Laboratoryjny warsztat komputerowy. —§23 Falowe (polowe) właściwości cząstek Które cząstki mają falowe właściwości?
Możesz to oczywiście nazwać bzdurą,
ale spotkałem takie bzdury, że w
w porównaniu z nią wydaje się to rozsądne
słownik.
L. Carroll
Jaki jest planetarny model atomu i jaka jest jego wada? Jaka jest istota modelu atomu Bohra? Jaka jest hipoteza o falowych właściwościach cząstek? Jakie prognozy daje ta hipoteza na temat właściwości mikroświata?
Lekcja-wykład
KLASYCZNE MODELE ATOMOWE I ICH WADY... Poglądy, że atomy nie są niepodzielnymi cząstkami i zawierają ładunki elementarne jako cząstki składowe, zostały po raz pierwszy wyrażone w późny XIX v. Termin „elektron” został zaproponowany w 1881 roku przez angielskiego fizyka George'a Stoneya. W 1897 r. hipoteza elektroniczna uzyskała eksperymentalne potwierdzenie w badaniach Emila Wiecherta i Josepha Johna Thomsona. Od tego momentu rozpoczęto tworzenie różnych modeli elektronicznych atomów i molekuł.
Pierwszy model Thomsona zakładał, że ładunek dodatni jest równomiernie rozproszony w atomie, a elektrony są w nim wplecione, jak rodzynki w bułce.
Rozbieżność między tym modelem a danymi eksperymentalnymi stała się jasna po eksperymencie Ernesta Rutherforda z 1906 roku, który badał proces rozpraszania cząstek α przez atomy. Z doświadczenia wywnioskowano, że ładunek dodatni jest skoncentrowany wewnątrz formacji, która jest znacznie mniejsza niż rozmiar atomu. Formacja ta została nazwana jądrem atomowym, którego wymiary wynosiły 10-12 cm, a wielkość atomu 10-8 cm Zgodnie z klasycznymi koncepcjami elektromagnetyzmu między każdym elektronem a jądro. Zależność tej siły od odległości powinna być taka sama jak w prawie powszechnego ciążenia. Dlatego ruch elektronów w atomie powinien być podobny do ruchu planet Układ Słoneczny... Tak się urodził planetarny model atomu Rutherforda.
Krótki czas życia atomu i ciągłe widmo promieniowania, wynikające z modelu planetarnego, wykazały jego niekonsekwencję w opisie ruchu elektronów w atomie.
Dalsze badania stabilności atomu przyniosły oszałamiający wynik: obliczenia wykazały, że w czasie 10 -9 s elektron powinien spaść na jądro z powodu utraty energii na skutek promieniowania. Ponadto taki model dawał ciągłe, a nie dyskretne widma emisyjne atomów.
TEORIA ATOMU BORU... Kolejny ważny krok w rozwoju teorii atomu podjął Niels Bohr. Najważniejszą hipotezą wysuniętą przez Bohra w 1913 była hipoteza o dyskretnej strukturze poziomów energetycznych elektronu w atomie. Ta pozycja jest zilustrowana na wykresach energetycznych (rys. 21). Tradycyjnie wykresy energii są wykreślane wzdłuż osi pionowej.
Ryż. 21 Energia satelitów w polu grawitacyjnym Ziemi (a); energia elektronu w atomie (b)
Różnica między ruchem ciała w polu grawitacyjnym (ryc. 21, a) a ruchem elektronu w atomie (ryc. 21, b) zgodnie z hipotezą Bohra polega na tym, że energia ciała może się zmieniać w sposób ciągły , a energia elektronu o wartościach ujemnych może przyjąć szereg wartości dyskretnych pokazanych na rysunku segmentami niebieski... Te dyskretne wartości nazwano poziomami energii lub innymi słowy poziomami energii.
Oczywiście idea dyskretnych poziomów energii została zaczerpnięta z hipotezy Plancka. Zgodnie z teorią Bohra zmiana energii elektronu mogła nastąpić tylko w skoku (z jednego poziomu energii na drugi). Podczas tych przejść emitowany jest kwant światła (przejście w dół) lub pochłaniany (przejście w górę), którego częstotliwość określa się ze wzoru Plancka hv = E quantum = ΔE atomu, czyli zmiany energii atom jest proporcjonalny do częstotliwości emitowanego lub pochłanianego kwantu światła.
Teoria Bohra doskonale wyjaśniała liniowy charakter widm atomowych. Jednak teoria nie dała odpowiedzi na pytanie o przyczynę dyskretności poziomów.
FALE MATERII... Kolejny krok w rozwoju teorii mikroświata zrobił Louis de Broglie. W 1924 zasugerował, że ruch mikrocząstek należy opisać nie jako klasyczny ruch mechaniczny, ale jako ruch falowy. To właśnie z praw ruchu falowego należy uzyskać przepisy na obliczanie różnych obserwowalnych wielkości. Więc w nauce wraz z falami pole elektromagnetyczne pojawiły się fale materii.
