Darbas kieto korpuso sukimosi aplink fiksuotą ašį metu. Jėgos darbas sukant standųjį kūną. Besisukančio kūno kinetinė energija Simetrijos savybės ir tvermės dėsniai

Trinties jėga visada nukreipiama išilgai kontaktinio paviršiaus judėjimui priešinga kryptimi. Jis visada yra mažesnis už normalaus slėgio jėgą.

Čia:
F- gravitacinė jėga, kuria du kūnai traukia vienas kitą (Niutonas),
m 1- pirmojo kūno masė (kg),
m2- antrojo kūno masė (kg),
r- atstumas tarp kūnų masės centrų (metras),
γ - gravitacinė konstanta 6,67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),

Gravitacinio lauko stiprumas- vektorinis dydis, apibūdinantis gravitacinį lauką tam tikrame taške ir skaitiniu požiūriu lygus gravitacinės jėgos, veikiančios kūną, esantį tam tikrame lauko taške, ir šio kūno gravitacinės masės santykiui:

12. Tyrinėdami standaus kūno mechaniką, vartojome absoliučiai standaus kūno sąvoką. Tačiau gamtoje nėra absoliučiai kietų kūnų, nes. visi tikri kūnai, veikiami jėgų, keičia savo formą ir dydį, t.y. deformuota.
Deformacija paskambino elastinga, jei nustojus veikti išorinėms jėgoms kūną, kūnas atstato pradinį dydį ir formą. Vadinamos deformacijos, kurios išlieka organizme pasibaigus išorinėms jėgoms plastmasinis(arba likutinis)

DARBAS IR JĖGA

Priverstinis darbas.
Pastovios jėgos, veikiančios kūną tiesia linija, darbas
, kur yra kūno poslinkis, yra jėga, veikianti kūną.

Apskritai, darbas kintamoji jėga veikiantis kreivine trajektorija judantį kūną . Darbas matuojamas džauliais [J].

Jėgų, veikiančių kūną, besisukantį aplink fiksuotą ašį, darbas, kur yra jėgos momentas, yra sukimosi kampas.
Apskritai .
Kūno darbas paverčiamas jo kinetine energija.
Galia yra darbas per laiko vienetą (1 s): . Galia matuojama vatais [W].

14.Kinetinė energija- mechaninės sistemos energija, kuri priklauso nuo jos taškų judėjimo greičio. Dažnai paskirsto transliacinio ir sukamojo judesio kinetinę energiją.

Apsvarstykite sistemą, sudarytą iš vienos dalelės, ir užrašykite antrąjį Niutono dėsnį:

Yra visų kūną veikiančių jėgų rezultatas. Skaliariai padauginkime lygtį iš dalelės poslinkio. Atsižvelgdami į tai, gauname:

Jei sistema uždaryta, tai yra, tada , ir vertę

išlieka pastovus. Ši vertė vadinama kinetinė energija dalelių. Jei sistema yra izoliuota, tada kinetinė energija yra judėjimo integralas.

Absoliučiai standžiam kūnui visa kinetinė energija gali būti parašyta kaip transliacinio ir sukamojo judesio kinetinės energijos suma:

Kūno masė

Kūno masės centro greitis

kūno inercijos momentas

Kūno kampinis greitis.

15.Potencinė energija- skaliarinis fizikinis dydis, apibūdinantis tam tikro kūno (ar materialaus taško) gebėjimą atlikti darbą dėl jo buvimo jėgų veikimo lauke.

16. Spyruoklės ištempimas arba suspaudimas veda į jos potencialios tampriosios deformacijos energijos kaupimąsi. Spyruoklei grįžus į pusiausvyros padėtį, išleidžiama sukaupta tampriosios deformacijos energija. Šios energijos vertė yra tokia:

Potenciali tampriosios deformacijos energija..

- tamprumo jėgos darbas ir tampriosios deformacijos potencinės energijos kitimas.

