Шешім х 5. Сызықтық теңдеулерді мысалдармен шешу. Теңдеулерді қалай шешуге болады: қосу немесе азайту
математиканы шешу. Тез табыңыз математикалық теңдеуді шешу режимінде желіде... Www.site сайты мүмкіндік береді теңдеуді шешіңіз кез келген дерлік алгебралық, тригонометриялық немесе трансценденттік теңдеу... Математиканың кез-келген саласын әр түрлі сатыда оқығанда, оны шешуге тура келеді желідегі теңдеулер... Жауапты дереу, ең бастысы нақты жауап алу үшін сізге бұған мүмкіндік беретін ресурс қажет. Www.site сайтының арқасында желідегі теңдеулерді шешу бірнеше минут кетеді. Математикалық шешуде www.site сайтының басты артықшылығы желідегі теңдеулер бұл жауаптың жылдамдығы мен дәлдігі. Сайт кез келгенін шеше алады алгебралық теңдеулер, желідегі тригонометриялық теңдеулер, трансценденттік теңдеулер, және де теңдеулер режимінде белгісіз параметрлері бар желіде. Теңдеулер қуатты математикалық аппарат ретінде қызмет етеді шешімдер практикалық тапсырмалар. Көмекпен математикалық теңдеулер бір қарағанда түсініксіз және күрделі болып көрінуі мүмкін фактілер мен қатынастарды білдіруге болады. Белгісіз шамалар теңдеулер мәселені тұжырымдау арқылы табуға болады математикалық формадағы тіл теңдеулер және шешім қабылдаңыз режимде алынған тапсырма желіде www.site веб-сайтында. Кез келген алгебралық теңдеу, тригонометриялық теңдеу немесе теңдеулер құрамында трансцендентальды оңай жұмыс істейді шешім қабылдаңыз онлайн режимінде біліп, нақты жауабын алыңыз. Жаратылыстану ғылымдарын оқып-үйрену арқылы сіз қажеттілікке тап боласыз теңдеулерді шешу... Бұл жағдайда жауап дәл болуы керек және оны бірден режимде алу керек желіде... Сондықтан математикалық теңдеулерді желіде шешу www.site веб-сайтына кеңес береміз, ол сіздің таптырмас калькуляторыңыз болады алгебралық теңдеулерді желіде шешу, тригонометриялық теңдеулер желіде, және де трансценденттік теңдеулер немесе теңдеулер белгісіз параметрлері бар. Әр түрлі тамырларды табудың практикалық тапсырмалары үшін математикалық теңдеулер ресурс www .. Шешу желідегі теңдеулер өзіңіздің қолыңызбен алған жауабыңызды тексеру пайдалы интернеттегі шешім теңдеулер www.site веб-сайтында. Теңдеуді дұрыс жазып, бірден алу керек интернеттегі шешім, содан кейін жауапты тек теңдеудің шешімімен салыстыру қалады. Жауапты тексеру үшін бір минуттан аз уақыт кетеді, желідегі теңдеуді шешу жауаптарын салыстыру. Бұл сізге қателіктер жібермеуге көмектеседі шешім және жауабын уақытында түзетіңіз желідегі теңдеулерді шешу ма алгебралық, тригонометриялық, трансцендентальды немесе теңдеу белгісіз параметрлері бар.
Теңдеу дегеніміз - белгісіз мүшесі болатын теңдік - х. Оның мағынасын табу керек.
Белгісіз шама теңдеудің түбірі деп аталады. Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірін табу дегенді білдіреді және ол үшін теңдеулердің қасиеттерін білу керек. 5-сыныптың теңдеулері қарапайым, бірақ егер сіз оларды дұрыс шешуді үйренсеңіз, болашақта олармен қиындықтар туындамайды.
Теңдеулердің негізгі қасиеті
Теңдеудің екі жағын бірдей мөлшерге өзгерткенде, ол түбірі бірдей теңдеу болып қала береді. Осы ережені жақсы түсіну үшін бірнеше мысал шешейік.
Теңдеулерді қалай шешуге болады: қосу немесе азайту
Бізде форманың теңдеуі бар делік:
- a + x \u003d b - мұндағы a және b - сандар, ал x - теңдеудегі белгісіз мүше.
Егер теңдеудің екі жағына с шамасын қоссақ (немесе алсақ), ол өзгермейді:
- a + x + c \u003d b + c
- a + x - c \u003d b - c.
1-мысал
Осы қасиетті теңдеуді шешу үшін қолданайық:
- 37 + x \u003d 51
Екі бөліктен 37-ні алып тастаңыз:
- 37 + x-37 \u003d 51-37
біз алып жатырмыз:
- x \u003d 51-37.
