Релативни вредности. Релативната вредност е резултат на делење (споредување) на две апсолутни вредности. Споредба на просеци Кои вредности може да се споредат едни со други
Релативна вредносте резултат на делење (споредување) на две апсолутни вредности. Броителот на дропката е вредноста што се споредува, а именителот е вредноста со која се споредува (основата на споредба). На пример, ако го споредиме извозот на САД и Русија, кој во 2005 година изнесуваше 904.383 и 243.569 милијарди долари, соодветно, тогаш релативната вредност ќе покаже дека вредноста на американскиот извоз е 3,71 пати (904.383 / 243.569) повеќе од Руски извоз, додека основната споредба е вредноста на рускиот извоз. Добиената релативна вредност се изразува како коефициент, што покажува колку пати споредената апсолутна вредност е поголема од основната вредност. Во овој пример, споредбената база е земена како една. Ако основата се земе како 100, релативната вредност се изразува како проценти (% ), ако за 1000 - инчи ppm (‰ ). Изборот на една или друга форма на релативната вредност зависи од нејзината апсолутна вредност:
- ако споредената вредност е повеќе од основата за споредба за 2 пати или повеќе, тогаш изберете ја формата на коефициентот (како во горниот пример);
- ако релативната вредност е блиску до еден, тогаш, по правило, таа се изразува како процент (на пример, споредувајќи ги вредностите на извозот на Русија во 2006 и 2005 година, кои изнесуваа 304,5 и 243,6 милијарди долари, соодветно, можеме да кажеме дека извозот во 2006 година е 125% од 2005 година);
- ако релативната вредност е значително помала од еден (блиску до нула), таа се изразува во ppm (на пример, во 2004 година Русија извезла во земјите на ЗНД вкупно 4142 илјади тони нафтени деривати, вклучувајќи 10,7 илјади тони во Грузија, што е 0,0026 или 2,6 ‰ од целиот извоз на нафтени деривати во земјите на ЗНД).
Постојат релативни вредности на динамика, структура, координација, споредба и интензитет, за краткост наведени во продолжение. индекси.
Динамички индексја карактеризира промената на која било појава во времето. Тоа е односот на вредностите на иста апсолутна вредност во различни временски периоди. Овој индекс се одредува со формулата (2):
каде што бројките значат: 1 - извештајниот или анализираниот период, 0 - последниот или базниот период.
Критериумската вредност на индексот на динамика е една (или 100%), односно ако >1, тогаш со текот на времето има зголемување (зголемување) на феноменот; ако =1 – стабилност; ако<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – промени индекс, одземајќи од која единицата (100%), се добива стапка на промена (динамика)со критериумска вредност 0, која се одредува со формулата (3):
Ако Т>0, тогаш се одвива растот на феноменот; Т=0 - стабилност, Т<0 – спад.
Во горниот пример за рускиот извоз во 2006 и 2005 година, индексот на динамика беше пресметан со помош на формулата (2): јас Д= 304,5/243,6*100% = 125%, што е повеќе од критериумската вредност од 100%, што укажува на пораст на извозот. Користејќи ја формулата (3) ја добиваме стапката на промена: Т= 125% - 100% = 25%, што покажува дека извозот е зголемен за 25%.
Сорти на индексот на динамика се индексите на планираната задача и извршувањето на планот, пресметани за планирање на различни количини и следење на нивната реализација.
Индекс на закажани работни местае односот на планираната вредност на карактеристиката со основната вредност. Се одредува со формулата (4):
каде X' 1– планирана вредност; x0е основната вредност на карактеристиката.
На пример, царинската управа префрлила 160 милијарди рубли во федералниот буџет во 2006 година, а следната година планирала да префрли 200 милијарди рубли, што значи според формулата (4): јас пз= 200/160 = 1,25, односно целта за царинската управа за 2007 година е 125% од претходната година.
За да се одреди процентот на комплетирање на планот, потребно е да се пресмета индекс на извршување на планот, односно односот на набљудуваната вредност на атрибутот до планираната (оптимална, максимална можна) вредност според формулата (5):
На пример, за периодот јануари-ноември 2006 година, царинските органи планираа да префрлат 1,955 трилиони рубљи во федералниот буџет. рубљи, но всушност префрлиле 2,59 трилиони. Бришење, значи со формулата (5): јас VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, или 132,5%, односно планираната задача е завршена за 132,5%.
Структурен индекс (удел) е односот на кој било дел од објектот (множеството) со целиот објект. Се одредува со формулата (6):
Во горниот пример за извозот на нафтени деривати во земјите на ЗНД, учеството на овој извоз во Грузија беше пресметано со формулата (6): г\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026, или 2,6 ‰ .