17.konservatyvios jėgos(potencialios jėgos) – jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos (priklauso tik nuo pradinio ir galutinio jėgų taikymo taškų). Tai reiškia apibrėžimą: konservatyvios jėgos yra jėgos, kurių darbas bet kurioje uždaroje trajektorijoje yra lygus 0

Disipacinės jėgos- jėgos, kurias veikiant mechaninei sistemai jos bendra mechaninė energija sumažėja (ty išsisklaido), pereina į kitas, nemechanines energijos formas, pavyzdžiui, į šilumą.

18. Sukimasis aplink fiksuotą ašį Tai yra standaus kūno judėjimas, kurio metu du jo taškai lieka nejudantys viso judėjimo metu. Tiesė, einanti per šiuos taškus, vadinama sukimosi ašimi. Visi kiti kūno taškai juda plokštumose, statmenose sukimosi ašiai, išilgai apskritimų, kurių centrai yra ant sukimosi ašies.

Inercijos momentas- skaliarinis fizikinis dydis, sukamojo judesio aplink ašį inercijos matas, lygiai taip pat, kaip kūno masė yra jo judesio judesio inercijos matas. Jai būdingas masių pasiskirstymas kūne: inercijos momentas lygus elementariųjų masių sandaugų ir jų atstumų iki bazinės aibės (taško, tiesės ar plokštumos) kvadrato.

Mechaninės sistemos inercijos momentas fiksuotos ašies atžvilgiu („ašinis inercijos momentas“) vadinamas verte J a lygus visų masių sandaugų sumai n materialūs sistemos taškai į jų atstumo iki ašies kvadratus:

,

§ m i- svoris i- taškas,

§ r i- atstumas nuo i- taškas į ašį.

Ašinis inercijos momentas kūnas J a yra kūno, besisukančio aplink ašį, inercijos matas, kaip ir kūno masė yra jo judesio judesio inercijos matas.

,

Apsvarstykite absoliučiai standų kūną, besisukantį aplink fiksuotą ašį. Jei psichiškai sulaužysite šį kūną į n masės taškų m 1, m 2, …, m n esantys atstumais r 1 , r 2 , …, r n nuo sukimosi ašies, tada sukimosi metu jie aprašys apskritimus ir judės skirtingais tiesiniais greičiais v 1 , v 2 , …, v n. Kadangi kūnas yra absoliučiai standus, kampinis taškų sukimosi greitis bus toks pat:

Besisukančio kūno kinetinė energija yra jo taškų kinetinių energijų suma, t.y.

Atsižvelgiant į santykį tarp kampinio ir linijiniai greičiai, mes gauname:

(4.9) formulės palyginimas su greičiu judančio kūno kinetinės energijos išraiška v, tai rodo inercijos momentas yra kūno inercijos matas sukamojo judesio metu.
Jei standus kūnas juda į priekį greičiu v ir tuo pačiu metu sukasi kampiniu greičiu ω aplink ašį, einančią per jo inercijos centrą, tada jo kinetinė energija nustatoma kaip dviejų komponentų suma:

(4.10)

kur vc yra kūno masės centro greitis; Jc- kūno inercijos momentas apie ašį, einantį per jo masės centrą.
Jėgos momentas fiksuotos ašies atžvilgiu z vadinamas skaliaru Mz, lygi projekcijai į šią vektoriaus ašį M jėgos momentas, apibrėžtas tam tikros ašies taško 0 atžvilgiu. Sukimo momento vertė Mz nepriklauso nuo taško 0 padėties ašyje pasirinkimo z.
Jei ašis z sutampa su vektoriaus kryptimi M, tada jėgos momentas pavaizduotas kaip vektorius, sutampantis su ašimi:

Mz = [ RF]z
Raskime darbo išraišką kūno sukimosi metu. Tegul galia F taikomas taške B, esančiame atstumu nuo sukimosi ašies r(4.6 pav.); α yra kampas tarp jėgos krypties ir spindulio vektoriaus r. Kadangi kūnas yra absoliučiai standus, šios jėgos darbas yra lygus darbui, sunaudojamam viso kūno pasukimui.

