Таратылған жүктеме. Фазалар бойынша жүктемені қалай дұрыс бөлуге және біркелкі жүктемені қалай бөлуге болады

Концентрацияланған жүктемелердің арақашықтығы бірдей, ал аралықтың басталуынан бірінші концентрацияланған жүктемеге дейінгі арақашықтық концентрацияланған жүктемелер арасындағы қашықтыққа тең. Бұл жағдайда концентрацияланған жүктемелер аралықтың басында да, соңында да түседі, бірақ сонымен бірге тірек реакциясының жоғарылауын ғана тудырады, шектен тыс концентрацияланған жүктемелер иілу моменттері мен ауытқу мәндеріне әсер етпейді, сондықтан құрылымның мойынтіректерін есептеу кезінде ескерілмейді. Линтельмен бекітілген едендік арқалықтардың мысалын пайдаланып қарастырайық. Линтель мен еден арқалықтарының арасында болуы мүмкін және біркелкі бөлінген жүктемені құрайтын кірпіш бұйымдары қабылдауды жеңілдету үшін көрсетілмеген.

Сурет 1... Концентрацияланған жүктемелерді эквивалентті біркелкі бөлінген жүктемеге келтіру.

1-суреттен көрініп тұрғандай, анықтайтын момент - бұл құрылымдардың беріктігін есептеу кезінде қолданылатын иілу моменті. Сонымен, біркелкі үлестірілген жүктеме концентрацияланған жүктеме сияқты иілу моментін жасау үшін, оны сәйкес конверсия коэффициентіне көбейту керек (эквиваленттік коэффициент). Және бұл коэффициент моменттер теңдігі шарттарынан анықталады. Менің ойымша, 1-сурет мұны жақсы суреттейді. Алынған тәуелділіктерді талдай отырып, конверсия коэффициентін анықтауға арналған жалпы формуланы шығаруға болады. Сонымен, егер қолданылатын концентрацияланған жүктемелер саны тақ болса, яғни. концентрацияланған жүктемелердің біреуі міндетті түрде аралықтың ортасына түседі, содан кейін эквиваленттік коэффициентті анықтау үшін формуланы қолдануға болады:

γ \u003d n / (n - 1) (305.1.1)

мұндағы n - концентрацияланған жүктемелер арасындағы аралықтар саны.

q eq \u003d γ (n-1) Q / l (305.1.2)

мұндағы (n-1) - концентрацияланған жүктемелер саны.

Алайда, кейде концентрацияланған жүктемелер санына негізделген есептеулерді жасау ыңғайлы. Егер бұл шама m айнымалысында көрсетілсе, онда

γ \u003d (m +1) / m (305.1.3)

Бұл жағдайда эквивалентті біркелкі бөлінген жүктеме келесіге тең болады:

q equiv \u003d γmQ / l (305.1.4)

Концентрацияланған жүктемелер саны біркелкі болған кезде, яғни. концентрацияланған жүктемелердің ешқайсысы аралықтың ортасына түспейді, содан кейін коэффициенттің мәні концентрацияланған жүктемелер санының келесі тақ мәніне қатысты қабылдануы мүмкін. Жалпы, көрсетілген жүктеу шарттарын ескере отырып, келесі ауысу факторларын қабылдауға болады:

γ \u003d 2 - егер қарастырылып отырған құрылым, мысалы, сәуле қалқаның ортасында бір ғана шоғырланған жүктеме алса.

γ \u003d 1,33 - 2 немесе 3 концентрацияланған жүктеме әсер ететін сәуле үшін;

γ \u003d 1.2 - 4 немесе 5 концентрацияланған жүктемелер әсер ететін сәуле үшін;

γ \u003d 1.142 - 6 немесе 7 концентрацияланған жүктемелер әсер ететін сәуле үшін;

γ \u003d 1.11 - 8 немесе 9 шоғырланған жүктемелер әсер ететін сәуле үшін.

2 нұсқа

Концентрацияланған жүктемелердің арақашықтығы бірдей, ал аралықтың басталуынан бірінші концентрацияланған жүктемеге дейінгі арақашықтық концентрацияланған жүктемелер арасындағы қашықтықтың жартысына тең. Бұл жағдайда концентрацияланған жүктемелер аралықтың басында және соңында түспейді.

2-сурет... Концентрацияланған жүктемелерді қолданудың 2-ші нұсқасы үшін беру коэффициенттерінің мәні.

2-суреттен көріп отырғанымыздай, осы жүктеу опциясымен ауысу коэффициентінің мәні айтарлықтай аз болады. Мәселен, мысалы, шоғырланған жүктемелердің жұп санымен, трансфертік коэффициентті бірлікке тең қабылдауға болады. Концентрацияланған жүктемелердің тақ санымен формула арқылы эквиваленттік коэффициентті анықтауға болады:

γ \u003d (m +7) / (m +6) (305.2.1)

мұндағы m - концентрацияланған жүктемелер саны.

Бұл жағдайда эквивалентті біркелкі бөлінген жүктеме әлі де тең болады:

q equiv \u003d γmQ / l (305.1.4)

Жалпы, көрсетілген жүктеу шарттарын ескере отырып, келесі ауысу факторларын қабылдауға болады:

γ \u003d 2 - егер қарастырылып отырған құрылым, мысалы, пучка линтельдің ортасында бір ғана шоғырланған жүктемені алса және еден арқалықтары аралықтың басында немесе соңында түссе де, немесе аралықтың басы мен аяғынан ерікті түрде орналасса да, бұл жағдайда бұл маңызды емес. Бұл концентрацияланған жүктемені анықтаған кезде маңызды.

γ \u003d 1 - егер қарастырылып отырған құрылымға жүктің жұп саны әсер етсе.

γ \u003d 1.11 - 3 концентрацияланған жүктеме әсер ететін сәуле үшін;

γ \u003d 1.091 - 5 шоғырланған жүктеме әсер ететін сәуле үшін;

γ \u003d 1,076 - 7 шоғырланған жүктеме әсер ететін сәуле үшін;

γ \u003d 1,067 - 9 шоғырланған жүктеме әсер ететін сәуле үшін.

Кейбір күрделі анықтамаларға қарамастан, эквиваленттік коэффициенттер өте қарапайым және ыңғайлы. Есептеулерде квадрат метрге немесе жүгіргішке әсер ететін үлестірілген жүктеме жиі белгілі болғандықтан, бөлінген жүктемені алдымен концентрацияланғанға, содан кейін қайтадан эквивалентті бөлінгенге ауыстырмау үшін, бөлінген жүктеменің мәнін тиісті коэффициентке көбейту жеткілікті. Мысалы, еденге 400 кг / м 2 нормативтік үлестірілген жүктеме әсер етеді, ал еденнің меншікті салмағы тағы 300 кг / м 2 болады. Сонда, еден арқалықтарының ұзындығы 6 м болса, линтельге q \u003d 6 (400 + 300) / 2 \u003d 2100 кг / м біркелкі бөлінген жүктеме әсер етуі мүмкін. Содан кейін, егер аралықтың ортасында бір ғана едендік сәуле болса, онда γ \u003d 2, және

q eq \u003d γq \u003d 2q (305.2.2)

Егер жоғарыда аталған екі шарттың ешқайсысы орындалмаса, онда өтпелі коэффициенттерді таза күйінде қолдану мүмкін емес, сіз қалқаның басына және аяғына түспейтін сәулелерге дейінгі қашықтықты, сондай-ақ шоғырланған жүктемелерді қолданудың мүмкін асимметриясын ескеретін бірнеше қосымша коэффициент қосуыңыз керек. Негізінде мұндай коэффициенттерді алуға болады, бірақ кез келген жағдайда олар барлық жағдайда азаяды, егер біз 1 жүктеу опциясын қарастырсақ және 50% жағдайда 2 жүктеу опциясын қарастырсақ, т.а. осындай коэффициенттердің мәні болады< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

Жоғарыда талқыланған шоғырланған күштермен қатар құрылыс құрылымдары мен құрылымдары әсер етуі мүмкін бөлінген жүктемелер- көлем бойынша, беткей бойымен немесе белгілі бір сызық бойымен - және ол бойынша анықталады қарқындылық.

