—§23 Falowe (polowe) własności cząstek. Pobierz książkę „Chemia ogólna i nieorganiczna” (5.36Mb) Założenie falowej natury ruchu cząstek
Niedociągnięcia teorii Bohra wskazywały na potrzebę zrewidowania podstaw teorii kwantowej i idei dotyczących natury mikrocząstek (elektronów, protonów itp.). Powstało pytanie o to, jak wszechstronna jest reprezentacja elektronu w postaci małej cząstki mechanicznej, charakteryzującej się określonymi współrzędnymi i określoną prędkością.
Wiemy już, że w zjawiskach optycznych obserwuje się rodzaj dualizmu. Oprócz zjawisk dyfrakcji, interferencji (zjawiska falowe) obserwuje się również zjawiska charakteryzujące korpuskularny charakter światła (efekt fotoelektryczny, efekt Comptona).
W 1924 Louis de Broglie postawił hipotezę, że: dualizm nie jest cechą wyłącznie zjawisk optycznych ,ale ma charakter uniwersalny. Cząstki materii również mają właściwości falowe .
„W optyce”, pisał Louis de Broglie, „przez stulecie korpuskularna metoda rozważań była zbyt zaniedbywana w porównaniu z falową; czy nie popełniono odwrotnego błędu w teorii materii?” Zakładając, że cząstki materii, obok własności korpuskularnych, mają również właściwości falowe, de Broglie przeniósł na cząstki materii te same zasady przejścia z jednego obrazu na drugi, które obowiązują w przypadku światła.
Jeśli foton ma energię i pęd, to cząstka (na przykład elektron) poruszająca się z określoną prędkością ma właściwości falowe, tj. ruch cząstki można postrzegać jako ruch fali.
Zgodnie z mechaniką kwantową swobodny ruch cząstki o masie m a pęd (gdzie υ jest prędkością cząstki) można przedstawić jako płaską falę monochromatyczną ( fala de Broglie) o długości fali
| (3.1.1) |
rozchodzące się w tym samym kierunku (na przykład w kierunku osi) x), w którym porusza się cząstka (ryc. 3.1).
Zależność funkcji falowej od współrzędnej x jest wyrażona wzorem
| , | (3.1.2) |
gdzie - numer fali ,a wektor falowy skierowane w kierunku propagacji fali lub wzdłuż ruchu cząstki:
| . | (3.1.3) |
W ten sposób, monochromatyczny wektor falowy związane ze swobodnie poruszającą się mikrocząstką, proporcjonalna do jego pędu lub odwrotnie proporcjonalna do długości fali.
Ponieważ energia kinetyczna stosunkowo wolno poruszającej się cząstki, długość fali można również wyrazić w kategoriach energii:
| . | (3.1.4) |
Kiedy cząsteczka wchodzi w interakcję z jakimś przedmiotem - kryształem, cząsteczką itp. - zmienia się jej energia: dodawana jest do niej energia potencjalna tego oddziaływania, co prowadzi do zmiany ruchu cząstki. W związku z tym zmienia się charakter propagacji fali związanej z cząstką, a dzieje się to zgodnie z zasadami wspólnymi dla wszystkich zjawisk falowych. Dlatego też główne wzory geometryczne dyfrakcji cząstek nie różnią się w żaden sposób od wzorów dyfrakcji jakichkolwiek fal. Ogólnym warunkiem dyfrakcji fal dowolnej natury jest współmierność długości fali padającej λ z odległością D między centrami rozpraszania: .
Hipoteza Louisa de Broglie była rewolucyjna, nawet jak na ten rewolucyjny czas w nauce. Zostało to jednak wkrótce potwierdzone wieloma eksperymentami.
Na początku XX wieku zarówno zjawiska potwierdzające obecność właściwości falowych w świetle (interferencja, polaryzacja, dyfrakcja itp.), jak i zjawiska wyjaśnione z punktu widzenia teorii korpuskularnej (efekt fotoelektryczny, efekt Comptona itp. ) były znane w optyce. Na początku XX wieku odkryto szereg efektów dla cząstek materii, które zewnętrznie są podobne do zjawisk optycznych charakterystycznych dla fal. Tak więc w 1921 r. Ramsauer, badając rozpraszanie elektronów przez atomy argonu, stwierdził, że wraz ze spadkiem energii elektronów z kilkudziesięciu elektronowoltów zwiększa się efektywny przekrój dla elastycznego rozpraszania elektronów na argonie (rysunek 4.1). .
Ale przy energii elektronów ~ 16 eV efektywny przekrój osiąga maksimum i maleje wraz z dalszym spadkiem energii elektronów. Przy energii elektronu ~ 1 eV staje się ona bliska zeru, a następnie zaczyna ponownie rosnąć.
Tak więc, w pobliżu ~ 1 eV, elektrony nie wydają się zderzać z atomami argonu i przelatują przez gaz bez rozpraszania. To samo zachowanie jest charakterystyczne dla przekroju poprzecznego dla rozpraszania elektronów przez inne atomy gazów obojętnych, a także przez cząsteczki (ten ostatni odkrył Townsend). Efekt ten jest analogiczny do tworzenia plamki Poissona, gdy światło jest uginane na małym ekranie.
Innym ciekawym efektem jest selektywne odbijanie elektronów od powierzchni metali; badali go w 1927 r. amerykańscy fizycy Davisson i Germer, a także niezależnie od nich angielski fizyk JP Thomson.
Równoległa wiązka elektronów monoenergetycznych z lampy elektronopromieniowej (rysunek 4.2) została skierowana na płytkę niklową. Odbite elektrony zostały wychwycone przez kolektor podłączony do galwanometru. Kolektor jest instalowany pod dowolnym kątem w stosunku do wiązki padającej (ale w tej samej płaszczyźnie z nim).
W wyniku eksperymentów Davissona-Jermera wykazano, że rozkład kątowy rozproszonych elektronów ma taki sam charakter jak rozkład promieni rentgenowskich rozproszonych przez kryształ (rysunek 4.3). Badając dyfrakcję promieniowania rentgenowskiego na kryształach stwierdzono, że rozkład maksimów dyfrakcyjnych jest opisany wzorem
gdzie to stała sieciowa, to rząd dyfrakcji, to długość fali promieniowania rentgenowskiego.
W przypadku rozpraszania neutronów przez ciężkie jądra pojawił się również typowy rozkład dyfrakcyjny rozproszonych neutronów, podobny do obserwowanego w optyce, gdy światło jest ugięte przez dysk lub kulę absorbującą.
Francuski naukowiec Louis de Broglie w 1924 roku wyraził pogląd, że cząstki materii mają zarówno właściwości korpuskularne, jak i falowe. Jednocześnie założył, że płaska fala monochromatyczna odpowiada cząstce poruszającej się swobodnie ze stałą prędkością
gdzie i są jego częstotliwością i wektorem falowym.
Fala (4.2) rozchodzi się w kierunku ruchu cząstki (). Takie fale nazywają się fale fazowe, fale materii lub fale de Broglie.
Pomysł de Broglie polegał na rozszerzeniu analogii między optyką a mechaniką i porównaniu optyki falowej z mechaniką falową, próbując zastosować tę drugą do zjawisk wewnątrzatomowych. Próba przypisania elektronowi i ogólnie wszystkim cząstkom, takim jak fotony, dwoistej natury, nadania im właściwości falowych i korpuskularnych połączonych kwantem działania - takie zadanie wydawało się niezwykle potrzebne i owocne. „… Konieczne jest stworzenie nowej mechaniki o charakterze falowym, która będzie odnosić się do starej mechaniki jako optyki falowej do optyki geometrycznej” – napisał de Broglie w swojej książce „Rewolucja w fizyce”.
Cząstka masy poruszająca się z prędkością ma energię
i rozpędu
a stan ruchu cząstki charakteryzuje się czterowymiarowym wektorem energii-pędu ().
Z drugiej strony, we wzorcu falowym używamy pojęcia częstotliwości i liczby falowej (lub długości fali), a odpowiadającym jej wektorem 4 dla fali płaskiej jest ().
Ponieważ oba powyższe opisy są różnymi aspektami tego samego obiektu fizycznego, musi istnieć między nimi jednoznaczny związek; relatywistycznie niezmiennicza relacja między 4-wektorami to
Wyrażenia (4.6) są nazywane wzory de Brogliego... Długość fali de Broglie jest zatem określona wzorem
(tutaj). To właśnie ta długość fali powinna pojawić się we wzorach na opis falowy dla eksperymentów Ramsauera-Townsenda i Davissona-Jermera.
Dla elektronów przyspieszonych pole elektryczne z różnicą potencjałów B, długość fali de Broglie nm; przy kV = 0,0122 nm. Dla cząsteczki wodoru o energii J (przy = 300 K) = 0,1 nm, co pokrywa się w rzędzie wielkości z długością fali promieniowania rentgenowskiego.
Uwzględniając (4.6), wzór (4.2) można zapisać w postaci fali płaskiej
odpowiednia cząstka z pędem i energią.
Fale de Broglie charakteryzują się prędkościami fazowymi i grupowymi. Prędkość fazy jest wyznaczana z warunku stałości fazy fali (4.8) i dla cząstki relatywistycznej jest równa
to znaczy, że jest zawsze większa niż prędkość światła. Prędkość grupowa Fale de Brogliego są równe prędkości cząstek:
Z (4.9) i (4.10) zależność między prędkością fazową i grupową fal de Brogliego jest następująca:
Jakie jest fizyczne znaczenie fal de Broglie i jaki jest ich związek z cząsteczkami materii?
