pažangių matematikos studijų internete vadovas. Butuzovo v.f., kadomcevo s. b. planimetrija. Internetinis matematikos pažangių studijų vadovas „Knygos vidus“
Maskva: Fizmatlit, 2005 m. - 488 m.
Šiame vadove pateikiamas sistemingas pažangių planimetrijos kursų pristatymas. Kartu su pagrindine geometrine informacija, įtraukta į standartą mokyklos mokymo programą geometrijoje yra didelė papildoma medžiaga, plečianti ir gilinanti pagrindinę informaciją. Vadove priimtas pateikimo stilius labai skiriasi nuo tradicinio: teorema - nepatvirtinta. Daugeliu atvejų autoriai ne iš anksto suformuluoja teoremas ir aksiomas, o ieško jų formuluočių kartu su skaitytoju. Šis požiūris paaiškinamas autorių noru susidaryti supratimą, kaip matematika yra struktūrizuota ir kaip dirba matematikai.
Knygoje didelis dėmesys skiriamas Lobačevskio geometrijai, pastovaus pločio kreivėms, izoperimetrinėms problemoms, įrodyta daugybė nepaprastų planimetrijos teoremų.
Vadovas skirtas studentams, kurie domisi matematika, taip pat visiems, kuriuos traukia geometrijos grožis. Jis gali būti naudojamas užsiėmimuose, kuriuose atliekami nuodugnūs matematikos tyrimai, matematikos būrelių ir pasirenkamųjų dalykų darbe ir yra pagrindinis fizinio ir matematinio profilio mokyklų vadovėlis.
Formatas: pdf
Dydis: 7,7 MB
Žiūrėti, atsisiųsti: vairuoti.google
3 pratarmė
1 skyrius. Pagrindinė geometrinė informacija 6
§ 1. Taškai, linijos, linijų atkarpos 6
1. Taškas ( 6). 2. Tiesi linija (b). 3. Spindulys ir segmentas (9). 4. Kelios užduotys A0). 5. Kampas A3). b. Pusiau plokštuma A4).
§2. Linijos ir kampo matavimas 17
7. Lygybė geometrinės figūros A7). 8. Tiesių atkarpų ir kampų A7 palyginimas. 9. Kampo A8 vidurio taškas ir bisektorius). 10. Linijų atkarpų ir kampų matavimas A9). 11. Ant skaičių B0).
§3. Statmenos ir lygiagrečios tiesės 25
12. Statmenos linijos B5). 13. Dviejų tiesių lygiagretumo požymiai B8). 14. Praktiniai lygiagrečių tiesių konstravimo būdai C1). 15. Ar yra kvadratas? C2). 16. Baigiamosios pastabos C4).
2 skyrius. Trikampiai 37
§ 1. Trikampiai ir jų tipai 37
17. Trikampis C7). 18. Išorinis trikampio C8 kampas).
19. Trikampių klasifikacija C9). 20. Trikampio D0 vidurinės dalys, dalintuvai ir aukštis).
§2. Lygiašonis trikampis 43
21. Teorema apie lygiakraščio trikampio D3 kampus.
22. Lygiašonio trikampio D3 ženklas). 23. Teorema apie lygiašonio trikampio aukštį D4).
§3. Santykis tarp trikampio kraštinių ir kampų 46
24. Trikampio kraštinių ir kampų santykių teorema D6). 25. Konversinės teoremos D7). 26. Trikampio nelygybė D9).
§4. Lygybės trikampiai 52
27. Trys trikampių lygybės ženklai E2). 28. Ar yra kitų trikampių lygybės ženklų? E6). 29. Trikampių lygybės ženklai, naudojant vidurius, bisektorius ir aukštį F1).
§Penki. Stačiakampių trikampių lygybės bandymai 68
30. Penki stačiakampių trikampių lygybės ženklai F8).
31. Vidurinis statmenas tiesės atkarpai. Ašinė simetrija G2).
32. Atstumas nuo taško iki tiesės G5). 33. Kampo puslankio savybė G5). 34. Teorema apie trikampio pusiaukampių susikirtimą G7).
