Функции. Основни видови, распореди, методи на доделување. Мастер клас „Извод на функција во испит“ материјал за подготовка на испит (гиа) во алгебра (11 одделение) на тема Задачи за графиконите на изводот на испитот

Општинска образовна институција

„Средно училиште„ Салтиковскаја “

Ртишчевски округ во регионот Саратов “

Мастер час по математика

во 11 одделение

на оваа тема

„ДЕРИВАТНА ФУНКЦИЈА

ВО ЗАДАЧИ НА УПОТРЕБАТА “

Спроведено од наставник по математика

Белоглазова Л.С.

2012-2013 академска година

Целта на мастер-класот : да ги развијат вештините на студентите при примена на теоретско знаење на тема „Дериват на функција“ за решавање на проблемите на унифициран државен испит.

Задачи

Образовни: генерализира и систематизира знаење на учениците на темата

„Дериват на функција“, разгледајте ги прототипите на проблемите со КОРИСТЕЕ на оваа тема, им овозможуваат на студентите можност да го тестираат своето знаење при самостојно решавање проблеми.

Развивање: промовира развој на меморија, внимание, самопочитување и вештини за самоконтрола; формирање на основни клучни компетенции (споредба, спротивставување, класификација на предмети, определување на соодветни начини за решавање на образовен проблем заснован на специфицирани алгоритми, можност за самостојно дејствување во ситуација на несигурност, контрола и проценка на нивните активности, наоѓање и елиминирање на причините за тешкотиите што се среќаваат).

Образовни: промовира:

поттикнување на одговорен однос кон учењето кај учениците;

развивање на постојан интерес за математика;

создавање позитивна внатрешна мотивација за изучување математика.

Технологија: индивидуално диференцирано учење, ИКТ.

Наставни методи: вербална, визуелна, практична, проблематична.

Форми на работа:индивидуално, фронтално, во парови.

Опрема и материјали за лекцијата: проектор, екран, компјутер за секој студент, симулатор (Додаток # 1),презентација за часот (Додаток # 2),индивидуално - диференцирани картички за независна работа во парови (Додаток бр. 3),список на Интернет страници, индивидуално диференцирани домашни задачи (Додаток # 4).

Објаснување за мастер класот. Овој мастер час се одржува во 11 одделение со цел да се подготви за испитот. Има за цел примена на теоретски материјал на тема „Дериват на функција“ при решавање на испитни проблеми.

Времетраење на мастер класот - 30 мин.

Структура на мастер класа

I. Организациски момент -1 мин.

II. Комуникација на темата, целите на мастер - часот, мотивација на едукативни активности - 1 мин.

III. Фронтална работа. Обука „Задачи Б8 КОРИСТЕЕ“. Анализа на работа со симулаторот - 6 мин.

IV.Индивидуално - диференцирана работа во парови. Независно решавање на проблеми В14. Взаемна проверка - 7 мин.

В. Проверка на индивидуална домашна задача. Проблем со параметарот C5 на испитот

3 мин.

VI.Он - линија тестирање. Анализа на резултатите од тестот - 9 мин.

Vii. Индивидуално - диференцирана домашна задача -1 мин.

VIII. Оценки по час - 1 мин.

IX. Резиме на лекцијата. Рефлексија -1 мин.

Напредок во мастер класа

Јас .Организирање на времето.

II Комуникација на темата, целите на мастер - часот, мотивација на едукативни активности.

(Слајдови 1-2, Додаток бр. 2)

Темата на нашата лекција е „Дериват на функција во задачи на испитот" Секој ја знае изреката „Мало калем, но скапо“. Дериватот е еден од таквите „калеми“ во математиката. Дериватот се користи при решавање на многу практични проблеми во математиката, физиката, хемијата, економијата и другите дисциплини. Тоа ви овозможува да ги решите проблемите едноставно, убаво и интересно.

Темата „Дериват“ е претставена во задачите на делот Б (Б8, Б14) на унифициран државен испит. Некои задачи C5 исто така може да се решат со употреба на дериват. Но, решавањето на овие проблеми бара добра математичка обука и размислување надвор од кутијата.

Работевте со документи што ја регулираат структурата и содржината на контролните мерни материјали на унифициран државен испит по математика 2013 година. Направете заклучок декакакви знаења и вештини ви се потребни за успешно решавање на проблемите со КОРИСТЕЕ на тема „Дериват“.

(Слајдови 3-4, Додаток бр. 2)

ние студирал „Кодификатор елементи на содржина во математика за подготовка на контролни мерни материјали за унифициран државен испит “,

„Кодификатор на барања за нивото на обука на дипломирани студенти“, "Спецификација контролни материјали за мерење ","Опција за демонстрацијаконтролни мерни материјали на унифициран државен испит 2013 “идознав какви знаења и вештини за функцијата и нејзиниот дериват се потребни за успешно решавање на проблемите на темата „Дериват“.

Потребно е

• ЗНАЕТЕ

п. правила за пресметување на деривати;

деривати на основните основни функции;

геометриското и физичкото значење на дериватот;
равенка на тангентата на графикот на функцијата;
истрага на функција со употреба на дериват.

Бидете во можност да

извршува дејства со функции (опишете го однесувањето и својствата на функцијата според графиконот, пронајдете ги нејзините максимални и минимални вредности).

КОРИСТЕТЕ

стекнати знаења и вештини во пракса и секојдневниот живот.

Имате теоретско познавање на темата Дериват. Денес ќе направимеУЧЕТЕ ДА ПРИМЕНЕТЕ ЗНАЕЕ ЗА ДЕРЕТИВНАТА ФУНКЦИЈА ЗА РЕШЕЕ НА ПРОБЛЕМИТЕ ЗА УПОТРЕБА ( Слајд 4, Додаток # 2)

Не е за ништо Аристотел го рече тоа „Умот не е само по знаење, но исто така и во способност да се применува знаење за пракса“( Слајд 5, Додаток бр. 2)

На крајот од лекцијата ќе се вратиме на целта на нашиот час и ќе откриеме дали сме ја постигнале?

III ... Фронтална работа. Обука „Задачи Б8 КОРИСТЕЕ“ (Додаток # 1) . Анализа на работа со симулаторот.

Изберете точен одговор од предложените четири.

Која е, според вас, тешкотијата да се заврши задачата Б8?

Што мислиш типични грешки примаат матуранти на испит при решавање на овој проблем?

