—§23 Dalelių banginės (lauko) savybės. Atsisiųskite knygą "Bendroji ir neorganinė chemija" (5.36Mb) Dalelių judėjimo banginio pobūdžio prielaida
Bohro teorijos trūkumai rodė poreikį peržiūrėti kvantinės teorijos pagrindus ir idėjas apie mikrodalelių (elektronų, protonų ir kt.) prigimtį. Iškilo klausimas, kiek išsamus yra elektrono vaizdavimas mažos mechaninės dalelės, pasižyminčios tam tikromis koordinatėmis ir tam tikru greičiu, pavidalu.
Jau žinome, kad optiniuose reiškiniuose pastebimas savotiškas dualizmas. Kartu su difrakcijos, interferencijos reiškiniais (banginiais reiškiniais) stebimi ir reiškiniai, apibūdinantys šviesos korpuskulinį pobūdį (fotoelektrinis efektas, Komptono efektas).
1924 metais Louisas de Broglie iškėlė hipotezę dualizmas nėra tik optinių reiškinių bruožas ,bet turi universalų charakterį. Medžiagos dalelės taip pat turi banginių savybių .
„Optikoje, – rašė Louis de Broglie, – šimtmetį korpuskulinis svarstymo metodas buvo pernelyg apleistas, palyginti su banginiu; ar materijos teorijoje nepadaryta priešinga klaida? Darant prielaidą, kad medžiagos dalelės kartu su korpuskulinėmis savybėmis turi ir banginių savybių, de Broglie medžiagos dalelių atveju perkėlė tas pačias perėjimo iš vieno paveikslo į kitą taisykles, kurios galioja ir šviesai.
Jeigu fotonas turi energiją ir impulsą, tai tam tikru greičiu judanti dalelė (pavyzdžiui, elektronas) turi bangines savybes, t.y. dalelės judėjimas gali būti vertinamas kaip bangos judėjimas.
Pagal kvantinę mechaniką laisvas dalelės, turinčios masę, judėjimas m ir impulsą (kur υ yra dalelių greitis) galima pavaizduoti kaip plokštuminę monochromatinę bangą ( de Broglie banga) su bangos ilgiu
| (3.1.1) |
sklinda ta pačia kryptimi (pavyzdžiui, ašies kryptimi NS), kuriame dalelė juda (3.1 pav.).
Banginės funkcijos priklausomybė nuo koordinatės NS pateikiama pagal formulę
| , | (3.1.2) |
kur - bangos numeris ,a bangos vektorius nukreiptas į bangos sklidimą arba išilgai dalelės judėjimo:
| . | (3.1.3) |
Taigi, monochromatinės bangos bangos vektorius susijęs su laisvai judančia mikrodalele, proporcingas jo impulsui arba atvirkščiai proporcingas bangos ilgiui.
Kadangi santykinai lėtai judančios dalelės kinetinė energija, bangos ilgį taip pat galima išreikšti energija:
| . | (3.1.4) |
Kai dalelė sąveikauja su kokiu nors objektu – kristalu, molekule ir pan. - keičiasi jo energija: prie jo pridedama šios sąveikos potenciali energija, dėl kurios pasikeičia dalelės judėjimas. Atitinkamai keičiasi su dalele susijusios bangos sklidimo pobūdis, ir tai vyksta pagal visiems bangų reiškiniams bendrus principus. Todėl pagrindiniai geometriniai dalelių difrakcijos raštai niekuo nesiskiria nuo bet kokių bangų difrakcijos dėsningumų. Bendra bet kokio pobūdžio bangų difrakcijos sąlyga yra krintančios bangos ilgio suderinamumas λ su atstumu d tarp sklaidos centrų: .
Louis de Broglie hipotezė buvo revoliucinga net tuo revoliuciniu mokslo laiku. Tačiau netrukus tai patvirtino daugybė eksperimentų.
Iki XX amžiaus pradžios atsirado tiek reiškinių, patvirtinančių banginių savybių buvimą šviesoje (interferencija, poliarizacija, difrakcija ir kt.), tiek reiškiniai, kurie buvo paaiškinti korpuskulinės teorijos požiūriu (fotoelektrinis efektas, Komptono efektas ir kt.). ) buvo žinomi optikoje. XX amžiaus pradžioje buvo aptikta nemažai poveikių medžiagos dalelėms, kurios išoriškai panašios į bangoms būdingus optinius reiškinius. Taigi 1921 m. Ramsaueris, tyrinėdamas elektronų sklaidą argono atomais, nustatė, kad sumažėjus elektronų energijai nuo kelių dešimčių elektronų voltų, efektyvusis elastingos elektronų sklaidos ant argono skerspjūvis didėja (4.1 pav.). .
Bet esant ~ 16 eV elektronų energijai efektyvusis skerspjūvis pasiekia maksimumą ir mažėja toliau mažėjant elektronų energijai. Kai elektronų energija yra ~ 1 eV, ji tampa artima nuliui, o tada vėl pradeda didėti.
Taigi, esant ~ 1 eV, atrodo, kad elektronai nepatiria susidūrimų su argono atomais ir skrenda per dujas be sklaidos. Toks pat elgesys būdingas elektronų sklaidos skerspjūviui kitais inertinių dujų atomais, taip pat molekulėmis (pastarąją atrado Taunsendas). Šis efektas yra analogiškas Puasono dėmės susidarymui, kai šviesą išsklaido mažas ekranas.
Kitas įdomus efektas – selektyvus elektronų atspindys nuo metalų paviršiaus; jį 1927 m. ištyrė amerikiečių fizikai Davissonas ir Germeris, taip pat nepriklausomai nuo jų anglų fizikas J. P. Tomsonas.
Lygiagretus monoenergetinių elektronų pluoštas iš katodinių spindulių vamzdžio (4.2 pav.) buvo nukreiptas į nikelio plokštę. Atsispindėję elektronai buvo užfiksuoti kolektorius, prijungtas prie galvanometro. Kolektorius montuojamas bet kokiu kampu krintančio spindulio atžvilgiu (bet toje pačioje plokštumoje su juo).
Davisson-Jermer eksperimentų rezultatu buvo įrodyta, kad išsibarsčiusių elektronų kampinis pasiskirstymas turi tokį patį pobūdį kaip ir kristalo išsklaidytų rentgeno spindulių pasiskirstymas (4.3 pav.). Tiriant rentgeno spindulių difrakciją kristalais, nustatyta, kad difrakcijos maksimumų pasiskirstymas apibūdinamas formule
kur yra gardelės konstanta, yra difrakcijos tvarka, yra rentgeno spinduliuotės bangos ilgis.
Sunkiojo branduolio neutronų sklaidos atveju taip pat atsirado tipiškas išsibarsčiusių neutronų difrakcijos pasiskirstymas, panašus į tą, kuris stebimas optikoje, kai šviesą difrakuoja sugeriantis diskas arba rutulys.
Prancūzų mokslininkas Louisas de Broglie 1924 metais išreiškė mintį, kad medžiagos dalelės turi ir korpuskulinių, ir banginių savybių. Tuo pat metu jis manė, kad plokštuminė monochromatinė banga atitinka dalelę, laisvai judančią pastoviu greičiu.
kur ir yra jo dažnio ir bangos vektorius.
Banga (4.2) sklinda dalelių judėjimo kryptimi (). Tokios bangos vadinamos fazinės bangos, materijos bangos arba de Broglie bangos.
De Broglie idėja buvo išplėsti optikos ir mechanikos analogiją ir palyginti bangų optiką su bangų mechanika, bandant pastarąją pritaikyti intraatominiams reiškiniams. Bandymas elektronui ir apskritai visoms dalelėms, pavyzdžiui, fotonams, priskirti dvigubą prigimtį, suteikti joms bangines ir korpusines savybes, tarpusavyje susijusias veiksmo kvantu – tokia užduotis atrodė itin reikalinga ir vaisinga. „...Būtina sukurti naują banginio pobūdžio mechaniką, kuri susietų su senąja mechanika kaip bangų optika su geometrine optika“, – rašė de Broglie savo knygoje „Fizikos revoliucija“.
Su greičiu judanti masės dalelė turi energiją
ir pagreitį
o dalelės judėjimo būseną apibūdina keturmatis energijos impulso vektorius ().
Kita vertus, bangos šablone naudojame dažnio ir bangos skaičiaus (arba bangos ilgio) sąvoką, o atitinkamas plokštumos bangos 4 vektorius yra ().
Kadangi abu aukščiau pateikti aprašymai yra skirtingi to paties fizinio objekto aspektai, tarp jų turi būti nedviprasmiškas ryšys; reliatyvistiškai nekintamas ryšys tarp 4 vektorių yra
Išraiškos (4.6) vadinamos de Broglie formulės... Taigi de Broglie bangos ilgis nustatomas pagal formulę
(čia). Būtent šis bangos ilgis turėtų atsirasti Ramsauerio – Taunsendo efekto ir Davissono – Jermerio eksperimentų bangos aprašymo formulėse.
Elektronams pagreitintas elektrinis laukas su potencialų skirtumu B, de Broglie bangos ilgis nm; esant kV = 0,0122 nm. Vandenilio molekulei, kurios energija J (esant = 300 K) = 0,1 nm, kuri pagal dydį sutampa su rentgeno spinduliuotės bangos ilgiu.
Atsižvelgiant į (4.6), formulę (4.2) galima parašyti plokštumos bangos pavidalu
atitinkama dalelė su impulsu ir energija.
De Broglie bangoms būdingi fazės ir grupės greičiai. Fazės greitis yra nustatomas iš bangos fazės pastovumo sąlygos (4.8), o reliatyvistinei dalelei lygi
tai jis visada didesnis už šviesos greitį. Grupės greitis de Broglie bangos yra lygios dalelių greičiui:
Iš (4.9) ir (4.10) de Broglie bangų fazės ir grupės greičių ryšys yra toks:
Kokia fizinė de Broglie bangų prasmė ir koks jų santykis su materijos dalelėmis?