W ramach falowego opisu ruchu cząstki, istotną złożoność epistemologiczną przedstawiła kwestia jej przestrzennej lokalizacji. Fale de Broglie (4.2), (4.8) wypełniają całą przestrzeń i istnieją w nieskończoność. Właściwości tych fal są zawsze i wszędzie takie same: ich amplituda i częstotliwość są stałe, odległości między powierzchniami fal są stałe itp. Z drugiej strony mikrocząstki zachowują swoje właściwości korpuskularne, to znaczy mają pewną masę zlokalizowaną w pewien obszar przestrzeni. Aby wyjść z tej sytuacji, cząstki zaczęły być reprezentowane nie przez monochromatyczne fale de Broglie, ale przez zestawy fal o bliskich częstotliwościach (liczby falowe) - pakiety fal:
w tym przypadku amplitudy różnią się od zera tylko dla fal z wektorami falowymi zawartymi w przedziale (). Ponieważ prędkość grupowa paczki falowej jest równa prędkości cząstki, zaproponowano przedstawienie cząstki w postaci paczki falowej. Ale ten pomysł jest nie do utrzymania z następujących powodów. Cząstka jest formacją stabilną i jako taka nie zmienia się podczas ruchu. Te same właściwości musi posiadać pakiet fal twierdzący, że reprezentuje cząstkę. Dlatego konieczne jest wymaganie, aby paczka fal z biegiem czasu zachowała swój kształt przestrzenny lub przynajmniej szerokość. Ponieważ jednak prędkość fazowa zależy od pędu cząstki, to (nawet w próżni!) powinno nastąpić rozproszenie fal de Brogliego. W rezultacie relacje fazowe między falami pakietu zostają naruszone i pakiet się rozprzestrzenia. Dlatego cząstka reprezentowana przez taki pakiet musi być niestabilna. Ten wniosek jest sprzeczny z doświadczeniem.
Ponadto wysunięto przeciwne założenie: cząstki są pierwotne, a fale reprezentują ich formacje, to znaczy powstają jak dźwięk w ośrodku złożonym z cząstek. Ale taki ośrodek powinien być wystarczająco gęsty, ponieważ o falach w ośrodku cząstek ma sens tylko wtedy, gdy średnia odległość między cząstkami jest bardzo mała w porównaniu z długością fali. A w eksperymentach, w których stwierdza się właściwości falowe mikrocząstek, tak się nie dzieje. Ale nawet jeśli ta trudność zostanie przezwyciężona, wskazany punkt widzenia nadal musi zostać odrzucony. W rzeczywistości oznacza to, że właściwości fal są nieodłączne od układów wielu cząstek, a nie pojedynczych cząstek. Tymczasem właściwości falowe cząstek nie zanikają nawet przy niskich natężeniach padających wiązek. W eksperymentach Bibermana, Sushkina i Fabrikanta, przeprowadzonych w 1949 roku, wiązki elektronów były używane tak słabo, że średni odstęp czasu między dwoma kolejnymi przejściami elektronu przez układ dyfrakcyjny (kryształ) był 30 000 (!) razy dłuższy niż czas spędzony przez jeden elektron na przejściu całego urządzenia. W tych warunkach oddziaływanie między elektronami oczywiście nie odgrywało żadnej roli. Niemniej jednak przy odpowiednio długiej ekspozycji na kliszy fotograficznej umieszczonej za kryształem pojawił się wzór dyfrakcyjny, który w żaden sposób nie różnił się od wzoru uzyskanego przy krótkiej ekspozycji wiązkami elektronów, których intensywność była 10 7 razy większa. Istotne jest tylko to, że w obu przypadkach łączna liczba elektronów padających na kliszę fotograficzną jest taka sama. To pokazuje, że poszczególne cząstki mają również właściwości falowe. Eksperyment pokazuje, że jedna cząstka nie daje wzoru dyfrakcyjnego, każdy pojedynczy elektron powoduje zaczernienie kliszy fotograficznej na niewielkim obszarze. Cały obraz dyfrakcyjny można uzyskać tylko uderzając w płytkę dużą liczbą cząstek.
Elektron w rozważanym eksperymencie w pełni zachowuje swoją integralność (ładunek, masę i inne cechy). To jest przejaw jego właściwości korpuskularnych. Jednocześnie widoczna jest również manifestacja właściwości falowych. Elektron nigdy nie uderza w tę część kliszy fotograficznej, gdzie powinno być minimum wzoru dyfrakcyjnego. Można go znaleźć tylko w pobliżu położenia maksimów dyfrakcyjnych. W takim przypadku nie da się z góry wskazać, w jakim konkretnym kierunku poleci ta konkretna cząstka.
Pomysł, że w zachowaniu mikroobiektów przejawiają się zarówno właściwości korpuskularne, jak i falowe, jest zawarty w pojęciu „Dualizm fal cząsteczkowych” i leży w sercu teorii kwantowej, gdzie otrzymał naturalną interpretację.
Born zaproponował następującą, obecnie ogólnie akceptowaną interpretację wyników opisanych eksperymentów: prawdopodobieństwo uderzenia elektronu w pewien punkt na płycie fotograficznej jest proporcjonalne do natężenia odpowiadającej mu fali de Brogliego, czyli kwadratu pola falowego amplituda w danym miejscu na ekranie. Dlatego sugeruje się probabilistyczna interpretacja statystyczna charakter fal związanych z mikrocząstkami: wzór rozmieszczenia mikrocząstek w przestrzeni można ustalić tylko dla dużej liczby cząstek; dla jednej cząstki można określić tylko prawdopodobieństwo uderzenia w określony obszar.
Po zapoznaniu się z dualizmem cząsteczkowo-falowym cząstek staje się jasne, że metody stosowane w fizyce klasycznej nie nadają się do opisu stanu mechanicznego mikrocząstek. W mechanice kwantowej do opisu stanu należy użyć nowych, specyficznych środków. Najważniejszą z nich jest koncepcja funkcja fali lub funkcja stanu (-funkcja).
Funkcja stanu jest matematycznym obrazem pola falowego, które powinno być powiązane z każdą cząsteczką. Zatem funkcją stanu cząstki swobodnej jest płaska monochromatyczna fala de Brogliego (4.2) lub (4.8). Dla cząstki wystawionej na wpływy zewnętrzne (na przykład dla elektronu w polu jądra) to pole falowe może mieć bardzo złożoną formę i zmienia się w czasie. Funkcja falowa zależy od parametrów mikrocząstki oraz od warunków fizycznych, w jakich się znajduje.
Co więcej, zobaczymy, że dzięki funkcji falowej uzyskuje się najpełniejszy opis stanu mechanicznego mikroobiektu, który jest możliwy w mikrokosmosie. Znając funkcję falową można przewidzieć, jakie wartości wszystkich mierzonych wielkości można zaobserwować doświadczalnie iz jakim prawdopodobieństwem. Funkcja stanu niesie wszystkie informacje o ruchu i właściwościach kwantowych cząstek, dlatego mówimy o ustalaniu stanu kwantowego za jej pomocą.
Zgodnie ze statystyczną interpretacją fal de Broglie, prawdopodobieństwo lokalizacji cząstki jest określone przez natężenie fali de Broglie, tak że prawdopodobieństwo wykrycia cząstki o małej objętości w pobliżu punktu w chwili jest
Biorąc pod uwagę złożoność funkcji, mamy:
Dla fali samolotu de Broglie (4.2)
oznacza to, że równie prawdopodobne jest znalezienie cząstki swobodnej w dowolnym miejscu przestrzeni.
Wartość
są nazywane gęstość prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danej chwili w skończonej objętości, zgodnie z twierdzeniem o dodawaniu prawdopodobieństwa, jest równy
Jeśli w (4.16) przeprowadzić całkowanie w nieskończonych granicach, to uzyskamy całkowite prawdopodobieństwo wykrycia cząstki w danej chwili gdzieś w przestrzeni. Jest to zatem prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia
Warunek (4.17) nazywa się stan normalizacji, i -funkcja je spełniająca, - znormalizowany.
Podkreślamy raz jeszcze, że dla cząstki poruszającej się w polu sił funkcja jest funkcją postaci bardziej złożonej niż fala płaszczyzny de Brogliego (4.2).
Ponieważ funkcja - jest złożona, można ją przedstawić jako
gdzie jest moduł funkcji i jest współczynnikiem fazy, w którym jest dowolna liczba rzeczywista. Ze wspólnego rozważenia tego wyrażenia i (4.13) jasno wynika, że znormalizowana funkcja falowa jest określana niejednoznacznie, ale tylko do stałego współczynnika. Zauważona niejednoznaczność jest fundamentalna i nie można jej wyeliminować; jest to jednak nieistotne, ponieważ nie wpływa na żadne wyniki fizyczne. Rzeczywiście, mnożenie funkcji przez wykładnik zmienia fazę funkcji zespolonej, ale nie jej moduł, który określa prawdopodobieństwo uzyskania w eksperymencie takiej lub innej wartości wielkości fizycznej.
Funkcję falową cząstki poruszającej się w polu potencjałowym można przedstawić jako paczkę falową. Jeżeli, gdy cząstka porusza się wzdłuż osi, długość paczki falowej jest równa, to liczby falowe potrzebne do jej powstania nie mogą zajmować dowolnie wąskiego przedziału. Minimalna szerokość przedziału musi odpowiadać współczynnikowi lub, po pomnożeniu przez,
Podobne relacje zachodzą dla paczek falowych rozchodzących się wzdłuż osi i:
Relacje (4.18), (4.19) nazywają się relacje niepewności Heisenberga(lub zasada niepewności). Zgodnie z tym fundamentalnym stanowiskiem teorii kwantów żaden układ fizyczny nie może znajdować się w stanach, w których współrzędne jego środka bezwładności i pędu przybierają jednocześnie całkiem określone, dokładne wartości.
Relacje podobne do spisanych muszą być spełnione dla każdej pary tzw. wielkości kanonicznie sprzężonych. Zawarta w relacjach niepewności stała Plancka wyznacza granicę dokładności równoczesnego pomiaru takich wielkości. Jednocześnie niepewność pomiarów jest związana nie z niedoskonałością techniki eksperymentalnej, ale z obiektywnymi (falowymi) właściwościami cząstek materii.