Hipoteza na temat charakter fali ruch cząstek był tak śmiały jak hipoteza Plancka o dyskretnych właściwościach pola. Eksperyment, który bezpośrednio potwierdza hipotezę de Broglie, został przeprowadzony dopiero w 1927 roku. W tym doświadczeniu zaobserwowano dyfrakcję elektronów na krysztale, podobną do dyfrakcji fali elektromagnetycznej.
Teoria Bohra była ważnym krokiem w zrozumieniu praw mikroświata. Jako pierwszy wprowadzono zapis o dyskretnych wartościach energii elektronu w atomie, co odpowiadało eksperymentowi, a następnie weszło do teorii kwantowej.
Hipoteza fal materii umożliwiła wyjaśnienie dyskretnej natury poziomów energetycznych. Z teorii fal wiadomo było, że fala ograniczona w przestrzeni zawsze ma częstotliwości dyskretne. Przykładem jest fala w takim instrument muzyczny jak flet. Częstotliwość brzmienia w tym przypadku jest określona przez wymiary przestrzeni, przez którą fala jest ograniczona (wymiary fletu). Okazuje się, że jest to powszechna właściwość fal.
Ale zgodnie z hipotezą Plancka częstotliwości kwantu fali elektromagnetycznej są proporcjonalne do energii kwantu. W konsekwencji energia elektronu musi przybierać wartości dyskretne.
Pomysł de Broglie okazał się bardzo owocny, chociaż, jak już wspomniano, bezpośredni eksperyment potwierdzający falowe właściwości elektronu przeprowadzono dopiero w 1927 roku. W 1926 roku Erwin Schrödinger wyprowadził równanie, że fala elektronowa musi być posłuszna i rozwiązawszy to równanie w odniesieniu do atomu wodoru, otrzymał wszystkie wyniki, jakie teoria Bohra mogła dać. W rzeczywistości był to początek współczesnej teorii opisującej procesy w mikroświecie, ponieważ równanie falowe można było łatwo uogólnić na różne układy - atomy wieloelektronowe, cząsteczki, kryształy.
Rozwój teorii doprowadził do zrozumienia, że fala odpowiadająca cząstce określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie przestrzeni. W ten sposób pojęcie prawdopodobieństwa wkroczyło do fizyki mikroświata.
Zgodnie z nową teorią fala odpowiadająca cząstce całkowicie determinuje ruch cząstki. Ale ogólne właściwości fal są takie, że fali nie można zlokalizować w żadnym punkcie przestrzeni, to znaczy nie ma sensu mówić o współrzędnych cząstki w danym momencie. Konsekwencją tego było całkowite wykluczenie z fizyki mikroświata takich pojęć, jak trajektoria cząstki i orbity elektronowe w atomie. Piękny i wizualny model planetarny atomu, jak się okazało, nie odpowiada rzeczywistemu ruchowi elektronów.
Wszystkie procesy w mikrokosmosie mają charakter probabilistyczny. Za pomocą obliczeń można określić tylko prawdopodobieństwo konkretnego procesu
Na zakończenie wróćmy do epigrafu. Hipotezy o falach materii i kwantach pola wydawały się dla wielu fizyków wychowanych w tradycji fizyki klasycznej nonsensem. Faktem jest, że te hipotezy są pozbawione zwykłej jasności, którą mamy podczas obserwacji w makrokosmosie. Jednak późniejszy rozwój nauki o mikroświecie doprowadził do takich pomysłów, które ... (patrz epigraf do akapitu).
- Jakim faktom doświadczalnym zaprzeczał model atomu Thomsona?
- Co z modelu atomu Bohra pozostało we współczesnej teorii, a co odrzucono?
- Jakie idee przyczyniły się do powstania hipotezy de Broglie o falach materii?
4.4.1. Hipoteza de Brogliego
Ważnym etapem tworzenia mechaniki kwantowej było odkrycie falowych właściwości mikrocząstek. Idea właściwości falowych została pierwotnie wyrażona jako hipoteza przez francuskiego fizyka Louisa de Broglie.
Przez wiele lat w fizyce dominowała teoria, że światło jest falą elektromagnetyczną. Jednak po pracach Plancka (promieniowanie cieplne), Einsteina (efekt fotoelektryczny) i innych stało się oczywiste, że światło ma właściwości korpuskularne.
Aby wyjaśnić niektóre zjawiska fizyczne, światło należy traktować jako strumień cząstek-fotonów. Korpuskularne właściwości światła nie odrzucają, lecz uzupełniają jego właściwości falowe.
Więc, foton to elementarna cząstka światła o właściwościach falowych.
Wzór na pęd fotonu
| . | (4.4.3) |
Według de Broglie ruch cząstki, na przykład elektronu, jest podobny do procesu falowego o długości fali λ określonej wzorem (4.4.3). Te fale nazywają się fale de Broglie... W konsekwencji cząstki (elektrony, neutrony, protony, jony, atomy, cząsteczki) mogą wykazywać właściwości dyfrakcyjne.