Dalelės judėjimo banginio aprašymo rėmuose reikšmingą epistemologinį sudėtingumą pateikė jos erdvinės lokalizacijos klausimas. De Broglie bangos (4.2), (4.8) užpildo visą erdvę ir egzistuoja neribotą laiką. Šių bangų savybės visada ir visur yra vienodos: jų amplitudė ir dažnis pastovūs, atstumai tarp bangų paviršių pastovūs ir pan. Kita vertus, mikrodalelės išlaiko savo korpuskulines savybes, tai yra, turi tam tikrą masę, lokalizuotą tam tikras erdvės plotas. Norint išeiti iš šios situacijos, dalelės buvo pradėtos vaizduoti ne monochromatinėmis de Broglie bangomis, o bangų rinkiniais, kurių dažniai yra artimi (bangų skaičiai) - bangų paketai:
šiuo atveju amplitudės nuo nulio skiriasi tik bangoms, kurių bangų vektoriai yra uždengti intervale (). Kadangi bangos paketo grupinis greitis yra lygus dalelės greičiui, buvo pasiūlyta dalelę pavaizduoti bangos paketo pavidalu. Tačiau ši idėja yra nepagrįsta dėl toliau nurodytų priežasčių. Dalelė yra stabilus darinys ir nesikeičia judėjimo metu. Tas pačias savybes turi turėti bangų paketas, teigiantis, kad jis reprezentuoja dalelę. Todėl būtina reikalauti, kad bangos paketas laikui bėgant išlaikytų savo erdvinę formą arba bent jau plotį. Tačiau kadangi fazės greitis priklauso nuo dalelės impulso, tada (net ir vakuume!) turėtų būti de Broglie bangų sklaida. Dėl to pažeidžiami fazių santykiai tarp paketo bangų ir paketas išplinta. Todėl tokio paketo pavaizduota dalelė turi būti nestabili. Ši išvada prieštarauja patirčiai.
Be to, buvo pateikta priešinga prielaida: dalelės yra pirminės, o bangos atspindi jų darinius, tai yra, jos kyla kaip garsas terpėje, kurią sudaro dalelės. Tačiau tokia terpė turėtų būti pakankamai tanki, nes prasminga kalbėti apie bangas dalelių terpėje tik tada, kai vidutinis atstumas tarp dalelių yra labai mažas, palyginti su bangos ilgiu. O eksperimentuose, kuriuose randamos mikrodalelių banginės savybės, to nedaroma. Tačiau net jei šis sunkumas būtų įveiktas, nurodytas požiūris vis tiek turi būti atmestas. Iš tikrųjų tai reiškia, kad bangų savybės būdingos daugelio dalelių sistemoms, o ne atskiroms dalelėms. Tuo tarpu dalelių banginės savybės neišnyksta net esant mažam krentančių spindulių intensyvumui. Bibermano, Sushkino ir Fabrikanto eksperimentuose, atliktuose 1949 m., elektronų pluoštai buvo naudojami tokie silpni, kad vidutinis laiko intervalas tarp dviejų nuoseklių elektrono perėjimo per difrakcijos sistemą (kristalą) buvo 30 000 (!) kartų ilgesnis nei laikas, kurį vienas elektronas praleidžia per visą prietaisą. Tokiomis sąlygomis elektronų sąveika, žinoma, nevaidino jokio vaidmens. Nepaisant to, pakankamai ilgai ekspozicija ant fotojuostos, esančios už kristalo, atsirado difrakcijos raštas, kuris niekuo nesiskyrė nuo rašto, gauto trumpai ekspozicija elektronų pluoštais, kurio intensyvumas buvo 10 7 kartus didesnis. Tik svarbu, kad abiem atvejais bendras elektronų, krintančių ant fotografinės plokštės, skaičius būtų vienodas. Tai rodo, kad atskiros dalelės turi ir banginių savybių. Eksperimentas rodo, kad viena dalelė nesuteikia difrakcijos modelio, kiekvienas atskiras elektronas sukelia fotografinės plokštės juodėjimą mažame plote. Visą difrakcijos modelį galima gauti tik pataikius į plokštelę daugybe dalelių.
Nagrinėjamo eksperimento elektronas visiškai išlaiko savo vientisumą (krūvis, masė ir kitos charakteristikos). Tai yra jo korpuskulinių savybių pasireiškimas. Tuo pačiu metu akivaizdus ir banginių savybių pasireiškimas. Elektronas niekada nepataiko į tą fotografinės plokštės dalį, kurioje turėtų būti minimalus difrakcijos modelis. Jį galima rasti tik netoli difrakcijos maksimumų padėties. Šiuo atveju neįmanoma iš anksto nurodyti, kuria kryptimi skris ši konkreti dalelė.
Idėja, kad ir korpuskulinės, ir banginės savybės pasireiškia mikroobjektų elgesyje, yra įtvirtinta termine. „Dalelių ir bangų dualizmas“ ir yra kvantinės teorijos šerdis, kur jis gavo natūralų aiškinimą.
Bornas pasiūlė tokį dabar visuotinai priimtą aprašytų eksperimentų rezultatų interpretaciją: tikimybė, kad elektronas atsitrenks į tam tikrą fotografinės plokštės tašką, yra proporcinga atitinkamos de Broglie bangos intensyvumui, tai yra bangos lauko kvadratui. amplitudė tam tikroje ekrano vietoje. Taigi, siūloma tikimybinis statistinis aiškinimas su mikrodalelėmis susijusių bangų pobūdis: mikrodalelių pasiskirstymo erdvėje modelis gali būti nustatytas tik dideliam dalelių skaičiui; vienai dalelei galima nustatyti tik tikimybę atsitrenkti į tam tikrą plotą.
Susipažinus su dalelių-bangų dualizmu, aišku, kad klasikinėje fizikoje naudojami metodai yra netinkami mikrodalelių mechaninei būsenai apibūdinti. Kvantinėje mechanikoje būsenai apibūdinti turi būti naudojamos naujos specifinės priemonės. Svarbiausia iš jų yra sąvoka bangos funkcija arba būsenos funkcija (-funkcija).
Būsenos funkcija yra matematinis bangos lauko vaizdas, kuris turėtų būti susietas su kiekviena dalele. Taigi laisvosios dalelės būsenos funkcija yra plokštuminė monochromatinė de Broglie banga (4.2) arba (4.8). Dalelei, veikiamai išorinių poveikių (pavyzdžiui, elektronui branduolio lauke), šis banginis laukas gali turėti labai sudėtingą formą ir laikui bėgant kinta. Banginė funkcija priklauso nuo mikrodalelės parametrų ir nuo fizinių sąlygų, kuriomis dalelė yra.
Be to, pamatysime, kad per bangų funkciją pasiekiamas išsamiausias mikroobjekto mechaninės būsenos aprašymas, koks įmanomas mikrokosme. Žinant bangų funkciją, galima numatyti, kurios visų išmatuotų dydžių reikšmės gali būti stebimos eksperimentiškai ir su kokia tikimybe. Būsenos funkcija neša visą informaciją apie dalelių judėjimą ir kvantines savybes, todėl mes kalbame apie kvantinės būsenos nustatymą jos pagalba.
Remiantis statistiniu de Broglie bangų aiškinimu, dalelės lokalizacijos tikimybę lemia de Broglie bangos intensyvumas, todėl tikimybė aptikti dalelę mažame tūryje netoli taško vienu momentu. yra
Atsižvelgdami į funkcijos sudėtingumą, turime:
Broglie bangai (4.2)
y., lygiai taip pat tikėtina rasti laisvą dalelę bet kurioje erdvės vietoje.
Vertė
yra vadinami tikimybės tankis. Tikimybė rasti dalelę tam tikru laiko momentu baigtiniame tūryje pagal tikimybių sudėjimo teoremą yra lygus
Jei (4.16) integraciją atlikti begalinėse ribose, tada bus gauta bendra tikimybė aptikti dalelę tam tikru momentu kažkur erdvėje. Todėl tai yra tam tikro įvykio tikimybė
Iškviečiama sąlyga (4.17). normalizavimo būsena, ir - ją tenkinanti funkcija, - normalizuotas.
Dar kartą pabrėžiame, kad dalelės, judančios jėgos lauke, funkcija yra sudėtingesnės formos funkcija nei Broglie bangos plokštuma (4.2).
Kadangi funkcija - yra sudėtinga, ją galima pavaizduoti kaip
kur yra funkcijos modulis ir yra fazės koeficientas, kuriame yra bet koks tikrasis skaičius. Bendrai įvertinus šią išraišką ir (4.13), aišku, kad normalizuotos bangos funkcija nustatoma dviprasmiškai, bet tik iki pastovaus koeficiento. Pastebėtas dviprasmiškumas yra esminis ir jo negalima pašalinti; tačiau tai nereikšminga, nes neturi įtakos jokiems fiziniams rezultatams. Iš tiesų, funkcijos padauginimas iš eksponentinio keičia kompleksinės funkcijos fazę, bet ne jos modulį, kuris lemia tikimybę eksperimente gauti vieną ar kitą fizikinio dydžio reikšmę.
Potencialiame lauke judančios dalelės banginė funkcija gali būti pavaizduota kaip bangų paketas. Jei dalelei judant išilgai ašies bangos paketo ilgis yra lygus, tai jo susidarymui būtini bangų skaičiai negali užimti savavališkai siauro intervalo. Minimalus intervalo plotis turi atitikti santykį arba, padauginus iš
Panašūs ryšiai galioja bangų paketams, sklindantiems palei ašis ir:
Santykiai (4.18), (4.19) vadinami Heisenbergo neapibrėžtumo santykiai(arba neapibrėžtumo principas). Pagal šią esminę kvantinės teorijos poziciją, bet kuri fizinė sistema negali būti būsenų, kuriose jos inercijos centro ir impulso koordinatės vienu metu įgautų gana apibrėžtas, tikslias reikšmes.
Santykiai, panašūs į užrašytus, turi būti patenkinti bet kuriai vadinamųjų kanoniškai konjuguotų dydžių porai. Planko konstanta, esanti neapibrėžtumo santykiuose, nustato tokių dydžių matavimo tikslumo ribą. Tuo pačiu metu matavimų neapibrėžtis siejama ne su eksperimentinės technikos netobulumu, o su objektyviomis (banginėmis) medžiagos dalelių savybėmis.
Kiti svarbus punktas Atsižvelgiant į mikrodalelių būsenas, yra prietaiso poveikis mikroobjektui. Bet koks matavimo procesas lemia fizinių mikrosistemos būklės parametrų pasikeitimą; apatinę šio pokyčio ribą taip pat nustato neapibrėžtumo santykis.