Kai kūnas sukasi be galo mažu kampu dφ tvirtinimo taškas B praeina kelią ds = rdφ, o darbas lygus jėgos projekcijos poslinkio kryptimi sandaugai pagal poslinkio dydį:

dA = Fsinα*rdφ
Turint omenyje Frsinα = Mz galima parašyti dA = M z dφ, kur Mz- jėgos momentas aplink sukimosi ašį. Taigi darbas kūno sukimosi metu yra lygus veikiančios jėgos momento ir sukimosi kampo sandaugai.
Darbas kūno sukimosi metu padidina jo kinetinę energiją:

dA = dE k
(4.11)

(4.11) lygtis yra standaus kūno sukamojo judėjimo fiksuotos ašies atžvilgiu dinamikos lygtis.

Sukant standųjį kūną, kurio sukimosi ašis z, veikiant jėgos momentui Mz darbas atliekamas apie z ašį

Visas darbas, atliktas sukant kampu j yra

Esant pastoviam jėgų momentui, paskutinė išraiška įgauna tokią formą:

Energija

Energija - kūno gebėjimo atlikti darbą matas. Judantys kūnai turi kinetinės energijos. Kadangi yra du pagrindiniai judesio tipai – transliacinis ir sukamasis, kinetinė energija yra pavaizduota dviem formulėmis – kiekvienam judesio tipui. Potencialus energija yra sąveikos energija. Sistemos potencinės energijos sumažėjimas atsiranda dėl potencialių jėgų darbo. Gravitacijos, gravitacijos ir elastingumo potencinės energijos, taip pat transliacinių ir sukimosi judesių kinetinės energijos išraiškos pateiktos diagramoje. Užbaigti mechaninė energija yra kinetinės ir potencialo suma.

momentas ir kampinis momentas

Impulsas dalelės p Dalelės masės ir jos greičio sandauga vadinama:

kampinis pagreitisLtaško O atžvilgiu vadinamas spindulio vektoriaus vektorine sandauga r, kuris lemia dalelės padėtį ir jos impulsą p:

Šio vektoriaus modulis yra:

Tegul standus kūnas turi fiksuotą sukimosi ašį z, pagal kurią nukreiptas kampinio greičio pseudovektorius w.

6 lentelė

Kinetinė energija, darbas, impulsas ir kampinis impulsas įvairių modelių objektai ir judesiai

Idealus	Fiziniai kiekiai
modelis	Kinetinė energija	Pulsas	kampinis pagreitis	Darbas
Materialus taškas arba standus kūnas, judantis į priekį. m- masė, v - greitis.			,	. At
Kietas kūnas sukasi kampiniu greičiu w. J- inercijos momentas, v c - masės centro greitis.				. At
Kietas kūnas atlieka sudėtingą plokštumos judesį. J ñ – inercijos momentas apie ašį, einantį per masės centrą, v c – masės centro greitis. w yra kampinis greitis.

Besisukančio standaus kūno kampinis impulsas sutampa su kampiniu greičiu ir apibrėžiamas kaip

Šių dydžių (matematinių išraiškų) apibrėžimai materialiam taškui ir atitinkamos standaus kūno su įvairiomis judėjimo formomis formulės pateiktos 4 lentelėje.

Teisės formuluotės

Kinetinės energijos teorema

dalelės yra lygi visų dalelę veikiančių jėgų darbo algebrinei sumai.

Kinetinės energijos padidėjimas kūno sistemos yra lygus darbui, kurį atlieka visos jėgos, veikiančios visus sistemos kūnus:

. (1)

Darbas ir galia sukant standųjį korpusą.

Raskime darbo išraišką kūno sukimosi metu. Tegul jėga veikia taške, esančiame atstumu nuo ašies – kampas tarp jėgos krypties ir spindulio vektoriaus . Kadangi kūnas yra absoliučiai standus, šios jėgos darbas yra lygus darbui, sunaudojamam viso kūno pasukimui. Kai kūnas sukasi be galo mažu kampu, taikymo taškas kerta kelią ir darbas yra lygus jėgos projekcijos poslinkio kryptimi sandaugai iš poslinkio vertės:

Jėgos momento modulis yra lygus:

tada gauname tokią darbo skaičiavimo formulę:

Taigi darbas kieto kūno sukimosi metu yra lygus veikiančios jėgos momento ir sukimosi kampo sandaugai.

