Дене импульсі мен күш импульсін анықтау. Дене импульсі туралы түсінік. Импульстің сақталу заңы. Дененің шеңбер бойымен қозғалу кезіндегі импульсі

Дене массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісі импульс немесе дене қозғалысының өлшемі деп аталады. Ол векторлық шамаларды білдіреді. Оның бағыты дененің жылдамдық векторына тең бағытталған.

Механиканың екінші заңын қарастырайық:

Жеделдету үшін келесі қатынас дұрыс:

,
Мұндағы v0 және v - белгілі бір уақыт аралығының Δt басындағы және соңындағы дененің жылдамдықтары.
Екінші заңды келесідей қайта жазайық:

Екі дененің соқтығысқа дейінгі және кейінгі импульстерінің векторлық қосындылары бір-біріне тең.
Импульстің сақталу заңын түсіну үшін пайдалы ұқсастық екі адам арасындағы ақша операциясы болып табылады. Мәміле жасамас бұрын екі адамның белгілі бір сомасы болды делік. Иванда 1000 сом, Петрде де 1000 рубль болды. Олардың қалтасындағы жалпы сома 2000 рубльді құрайды. Мәміле кезінде Иван Петрге 500 рубль төлейді, ақша аударылады. Қазір Петрдің қалтасында 1500 рубль, ал Иванның 500 рубльі бар. Бірақ олардың қалтасындағы жалпы сома өзгерген жоқ, сонымен қатар 2000 рубльді құрайды.
Алынған өрнек оқшауланған жүйеге жататын денелердің кез келген саны үшін жарамды және импульстің сақталу заңының математикалық тұжырымы болып табылады.
Оқшауланған жүйені құрайтын денелердің N-ші санының толық импульсі уақыт бойынша өзгермейді.
Денелер жүйесіне компенсацияланбаған сыртқы күштер әсер еткенде (жүйе жабық емес), онда бұл жүйенің денелерінің толық импульсі уақыт бойынша өзгереді. Бірақ сақталу заңы осы денелердің моменттерінің пайда болған сыртқы күш бағытына перпендикуляр кез келген бағыттағы проекцияларының қосындысы үшін жарамды болып қалады.

зымыран қозғалысы

Белгілі бір массаның бөлігі денеден белгілі бір жылдамдықпен бөлінгенде пайда болатын қозғалыс реактивті деп аталады.
Реактивті қозғалысқа мысал ретінде Күннен және планеталардан едәуір қашықтықта орналасқан зымыранның қозғалысын келтіруге болады. Бұл жағдайда зымыран гравитациялық әсерге ұшырамайды және оны оқшауланған жүйе деп санауға болады.
Зымыран снаряд пен отыннан тұрады. Олар оқшауланған жүйенің өзара әрекеттесетін денелері. Уақыттың бастапқы сәтінде зымыранның жылдамдығы нөлге тең. Осы сәтте жүйенің импульсі, қабық пен отын нөлге тең. Қозғалтқышты қоссаңыз, зымыран отыны жанып, қозғалтқышты жоғары қысымда және жоғары жылдамдықта қалдыратын жоғары температуралы газға айналады.
Алынған газдың массасын мг деп белгілейік. Біз ол зымыран саптамасынан vg жылдамдықпен лезде ұшып кетеді деп есептейміз. Біз қабықтың массасы мен жылдамдығын сәйкесінше моб және воб деп белгілейміз.
Импульстің сақталу заңы қатынасты жазуға құқық береді:

Минус таңбасы қабық жылдамдығының лақтырылған газға қарама-қарсы бағытта бағытталғанын көрсетеді.
Қабықтың жылдамдығы газды шығару жылдамдығына және газ массасына пропорционал. Және ол қабықтың массасына кері пропорционал.
Реактивті қозғалыс принципі зымырандардың, ұшақтардың және басқа денелердің сыртқы ауырлық немесе атмосфералық кедергі әсер еткен жағдайда қозғалысын есептеуге мүмкіндік береді. Әрине, бұл жағдайда теңдеу қабықша жылдамдығының vrev шамадан тыс мәнін береді. Нақты жағдайларда газ зымыраннан бірден ағып кетпейді, бұл соңғы мәнге әсер етеді.
Реактивті қозғалтқышы бар дененің қозғалысын сипаттайтын жұмыс формулаларын ресейлік ғалымдар И.В. Мещерский мен К.Е. Циолковский.

Негізгі динамикалық шамалар: күш, масса, дененің импульсі, күш моменті, импульс моменті.

Күш – берілген денеге басқа денелердің немесе өрістердің әсер етуінің өлшемі болып табылатын векторлық шама.

Күш келесі белгілермен сипатталады:

модуль

Бағыт

Қолдану нүктесі

SI жүйесінде күш Ньютонмен өлшенеді.

Бір Ньютон күші деген не екенін түсіну үшін денеге әсер ететін күш оның жылдамдығын өзгертетінін есте ұстауымыз керек. Сонымен қатар, денелердің инерциясын еске түсірейік, олар есте қалғандай, олардың массасына қатысты. Сонымен,

Бір Ньютон - массасы 1 кг дененің жылдамдығын секунд сайын 1 м/с өзгертетін күш.

Күштердің мысалдары:

· Ауырлық- гравитациялық әрекеттесу нәтижесінде денеге әсер ететін күш.

· Серпімділік күшідененің сыртқы жүктемеге қарсы тұру күші. Оның себебі дене молекулаларының электромагниттік әсерлесуі болып табылады.

· Архимедтің күші- дененің сұйықтықтың немесе газдың белгілі бір көлемін ығыстыруымен байланысты күш.

· Қолдау реакция күші- тірек оның үстінде орналасқан денеге әсер ететін күш.

· Үйкеліс күшіденелердің жанасу беттерінің салыстырмалы қозғалысына қарсылық күші болып табылады.

· Беттік керілу күші деп екі ортаның шекарасында пайда болатын күшті айтады.

· Дененің салмағы- дененің көлденең тірекке немесе тік аспаға әсер ететін күші.

Және басқа күштер.

Күш арнайы құрылғының көмегімен өлшенеді. Бұл құрылғы динамометр деп аталады (1-сурет). Динамометр серіппеден 1 тұрады, оның созылуы бізге күшті көрсетеді, жебе 2 шкала бойымен сырғанайды 3, серіппенің тым көп созылуын болдырмайтын шектегіш жолақ 4 және жүк ілулі тұрған ілмектен 5.

Күріш. 1. Динамометр (көз)

Денеге көптеген күштер әсер ете алады. Дененің қозғалысын дұрыс сипаттау үшін қорытынды күштер ұғымын қолданған ыңғайлы.