K. Davisson i L. Jermer jako pierwsi zaobserwowali dyfrakcję elektronów na pojedynczym krysztale niklu.
Może pojawić się pytanie: co dzieje się z poszczególnymi cząstkami, jak powstają maksima i minima podczas dyfrakcji poszczególnych cząstek?
Eksperymenty z dyfrakcją wiązek elektronów o bardzo małym natężeniu, czyli jakby osobnych cząstek, wykazały, że w tym przypadku elektron nie „rozmazuje się” w różnych kierunkach, lecz zachowuje się jak cała cząstka. Jednak prawdopodobieństwo odchylenia elektronu w różnych kierunkach w wyniku oddziaływania z ugiętym obiektem jest inne. Elektrony najprawdopodobniej trafią w te miejsca, które zgodnie z obliczeniami odpowiadają maksimom dyfrakcji, rzadziej trafią w miejsca minimów. Tak więc właściwości falowe są nieodłączne nie tylko dla zbioru elektronów, ale także dla każdego elektronu z osobna.
4.4.2. Funkcja falowa i jej fizyczne znaczenie
Ponieważ proces falowy jest związany z mikrocząstką, która odpowiada jej ruchowi, stan cząstek w mechanice kwantowej jest opisany funkcją falową, która zależy od współrzędnych i czasu:.
Jeżeli pole sił działające na cząstkę jest stacjonarne, czyli niezależne od czasu, to funkcję ψ można przedstawić jako iloczyn dwóch czynników, z których jeden zależy od czasu, a drugi od współrzędnych:
oznacza to fizyczne znaczenie funkcja falowa:
4.4.3. Współczynnik niepewności
Jednym z ważnych postanowień mechaniki kwantowej są relacje niepewności zaproponowane przez W. Heisenberga.
Niech położenie i pęd cząstki będą mierzone jednocześnie, natomiast niedokładności w definicjach odciętej i rzucie pędu na oś odciętej są równe odpowiednio Δx i Δp x.
W fizyce klasycznej nie ma ograniczeń, które zabraniałyby z jakąkolwiek dokładnością jednoczesnego pomiaru zarówno jednej, jak i drugiej wielkości, czyli Δx → 0 i Δp x → 0.
W mechanice kwantowej sytuacja jest zasadniczo inna: Δx i Δр x, odpowiadające równoczesnemu określeniu x i р x, są powiązane zależnością
Wzory (4.4.8), (4.4.9) są nazywane relacje niepewności.
Wyjaśnijmy je jednym eksperymentem modelowym.
Badając zjawisko dyfrakcji zwrócono uwagę na fakt, że zmniejszenie szerokości szczeliny podczas dyfrakcji prowadzi do zwiększenia szerokości maksimum centralnego. Podobne zjawisko wystąpi w przypadku dyfrakcji elektronów na szczelinie w eksperymencie modelowym. Zmniejszenie szerokości szczeliny oznacza zmniejszenie Δx (rys. 4.4.1), co prowadzi do większego „rozmazania” wiązki elektronów, czyli do większej niepewności pędu i prędkości cząstek.
Ryż. 4.4.1 Wyjaśnienie relacji niepewności.
Relację niepewności można przedstawić jako
| , | (4.4.10) |
gdzie ΔE jest niepewnością energii pewnego stanu układu; Δt to przedział czasu, w którym istnieje. Zależność (4.4.10) oznacza, że im krótszy czas życia dowolnego stanu układu, tym bardziej niepewna jest jego wartość energetyczna. Poziomy energetyczne E 1, E 2 itd. mają określoną szerokość (rysunek 4.4.2)), w zależności od czasu, w którym system znajduje się w stanie odpowiadającym temu poziomowi.
Ryż. 4.4.2 Poziomy energii E 1, E 2 itd. mieć pewną szerokość.
„Rozmycie” poziomów prowadzi do niepewności energii ΔE emitowanego fotonu i jego częstotliwości Δν podczas przejścia układu z jednego poziomu energii na drugi:
,
gdzie m jest masą cząstki; ; E i E n to jej energia całkowita i potencjalna (energia potencjalna jest określona przez pole siłowe, w którym znajduje się cząstka, a dla przypadku stacjonarnego nie zależy od czasu)
Jeśli cząstka porusza się tylko wzdłuż pewnej linii, na przykład wzdłuż osi OX (przypadek jednowymiarowy), to równanie Schrödingera jest znacznie uproszczone i przyjmuje postać
 | (4.4.13) |
Jeden z najbardziej proste przykłady Zastosowanie równania Schrödingera ma na celu rozwiązanie problemu ruchu cząstki w jednowymiarowej studni potencjału.
4.4.5. Zastosowanie równania Schrödingera do atomu wodoru. Liczby kwantowe
Opis stanów atomów i cząsteczek za pomocą równania Schrödingera jest dość skomplikowanym problemem. Najprościej można to rozwiązać dla jednego elektronu w polu jądra. Takie układy odpowiadają atomowi wodoru i jonom wodoropodobnym (pojedynczo zjonizowany atom helu, podwójnie zjonizowany atom litu itp.). Jednak w tym przypadku rozwiązanie problemu jest trudne, dlatego ograniczamy się jedynie do jakościowego przedstawienia zagadnienia.
