Kaip sužinoti apskritimo skersmenį, žinant jo perimetrą. Apskaičiuojant spindulį: kaip rasti apskritimo apskritimą, žinant skersmenį. Skersmuo skaičiavimo formulėse

1. Sunkiau rasti perimetras per skersmenį, todėl pirmiausia išanalizuokime šią parinktį.

Pavyzdys: Raskite apskritimo, kurio skersmuo yra 6 cm, apskritimą... Mes naudojame aukščiau pateiktą formulę apskritimo apskritimui, tačiau pirmiausia turime rasti spindulį. Norėdami tai padaryti, mes padalijame 6 cm skersmenį iš 2 ir gauname 3 cm apskritimo spindulį.

Po to viskas yra labai paprasta: padauginkite skaičių Pi iš 2 ir gautu 3 cm spinduliu.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. O dabar dar kartą paanalizuokime paprastą variantą. rasti spindulio apskritimas yra 5 cm

Sprendimas: 5 cm spindulys padauginamas iš 2 ir padauginamas iš 3,14. Nesijaudinkite, nes daugiklių pertvarkymas neturi įtakos rezultatui ir apskritimo formulė gali būti naudojamas bet kokia tvarka.

5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - tai 5 cm spinduliu nustatytas perimetras!

Apimties skaičiuoklė internete

Mūsų skaičiuoklė apie apskritimo apimtį atliks visus šiuos nesudėtingus skaičiavimus iš karto ir parašys sprendimą eilutėje ir su komentarais. Apskaičiuosime 3, 5, 6, 8 ar 1 cm spindulio apskritimą, arba skersmuo yra 4, 10, 15, 20 dm, mūsų skaičiuoklė nesvarbu, kuriai spindulio vertei rasti perimetrą.

Visi skaičiavimai bus tikslūs, juos patikrins specialistai matematikai. Rezultatus galima panaudoti sprendžiant mokyklos geometrijos ar matematikos problemas, taip pat atliekant statybos skaičiavimus ar remontuojant ir dekoruojant patalpas, kai pagal šią formulę reikia tiksliai apskaičiuoti.

Tai dažnai skamba kaip plokštumos dalis, kurią riboja apskritimas. Apskritimo apskritimas yra plokščia, uždara kreivė. Visi kreivės taškai yra vienodu atstumu nuo apskritimo centro. Apskritime jo ilgis ir perimetras yra vienodi. Bet kurio apskritimo ilgio ir jo skersmens santykis yra pastovus ir žymimas skaičiumi π = 3,1415.

Apskritimo perimetro nustatymas

Apskritimo, kurio spindulys r, perimetras lygus dvigubam spindulio r ir skaičiaus π sandaugai (~ 3,1415)

Apskritimo perimetro formulė

Spindulio \ (r \) apskritimo perimetras:

\ [\ LARGE (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ LARGE (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - perimetras (apimtis).

\ (r \) - spindulys.

\ (d \) - skersmuo.

Apskritimas yra geometrinė figūra, susidedanti iš visų tokių taškų, esančių vienodu atstumu nuo bet kurio nurodyto taško.

Apskritimo centras pavadinsime tašką, kuris nurodytas 1 apibrėžimo sistemoje.

Apskritimo spindulys pavadinsime atstumą nuo šio apskritimo centro iki bet kurio jo taško.

Dekarto koordinačių sistemoje \ (xOy \) taip pat galime įvesti bet kurio apskritimo lygtį. Pažymėkime apskritimo centrą tašku \ (X \), kuris turės koordinates \ ((x_0, y_0) \). Tegu šio apskritimo spindulys yra \ (τ \). Paimkite savavališką tašką \ (Y \), kurio koordinates žymime \ ((x, y) \) (2 pav.).

Pagal atstumo tarp dviejų taškų pateiktoje koordinačių sistemoje formulę gauname:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

Kita vertus, \ (| XY | \) yra atstumas nuo bet kurio apskritimo taško iki mūsų pasirinkto centro. Tai reiškia, kad pagal 3 apibrėžimą gauname \ (| | XY | = τ \), todėl

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

Taigi gauname, kad (1) lygybė yra Dekarto koordinačių sistemos apskritimo lygtis.

Apimtis (apskritimo perimetras)

Mes parodysime savavališko apskritimo \ (C \) ilgį, naudodami jo spindulį, lygų \ (τ \).