Кога одговарате на прашања од задачата Б8, треба да имате можност да ги опишете однесувањето и својствата на функцијата од графиконот на изводот и однесувањето и својствата на дериватот на функцијата од графикот на функцијата. И, ова бара добро теоретско знаење за следниве теми: „Геометриско и механичко значење на дериватот. Тангента на графикот на функцијата. Примена на дериватот при проучување на функциите ”.

Анализирајте кои задачи ви предизвикаа потешкотии?

Кои теоретски прашања треба да ги знаете?

IV. Индивидуално - диференцирана работа во парови. Независно решавање на проблеми В14. Меѓусебна верификација. (Додаток # 3)

Запомнете го алгоритмот за решавање проблеми (Б14 УПОТРЕБА) за наоѓање екстремни точки, екстреми на функција, најголеми и најмали вредности на функција на интервал со употреба на дериватот.

Решавајте проблеми користејќи го дериватот.

Студентите се соочуваат со проблем:

„Размислете, дали е можно да се решат некои проблеми В14 на поинаков начин, без употреба на дериват?

1 пар(Лукијанова Д., Гаврушина Д.)

1) Б14. Пронајдете ја минималната точка на функцијата y \u003d 10x-ln (x + 9) +6

2) Б14. Пронајдете ја најголемата вредност на функцијатаг. =

- Обидете се да го решите вториот проблем на два начина.

2 пар(Санинскаја Т., Сазанов А.)

1) Б14. Пронајдете ја најмалата вредност на функцијата y \u003d (x-10) на сегментот

2) Б14. Пронајдете ја максималната точка на функцијата y \u003d -

(Учениците го бранат своето решение со запишување на главните фази на решавање проблеми на табла. Ученици 1 пар (Лукијанова Д., Гаврушина Д.) обезбедете два начина за решавање на проблемот # 2).

Решавање на проблем. Заклучок за студентите:

"Некои проблеми на КОРИСТЕЕТО Б14 за наоѓање на најмалата и најголемата вредност на функцијата може да се решат без употреба на дериватот, потпирајќи се на својствата на функциите."

Анализирајте која грешка сте ја направиле во задачата?

Кои теоретски прашања треба да ги повторите?

В. Проверка на индивидуална домашна задача. Проблем со параметарот C5 (УПОТРЕБА) ( Слајдови 7-8, Додаток # 2)

На Лукијанова К. му беше дадена индивидуална домашна задача: од прирачниците за подготовка на испитот изберете проблем со параметарот (C5) и решете го со дериват.

(Студентот го дава решението на проблемот, потпирајќи се на функционално-графичкиот метод, како еден од методите за решавање на проблемите со КОРИСТЕ CЕ C5, и дава кратко објаснување за овој метод).

Кое знаење за функцијата и нејзиниот дериват е потребно при решавање на проблемите со КОРИСТЕЕ C5?

V I. О - тестирање на линија на задачи Б8, Б14. Анализа на резултатите од тестот.

Веб-страница за тестирање на лекцијата:

Кој не направил грешки?

Кој доживеа тешкотии при тестирање? Зошто?

Во кои задачи се направени грешки?

Заклучете, кои теоретски прашања треба да ги знаете?

VI Јас Индивидуално - диференцирана домашна задача

(Слајд 9, Додаток бр. 2), (Додаток # 4).

Подготвив список на страници на Интернет за да се подготвам за испитот. Можете исто така да одите на овие страници Aboutн – линија тестирање. За следната лекција, треба: 1) да го прегледате теоретскиот материјал на тема „Извод на функција“;

2) на страницата "Отворена банка на задачи по математика" ( ) да најде прототипови на задачи Б8 и Б14 и да реши најмалку 10 задачи;

3) К.Лукјанова, Д. Гавришина за решавање проблеми со параметрите. Останатите ученици ги решаваат проблемите 1-8 (опција 1).

VI II. Оценки на часот.

Како би се оцениле за лекција?

Дали мислите дека можевте да направите подобро на час?

IX. Резиме на лекцијата. Рефлексија

Да ја сумираме нашата работа. Која беше целта на лекцијата? Дали мислите дека е постигнато?

Погледнете ја таблата и со една реченица, избирајќи го почетокот на фразата, продолжете со реченицата што најмногу ви одговара.

Се чувствував ...

Научив…

Успеав

Можев да ...

Ќе пробам …

Бев изненаден што …

Јас сакав…

Можете ли да кажете дека за време на лекцијата имаше збогатување на вашиот фонд на знаење?

Значи, ги повторивте теоретските прашања во врска со дериватот на функцијата, ги применија своите знаења во решавањето на прототипите на задачите за УПОТРЕБА (Б8, Б14), а К.Лукјанова ја заврши задачата Ц5 со параметар, што е задача на зголемена сложеност.

Беше задоволство да работам со вас и се надевам дека ќе можете успешно да го примените знаењето стекнато на часовите по математика не само при полагање на испит, туку и на понатамошни студии.

Би сакал да ја завршам лекцијата со зборовите на еден италијански филозоф Тома Аквински „Знаењето е толку скапоцено нешто што не е срамота да се добие од кој било извор“ (Слајд 10, Додаток # 2).

Ви посакувам успех во подготовката за испитот!

Прво, обидете се да го пронајдете обемот на функцијата:

Успеавте ли? Да ги споредиме одговорите:

Дали е тоа точно? Добро сторено!

Сега да се обидеме да го најдеме опсегот на вредности на функцијата:

Пронајден? Споредете:

Дали се собра заедно? Добро сторено!

Ајде да работиме повторно со графиконите, само што сега е малку потешко - да се најде и доменот на функцијата и опсегот на вредностите на функцијата.

Како да ги пронајдете и доменот и доменот на една функција (напредно)

Еве што се случи:

Со графиконите, мислам дека си сфатил. Сега да се обидеме да го најдеме опсегот на дефиницијата на функцијата според формулите (ако не знаете како да го направите ова, прочитајте го делот):

Успеавте ли? Ајде да провериме одговорите:

1. , бидејќи радикалниот израз мора да биде поголем или еднаков на нула.
2. , бидејќи не можете да делите со нула и радикалниот израз не може да биде негативен.
3. , бидејќи, соодветно, за сите.
4. , бидејќи не можете да делите со нула.

Сепак, имаме уште еден не анализиран момент ...

Уште еднаш ќе ја повторам дефиницијата и ќе ја нагласам:

Дали забележавте Зборот „само“ е многу, многу важен елемент на нашата дефиниција. Tryе се обидам да ти објаснам на прстите.

Да речеме дека имаме функција дадена со права линија. ... Кога, ние ја заменуваме оваа вредност во нашето „правило“ и ќе го добиеме тоа. Една вредност одговара на една вредност. Можеме дури и да создадеме табела со различни вредности и да ја нацртаме оваа функција за да се осигураме во ова.