Inni ważny punkt w rozpatrywaniu stanów mikrocząstek jest wpływ urządzenia na mikroobiekt. Każdy proces pomiarowy prowadzi do zmiany fizycznych parametrów stanu mikrosystemu; dolną granicę tej zmiany wyznacza również relacja niepewności.
Ze względu na małość w porównaniu z wielkościami makroskopowymi o tym samym wymiarze działania, relacje niepewności są istotne głównie dla zjawisk o skali atomowej i mniejszej i nie ujawniają się w eksperymentach z ciałami makroskopowymi.
Relacje niepewności, uzyskane po raz pierwszy w 1927 r. przez niemieckiego fizyka W. Heisenberga, były ważnym etapem wyjaśniania wzorców zjawisk wewnątrzatomowych i konstrukcji mechaniki kwantowej.
Jak wynika ze statystycznej interpretacji znaczenia funkcji falowej, cząstkę można z pewnym prawdopodobieństwem wykryć w dowolnym punkcie przestrzeni, w którym funkcja falowa jest niezerowa. Dlatego wyniki eksperymentów pomiarowych, np. współrzędne, mają charakter probabilistyczny. Oznacza to, że przeprowadzając serię identycznych eksperymentów na tych samych układach (czyli symulując te same warunki fizyczne), za każdym razem uzyskuje się różne wyniki. Jednak niektóre wartości będą bardziej prawdopodobne niż inne i będą pojawiać się częściej. Najczęściej uzyskiwane będą te wartości współrzędnych, które są zbliżone do wartości określającej położenie maksimum funkcji falowej. Jeśli maksimum jest wyraźnie wyrażone (funkcją falową jest wąska paczka falowa), wówczas cząstka znajduje się głównie w pobliżu tego maksimum. Niemniej jednak pewne rozproszenie wartości współrzędnych (niepewność rzędu maksymalnej połowy szerokości) jest nieuniknione. To samo dotyczy pomiaru pędu.
W układach atomowych ilość ta jest równa, w zależności od wielkości, powierzchni orbity, wzdłuż której, zgodnie z teorią Bohra-Sommerfelda, cząstka porusza się w płaszczyźnie fazowej. Można to zweryfikować, wyrażając obszar orbitalny jako całkę fazową. W tym przypadku okazuje się, że liczba kwantowa (patrz Wykład 3) spełnia warunek
W przeciwieństwie do teorii Bohra, gdzie obowiązuje równość (tutaj jest prędkość elektronu na pierwszej orbicie Bohra w atomie wodoru, to prędkość światła w próżni), w rozważanym przypadku w stanach stacjonarnych średni pęd jest określony przez wielkość układu w przestrzeni współrzędnych, a stosunek wynosi tylko w porządku wielkości... Stosując zatem współrzędne i pęd do opisu układów mikroskopowych, konieczne jest wprowadzenie poprawek kwantowych w interpretacji tych pojęć. Taka poprawka to relacja niepewności.
Nieco inne znaczenie ma relacja niepewności dla energii i czasu:
Jeżeli układ znajduje się w stanie stacjonarnym, to z zależności niepewności wynika, że energię układu nawet w tym stanie można mierzyć tylko z dokładnością nieprzekraczającą, gdzie jest czas trwania procesu pomiarowego. Zależność (4.20) jest również prawdziwa, jeśli rozumiemy niepewność wartości energii stanu niestacjonarnego układu zamkniętego, a za pomocą charakterystycznego czasu, w którym średnie wartości wielkości fizycznych w tym układzie zmieniają się znacząco.
Relacja niepewności (4.20) prowadzi do ważnych wniosków dotyczących stanów wzbudzonych atomów, cząsteczek, jąder. Takie stany są niestabilne, a z relacji niepewności wynika, że energie poziomów wzbudzonych nie mogą być ściśle określone, czyli poziomy energetyczne mają pewną naturalna szerokość, gdzie jest czas życia stanu wzbudzonego. Innym przykładem jest rozpad alfa jądra radioaktywnego. Rozprzestrzenianie się energii emitowanych cząstek jest proporcjonalne do czasu życia takiego jądra.
Ponieważ normalny stan atomu, a energia ma bardzo określone znaczenie, to znaczy. Dla niestabilnej cząstki s i nie ma potrzeby mówić o konkretnym znaczeniu jego energii. Jeżeli czas życia atomu w stanie wzbudzonym jest równy s, to szerokość poziomu energii wynosi ~ 10 -26 J i szerokość linii widmowej powstającej podczas przejścia atomu do stanu normalnego, ~ 10 8 Hz.
Z relacji niepewności wynika, że podział energii całkowitej na energię kinetyczną i potencjalną traci w mechanice kwantowej znaczenie. Rzeczywiście, jeden z nich zależy od pędu, a drugi od współrzędnych. Te same zmienne nie mogą mieć jednocześnie określonych wartości. Energia powinna być definiowana i mierzona tylko jako energia całkowita, bez podziału na kinetyczną i potencjalną.
Światło ma zarówno właściwości falowe, jak i korpuskularne. Właściwości fal pojawiają się, gdy światło się rozchodzi (zakłócenia, dyfrakcja). Właściwości korpuskularne objawiają się, gdy światło oddziałuje z materią (efekt fotoelektryczny, emisja i pochłanianie światła przez atomy).
Właściwości fotonu jako cząstki (energia E i pęd p) są powiązane z jego właściwościami falowymi (częstotliwość ν i długość fali λ) przez zależności
; , (19)
gdzie h = 6,63 × 10-34 J jest stałą Plancka.
Próbując przezwyciężyć trudności modelu atomu Bohra, francuski fizyk Louis de Broglie w 1924 roku wysunął hipotezę, że połączenie właściwości falowych i korpuskularnych jest nieodłączne nie tylko w świetle, ale także w każdym materialnym ciele. Oznacza to, że cząstki materii (na przykład elektrony) mają właściwości falowe. sugerował, Według de Broglie, każdemu ciału o masie m, poruszającemu się z prędkością υ, odpowiada proces falowy o długości fali
Najbardziej wyraźne właściwości falowe przejawiają się w mikroobiektach (cząstkach elementarnych). Ze względu na małą masę długość fali de Broglie okazuje się porównywalna z odległością międzyatomową w kryształach. W tych warunkach oddziaływanie wiązki cząstek z siecią krystaliczną powoduje zjawisko dyfrakcji. Elektrony z energią 150 eV odpowiada długości fali λ "10 -10 m²... Odległości międzyatomowe w kryształach są tego samego rzędu. Jeśli wiązka takich elektronów zostanie skierowana na kryształ, zostaną one rozproszone zgodnie z prawami dyfrakcji. Wzór dyfrakcyjny (wzór dyfrakcji elektronów) zarejestrowany na kliszy fotograficznej zawiera informacje o strukturze trójwymiarowej sieci krystalicznej.
Rysunek 6 Ilustracja falowych właściwości materii
Aby zilustrować falowe właściwości cząstek, często stosuje się eksperyment myślowy – przejście wiązki elektronów (lub innych cząstek) przez szczelinę o szerokości Δx. Z punktu widzenia teorii falowej po dyfrakcji przez szczelinę wiązka poszerzy się z rozbieżnością kątową θ »λ / Δх. Z korpuskularnego punktu widzenia poszerzenie wiązki po przejściu przez szczelinę tłumaczy się pojawieniem się w cząsteczkach pewnego poprzecznego pędu. Rozrzut wartości tego pędu poprzecznego („niepewność”) wynosi
(21)
Stosunek (22)
nazywa się relacją niepewności. Ten stosunek w języku korpuskularnym odzwierciedla obecność właściwości falowych w cząstkach.
Doświadczenie z przejściem wiązki elektronów przez dwie blisko siebie oddalone szczeliny może posłużyć jako jeszcze bardziej uderzającą ilustrację falowych właściwości cząstek. Ten eksperyment jest analogiczny do eksperymentu interferencji optycznej Younga.
4.10 Model kwantowy atomu Fakty doświadczalne (dyfrakcja elektronów, efekt Comptona, efekt fotoelektryczny i wiele innych) oraz modele teoretyczne, takie jak model atomu Bohra, wyraźnie wskazują, że prawa fizyki klasycznej przestają mieć zastosowanie do opisu zachowania atomów i cząsteczek oraz ich interakcji ze światłem. W dekadzie między 1920 a 1930 rokiem. wielu wybitnych fizyków XX wieku. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli itd.) zajmowali się konstruowaniem teorii, która mogłaby adekwatnie opisać zjawiska mikroświata. W rezultacie narodziła się mechanika kwantowa, która stała się podstawą wszystkich współczesnych teorii budowy materii, można powiedzieć, podstawą (wraz z teorią względności) fizyki XX wieku.
W mikrokosmosie obowiązują prawa mechaniki kwantowej, a jednocześnie ty i ja jesteśmy obiektami makroskopowymi i żyjemy w makrokosmosie rządzącym się zupełnie innymi, klasycznymi prawami. Nic więc dziwnego, że wiele zapisów mechaniki kwantowej nie może być przez nas bezpośrednio zweryfikowanych i jest postrzeganych jako dziwne, niemożliwe, niezwykłe. Mimo to mechanika kwantowa jest chyba najbardziej potwierdzoną eksperymentalnie teorią, gdyż konsekwencje obliczeń wykonywanych zgodnie z prawami tej teorii są wykorzystywane niemal we wszystkim, co nas otacza, a stało się częścią ludzkiej cywilizacji (wystarczy wspomnieć o elementach półprzewodnikowych, prace, które w tej chwili pozwalają czytelnikowi zobaczyć tekst na ekranie monitora, którego pokrycie, nawiasem mówiąc, jest również obliczane za pomocą mechaniki kwantowej).
Niestety aparat matematyczny używany przez mechanikę kwantową jest dość skomplikowany, a idee mechaniki kwantowej można wypowiedzieć tylko werbalnie, a zatem nie dość przekonująco. Mając tę uwagę na uwadze, postaramy się dać przynajmniej pewne wyobrażenie o tych pomysłach.
