Неліктен факторлық талдау қолданылады? Факторлық талдау, оның түрлері мен әдістері. Факторлық талдау мәліметтерді жіктеу әдісі ретінде

Экономикалық зерттеулердің негізгі құралдарының бірі болып табылады факторлық талдау,коварианттық немесе корреляциялық матрицалардың құрылымын зерттеу арқылы көптеген бақыланатын айнымалылардың өлшемін бағалау әдістерін біріктіретін көп айнымалы статистикалық талдаудың бөлімі болып табылады. Басқа талдау әдістерінен айырмашылығы, ол талдаушыларға шешім қабылдауға мүмкіндік береді екі негізгі міндет:өлшеу пәнін жинақы және жан-жақты сипаттау және байқалатын айнымалылар арасындағы сызықтық статистикалық корреляцияның болуына жауапты факторларды анықтау.

Корреляциялық факторларды өзара байланыссыздармен ауыстыруға арналған негізгі құрамдас бөліктер әдісін негізді түрде қолдану, сондай-ақ ең маңызды ақпараттық факторларды зерттеумен шектеліп, қалғандарын талдаудан алып тастайды, осылайша нәтижелерді түсіндіруді жеңілдетеді, факторлық талдау келесідей көрінеді. әдістемесі тиімділік көрсеткіші критерийінің мәніне басқа факторлардың тәуелділігін кешенді және жүйелі зерттеу.

Факторлық талдаудың негізгі түрлерімыналар: детерминирленген, функционалдық(факторлардың ішінара немесе алгебралық қосындысының туындысы болып табылатын нәтижелік критерий көрсеткіші); стохастикалық, корреляциялық(нәтижелі және факторлық көрсеткіштер арасында толық емес немесе ықтималдық байланыс болса); тікелей, дедуктивті(жалпыдан арнайыға дейін); кері, индуктивті(ерекшеден жалпыға); статикалық және динамикалық; ретроспективті және перспективалық; бір сатылы және көп сатылы.

Факторлық талдау оның міндеттілігін тексеруден басталады шарттар,оған сәйкес: барлық белгілер сандық болып табылады; мүмкіндіктер саны айнымалылар санынан екі есе көп; үлгі біртекті; бастапқы айнымалылардың таралуы симметриялы; факторларды зерттеу корреляциялық айнымалыларды қолдану арқылы жүзеге асырылады. Факторлық талдау бірнеше кезеңде жүзеге асырылады: факторларды таңдау; факторларды жіктеу және жүйелеу; өнімділік пен факторлық көрсеткіштер арасындағы байланыстарды модельдеу; факторлардың әсерін есептеу және олардың әрқайсысының тиімді көрсеткіш мәнін өзгертудегі рөлін бағалау; факторлық модельді практикалық қолдану (тиімді көрсеткіштің өсу резервтерін есептеу). Көрсеткіштер арасындағы байланыс сипатына қарай детерминирленген және стохастикалық факторлық талдау әдістері ажыратылады (1.5-кесте).

Факторлық талдау әдістері

1.5-кесте

Әдістері	қысқаша сипаттамасы
Детерминирленген факторлық талдау	Детерминирленген факторлық талдау- бұл факторлық модельдің критериалды көрсеткішін айнымалы мәндердің үлестік, көбейтінді немесе алгебралық қосынды ретінде көрсетуге мүмкіндік беретін критериалды тиімділік көрсеткішімен функционалдық байланысты факторлардың әсер ету әдістемесі. Детерминистік факторлық талдау келесімен сипатталады әдістері:тізбекті алмастырулар; абсолютті айырмашылықтар; салыстырмалы айырмашылықтар; ажырамас; логарифмдер
Стохастикалық	Стохастикалық талдау- критериалды тиімділік көрсеткішімен байланысы функционалдық байланысқа қарағанда, толық емес, ықтималдық (корреляциялық) сипатта болатын факторларды зерттеу әдістемесі. Корреляциялық байланыс арқылы өнімділік көрсеткішінің мәніне әсер ететін басқа айнымалылардың тіркесіміне байланысты аргументті өзгерту арқылы функцияны арттыру үшін бірқатар мәндерді алуға болады, ал функционалдық (толық) тәуелділікте, аргументтің өзгеруі әрқашан функциядағы сәйкес өзгерістерге әкеледі. Стохастикалық талдау келесілерді қолдану арқылы жүзеге асырылады әдістеріфакторлық талдау: жұптық корреляция; көп корреляциялық талдау; матрицалық модель; математикалық бағдарламалау; ойын теориясы
Статикалық және динамикалық	СтатикалықФакторлық талдау белгілі бір күндегі критерийлердің тиімділік көрсеткіштеріне факторлардың әсерін бағалау мақсатында жүзеге асырылады, және динамикалық -себеп-салдар байланыстарының динамикасын анықтау
Ретроспективті және перспективалық	Факторлық талдау ретінде қолдануға болады ретроспективтісипаты (өткен кезеңдегі тиімділік көрсеткіші мәнінің өзгеру себептерін анықтау), және перспектива(болашақта критерий көрсеткішінің мәніне факторлардың әсерін зерттеу)

Экономикалық талдау үшін критерийдің тиімді факторы мен басқа айнымалы фактор көрсеткіштері арасындағы корреляцияны модельдеуге арналған детерминирленген модельдеуді және детерминирленген факторлық модельдердің әртүрлі түрлерін пайдалану маңызды. Бұл модельдеудің мәні зерттелетін көрсеткіштің факторлармен байланысын функционалдық немесе корреляциялық қатынасты білдіретін нақты математикалық теңдеу ретінде көрсету болып табылады.

Детерминирленген факторлық модельдер, егер факторлық модельді құру кезінде келесі талаптар орындалса, зерттелетін көрсеткіштер арасындағы функционалдық байланысты зерттеуге мүмкіндік береді: модельге енгізілген факторлар абстрактылы емес, нақты болуы керек; факторлар зерттелетін нәтижелік көрсеткішпен себеп-салдарлық байланыста болуы керек; факторлық модельдің көрсеткіштері сандық түрде өлшенетін болуы керек; жеке факторлардың әсерін өлшеу мүмкіндігі болуы керек; Алдымен факторлық модельге сандық факторлар жазылады, содан кейін сапалық факторлар; Факторлық модельде бірнеше сандық немесе сапалық факторлар болса, онда алдымен жоғарырақ, содан кейін төменгі дәрежелі факторлар жазылады.

Факторлық талдауда ең көп қолданылатындары мыналар: детерминирленген фактор модельдерінің түрлері(Кесте 1.6).

Детерминирленген факторлық модельдердің түрлері

1.6-кесте

Факторлық модельдер

қысқаша сипаттамасы

Қоспа

Олар критерийдің өнімділік көрсеткіші көрсеткіштердің бірқатар факторлық параметрлерінің алгебралық қосындысы түрінде ұсынылса қолданылады: Әзірленген факторлық модель осы мақсаттарда бірқатар әдістер мен әдістерді қолдана отырып, жүргізіліп жатқан зерттеулер тереңдеген кезде қосымша өзгерістерге ұшырауы мүмкін. Ұйымның бизнесін экономикалық талдаудың соңғы нәтижелері әзірленген модельдер зерттелетін көрсеткіштер арасындағы байланысты қаншалықты шынайы және дәл көрсететініне байланысты. Аддитивті фактор жүйелерін модельдеу бастапқы факторлар жүйесінің факторларының құрамдас айнымалыларға дәйекті ыдырауын жүзеге асыруды қамтиды: сағ= а + б. Осылайша, бірінші деңгей факторлары a және бөз кезегінде бірқатар басқа факторларға байланысты: а= c + d, b= e+ м, y = c+ г+ e+m.

Факторлық модельдер	қысқаша сипаттамасы
Мультипликативті модельдер	Олар критерий тиімділігінің көрсеткіші бірқатар факторлар көрсеткіштерінің туындысы ретінде көрсетілген жағдайларда қолданылады: Мультипликативті факторлық жүйелерді модельдеудің мәні бастапқы факторлық жүйенің күрделі факторларын факторлық факторларға егжей-тегжейлі дәйекті ыдырауында жатыр: сағ= I X б. Бірінші деңгей факторларының шамасы a және б,өз кезегінде, бірқатар басқа факторларға байланысты: a = c X, b = e X Т, y=cxd*exm
Бірнеше модельдер	Критерийдің тиімділік көрсеткішін бір фактор көрсеткішінің екіншісіне қатынасы ретінде анықтауға болатын болса, онда Мыналар ерекшеленеді: факторлық көп модельдерді түрлендіру әдістері: 1)созылу(бір факторды немесе бірнеше көбейткіштерді біртекті көрсеткіштердің қосындысымен ауыстыру арқылы алымды түрлендіреді): 2) формальды ыдырау(бір немесе бірнеше факторларды біртекті көрсеткіштердің қосындысымен немесе көбейтіндісімен ауыстыру арқылы бөлгішті кеңейтеді):
	3) ұзарту(қатынастың алымы мен бөлгішін бір көрсеткішке немесе бірнеше жаңа көрсеткіштерге көбейту арқылы бастапқы фактор моделін түрлендіреді):

Критериалды тиімділік көрсеткіштері әртүрлі тәсілдермен факторларға бөлінуі және детерминирленген факторлық модельдердің әртүрлі түрлері ретінде ұсынылуы мүмкін. Модельдеу әдісі зерттеу объектісіне және қойылған мақсаттарға, сонымен қатар талдаушының кәсіби білімі мен дағдыларына байланысты таңдалады.

Детерминация модельдеріндегі факторларды бағалау әдістерінің көпшілігі жоюға негізделген, оның ең әмбебап әдісі тізбекті алмастыру болып табылады, факторларды анықтау модельдерінің барлық түрлерінде факторлардың әсерін өлшеу үшін қолданылады: мультипликативті, аддитивтік, еселік және аралас (аралас). Бұл әдістің арқасында критерий көрсеткішінің бір бөлігі ретіндегі көрсеткіштің әрбір факторының негізгі мәнін есепті кезеңдегі нақты мәнмен біртіндеп алмастыра отырып, жеке факторлардың критерий тиімділігі көрсеткішінің мәніне қалай әсер ететінін бағалауға болады. Бұл үшін бір, екі немесе одан да көп факторлардың дәйекті өзгеруін ескере отырып, критерий тиімділігі көрсеткішінің шартты мәндерінің саны есептеледі, қалған мәндер өзгеріссіз қалады. Белгілі бір фактордың деңгейі өзгергенге дейін және одан кейін критерий параметрінің мәнінің өзгеруін салыстырмалы бағалау, оның өсуіне ықпал ететін факторларды қоспағанда, барлық факторлардың әсерін жоққа шығаруға (жоюға) мүмкіндік береді. өнімділік көрсеткіші анықталады.