Күштердің нәтижесі - бұл әрекеті денеге түсірілген барлық күштердің әрекетін ауыстыратын күш (2-сурет).

Векторлық шамалармен жұмыс істеу ережелерін біле отырып, денеге түсірілген барлық күштердің нәтижесі осы күштердің векторлық қосындысы екенін болжауға болады.

Күріш. 2. Денеге әсер ететін екі күштің нәтижесі

Сонымен қатар, біз қандай да бір координаталар жүйесіндегі дененің қозғалысын қарастыратындықтан, әдетте біз үшін күштің өзін емес, оның оське проекциясын қарастырған тиімді. Күштің оське проекциясы теріс немесе оң болуы мүмкін, өйткені проекция скаляр шама. Сонымен, 3-суретте күштердің проекциясы көрсетілген, күш проекциясы теріс, ал күш проекциясы оң.

Күріш. 3. Күштердің оське проекциялары

Сонымен, бұл сабақтан біз күш ұғымы туралы түсінігімізді тереңдеттік. Біз күштің өлшем бірліктерін және күшпен өлшенетін құрылғыны еске түсірдік. Сонымен қатар біз табиғатта қандай күштер бар екенін қарастырдық. Соңында денеге бірнеше күш әсер етсе, қалай әрекет ету керектігін білдік.

Салмағы, физикалық шама, заттың инерциялық және гравитациялық қасиеттерін анықтайтын негізгі сипаттамаларының бірі. Осыған сәйкес инерциялық масса және гравитациялық масса (ауыр, тартылыс) бөлінеді.

Масса ұғымын механикаға И.Ньютон енгізген. Классикалық Ньютон механикасында масса дененің импульсінің (импульсінің) анықтамасына кіреді: импульс Рдененің жылдамдығына пропорционал v, p=mv(1). Пропорционалдық коэффициенті берілген дене үшін тұрақты шама м- және дененің массасы бар. Массаның эквивалентті анықтамасы классикалық механиканың қозғалыс теңдеуінен алынған f = м(2). Мұндағы Масса – денеге әсер ететін күш арасындағы пропорционалдық коэффициент fжәне одан туындаған дененің үдеуі а. (1) және (2) қатынастарымен анықталған Масса инерциялық масса немесе инерциялық масса деп аталады; ол дененің динамикалық қасиеттерін сипаттайды, дененің инерциясының өлшемі болып табылады: тұрақты күште дененің Массасы неғұрлым көп болса, ол соғұрлым аз үдеу алады, яғни оның қозғалыс күйі неғұрлым баяу өзгереді (оның инерциясы соғұрлым үлкен).

Әртүрлі денелерге бірдей күшпен әсер етіп, олардың үдеулерін өлшей отырып, осы денелердің массаларының қатынасын анықтауға болады: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; Массалардың біреуі өлшем бірлігі ретінде алынса, қалған денелердің Массасын табуға болады.

Ньютонның гравитациялық теориясында масса басқа формада – гравитациялық өрістің көзі ретінде көрінеді. Әрбір дене дененің массасына пропорционал гравитациялық өріс жасайды (және басқа денелер жасаған гравитациялық өріс әсер етеді, оның күші де денелердің массасына пропорционал). Бұл өріс Ньютонның ауырлық заңымен анықталған күшпен кез келген басқа дененің осы денеге тартылуын тудырады:

(3)

Қайда r- денелер арасындағы қашықтық; Г- әмбебап гравитациялық тұрақты, а м 1Және м2- тартылатын денелердің массалары. (3) формуладан формуланы алу оңай салмақ Рмассалық денелер мЖердің гравитациялық өрісінде: P = мг (4).

Мұнда g \u003d G * M / r 2Жердің гравитациялық өрісіндегі еркін түсу үдеуі, және r » Р- жердің радиусы. (3) және (4) қатынастары арқылы анықталатын массаны дененің гравитациялық массасы деп атайды.

Негізінде, гравитациялық өрісті тудыратын Масса бір дененің инерциясын анықтайды деген қорытынды шықпайды. Дегенмен, тәжірибе көрсеткендей, инерциялық масса мен гравитациялық масса бір-біріне пропорционалды (және өлшем бірліктерін әдеттегі таңдағанда олар сан жағынан тең). Табиғаттың бұл негізгі заңы эквиваленттілік принципі деп аталады. Оның ашылуы Жердегі барлық денелердің бірдей үдеумен құлайтынын анықтаған Г.Галилейдің есімімен байланысты. А.Эйнштейн бұл принципті (алғаш рет өзі тұжырымдаған) жалпы салыстырмалылық теориясының негізіне қойды. Эквиваленттілік принципі өте жоғары дәлдікпен эксперименталды түрде орнатылған. Алғаш рет (1890-1906 ж.) инерциялық және гравитациялық массалардың теңдігін дәлдікпен тексеруді Л.Эөтвёс жүргізді, ол Массалардың ~ 10 -8 қателігімен сәйкес келетінін анықтады. 1959-64 жылдары американдық физиктер Р.Дик, Р.Кротков және П.Ролл қателікті 10 -11 , ал 1971 жылы кеңес физиктері В.Б.Брагинский мен В.И.Панов қателікті 10 -12 ге дейін азайтты.

Эквиваленттілік принципі салмақ өлшеу арқылы дене салмағын анықтаудың ең табиғи тәсіліне мүмкіндік береді.

Бастапқыда массаны (мысалы, Ньютон) зат мөлшерінің өлшемі ретінде қарастырды. Мұндай анықтаманың бір материалдан жасалған біртекті денелерді салыстыру үшін ғана нақты мағынасы бар. Ол массаның аддитивтігін атап көрсетеді - дененің массасы оның бөліктерінің массаларының қосындысына тең. Біртекті дененің массасы оның көлеміне пропорционал, сондықтан біз тығыздық ұғымын енгізуге болады - Дененің көлем бірлігіне шаққандағы масса.

Классикалық физикада дененің массасы ешбір процесте өзгермейді деп есептелді. Бұл М.В.Ломоносов пен А.Л.Лавуазье ашқан массаның (заттың) сақталу заңына сәйкес болды. Атап айтқанда, бұл заң кез келген химиялық реакцияда бастапқы компоненттердің массаларының қосындысы соңғы компоненттердің массаларының қосындысына тең болатынын көрсетті.