§6. Statybos užduotys 79
35. Apskritimas. Centrinė simetrija G9). 36. Abipusis tiesės ir apskritimo išdėstymas (81). 37. Apskritimas, užrašytas trikampyje (84). 38. Abipusis dviejų apskritimų išdėstymas (85). 39. Trikampio statyba iš trijų pusių (88).
40. Pagrindinės statybos užduotys (91). 41. Dar kelios trikampio konstrukcijos problemos (94).
3 skyrius. Lygiagrečios linijos 101
§ 1. Lygiagrečių tiesių aksioma 101
42. Aksiomos A01). 43. Pagrindinės sąvokos A02). 44. Planimetrijos aksiomų sistema 45. Dvi aksiomų pasekmės A08).
46. \u200b\u200bApie A09 teoremas). 48. Lygiagrečių tiesių aksioma A14).
49. Apie penktąjį Euklido postulatą A16). 50. Dar kartą apie kvadrato A17 egzistavimą).
§2. Lygiagrečių linijų savybės 119
51. Atstumas tarp lygiagrečių tiesių A19). 52. Kitas lygiagrečių tiesių A20 konstravimo būdas). 53. Užduotys pastatyti A21).
4 skyrius. Daugiau informacijos apie trikampius 127
§1. Trikampio kampų suma. 127 trikampio vidurinė linija
54. Trikampio pjovimo problema A27). 55. Trikampio A29 kampų suma). 56. Trikampio A34 vidurinė linija). 57. Thaleso teorema A34). 58. Stebinantis faktas A36).
§2. Keturi nuostabūs trikampio taškai 139
59. Teorema apie statmenos sankirtą trikampio kraštinėms A39). 60. Apskritimas, apibrėžtas apie trikampį A41). 61. Teorema apie trikampio A42 aukščių sankirtą). 62. Atspindžiai trikampio vidurių susikirtimo taške A43). 63. Teorema apie trikampio A45 vidurių susikirtimą).
5 skyrius. Daugiakampiai 150
§ 1. Išgaubtas daugiakampis 150
64. Nutrūkusi linija A50). 65. Daugiakampis A52). 66. Išgaubtas daugiakampis A58). 67. Išgaubta linija A61). 68. Uždara linija A62). 69. Uždara išgaubta linija A63). 70. Įbrėžtas daugiakampis A64). 71. Aprašytas daugiakampis A66).
§2. Keturkampiai 168
72. Išgaubto keturkampio A68 įstrižainių savybė).
73. Būdinga figūros A70 savybė). 74. Lygiagretainis A70). 75. Varinjono ir Gauso teoremos A72). 76. Stačiakampis, rombas ir kvadratas A73). 77. Trapecija A76).
6 skyrius. Plotas 180
§ 1. Vienodų atstumų daugiakampiai 180
78. Daugiakampių pjovimo problemos A80). 79. sudarė daugiakampius A83). 80. Kvadrato pjovimas į nelygias kvadratas A85).
§2. 188 ploto samprata
81. Daugiakampio ploto matavimas A88). 82. Savavališkos figūros plotas A93).
§3. Trikampio plotas 197
84. Stačiakampio, lygiagretainio ir trikampio plotai A97). 85. Vienodo ploto daugiakampiai A98). 86. Euklido B00 metodas). 87. Dvi teoremos apie trikampių ploto santykį B01). 88. Dvi teoremos ant trikampio B03 pusiaukampių). 89. Trikampių lygybės ženklas iš dviejų pusių ir iš vienos viršūnės nubrėžtas puslankis B04).
§4. Herono formulė ir jos pritaikymas 210
90. Herono formulė B10). 91. Mediana teorema B11). 92. Trikampio puslankio formulė B12).
§Penki. Pitagoro teorema 213
93. Apibendrinta Pitagoro teorema B13). 94. Kvadratų pjovimo problema B15).
7 skyrius. Panašūs trikampiai 219
§ 1. Trikampių panašumo testai 219
95. Trikampių panašumas ir lygumas B19). 96. Kiti trikampių panašumo ženklai B22). 97. Trigonometrinės funkcijos B24).
§2. Panašumo taikymas teoremų įrodymui ir problemų sprendimui. ... 230
98. Apibendrinta Thaleso teorema B30). 99. Išvada iš apibendrintos Thales teoremos B32). 100. Teorema apie proporcingi segmentai trikampyje B35). 101. Chevos teorema B37).
