Салыстырмалы мәндер. Салыстырмалы шама – екі абсолютті шаманы бөлудің (салыстырудың) нәтижесі. Орташа мәндерді салыстыру Қандай мәндерді бір-бірімен салыстыруға болады
Салыстырмалы мәнекі абсолюттік шаманы бөлудің (салыстырудың) нәтижесі болып табылады. Бөлшектің алымы – салыстырылатын шама, ал бөлгіш – салыстырылатын шама (салыстыру негізі). Мысалы, 2005 жылы сәйкесінше 904,383 және 243,569 миллиард долларды құраған АҚШ пен Ресейдің экспортын салыстыратын болсақ, онда салыстырмалы мән АҚШ экспортының құны 3,71 есе (904,383 / 243,569) артық екенін көрсетеді. Ресей экспорты, ал базалық салыстыру Ресей экспортының құны болып табылады. Алынған салыстырмалы мән мына түрде көрсетіледі коэффициент, ол салыстырылған абсолютті мәннің негізгі мәннен қанша есе артық екенін көрсетеді. Бұл мысалда салыстыру негізі біреу ретінде алынады. Егер негіз 100 ретінде қабылданса, салыстырмалы мән келесі түрде көрсетіледі пайыз (% ), егер 1000 үшін - дюйм ppm (‰ ). Салыстырмалы мәннің бір немесе басқа түрін таңдау оның абсолютті мәніне байланысты:
- егер салыстырылатын мән салыстыру негізінен 2 есе немесе одан да көп болса, онда коэффициент формасын таңдаңыз (жоғарыдағы мысалдағыдай);
- егер салыстырмалы мән бірге жақын болса, онда, әдетте, ол пайызбен көрсетіледі (мысалы, 2006 және 2005 жылдардағы Ресей экспортының мәндерін салыстыру, сәйкесінше 304,5 және 243,6 миллиард долларды құрады); 2006 жылы экспорт 2005 жылдың 125% құрайды деп айта аламыз);
- егер салыстырмалы мән бір мәннен айтарлықтай аз болса (нөлге жақын), ол промиллемен көрсетіледі (мысалы, 2004 жылы Ресей ТМД елдеріне барлығы 4142 мың тонна мұнай өнімдерін экспорттады, оның ішінде Грузияға 10,7 мың тонна); бұл 0,0026 немесе 2,6 ‰ ТМД елдеріне мұнай өнімдерінің барлық экспортынан).
Төменде қысқаша айтқанда динамиканың, құрылымның, үйлестірудің, салыстырудың және қарқындылықтың салыстырмалы мәндері бар. индекстер.
Динамикалық көрсеткішкез келген құбылыстың уақыт бойынша өзгеруін сипаттайды. Бұл әртүрлі уақыт кезеңіндегі бірдей абсолютті шама мәндерінің қатынасы. Бұл көрсеткіш (2) формула бойынша анықталады:
мұндағы сандар: 1 – есепті немесе талданатын кезеңді, 0 – соңғы немесе базалық кезеңді білдіреді.
Динамикалық көрсеткіштің критериалды мәні бір (немесе 100%), яғни >1 болса, онда құбылыстың уақыт бойынша өсуі (өсуі) болады; егер =1 – тұрақтылық; егер<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – индексін өзгерту, қай бірліктен (100%) шегерсек, аламыз өзгеру жылдамдығы (динамика)(3) формула бойынша анықталатын 0 критерий мәнімен:
Егер Т>0 болса, онда құбылыстың өсуі орын алады; Т=0 - тұрақтылық, Т<0 – спад.
2006 және 2005 жылдардағы Ресей экспорты туралы жоғарыда келтірілген мысалда (2) формула бойынша есептелген динамикалық индекс: мен Д= 304,5/243,6*100% = 125%, бұл 100% критерий мәнінен жоғары, бұл экспорттың өскенін көрсетеді. (3) формуланы пайдаланып, өзгеру жылдамдығын аламыз: Т= 125% - 100% = 25%, бұл экспорттың 25% өскенін көрсетеді.
Динамика индексінің сорттары әр түрлі шамаларды жоспарлау және олардың орындалуын бақылау үшін есептелетін жоспарлы тапсырма мен жоспардың орындалуының көрсеткіштері болып табылады.
Жоспарланған жұмыс индексісипаттаманың жоспарланған шамасының негізгі мәнге қатынасы болып табылады. Ол (4) формула бойынша анықталады:
қайда X' 1– жоспарлы құн; x0мүмкіндіктің негізгі мәні болып табылады.
Мысалы, кеден әкімшілігі 2006 жылы федералды бюджетке 160 миллиард рубль аударды, ал келесі жылы 200 миллиард рубль аударуды жоспарлады, бұл (4) формулаға сәйкес: мен пз= 200/160 = 1,25, яғни 2007 жылға кедендік әкімшілендірудің мақсатты көрсеткіші өткен жылдың 125% құрайды.
Жоспардың орындалу пайызын анықтау үшін есептеу керек жоспардың орындалу көрсеткіші, яғни (5) формула бойынша атрибуттың бақыланатын мәнінің жоспарланған (оңтайлы, мүмкін болатын максималды) мәнге қатынасы:
Мысалы, 2006 жылдың қаңтар-қараша айларында кеден органдары федералдық бюджетке 1,955 триллион рубль аударуды жоспарлаған. рубль болды, бірақ іс жүзінде 2,59 трлн. руб., (5) формула бойынша білдіреді: мен В.П= 2,59 / 1,955 = 1,325, немесе 132,5%, яғни жоспарлы тапсырма 132,5% орындалды.