Mes apsvarstysime du savavališkus ratus. Pažymėkime jų ilgius \ (C \) ir \ (C "\), kurių spinduliai yra \ (τ \) ir \ (τ" \). Į šiuos apskritimus įsirašysime įprastus \ (n \) -gonus, kurių perimetrai yra \ (ρ \) ir \ (ρ "\), kurių kraštinės ilgiai yra \ (α \) ir \ (α" \ ). Kaip žinome, taisyklingo \ (n \) -gono, įbrėžto į apskritimą, kraštinė lygi

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

Tada mes tai gausime

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

Mes suprantame, kad santykis \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \) bus teisingi, neatsižvelgiant į įbrėžtų taisyklingų daugiakampių kraštinių skaičiaus vertę. T.y

\ (\ lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

Kita vertus, jei mes be galo padidinsime įbrėžtų taisyklingų daugiakampių kraštinių skaičių (tai yra \ (n → ∞ \)), gausime lygybę:

\ (lim_ (n \ iki \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

Iš dviejų paskutinių lygybių mes tai gauname

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Matome, kad apskritimo apskritimo ir jo dvigubo spindulio santykis visada yra tas pats skaičius, neatsižvelgiant į apskritimo pasirinkimą ir jo parametrus, t.

\ (\ frac (C) (2τ) = const \)

Ši konstanta vadinama skaičiumi „pi“ ir žymima \ (π \). Apytiksliai šis skaičius bus lygus \ (3,14 \) (tiksli šio skaičiaus reikšmė nėra, nes tai yra iracionalus skaičius). Šiuo būdu

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

Galiausiai gauname, kad perimetras (apskritimo perimetras) nustatomas pagal formulę

\ (C = 2πτ \)

Jūsų naršyklėje „Javascript“ yra išjungtas.
Norėdami atlikti skaičiavimus, turite įgalinti „ActiveX“ valdiklius!

Apskritimą sudaro daugybė taškų, esančių vienodu atstumu nuo centro. Tai plokščia geometrinė figūra, kurios ilgį nesunku rasti. Žmogus kiekvieną dieną susiduria su ratu ir ratu, nepriklausomai nuo to, kurioje srityje jis dirba. Daug daržovių ir vaisių, prietaisai ir mechanizmai, indai ir baldai yra apvalios formos. Apskritimas vadinamas taškų rinkiniu, kuris yra apskritimo ribose. Todėl figūros ilgis yra lygus apskritimo perimetrui.

Susisiekia su

Paveikslo charakteristikos

Be to, kad apskritimo sąvokos aprašymas yra gana paprastas, jo ypatybes taip pat lengva suprasti. Su jų pagalba galite apskaičiuoti jo ilgį. Vidinę apskritimo dalį sudaro daugybė taškų, tarp kurių du - A ir B - gali būti matomi stačiu kampu. Šis segmentas vadinamas skersmeniu, jis susideda iš dviejų spindulių.

Apskritimo viduje yra taškai X tokie, kuris nesikeičia ir nėra lygus vienybei, santykis AX / BX. Apskritime ši sąlyga turi būti įvykdyta, kitaip ši figūra neturi apskritimo formos. Taisyklė galioja kiekvienam taškui, kurį sudaro paveikslas: atstumų nuo šių taškų iki kitų dviejų kvadratų suma visada viršija pusę atkarpos tarp jų ilgio.

Pagrindiniai apskritimo terminai

Kad galėtumėte rasti figūros ilgį, turite žinoti pagrindinius su ja susijusius terminus. Pagrindiniai formos parametrai yra skersmuo, spindulys ir akordas. Spinduliu vadinamas segmentas, jungiantis apskritimo centrą su bet kuriuo jo kreivės tašku. Akordas yra lygus atstumui tarp dviejų figūros kreivės taškų. Skersmuo - atstumas tarp taškų einanti per formos centrą.

Pagrindinės skaičiavimo formulės

Parametrai naudojami formose apskaičiuojant perimetrą:

Skersmuo skaičiavimo formulėse

Ekonomikoje ir matematikoje dažnai reikia rasti apskritimo ilgį. Tačiau kasdieniame gyvenime galite susidurti su šiuo poreikiu, pavyzdžiui, statydami tvorą aplink apvalų baseiną. Kaip apskaičiuoti perimetrą pagal skersmenį? Tokiu atveju naudokite formulę C = π * D, kur C yra norima reikšmė, D yra skersmuo.

Pavyzdžiui, baseino plotis yra 30 metrų, o tvoros stulpus planuojama pastatyti dešimties metrų atstumu nuo jo. Šiuo atveju skersmens apskaičiavimo formulė: 30 + 10 * 2 = 50 metrų. Reikalinga vertė (šiame pavyzdyje - tvoros ilgis): 3,14 * 50 = 157 metrai. Jei tvoros stulpai stovi trijų metrų atstumu vienas nuo kito, tada iš viso jų reikės 52.