Бір немесе басқа көрсеткіштің әсері дәйекті азайту арқылы бағаланады: біріншінің екінші есебінен, үшіншіден - екінші және т.б. Бірінші есептеуде барлық мәндер жоспарланған, соңғысында - нақты. Мысалы, үш факторлы мультипликативті модель үшін есептеу алгоритмі келесідей:

Алгебралық формада факторлар әсерінің қосындысы критерияның өнімділігі көрсеткішінің жалпы өсіміне тең:

Егер бұл теңдік сақталмаса, талдаушы өз есептеулерінде қателерді іздеуі керек. Осыған сүйене отырып, ереже әзірленді, оған сәйкес бірлік үшін есептеулер саны берілген теңдеудің көрсеткіштерінің санынан көп болады.

Тізбекті алмастыру әдісін қолдану кезінде ол болжанады ауыстырудың қатаң реттілігін сақтауды қамтамасыз ету,өйткені оның ерікті түрде өзгеруі талдау нәтижелерінің бұрмалануымен байланысты. INаналитикалық процедуралар процесі Алдымен сандық, содан кейін сапалық көрсеткіштердің әсерін анықтаған жөн.Мысалы, жұмысшылар саны мен еңбек өнімділігінің өнеркәсіп өндірісінің көлеміне әсерін бағалау талап етіледі. Ол үшін алдымен сандық көрсеткіштің (жұмысшылар саны), содан кейін сапалық көрсеткішінің (еңбек өнімділігі) әсері бағаланады.

Тізбекті ауыстыру әдісі бар елеулі кемшілікөйткені оны пайдаланған кезде факторлардың мәндері бір-бірінен тәуелсіз өзгереді деп есептеу керек. Шындығында олар бір мезгілде және өзара байланыста өзгерсе де, бұл, әдетте, зерттелетін факторлардың соңғысына қосылатын тиімді көрсеткіштің қосымша өсуіне әкеледі. Осылайша, тиімділік көрсеткішінің өзгеруіне факторлардың әсер ету шамасы аналитикалық модель схемасында белгілі бір фактордың орналасуына байланысты. Бұл ауыстыру ретін өзгерту кезіндегі есептеулердегі айырмашылықты түсіндіреді. Осылайша, факторлардың критерий көрсеткішінің өзгеруіне әсер ету дәрежесі фактордың анықтау моделіндегі орнына байланысты өзгереді. Детерминирленген факторлық талдаудың бұл кемшілігі күрделірек әдісті қолдану арқылы жойылады интегралдық әдіс,еселік аддитивті типті мультипликативті, еселік және аралас модельдердегі факторлардың әсерін бағалауға мүмкіндік береді.

Абсолютті айырмашылық әдісі- бұл тізбекті алмастыру әдісінің модификациясы, мұнда абсолюттік айырмашылықтар әдісі бойынша әрбір факторға байланысты критерий көрсеткішінің өзгеруі басқа фактордың негізгі немесе есеп беру мәніне зерттелетін фактордың ауытқуының көбейтіндісі ретінде анықталады; , таңдалған ауыстыру ретіне байланысты:

Салыстырмалы айырмашылық әдісінысанның мультипликативті және аралас үлгілерінде критерий көрсеткішінің өсуіне факторлардың әсерін бағалауға арналған:

Ол әрбір фактор көрсеткішінің салыстырмалы ауытқуын табуды және факторлардың әсер ету бағытын және мөлшерін пайызбен ретті азайту арқылы анықтауды қамтиды (біріншіден - әрқашан 100%).

Қолдану кезінде қысқартылған ауыстыру әдісіесептеуге арналған көрсеткіштер әсер етуші факторлардың дәйекті жинақталуымен аралық өнімдер болып табылады. Ауыстырулар орындалады, содан кейін реттік азайту арқылы факторлардың әсері табылады.

Интегралдық әдістиімді индикатордың факторларға толық ыдырауына қол жеткізуге мүмкіндік береді және табиғаты бойынша әмбебап, яғни. мультипликативті, бірнеше және аралас модельдерге қолданылады. Критерий көрсеткішінің өзгеруі шексіз шағын уақыт аралығындағы факторлардың өсіміне көбейтілген ішінара көбейтінділер ретінде анықталатын нәтиженің өсімін қосу арқылы шексіз аз уақыт аралығында өлшенеді.

Интегралдық әдісті қолдану тізбекті ауыстыру әдістерімен, абсолютті және салыстырмалы айырмашылықтармен салыстырғанда факторлардың әсерін есептеуде жоғары дәлдікті қамтамасыз етеді, бұл әсерді екіұшты бағалауды жоюға мүмкіндік береді, өйткені бұл жағдайда нәтижелер тәуелді емес. модельдегі факторлардың орналасуы және факторлардың өзара әрекеттесуінен туындайтын тиімді көрсеткіштің қосымша ұлғаюы олардың арасында біркелкі бөлінеді.

Қосымша өсуді бөлу үшін оның факторлар санына сәйкес бөлігін алу жеткіліксіз, өйткені факторлар әртүрлі бағытта әрекет етуі мүмкін. Демек, тиімді көрсеткіштің өзгеруі шексіз шағын уақыт аралығындағы факторлардың өсіміне көбейтілген ішінара көбейтінділер ретінде анықталатын нәтиженің өсімін қосу арқылы шексіз аз уақыт аралығында өлшенеді. Анықталған интегралды есептеу операциясы функцияның түріне немесе фактор жүйесінің моделіне тәуелді интегралдарды құруға дейін қысқарады.

Кейбір белгілі интегралдарды есептеудің күрделілігіне және факторлардың қарама-қарсы бағыттағы ықтимал әрекетіне байланысты қосымша қиындықтарға байланысты іс жүзінде арнайы құрылған жұмыс формулалары қолданылады:

1. Үлгіні қарау

2. Үлгіні қарау

3. Үлгіні қарау

4. Үлгіні қарау

Динамиканың салыстырмалы көрсеткіштеріне, кеңістіктік салыстыруға, жоспарды орындауға негізделген жоюдың негізгі әдістеріне (зерттелетін көрсеткіштің нақты деңгейінің салыстырылатын көрсеткішке қатынасы арқылы бағаланады) жатады. индекстік әдіс.

Индекстік модельдер статистикадағы, жоспарлаудағы және экономикалық талдаудағы жалпы көрсеткіштердің өзгеру динамикасының тенденцияларындағы жеке факторлардың рөлін сандық бағалауды құруға мүмкіндік береді. Кез келген көрсеткішті есептеу өлшенген мәнді негізгі мәнмен салыстыруды қамтиды. Егер көрсеткіш тікелей салыстырылатын шамалардың қатынасы түрінде көрсетілсе, онда ол жеке деп, ал күрделі құбылыстардың қатынасын көрсетсе, онда топтық немесе жиынтық деп аталады. Индекстердің бірнеше формалары бар (жиынтық, арифметикалық, гармоникалық).

Жалпы көрсеткіштің кез келген нысанының негізі болып табылады жиынтық көрсеткіш,мультипликативті және көп модельдердегі критериалды көрсеткіштер деңгейінің өзгеруіне әртүрлі факторлардың әсер ету дәрежесін бағалауға мүмкіндік береді. Әрбір фактордың өлшемін анықтаудың дұрыстығына мыналар әсер етеді: ондық таңбалардың саны (кемінде төрт); факторлардың өзі (байланыс кері пропорционал).

Жиынтық индекстерді құру принциптерімыналар: бір фактордың өзгерісі, ал қалғандарының барлығы тұрақты. Сонымен қатар, егер жалпылаушы экономикалық көрсеткіш факторлардың сандық (көлемдік) және сапалық көрсеткіштерінің туындысы болса, онда сандық фактордың әсерін анықтау кезінде сапалық көрсеткіш негізгі деңгейде, ал сапалық фактордың әсерін анықтау кезінде бекітіледі. , сандық көрсеткіш есепті кезең деңгейінде бекітіледі.

Соны делік Y - a * b * c x d,

A;

Көрсеткіштің қалай өзгеретінін көрсететін факторлық индекс бжәне т.б.;

Барлық факторларға байланысты «нәтижелік көрсеткіштегі өзгерістердің жалпы индексі» деп аталады.

Бола тұра

Индекс әдісін қолдана отырып, сәйкес көрсеткіштердің алымы мен бөлгіші арасындағы айырмашылықты пайдалана отырып, жеке факторлардың әсерін анықтау кезінде жалпылаушы көрсеткіштің салыстырмалы ғана емес, абсолютті ауытқуларын факторларға ыдыратуға болады, яғни. бір фактордың әсерін есептеп, екіншісінің әсерін жою кезінде:

Факторлық талдаудың индекстік әдісін қолдана отырып, жалпы көрсеткіштегі салыстырмалы ғана емес, абсолютті ауытқуларды да факторларға ыдыратуға болады. Басқаша айтқанда, жеке фактордың әсерін сәйкес индекстердің алымы мен бөлгіші арасындағы айырмашылықты пайдалана отырып анықтауға болады, яғни. бір фактордың әсерін есептегенде, екіншісінің әсерін жою.

Айтайық:

Қайда A -сандық фактор, және б-сапалы,

факторға байланысты көрсеткіш А;

Нәтижесінде абсолютті ұлғайту

факторға байланысты көрсеткіш б

- нәтиженің абсолютті өсуі

барлық факторлардың әсерінен болатын көрсеткіш.

Жалпылаушы көрсеткіштің абсолютті өсуін факторларға бөлудің қарастырылған принципін қолданған жөн, егер факторлардың саны екіге тең болса (олардың бірі сандық, екіншісі сапалы), ал талданатын көрсеткіш олардың өнімі ретінде ұсынылса. , өйткені индекстер теориясы факторлардың саны екіден көп болған кезде жалпылаушы көрсеткіштің абсолютті ауытқуларын факторларға ыдыратудың жалпы әдісін қамтамасыз етпейді. Бұл мәселені шешу үшін тізбекті алмастыру әдісі қолданылады.

Факторлық талдау әдістері сәтті қолданылуда факторлардың ұйым қызметінің критериалды көрсеткішіне әсерін объективті бағалау мақсатында.Осы тәсілдің бір мысалы ретінде өнімді сату көлемдеріндегі өзгерістер ұйымның қаржылық нәтижелеріне қалай әсер ететінін қарастырыңыз. Әдетте, сатудан түскен түсімнің өзгеруі мыналарға байланысты болады: 1) өткізу көлемінің өзгеруі (заттай мәнде); 2) сату бағасының өзгеруі. Сатудан түскен кірістің жалпы өзгерісін факторлық ауытқулардың қосындысы ретінде көрсетуге болады:

Қайда N x -есепті жылдың кірісі;

N 0 -базалық жылдың кірісі;

А N-сату көлемінің өзгеруі нәтижесінде табыстың өзгеруі;

А Np- өнімді өткізу бағасының өзгеруі нәтижесінде табыстың өзгеруі;

А Nc- өнімді өткізу құрылымының өзгеруі нәтижесінде табыстың өзгеруі.

Табысты елестетіп көрейік (N)сату бағасының өнімі ретінде (Ө)сату көлемі бойынша ( Q):

N 0 = P 0 X Q 0 -базалық жылдың кірісі;

jV, = P, x (2, - есепті жылдың кірісі.