Теңдеудің түбірі х \u003d 14.
Егер соңғы теңдеуге мұқият қарайтын болсақ, оның алғашқы теңдеуімен бірдей екенін көреміз. Біз жай ғана теңдеудің бір жағынан екінші жағына плюс минуспен ауыстырып, 37 мүшесін ауыстырдық.
Кез келген санды теңдеудің екінші жағынан екінші жағына қарама-қарсы таңбамен беруге болады екен.
2-мысал
- 37 + x \u003d 37 + 22
Біз бірдей әрекетті орындаймыз, теңдеудің сол жағынан оңға 37 санын ауыстырамыз:
- x \u003d 37 - 37 + 22
37-37 \u003d 0 болғандықтан, біз мұны азайтып, аламыз:
- x \u003d 22.
Теңдеудің әр түрлі бөліктерінде орналасқан бір белгісі бар теңдеудің бірдей шарттарын болдырмауға (жоюға) болады.
Теңдеулерді көбейту және бөлу
Теңдіктің екі жағын да көбейтуге немесе бірдей санға бөлуге болады:
Егер a \u003d b теңдігі с-ге бөлінсе немесе көбейтілсе, ол өзгермейді:
- a / c \u003d b / c,
- ac \u003d bc.
3-мысал
- 5х \u003d 20
Теңдеудің екі жағын да 5-ке бөл:
- 5х / 5 \u003d 20/5.
5/5 \u003d 1 болғандықтан, біз осы коэффициентті және теңдеудің сол жағындағы бөлгішті жойып, аламыз:
- x \u003d 20/5, x \u003d 4
4 мысал
- 5х \u003d 5а
Егер теңдеудің екі жағы да 5-ке бөлінсе, аламыз:
- 5x / 5 \u003d 5a / 5.
Сол жақтағы және оң жақтағы бөлгіште және бөлгіште 5 жойылды, х \u003d а шығады. Демек, теңдеулердің сол және оң жақтарындағы бірдей факторлар жойылады.
Тағы бір мысалды шешейік:
- 13 + 2х \u003d 21
13 мүшесін теңдеудің сол жағынан оңға қарама-қарсы белгісімен жылжытыңыз:
- 2х \u003d 21 - 13
- 2х \u003d 8.
Біз теңдеудің екі жағын да 2-ге бөлеміз, ал:
- x \u003d 4.
Жақшаны ашып, ұқсас мүшелерді қысқартқаннан кейін бір белгісіз теңдеу шығады
ax + b \u003d 0, мұндағы а және b ерікті сандар деп аталады сызықтық теңдеу біреуімен белгісіз. Бүгін біз осы сызықтық теңдеулерді қалай шешуге болатынын анықтаймыз.
Мысалы, барлық теңдеулер:
2х + 3 \u003d 7 - 0,5х; 0,3х \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - сызықтық.
Теңдеуді шын теңдікке айналдыратын белгісіздің мәні деп аталады шешім немесе теңдеудің түбірі .
Мысалы, 3х + 7 \u003d 13 теңдеуінде белгісіз х орнына 2 санын алмастыратын болса, онда біз дұрыс теңдікті аламыз 3 · 2 +7 \u003d 13. Бұл дегеніміз x \u003d 2 мәні теңдеудің шешімі немесе түбірі.
Ал x \u003d 3 мәні 3х + 7 \u003d 13 теңдеуін шын теңдікке айналдырмайды, өйткені 3 · 2 +7 ≠ 13. Демек, x \u003d 3 мәні теңдеудің шешімі немесе түбірі емес.
Кез-келген шешім сызықтық теңдеулер түрдегі теңдеулерді шешуге дейін азайтады
ax + b \u003d 0.
Еркін мүшені теңдеудің сол жағынан оңға жылжытып, b-нің алдындағы таңбаны керісінше өзгерте отырып, аламыз
Егер a ≠ 0 болса, онда x \u003d - b / a .
1-мысал. 3x + 2 \u003d 11 теңдеуін шешіңіз.
2-ді теңдеудің сол жағынан оңға қарай жылжытыңыз, ал 2-нің алдындағы таңбаны қарама-қарсыға өзгерте отырып, аламыз
3x \u003d 11 - 2.
Алыңыз, содан кейін
3x \u003d 9.
Х-ті табу үшін өнімді белгілі факторға бөлу керек, яғни
x \u003d 9: 3.