„Погледнете! - велите, - "" се случува двапати! " Па можеби, параболата не е функција? Не, тоа е!

Фактот дека "" се случува двапати не е причина да се обвинува параболата за двосмисленост!

Факт е дека, кога пресметувавме, добивме една игра. И кога пресметуваме со, добивме една игра. Така е точно, параболата е функција. Погледнете го графиконот:

Разбрано Ако не, еве еден реален живот досега далеку од математиката!

Да речеме, имаме група апликанти кои се состанале при доставување документи, од кои секој раскажал во разговор каде живее:

Се согласувам, сосема е можно неколку момци да живеат во еден град, но невозможно е едно лице да живее во повеќе градови истовремено. Тоа е како логично претставување на нашата „парабола“ - неколку различни X соодветствуваат на истата игра.

Сега да излеземе со пример каде зависноста не е функција. Да речеме, истите момци раскажаа за кои специјалитети се пријавија:

Тука имаме сосема поинаква ситуација: едно лице може лесно да достави документи и за една и за неколку насоки. Т.е. еден елемент се доделуваат комплети повеќе предмети комплети. Соодветно, тоа не е функција.

Ајде да го провериме вашето знаење во пракса.

Од сликите утврдете што е функција, а што не:

Разбрано Еве доаѓа одговорите:

• Функцијата е - Б, Е.
• Функција не е - A, B, D, D.

Вие прашувате зошто? Еве зошто:

Во сите бројки освен ВО) и Д) има неколку за еден!

Сигурен сум дека сега можете лесно да разликувате функција од не-функција, да кажете што е аргумент и што е зависна променлива, како и да го дефинирате опсегот на валидни вредности на аргументот и опсегот на дефинирање на функцијата. Преминувајќи на следниот дел, како ја дефинирате функцијата?

Начини за поставување функција

Што мислите, што значат зборовите "Постави функција"? Така е, ова значи да им објасниме на сите за која функција во овој случај станува збор. И објасни така што сите те разбираат правилно и графиконите со функции што ги цртаат луѓето според твоето објаснување се исти.

Како можам да го сторам тоа? Како да поставите функција? Наједноставниот метод, кој веќе се користи повеќе од еднаш во овој напис, е користејќи ја формулата. Пишуваме формула, и со замена на вредност во неа, ја пресметуваме вредноста. И, како што се сеќавате, формулата е закон, правило, според кое на нас и на друго лице станува јасно како Х се претвора во игра.

Обично, тоа е токму она што тие го прават - во задачите што ги гледаме готови функции дефинирани со формули, сепак, постојат и други начини за поставување функција, која секој ја заборава, а во врска со прашањето „како на друго место можете да поставите функција?“ збунува. Ајде да сфатиме по ред, и да започнеме со аналитичкиот метод.

Аналитички начин за дефинирање на функција

Аналитичкиот начин е да се дефинира функција со употреба на формула. Ова е најразновидниот и најсеопфатен и недвосмислен начин. Ако имате формула, тогаш знаете апсолутно сè за некоја функција - можете да направите табела со вредности врз основа на неа, можете да изградите графикон, да одредите каде се зголемува функцијата и каде се намалува, воопшто, истражете ја во целост.

Да разгледаме функција. Што е важно

"Што значи тоа?" - прашуваш Explainе објаснам сега.

Да потсетам дека во нотацијата, изразот во заградата се нарекува аргумент. И овој аргумент може да биде кој било израз, не мора да е само праведен. Соодветно на тоа, без оглед на аргументот (израз во загради), ние го пишуваме наместо во изразот.

На нашиот пример, ќе изгледа вака:

Да разгледаме друга задача поврзана со аналитичкиот начин на поставување функција што ќе ја имате на испитот.

Пронајдете ја вредноста на изразот кога.

Сигурен сум дека на почетокот, бевте исплашени кога видовте таков израз, но нема апсолутно ништо за што да се грижите!

Сè е исто како и во претходниот пример: каков и да е аргументот (израз во заграда), ќе го напишеме наместо во изразот. На пример, за некоја функција.

Што треба да се направи во нашиот пример? Наместо тоа, треба да напишете, и наместо -:

скратете го добиениот израз:

Тоа е се!

Самостојна работа

Сега обидете се сами да го пронајдете значењето на следниве изрази:

1. , ако
2. , ако

Успеавте ли? Да ги споредиме нашите одговори: Навикнати сме на функција што има форма

Дури и во нашите примери, ние дефинираме функција точно на овој начин, меѓутоа, аналитички, може да ја дефинирате функцијата имплицитно, на пример.

Обидете се сами да ја изградите оваа функција.

Успеавте ли?

Вака го изградив.

Која равенка ја изведовме на крајот?

Нели! Линеарно, што значи дека графикот ќе биде права. Ајде да направиме плоча за да одредиме кои точки припаѓаат на нашата линија:

Ова е токму она за што разговаравме ... Еден одговара на неколку.

Ајде да се обидеме да нацртаме што се случило:

Дали е функцијата она што го добивме?

Така е, не! Зошто? Обидете се да одговорите на ова прашање со слика. Што ти се случило?

"Бидејќи неколку вредности одговараат на една вредност!"

Каков заклучок можеме да извлечеме од ова?

Така е, функцијата не може секогаш да се изрази експлицитно, а не секогаш она што е „маскирано“ како функција е функција!

Табеларен начин на дефинирање на функција

Како што сугерира името, овој метод е едноставен знак. Да Да Како оној што јас и ти веќе го измисливме. На пример:

Тука веднаш забележавте шема - играта е трипати поголема од Х. И сега задачата за „многу добро размислување“: дали мислите дека функцијата дадена во форма на табела е еквивалентна на функција?

Нема да се расправаме долго, но ќе цртаме!

Значи. Ние цртаме функција наведена од тапетот на следниве начини:

Ја гледате разликата? Воопшто не станува збор за обележаните точки! Погледнете подетално:

Дали го видовте сега? Кога ја поставуваме функцијата на табеларен начин, на табелата ги рефлектираме само оние точки што ги имаме во табелата и линијата (како во нашиот случај) поминува само низ нив. Кога аналитички ја дефинираме функцијата, можеме да земеме какви било точки, а нашата функција не е ограничена на нив. Еве една таква карактеристика. Запомни!

Графички начин за градење функција

Графичкиот начин на конструирање на функција не е помалку погоден. Ние ја цртаме нашата функција, и друго заинтересирано лице може да најде на што е еднаква играта на одредено x, и така натаму. Графичките и аналитичките методи се меѓу најчестите.