Масса ұғымы өте жоғары жылдамдықпен денелердің (немесе бөлшектердің) қозғалысын қарастыратын А.Эйнштейннің арнайы салыстырмалық теориясының механикасында тереңірек мағынаға ие болды - жарық жылдамдығы ~ 3 10 10 см/сек болатын салыстырмалы. Жаңа механикада – оны релятивистік механика деп атайды – импульс пен бөлшектердің жылдамдығы арасындағы қатынас мына түрде беріледі:

(5)

Төмен жылдамдықта ( v << в) бұл қатынас Ньютон қатынасына айналады p = mv. Демек, құндылық м0тыныштық массасы, ал қозғалатын бөлшектің массасы деп аталады марасындағы жылдамдыққа тәуелді пропорционалдық коэффициенті ретінде анықталады бЖәне v:

(6)

Атап айтқанда, осы формуланы ескере отырып, олар бөлшектің (дененің) массасы оның жылдамдығы артқан сайын артады дейді. Жоғары энергиялы зарядталған бөлшектердің үдеткіштерін құрастыру кезінде оның жылдамдығының артуына байланысты бөлшектің Массасының релятивистік өсуін ескеру қажет. тыныштық массасы м0(Бөлшекпен байланысқан анықтамалық жүйедегі масса) бөлшектің ең маңызды ішкі сипаттамасы болып табылады. Барлық элементар бөлшектердің қатаң анықталған мәндері болады м0бөлшектердің бұл түріне тән.

Релятивистік механикада қозғалыс (2) теңдеуінен Массаның анықтамасы бөлшектің импульсі мен жылдамдығы арасындағы пропорционалдық коэффициенті ретіндегі Массаны анықтауға баламалы емес екенін атап өткен жөн, өйткені үдеу оны тудырған күшке параллель болуды тоқтатады және Масса бөлшектің жылдамдығына тәуелді болады.

Салыстырмалылық теориясы бойынша бөлшектің массасы моның энергиясымен байланысты Еарақатынас:

(7)

Демалыс массасы бөлшектің ішкі энергиясын - тыныштық деп аталатын энергияны анықтайды E 0 \u003d m 0 с 2. Осылайша, энергия әрқашан Массамен байланысты (және керісінше). Сондықтан бөлек (классикалық физикадағыдай) Массаның сақталу заңы мен энергияның сақталу заңы жоқ – олар жалпы (яғни бөлшектердің тыныштық энергиясын қоса алғанда) энергияның біртұтас сақталу заңына біріктірілген. Энергияның сақталу заңына және массаның сақталу заңына шамамен бөлу тек қана классикалық физикада бөлшектердің жылдамдықтары аз болғанда ғана мүмкін болады ( v << в) және бөлшектердің түрлену процестері жүрмейді.

Релятивистік механикада масса дененің аддитивтік сипаттамасы емес. Екі бөлшек қосылып бір тұрақты тұрақты күйді түзгенде, артық энергия (байланыс энергиясына тең) D бөлінеді. Е, ол D массасына сәйкес келеді m = D E/c 2. Демек, қосылысты бөлшектің массасы оның құрамдас бөлшектерінің массаларының қосындысынан D мәніне аз. E/c 2(массалық ақау деп аталады). Бұл әсер әсіресе ядролық реакцияларда айқын көрінеді. Мысалы, дейтеронның массасы ( г) протон массаларының қосындысынан аз ( б) және нейтрон ( n); Ақаулық массасы D мэнергиямен байланысты Мысалы,гамма кванттық ( g), дейтеронның түзілуі кезінде туады: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Құрама бөлшектің түзілуі кезінде пайда болатын Масса ақауы Масса мен энергия арасындағы органикалық байланысты көрсетеді.

CGS бірліктер жүйесіндегі масса бірлігі болып табылады грамм, және ішінде Халықаралық бірлік жүйесі SI - килограмм. Атомдар мен молекулалардың массасы әдетте атомдық масса бірліктерімен өлшенеді. Элементар бөлшектердің массасы әдетте не электрон массасының бірліктерімен өрнектеледі мен, немесе сәйкес бөлшектің тыныштық энергиясын көрсететін энергетикалық бірліктерде. Сонымен, электронның массасы 0,511 МэВ, протонның массасы 1836,1. мен, немесе 938,2 МэВ және т.б.

Массаның табиғаты қазіргі физиканың ең маңызды шешілмеген мәселелерінің бірі болып табылады. Элементар бөлшектің массасы онымен байланысты өрістермен (электромагниттік, ядролық және т.б.) анықталатыны жалпы қабылданған. Алайда массаның сандық теориясы әлі жасалмаған. Неліктен элементар бөлшектердің массалары мәндердің дискретті спектрін құрайтынын түсіндіретін және одан да көп бұл спектрді анықтауға мүмкіндік беретін теория да жоқ.

Астрофизикада гравитациялық өрісті тудыратын дененің массасы дененің гравитациялық радиусын анықтайды. R гр \u003d 2GM / с 2. Гравитациялық тартылыс әсерінен радиусы бар дененің бетінен ешбір сәуле, соның ішінде жарық сыртқа шыға алмайды. R=< R гр . Мұндай өлшемдегі жұлдыздар көрінбейтін болады; сондықтан олар «қара тесіктер» деп аталды. Мұндай аспан денелері ғаламда маңызды рөл атқаруы керек.

Күш импульсі. дене импульсі

Импульс ұғымын 17 ғасырдың бірінші жартысында Рене Декарт енгізді, содан кейін Исаак Ньютон нақтылады. Импульсты импульс деп атаған Ньютонның пікірінше, ол дененің жылдамдығына және оның массасына пропорционал осындай шама. Қазіргі анықтамасы: Дененің импульсі – дене массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең физикалық шама:

Ең алдымен, жоғарыда келтірілген формуладан импульстің векторлық шама екенін және оның бағыты дененің жылдамдығының бағытымен сәйкес келетінін көруге болады, импульстің өлшем бірлігі:

= [кг м/с]

Бұл физикалық шама қозғалыс заңдарымен қалай байланысты екенін қарастырайық. Үдеу уақыт бойынша жылдамдықтың өзгеруі екенін ескере отырып, Ньютонның екінші заңын жазайық:

Денеге әсер ететін күш, дәлірек айтқанда, нәтижелік күш пен оның импульсінің өзгеруі арасында байланыс бар. Белгілі бір уақыт аралығындағы күштің көбейтіндісінің шамасы күш импульсі деп аталады.Жоғарыда келтірілген формуладан дененің импульсінің өзгеруі күш импульсіне тең екенін көруге болады.

Осы теңдеу арқылы қандай әсерлерді сипаттауға болады (1-сурет)?