Atsižvelgiant į mažumą, palyginti su tos pačios dimensijos makroskopiniais dydžiais, neapibrėžtumo santykiai yra esminiai daugiausia atominių ir mažesnių mastelių reiškiniams ir nepasireiškia eksperimentuose su makroskopiniais kūnais.
Neapibrėžtumo ryšiai, kuriuos 1927 m. pirmą kartą nustatė vokiečių fizikas W. Heisenbergas, buvo svarbus tarpatominių reiškinių modelių išaiškinimo ir kvantinės mechanikos konstravimo etapas.
Kaip matyti iš banginės funkcijos reikšmės statistinio aiškinimo, dalelė gali būti aptikta su tam tikra tikimybe bet kuriame erdvės taške, kuriame bangos funkcija nėra lygi nuliui. Todėl matavimo eksperimentų rezultatai, pavyzdžiui, koordinatės, yra tikimybinio pobūdžio. Tai reiškia, kad atliekant identiškų eksperimentų seriją su tomis pačiomis sistemomis (ty imituojant tas pačias fizines sąlygas), kiekvieną kartą gaunami skirtingi rezultatai. Tačiau kai kurios vertės bus labiau tikėtinos nei kitos ir bus rodomos dažniau. Dažniausiai bus gautos tos koordinačių reikšmės, kurios yra artimos vertei, kuri lemia bangos funkcijos maksimumo padėtį. Jei maksimumas yra aiškiai išreikštas (bangos funkcija yra siauras bangų paketas), tada dalelė daugiausia yra netoli šio maksimumo. Nepaisant to, tam tikras koordinačių verčių išsibarstymas (maksimalaus pusės pločio eilės neapibrėžtis) yra neišvengiamas. Tas pats pasakytina ir apie impulso matavimą.
Atominėse sistemose dydis yra lygus orbitos sričiai, išilgai kurios, remiantis Bohr-Sommerfeld teorija, dalelė juda fazinėje plokštumoje. Tai galima patikrinti išreiškiant orbitos plotą fazės integralu. Tokiu atveju paaiškėja, kad kvantinis skaičius (žr. 3 paskaitą) tenkina sąlygą
Skirtingai nuo Boro teorijos, kurioje galioja lygybė (čia yra elektrono greitis pirmoje Boro orbitoje vandenilio atome, yra šviesos greitis vakuume), nagrinėjamu atveju stacionariose būsenose vidutinį impulsą lemia sistemos dydis koordinačių erdvėje, o santykis yra tik pagal dydį... Taigi, taikant koordinates ir impulsą mikroskopinėms sistemoms apibūdinti, interpretuojant šias sąvokas būtina įvesti kvantines pataisas. Tokia korekcija yra neapibrėžtumo santykis.
Energijos ir laiko neapibrėžtumo santykis turi šiek tiek kitokią reikšmę:
Jei sistema yra stacionarioje būsenoje, tai iš neapibrėžtumo santykio išplaukia, kad sistemos energija net ir šioje būsenoje gali būti išmatuota tik tokiu tikslumu, kuris neviršija kur matavimo proceso trukmė. Sąryšis (4.20) taip pat galioja, jei suprantame uždaros sistemos nestacionarios būsenos energetinės vertės neapibrėžtį ir turime omenyje būdingą laiką, per kurį šios sistemos fizikinių dydžių vidutinės reikšmės smarkiai pasikeičia.
Neapibrėžtumo santykis (4.20) leidžia daryti svarbias išvadas dėl atomų, molekulių, branduolių sužadinimo būsenų. Tokios būsenos yra nestabilios ir iš neapibrėžtumo santykio išplaukia, kad sužadintų lygių energijos negali būti griežtai apibrėžtos, tai yra, energijos lygiai turi tam tikrą natūralus plotis, kur yra sužadintos būsenos trukmė. Kitas pavyzdys – radioaktyvaus branduolio alfa skilimas. Išskiriamų dalelių energijos sklaida yra susijusi su tokio branduolio gyvavimo trukme santykiu.
Normalioje atomo būsenoje energija turi labai apibrėžtą reikšmę, tai yra. Dėl nestabilios dalelės s, ir nereikia kalbėti apie apibrėžtą jo energijos reikšmę. Jei atomo gyvavimo trukmė sužadintoje būsenoje laikoma lygi s, tai energijos lygio plotis yra ~ 10 -26 J ir spektrinės linijos plotis, atsirandantis atomui pereinant į normalią būseną, ~ 10 8 Hz.
Iš neapibrėžtumo santykių išplaukia, kad suminės energijos skirstymas į kinetinę ir potencinę energiją kvantinėje mechanikoje praranda prasmę. Iš tiesų, vienas iš jų priklauso nuo momento, o kitas - nuo koordinačių. Tie patys kintamieji negali turėti apibrėžtų reikšmių tuo pačiu metu. Energija turėtų būti apibrėžta ir matuojama tik kaip visa energija, neskirstant į kinetinę ir potencialinę.
Šviesa turi ir banginių, ir korpuskulinių savybių. Bangos savybės atsiranda sklindant šviesai (interferencija, difrakcija). Korpuskulinės savybės pasireiškia šviesai sąveikaujant su medžiaga (fotoelektrinis efektas, spinduliavimas ir šviesos sugertis atomais).
Fotono, kaip dalelės, savybės (energija E ir impulsas p) yra susietos su jo bangos savybėmis (dažnis ν ir bangos ilgis λ) ryšiais.
; , (19)
kur h = 6,63 × 10 -34 J yra Planko konstanta.
Bandydamas įveikti Bohro atomo modelio sunkumus, prancūzų fizikas Louisas de Broglie 1924 metais iškėlė hipotezę, kad bangų ir korpuskulinių savybių derinys būdingas ne tik šviesai, bet ir bet kuriam materialiam kūnui. Tai reiškia, kad medžiagos dalelės (pavyzdžiui, elektronai) turi bangines savybes. pasiūlė, pasak de Broglie, kiekvienam m masės kūnui, judančiam greičiu υ, atitinka bangos procesas, kurio bangos ilgis
Ryškiausios bangų savybės pasireiškia mikroobjektuose (elementariosiose dalelėse). Dėl mažos masės de Broglie bangos ilgis yra panašus į tarpatominį atstumą kristaluose. Tokiomis sąlygomis dalelių pluošto sąveika su kristaline gardele sukelia difrakcijos reiškinius. Elektronai su energija 150 eV atitinka bangos ilgį λ „10–10 m... Tarpatominiai atstumai kristaluose yra tos pačios eilės. Jeigu tokių elektronų spindulys nukreiptas į kristalą, tai jie bus išsibarstę pagal difrakcijos dėsnius. Fotografinėje juostoje užfiksuotas difrakcijos modelis (elektronų difrakcijos modelis) turi informacijos apie trimatės kristalinės gardelės struktūrą.
6 pav. Medžiagos banginių savybių iliustracija
Norint iliustruoti dalelių bangines savybes, dažnai naudojamas minties eksperimentas – elektronų (ar kitų dalelių) pluošto perėjimas per Δx pločio plyšį. Bangų teorijos požiūriu, po plyšio difrakcijos spindulys išsiplės kampine divergencija θ »λ / Δх. Korpuskuliniu požiūriu pluošto išplėtimas, praėjus pro plyšį, paaiškinamas tam tikro skersinio momento atsiradimu dalelėse. Šio skersinio impulso ("neapibrėžtumo") verčių sklaida yra
(21)
Santykis (22)
vadinamas neapibrėžtumo ryšiu. Šis santykis korpuskulinėje kalboje atspindi banginių savybių buvimą dalelėse.
Eksperimentas apie elektronų pluošto praėjimą per du glaudžiai išdėstytus plyšius gali būti dar ryškesnis dalelių banginių savybių pavyzdys. Šis eksperimentas yra analogiškas Youngo optinių trukdžių eksperimentui.
4.10 Kvantinis atomo modelis Eksperimentiniai faktai (elektronų difrakcija, Komptono efektas, fotoelektrinis efektas ir daugelis kitų) ir teoriniai modeliai, tokie kaip Bohro atomo modelis, aiškiai rodo, kad klasikinės fizikos dėsniai tampa nebetaikomi atomų ir molekulių elgsenai bei jų sąveikai apibūdinti. su šviesa. Per dešimtmetį nuo 1920 iki 1930 m. nemažai žymių XX amžiaus fizikų. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli ir kt.) užsiėmė teorijos, galinčios adekvačiai apibūdinti mikropasaulio reiškinius, konstravimu. Dėl to gimė kvantinė mechanika, kuri tapo visų šiuolaikinių materijos sandaros teorijų pagrindu, galima sakyti, XX amžiaus fizikos pagrindu (kartu su reliatyvumo teorija).
Mikrokosme galioja kvantinės mechanikos dėsniai, tuo pačiu tu ir aš esame makroskopiniai objektai ir gyvename makrokosmose, valdomame visiškai kitų, klasikinių dėsnių. Todėl nenuostabu, kad daugelio kvantinės mechanikos nuostatų mes negalime patikrinti tiesiogiai ir jos suvokiamos kaip keistos, neįmanomos, neįprastos. Nepaisant to, kvantinė mechanika yra bene labiausiai eksperimentiškai patvirtinta teorija, nes pagal šios teorijos dėsnius atliktų skaičiavimų pasekmės naudojamos beveik visame, kas mus supa, ir tapo žmonių civilizacijos dalimi (pakanka paminėti tuos puslaidininkinius elementus, darbas, kuris šiuo metu leidžia skaitytojui matyti tekstą monitoriaus ekrane, kurio aprėptis, beje, taip pat apskaičiuojama naudojant kvantinę mechaniką).
Deja, kvantinės mechanikos naudojamas matematinis aparatas yra gana sudėtingas ir kvantinės mechanikos idėjas galima išdėstyti tik žodžiu, todėl nepakankamai įtikinamai. Atsižvelgdami į šią pastabą, mes pasistengsime bent šiek tiek suprasti šias idėjas.
Pagrindinė kvantinės mechanikos samprata yra mikroobjekto arba mikrosistemos kvantinės būsenos samprata (tai gali būti viena dalelė, atomas, molekulė, atomų rinkinys ir kt.).