Құрылымдық индекс (үлесі) объектінің (жиынның) кез келген бөлігінің бүкіл объектіге қатынасы болып табылады. Ол (6) формула бойынша анықталады:
ТМД елдеріне мұнай өнімдерінің экспорты туралы жоғарыда келтірілген мысалда Грузияға осы экспорттың үлесі (6) формула бойынша есептелді: г\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 немесе 2,6 ‰ .
Үйлестіру көрсеткіші- бұл объектінің кез келген бөлігінің оның басқа бөлігіне қатынасы, негіз ретінде алынған (салыстыру негізі). Ол (7) формула бойынша анықталады:
Мысалы, 2006 жылы Ресейдің импорты 163,9 млрд долларды құрады, содан кейін оны экспортпен (салыстыру базасы) салыстыра отырып, (7) формула бойынша үйлестіру индексін есептейміз: мен Қ= 163,9/304,5 = 0,538, бұл сыртқы сауда айналымының екі құрамдас бөлігінің арақатынасын көрсетеді, яғни 2006 жылы Ресей импортының құны экспорт құнының 53,8% құрайды. Салыстыру базасын импортқа өзгерту, сол формуланы пайдалана отырып, біз аламыз: мен Қ= 304,5/163,9 = 1,858, яғни 2006 жылы Ресей экспорты импорттан 1,858 есе көп немесе экспорт импорттың 185,8% құрайды.
Салыстыру көрсеткіші- бұл бірдей белгілер бойынша әртүрлі объектілерді салыстыру (қатысы). Ол (8) формула бойынша анықталады:
қайда БІРАҚ, Б- объектілерді салыстыру.
АҚШ пен Ресейдің экспорты салыстырылған жоғарыда талқыланған мысалда дәл (8) формула бойынша есептелген салыстыру индексі болды: мен с= 904,383/243,569 = 3,71. Салыстыру базасын өзгерту (яғни, ресейлік экспорт - А нысаны, ал АҚШ экспорты - В нысаны), сол формуланы қолдана отырып, біз аламыз: мен с= 243,569 / 904,383 = 0,27, яғни Ресей экспорты АҚШ экспортының 27% құрайды.
Қарқындылық индексі- бұл бір объектінің әртүрлі белгілерінің бір-біріне қатынасы. Ол (9) формула бойынша анықталады:
қайда X– объектінің бір атрибуты; Ы- сол заттың тағы бір белгісі
Мысалы, жұмыс уақытының бірлігіне өндірілген өнім көрсеткіштері, өнім бірлігіне кететін шығындар, бірліктің бағасы және т.б.
Ежелгі уақыттан бері адамдарды әртүрлі мәндерде көрсетілген шамаларды салыстыру қаншалықты ыңғайлы деген сұрақ қатты қызықтырды. Және бұл жай ғана табиғи қызығушылық емес. Ежелгі жердегі өркениеттердің адамы бұл өте күрделі мәселеге таза қолданбалы мән берді. Жерді дұрыс өлшеу, нарықтағы өнімнің салмағын анықтау, айырбастағы тауардың қажетті арақатынасын есептеу, шарап жинау кезінде жүзімнің дұрыс нормасын анықтау - бұл онсыз да қиын өмірде жиі кездесетін міндеттердің бірнешеуі ғана. ата-бабаларымыздың. Сондықтан, білімі төмен, сауатсыз адамдар, қажет болса, құндылықтарды салыстыру үшін, тәжірибелі жолдастарынан кеңес алуға барды және олар мұндай қызмет үшін жиі тиісті пара алды, айтпақшы, өте жақсы.
Немен салыстыруға болады
Қазіргі таңда бұл сабақтың да нақты ғылымдарды меңгеру үдерісінде алатын орны зор. Әрине, біртекті құндылықтарды, яғни алманы алмамен, қызылшаны қызылшамен салыстыру қажет екенін бәрі біледі. Цельсий градусын километрмен немесе килограммды децибелмен өрнектеуге тырысу ешкімнің ойына келмес еді, бірақ біз попугаялардағы боа тартқышының ұзындығын бала кезімізден білеміз (есінде жоқтар үшін: бір боа контрикторында 38 попугая бар) . Попугаялар да әртүрлі болғанымен, шын мәнінде боа констриторының ұзындығы попугаяның кіші түрлеріне байланысты өзгереді, бірақ бұл біз анықтауға тырысатын мәліметтер.
Өлшемдері
Тапсырма: «Шамалардың мәндерін салыстыр» дегенде, дәл сол шамаларды бір бөлгішке келтіру керек, яғни салыстыруға ыңғайлы болу үшін оларды бірдей мәндерде көрсету керек. Килограммен көрсетілген мәнді центнермен немесе тоннамен көрсетілген мәнмен салыстыру көпшілігімізге қиын болмайтыны анық. Дегенмен, әртүрлі өлшемдерде және сонымен қатар әртүрлі өлшем жүйелерінде өрнектелетін біртекті шамалар бар. Мысалы, кинематикалық тұтқырлықтарды салыстырып, секундына центистоктер мен шаршы метрлерде қай сұйықтықтың тұтқыр екенін анықтап көріңіз. Болмай жатыр? Және ол жұмыс істемейді. Мұны істеу үшін екі мәнді де бірдей мәндерде көрсету керек және олардың қайсысы қарсыласынан жоғары екенін анықтау үшін сандық мән бойынша.