Күріш. 1. Күш импульсінің дене импульсіне қатынасы (Көзі)

Садақтан атылған жебе. Садақ бауының жебемен жанасуы (∆t) неғұрлым ұзақ болса, жебенің импульсінің өзгеруі (∆ ) соғұрлым көп болады, демек, оның соңғы жылдамдығы соғұрлым жоғары болады.

Екі соқтығысқан шар. Шарлар жанасу кезінде Ньютонның үшінші заңы үйреткендей, олар бір-біріне бірдей күшпен әсер етеді. Бұл шарлардың массалары тең болмаса да, олардың моменттерінің өзгерістері де абсолютті мәнде тең болуы керек дегенді білдіреді.

Формулаларды талдағаннан кейін екі маңызды қорытынды жасауға болады:

1. Бірдей уақыт аралығында әрекет ететін бірдей күштер соңғысының массасына қарамастан әртүрлі денелер үшін импульстің бірдей өзгерістерін тудырады.

2. Дененің импульсінің бірдей өзгеруіне аз күшпен ұзақ уақыт бойы әсер еткенде де, сол денеге үлкен күшпен аз уақыт әсер еткенде де қол жеткізуге болады.

Ньютонның екінші заңына сәйкес мынаны жаза аламыз:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Дене импульсінің өзгеруінің осы өзгеріс болған уақыт кезеңіне қатынасы денеге әсер ететін күштердің қосындысына тең.

Бұл теңдеуді талдағаннан кейін біз Ньютонның екінші заңы шешілетін есептер класын кеңейтуге және денелердің массасы уақыт бойынша өзгеретін есептерді қосуға мүмкіндік беретінін көреміз.

Егер біз Ньютонның екінші заңының әдеттегі тұжырымын қолдана отырып, денелердің айнымалы массасына есептер шығаруға тырыссақ:

онда мұндай шешімге әрекет жасау қатеге әкеледі.

Бұған мысал ретінде жоғарыда айтылған реактивті ұшақ немесе ғарыш зымыраны келтіруге болады, ол қозғалған кезде жанармайды жағады және осы күйген материалдың өнімдері айналадағы кеңістікке лақтырылады. Әрине, ұшақтың немесе зымыранның массасы жанармай тұтынылған сайын азаяды.

ҚУАТ СӘТІ- күштің айналу әсерін сипаттайтын шама; ұзындық пен күштің көбейтіндісінің өлшемі бар. Айыру қуат сәтіцентрге (нүктеге) қатысты және оське қатысты.

Ханым. орталыққа қатысты ТУРАЛЫшақырды векторлық шама М 0 , радиус-вектордың векторлық көбейтіндісіне тең r бастап жүзеге асырылады Окүш қолдану нүктесіне дейін Ф , күш үшін М 0 = [РФ ] немесе басқа белгілерде М 0 = r Ф (күріш.). Сандық түрде М. с. күш модулі мен қолдың көбейтіндісіне тең h, яғни перпендикуляр ұзындығынан төмендеді ТУРАЛЫкүштің әрекет ету сызығына немесе екі есе аумаққа

ортасына салынған үшбұрыш Ожәне күш:

Бағытталған вектор М 0 өтетін жазықтыққа перпендикуляр ОЖәне Ф . Сіз баратын жағы М 0 , шартты түрде таңдалады ( М 0 – осьтік вектор). Дұрыс координаталар жүйесімен вектор М 0 күшпен жасалған бұрылыс сағат тіліне қарсы көрінетін бағытқа бағытталған.

Ханым. z осі туралы скаляр Мз, осьтегі проекцияға тең zвекторы M. s. кез келген орталық туралы ТУРАЛЫосы ось бойынша алынған; мән Мзжазықтыққа проекция ретінде де анықтауға болады ху, z осіне перпендикуляр, үшбұрыштың ауданы OABнемесе проекция моменті ретінде Fxyкүш Ф ұшаққа ху, z осінің осы жазықтықпен қиылысу нүктесіне қатысты алынған. Т.о.,

Соңғы екі өрнекте М. с. күштің айналуы кезінде оң болып саналады Fxyпозитивтен көрінеді z осінің соңы сағат тіліне қарсы (оң жақ координат жүйесінде). Ханым. координаталық осьтерге қатысты Oxyzаналитикалық жолмен де есептеуге болады. f-lam:

Қайда F x , F y , F z- күш проекциялары Ф координат осьтерінде x, y, z- нүкте координаттары Акүш қолдану. Шамалар M x , M y , M zвекторының проекцияларына тең М координат осьтерінде 0.

Күнделікті өмірде өздігінен әрекет ететін адамды сипаттау үшін кейде «импульсивті» эпитет қолданылады. Сонымен қатар, кейбір адамдар тіпті есіне түсірмейді, ал айтарлықтай бөлігі бұл сөздің қандай физикалық шамамен байланысты екенін білмейді. «Дене импульсі» ұғымында не жасырылады және оның қандай қасиеттері бар? Бұл сұрақтардың жауабын Рене Декарт, Исаак Ньютон сияқты ұлы ғалымдар іздеген.

Кез келген ғылым сияқты физика да нақты тұжырымдалған ұғымдармен жұмыс істейді. Қазіргі кезде дененің импульсі деп аталатын шамаға мынадай анықтама қабылданған: ол дененің механикалық қозғалысының өлшемі (шамасы) болып табылатын векторлық шама.

Мәселе классикалық механика шеңберінде қарастырылады делік, яғни дене релятивистік жылдамдықпен емес, кәдімгі қозғалыспен қозғалады деп есептелінеді, бұл оның вакуумдағы жарық жылдамдығынан кем дегенде шама реті екенін білдіреді. Содан кейін дененің импульсінің модулі 1 формула бойынша есептеледі (төмендегі суретті қараңыз).

Сонымен, анықтама бойынша бұл шама дененің массасы мен оның векторы кодировкаланған жылдамдығының көбейтіндісіне тең.

SI (Халықаралық бірлік жүйесі) импульсінің бірлігі 1 кг/м/с.

«Импульс» термині қайдан пайда болды?

Физикада дененің механикалық қозғалысының шамасы туралы түсінік пайда болғанға дейін бірнеше ғасырлар бұрын кеңістіктегі кез келген қозғалыстың себебі ерекше күш – импульс деп есептелді.

14 ғасырда Жан Буридан бұл тұжырымдамаға түзетулер енгізді. Ол ұшатын тастың жылдамдығына тура пропорционал импульс бар деп болжады, егер ауа қарсылығы болмаса, ол бірдей болады. Сонымен бірге, бұл философтың пікірінше, салмағы көбірек денелер осы қозғаушы күштің көбірек «қондыруға» қабілетті болды.