102. Menelauso teorema B41).
§3. 245
103. Geometrinis vidurkis B45). 104. Aritmetinis vidurkis, harmoninis vidurkis ir šaknies vidurkis dviem segmentams B46). 105. Panašumo metodas B47).
§4. Nuostabūs trikampio taškai 255
106. Dėl trikampio B55 aukščių). 107. Ant trikampio B57 puslankių). 108. Dar du taškai, susieti su trikampiu B58).
8 skyrius. Apskritimas 260
§ 1. Apskritimo savybės 260
109. Būdinga apskritimo B60 savybė). BY. B60 pastato užduotys). 111. Nuolatinio pločio kreivės B63).
§2. Kampai, susieti su apskritimu 268
112. Užrašyti kampai B68). 113. Kampai tarp akordų ir sekantų B71). 114. Kampas tarp liestinės ir stygos B72). 115. Teorema liestinės B73 kvadrate). 116. Paskalio teorema B75).
117. Trikampio B76 apskritimai).
9 skyrius. Vektoriai 285
§ 1. Vektorių pridėjimas 285
118. Kryptiniai vektoriai B85). 119. Vektorių lygybė B88). 120. Vektorių B89 suma).
§2. Padauginus vektorių iš 292
121. Vektoriaus sandauga skaičiumi B92). 122. Kelios užduotys B94).
10 skyrius. Koordinatės metodas 298
§ 1. Taškų ir vektorių koordinatės 298
123. Koordinatės ašis B98). 124. Stačiakampė koordinačių sistema B99). 125. Vektoriaus C00 koordinatės). 126. Vektoriaus ilgis ir atstumas tarp dviejų taškų C02). 127. Stewarto teorema C02).
§2. Tiesės ir apskritimo lygtys 304
128. Statmeniniai vektoriai C04). 129. Tiesės C05 lygtis). 130. Apskritimo C06 lygtis).
§3. Radikali ašis ir radikalus apskritimų centras 309
131. Radialinė dviejų apskritimų ašis C09). 132. Radikaliosios ašies vieta apskritimų C11 atžvilgiu. 133. Radikalus trijų apskritimų centras C13). 134. Brianchono teorema C15).
§4. 317 taškų harmoniniai ketvertai
135. Harmoninių keturkojų pavyzdžiai C17). 136. „Polar C20“).
137. Keturvietis C21). 138. Liečiamosios tiesės konstravimas naudojant vieną liniuotę C22).
11 skyrius. Trigonometriniai santykiai trikampyje. Taškinis vektorių sandauga 324
§1. Santykiai tarp trikampio kraštinių ir kampų 324
139. Sinusas ir kosinusas dvigubo kampo C24). 140. Savavališkų kampų trigonometrinės funkcijos C25). 141. Redukcijos formulės C25). 142. Kita trikampio ploto formulė C26).
143. Sinusų teorema C27). 144. Kosinuso teorema C28).
§2. Trigonometrinių formulių naudojimas sprendžiant geometrines užduotis 331
145. Kampų sumos ir skirtumo sinusas ir kosinusas C31). 146. Morley teorema C33). 147. Keturkampio plotas C35). 148. Užrašytų ir apybraižytų keturkampių plotai C37).
§3. Taškinis vektorių sandauga 339
149. Kampas tarp vektorių C39). 150. Apibrėžimas ir savybės taškinis produktas vektoriai C41). 151. Eulerio teorema C43). 152. Leibnizo teorema C44).