Өлшеу жүйесі
Қандай шамаларды салыстыруға болатынын түсіну үшін қолданыстағы өлшеу жүйелерін еске түсіруге тырысайық. Есеп айырысу процестерін оңтайландыру және жеделдету үшін 1875 жылы он жеті ел (оның ішінде Ресей, АҚШ, Германия және т.б.) метрикалық конвенцияға қол қойып, өлшемдердің метрикалық жүйесін анықтады. Метр мен килограмның эталондарын әзірлеу және бекіту үшін Салмақ пен өлшемнің халықаралық комитеті құрылды, Парижде Салмақ пен өлшемнің халықаралық бюросы құрылды. Бұл жүйе ақырында Халықаралық бірліктер жүйесіне, СИ-ге айналды. Қазіргі уақытта бұл жүйені техникалық есептеулер саласындағы көптеген елдер, соның ішінде ұлттық есептер күнделікті өмірде дәстүрлі түрде қолданылатын елдер (мысалы, АҚШ және Англия) қолданады.
GHS
Дегенмен, стандарттардың жалпы қабылданған стандартымен қатар басқа, ыңғайлы емес CGS жүйесі (сантиметр-грамм-секунд) дамыды. Оны 1832 жылы неміс физигі Гаусс ұсынған, ал 1874 жылы Максвелл мен Томпсон модернизациялаған, негізінен электродинамика саласында. 1889 жылы ыңғайлырақ ХҒС (метр-килограмм-секунд) жүйесі ұсынылды. Объектілерді метр мен килограммның эталондық мәндерінің өлшемі бойынша салыстыру инженерлер үшін олардың туындыларын (центи-, милли-, деци- және т.б.) пайдаланудан әлдеқайда ыңғайлы. Дегенмен, бұл тұжырымдама да кімге арналған болса, олардың жүрегінде жаппай жауап таба алмады. Бүкіл әлемде ол белсенді түрде дамыды және қолданылды, сондықтан CGS-тегі есептеулер аз және аз жүргізілді, ал 1960 жылдан кейін SI жүйесінің енгізілуімен CGS іс жүзінде қолданыстан шықты. Қазіргі уақытта GHS іс жүзінде тек теориялық механика мен астрофизикадағы есептеулерде, содан кейін электромагнетизм заңдарын жазудың қарапайым түріне байланысты іс жүзінде қолданылады.
Қадамдық нұсқаулық
Мысалды егжей-тегжейлі талдап көрейік. Мәселе мынада делік: «25 тонна мен 19570 кг мәндерін салыстырыңыз. Мәндердің қайсысы үлкен?» Ең алдымен қандай мөлшерде мән бергенімізді анықтау керек. Сонымен, бірінші мән тоннамен, ал екіншісі килограмммен беріледі. Екінші қадамда біз мәселені құрастырушылар бізді гетерогенді шамаларды салыстыруға мәжбүрлеу арқылы адастыруға тырысып жатқанын тексереміз. Сондай-ақ мұндай тұзақ тапсырмалары бар, әсіресе жылдам тесттерде әр сұраққа жауап беруге 20-30 секунд беріледі. Көріп отырғанымыздай, мәндер біртекті: килограммда да, тоннада да дененің массасы мен салмағын өлшейміз, сондықтан екінші сынақ оң нәтижемен өтті. Үшінші қадам, салыстыруға ыңғайлы болу үшін килограммдарды тоннаға немесе керісінше тоннаны килограммға аударамыз. Бірінші нұсқада 25 және 19,57 тонна, ал екіншісінде: 25 000 және 19 570 килограмм алынады. Енді сіз бұл құндылықтардың шамаларын жан тыныштығымен салыстыра аласыз. Көріп отырғанымыздай, бірінші мән (25 тонна) екі жағдайда да екіншіден (19 570 кг) жоғары.
Тұзақтар
Жоғарыда айтылғандай, заманауи сынақтарда алдау тапсырмалары көп. Бұл міндетті түрде біз талдаған міндеттер емес, өте зиянсыз көрінетін сұрақ тұзаққа айналуы мүмкін, әсіресе толық логикалық жауап беретін сұрақ. Дегенмен, алдау, әдетте, тапсырманы құрастырушылар барлық мүмкін түрде жасыруға тырысатын бөлшектерде немесе кішкене нюанста жатыр. Мысалы, талданған мәселелерден бұрыннан таныс сұрақтың орнына сұрақты құрастыру арқылы: «Мүмкіндігінше мәндерді салыстырыңыз» - тест құрастырушылары сізден көрсетілген мәндерді салыстыруды сұрай алады және өздерін бір-біріне өте ұқсас бағалайды. Мысалы, кг * м / с 2 және м / с 2. Бірінші жағдайда, бұл объектіге әсер ететін күш (ньютондар), ал екіншісінде - дененің үдеуі немесе м/с 2 және м/с, мұнда сізден жеделдеуді жылдамдықпен салыстыру сұралады. дене, яғни абсолютті гетерогенді шамалар.
Күрделі салыстырулар
Дегенмен, тапсырмаларда екі мән беріледі, олар әртүрлі өлшем бірліктері мен әртүрлі есептеу жүйелерінде ғана емес, сонымен қатар физикалық мағынаның ерекшеліктері бойынша бір-бірінен ерекшеленеді. Мысалы, есептің қойылымында: «Динамикалық және кинематикалық тұтқырлықтың мәндерін салыстырыңыз және қай сұйықтықтың тұтқыр екенін анықтаңыз». Бұл жағдайда мәндер SI бірліктерімен, яғни м 2/спен, ал динамикалық - CGS-де, яғни тұрақтылықпен көрсетіледі. Бұл жағдайда қалай әрекет ету керек?
