Дропки со различни именители во загради. Како да собирате дропки со различни именители. Специфики на работа со фракции на повеќе нивоа

Инструкции

Прво, запомнете дека дропка е само конвенционална нотација за делење на еден број со друг. Со собирање и множење, при делење два цели броеви, не секогаш се добива цел број. Затоа, повикајте ги овие два „деливи“ броја. Бројот што се дели е броител, а бројот што се дели е именителот.

За да напишете дропка, прво напишете го броителот, потоа повлечете хоризонтална линија под бројот и напишете го именителот под линијата. Хоризонталната линија што ги дели броителот и именителот се нарекува дропка. Понекогаш се прикажува како коса црта „/“ или „∕“. Во овој случај, броителот се запишува лево од линијата, а именителот надесно. Така, на пример, дропката „две третини“ ќе биде напишана како 2/3. За јасност, броителот обично се пишува на врвот на линијата, а именителот на дното, односно наместо 2/3 можете да најдете: ⅔.

Ако броителот на дропка е поголем од неговиот именител, тогаш неправилната дропка обично се пишува како мешана дропка. За да направите мешана дропка од неправилна дропка, едноставно поделете го броителот со именителот и напишете го добиениот количник. Потоа ставете го остатокот од делењето во броителот на дропката и напишете ја оваа дропка десно од количникот (не допирајте го именителот). На пример, 7/3 = 2⅓.

За да додадете две дропки со ист именител, едноставно додадете ги нивните броители (оставете ги именителот на мир). На пример, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Одземете две дропки на ист начин (броителите се одземаат). На пример, 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

За да соберете две дропки со различни именители, помножете ги броителите и именителот на првата дропка со именителот на втората, а броителот и именителот на втората дропка помножете ги со именителот на првата. Како резултат на тоа, ќе добиете збир на две дропки со исти именители, чие собирање е опишано во претходниот став.

На пример, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.

Ако именителот на дропките имаат заеднички множители, односно се деливи со ист број, за заеднички именител изберете го најмалиот број што е делив со првиот и вториот именител истовремено. Така, на пример, ако првиот именител е 6, а вториот е 8, тогаш како заеднички именител не земете го нивниот производ (48), туку бројот 24, кој е делив и со 6 и со 8. Броителите на дропките се помножено со количникот на делење на заедничкиот именител со именителот на секоја дропка. На пример, за именителот 6 овој број ќе биде 4 – (24/6), а за именителот 8 – 3 (24/8). Овој процес е појасно видлив во конкретен пример:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Одземањето на дропките со различни именители се врши на ист начин.

) и именител по именител (го добиваме именителот на производот).

Формула за множење дропки:

На пример:

Пред да започнете со множење броители и именители, треба да проверите дали дропот може да се намали. Ако можете да ја намалите дропот, ќе ви биде полесно да направите понатамошни пресметки.

Делење на заедничка дропка со дропка.

Делење дропки кои вклучуваат природни броеви.

Не е толку страшно како што изгледа. Како и во случајот со собирање, го претвораме цел број во дропка со еден во именителот. На пример:

Множење мешани дропки.

Правила за множење дропки (мешани):

• конвертирате мешани фракции во несоодветни фракции;
• множење на броителите и именители на дропки;
• намалување на фракцијата;
• Ако добиете неправилна дропка, тогаш неправилната дропка ја претвораме во мешана дропка.

Забелешка!За да помножите мешана дропка со друга мешана дропка, прво треба да ги претворите во форма на несоодветни дропки, а потоа да се множите според правилото за множење на обичните дропки.

Вториот начин да се множи дропка со природен број.

Можеби е попогодно да се користи вториот метод за множење на заедничка дропка со број.

Забелешка!За да помножите дропка со природен број, мора да го поделите именителот на дропката со овој број и да го оставите броителот непроменет.

Од примерот даден погоре, јасно е дека оваа опција е попогодна за употреба кога именителот на дропка е поделен без остаток со природен број.

Повеќекатни дропки.

Во средно училиште често се среќаваат дропки од три ката (или повеќе). Пример:

За да ја доведете таквата дропка во нејзината вообичаена форма, користете поделба на 2 точки:

Забелешка!При делење дропки многу е важен редоследот на делење. Внимавајте, тука е лесно да се збуните.