12 skyrius. Taisyklingi daugiakampiai. Ilgis ir plotas 347
§ 1. Taisyklingi daugiakampiai 347
153. Lygiakraščiai ir konforminiai daugiakampiai C47).
154. Taisyklingų daugiakampių konstravimas C50).
§2. Ilgis 355
155. Apimtis C55). 156. Linijos C57 ilgis).
§ 3. 363 sritis
158. Figūros plotas C63). 159. Pirmoji pastebima riba yra C65). 160. Izoperimetrinė problema C67).
13 skyrius. Geometrinės transformacijos 374
§ 1. Judėjimai 374
161. Ašinė simetrija C74). 162. Judėjimas C75). 163. Judesių naudojimas sprendžiant uždavinius C77).
§2. Centrinis panašumas 386
164. Centrinio panašumo savybės C86). 165. Napoleono teorema C88). 166. Eulerio problema C89). 167. Simeono eilutė C92).
§3. Inversija 396
168. Inversijos apibrėžimas C96). 169. Pagrindinės inversijos savybės C98). 170. Ptolemėjaus teorema D01). 171. Eulerio formulė D02). 172. Apolonijaus ratai D02). 173. Apolonijaus apskritimai reikalingi net filibusteriams (D05). 174. Feuerbacho teorema D07). 175. Apolonijaus D08 problema).
1 priedas. Vėlgi apie skaičius * 414
176. Neigiami realieji skaičiai D14). 177. Neigiamų realiųjų skaičių palyginimas D17). 178. Neigiamų realiųjų skaičių (D17) pridėjimas. 179. Teigiamų realiųjų skaičių (D18) dauginimas. 180. Neigiami realieji skaičiai D19). 181. Tikslus viršutinis kraštas D20).
182. Weierstrasso teorema D21). 183. Dvejetainis skaičiaus žymėjimas D21). 184. Oi abipusis susitarimas linija ir apskritimas D23). 185. Apie kampų matavimą D26). 186. Apie santykinę dviejų apskritimų padėtį D27).
2 priedas. Vėlgi apie Lobachevsky 430 geometriją
Atsakymai ir nurodymai 437
Mūsų sąsiuvinis 471
Autoriaus rodyklė 473
474 rodyklė
Iš pratarmės:
Šis vadovas skirtas moksleiviams, besidomintiems matematika, ir pirmiausia skirtas klasėms, kuriose mokomasi matematikos, matematikos būreliams ir pasirenkamiesiems. Ją sudaro 13 skyrių, atitinkančių L. S. vadovėlio „Geometrija 7–9“ skyrius. Atanasyanas, V.F. Butuzovas, SB. Kadomceva, E.G. Poznyak, I.I. Judina (Maskva: Education, 1990 ir vėlesni leidimai). Tuo pat metu vadovas yra visiškai autonomiškas, o tai leidžia jį naudoti ir tose klasėse, kur geometrija mokoma pagal kitus vadovėlius, ir kaip pagrindinį vadovėlį fizikos ir matematikos mokyklose. Reikėtų pažymėti, kad vadove priimtas pateikimo stilius skiriasi nuo tradicinio: teorema yra įrodymas. Daugeliu atvejų mes iš anksto nesudarome teoremų ir aksiomų, bet jų ieškome kartu su skaitytoju. Šis požiūris paaiškinamas autorių noru susidaryti supratimą, kaip matematika yra struktūrizuota ir kaip dirba matematikai.
Vadove kartu su pagrindine geometrine informacija, įtraukta į standartinę mokyklos geometrijos programą, yra didelė papildoma medžiaga, kuri plečia ir gilina pagrindinę informaciją. Ypač didelis dėmesys skiriamas lygiagrečių tiesių teorijai ir pateikiama su ja susijusi Lobačevskio geometrijos idėja.
Kiekviename skyriuje, pateikiant teorinę medžiagą, pateikiamos problemos su sprendimais, iliustruojančios tam tikrų teiginių taikymą. Kiekvienai skyriaus pastraipai pateikiamos užduotys savarankiškas darbaspateikiami atsakymai ir nurodymai. Sunkiausios užduotys ir sekcijos pažymėtos žvaigždute. Taip pat yra temų rodyklė, leidžianti lengvai naršyti knygoje. Tikimės, kad mūsų knyga bus įdomi ne tik pažengusių matematikos klasių mokytojams ir mokiniams, bet ir visiems, kuriuos traukia geometrijos grožis.
Kai mokytis yra smagu
Mokytis gali būti ir lengva, ir smagu. Tai pagrįsta tinkamo studijų vadovo pasirinkimu. 7 klasės geometrijos vadovėlis (Butuzovas, Prasolovas, Kadomcevas) be jokių problemų taps tokiu ištikimu partneriu. Tai skatina aukštos kokybės vaikų įsisavinimą ir padeda jiems pasiekti didelę sėkmę. Nepaprastai patogu dirbti su šiuo vadovu mūsų „Vklasse“ internete.