Сепак, тука треба да запомните за што зборувавме на самиот почеток - не секој „квича“ нацртан во координатниот систем е функција! Запомни? За секој случај, ќе ја копирам дефиницијата тука за тоа што е функција:

Како по правило, луѓето обично ги именуваат токму тие три начини за дефинирање на функција што ја анализиравме - аналитичка (со употреба на формула), табеларна и графичка, целосно заборавајќи дека функцијата може да се опише вербално. Како ова? Многу е едноставно!

Функционален опис

Како ја опишувате функцијата вербално? Да го земеме нашиот неодамнешен пример -. Оваа функција може да се опише како „секоја реална вредност на x одговара на нејзината тројна вредност“. Тоа е се. Ништо комплицирано. Секако, ќе се спротивставиш - „има толку многу комплексни функции, кои е едноставно невозможно да се прашаат вербално! “ Да, има некои, но постојат функции кои е полесно да се опишат вербално отколку да се користи формула. На пример: „секоја природна вредност на x одговара на разликата помеѓу цифрите од кои се состои, додека најголемата цифра содржана во записот на броеви се зема како намалена“. Сега да видиме како нашиот вербален опис на функцијата се спроведува во пракса:

Најголемата цифра во даден број е, соодветно, намалувањето, а потоа:

Главни типови на функции

Сега да преминеме на најинтересните - ќе ги разгледаме главните типови на функции со кои сте работеле / \u200b\u200bработите и ќе работите во текот на математиката на училиште и колеџ, односно ќе ги запознаеме, така да се каже, и ќе им дадеме краток опис. Прочитајте повеќе за секоја функција во соодветниот дел.

Линеарна функција

Функција на формата, каде што, се реални броеви.

Графикот на оваа функција е права линија, така што конструкцијата на линеарна функција се сведува на наоѓање на координатите на две точки.

Позицијата на права линија на координатната рамнина зависи од наклонот.

Обемот на функцијата (ака обемот на валидни вредности на аргументот) е.

Опсег на вредности -.

Квадратна функција

Функција на формата, каде

Графикот на функцијата е парабола, кога гранките на параболата се насочени надолу, кога - нагоре.

Многу својства на квадратната функција зависат од вредноста на дискриминаторот. Дискриминаторот се пресметува со формулата

Позицијата на параболата на координатната рамнина во однос на вредноста и коефициентот е прикажана на сликата:

Домен

Опсегот на вредности зависи од екстремниот дел на оваа функција (темената точка на параболата) и коефициентот (правецот на гранките на параболата)

Инверзна пропорција

Функција дадена со формулата, каде

Бројот се нарекува фактор на инверзна пропорционалност. Во зависност од каква вредност, гранките на хиперболата се наоѓаат на различни плоштади:

Домен - .

Опсег на вредности -.

РЕЗИМЕ И ОСНОВНИ ФОРМУЛИ

1. Функција е правило според кое секој елемент од множеството е поврзан со еден елемент од множеството.

• е формула што означува функција, односно зависност на една променлива од друга;
• - променлива, или, аргумент;
• - зависна количина - се менува кога се менува аргументот, односно според одредена формула што ја рефлектира зависноста на една количина од друга.

2. Дозволени вредности на аргументот, или доменот на функцијата е оној што е поврзан со можното, во кое функцијата има смисла.

3. Опсег на вредности на функцијата - ова е она што вредностите се потребни, со оглед на прифатливите вредности.

4. Постојат 4 начини да се дефинира функција:

• аналитички (користејќи формули);
• табеларен;
• графички
• вербален опис.

5. Главни типови на функции:

• :, каде, - реални броеви;
• :, каде;
• :, каде

Цели на лекцијата:

Образовно: Да се \u200b\u200bпрегледаат теоретските информации на тема „Примена на дериват“ за генерализирање, консолидирање и подобрување на знаењето на оваа тема.

Да научи како да се применат добиените теоретски знаења при решавање на разни видови математички проблеми.

Размислете за методите за решавање на задачите за употреба во врска со концептот на дериват на основните и зголемените нивоа на сложеност.

Образовни:

Обука за вештини: активности за планирање, работа со оптимално темпо, работа во група, сумирање.

Да развијат можност за проценка на нивните способности, способност за комуникација со пријателите.

Да се \u200b\u200bпоттикнат чувства на одговорност и емпатија, да се поттикне способност за работа во тим; вештини .. се однесува на мислењето на соучениците.

Развивање: Бидете во можност да ги формулирате клучните концепти на темата што се изучува. Развијте вештини за тимска работа.

Вид на лекција: комбинирано:

Генерализација, консолидација на вештини, примена на својства на елементарни функции, примена на веќе формирани знаења, вештини и способности, примена на дериват во нестандардни ситуации.

Опрема: компјутер, проектор, екран, материјали.

План за лекција:

1. Организациски активности

Одраз на расположението

2. Актуелизација на знаењето на студентите

3. Усна работа

4. Самостојна работа во групи

5. Заштита на завршената работа

6. Самостојна работа

7. Домашна задача

8. Резиме на лекцијата

9. Одраз на расположението

За време на часовите

1. Одраз на расположението.

Момци, добро утро. Дојдов на вашиот час со такво расположение (покажувајќи слика на сонцето)!

Какво е расположението

На вашата маса имате карти со слики од сонцето, сонцето зад облаците и облаците. Покажете какво е вашето расположение.

2. Анализирајќи ги резултатите од лажните испити, како и резултатите од конечното сертифицирање од последниве години, можеме да заклучиме дека не повеќе од 30% -35% од дипломираните студенти се справуваат со задачите на математичка анализа од работата на Унифициран државен испит. Еве, во нашата класа, според резултатите од обуката и не сите правилно извршуваат дијагностичка работа. Ова е причината за нашиот избор. Willе вежбаме вештина за употреба на дериватот при решавање на проблемите со УПОТРЕБА.

Покрај проблемите со конечното сертифицирање, се јавуваат прашања и сомнежи до кој степен знаењето стекнато во оваа област може и ќе биде побарувано во иднина, колку се оправдани трошоците за време и за здравјето за изучување на оваа тема.

За што служи дериват? Каде го среќаваме дериватот и го користиме? Дали е можно да се направи без тоа во математиката и не само?

Студентска порака 3 минути -

3. Усна работа.

4. Независна работа во групи (3 групи)

Задача од група 1

) Кое е геометриското значење на изводот?