Кейіннен импульс деп аталатын тұжырымдаманы Рене Декарт дамытып, оны «қозғалыс саны» деген сөздермен белгіледі. Бірақ жылдамдықтың бағыты бар екенін ескермеді. Сондықтан да ол ұсынған теория кей жағдайда тәжірибеге қайшы келіп, мойындалған жоқ.

Қозғалыс мөлшерінің де бағыты болуы керек деген фактіні алғаш рет ағылшын ғалымы Джон Валлис болжаған. Бұл 1668 жылы болды. Дегенмен, оған белгілі импульстің сақталу заңын тұжырымдау үшін тағы бір-екі жыл қажет болды. Эмпирикалық түрде бекітілген бұл фактінің теориялық дәлелін Исаак Ньютон берді, ол өзі ашқан классикалық механиканың үшінші және екінші заңдарын қолданып, оның атымен аталған.

Материалдық нүктелер жүйесінің импульсі

Алдымен жарық жылдамдығынан әлдеқайда аз жылдамдықтар туралы айтатын жағдайды қарастырайық. Сонда классикалық механика заңдары бойынша материалдық нүктелер жүйесінің толық импульсі векторлық шама болады. Ол жылдамдықтағы олардың массаларының көбейтіндісінің қосындысына тең (жоғарыдағы суреттегі 2 формуланы қараңыз).

Бұл жағдайда бір материалдық нүктенің импульсі бөлшектің жылдамдығымен бірге бағытталған векторлық шама (формула 3) ретінде қабылданады.

Егер біз шектеулі өлшемді дене туралы айтатын болсақ, онда ол алдымен ойша шағын бөліктерге бөлінеді. Осылайша, материалдық нүктелер жүйесі қайтадан қарастырылады, алайда оның импульсі әдеттегі қосындымен емес, интеграция арқылы есептеледі (4 формуланы қараңыз).

Көріп отырғаныңыздай, уақытқа тәуелділік жоқ, сондықтан сыртқы күштер әсер етпейтін (немесе олардың әсері өзара өтелетін) жүйенің импульсі уақыт бойынша өзгеріссіз қалады.

Сақталу заңын дәлелдеу

Шекті өлшемді денені материалдық нүктелер жүйесі ретінде қарастыруды жалғастырайық. Олардың әрқайсысы үшін Ньютонның екінші заңы 5 формула бойынша тұжырымдалған.

Жүйе жабық екенін ескеріңіз. Содан кейін барлық нүктелерді қосып, Ньютонның үшінші заңын қолданып, 6 өрнегін аламыз.

Осылайша, тұйық жүйенің импульсі тұрақты болады.

Сақталу заңы жүйеге сырттан әсер ететін күштердің жалпы қосындысы нөлге тең болған жағдайда да жарамды. Бұдан бір маңызды нақты бекіту шығады. Ол сыртқы әсер болмаса немесе бірнеше күштердің әсері өтелсе дененің импульсі тұрақты болады деп көрсетеді. Мысалы, сойылмен соққаннан кейін үйкеліс болмаса, шайба өзінің серпінін сақтауы керек. Мұндай жағдай тіпті бұл денеге ауырлық күші мен тіректің (мұздың) реакциялары әсер еткеніне қарамастан байқалады, өйткені олар абсолютті мәні бойынша тең болғанымен, олар қарама-қарсы бағытта бағытталған, яғни. олар бір-бірін өтейді.

Қасиеттер

Дененің немесе материалдық нүктенің импульсі қосымша шама болып табылады. Бұл нені білдіреді? Барлығы қарапайым: материалдық нүктелердің механикалық жүйесінің импульсі жүйеге кіретін барлық материалдық нүктелердің импульстарының қосындысы болып табылады.

Бұл шаманың екінші қасиеті – жүйенің тек механикалық сипаттамаларын өзгертетін өзара әрекеттесу кезінде ол өзгеріссіз қалады.

Сонымен қатар, импульс анықтамалық жүйенің кез келген айналуына қатысты инвариантты.

Релятивистік жағдай

Әңгіме SI жүйесінде 10-нан 8-ші дәрежеге дейінгі немесе сәл аз жылдамдықтары бар өзара әрекеттеспейтін материалдық нүктелер туралы болып жатыр деп есептейік. Үш өлшемді импульс 7 формула бойынша есептеледі, мұндағы с жарықтың вакуумдегі жылдамдығы деп түсініледі.

Тұйықталған жағдайда импульстің сақталу заңы дұрыс болады. Сонымен бірге үш өлшемді импульс салыстырмалы түрде өзгермейтін шама емес, өйткені оның санақ жүйесіне тәуелділігі бар. Сондай-ақ 4D нұсқасы бар. Бір материалдық нүкте үшін ол 8 формула бойынша анықталады.

Импульс және энергия

Бұл шамалар да, массасы да бір-бірімен тығыз байланысты. Практикалық есептерде әдетте (9) және (10) қатынастары қолданылады.

Де Бройль толқындары арқылы анықтау

1924 жылы тек фотондарда ғана емес, сонымен қатар кез келген басқа бөлшектерде де (протондар, электрондар, атомдар) толқындық-бөлшектік дуализмге ие деген гипотеза ұсынылды. Оның авторы француз ғалымы Луи де Бройль болды. Егер бұл гипотезаны математика тіліне аударатын болсақ, онда энергиясы мен импульсі бар кез келген бөлшек сәйкесінше 11 және 12 формулаларымен өрнектелген жиілігі мен ұзындығы бар толқынмен байланысады (h - Планк тұрақтысы) деп дәлелдеуге болады.

Соңғы қатынастан импульстік модуль мен «лямбда» әрпімен белгіленген толқын ұзындығы бір-біріне кері пропорционал екенін аламыз (13).

Жарық жылдамдығымен салыстыруға келмейтін жылдамдықпен қозғалатын салыстырмалы аз энергиясы бар бөлшек қарастырылса, онда импульс модулі классикалық механикадағыдай есептеледі (1 формуланы қараңыз). Демек, толқын ұзындығы 14 өрнекке сәйкес есептеледі. Басқаша айтқанда, ол бөлшектің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісіне кері пропорционал, яғни оның импульсі.

Енді сіз дененің импульсі механикалық қозғалыстың өлшемі екенін білесіз және оның қасиеттерімен таныстыңыз. Олардың ішінде практикалық тұрғыдан алғанда Сақталу заңының маңызы ерекше. Оны физикадан алыс адамдар да күнделікті өмірде байқайды. Мысалы, атыс қаруы мен артиллерия оқ атылғанда кері қайтып кететінін бәрі біледі. Импульстің сақталу заңын бильярд ойнау да анық көрсетеді. Оны соққыдан кейін шарлардың кеңею бағытын болжау үшін пайдалануға болады.