Mes naudojame medžiagas ir sprendžiame užduotis
Turime geriausią geometrijos vadovėlį, kuris atneš daug malonių staigmenų vaikų gyvenime. Su šia mokomąja knyga septintai klasei yra labai patogu dirbti su mumis. Šiame kelyje mes nesudėjome kliūčių. Visa šaltinio medžiaga yra atidaryta bet kuriuo paros metu ir norint pradėti bendradarbiauti su jomis nereikia registruotis. Mūsų vadovėliai yra nemokami ir lengvai peržiūrimi.
Didelė vadovėlio įtaka Vklasse
Vadovėliai daro įtaką vaikams labiau nei bet kurios kitos žinynai. Reikalas tas, kad šių knygų dėka aštuntokai gali lengvai išmokti geometriją. Su vadovais jie gauna svarbiausias dalyko žinias, kurios rodomos prieinama forma. Jie gali lengvai juos studijuoti, kad ateityje juos panaudotų praktiniams tikslams. Tai suteiks puikių akademinių pažymių ir taps sėkmingos ateities palydovu.
Vidinė knygos pusė
Norintys mokytis 5 ir daugiau metų, moksleiviai nuolat dirba su kvalifikuotu vadovėliu apie mūsų išteklius. Šiam vadovui būdinga teisinga struktūra ir jame pateikiama tik naujausia švietimo informacija, esanti mokyklos programoje. Šis 2010 m. Studijų vadovas apima įvairiausias temas: ratas, trikampiai ir kt. Jie pateikia pagrindines drausmės taisykles.
Vadovas skirtas studentams, kurie domisi matematika, taip pat visiems, kuriuos traukia geometrijos grožis. Jis gali būti naudojamas pažangiose matematikos pamokose, darbe ...
Šiame vadove yra sistemingas pažangių planimetrijos kursų pristatymas. Kartu su pagrindine geometrine informacija, įtraukta į standartinę mokyklos geometrijos programą, yra didelė papildoma medžiaga, kuri išplečia ir pagilina pagrindinę informaciją. Vadove priimtas pateikimo stilius labai skiriasi nuo tradicinio: teorema - nepatvirtinta. Daugeliu atvejų autoriai ne iš anksto suformuluoja teoremas ir aksiomas, o ieško jų formuluočių kartu su skaitytoju. Šis požiūris paaiškinamas autorių noru susidaryti supratimą, kaip matematika yra struktūrizuota ir kaip dirba matematikai.
Knygoje daug dėmesio skiriama Lobačevskio geometrijai, pastovaus pločio kreivėms, izoperimetrinėms problemoms ir įrodyta daugybė nuostabių planimetrijos teoremų.
Vadovas skirtas studentams, kurie domisi matematika, taip pat visiems, kuriuos traukia geometrijos grožis. Jis gali būti naudojamas užsiėmimuose, kuriuose atliekami nuodugnūs matematikos tyrimai, matematikos būrelių ir pasirenkamųjų dalykų darbe ir yra pagrindinis fizikos ir matematikos mokyklų vadovėlis.
2-asis leidimas, stereotipinis.
Valentinas Fiodorovičius Butuzovas
Katedroje dirba 55 dėstytojai ir tyrėjai, iš jų 13 profesorių ir 19 docentų, 17 katedros darbuotojų yra gydytojai ir 36 - mokslų kandidatai.