Демек, x \u003d 3 мәні теңдеудің шешімі немесе түбірі болады.
Жауабы: x \u003d 3.
Егер a \u003d 0 және b \u003d 0 болса, содан кейін 0x \u003d 0 теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің шексіз көп шешімдері бар, өйткені кез-келген санды 0-ге көбейткенде 0 шығады, бірақ b де 0-ге тең болады. Кез келген сан - бұл теңдеудің шешімі.
2-мысал.5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1 теңдеуін шешіңіз.
Жақшаны кеңейтейік:
5х - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5х - 3х - 2х \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Міне, ұқсас терминдер:
0x \u003d 0.
Жауабы: х - кез келген сан.
Егер a \u003d 0 және b ≠ 0 болса, онда 0х \u003d - b теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің шешімдері жоқ, өйткені кез-келген санды 0-ге көбейткенде 0 шығады, бірақ b ≠ 0 болады.
3-мысал.X + 8 \u003d x + 5 теңдеуін шешіңіз.
Сол жағында белгісіздер бар мүшелерді, ал оң жақта бос мүшелерді топтастырайық:
x - x \u003d 5 - 8.
Міне, ұқсас терминдер:
0x \u003d - 3.
Жауап: шешімдер жоқ.
Қосулы сурет 1 сызықтық теңдеуді шешу схемасын көрсетеді
Бір айнымалысы бар теңдеулерді шешудің жалпы схемасын құрайық. 4-мысалдың шешімін қарастырыңыз.
4 мысал. Теңдеу шешілсін
1) Теңдеудің барлық шарттарын 12-ге тең бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігіне көбейтіңіз.
2) Азайтқаннан кейін аламыз
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) құрамында белгісіз және еркін мүшелері бар мүшелерді ажырату үшін жақшаларды кеңейтеміз:
4х - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) бір бөлігінде белгісіздерді, ал екіншісінде - еркін мүшелерді топтастырайық:
4х + 6х - 30х - 24х + 22х \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Міне ұқсас терминдер:
- 22х \u003d - 154.
6) бөлу - 22, аламыз
x \u003d 7.
Көріп отырғаныңыздай, теңдеудің түбірі жеті.
Жалпы мұндай теңдеулерді келесі схема бойынша шешуге болады:
а) теңдеуді оның барлық түріне келтіру;
б) жақшаларды ашыңыз;
в) теңдеудің бір бөлігінде белгісізді, ал екінші бөлігінде еркін мүшелерді қамтитын мүшелерді топтастырыңыз;
г) ұқсас мүшелерді әкелу;
д) ұқсас мүшелерді келтіргеннен кейін алынған ax \u003d b түріндегі теңдеуді шешіңіз.
Алайда бұл схема әр теңдеу үшін қажет емес. Көптеген қарапайым теңдеулерді шешу кезінде біріншісінен емес, екіншісінен бастау керек ( Мысал. 2018-04-21 121 2), үшінші ( Мысал. он үш) тіпті бесінші кезеңнен бастап, мысалы 5.
Мысал 5.2x \u003d 1/4 теңдеуін шешіңіз.
X \u003d 1/4: 2 белгісізін табыңыз,
x \u003d 1/8 .
Негізгі мемлекеттік емтиханнан табылған кейбір сызықтық теңдеулердің шешімін қарастырайық.
6-мысал.2 (x + 3) \u003d 5 - 6x теңдеуін шешіңіз.
2х + 6 \u003d 5 - 6х
2х + 6х \u003d 5 - 6
Жауап: - 0, 125
7-мысал.- 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7 теңдеуін шешіңіз.
- 30 + 18х \u003d 8х - 7
18х - 8х \u003d - 7 +30
Жауап: 2.3
8-мысал. Теңдеуді шешіңіз
3 (3x - 4) \u003d 4.7x + 24
9х - 12 \u003d 28х + 24
9х - 28х \u003d 24 + 12
9-мысал.F (x + 2) \u003d 3 7 болған жағдайда f (6) табыңыз
Шешім
$ F (6) $ табу керек болғандықтан, $ f (x + 2) $,
онда x + 2 \u003d 6.
X + 2 \u003d 6 сызықтық теңдеуін шешіңіз,
x \u003d 6 - 2, x \u003d 4 аламыз.
Егер x \u003d 4 болса, онда
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Жауап: 27.
Егер сізде әлі де сұрақтар туындаса, теңдеулердің шешімін тереңірек түсінгіңіз келсе, КЕСТЕ бойынша менің сабақтарыма жазылыңыз. Мен сізге көмектесуге қуаныштымын!