Жүктің мысалы, аудан бойынша бөлінеді, бұл қардың жүктемесі, желдің қысымы, сұйықтық немесе топырақ қысымы. Мұндай беттік жүктеменің қарқындылығы қысымның өлшеміне ие және кН / м 2 немесе килопаскальмен өлшенеді (кПа \u003d кН / м 2).

Мәселелерді шешу кезінде жүктеме жиі кездеседі, сәуленің ұзындығы бойынша бөлінеді... Қарқындылық q мұндай жүктеме кН / м-мен өлшенеді.

Сайтқа жүктелген сәулені қарастырайық [ а, б] таралатын жүктеме, оның қарқындылығы заңға сәйкес өзгереді q= q(х). Мұндай сәуленің тірек реакцияларын анықтау үшін үлестірілген жүктемені эквивалентті шоғырланғанға ауыстыру қажет. Мұны келесі ережеге сәйкес жасауға болады:

Таратылған жүктеменің ерекше жағдайларын қарастырайық.

және) бөлінген жүктеменің жалпы жағдайы(сурет 24)

24-сурет

q (x) - үлестірілген күштің қарқындылығы [N / m],

Бастапқы күш.

л - сегмент ұзындығы

Түзудің кесіндісі бойынша бөлінген q (x) интенсивтілік күші шоғырланған күшке тең

Шоғырланған күш бір нүктеде қолданылады КІМДЕН(параллель күштер орталығы) координатасымен

б) тұрақты қарқындылық үлестірілген жүктеме(сурет 25)

25-сурет

жылы) жүктеме қарқындылығы сызықты түрде бөлінеді(сурет 26)

Cурет.26

Композиттік жүйелерді есептеу.

Астында композициялық жүйелер біз бір-бірімен байланысқан бірнеше денеден тұратын құрылыстарды түсінетін боламыз.

Осындай жүйелерді есептеу ерекшеліктерін қарастыруға кіріспес бұрын, біз келесі анықтаманы енгіземіз.

Статикалық тұрғыдан анықталады шектеулердің белгісіз реакцияларының саны ең үлкен рұқсат етілген теңдеулер санынан аспайтын осындай есептер мен статика жүйелері деп аталады.

Егер белгісіздер саны теңдеулер санынан көп болса,сәйкес міндеттер мен жүйелер деп аталады статикалық анықталмаған... Бұл жағдайда белгісіздер саны мен теңдеулер саны арасындағы айырмашылық деп аталады статикалық белгісіздік дәрежесі жүйелер.

Қатты денеге әсер ететін күштердің кез-келген жазықтық жүйесі үшін тепе-теңдіктің үш тәуелсіз шарты бар. Демек, күштердің кез-келген жазықтық жүйесі үшін тепе-теңдік шарттарынан үш белгісіз байланыс реакцияларын табуға болмайды.

Қатты денеге әсер ететін күштердің кеңістіктік жүйесі жағдайында тепе-теңдіктің алты тәуелсіз шарты болады. Демек, тепе-теңдік жағдайындағы күштердің кез-келген кеңістіктік жүйесі үшін алтыдан көп емес белгісіз байланыс реакцияларын табуға болмайды.

Мұны келесі мысалдармен түсіндірейік.

1. Салмағы жоқ идеал блоктың ортасын (4 мысал) екі емес, үш таяқша ұстасын: AB, Күн және BD және блоктың өлшемдерін ескермей, шыбықтардың реакцияларын анықтау қажет.

Мәселенің шарттарын ескере отырып, біз үш белгісізді анықтайтын жинақталатын күштер жүйесін аламыз: S A, S C және S Dтек екі ғана теңдеу жүйесін тұжырымдай алады: Σ X = 0, Σ Y\u003d 0. Берілген тапсырма мен тиісті жүйе статикалық тұрғыдан анықталмайтыны анық.

2. Сол жақта қатты қысылған және оң жағында топса бекітілген тірекке ие сәулеге күштердің ерікті жазық жүйесі жүктелген (27-сурет).

Тірек реакцияларын анықтау үшін тек үш тепе-теңдік теңдеулер құруға болады, оларға 5 белгісіз тірек реакциялары кіреді: X A, Y A, M A, X Bжәне Y B... Берілген тапсырма статикалық түрде екі рет анықталмайды.

Бұл мәселені теориялық механика шеңберінде шешу мүмкін емес, егер қарастырылып отырған дене мүлдем қатаң болса.

27-сурет

Композициялық жүйелерді зерттеуге оралайық, оның типтік өкілі үш шарнирлі рамка (28-сурет, және). Ол екі денеден тұрады: Айнымалы және Б.з.д.байланысты кілт топса C... Осы кадрды мысал ретінде қолданып, қарастырыңыз құрама жүйелердің тірек реакцияларын анықтаудың екі тәсілі.

1 жол. Денені қарастырайық Айнымалыберілген күшпен жүктелген R, 7 аксиомасына сәйкес барлық байланыстарды алып тастау және оларды сәйкесінше сыртқы реакциялармен ауыстыру ( X A, Y A) және ішкі ( X C, Y Cсілтемелер (Cурет 28, б).

Сол сияқты сіз дененің тепе-теңдігін қарастыра аласыз Б.з.д. қолдау реакцияларының әсерінен IN - (X B, Y B) және байланыстырушы буындағы реакциялар C - (X C ', Y C’), Қайда, 5 аксиомасына сәйкес: X C= X C ', Y C= Y C’.

Осы денелердің әрқайсысы үшін үш тепе-теңдікті құруға болады, осылайша белгісіздердің жалпы саны: X A, Y A , X C=X C ', Y C =Y C’, X B, Y B теңдеулердің жалпы санына тең, ал есеп статикалық түрде анықталады.

Еске салайық, проблемалық мәлімдемеге сәйкес, тек 4 тірек реакциясын анықтау қажет болды, бірақ біз қосымша топсадағы реакцияларды анықтай отырып, қосымша жұмыс жасауымыз керек болды. Бұл тірек реакцияларын анықтауға арналған әдістің кемшілігі.

2-әдіс. Барлық кадрдың тепе-теңдігін қарастырыңыз ABC, тек сыртқы байланыстарды жою және оларды белгісіз қолдау реакцияларымен ауыстыру X A, Y A, X B, Y B .

Алынған жүйе екі денеден тұрады және абсолютті қатты дене емес, өйткені нүктелер арасындағы қашықтық ЖӘНЕ және IN топсаның екі бөлігінің өзара айналуына байланысты өзгеруі мүмкін КІМДЕН... Осыған қарамастан, рамкаға түсірілген күштердің жиынтығы деп болжауға болады ABC егер біз қатаю аксиомасын қолдансақ, жүйені құрайды (28-сурет, жылы).

Cурет.28

Демек, дене үшін ABC үш тепе-теңдік теңдеу құруға болады. Мысалы:

Σ M A = 0;

Σ X = 0;

Осы үш теңдеуге 4 белгісіз қолдау реакциясы кіреді X A, Y A, X Bжәне Y B ... Жетіспейтін теңдеу ретінде қолдануға тырысу, мысалы, келесілерді ескеріңіз: Σ М Б \u003d 0 сәттілікке әкелмейді, өйткені бұл теңдеу алдыңғыларына сызықтық тәуелді болады. Сызықтық тәуелсіз төртінші теңдеуді алу үшін басқа дененің тепе-теңдігін қарастыру қажет. Рамалық бөліктердің бірін сол күйінде алуға болады, мысалы - Күн... Бұл жағдайда «ескі» белгісіздерді қамтитын теңдеу құру керек X A, Y A, X B, Y B және жаңаларын қамтымады. Мысалы, теңдеу: Σ X (Күн) \u003d 0 немесе одан көп: - X C ' + X B \u003d 0 бұл мақсаттарға жарамайды, өйткені құрамында «жаңа» белгісіз X C’, Бірақ Σ теңдеуі M C (Күн) \u003d 0 барлық қажетті шарттарға сәйкес келеді. Осылайша, қажетті қолдау реакцияларын келесі реттіліктен табуға болады:

Σ M A = 0; → Y B= R/4;

Σ М Б = 0; → Y A= -R/4;

Σ M C (Күн) = 0; → X B= -R/4;

Σ X = 0; → X A= -3R/4.