Valentinas Fiodorovičius Butuzovas
katedros vedėjasValentinas Fedorovičius Butuzovas gimė 1939 m. Lapkričio 23 d. Maskvoje darbuotojų šeimoje. Tėvas, Butuzovo Fedoras Grigorjevičius (1909-1975) statybininkas-technikas, motina, Butuzova (Kuraeva) Anastasija Vladimirovna (1912-1994) baigė meno kolegiją ir daugelį metų dirbo kaimo klubo vadovu. 1957 m. V.F.Butuzovas aukso medaliu baigė Sacharevo vidurinę mokyklą (Maskvos srities Krasnopoljanskio rajonas) ir įstojo į Maskvos valstybinio Lomonosovo universiteto fizikos fakultetą. Baigęs studijas 1963 m. buvo priimtas į aspirantūrą. Fizikos fakulteto Matematikos katedros profesoriai ir dėstytojai A. N. Tichonovas, A. G. Sveshnikovas, A. B. Vasiljeva, P. S. Modenovas labai paveikė specialybės pasirinkimą ir mokslinių interesų formavimąsi. 1966 m. baigė aspirantūrą, apsigynė daktaro disertaciją „Kai kurių uždavinių sprendimų asimptotika integro-diferencialinėms lygtims su nedideliu parametru prie išvestinių“ ir dirbo Fizikos fakulteto Matematikos katedroje. Nuo 1970 m. kasmet skaito aukštosios matematikos paskaitų bendruosius kursus, taip pat specialų asimptotinių metodų kursą. 1972 m. patvirtinta docento akademiniu laipsniu. 1979 m. apgynė daktaro disertaciją „Vienkartiškai sutrikdytos ribinės vertės problemos su kampiniu ribos sluoksniu“, kurioje buvo sukurtas efektyvus metodas, kaip konstruoti asimptotinius plačios klasės, vienodai sutrikdytų problemų, sprendimų išplėtimus srityse, kuriose yra kampiniai sienos taškai.
Nuo 1981 m dirba profesoriumi (akademinis profesoriaus vardas patvirtintas 1982 m.), nuo 1993 m. - Maskvos valstybinio universiteto Fizikos fakulteto Matematikos katedros vedėjas.
Nuo 1979 m V. F. Butuzovas kartu su kolegomis aktyviai dalyvauja kuriant naujus mokyklinius geometrijos vadovėlius. 1988 m. šie vadovėliai (7–9 klasėms ir 10–11 klasėms) užėmė I vietą sąjunginiame mokyklinių vadovėlių konkurse. Šiuo metu Rusijoje ir NVS šalyse mokosi dešimtys milijonų moksleivių. Du buvo parašyti jo redakcijoje mokymo priemonės universitetams skirtoje aukštojoje matematikoje, kuri perėjo kelis leidimus ir išversta į anglų ir ispanų kalbas.
VF Butuzovas buvo apdovanotas medaliais „Už darbo pasižymėjimą“ (1986) ir „Minint Maskvos 850-ąsias metines“ (1997), ženkleliais „Viešojo švietimo kompetencija“ (1985) ir „Rusijos Federacijos aukštojo profesinio švietimo garbės darbuotoju“. (1999). Jis yra Maskvos valstybinio universiteto Lomonosovo premijos laureatas už mokymo veikla (1993), Maskvos valstybinio universiteto Lomonosovo premijos laureatas, I laipsnis už mokslinį darbą (2003).
Jis parengė 12 mokslų kandidatų, trys jo studentai tapo mokslų daktarais. Bendradarbiaudamas su prof. A. B. Vasiljeva, jis parašė keturias monografijas apie asimptotinius metodus, taikomus vienaskaitos sutrikimų teorijoje.
Pagrindiniai darbai:
- Asimptotiniai vienkartinių lygčių sprendimų išplėtimai (Maskva, Nauka, 1973) (su A.B. Vasilieva).
- Asimptotiniai metodai vienetinių perforacijų teorijoje), Maskva, Vysshaya Shkola, 1990 (su A.B. Vasilyeva).
- Matematinė klausimų ir problemų analizė), Maskva, aukštoji mokykla, 1-asis leidimas, 1984; Maskva, „Fizmatlit“, 4-as leidimas, 2001 m. (Kartu su N. Ch.Krutitskaja, G.N. Medvedevu, A.A.Šiškinu).
- Geometrija 7–9 (vadovėlis švietimo įstaigoms). M., Švietimas, 1 leidimas, 1990; 15 leidimas, 2005 (kartu su L. S. Atanasyan, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Judina).
- Geometrija 10–11 (vadovėlis švietimo įstaigoms). M., Švietimas, 1-asis leidimas, 1992; 11-asis leidimas, 2005 (kartu su L. S. Atanasyan, S. B. Kadomtsev, L. S. Kiseleva, E. G. Poznyakas).
