Vienodas sukamaisiais judesiais. Sukamasis judėjimas. Judėjimo apskritime lygtis. Kampinis greitis. Normalus = įcentrinis pagreitis. Laikotarpis, cirkuliacijos dažnis (sukimas). Tiesinio ir kampinio greičio ryšys Apibrėžiamas žiedinis judėjimas
Temos NAUDOKITE kodifikatorių: judėjimas ratu pastoviu moduliniu greičiu, įcentrinis pagreitis.
Vienodas sukamaisiais judesiais yra gana paprastas judėjimo su pagreičio vektoriumi, kuris priklauso nuo laiko, pavyzdys.
Tegul taškas sukasi spindulio apskritimu. Taško greitis yra pastovus modulis ir lygus . Greitis vadinamas linijinis greitis taškų.
Apyvartos laikotarpis yra vienos visiškos revoliucijos laikas. Šiam laikotarpiui turime aiškią formulę:
. (1)
Cirkuliacijos dažnis yra laikotarpio reciprokas:
Dažnis rodo, kiek pilnų apsisukimų taškas atlieka per sekundę. Dažnis matuojamas apsisukimais per sekundę (apsukomis per sekundę).
Tegu, pavyzdžiui,. Tai reiškia, kad per tą laiką taškas užbaigia
apyvarta. Dažnis šiuo atveju lygus: apie / s; Taškas daro 10 pilnų apsisukimų per sekundę.
Kampinis greitis.
Apsvarstykite vienodą taško sukimąsi Dekarto sistema koordinates. Apskritimo centre pastatykime koordinačių pradžią (1 pav.).
 |
| Ryžiai. 1. Tolygus sukamaisiais judesiais |
Leisti būti pradinė taško padėtis; kitaip tariant, už , taškas turėjo koordinates . Tegul taškas laiku pasisuka kampu ir užimkite poziciją .
Sukimosi kampo ir laiko santykis vadinamas kampinis greitis taško pasukimas:
. (2)
Kampas paprastai matuojamas radianais, todėl kampinis greitis matuojamas rad/s. Laiką, lygų sukimosi periodui, taškas sukasi kampu. Štai kodėl
. (3)
Palyginus (1) ir (3) formules, gauname ryšį tarp tiesinių ir kampinių greičių:
. (4)
Judėjimo dėsnis.
Dabar suraskime besisukančio taško koordinačių priklausomybę nuo laiko. Matome iš fig. 1 tai
Bet iš (2) formulės turime: . Vadinasi,
. (5)
Formulės (5) yra pagrindinės mechanikos problemos sprendimas dėl vienodo taško judėjimo išilgai apskritimo.
įcentrinis pagreitis.
Dabar mus domina sukimosi taško pagreitis. Jį galima rasti du kartus diferencijuojant ryšius (5):
Atsižvelgdami į (5) formules, turime:
(6)
Gautas formules (6) galima parašyti kaip vieną vektorių lygybę:
(7)
kur yra sukimosi taško spindulio vektorius.
Matome, kad pagreičio vektorius nukreiptas priešais spindulio vektoriui, t.y., apskritimo centro link (žr. 1 pav.). Todėl tolygiai apskritime judančio taško pagreitis vadinamas įcentrinis.
Be to, iš (7) formulės gauname įcentrinio pagreičio modulio išraišką:
(8)
Kampinį greitį išreiškiame iš (4)
ir pakeiskite į (8) . Gaukime dar vieną įcentrinio pagreičio formulę.
1. Vienodas judėjimas ratu
2. Sukamojo judėjimo kampinis greitis.
3. Rotacijos laikotarpis.
4.Sukimosi dažnis.
5. Tiesinio greičio ir kampinio greičio ryšys.
6. Centripetinis pagreitis.
7. Vienodai kintamas judėjimas ratu.
8. Kampinis pagreitis tolygiai judant apskritime.
10. Tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime dėsnis.
11. Vidutinis kampinis greitis tolygiai paspartintu judesiu apskritimu.
12. Formulės, nustatančios ryšį tarp kampinio greičio, kampinio pagreičio ir sukimosi kampo, judant tolygiai pagreitintame apskritime.