Заң ықтимал жарылыстардың салдарын зерделеу үшін қажетті есептеулерде, реактивті көліктерді жасау саласында, атыс қаруын жобалауда және өмірдің көптеген басқа салаларында қолдануды тапты.

USE кодификаторының тақырыптары:дененің импульсі, денелер жүйесінің импульсі, импульстің сақталу заңы.

Импульсдене – дененің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең векторлық шама:

Импульсті өлшеуге арналған арнайы бірліктер жоқ. Импульс өлшемі жай ғана масса өлшемі мен жылдамдық өлшемінің көбейтіндісі болып табылады:

Неліктен импульс ұғымы қызықты? Оны Ньютонның екінші заңына сәл басқаша, сонымен қатар өте пайдалы форманы беру үшін қолдануға болады екен.

Импульсивті түрдегі Ньютонның екінші заңы

Массалық денеге түсірілген күштердің нәтижесі болсын . Біз Ньютонның екінші заңының әдеттегі белгілеуінен бастаймыз:

Дененің үдеуі жылдамдық векторының туындысына тең екенін ескере отырып, Ньютонның екінші заңы келесі түрде қайта жазылады:

Туынды таңбасының астына тұрақтыны енгіземіз:

Көріп отырғаныңыздай, импульстің туындысы сол жақта алынады:

. ( 1 )

( 1 ) қатынасы Ньютонның екінші заңының жаңа түрі болып табылады.

Импульсивті түрдегі Ньютонның екінші заңы. Дененің импульсінің туындысы денеге әсер ететін күштердің нәтижесі болып табылады.

Мұны да айта аламыз: денеге әсер ететін нәтиже күш дененің импульсінің өзгеру жылдамдығына тең.

( 1 ) формуласындағы туындыны соңғы қадамдардың қатынасымен ауыстыруға болады:

. ( 2 )

Бұл жағдайда уақыт аралығында денеге әсер ететін орташа күш бар. Мәні неғұрлым аз болса, туындыға қатынасы соғұрлым жақын болады және орташа күш оның берілген уақыттағы лездік мәніне жақындайды.

Тапсырмаларда, әдетте, уақыт аралығы өте аз. Мысалы, бұл доптың қабырғаға соғу уақыты болуы мүмкін, содан кейін - соққы кезінде қабырғаның бүйірінен допқа әсер ететін орташа күш.

( 2 ) қатынастың сол жағындағы вектор шақырылады импульстің өзгеруікезінде. Импульс моментінің өзгеруі деп соңғы және бастапқы импульс векторларының айырмашылығын айтады. Дәлірек айтқанда, егер дененің қандай да бір бастапқы уақыт моментіндегі импульсі, белгілі бір уақыт кезеңінен кейінгі дененің импульсі болса, онда импульстің өзгеруі айырмашылық болады:

Импульстің өзгеруі векторлар айырмасы екенін тағы бір рет атап өтеміз (1-сурет):

Мысалы, доп қабырғаға перпендикуляр ұшсын (соққыға дейінгі импульс ) және жылдамдығын жоғалтпай кері серпілсін (соққыдан кейінгі импульс ). Модульдік импульс өзгермегеніне қарамастан (), импульстің өзгеруі бар:

Геометриялық түрде бұл жағдай суретте көрсетілген. 2:

Импульстің өзгеру модулі, көріп отырғанымыздай, доптың бастапқы импульсінің екі еселенген модуліне тең: .

( 2 ) формуласын келесі түрде қайта жазайық:

, ( 3 )

немесе импульс өзгерісін жоғарыдағыдай жазу:

Мән деп аталады күш импульсі.Күш импульсінің арнайы өлшем бірлігі жоқ; күш импульсінің өлшемі жай ғана күш пен уақыт өлшемдерінің көбейтіндісі болып табылады:

(Дене импульсінің басқа мүмкін өлшем бірлігі екенін ескеріңіз.)

Теңдіктің ауызша тұжырымы ( 3 ) келесідей: дене импульсінің өзгеруі денеге берілген уақыт аралығында әсер ететін күштің импульсіне тең.Бұл, әрине, тағы да Ньютонның импульсивті түрдегі екінші заңы.

Күшті есептеу мысалы

Ньютонның екінші заңын импульсивті түрде қолданудың мысалы ретінде келесі есепті қарастырайық.

Тапсырма. Көлденеңінен м/с жылдамдықпен ұшып келе жатқан массасы r шар тегіс тік қабырғаға соғылып, жылдамдығын жоғалтпай одан секіреді. Доптың түсу бұрышы (яғни доптың бағыты мен қабырғаға перпендикуляр арасындағы бұрыш) . Хит s созылады. Орташа күшті табыңыз
соққы кезінде допқа әрекет ету.

Шешім.Ең алдымен, шағылысу бұрышы түсу бұрышына тең екенін, яғни шардың қабырғадан бірдей бұрышпен секіретінін көрсетеміз (3-сурет).

(3) сәйкес бізде: . Бұдан импульстің өзгеру векторы шығады бірлесіп басқарғанвекторымен , яғни қабырғаға перпендикуляр доптың көтерілуіне қарай бағытталған (Cурет 5).

Күріш. 5. Тапсырмаға

Векторлар және
модуль бойынша тең
(себебі доптың жылдамдығы өзгерген жоқ). Сондықтан , және , векторларынан тұратын үшбұрыш тең ​​қабырғалы болады. Бұл және векторларының арасындағы бұрыштың тең екенін білдіреді, яғни шағылу бұрышы шын мәнінде түсу бұрышына тең.

Енді біздің тең қабырғалы үшбұрыштың бұрышы бар екенін ескеріңіз (бұл түсу бұрышы); сондықтан бұл үшбұрыш тең ​​қабырғалы. Осы жерден:

Содан кейін допқа әсер ететін қажетті орташа күш:

Дене жүйесінің импульсі

Екі денелі жүйенің қарапайым жағдайынан бастайық. Атап айтқанда, сәйкесінше моменттері бар 1 дене және 2 дене болсын. Дене деректер жүйесінің импульсі әрбір дененің импульстарының векторлық қосындысы болып табылады:

Денелер жүйесінің импульсі үшін ( 1 ) түрінде Ньютонның екінші заңына ұқсас формула бар екен. Осы формуланы шығарайық.