Besisukančio kūno kinetinė energija.

Inercijos momentas mat.t. paskambino fizinis reikšmė skaitine prasme lygi kilimėlio masės sandaugai.t. šio taško atstumo iki sukimosi ašies kvadratu. W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i standaus kūno inercijos momentas lygus visų mat sumai.t I=S i m i r 2 i standaus kūno inercijos momentas vadinamas. fizinė vertė lygi mat.t sandaugų sumai. atstumų nuo šių taškų iki ašies kvadratais. W i -I i W 2 / 2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki inercijos momentas sukimosi judesio metu yavl. masės analogas transliaciniame judesyje. I = mR 2/2

21. Neinercinės atskaitos sistemos. Inercijos jėgos. Lygiavertiškumo principas. Judesio lygtis neinercinėse atskaitos sistemose.

Neinercinė atskaitos sistema- savavališka atskaitos sistema, kuri nėra inercinė. Neinercinių atskaitos sistemų pavyzdžiai: kadras, judantis tiesia linija su pastoviu pagreičiu, taip pat besisukantis rėmas.

Svarstant kūno judėjimo neinercinėje atskaitos sistemoje lygtis, būtina atsižvelgti į papildomas inercines jėgas. Niutono dėsniai galioja tik inercinėse atskaitos sistemose. Norint rasti judėjimo lygtį neinercinėje atskaitos sistemoje, reikia žinoti jėgų ir pagreičių transformacijos dėsnius pereinant iš inercinės sistemos į bet kurią neinercinę.

Klasikinė mechanika postuluoja šiuos du principus:

laikas yra absoliutus, tai yra, laiko intervalai tarp bet kurių dviejų įvykių yra vienodi visose savavališkai judančiose atskaitos sistemose;

erdvė yra absoliuti, tai yra, atstumas tarp bet kurių dviejų materialių taškų visose savavališkai judančiose atskaitos sistemose yra vienodas.

Šie du principai leidžia užrašyti materialaus taško judėjimo lygtį bet kokios neinercinės atskaitos sistemos, kurioje neįvykdomas pirmasis Niutono dėsnis, atžvilgiu.

Pagrindinė materialaus taško santykinio judėjimo dinamikos lygtis yra tokia:

kur yra kūno masė, yra kūno pagreitis neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu, yra visų kūną veikiančių išorinių jėgų suma, yra nešiojamasis kūno pagreitis, yra kūno Koriolio pagreitis kūnas.

Šią lygtį galima parašyti pažįstama Antrojo Niutono dėsnio forma, įvedant fiktyvias inercines jėgas:

Nešiojamoji inercijos jėga

Koriolio jėga

inercijos jėga- fiktyvi jėga, kurią galima įvesti į neinercinę atskaitos sistemą, kad joje esantys mechanikos dėsniai sutaptų su inercinių rėmų dėsniais.

Atliekant matematinius skaičiavimus, ši jėga įvedama transformuojant lygtį

F 1 +F 2 +…F n = ma į formą

F 1 +F 2 +…F n –ma = 0 Kur F i yra tikrasis veikianti jėga, o –ma yra „inercijos jėga“.

Tarp inercijos jėgų yra šios:

paprastas inercijos jėga;

išcentrinė jėga, kuri paaiškina kūnų polinkį skristi nuo centro besisukančiose atskaitos sistemose;

Koriolio jėga, kuri paaiškina kūnų polinkį nukrypti nuo spindulio radialinio judėjimo metu besisukančiose atskaitos sistemose;

Iš požiūrio taško bendroji teorija reliatyvumas, gravitacinės jėgos bet kuriame taške yra inercijos jėgos tam tikrame Einšteino išlenktos erdvės taške

Išcentrinė jėga- inercijos jėga, kuri įvedama besisukančioje (neinercinėje) atskaitos sistemoje (siekiant taikyti Niutono dėsnius, skaičiuojant tik inerciniuose rėmuose) ir kuri nukreipta nuo sukimosi ašies (iš čia ir kilęs pavadinimas).