1.Vienodas sukamaisiais judesiais- judėjimas, kuriame materialus taškas vienodais laiko intervalais eina vienodos apskritimo lanko atkarpos, t.y. taškas juda išilgai apskritimo pastoviu modulio greičiu. Šiuo atveju greitis lygus tašku praleisto apskritimo lanko ir judėjimo laiko santykiui, t.y.
ir vadinamas tiesiniu judėjimo greičiu apskritime.
Kaip ir kreivinis judėjimas greičio vektorius nukreiptas liestinėje į apskritimą judėjimo kryptimi (25 pav.).
2. Kampinis greitis vienodas judesys aplink perimetrą yra spindulio sukimosi kampo ir sukimosi laiko santykis:
Tolygiai judant apskritimu kampinis greitis yra pastovus. SI sistemoje kampinis greitis matuojamas (rad/s). Vienas radianas – rad yra centrinis kampas, sulenkiantis apskritimo lanką, kurio ilgis lygus spinduliui. Visame kampe yra radianas, t.y. per vieną apsisukimą spindulys pasisuka radianų kampu.
3. Rotacijos laikotarpis- laiko intervalas T, per kurį materialusis taškas padaro vieną pilną apsisukimą. SI sistemoje periodas matuojamas sekundėmis.
4. Sukimosi dažnis yra apsisukimų skaičius per sekundę. SI sistemoje dažnis matuojamas hercais (1Hz = 1). Vienas hercas yra dažnis, kuriuo apsisukama per vieną sekundę. Tai lengva įsivaizduoti
Jei per laiką t taškas daro n apsisukimų aplink apskritimą, tada .
Žinant sukimosi periodą ir dažnį, kampinį greitį galima apskaičiuoti pagal formulę:
5 Tiesinio greičio ir kampinio greičio ryšys. Apskritimo lanko ilgis yra ten, kur centrinis kampas, išreikštas radianais, sulenkiantis lanką, yra apskritimo spindulys. Dabar rašome linijinį greitį formoje
Dažnai patogu naudoti formules: arba Kampinis greitis dažnai vadinamas cikliniu dažniu, o dažnis – tiesiniu dažniu.
6. įcentrinis pagreitis. Tolygiai judant išilgai apskritimo greičio modulis išlieka nepakitęs, o jo kryptis nuolat kinta (26 pav.). Tai reiškia, kad tolygiai apskritimu judantis kūnas patiria pagreitį, kuris nukreiptas į centrą ir vadinamas įcentriniu pagreičiu.
Tegul kelias, lygus apskritimo lankui, praeina per tam tikrą laikotarpį. Perkelkime vektorių , palikdami jį lygiagrečiai sau, kad jo pradžia sutaptų su vektoriaus pradžia taške B. Greičio kitimo modulis lygus , o įcentrinio pagreičio modulis lygus
26 pav., trikampiai AOB ir DVS yra lygiašoniai, o kampai viršūnėse O ir B lygūs, taip pat kampai su viena kitai statmenomis kraštinėmis AO ir OB Tai reiškia, kad trikampiai AOB ir DVS yra panašūs. Todėl jei tai yra, laiko intervalas įgauna savavališkai mažas reikšmes, tai lanką galima apytiksliai laikyti lygiu stygai AB, t.y. . Todėl galime rašyti Atsižvelgdami į tai, kad VD= , OA=R gauname Padauginę abi paskutinės lygybės dalis iš , toliau gausime įcentrinio pagreičio tolygiai judant apskritime modulio išraišką: . Atsižvelgiant į tai, kad gauname dvi dažnai naudojamas formules:
Taigi, vienodai judant išilgai apskritimo, įcentrinis pagreitis yra pastovus absoliučia verte.
Nesunku suprasti, kad riboje kampe . Tai reiškia , kad ICE trikampio DS pagrindo kampai linksta į reikšmę , o greičio kitimo vektorius tampa statmenas greičio vektoriui , t.y. nukreiptas išilgai spindulio apskritimo centro link.