Przede wszystkim energię potencjalną należy wstawić do równania Schrödingera (4.4.12), które dla dwóch oddziałujących ze sobą ładunków punktowych – e (elektron) i Ze (jądro) – znajdujących się w odległości r w próżni, wyraża się następująco:
To wyrażenie jest rozwiązaniem równania Schrödingera i całkowicie pokrywa się z odpowiednim wzorem teorii Bohra (4.2.30)
Rysunek 4.4.3 pokazuje poziomy możliwych wartości całkowitej energii atomu wodoru (E 1, E 2, E 3 itd.) oraz wykres zależności energii potencjalnej E n od odległości r między elektron i jądro. Wraz ze wzrostem głównej liczby kwantowej n rośnie r (patrz 4.2.26), a całkowite (4.4.15) i potencjalne energie dążą do zera. Energia kinetyczna również dąży do zera. Zacieniony obszar (E> 0) odpowiada stanowi wolnego elektronu.
Ryż. 4.4.3. Pokazano poziomy możliwych wartości całkowitej energii atomu wodoru.
oraz wykres energii potencjalnej w funkcji odległości r między elektronem a jądrem.
Druga liczba kwantowa - orbitalny l, które dla danego n może przyjmować wartości 0, 1, 2,…., n-1. Liczba ta charakteryzuje orbitalny moment pędu L i elektronu względem jądra:
Czwarta liczba kwantowa to kręcić m s... Może przyjmować tylko dwie wartości (± 1/2) i charakteryzuje możliwe wartości rzutu spinu elektronu:
| .(4.4.18) |
Stan elektronu w atomie o zadanym n i l oznaczamy następująco: 1s, 2s, 2p, 3s itd. Tutaj cyfra wskazuje wartość głównej liczby kwantowej, a litera wskazuje orbitalną liczbę kwantową: symbole s, p, d, f odpowiadają wartościom l = 0, 1, 2,3 itd.
Na początku XX wieku zarówno zjawiska potwierdzające obecność właściwości falowych w świetle (interferencja, polaryzacja, dyfrakcja itp.), jak i zjawiska wyjaśnione z punktu widzenia teorii korpuskularnej (efekt fotoelektryczny, efekt Comptona itp. ) były znane w optyce. Na początku XX wieku odkryto szereg efektów dla cząstek materii, które zewnętrznie są podobne do zjawisk optycznych charakterystycznych dla fal. Tak więc w 1921 r. Ramsauer, badając rozpraszanie elektronów przez atomy argonu, stwierdził, że wraz ze spadkiem energii elektronów z kilkudziesięciu elektronowoltów zwiększa się efektywny przekrój dla elastycznego rozpraszania elektronów na argonie (rysunek 4.1). .
Ale przy energii elektronów ~ 16 eV efektywny przekrój osiąga maksimum i maleje wraz z dalszym spadkiem energii elektronów. Przy energii elektronu ~ 1 eV staje się ona bliska zeru, a następnie zaczyna ponownie rosnąć.
Tak więc, w pobliżu ~ 1 eV, elektrony nie wydają się zderzać z atomami argonu i przelatują przez gaz bez rozpraszania. To samo zachowanie jest charakterystyczne dla przekroju poprzecznego dla rozpraszania elektronów przez inne atomy gazów obojętnych, a także przez molekuły (ten ostatni odkrył Townsend). Efekt ten jest analogiczny do tworzenia plamki Poissona, gdy światło ulega dyfrakcji na małym ekranie.
Innym ciekawym efektem jest selektywne odbijanie elektronów od powierzchni metali; badali go w 1927 r. amerykańscy fizycy Davisson i Germer, a także niezależnie od nich angielski fizyk JP Thomson.
Równoległa wiązka elektronów monoenergetycznych z kineskop(Rysunek 4.2) został skierowany na płytkę niklową. Odbite elektrony zostały wychwycone przez kolektor podłączony do galwanometru. Kolektor jest instalowany pod dowolnym kątem w stosunku do wiązki padającej (ale w tej samej płaszczyźnie z nią).
W wyniku eksperymentów Davissona-Jermera wykazano, że rozkład kątowy rozproszonych elektronów ma taki sam charakter jak rozkład promieni rentgenowskich rozproszonych przez kryształ (rysunek 4.3). Badając dyfrakcję promieniowania rentgenowskiego na kryształach stwierdzono, że rozkład maksimów dyfrakcyjnych jest opisany wzorem
gdzie jest stała? sieci krystalicznej, to rząd dyfrakcji, to długość fali promieniowania rentgenowskiego.
W przypadku rozpraszania neutronów przez ciężkie jądro pojawił się również typowy rozkład dyfrakcyjny rozproszonych neutronów, podobny do obserwowanego w optyce, gdy światło jest ugięte przez dysk lub kulę absorbującą.