Мұндай мәселелерді шешу үшін сіз жоғарыда келтірілген нұсқауларды оған шағын қосымшамен пайдалана аласыз. Жүйелердің қайсысында жұмыс істейтінімізді шешеміз: инженерлер арасында жалпы қабылданған болсын. Екінші қадамда біз де тексереміз, бұл тұзақ па? Бірақ бұл мысалда да бәрі таза. Біз екі сұйықтықты ішкі үйкеліс (тұтқырлық) бойынша салыстырамыз, сондықтан екі мән де біртекті. Үшінші қадам - позадан паскаль секундына, яғни SI жүйесінің жалпы қабылданған бірліктеріне түрлендіру. Әрі қарай кинематикалық тұтқырлықты сұйықтықтың тығыздығының сәйкес мәніне (кестелік мән) көбейтіп, динамикалық түрге аударамыз және алынған нәтижелерді салыстырамыз.
Жүйеден тыс
Жүйелік емес өлшем бірліктері де бар, яғни СИ-ге қосылмаған, бірақ Салмақ және өлшемдер жөніндегі Бас Конференцияны (GCVM) шақыру шешімдерінің нәтижелері бойынша, олармен бөлісу үшін қолайлы өлшем бірліктері бар. SI. Мұндай шамаларды СИ стандартында жалпы түрге келтіргенде ғана бір-бірімен салыстыруға болады. Жүйелік емес өлшем бірліктерге минут, сағат, тәулік, литр, электрон вольт, түйін, гектар, бар, ангстром және тағы басқалар жатады.
Біріншіден, тәжірибеде өлшенген шаманы а тұрақтысымен салыстыру мәселесін қарастырыңыз. Мәнді өлшемдер бойынша орташа мәнді есептеу арқылы ғана анықтауға болады. Біз қарым-қатынастың бар-жоғын анықтауымыз керек. Бұл жағдайда тікелей және кері екі міндет қойылады:
а) белгілі мәннен берілген ықтималдықпен асатын а тұрақтысын табыңыз
б) ықтималдығын табыңыз, мұндағы a – берілген тұрақты.
Әлбетте, егер онда ықтималдық 1/2-ден аз. Бұл іс қызық емес, әрі қарай біз солай боламыз
Мәселе 2-бөлімде қарастырылған есептерге дейін төмендетілді. X және оның стандарты өлшемдер арқылы анықталсын
Өлшемдер саны өте аз емес деп есептелетін болады, сондықтан қалыпты таралуы бар кездейсоқ шама бар. Сонда Студент критерийінен (9) қалыпты үлестірімнің симметриясын ескере отырып, ерікті түрде таңдалған ықтималдық үшін шарт болатыны шығады.
Бұл өрнекті келесі формада қайта жазайық:
23-кестеде берілген Студент коэффициенттері қайда. Осылайша, тура есеп шешілді: ықтималдығымен асатын тұрақты а табылды
Кері есеп тура есеп арқылы шешіледі. (23) формулаларды келесідей қайта жазайық:
Бұл a-ның белгілі мәндерінен t-ді есептеу керек екенін білдіреді, 23-кестедегі деректері бар жолды таңдап, t мәнінен сәйкес мәнді табу керек.Ол қажетті ықтималдықты анықтайды.
Екі кездейсоқ шама. Зерттелетін мөлшерге қандай да бір фактордың әсерін анықтау жиі талап етіледі - мысалы, белгілі бір қоспа металдың беріктігін арттырады ма (және қаншалықты). Ол үшін бастапқы металдың беріктігін және легирленген металдың беріктігін y өлшеп, осы екі шаманы салыстыру керек, яғни табу керек.
Салыстырылған мәндер кездейсоқ; Осылайша, металдың белгілі бір маркасының қасиеттері жылудан жылуға дейін өзгереді, өйткені шикізат пен балқу режимі бірдей емес. Осы шамаларды арқылы белгілейік. Зерттелетін әсердің шамасы тең және шарттың орындалғанын анықтау қажет
Осылайша, мәселе жоғарыда қарастырылған а тұрақтысы бар кездейсоқ шаманы салыстыруға келтірілді. Бұл жағдайда тура және кері салыстыру есептері келесідей тұжырымдалады:
а) өлшеу нәтижелері бойынша берілген ықтималдықпен асатын a тұрақтысын табыңыз (яғни, зерттелетін әсердің шамасын бағалаңыз);
б) ықтималдылықты анықтаңыз, мұндағы a - қажетті әсер мөлшері; бұл оның ықтималдығын анықтау керек дегенді білдіреді
Бұл есептерді шешу үшін z және осы шаманың дисперсиясын есептеу керек. Оларды табудың екі жолын қарастырайық.
Тәуелсіз өлшемдер. Тәжірибелердегі мәнді, ал эксперименттердегі мәнді бірінші эксперименттерге тәуелсіз өлшейік. Біз әдеттегі формулаларды пайдаланып орташа мәндерді есептейміз:
Бұл құралдардың өзі кездейсоқ шама және олардың стандарттары (бір өлшемдердің стандарттарымен шатастырмау керек!) шамамен бейтарап бағалаулармен анықталады:
Тәжірибелер тәуелсіз болғандықтан, x және y кездейсоқ шамалары да тәуелсіз, сондықтан олардың математикалық күтулерін есептеу кезінде алынып тасталады, ал дисперсиялар қосылады:
Айырмашылықты біршама дәлірек бағалау:
Осылайша, оның дисперсиясы да табылып, одан әрі есептеулер (23) немесе (24) формулалары арқылы жүргізіледі.
Тұрақты өлшемдер. Әр тәжірибеде бір уақытта өлшеу жүргізілгенде жоғары дәлдік өңдеудің басқа әдісімен алынады. Мысалы, балқыманың жартысы бөлінгеннен кейін пеште қалған металға қоспа қосылады, содан кейін балқыманың әрбір жартысынан алынған металл үлгілері салыстырылады.