7. Vienodas sukamaisiais judesiais- judėjimas apskritimu, kuriame vienodais laiko intervalais kampinis greitis keičiasi tokiu pačiu dydžiu.
8. Kampinis pagreitis vienodai sukamaisiais judesiais kampinio greičio pokyčio ir laiko intervalo, per kurį įvyko šis pokytis, santykis, t.y.
kur matuojama pradinė kampinio greičio vertė, galutinė kampinio greičio reikšmė, kampinis pagreitis SI sistemoje. Iš paskutinės lygybės gauname kampinio greičio skaičiavimo formules
Ir jeigu .
Abi šių lygybių dalis padauginus iš ir atsižvelgiant į tai, gaunamas tangentinis pagreitis, t.y. Pagreitis, nukreiptas tangentiškai į apskritimą, gauname linijinio greičio skaičiavimo formules:
Ir jeigu .
9. Tangentinis pagreitis yra skaitine prasme lygus greičio pokyčiui per laiko vienetą ir yra nukreiptas išilgai apskritimo liestinės. Jei >0, >0, tai judesys tolygiai pagreitėja. Jeigu<0 и <0 – движение.
10. Tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime dėsnis. Kelias, nuvažiuotas apskritimu laiku vienodai pagreitintu judesiu, apskaičiuojamas pagal formulę:
Pakeitę čia , , sumažindami , gauname tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime dėsnį:
Arba jeigu .
Jei judesys tolygiai sulėtinas, t.y.<0, то
11.Visiškas pagreitis tolygiai pagreitintu sukamuoju judesiu. Vienodai pagreitintam judėjimui apskritimu įcentrinis pagreitis laikui bėgant didėja, nes dėl tangentinio pagreičio linijinis greitis didėja. Labai dažnai įcentrinis pagreitis vadinamas normaliu ir žymimas kaip . Kadangi suminis pagreitis šiuo metu nustatomas pagal Pitagoro teoremą (27 pav.).
12. Vidutinis kampinis greitis vienodai pagreitintame judėjime apskritime. Vidutinis tiesinis greitis tolygiai pagreitintame judėjime apskritime yra lygus . Pakeičiant čia ir ir sumažinant gauname
Jei tada .
12. Formulės, nustatančios ryšį tarp kampinio greičio, kampinio pagreičio ir sukimosi kampo, judant tolygiai pagreitintame apskritime.
Į formulę pakeičiant kiekius , , , ,
ir sumažinus , gauname
Paskaita - 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Kūnų sąveika.
3. Inercija. Inercijos principas.
4. Pirmasis Niutono dėsnis.
5. Nemokamas materialus taškas.
6. Inercinė atskaitos sistema.
7. Neinercinė atskaitos sistema.
8. Galilėjaus reliatyvumo principas.
9. Galilėjaus transformacijos.
11. Jėgų sudėjimas.
13. Medžiagų tankis.
14. Masės centras.
15. Antrasis Niutono dėsnis.
16. Jėgos matavimo vienetas.
17. Trečiasis Niutono dėsnis
1. Dinamika yra mechanikos šaka, kuri tiria mechaninį judėjimą, priklausomai nuo jėgų, sukeliančių šio judėjimo pokyčius.
2.Kūno sąveikos. Kūnai gali sąveikauti tiek tiesiogiai kontaktuodami, tiek per atstumą per specialią materijos rūšį, vadinamą fiziniu lauku.
Pavyzdžiui, visi kūnai traukia vienas kitą ir ši trauka vykdoma naudojant gravitacinį lauką, o traukos jėgos vadinamos gravitacinėmis.
Kūnai, turintys elektros krūvį, sąveikauja per elektrinį lauką. Elektros srovės sąveikauja per magnetinį lauką. Šios jėgos vadinamos elektromagnetinėmis.
Elementariosios dalelės sąveikauja per branduolinius laukus ir šios jėgos vadinamos branduolinėmis.