Өнімді өткізу көлемінің өзгеруінің (тұрақты бағамен) кірістің өзгеруіне әсері келесідей бағаланады:

Сату бағасының өзгеруінің (тұрақты көлеммен) кірістің өзгеруіне әсері келесідей бағаланады:

Талдау процесінде өткізу құрылымындағы өзгерістер сияқты факторлардың әсері, сондай-ақ базалық және талданатын кезеңдердегі сатылымның жалпы көлеміндегі жекелеген ассортименттік заттардың үлесі, содан кейін құрылымдық өзгерістердің сату көлеміне әсері анықталады. жалпы сату көлемі есептеледі. Сатылған өнім ассортиментінің өзгеруі нәтижесінде жоғалған табыс теріс бағаланады, ал артық түсім оң бағаланады.

Олардың классификациясы
Қазіргі статистикада факторлық талдау деп сипаттамалар, объектілер немесе құбылыстар арасындағы іс жүзінде бар байланыстарға сүйене отырып, анықтауға мүмкіндік беретін әдістер жиынтығы түсініледі. жасырын(тікелей өлшеу үшін жасырын және қол жетімді емес) зерттелетін құбылыстардың немесе процестердің ұйымдастырылған құрылымы мен даму механизмінің жалпылама сипаттамалары.

Латенттілік ұғымы негізгі болып табылады және факторлық талдау әдістерінің көмегімен анықталған сипаттамалардың жасырындығын білдіреді.

Факторлық талдаудың негізінде жатқан идея өте қарапайым. Өлшеу нәтижесінде біз элементарлық белгілердің жиынтығымен айналысамыз X мен, бірнеше шкала бойынша өлшенеді. Бұл - айқын айнымалылар.Егер белгілер тұрақты түрде өзгерсе, онда белгілі бір жалпы себептердің болуын болжауға болады бұл өзгергіштік, яғни. кейбір жасырын (жасырын) факторлардың болуы. Талдаудың міндеті осы факторларды табу болып табылады.

Факторлар белгілі бір айнымалылардың қосындысы болғандықтан, бұл айнымалылар бір-бірімен байланысты, яғни. корреляциясы (коварианттылығы) бар, сонымен қатар, басқа факторға кіретін басқа айнымалылармен салыстырғанда олардың арасында үлкенірек. Факторларды табу әдістері айнымалылар арасындағы корреляция коэффициенттерін (ковариация) қолдануға негізделген. Факторлық талдау тривиальды емес шешімді береді, яғни. арнайы факторды алу әдістемесін қолданбай шешімді болжау мүмкін емес. Бұл шешім құбылысты сипаттау үшін үлкен маңызға ие, өйткені ол бастапқыда айнымалылардың айтарлықтай үлкен санымен сипатталды, ал талдауды қолдану нәтижесінде оны басқа айнымалылардың - факторлардың аз санымен сипаттауға болатыны анықталды. .

Тек айқын айнымалылар ғана корреляция жасай алмайды X мен , сонымен қатар бақыланатын объектілер Н мен. Корреляциялық байланыстың қандай түрі қарастырылатынына байланысты – мүмкіндіктер немесе объектілер арасында – сәйкесінше R және Q мәліметтерді өңдеу әдістері ажыратылады.

Факторлық талдаудың жалпы принциптеріне сәйкес әрбір өлшемнің нәтижесі жалпы факторлардың, нақты факторлардың және өлшеу қателігінің «факторының» әрекетімен анықталады. Жалпыбірнеше өлшем шкалаларында өлшеу нәтижелеріне әсер ететін факторлар деп аталады. Әрбір нақтыфакторлар шкалалардың бірінде ғана өлшеу нәтижесіне әсер етеді. астында өлшеу қатесіөлшеу нәтижелерін анықтайтын есепке алынбайтын себептердің жиынтығын білдіреді. Алынған эмпирикалық мәліметтердің өзгергіштігі әдетте оның дисперсиясын пайдаланып сипатталады.

Корреляция коэффициенті екі айнымалы арасындағы байланысты сандық сипаттау үшін жиі қолданылатынын жақсы білесіз. Бұл коэффициенттің көптеген сорттары бар және байланыстың барабар өлшемін таңдау эмпирикалық деректердің ерекшеліктерімен де, өлшеу шкаласымен де анықталады.

Дегенмен, белгілер арасындағы байланысты сипаттаудың геометриялық мүмкіндігі де бар. Графикалық түрде екі айнымалы арасындағы корреляция коэффициентін екі вектор – бір нүктеден шығатын көрсеткілер түрінде көрсетуге болады. Бұл векторлар бір-біріне бұрышта орналасқан, олардың косинусы корреляция коэффициентіне тең. Бұрыштың косинусы – тригонометриялық функция, оның мәнін анықтамалық кітаптан табуға болады. Бұл тақырыпта біз тригонометриялық косинус функциясын талқыламаймыз, ол үшін сәйкес деректерді қайдан табуға болатынын білу жеткілікті.

7.1-кестеде бұрыштардың косинустарының бірнеше мәндері көрсетілген, олар туралы жалпы түсінік береді.

7.1-кесте

Графикалық кескінге арналған косинустар кестесі

айнымалылар арасындағы корреляциялар.

Осы жалпы оң корреляция кестесіне сәйкес ( r1) 0 бұрышына сәйкес болады ( cos 0 1), яғни. графикалық түрде бұл екі вектордың толық сәйкестігіне сәйкес болады (7.3 а-суретті қараңыз).

Жалпы теріс корреляция ( r -1) екі вектордың бір түзуде жатқанын, бірақ қарама-қарсы бағытта бағытталғанын білдіреді ( cos 180 -1). (7.3 б-сурет).

Айнымалылардың өзара тәуелсіздігі ( r = 0) векторларының өзара перпендикулярлығына (ортогональдылығына) эквивалентті ( cos 90°= 0). (7.3 c-сурет).

Корреляция коэффициентінің аралық мәндері не өткір ( r > 0) немесе доғал ( r   0 0, r 1  180, r -1

V 1

V 2

А б
 90, r 0   90, r  0   90, r  0

V 2

V 1
7.3-сурет. Корреляция коэффициенттерінің геометриялық интерпретациясы.

Факторлық талдаудың геометриялық тәсілі

Корреляция коэффициентінің жоғарыда келтірілген геометриялық интерпретациясы бүкіл корреляциялық матрицаны графикалық бейнелеуге және факторлық талдаудағы деректерді кейіннен түсіндіруге негіз болады.

Матрицаны құру кез келген айнымалыны білдіретін векторды құрудан басталады. Басқа айнымалылар бірдей ұзындықтағы векторлармен ұсынылған, барлығы бірдей нүктеден басталады. Мысал ретінде бес айнымалы арасындағы корреляцияның геометриялық өрнегін қарастырайық. (7.4-сурет.)

V 1

V 5 V 2

V 4
7.4-сурет. Корреляциялық матрицаның геометриялық интерпретациясы (5х5).
Корреляцияны екі өлшемде (жазықтықта) көрсету әрқашан мүмкін емес екені анық. Кейбір айнымалы векторлар бетке бұрышта болуы керек. Бұл факт нақты математикалық процедуралар үшін қиындық тудырмайды, бірақ ол оқырманның біраз қиялын қажет етеді. 7.5-суретте. V1 V2 айнымалылары арасындағы корреляцияның үлкен және оң екенін көруге болады (өйткені бұл векторлар арасындағы бұрыштар аз). V2 V3 айнымалылары іс жүзінде бір-бірінен тәуелсіз, өйткені олардың арасындағы бұрыш 90-ға өте жақын, яғни. корреляция 0. V3 - V5 айнымалылары күшті және теріс байланысты. V1 және V2 арасындағы жоғары корреляция осы айнымалылардың екеуі де бірдей сипатты іс жүзінде өлшейтінін және шын мәнінде, бұл айнымалылардың біреуін ақпаратты айтарлықтай жоғалтпай әрі қарай қараудан алып тастауға болатынының дәлелі болып табылады. Біз үшін ең ақпараттылығы бір-бірінен тәуелсіз айнымалылар, яғни. бір-бірімен минималды корреляциясы немесе 90 сәйкес бұрыштары бар (7.5-сурет)

V 1

7.5-сурет. Корреляциялық матрицаның геометриялық интерпретациясы
Бұл суреттен корреляцияның екі тобы бар екені анық көрінеді: V 1, V 2, V 3 және V 4, V5. V 1, V 2, V 3 айнымалылары арасындағы корреляция өте үлкен және оң (бұл векторлар арасында кішкентай бұрыштар, демек, үлкен косинус мәндері бар). Сол сияқты, V 4 және V 5 айнымалылары арасындағы корреляция да үлкен және оң. Бірақ бұл айнымалылар топтары арасындағы корреляция нөлге жақын, өйткені бұл айнымалы топтар бір-біріне іс жүзінде ортогональды, яғни. бір-біріне қатысты тік бұрыштарда орналасқан. Жоғарыда келтірілген мысал корреляцияның екі тобы бар екенін және осы айнымалылардан алынған ақпаратты бұл жағдайда бір-біріне ортогональды болып табылатын екі жалпы фактормен (F 1 және F 2) жуықтауға болатынын көрсетеді. Дегенмен, бұл әрдайым бола бермейді. Ортогональды орналаспаған факторлар арасындағы корреляциялар есептелетін факторлық талдаудың түрлері қиғаш шешім деп аталады. Дегенмен, біз бұл курста мұндай жағдайларды қарастырмаймыз және тек ортогональды шешімдерге тоқталамыз.

Әрбір ортақ фактор мен әрбір ортақ айнымалы арасындағы бұрышты өлшеу арқылы сол айнымалылар мен оларға сәйкес факторлар арасындағы корреляцияны есептеуге болады. Айнымалы мен жалпы фактор арасындағы корреляция әдетте деп аталады факторлық жүктеме. Бұл ұғымның геометриялық түсіндірмесі күріш. 7.6.

F 2

Сонымен, жоғарыда келтірілген мәселенің шарттарынан бізде халықаралық әуе тасымалы нарығындағы Х авиакомпаниясының ағымдағы жағдайын сипаттайтын әртүрлі аспектілерде 24 тәуелсіз айнымалыдан (мәлімдемелер) тұратын деректер массиві бар екендігі шығады. Факторлық талдаудың негізгі міндеті айнымалылар санын азайту және деректер құрылымын оңтайландыру мақсатында ұқсас мағынадағы мәлімдемелерді макрокатегорияларға топтау болып табылады.

Талдау > Деректерді азайту > Фактор мәзірін пайдаланып Факторлық талдау терезесін ашыңыз. Талдау үшін айнымалы мәндерді (ql-q24) сол жақтағы тізімнен оңға қарай жылжытыңыз, суретте көрсетілгендей. 5.32. Айнымалыны таңдау өрісі талдау жүргізілетін айнымалы мәнді таңдауға мүмкіндік береді (мысалы, ұшу класы). Біздің жағдайда бұл өрісті бос қалдырыңыз.

Сипаттамалар түймешігін басыңыз және ашылатын диалогтық терезеде (5.33-сурет) KMO және Барлеттің сфералық тестін таңдаңыз.Бұл қолда бар деректердің факторлық талдауға қаншалықты сәйкес келетінін анықтайды.Сипаттамалар терезесі басқа қажетті сипаттамалық статистиканы көрсетуге мүмкіндік береді. Алайда маркетингтік зерттеулердегі мысалдардың көпшілігінде бұл мүмкіндіктер әдетте пайдаланылмайды.

