამისა, განხილული იქნა გამრავლებისა და გაყოფის წესები 0,1, 0,01, 0,001-ით.

ამ წესების გამოყენების მაგალითები განიხილეს და გადაწყდა.

ბიბლიოგრაფია

1. ვილენკინი N.Ya. მათემატიკა: სახელმძღვანელო. 5 კლ. ზოგადი უხრ. მე -17 გამოცემა - მ.: მნემოსინა, 2005 წ.

2. შევკინი ა.ვ. სიტყვის პრობლემები მათემატიკაში: 5-6. - მ.: ილექსა, 2011 წ.

3. ერშოვა ა.პ., გოლობოროდკო ვ.ვ. ყველა სკოლის მათემატიკა დამოუკიდებელ და ტესტებში. მათემატიკა 5-6. - მ.: ილექსა, 2006 წ.

4. ხლევნიუკი NN, ივანოვა მ.ვ. მათემატიკის გაკვეთილებში გამოთვლითი უნარების ჩამოყალიბება. 5-9 კლასი. - მ.: ილექსა, 2011 წ .

1. ინტერნეტ პორტალი "პედაგოგიური იდეების ფესტივალი" (წყარო)

2. ინტერნეტ პორტალი "Matematika-na.ru" (წყარო)

3. ინტერნეტ პორტალი "School.xvatit.com" (წყარო)

Საშინაო დავალება

3. შეადარე გამონათქვამების მნიშვნელობები:

მოქმედებები ნულით

მათემატიკაში რიცხვი ნული განსაკუთრებული ადგილი უჭირავს. ფაქტია, რომ ის, სინამდვილეში, ნიშნავს "არაფერს", "სიცარიელეს", მაგრამ მისი მნიშვნელობის გადაფასება ნამდვილად ძნელია. ამისათვის საკმარისია გახსოვდეთ მაინც, რით კონკრეტულად ნულოვანი ნიშანიდა იწყებს წერტილის პოზიციის კოორდინატების დათვლას ნებისმიერ კოორდინატთა სისტემაში.

Ნული იგი ფართოდ გამოიყენება ათობითი წილადებში, რომ განისაზღვროს "ცარიელი" ციფრების მნიშვნელობები, რომლებიც განლაგებულია როგორც ათწილადი წერტილამდე, ასევე მის შემდეგ. გარდა ამისა, სწორედ მასთან არის დაკავშირებული არითმეტიკის ერთ-ერთი ფუნდამენტური წესი, რომელშიც ნათქვამია, რომ შემდეგ ნული არ შეიძლება იყოფა. სინამდვილეში, მისი ლოგიკა გამომდინარეობს ამ ნომრის არსიდან: მართლაც შეუძლებელია წარმოიდგინო, რომ მისგან განსხვავებული რაიმე მნიშვნელობა (და ისიც თვითონ) დაიყოს "არაფერში".

ფრომიდან ნული ყველა არითმეტიკული მოქმედება ხორციელდება და როგორც მისი "პარტნიორი" მათში შეიძლება გამოყენებულ იქნას მთლიანი რიცხვები, ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები, და ყველა მათგანს შეიძლება ჰქონდეს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები. აქ მოცემულია მათი განხორციელების მაგალითები და რამდენიმე ახსნა მათთვის.

როდესაც დამატება ნაკაწრი გარკვეულ რიცხვზე (როგორც მთლიანი, ისე წილადები, როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი), მისი ღირებულება აბსოლუტურად უცვლელი რჩება.

ოცდაოთხი პლუს ნული ტოლია ოცდაოთხი.

ჩვიდმეტი წერტილი სამი მერვედი პლუს ნული ტოლია ჩვიდმეტი წერტილის სამი მერვედი.

საგადასახადო დეკლარაციების ფორმები თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ დეკლარაციების ფორმებს ყველა სახის გადასახადებისა და მოსაკრებლებისთვის: 1. საშემოსავლო გადასახადი. ყურადღება, 10.02.2014 წლიდან შემოსავლის გადასახადის ანგარიში წარედგინება დეკლარაციების ახალი ნიმუშების მიხედვით, რომლებიც დამტკიცებულია შემოსავლების სამინისტროს N0872 30.12.2013 წ. ბრძანებით .1. 1. გადასახადის დეკლარაცია გადასახადზე [...]
კვადრატში ჯამი კვადრატში სხვაობის წესი მიზანი: გამონათქვამების ჯამის და სხვაობის კვადრატის ფორმულების გამოყვანა. მოსალოდნელი შედეგები: ისწავლეთ ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულების გამოყენება. გაკვეთილის ტიპი: პრობლემის შინაარსის გაკვეთილი. I. გაკვეთილის თემისა და მიზნის კომუნიკაცია II. მუშაობა გაკვეთილის თემაზე გამრავლებისას [...]
რა განსხვავებაა მცირეწლოვან ბავშვებთან ბინის პრივატიზებას და ბავშვების გარეშე პრივატიზებას შორის? მათი მონაწილეობის თავისებურებები, დოკუმენტები უძრავი ქონების ნებისმიერი ოპერაცია მოითხოვს მონაწილეთა დიდ ყურადღებას. მით უმეტეს, თუ აპირებთ ბინის პრივატიზებას მცირეწლოვან ბავშვებთან ერთად. იმისთვის, რომ იგი ძალადაკარგულად აღიარდეს და [...]
ძველი ტიპის პასპორტის სახელმწიფო გადასახადის ზომა 14 წლამდე ასაკის ბავშვისთვის და სად უნდა გადაიხადოს იგი. ნებისმიერი სამსახურის მისაღებად სახელმწიფო ორგანოებთან დაკავშირება ყოველთვის თან ახლავს სახელმწიფო ბაჟის გადახდას. უცხოური პასპორტის მისაღებად თქვენ ასევე უნდა გადაიხადოთ ფედერალური საფასური. რამდენია ზომა [...]
როგორ შეავსოთ განაცხადის ფორმა 45 წლის ასაკში პასპორტის შეცვლისთვის რუსების პასპორტები უნდა შეიცვალოს ასაკობრივი ნიშნის - 20 ან 45 წლის მიღწევისთანავე. საჯარო სამსახურის მისაღებად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ განაცხადი დადგენილი ფორმით, თან დაურთოთ საჭირო დოკუმენტები და გადაიხადოთ სახელმწიფოსთვის [...]
როგორ და სად უნდა გაეცეს შემოწირულობა ბინაში წილისთვის. ბევრ მოქალაქეს აწყდება ისეთი სამართლებრივი პროცედურა, როგორიცაა უძრავი ქონების შეწირვა საერთო საკუთრებაში. საკმაოდ ბევრი ინფორმაცია არსებობს იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა გაიცეს შემოწირულობა ბინაში წილის სწორად და ეს ყოველთვის არ არის სანდო. Სანამ დაიწყებ, [...]