Cum se rezolvă o ecuație cu paranteze duble. Extinderea parantezelor: reguli și exemple (nota 7). Rezolvarea de exemple din viața reală a ecuațiilor liniare simple
O ecuație cu o necunoscută, care după deschiderea parantezelor și reducerea termenilor similari ia forma
ax + b \u003d 0, unde a și b sunt numere arbitrare, se numește ecuație liniară cu o necunoscută. Astăzi vom afla cum să rezolvăm aceste ecuații liniare.
De exemplu, toate ecuațiile:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - liniar.
Se numește valoarea necunoscutului care transformă ecuația într-o adevărată egalitate decizie sau rădăcina ecuației .
De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 \u003d 13 în loc de x necunoscut, înlocuim numărul 2, atunci obținem egalitatea corectă 3 · 2 +7 \u003d 13. Aceasta înseamnă că valoarea x \u003d 2 este soluția sau rădăcina ecuației.
Și valoarea x \u003d 3 nu transformă ecuația 3x + 7 \u003d 13 într-o adevărată egalitate, deoarece 3 · 2 +7 ≠ 13. Prin urmare, valoarea x \u003d 3 nu este o soluție sau o rădăcină a ecuației.
Rezolvarea oricăror ecuații liniare se reduce la rezolvarea ecuațiilor formei
ax + b \u003d 0.
Mutând termenul liber din partea stângă a ecuației în dreapta, schimbând semnul din fața lui b în opus, obținem
Dacă a ≠ 0, atunci x \u003d - b / a .
Exemplul 1. Rezolvați ecuația 3x + 2 \u003d 11.
Mutați 2 din partea stângă a ecuației spre dreapta, în timp ce schimbați semnul din fața lui 2 în opus, obținem
3x \u003d 11 - 2.
Scade apoi
3x \u003d 9.
Pentru a găsi x, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut, adică
x \u003d 9: 3.
Prin urmare, valoarea x \u003d 3 este soluția sau rădăcina ecuației.
Răspuns: x \u003d 3.
Dacă a \u003d 0 și b \u003d 0, atunci obținem ecuația 0x \u003d 0. Această ecuație are infinit de multe soluții, deoarece înmulțind orice număr cu 0 obținem 0, dar b este, de asemenea, 0. Orice număr este o soluție la această ecuație.
Exemplul 2.Rezolvați ecuația 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Să extindem parantezele:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Iată termeni similari:
0x \u003d 0.
Răspuns: x este orice număr.
Dacă a \u003d 0 și b ≠ 0, atunci obținem ecuația 0x \u003d - b. Această ecuație nu are soluții, deoarece înmulțind orice număr cu 0 obținem 0, dar b ≠ 0.
Exemplul 3.Rezolvați ecuația x + 8 \u003d x + 5.
Să grupăm membrii care conțin necunoscute în stânga și membri liberi în dreapta:
x - x \u003d 5 - 8.
Iată termeni similari:
0x \u003d - 3.
Răspuns: nu există soluții.
Pe poza 1 arată schema de rezolvare a ecuației liniare
Să întocmim o schemă generală pentru rezolvarea ecuațiilor cu o singură variabilă. Luați în considerare soluția la exemplul 4.
Exemplul 4. Să se rezolve ecuația
1) Înmulțiți toți termenii ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, egal cu 12.
2) După reducere, obținem
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Pentru a separa membrii care conțin membri necunoscuți și liberi, extindem parantezele:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Să grupăm într-o parte membrii care conțin necunoscute, iar în cealaltă - membri liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Iată termeni similari:
- 22x \u003d - 154.
6) Împărțiți la - 22, Primim
x \u003d 7.
După cum puteți vedea, rădăcina ecuației este șapte.
În general, așa ecuațiile pot fi rezolvate conform următoarei scheme:
a) aduceți ecuația la întreaga sa formă;
b) deschideți parantezele;
c) grupați termenii care conțin necunoscutul într-o parte a ecuației și termenii liberi în cealaltă;
d) aduc membri similari;
e) rezolvați o ecuație de forma ax \u003d b, care a fost obținută după aducerea unor termeni similari.