Индекс на координација- ова е односот на кој било дел од објектот со друг дел од него, земен како основа (основа за споредба). Се одредува со формулата (7):
На пример, увозот на Русија во 2006 година изнесуваше 163,9 милијарди долари, а потоа, споредувајќи го со извозот (база на споредување), го пресметуваме индексот на координација со помош на формулата (7): јас К= 163,9/304,5 = 0,538, што го покажува односот помеѓу двете компоненти на надворешно-трговскиот промет, односно вредноста на увозот на Русија во 2006 година изнесува 53,8% од вредноста на извозот. Променувајќи ја споредбената база во увоз, користејќи ја истата формула, добиваме: јас К= 304,5/163,9 = 1,858, односно извозот на Русија во 2006 година е 1,858 пати повеќе од увозот, или извозот е 185,8% од увозот.
Индекс на споредба- ова е споредба (однос) на различни предмети според исти карактеристики. Се одредува со формулата (8):
каде А, Б- споредуваше предмети.
Во примерот дискутиран погоре, во кој беше спореден извозот на Соединетите Американски Држави и Русија, токму споредбениот индекс беше пресметан со формулата (8): јас сум= 904,383/243,569 = 3,71. Со промена на споредбената база (односно, рускиот извоз е објект А, а американскиот извоз е објект Б), користејќи ја истата формула, добиваме: јас сум= 243,569 / 904,383 = 0,27, односно рускиот извоз е 27% од извозот на САД.
Индекс на интензитет- ова е односот на различните карактеристики на еден објект еден кон друг. Се одредува со формулата (9):
каде X– еден атрибут на објектот; Y- уште еден знак на истиот предмет
На пример, индикатори за производствен аутпут по единица работно време, трошоци по единица производство, единечни цени итн.
Уште од најраните времиња, луѓето се сериозно заинтересирани за прашањето како е најзгодно да се споредуваат количините изразени во различни вредности. И тоа не е само природна љубопитност. Човекот од најстарите копнени цивилизации придава чисто применето значење на оваа прилично тешка работа. Правилно мерење на земјиштето, одредување на тежината на производот на пазарот, пресметување на потребниот сооднос на стоката во размена, одредување на точната стапка на грозје при бербата на виното - ова се само неколку од задачите што често се појавуваа на површина во и онака тешкиот живот. на нашите предци. Затоа, слабо образованите и неписмени луѓе, ако треба, за да ги споредат вредностите, оделе по совети кај поискусните другари и често земале соодветен поткуп за таква услуга, патем, доста добар.
Што може да се спореди
Во денешно време оваа лекција игра значајна улога и во процесот на изучување на точните науки. Се разбира, секој знае дека е неопходно да се споредат хомогени вредности, односно јаболка со јаболка и цвекло со цвекло. Никому не би му паднало на памет да се обиде да ги изрази степените Целзиусови во километри или килограми во децибели, но должината на боа констрикторот кај папагалите ја знаеме уште од детството (за оние кои не се сеќаваат: има 38 папагали во еден боа констриктор) . Иако папагалите се исто така различни, а всушност должината на боа констрикторот ќе варира во зависност од подвидот на папагалот, но ова се деталите што ќе се обидеме да ги откриеме.
Димензии
Кога задачата вели: „Споредете ги вредностите на количините“, неопходно е да се доведат истите овие количини на истиот именител, односно да се изразат во исти вредности за полесно да се споредуваат. Јасно е дека на многумина од нас нема да им биде тешко да ја споредат вредноста изразена во килограми со вредноста изразена во центри или во тони. Сепак, постојат хомогени количини кои можат да се изразат во различни димензии и, згора на тоа, во различни системи за мерење. Обидете се, на пример, да ги споредите кинематичките вискозитети и да одредите која течност е повискозна во центистоки и квадратни метри во секунда. Не работи? И нема да работи. За да го направите ова, треба да ги рефлектирате двете вредности во истите вредности, а веќе со нумеричката вредност за да одредите која од нив е супериорна во однос на противникот.
Мерен систем
За да разбереме кои количини може да се споредат, да се обидеме да се потсетиме на постоечките системи за мерење. За да се оптимизираат и забрзаат процесите на порамнување во 1875 година, седумнаесет земји (вклучувајќи ги Русија, САД, Германија итн.) потпишаа метричка конвенција и го дефинираа метричкиот систем на мерки. За да се развијат и консолидираат стандардите на метар и килограм, беше основан Меѓународниот комитет за тегови и мери, а во Париз беше формирано Меѓународното биро за тежини и мерки. Овој систем на крајот еволуираше во Меѓународен систем на единици, SI. Во моментов, овој систем е усвоен од повеќето земји во областа на техничките пресметки, вклучително и оние земји каде што националните традиционално се користат во секојдневниот живот (на пример, САД и Англија).