Kvantinis atomo modelis Nuo planetinės jis skiriasi pirmiausia tuo, kad jame esantis elektronas neturi tiksliai apibrėžtos koordinatės ir greičio, todėl kalbėti apie jo judėjimo trajektoriją nėra prasmės. Galima nustatyti (ir nubrėžti) tik jos vyraujančio judėjimo srities (orbitos) ribas.
Mikroobjekto arba mikrosistemos (tai gali būti viena dalelė, atomas, molekulė, atomų rinkinys ir kt.) būseną galima apibūdinti nurodant kvantinius skaičius: energijos, impulso, kampinio momento reikšmes, projekciją. šis impulso momentas į kokią nors ašį, krūvį ir pan.
ŠREDINGERIO LYGTIS elektrono judėjimui vandenilio atomo Kulono lauke naudojamas atomo kvantiniam modeliui analizuoti. Išsprendus šią lygtį, gaunama banginė funkcija, kuri priklauso ne tik nuo koordinatės ir laiko t, bet ir nuo 4 parametrų, kurie turi diskrečią reikšmių rinkinį ir vadinami kvantiniais skaičiais. Jie turi pavadinimus: pagrindinis, azimutinis, magnetinis ir magnetinis sukinys.
Pagrindinis kvantinis skaičius n gali būti sveikųjų skaičių 1, 2, .... Jis nustato elektrono energijos kiekį atome
Kur E i – vandenilio atomo jonizacijos energija (13,6 eV).
AZIMUTALIS (ORBITAL) kvantinis skaičius l
nustato elektrono kampinio impulso modulį jo judėjimo orbitoje metu 
(24)
kur s yra sukimosi kvantinis skaičius, kuris kiekvienai dalelei turi tik vieną reikšmę. Pavyzdžiui, elektronui s = (panašiai ir protonui ir neutronui). Fotonui s = 1.
Išsigimęs vadinamos vienodos energijos elektrono būsenos.
DEGENERACIJOS DALIS yra lygus tos pačios energijos būsenų skaičiui.
TRUMPAI elektrono būsenos atome įrašas: NUMERIS, lygus pagrindiniam kvantiniam skaičiui, ir azimutinį kvantinį skaičių apibrėžiančią raidę:
1 lentelė Trumpas elektrono būsenos atome įrašas
De Broglie hipotezė. De Broglie banguoja.
Kaip minėta anksčiau, šviesa (ir spinduliavimas apskritai) turi dvejopą prigimtį: kai kuriuose reiškiniuose (interferencijoje, difrakcijoje ir pan.) šviesa pasireiškia kaip bangos, kituose reiškiniuose ne mažiau įtikinamai – kaip dalelės. Tai paskatino de Broglie (1923 m.) išreikšti mintį, kad medžiagos dalelės turi turėti ir banginių savybių, t.y. išplėsti panašų bangų-dalelių dualizmą dalelėms, kurių ramybės masė kitokia nei nulis.
Jei banga yra susijusi su tokia dalele, galima tikėtis, kad ji sklinda greičio kryptimi υ dalelės. De Broglie nepasakė nieko konkretaus apie šios bangos prigimtį. Jų prigimties dar neišsiaiškinsime, nors iš karto pabrėšime, kad šios bangos nėra elektromagnetinės. Jie, kaip matysime toliau, turi specifinį pobūdį, kuriam nėra analogo klasikinėje fizikoje.
Taigi, de Broglie iškėlė hipotezę, kad impulso santykis p = ћω / c, susijęs su fotonais, turi universalų pobūdį, t. y. dalelės gali būti susietos su banga, kurios ilgis
Ši formulė vadinama de Broglie formulės ir λ - de Broglie bangos ilgis impulso dalelės R.
De Broglie taip pat pasiūlė, kad dalelių spindulys, krintantis ant dvigubo plyšio, turėtų trukdyti už jų.
Antrasis, nepriklausomas nuo (3.13.1) formulės, yra energijos santykis E de Broglie bangos dalelė ir dažnis ω:
Iš esmės energija E visada nustatomas iki savavališkos konstantos pridėjimo (priešingai nei Δ E), todėl dažnis ω yra iš esmės nepastebimas dydis (priešingai nei de Broglie bangos ilgis).
Su dažniu ω ir bangos skaičiumi k sujungti du greičiai – fazė υ f ir grupė u:
(3.13.3)
Abiejų išraiškų skaitiklį ir vardiklį padauginus iš ћ atsižvelgdami į (3.13.1) ir (3.13.2), gauname, apsiribodami nagrinėdami tik nereliatyvistinį atvejį, t.y. darant prielaidą E = p 2 /2m(kinetinė energija):
(3.13.4)
Taigi galima pastebėti, kad grupės greitis yra lygus dalelės greičiui, t.y. tai yra iš esmės stebimas dydis, priešingai nei υ f – dėl dviprasmiškumo E.
Iš pirmosios formulės (3.13.4) išplaukia, kad de Broglie bangų fazinis greitis
(3.13.5)
y., tai priklauso nuo dažnio ω, o tai reiškia, kad de Broglie bangos turi dispersija net vakuume. Žemiau bus parodyta, kad pagal šiuolaikinę fizikinę interpretaciją de Broglie bangų fazinis greitis turi grynai simbolinę reikšmę, nes pagal šį aiškinimą jos klasifikuojamos kaip iš esmės nepastebimi dydžiai. Tačiau tai, kas buvo pasakyta, galima pamatyti iš karto, nes E(3.13.5) yra apibrėžtas, kaip jau minėta, iki savavališkos konstantos pridėjimo.
Nustatyti faktą, kad pagal (3.13.4) de Broglie bangų grupinis greitis yra lygus dalelės greičiui, grojamos vienu metu svarbus vaidmuo kuriant esminius kvantinės fizikos pagrindus ir pirmiausia fiziškai interpretuojant de Broglie bangas. Iš pradžių daleles buvo bandoma laikyti labai mažo ilgio bangų paketais ir taip išspręsti dalelių savybių dvilypumo paradoksą. Tačiau šis aiškinimas pasirodė klaidingas, nes visos harmoninės bangos, sudarančios paketą, sklinda skirtingais fazių greičiais. Esant didelei dispersijai, būdingai de Broglie bangoms net vakuume, bangų paketas „išsiskleidžia“. Dalelėms, kurių masė atitinka elektronų masę, paketas išsiskleidžia beveik akimirksniu, o dalelė yra stabilus darinys.
Taigi dalelės vaizdavimas bangos paketo pavidalu pasirodė nenuoseklus. Dalelių savybių dvilypumo problema reikalavo kitokio požiūrio į jos sprendimą.
Grįžkime prie de Broglie hipotezės. Išsiaiškinkime, kokiais reiškiniais gali pasireikšti dalelių banginės savybės, jei jos, šios savybės, tikrai egzistuoja. Mes žinome, kad nepaisant fizinės bangų prigimties, tai yra trukdžiai ir difrakcija. Juose tiesiogiai stebimas dydis yra bangos ilgis. Visais atvejais de Broglie bangos ilgis nustatomas pagal (3.13.1) formulę. Panaudokime jį kai kuriems įverčiams sudaryti.
Pirmiausia įsitikinkime, kad de Broglie hipotezė neprieštarauja makroskopinės fizikos sampratoms. Paimkime kaip makroskopinį objektą, pavyzdžiui, dulkių dėmę, darydami prielaidą, kad jos masė m= 1mg ir norma V= 1 μm / s. Atitinkamas de Broglie bangos ilgis
(3.13.6)
Tai reiškia, kad net tokio mažo makroskopinio objekto, kaip dulkės, de Broglie bangos ilgis yra neišmatuojamai mažesnis už paties objekto dydį. Tokiomis sąlygomis jokios bangos savybės, žinoma, negali pasireikšti išmatuojamų matmenų sąlygomis.
Padėtis yra kitokia, pavyzdžiui, elektrono, turinčio kinetinę energiją K ir impulsas ... Jo de Broglie bangos ilgis
(3.13.7)
kur K turi būti matuojamas elektronvoltais (eV). At K= 150 eV, elektrono de Broglie bangos ilgis pagal (3.13.7) yra λ = 0,1 nm. Gardelinės konstantos dydis yra toks pat. Todėl, kaip ir rentgeno spindulių atveju, kristalų struktūra gali būti tinkama gardelė elektronų de Broglie bangų difrakcijai gauti. Tačiau de Broglie hipotezė atrodė tokia nereali, kad ilgą laiką nebuvo atlikta eksperimentinė patikra.
De Broglie hipotezė buvo eksperimentiškai patvirtinta Davisson ir Jermer (1927) eksperimentais. Jų eksperimentų idėja buvo tokia. Jeigu elektronų pluoštas turi banginių savybių, tai galima tikėtis, net nežinant šių bangų atspindžio mechanizmo, kad jų atspindys nuo kristalo turės tokį patį interferencijos pobūdį kaip ir rentgeno spinduliuose.
Vienoje Davissono ir Jermerio eksperimentų serijoje buvo išmatuota elektronų greitėjimo įtampa ir tuo pačiu detektoriaus padėtis, siekiant nustatyti difrakcijos maksimumus (jei tokių yra). D(atspindėjusių elektronų skaitiklis). Eksperimente buvo naudojamas vienas nikelio kristalas (kubinė sistema), sumaltas, kaip parodyta 3.13 pav. Jei apsuksite jį aplink vertikalią ašį 3.13.1 pav
Padėtis, atitinkanti paveikslėlį, tada šioje pozicijoje
žemės paviršius padengtas taisyklingomis atomų eilėmis, statmenomis kritimo plokštumai (paveikslo plokštumai), atstumas tarp kurių yra d= 0,215 nm. Pakeitus kampą θ detektorius buvo perkeltas kritimo plokštumoje. Esant kampui θ = 50 0 ir greitinanti įtampa V= 54B, buvo pastebėtas ypač ryškus atspindžio maksimumas 3.13.2 pav.
elektronų, kurių poliarinė diagrama parodyta 3.13.2 pav.. Šis maksimumas gali būti interpretuojamas kaip pirmosios eilės interferencijos maksimumas iš plokštumos difrakcijos gardelės su aukščiau nurodytu periodu pagal formulę
Kaip parodyta 3.13.3 pav. Šiame paveikslėlyje kiekvienas paryškintas taškas yra atomų grandinės, esančios tiesėje, statmenoje figūros plokštumai, projekcija. Laikotarpis d gali būti matuojamas nepriklausomai, pavyzdžiui, rentgeno spindulių difrakcija. 3.13.3 pav.