Francuski naukowiec Louis de Broglie w 1924 roku wyraził pogląd, że cząstki materii mają zarówno właściwości korpuskularne, jak i falowe. Jednocześnie założył, że płaska fala monochromatyczna odpowiada cząstce poruszającej się swobodnie ze stałą prędkością
gdzie i są jego częstotliwością i wektorem falowym.
Fala (4.2) rozchodzi się w kierunku ruchu cząstki (). Takie fale nazywają się fale fazowe, fale materii lub fale de Broglie.
Pomysł De Broglie polegał na rozszerzeniu analogii między optyką a mechaniką i porównaniu optyki falowej z mechaniką falową, próbując zastosować tę drugą do zjawisk wewnątrzatomowych. Próba przypisania elektronowi i ogólnie wszystkim cząstkom, takim jak fotony, dwoistej natury, nadania im właściwości falowych i korpuskularnych, połączonych kwantem działania - takie zadanie wydawało się niezwykle potrzebne i owocne. „… Konieczne jest stworzenie nowej mechaniki o charakterze falowym, która będzie odnosić się do starej mechaniki jako optyki falowej do optyki geometrycznej”, napisał de Broglie w swojej książce „Rewolucja w fizyce”.
Cząstka masy poruszająca się z prędkością ma energię
i rozpędu
a stan ruchu cząstki charakteryzuje się czterowymiarowym wektorem energii-pędu ().
Z drugiej strony, we wzorcu falowym używamy pojęcia częstotliwości i liczby falowej (lub długości fali), a odpowiadającym jej wektorem 4 dla fali płaskiej jest ().
Ponieważ oba powyższe opisy są różnymi aspektami tego samego obiektu fizycznego, musi istnieć między nimi jednoznaczny związek; relatywistycznie niezmiennicza relacja między 4-wektorami to
Wyrażenia (4.6) są nazywane wzory de Brogliego... Długość fali de Broglie jest zatem określona wzorem
(tutaj). To właśnie ta długość fali powinna pojawić się we wzorach na opis falowy efektu Ramsauera-Townsenda i eksperymentów Davissona-Jermera.
Dla elektronów przyspieszonych pole elektryczne z różnicą potencjałów B, długość fali de Broglie nm; przy kV = 0,0122 nm. Dla cząsteczki wodoru o energii J (przy = 300 K) = 0,1 nm, co pokrywa się w rzędzie wielkości z długością fali promieniowania rentgenowskiego.
Uwzględniając (4.6), wzór (4.2) można zapisać w postaci fali płaskiej
odpowiednia cząstka z pędem i energią.
Fale de Broglie charakteryzują się prędkościami fazowymi i grupowymi. Prędkość fazy jest wyznaczana z warunku stałości fazy fali (4.8) i dla cząstki relatywistycznej jest równa
to znaczy, że jest zawsze większa niż prędkość światła. Prędkość grupowa Fale de Brogliego są równe prędkości cząstek:
Z (4.9) i (4.10) zależność między prędkością fazową i grupową fal de Brogliego jest następująca:
Jakie jest fizyczne znaczenie fal de Broglie i jaki jest ich związek z cząsteczkami materii?
W ramach falowego opisu ruchu cząstki, znaczną złożoność epistemologiczną przedstawiła kwestia jej przestrzennej lokalizacji. Fale de Brogliego (4.2), (4.8) wypełniają całą przestrzeń i istnieją w nieskończoność. Właściwości tych fal są zawsze i wszędzie takie same: ich amplituda i częstotliwość są stałe, odległości między powierzchniami fal są stałe itp. Z drugiej strony mikrocząstki zachowują swoje właściwości korpuskularne, to znaczy mają pewną masę zlokalizowaną w pewien obszar przestrzeni. Aby wyjść z tej sytuacji, cząstki zaczęły być reprezentowane nie przez monochromatyczne fale de Broglie, ale przez zestawy fal o bliskich częstotliwościach (liczby falowe) - pakiety fal:
w tym przypadku amplitudy różnią się od zera tylko dla fal z wektorami falowymi zawartymi w przedziale (). Ponieważ prędkość grupowa paczki falowej jest równa prędkości cząstki, zaproponowano przedstawienie cząstki w postaci paczki falowej. Ale ten pomysł jest nie do utrzymania z następujących powodów. Cząstka jest formacją stabilną i jako taka nie zmienia się w trakcie swojego ruchu. Te same właściwości powinien posiadać pakiet fal, który twierdzi, że reprezentuje cząstkę. Dlatego konieczne jest wymaganie, aby paczka fal z biegiem czasu zachowała swój kształt przestrzenny lub przynajmniej szerokość. Ponieważ jednak prędkość fazowa zależy od pędu cząstki, to (nawet w próżni!) musi istnieć rozproszenie fal de Brogliego. W rezultacie relacje fazowe między falami pakietu zostają naruszone i pakiet się rozprzestrzenia. Dlatego cząstka reprezentowana przez taki pakiet musi być niestabilna. Ten wniosek jest sprzeczny z doświadczeniem.