Podstawowym pojęciem mechaniki kwantowej jest pojęcie stanu kwantowego mikroobiektu lub mikrosystemu (może to być pojedyncza cząsteczka, atom, cząsteczka, zbiór atomów itp.).
Model kwantowy atomu Różni się od planetarnego przede wszystkim tym, że elektron w nim nie ma ściśle określonej współrzędnej i prędkości, dlatego nie ma sensu mówić o trajektorii jego ruchu. Możliwe jest wyznaczenie (i narysowanie) jedynie granic obszaru jego dominującego ruchu (orbitalnego).
Stan mikroobiektu lub mikroukładu (może to być pojedyncza cząsteczka, atom, cząsteczka, zbiór atomów itp.) można scharakteryzować poprzez podanie liczb kwantowych: wartości energii, pędu, momentu pędu, rzutu ten moment pędu na jakiejś osi, ładunku itp.
Równanie Schredingera Ruch elektronu w polu kulombowskim jądra atomu wodoru służy do analizy kwantowego modelu atomu. W wyniku rozwiązania tego równania uzyskuje się funkcję falową, która zależy nie tylko od współrzędnej i czasu t, ale także od 4 parametrów, które mają dyskretny zestaw wartości i nazywane są liczbami kwantowymi. Mają nazwy: spin główny, azymutalny, magnetyczny i magnetyczny.
Główna liczba kwantowa n może przyjmować wartości całkowite, 1, 2, .... Określa ilość energii elektronu w atomie
Gdzie E i jest energią jonizacji atomu wodoru (13,6 eV).
AZIMUTALNA (ORBITALNA) liczba kwantowa ja
określa moduł momentu pędu elektronu podczas jego ruchu orbitalnego 
(24)
gdzie s jest spinową liczbą kwantową, która dla każdej cząstki ma tylko jedną wartość. Na przykład dla elektronu s = (podobnie dla protonu i neutronu). Dla fotonu s = 1.
Zdegenerowany stany elektronu o tej samej energii nazywamy.
WIELOKROTNOŚĆ DEGENERACYJNOŚCI jest równa liczbie stanów o tej samej energii.
KRÓTKI zapis stanu elektronu w atomie: NUMER, równy głównej liczbie kwantowej, oraz literę określającą azymutalną liczbę kwantową:
Tablica 1 Krótki zapis stanu elektronu w atomie
Hipoteza de Brogliego. Fale de Broglie.
Jak wspomniano wcześniej, światło (i ogólnie promieniowanie) ma dwojaką naturę: w niektórych zjawiskach (zakłócenia, dyfrakcja itp.) światło manifestuje się jako fale, w innych zjawiskach nie mniej przekonujących - jako cząstki. To skłoniło de Broglie (w 1923) do wyrażenia idei, że cząstki materialne powinny mieć również właściwości falowe, tj. aby rozszerzyć podobny dualizm falowo-cząsteczkowy na cząstki o masie spoczynkowej innej niż zero.
Jeśli z taką cząstką skojarzona jest fala, można oczekiwać, że rozchodzi się ona w kierunku prędkości υ cząstki. De Broglie nie powiedział nic konkretnego o naturze tej fali. Nie poznamy jeszcze ich natury, choć od razu podkreślimy, że fale te nie są elektromagnetyczne. Mają one, jak zobaczymy poniżej, specyficzny charakter, dla którego nie ma odpowiednika w fizyce klasycznej.
Tak więc de Broglie postawił hipotezę, że stosunek pędu p = / c, odnoszący się do fotonów, ma charakter uniwersalny, tzn. cząstki można skojarzyć z falą, której długość
Ta formuła nazywa się wzory de Brogliego i λ - długość fali de Broglie cząstki pędu r.
De Broglie zasugerował również, że wiązka cząstek padająca na podwójną szczelinę powinna interferować za nimi.
Druga, niezależna od wzoru (3.13.1), to zależność między energią mi cząstka i częstotliwość ω fali de Brogliego:
Zasadniczo energia mi jest zawsze określana aż do dodania arbitralnej stałej (w przeciwieństwie do Δ mi), dlatego częstotliwość ω jest wielkością zasadniczo nieobserwowalną (w przeciwieństwie do długości fali de Broglie).
Z częstotliwością ω i liczbą falową k dwie prędkości są połączone - faza υ f i grupa ty:
(3.13.3)
Mnożenie licznika i mianownika obu wyrażeń przez ћ biorąc pod uwagę (3.13.1) i (3.13.2) otrzymujemy, ograniczając się do rozważenia tylko przypadku nierelatywistycznego, tj. zarozumiały mi = P 2 /2m(energia kinetyczna):
(3.13.4)
Widać zatem, że prędkość grupowa jest równa prędkości cząstki, tj. jest wielkością zasadniczo obserwowalną, w przeciwieństwie do υ f - z powodu niejednoznaczności mi.
Z pierwszego wzoru (3.13.4) wynika, że prędkość fazowa fal de Brogliego
(3.13.5)
tj. zależy to od częstotliwości ω, co oznacza, że fale de Brogliego mają zmienność nawet w próżni. Poniżej zostanie wykazane, że zgodnie ze współczesną interpretacją fizyczną prędkość fazowa fal de Broglie ma znaczenie czysto symboliczne, ponieważ ta interpretacja klasyfikuje je jako wielkości zasadniczo nieobserwowalne. Jednak to, co zostało powiedziane, widać od razu, ponieważ mi w (3.13.5) jest zdefiniowany, jak już wspomniano, aż do dodania arbitralnej stałej.
Ustalenie faktu, że zgodnie z (3.13.4) prędkość grupowa fal de Brogliego jest równa prędkości cząstki, granej w jednym czasie ważna rola w rozwoju fundamentalnych podstaw fizyki kwantowej, a przede wszystkim w fizycznej interpretacji fal de Brogliego. Najpierw podjęto próbę potraktowania cząstek jako paczek falowych o bardzo małej długości, a tym samym rozwiązania paradoksu dualności własności cząstek. Ta interpretacja okazała się jednak błędna, ponieważ wszystkie fale harmoniczne składające się na pakiet rozchodzą się z różnymi prędkościami fazowymi. W obecności dużej dyspersji charakterystycznej dla fal de Broglie, nawet w próżni, pakiet fal „rozchodzi się”. W przypadku cząstek o masie rzędu masy elektronu pakiet rozchodzi się niemal natychmiast, podczas gdy cząstka jest formacją stabilną.
Tak więc przedstawienie cząstki w postaci paczki falowej okazało się niespójne. Problem dwoistości własności cząstek wymagał innego podejścia do jego rozwiązania.
Wróćmy do hipotezy de Broglie. Dowiedzmy się, w jakich zjawiskach mogą się przejawiać właściwości falowe cząstek, jeśli one, te właściwości, naprawdę istnieją. Wiemy, że niezależnie od fizycznej natury fal jest to interferencja i dyfrakcja. Bezpośrednio obserwowalną w nich wielkością jest długość fali. We wszystkich przypadkach długość fali de Broglie określa wzór (3.13.1). Użyjmy go, aby dokonać pewnych szacunków.
Przede wszystkim upewnijmy się, że hipoteza de Broglie nie jest sprzeczna z pojęciami fizyki makroskopowej. Jako obiekt makroskopowy weźmy na przykład drobinkę kurzu, zakładając, że jej masa m= 1mg i stawka V= 1 μm / s. Odpowiednia długość fali de Broglie
(3.13.6)
Oznacza to, że nawet w przypadku tak małego obiektu makroskopowego, jak pyłek, długość fali de Broglie jest niezmiernie mniejsza niż rozmiar samego obiektu. W takich warunkach żadne właściwości falowe nie mogą się oczywiście ujawnić w warunkach mierzalnych wymiarów.
Inaczej sytuacja wygląda np. dla elektronu o energii kinetycznej K i impuls ... Jego długość fali de Broglie
(3.13.7)
gdzie K musi być mierzony w elektronowoltach (eV). Na K= 150 eV, długość fali de Broglie elektronu wynosi, zgodnie z (3.13.7), λ = 0,1 nm. Stała sieciowa ma ten sam rząd wielkości. Dlatego, podobnie jak w przypadku promieni rentgenowskich, struktura krystaliczna może być odpowiednią siatką do uzyskania dyfrakcji fal de Brogliego elektronów. Hipoteza de Brogliego wydawała się jednak tak nierealistyczna, że przez długi czas nie była poddawana eksperymentalnej weryfikacji.
Hipoteza de Broglie została eksperymentalnie potwierdzona w eksperymentach Davissona i Jermera (1927). Idea ich eksperymentów była następująca. Jeśli wiązka elektronów ma właściwości falowe, to można oczekiwać, nawet nie znając mechanizmu odbicia tych fal, że ich odbicie od kryształu będzie miało taki sam charakter interferencyjny jak w promieniach rentgenowskich.
W jednej serii eksperymentów Davissona i Jermera, w celu wykrycia maksimów dyfrakcyjnych (jeśli występują), zmierzono napięcie przyspieszające elektronów i jednocześnie położenie detektora D(licznik odbitych elektronów). W eksperymencie wykorzystano pojedynczy kryształ niklu (układ sześcienny), zmielony jak pokazano na rysunku 3.13. Jeśli obrócisz go wokół osi pionowej na ryc. 3.13.1
Pozycja odpowiadająca obrazowi, a następnie w tej pozycji
powierzchnia gruntu pokryta jest regularnymi rzędami atomów prostopadłymi do płaszczyzny padania (płaszczyzny rysunku), których odległość wynosi D= 0,215 nm. Detektor przesuwano w płaszczyźnie padania zmieniając kąt θ. Pod kątem θ = 50 0 i przy napięciu przyspieszającym V= 54B, zaobserwowano szczególnie wyraźne maksimum odbitego Rys. 3.13.2.
elektronów, których wykres biegunowy pokazano na ryc.