Тексеру үшін мына теңдеуді қолдануға болады: Σ M C (AS) 0 немесе толығырақ: - Y A∙2 + X A∙2 + R∙1 = R/4∙2 -3R/4∙2 + R∙1 = R/2 - 3R/2 + R = 0.

Бұл теңдеуге табылған барлық 4 қолдау реакциясы кіретінін ескеріңіз: X A және Y A - анық, және X B және Y B - жасырын, өйткені олар алғашқы екі реакцияны анықтау үшін қолданылған.

Қолдау реакцияларының графикалық анықтамасы.

Көптеген жағдайларда, егер тепе-теңдік теңдеулерінің орнына немесе оларға қосымша тепе-теңдік шарттары, аксиомалар және статика теоремалары тікелей қолданылса, есептерді шешуді жеңілдетуге болады. Сәйкес тәсіл тірек реакцияларының графикалық анықтамасы деп аталады.

Графикалық әдісті қарастыруға кіріспес бұрын, жинақталатын күштер жүйесіне келетін болсақ, графикалық түрде тек аналитикалық шешімді қабылдайтын есептерді шешуге болатындығын ескереміз. Сонымен қатар тірек реакцияларын анықтаудың графикалық әдісі жүктемелердің аздығына ыңғайлы.

Сонымен, тірек реакцияларын анықтаудың графикалық әдісі негізінен мыналарға негізделген:

Екі күш жүйесінің тепе-теңдігі туралы аксиомалар;

Әрекет және реакция туралы аксиомалар;

Үш күш теоремасы;

Күштердің жазықтық жүйесі үшін тепе-теңдік шарттары.

Құрама жүйелердің реакцияларын графикалық түрде анықтаған кезде келесілер ұсынылады қарастыру кезектілігі:

Алгебралық белгісіз байланыс реакцияларының минималды саны болатын денені таңдаңыз;

Егер мұндай денелер екі немесе одан көп болса, онда шешімді күш аз қолданылатын денені қарастырудан бастаңыз;

Егер мұндай денелер екі немесе одан көп болса, онда бағыт бойынша күштердің көп саны белгілі болатын денені таңдаңыз.

Мәселелерді шешу.

Осы бөлімнің мәселелерін шешуде сіз бұрын берілген барлық жалпы нұсқауларды есте ұстағаныңыз жөн.

Шешімнен бастап, ең алдымен, осы мәселеде қай органның тепе-теңдігін ескеру керек. Содан кейін, осы денені таңдап алып, оны еркін деп санағанда, денеге әсер ететін барлық күштерді және жойылған байланыстардың реакцияларын бейнелеу керек.

Осыдан кейін тепе-теңдік шарттары жасалуы керек, осы шарттардың формаларын қолдана отырып, неғұрлым қарапайым теңдеулер жүйесіне әкеледі (ең қарапайымдары әрқайсысына бір белгісіз кіретін теңдеулер жүйесі болады).

Толығырақ қарапайым теңдеулер одан шығады (егер бұл есептеу барысын қиындатпаса):

1) проекциялар теңдеулерін құру, координаталар осін қандай да бір белгісіз күшке перпендикуляр салу;

2) момент теңдеуін құрған кезде екі белгісіз тірек реакцияларының әсер ету сызықтары моменттік теңдеу ретінде қиылысатын нүктені таңдаған жөн - бұл жағдайда олар теңдеуге кірмейді және оның құрамында тек бір белгісіз болады;

3) егер үшеуінен белгісіз екі тірек реакциясы параллель болса, онда оське проекциялар бойынша теңдеу құрғанда, соңғысы алғашқы екі реакцияға перпендикуляр болатындай бағытталуы керек - бұл жағдайда теңдеуде тек соңғы белгісіз болады;

4) есепті шешу кезінде координаттар жүйесін оның осьтері денеге түсірілген жүйенің көптеген күштері сияқты бағытталатындай етіп таңдау керек.

Моменттерді есептеу кезінде кейде берілген күшті екі компонентке бөліп, Вариньон теоремасын қолдана отырып, күш моментін осы компоненттер моменттерінің қосындысы ретінде табу ыңғайлы.

Статиканың көптеген мәселелерін шешу тіректердің реакцияларын анықтауға дейін азаяды, олардың көмегімен арқалықтар, көпір тіректері және т.б.

7-мысал. 29-суретте көрсетілген жақшаға, және, түйінде IN салмағы 36 кН аспалы жүктеме. Кронштейн элементтерінің буындары топсалы. Өзектерде пайда болатын күштерді анықтаңыз AB және Күн, оларды салмақсыз деп санау.

Шешім. Түйіннің тепе-теңдігін қарастырайық INтаяқшалар жақындасатын жерде AB және Күн... Түйін IN суреттегі нүктені білдіреді. Жүктеме түйіннен тоқтатылғандықтан IN, содан кейін нүктеде IN ілінген жүктің салмағына тең F күшін қолданыңыз. Өзектер VA және Күнтүйінді байланыстырылған IN, тік жазықтықта кез-келген сызықтық қозғалыс мүмкіндігін шектеу, яғни. түйінге қатысты сілтемелер болып табылады IN.

Сурет: 29. 7-мысал үшін кронштейннің сызбасы:

және -есептеу сызбасы; б -түйіндегі күштер жүйесі B

Байланыстарды ойша тастаңыз және олардың әрекеттерін күштермен - байланыстар реакцияларымен ауыстырыңыз R A және R C... Өзекшелер салмақсыз болғандықтан, бұл өзектердің реакциялары (таяқшалардағы күштер) өзектер осі бойымен бағытталады. Екі таяқша созылған делік, яғни. олардың реакциялары топсаның өзектеріне бағытталады. Сонда, егер есептеуден кейін реакция минус белгісімен шықса, онда бұл іс жүзінде реакция сызбада көрсетілген бағытқа қарама-қарсы бағытта болатындығын білдіреді, яғни. сығылған болады.

Күріш. 29, б нүктесінде көрсетілген IN қолданылатын күш F және байланыс реакциялары R Aжәне R C. Бейнеленген күштер жүйесі бір нүктеде жинақталған жалпақ күштер жүйесін бейнелейтіні көрінеді. Біз ерікті түрде координат осьтерін таңдаймыз OXжәне OY және түрдегі тепе-теңдік теңдеулерін құрыңыз:

Σ F x \u003d0; -R a - R c cos𝛼 = 0;

Σ F y \u003d0; -F - R c cos(90 - α) = 0.

Мұны ескере отырып cos (90 -α ) \u003d күнәα, екінші теңдеуден табамыз

R c \u003d -F / sinα = - 36/0,5 = -72 кН.

Мәнді ауыстыру R c бірінші теңдеуге біз аламыз

R a \u003d -R c cosα \u003d - (-72) ∙ 0,866 \u003d 62,35 кН.

Осылайша, бұрылыс AB - созылып, таяқша Күн - сығылған.

Табылған күштердің өзектердегі дұрыстығын тексеру үшін барлық күштерді осьтермен сәйкес келмейтін кез келген оське шығарамыз X және Yмысалы, ось U:

Σ F u = 0; -R c - R a cosα - F cos (90- α) \u003d 0.

Табылған күштердің мәндерін стерженьдерге ауыстырғаннан кейін (өлшемі килоневт), аламыз

- (-72) – 62,35∙0,866 - 36∙0,5 = 0; 0 = 0.

Тепе-теңдік шарты орындалды, сондықтан таяқшаларда кездесетін күштер дұрыс.