Бұл жағдайда мәні бойынша әрбір тәжірибеде бір кездейсоқ шаманың мәні бірден өлшенеді, оны а тұрақтысымен салыстыру керек. Содан кейін өлшемдер (21) – (24) формулаларына сәйкес өңделеді, мұнда z барлық жерде ауыстырылуы керек.
Тұрақты өлшемдер үшін дисперсия тәуелсіз өлшемдерге қарағанда аз болады, өйткені ол кездейсоқ факторлардың бір бөлігіне ғана байланысты: дәйекті түрде өзгеретін факторлар олардың айырмашылығының таралуына әсер етпейді. Сондықтан бұл әдіс сенімдірек қорытындылар алуға мүмкіндік береді.
Мысал. Құндылықтарды салыстырудың қызықты мысалы - гимнастика, мәнерлеп сырғанау және т.б. төрешілік «көзбен» жүзеге асырылатын спорт түрлері бойынша жеңімпазды анықтау.
Кесте 24. Бағалау ұпайлары
24-кестеде 1972 жылғы Олимпиададағы киім тігу бойынша жарыстардың хаттамасы көрсетілген.Әділ-қазылар бағасының таралуы үлкен екенін және бірде-бір бағаны өрескел қате және жойылған деп тануға болмайтынын көруге болады. Бір қарағанда, жеңімпазды анықтаудың сенімділігі төмен сияқты.
Жеңімпаздың қаншалықты дұрыс анықталғанын есептеп көрейік, яғни оқиғаның ықтималдығы қандай . Екі шабандозға да бірдей төрешілер ұпай бергендіктен, сәйкес өлшем әдісін қолдануға болады. 24-кестеге сәйкес осы мәндерді формулаға (24) ауыстыру арқылы есептейміз және аламыз.
23-кестедегі жолды таңдай отырып, біз бұл t мәніне сәйкес келетінін көреміз Демек, 90% ықтималдықпен алтын медаль дұрыс берілді.
Тәуелсіз өлшеу әдісімен салыстыру сәл нашар баға береді, өйткені ол бағаларды бір төрешілер қойған деген ақпаратты пайдаланбайды.
Дисперсияларды салыстыру. Екі эксперименттік әдісті салыстыру талап етілсін. Бір өлшемнің дисперсиясы кішірек болатын әдіс дәлірек екені анық (әрине, егер жүйелі қателік өспесе). Сонымен, теңсіздіктің қанағаттандырылғанын анықтау керек.
Орташа мәндер
Клиникалық медицинада және денсаулық сақтау тәжірибесінде біз сандық сипаттамаларға (бойдың бойы, еңбекке жарамсыз күндер саны, қан қысымының деңгейі, емханаға бару, учаскедегі халық саны және т.б.) жиі кездесеміз. Сандық мәндер дискретті немесе үздіксіз болуы мүмкін. Дискретті шамаға мысал ретінде отбасындағы балалар саны, импульс; үздіксіз мәннің мысалы - қан қысымы, бой, салмақ (сан келесіге айналатын бөлшек болуы мүмкін)
Бақылау бірлігінің әрбір сандық мәні деп аталады опция(x). Егер сіз барлық опцияларды өсу немесе кему ретімен құрастырсаңыз және әрбір опцияның жиілігін (p) көрсетсеңіз, онда сіз деп аталатынды алуға болады. вариациялық қатар.
Қалыпты таралуы бар вариациялық қатар графикалық түрде қоңырауды көрсетеді (гистограмма, көпбұрыш).
Қалыпты таралу (немесе Гаусс-Ляпунов үлестірімі) бар вариациялық қатарды сипаттау үшін әрқашан параметрлердің екі тобы қолданылады:
1. Серияның негізгі трендін сипаттайтын параметрлер: орташа мән (`x), режим (Mo), медиана (Me).
2. Қатар дисперсиясын сипаттайтын параметрлер: стандартты ауытқу (d), вариация коэффициенті (V).
орташа мән(`x) - сапалы біртекті популяцияның сандық сипаттамасын бір санмен анықтайтын шама.
Сән (ай)- вариациялық қатардың ең көп тараған нұсқасы.
Медиана (Мен)- вариациялық қатарды тең жартыға бөлетін нұсқа.
Стандартты ауытқу(d) әрбір нұсқаның орташа мәннен қалай ауытқуын көрсетеді.
Вариация коэффициенті (V) вариациялық қатардың өзгергіштігін пайызбен анықтайды және зерттелетін топтаманың сапалық біртектілігін бағалауға мүмкіндік береді. Салыстыру үшін әртүрлі кейіпкерлердің вариацияларын (сонымен қатар өте әртүрлі топтардың өзгергіштік дәрежесін, әртүрлі түрдегі даралар тобын, мысалы, жаңа туған нәрестелер мен жеті жасар балалардың салмағын) қолданған жөн.
Шектер немесе шектеулер(lim) – опционның минималды және максималды мәні. вариациялық қатарды сипаттаудың ең қарапайым тәсілі, оның қолданылу аясын, қатардың минималды және максималды мәндерін көрсету, т.б. оның шегі. Бірақ шектерде зерттелетін белгі бойынша популяцияның жеке мүшелерінің қалай бөлінетіні көрсетілмейді, сондықтан вариациялық қатар параметрлерінің жоғарыда аталған екі тобы қолданылады.
Вариациялық қатардың параметрлерін есептеудің әртүрлі модификациялары бар. Олардың таңдауы вариациялық қатардың өзіне және техникалық құралдарға байланысты.