Cu toate acestea, această schemă nu este necesară pentru fiecare ecuație. Când rezolvați multe ecuații mai simple, trebuie să începeți nu cu prima, ci cu a doua ( Exemplu. 2), al treilea ( Exemplu. 13) și chiar din etapa a cincea, ca în exemplul 5.
Exemplul 5.Rezolvați ecuația 2x \u003d 1/4.
Găsiți necunoscutul x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Luați în considerare soluția unor ecuații liniare găsite în examenul principal de stare.
Exemplul 6.Rezolvați ecuația 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5-6
Răspuns: - 0, 125
Exemplul 7.Rezolvați ecuația - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Răspuns: 2.3
Exemplul 8. Rezolvați ecuația
3 (3x - 4) \u003d 4,7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Exemplul 9.Găsiți f (6) dacă f (x + 2) \u003d 3 7
Decizie
Deoarece trebuie să găsim f (6) și știm f (x + 2),
atunci x + 2 \u003d 6.
Rezolvați ecuația liniară x + 2 \u003d 6,
obținem x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Dacă x \u003d 4, atunci
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Răspuns: 27.
Dacă aveți întrebări, dacă doriți să înțelegeți mai bine soluția ecuațiilor, înscrieți-vă la lecțiile mele din PROGRAM. Voi fi bucuros să vă ajut!
TutorOnline vă sfătuiește, de asemenea, să urmăriți un nou tutorial video de la profesorul nostru Olga Alexandrovna, care vă va ajuta să înțelegeți atât ecuațiile liniare, cât și altele.
site-ul, cu copierea completă sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.
Ecuatii lineare. Soluție, exemple.
Atenţie!
Există și alte
materiale în Secțiunea specială 555.
Pentru cei care nu sunt „foarte ...”
Și pentru cei care sunt „foarte egali ...”)
Ecuatii lineare.
Ecuațiile liniare nu sunt cel mai dificil subiect din matematica școlară. Dar există trucuri acolo care pot descurca chiar și un student instruit. Să ne dăm seama?)
De obicei, o ecuație liniară este definită ca o ecuație de formă:
topor + b = 0 Unde a și b - orice numere.
2x + 7 \u003d 0. Aici a \u003d 2, b \u003d 7
0,1x - 2,3 \u003d 0 Aici a \u003d 0,1, b \u003d -2,3
12x + 1/2 \u003d 0 Aici a \u003d 12, b \u003d 1/2
Nimic complicat, nu? Mai ales dacă nu observați cuvintele: "unde a și b sunt orice numere"... Și dacă observi, dar gândești neglijent?) La urma urmei, dacă a \u003d 0, b \u003d 0 (sunt posibile numere?), atunci veți obține o expresie amuzantă:
Dar asta nu este tot! Dacă, să zicem, a \u003d 0, și b \u003d 5, se dovedește a fi ceva ieșit din comun:
Ceea ce tulpină și subminează încrederea în matematică, da ...) Mai ales la examene. Dar din aceste expresii ciudate este de asemenea necesar să găsim X-ul! Ceea ce nu este deloc acolo. Și, în mod surprinzător, acest X este foarte ușor de găsit. Vom învăța cum să facem acest lucru. În acest tutorial.
De unde cunoașteți o ecuație liniară după aspectul ei? Depinde de ce aspect.) Trucul este că ecuațiile liniare nu sunt doar ecuații ale formei topor + b = 0 , dar și orice ecuații care sunt reduse la această formă prin transformări și simplificări. Și cine știe dacă poate fi redus sau nu?)
O ecuație liniară poate fi recunoscută clar în unele cazuri. Spuneți, dacă avem o ecuație în care există doar necunoscute în primul grad și numere. Și în ecuație nu există fracții împărțite la necunoscut , este important! Și împărțirea după număr, sau o fracție numerică - vă rog! De exemplu:
Aceasta este o ecuație liniară. Există fracții aici, dar nu există x în pătrat, în cub etc. și nu există x în numitori, adică nu împărțirea cu x... Iată ecuația
nu poate fi numit liniar. Aici x-urile sunt toate în primul grad, dar există împărțirea prin expresie cu x... După simplificări și transformări, puteți obține o ecuație liniară, o pătratică și orice vă place.