Забелешка, На пример:

Кога се дели една со која било дропка, резултатот ќе биде истата дропка, само превртена:

Практични совети за множење и делење дропки:

1. Најважно кога се работи со дропски изрази е точноста и внимателноста. Правете ги сите пресметки внимателно и прецизно, концентрирано и јасно. Подобро е да напишете неколку дополнителни линии во нацртот отколку да се изгубите во менталните пресметки.

2. Во задачите со различни типови дропки преминете на типот на обични дропки.

3. Ги намалуваме сите дропки додека повеќе не е можно да се намали.

4. Повеќестепените фракциони изрази ги трансформираме во обични со помош на делење преку 2 точки.

5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.

Дропките се обични броеви и можат да се собираат и одземаат. Но, бидејќи имаат именител, тие бараат посложени правила отколку за цели броеви.

Да го разгледаме наједноставниот случај, кога има две дропки со исти именители. Потоа:

За да додадете дропки со исти именители, треба да ги додадете нивните броители и да го оставите именителот непроменет.

За да одземете дропки со исти именители, треба да го одземете броителот на вториот од броителот на првата дропка и повторно да го оставите именителот непроменет.

Во секој израз, именителите на дропките се еднакви. Со дефиниција за собирање и одземање дропки добиваме:

Како што можете да видите, не е ништо комплицирано: ние само ги собираме или одземаме броителите и тоа е тоа.

Но, и во такви едноставни постапки, луѓето успеваат да направат грешки. Она што најчесто се заборава е дека именителот не се менува. На пример, кога ги собираат, тие исто така почнуваат да собираат, и ова е фундаментално погрешно.

Да се ​​ослободите од лошата навика за додавање именители е прилично едноставна. Пробајте го истото кога одземате. Како резултат на тоа, именителот ќе биде нула, а дропката (одеднаш!) ќе го изгуби своето значење.

Затоа, запомнете еднаш засекогаш: при собирање и одземање, именителот не се менува!

Многу луѓе исто така грешат кога додаваат неколку негативни дропки. Има конфузија со знаците: каде да се стави минус и каде да се стави плус.

Овој проблем е исто така многу лесен за решавање. Доволно е да се запамети дека минусот пред знакот на дропка секогаш може да се пренесе на броителот - и обратно. И, се разбира, не заборавајте две едноставни правила:

1. Плус по минус дава минус;
2. Два негатива прават потврден.

Да го погледнеме сето ова со конкретни примери:

Задача. Најдете го значењето на изразот:

Во првиот случај, сè е едноставно, но во вториот, да додадеме минуси на броителите на дропките:

Што да направите ако именителот се различни

Не можете директно да додавате дропки со различни именители. Барем, овој метод ми е непознат. Сепак, оригиналните дропки секогаш може да се препишат така што именителот ќе стане ист.

Постојат многу начини за претворање на дропки. Три од нив се дискутирани во лекцијата „Намалување на дропките на заеднички именител“, па затоа нема да се задржиме на нив овде. Ајде да погледнеме неколку примери:

Задача. Најдете го значењето на изразот:

Во првиот случај, ги намалуваме дропките на заеднички именител користејќи го методот „вкрстен“. Во вториот ќе го бараме НОК. Забележете дека 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последните фактори во овие проширувања се еднакви, а првите се релативно прости. Затоа, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Што да направите ако дропка има цел број

Можам да ве задоволи: различните именители во дропки не се најголемото зло. Многу повеќе грешки се случуваат кога целиот дел е означен во додадените фракции.

Се разбира, постојат сопствени алгоритми за собирање и одземање за такви дропки, но тие се доста сложени и бараат долго проучување. Подобро користете го едноставниот дијаграм подолу:

1. Претворете ги сите дропки што содржат цел број во неправилни. Добиваме нормални термини (дури и со различни именители), кои се пресметуваат според правилата дискутирани погоре;
2. Всушност, пресметајте го збирот или разликата на добиените фракции. Како резултат на тоа, практично ќе го најдеме одговорот;
3. Ако ова е се што се бараше во проблемот, ја извршуваме инверзната трансформација, т.е. Се ослободуваме од неправилна дропка со истакнување на целиот дел.

Правилата за преместување на неправилни дропки и истакнување на целиот дел се детално опишани во лекцијата „Што е нумеричка дропка“. Ако не се сеќавате, задолжително повторете го. Примери:

Задача. Најдете го значењето на изразот:

Сè е едноставно овде. Именителот во секој израз се еднакви, така што останува само да се претворат сите дропки во неправилни и да се избројат. Ние имаме:

За да ги поедноставам пресметките, прескокнав некои очигледни чекори во последните примери.