8-мысал.Икемді тарту арқылы көлденеңінен ұсталатын құрылыс арқалықтары CD және нүктеде қабырғаға тіреледі ЖӘНЕ... Тартым күшін табыңыз CDегер салмағы 80 кг жұмысшы тіреуіштің stands 0,8 кН шетінде тұрса (30-сурет, және).

Сурет: отыз. 8-ші ормандарды жобалау схемасы, мысалы:

және- жобалау сызбасы; б- платформаға әсер ететін күштер жүйесі

Шешім. Тепе-теңдік объектісін таңдаңыз. Бұл мысалда тепе-теңдік объектісі - тіреуіш сәулесі. Нүктесінде IN сәулеге белсенді күш әсер етеді Fадамның салмағына тең. Бұл жағдайда қосылыстар бекітілген тірек топса болып табылады ЖӘНЕ және құштарлық CD... Олардың сәулеге әсерін байланыстардың реакцияларымен ауыстырып, байланыстарды ойша тастайық (30-сурет, б). Бекітілген топсалы тіреуіштің реакциясы есептер шығарылымына сәйкес анықталуы қажет емес. Жауап беру CD басу бойымен бағытталған. Айталық, таяқша CD созылған, яғни реакция R D ілмектен алыс бағытталған КІМДЕН өзек ішінде. Реакцияны кеңейтейік R D, параллелограмм ережесі бойынша көлденең және тік компоненттерге:

R Dx ыстық \u003d R D cosα ;

R Dy vert = R D cos(90-α) \u003d R D күнәα .

Нәтижесінде біз күштердің ерікті жазық жүйесін алдық, қажетті шарт тепе-теңдік үш тәуелсіз тепе-теңдік шартының нөлге теңдігі,.

Біздің жағдайда тепе-теңдік шартын момент нүктесіне қатысты моменттердің қосындысы түрінде бірінші болып жазған ыңғайлы ЖӘНЕ, қолдау реакциясы пайда болған сәттен бастап R A осы нүктеге қатысты нөл:

Σ м А. = 0; F∙3а - R dy ∙ а = 0

F∙3а - R D күнәα = 0.

Мән тригонометриялық функциялар үшбұрыштан анықтаңыз ACD:

cosα \u003d AC / CD = 0,89,

sinα \u003d AD / CD = 0,446.

Тепе-теңдік теңдеуін шеше отырып, аламыз R D \u003d 5,38 кГ. (Ауыр CD - созылған).

Жүк күшін есептеудің дұрыстығын тексеру CD тірек реакциясының компоненттерінің кем дегенде біреуін есептеу қажет R A... Біз тепе-теңдік теңдеуін түрінде қолданамыз

Σ F y = 0; V A + R Dy- F= 0

V A = F- R dy.

Осы жерден V A \u003d -1,6 кН.

Минус белгісі реакцияның тік компонентін білдіреді R A тіреуішке төмен бағытталған.

Ауырлық күшіндегі күштің есептелуінің дұрыстығын тексерейік. Нүктеге қатысты моменттер теңдеуі түрінде тағы бір тепе-теңдік шартын қолданамыз IN.

Σ m B \u003d 0; V A∙3a + R Dy ∙2a \u003d0;

1,6∙3және + 5,38∙0,446∙2және = 0; 0 = 0.

Тепе-теңдік шарттары орындалады, сондықтан салмақтағы күш дұрыс табылды.

9-мысал.Тік бетон тіреу төменгі ұшымен көлденең негізге бетондалған. Салмағы 143 кН ғимарат қабырғасынан жүктеме тіректің жоғарғы жағына беріледі. Пост тығыздығы γ \u003d 25 кН / м 3 бетоннан жасалған. Пост өлшемдері күріш. 31, және... Қатты терминалдардағы реакцияларды анықтаңыз.

Сурет: 31. 9 бағанының есептік сызбасы:

және - жүктеу сызбасы мен баған өлшемдері; б - жобалау сызбасы

Шешім.Бұл мысалда тепе-теңдік объектісі тірек болып табылады. Бағанға белсенді жүктемелердің келесі түрлері жүктеледі: нүктеде ЖӘНЕ шоғырланған күш F, ғимарат қабырғасының салмағына тең және бағанның өз салмағы жүктеме түріндегі интенсивтілікпен штанганың ұзындығы бойынша біркелкі бөлінген q пост ұзындығының әр метрі үшін: q \u003d 𝛾Ақайда ЖӘНЕ - бағанның көлденең қимасының ауданы.

q\u003d 25 ∙ 0,51 ∙ 0,51 \u003d 6,5 кН / м.

Бұл мысалдағы байланыстар посттың негізіндегі қатаң аяқтау болып табылады. Біз пломбаны ойша тастаймыз және оның әрекетін байланыс реакцияларымен ауыстырамыз (31-сурет, б).

Біздің мысалда тіреу реакцияларының қолданылу нүктесі арқылы бір ось бойымен өтетін және ендіруге перпендикуляр күштер жүйесінің әрекетінің ерекше жағдайын қарастырамыз. Сонда екі тірек реакциясы: көлденең компонент және реактивті момент нөлге тең болады. Тірек реакциясының тік компонентін анықтау үшін барлық күштерді элемент осіне түсіреміз. Осы осьті осьпен біріктірейік Z, онда тепе-теңдік шарты келесідей жазылады:

Σ F Z = 0; V B - F - ql = 0,

Қайда ql- бөлінген жүктің нәтижесі.

V B = F + ql \u003d143 + 6,5 ∙ 4 \u003d 169 кН.

Плюс белгісі реакция екенін көрсетеді V B жоғарыға бағыттау.

Тірек реакциясын есептеудің дұрыстығын тексеру үшін тағы бір тепе-теңдік шарты қалады - элементтің осінен өтпейтін кез-келген нүктеге қатысты барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы түрінде. Біз бұл тексерісті өзіңіз жасауды ұсынамыз.

10-мысал.32-суретте көрсетілген сәуле үшін, және, қолдау реакцияларын анықтау қажет. Берілген: F \u003d 60 кН, q \u003d 24 кН / м, М \u003d 28 кН ∙ м.

Сурет: 32. Дизайн схемасы және сәуленің өлшемдері, мысалы 10:

Шешім. Сәуленің тепе-теңдігін қарастырайық. Пучка шоғырланған күштен тұратын параллель тік күштердің жазық жүйесі түрінде белсенді жүктеме жүктеледі F, біркелкі бөлінген жүктеме қарқындылығы q нәтижесімен Qжүк аймағының ауырлық центрінде қолданылады (Cурет 32, б) және шоғырланған сәт М, ол күштер жұбы ретінде ұсынылуы мүмкін.

Бұл пучкадағы қосылыстар топсалы бекітілген тірек болып табылады ЖӘНЕжәне айналмалы қозғалмалы тірек IN... Тепе-теңдік объектісін таңдап алайық, ол үшін тірек жалғауларын тастаймыз және олардың әрекеттерін осы байланыстардағы реакциялармен ауыстырамыз (32-сурет, б). Қолдау реакциясы R B тігінен бағытталған, ал бекітілген тіреуіштің реакциясы R Aбелсенді жүйеге параллель болады әрекет етуші күштер сонымен қатар тігінен бағытталған. Олар меңзеп жатыр деп есептейік. Нәтижелі үлестірілген жүктеме Q \u003d 4.8 ∙ q жүк аймағының симметрия центрінде қолданылады.

Бөренелердегі тірек реакцияларын анықтағанда, олардың әрқайсысы бір белгісізді ғана қамтитындай етіп, тепе-теңдік теңдеулер құруға ұмтылу керек. Бұған бұрылыс нүктелеріне қатысты моменттердің екі теңдеуін құру арқылы қол жеткізуге болады. Тірек реакцияларын тексеру, әдетте, элементтердің осіне перпендикуляр ось бойынша барлық күштердің проекцияларының қосындысын теңестіру арқылы жүзеге асырылады.