Күріш. 5.32.

Күріш. 5.33.

Жалғастыру түймесін басу арқылы Сипаттамалар терезесін жабыңыз. Әрі қарай Факторлық талдаудың негізгі диалогтық терезесіндегі сәйкес түймені басу арқылы Экстракция терезесін ашыңыз (5.34-сурет). Бұл терезе факторлық модельді қалыптастыру әдісін таңдауға арналған; онда келесі әрекеттерді орындаңыз.

Күріш. 5.34.

Алдымен Әдіс өрісінде факторды шығару (қалыптастыру) әдісін таңдаңыз. Әдісті таңдау бойынша жалпы ұсыныс келесідей. Мүмкіндігінше көп айнымалыларды бір мәнді түрде жіктеуге мүмкіндік беретін факторды шығару әдісін таңдау қажет. Осылайша, мұндағы негізгі ойлар жіктелген факторлардың саны және классификацияның бір мәнділігі (яғни әрбір айнымалы тек бір факторға тиесілі болуы керек). Төменде көріп отырғаныңыздай, SPSS-тегі әдепкі Principal компоненттер әдісі біздің жағдайда қол жетімді 24 айнымалының 22 айнымалысын бір мәнді түрде жіктеуге мүмкіндік береді (92%), бұл өте жақсы көрсеткіш. Қолданыстағы тәжірибеге сүйене отырып, автор факторлық талдаудың жақсы нәтижесі кем дегенде 90% бірмәнді жіктелген айнымалылардың үлесі болып табылады деп мәлімдей алады. Негізгі компоненттер әдісін таңдаңыз. Бұл әдіс факторлық талдауды қолдану арқылы маркетингтік зерттеулердің көптеген мәселелерін шешу үшін ең қолайлы болып табылады.

Екіншіден, қалыптасқан факторлардың санын көрсетіңіз (Үзінді тобы). Әдепкі бойынша, шығарылатын факторлардың санын анықтау әдісі сипаттамалық сандардың мәндеріне негізделеді (меншікті мәндер артық). Статистикалық мәліметтерге бармай-ақ, сипаттамалық сандар алынған факторлардың сандық және сапалық құрамын анықтау үшін SPSS арқылы пайдаланылатынын атап өтеміз. Бұл көрсеткіштің алдын ала орнатылған мәні 1-ге тең болса, қалыптасқан факторлардың саны сипаттамалық сандардың мәні 1-ден үлкен немесе оған тең болатын айнымалылар санына тең болады.

Сондай-ақ бағдарламаға қанша факторды шығару керек екенін қолмен көрсетуге болады (Факторлар саны). Бұл мүмкіндік SPSS жүйесінде берілген, сондықтан сипаттамалық саны 1-ден асатын айнымалылар тым көп болса, факторлардың санын қолмен азайтуға болады. Көптеген факторларды түсіндіру қиын, сондықтан егер сипаттамалық сандар әдісі интерпретация үшін факторлардың қолайлы санын шығара алмаса (неғұрлым аз болса, соғұрлым жақсы), бағдарламаға факторлардың санын дербес көрсету керек. Бұл мәселені талдаушы әрбір нақты жағдайда жеке шешеді. Мүмкін болатын шешімдердің бірі меншікті мәннің санын алдын ала орнатылған 1 мәнінен, айталық, 1,5 немесе одан да көпке дейін ұлғайту болып табылады. Бұл шамамен 1-ге тең сипаттамалық саны бар көптеген факторларды және 1,5 немесе басқа мәннен жоғары сипаттамалық саны бар бірнеше (2-3 немесе одан да көп) факторларды алсаңыз көмектеседі. Сондай-ақ, факторлардың санын қолмен анықтау кезінде талдаушы өз тәжірибесіне немесе кез келген басқа болжамдарға сүйене отырып, тиісті шешім қабылдай алады. Соңында, шығарылған факторлардың санын қолмен көрсету кезінде кейде бірегей жіктелген айнымалылар саны сипаттамалық сандардың мәніне негізделген экстракция әдісімен салыстырғанда аз болатынын атап өткен жөн. Дегенмен, бұл теріс нүкте факторлық талдау нәтижелерінің айқындылығының жоғарылауымен өтеледі - бұл маңызды корреляция коэффициенті бар айнымалыларды қамтымайтын факторлардан құтылуға мүмкіндік береді (біздің жағдайда 0,5).

Жалғастыру түймешігін басу арқылы Шығару диалогтық терезесін жабыңыз. Коэффиценттік матрицаның айналу түрін таңдаңыз (Факторлық талдаудың негізгі диалогтық терезесіндегі Айналдыру түймесі). Коэффициенттер матрицасы факторлық модельді идеалға мүмкіндігінше жақындату үшін айналдырылады: барлық айнымалыларды бір мәнді түрде жіктеу мүмкіндігі. Айналдыру диалогтық терезесінде (5.35-сурет) белгілі бір айналдыру әдісін таңдаңыз. Көп жағдайда Varimax әдісі ең қолайлы нұсқа болып табылады. Ол факторлық жүктемесі жоғары айнымалылар санын азайту арқылы факторлық интерпретацияны жеңілдетеді. Бұл айналдыру түрін таңдап, Жалғастыру түймесін басу арқылы диалогтық терезені жабыңыз.

Күріш. 5.35.

Одан кейін «Балдар» түймесін басу арқылы Факторлық ұпайлар диалогтық терезесін ашыңыз (5.36-сурет). Бұл терезе бастапқы деректер файлында жаңа айнымалылар жасауға қызмет етеді, олар кейіннен әрбір респондентті белгілі бір топқа (факторға) тағайындауға мүмкіндік береді. Жаңадан құрылған айнымалылар саны алынған факторлардың санына тең. Төменде біз бұл айнымалыларды қалай пайдалану керектігін көрсетеміз. Факторлық ұпайлар тілқатысу терезесінде Айнымалылар ретінде сақтау пәрменін таңдап, осы жаңа айнымалы мәндердің мәндерін анықтау әдісі ретінде Регрессияны таңдаңыз. Осыдан кейін «Жалғастыру» түймесін басу арқылы диалогтық терезені жабыңыз.

Күріш. 5.36.

Факторлық талдау процедурасын бастамас бұрын соңғы қадам кейбір қосымша параметрлерді таңдау болып табылады (Параметрлер түймесі). Ашылған диалогтық терезеде (5.37-сурет) екі элементті таңдаңыз: Өлшем бойынша сұрыпталған және одан кіші абсолютті мәндерді басу. Бірінші опция әрбір факторға кіретін айнымалыларды олардың факторлық коэффициенттерінің кему ретімен көрсетуге мүмкіндік береді (айнымалының факторды қалыптастыруға қосқан үлесі). Екіншісі өте пайдалы болып шығады, өйткені ол алынған факторларды біржақты түсіндіру міндетін жеңілдетеді. Сәйкес өрісте көрсетілген осы параметрдің мәні (біздің жағдайда 0,5) фактор коэффициенттері осы мәннен аз айнымалыларды кесіп тастайды. Бұл айналдырылған факторлық матрицаны жеңілдетуге мүмкіндік береді, өйткені әрбір алынған факторға енгізілген маңызды емес айнымалылар одан жойылады. Бұл опцияны қоспасаңыз, әрбір айнымалы әр фактор үшін фактор коэффициентін көрсетеді, бұл фактор моделін қажетсіз шамадан тыс жүктейді және зерттеушілерге түсінуді қиындатады.

Факторлық талдау нәтижелерін практикалық түсіндіруді жеңілдету үшін параметрден аз абсолютті мәндерді тоқтату енгізілген. Алынған айналдырылған коэффициент матрицасында факторлық коэффициенттер сәйкес айнымалылар мен факторлар арасындағы корреляция коэффициенттері болғандықтан, практикалық жағдайларда көп жағдайда маңызды емес айнымалылар үшін бастапқы шектік мәнді 0,5 деп белгілеген жөн. Факторлық талдау нәтижесінде жіктелген айнымалылардың рұқсат етілген санынан аз болса (мысалы, деректер құрылымы факторлық талдауға жақсы сәйкес келмесе; төменде қараңыз), төменгі шектік мәні бар фактор үлгісін қайта есептеуге болады (мысалы, 0,4 ). Қарама-қарсы жағдайда, егер айнымалы бірнеше факторларға қосылса, экстракция деңгейін 0,5-тен 0,6-ға дейін арттыруды ұсынуға болады. Бұл бірден бірнеше факторларға кіретін айнымалыларды жояды, факторлық талдау нәтижелерінің практикалық жарамдылығын арттырады.

Сонымен, Параметрлер терезесінде барлық қажетті параметрлерді көрсетіп, оны жабыңыз (Жалғастыру түймесі) және негізгі Факторлық талдау диалогтық терезесіндегі 0K түймесін басу арқылы факторлық талдау процедурасын бастаңыз.

Күріш. 5.37.

Бағдарлама барлық қажетті есептеулерді жасағаннан кейін факторлық модельді құру нәтижелерімен SPSS Viewer терезесі ашылады. Бізді қызықтыратын бірінші нәрсе - жалпы факторлық талдау үшін қолда бар деректердің жарамдылығы. KMO және Barlett's Test кестесін қарастырайық (5.38-сурет).Оның бізді қызықтыратын екі көрсеткіші бар: ҚМО сынағы және Барлетт сынағының маңыздылығы.ҚМО сынағының нәтижелері жалпыға қатысты қорытынды жасауға мүмкіндік береді. факторлық талдау үшін қолда бар деректердің жарамдылығы, яғни факторлық модель қаншалықты дұрыс құрастырылғаны талданатын сұрақтарға респонденттердің жауаптарының құрылымын сипаттайды.Бұл тест нәтижелері 0-ден (факторлық модель мүлдем қолданылмайды) 1-ге дейін (факторлық модель мүлдем қолданылмайды) факторлық модель деректер құрылымын тамаша сипаттайды).Факторлық талдауды егер ҚМО 0,5-тен 1-ге дейінгі диапазонда болса қолайлы деп санау керек.Біздің жағдайда бұл көрсеткіш 0,9, бұл өте жақсы нәтиже.

Барлеттің сфералық тесті факторлық талдауға қатысатын айнымалылар бір-бірімен корреляциясыз деген гипотезаны тексереді.Егер бұл тест оң нәтиже берсе (айнымалылар корреляциясыз), факторлық талдау басқа статистикалық әдістерді (мысалы, кластерлік талдау) қолдану үшін жарамсыз деп санау керек. Барлетт сынағы бойынша факторлық талдаудың жарамдылығын анықтайтын статистика маңыздылық болып табылады (Sig. сызық). Қолайлы деңгейде.

маңыздылығы (0,05-тен төмен), факторлық талдау зерттелетін таңдамалы жиынтықты талдау үшін қолайлы болып саналады. Біздің жағдайда қарастырылып отырған тест өте төмен маңыздылықты көрсетеді (0,001-ден аз), одан факторлық талдаудың қолдану мүмкіндігі туралы қорытынды шығады.