Қарастырылып отырған 1 және 2 денелер өзара әрекеттесетін барлық басқа объектілерді біз шақырамыз сыртқы денелер. 1 және 2 денелерге сыртқы денелер әсер ететін күштер деп аталады сыртқы күштер.- 1 денеге әсер ететін нәтижелі сыртқы күш болсын. Сол сияқты - 2 денеге әсер ететін нәтижелі сыртқы күш болсын (6-сурет).

Сонымен қатар, 1 және 2 денелер бір-бірімен әрекеттесе алады. 2 дене 1 денеге күшпен әсер етсін . Сонда 1 дене 2 денеге күшпен әсер етеді . Ньютонның үшінші заңы бойынша және күштері абсолют мәні бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы: . Күштер және болып табылады ішкі күш,жүйеде жұмыс істейді.

Әрбір дене үшін 1 және 2 Ньютонның екінші заңын ( 1 ) түрінде жазайық:

, ( 4 )

. ( 5 )

( 4 ) және ( 5 ) теңдіктерін қосайық:

Алынған теңдіктің сол жағында және векторларының қосындысының туындысына тең туындылардың қосындысы орналасқан. Оң жақта Ньютонның үшінші заңына сәйкес бізде:

Бірақ - бұл 1 және 2 денелер жүйесінің импульсі. Біз сондай-ақ белгілейміз - бұл жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижесі. Біз алып жатырмыз:

. ( 6 )

Осылайша, Денелер жүйесінің импульсінің өзгеру жылдамдығы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижесі болып табылады.Денелер жүйесі үшін Ньютонның екінші заңының рөлін атқаратын теңдік ( 6 ) - біз алғымыз келген нәрсе.

Формула (6) екі дененің жағдайы үшін алынды. Енді жүйедегі денелердің ерікті саны жағдайына өз ойымызды қорытып көрейік.

Денелер жүйесінің импульсіденелер жүйеге кіретін барлық денелердің импульстарының векторлық қосындысы деп аталады. Егер жүйе денелерден тұрса, онда бұл жүйенің импульсі мынаған тең:

Содан кейін бәрі жоғарыда көрсетілгендей орындалады (тек техникалық жағынан бұл сәл күрделірек көрінеді). Егер әрбір денеге ( 4 ) және ( 5 ) -ға ұқсас теңдіктерді жазсақ, содан кейін осы теңдіктердің барлығын қоссақ, сол жағында қайтадан жүйенің импульсінің туындысын аламыз, ал оң жағында тек сыртқы күштердің қосындысы қалады (ішкі күштерді жұппен қосқанда, Ньютонның үшінші заңы бойынша нөлге тең болады). Сондықтан (6) теңдік жалпы жағдайда өз күшін сақтайды.

Импульстің сақталу заңы

Дене жүйесі деп аталады жабықегер берілген жүйенің денелеріне сыртқы денелердің әрекеті елеусіз болса немесе бірін-бірі өтейтін болса. Сонымен, денелердің тұйық жүйесі жағдайында тек осы денелердің бір-бірімен әрекеттесуі маңызды, бірақ басқа денелермен емес.

Тұйық жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижесі нөлге тең: . Бұл жағдайда ( 6 ) дан аламыз:

Бірақ егер вектордың туындысы жойылса (вектордың өзгеру жылдамдығы нөлге тең), онда вектордың өзі уақыт бойынша өзгермейді:

Импульстің сақталу заңы. Денелердің тұйық жүйесінің импульсі осы жүйедегі денелердің кез келген әрекеттесуі үшін уақыт бойынша тұрақты болып қалады.

Импульстің сақталу заңы бойынша ең қарапайым есептер стандартты схема бойынша шығарылады, оны біз қазір көрсетеміз.

Тапсырма. Массасы r дене тегіс горизонталь бетінде м/с жылдамдықпен қозғалады. Массасы r дене оған қарай м/с жылдамдықпен қозғалады. Абсолютті икемсіз әсер пайда болады (денелер бір-біріне жабысады). Соққыдан кейінгі денелердің жылдамдығын табыңыз.

Шешім.Жағдай суретте көрсетілген. 7. Бірінші дененің қозғалыс бағытына осьті бағыттайық.

Күріш. 7. Тапсырмаға

Өйткені беті тегіс, үйкеліс жоқ. Беткі көлденең болғандықтан және қозғалыс оның бойымен жүретіндіктен, ауырлық күші мен тірек реакциясы бір-бірін теңестіреді:

Сонымен, осы денелер жүйесіне әсер ететін күштердің векторлық қосындысы нөлге тең. Бұл денелер жүйесінің тұйық екенін білдіреді. Сондықтан ол импульстің сақталу заңын қанағаттандырады:

. ( 7 )

Жүйенің соққыға дейінгі импульсі денелердің импульстарының қосындысы болып табылады:

Серпімсіз соққыдан кейін қажетті жылдамдықпен қозғалатын бір масса денесі алынды:

Импульстің сақталу заңынан ( 7 ) бізде:

Осы жерден соққыдан кейін түзілген дененің жылдамдығын табамыз:

Осьтегі проекцияларға көшейік:

Шарт бойынша бізде: м/с, м/с, сондықтан

Минус таңбасы жабысқақ денелердің оське қарсы бағытта қозғалатынын көрсетеді. Мақсатты жылдамдық: м/с.

Импульс проекциясының сақталу заңы

Тапсырмаларда келесі жағдай жиі кездеседі. Денелер жүйесі тұйық емес (жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің векторлық қосындысы нөлге тең емес), бірақ мұндай ось бар, сыртқы күштердің оське проекцияларының қосындысы нөлге теңкез келген уақытта. Сонда осы ось бойынша біздің денелер жүйеміз өзін тұйық жүйе ретінде ұстайды және жүйенің импульсінің оське проекциясы сақталады деп айта аламыз.

Мұны қатаңырақ көрсетейік. Жоба теңдігі (6) осіне:

Егер нәтижелі сыртқы күштердің проекциясы жойылса, онда

Демек, проекция тұрақты болады:

Импульс проекциясының сақталу заңы. Егер жүйеге әсер ететін сыртқы күштер қосындысының осіне проекциясы нөлге тең болса, жүйе импульсінің проекциясы уақытқа байланысты өзгермейді.

Импульс проекциясының сақталу заңы қалай жұмыс істейтінін нақты есептің мысалын қарастырайық.

Тапсырма. Тегіс мұзда сырғанап бара жатқан массалық бала көкжиекке бұрыш жасай жылдамдықпен массалық тасты лақтырады. Бала лақтырғаннан кейін қай жылдамдықпен қайтып оралатынын табыңыз.