Біз момент нүктелерінің айналасындағы тірек реакцияларының моментінің айналу бағытын оң деп қабылдаймыз, содан кейін күштердің айналу бағытына қарама-қарсы теріс деп саналады.

Бұл жағдайда тепе-теңдіктің қажетті және жеткілікті шарты мына түрдегі тәуелсіз тепе-теңдік шарттарының нөлге теңдігі болып табылады:

Σ м А. = 0; V B ∙6 - q∙4,8∙4,8 + M + F∙2,4 = 0;

Σ м Б. = 0; V A∙6 - q∙4,8∙1,2 - М - F∙8,4 = 0.

Шамалардың сандық мәндерін қойып, табамыз

V B\u003d 14,4 кН, V A \u003d 15,6 кН.

Табылған реакциялардың дұрыстығын тексеру үшін тепе-теңдік шартын келесі түрінде қолданамыз:

Σ F y = 0; V A + V B - F -q∙4,8 =0.

Осы теңдеуге сандық мәндерді ауыстырғаннан кейін біз 0 \u003d 0 типті сәйкестілікті аламыз. Демек, есептеу дұрыс жүргізілді және екі тіреуіштің реакциялары жоғары бағытталған деп қорытынды жасаймыз.

11-мысал.33-суретте көрсетілген сәуленің тірек реакцияларын анықтаңыз, және... Берілген: F \u003d 2,4 кН, М\u003d 12 кН ∙ м, q \u003d 0,6 кН / м, а \u003d 60 °.

Сурет: 33. Дизайн схемасы және сәуленің өлшемдері, мысалы 11:

а - жобалау схемасы; b - тепе-теңдік объектісі

Шешім. Сәуленің тепе-теңдігін қарастырайық. Біз сәулені тіректердегі байланыстардан босатамыз және тепе-теңдік объектісін таңдаймыз (Cурет 33, б). Сәулеге күштердің ерікті жазық жүйесі түрінде белсенді жүктеме жүктеледі. Нәтижелі үлестірілген жүктеме Q = q∙ 3 жүк аймағының симметриясының центріне бекітілген. Күш F параллелограмм ережесі бойынша бөлшектерді көлденең және тік бөліктерге бөлу

F z \u003d Fcosα \u003d 2.4 cos 60 ° \u003d 1,2 кН;

F y \u003d Fcos (90-α) \u003d Fкүнә 60 ° \u003d 2,08 кН.

Біз тепе-теңдік объектісіне реакцияны жойылған байланыстардың орнына қолданамыз. Тік реакция делік V A айналмалы қолдау ЖӘНЕжоғары, тік реакция V B бекітілген тіреу B жоғары бағытталған, сонымен қатар көлденең реакция H B - Оңға.

Осылайша, күріш. 33, б күштердің ерікті жазықтық жүйесі бейнеленген, оның қажетті тепе-теңдік шарты күштердің жазықтық жүйесі үшін үш тәуелсіз тепе-теңдік шартының нөлге теңдігі. Еске салайық, Вариньон теоремасы бойынша күш моменті F кез келген нүктеге қатысты компоненттер моменттерінің қосындысына тең F Z және F у сол нүктесіне қатысты. Шартты түрде момент нүктелерінің айналасындағы тірек реакцияларының моментінің айналу бағыты оң деп есептейік, сонда күштердің қарама-қарсы айналу бағыты теріс деп саналады.

Содан кейін тепе-теңдік шарттары ыңғайлы түрде келесідей тұжырымдалады:

Σ Fz = 0; - F z + H B \u003d 0; осы жерден H B \u003d 1,2 кН;

Σ м А. = 0; V B∙6 + М - F y∙2 + 3q∙ 0,5 \u003d 0; осы жерден V B \u003d - 1,456 кН;

Σ м Б. = 0; V A ∙6 - 3q∙6,5 - F y ∙4 - М \u003d 0; осы жерден V A \u003d 5,336 кН.

Есептелген реакциялардың дұрыстығын тексеру үшін пайдаланылмаған тағы бір тепе-теңдік шартын қолданамыз, мысалы:

Σ F y = 0; V A + V B - 3q - F y = 0.

Тігінен қолдау реакциясы V B минус белгісімен шықты, бұл оның сәулесінде жоғары емес, төмен бағытталғанын көрсетеді.

12-мысал.Бір жағына қатты орнатылған және күріште көрсетілген сәуленің тірек реакцияларын анықтаңыз. 34, және... Берілген: q \u003d 20 кН / м.

Сурет: 34. Жобаның сұлбасы және сәуленің өлшемдері, мысалы 12:

а - жобалау схемасы; b - тепе-теңдік объектісі

Шешім.Тепе-теңдік объектісін таңдап алайық. Сәулеге тігінен орналасқан параллель күштердің жазықтық жүйесі түрінде белсенді жүктеме жүктеледі. Біз сәулені кіріктірмедегі байланыстардан босатып, оларды шоғырланған күш түріндегі реакциялармен алмастырамыз V B және қажетті реактивті моменті бар күштер жұбы М Б (,. 34 суретті қараңыз б). Белсенді күштер тек тік бағытта әрекет ететіндіктен, көлденең реакция H B нөлге тең. Біз моменттің айналасындағы тірек реакциялар моментінің айналу бағытын шартты түрде сағат тілінің бағыты бойынша оң деп қабылдаймыз, содан кейін күштердің айналу бағытына қарама-қарсы бағыт теріс деп саналады.

Біз тепе-теңдік шарттарын формада құрамыз

Σ F y = 0; V B- q∙1,6 = 0;

Σ м Б. = 0; М Б - q∙1,6∙1,2 = 0.

Мұнда q∙ 1.6 - үлестірілген жүктеменің нәтижесі.

Таратылған жүктеменің сандық мәндерін ауыстыру q, біз табамыз

V B \u003d 32 кН, М Б\u003d 38,4 кН ∙ м.

Табылған реакциялардың дұрыстығын тексеру үшін тағы бір тепе-теңдік шартын тұжырымдаймыз. Енді момент нүктесі ретінде басқа нүктені алайық, мысалы, сәуленің оң жағы, содан кейін:

Σ м А. = 0; М Б – V B∙2 + q∙1,6∙0,8 = 0 .

Сандық мәндерді ауыстырғаннан кейін 0 \u003d 0 сәйкестілігін аламыз.

Соңында, біз қолдау реакциялары дұрыс табылды деп қорытынды жасаймыз. Тік реакция V B жоғары бағытталған, ал реактивті сәт М Б - сағат тілімен.

13-мысал. Сәуленің тірек реакцияларын анықтаңыз (Cурет 35, және).

Шешім. Бөлінген жүктің нәтижесі белсенді жүктеме ретінде әрекет етеді Q=(1/2)∙ақ\u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3kN, оның әрекет ету сызығы сол тіректен 1 м қашықтықта өтеді, жіптің созылу күші Т = R \u003d 2 кН сәуленің оң жағында және шоғырланған моментте қолданылады.

Соңғысын тік күштердің жұбымен алмастыруға болатындықтан, пучка әсер ететін жүктеме жылжымалы тіректің реакциясымен бірге IN параллель күштер жүйесін құрайды, сондықтан реакция R A сонымен қатар тігінен бағытталады (35-сурет, б).

Осы реакцияларды анықтау үшін тепе-теңдік теңдеулерін қолданамыз.

Σ M A = 0; -Q∙1 + R B∙3 - М + Т∙5 = 0,

R B = (1/3) (Q + М- R∙ 5) \u003d (1/3) (3 + 4 - 2 ∙ 5) \u003d -1 кН.

Σ М Б = 0; - R A∙3 + Q∙2 - М+ Т∙2 = 0,

R A= (1/3) (Q∙2 - М+ R∙ 2) \u003d (1/3) (3 ∙ 2 - 4 + 2 ∙ 2) \u003d 2 кН.