3.Inercija. IV amžiuje. pr. Kr e. Graikų filosofas Aristotelis teigė, kad kūno judėjimo priežastis yra jėga, veikianti iš kito kūno ar kūnų. Tuo pačiu metu, pagal Aristotelio judėjimą, nuolatinė jėga suteikia kūnui pastovų greitį, o pasibaigus jėgai, judėjimas sustoja.
XVI amžiuje Italų fizikas Galilėjus Galilėjus, atlikęs eksperimentus su kūnais, riedančiais žemyn pasvirusia plokštuma, ir su krintančiomis kūnais, parodė, kad pastovi jėga (šiuo atveju kūno svoris) suteikia kūnui pagreitį.
Taigi, remdamasis eksperimentais, Galilėjus parodė, kad jėga yra kūnų pagreičio priežastis. Pateiksime Galilėjaus samprotavimus. Leiskite labai lygiam rutuliui riedėti lygia horizontalia plokštuma. Jei kamuoliui niekas netrukdo, jis gali riedėti neribotą laiką. Jei rutulio kelyje bus užpiltas plonas smėlio sluoksnis, tai jis labai greitai sustos, nes. jį veikė smėlio trinties jėga.
Taigi Galilėjus priėjo prie inercijos principo formulavimo, pagal kurį materialus kūnas išlaiko ramybės būseną arba tolygų tiesinį judėjimą, jei jo neveikia išorinės jėgos. Dažnai ši materijos savybė vadinama inercija, o kūno judėjimas be išorinių poveikių – inercija.
4. Pirmasis Niutono dėsnis. 1687 m., remdamasis Galilėjaus inercijos principu, Niutonas suformulavo pirmąjį dinamikos dėsnį – pirmąjį Niutono dėsnį:
Materialus taškas (kūnas) yra ramybės būsenos arba tolygaus tiesinio judėjimo, jeigu jo neveikia kiti kūnai arba iš kitų kūnų veikiančios jėgos yra subalansuotos, t.y. kompensuojama.
5.Nemokamas materialus taškas- materialus taškas, kurio neveikia kiti kūnai. Kartais sakoma – izoliuotas materialus taškas.
6. Inercinė atskaitos sistema (ISO)- atskaitos sistema, kurios atžvilgiu izoliuotas materialus taškas juda tiesia linija ir tolygiai arba yra ramybės būsenoje.
Bet kuri atskaitos sistema, kuri tolygiai ir tiesia linija juda ISO atžvilgiu, yra inercinė,
Štai dar viena pirmojo Niutono dėsnio formuluotė: yra atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu laisvas materialus taškas juda tiesia linija ir tolygiai arba yra ramybės būsenoje. Tokios atskaitos sistemos vadinamos inercinėmis. Dažnai pirmasis Niutono dėsnis vadinamas inercijos dėsniu.
Pirmajam Niutono dėsniui taip pat galima pateikti tokią formuluotę: bet koks materialus kūnas priešinasi savo greičio pokyčiams. Ši materijos savybė vadinama inercija.
Su šio dėsnio pasireiškimu miesto transporte susiduriame kiekvieną dieną. Autobusui staigiai įsibėgėjus, esame prispausti prie sėdynės atlošo. Kai autobusas sulėtėja, mūsų kūnas slysta autobuso kryptimi.
7. Neinercinė atskaitos sistema – atskaitos sistema, kuri nevienodai juda ISO atžvilgiu.
Kūnas, kuris, palyginti su ISO, yra ramybės būsenoje arba tolygiai juda tiesiai. Neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu jis juda netolygiai.
Bet kuri besisukanti atskaitos sistema yra neinercinė atskaitos sistema, nes šioje sistemoje kūnas patiria įcentrinį pagreitį.
Gamtoje ir technologijose nėra kūnų, kurie galėtų tarnauti kaip ISO. Pavyzdžiui, Žemė sukasi aplink savo ašį ir bet kuris jos paviršiuje esantis kūnas patiria įcentrinį pagreitį. Tačiau gana trumpą laiką atskaitos sistema, susijusi su Žemės paviršiumi, gali būti laikoma ISO.