Gravitacijos ir inercijos jėgų lygiavertiškumo principas- euristinis principas, kurį Albertas Einšteinas naudojo išvesdamas bendrąją reliatyvumo teoriją. Vienas iš jo pristatymo variantų: „Gravitacinės sąveikos jėgos yra proporcingos kūno gravitacinei masei, o inercijos jėgos proporcingos kūno inercinei masei. Jei inercinė ir gravitacinė masė yra lygios, tai neįmanoma atskirti, kuri jėga veikia duotą kūną – gravitacinė ar inercinė jėga.

Einšteino formuluotė

Istoriškai reliatyvumo principą Einšteinas suformulavo taip:

Visi reiškiniai gravitaciniame lauke vyksta lygiai taip pat, kaip ir atitinkamame inercinių jėgų lauke, jei šių laukų stiprumai sutampa ir yra vienodi pradines sąlygas sistemos kūnams.

22. Galilėjaus reliatyvumo principas. Galilėjos transformacijos. Klasikinė greičio sudėjimo teorema. Niutono dėsnių nekintamumas inercinėse atskaitos sistemose.

Galilėjaus reliatyvumo principas- tai klasikinės mechanikos inercinių atskaitos sistemų fizinės lygybės principas, pasireiškiantis tuo, kad visose tokiose sistemose mechanikos dėsniai yra vienodi.

Matematiškai Galilėjaus reliatyvumo principas išreiškia mechanikos lygčių nekintamumą (invarianciją) judančių taškų (ir laiko) koordinačių transformacijų atžvilgiu, pereinant iš vieno inercinio kadro į kitą – Galilėjaus transformacijas.
Tebūna dvi inercinės atskaitos sistemos, iš kurių vieną, S, sutiksime laikyti ramia; antroji sistema S“, juda S atžvilgiu su pastovus greitis u, kaip parodyta paveikslėlyje. Tada Galileo transformacijos materialaus taško koordinatėms sistemose S ir S" atrodys taip:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(pagruntuoti dydžiai reiškia S rėmą, neužpildyti dydžiai reiškia S.) Taigi laikas klasikinėje mechanikoje, taip pat atstumas tarp bet kokių fiksuotų taškų visose atskaitos sistemose laikomas vienodu.
Iš Galilėjaus transformacijų galima gauti ryšį tarp taško greičių ir jo pagreičių abiejose sistemose:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Klasikinėje mechanikoje materialaus taško judėjimą lemia antrasis Niutono dėsnis:
F = ma, (3)
čia m yra taško masė, o F yra visų jam veikiančių jėgų rezultatas.
Šiuo atveju jėgos (ir masės) yra invariantai klasikinėje mechanikoje, ty dydžiai, kurie nesikeičia pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą.
Todėl pagal Galilėjos transformacijas (3) lygtis nekinta.
Tai matematinė Galilėjaus reliatyvumo principo išraiška.

GALILEJOS TRANSFORMACIJOS.

Kinematikoje visos atskaitos sistemos yra lygios viena kitai ir judėjimas gali būti aprašytas bet kurioje iš jų. Tiriant judesius, kartais reikia pereiti nuo vienos atskaitos sistemos (su koordinačių sistema OXYZ) į kitą - (О`Х`У`Z`). Panagrinėkime atvejį, kai antroji atskaitos sistema pirmosios atžvilgiu juda tolygiai ir tiesia linija greičiu V=const.