Jak pokazano na rysunku 3.13.3. Na tej figurze każdy pogrubiony punkt jest rzutem łańcucha atomów znajdującego się na linii prostej prostopadłej do płaszczyzny figury. Okres D można mierzyć niezależnie, na przykład za pomocą dyfrakcji rentgenowskiej. Rysunek 3.13.3.
Obliczone według wzoru (3.13.7) de Broglie długość fali dla V= 54B równa się 0.167nm. Odpowiednia długość fali znaleziona we wzorze (3.13.8) wynosi 0,165 nm. Zbieg okoliczności jest tak dobry, że uzyskany wynik należy uznać za przekonujące potwierdzenie hipotezy de Broglie.
Inne eksperymenty potwierdzające hipotezę de Broglie to eksperymenty Thomsona i Tartakovsky'ego . W tych eksperymentach wiązkę elektronów przepuszczano przez folię polikrystaliczną (zgodnie z metodą Debye'a w badaniu dyfrakcji promieni rentgenowskich). Podobnie jak w przypadku promieniowania rentgenowskiego, na płycie fotograficznej znajdującej się za folią zaobserwowano układ pierścieni dyfrakcyjnych. Podobieństwa między dwoma obrazami są uderzające. Podejrzenie, że układ tych pierścieni generowany jest nie przez elektrony, ale przez wtórne promieniowanie rentgenowskie powstałe w wyniku opadania elektronów na folię, łatwo rozwiewa, jeśli na drodze rozproszonych elektronów wytworzy się pole magnetyczne (przynieś trwały magnes). Nie wpływa na promieniowanie rentgenowskie. Ten rodzaj kontroli wykazał, że wzór interferencji został natychmiast zniekształcony. To jednoznacznie wskazuje, że mamy do czynienia z elektronami.
G. Thomson przeprowadził eksperymenty z szybkimi elektronami (dziesiątki keV), P.S. Tarkowski - ze stosunkowo wolnymi elektronami (do 1,7 keV).
Do pomyślnej obserwacji dyfrakcji fal przez kryształy konieczne jest, aby długość tych fal była porównywalna z odległościami między węzłami sieci krystalicznej. Dlatego, aby zaobserwować dyfrakcję cząstek ciężkich, konieczne jest użycie cząstek o wystarczająco małych prędkościach. Przeprowadzono odpowiednie eksperymenty dotyczące dyfrakcji neutronów i cząsteczek przez odbicie od kryształów, a także w pełni potwierdziły hipotezę de Broglie w odniesieniu do ciężkich cząstek.
Dzięki temu eksperymentalnie udowodniono, że właściwości falowe są uniwersalną właściwością wszystkich cząstek. Nie są one uwarunkowane żadnymi osobliwościami wewnętrznej struktury tej lub innej cząstki, ale odzwierciedlają ich ogólne prawo ruchu.
Opisane powyżej eksperymenty przeprowadzono przy użyciu wiązek cząstek. Powstaje zatem naturalne pytanie: czy obserwowane właściwości fal wyrażają właściwości wiązki cząstek czy pojedynczych cząstek?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, V. Fabrikant, L. Biberman i N. Sushkin przeprowadzili w 1949 roku eksperymenty, w których wiązki elektronów były używane tak słabo, że każdy elektron przechodził przez kryształ jeden po drugim, a każdy rozproszony elektron był rejestrowany przez aparat fotograficzny. talerz. Jednocześnie okazało się, że poszczególne elektrony na pierwszy rzut oka wpadają w różne punkty kliszy fotograficznej w całkowicie nieuporządkowany sposób (ryc. 3.13.4 a). Tymczasem przy odpowiednio długiej ekspozycji na kliszy fotograficznej pojawił się obraz dyfrakcyjny (ryc. 3.13.4 b), absolutnie identyczny z wzorem dyfrakcji konwencjonalnej wiązki elektronów. Udowodniono więc, że poszczególne cząstki mają również właściwości falowe.
Mamy więc do czynienia z mikroobiektami, które mają jednocześnie korpuskularne i długości fal.
nieruchomości. To pozwala nam dalej mówić
o elektronach, ale wnioski wyciągniemy Rys.3.13.4.
ogólne znaczenie i w równym stopniu ma zastosowanie do każdej cząstki.
Paradoksalne zachowanie mikrocząstek.
Eksperymenty omówione w poprzednim akapicie zmuszają nas do stwierdzenia, że mamy przed sobą jeden z najbardziej tajemniczych paradoksów: co oznacza stwierdzenie „elektron jest zarówno cząstką, jak i falą”»?
Spróbujmy zrozumieć tę kwestię za pomocą eksperymentu myślowego podobnego do eksperymentu Younga dotyczącego badania interferencji światła (fotonów) z dwóch szczelin. Po przejściu wiązki elektronów przez dwie szczeliny na ekranie tworzy się układ maksimów i minimów, których położenie można obliczyć za pomocą wzorów optyki falowej, jeśli z każdym elektronem związana jest fala de Brogliego.
Sama istota teorii kwantowej kryje się w zjawisku interferencji z dwóch szczelin, dlatego zwrócimy szczególną uwagę na to zagadnienie.
Jeśli mamy do czynienia z fotonami, to paradoks (cząstka – fala) można wyeliminować zakładając, że foton ze względu na swoją specyfikę dzieli się na dwie części (przy szczelinach), które następnie przeszkadzają.
A elektrony? W końcu nigdy się nie rozstali - to zostało ustalone z absolutną pewnością. Elektron może przejść przez szczelinę 1 lub 2 (rysunek 3.13.5). Dlatego ich rozkład na ekranie E powinien być sumą rozkładów 1 i 2 (rysunek 3.13.5 a) — przedstawiane jest krzywą przerywaną. Rysunek 13.13.5.
Chociaż logika tego rozumowania jest bezbłędna, taka alokacja nie jest wymuszana. Zamiast tego widzimy zupełnie inny rozkład (rysunek 3.13.5 b).
Czy nie jest to upadek czystej logiki i zdrowego rozsądku? W końcu wszystko wygląda tak, jakby 100 + 100 = 0 (w punkcie P). Rzeczywiście, kiedy szczelina 1 lub 2 jest otwarta, wtedy, powiedzmy, 100 elektronów na sekundę dociera do punktu P, a jeśli obie szczeliny są otwarte, to ani jednego!
Co więcej, jeśli najpierw otworzysz szczelinę 1, a następnie stopniowo otworzysz szczelinę 2, zwiększając jej szerokość, to zgodnie ze zdrowym rozsądkiem liczba elektronów docierających do punktu P na sekundę powinna wzrosnąć ze 100 do 200. W rzeczywistości ze 100 do zero.
Jeśli powtórzy się podobną procedurę, rejestrując cząstki, na przykład w punkcie O (patrz rys. 3.13.5 b), wówczas pojawia się równie paradoksalny wynik. Gdy gniazdo 2 się otwiera (przy otwartym gnieździe 1), liczba cząstek w punkcie O nie wzrasta do 200 na sekundę, jak można by się spodziewać, ale do 400!
W jaki sposób otwarcie gniazda 2 może wpłynąć na elektrony, które pozornie przechodzą przez gniazdo 1? Oznacza to, że sytuacja jest taka, że każdy elektron przechodzący przez szczelinę „czuje” sąsiednią szczelinę, korygując jej zachowanie. Lub, jak fala, przechodzi przez oba gniazda jednocześnie (!?). W końcu wzór interferencji nie może powstać w inny sposób. Próba ustalenia, przez którą szczelinę przechodzi ten lub inny elektron, prowadzi do zniszczenia wzoru interferencyjnego, ale to zupełnie inna kwestia.
Jaki jest wniosek? Jedynym sposobem na „wyjaśnienie” tych paradoksalnych wyników jest stworzenie matematycznego formalizmu, który jest zgodny z uzyskanymi wynikami i zawsze poprawnie przewiduje obserwowane zjawiska. Co więcej, oczywiście ten formalizm musi być wewnętrznie spójny.
I taki formalizm powstał. Każdej cząstce przypisuje pewną złożoną funkcję psi Ψ ( r, T). Formalnie posiada właściwości fal klasycznych, dlatego często nazywany jest funkcja falowa... Zachowanie cząstki swobodnej poruszającej się jednostajnie w określonym kierunku opisuje fala de Brogliea
Ale bardziej szczegółowo na temat tej funkcji, jej fizycznego znaczenia i równania, które rządzi jej zachowaniem w przestrzeni i czasie, zostanie omówione w następnym wykładzie.
Wracając do zachowania elektronów przechodzących przez dwie szczeliny, musimy przyznać: fakt, że w zasadzie nie da się odpowiedzieć na pytanie, przez którą szczelinę przechodzi elektron(bez niszczenia wzoru interferencji), niezgodne z pojęciem trajektorii. Tak więc elektronów, ogólnie rzecz biorąc, nie można przypisać trajektorii.
Jednak w pewnych warunkach, a mianowicie gdy długość fali de Broglie mikrocząstki staje się bardzo mała i może okazać się znacznie mniejsza, na przykład odległość między szczelinami lub wymiarami atomowymi, pojęcie trajektorii ponownie nabiera znaczenia. Rozważmy to zagadnienie bardziej szczegółowo i trafniej sformułujmy warunki, w jakich można zastosować teorię klasyczną.
Zasada nieoznaczoności
W fizyce klasycznej wyczerpujący opis stanu cząstki określają parametry dynamiczne, takie jak współrzędne, pęd, moment pędu, energia itp. Jednak rzeczywiste zachowanie mikrocząstek pokazuje, że istnieje podstawowa granica dokładności, z jaką takie zmienne można określić i zmierzyć.
Dogłębna analiza przyczyn istnienia tego limitu, który nazywa się zasada niepewności, pod dyrekcją V. Heisenberga (1927). Relacje ilościowe wyrażające tę zasadę w konkretnych przypadkach nazywamy: relacje niepewności.