Apskaičiuota pagal formulę (3.13.7) de Broglie bangos ilgis for V= 54B lygus 0,167 nm. Pagal (3.13.8) formulę nustatytas atitinkamas bangos ilgis yra 0,165 nm. Sutapimas toks geras, kad gautą rezultatą reikėtų pripažinti įtikinamu de Broglie hipotezės patvirtinimu.
Kiti eksperimentai, patvirtinantys de Broglie hipotezę, buvo Thomsono ir Tartakovskio eksperimentai . Šiuose eksperimentuose elektronų pluoštas buvo perleistas per polikristalinę foliją (pagal Debye metodą rentgeno spindulių difrakcijos tyrime). Kaip ir rentgeno spinduliuotės atveju, difrakcijos žiedų sistema buvo pastebėta fotografinėje plokštelėje, esančioje už folijos. Dviejų paveikslų panašumai stebina. Įtarimas, kad šių žiedų sistemą sukuria ne elektronai, o antrinė rentgeno spinduliuotė, atsirandanti dėl elektronų kritimo ant folijos, nesunkiai išsklaidomas, jei išsibarsčiusių elektronų kelyje sukuriamas magnetinis laukas (atsinešti nuolatinis magnetas). Tai neturi įtakos rentgeno spinduliuotei. Toks patikrinimas parodė, kad trukdžių modelis buvo nedelsiant iškraipytas. Tai vienareikšmiškai rodo, kad turime reikalą su elektronais.
G. Thomsonas atliko eksperimentus su greitaisiais elektronais (dešimtimis keV), P.S. Tarkovskis – su gana lėtais elektronais (iki 1,7 keV).
Norint sėkmingai stebėti kristalų bangų difrakciją, būtina, kad šių bangų bangos ilgis būtų palyginamas su atstumais tarp kristalinės gardelės mazgų. Todėl norint stebėti sunkiųjų dalelių difrakciją, reikia naudoti pakankamai mažo greičio daleles. Buvo atlikti atitinkami neutronų ir molekulių difrakcijos eksperimentai atspindint kristalus ir taip pat visiškai patvirtino de Broglie hipotezę, taikomą sunkiosioms dalelėms.
Dėl to buvo eksperimentiškai įrodyta, kad bangų savybės yra universali visų dalelių savybė. Jie nėra sąlygoti kokių nors vienos ar kitos dalelės vidinės sandaros ypatumų, o atspindi jų bendrą judėjimo dėsnį.
Aukščiau aprašyti eksperimentai buvo atlikti naudojant dalelių pluoštus. Todėl kyla natūralus klausimas: ar stebimos bangos savybės išreiškia dalelių pluošto ar atskirų dalelių savybes?
Norėdami atsakyti į šį klausimą, V. Fabrikantas, L. Bibermanas ir N. Sushkinas 1949 metais atliko eksperimentus, kurių metu elektronų pluoštai buvo naudojami tokie silpni, kad kiekvienas elektronas vienas po kito prasiskverbė pro kristalą, o kiekvienas išsklaidytas elektronas buvo užfiksuotas fotografiniu būdu. plokštelė. Tuo pačiu paaiškėjo, kad atskiri elektronai iš pirmo žvilgsnio visiškai netvarkingai pateko į skirtingus fotografinės plokštės taškus (3.13.4 pav. a). Tuo tarpu esant pakankamai ilgai ekspozicijai, fotografinėje plokštelėje atsirado difrakcijos raštas (3.13.4 pav. b), visiškai identiškas įprasto elektronų pluošto difrakcijos modeliui. Taigi buvo įrodyta, kad atskiros dalelės taip pat turi banginių savybių.
Taigi, mes susiduriame su mikroobjektais, kurie tuo pačiu metu turi ir korpuskulinį, ir bangos ilgį.
savybių. Tai leidžia mums toliau sakyti
apie elektronus, bet išvadas padarysime.3.13.4 pav.
bendra reikšmė ir vienodai taikoma bet kuriai dalelei.
Paradoksalus mikrodalelių elgesys.
Ankstesnėje pastraipoje aptarti eksperimentai verčia teigti, kad prieš mus yra vienas paslaptingiausių paradoksų: o tai reiškia teiginį „elektronas yra ir dalelė, ir banga»?
Pabandykime suprasti šią problemą pasitelkdami minties eksperimentą, panašų į Youngo eksperimentą dėl šviesos (fotonų) trukdžių iš dviejų plyšių tyrimo. Elektronų pluoštui perėjus per du plyšius, ekrane susidaro maksimumų ir minimumų sistema, kurios padėtį galima apskaičiuoti naudojant bangų optikos formules, jei su kiekvienu elektronu susieta de Broglie banga.
Pati kvantinės teorijos esmė slypi trukdžių iš dviejų plyšių reiškinyje, todėl šiam klausimui skirsime ypatingą dėmesį.
Jeigu turime reikalą su fotonais, tai paradoksą (dalelę – bangą) galima pašalinti darant prielaidą, kad fotonas dėl savo specifiškumo skyla į dvi dalis (prie plyšių), kurios vėliau trukdo.
O elektronai? Juk jie niekada nesiskirsto – tai buvo visiškai užtikrintai nustatyta. Elektronas gali praeiti arba per 1 plyšį, arba per 2 plyšį (3.13.5 pav.). Todėl jų pasiskirstymas ekrane E turėtų būti 1 ir 2 skirstinių suma (3.13.5 pav. a) – rodoma punktyrine kreive. 13.13.5 pav.
Nors šio samprotavimo logika yra nepriekaištinga, toks paskirstymas nėra vykdomas. Vietoj to matome visiškai kitokį pasiskirstymą (3.13.5 pav.). b).
Ar tai ne grynos logikos ir sveiko proto žlugimas? Juk viskas atrodo taip, lyg 100 + 100 = 0 (taške P). Iš tiesų, kai atidarytas 1 arba 2 lizdas, tada, tarkime, 100 elektronų per sekundę patenka į tašką P, o jei abu lizdai yra atviri, tada nė vieno! ..
Be to, jei pirmiausia atidarysite plyšį 1, o po to palaipsniui atidarysite plyšį 2, padidindami jo plotį, tada, remiantis sveiku protu, elektronų, kurie kas sekundę patenka į tašką P, skaičius turėtų padidėti nuo 100 iki 200. Realiai nuo 100 iki nulis.
Jei panaši procedūra kartojama, registruojant daleles, pavyzdžiui, taške O (žr. 3.13.5 pav. b), tada gaunamas toks pat paradoksalus rezultatas. Atsidarius 2 lizdui (atsidarius 1 plyšiui), dalelių skaičius taške O nepadidėja iki 200 per sekundę, kaip būtų galima tikėtis, o iki 400!
Kaip 2 plyšio atidarymas gali paveikti elektronus, kurie, atrodo, praeina per 1 plyšį? Tai yra, situacija yra tokia, kad kiekvienas elektronas, eidamas per plyšį, „jaučia“ gretimą plyšį, koreguodamas savo elgesį. Arba, kaip banga, ji praeina per abu lizdus vienu metu (!?). Juk kitaip trukdžių modelis negali atsirasti. Bandymas nustatyti, per kurį plyšį praeina tas ar kitas elektronas, veda prie trukdžių modelio sunaikinimo, tačiau tai yra visiškai kitas klausimas.
Kokia išvada? Vienintelis būdas „paaiškinti“ šiuos paradoksalius rezultatus – sukurti matematinį formalizmą, atitinkantį gautus rezultatus ir visada teisingai nuspėjantį stebimus reiškinius. Be to, žinoma, šis formalizmas turi būti viduje nuoseklus.
Ir buvo sukurtas toks formalizmas. Kiekvienai dalelei jis priskiria tam tikrą sudėtingą psi funkciją Ψ ( r, t). Formaliai jis turi klasikinių bangų savybių, todėl dažnai vadinamas bangos funkcija... Laisvosios dalelės, tolygiai judančios tam tikra kryptimi, elgesį apibūdina de Broglie banga
Tačiau išsamiau apie šią funkciją, jos fizinę reikšmę ir lygtį, kuri reguliuoja jos elgesį erdvėje ir laike, bus aptarta kitoje paskaitoje.
Grįžtant prie elektronų, praeinančių per du plyšius, elgesio, turime pripažinti: tai, kad iš principo neįmanoma atsakyti į klausimą, per kurį plyšį praeina elektronas(nesunaikinant trukdžių modelio), nesuderinamas su trajektorijos sąvoka. Taigi, elektronų, paprastai tariant, negalima priskirti trajektorijai.
Tačiau tam tikromis sąlygomis, būtent kai mikrodalelės de Broglie bangos ilgis tampa labai mažas ir gali pasirodyti daug mažesnis, pavyzdžiui, atstumas tarp plyšių ar atominių matmenų, trajektorijos sąvoka vėl įgauna prasmę. Panagrinėkime šį klausimą išsamiau ir teisingiau suformuluokime sąlygas, kuriomis galima naudotis klasikine teorija.
Neapibrėžtumo principas
Klasikinėje fizikoje išsamus dalelės būsenos aprašymas nustatomas pagal dinaminius parametrus, tokius kaip koordinatės, impulsas, kampinis momentas, energija ir kt. Tačiau tikrasis mikrodalelių elgesys rodo, kad yra esminė tikslumo riba, kuriai esant tokiems daleliams. kintamieji gali būti nurodyti ir išmatuoti.
Gili šios ribos egzistavimo priežasčių analizė, kuri vadinama neapibrėžtumo principas, dirigavo V. Heisenbergas (1927). Šį principą konkrečiais atvejais išreiškiantys kiekybiniai ryšiai vadinami neapibrėžtumo santykiai.
Mikrodalelių savybių ypatumas pasireiškia tuo, kad ne visi kintamieji matuojami tam tikromis reikšmėmis. Yra porų dydžių, kurių negalima tiksliai nustatyti vienu metu.
Svarbiausi yra du neapibrėžtumo santykiai.