Осылайша, KMO және Barlett сынақтарына сүйене отырып, біз қолымызда бар деректер факторлық талдауды қолданатын зерттеулер үшін өте қолайлы деген қорытындыға келдік.

Күріш. 5.38.

Факторлық талдау нәтижелерін интерпретациялаудың келесі қадамы факторлық коэффициенттердің нәтижелі айналдырылған матрицасын қарастыру болып табылады: Rotated Component Matrix кестесі (5.39-сурет). Бұл кесте факторлық талдаудың негізгі нәтижесі болып табылады. Ол айнымалыларды факторларға жіктеу нәтижелерін көрсетеді. Біздің жағдайда факторлардың санын анықтаудың автоматты әдісін қолдана отырып (1-ден асатын сипаттамалық сандар негізінде) 24 айнымалының 22-сі факторлардың аз санына бір мәнді түрде жіктелуі мүмкін болатын практикалық қолайлы факторлық модель құрастырылды ). Бұл нәтижені жақсы деп санауға болады.

Сіз жіктелмеген айнымалылармен келесідей жұмыс істей аласыз. Параметрлер тілқатысу терезесінде бұрын орнатылған 0,5 шектік мәнін алып тастау арқылы фактор үлгісін қайта есептеу қажет. Әрі қарай факторлық матрица құрастырылады (5.40-сурет), онда талдаушы айнымалылар мен бес фактор арасындағы ең жоғары корреляциялық коэффициент критерийі негізінде жіктелмеген айнымалылардың белгілі бір факторға қатыстылығын дербес анықтауы керек. Біздің жағдайда, сіз ql6 айнымалысы 1-фактормен (фактор коэффициенті 0,468) ең жоғары корреляцияланғанын көресіз, сондықтан осы факторға тағайындалуы керек, ал q24 айнымалысы 4 факторға (0,474) тағайындалуы керек.

Біз барлық айнымалыларды бір мәнді түрде жіктегеннен кейін, суреттегі кестеге оралайық. 5.40. Біз X авиакомпаниясының ағымдағы бәсекелестік жағдайын бес түрлі аспектіден сипаттайтын бес айнымалылар тобын (факторларын) алдық. Бұл топтар.

q2. Airline X әлемдегі ең жақсы әуе компанияларымен бәсекелесе алады. q3. Менің ойымша, X Airline-ның жаһандық авиацияда болашағы зор. q23. X авиакомпаниясы көптеген адамдар ойлағаннан да жақсы. q!4. X авиакомпаниясы - Ресейдің бет-бейнесі.

Күріш. 5.39.

qlO. Airline X өз жолаушыларына шынымен қамқорлық жасайды.

ql. X авиакомпаниясы жолаушыларға тамаша қызмет көрсету үшін беделге ие.

q21. Airline X - тиімді әуе компаниясы. q5. Мен X Airline компаниясында жұмыс істегенімді мақтан тұтамын.

ql6. Airline X қызметі дәйекті және бүкіл әлемде танымал.

ql2. Аға менеджерлер әуе компаниясының табысты болуы үшін көп жұмыс істейді деп ойлаймын.

qll. Авиакомпания қызметкерлерінің жұмысқа қанағаттану деңгейі жоғары.

q6. Х авиакомпаниясының ішінде бөлімдер арасында жақсы байланыс бар.

q8. Қазір X авиакомпаниясы қарқынды дамып келеді.

q7. Әуе компаниясының әрбір қызметкері оның табысты болуы үшін аянбай еңбек етеді.

q4. Мен X әуе компаниясының болашақта даму стратегиясы қандай болатынын білемін.

ql7. Мен X әуе компаниясының өзгергенін қаламас едім.

q20. X авиакомпаниясындағы өзгерістер оңды жағдай болмақ.

ql8. X авиакомпаниясы өзінің әлеуетін толық пайдалану үшін өзгеруі керек.

q9. Әлемдік деңгейдегі авиакомпания боламыз дегенге дейін бізде көп жол бар.

q22. Мен X әуе компаниясының шетелдік жолаушылар тұрғысынан имиджінің жақсарғанын қалаймын.

q24. Бүкіл дүние жүзіндегі адамдар біздің ресейлік авиакомпания екенімізді білуі маңызды.

ql9. Менің ойымша, X әуе компаниясы өзін көрнекі түрде заманауи түрде көрсетуі керек.

ql3. Маған қазіргі уақытта Airline X компаниясының көпшілікке көрнекі түрде ұсынылуы ұнайды (түс схемасы мен брендинг тұрғысынан).

ql5. Басқа әуе компанияларымен салыстырғанда біз кешегідей боламыз.

Факторлық талдауды жүргізу кезіндегі ең қиын міндет - нәтиже беретін факторларды түсіндіру. Бұл жерде әмбебап шешім жоқ: әрбір нақты жағдайда талдаушы факторлық модель неліктен осы нақты факторға белгілі бір айнымалыны тағайындайтынын түсіну үшін бар практикалық тәжірибені пайдаланады. Қалыптасқан факторлар айқын және айнымалылар арасындағы айырмашылықтар көзге көрінетін жағдайлар (әсіресе жақсы формальды айнымалылардың аз санымен) бар. Мұндай жағдайда сіз факторлық талдаусыз жасай аласыз және айнымалыларды қолмен топтарға бөле аласыз. Дегенмен, факторлық талдаудың тиімділігі мен күші айнымалыларды алдын ала жіктеуге болмайтын күрделі және тривиальды емес жағдайларда және олардың тұжырымдары шатастыратын жағдайларда көрінеді. Сонда респонденттердің пікірлері негізінде айнымалылардың жіктелуі үлкен зерттеушілік қызығушылық тудырады, бұл респонденттердің өздері осы немесе басқа мәселені қалай түсінгенін анықтауға мүмкіндік береді.

Мүмкіндігінше және зерттеу мақсаттарына сәйкес келетін болса, факторлық талдау жүргізбес бұрын айнымалы мәндерді ресімдеу керек. Бұл талдаушыға қол жетімді айнымалылар жиынын топтарға бөлу туралы алдын ала болжамдар жасауға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда факторлық матрицаның нәтижелерін түсіндіру кезінде зерттеушінің міндеті жеңілдетіледі, өйткені ол енді «нөлден» басталмайды. Оның міндеті белгілі бір айнымалының белгілі бір топқа жататындығы туралы бұрын айтылған гипотезаларды тексеруден тұрады.

Кейде SPSS арқылы белгілі бір факторға тағайындалған айнымалы логикалық түрде сол факторды құрайтын басқа айнымалылармен ешқандай байланысы болмаған жағдайлар туындайды. Маңызды емес коэффициенттерді кеспей-ақ факторлық модельді қайта есептеуге болады (5.40-суреттегі мысалдағыдай) және бұл логикалық емес айнымалының тағы қандай фактормен автоматты түрде тағайындалған фактормен дерлік бірдей күшпен корреляциясын көруге болады. Мысалы, Z айнымалысы 0,505-ке тең 1-фактормен корреляциялық коэффициентке ие, ал 2-фактормен ол 0,491 коэффициентімен корреляцияланады. SPSS бұл айнымалыны басқа фактормен бірдей дерлік күшпен корреляция жасайтынын ескермей, ең үлкен корреляция анықталған факторға автоматты түрде тағайындайды. Дәл осындай жағдайда (корреляциялық коэффициенттердегі шамалы айырмашылықпен) Z айнымалысын 2 факторға тағайындауға болады, егер бұл логикалық болып шықса, оны екінші фактордан айнымалылар тобында қарастырыңыз.

Шығарылатын факторлардың санын қолмен азайтуға болады, бұл факторлық талдау нәтижелерін түсіндіру кезінде зерттеушінің тапсырмасын жеңілдетеді. Дегенмен, мұндай қысқарту факторлық модельдің икемділігін төмендететінін және тіпті айнымалылар практикалық тұрғыдан дұрыс емес топтарға жалған бөлінген жағдайға әкелуі мүмкін екенін есте ұстаған жөн. Сондай-ақ, өндірілген факторлардың санын азайту бір мағыналы жіктелген факторлардың үлесін сөзсіз азайтады.

Алдыңғы шешімнің нұсқасы ретінде екі немесе одан да көп факторларды олардың құрамдас айнымалыларының аз мөлшерімен біріктіруді ұсынуға болады. Мұндай топтастыру, бір жағынан, түсіндірілетін факторлардың санын азайтса, екінші жағынан, шағын факторларды түсінуді жеңілдетеді.

Егер зерттеуші тұйыққа тірелсе және белгілі бір айнымалының белгілі бір факторға қатыстылығын түсіндіруге ешқандай құрал көмектеспесе, басқа статистикалық процедураны қолдану қалады (мысалы, кластерлік талдау).

Бес факторымызға оралайық. Оларды сипаттау, түсіндіру міндеті аса қиын емес сияқты. Осылайша, бірінші факторға енгізілген мәлімдемелер (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 және ql6) жалпы сипатта болатынын атап өтуге болады, яғни олар бүкіл авиакомпанияға қатысты және қатынасты сипаттайды. ол әуе жолаушылары тарапынан. Жалғыз ерекшелік q5 айнымалысы болды, ол екінші факторға көбірек қатысты. 2 фактормен корреляция коэффициенті 0,355 (5.40-суретті қараңыз), бұл логикалық себептер бойынша оны осы топқа қосуға мүмкіндік береді. 2-фактор (ql2, qll, q6, q8, q7 және q4) қызметкерлердің Х авиакомпаниясына деген көзқарасын сипаттайды. Үшінші фактор (ql7, q20 және ql8) респонденттердің авиакомпаниядағы өзгерістерге қатынасын сипаттайды (ол «өзгерту» сөзінен шыққан «men» түбірі бар барлық мәлімдемелерді қамтиды). Төртінші фактор (q9, q22 және q24) респонденттердің авиакомпанияның имиджіне деген көзқарасын сипаттайды. Соңында, бесінші фактор (ql9, ql3 және ql5) респонденттердің Х авиакомпаниясының визуалды бейнесіне қатынасын сипаттайтын мәлімдемелерді біріктіреді.

Осылайша, біз халықаралық әуе тасымалы нарығындағы X компаниясының ағымдағы бәсекелестік жағдайын сипаттайтын мәлімдемелердің бес тобын алдық. Түсіндірмелі (семантикалық) талдау негізінде бұл топтарға (факторларға) келесі анықтамаларды беруге болады.

¦ 1-фактор X авиакомпаниясының өз тұтынушылары алдындағы жалпы жағдайын сипаттайды.

¦ 2-фактор қызметкерлерінің көзқарасы бойынша Х авиакомпаниясының ішкі жағдайын сипаттайды.

¦ 3-фактор Х авиакомпаниясында болып жатқан өзгерістерді сипаттайды.

¦ 4-фактор Х авиакомпаниясының имиджін сипаттайды.

¦ 5-фактор Х авиакомпаниясының визуалды бейнесін сипаттайды.

Барлық алынған факторларды сәтті түсіндіріп болғаннан кейін факторлық талдауды толық және сәтті деп санауға болады. Әрі қарай, факторлық талдау нәтижелерін көлденең қималарды құру үшін қалай пайдалануға болатынын көрсетеміз.