Se pare că este imposibil să afli o ecuație liniară într-un exemplu dificil până când aproape nu o rezolvi. Acest lucru este supărător. Dar sarcinile de obicei nu întreabă despre tipul de ecuație, nu? Sarcinile sunt date ecuații rezolva. Asta ma face fericit.)
Rezolvarea ecuațiilor liniare. Exemple.
Întreaga soluție a ecuațiilor liniare constă din transformări identice ale ecuațiilor. Apropo, aceste transformări (chiar și două!) Stau la baza soluțiilor toate ecuațiile matematicii. Cu alte cuvinte, soluția orice ecuația începe cu aceste transformări. În cazul ecuațiilor liniare, aceasta (soluția) se bazează pe aceste transformări și se încheie cu un răspuns complet. Este logic să mergeți la link, nu?) Mai mult, există și exemple de rezolvare a ecuațiilor liniare.
Să începem cu cel mai simplu exemplu. Fără capcane. Să presupunem că trebuie să rezolvăm această ecuație.
x - 3 \u003d 2 - 4x
Aceasta este o ecuație liniară. X este totul în primul grad, nu există o divizare după X. Dar, de fapt, nu ne pasă ce ecuație este. Trebuie să o rezolvăm. Schema este simplă. Adunați totul cu x în partea stângă a ecuației, totul fără x (număr) în dreapta.
Pentru a face acest lucru, trebuie să transferați - 4x la stânga, cu o schimbare de semn, desigur, dar - 3 - la dreapta. Apropo, acesta este prima transformare identică a ecuațiilor. Esti surprins? Deci, nu am urmat link-ul, dar degeaba ...) Obținem:
x + 4x \u003d 2 + 3
Oferim altele similare, credem:
Ce ne lipsește pentru fericirea deplină? Da, astfel încât să existe un X curat în stânga! Cei cinci sunt în cale. A scăpa de primii cinci cu a doua transformare identică a ecuațiilor. Și anume, împărțim ambele părți ale ecuației la 5. Primim un răspuns gata:
Un exemplu elementar, desigur. Aceasta este pentru încălzire.) Nu este foarte clar de ce aminteam aici de transformări identice? Bine. Luăm taurul de coarne.) Să decidem ceva mai impresionant.
De exemplu, iată ecuația:
De unde începem? Cu x - la stânga, fără x - la dreapta? Ar putea fi așa. Pași mici de-a lungul drumului lung. Sau poți imediat, într-un mod universal și puternic. Dacă, desigur, ai în arsenalul tău transformări identice ale ecuațiilor.
Vă pun o întrebare cheie: ce nu-ți place cel mai mult la această ecuație?
95 de persoane din 100 vor răspunde: fracțiuni ! Răspunsul este corect. Deci, să scăpăm de ele. Prin urmare, începem imediat cu a doua transformare a identității... De ce aveți nevoie pentru a înmulți fracția din stânga, astfel încât numitorul să poată fi redus complet? Corect, 3. Și în dreapta? Cu 4. Dar matematica ne permite să înmulțim ambele părți cu același număr... Cum ieșim? Și să înmulțim ambele părți cu 12! Acestea. printr-un numitor comun. Apoi, atât cele trei cât și cele patru vor scădea. Nu uitați că trebuie să înmulțiți fiecare parte în întregime... Așa arată primul pas:
Extindeți parantezele:
Notă! Numărător (x + 2) Am parantezat! Acest lucru se datorează faptului că atunci când multiplicați fracțiile, numărătorul este înmulțit în întregime, în întregime! Și acum fracțiile pot fi reduse:
Extindeți parantezele rămase:
Nu este un exemplu, ci pură plăcere!) Acum ne reamintim vraja din clasele elementare: cu un x - la stânga, fără un x - la dreapta! Și aplicați această transformare:
Iată altele similare:
Și împărțim ambele părți la 25, adică aplicați a doua transformare din nou:
Asta e tot. Răspuns: x=0,16
Notă: pentru a aduce ecuația complicată originală într-o formă plăcută, am folosit două (doar două!) transformări identice - transferați stânga-dreapta cu o schimbare de semn și multiplicare-divizare a ecuației cu același număr. Acesta este un mod universal! Vom lucra în acest fel cu orice ecuații! Absolut oricare. De aceea repet mereu aceste transformări identice.)