Cурет.35

Алынған шешімнің дұрыстығын тексеру үшін қосымша тепе-теңдік теңдеуін қолданамыз:

Σ Y i = R A - Q + R B+ Т = 2 - 3 - 1 + 2 = 0,

яғни мәселе дұрыс шешілді.

14 мысал. Таратылған жүктеме жүктелген консольдік сәуленің тірек реакцияларын табыңыз (36-сурет, және).

Шешім. Алынған үлестірілген жүктеме жүктеме сызбасының ауырлық центрінде қолданылады. Трапецияның ауырлық центрінің орнын іздемеу үшін оны екі үшбұрыштың қосындысы ретінде көрсетеміз. Сонда берілген жүктеме екі күшке тең болады: Q 1 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3 кН және Q Үшбұрыштың әрқайсысының ауырлық центрінде қолданылатын 2 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 4 \u003d 6 кН (сурет 36, б).

Сурет 36

Қатты ұстамдылық реакциялары күшпен ұсынылады R Aжәне сәт M A, параллель күштер жүйесінің тепе-теңдік теңдеулерін қолданудың қайсысы ыңғайлы екенін анықтау үшін, яғни:

Σ M A = 0; M A \u003d 15 кН ∙ м;

Σ Y= 0, R A\u003d 9 кН.

Тексеру үшін біз қосымша теңдеуді қолданамыз Σ М Б \u003d 0, мұндағы нүкте IN сәуленің оң жағында орналасқан:

Σ М Б = M A - R A∙3 + Q 1 ∙2 + Q 2 ∙1 = 15 - 27 + 6 +6 = 0.

15-мысал. Бірыңғай арқалық салмағы Q \u003d 600 N және ұзындығы л \u003d 4 м бір ұшымен тегіс еденге, ал аралық нүктеге сүйенеді INбиік тіректе сағ \u003d 3 м, вертикальмен 30 ° бұрыш жасайды. Бұл күйде сәуле еденге созылған арқанмен ұсталады. Арқанның созылуын анықтаңыз Т бағанның реакциясы - R B және жынысы - R A (сурет 37, және).

Шешім.Пучка немесе таяқша астында теориялық механика олар көлденең өлшемдерді оның ұзындығымен салыстырғанда елемеуге болатын денені түсінеді. Сондықтан салмақ Q нүктесінде біртекті сәуле бекітілген КІМДЕНқайда AS \u003d 2 м.

Cурет.37

1) Үш белгіден екі реакция нүктеде қолданылатын болғандықтан ЖӘНЕ, бірінші жазатын нәрсе - ation теңдеуі M A \u003d 0, өйткені оған реакция ғана енеді R B:

- R B∙AB+ Q∙(л/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 0,

Қайда AB = сағ/ cos30 ° \u003d 2 м.

Теңдеуге ауыстыра отырып:

R B∙2 = 600∙2∙(1/2) = 600,

R B\u003d 600 / (2) \u003d 100 ≅ 173 Н.

Сол сияқты, сәттік теңдеуден бастап реакцияны табуға болады R A, әрекет ету сызықтары қиылысатын нүктені момент ретінде таңдау R B және Т... Алайда, бұл қосымша конструкцияларды қажет етеді, сондықтан басқа тепе-теңдік теңдеулерді қолдану оңайырақ:

2) Σ X = 0; R B∙ cos30 ° - Т = 0; → Т = R B∙ cos30 ° \u003d 100 ∙ (/ 2) \u003d 150 N;

3) Σ Y= 0, R B∙ sin30 ° - Q + R A= 0; → R A = Q- R B∙ sin30 ° \u003d 600 - 50 ≅ 513 Н.

Сонымен біз таптық Тжәне R A арқылы R B , демек, алынған шешімнің дұрыстығын мына теңдеуді пайдаланып тексеруге болады: Σ М Б \u003d 0, ол анықталған немесе жасырын түрде барлық табылған реакцияларды қамтиды:

R A∙AB күнә 30 ° - Т∙AB cos30 ° - Q∙(AB - л/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 513 ∙ 2 ∙ (1/2) - 150 ∙ 2 ∙ (/ 2) - 600 ∙ (2 - 2) ∙ (1/2) \u003d 513 ∙ - 150 ∙ 3 - 600 ∙ ( -1) ≅ 513 ∙ 1,73 - 450 - 600 ∙ 0,73 \u003d 887,5 - 888 \u003d -0,5.

дөңгелектеу нәтижесінде пайда сәйкессіздік ∆ \u003d -0.5 деп аталады абсолютті қате есептеулер.

Алынған нәтиже қаншалықты дәл деген сұраққа жауап беру үшін есептеңіз салыстырмалы қателікформула бойынша анықталады:

ε \u003d [| ∆ | / мин (| Σ + |, | Σ - |)] ∙ 100% \u003d [| -0.5 | / мин (| 887.5 |, | -888 |)] ∙ 100% \u003d (0,5 / 887,5) ∙ 100% \u003d 0,06%.

16-мысал. Раманың тірек реакцияларын анықтаңыз (Cурет 38). Мұнда және одан кейін, егер басқаша көрсетілмесе, сандардағы барлық өлшемдер метрлермен, ал күштер - килоневтонмен көрсетілген болып саналады.

Cурет.38

Шешім. Жіптің созылу күші белсенді ретінде қолданылатын жақтаудың тепе-теңдігін қарастырайық Тжүктің салмағына тең Q.

1) жылжымалы тіректің реакциясы R B Теңдеудің Σ M A \u003d 0. Күштің иығын есептемеу үшін Т, біз Вариньон теоремасын қолданамыз, бұл күшті көлденең және тік компоненттерге дейін кеңейтеміз:

R B∙2 + Т күнә 30 ° ∙ 3 - Т cos30 ° ∙ 4 \u003d 0; → R B = (1/2)∙ Q(cos30 ° ∙ 4 - sin30 ° ∙ 3) \u003d (5/4) ∙ (4 - 3) kN.

2) есептеу үшін Y A теңдеуді жазу Σ M C \u003d 0, мұндағы нүкте КІМДЕН реакция сызықтарының қиылысында жатыр R Bжәне X A:

- Y A∙2 + Т күнә 30 ° ∙ 3 - Т cos30 ° ∙ 2 \u003d 0; → Y A= (1/2)∙ Q(sin30 ° -3 -cos30 ° -2) \u003d (5/4) ∙ (3 -2) kN.

3) Соңында, біз реакцияны табамыз X A:

Σ X = 0; X A - Т sin30 ° \u003d 0; → X A = Q sin30 ° \u003d 5/2 кН.

Үш реакция да бір-біріне тәуелсіз болғандықтан, тексеру үшін олардың әрқайсысын қамтитын теңдеуді қабылдау керек:

Σ М Д. = X A∙3 - Y A∙4 - R B∙2 = 15/2 - 5∙(3 -2 ) - (5/2)∙ (4 - 3) = 15/2 - 15 + 10 -10 +15/2 = 0.

Мысал 17. Контуры бұзылған штанганың тірек реакцияларын анықтаңыз (Cурет 39, және).

Шешім. Біз штанганың әр учаскесіне бөлінген жүктемені шоғырланған күштермен ауыстырамыз Q 1 \u003d 5 кН және Q 2 \u003d 3 кН, ал қабылданбаған қатты қысудың әрекеті реакциялар болып табылады X A,Y A және M A (сурет 39, б).

Сурет 39

1) Σ M A = 0; M A -Q 1 ∙2,5 - Q 2 ∙5,5 = 0; → M A \u003d 5 ∙ 2,5 + 3 ∙ 5,5 \u003d 12,5 + 16,5 \u003d 29 кНм.

2) Σ X = 0; X A + Q 1 ina сина \u003d 0; → X A \u003d -5 ∙ (3/5) \u003d -3 кН.

3) Σ Y= 0; Y A - Q 1 коса - Q 2 = 0; → Y A \u003d 5 ∙ (4/5) + 3 \u003d 4 + 3 \u003d 7 кН, өйткені sinα \u003d 3/5, cosα \u003d 4/5.