GHS
Сепак, паралелно со општо прифатениот стандард на стандарди, се разви уште еден, помалку удобен CGS систем (сантиметар-грам-секунда). Беше предложен во 1832 година од германскиот физичар Гаус, а во 1874 година модернизиран од Максвел и Томпсон, главно во областа на електродинамиката. Во 1889 година, беше предложен поудобен ISS систем (метар-килограм-секунда). Споредувањето на предметите според големината на референтните вредности на метар и килограм е многу попогодно за инженерите отколку користењето на нивните деривати (центи-, мили-, деци-, итн.). Сепак, овој концепт, исто така, не најде масовен одзив во срцата на оние за кои беше наменет. Низ целиот свет, тој беше активно развиен и користен, затоа, пресметките во CGS се вршеа се помалку и помалку, а по 1960 година, со воведувањето на системот SI, CGS практично падна во неупотреба. Во моментов, GHS всушност се користи во пракса само во пресметките во теоретската механика и астрофизиката, а потоа поради поедноставната форма на пишување на законите на електромагнетизмот.
Чекор-по-чекор инструкција
Ајде детално да анализираме пример. Да претпоставиме дека проблемот е: „Споредете ги вредностите од 25 тони и 19570 кг. Која од вредностите е поголема? Првото нешто што треба да направите е да одредите во кои количини сме дале вредности. Значи, првата вредност е дадена во тони, а втората - во килограми. На вториот чекор, проверуваме дали компајлерите на проблемот се обидуваат да не доведат во заблуда обидувајќи се да не принудат да споредуваме хетерогени количини. Има и такви задачи со стапица, особено кај брзите тестови, каде што се даваат 20-30 секунди за да се одговори на секое прашање. Како што можеме да видиме, вредностите се хомогени: и во килограми и во тони, ја мериме масата и тежината на телото, така што вториот тест беше положен со позитивен резултат. Третиот чекор е да се претворат килограмите во тони или, обратно, тоните во килограми за полесно да се споредуваат. Во првата верзија се добиваат 25 и 19,57 тони, а во втората: 25.000 и 19.570 килограми. И сега можете да ги споредите големините на овие вредности со мир на умот. Како што може јасно да се види, првата вредност (25 тони) и во двата случаи е поголема од втората (19.570 кг).
Стапици
Како што споменавме погоре, современите тестови содржат многу задачи за измама. Ова не се нужно задачи што ги анализиравме, прашање со прилично безопасен изглед може да испадне како стапица, особено она каде што се сугерира сосема логичен одговор. Сепак, измамата, по правило, лежи во деталите или во мала нијанса што составувачите на задачата се обидуваат да ги прикријат на секој можен начин. На пример, наместо веќе познатото прашање за вас од анализираните проблеми со формулацијата на прашањето: „Споредете ги вредностите каде што е можно“ - составувачите на тестот можат едноставно да побараат од вас да ги споредите наведените вредности и да го изберете се вреднуваат неверојатно слични едни на други. На пример, kg * m / s 2 и m / s 2. Во првиот случај, ова е силата што делува на објектот (њутни), а во вториот - забрзувањето на телото, или m/s 2 и m/s, каде што од вас се бара да го споредите забрзувањето со брзината на телото, односно апсолутно хетерогени количини.
Комплексни споредби
Меѓутоа, многу често во задачите се дадени две вредности, изразени не само во различни мерни единици и во различни системи на пресметка, туку и различни една од друга во спецификите на физичкото значење. На пример, изјавата за проблемот вели: „Споредете ги вредностите на динамичката и кинематичката вискозност и одреди која течност е повеќе вискозна“. Во овој случај, вредностите се означени во единици SI, односно во m 2 / s, и динамички - во CGS, односно во рамнотежа. Како да се постапи во овој случај?
За да ги решите ваквите проблеми, можете да ги користите упатствата претставени погоре со мал додаток на него. Ние одлучуваме во кој од системите ќе работиме: нека биде општо прифатено меѓу инженерите. Во вториот чекор, ние исто така проверуваме дали ова е стапица? Но, и во овој пример сè е чисто. Споредуваме две течности во однос на внатрешното триење (вискозитет), така што и двете вредности се хомогени. Третиот чекор е да се претвори од поиз во паскал секунда, односно во општо прифатените единици на системот SI. Следно, го преведуваме кинематскиот вискозитет во динамичен, множејќи го со соодветната вредност на густината на течноста (вредност на табела) и ги споредуваме добиените резултати.