Біз факторлық рейтингтерді (яғни әрбір респонденттің белгілі бір факторға мүшелігі) бастапқы деректер файлында жаңа айнымалылар ретінде сақтағанымызды еске түсірейік. Бұл айнымалылардың келесідей атаулары бар: facX_Y, мұндағы X фактор нөмірі, ал Y фактор моделінің сериялық нөмірі. Егер біз факторлық модельді екі рет құрсақ және бірінші рет алынған үш факторды және екінші рет екі факторды шығарсақ, айнымалы атаулары келесідей болады:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (бірінші құрастырылған үлгідегі үш фактор үшін);

¦ facl_2, fac2_2 (екінші үлгідегі екі фактор үшін).

Біздің жағдайда бес жаңа айнымалы құрылады (шығарылған факторлардың санына сәйкес). Бұл факторлық рейтингтер болашақта, мысалы, қималарды салу үшін пайдаланылуы мүмкін. Осылайша, егер респонденттердің - ерлер мен әйелдердің - Х авиакомпаниясы қызметінің әртүрлі аспектілерін қалай бағалайтынын анықтау қажет болса, мұны факторлық рейтингтерді талдау арқылы жасауға болады.

Одан әрі есептеулерде факторлық рейтингтерді пайдаланудың ең кең тараған тәсілі алынған факторларды білдіретін жаңадан жасалған айнымалыларды төрт квартилге (25% пайыздық) бөлу және бөлу болып табылады. Бұл тәсіл әрбір фактордың төрт деңгейін сипаттайтын жаңа реттік шкала айнымалыларын жасауға мүмкіндік береді. Біздің жағдайда, 2 факторды құрайтын мәлімдемелер үшін бұл деңгейлер: келіспеймін (компанияның ішкі істерінің жағдайы қызметкерлерді қанағаттандырмайды), керісінше келіспеймін (компаниядағы ішкі жағдайды бағалау орташадан төмен) , керісінше келісемін (ортадан жоғары бағалау), келісемін (бағасы керемет).

Респонденттерді одан әрі топтастыру үшін айнымалы мәндерді жасау үшін Түрлендіру > Дәреже жағдайлары мәзіріне қоңырау шалыңыз. Ашылған диалогтық терезеде (5.41-сурет) сол жақтағы тізімнен 2-факторға (fac2_l) фактор рейтингтері бар айнымалыны таңдап, оны Айнымалылар өрісіне орналастырыңыз. Әрі қарай, аймаққа I дәрежені тағайындау жолында Ең кіші мән элементін таңдаңыз, біздің жағдайда бұл бірінші топ (келіспеймін) авиакомпанияның ішкі жағдайын нашар деп бағалайтын респонденттерден тұратынын білдіреді. Тиісінше, 2, 3 және 4 топтар сәйкесінше келіспеймін, келісемін және келісемін деген санаттар үшін анықталады.

Күріш. 5.41.

Rank Types > Types түймешігін басыңыз, әдепкі Rank опциясын болдырмаңыз және оның орнына топтар саны 4-ке алдын ала орнатылған Ntiles таңдаңыз (5.42-сурет). «Жалғастыру» түймесін, содан кейін негізгі диалогтық терезеде «ОК» түймесін басыңыз. Бұл процедура респонденттерді төрт топқа жіктейтін деректер файлында nfac2_l (2 екінші факторды білдіреді) жаңа айнымалысын жасайды.

Күріш. 5.42.

Іріктемедегі барлық респонденттерге X авиакомпаниясының ағымдағы жағдайына оң, біршама оң, біршама теріс немесе теріс көзқарас тән. Түсініктілікті арттыру үшін анықталған төрт деңгейдің әрқайсысына белгілерді тағайындау ұсынылады; Сондай-ақ айнымалының атын өзгертуге болады. Енді сіз жаңа реттік айнымалыны пайдаланып көлденең қима талдауларын орындай аласыз, сонымен қатар SPSS-те берілген басқа статистикалық үлгілерді құра аласыз. Төменде факторлық модельді құру нәтижелерін кластерлік талдауда қалай пайдалану керектігін көрсетеміз.

Жаңа айнымалыны практикалық қолдану мүмкіндіктерін көрсету үшін респонденттердің жынысының олардың Х авиакомпаниясының ағымдағы жағдайын бағалауына әсерінің көлденең талдауын жүргіземіз (5.43-сурет). Ұсынылған кестеден көрініп тұрғандай, ер респонденттер әдетте әйелдермен салыстырғанда қарастырылатын авиакомпания параметріне төмен баға береді. Осылайша, өте нашар, нашар және қанағаттанарлық рейтингтер құрылымында ерлердің үлесі басым; бағалары өте жақсы, керісінше, әйелдер басым. Әрбір келесі (жоғары) бағалау санатына көшкен кезде ерлердің үлесі біркелкі төмендейді, ал әйелдердің үлесі сәйкесінше артады. % 2 сынағы анықталған қатынастың статистикалық маңызды екенін көрсетеді.

Күріш. 5.43. Кросс-тарату: респонденттердің жынысының олардың Х авиакомпаниясының ағымдағы жағдайын бағалауына әсері

ФАКТОРЛЫҚ ТАЛДАУ

Факторлық талдау идеясы

Күрделі объектілерді, құбылыстарды, жүйелерді зерттегенде бұл объектілердің қасиеттерін анықтайтын факторлар өте жиі тікелей өлшенбейді, кейде тіпті олардың саны мен мағынасы белгісіз болады. Бірақ бізді қызықтыратын факторларға байланысты басқа шамалар өлшеу үшін қол жетімді болуы мүмкін. Сонымен қатар, бізді қызықтыратын белгісіз фактордың әсері объектінің бірнеше өлшенген белгілерінде немесе қасиеттерінде көрінгенде, бұл белгілер бір-бірімен тығыз байланысты көрсете алады және факторлардың жалпы саны өлшенгендердің санынан әлдеқайда аз болуы мүмкін. айнымалылар.

Объектілердің өлшенетін сипаттамаларын анықтайтын факторларды анықтау үшін факторлық талдау әдістері қолданылады

Факторлық талдауды қолданудың мысалы ретінде психологиялық тесттер негізінде тұлғаның қасиеттерін зерттеуді айтуға болады. Жеке тұлғаның қасиеттерін тікелей өлшеу мүмкін емес. Оларды тек адамның мінез-құлқына немесе сұрақтарға жауаптарының сипатына қарай бағалауға болады. Эксперименттердің нәтижелерін түсіндіру үшін олар факторлық талдауға ұшырайды, бұл жеке тұлғаның мінез-құлқына әсер ететін жеке қасиеттерді анықтауға мүмкіндік береді.
Факторлық талдаудың әртүрлі әдістерінің негізі келесі гипотеза болып табылады: бақыланатын немесе өлшенетін параметрлер зерттелетін объектінің тек жанама сипаттамалары болып табылады; шын мәнінде ішкі (жасырын, жасырын, тікелей бақыланбайтын) параметрлер мен қасиеттер бар, олардың саны. ол аз және бақыланатын параметрлердің мәндерін анықтайтын. Бұл ішкі параметрлер әдетте факторлар деп аталады.

Факторлық талдаудың мақсаты - құбылыстың неғұрлым сыйымды ішкі сипаттамаларының аз саны арқылы қарастырылатын сипаттамалардың үлкен санын білдіретін бастапқы ақпаратты шоғырландыру, бірақ оларды тікелей өлшеу мүмкін емес.

Жалпы факторлардың деңгейін анықтау және кейіннен бақылау объектінің ақаулық дамуының өте ерте кезеңдерінде бұзылуға дейінгі жағдайларын анықтауға мүмкіндік беретіні анықталды. Факторлық талдау жеке параметрлер арасындағы корреляцияның тұрақтылығын бақылауға мүмкіндік береді. Бұл процестер туралы негізгі диагностикалық ақпаратты қамтитын параметрлер арасындағы, сондай-ақ параметрлер мен жалпы факторлар арасындағы корреляциялық байланыстар. Факторлық талдауды орындау кезінде Statistica пакетінің құралдарын пайдалану қосымша есептеу құралдарын пайдалану қажеттілігін болдырмайды және талдауды пайдаланушыға көрнекі және түсінікті етеді.

Факторлық талдау нәтижелері, егер анықталған факторларды осы факторларды сипаттайтын көрсеткіштердің мағынасына қарай түсіндіру мүмкін болса, табысты болады. Жұмыстың бұл кезеңі өте жауапты; талдау үшін қолданылатын және қандай факторлардың негізінде анықталатын көрсеткіштердің мазмұндық мәнін нақты түсінуді талап етеді. Сондықтан факторлық талдау үшін көрсеткіштерді алдын ала мұқият таңдаған кезде, талдауға мүмкіндігінше көбірек қосу ниетімен емес, олардың мағынасын басшылыққа алу керек.

Факторлық талдаудың мәні

Факторлық талдаудың бірнеше негізгі ережелерін көрсетейік. Матрицаны алайық Xөлшенетін объектінің параметрлерінің коварианттық (корреляциялық) матрицасы бар C, Қайда Р- параметрлер саны, n– бақылаулар саны. Сызықтық түрлендіру арқылы X=QY+Убастапқы фактор кеңістігінің өлшемін азайтуға болады Xдеңгейге дейін Ы, Сонымен бірге Р"<<Р. Бұл объектінің күйін сипаттайтын нүктенің түрленуіне сәйкес келеді j-өлшемді кеңістік, төменгі өлшемді жаңа өлшемді кеңістікке Р«. Жаңа факторлық кеңістіктегі екі немесе көп нүктелердің геометриялық жақындығы объект күйінің тұрақтылығын білдіретіні анық.

Матрица Ыбақыланбайтын факторларды қамтиды, олар негізінен талданатын объектінің ең жалпы қасиеттерін сипаттайтын гиперпараметрлер болып табылады. Жалпы факторлар көбінесе статистикалық тәуелсіз болу үшін таңдалады, бұл олардың физикалық интерпретациясын жеңілдетеді. Бақыланатын белгілердің векторы Xосы гиперпараметрлерді өзгертудің салдары мағынасы бар.

Матрица Унегізінен сипаттамаларды өлшеу қателіктерін қамтитын қалдық факторлардан тұрады x(мен). Тікбұрышты матрица Qмүмкіндіктер мен гиперпараметрлер арасындағы сызықтық қатынасты анықтайтын факторлық жүктемелерді қамтиды.
Факторлық жүктемелер – әрбір бастапқы сипаттаманың анықталған факторлардың әрқайсысымен корреляция коэффициенттерінің мәндері. Берілген сипаттаманың қарастырылатын фактормен байланысы неғұрлым жақын болса, соғұрлым фактор жүктемесінің мәні жоғары болады. Факторлық жүктеменің оң белгісі берілген сипаттама мен фактор арасындағы тікелей (және теріс белгі – кері) байланысты көрсетеді.

Осылайша, факторлық жүктемелер туралы деректер белгілі бір факторды көрсететін бастапқы белгілердің жиынтығы туралы және әрбір фактор құрылымындағы жеке белгінің салыстырмалы салмағы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді.