8.Galilėjaus reliatyvumo principas. ISO gali būti druska, kuri jums labai patinka. Todėl kyla klausimas: kaip tie patys mechaniniai reiškiniai atrodo skirtinguose ISO? Ar įmanoma naudojant mechaninius reiškinius aptikti IFR judėjimą, kuriame jie stebimi.
Atsakymą į šiuos klausimus duoda klasikinės mechanikos reliatyvumo principas, atrastas Galilėjaus.
Klasikinės mechanikos reliatyvumo principo prasmė yra teiginys: visi mechaniniai reiškiniai vyksta lygiai taip pat visose inercinėse atskaitos sistemose.
Šis principas taip pat gali būti suformuluotas taip: visi klasikinės mechanikos dėsniai išreiškiami tomis pačiomis matematinėmis formulėmis. Kitaip tariant, jokie mechaniniai eksperimentai nepadės mums aptikti ISO judėjimo. Tai reiškia, kad bandymas aptikti ISO judėjimą yra beprasmis.
Su reliatyvumo principo pasireiškimu susidūrėme keliaudami traukiniais. Tą akimirką, kai mūsų traukinys sustoja stotyje, o gretimame kelyje stovėjęs traukinys pamažu pradeda judėti, tada pirmomis akimirkomis mums atrodo, kad mūsų traukinys juda. Bet būna ir atvirkščiai, kai mūsų traukinys pamažu įsibėgėja, mums atrodo, kad kaimyninis traukinys pradėjo judėti.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje reliatyvumo principas pasireiškia mažais laiko intervalais. Didėjant greičiui, pradedame jausti smūgius ir automobilio siūbavimą, t.y. mūsų atskaitos sistema tampa neinercinė.
Taigi bandymas aptikti ISO judėjimą yra beprasmis. Todėl visiškai nesvarbu, kuris IFR laikomas fiksuotu, o kuris juda.
9. Galilėjos transformacijos. Tegul du IFR juda vienas kito atžvilgiu greičiu . Pagal reliatyvumo principą galime daryti prielaidą, kad IFR K yra nejudantis, o IFR juda santykinai greičiu. Paprastumo dėlei darome prielaidą, kad atitinkamos sistemų koordinačių ašys ir yra lygiagrečios, o ašys ir sutampa. Tegul sistemos sutampa pradžios laiku ir judėjimas vyksta išilgai ašių ir , t.y. (28 pav.)
11. Jėgų papildymas. Jeigu dalelę veikia dvi jėgos, tai susidariusi jėga lygi jų vektoriui, t.y. lygiagretainio, pastatyto ant vektorių ir įstrižainės (29 pav.).
Ta pati taisyklė, kai duota jėga skaidoma į dvi jėgos komponentes. Norėdami tai padaryti, ant tam tikros jėgos vektoriaus, kaip ir įstrižainėje, yra pastatytas lygiagretainis, kurio kraštinės sutampa su tam tikrai dalelei taikomų jėgų komponentų kryptimi.
Jei dalelei taikomos kelios jėgos, gauta jėga yra lygi visų jėgų geometrinei sumai:
12.Svoris. Patirtis parodė, kad jėgos modulio ir pagreičio modulio santykis, kurį ši jėga suteikia kūnui, yra pastovi tam tikro kūno vertė ir vadinama kūno mase:
Iš paskutinės lygybės išplaukia, kad kuo didesnė kūno masė, tuo didesnė jėga turi būti taikoma norint pakeisti jo greitį. Todėl kuo didesnė kūno masė, tuo jis inertiškesnis, t.y. masė yra kūnų inercijos matas. Taip apibrėžta masė vadinama inercine mase.