Pirmasis iš jų riboja koordinačių ir atitinkamų dalelės impulso projekcijų matavimo tikslumą. Pavyzdžiui, projekcijai ant ašies NS atrodo taip:
Antrasis ryšys nustato energijos matavimo neapibrėžtį Δ E, tam tikram laiko intervalui Δ t:
Paaiškinkime šių dviejų santykių prasmę. Pirmasis iš jų teigia, kad jei dalelės padėtis, pavyzdžiui, išilgai ašies NSžinomas su neapibrėžtumu Δ x, tada tuo pačiu momentu dalelės impulso projekciją į tą pačią ašį galima išmatuoti tik su neapibrėžtimi Δ p = ћ/Δ x... Atkreipkite dėmesį, kad šie apribojimai netaikomi tuo pačiu metu matuojant dalelių koordinatę išilgai vienos ašies ir impulso projekciją išilgai kitos: dydžiai x ir p y, y ir p x ir tt tuo pačiu metu gali turėti tikslias reikšmes.
Pagal antrąjį ryšį (3.13.11) energijos matavimui su paklaida Δ E laiko reikia ne mažiau kaip Δ t=ћ /Δ E... Pavyzdys yra į vandenilį panašių sistemų energijos lygių „ištepimas“ (išskyrus pagrindinę būseną). Taip yra dėl to, kad šių sistemų eksploatavimo trukmė visose sužadintose būsenose yra 10–8 s. Lygių ištepimas veda prie spektrinių linijų išsiplėtimo (natūralus išsiplėtimas), kuris iš tikrųjų stebimas. Tas pats pasakytina apie bet kokią nestabilią sistemą. Jei jos gyvavimo laikas iki skilimo yra τ dydžio, tai dėl šio laiko baigtinumo sistemos energija turi neišvengiamą neapibrėžtį, ne mažesnę kaip Δ E≈ ћ/τ.
Nurodykime keletą dydžių, kurių negalima tiksliai nustatyti vienu metu. Tai yra bet kurios dvi dalelės kampinio momento projekcijos. Štai kodėl nėra būsenos, kurioje visos trys ir net bet kurios dvi iš trijų kampinio momento projekcijos turėtų apibrėžtas reikšmes.
Išsamiau aptarkime santykio Δ reikšmę ir galimybes x·Δ p x ≥ ћ ... Pirmiausia atkreipkime dėmesį į tai, kad ji lemia esminę neapibrėžčių ribą Δ x ir Δ p x, kuriuo dalelės būseną galima apibūdinti klasikiniu būdu, t.y. koordinuoti x ir impulsų projekcija p x. Kuo tiksliau x, tuo mažiau tiksliai įmanoma nustatyti p x, ir atvirkščiai.
Pabrėžiame, kad tikroji santykio (3.13.10) reikšmė atspindi tai, kad gamtoje objektyviai nėra dalelės būsenų su tiksliai apibrėžtomis abiejų kintamųjų reikšmėmis, x ir p NS. Tuo pačiu, kadangi matavimai atliekami makroskopiniais prietaisais, dalelėms esame priversti priskirti joms nebūdingus klasikinius kintamuosius. Šio metodo sąnaudos išreiškiamos neapibrėžtumų santykiu.
Paaiškėjus, kad dalelių elgseną būtina apibūdinti banginėmis funkcijomis, neapibrėžtumo santykiai atsiranda natūraliai – kaip matematinė teorijos pasekmė.
Atsižvelgdami į neapibrėžties ryšį (3.13.10) universalų, įvertinkime, kaip jis paveiktų makroskopinio kūno judėjimą. Imkime labai mažą masės rutulį m= 1 mg. Nustatykime, pavyzdžiui, naudodami mikroskopą, jo padėtį su klaida Δ x≈ 10 -5 cm (tai yra dėl mikroskopo skiriamosios gebos). Tada rutulio greičio neapibrėžtis Δυ = Δ p/m≈ (ћ /Δ x)/m~ 10 -19 cm/s. Tokia vertė yra neprieinama jokiam matavimui, todėl nukrypimas nuo klasikinio aprašymo yra visiškai nereikšmingas. Kitaip tariant, net ir tokiam mažam (bet makroskopiniam) rutuliui trajektorijos sąvoka yra taikoma labai tiksliai.
Elektronas atome elgiasi skirtingai. Apytikslis įvertinimas rodo, kad elektrono, judančio vandenilio atomo Boro orbitoje, greičio neapibrėžtis yra palyginama su pačiu greičiu: Δυ ≈ υ. Šioje situacijoje elektrono judėjimo klasikinėje orbitoje sąvoka praranda bet kokią prasmę. Ir apskritai, kai mikrodalelės juda labai mažuose erdvės plotuose, trajektorijos samprata pasirodo nepagrįsta.
Tuo pačiu metu tam tikromis sąlygomis net mikrodalelių judėjimas gali būti laikomas klasikiniu, tai yra, judėjimu trajektorija. Tai atsitinka, pavyzdžiui, kai įkrautos dalelės juda elektromagnetiniai laukai(v katodinių spindulių vamzdžiai, greitintuvai ir kt.). Šiuos judesius galima laikyti klasikiniu, nes jiems apribojimai dėl neapibrėžtumo santykio yra nereikšmingi, palyginti su pačiais dydžiais (koordinatėmis ir impulsu).
Plyšio eksperimentas. Neapibrėžtumo santykis (3.13.10) pasireiškia bet kokiu bandymu tiksliai išmatuoti mikrodalelės padėtį arba impulsą. Ir kiekvieną kartą pasiekiame „nuviliantį“ rezultatą: dalelės padėties patobulinimas padidina impulso neapibrėžtumą ir atvirkščiai. Norėdami iliustruoti šią situaciją, apsvarstykite šį pavyzdį.
Pabandykime nustatyti koordinates x laisvai juda su impulsu p daleles uždėjus ekraną su pločio plyšiu b(3.13.6 pav.). Prieš dalelei praeinant pro plyšį, jos impulso projekcija yra p x turi tikslią reikšmę: p x = 0. Tai reiškia, kad Δ p x = 0, bet
Koordinatė x dalelė yra visiškai neapibrėžta pagal (3.13.10): negalime pasakyti, 3.13.6 pav.
ar ši dalelė praeis pro plyšį.
Jei dalelė eina per plyšį, tada plyšio plokštumoje koordinatė x bus įrašytas su neapibrėžtimi Δ x ≈ b... Šiuo atveju dėl difrakcijos dalelė greičiausiai judės kampu 2θ, kur θ yra kampas, atitinkantis pirmąjį difrakcijos minimumą. Jį lemia sąlyga, kuriai esant bangų takų skirtumas nuo abiejų plyšio kraštų bus lygus λ (tai įrodo bangų optika):
Dėl difrakcijos atsiranda vertės neapibrėžtumas p x – impulso, kurio sklaida, projekcija
Atsižvelgiant į tai b≈ Δ NS ir p= 2π ћ / λ., gauname iš dviejų ankstesnių išraiškų:
kuri pagal dydį sutampa su (3.13.10).
Taigi bandoma nustatyti koordinates x dalelės iš tikrųjų lėmė neapibrėžtumą Δ p dalelės impulse.
Daugelio su matavimais susijusių situacijų analizė rodo, kad matavimai kvantinėje srityje iš esmės skiriasi nuo klasikinių matavimų. Skirtingai nuo pastarojo, kvantinėje fizikoje yra natūrali matavimų tikslumo riba. Tai yra pati kvantinių objektų prigimtis ir jo negalima įveikti tobulinant prietaisus ir matavimo metodus. Santykį (3.13.10) ir nustato vieną iš šių ribų. Sąveika tarp mikrodalelės ir makroskopinio matavimo prietaiso negali būti savavališkai sumažinta. Matavimas, pavyzdžiui, dalelės koordinatės, neišvengiamai sukelia iš esmės neišvengiamą ir nekontroliuojamą mikrodalelės būsenos iškraipymą, taigi ir impulso vertės neapibrėžtumą.
Kai kurios išvados.
Neapibrėžtumo santykis (3.13.10) yra viena iš pagrindinių kvantinės teorijos nuostatų. Vien šio santykio pakanka norint gauti daug svarbių rezultatų, visų pirma:
1. Būsena, kurioje dalelė būtų ramybės būsenoje, yra neįmanoma.
2. Svarstant kvantinio objekto judėjimą, daugeliu atvejų būtina atsisakyti pačios klasikinės trajektorijos sampratos.
3. Bendrosios energijos padalijimas dažnai praranda prasmę E dalelės (kaip kvantinis objektas) į potencialą U ir kinetinės K... Išties pirmasis, t.y. U, priklauso nuo koordinačių, o antrasis – nuo impulso. Tie patys dinaminiai kintamieji negali turėti tam tikros reikšmės tuo pačiu metu.
Pagrindinis > SeminarasMikrodalelių banginės savybės.
Idėjų apie korpuskulines bangines materijos savybes plėtojimas gautas hipotezėje apie mikrodalelių judėjimo banginį pobūdį. Louis de Broglie, remdamasis materijos ir šviesos dalelių simetrijos gamtoje idėjos, bet kuriai mikrodalelei priskyrė tam tikrą vidinį periodinį procesą (1924). Sujungęs formules E = hν ir E = mc 2, jis gavo ryšį, rodantį, kad bet kuri dalelė turi savo bangos ilgį: λ B = h / mv = h / p, kur p yra dalelės bangos impulsas. Pavyzdžiui, elektronui, kurio energija yra 10 eV, de Broglie bangos ilgis yra 0,388 nm. Vėliau buvo parodyta, kad mikrodalelės būseną kvantinėje mechanikoje galima apibūdinti tam tikra kompleksine bangine koordinačių Ψ (q) funkcija ir šios funkcijos modulio kvadratu | Ψ | 2 apibrėžia koordinačių reikšmių tikimybių skirstinį. Šią funkciją į kvantinę mechaniką Schrödingeris pirmą kartą įdiegė 1926 m. Taigi de Broglie banga neneša energijos, o tik atspindi tam tikro tikimybinio periodinio proceso erdvėje „fazių pasiskirstymą“. Vadinasi, mikrokosmoso objektų būsenos aprašymas yra tikimybinis, priešingai nei makrokosmoso objektai, kuriuos apibūdina klasikinės mechanikos dėsniai.De Broglie idėjai apie mikrodalelių banginę prigimtį įrodyti vokiečių fizikas. Elsasser pasiūlė naudoti kristalus elektronų difrakcijai stebėti (1925). JAV K. Davissonas ir L. Germeris atrado difrakcijos reiškinį, kai elektronų pluoštas praeina per nikelio kristalo plokštelę (1927). Nepriklausomai nuo jų, elektronų, einančių per metalinę foliją, difrakciją atrado J.P.Thomsonas Anglijoje ir P.S. Tartakovskis SSRS. Taigi de Broglie idėja apie materijos bangines savybes rado eksperimentinį patvirtinimą. Vėliau atominiuose ir molekuliniuose pluoštuose buvo aptiktos difrakcijos, taigi ir bangos, savybės. Korpuskulinės bangos savybių turi ne tik fotonai ir elektronai, bet ir visos mikrodalelės.. Mikrodalelių banginių savybių atradimas parodė, kad tokios materijos formos kaip laukas (nuolatinis) ir materija (diskretinė), kurios klasikinės fizikos požiūriu buvo laikomi kokybiškai skirtingais, tam tikromis sąlygomis jie gali turėti abiem formoms būdingų savybių. Tai byloja apie šių materijos formų vienybę. Išsamus jų savybių aprašymas galimas tik remiantis priešingomis, bet viena kitą papildančiomis idėjomis.Elektronų difrakcija.