După cum puteți vedea, principiul rezolvării ecuațiilor liniare este simplu. Luați ecuația și simplificați-o cu transformări identice până la primirea unui răspuns. Principalele probleme de aici sunt în calcul, nu în principiu de soluționare.
Dar ... Există astfel de surprize în procesul de rezolvare a celor mai elementare ecuații liniare încât te pot conduce într-o puternică stupoare ...) Din fericire, pot exista doar două astfel de surprize. Să le numim cazuri speciale.
Cazuri speciale la rezolvarea ecuațiilor liniare.
Prima surpriză.
Să presupunem că întâlnești o ecuație elementară, ceva de genul:
2x + 3 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
Ușor plictisit, îl transferăm cu un x la stânga, fără un x la dreapta ... Cu o schimbare de semn, totul este un chin-chinar ...
2x-5x + 3x \u003d 5-2-3
Luăm în considerare și ... oh, rahat !!! Primim:
Această egalitate în sine nu este inacceptabilă. Zero este într-adevăr zero. Dar X a dispărut! Și trebuie să scriem în răspuns ce este x. În caz contrar, decizia nu contează, da ...) Punct mort?
Calm! În astfel de cazuri îndoielnice, regulile cele mai generale economisesc. Cum se rezolvă ecuațiile? Ce înseamnă să rezolvi o ecuație? Inseamna, găsiți toate valorile x care, atunci când sunt înlocuite în ecuația originală, ne vor oferi egalitatea corectă.
Dar avem o adevărată egalitate deja s-a întâmplat! 0 \u003d 0, cât de mult mai precis?! Rămâne să ne dăm seama la ce xx se dovedește. Ce valori ale lui x pot fi substituite iniţială ecuație dacă acești x oricum se va micșora la zero? Haide?)
Da!!! X poate fi substituit orice! Ce vrei. Cel puțin 5, cel puțin 0,05, cel puțin -220. Se vor micșora oricum. Dacă nu o crezi, o poți verifica.) Înlocuiește orice valoare x în iniţială ecuație și numărare. Tot timpul, adevărul pur va fi obținut: 0 \u003d 0, 2 \u003d 2, -7,1 \u003d -7,1 și așa mai departe.
Iată răspunsul: x - orice număr.
Răspunsul poate fi scris în diferite simboluri matematice, esența nu se schimbă. Acesta este un răspuns absolut corect și complet.
A doua surpriză.
Să luăm aceeași ecuație liniară elementară și să schimbăm doar un număr în ea. Iată ce vom rezolva:
2x + 1 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
După aceleași transformări identice, obținem ceva interesant:
Asa. Am rezolvat o ecuație liniară, am obținut o egalitate ciudată. Din punct de vedere matematic, avem egalitate greșită. Și vorbind limbaj simplu, nu este adevarat. Rave. Dar, totuși, acest nonsens este un motiv foarte bun pentru rezolvarea corectă a ecuației.)
Din nou, gândim pe baza regulilor generale. Ceea ce x, atunci când este înlocuit în ecuația originală, ne va da adevărat egalitate? Da, niciuna! Nu există astfel de x-uri. Orice ai înlocui, totul va fi redus, delirul va rămâne.)
Iată răspunsul: fără soluții.
Acesta este și un răspuns complet. În matematică, astfel de răspunsuri sunt comune.
Asa. Acum, sper, pierderea lui x în procesul de rezolvare a oricărei ecuații (nu numai liniare) nu vă va deruta deloc. Problema este deja familiară.)
Acum că am descoperit toate capcanele în ecuații liniare, este logic să le rezolvăm.
Dacă vă place acest site ...
Apropo, am câteva site-uri mai interesante pentru dvs.)
Puteți exersa rezolvarea exemplelor și aflați nivelul dvs. Testare de validare instantanee. Învățare - cu interes!)
vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.
Parantezele sunt folosite pentru a indica ordinea în care acțiunile sunt efectuate în expresii numerice, literale și variabile. Este convenabil să treceți de la o expresie cu paranteze la o expresie identică egală fără paranteze. Această tehnică se numește expansiune paranteză.
Extinderea parantezelor înseamnă a scăpa de expresia din acele paranteze.