Atsipalaidavimui matematinis aprašymas tarkime, kad atitinkamos koordinačių ašys yra lygiagrečios viena kitai, kad greitis nukreiptas išilgai X ašies ir kad pradiniu momentu (t=0) abiejų sistemų ištakos sutampa viena su kita. Naudojant prielaidą, kuri galioja klasikinėje fizikoje, apie tą patį laiko tėkmę abiejose sistemose, galima užrašyti ryšius, jungiančius tam tikro taško A (x, y, z) ir A (x`, y`, z) koordinates. `) abiejose sistemose. Toks perėjimas iš vienos atskaitos sistemos į kitą vadinamas Galilėjos transformacija:

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Abiejų sistemų pagreitis yra vienodas (V = const). Gilioji „Galileo“ transformacijų prasmė paaiškės dinamikoje. „Galileo“ greičių transformacija atspindi poslinkių nepriklausomumo principą, kuris vyksta klasikinėje fizikoje.

Greičių pridėjimas SRT

Klasikinis greičių sudėjimo dėsnis negalioja, nes tai prieštarauja teiginiui apie šviesos greičio pastovumą vakuume. Jei traukinys važiuoja dideliu greičiu v ir lengvoji banga vagone sklinda traukinio kryptimi, tada jos greitis Žemės atžvilgiu yra nejudantis c, bet ne v+c.

Panagrinėkime dvi atskaitos sistemas.

Sistemoje K 0 kūnas juda greičiu v vienas . Kalbant apie sistemą K jis juda greičiu v 2. Pagal greičių pridėjimo SRT įstatymą:

Jeigu v<<c ir v 1 << c, tada termino galima nepaisyti, ir tada gauname klasikinį greičių pridėjimo dėsnį: v 2 = v 1 + v.

At v 1 = c greitis v 2 lygūs c, kaip reikalauja antrasis reliatyvumo teorijos postulatas:

At v 1 = c ir pas v = c greitis v 2 vėl lygus greičiui c.

Nepaprasta sudėjimo dėsnio savybė yra ta, kad esant bet kokiam greičiui v 1 ir v(ne daugiau c), gaunamas greitis v 2 neviršija c. Tikrų kūnų judėjimo greitis yra didesnis nei šviesos greitis, tai neįmanoma.

Greičių pridėjimas

Nagrinėjant sudėtingą judesį (tai yra, kai taškas ar kūnas juda vienoje atskaitos sistemoje, o jis juda kitos atžvilgiu), kyla klausimas apie greičių ryšį 2 atskaitos sistemose.

klasikinė mechanika

Klasikinėje mechanikoje absoliutus taško greitis yra lygus jo santykinių ir transliacinių greičių vektorinei sumai:

Paprasta kalba: Kūno greitis fiksuotos atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus šio kūno greičio vektorinei sumai judančios atskaitos sistemos atžvilgiu ir judriausios atskaitos sistemos greičio fiksuotos sistemos atžvilgiu.

« Fizika – 10 klasė

Kodėl čiuožėjas tempiasi išilgai sukimosi ašies, kad padidintų sukimosi kampinį greitį.
Ar sraigtasparnis turėtų suktis, kai sukasi jo sraigtas?

Užduodami klausimai leidžia manyti, kad jei išorinės jėgos neveikia kūno arba jų veikimas yra kompensuojamas ir viena kūno dalis pradeda suktis viena kryptimi, tai kita dalis turi suktis kita kryptimi, kaip ir išmetant kurą iš raketa, pati raketa juda priešinga kryptimi.

impulso momentas.

Jeigu laikytume besisukantį diską, paaiškėtų, kad bendras disko impulsas lygus nuliui, nes bet kuri kūno dalelė atitinka dalelę, judančią vienodu greičiu absoliučia verte, bet priešinga kryptimi (6.9 pav.).

Bet diskas juda, visų dalelių kampinis sukimosi greitis yra vienodas. Tačiau aišku, kad kuo toliau dalelė yra nuo sukimosi ašies, tuo didesnis jos impulsas. Todėl sukamajam judėjimui reikia įvesti dar vieną charakteristiką, panašią į impulsą, - kampinį momentą.

Apskritimu judančios dalelės kampinis impulsas yra dalelės impulso ir atstumo nuo jo iki sukimosi ašies sandauga (6.10 pav.):

Linijiniai ir kampiniai greičiai yra susieti v = ωr, tada

Visi standžios medžiagos taškai fiksuotos sukimosi ašies atžvilgiu juda tuo pačiu kampiniu greičiu. Tvirtas kūnas gali būti pavaizduotas kaip materialių taškų rinkinys.