Ponadto wysunięto przeciwne założenie: cząstki są pierwotne, a fale reprezentują ich formacje, to znaczy powstają jak dźwięk w ośrodku złożonym z cząstek. Ale taki ośrodek powinien być wystarczająco gęsty, ponieważ o falach w ośrodku cząstek ma sens tylko wtedy, gdy średnia odległość między cząstkami jest bardzo mała w porównaniu z długością fali. A w eksperymentach, w których stwierdza się właściwości falowe mikrocząstek, tak się nie dzieje. Ale nawet jeśli przezwyciężymy tę trudność, to i tak ten punkt widzenia należy odrzucić. Rzeczywiście oznacza to, że właściwości falowe są nieodłączne w układach wielu cząstek, a nie w pojedynczych cząstkach. Tymczasem właściwości falowe cząstek nie zanikają nawet przy niskich natężeniach padających wiązek. W eksperymentach Bibermana, Sushkina i Fabrikanta, przeprowadzonych w 1949 roku, wiązki elektronów były używane tak słabo, że średni odstęp czasu między dwoma kolejnymi przejściami elektronu przez układ dyfrakcyjny (kryształ) był 30 000 (!) razy dłuższy niż czas spędzony przez jeden elektron na przejściu całego urządzenia. W tych warunkach interakcja między elektronami oczywiście nie odgrywała żadnej roli. Niemniej jednak przy odpowiednio długiej ekspozycji na kliszy fotograficznej umieszczonej za kryształem pojawił się wzór dyfrakcyjny, który w żaden sposób nie różnił się od wzoru uzyskanego przy krótkiej ekspozycji wiązkami elektronów, których intensywność była 10 7 razy większa. Istotne jest tylko to, że w obu przypadkach łączna liczba elektronów padających na kliszę fotograficzną jest taka sama. To pokazuje, że poszczególne cząstki mają również właściwości falowe. Eksperyment pokazuje, że jedna cząstka nie daje wzoru dyfrakcyjnego, każdy pojedynczy elektron powoduje zaczernienie kliszy fotograficznej na niewielkim obszarze. Cały obraz dyfrakcyjny można uzyskać tylko uderzając w płytkę dużą liczbą cząstek.
Elektron w rozważanym eksperymencie w pełni zachowuje swoją integralność (ładunek, masę i inne cechy). To jest przejaw jego właściwości korpuskularnych. Jednocześnie pojawia się również przejaw właściwości falowych. Elektron nigdy nie uderza w tę część kliszy fotograficznej, gdzie powinno być minimum wzoru dyfrakcyjnego. Można go znaleźć tylko w pobliżu położenia maksimów dyfrakcyjnych. W takim przypadku nie da się z góry wskazać, w którym konkretnym kierunku poleci ta konkretna cząstka.
Idea, że w zachowaniu mikroobiektów przejawiają się zarówno właściwości korpuskularne, jak i falowe, jest zawarta w pojęciu „Dualizm fal cząsteczkowych” i leży w sercu teorii kwantowej, gdzie otrzymał naturalną interpretację.
Born zaproponował następującą, obecnie ogólnie akceptowaną interpretację wyników opisanych eksperymentów: prawdopodobieństwo uderzenia elektronu w pewien punkt na płycie fotograficznej jest proporcjonalne do natężenia odpowiadającej mu fali de Brogliego, to znaczy do kwadratu fali amplituda pola w danym miejscu na ekranie. Dlatego sugeruje się probabilistyczna interpretacja statystyczna charakter fal związanych z mikrocząstkami: wzór rozmieszczenia mikrocząstek w przestrzeni można ustalić tylko dla dużej liczby cząstek; dla jednej cząstki można określić tylko prawdopodobieństwo uderzenia w określony obszar.
Po zapoznaniu się z dualizmem cząsteczkowo-falowym cząstek staje się jasne, że metody stosowane w fizyce klasycznej nie nadają się do opisu stanu mechanicznego mikrocząstek. W mechanice kwantowej do opisu stanu należy użyć nowych, specyficznych środków. Najważniejszą z nich jest koncepcja funkcja fali lub funkcja stanu (-funkcja).
Funkcja stanu jest matematycznym obrazem pola falowego, które powinno być powiązane z każdą cząsteczką. Zatem funkcją stanu cząstki swobodnej jest płaska monochromatyczna fala de Brogliego (4.2) lub (4.8). Dla cząstki wystawionej na wpływy zewnętrzne (na przykład dla elektronu w polu jądra) to pole falowe może mieć bardzo złożoną formę i zmienia się w czasie. Funkcja falowa zależy od parametrów mikrocząstki i warunków fizycznych, w jakich się znajduje.
Dalej zobaczymy, że dzięki funkcji falowej uzyskuje się najpełniejszy opis stanu mechanicznego mikroobiektu, który jest możliwy w mikrokosmosie. Znając funkcję falową można przewidzieć, które wartości wszystkich mierzonych wielkości można zaobserwować doświadczalnie iz jakim prawdopodobieństwem. Funkcja stanu niesie wszystkie informacje o ruchu i właściwościach kwantowych cząstek, dlatego mówimy o ustalaniu stanu kwantowego za jej pomocą.