Надвор од системот
Постојат и несистемски мерни единици, односно единици кои не се вклучени во SI, но според резултатите од одлуките од свикувањето на Генералната конференција за тежини и мерки (GCVM), прифатливи за споделување со SI. Можно е да се споредат таквите количини едни со други само кога тие се сведени на општа форма во стандардот SI. Несистемските единици вклучуваат единици како минута, час, ден, литар, електронволт, јазол, хектар, бар, ангстром и многу други.
Прво, разгледајте го проблемот со споредување на вредноста измерена во експериментот со константата a. Вредноста може да се одреди приближно само со пресметување на просекот над мерењата. Треба да откриеме дали врската важи. Во овој случај, се поставуваат две задачи, директни и инверзни:
а) од позната вредност да се најде константата a, која е надмината со дадена веројатност
б) најдете ја веројатноста дека , каде што a е дадена константа.
Очигледно, ако тогаш веројатноста е помала од 1/2. Овој случај не е од никаков интерес и понатаму ќе го претпоставуваме тоа
Проблемот се сведува на проблемите дискутирани во Дел 2. Нека X и неговиот стандард се дефинираат со мерења
Бројот на мерења ќе се смета за не многу мал, така што постои случајна променлива со нормална распределба. Потоа од студентскиот критериум (9), земајќи ја предвид симетријата на нормалната распределба, произлегува дека за произволно избрана веројатност условот
Ајде да го преработиме овој израз во следната форма:
каде се студентските коефициенти дадени во Табела 23. Така, директниот проблем е решен: се наоѓа константа a, која со веројатност надминува
Инверзниот проблем се решава со помош на директниот. Дозволете ни да ги преработиме формулите (23) на следниов начин:
Ова значи дека треба да го пресметате t од познатите вредности на a, да го изберете редот со податоците во табелата 23 - и да ја пронајдете соодветната вредност од вредноста на t. Ја одредува саканата веројатност
Две случајни променливи. Често се бара да се утврди влијанието на некој фактор врз количината што се проучува - на пример, дали (и колку) одреден додаток ја зголемува јачината на металот. За да го направите ова, потребно е да се измери јачината на оригиналниот метал и јачината на легираниот метал y и да се споредат овие две количини, т.е.
Споредените вредности се случајни; Така, својствата на одреден степен на метал варираат од топлина до топлина, бидејќи суровините и режимот на топење не се строго исти. Да ги означиме овие количини со . Големината на проучуваниот ефект е еднаква и потребно е да се утврди дали условот е исполнет
Така, проблемот се сведе на споредба на случајна променлива со константа a, дискутирана погоре. Проблемите со директна и инверзна споредба во овој случај се формулирани на следниов начин:
а) според резултатите од мерењето, пронајдете ја константата a, која надминува со дадена веројатност (т.е. проценете ја големината на ефектот што се проучува);
б) да ја определи веројатноста дека онаму каде што a е саканата големина на ефектот; тоа значи дека е потребно да се одреди веројатноста со која
За да се решат овие проблеми, потребно е да се пресмета z и варијансата на оваа величина. Ајде да погледнеме два начини да ги најдеме.
Независни мерења. Дозволете ни да ја измериме вредноста во експериментите и вредноста во експериментите независни од првите експерименти. Ги пресметуваме просечните вредности користејќи ги вообичаените формули:
Овие средства сами по себе се случајни променливи, а нивните стандарди (да не се мешаат со стандардите за единечни мерења!) се приближно одредени со непристрасни проценки:
Бидејќи експериментите се независни, случајните променливи x и y се исто така независни, така што при пресметувањето на нивните математички очекувања се одземаат, а варијансите се додаваат:
Малку попрецизна проценка на варијансата е:
Така, се наоѓа и неговата дисперзија, а понатамошните пресметки се направени со помош на формулите (23) или (24).
Конзистентни мерења. Поголема точност се добива со друг метод на обработка, кога во секој од експериментите истовремено се мери . На пример, по ослободувањето на половина од топењето, се додава додаток на металот што останува во печката, а потоа се споредуваат металните примероци од секоја половина од топењето.