2) а) На сликата е прикажан графикот на функцијата y \u003d f (x) и тангентата на овој график, нацртан во точката со абсцисата x0. Пронајдете ја вредноста на изводот на функцијата f (x) во точката x0.

б) На сликата е прикажан графикот на функцијата y \u003d f (x) и тангентата на овој график, нацртан во точката со абсциса x0. Пронајдете ја вредноста на изводот на функцијата f (x) во точката x0.

Одговор на група 1:

1) Вредноста на дериватот на функцијата во точката x \u003d x0 е еднаква на условниот коефициент на тангентата нацртана на графикот на оваа функција во точката со абсцисата x0. Нулта коефициент е еднаква на тангентата на аголот на наклон на тангентата (или, со други зборови) на тангентата на аголот формиран од тангентата и .. насоката на оската Ox

2) А) f1 (x) \u003d 4/2 \u003d 2

3) Б) f1 (x) \u003d - 4/2 \u003d -2

Задача на група 2

1) Кое е физичкото значење на изводот?

2) Материјалната точка се движи во права линија според законот
x (t) \u003d - t2 + 8t-21, каде x е растојанието од референтната точка во метри, t е времето во секунди, измерено од почетокот на движењето. Пронајдете ја неговата брзина (во метри во секунда) во време t \u003d 3 s.

3) Материјалната точка се движи во права линија според законот
x (t) \u003d ½ * t2-t-4, каде x е растојанието од референтната точка во метри, t е времето во секунди измерено од почетокот на движењето. Во кој момент во времето (во секунди) неговата брзина е еднаква на 6 m / s?

Одговор на група 2:

1) Физичкото (механичко) значење на дериватот е како што следува.

Ако S (t) е закон на праволиниско движење на тело, тогаш дериватот ја изразува моменталната брзина во времето t:

V (t) \u003d - x (t) \u003d - 2t \u003d 8 \u003d -2 * 3 + 8 \u003d 2

3) X (t) \u003d 1 / 2t ^ 2-t-4

Задача на група 3

1) Правата y \u003d 3x-5 е паралелна со тангентата на графикот на функцијата y \u003d x2 + 2x-7. Пронајдете ја апсцисата на точката на допир.

2) На сликата е прикажан графикот на функцијата y \u003d f (x), дефиниран на интервалот (-9; 8). Одреди го бројот на цели точки на овој интервал во кој дериватот на функцијата f (x) е позитивен.

Одговор на група 3:

1) Бидејќи правата линија y \u003d 3x-5 е паралелна со тангентата, тогаш наклонот на тангентата е еднаков на наклонот на права y \u003d 3x-5, т.е. k \u003d 3.

Y1 (x) \u003d 3, y1 \u003d (x ^ 2 + 2x-7) 1 \u003d 2x \u003d 2 2x + 2 \u003d 3

2) Точки од цел број се точки со целобројни апсцисни вредности.

Дериватот на функцијата f (x) е позитивен ако функцијата се зголемува.

Прашање: Што можете да кажете за дериватот на функцијата, што е опишано со изреката „Колку повеќе во шумата, толку повеќе огревно дрво“

Одговор: Дериватот е позитивен во однос на целиот домен на дефиниција, бидејќи оваа функција монотоно се зголемува

6. Независна работа (за 6 опции)

7. Домашна задача.

Одговори на работа за обука:

Резиме на лекцијата.

„Музиката може да ја подигне или смири душата, сликарството може да му угоди на окото, поезијата може да разбуди чувства, филозофијата може да ги задоволи потребите на разумот, инженерството може да ја подобри материјалната страна на животот на луѓето. Но, математиката може да ги постигне сите овие цели “.

Ова го рече американскиот математичар Морис Клин.

Ви благодариме за вашата работа!

Во задачата број 13 на КОРИСТЕЕ по математика од основно ниво, ќе мора да ги покажете вештините и знаењето за еден од концептите на однесување на функцијата: деривати во одредена точка или стапки на зголемување или намалување. Теоријата ќе биде додадена на оваа задача малку подоцна, но тоа не спречува детално да анализираме неколку типични опции.

Анализа на типични опции за задачи број 14 од КОРИСТЕЕ во математика на основно ниво

Опција 14MB1

Графиконот ја покажува зависноста на температурата од време за време на загревањето на моторот на автомобилот. Хоризонталната оска го покажува времето во минути од стартувањето на моторот; вертикална оска е температурата на моторот во степени Целзиусови.

Користејќи го графиконот, доделете му на секој временски интервал карактеристика на процесот на загревање на моторот во овој интервал.

Во табелата под секоја буква, наведете го соодветниот број.

Алгоритам на извршување:

1. Изберете го временскиот интервал за време на кој падна температурата.
2. Нанесете линијар на 30 ° C и одреди го временскиот интервал за време на кој температурата е под 30 ° C.

Одлука:

Дозволете ни да го избереме временскиот интервал за време на кој температурата падна. Оваа област е видлива со голо око, започнува 8 минути од моментот на вклучување на моторот.

Нанесете линијар на 30 ° C и одреди го временскиот интервал во кој температурата е под 30 ° C.

Под правилото, ќе има дел што одговара на временскиот интервал 0 - 1 мин.

Со помош на молив и линијар, наоѓаме во кој временски интервал температурата била во опсег од 40 ° C до 80 ° C.

Да ги изоставиме нормалните точки од точките што одговараат на 40 ° С и 80 ° С на графиконот, а од добиените точки ќе ги спуштиме нормалните перформанси до временската оска.

Гледаме дека овој температурен интервал одговара на временски интервал од 3 - 6,5 минути. Тоа е, од оние дадени во состојба 3 - 6 минути.

Ние го користиме методот на елиминација за да го избереме одговорот што недостасува.

Опција 14MB2

Одлука:

Да го анализираме графикот на функцијата A. Ако функцијата се зголеми, тогаш изводот е позитивен и обратно. Дериватот на функцијата е еднаков на нула во крајните точки.

Прво, функцијата А се зголемува, т.е. изводот е позитивен. Ова одговара на графиконите на дериватите 2 и 3. Во максималната точка на функцијата x \u003d -2, односно во оваа точка дериватот мора да биде еднаков на нула. Овој услов е исполнет со графикон број 3.

Прво, функцијата Б се намалува, т.е. изводот е негативен. Ова одговара на графиконите на дериватите 1 и 4. Максималната точка на функцијата е x \u003d -2, односно во оваа точка дериватот мора да биде еднаков на нула. Овој услов е исполнет со графикон број 4.