SI sistemoje masė matuojama kilogramais (kg). Vienas kilogramas yra vieno kubinio decimetro tūrio distiliuoto vandens masė, paimta esant temperatūrai
13. Medžiagos tankis- tūrio vienete esančios medžiagos masė arba kūno masės ir tūrio santykis
Tankis matuojamas () SI sistemoje. Žinodami kūno tankį ir tūrį, galite apskaičiuoti jo masę naudodami formulę. Žinant kūno tankį ir masę, jo tūris apskaičiuojamas pagal formulę.
14.Masės centras- kūno taškas, turintis savybę, kad jei jėgos kryptis eina per šį tašką, kūnas juda transliaciniu būdu. Jei veikimo kryptis neperžengia masės centro, tai kūnas juda kartu sukdamasis aplink savo masės centrą.
15. Antrasis Niutono dėsnis. ISO jėgų, veikiančių kūną, suma yra lygi kūno masės ir pagreičio, kurį jam suteikia ši jėga, sandaugai
16.Jėgos vienetas. SI sistemoje jėga matuojama niutonais. Vienas niutonas (n) yra jėga, kuri, veikdama vieną kilogramą sveriantį kūną, suteikia jam pagreitį. Štai kodėl .
17. Trečiasis Niutono dėsnis. Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio, priešingos krypties ir veikia išilgai vienos tiesės, jungiančios šiuos kūnus.
Vienodas sukamaisiais judesiais yra paprasčiausias pavyzdys. Pavyzdžiui, laikrodžio rodyklės galas juda ratu išilgai ciferblato. Kūno greitis apskritime vadinamas linijos greitis.
Kūnui tolygiai judant išilgai apskritimo, kūno greičio modulis laikui bėgant nekinta, tai yra, v = const, ir šiuo atveju keičiasi tik greičio vektoriaus kryptis (a r = 0), o greičio vektoriaus pokytis kryptimi apibūdinamas reikšme, vadinama įcentrinis pagreitis() a n arba CA. Kiekviename taške įcentrinis pagreičio vektorius nukreipiamas į apskritimo centrą išilgai spindulio.
Išcentrinio pagreičio modulis lygus
a CS \u003d v 2 / R
Kur v yra tiesinis greitis, R yra apskritimo spindulys
Ryžiai. 1.22. Kūno judėjimas ratu.
Apibūdindami kūno judėjimą ratu, naudokite spindulys posūkio kampas yra kampas φ, kuriuo spindulys, nubrėžtas nuo apskritimo centro iki taško, kuriame tuo momentu yra judantis kūnas, sukasi laiku t. Sukimosi kampas matuojamas radianais. lygus kampui tarp dviejų apskritimo spindulių, tarp kurių lanko ilgis lygus apskritimo spinduliui (1.23 pav.). Tai yra, jei l = R, tada
1 radianas = l / R
Nes perimetras yra lygus
l = 2πR
360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.
Vadinasi
1 rad. \u003d 57,2958 apie \u003d 57 apie 18 '
Kampinis greitis tolygus kūno judėjimas apskritime yra vertė ω, lygi spindulio φ sukimosi kampo ir laiko intervalo, per kurį šis sukimas atliekamas, santykiui:
ω = φ / t
Kampinio greičio matavimo vienetas yra radianai per sekundę [rad/s]. Tiesinio greičio modulis nustatomas pagal nuvažiuoto atstumo l ir laiko intervalo t santykį:
v = l / t
Linijos greitis vienodai judant išilgai apskritimo, jis yra nukreiptas tangentiškai į tam tikrą apskritimo tašką. Kai taškas juda, apskritimo lanko, kurį kerta taškas, ilgis l yra susietas su pasukimo kampu φ pagal išraišką
l = Rφ
kur R yra apskritimo spindulys.
Tada, esant vienodam taško judėjimui, tiesinis ir kampinis greičiai yra susieti ryšiu:
v = l / t = Rφ / t = Rω arba v = Rω
Ryžiai. 1.23. Radianas.