Zgodnie ze statystyczną interpretacją fal de Brogliego prawdopodobieństwo lokalizacji cząstki jest określane przez natężenie fali de Broglie, tak że prawdopodobieństwo wykrycia cząstki o małej objętości w pobliżu punktu w chwili jest
Biorąc pod uwagę złożoność funkcji, mamy:
Dla fali samolotu de Broglie (4.2)
oznacza to, że równie prawdopodobne jest znalezienie cząstki swobodnej w dowolnym miejscu przestrzeni.
Ilość
są nazywane gęstość prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danej chwili w skończonej objętości, zgodnie z twierdzeniem o dodawaniu prawdopodobieństwa, jest równy
Jeśli w (4.16) przeprowadzić całkowanie w nieskończonych granicach, to uzyskamy całkowite prawdopodobieństwo wykrycia cząstki w danej chwili gdzieś w przestrzeni. Jest to zatem prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia
Warunek (4.17) nazywa się stan normalizacji, i -funkcja je spełniająca, - znormalizowany.
Podkreślamy raz jeszcze, że dla cząstki poruszającej się w polu siłowym funkcja jest większa złożony rodzaj niż fala samolotu de Broglie (4.2).
Ponieważ funkcja -jest złożona, można ją przedstawić jako
gdzie jest moduł funkcji i jest współczynnikiem fazy, w którym jest dowolna liczba rzeczywista. Ze wspólnego rozważenia tego wyrażenia i (4.13) jasno wynika, że znormalizowana funkcja falowa jest określana niejednoznacznie, ale tylko do stałego współczynnika. Zauważona niejednoznaczność jest fundamentalna i nie można jej wyeliminować; jest to jednak nieistotne, ponieważ nie wpływa na żadne wyniki fizyczne. Rzeczywiście, pomnożenie funkcji przez wykładnik zmienia fazę funkcji zespolonej, ale nie jej moduł, który określa prawdopodobieństwo uzyskania w eksperymencie takiej lub innej wartości wielkości fizycznej.
Funkcję falową cząstki poruszającej się w polu potencjałowym można przedstawić jako paczkę falową. Jeżeli, gdy cząstka porusza się wzdłuż osi, długość paczki falowej jest równa, to liczby falowe potrzebne do jej powstania nie mogą zajmować dowolnie wąskiego przedziału. Minimalna szerokość przedziału musi być zgodna ze stosunkiem lub, po pomnożeniu przez,
Podobne relacje zachodzą dla paczek falowych rozchodzących się wzdłuż osi i:
Relacje (4.18), (4.19) nazywane są relacje niepewności Heisenberga(lub zasada niepewności). Zgodnie z tym fundamentalnym stanowiskiem teorii kwantów żaden układ fizyczny nie może znajdować się w stanach, w których współrzędne jego środka bezwładności i pędu przybierają jednocześnie całkiem określone, dokładne wartości.
Relacje podobne do spisanych muszą być spełnione dla każdej pary tzw. wielkości kanonicznie sprzężonych. Zawarta w relacjach niepewności stała Plancka wyznacza granicę dokładności równoczesnego pomiaru takich wielkości. Jednocześnie niepewność pomiarów jest związana nie z niedoskonałością techniki eksperymentalnej, ale z obiektywnymi (falowymi) właściwościami cząstek materii.
Inni ważny punkt w rozważaniu stanów mikrocząstek jest wpływ urządzenia na mikroobiekt. Każdy proces pomiarowy prowadzi do zmiany fizycznych parametrów stanu mikrosystemu; dolną granicę tej zmiany wyznacza również relacja niepewności.
Ze względu na małość w porównaniu z wielkościami makroskopowymi o tym samym wymiarze działania, relacje niepewności są istotne głównie dla zjawisk o skali atomowej i mniejszej i nie ujawniają się w eksperymentach z ciałami makroskopowymi.
Relacje niepewności, uzyskane po raz pierwszy w 1927 r. przez niemieckiego fizyka W. Heisenberga, były ważnym etapem wyjaśniania wzorców zjawisk wewnątrzatomowych i konstrukcji mechaniki kwantowej.
Jak wynika ze statystycznej interpretacji znaczenia funkcji falowej, cząstkę można z pewnym prawdopodobieństwem wykryć w dowolnym punkcie przestrzeni, w którym funkcja falowa jest niezerowa. Dlatego wyniki eksperymentów pomiarowych, np. współrzędne, mają charakter probabilistyczny. Oznacza to, że przeprowadzając serię identycznych eksperymentów na tych samych układach (czyli symulując te same warunki fizyczne), za każdym razem uzyskuje się różne wyniki. Jednak niektóre wartości będą bardziej prawdopodobne niż inne i będą pojawiać się częściej. Najczęściej uzyskiwane będą te wartości współrzędnych, które są zbliżone do wartości, która określa położenie maksimum funkcji falowej. Jeśli maksimum jest wyraźnie wyrażone (funkcją falową jest wąska paczka falowa), wówczas cząstka znajduje się głównie w pobliżu tego maksimum. Niemniej jednak pewne rozproszenie wartości współrzędnych (niepewność rzędu połowy szerokości maksimum) jest nieuniknione. To samo dotyczy pomiaru pędu.