Šviesos bangų spektrui gauti ir jų bangos ilgiui nustatyti naudojama difrakcinė gardelė. Tai daugybė siaurų plyšių, atskirtų nepermatomomis erdvėmis, pavyzdžiui, stiklo plokštė su įbrėžimais (brūkštelėjimais). Kaip ir iš dviejų plyšių (žr. 2 darb.), plokštumai monochromatinei bangai pereinant per tokią grotelę, kiekvienas plyšys taps antrinių koherentinių bangų šaltiniu, dėl kurių susidarys interferencinis raštas. Interferencijų maksimumų atsiradimo sąlygą ekrane, esančiame atstumu L nuo difrakcijos gardelės, lemia kelio skirtumas tarp bangų iš gretimų plyšių. Jei stebėjimo taške kelio skirtumas yra lygus sveikajam skaičiui bangų, tada jos sustiprės ir bus stebimas interferencijos modelio maksimumas. Atstumas tarp maksimumų tam tikro bangos ilgio λ šviesai nustatomas pagal formulę: h 0 = λL / d. Reikšmė d vadinama grotelių periodu ir yra lygi skaidrių ir nepermatomų tarpų pločio sumai. Elektronų difrakcijai stebėti metalo kristalai naudojami kaip natūrali difrakcijos gardelė. Tokios natūralios difrakcijos gardelės periodas d atitinka būdingą atstumą tarp kristalo atomų Elektronų difrakcijos stebėjimo sąrankos schema parodyta 1 pav.. Praeinant potencialų skirtumą U tarp katodo ir anodo, elektronai. įgyti kinetinę energiją E kin. = Ue, kur e yra elektrono krūvis. Iš kinetinės energijos formulės E kin. = (m e v 2) / 2 galite rasti elektrono greitį:. Žinodami elektrono masę m e, galite nustatyti jo impulsą ir atitinkamai de Broglie bangos ilgį.
1930-aisiais pagal tą pačią schemą buvo sukurtas elektroninis mikroskopas, padidintas 10 6 kartus. Vietoj šviesos bangų jis naudoja elektronų pluošto bangines savybes, pagreitintas iki didelių energijų giliame vakuume. Buvo tiriami žymiai mažesni objektai nei su šviesos mikroskopu, o skiriamoji geba buvo pagerinta tūkstančius kartų. Esant palankioms sąlygoms, galima nufotografuoti net atskirus didelius atomus, kuo arčiau objekto detalių, kurių dydis apie 10 -10 m. Be jo vargu ar būtų galima suvaldyti mikroschemų defektus, gauti grynos medžiagos, plėtoti mikroelektroniką, molekulinė biologija ir tt
Laboratorinis darbas Nr. 7. Darbų tvarka.
Atidarykite darbo langą.
A). Perkeldami slankiklį į dešinę darbinio lango pusę, nustatykite savavališką greitinimo įtampos U reikšmę ( kol nepajudinsite slankiklio, mygtukai bus neaktyvūs !!!) ir užsirašykite šias reikšmes. Spustelėkite mygtuką Pradėti... Darbinio lango ekrane stebėkite, kaip elektronų difrakcijos metu ant metalinės folijos atsiranda interferencijos modelis. Atkreipkite dėmesį, kad elektronai, atsitrenkę į įvairius ekrano taškus, yra atsitiktiniai, tačiau tikimybė, kad elektronai atsitrenks į tam tikras ekrano sritis, yra lygi nuliui, o kiti – nuliui. Štai kodėl atsiranda trikdžių raštas Palaukite, kol ekrane bus aiškiai matomi koncentriniai trikdžių rašto apskritimai ir paspauskite mygtuką. Testas... Dėmesio! Kol trukdžių modelis nebus pakankamai aiškus, mygtukas Testas bus neaktyvus. Jis taps aktyvus po to, kai pelės žymeklis, užvedus pelės žymeklį virš šio mygtuko, pakeičia savo vaizdą iš rodyklės į ranką !!! Bus rodomas ekranas grafinis vaizdas interferencinį modelį atitinkanti elektronų pasiskirstymo išilgai x ašies tikimybė. Vilkite matavimo liniuotę į grafiko sritį. Dešiniuoju pelės mygtuku priartinkite grafiką ir dešimtųjų milimetro dalių tikslumu nustatykite atstumą tarp dviejų kraštutinių trukdžių maksimumų. Užsirašykite šią vertę. Padalijus šią reikšmę iš 4, gaunamas atstumas h 0 tarp trukdžių modelio maksimumų. Užsirašyk. Norėdami grąžinti vaizdą į pradinę būseną, naudokite dešinįjį pelės mygtuką. Naudodami teorinės dalies formules nustatykite de Broglie bangos ilgį. Pakeiskite šią vertę į bandymo langą ir paspauskite mygtuką Patvirtinti Teisingai!!! B). Naudodami teorinės dalies formules raskite elektronų greitį greitinančiai įtampai ir užrašykite jį. Pakeiskite šią vertę į bandymo langą ir paspauskite mygtuką Patvirtinti... Jei skaičiavimai bus atlikti teisingai, pasirodys užrašas Teisingai!!! Apskaičiuokite elektrono impulsą ir naudokite de Broglie formulę, kad surastumėte bangos ilgį. Palyginkite gautą vertę su gauta iš trukdžių modelio. V). Pakeiskite įtampą ir paspausdami mygtuką Testas pakartokite taškus A ir B... Parodykite mokytojui testų rezultatus. Remdamiesi matavimo rezultatais, sudarykite lentelę:| Elektronų greitis v | Elektronų impulsas p | ||||
Laboratorinis darbas Nr. 7. Ataskaitos forma.
Pavadinimas nurodo:
LABORATORINIO DARBO PAVADINIMAS
Pratimas. Elektronų difrakcija.
A). Rastas atstumas h 0. Bangos ilgio λ apskaičiavimas.
B). Elektronų greičio, impulso ir bangos ilgio skaičiavimai.
V). Pakartokite elementus A ir B Rezultatų lentelė:
| h 0 (atstumas tarp maksimumų) | Elektronų greitis v | Elektronų impulsas p | |||
G). Rezultatų analizė. Atsakymai į klausimus.
D). De Broglie bangos ilgio nustatymas automobiliui. Atsakymai į klausimus. Išvados.
1. Kokia Louiso de Broglie hipotezės esmė?
2. Kokie eksperimentai patvirtino šią hipotezę?
3. Kuo skiriasi mikrokosmoso objektų būklės aprašymas, priešingai nei makrokosmoso objektų aprašymas?
4. Kodėl banginių savybių atradimas mikrodalelėse kartu su korpuskulinių savybių pasireiškimu elektromagnetinėse bangose (šviesoje) leido kalbėti apie materijos bangų-dalelių dualizmą? Paaiškinkite šių idėjų esmę.
5. Kaip de Broglie bangos ilgis priklauso nuo mikrodalelės masės ir greičio?
6. Kodėl makroobjektai nepasižymi banginėmis savybėmis?
Laboratorinis darbas Nr. 8. APRAŠAS
Fotonų difrakcija. Neapibrėžtumo koeficientas.
Darbinis langas
Darbinis langas parodytas fig. 1.1. Darbiniame lange rodomas fotonų difrakcijos modelis. Bandymo mygtukai yra apatinėje dešinėje lango dalyje. Apskaičiuoti parametrai įvedami į langą po testavimo mygtukais. Viršutinėje jungiklio padėtyje tai yra fotono impulso neapibrėžtis, o apatinėje padėtyje – impulso neapibrėžties ir x koordinatės neapibrėžties sandauga. Žemiau esančiuose languose fiksuojamas teisingų atsakymų skaičius ir bandymų skaičius. Judindami slankiklius galite pakeisti fotono bangos ilgį ir plyšio dydį.
1.1 pav.
Norint išmatuoti atstumą nuo difrakcijos modelio maksimumo iki minimumo, naudojamas slankiklis, esantis modelio lango dešinėje. Matavimai atliekami kelioms tarpo matmenų vertėms. Testavimo sistema fiksuoja teisingai pateiktų atsakymų skaičių ir bendrą bandymų skaičių.
Laboratorinis darbas Nr. 8. Teorija
Neapibrėžtumo koeficientas.
DARBO TIKSLAS: Naudojant fotonų difrakcijos pavyzdį, mokiniai suprastų neapibrėžtumo ryšį. Naudojant fotonų difrakcijos plyšiu modelį, aišku, kad kuo tiksliau nustatoma fotono x koordinatė, tuo mažiau tiksliai nustatoma jo impulso projekcijos p x reikšmė.