Spindulio skaičiavimai

Kaip apskaičiuoti apskritimo apimtį iš žinomo spindulio? Tam naudojama formulė C = 2 * π * r, kur C yra ilgis, r yra spindulys. Apskritimo spindulys yra pusės skersmens, ir ši taisyklė gali būti naudinga kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, kepant pyragą slankioje keptuvėje.

Kad kulinarijos gaminys nesusiteptų, būtina naudoti dekoratyvinę plėvelę. Kaip supjaustyti tinkamo dydžio popierinį apskritimą?

Tie, kurie šiek tiek žino matematiką, supranta, kad šiuo atveju skaičių π reikia padauginti iš dvigubo naudojamos formos spindulio. Pavyzdžiui, formos skersmuo yra 20 centimetrų, taigi jos spindulys yra 10 centimetrų. Pagal šiuos parametrus randamas reikalingas apskritimo dydis: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 centimetrai.

Patogūs skaičiavimo metodai

Jei pagal formulę neįmanoma rasti perimetro, turėtumėte naudoti galimus šios vertės apskaičiavimo metodus:

• Turint mažą apvalų daiktą, jo ilgį galima rasti virve, apvyniota vieną kartą.
• Didelio daikto dydis matuojamas taip: ant plokščios plokštumos išdėliota virvė ir vieną kartą apvyniotas apskritimas.
• Šiuolaikiniai studentai ir moksleiviai skaičiavimams naudoja skaičiuokles. Veikiant režimu nežinomas reikšmes galima atpažinti pagal žinomus parametrus.

Apvalūs daiktai žmogaus gyvenimo istorijoje

Pirmasis žmogaus išrastas produktas yra ratas. Pirmosios konstrukcijos buvo maži suapvalinti rąstai, išdėstyti ant ašies. Tada atsirado ratai iš medinių stipinų ir ratlankių. Metalinės dalys buvo palaipsniui pridedamos prie gaminio, kad sumažėtų susidėvėjimas. Praėjusių amžių mokslininkai, norėdami išsiaiškinti ratų apmušalų metalinių juostų ilgį, ieškojo šios vertės apskaičiavimo formulės.

Ratas yra panašus į keramiko ratą, dauguma detalių sudėtinguose mechanizmuose, vandens malūnų ir verpimo ratų konstrukcijos. Apvalūs daiktai statyboje nėra reti - romaninių architektūros stiliaus apvalių langų rėmai, iliuminatoriai laivuose. Architektai, inžinieriai, mokslininkai, mechanikai ir planuotojai susiduria su poreikiu kiekvieną dieną apskaičiuoti apskritimo matmenis savo profesinėje srityje.

Apskritimo skaičiuoklė yra paslauga, specialiai sukurta skaičiuojant figūrų geometrinius matmenis internete. Šios paslaugos dėka galite lengvai nustatyti bet kurį figūros parametrą, pagrįstą apskritimu. Pvz .: Jūs žinote sferos tūrį, bet turite gauti jos plotą. Tai negali būti lengviau! Pasirinkite tinkamą parinktį, įveskite skaitinę vertę ir spustelėkite Skaičiuoti. Tarnyba ne tik pateikia skaičiavimų rezultatus, bet ir pateikia formules, pagal kurias jie buvo atlikti. Naudodamiesi mūsų paslauga, galite lengvai apskaičiuoti spindulį, skersmenį, apimtį (apskritimo perimetrą), apskritimo ir rutulio plotą, rutulio tūrį.

Apskaičiuokite spindulį

Spindulio vertės apskaičiavimo užduotis yra viena iš labiausiai paplitusių. To priežastis yra gana paprasta, nes žinodami šį parametrą galite lengvai nustatyti bet kurio kito apskritimo ar rutulio parametro vertę. Mūsų svetainė sukurta tiksliai pagal tokią schemą. Nepriklausomai nuo to, kurį pradinį parametrą pasirinkote, pirmiausia reikia apskaičiuoti spindulio vertę ir remiantis ja sukurti visi paskesni skaičiavimai. Norint gauti didesnį skaičiavimų tikslumą, svetainėje naudojamas Pi suapvalintas iki dešimtųjų po kablelio.