Белгінің өзгеруіне қарай – дискретті немесе үздіксіз, кең немесе тар диапазонда, қарапайым өлшенбейтін, қарапайым өлшенген (дискретті мәндер үшін) және интервалдық вариациялық қатар (үздіксіз мәндер үшін) ажыратылады.
Қатарларды топтастыру бақылаулардың көп санымен келесі жолмен жүзеге асырылады:
1. Максимумнан минималды опцияны алып тастау арқылы қатардың диапазонын анықтаңыз.
2. Алынған сан топтардың қажетті санына бөлінеді (ең аз саны – 7, максимум – 15). Интервал осылай анықталады.
3. Минималды нұсқадан бастап вариациялық қатарды құрастырыңыз. Бір нұсқаны әртүрлі топтарға енгізуді қоспағанда, аралықтардың шекаралары анық болуы керек.
Вариациялық қатардың параметрлерін есептеу орталық нұсқадан жүргізіледі. Егер қатар үздіксіз болса, онда орталық нұсқа алдыңғы және кейінгі топтардың бастапқы нұсқасының қосындысының жартысы ретінде есептеледі. Егер бұл үзіліссіз қатар болса, онда орталық нұсқа топтағы бастапқы және соңғы нұсқа қосындысының жартысы ретінде есептеледі.
Вариациялық қатардың параметрлерін есептеу
Қарапайым өлшенбеген вариациялық қатардың параметрлерін есептеу алгоритмі:
1. Параметрлерді өсу ретімен орналастырыңыз
2. Барлық опцияларды қосу (Sx);
3. Қосындыны бақылаулар санына бөлу арқылы өлшенбеген орташа мән алынады;
4. Медиананың реттік нөмірін есептеңіз (Me);
5. Медиандық нұсқаны анықтаңыз (Me)
6. Әрбір нұсқаның орташадан (d = x -`x) ауытқуын (d) табыңыз.
7. Ауытқудың квадраты (d 2);
8. d 2 сомасы (Sd 2);
9. Орташа квадраттық ауытқуды мына формула бойынша есептеңіз: ± ;
10. Вариация коэффициентін мына формула бойынша анықтаңыз: 
.
11. Нәтижелер туралы қорытынды жасаңыз.
Ескерту:біртекті статистикалық популяцияда вариация коэффициенті 5-10%, 11-20% - орташа вариация, 20% -дан жоғары - жоғары вариация.
Мысалы:
Реанимация және жансақтау бөлімінде бас миының қан тамырлары зақымданған 9 науқас емделді. Әрбір науқас үшін емдеу ұзақтығы күндермен: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Вариациялық қатарды (x) саламыз: 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Қосынды нұсқасын есептеңіз: Sx = 72
3. Вариациялық қатардың орташа мәнін есептеңіз: =72/9=8 күн;
4. 
;
5. Мен n =5 =8 күн;
| x | г | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(күн);
10. Вариация коэффициенті: ;
Қарапайым салмақты вариациялық қатардың параметрлерін есептеу алгоритмі:
1. Опцияларды олардың жиілігін (р) көрсете отырып, өсу ретімен орналастырыңыз;
2. Әрбір нұсқаны оның жиілігіне көбейтіңіз (x * p);
3. Өнімдердің қосындысы xp (Sxp);
4. (`x)= формуласы бойынша орташа мәнді есептеңіз;
5. Медиананың реттік нөмірін табыңыз;
6. Медиананың (Me) нұсқасын анықтаңыз;
7. Мода (Мо) ретінде ең көп таралған нұсқа алынады;
8. Әрбір нұсқаның орташадан d ауытқуларын табыңыз (d = x - `x);
9. Ауытқулардың квадраты (d 2);
10. d 2-ні p-ке көбейту (d 2 *p);
11. Қосынды d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Стандартты ауытқу(лар)ды мына формула бойынша есептеңіз: ± ;
13. Вариация коэффициентін мына формула бойынша анықтаңыз: .
Мысал.
16 жастағы қыздарда систолалық қан қысымы өлшенген.
| Систолалық қан қысымы, мм сын.бағ x | Тексерілгендер саны, б | x*p | г | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860,4 |
мм сын.бағ.;
мм сынап.
;
Me=108 мм рт.ст.; Mo=108 мм рт.ст
Момент әдісімен топтастырылған вариациялық қатардың параметрлерін есептеу алгоритмі:
1. Опцияларды олардың жиілігін (p) көрсете отырып, өсу ретімен орналастырыңыз.
2. Топтау опциясын басып тұрыңыз
3. Орталық нұсқаны есептеңіз
4. Ең жоғары жиіліктегі нұсқа шартты орташа (A) ретінде қабылданады.
5. Әрбір орталық нұсқаның шартты орташадан (A) шартты ауытқуын (a) есептеңіз.
6. a-ны p-ке көбейтіңіз (a * p)
7. Ардың туындыларын қорытындылаңыз
8. y интервалының мәнін алдыңғысынан орталық нұсқаны алып тастау арқылы анықтаңыз
9. Формула бойынша орташа мәнді есептеңіз:
;
10. Шартты квадраттық ауытқуды есептеу үшін шартты ауытқулар квадратқа алынады (a 2)
11. 2 * б көбейтіңіз
12. a * p 2 туындыларын қорытындылаңыз
13. Формула бойынша стандартты ауытқуды есептеңіз
Мысал
Деректер 30-39 жас аралығындағы ер адамдар үшін қол жетімді
| массасы, кг х | Сауалнамаға қатысқандар саны б | Ортаңғы опция x с | бірақ | а 2 | a 2 *б | а*р | Жинақталған жиіліктер |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| сома |
- орташа арифметикалық
; - стандартты ауытқу; 
- қатені білдіреді
Сенімділікті бағалау
Медициналық статистикалық зерттеу нәтижелерінің сенімділігін статистикалық бағалау бірнеше кезеңдерден тұрады – нәтижелердің дәлдігі жеке кезеңдерге байланысты.