Тексеріңіз: Σ М Б = 0; M A + X A∙3 - Y A∙7 + Q 1 cosα ∙ 4,5 + Q 1 sinα ∙ 1,5 + Q 2 ∙1,5 = 29 -3∙3 - 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 - 9 - 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 - 58 = 0.

Мысал 18. 40-суретте көрсетілген жақтау үшін, және, қолдау реакцияларын анықтау қажет. Берілген: F \u003d 50 кН, М \u003d 60 кН ∙ м, q \u003d 20 кН / м.

Шешім... жақтаудың балансын қарастырайық. Біз жақтауды тіректердегі байланыстардан босатамыз (Cурет 40, б) және тепе-теңдік объектісін таңдаңыз. Рамка күштердің ерікті жазық жүйесі түрінде белсенді жүктемемен жүктеледі. Жойылған байланыстардың орнына біз тепе-теңдік объектісіне реакция қолданамыз: ілмекті бекітілген тіректе ЖӘНЕ - вертикалды V A және көлденең H Aжәне тірек-қозғалмалы тіреуде IN - тік реакция V BЖоспарланған реакциялар бағыты 40-суретте көрсетілген, б.

Сурет 40. Раманың және тепе-теңдік объектінің сызбасы, мысалы 18:

және - жобалау сызбасы; б- тепе-теңдік объектісі

Біз келесі тепе-теңдік шарттарын құрамыз:

Σ F x = 0; -H A + F = 0; H A \u003d 50 кН.

Σ м А. = 0; V B∙6 + М - q∙6∙3 - F∙6 = 0; V B \u003d 100 кН.

Σ F y = 0; V A + V B - q∙6 = 0; V A \u003d 20 кН.

Мұнда момент нүктелерінің айналу бағыты сағат тіліне қарсы шартты түрде оң деп алынады.

Реакцияларды есептеудің дұрыстығын тексеру үшін тепе-теңдік шартын қолданамыз, оған барлық тірек реакциялары кіреді, мысалы:

Σ m C \u003d0; V B∙3 + М – H A∙6 – V A∙3 = 0.

Сандық мәндерді ауыстырғаннан кейін 0 \u003d 0 сәйкестілігін аламыз.

Осылайша, тірек реакцияларының бағыттары мен шамалары дұрыс анықталған.

19 мысал.Раманың тірек реакцияларын анықтаңыз (Cурет 41, және).

Сурет.41

Шешім.Алдыңғы мысалдағыдай, рамка кілт кілтімен жалғасқан екі бөліктен тұрады КІМДЕН.Біз жақтаудың сол жағына таратылған жүктемені нәтижеге ауыстырамыз Q 1, ал оңға - нәтиже Q 2, қайда Q 1 = Q 2 \u003d 2кН.

1) реакцияны табыңыз R B Σ теңдеуінен M C (Күн) = 0; → R B\u003d 1кН;

Үш фазалы кірістің (380 В) әрбір иесі фазалардың біреуіне шамадан тыс жүктеме жібермеу үшін фазаларға біркелкі жүктеме жасауды қамтамасыз етуге міндетті. Үшфазалы кірісте біркелкі емес үлестіру кезінде нөл жанған кезде немесе оның нашар жанасуы кезінде фазалық сымдардағы кернеулер бір-бірінен жоғары да, төмен де ерекшелене бастайды. Бірфазалы электрмен жабдықтау деңгейінде (220 Вольт) бұл электр құрылғыларының бұзылуына әкелуі мүмкін, себебі кернеу 250-280 Вольт жоғарылайды немесе 180-150 Вольт төмендейді. Сонымен қатар, бұл жағдайда кернеу теңгерімсіздігіне сезімтал емес электр құрылғыларында электр энергиясының шамадан тыс шығыны байқалады. Бұл мақалада жүктеме теңгерімін фазалар бойынша қалай жүзеге асыратындығы туралы айтып, схемамен және бейне мысалмен қысқа нұсқаулық береміз.

Нені білу маңызды

Бұл диаграмма үшфазалы желіні шартты түрде бейнелейді:

380 вольт фазалар арасындағы кернеу көк түспен белгіленген. Жасыл біркелкі бөлінген желілік кернеу көрсетілген. Қызыл - кернеу теңгерімсіздігі.

Жеке үйдегі немесе пәтердегі жаңа, үшфазалы электр абоненттері, бірінші қосылған кезде кіріс сызығындағы бастапқыда біркелкі бөлінген жүктемеге үлкен сенім артпауы керек. Бір желіден бірнеше тұтынушыларды қоректендіруге болатындықтан, оларды таратуда қиындықтар туындауы мүмкін.

Егер өлшеулерден кейін сіз оның бар екендігін көрсеңіз (10% -дан астам, ГОСТ 29322-92 бойынша), фазалық симметрияны қалпына келтіру үшін тиісті шараларды қабылдау үшін электрмен жабдықтаушы ұйымға хабарласуыңыз керек. Бұл туралы біздің мақаладан көбірек білуге \u200b\u200bболады.

Абонент пен ЖЭК (электр энергиясын пайдалану туралы) арасындағы келісім бойынша, соңғысы көрсетілген үйлерге жоғары сапалы электр қуатын жеткізуі керек. Сондай-ақ, жиілік 50 Герцке сәйкес келуі керек.

Тарату ережелері

Электр схемасын жобалау кезінде болашақ тұтынушылар топтарын мүмкіндігінше бірдей таңдап, оларды кезең-кезеңімен бөлу қажет. Мысалы, үйдегі бөлмелердегі розеткалардың әр тобы өзінің фазалық өткізгішімен байланысқан және желідегі жүктеме оңтайлы болатындай етіп топтастырылған. Жарықтандыру желілері бірдей ұйымдастырылған, олардың таралуын әр түрлі фазалық өткізгіштерге және тағы басқаларға: кір жуғыш машина, пеш, пеш, қазандық, қазандық.

Инженерлік есептеулерде көбіне сол немесе басқа заңға сәйкес берілген беттің бойымен бөлінген жүктемелермен кездесу қажет. Бір жазықтықта жатқан үлестірілген күштердің қарапайым мысалдарын қарастырайық.

Таратылған күштердің жазықтық жүйесі оның қарқындылығымен сипатталады q, яғни жүктелген кесінді ұзындығы бірлігіне келетін күштің мәні. Қарқындылығы метрге бөлінген Ньютонмен өлшенеді

1) түзу кесінді бойымен біркелкі бөлінген күштер (69-сурет, а). Мұндай күштер жүйесі үшін q қарқындылығы тұрақты мәнге ие болады. Статикалық есептеулерде бұл күштер жүйесін нәтижемен ауыстыруға болады

Модуло,

Q күші АВ кесіндісінің ортасында қолданылады.

2) Сызықтық заң бойынша түзудің кесіндісі бойынша бөлінген күштер (69, б-сурет). Мұндай жүктеменің мысалы ретінде төменгі жағында ең үлкен мәнге ие және су бетінде нөлге дейін түсетін бөгетке су қысымының күштерін келтіруге болады. Бұл күштер үшін q интенсивтілігі - бұл нөлден максималды мәнге дейін өсетін айнымалы шама.Мұндай күштердің пайда болатын Q мәні біртекті үшбұрышты АВС тақтасына әсер ететін ауырлық күштерінің нәтижелеріне ұқсас анықталады. Біртекті табақтың салмағы оның ауданына пропорционалды болғандықтан, модуль бойынша,

Q күші ABC үшбұрышының BC қабырғасынан қашықтықта қолданылады (§ 35, 2-тармақты қараңыз).

3) ерікті заң бойынша түзу сызық бойымен бөлінген күштер (69-сурет, в). Мұндай күштердің Q ауырлығы, ауырлық күшімен ұқсастығы бойынша шамасы бойынша сәйкес шкалада өлшенген АБД фигурасының ауданына тең болады және осы ауданның ауырлық центрі арқылы өтеді (аудандардың ауырлық центрлерін анықтау туралы мәселе § 33-те қарастырылады).