Apskaičiuokite skersmenį

Skersmens skaičiavimas yra paprasčiausias skaičiavimo tipas, kurį gali atlikti mūsų skaičiuoklė. Visiškai nesunku rankiniu būdu gauti skersmens vertę, tam visiškai nereikia kreiptis į interneto pagalbą. Skersmuo yra lygus spindulio vertei, padaugintai iš 2. Skersmuo yra svarbiausias apskritimo parametras, kuris itin dažnai naudojamas kasdieniame gyvenime. Visiškai turėtų mokėti tinkamai apskaičiuoti ir naudoti. Naudodamiesi mūsų svetainės galimybėmis, per sekundės dalį labai tiksliai apskaičiuosite skersmenį.

Sužinokite apie apimtį

Jūs net neįsivaizduojate, kiek apvalių daiktų aplink mus ir kokį svarbų vaidmenį jie vaidina mūsų gyvenime. Gebėjimas apskaičiuoti apskritimą yra būtinas visiems, pradedant vidutiniu vairuotoju ir baigiant pagrindiniu inžinieriumi. Apskritimo ilgio apskaičiavimo formulė yra labai paprasta: D = 2Pr. Skaičiavimą galima lengvai atlikti tiek ant popieriaus lapo, tiek su šio interneto padėjėjo pagalba. Pastarojo pranašumas yra tas, kad jis visus skaičiavimus iliustruos brėžiniais. Be to, antrasis metodas yra daug greitesnis.

Apskaičiuokite apskritimo plotą

Apskritimo plotas, kaip ir visi šiame straipsnyje išvardyti parametrai, yra šiuolaikinės civilizacijos pagrindas. Galimybė apskaičiuoti ir žinoti apskritimo plotą yra naudinga visiems be išimties gyventojų segmentams. Sunku įsivaizduoti mokslo ir technologijų sritį, kurioje nereikėtų žinoti apskritimo ploto. Apskaičiavimo formulė vėl yra lengva: S = PR 2. Ši formulė ir mūsų internetinė skaičiuoklė padės lengvai rasti bet kurio apskritimo plotą. Mūsų svetainė garantuoja aukštą skaičiavimų tikslumą ir žaibišką jų atlikimą.

Apskaičiuokite rutulio plotą

Kamuolio ploto apskaičiavimo formulė nėra sudėtingesnė už ankstesnėse pastraipose aprašytas formules. S = 4Pr2. Šis paprastas raidžių ir skaičių rinkinys daugelį metų žmonėms suteikė galimybę tiksliai apskaičiuoti kamuolio plotą. Kur jis gali būti taikomas? Taip, visur! Pavyzdžiui, žinote, kad Žemės rutulio plotas yra 510 100 000 kvadratinių kilometrų. Nenaudinga išvardyti, kur galima pritaikyti žinias apie šią formulę. Kamuolio ploto apskaičiavimo formulės taikymo sritis yra per plati.

Apskaičiuokite rutulio tūrį

Norėdami apskaičiuoti rutulio tūrį, naudokite formulę V = 4/3 (Pr 3). Jis buvo naudojamas kuriant mūsų internetinę paslaugą. Svetainės svetainė suteikia jums galimybę per kelias sekundes apskaičiuoti kamuolio tūrį, jei žinote bet kurį iš šių parametrų: spindulį, skersmenį, apskritimo ilgį, apskritimo plotą ar ploto plotą. kamuolys. Taip pat galite jį naudoti atvirkštiniam skaičiavimui, pavyzdžiui, norėdami sužinoti rutulio tūrį, kad gautumėte jo spindulio ar skersmens vertę. Dėkojame, kad greitai apžvelgėte mūsų rato skaičiuoklės galimybes. Tikimės, kad jums patiko mūsų svetainė, ir jūs jau pažymėjote svetainę.

Daugelis aplinkinio pasaulio objektų yra apvalios formos. Tai ratai, apvalių langų angos, vamzdžiai, įvairūs indai ir daug daugiau. Galite apskaičiuoti, koks apskritimo apskritimas, žinant jo skersmenį ar spindulį.

Yra keletas šios geometrinės formos apibrėžimų.

• Tai uždara kreivė, sudaryta iš taškų, kurie yra vienodai nutolę nuo tam tikro taško.
• Tai kreivė, susidedanti iš taškų A ir B, kurie yra tiesės atkarpos galai, ir visų taškų, iš kurių A ir B matomi stačiu kampu. Šiuo atveju segmentas AB yra skersmuo.
• Tam pačiam segmentui AB ši kreivė apima visus taškus C, kad AC / BC santykis nepakistų ir nebūtų lygus 1.
• Tai kreivė, susidedanti iš taškų, kuriems galioja šie dalykai: jei pridedate atstumų nuo vieno taško iki dviejų kitų taškų A ir B kvadratus, gausite pastovų skaičių, didesnį kaip 1/2 segmento, jungiančio A ir B, taškus. B. Šis apibrėžimas yra kilęs iš Pitagoro teoremos.