W układach atomowych ilość ta jest równa, w zależności od wielkości, powierzchni orbity, wzdłuż której, zgodnie z teorią Bohra-Sommerfelda, cząstka porusza się w płaszczyźnie fazowej. Można to zweryfikować, wyrażając obszar orbity jako całkę fazową. W tym przypadku okazuje się, że liczba kwantowa (patrz Wykład 3) spełnia warunek
W przeciwieństwie do teorii Bohra, gdzie obowiązuje równość (tutaj jest prędkość elektronu na pierwszej orbicie Bohra w atomie wodoru, to prędkość światła w próżni), w rozważanym przypadku w stanach stacjonarnych średni pęd jest określony przez wielkość układu w przestrzeni współrzędnych, a stosunek wynosi tylko w porządku wielkości... Stosując zatem współrzędne i pęd do opisu układów mikroskopowych, konieczne jest wprowadzenie poprawek kwantowych w interpretacji tych pojęć. Ta poprawka jest relacją niepewności.
Nieco inne znaczenie ma relacja niepewności dla energii i czasu:
Jeżeli układ znajduje się w stanie stacjonarnym, to z zależności niepewności wynika, że energię układu, nawet w tym stanie, można mierzyć tylko z dokładnością nieprzekraczającą, gdzie jest czas trwania procesu pomiarowego. Zależność (4.20) jest również ważna, jeśli rozumiemy niepewność wartości energii stanu niestacjonarnego układu zamkniętego i mamy na myśli charakterystyczny czas, w którym średnie wartości wielkości fizycznych w tym układzie zmieniają się znacząco.
Relacja niepewności (4.20) prowadzi do ważnych wniosków dotyczących stanów wzbudzonych atomów, cząsteczek, jąder. Takie stany są niestabilne, a z relacji niepewności wynika, że energie poziomów wzbudzonych nie mogą być ściśle określone, tzn. poziomy energetyczne mają pewną naturalna szerokość, gdzie jest czas życia stanu wzbudzonego. Innym przykładem jest rozpad alfa jądra radioaktywnego. Rozprzestrzenianie się energii emitowanych cząstek jest powiązane z czasem życia takiego jądra poprzez relację.
Dla normalnego stanu atomu, a energia ma bardzo określoną wartość, czyli. Dla niestabilnej cząstki s i nie ma potrzeby mówić o określonym znaczeniu jego energii. Jeśli czas życia atomu w stanie wzbudzonym jest równy s, to szerokość poziomu energii wynosi ~ 10 -26 J i szerokość linii widmowej powstającej podczas przejścia atomu do stanu normalnego, ~ 10 8 Hz.
Z relacji niepewności wynika, że podział energii całkowitej na energię kinetyczną i potencjalną traci sens w mechanice kwantowej. Rzeczywiście, jeden z nich zależy od pędu, a drugi od współrzędnych. Te same zmienne nie mogą mieć jednocześnie określonych wartości. Energia powinna być definiowana i mierzona tylko jako energia całkowita, bez podziału na kinetyczną i potencjalną.
NAZWA POWŁOKI ATOMU PIERWIASTKA CHEMICZNEGO
§ 1. WSTĘPNE KONCEPCJE MECHANIKI KWANTOWEJ
Teoria budowy atomu opiera się na prawach opisujących ruch mikrocząstek (elektronów, atomów, cząsteczek) i ich układów (na przykład kryształów). Masy i rozmiary mikrocząstek są niezwykle małe w porównaniu z masami i rozmiarami ciał makroskopowych. Dlatego właściwości i wzorce ruchu pojedynczej mikrocząstki różnią się jakościowo od właściwości i wzorców ruchu makroskopowego ciała badanego przez fizykę klasyczną. Ruch i interakcje mikrocząstek są opisane przez mechanikę kwantową (lub falową). Opiera się na koncepcji kwantyzacji energii, falowej naturze ruchu mikrocząstek oraz probabilistycznej (statystycznej) metodzie opisu mikroobiektów.
Kwantowa natura promieniowania i absorpcja energii. Około początku XX wieku. badania szeregu zjawisk (promieniowanie ciał żarowych, efekt fotoelektryczny, widma atomowe) doprowadziły do wniosku, że energia jest rozprowadzana i transmitowana, absorbowana i emitowana nie w sposób ciągły, ale dyskretnie, w oddzielnych porcjach - kwantach. Energia układu mikrocząstek może również przyjmować tylko pewne wartości, które są wielokrotnościami kwantów.
Założenie energii kwantowej zostało po raz pierwszy zaproponowane przez M. Plancka (1900), a następnie potwierdzone przez A. Einsteina (1905). Energia kwantowa? zależy od częstotliwości promieniowania v:
gdzie h jest stałą Plancka)