Прво, функцијата Б се зголемува, т.е. изводот е позитивен. Графиконите на дериватите 2 и 3 одговараат на ова.Максималната точка на функцијата x \u003d 1, односно во оваа точка дериватот мора да биде еднаков на нула. Овој услов е исполнет со графикон број 2.

Со методот на елиминација, можеме да утврдиме дека графикот на функцијата Γ одговара на графикот на дериватот на бројот 1.

Одговор: 3421 година.

Опција 14MB3

Алгоритам на извршување за секоја од функциите:

1. Одредете ги интервалите на зголемување и намалување на функциите.
2. Определете ги максималните и минималните точки на функциите.
3. Извлечете заклучоци, одговарајте на предложените распореди.

Одлука:

Да го анализираме графикот на функцијата А.

Ако функцијата се зголемува, тогаш дериватот е позитивен и обратно. Дериватот на функцијата е еднаков на нула во крајните точки.

Екстремната точка е точката во која се достигнува максималната или минималната вредност на функцијата.

Прво, функцијата А се зголемува, т.е. изводот е позитивен. Ова одговара на графиконите на дериватите 3 и 4. Во максималната точка на функцијата x \u003d 0, односно во оваа точка дериватот мора да биде еднаков на нула. Овој услов е исполнет со графикон број 4.

Дозволете ни да го анализираме графикот на функцијата Б.

Прво, функцијата Б се намалува, т.е. изводот е негативен. Ова одговара на графиконите на дериватите 1 и 2. Минималната точка на функцијата е x \u003d -1, односно во оваа точка дериватот мора да биде еднаков на нула. Овој услов е исполнет со графикон број 2.

Дозволете ни да го анализираме графикот на функцијата Б.

Прво, функцијата Б се намалува, т.е. изводот е негативен. Ова одговара на графиконите на дериватите 1 и 2. Минималната точка на функцијата x \u003d 0, односно во оваа точка дериватот мора да биде нула. Овој услов е исполнет со графикон број 1.

Со методот на елиминација, можеме да утврдиме дека графикот на функцијата Γ одговара на графикот на дериватот на бројот 3.

Одговор: 4213.

Опција 14MB4

На сликата е даден график на функција и тангенти подготвени кон неа во точки со абсциси А, Б, Ц и Д.Десната колона ги покажува вредностите на изводот во точките A, B, C и D. Користејќи го графикот, на секоја точка и доделувајте ја вредноста на изводот на функцијата во неа.

ПОЕНИ
И
ИН
ОД
Д.

ВРЕДНОСТИТЕ НА ДЕРИВАТИВОТО
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Да се \u200b\u200bпотсетиме што значи дериватот, имено, неговата вредност на точката - вредноста на дериватната функција во една точка е еднаква на тангентата на наклонот (коефициент) на тангентата.

Во одговорите имаме две позитивни и две негативни опции. Како што се сеќаваме, ако коефициентот на права линија (графика y \u003d kx + b) позитивно - тогаш права се зголемува, ако е негативна, тогаш права се намалува.

Имаме две растечки права - во точките A и D. Сега да се потсетиме што значи вредноста на коефициентот k?

Коефициентот k покажува колку брзо се зголемува или намалува функцијата (всушност, самиот коефициент k е дериват на функцијата y \u003d kx + b).

Затоа, k \u003d 2/3 одговара на порамна права линија - D, и k \u003d 3 - А.

Слично на тоа, во случај на негативни вредности: точката Б одговара на поостра права линија со k \u003d - 4, и точката C - -1/2.

Опција 14MB5

На сликата, точките ја покажуваат месечната продажба на грејачи во продавницата за апарати. Месеците се прикажани хоризонтално, а бројот на грејачи продадени вертикално. За јасност, точките се поврзани со права.

Користејќи ја фигурата, одговарајте на секој од наведените временски периоди со продажната карактеристика на грејачите.

Алгоритам на извршување

Ги анализираме деловите на графиконот што одговараат на различни сезони. Ние ги формулираме ситуациите прикажани на табелата. Ги наоѓаме најсоодветните опции за одговор за нив.

Одлука:

Во зима, бројот на продажби надмина 120 парчиња месечно и постојано се зголемуваше. Оваа ситуација одговара на одговорот број 3. Оние добиваме: А - 3.

Во пролетта, продажбата постепено падна од 120 грејачи месечно на 50. Опцијата 2 е најблиску до оваа формулација. Ние имаме: Б - 2.

Во лето, бројот на продажби не се промени и беше минимален. Вториот дел од оваа формулација не се рефлектира во одговорите, и само број 4 е погоден за првиот. Оттука имаме: НА 4.

На есен, продажбата порасна, но нивниот број во ниту еден месец не надмина 100 единици. Оваа ситуација е опишана во опцијата # 1. Добиваме: G - 1.

Опција 14MB6

Графиконот ја покажува зависноста на брзината на редовниот автобус на време. Вертикалната оска ја покажува брзината на автобусот во км / ч, а хоризонталната оска го покажува времето во минути од почетокот на автобусот.

Користејќи го графикот, доделете му на секој временски интервал карактеристика на движењето на автобусот во овој интервал.

Алгоритам на извршување

1. Одреди ја цената на поделбата на хоризонталните и вертикалните скали.
2. Ние ги анализираме за возврат предложените изјави 1-4 од десната колона ("Карактеристики"). Ги споредуваме со временските интервали од левата колона на табелата, ги наоѓаме паровите „буква-број“ за одговорот.

Одлука:

Поделбата на хоризонталната скала е 1 s, а вертикалната е 20 km / h.

1. Кога автобусот застанува, неговата брзина е 0. За 2 минути по ред, автобусот имаше нула брзина само од 9-та до 11-тата минута. Овој пат паѓа во интервал од 8-12 минути. Значи, имаме еден пар за одговорот: Б - 1.
2. Автобусот имаше брзина од 20 км на час и повеќе за неколку временски интервали. Покрај тоа, опцијата А овде не е соодветна, бидејќи, на пример, во 7-та минута брзината беше 60 км / ч, опција Б - затоа што веќе е применета, опција Д - затоа што на почетокот и на крајот на интервалот автобусот имаше нула брзина ... Во овој случај, соодветна е опцијата Б (12-16 мин); во овој интервал, автобусот започнува да се движи со брзина од 40 км / ч, а потоа забрзува до 100 км / м, а потоа постепено ја намалува брзината на 20 км на час. Значи, имаме: НА 2.
3. Ограничувањето на брзината е поставено овде. Во исто време, ние не ги разгледуваме опциите Б и Ц. Останатите интервали А и Д се соодветни. Затоа, би било правилно да се разгледа прво 4-та опција, а потоа повторно да се вратиме на 3-тата.
4. Од двата преостанати интервали, само 4-8 минути се погодни за карактеристиката број 4, бидејќи во овој интервал имаше застој (во 6-та минута). Немаше запирања во интервал од 18-22 минути. Добиваме: А - 4... Оттука произлегува дека за карактеристиката број 3 потребно е да се земе интервалот Г, т.е. излегува пар G - 3.