Atkreipkite dėmesį! Yra ir kitų apibrėžimų. Apskritimas yra sritis apskritime. Apskritimo perimetras yra jo ilgis. Remiantis įvairiais apibrėžimais, apskritime gali būti ir pati kreivė, kuri yra jo riba.

Apskritimo apibrėžimas

Formulės

Kaip apskaičiuoti apskritimo apimtį pagal spindulį? Tai atliekama naudojant paprastą formulę:

kur L yra reikalinga vertė,

π yra pi, maždaug lygus 3,1413926.

Paprastai, norint rasti reikiamą vertę, pakanka naudoti π iki dešimtųjų, tai yra, 3,14, tai suteiks reikiamą tikslumą. Skaičiuoklėse, ypač inžinerinėse, gali būti mygtukas, kuris automatiškai įveda π reikšmę.

Pavadinimai

Norėdami sužinoti per skersmenį, yra tokia formulė:

Jei L jau žinomas, galima lengvai rasti spindulį ar skersmenį. Norėdami tai padaryti, L turi būti padalytas atitinkamai iš 2π arba π.

Jei apskritimas jau pateiktas, turite suprasti, kaip iš šių duomenų rasti apskritimo apskritimą. Apskritimo plotas yra S = πR2. Iš čia randame spindulį: R = √ (S / π). Tada

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Taip pat lengva apskaičiuoti plotą pagal L: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

Apibendrinant galime pasakyti, kad yra trys pagrindinės formulės:

• per spindulį - L = 2πR;
• per skersmenį - L = πD;
• per apskritimo plotą - L = 2√ (Sπ).

Pi

Be skaičiaus π nebus įmanoma išspręsti nagrinėjamos problemos. Skaičius π pirmą kartą buvo nustatytas kaip apskritimo apskritimo ir jo skersmens santykis. Tai padarė senovės babiloniečiai, egiptiečiai ir indai. Jie rado tai gana tiksliai - jų rezultatai nuo dabar žinomos π vertės skyrėsi ne daugiau kaip 1%. Konstantą aproksimavo tokios trupmenos kaip 25/8, 256/81, 339/108.

Be to, šios konstantos vertė buvo vertinama ne tik geometrijos, bet ir matematinės analizės požiūriu per serijos sumą. Pirmą kartą šios konstantos žymėjimą graikiška π raide Williamas Jonesas panaudojo 1706 m., Ir jis išpopuliarėjo po Eulerio darbo.

Dabar yra žinoma, kad ši konstanta yra begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena, ji yra iracionali, tai yra, jos negalima pateikti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykio. Remdamiesi superkompiuterių skaičiavimais 2011 m., Mes sužinojome 10 trilijontųjų konstantos ženklą.

Tai yra įdomu! Buvo sugalvotos įvairios mnemoninės taisyklės, kad įsimintų kelis pirmuosius π skaitmenis. Kai kurie leidžia jums išsaugoti daugybę skaičių atmintyje, pavyzdžiui, vienas prancūziškas eilėraštis padės įsiminti pi iki 126 simbolių.

Jei jums reikia apimties, jums gali padėti tai padaryti internetinė skaičiuoklė. Tokių skaičiuotuvų yra daug, juose reikia įvesti tik spindulį ar skersmenį. Kai kurie iš jų turi abi šias parinktis, kiti skaičiuoja rezultatą tik per R. Kai kurie skaičiuotuvai gali skirtingai tiksliai apskaičiuoti reikiamą vertę, turite nurodyti skaičių po kablelio. Be to, naudodamiesi internetinėmis skaičiuoklėmis, galite apskaičiuoti apskritimo plotą.

Tokius skaičiuotuvus lengva rasti bet kurioje paieškos sistemoje. Taip pat yra mobiliųjų programų, kurios padės išspręsti apskritimo ilgio problemą.

Naudingas vaizdo įrašas: apimtis

Praktinis naudojimas

Dažniausiai inžinieriams ir architektams būtina išspręsti tokią problemą, tačiau reikalingų formulių žinojimas gali būti naudingas ir kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, jūs norite apvynioti popieriaus juostelę aplink pyragą, iškeptą 20 cm skersmens pavidalu. Tada nebus sunku rasti šios juostelės ilgį.