Neapibrėžtumo koeficientas
1927 metais W. Heisenbergas atrado vadinamąjį neapibrėžtumo santykiai, pagal kurią koordinačių ir impulsų neapibrėžtumas yra susietas ryšiu:
, kur 
, h Plancko konstanta. Mikropasaulio aprašymo ypatumas yra tas, kad padėties Δx neapibrėžties (nustatymo tikslumo) ir impulso neapibrėžties (nustatymo tikslumo) sandauga Δp x visada turi būti lygi arba didesnė už konstantą, lygią -. Iš to išplaukia, kad sumažėjus vienai iš šių verčių, kita turėtų padidėti. Gerai žinoma, kad bet koks matavimas yra susijęs su tam tikromis paklaidomis ir tobulinant matavimo priemones, galima sumažinti paklaidas, tai yra padidinti matavimo tikslumą. Tačiau Heisenbergas parodė, kad yra konjuguotų (papildomų) mikrodalelių charakteristikų, kurių tikslus vienu metu išmatuoti iš esmės neįmanoma. Tie. neapibrėžtis yra pačios būsenos savybė, ji nesusijusi su prietaiso tikslumu.Kiti konjuguoti dydžiai - energija E ir laikas t santykis yra: 
... Tai reiškia, kad būdingu sistemos evoliucijos laiku Δ t, jo energijos nustatymo paklaida negali būti mažesnė už 
... Šis ryšys reiškia vadinamųjų virtualių dalelių atsiradimo galimybę iš nieko trumpesniam laiko tarpui 
ir turintys energijos Δ E... Tokiu atveju energijos tvermės dėsnis nebus pažeistas. Todėl, remiantis šiuolaikinėmis koncepcijomis, vakuumas yra ne tuštuma, kurioje nėra laukų ir dalelių, o fizinis subjektas, kuriame nuolat atsiranda ir išnyksta virtualios dalelės. Vienas iš pagrindinių kvantinės mechanikos principų yra neapibrėžtumo principas atrado Heisenbergas. Informacijos apie kai kuriuos mikroobjektą apibūdinančius dydžius gavimas neišvengiamai sumažina informacijos apie kitus, be pirmojo, dydžius. Įrenginiai, fiksuojantys kiekius, susijusius su neapibrėžtumo ryšiais, yra skirtingų tipų, jie vienas kitą papildo. Kvantinės mechanikos matavimas reiškia bet kokį klasikinių ir kvantinių objektų sąveikos procesą, vykstantį atskirai ir nepriklausomai nuo bet kurio stebėtojo. Jei klasikinėje fizikoje matavimas nesutrikdė paties objekto, tai kvantinėje mechanikoje kiekvienas matmuo ardo objektą, sunaikindamas jo banginę funkciją. Norint atlikti naują matavimą, objektas turi būti paruoštas dar kartą. Šiuo atžvilgiu N. Bohras iškėlė NSpapildomumo principas, kurio esmė ta, kad pilnam mikropasaulio objektų aprašymui reikia naudoti du priešingus, bet vienas kitą papildančius vaizdus. Fotonų difrakcija kaip neapibrėžtumo santykio iliustracija
Kvantinės teorijos požiūriu į šviesą galima žiūrėti kaip į šviesos kvantų – fotonų srautą. Kai monochromatinė plokštuma šviesos banga yra išsklaidyta siauru plyšiu, kiekvienas pro plyšį einantis fotonas atsitrenkia į tam tikrą ekrano tašką (1 pav.). Neįmanoma tiksliai nuspėti, į kurį tašką pataikys fotonas. Tačiau visumoje, patekę į skirtingus ekrano taškus, fotonai suteikia difrakcijos modelį. Kai fotonas praeina per plyšį, galime sakyti, kad jo x koordinatė buvo nustatyta su klaida Δx, kuri yra lygi plyšio dydžiui. Jei plokštumos monochromatinės bangos priekis yra lygiagreti ekrano plokštumai su plyšiu, tai kiekvienas fotonas turi impulsą, nukreiptą išilgai z ašies, statmenos ekranui. Žinant bangos ilgį, šį impulsą galima tiksliai nustatyti: p = h / λ.
Tačiau, praėjus pro plyšį, pasikeičia impulso kryptis, dėl to stebimas difrakcijos modelis. Impulso modulis išlieka pastovus, nes šviesos difrakcijos metu bangos ilgis nekinta. Nukrypimas nuo pradinės krypties atsiranda dėl dedamosios Δp x atsiradimo išilgai x ašies (1 pav.). Neįmanoma nustatyti šio komponento vertės kiekvienam konkurenciniam fotonui, tačiau didžiausia jo vertė absoliučia verte lemia difrakcijos modelio plotį 2S. Didžiausia Δp x reikšmė yra fotono impulso neapibrėžties matas, atsirandantis nustatant jo koordinatę su Δx paklaida. Kaip matyti iš paveikslo, didžiausia Δp x reikšmė yra lygi: Δp x = psinθ,. Jeigu L>> s, tada galime parašyti: sinθ = s / L ir Δp x = p (s / L).
Laboratorinis darbas Nr. 8. Darbų tvarka.
Peržiūrėkite teorinę darbo dalį.
Atidarykite darbo langą.A). Perkeldami slankiklius dešinėje darbinio lango pusėje, nustatykite savavališkas bangos ilgio λ reikšmes ir plyšio dydį Δx. Užsirašykite šias vertes. Spustelėkite mygtuką Testas... Dešiniuoju pelės mygtuku priartinkite difrakcijos modelį. Naudodami slankiklį, esantį dešinėje nuo difrakcijos modelio vaizdo, nustatykite didžiausią atstumą s, kuriuo fotonai nukreipiami išilgai x ašies, ir užrašykite jį. Norėdami grąžinti vaizdą į pradinę būseną, naudokite dešinįjį pelės mygtuką. Naudodami teorinės dalies formules nustatykite Δp x. Pakeiskite šią vertę į bandymo langą ir paspauskite mygtuką Patvirtinti... Jei skaičiavimai bus atlikti teisingai, pasirodys užrašas Teisingai!!!B). Naudodami rastas vertes raskite sandaugą Δp x Δx. Pakeiskite šią vertę į bandymo langą ir paspauskite mygtuką Patvirtinti... Jei skaičiavimai bus atlikti teisingai, pasirodys užrašas Teisingai!!!.V). Pakeiskite lizdo dydį ir spustelėkite Testas pakartokite taškus A ir B... Parodykite mokytojui testų rezultatus. Remdamiesi matavimo rezultatais, sudarykite lentelę:| Δx (angos plotis) | Fotono impulsas p | Δp x (apskaičiuota) | ||||
Laboratorinis darbas Nr. 8. Ataskaitos forma.
Bendrieji registracijos reikalavimai.
Darbas atliekamas ant A4 formato popieriaus lapų arba ant dvigubų sąsiuvinio lapų.
Pavadinimas nurodo:
Mokinio pavardė ir inicialai, grupės numeris
LABORATORINIO DARBO PAVADINIMAS
Kiekviena laboratorinio darbo užduotis sudaroma kaip jos dalis ir turi turėti pavadinimą. Kiekvienos užduoties ataskaitoje reikia atsakyti į visus klausimus ir, jei nurodyta, padaryti išvadas ir pateikti reikiamus skaičius. rezultatus bandomieji elementai turi būti parodyta mokytojui. Atliekant užduotis, kuriose atliekami matavimai ir skaičiavimai, turi būti pateikti matavimo ir atliktų skaičiavimų duomenys.
Pratimas. Neapibrėžtumo koeficientas.
A). Bangos ilgio λ ir plyšio dydžio Δx reikšmės. Išmatuotas didžiausias atstumas s. Fotono impulso ir Δp x skaičiavimai.
B). Produkto Δp x Δx skaičiavimai.
V). Pakartokite elementus A ir B Rezultatų lentelė:
| Δx (angos plotis) | Fotono impulsas p | Δp x (apskaičiuota) | ||||
G). Rezultatų analizė. Išvados. Atsakymai į klausimus.
D). Atsakymai į klausimus.
Testo klausimai laboratorinio darbo temos įsisavinimui patikrinti:
1. Paaiškinkite, kodėl neapibrėžtumo santykis reiškia, kad neįmanoma vienu metu tiksliai nustatyti konjuguotų dydžių?
2. Spinduliavimo energijos spektrai yra susiję su elektronų perėjimu iš aukštesnių energijos lygių į žemesnius. Šis perėjimas vyksta per tam tikrą laikotarpį. Ar įmanoma tiksliai nustatyti spinduliuotės energiją?
3. Nurodykite neapibrėžtumo principo esmę.
4. Koks įrenginio vaidmuo mikropasaulyje?
5. Iš neapibrėžtumo ryšio paaiškinkite, kodėl fotonų difrakcijos atveju plyšio dydžio sumažėjimas padidina difrakcijos modelio plotį?
6. Paaiškinkite Boro komplementarumo principo esmę.
7. Kas, remiantis šiuolaikinėmis sampratomis, yra vakuumas?
Laboratorinis darbas Nr. 9. APRAŠAS
Šilumos judėjimas (1)
Darbinis langas
Darbinis langas parodytas fig. 6.1. Kairėje darbinio lango dalyje parodytas dalelių šiluminio judėjimo tūryje modelis, kuris pertvara padalintas į dvi dalis. Naudojant pelę skaidinį galima perkelti į kairę (spustelėjus kairįjį pelės mygtuką viršutinėje jos dalyje) arba pašalinti (paspaudus apatinę dalį).
R 
6.1 pav.
Dešinėje darbinio lango dalyje pateikiama: temperatūra (dešinėje ir kairėje modeliuojamo tūrio dalyse), momentiniai dalelių greičiai, taip pat stebint dalelių susidūrimų su sienelėmis skaičius. Mygtukas Pradėti pradedamas dalelių judėjimas, pradiniai dalelių greičiai ir padėtis nustatomi atsitiktinai. Lange šalia mygtuko Pradėti nustatomas dalelių skaičius. Mygtukas Sustabdyti sustabdo judėjimą. Paspaudus mygtuką Tęskite judėjimas atnaujinamas, o langai, skirti registruoti susidūrimų su sienomis skaičių, išvalomi. Naudojant mygtuką Šiluma galite padidinti temperatūrą dešinėje imituojamo garsumo pusėje. Mygtukas Išjungta išjungia šildymą. Valdymo mygtukų dešinėje esančiu jungikliu galima nustatyti kelis skirtingus darbo režimus.
Norėdami atidaryti darbo langą, spustelėkite jo paveikslėlį.
Laboratorinis darbas Nr. 9. Teorija