Во овој случај, во суштина, во секој експеримент веднаш се мери вредноста на една случајна променлива, која мора да се спореди со константата a. Мерењата потоа се обработуваат според формулите (21)–(24), каде што z мора да се замени насекаде.
Варијансата за конзистентни мерења ќе биде помала отколку за независни, бидејќи се должи само на дел од случајни фактори: оние фактори кои постојано се менуваат не влијаат на ширењето на нивната разлика. Затоа, овој метод овозможува да се добијат посигурни заклучоци.
Пример. Интересна илустрација за споредбата на вредностите е определувањето на победникот во оние спортови каде што судењето се врши „со око“ - гимнастика, уметничко лизгање итн.
Табела 24. Судење резултати
Табела 24 го прикажува протоколот на натпревари во дресирање на Олимпијадата 1972. Може да се види дека распространетоста на оценките на судиите е голема и ниту една ознака не може да се препознае како крајно погрешна и отфрлена. На прв поглед, се чини дека веродостојноста за одредување на победникот е мала.
Ајде да пресметаме колку точно е одреден победникот, односно колкава е веројатноста за настанот. Бидејќи и двајцата возачи беа постигнати од исти судии, може да се користи усогласениот метод на мерење. Според табелата 24, ние пресметуваме со замена на овие вредности во формулата (24) и добиваме .
Избирајќи ред во табелата 23, откриваме дека оваа вредност на t одговара на Оттука, т.е., со веројатност од 90%, златниот медал е правилно доделен.
Споредбата со независен метод на мерење ќе даде малку полоша оценка, бидејќи не ја користи информацијата дека оценките ги дале истите судии.
Споредба на варијанси. Нека биде потребно да се споредат два експериментални методи. Очигледно, попрецизна техника е онаа во која варијансата на едно мерење е помала (се разбира, ако систематската грешка не се зголеми). Значи, треба да утврдиме дали нееднаквоста е задоволена.
Просечни вредности
Во клиничката медицина и јавно-здравствената практика често се среќаваме со квантитативни карактеристики (висина, број на денови на неспособност за работа, нивоа на крвен притисок, посети на клиника, население на локацијата итн.). Квантитативните вредности можат да бидат дискретни или континуирани. Пример за дискретна вредност е бројот на деца во семејството, пулсот; пример за континуирана вредност е крвниот притисок, висината, тежината (бројот може да биде дропка, претворајќи се во следниот)
Се нарекува секоја нумеричка вредност на единицата за набљудување опција(x). Ако ги изградите сите опции во растечки или опаѓачки редослед и ја означите зачестеноста на секоја опција (p), тогаш можете да добиете т.н. варијација серија.
Варијациска серија со нормална дистрибуција графички претставува ѕвонче (хистограм, многуаголник).
За да се карактеризира варијациска серија која има нормална дистрибуција (или распределба Гаус-Лјапунов), секогаш се користат две групи параметри:
1. Параметри кои го карактеризираат главниот тренд на серијата: просечна вредност (`x), режим (Mo), медијана (Me).
2. Параметри кои ја карактеризираат дисперзијата на серијата: стандардна девијација (d), коефициент на варијација (V).
средна вредност(`x) е вредност која со еден број ја одредува квантитативната карактеристика на квалитативно хомогена популација.
Мода (М)- најчестата варијанта на серијата варијации.
Медијана (јас)- варијанта што ја дели серијата на варијации на еднакви половини.
Стандардна девијација(г) покажува како, во просек, секоја опција отстапува од средната вредност.
Коефициент на варијација (V) ја одредува варијабилноста на сериите на варијации во проценти и овозможува да се суди за квалитативната хомогеност на проучуваната популација. Препорачливо е да се користат за споредба варијациите на различни знаци (како и степенот на варијабилност на многу различни групи, групи на поединци од различни видови, на пример, тежината на новороденчињата и седумгодишните деца).
Граници или ограничувања(lim) – минимална и максимална вредност на опцијата. наједноставниот начин за карактеризирање на варијациска серија, означете го нејзиниот опсег, минималните и максималните вредности на серијата, т.е. неговите граници. Сепак, границите не укажуваат на тоа како поединечните членови на популацијата се распределени според особина што се проучува, затоа, се користат горенаведените две групи параметри од сериите на варијации.
Постојат различни модификации на пресметката на параметрите на варијациската серија. Нивниот избор зависи од самата серија на варијации и техничките средства.
Во зависност од тоа како се разликува знакот - дискретно или континуирано, во широк или тесен опсег, се разликуваат едноставна непондерирана, едноставна пондерирана (за дискретни вредности) и интервална варијација серија (за континуирани вредности).