Шешім.Жағдай схемалық түрде суретте көрсетілген. 8 . Бала тіктөртбұрыш түрінде бейнеленген.

Күріш. 8. Тапсырмаға

«Ұл+тас» жүйесінің импульсі сақталмаған. Мұны ең болмағанда лақтырудан кейін жүйе импульсінің тік құрамдас бөлігі (дәлірек айтсақ, тас импульсінің тік құрамдас бөлігі) лақтырылғанға дейін жоқ болатынынан көруге болады.

Демек, ұл мен тас құрайтын жүйе тұйық емес. Неліктен? Өйткені, лақтыру кезінде сыртқы күштердің векторлық қосындысы нөлге тең емес. Мән қосындыдан үлкен және осы артықшылыққа байланысты жүйе импульсінің дәл тік құрамдас бөлігі пайда болады.

Бірақ сыртқы күштер тек тігінен әрекет етеді (үйкеліс жоқ). Сондықтан горизонталь осьте импульстің проекциясы сақталады. Лақтыру алдында бұл проекция нөлге тең болды. Осьті лақтыру бағытына бағыттай отырып (бала теріс жартылай ось бағытында жүруі үшін), біз аламыз.

Импульс (Қозғалыс саны) дененің механикалық қозғалысының өлшемі болып табылатын векторлық физикалық шама. Классикалық механикада дененің импульсі массаның көбейтіндісіне тең мбұл дене өз жылдамдығымен v, импульстің бағыты жылдамдық векторының бағытымен сәйкес келеді:

Жүйе импульсібөлшектер - оның жеке бөлшектерінің моменттерінің векторлық қосындысы: p=(қосындылар) пи, Қайда пи i-ші бөлшектің импульсі болып табылады.

Жүйе импульсінің өзгеруі туралы теорема: жүйенің толық импульсін тек сыртқы күштердің әрекетімен өзгертуге болады: Fext=dp/dt(1), яғни. жүйенің импульсінің уақыт туындысы жүйенің бөлшектеріне әсер ететін барлық сыртқы күштердің векторлық қосындысына тең. Жалғыз бөлшек жағдайындағы сияқты, (1) өрнектен жүйенің импульсінің өсімі сәйкес уақыт кезеңіндегі барлық сыртқы күштердің нәтижесінің импульсіне тең болатыны шығады:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

Классикалық механикада толық серпінМатериалдық нүктелер жүйесі олардың жылдамдықтағы материалдық нүктелер массаларының көбейтінділерінің қосындысына тең векторлық шама деп аталады:

сәйкес шама бір материалдық нүктенің импульсі деп аталады. Бұл бөлшектің жылдамдығымен бірдей бағытта бағытталған векторлық шама. Халықаралық бірліктер жүйесіндегі (SI) импульс бірлігі болып табылады секундына килограмм метр(кг м/с).

Егер дискретті материалдық нүктелерден тұрмайтын шекті өлшемді денемен жұмыс жасайтын болсақ, оның импульсін анықтау үшін денені материалдық нүктелер деп санауға және олардың үстінен қосуға болатын шағын бөліктерге бөлу керек, нәтижесінде мынаны аламыз:

Ешқандай сыртқы күштер әсер етпейтін жүйенің импульсі (немесе олар өтеледі), сақталғануақытында:

Бұл жағдайда импульстің сақталуы Ньютонның екінші және үшінші заңдарынан туындайды: жүйені құрайтын әрбір материалдық нүктелер үшін Ньютонның екінші заңын жазып, оны жүйені құрайтын барлық материалдық нүктелерге қоссақ, Ньютонның үшінші заңының күшімен теңдік (*) аламыз.

Релятивистік механикада өзара әрекеттеспейтін материалдық нүктелер жүйесінің үш өлшемді импульсі шама болып табылады.

Қайда м мен- салмақ мен- материалдық нүкте.

Өзара әсер етпейтін материалдық нүктелердің тұйық жүйесі үшін бұл мән сақталады. Дегенмен, үш өлшемді импульс салыстырмалы инварианттық шама емес, өйткені ол анықтамалық жүйеге тәуелді. Неғұрлым мағыналы мән төрт өлшемді импульс болады, ол бір материалдық нүкте үшін анықталады

Практикада бөлшектің массасы, импульсі және энергиясы арасындағы келесі байланыстар жиі қолданылады:

Негізінде, өзара әрекеттеспейтін материалдық нүктелер жүйесі үшін олардың 4 моменті қосылды. Алайда релятивистік механикада әрекеттесетін бөлшектер үшін жүйені құрайтын бөлшектердің моментін ғана емес, сонымен бірге олардың арасындағы әсерлесу өрісінің импульсін де ескеру қажет. Демек, релятивистік механикада анағұрлым мағыналы шама - энергия-импульстік тензор, ол сақталу заңдарын толығымен қанағаттандырады.

Импульстік қасиеттер

· Аддитивтілік.Бұл қасиет материалдық нүктелерден тұратын механикалық жүйенің импульсі жүйеге кіретін барлық материалдық нүктелердің импульстарының қосындысына тең екенін білдіреді.

· Анықтамалық жүйенің айналуына қатысты инварианттылық.

· Сақтау.Жүйенің тек механикалық сипаттамаларын өзгертетін өзара әрекеттесу кезінде импульс өзгермейді. Бұл қасиет Галилей түрлендірулеріне қатысты инвариантты.Кинетикалық энергияның сақталу қасиеттері, импульстің сақталу қасиеттері және Ньютонның екінші заңы импульстің математикалық формуласын шығару үшін жеткілікті.

Импульстің сақталу заңы (Импульстің сақталу заңы)- жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің векторлық қосындысы нөлге тең болса, жүйенің барлық денелерінің импульстарының векторлық қосындысы тұрақты шама болады.

Классикалық механикада импульстің сақталу заңы әдетте Ньютон заңдарының салдары ретінде шығарылады. Ньютон заңдарынан бос кеңістікте қозғалған кезде импульс уақыт бойынша сақталатынын, ал өзара әсерлесу кезінде оның өзгеру жылдамдығы түсірілген күштердің қосындысымен анықталатынын көрсетуге болады.

Кез келген іргелі сақталу заңдары сияқты, импульстің сақталу заңы да Нетер теоремасы бойынша негізгі симметриялардың бірі – кеңістіктің біртектілігімен байланысты.

Дененің импульсінің өзгеруі денеге әсер ететін барлық күштердің нәтижесінің импульсіне тең.Бұл Ньютонның екінші заңының тағы бір тұжырымы.