4) Дөңгелек доға бойымен біркелкі бөлінген күштер (70-сурет). Мұндай күштердің мысалы ретінде цилиндрлік ыдыстың бүйір қабырғаларына гидростатикалық қысым күштерін келтіруге болады.

Доғаның радиусы тең болсын, мұндағы симметрия осі, біз осьті бағыттаймыз, доғаға әсер ететін конвергенс күштерінің жүйесі ось бойымен симметрия күшіне бағытталған Q нәтижеге ие, ал сан жағынан

Q мәнін анықтау үшін доғада орналасуы бұрышпен және ұзындықпен анықталатын элементті таңдаңыз, бұл элементке әсер ететін күш сан жағынан тең және бұл күштің оське проекциясы болады

Бірақ суреттен. 70 сол себепті сол уақыттан бері көрінеді

мұндағы АВ доғасын жиыратын аккордтың ұзындығы; q - қарқындылық.

Мәселе 27. Қарқындылығы біркелкі бөлінген АВ консольды сәулеге әсер етеді, оның өлшемдері сызбада көрсетілген (71-сурет). егер а

Шешім. Біз үлестірілген күштерді Q, R және R нәтижелерімен алмастырамыз, мұндағы (35) және (36) формулаларға сәйкес

және сәулеге параллель әсер ететін күштер үшін тепе-теңдік шарттарын (33) құрыңыз

Мұнда олардың мәндерін Q, R және R орнына қойып, алынған теңдеулерді шеше отырып, біз табамыз

Мысалы, for үшін біз аламыз

Есеп 28. Биіктігі Н-ге, ал ішкі диаметрі d-ге тең цилиндрлік цилиндр қысыммен газбен толтырылады.Цилиндр қабырғаларының қалыңдығы а. Осы қабырғалар бастан өткізетін кернеулерді бағыттар бойынша анықтаңыз: 1) бойлық және 2) көлденең (кернеу созылу күшінің көлденең қиманың ауданына қатынасына тең), оны аз деп санаңыз.

Шешім. 1) Цилиндрді оның осіне перпендикуляр жазықтықпен екі бөлікке бөліп, біреуінің тепе-теңдігін қарастырамыз (Cурет 2).

72, а). Ол цилиндр осінің бағытымен төменгі жағына қысым күшімен және көлденең қиманың ауданы бойынша бөлінген күштермен (жойылған жартының әрекеті) әсер етеді, оның нәтижесін Q деп белгілейміз.

Көлденең қиманың ауданын тең деп есептесек, созылу кернеуі үшін мән аламыз

Беттік және көлемдік күштер белгілі бір бетке немесе көлемге бөлінген жүктемені білдіреді. Мұндай жүктеме белгілі бір көлемнің, немесе белгілі бір ауданның немесе белгілі бір ұзындықтың бірлігіне келетін күш болатын қарқындылықпен беріледі.

Бірқатар практикалық тұрғыдан қызықты есептерді шешуде белгілі бір сәулеге нормаль бойымен қолданылатын тегіс үлестірілген жүктеме ерекше орын алады. Егер сіз осьті сәуленің бойымен бағыттасаңыз , онда қарқындылық координатаның функциясы болады және Н / м-мен өлшенеді. Қарқындылық дегеніміз - ұзындық бірлігіне келетін күш.

Бөренемен және жүктеме қарқындылығының графигімен шектелген жалпақ фигура үлестірілген жүктеме диаграммасы деп аталады (1.28-сурет). Егер шешілетін мәселенің табиғаты бойынша деформацияны ескермеуге болатын болса, т. денені абсолютті қатты деп санауға болады, содан кейін үлестірілген жүктемені нәтижеге ауыстыруға болады (және қажет).

Let үз- сәулесіне ұзындығы сегменттері
, олардың әрқайсысында біз қарқындылықты тұрақты және тең деп қабылдаймыз
қайда –Сегменттің координаты
... Бұл жағдайда интенсивтілік қисығы сынған сызықпен ауыстырылады, ал сегмент бойынша жүктеме
, шоғырланған қуатпен ауыстырылды
нүктесінде қолданылады (Сур. 1.29). Алынған параллель күштер жүйесі параллель күштердің центрінде қолданылатын сегменттердің әрқайсысына әсер ететін күштердің қосындысына тең нәтижеге ие.

Мұндай көрініс нақты жағдайды дәлірек сипаттайтыны анық, сегмент неғұрлым аз болса
, яғни сегменттер саны көбірек ... Нақты нәтижені кесінді ұзындығымен шегіне өту арқылы аламыз
нөлге ұмтылу. Сипатталған процедураның нәтижесінде алынған шегі интегралды болып табылады. Осылайша, нәтиже модулі үшін біз мыналарды аламыз:

Нүктенің координатасын анықтау үшін нәтижені қолдану, біз Вариньон теоремасын қолданамыз:

егер күштер жүйесінің нәтижесі болса, онда кез-келген центрге (кез келген оське) қатысты нәтиже моменті жүйенің барлық күштерінің осы центрге (осы оське) қатысты моменттерінің қосындысына тең болады

Бұл теореманы күштер жүйесі үшін жазу
ось бойынша проекцияларда және сегменттердің ұзындығы нөлге ұмтылған кезде шегіне өткенде мынаны аламыз:

Нәтиженің модулі сандық түрде бөлінген жүктеме диаграммасының ауданына тең екендігі және оны қолдану нүктесі үлестірілген жүктеме диаграммасы түріндегі біртекті пластинаның ауырлық центрімен сәйкес келетіні анық.

Енді жиі кездесетін екі жағдайға тоқталайық.

,
(Cурет 1.30). Нәтиженің модулі және оның қолдану нүктесінің координаты формулалармен анықталады:

Инженерлік практикада мұндай жүктеме жиі кездеседі. Көп жағдайда салмақ пен жел жүктемесі біркелкі бөлінген деп санауға болады.

,
(Сур. 1.31). Бұл жағдайда:

Атап айтқанда, тік қабырғадағы су қысымы тереңдікке тура пропорционалды .

1.5 мысал

Қолдау реакцияларын анықтаңыз және екі шоғырланған күштің әсерінен сәуле және біркелкі үлестірілген жүктеме. Берілген:

Бөлінген жүктің нәтижесін табайық. Нәтиженің модулі мынада

иық күші нүктеге қатысты бірдей
Сәуленің тепе-теңдігін қарастырайық. Қуат тізбегі суретте көрсетілген. 1.33.

1.6 мысал

Шоғырланған күштің, жұп күштің және үлестірілген жүктің әсерінен консольды сәуленің ену реакциясын анықтаңыз (1.34-сурет).

Таратылған жүктемені үш концентрацияланған күшке ауыстырайық. Ол үшін бөлінген жүктеме сызбасын екі үшбұрышқа және тіктөртбұрышқа бөлеміз. Табыңыз

Қуат тізбегі суретте көрсетілген. 1.35.

Нәтижелердің осіне қатысты иықтарын есептейік

Бұл жағдайда тепе-теңдік шарттары келесідей:

ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА СҰРАҚТАР:

1. Үлестірілген жүктеменің қарқындылығы қалай аталады?

2. Нәтижелі үлестірілген жүктеменің модулі қалай есептеледі?

3. Таратылған нәтиженің қолдану нүктесінің координатасын қалай есептеуге болады

жүктеме?

4. Модуль дегеніміз не және біркелкі үлестірілген жүктеменің қолдану нүктесінің координатасы қандай?

5. Модуль дегеніміз не және сызықтық үлестірілген жүктеменің қолдану нүктесінің координатасы қандай?

И.В.Мещерскийдің есептер жинағынан: 4.28; 4.29; 4.30; 4.33; 4.34.

«ТЕОРИЯЛЫҚ МЕХАНИКА - теория және практика» оқулығынан: СП-2 жиынтығы; CP-3.

№ 4-5 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