Групирањето на сериите се врши со голем број набљудувања на следниов начин:
1. Одредете го опсегот на серијата со одземање на минималната опција од максималната.
2. Добиениот број се дели со саканиот број на групи (минималниот број е 7, максимумот е 15). Вака се дефинира интервалот.
3. Почнувајќи од минималната опција, изградете серија на варијации. Границите на интервалите треба да бидат јасни, исклучувајќи го внесувањето на истата опција во различни групи.
Пресметката на параметрите на варијациската серија се врши од централната варијанта. Ако серијата е континуирана, тогаш централната варијанта се пресметува како половина од збирот на почетната варијанта на претходната и наредната група. Ако ова е дисконтинуирана серија, тогаш централната варијанта се пресметува како половина од збирот на почетната и последната варијанта во групата.
Пресметка на параметрите на варијациската серија
Алгоритам за пресметување на параметрите на едноставна непондерирана варијациска серија:
1. Подредете ги опциите во растечки редослед
2. Збир на сите опции (Sx);
3. Со делење на збирот со бројот на набљудувања се добива непондериран просек;
4. Пресметај го серискиот број на медијаната (Me);
5. Определи ја средната варијанта (Me)
6. Најдете го отстапувањето (d) на секоја опција од просекот (d = x -`x)
7. Квадрат на отстапувањето (d 2);
8. Збир d 2 (Sd 2);
9. Пресметај го стандардното отстапување со формулата: ± ;
10. Одреди го коефициентот на варијација со формулата: 
.
11. Направете заклучок за резултатите.
Забелешка:во хомогена статистичка популација, коефициентот на варијација е 5-10%, 11-20% - средна варијација, повеќе од 20% - висока варијација.
Пример:
Во одделението за реанимација и интензивна нега беа третирани 9 пациенти со васкуларни лезии на мозокот. Времетраење на третманот за секој пациент во денови: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Градиме серија на варијации (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Пресметај ја опцијата збир: Sx = 72
3. Пресметај ја просечната вредност на варијациската серија: =72/9=8 дена;
4. 
;
5. Мене n =5 =8 дена;
| x | г | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(денови);
10. Коефициентот на варијација е: ;
Алгоритам за пресметување на параметрите на едноставна пондерирана варијација серија:
1. Подредете ги опциите по растечки редослед, означувајќи ја нивната фреквенција (p);
2. Помножете ја секоја опција со нејзината фреквенција (x*p);
3. Збирни производи xp (Sxp);
4. Пресметај ја просечната вредност со формулата (`x)= ;
5. Најдете го серискиот број на медијаната;
6. Определи ја варијантата на медијаната (Me);
7. Најчеста варијанта се зема како мода (Mo);
8. Најдете отстапувања d на секоја опција од просекот (d = x - `x);
9. Квадрат на отстапувањата (г 2);
10. Помножете го d 2 со p (d 2 *p);
11. Збир d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Пресметај го стандардното отстапување (и) со формулата: ± ;
13. Одреди го коефициентот на варијација со формулата: .
Пример.
Систолниот крвен притисок е измерен кај девојчиња на возраст од 16 години.
| Систолен крвен притисок, mm Hg x | Број на испитани, стр | x*p | г | d2 | d2 * стр |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860.4 |
mmHg.;
MmHg.
;
Me=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
Алгоритам за пресметување на параметрите на групирани варијациски серии со методот на моменти:
1. Подредете ги опциите по растечки редослед, означувајќи ја нивната фреквенција (p)
2. Задржете ја опцијата за групирање
3. Пресметајте ја централната варијанта
4. Варијантата со најголема фреквенција се зема како условен просек (А)
5. Пресметајте го условното отстапување (а) на секоја централна опција од условниот просек (А)
6. Помножете го a со p (a * p)
7. Сумирајте ги производите на ар
8. Одредете ја вредноста на интервалот y со одземање на централната опција од претходната
9. Пресметајте ја просечната вредност според формулата:
;
10. За пресметување на условното отстапување на квадратот, условните отстапувања се квадратни (а 2)
11. Помножете 2 * стр
12. Сумирај ги производите a * p 2
13. Пресметај го стандардното отстапување со формулата
Пример
Достапни се податоци за мажи на возраст од 30-39 години
| маса, kg x | Број на анкетирани стр | Средна опција x s | а | а 2 | a 2 *стр | a*r | Акумулирани фреквенции |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| сума |
- аритметичко значење
; - Стандардна девијација; 
- значајна грешка
Проценка на доверливост
Статистичката проценка на веродостојноста на резултатите од медицинската статистичка студија се состои од голем број фази - точноста на резултатите зависи од поединечните фази.