Бұл жағдайда қателердің екі категориясы бар: 1) математикалық әдістермен алдын ала есепке алынбайтын қателер (дәлдік, назар аудару, типтік қателер, әдістемелік қателер және т.б.); 2) үлгілік зерттеуге байланысты репрезентативтілік қателері.
Репрезентативтілік қателігінің шамасы таңдама көлемімен де, белгінің әртүрлілігімен де анықталады және орташа қате ретінде көрсетіледі. Көрсеткіштің орташа қателігі мына формула бойынша есептеледі:
мұндағы m – көрсеткіштің орташа қателігі;
p – статистикалық көрсеткіш;
q – p санының кері шамасы (1-p, 100-p, 1000-p, т.б.)
n – бақылаулар саны.
Бақылаулар саны 30-дан аз болған кезде мына формулаға түзету енгізіледі:
Орташа мәннің қателігі мына формулалармен есептеледі:
; 
;
мұндағы s – стандартты ауытқу;
n – бақылаулар саны.
1-мысал
289 адам ауруханадан шығып, 12 адам қайтыс болды.
Өлтіргіштік болады:
; ;
Қайталанатын зерттеулерді жүргізу кезінде орташа (M) 68% жағдайда ±м шегінде ауытқиды, яғни. Орташа мән үшін осындай сенімділік шегін алатын ықтималдық дәрежесі (p) 0,68 құрайды. Алайда мұндай ықтималдық дәрежесі әдетте зерттеушілерді қанағаттандырмайды. Орташа мәннің ауытқуы үшін белгілі бір шекараларды алғылары келетін ықтималдықтың ең аз дәрежесі (сенімділік шегі) 0,95 (95%) құрайды. Бұл жағдайда орташа мәннің сенімділік шектері қатені (m) сенімділік коэффициентіне (t) көбейту арқылы кеңейтілуі керек.
Сенімділік коэффициенті (t) – қажетті ықтималдық дәрежесі (p) бар бақылаулардың берілген санымен орташа мән шектен шықпайтынын бекіту үшін орташа мәннің қателігін қанша есе арттыру керектігін көрсететін сан. осылайша алынған.
p=0,95 (95%) t=2 кезінде, яғни. M±tm=M+2m;
p=0,99 (99%) t=3 кезінде, яғни. M±tm=M+3m;
Орташа мәндерді салыстыру
Әртүрлі уақыт кезеңдері үшін немесе сәл өзгеше жағдайларда есептелген екі орташа арифметикалық мәнді (немесе екі көрсеткішті) салыстыру кезінде олардың арасындағы айырмашылықтардың маңыздылығы анықталады. Бұл ретте мынадай ереже қолданылады: орташа мәндердің (немесе көрсеткіштердің) арасындағы айырмашылық, егер салыстырылған орташа мәндердің (немесе көрсеткіштердің) арасындағы арифметикалық айырмашылық осы орташа шамалардың квадраттық қателерінің қосындысының екі шаршы түбірінен артық болса, маңызды болып саналады ( немесе көрсеткіштер), яғни .
(салыстырмалы орташа көрсеткіштер үшін);
(салыстырмалы көрсеткіштер үшін).
Валерий Галасюк- Украина АЭС академигі, COWPERWOOD аудиторлық фирмасының бас директоры (Днепропетровск қ.), Украина Аудиторлар одағы кеңесі президиумының мүшесі, Украинаның Есеп палатасының мүшесі, Украинаның тексеру комиссиясының төрағасы Бағалаушылар қоғамы, Украина салық төлеушілер қауымдастығының басқарма төрағасының орынбасары, Украина қаржы талдаушылары қоғамының инвестициялық қызметінің тиімділігін бағалау комиссиясы төрағасының орынбасары, Украина бағалаушылар қоғамының жетекші бағалаушысы
Виктор Галасюк– «INCON-CENTER» ақпараттық-консалтингтік компаниясының несиелік консалтинг департаментінің директоры («КОВПЕРВУД» консалтингтік тобы), кәсіпорынның экономика магистрі, Украина бағалаушылар қоғамының жас бағалаушылар конкурстарының лауреаты.
Математика – жалғыз тамаша әдіс
өзін мұрынмен басқаруға мүмкіндік береді
Эйнштейн
Менің міндетім шындықты айту, сендіру емес.
Руссо
Бұл мақала шамаларды сандық салыстыру процесінде туындайтын негізгі мәселеге арналған. Бұл мәселенің мәні мынада: белгілі бір жағдайларда бірдей шамаларды сандық салыстырудың әртүрлі әдістері олардың теңсіздігінің басқа дәрежесін бекітеді. Бұл мәселенің бірегейлігі оның әлі шешілмегендігінде емес, бірақ сандық салыстыру процедуралары мұқият зерттелген сияқты және тіпті мектеп оқушылары арасында да сұрақтар туғызбайды, бірақ ол қоғамдық санада және одан да маңыздысы іс жүзінде әлі жеткілікті түрде көрініс тапқан жоқ.
Өздеріңіз білетіндей, «Бір мән екіншісінен қаншаға артық?» Деген сұраққа жауап беру арқылы немесе «Бір мән екіншісінен неше есе артық?» Деген сұраққа жауап беру арқылы екі мәнді сандық түрде салыстыруға болады. Яғни, екі шаманы сандық салыстыру үшін не біреуін екіншісінен алу керек (), не біреуін екіншісіне бөлу (). Сонымен қатар, зерттеулер көрсеткендей, шамаларды сандық салыстыру критерийлерінің тек екі бастапқы түрі бар: және , және олардың ешқайсысының өмір сүруге айрықша құқығы жоқ.