Факторлық талдау моделі көп айнымалы регрессия және дисперсиялық талдау модельдеріне ұқсас. Факторлық талдау моделінің түбегейлі айырмашылығы Y векторы бақыланбайтын факторлар болып табылады, ал регрессиялық талдауда ол жазылған параметрлер болып табылады. (8.1) теңдеуінің оң жағында белгісіздер Q факторлық жүктемелер матрицасы және жалпы Y факторларының мәндерінің матрицасы болып табылады.

Факторлық жүктемелердің матрицасын табу үшін QQ t = S–V теңдеуін пайдаланыңыз, мұндағы Q t – транспозицияланған Q матрицасы, V – қалдық U факторларының коварианттық матрицасы, яғни. . Теңдеу итерациялар арқылы V(0) коварианттық матрицаның кейбір нөлдік жуықтауын көрсету арқылы шешіледі. Факторлық жүктемелердің Q матрицасын тапқаннан кейін теңдеу арқылы ортақ факторлар (гиперпараметрлер) есептеледі.
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

Statistica статистикалық талдау пакеті факторлық жүктемелердің матрицасын, сондай-ақ бірнеше алдын ала анықталған негізгі факторлардың мәндерін интерактивті түрде есептеуге мүмкіндік береді, көбінесе екеуі - бастапқы параметр матрицасының алғашқы екі негізгі компонентіне негізделген.

Statistica жүйесіндегі факторлық талдау

Нәтижелерді өңдеу мысалында факторлық талдаудың реттілігін қарастырайық кәсіпорын қызметкерлеріне сауалнама жүргізу. Еңбек өмірінің сапасын анықтайтын негізгі факторларды анықтау талап етіледі.

Бірінші кезеңде факторлық талдау үшін айнымалыларды таңдау қажет. Корреляциялық талдауды пайдалана отырып, зерттеуші зерттелетін сипаттамалар арасындағы байланысты анықтауға тырысады, бұл өз кезегінде оған жоғары корреляциялық сипаттамаларды біріктіру арқылы толық және артық емес сипаттамалар жиынтығын анықтауға мүмкіндік береді.

Егер факторлық талдау барлық айнымалылар бойынша жүргізілсе, нәтижелер толығымен объективті болмауы мүмкін, өйткені кейбір айнымалылар басқа деректермен анықталады және оларды ұйымның қызметкерлері реттей алмайды.

Қандай көрсеткіштерді алып тастау керектігін түсіну үшін Statistica ішіндегі қолжетімді деректерді пайдалана отырып, корреляция коэффициенттерінің матрицасын құрайық: Statistics/ Basic Statistics/ Correlation Matrices/ Ok. Осы процедураның Бастау терезесінде Өнім-Момент және Жартылай Корреляция (4.3-сурет) Бір айнымалы тізім түймесі шаршы матрицаны есептеу үшін қолданылады. Барлық айнымалы мәндерді таңдаңыз (барлығын таңдау), Ok, Жиынтық. Корреляциялық матрицаны аламыз.

Егер корреляция коэффициенті 0,7-ден 1-ге дейін өзгерсе, онда бұл көрсеткіштердің күшті корреляциясын білдіреді. Бұл жағдайда күшті корреляцияға ие бір айнымалыны жоюға болады. Керісінше, егер корреляция коэффициенті аз болса, айнымалыны жалпыға ештеңе қоспайтындығына байланысты жоюға болады. Біздің жағдайда ешқандай айнымалылар арасында күшті корреляция жоқ және біз айнымалылардың толық жиынтығы үшін факторлық талдау жүргіземіз.

Факторлық талдауды іске қосу үшін Статистика/Көп нұсқалы барлау әдістері/Факторлық талдау модуліне қоңырау шалу керек. Экранда Факторлық талдау модулінің терезесі пайда болады.

Талдау үшін біз электрондық кестенің барлық айнымалыларын таңдаймыз; Айнымалылар: барлығын таңдаңыз, Жарайды. Кіріс файлының жолы бастапқы деректерді көрсетеді. Модульде мүмкін болатын бастапқы деректердің екі түрі бар - шикізат деректері және корреляциялық матрица - корреляциялық матрица.

MD жою бөлімі жетіспейтін мәндердің қалай өңделетінін көрсетеді:
* Casewise – жетіспейтін мәндерді алып тастау тәсілі (әдепкі);
* Pairwise – жетіспейтін мәндерді жоюдың жұптық әдісі;
* Орташа алмастыру – жетіспейтін мәндердің орнына орташа мәнді ауыстыру.
Casewise әдісі - кемінде бір мәні жоқ деректерді қамтитын электрондық кестедегі барлық жолдарды елемеу. Бұл барлық айнымалыларға қатысты. Pairwise әдісі барлық айнымалылар үшін емес, тек таңдалған жұп үшін жетіспейтін мәндерді елемейді.

Жетіспейтін мәндерді нақты жағдайда өңдеу әдісін таңдайық.

Statistica белгіленген тәртіпте жетіспейтін мәндерді өңдейді, корреляциялық матрицаны есептейді және таңдау үшін бірнеше факторлық талдау әдістерін ұсынады.

«ОК» түймесін басқаннан кейін «Факторды алу әдісін анықтау» терезесі пайда болады.

Терезенің жоғарғы бөлігі ақпараттық болып табылады. Бұл жетіспейтін мәндер Casewise әдісі арқылы өңделетінін хабарлайды. 17 бақылау өңделді және 17 бақылау келесі есептеулерге қабылданды. Корреляциялық матрицасы 7 айнымалы үшін есептелді. Терезенің төменгі бөлігінде 3 қойынды бар: Жылдам, Қосымша, Сипаттама.

Сипаттамалар қойындысында екі түйме бар:
1- корреляцияларды, орташаларды және стандартты ауытқуларды көру;
2- бірнеше регрессияны құру.

Бірінші түймені басу арқылы орташа мәндерді және стандартты ауытқуларды, корреляцияларды, коварианстарды көруге, әртүрлі графиктер мен гистограммаларды құруға болады.

«Қосымша» қойындысының сол жағындағы факторлық талдаудың алу әдісін таңдаңыз: Негізгі компоненттер. Оң жақта факторлардың ең көп санын таңдаңыз (2). Факторлардың ең көп саны (факторлардың ең көп саны) немесе ең төменгі меншікті мән көрсетіледі: 1 (меншікті мән).

«OK» түймесін басыңыз, сонда Statistica есептеулерді жылдам орындайды. Экранда Факторлық талдау нәтижелері терезесі пайда болады. Жоғарыда айтылғандай, факторлық талдау нәтижелері факторлық жүктемелер жиынтығымен өрнектеледі. Сондықтан, әрі қарай біз «Жүктемелер» қойындысымен жұмыс істейміз.

Терезенің жоғарғы бөлігі ақпараттық болып табылады:
Айнымалылар саны (талданатын айнымалылар саны): 7;
Әдіс (факторларды таңдау әдісі): Негізгі компоненттер;
Log (10) корреляциялық матрицаның анықтаушысы: –1,6248;
Алынған факторлар саны: 2;
Меншікті мәндер (меншікті мәндер): 3,39786 және 1,19130.
Терезенің төменгі жағында талдау нәтижелерін сандық және графикалық түрде жан-жақты қарауға мүмкіндік беретін функционалды түймелер орналасқан.
Фактордың айналуы – факторлардың айналуы; осы ашылмалы терезеде осьтің әртүрлі айналуларын таңдауға болады. Координаталар жүйесін айналдыру арқылы интерпретацияланатын шешімді таңдау керек шешімдер жиынтығын алуға болады.

Кеңістік координаттарын айналдырудың әртүрлі әдістері бар. Statistica пакеті факторлық талдау модулінде ұсынылған осындай сегіз әдісті ұсынады. Мәселен, мысалы, varimax әдісі координаталық түрлендіруге сәйкес келеді: дисперсияны барынша арттыратын айналу. Варимакс әдісінде факторлық матрицаның бағандарының жеңілдетілген сипаттамасы алынады, барлық мәндерді 1 немесе 0-ге дейін төмендетеді. Бұл жағдайда квадраттық фактор жүктемелерінің дисперсиясы қарастырылады. Варимаксты айналдыру әдісі арқылы алынған факторлық матрица айнымалылардың әртүрлі жиындарын таңдауға қатысты анағұрлым инвариантты.

Квартимаксты айналдыру факторлық матрицаның жолдарына қатысты ұқсас жеңілдетуге бағытталған. Эквимакс арасында бар ма? Осы әдісті пайдаланып факторларды айналдыру кезінде бағандарды да, жолдарды да жеңілдетуге әрекет жасалады. Қарастырылған айналу әдістері ортогональды айналуларға жатады, яғни. нәтиже корреляциясыз факторлар болып табылады. Тікелей облимин және промакс айналу әдістері бір-бірімен корреляциялық факторларды тудыратын қиғаш айналуларға жатады. Термин?нормаланған? әдістер атауларында факторлық жүктемелердің нормаланғанын, яғни сәйкес дисперсияның квадрат түбіріне бөлінгенін көрсетеді.

Барлық ұсынылған әдістердің ішінен біз алдымен координаталар жүйесін айналдырмай талдау нәтижесін қарастырамыз - Айналмаған. Егер алынған нәтиже түсінікті болып шықса және бізге сәйкес келсе, онда біз осымен тоқтай аламыз. Олай болмаса, осьтерді айналдырып, басқа шешімдерді қарауға болады.

«Факторды жүктеу» түймесін басып, факторлық жүктемелерді сандық түрде қараңыз.

Еске салайық, факторлық жүктемелер әр айнымалының анықталған факторлардың әрқайсысымен корреляциялық коэффициенттерінің мәндері болып табылады.

Факторды жүктеу мәні 0,7-ден жоғары бұл сипаттаманың немесе айнымалының қарастырылып отырған фактормен тығыз байланысты екенін көрсетеді. Берілген сипаттаманың қарастырылатын фактормен байланысы неғұрлым жақын болса, соғұрлым фактор жүктемесінің мәні жоғары болады. Факторлық жүктеменің оң белгісі берілген сипаттама мен фактор арасындағы тікелей (және теріс белгі? кері) байланысты көрсетеді.
Сонымен, факторлық жүктемелер кестесінен екі фактор анықталды. Біріншісі OSB-ны анықтайды - әлеуметтік әл-ауқат сезімі. Қалған айнымалылар екінші фактормен анықталады.

Жолда Expl. Var (8.5-сурет) сол немесе басқа факторға жататын дисперсияны көрсетеді. Жолда Prp. Totl бірінші және екінші факторлармен есептелетін дисперсияның үлесін көрсетеді. Демек, бірінші фактор жалпы дисперсияның 48,5%, ал екінші фактор жалпы дисперсияның 17,0%, қалғаны басқа есепке алынбаған факторлардың үлесіне тиеді. Нәтижесінде анықталған екі фактор жалпы дисперсияның 65,5% түсіндіреді.