Apyvartos laikotarpis- tai laikotarpis T, per kurį kūnas (taškas) vieną kartą apsisuka aplink perimetrą. Cirkuliacijos dažnis- tai yra cirkuliacijos periodo atvirkštinė vertė - apsisukimų skaičius per laiko vienetą (per sekundę). Cirkuliacijos dažnis žymimas raide n.
n=1/T
Vienam periodui taško sukimosi kampas φ yra 2π rad, todėl 2π = ωT, iš kur
T = 2π / ω
Tai yra, kampinis greitis yra
ω = 2π / T = 2πn
įcentrinis pagreitis gali būti išreikštas periodu T ir apsisukimų dažniu n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Kadangi tiesinis greitis tolygiai keičia kryptį, judėjimas išilgai apskritimo negali būti vadinamas vienodu, jis tolygiai pagreitėja.
Kampinis greitis
Pasirinkite tašką apskritime 1 . Sukurkime spindulį. Laiko vienetą taškas judės į tašką 2 . Šiuo atveju spindulys apibūdina kampą. Kampinis greitis skaitine prasme lygus spindulio sukimosi kampui per laiko vienetą.
Laikotarpis ir dažnis
Rotacijos laikotarpis T yra laikas, per kurį kūnas atlieka vieną apsisukimą.
RPM yra apsisukimų skaičius per sekundę.
Dažnis ir laikotarpis yra susiję su ryšiu
Ryšys su kampiniu greičiu
Linijos greitis
Kiekvienas apskritimo taškas juda tam tikru greičiu. Šis greitis vadinamas linijiniu. Tiesinio greičio vektoriaus kryptis visada sutampa su apskritimo liestine. Pavyzdžiui, kibirkštys iš po malūnėlio juda, kartodamos momentinio greičio kryptį.
Apsvarstykite apskritimo tašką, kuris daro vieną apsisukimą, praleistą laiką – tai laikotarpis T. Tašku nueitas kelias yra apskritimo perimetras.
įcentrinis pagreitis
Judant apskritimu, pagreičio vektorius visada yra statmenas greičio vektoriui, nukreiptas į apskritimo centrą.
Naudodami ankstesnes formules galime išvesti tokius ryšius
Taškai, esantys toje pačioje tiesėje, išeinančioje iš apskritimo centro (pavyzdžiui, tai gali būti taškai, esantys ant rato stipino), turės tą patį kampinį greitį, periodą ir dažnį. Tai yra, jie suksis taip pat, bet skirtingais linijiniais greičiais. Kuo toliau taškas yra nuo centro, tuo greičiau jis judės.
Greičių pridėjimo dėsnis galioja ir sukamajam judėjimui. Jei kūno ar atskaitos sistemos judėjimas nėra vienodas, dėsnis galioja momentiniams greičiams. Pavyzdžiui, žmogaus, einančio besisukančios karuselės kraštu, greitis lygus karuselės krašto linijinio sukimosi greičio ir žmogaus greičio vektorinei sumai.
Žemė dalyvauja dviejuose pagrindiniuose sukimosi judesiuose: kasdien (aplink savo ašį) ir orbitiniame (aplink Saulę). Žemės sukimosi aplink Saulę laikotarpis yra 1 metai arba 365 dienos. Žemė sukasi aplink savo ašį iš vakarų į rytus, šio sukimosi laikotarpis yra 1 para arba 24 valandos. Platuma yra kampas tarp pusiaujo plokštumos ir krypties nuo Žemės centro iki taško jos paviršiuje.
Pagal antrąjį Niutono dėsnį, bet kokio pagreičio priežastis yra jėga. Jei judantis kūnas patiria įcentrinį pagreitį, tai jėgų, sukeliančių šį pagreitį, pobūdis gali skirtis. Pavyzdžiui, jei kūnas juda ratu ant jo pririštos virvės, tai veikianti jėga yra tamprumo jėga.
Jei kūnas, gulintis ant disko, sukasi kartu su disku aplink savo ašį, tai tokia jėga yra trinties jėga. Jei jėga nustoja veikti, kūnas ir toliau judės tiesia linija
Apsvarstykite taško judėjimą apskritime nuo A iki B. Tiesinis greitis lygus prieš A ir prieš B atitinkamai. Pagreitis yra greičio pokytis per laiko vienetą. Raskime vektorių skirtumą.