Specyfika właściwości mikrocząstek przejawia się w tym, że nie wszystkie zmienne są mierzone wartościami określonymi. Istnieją pary wielkości, których nie można jednocześnie dokładnie określić.
Najważniejsze są dwie relacje niepewności.
Pierwsza z nich ogranicza dokładność jednoczesnego pomiaru współrzędnych i odpowiadających im rzutów pędu cząstki. Do rzutowania np. na oś x To wygląda tak:
Druga relacja wyznacza niepewność pomiaru energii, Δ mi, dla danego przedziału czasu Δ T:
Wyjaśnijmy znaczenie tych dwóch relacji. Pierwsza z nich stwierdza, że jeśli położenie cząstki, na przykład wzdłuż osi x znany z niepewnością Δ x, to w tym samym momencie rzut pędu cząstki na tę samą oś można zmierzyć tylko z niepewnością Δ p =/Δ x... Należy zauważyć, że ograniczenia te nie dotyczą jednoczesnego pomiaru współrzędnej cząstki wzdłuż jednej osi i rzutowania pędu wzdłuż drugiej: wielkości x oraz P tak, tak oraz P x itp. mogą mieć jednocześnie dokładne wartości.
Zgodnie z drugą zależnością (3.13.11) dla pomiaru energii z błędem Δ mi czas jest wymagany nie mniej niż Δ T=ћ /Δ mi... Przykładem jest „rozmazywanie” poziomów energetycznych systemów wodoropodobnych (z wyjątkiem stanu podstawowego). Wynika to z faktu, że czas życia we wszystkich stanach wzbudzonych tych układów jest rzędu 10 -8 s. Rozmazywanie się poziomów prowadzi do poszerzenia linii widmowych (poszerzenie naturalne), co faktycznie jest obserwowane. To samo dotyczy każdego niestabilnego systemu. Jeżeli jego czas życia przed rozpadem jest rzędu τ, to ze względu na skończoność tego czasu energia układu ma nieuniknioną niepewność nie mniejszą niż Δ E≈ ћ/τ.
Wskażmy kilka wielkości, których nie da się precyzyjnie określić jednocześnie. Są to dowolne dwa rzuty momentu pędu cząstki. Więc nie ma stanu, w którym wszystkie trzy, a nawet dowolne dwa z trzech rzutów momentu pędu mają określone wartości.
Omówmy bardziej szczegółowo znaczenie i możliwości relacji Δ x·Δ P x ≥ ћ ... Przede wszystkim zwróćmy uwagę, że wyznacza podstawową granicę niepewności Δ x i P x, którym stan cząstki można scharakteryzować klasycznie, tj. koordynować x i projekcja impulsów P x. Im dokładniejsze x, tym mniej dokładne można ustalić P x i odwrotnie.
Podkreślamy, że prawdziwe znaczenie relacji (3.13.10) odzwierciedla fakt, iż w przyrodzie obiektywnie nie ma stanów cząstki o ściśle określonych wartościach obu zmiennych, x oraz P X. Jednocześnie, ponieważ pomiary wykonuje się za pomocą przyrządów makroskopowych, jesteśmy zmuszeni przypisywać cząstkom zmienne klasyczne, które nie są dla nich charakterystyczne. Koszty tego podejścia wyraża się relacją niepewności.
Gdy stało się jasne, że konieczne jest opisanie zachowania cząstek za pomocą funkcji falowych, relacje niepewności powstają w sposób naturalny - jako matematyczna konsekwencja teorii.
Biorąc pod uwagę zależność niepewności (3.13.10) jako uniwersalną, oszacujmy, jak wpłynęłaby ona na ruch ciała makroskopowego. Weźmy bardzo małą kulkę masy m= 1mg. Określmy np. za pomocą mikroskopu jego położenie z błędem Δ x≈ 10 -5 cm (wynika to z rozdzielczości mikroskopu). Wtedy niepewność prędkości piłki Δυ = Δ P/m (ћ /Δ x)/m~10 -19 cm/s. Taka wartość jest niedostępna dla żadnego pomiaru, dlatego odchylenie od klasycznego opisu jest zupełnie nieistotne. Innymi słowy, nawet w przypadku tak małej (ale makroskopowej) kulki pojęcie trajektorii ma zastosowanie z dużą dokładnością.
Elektron w atomie zachowuje się inaczej. Zgrubne oszacowanie pokazuje, że niepewność prędkości elektronu poruszającego się po orbicie Bohra atomu wodoru jest porównywalna z samą prędkością: Δυ ≈ υ. W tej sytuacji pojęcie ruchu elektronu po orbicie klasycznej traci wszelki sens. I ogólnie mówiąc, kiedy mikrocząstki poruszają się na bardzo małych obszarach przestrzeni, koncepcja trajektorii okazuje się nie do utrzymania.
Jednocześnie, pod pewnymi warunkami, ruch nawet mikrocząstek można rozpatrywać klasycznie, czyli jako ruch po trajektorii. Dzieje się tak na przykład, gdy naładowane cząstki poruszają się w pola elektromagnetyczne(v Lampy katodowe, akceleratory itp.). Ruchy te można rozpatrywać klasycznie, ponieważ dla nich ograniczenia wynikające z relacji niepewności są pomijalne w porównaniu z samymi wielkościami (współrzędnymi i pędem).
Eksperyment z rozcięciem. Relacja niepewności (3.13.10) przejawia się w każdej próbie dokładnego pomiaru położenia lub pędu mikrocząstki. I za każdym razem dochodzimy do „rozczarowującego” wyniku: udoskonalenie położenia cząstki prowadzi do wzrostu niepewności pędu i odwrotnie. Aby zilustrować tę sytuację, rozważmy następujący przykład.
Spróbujmy określić współrzędną x swobodnie poruszając się z rozmachem P cząstki poprzez umieszczenie ekranu ze szczeliną o szerokości b(rysunek 3.13.6). Zanim cząstka przejdzie przez szczelinę, jej rzut pędu jest P x ma dokładne znaczenie: P x = 0. Oznacza to, że Δ P x = 0, ale
Koordynować x cząstka jest całkowicie niezdefiniowana zgodnie z (3.13.10): nie możemy powiedzieć, Rys.3.13.6.
czy ta cząsteczka przejdzie przez szczelinę.
Jeśli cząstka przechodzi przez szczelinę, to w płaszczyźnie szczeliny współrzędna x będą rejestrowane z niepewnością Δ x ≈ b... W tym przypadku, z powodu dyfrakcji, najprawdopodobniej cząstka porusza się w obrębie kąta 2θ, gdzie θ jest kątem odpowiadającym pierwszemu minimum dyfrakcyjnemu. Określa go warunek, w którym różnica torów fal z obu krawędzi szczeliny będzie równa λ (potwierdza to optyka falowa):
W wyniku dyfrakcji powstaje niepewność wartości P x jest projekcją impulsu, którego rozprzestrzenianie się
Biorąc pod uwagę, że b≈ Δ x oraz P= 2π ћ / λ., otrzymujemy z dwóch poprzednich wyrażeń:
co zgadza się w porządku wielkości z (3.13.10).
Więc próbując określić współrzędną x cząstki rzeczywiście doprowadziły do pojawienia się niepewności Δ P w pędzie cząstki.
Analiza wielu sytuacji związanych z pomiarami pokazuje, że pomiary w domenie kwantowej zasadniczo różnią się od pomiarów klasycznych. W przeciwieństwie do tych ostatnich istnieje naturalna granica dokładności pomiarów w fizyce kwantowej. Jest to w samej naturze obiektów kwantowych i nie można go przezwyciężyć żadnym ulepszeniem instrumentów i metod pomiarowych. Relacja (3.13.10) i ustanawia jedną z tych granic. Interakcja między mikrocząstką a makroskopowym urządzeniem pomiarowym nie może być dowolnie mała. Pomiar, na przykład, współrzędnych cząstki, nieuchronnie prowadzi do zasadniczo nieuniknionego i niekontrolowanego zniekształcenia stanu mikrocząstki, a tym samym do niepewności wartości pędu.
Kilka wniosków.
Relacja niepewności (3.13.10) jest jednym z podstawowych założeń teorii kwantów. Już sam ten stosunek jest wystarczający do uzyskania szeregu ważnych wyników, w szczególności:
1. Stan, w którym cząstka byłaby w spoczynku, jest niemożliwy.
2. Rozważając ruch obiektu kwantowego, w wielu przypadkach konieczne jest porzucenie samego pojęcia trajektorii klasycznej.
3. Podział całkowitej energii często traci sens mi cząstki (jako obiekt kwantowy) do potencjału U i kinetyczny K... Rzeczywiście, pierwszy, czyli U, zależy od współrzędnych, a drugi - od pędu. Te same zmienne dynamiczne nie mogą mieć jednocześnie określonej wartości.
Strona główna> WarsztatWłaściwości falowe mikrocząstek.