Мала забелешка за последните два примери, каде што се одземаат дропките со означен цел број. Минусот пред втората дропка значи дека се одзема целата дропка, а не само целиот нејзин дел.

Повторно прочитајте ја оваа реченица, погледнете ги примерите - и размислете за тоа. Ова е местото каде што почетниците прават огромен број на грешки. Тие сакаат да даваат такви проблеми на тестови. Со нив неколку пати ќе се сретнете и во тестовите за оваа лекција, кои ќе бидат објавени наскоро.

Резиме: општа шема за пресметка

Како заклучок, ќе дадам општ алгоритам кој ќе ви помогне да ја пронајдете збирот или разликата на две или повеќе дропки:

1. Ако една или повеќе дропки имаат цел број, претворете ги овие дропки во неправилни;
2. Доведете ги сите дропки до заеднички именител на кој било начин погоден за вас (освен, се разбира, ако тоа го направиле пишувачите на проблемите);
3. Добивајте или одземете ги добиените броеви според правилата за собирање и одземање дропки со слични именители;
4. Ако е можно, скратете го резултатот. Ако дропката е неточна, изберете го целиот дел.

Запомнете дека е подобро да го истакнете целиот дел на самиот крај на задачата, веднаш пред да го запишете одговорот.

Ајде да одиме во битка со домашните задачи по математика! Непријателот е непослушните фракции. Програма за 5 одделение. Стратешки важна задача е да му се објасни на детето дропките. Да ги замениме улогите со наставникот и да се обидеме да го направиме тоа со малку труд, без нерви и во достапна форма. Многу е полесно да се обучи еден војник отколку чета...

ria.ru

Како да му ги објасните дропките на детето

Не чекајте вашето дете да биде 5-то одделение и да наиде на дропки на страниците од учебникот по математика. Препорачуваме да го побарате одговорот на прашањето „Како да му објасните на детето дропки“ во кујната! И направете го тоа веднаш! Дури и ако вашето дете има само 4-5 години, тој може да го разбере значењето на концептот на „дропки“ и може да ги научи дури и наједноставните операции со дропки.

Поделивме портокал.
Нè има многу, но тој е сам
Ова парче е за ежот, ова парче е за маската...
А за волкот - кората.

Се сеќавате на песната? Еве го најјасниот пример и најефикасниот водич за акција! Најлесен начин да му се објасни на детето дропките е преку примерот на храна: сечење јаболко на половини и четвртини, делење пица меѓу членовите на семејството, сечење леб пред ручек итн. Главната работа е, пред да го јадете „визуелното помагало“, не заборавајте да искажете кој дел од целината го „уништувате“.

• Внесете го концептот „сподели“.

Нагласете дека ЦЕЛИОТ портокал (јаболко, чоколадо, лубеница итн.) е 1 (означен со бројот 1).

• Воведете го концептот на „фракција“.

Поделуваме портокалова или чоколадна лента, можете да кажете и „поделете“ на неколку делови.

Покажете му на вашето дете познат предмет - линијар. Објаснете дека помеѓу броевите има средни вредности - делови.

i.ytimg.com

• Објасни како се пишуваат дропки: што значи броителот и на што покажува именителот.

Значењето на концептот „фракции“ и правилната нотација може лесно да се прикажат со примерот на конструктор. Во броителот НАД линијата пишуваме кој дел, а во именителот ПОД линијата пишуваме на колку такви делови се поделило целото.

gladtolearn.ru

вселенска математика.xyz

Не заборавајте да користите јасен пример за да ја прикажете разликата помеѓу дропките со ист броител, но различни именители.

gladtolearn.ru

Користејќи го примерот на 4 квадрати со иста големина, покажете како можете да ги поделите на ист/различен број делови. Дозволете му на детето да ги исече празнините од хартијата со ножици, а потоа да ги запише резултатите со помош на фракции.

gladtolearn.ru

• Објаснете како да напишете целина како дропка.

Запомнете го квадратот и како го поделивме на 4 дела. Квадрат е целина, можеме да го запишеме како 1. Но, како да го запишеме како дропка: што е во броителот, што е во именителот? Ако поделиме квадрат на 4 дела, тогаш целиот квадрат е 4/4. Ако го поделиме квадратот на 8 дела, тогаш целиот квадрат е 8/8. Но сепак е квадрат, т.е. 1. И 4/4 и 8/8 се едно, целина!