Încă un punct merită o atenție specială, care se referă la particularitățile înregistrării deciziilor la deschiderea parantezelor. Putem scrie expresia inițială cu paranteze și rezultatul obținut după extinderea parantezelor ca egalitate. De exemplu, după extinderea parantezelor, în loc de expresie
3− (5−7) obținem expresia 3−5 + 7. Putem scrie ambele expresii ca egalitatea 3− (5−7) \u003d 3−5 + 7.
Și încă un punct important. În matematică, pentru a scurta înregistrările, se obișnuiește să nu scrieți un semn plus dacă apare mai întâi într-o expresie sau între paranteze. De exemplu, dacă adăugăm două numere pozitive, de exemplu, șapte și trei, atunci nu scriem + 7 + 3, ci pur și simplu 7 + 3, în ciuda faptului că șapte este, de asemenea, un număr pozitiv. În mod similar, dacă vedeți, de exemplu, expresia (5 + x) - știți că există un plus în fața parantezei, care nu este scris, iar în fața celor cinci există plus + (+ 5 + x).
Regula pentru extinderea parantezelor în plus
La extinderea parantezelor, dacă există un plus în fața parantezelor, acest plus este omis împreună cu parantezele.
Exemplu. Extindeți parantezele în expresia 2 + (7 + 3) Înainte de paranteze, plus, astfel încât semnele din fața numerelor dintre paranteze nu se modifică.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Regula de extindere a parantezei pentru scădere
Dacă există un minus în fața parantezelor, atunci acest minus este omis împreună cu parantezele, dar termenii din paranteze își schimbă semnul în opus. Absența unui semn în fața primului termen între paranteze implică un semn +.
Exemplu. Extindeți parantezele în expresia 2 - (7 + 3)
Există un minus în fața parantezelor, deci trebuie să schimbați semnele înainte de numerele din paranteze. Nu există niciun semn între paranteze înainte de numărul 7, aceasta înseamnă că șapte sunt pozitive, se consideră că există un semn + în fața sa.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
La extinderea parantezelor, eliminăm din exemplu minusul care se afla în fața parantezelor și parantezele în sine 2 - (+ 7 + 3), iar semnele care erau în paranteze sunt inversate.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Extinderea parantezelor în timpul multiplicării
Dacă există un semn de multiplicare în fața parantezelor, atunci fiecare număr din paranteze este înmulțit cu factorul din fața parantezelor. În acest caz, înmulțirea minus cu minus dă plus și înmulțirea minus cu plus, precum și înmulțirea plus cu minus dă minus.
Astfel, parantezele din lucrări sunt extinse în conformitate cu proprietatea distribuțională a multiplicării.
Exemplu. 2 (9 - 7) \u003d 2 9 - 2 7
Când înmulțiți o paranteză cu o paranteză, fiecare membru al primei paranteze este înmulțit cu fiecare membru al celei de-a doua paranteze.
(2 + 3) (4 + 5) \u003d 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
De fapt, nu este nevoie să memorăm toate regulile, este suficient să ne amintim doar una, aceasta este: c (a-b) \u003d ca-cb. De ce? Deoarece dacă înlocuiți unul în loc de c, veți obține regula (a - b) \u003d a - b. Și dacă substituim minus unul, obținem regula - (a - b) \u003d - a + b. Ei bine, dacă în loc de c înlocuiți o altă paranteză, puteți obține ultima regulă.
Extinderea parantezelor în diviziune
Dacă există un semn de diviziune după paranteze, atunci fiecare număr din paranteze este împărțit la divizorul de după paranteze și invers.
Exemplu. (9 + 6): 3 \u003d 9: 3 + 6: 3
Cum să extindeți parantezele imbricate
Dacă există paranteze imbricate în expresie, atunci acestea sunt extinse în ordine, începând cu cele exterioare sau interioare.
În același timp, atunci când deschideți una dintre paranteze, este important să nu atingeți celelalte paranteze, rescriindu-le pur și simplu așa cum sunt.
Exemplu. 12 - (a + (6 - b) - 3) \u003d 12 - a - (6 - b) + 3 \u003d 12 - a - 6 + b + 3 \u003d 9 - a + b
O ecuație cu o necunoscută, care după deschiderea parantezelor și reducerea termenilor similari ia forma
ax + b \u003d 0, unde a și b sunt numere arbitrare, se numește ecuație liniară cu o necunoscută. Astăzi vom afla cum să rezolvăm aceste ecuații liniare.