Tarp įvairių kreivinio judėjimo tipų ypač domina vienodas kūno judėjimas apskritime. Tai paprasčiausia kreivinio judėjimo forma. Tuo pačiu metu bet koks sudėtingas kreivinis kūno judėjimas pakankamai mažoje jo trajektorijos atkarpoje gali būti apytiksliai laikomas tolygiu judėjimu apskritimu.
Tokį judėjimą atlieka besisukančių ratų taškai, turbinos rotoriai, orbitomis besisukantys dirbtiniai palydovai ir tt Tolygiai judant apskritimu, greičio skaitinė reikšmė išlieka pastovi. Tačiau greičio kryptis tokio judėjimo metu nuolat kinta.
Kūno greitis bet kuriame kreivinės trajektorijos taške yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją šiame taške. Tai matyti stebint disko formos šlifavimo akmens darbą: prispaudus plieninio strypo galą prie besisukančio akmens, matosi, kaip nuo akmens nulipa karštos dalelės. Šios dalelės skrenda tokiu pačiu greičiu, kokį turėjo atsiskyrimo nuo akmens momentu. Kibirkščių kryptis visada sutampa su apskritimo liestine taške, kur strypas paliečia akmenį. Slystančio automobilio ratų purslai taip pat juda liestiniu būdu į apskritimą.
Taigi momentinis kūno greitis skirtinguose kreivinės trajektorijos taškuose turi skirtingas kryptis, o greičio modulis gali būti visur vienodas arba keistis nuo taško iki taško. Bet net jei greičio modulis nesikeičia, jis vis tiek negali būti laikomas pastoviu. Juk greitis yra vektorinis dydis, o vektoriniams dydžiams modulis ir kryptis yra vienodai svarbūs. Štai kodėl kreivinis judėjimas visada pagreitinamas, net jei greičio modulis yra pastovus.
Kreivinis judėjimas gali pakeisti greičio modulį ir jo kryptį. Kreivinis judėjimas, kurio greičio modulis išlieka pastovus, vadinamas vienodas kreivinis judėjimas. Pagreitis tokio judėjimo metu siejamas tik su greičio vektoriaus krypties pasikeitimu.
Ir modulis, ir pagreičio kryptis turi priklausyti nuo kreivės trajektorijos formos. Tačiau nebūtina atsižvelgti į kiekvieną iš daugybės jo formų. Atvaizduojant kiekvieną atkarpą kaip atskirą apskritimą su tam tikru spinduliu, pagreičio nustatymo kreivinio vienodo judesio problema bus sumažinta iki pagreičio nustatymo vienodame kūno judesyje aplink apskritimą.
Vienodas judėjimas apskritime apibūdinamas cirkuliacijos periodu ir dažniu.
Laikas, per kurį kūnas atlieka vieną apsisukimą, vadinamas cirkuliacijos laikotarpis.
Tolygiai judant apskritime, apsisukimo laikotarpis nustatomas padalijus nuvažiuotą atstumą, ty apskritimo perimetrą iš judėjimo greičio:
Laikotarpio grįžtamoji vertė vadinama cirkuliacijos dažnis, žymimas raide ν . Apsisukimų skaičius per laiko vienetą ν paskambino cirkuliacijos dažnis:
Dėl nuolatinio greičio krypties kitimo apskritimu judantis kūnas turi pagreitį, apibūdinantį jo krypties kitimo greitį, skaitinė greičio reikšmė šiuo atveju nekinta.
Kai kūnas tolygiai juda apskritimu, pagreitis bet kuriame jo taške visada yra nukreiptas statmenai judėjimo greičiui apskritimo spinduliu iki jo centro ir vadinamas įcentrinis pagreitis.
Norėdami rasti jo reikšmę, apsvarstykite greičio vektoriaus pokyčio santykį su laiko intervalu, per kurį šis pokytis įvyko. Kadangi kampas labai mažas, turime