Kietojo kūno kampinis impulsas yra lygus inercijos momento ir sukimosi kampinio greičio sandaugai:

Kampinis momentas yra vektorinis dydis, pagal (6.3) formulę kampinis momentas nukreiptas taip pat, kaip ir kampinis greitis.

Pagrindinė sukamojo judesio impulsinės formos dinamikos lygtis.

Kūno kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio pokyčiui, padalytam iš laiko intervalo, per kurį šis pokytis įvyko: šią išraišką pakeiskite pagrindine sukimosi judėjimo dinamikos lygtimi. taigi I(ω 2 - ω 1) = MΔt arba IΔω = MΔt.

Šiuo būdu,

∆L = M∆t. (6.4)

Kampinio momento pokytis yra lygus kūną ar sistemą veikiančių jėgų bendro momento ir šių jėgų veikimo laiko sandaugai.

Kampinio momento išsaugojimo dėsnis:

Jei suminis jėgų, veikiančių kūną ar kūnų sistemą su fiksuota sukimosi ašimi, momentas lygus nuliui, tai kampinio momento pokytis taip pat lygus nuliui, t.y., sistemos kampinis momentas išlieka pastovus.

∆L=0, L=konst.

Sistemos impulso pokytis lygus bendram sistemą veikiančių jėgų impulsui.

Besisukantis čiuožėjas ištiesia rankas į šonus, taip padidindamas inercijos momentą, kad sumažintų sukimosi kampinį greitį.

Kampinio momento išsaugojimo dėsnį galima parodyti naudojant tokį eksperimentą, vadinamą „eksperimentu su Žukovskio suolu“. Žmogus stovi ant suolo, kurio vertikali sukimosi ašis eina per jo centrą. Vyras rankose laiko hantelius. Jei suoliukas priverstas suktis, tai žmogus gali keisti sukimosi greitį prispausdamas hantelius prie krūtinės arba nuleisdamas rankas, o paskui jas išskėsdamas. Išskėsdamas rankas, jis padidina inercijos momentą, o kampinis sukimosi greitis mažėja (6.11 pav., a), nuleidęs rankas, jis sumažina inercijos momentą, didėja suoliuko sukimosi kampinis greitis (pav. 6.11, b).

Suoliuką žmogus gali priversti suktis ir eidamas jo kraštu. Tokiu atveju stendas sukasi priešinga kryptimi, nes bendras kampinis momentas turi išlikti lygus nuliui.

Prietaisų, vadinamų giroskopais, veikimo principas pagrįstas kampinio momento išsaugojimo įstatymu. Pagrindinė giroskopo savybė yra sukimosi ašies krypties išsaugojimas, jei išorinės jėgos neveikia šios ašies. XIX amžiuje giroskopus navigatoriai naudojo navigacijai jūroje.

Besisukančio standaus kūno kinetinė energija.

Besisukančio kieto kūno kinetinė energija lygi atskirų jo dalelių kinetinių energijų sumai. Padalinkime kūną į mažus elementus, kurių kiekvienas gali būti laikomas materialiu tašku. Tada kūno kinetinė energija yra lygi materialių taškų, iš kurių jis susideda, kinetinių energijų sumai:

Visų kūno taškų kampinis sukimosi greitis yra vienodas, todėl

Skliausteliuose nurodyta reikšmė, kaip jau žinome, yra standaus kūno inercijos momentas. Galiausiai standaus kūno su fiksuota sukimosi ašimi kinetinės energijos formulė turi formą

Bendruoju standaus kūno judėjimo atveju, kai sukimosi ašis laisva, jo kinetinė energija lygi transliacinių ir sukamųjų judesių energijų sumai. Taigi rato, kurio masė sutelkta ratlankiu, pastoviu greičiu riedančio keliu, kinetinė energija yra lygi

Lentelėje palygintos materialaus taško transliacinio judėjimo mechanikos formulės su panašiomis standaus kūno sukamojo judėjimo formulėmis.