Мұнда біз сондай-ақ факторлардың екі тобын көреміз - OCB және JSR ерекшеленетін көптеген айнымалылардың қалған бөлігі - жұмыс орнын өзгерту ниеті. Шамасы, бұл тілекті қосымша деректер жинау арқылы тереңірек зерттеу мағынасы бар сияқты.

Факторлар санын таңдау және нақтылау

Әрбір фактордың қанша дисперсияға ықпал еткенін білгеннен кейін, қанша факторды сақтау керек деген сұраққа оралуға болады. Өзінің табиғаты бойынша бұл шешім ерікті. Бірақ кейбір жалпы қабылданған ұсыныстар бар және іс жүзінде оларды орындау жақсы нәтиже береді.

Жалпы факторлардың саны (гиперпараметрлер) факторлық талдау модулінде Х матрицасының меншікті мәндерін (8.7-сурет) есептеу арқылы анықталады. Ол үшін Түсіндірілген дисперсия қойындысында (8.4-сурет) Scree plot батырмасын басу керек.

Жалпы факторлардың максималды саны параметр матрицасының меншікті мәндерінің санына тең болуы мүмкін. Бірақ факторлардың саны артқан сайын оларды физикалық түсіндіру қиындықтары айтарлықтай артады.

Біріншіден, меншікті мәндері 1-ден асатын факторларды ғана таңдауға болады.Негізі, егер фактор кем дегенде бір айнымалының дисперсиясына эквивалентті дисперсияға ықпал етпесе, онда ол алынып тасталады. Бұл критерий ең көп қолданылады. Жоғарыдағы мысалда осы критерий негізінде тек 2 фактор (екі негізгі құрамдас) сақталуы керек.

Графиктен солдан оңға қарай меншікті мәндердің төмендеуі мүмкіндігінше баяулайтын орынды таба аласыз. Бұл нүктенің оң жағында тек «факторлық скрининг» бар деп болжанады. Осы критерийге сәйкес мысалда 2 немесе 3 фактор қалдыруға болады.
Суреттен. үшінші фактор жалпы дисперсияның үлесін аздап арттыратынын көруге болады.

Параметрлердің факторлық талдауы әртүрлі объектілердегі жұмыс процесінің бұзылуын (ақаулардың пайда болуын) ерте кезеңде анықтауға мүмкіндік береді, бұл көбінесе параметрлерді тікелей бақылау арқылы байқалмайды. Бұл параметрлер арасындағы корреляцияның бұзылуы бір параметрдің өзгеруіне қарағанда әлдеқайда ертерек болатындығымен түсіндіріледі. Корреляцияның бұл бұрмалануы параметрлердің факторлық талдауын уақтылы анықтауға мүмкіндік береді. Ол үшін тіркелген параметрлердің массивтері болса жеткілікті.

Пәндік салаға қарамастан факторлық талдауды қолдану бойынша жалпы ұсыныстар беруге болады.
* Әрбір фактордың кемінде екі өлшенген параметрі болуы керек.
* Параметр өлшемдерінің саны айнымалылар санынан көп болуы керек.
* Факторлар саны процесті физикалық түсіндіру негізінде негізделуі керек.
* Сіз әрқашан факторлар саны айнымалылар санынан әлдеқайда аз екеніне көз жеткізуіңіз керек.

Кайзер критерийі кейде тым көп факторларды сақтайды, ал скрий критерийі кейде тым аз факторларды сақтайды. Дегенмен, факторлардың салыстырмалы түрде аз саны және көптеген айнымалылар болған кезде, екі критерий де қалыпты жағдайларда өте жақсы. Тәжірибеде ең маңызды мәселе - нәтиженің шешімі қашан интерпретациялануы мүмкін. Сондықтан, көп немесе аз факторлары бар бірнеше шешімдерді зерттеп, содан кейін ең мағынасы бар біреуін таңдау әдеттегідей.

Бастапқы белгілердің кеңістігі біртекті өлшем шкалаларында берілуі керек, өйткені бұл есептеулерде корреляциялық матрицаларды пайдалануға мүмкіндік береді. Әйтпесе, әртүрлі параметрлердің «салмақтары» мәселесі туындайды, бұл есептеу кезінде коварианттық матрицаларды пайдалану қажеттілігіне әкеледі. Бұл сипаттамалар саны өзгерген кезде факторлық талдау нәтижелерінің қайталануының қосымша мәселесін тудыруы мүмкін. Айта кету керек, бұл мәселе Statistica пакетінде параметрлерді көрсетудің стандартталған түріне көшу арқылы жай ғана шешіледі. Бұл жағдайда барлық параметрлер зерттелетін объектідегі процестермен байланыс дәрежесі бойынша эквивалентті болады.

Шартсыз матрицалар

Егер бастапқы деректер жиынында артық айнымалылар болса және олар корреляциялық талдау арқылы жойылмаса, онда кері матрицаны (8.3) есептеу мүмкін емес. Мысалы, егер айнымалы осы талдау үшін таңдалған басқа екі айнымалының қосындысы болса, онда осы айнымалылар жиыны үшін корреляциялық матрицаны өзгерту мүмкін емес және факторлық талдауды түбегейлі орындау мүмкін емес. Іс жүзінде бұл факторлық талдауды көптеген жоғары тәуелді айнымалыларға қолдануға тырысқанда орын алады, мысалы, сауалнамаларды өңдеу кезінде. Содан кейін матрицаның диагональ элементтеріне шағын тұрақты қосу арқылы матрицадағы барлық корреляцияларды жасанды түрде төмендетуге болады, содан кейін оны стандарттауға болады. Бұл процедура әдетте инверттелетін және сондықтан факторлық талдауға қолданылатын матрицаға әкеледі. Сонымен қатар, бұл процедура факторлар жиынтығына әсер етпейді, бірақ бағалау дәлдігі азырақ.

Айнымалы күйлері бар жүйелерді факторлық және регрессиялық модельдеу

Айнымалы күй жүйесі (VSS) - бұл жауап тек кіріс әрекетіне ғана емес, сонымен қатар күйді анықтайтын жалпыланған уақыт тұрақты параметріне байланысты жүйе. Айнымалы күшейткіш немесе аттенюатор? Бұл ең қарапайым SPS мысалы, онда беру коэффициенті қандай да бір заңға сәйкес дискретті немесе біркелкі өзгеруі мүмкін. SPS зерттеу әдетте күй параметрінің өзгеруімен байланысты өтпелі процесс аяқталды деп есептелетін сызықтық модельдер үшін жүргізіледі.

Тізбектей және параллель қосылған диодтардың L-, T- және U-тәрізді қосылыстары негізінде жасалған аттенюаторлар кеңінен таралған. Басқару тогының әсерінен диодтардың кедергісі кең ауқымда өзгеруі мүмкін, бұл жиілік реакциясын және жолдағы әлсіреуді өзгертуге мүмкіндік береді. Мұндай әлсіреткіштердегі әлсіреуді басқару кезінде фазалық ығысу тәуелсіздігіне негізгі құрылымға кіретін реактивті тізбектерді қолдану арқылы қол жеткізіледі. Параллельді және сериялы диодтардың кедергілерінің әртүрлі қатынасында енгізілген әлсіреудің бірдей деңгейін алуға болатыны анық. Бірақ фазалық ауысымның өзгеруі басқаша болады.

Біз аттенюаторлардың автоматтандырылған конструкциясын жеңілдету, түзету сұлбаларын және басқарылатын элементтердің параметрлерін қосарлы оңтайландыруды жою мүмкіндігін зерттеп жатырмыз. Зерттелетін SPS ретінде біз электрмен басқарылатын аттенюаторды қолданамыз, оның эквивалентті тізбегі суретте көрсетілген. 8.8. Төменгі элемент кедергісі Rs және жоғары элемент кедергісі Rp жағдайында әлсіреудің минималды деңгейі қамтамасыз етіледі. Элемент кедергісі Rs артып, элемент кедергісі Rp азайған сайын енгізілген әлсіреу артады.

Түзетусіз және түзетусіз тізбек үшін фазалық ығысудың жиілікке және әлсіреуге тәуелділігі суретте көрсетілген. тиісінше 8.9 және 8.10. Түзетілген аттенюаторда 1,3-7,7 дБ әлсіреу диапазонында және 0,01-4,0 ГГц жиілік диапазонында фазалық ығысудың 0,2°-тан аспайтын өзгеруіне қол жеткізілді. Түзетусіз аттенюаторда бірдей жиілік диапазонында және әлсірету диапазонында фазалық ығысудың өзгеруі 3°-қа жетеді. Осылайша, түзету есебінен фазалық ығысу 15 есеге жуық азаяды.

Біз түзету және бақылау параметрлерін тәуелсіз айнымалылар немесе фазалық ауысымның әлсіреуіне және өзгеруіне әсер ететін факторлар ретінде қарастырамыз. Бұл Statistica жүйесін пайдалана отырып, тізбек параметрлері мен жеке сипаттамалар арасындағы физикалық заңдылықтарды орнату, сондай-ақ оңтайлы схема параметрлерін іздеуді жеңілдету мақсатында SPS факторлық және регрессиялық талдауын жүргізуге мүмкіндік береді.

Бастапқы деректер келесідей құрылды. 0,01–4 ГГц жиілік торында оңтайлыдан жоғары және төмен айырмашылығы бар түзету параметрлері мен басқару кедергілері үшін енгізілген әлсіреу және фазалық ығысудың өзгеруі есептелді.

Статистикалық модельдеу әдістері, атап айтқанда, бұрын айнымалы күйлері бар дискретті құрылғыларды жобалау үшін пайдаланылмаған факторлық және регрессиялық талдаулар жүйе элементтерінің жұмысының физикалық заңдылықтарын анықтауға мүмкіндік береді. Бұл берілген оңтайлылық критерийі негізінде құрылғы құрылымын құруға ықпал етеді. Атап айтқанда, бұл бөлімде күй-айнымалы жүйенің типтік мысалы ретінде фазалық-инвариантты аттенюатор талқыланды. Зерттелетін әртүрлі сипаттамаларға әсер ететін факторлық жүктемелерді анықтау және түсіндіру дәстүрлі әдістемені өзгертуге және түзету параметрлері мен реттеу параметрлерін іздеуді айтарлықтай жеңілдетуге мүмкіндік береді.

Мұндай құрылғыларды жобалауға статистикалық тәсілді қолдану олардың жұмысының физикасын бағалау үшін де, электр схемаларын негіздеу үшін де негізделгені анықталды. Статистикалық модельдеу эксперименттік зерттеулердің көлемін айтарлықтай азайтуы мүмкін.

нәтижелер

• Жалпы факторларды және сәйкес факторлық жүктемелерді байқау процестердің ішкі заңдылықтарын қажетті анықтау болып табылады.
• Факторлық жүктемелер арасындағы бақыланатын қашықтықтардың критикалық мәндерін анықтау үшін ұқсас процестер үшін факторлық талдау нәтижелерін жинақтау және жалпылау қажет.
• Факторлық талдауды қолдану процестердің физикалық ерекшеліктерімен шектелмейді. Факторлық талдау процестерді бақылаудың қуатты әдісі болып табылады және әртүрлі мақсаттарға арналған жүйелерді жобалауға қолданылады.