Rozwój idei dotyczących właściwości korpuskularno-falowych materii otrzymanych w hipotezie falowej natury ruchu mikrocząstek. Louis de Broglie, wychodząc z idei symetrii w naturze dla cząstek materii i światła, przypisywał każdej mikrocząstce pewien wewnętrzny proces okresowy (1924). Łącząc wzory E = hν i E = mc 2, uzyskał zależność pokazującą, że każda cząstka ma swoją własną długość fali: λ B = h / mv = h / p, gdzie p jest pędem fali cząstki. Na przykład dla elektronu o energii 10 eV długość fali de Broglie wynosi 0,388 nm. Później wykazano, że stan mikrocząstki w mechanice kwantowej można opisać pewną złożoną funkcją falową o współrzędnych Ψ (q) oraz kwadratem modułu tej funkcji | Ψ | 2 określa rozkład prawdopodobieństwa wartości współrzędnych. Funkcja ta została po raz pierwszy wprowadzona do mechaniki kwantowej przez Schrödingera w 1926 roku. Tak więc fala de Brogliego nie przenosi energii, a jedynie odzwierciedla „rozkład fazowy” pewnego probabilistycznego procesu okresowego w przestrzeni. W związku z tym opis stanu obiektów mikrokosmosu jest probabilistyczny, w przeciwieństwie do obiektów makrokosmosu, które są opisane prawami mechaniki klasycznej.Na dowód poglądu de Brogliego o falowej naturze mikrocząstek niemiecki fizyk Elsasser zaproponował wykorzystanie kryształów do obserwacji dyfrakcji elektronów (1925). W USA K. Davisson i L. Germer odkryli zjawisko dyfrakcji, gdy wiązka elektronów przechodzi przez płytkę kryształu niklu (1927). Niezależnie od nich dyfrakcja elektronów przechodzących przez metalową folię została odkryta przez J.P. Thomsona w Anglii i P.S. Tartakowskiego w ZSRR. Tak więc pomysł de Broglie o falowych właściwościach materii znalazł potwierdzenie eksperymentalne. Następnie w wiązkach atomowych i molekularnych odkryto właściwości dyfrakcyjne, a zatem i falowe. Nie tylko fotony i elektrony, ale wszystkie mikrocząstki posiadają właściwości korpuskularno-falowe.Odkrycie właściwości falowych mikrocząstek wykazało, że takie formy materii jak pole (ciągłe) i materia (dyskretne), które z punktu widzenia fizyki klasycznej, zostały uznane za jakościowo różne, pod pewnymi warunkami mogą wykazywać właściwości nieodłączne dla obu form. To mówi o jedności tych form materii. Pełny opis ich właściwości jest możliwy tylko na podstawie przeciwstawnych, ale uzupełniających się pomysłów.Dyfrakcja elektronów.
Siatka dyfrakcyjna służy do uzyskania widma fal świetlnych i określenia ich długości. Jest to zbiór dużej liczby wąskich szczelin oddzielonych nieprzezroczystymi przestrzeniami, np. nałożona na nią szklana tafla z naniesionymi rysami (pociągnięciami). Podobnie jak w przypadku dwóch szczelin (patrz laboratorium Praca 2), gdy przez taką siatkę przejdzie płaska fala monochromatyczna, każda szczelina stanie się źródłem wtórnych fal koherentnych, w wyniku których dodany powstanie wzór interferencyjny. Warunek pojawienia się maksimów interferencyjnych na ekranie znajdującym się w odległości L od siatki dyfrakcyjnej jest określony przez różnicę dróg między falami z sąsiednich szczelin. Jeżeli w punkcie obserwacji różnica ścieżek jest równa całkowitej liczbie fal, to nastąpi ich wzmocnienie i zostanie zaobserwowane maksimum wzoru interferencji. Odległość między maksimami dla światła o określonej długości fali λ określa wzór: h 0 = λL / d. Wartość d nazywana jest okresem siatki i jest równa sumie szerokości przezroczystych i nieprzezroczystych przerw. Aby obserwować dyfrakcję elektronów, kryształy metalu są wykorzystywane jako naturalna siatka dyfrakcyjna. Okres d takiej naturalnej siatki dyfrakcyjnej odpowiada charakterystycznej odległości między atomami kryształu.Schemat układu do obserwacji dyfrakcji elektronów przedstawiono na rysunku 1. Przechodząc różnicę potencjałów U między katodą a anodą, elektrony nabyć energię kinetyczną E kin. = Ue, gdzie e jest ładunkiem elektronu. Ze wzoru na energię kinetyczną E kin. = (m e v 2) / 2 można znaleźć prędkość elektronu:. Znając masę elektronu m e, można określić jego pęd i odpowiednio długość fali de Broglie.
W latach 30. XX wieku powstał mikroskop elektronowy według tego samego schematu, z powiększeniem 106 razy. Zamiast fal świetlnych wykorzystuje właściwości falowe wiązki elektronów przyspieszanej do wysokich energii w głębokiej próżni. Badano znacznie mniejsze obiekty niż za pomocą mikroskopu świetlnego, a rozdzielczość została poprawiona tysiąckrotnie. W sprzyjających warunkach możliwe jest sfotografowanie nawet pojedynczych dużych atomów, jak najbliżej detali obiektu o wielkości około 10 -10 m. Bez tego trudno było kontrolować defekty w mikroukładach, aby uzyskać czyste substancje rozwijać mikroelektronikę, Biologia molekularna itp.
Praca laboratoryjna nr 7. Kolejność prac.
Otwórz okno robocze.
A). Przesuwając suwak w prawą stronę okna roboczego ustaw dowolną wartość napięcia przyspieszającego U ( dopóki nie przesuniesz suwaka, przyciski będą nieaktywne !!!) i zapisz te wartości. Naciśnij przycisk Początek... Obserwuj na ekranie okna roboczego, jak pojawia się wzór interferencji podczas dyfrakcji elektronów na metalowej folii. Zauważ, że elektrony uderzające w różne punkty na ekranie są losowe, ale prawdopodobieństwo, że elektrony trafią w określone obszary ekranu jest zerowe, podczas gdy inne są niezerowe. Dlatego pojawia się wzór interferencji Poczekaj, aż koncentryczne okręgi wzoru interferencji będą wyraźnie widoczne na ekranie i naciśnij przycisk. Test... Uwaga! Dopóki wzór interferencji nie stanie się wystarczająco wyraźny, przycisk Test będzie nieaktywny. Stanie się aktywny po najechaniu kursorem myszy na ten przycisk, aby zmienić jego widok ze strzałki na rękę !!! Wyświetli się ekran obraz graficzny prawdopodobieństwo rozmieszczenia elektronów wzdłuż osi x odpowiadającej wzorcowi interferencji. Przeciągnij linijkę pomiarową do obszaru wykresu. Używając prawego przycisku myszy przybliżyć wykres i określić odległość pomiędzy dwoma skrajnymi maksimami interferencji z dokładnością do dziesiątych części milimetra. Zanotuj tę wartość. Dzieląc tę wartość przez 4 otrzymujemy odległość h 0 pomiędzy maksimami wzoru interferencji. Zapisz to. Użyj prawego przycisku myszy, aby przywrócić obraz do pierwotnego stanu. Korzystając ze wzorów w części teoretycznej, wyznacz długość fali de Broglie. Podstaw tę wartość w oknie testowym i naciśnij przycisk Sprawdzać Prawidłowy!!! B). Korzystając ze wzorów w części teoretycznej, znajdź prędkość elektronów dla napięcia przyspieszającego i zapisz ją. Podstaw tę wartość w oknie testowym i naciśnij przycisk Sprawdzać... Jeśli obliczenia zostaną wykonane poprawnie, pojawi się napis Prawidłowy!!! Oblicz pęd elektronu i użyj wzoru de Broglie, aby znaleźć długość fali. Porównaj uzyskaną wartość z wartością znalezioną na podstawie wzoru interferencji. V). Zmień napięcie i naciskając przycisk Test powtarzać punkty A oraz b... Pokaż wyniki testów nauczycielowi. Na podstawie wyników pomiarów sporządź tabelę:| Prędkość elektronu v | pęd elektronu p | ||||
Praca laboratoryjna nr 7. Formularz sprawozdania.
Tytuł wskazuje:
NAZWA PRACY LABORATORYJNEJ
Ćwiczenie. Dyfrakcja elektronów.
A). Znaleziona odległość h 0. Obliczanie długości fali λ.
B). Obliczenia prędkości, pędu i długości fali elektronu.
V). Powtórz elementy A oraz b Tabela wyników:
| h 0 (odległość między maksimami) | Prędkość elektronu v | pęd elektronu p | |||
G). Analiza wyników. Odpowiedzi na pytania.
D). Wyznaczanie długości fali De Broglie dla samochodu. Odpowiedzi na pytania. Wnioski.
1. Jaka jest istota hipotezy Louisa de Broglie?
2. Jakie eksperymenty potwierdziły tę hipotezę?
3. Jaka jest specyfika opisu stanu obiektów mikrokosmosu, w przeciwieństwie do opisu obiektów makrokosmosu?
4. Dlaczego odkrycie właściwości falowych w mikrocząstkach, wraz z ujawnieniem się właściwości korpuskularnych w falach elektromagnetycznych (światło), pozwoliło mówić o dualizmie falowo-cząsteczkowym materii? Wyjaśnij istotę tych pomysłów.
5. Jak długość fali de Broglie zależy od masy i prędkości mikrocząstki?
6. Dlaczego makroobiekty nie wykazują właściwości falowych?
Praca laboratoryjna nr 8. OPIS
Dyfrakcja fotonów. Współczynnik niepewności.
Okno robocze
Okno robocze pokazano na ryc. 1.1. Okno robocze pokazuje model dyfrakcji fotonów. Przyciski testowe znajdują się w prawej dolnej części okna. Obliczone parametry wprowadza się do okna pod przyciskami testu. W górnej pozycji przełącznika jest to niepewność pędu fotonów, aw dolnej pozycji jest to iloczyn niepewności pędu i współrzędnej x. W poniższych oknach rejestrowana jest liczba poprawnych odpowiedzi oraz liczba prób. Przesuwając suwaki, możesz zmienić długość fali fotonu i rozmiar szczeliny.
Rysunek 1.1.
Do pomiaru odległości od maksimum wzoru dyfrakcji do minimum służy suwak znajdujący się po prawej stronie okna modelu. Pomiary wykonuje się dla kilku wartości wymiarów szczeliny. System testowy rejestruje liczbę poprawnie udzielonych odpowiedzi oraz łączną liczbę prób.
Praca laboratoryjna nr 8. Teoria
Współczynnik niepewności.
CEL PRACY: Na przykładzie dyfrakcji fotonów dać uczniom pojęcie o relacji niepewności. Korzystając z modelu dyfrakcji fotonu na szczelinie, można wyraźnie wykazać, że im dokładniej wyznaczona zostanie współrzędna x fotonu, tym mniej dokładnie wyznaczona zostanie wartość rzutu jego pędu p x.