Екі салыстырылған X және Y мәндерінің мәндерінің сандық осіндегі арақатынастың тек 13 сапалы әр түрлі нұсқалары мүмкін (1-суретті қараңыз).
Салыстыру критерийі негізінде екі X және Y мәндерін салыстыру кезінде сандар осіндегі олардың қатынасының кез келген нұсқасымен ешқандай проблемалар болмайды.Шынында да, X және Y мәндеріне қарамастан, салыстыру критерийі нақты осьтегі X және Y нүктелері арасындағы қашықтықты бірегей түрде сипаттайды.
Дегенмен, салыстыру критерийін пайдалану X және Y мәндерін салыстыру кейбір жағдайларда олардың сандар осіне қатынасы проблемаларға әкелуі мүмкін, өйткені бұл жағдайларда X және Y мәндерінің мәндері нәтижелерге айтарлықтай әсер етуі мүмкін. салыстыру. Мысалы, «Галасюк моншақтары» бойынша 5-нұсқаға сәйкес келетін 0,0100000001 және 0,0000000001 мәндерін салыстыру кезінде салыстыру критерийін пайдалану бірінші сан екіншіден 0,01-ге артық екенін көрсетеді, ал салыстыру критерийін пайдалану мынаны көрсетеді: бірінші сан екіншісінен 100 000 001 есе артық. Осылайша, сандық осьте салыстырылған мәндердің белгілі бір қатынасымен салыстыру критерийі көрсетеді шамалы теңсіздік дәрежесісалыстырылған X және Y мәндері, ал салыстыру критерийі мынаны көрсетеді олардың теңсіздігінің айтарлықтай дәрежесі.
Немесе, мысалы, 1 000 000 000 100 және мәндерін салыстыру кезінде
1 000 000 000 000, Галасюк моншақтарындағы 5-ші нұсқаға сәйкес, салыстыру критерийін пайдалану бірінші сан екіншісінен 100-ге артық екенін көрсетеді, ал салыстыру критерийін пайдалану бірінші сан екінші санға шамамен тең екенін көрсетеді, өйткені ол екінші саннан тек 1,0000000001 есе үлкен. Осылайша, сандық осьте салыстырылған мәндердің белгілі бір қатынасымен салыстыру критерийі көрсетеді теңсіздіктің елеулі дәрежесісалыстырылған X және Y мәндері, ал салыстыру критерийі мынаны көрсетеді олардың теңсіздігінің шамалы дәрежесі.
Осы мақалада қарастырылатын мәселе салыстыру критерийін қолданғанда ғана туындайтындықтан, оны зерттеу үшін біз екі шаманы салыстыруды қарастырамыз мЖәне nсалыстыру критерийіне негізделген. Бұл шамаларды салыстыру үшін бөлеміз мүстінде n: .
Құндылықтарды салыстыру нәтижелерін талдау мЖәне nекі кезеңде жүзеге асырылуы мүмкін: бірінші кезеңде қатынастың бөлгішін өзгеріссіз қабылдаймыз – мән n, екінші алым бойынша – мән м(2-суретті қараңыз).
Талдаудың бірінші кезеңін жүргізу үшін қатынастың шамаға тәуелділігінің графигін тұрғызамыз м(3-суретті қараңыз), ал қашан екенін атап өткен жөн n=0 қатынасы анықталмаған.
3-суретте көрсетілгендей, егер n=const, n¹0 болса, онда |m|→∞ үшін қатынас | |→∞, ал |m|→0 үшін | қатынасы |→0.
Талдаудың екінші кезеңін жүзеге асыру үшін қатынастың шамаға тәуелділігінің графигін тұрғызамыз n(4-суретті қараңыз), ал қашан екенін атап өткен жөн n=0 қатынасы анықталмаған.
4-суретте көрсетілгендей, егер m=const, m¹0, n¹0 болса, онда |n|→∞ үшін қатынас | |→0, ал |n|→0 үшін | қатынасы |→∞. | мәндері ретінде атап өту керек n| тең өзгерістер | n| көзқарастағы кішігірім өзгерістерді қамтиды | |. Ал нөлдік мәндерге жақындағанда | n| тең өзгерістер | n| көзқарасының үнемі үлкен өзгерістеріне әкеледі |.
Талдаудың I және II кезеңдерінің нәтижелерін қорытындылай келе, біз оларды келесі кесте түрінде, оның ішінде критерийлердің бастапқы түріне негізделген салыстыру талдауының нәтижелерін де береміз (1 кестені қараңыз). Мұнда X=0 және Y=0 болатын жағдайлар қарастырылмайды. Алдағы уақытта оларды талдаймыз деген ойдамыз.
1-кесте
Мәндерді салыстыру талдауының жалпыланған нәтижелеріXЖәнеЫ
салыстыру критерийлерінің екі бастапқы түріне негізделген
(X¹ 0 жәнеЫ¹ 0)
|
7. Галасюк В.В. Экономикалық тиімділік критерийлерінің қанша бастапқы түрі болуы керек: бір, екі, үш...?//Қор нарығы.-2000.-№3.-39-42 б. 8. Галасюк В.В. Экономикалық тиімділік критерийлерінің екі бастапқы түрі бойынша//Бағалау сұрақтары, Мәскеу.-2000.-№1.-б.37-40. 9. Пуанкаре Анри. Ғылым туралы: Пер. француз тілінен М.-Наука. Физика-математикалық әдебиеттердің бас басылымы, 1983.-560 б. 20.10.2002 |