Во овој случај, постојат две категории на грешки: 1) грешки кои не можат однапред да се земат предвид со математички методи (грешки во точноста, вниманието, типичноста, методолошките грешки итн.); 2) грешки во репрезентативноста поврзани со истражувањето на примерокот.
Големината на грешката на репрезентативноста се определува и од големината на примерокот и од разновидноста на карактеристиката и се изразува како средна грешка. Просечната грешка на индикаторот се пресметува со формулата:
каде m е просечната грешка на индикаторот;
p е статистички индикатор;
q е реципроцитет на p (1-p, 100-p, 1000-p, итн.)
n е бројот на набљудувања.
Кога бројот на набљудувања е помал од 30, се воведува амандман во формулата:
Грешката на средната вредност се пресметува со формулите:
; 
;
каде што s е стандардната девијација;
n е бројот на набљудувања.
Пример 1
Болницата ја напуштиле 289 лица, 12 починале.
Смртноста ќе биде:
; ;
При спроведување на повторени студии, просекот (М) во 68% од случаите ќе флуктуира во рамките на ± m, т.е. степенот на веројатност (p) со кој добиваме такви граници на доверба за средната вредност е 0,68. Сепак, овој степен на веројатност обично не ги задоволува истражувачите. Најнискиот степен на веројатност со кој сакаат да добијат одредени граници на флуктуација на средната вредност (граници на доверба) е 0,95 (95%). Во овој случај, границите на доверба на средната вредност мора да се прошират со множење на грешката (m) со факторот на доверба (t).
Коефициент на доверба (t) - број кој покажува колку пати грешката на средната вредност мора да се зголеми за да се потврди со даден број на набљудувања со посакуваниот степен на веројатност (p) дека средната вредност нема да ги надмине границите добиени на овој начин.
На p=0,95 (95%) t=2, т.е. M±tm=M+2m;
На p=0,99 (99%) t=3, т.е. M±tm=M+3m;
Споредба на просеци
Кога се споредуваат два аритметички просеци (или два показатели) пресметани за различни временски периоди или под малку различни услови, се одредува значајноста на разликите меѓу нив. Во овој случај, се применува следново правило: разликата помеѓу просеците (или индикаторите) се смета за значајна ако аритметичката разлика помеѓу споредените просеци (или индикатори) е поголема од два квадратни корени од збирот на квадратните грешки на овие просеци ( или индикатори), т.е.
(за споредени просеци);
(за споредливи индикатори).
Валери Галасиук- Академик на АЕС на Украина, генерален директор на ревизорската куќа COWPERWOOD (Днепропетровск), член на Президиумот на Советот на Унијата на ревизори на Украина, член на Ревизорската комора на Украина, претседател на Комисијата за ревизија на Украина Здружение на проценувачи, заменик-претседател на Управниот одбор на Здружението на даночни обврзници на Украина, заменик-претседател на Комисијата за евалуација на ефикасноста на инвестициската активност на Украинското здружение на финансиски аналитичари, водечки проценител на Украинското здружение на проценувачи
Виктор Галашјук– Директор на Одделот за кредитен консалтинг на компанијата за информации и консалтинг „ИНКОН-ЦЕНТАР“ (консултантска група „КАУПЕРВУД“), магистер по економија на претпријатието, лауреат на натпревари за млади проценувачи на Украинското здружение на проценувачи
Математиката е единствениот совршен метод
дозволувајќи си да го води носот
Ајнштајн
Мојата работа е да ја кажам вистината, а не да ве натерам да верувате во неа.
Русо
Оваа статија е посветена на основниот проблем што се јавува во процесот на нумеричка споредба на количините. Суштината на овој проблем лежи во фактот што под одредени услови, различни методи на нумеричко споредување на исти големини поправаат различен степен на нивната нееднаквост. Единственоста на овој проблем лежи не толку во тоа што тој сè уште не е решен, иако се чини дека процедурите за нумеричка споредба се темелно проучени и не покренуваат прашања дури и кај учениците, туку во фактот дека има сè уште не е соодветно рефлектирано во јавната свест и уште поважно, во практиката.
Како што знаете, можете нумерички да споредите две вредности или со одговарање на прашањето „Колку е едната вредност поголема од другата?“ Или со одговор на прашањето „Колку пати е една вредност поголема од другата?“. Тоа е, за нумерички да споредите две количини, мора или да одземете една од другата (), или да ја поделите едната со другата (). Во исто време, како што покажаа студиите, постојат само два почетни типа на критериуми за нумеричка споредба на количините: и , и ниту еден од нив нема ексклузивно право да постои.