Како да му ги објасните дропките на детето: поставувајќи ги ВИСТИНСКИТЕ прашања

За да може ученикот од 5-то одделение да ја разбере темата „Дропки“ и да научи како да врши пресметки со дропки, да ја разгледаме методологијата. За нас, родителите, е важно да разбереме како наставникот им објаснува дропки на децата на училиште, инаку може целосно да го збуниме нашиот „војник“.

Дропка е број кој е дел од цел објект. Секогаш е помалку од еден.

Пример 1.Јаболкото е целина, а половина е една половина. Нели е помало од цело јаболко? Повторно поделете ги половините на половина. Секое парче е една четвртина од целото јаболко, а е помало од една половина.

Дропка е број на делови од целина.

Пример 2.На пример, нов производ беше доставен во продавница за облека: 30 кошули. Продавачите успеаја да постават и обесат само една третина од сите кошули од новата колекција. Колку кошули обесија?
Детето лесно може вербално да пресмета дека една третина (една третина) се 10 кошули, т.е. 10 биле закачени и однесени на продажното место, а уште 20 останале во магацинот.

ЗАКЛУЧОК:Фракциите може да се користат за мерење на се, не само парчиња пица, туку и литри во буриња, бројот на диви животни во шумата, областа итн.

Наведете најразлични примери од животот за детето од 5-то одделение да ја разбере СУШТИНАТА на дропките: тоа во иднина ќе помогне во решавањето проблеми и вршење пресметки со правилни и неправилни дропки, а учењето во 5-то одделение нема да биде товар, туку радост.

Како можете да бидете сигурни дека вашето дете разбира што претставуваат броевите во броителот и именителот кога пишува дропки?

Пример 3.Прашајте што значи 5 во дропката 4/5?

- Еве на колку делови го поделија.
- Што значи 4?
- Еве колку земаа.

Споредувањето на дропките е можеби најтешката тема.

Пример 4.Поканете го вашето дете да каже која дропка е поголема: 3/10 или 3/20? Се чини дека бидејќи 10 е помалку од 20, тогаш одговорот е очигледен, но не е така! Запомнете за квадратите што ги исечкавме на парчиња. Ако се исечат два квадрати со иста големина - едниот на 10, вториот на 20 парчиња - дали одговорот е очигледен? Значи, која дропка е поголема?

Операции со дропки

Ако видите дека детето добро го разбрало значењето на пишувањето во форма на дропка, можете да преминете на едноставни аритметички операции со дропки. Користејќи го примерот на конструктор, можете да го направите ова многу јасно.

Пример 5.

edinstvennaya.ua

Пример 6.Математичко лото на тема „Дропки“.

www.kakprosto.ru

Почитувани читатели, ако знаете други ефективни методи за објаснување на дропките на детето, споделете ги во коментарите. Со задоволство ќе ја додадеме нашата колекција на корисни училишни совети.

Дропка- форма на претставување број во математиката. Лентата со дропка ја означува операцијата за делење. броителдропка се нарекува дивиденда, и именител- делител. На пример, во дропка броителот е 5, а именителот е 7.

ТочноСе нарекува дропка во која модулот на броителот е поголем од модулот на именителот. Ако дропка е соодветна, тогаш модулот на неговата вредност е секогаш помал од 1. Сите други дропки се погрешно.

Дропката се нарекува измешани, ако се пишува како цел број и дропка. Ова е исто како и збирот на овој број и дропот:

Главното својство на дропка

Ако броителот и именителот на дропката се помножат со ист број, тогаш вредноста на дропката нема да се промени, односно, на пример,

Намалување на дропките на заеднички именител

За да донесете две дропки до заеднички именител, потребно е:

1. Помножете го броителот на првата дропка со именителот на втората
2. Помножете го броителот на втората дропка со именителот на првата
3. Заменете ги именителот на двете дропки со нивниот производ

Операции со дропки

Додаток.За да додадете две дропки ви требаат

1. Додадете ги новите броители на двете дропки и оставете го именителот непроменет

Пример:

Одземање.За да одземете една дропка од друга, ви треба

1. Намали ги дропките на заеднички именител
2. Одземете го броителот на втората од броителот на првата дропка и оставете го именителот непроменет

Пример:

Множење.За да помножите една дропка со друга, помножете ги нивните броители и именители.