TutorOnline сонымен қатар біздің тәрбиешіміз Ольга Александровнадан сызықтық теңдеулерді және басқаларын түсінуге көмектесетін жаңа бейне оқулықты көруге кеңес береді.
сайт, материалдың толық немесе ішінара көшірмесімен, дереккөзге сілтеме қажет.
NttXt1 + Bt1 \u003d 0 қалыпты теңдеулер жүйесін кері N-1 матрицасына көбейту
алу:
(34)
(35)
Нормаль теңдеулерді инверсия әдісімен шешу.
Анықтама бойынша кері матрица, N-1N \u003d E. Бұл теңдік кері матрица элементтерін анықтау әдісін негіздеу үшін қолданылады. T \u003d 2 болсын.
Бұл мынаны білдіреді:
- салмақты қалыпты теңдеулердің 1-жүйесі.
- салмақты қалыпты теңдеулердің екінші жүйесі.
Жалпы жағдайда, осындай әрекеттердің нәтижесінде әр жүйеде t теңдеулері бар салмақталған қалыпты теңдеулердің t жүйесін аламыз. Бұл жүйелер негізгі коэффициент матрицасына ие, белгісіз δхj бар және одан тек еркін терминдер бағандарымен ерекшеленеді. J-ші жүйенің j-ші теңдеуінде бос мүше -1, қалғаны нөлге тең. Салмақталған қалыпты теңдеулер жүйелері негізгі жүйеге параллель, жалпы жүйеде, осы жүйелердің бос мүшелері үшін қосымша бағандарды қолдану арқылы шешіледі (9-кесте). Басқару үшін Qij кері матрицасы элементтерінің есептелген мәндері салмақ жүйелері үшін жинақталған теңдеулерге ауыстырылады. Мысалы, t \u003d 2 үшін мына теңдеулер келесідей болады:
(+ [pab]) Q11 + (+) Q12 - 1 \u003d 0;
(+) Q21 + (+) Q22 - 1 \u003d 0.
Алдын ала бақылау үшін Qij \u003d Qji (i ≠ j) теңдіктері қолданылады.
Qij кері матрицасының элементтері салмақ коэффициенттері деп аталады.
Кесте 9
Гаусс схемасында кері матрица элементтерін анықтау
3.6. Реттеу материалдары негізінде дәлдікті бағалау
Параметр функциясының орташа квадраттық қателігі мына формула бойынша анықталады:
Қайда
(36)
Салмақ бірлігінің орташа квадраттық қателігі;
(37)
Параметр функциясының кері салмағы немесе матрица түрінде:
(38)
Параметрдің кері салмағы, кері матрицаның қиғаш элементіне тең.
3.7. Параметрлік реттеу әдісінің блок-схемасы
1. yi өлшемдер жиынтығын талдаңыз, t - қажетті өлшемдер санын анықтаңыз. Pi өлшеу жүйесін орнатыңыз (i \u003d 1, 2, ..., n).
2. саны t-ге тең болатын x1, x2, ..., xt тәуелсіз параметрлерін таңдаңыз.
3. Параметрлік байланыс теңдеулерін құрыңыз. Барлық өлшенген мәндердің теңестірілген мәндері таңдалған параметрлердің функциялары ретінде көрсетіледі.
4. x0j параметрлерінің жуық мәндерін табыңыз.
5. Параметрлік шектеулер теңдеулері сызықтық формаға әкеледі, коэффициенттерді есептейді және параметрлік түзетулер теңдеулерінің бос мүшелерін есептейді.
6. Оның дәлдігін бағалау үшін параметрлер функциясын құрыңыз. Салмақ өлшеу функциясы сызықтық сипатқа ие.
7. Макияж қалыпты теңдеулер, қалыпты теңдеулердің коэффициенттері мен бос мүшелерін есептеңіз.
8. Қалыпты теңдеулерді шешіңіз, параметр шамаларының түзетулерін есептеңіз және оларды басқарыңыз.
9. Өлшеу нәтижелеріне vi түзетулерін есептеп, andi және бақылауды орындаңыз.
10. Параметрлерді, өлшенген нәтижелерді есептеңіз және реттеуді басқарыңыз.
11. Параметрлер мен параметрлердің кері салмақтарын есептеңіз.
12. Өлшеу нәтижелерінің дәлдігі бағаланады, салмақ бірлігінің орташа квадраттық қателігі есептеледі.
13. Реттелген мәндердің орташа квадраттық қателіктерін есептеңіз.