Опција 14MB7

Бројката со точки го покажува растот на населението во Кина од 2004 до 2013 година. Хоризонталната линија ја означува годината, вертикалната линија го означува процентот на зголемување на населението (зголемување на популацијата во однос на претходната година). За јасност, точките се поврзани со права.

Користејќи ја сликата, усогласете го секој од посочените временски периоди со карактеристиките на растот на популацијата на Кина во овој период..

Алгоритам на извршување

1. Одреди ја цената на поделба на вертикалната скала на сликата. Се наоѓа како разлика помеѓу пар соседни вредности на скалата, поделена со 2 (бидејќи има 2 поделби помеѓу две соседни вредности).
2. Ние ги анализираме секвенцијално карактеристиките 1-4 дадени во состојбата (лева колона на табелата). Секој од нив го споредуваме со одреден временски период (колона на десната табела).

Одлука:

Поделбата на вертикалната скала е 0,01%.

1. Падот на растот продолжи континуирано од 2004 до 2010 година. Во 2010–2011 година, растот беше стабилно минимален и од 2012 година започна да се зголемува. Оние растот запре во 2010 година. Оваа година е во периодот 2009–2011 година. Соодветно на тоа, имаме: ВО 1.
2. Најмногу „стрмна“ паѓачка линија на графиконот на сликата треба да се смета за најголем пад на растот. Паѓа на периодот 2006-2007 година. и е 0,04% годишно (0,59-0,56 \u003d 0,04% во 2006 година и 0,56-0,52 \u003d 0,04% во 2007 година). Од тука добиваме: А - 2.
3. Растот означен во карактеристиката број 3 започна во 2007 година, продолжи во 2008 година и заврши во 2009 година. Ова одговара на временскиот период Б, т.е. ние имаме: Б - 3.
4. Растот на населението започна да се зголемува по 2011 година, т.е. во 2012–2013 година Затоа, добиваме: Г-4.

Опција 14MB8

На сликата е даден график на функција и тангенти подготвени кон неа во точки со абсциси А, Б, Ц и Д.

Десната колона ги покажува вредностите на дериватот на функцијата во точките A, B, C и D. Користејќи го графикот, на секоја точка и доделувајте ја вредноста на изводот на функцијата во неа.

Алгоритам на извршување

1. Размислете за пар тангенти кои имаат акутен агол со позитивната насока на оската на абсцисата. Ги споредуваме, наоѓаме совпаѓање меѓу парот соодветни вредности на дериватите.
2. Размислете за пар тангенти што формираат тап агол со позитивната насока на оската на абсцисата. Ги споредуваме во апсолутна вредност, ја одредуваме нивната кореспонденција со вредностите на дериватите меѓу двата преостанати во десната колона.

Одлука:

Акутен агол со позитивна насока на оската на апсцисата се формира со деривати во точката Б и точката Ц. Овие деривати имаат позитивни вредности. Затоа, тука треба да изберете помеѓу вредностите бр. 1 и 3. Применувајќи го правилото дека ако аголот е помал од 45 0, тогаш изводот е помал од 1, а ако повеќе, тогаш повеќе од 1, заклучуваме: во точката Б, деривативниот модул е \u200b\u200bпоголем од 1, во точка Ц - помалку од 1. Ова значи дека можете да направите парови за одговорот: НА 3 и С - 1.

Дериватите во точките А и точката Д формираат тап агол со позитивната насока на абсцисата. И тука го применуваме истото правило, парафразирајќи го малку: колку повеќе тангентата во една точка е "притиснато" на линијата на апсциса (до нејзината негативна насока), толку е поголема во апсолутна вредност. Тогаш добиваме: дериватот во точката А е помалку во апсолутна вредност од дериватот во точката Д. Оттука, имаме парови за одговорот: А - 2 и Д - 4.

Опција 14MB9

Бројката ја покажува просечната дневна температура на воздухот во Москва во јануари 2011 година. Хоризонтално го означува датумот на месецот, вертикално - температурата во Целзиусови степени. За јасност, точките се поврзани со линија.

Користејќи ја фигурата, одговарајте на секој од наведените временски периоди со карактеристиката на промената на температурата.

Алгоритам на извршување

Ние ги анализираме секвенцијалните карактеристики 1-4 (десна колона) користејќи го графикот на сликата. Секој од нив го ставаме во преписка со одреден временски период (лева колона).

Одлука:

1. Зголемување на температурата е забележано само на крајот на периодот од 22-28 јануари. Тука на 27-ми и 28-ми се зголеми за 1, односно 2 степени. На крајот на периодот од 1 до 7 јануари, температурата беше стабилна (–10 степени), на крајот на 8–14 и 15–21 јануари се намали (од –1 на –2 и од –11 на –12 степени, соодветно). Затоа, добиваме: G - 1.
2. Бидејќи секој временски период опфаќа 7 дена, температурата треба да се анализира почнувајќи од 4-тиот ден од секој период. Температурата остана непроменета 3-4 дена само од 4 до 7 јануари. Затоа, го добиваме одговорот: А - 2.
3. Месечната минимална температура беше забележана на 17 јануари. Овој број е помеѓу 15-21 јануари. Оттука, имаме пар: НА 3.
4. Температурниот максимум падна на 10 јануари и изнесуваше +1 степени. Овој датум спаѓа во периодот од 8-14 јануари. Оттука, имаме: Б - 4.

Опција 14MB10

Алгоритам на извршување

1. Вредноста на функцијата во една точка е позитивна ако оваа точка се наоѓа над оската Окс.
2. Дериватот во една точка е поголем од нула ако тангентата кон оваа точка формира акутен агол со позитивната насока на оската на Окс.

Одлука:

Точка А.Се наоѓа под оската Окс, така што вредноста на функцијата во неа е негативна. Ако во неа нацртаме тангента, тогаш аголот помеѓу него и позитивната насока Ox ќе биде околу 90 0, т.е. формира акутен агол. Значи, во овој случај, карактеристичен е бројот 3. Оние ние имаме: А - 3.