Можни се само 13 квалитативно различни варијанти на односот на нумеричката оска на вредностите на двете споредени вредности X и Y (види слика 1).
Кога се споредуваат две вредности X и Y врз основа на споредбениот критериум со која било варијанта на нивниот однос на оската на бројот, нема проблеми.Навистина, без оглед на вредностите на X и Y, споредбениот критериум уникатно го карактеризира растојанието помеѓу точките X и Y на вистинската оска.
Сепак, употребата на критериумот за споредбаспоредувањето на вредностите на X и Y во некои случаи на нивниот однос на оската на бројот може да доведе до проблеми, бидејќи во овие случаи вредностите на вредностите X и Y може да имаат значително влијание врз резултатите од споредбата. На пример, кога се споредуваат вредностите од 0,0100000001 и 0,0000000001, што одговара на опцијата 5 на „монистрата на Галасјук“, користењето на критериумот за споредба покажува дека првиот број е поголем од вториот за 0,01, а користењето на критериумот за споредба покажува дека првиот број е поголем од вториот за 100 000 001 пати. Така, со одреден сооднос на споредбени вредности на нумеричката оска, споредбениот критериум покажува мал степен на нееднаквостспоредени вредности X и Y, а критериумот за споредба укажува на значителен степен на нивната нееднаквост.
Или, на пример, кога се споредуваат вредностите од 1.000.000.000 100 и
1.000.000.000.000, што одговара на истата опција 5 на монистрата на Галашјук, употребата на споредбениот критериум покажува дека првиот број е поголем од вториот за 100, а употребата на критериумот за споредба покажува дека првиот број е приближно еднаков на вториот, бидејќи тој е поголем од вториот број само за 1.0000000001 пати. Така, со одреден сооднос на споредбени вредности на нумеричката оска, споредбениот критериум покажува значителен степен на нееднаквостспоредени вредности X и Y, а критериумот за споредба укажува на мал степен на нивната нееднаквост.
Бидејќи проблемот дискутиран во оваа статија се јавува само кога се користи критериумот за споредба, тогаш за да го проучиме, ја разгледуваме споредбата на две количини ми nврз основа на споредбениот критериум. За да ги споредиме овие количини, ги делиме мна n: .
Анализа на резултатите од споредбата на вредностите ми nможе да се изврши во две фази: во првата фаза, го земаме именителот на односот непроменет - вредноста n, на вториот броител - вредноста м(види слика 2).
За да ја спроведеме првата фаза од анализата, конструираме график на зависноста на односот од вредноста м(види Сл. 3), додека треба да се забележи дека кога nРелацијата =0 не е дефинирана.
Како што се гледа на слика 3, ако n=const, n¹0, тогаш за |m|→∞ релацијата | |→∞, а за |m|→0 релацијата | |→0.
За спроведување на втората фаза од анализата, конструираме график на зависноста на односот од вредноста n(види Сл. 4), додека треба да се забележи дека кога nРелацијата =0 не е дефинирана.
Како што се гледа на слика 4, ако m=const, m¹0, n¹0, тогаш за |n|→∞ релацијата | |→0, а за |n|→0 релацијата | |→∞. Треба да се напомене дека како вредности на | n| еднакви промени | n| вклучуваат уште помали промени во ставот | |. И кога се приближуваме до нула вредности | n| еднакви промени | n| повлекува уште поголеми промени во ставовите | |.
Сумирајќи ги резултатите од фазите I и II од анализата, ги прикажуваме во форма на следната табела, вклучувајќи ги во неа и резултатите од споредбената анализа врз основа на почетниот тип на критериуми (види Табела 1). Ситуациите во кои X=0 и Y=0 не се разгледуваат овде. Се надеваме дека ќе ги анализираме во иднина.
Табела 1
Генерализирани резултати од анализата на споредба на вредноститеXиY
врз основа на два оригинални типа на споредбени критериуми
(X¹ 0 иY¹ 0)
|
7. Галасјук В.В. Колку почетни типови критериуми за исплатливост треба да има: еден, два, три...?//Берза.-2000.-№3.-стр.39-42. 8. Галасиук В.В. За два почетни типа на критериуми за исплатливост//Прашања за евалуација, Москва.-2000.-№1.-стр.37-40. 9. Поенкаре Анри. За науката: Пер. од француски-М.-Наука. Главно издание на физичка и математичка литература, 1983.-560 стр. 20.10.2002 |