Маңызды дағдыларының бірі 5 сыныпқа қабылдау - ең қарапайым теңдеулерді шешу мүмкіндігі. 5 сынып әлі алыс емес болғандықтан бастауыш мектеп, онда оқушы шеше алатын теңдеулердің түрлері онша көп емес. Біз сізді қаласаңыз шеше алатын теңдеулердің барлық негізгі түрлерімен таныстырамыз физика-математика мектебіне түсу.
1 тип: «пиязшық»
Бұл сіздің ойыңызда болуы мүмкін теңдеулер кез-келген мектепке қабылдау немесе 5 сынып үйірмесі жеке тапсырма ретінде. Оларды басқалардан ажырату оңай: олар айнымалыны бір рет қана қамтиды. Мысалы, немесе.
Олар өте қарапайым түрде шешіледі: сізге белгісізге «жету» керек, оны қоршап тұрған барлық қажетсіз нәрселерді біртіндеп «алып тастау» керек - пиязды тазартқандай - демек, атау. Оны шешу үшін екінші сыныптан бірнеше ережелерді еске түсіру жеткілікті. Барлығын тізіп көрейік:
Қосу
- терм1 + терм2 \u003d қосынды
- терм1 \u003d қосынды - терм2
- терм2 \u003d қосынды - мерзім1
Азайту
- шегерілген - шегерілген \u003d айырмашылық
- шегерілген \u003d шегерілген + айырмашылық
- шегерілген \u003d шегерілген - айырмашылық
Көбейту
- фактор1 * фактор2 \u003d өнім
- фактор1 \u003d өнім: фактор2
- фактор2 \u003d өнім: фактор1
Бөлім
- дивиденд: divisor \u003d quotient
- dividend \u003d divisor * quotient
- бөлгіш \u003d дивиденд: мөлшер
Осы ережелерді қалай қолдануға болатындығын мысалға келтірейік.
Біз бөліп жатқанымызды ескеріңіз 
және біз аламыз. Бұл жағдайда біз бөлгіш пен бөлуді білеміз. Дивидендті табу үшін бөлгішті квотаға көбейту керек:
Біз өзімізге сәл жақындадық. Енді біз мұны көреміз 
қосылды және алынды. Демек, терминдердің бірін табу үшін қосындыдан белгілі мүшені алып тастау керек:
Тағы бір «қабат» белгісізден жойылады! Енді біз өнімнің белгілі мәні () және белгілі бір факторы () бар жағдайды көреміз.
Енді жағдай «төмендеді - шегерілді \u003d айырмашылық»
Соңғы саты белгілі өнім () және факторлардың бірі () 
2 тип: жақшалы теңдеулер
Осы типтегі теңдеулер көбінесе есептерде кездеседі - барлық есептердің 90% 5 сыныпқа қабылдау... Айырмашылығы жоқ «пияз теңдеулері» айнымалы бірнеше рет пайда болуы мүмкін, сондықтан оны алдыңғы абзацтағы әдістерді қолдану арқылы шешу мүмкін емес. Типтік теңдеулер: немесе
Негізгі қиындық - жақшаларды дұрыс ашу. Мұны дұрыс орындағаннан кейін біз ұқсас терминдерді (сандар сандарға, айнымалылар айнымалыларға) келтіруіміз керек, содан кейін біз ең қарапайымды аламыз «пияз теңдеуі»қалай шешуге болатындығын білеміз. Бірақ бірінші кезекте.
Жақшаларды кеңейту... Біз бұл жағдайда қолдануға болатын бірнеше ережелер келтіреміз. Бірақ, практика көрсетіп отырғандай, студент 70-80 есептер шығарғаннан кейін ғана жақшаны дұрыс аша бастайды. Негізгі ереже - жақшадан тыс кез-келген факторды жақшаның ішіндегі әр мүшеге көбейту керек. Жақша алдындағы минус ішіндегі барлық өрнектердің таңбасын өзгертеді. Сонымен, ашудың негізгі ережелері: 
Ұқсас... Мұнда бәрі әлдеқайда оңай: сізге шартты тең белгісі арқылы аудару арқылы бір жағында тек белгісіз терминдер, ал екінші жағында - тек сандар болуын қамтамасыз ету қажет. Негізгі ереже мынада: әр өткізілген термин өзінің таңбасын өзгертеді - егер ол бірге болса, онда ол с болады, ал керісінше. Табысты тасымалдаудан кейін белгісіздердің жалпы санын, айнымалыларға қарағанда теңдіктің екінші жағында тұрған соңғы санды санау керек және жай мәнді шешу керек «пияз теңдеуі».