Точка Б.Се наоѓа над оската Окс, т.е. точката има позитивна вредност на функцијата. Тангентната линија во оваа точка ќе биде приближно до оската на апсцисата, формирајќи тап агол (нешто помалку од 180 0) со својата позитивна насока. Соодветно на тоа, дериватот во овој момент е негативен. Така, карактеристиката 1. е соодветна тука. Го добиваме одговорот: ВО 1.

Точка C. Точката се наоѓа под оската Окс, тангентата во неа формира голем тап агол со позитивната насока на оската на апсцисата. Оние во точката В вредноста и на функцијата и на дериватот е негативна, што одговара на карактеристиката бр. 2. Одговор: Ц - 2.

Точка D. Точката е над оската на волот, а тангентата во неа формира акутен агол со позитивната насока на оската. Ова сугерира дека и вредноста на функцијата и дериватната вредност се поголеми од нула овде. Одговор: Д - 4.

Опција 14MB11

На сликата, точките ја покажуваат месечната продажба на фрижидери во продавницата за апарати за домаќинство. Месеците се прикажуваат хоризонтално, а бројот на фрижидери се продаваат вертикално. За јасност, точките се поврзани со права.

Користејќи ја сликата, одговарајте на секој од наведените временски периоди со продажната карактеристика на фрижидерите.

Правата y \u003d 3x + 2 е тангентна на графикот на функцијата y \u003d -12x ^ 2 + bx-10. Пронајдете b со оглед на тоа што апсцисата на точката на допир е помала од нула.

Покажете решение

Одлука

Нека x_0 биде апсциса на точката на графикот на функцијата y \u003d -12x ^ 2 + bx-10, низ која поминува тангентата на овој график.

Вредноста на изводот во точката x_0 е еднаква на наклонот на тангентата, т.е. y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. Од друга страна, тангентната точка припаѓа и на графикот на функцијата и на тангентата, односно -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. Го добиваме системот равенки \\ започнете (случаи) -24x_0 + b \u003d 3, \\\\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. \\ крај (случаи)

Решавајќи го овој систем, добиваме x_0 ^ 2 \u003d 1, што значи или x_0 \u003d -1, или x_0 \u003d 1. Според состојбата, апсцисата на точката на допир е помала од нула, затоа x_0 \u003d -1, потоа b \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21.

Одговор

Состојба

На сликата е прикажан графикот на функцијата y \u003d f (x) (што е скршена линија составена од три сегменти на права линија). Користете ја сликата, пресметајте F (9) -F (5), каде што F (x) е еден од антидеривативите на функцијата f (x).

Покажете решение

Одлука

Според формулата Newутн-Лајбниц, разликата F (9) -F (5), каде што F (x) е еден од антидеривативите на функцијата f (x), е еднаква на површината на кривилинеарниот трапез ограничен со графикот на функцијата y \u003d f (x), со правили y \u003d 0 , x \u003d 9 и x \u003d 5. Според графиконот, утврдуваме дека посочениот закривен трапез е трапез со основи еднакви на 4 и 3 и висина од 3.

Неговата област е \\ frac (4 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 10,5.

Одговор

Извор: „Математика. Подготовка за испит-2017 година. Ниво на профил" Ед. Ф. Ф. Лисенко, С. Ју. Кулабухова.

Состојба

На сликата е прикажан графикот на y \u003d f "(x) - дериват на функцијата f (x), дефиниран на интервалот (-4; 10). Пронајдете ги интервалите на намалување на функцијата f (x). Во одговорот посочете ја должината на најголемата од нив.

Покажете решение

Одлука

Како што знаете, функцијата f (x) се намалува на оние интервали во секоја точка од која дериватот f "(x) е помал од нула. Имајќи предвид дека е потребно да се најде должината на најголемиот од нив, три такви интервали природно се разликуваат од сликата: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

Должината на најголемиот од нив - (5; 9) е еднаква на 4.

Одговор

Извор: „Математика. Подготовка за испит-2017 година. Ниво на профил ". Ед. Ф. Ф. Лисенко, С. Ју. Кулабухова.

Состојба

На сликата е прикажан графикот на y \u003d f "(x) - дериват на функцијата f (x), дефиниран на интервалот (-8; 7). Пронајдете го бројот на максималните точки на функцијата f (x) кои припаѓаат на интервалот [-6; -2].

Покажете решение

Одлука

Од графиконот може да се види дека изводот f "(x) од функцијата f (x) го менува знакот од плус во минус (токму во такви точки ќе има максимум) точно во една точка (помеѓу -5 и -4) од интервалот [-6; -2 ]. Затоа, има точно една максимална точка на интервалот [-6; -2].

Одговор

Извор: „Математика. Подготовка за испит-2017 година. Ниво на профил ". Ед. Ф. Ф. Лисенко, С. Ју. Кулабухова.

Состојба

На сликата е прикажан графикот на функцијата y \u003d f (x), дефиниран на интервалот (-2; 8). Одреди го бројот на точки на кои дериватот на функцијата f (x) е 0.

Покажете решение

Одлука

Еднаквост на нула на изводот во една точка значи дека тангентата на графикот на функцијата, нацртана во оваа точка, е паралелна со оската на Окс. Затоа, наоѓаме точки во кои тангентата на графикот на функцијата е паралелна со оската на оревот. На оваа табела, таквите точки се екстремни точки (точки на максимум или минимал Како што можете да видите, има 5 екстремни точки.

Одговор

Извор: „Математика. Подготовка за испит-2017 година. Ниво на профил ". Ед. Ф. Ф. Лисенко, С. Ју. Кулабухова.

Состојба

Правата y \u003d -3x + 4 е паралелна со тангентата на графикот на функцијата y \u003d -x ^ 2 + 5x-7. Пронајдете ја апсцисата на точката на допир.

Покажете решение

Одлука

Наклонот на права линија до графиконот на функцијата y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 во произволна точка x_0 е еднаков на y "(x_0). Но y" \u003d - 2x + 5, значи y "(x_0) \u003d - 2x_0 + 5. коефициентот на права y \u003d -3x + 4, наведен во состојбата, е еднаков на -3. Паралелните линии имаат ист наклон. Затоа, наоѓаме таква вредност x_0 што \u003d -2x_0 + 5 \u003d -3.

Добиваме: x_0 \u003d 4.

Одговор

Извор: „Математика. Подготовка за испит-2017 година. Ниво на профил ". Ед. Ф. Ф. Лисенко, С. Ју. Кулабухова.

Состојба

На сликата е прикажан графикот на функцијата y \u003d f (x) и точките -6, -1, 1, 4 се обележани на оската на апсцисата. На која од овие точки е најмала вредноста на дериватот? Наведете ја оваа точка во вашиот одговор.