Współczynnik niepewności
W 1927 r. W. Heisenberg odkrył tzw relacje niepewności, zgodnie z którym niepewności współrzędnych i impulsów są powiązane zależnością:
, gdzie 
, h Stała Plancka. Osobliwością opisu mikroświata jest to, że iloczyn niepewności (dokładności wyznaczenia) położenia Δx i niepewności (dokładności wyznaczenia) pędu Δp x musi być zawsze równy lub większy od stałej równej -. Wynika z tego, że spadek jednej z tych wartości powinien prowadzić do wzrostu drugiej. Powszechnie wiadomo, że każdy pomiar wiąże się z pewnymi błędami i poprzez udoskonalenie przyrządów pomiarowych można zmniejszyć błędy, czyli zwiększyć dokładność pomiaru. Ale Heisenberg wykazał, że istnieją sprzężone (dodatkowe) cechy mikrocząstki, których dokładny jednoczesny pomiar jest zasadniczo niemożliwy. Tych. niepewność jest właściwością samego stanu, nie jest związana z dokładnością urządzenia, dla innych wielkości sprzężonych - energia E i czas T stosunek ten wynosi: 
... Oznacza to, że w charakterystycznym momencie ewolucji systemu Δ T, błąd w określeniu jego energii nie może być mniejszy niż 
... Ta zależność implikuje możliwość pojawienia się tak zwanych wirtualnych cząstek z niczego przez przedział czasu mniejszy niż 
i mając energię Δ mi... W takim przypadku prawo zachowania energii nie zostanie naruszone. Dlatego zgodnie ze współczesnymi koncepcjami próżnia nie jest pustką, w której nie ma pól i cząstek, ale bytem fizycznym, w którym wirtualne cząstki stale pojawiają się i znikają. Jedną z podstawowych zasad mechaniki kwantowej jest zasada niepewności odkryty przez Heisenberga. Uzyskanie informacji o niektórych wielkościach opisujących mikroobiekt nieuchronnie prowadzi do zmniejszenia informacji o innych wielkościach, oprócz pierwszej. Urządzenia rejestrujące wielkości związane z relacjami niepewności są różnego typu, są względem siebie komplementarne. Pomiar w mechanice kwantowej oznacza dowolny proces interakcji między obiektami klasycznymi i kwantowymi, który zachodzi niezależnie od obserwatora. Jeśli w fizyce klasycznej pomiar nie zakłócił samego obiektu, to w mechanice kwantowej każdy wymiar niszczy obiekt, niszcząc jego funkcję falową. Do nowego pomiaru obiekt musi być ponownie przygotowany. W związku z tym zaproponował N. Bohr Pzasada komplementarności, którego istotą jest to, że dla pełnego opisu obiektów mikroświata konieczne jest użycie dwóch przeciwstawnych, ale uzupełniających się reprezentacji. Dyfrakcja fotonów jako ilustracja relacji niepewności
Z punktu widzenia teorii kwantowej światło można postrzegać jako strumień kwantów światła - fotonów. Kiedy monochromatyczna płaska fala światła jest uginana przez wąską szczelinę, każdy foton przechodzący przez szczelinę trafia w określony punkt na ekranie (rys. 1). Nie da się dokładnie przewidzieć, w który punkt trafi foton. Jednak w agregacie, wpadającym w różne punkty ekranu, fotony dają wzór dyfrakcyjny. Kiedy foton przechodzi przez szczelinę, możemy powiedzieć, że jego współrzędna x została wyznaczona z błędem Δx, który jest równy rozmiarowi szczeliny. Jeśli czoło płaskiej fali monochromatycznej jest równoległe do płaszczyzny ekranu ze szczeliną, to każdy foton ma impuls skierowany wzdłuż osi z prostopadłej do ekranu. Znając długość fali, impuls ten można dokładnie określić: p = h / λ.
Jednak po przejściu przez szczelinę zmienia się kierunek impulsu, w wyniku czego obserwuje się obraz dyfrakcyjny. Moduł impulsu pozostaje stały, ponieważ długość fali nie zmienia się podczas dyfrakcji światła. Odchylenie od początkowego kierunku następuje na skutek pojawienia się składowej Δp x wzdłuż osi x (rys. 1.). Nie da się określić wartości tej składowej dla każdego konkurencyjnego fotonu, ale jego maksymalna wartość w wartości bezwzględnej określa szerokość 2S obrazu dyfrakcyjnego. Maksymalna wartość Δp x jest miarą niepewności pędu fotonu, która powstaje przy wyznaczaniu jego współrzędnej z błędem Δx. Jak widać z rysunku, maksymalna wartość Δp x jest równa: Δp x = psinθ,. Jeśli L>> s, wtedy możemy napisać: sinθ = s / L oraz Δp x = p (s / L).
Praca laboratoryjna nr 8. Kolejność prac.
Sprawdź teoretyczną część pracy.
Otwórz okno robocze.A). Przesuwając suwaki po prawej stronie okna roboczego ustaw dowolne wartości długości fali λ i wielkości szczeliny Δx. Zapisz te wartości. Naciśnij przycisk Test... Używając prawego przycisku myszy, przybliż obraz dyfrakcyjny. Za pomocą suwaka znajdującego się po prawej stronie obrazu wzoru dyfrakcyjnego określ maksymalną odległość s, o jaką fotony są odchylane wzdłuż osi x i zapisz ją. Użyj prawego przycisku myszy, aby przywrócić obraz do pierwotnego stanu. Korzystając ze wzorów w części teoretycznej, wyznacz Δp x. Podstaw tę wartość w oknie testowym i naciśnij przycisk Sprawdzać... Jeśli obliczenia zostaną wykonane poprawnie, pojawi się napis Prawidłowy!!!B). Korzystając ze znalezionych wartości, znajdź iloczyn Δp x Δx. Podstaw tę wartość w oknie testowym i naciśnij przycisk Sprawdzać... Jeśli obliczenia zostaną wykonane poprawnie, pojawi się napis Prawidłowy!!!.V). Zmień rozmiar gniazda i kliknij Test powtarzać punkty A oraz b... Pokaż wyniki testów nauczycielowi. Na podstawie wyników pomiarów sporządź tabelę:| Δx (szerokość szczeliny) | Pęd fotonu p | Δp x (obliczone) | ||||
Praca laboratoryjna nr 8. Formularz sprawozdania.
Ogólne wymagania dotyczące rejestracji.
Praca wykonywana jest na arkuszach papieru A4 lub na podwójnych zeszytach.
Tytuł wskazuje:
Nazwisko i inicjały ucznia, numer grupy
NAZWA PRACY LABORATORYJNEJ
Każde zadanie pracy laboratoryjnej jest opracowane jako dział i musi mieć tytuł. W raporcie dla każdego zadania należy udzielić odpowiedzi na wszystkie pytania i, jeśli wskazano, wyciągnąć wnioski i podać niezbędne liczby. wyniki przedmioty testowe należy pokazać nauczycielowi. W zadaniach obejmujących pomiary i obliczenia należy podać dane pomiarowe oraz dane z wykonanych obliczeń.
Ćwiczenie. Współczynnik niepewności.
A). Wartości długości fali λ i rozmiaru szczeliny Δx. Zmierzona maksymalna odległość s. Obliczenia pędu fotonu i Δp x.
B). Obliczenia iloczynu Δp x Δx.
V). Powtórz elementy A oraz b Tabela wyników:
| Δx (szerokość szczeliny) | Pęd fotonu p | Δp x (obliczone) | ||||
G). Analiza wyników. Wnioski. Odpowiedzi na pytania.
D). Odpowiedzi na pytania.
Pytania testowe sprawdzające przyswajanie tematu pracy laboratoryjnej:
1. Wyjaśnij, dlaczego relacja niepewności implikuje niemożność jednoczesnego dokładnego wyznaczenia wielkości sprzężonych?
2. Widma energetyczne promieniowania są związane z przejściem elektronów z wyższych poziomów energetycznych na niższe. To przejście następuje przez pewien czas. Czy można dokładnie określić energię promieniowania?
3. Podaj istotę zasady nieoznaczoności.
4. Jaka jest rola urządzenia w mikroświecie?
5. Wyjaśnij na podstawie relacji niepewności, dlaczego w przypadku dyfrakcji fotonów zmniejszenie rozmiaru szczeliny prowadzi do zwiększenia szerokości obrazu dyfrakcyjnego?
6. Wyjaśnij istotę zasady komplementarności Bohra.
7. Czym według współczesnych koncepcji jest próżnia?
Praca laboratoryjna nr 9. OPIS
Ruch ciepła (1)
Okno robocze
Okno robocze pokazano na ryc. 6.1. W lewej części okna roboczego pokazano model ruchu termicznego cząstek w objętości, która podzielona jest na dwie części przegrodą. Za pomocą myszy można przesunąć przegrodę w lewo (klikając lewym przyciskiem myszy w jej górnej części) lub usunąć (klikając w dolną część).
r 
Rysunek 6.1.
W prawej części okna roboczego podane są: temperatura (w prawej i lewej części symulowanej objętości), prędkości chwilowe cząstek, a także rejestrowana jest liczba zderzeń cząstek ze ścianami podczas obserwacji. Przycisk Początek rozpoczyna się ruch cząstek, przy czym początkowe prędkości i pozycje cząstek są ustalane losowo. W oknie obok przycisku Początek liczba cząstek jest ustawiona. Przycisk Zatrzymać zatrzymuje ruch. Naciskając przycisk Kontyntynuj ruch zostaje wznowiony, a okienka rejestrujące liczbę kolizji ze ścianami zostają wyczyszczone. Korzystanie z przycisku Ciepło możesz zwiększyć temperaturę po prawej stronie symulowanej objętości. Przycisk Wyłączony wyłącza ogrzewanie. Przełącznik po prawej stronie przycisków sterujących może służyć do ustawiania kilku różnych trybów pracy.
Aby otworzyć działające okno, kliknij jego obraz.
Praca laboratoryjna nr 9. Teoria