De exemplu, toate ecuațiile:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - liniar.
Se numește valoarea necunoscutului care transformă ecuația într-o adevărată egalitate decizie sau rădăcina ecuației .
De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 \u003d 13 în loc de x necunoscut, înlocuim numărul 2, atunci obținem egalitatea corectă 3 · 2 +7 \u003d 13. Aceasta înseamnă că valoarea x \u003d 2 este soluția sau rădăcina ecuației.
Și valoarea x \u003d 3 nu transformă ecuația 3x + 7 \u003d 13 într-o adevărată egalitate, deoarece 3 · 2 +7 ≠ 13. Prin urmare, valoarea x \u003d 3 nu este o soluție sau o rădăcină a ecuației.
Rezolvarea oricăror ecuații liniare se reduce la rezolvarea ecuațiilor formei
ax + b \u003d 0.
Mutând termenul liber din partea stângă a ecuației în dreapta, schimbând semnul din fața lui b în opus, obținem
Dacă a ≠ 0, atunci x \u003d - b / a .
Exemplul 1. Rezolvați ecuația 3x + 2 \u003d 11.
Mutați 2 din partea stângă a ecuației spre dreapta, în timp ce schimbați semnul din fața lui 2 în opus, obținem
3x \u003d 11 - 2.
Scade apoi
3x \u003d 9.
Pentru a găsi x, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut, adică
x \u003d 9: 3.
Prin urmare, valoarea x \u003d 3 este soluția sau rădăcina ecuației.
Răspuns: x \u003d 3.
Dacă a \u003d 0 și b \u003d 0, atunci obținem ecuația 0x \u003d 0. Această ecuație are infinit de multe soluții, deoarece înmulțind orice număr cu 0 obținem 0, dar b este, de asemenea, 0. Orice număr este o soluție la această ecuație.
Exemplul 2.Rezolvați ecuația 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Să extindem parantezele:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Iată termeni similari:
0x \u003d 0.
Răspuns: x este orice număr.
Dacă a \u003d 0 și b ≠ 0, atunci obținem ecuația 0x \u003d - b. Această ecuație nu are soluții, deoarece înmulțind orice număr cu 0 obținem 0, dar b ≠ 0.
Exemplul 3.Rezolvați ecuația x + 8 \u003d x + 5.
Să grupăm membrii care conțin necunoscute în stânga și membri liberi în dreapta:
x - x \u003d 5 - 8.
Iată termeni similari:
0x \u003d - 3.
Răspuns: nu există soluții.
Pe poza 1 arată schema de rezolvare a ecuației liniare
Să întocmim o schemă generală pentru rezolvarea ecuațiilor cu o singură variabilă. Luați în considerare soluția la exemplul 4.
Exemplul 4. Să se rezolve ecuația
1) Înmulțiți toți termenii ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, egal cu 12.
2) După reducere, obținem
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Pentru a separa membrii care conțin membri necunoscuți și liberi, extindem parantezele:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Să grupăm într-o parte membrii care conțin necunoscute, iar în cealaltă - membri liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Iată termeni similari:
- 22x \u003d - 154.
6) Împărțiți la - 22, Primim
x \u003d 7.
După cum puteți vedea, rădăcina ecuației este șapte.
În general, așa ecuațiile pot fi rezolvate conform următoarei scheme:
a) aduceți ecuația la întreaga sa formă;
b) deschideți parantezele;
c) grupați termenii care conțin necunoscutul într-o parte a ecuației și termenii liberi în cealaltă;
d) aduc membri similari;
e) rezolvați o ecuație de forma ax \u003d b, care a fost obținută după aducerea unor termeni similari.
Cu toate acestea, această schemă nu este necesară pentru fiecare ecuație. Când rezolvați multe ecuații mai simple, trebuie să începeți nu cu prima, ci cu a doua ( Exemplu. 2), al treilea ( Exemplu. 13) și chiar din etapa a cincea, ca în exemplul 5.
Exemplul 5.Rezolvați ecuația 2x \u003d 1/4.
Găsiți necunoscutul x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Luați în considerare soluția unor ecuații liniare găsite în examenul principal de stare.
Exemplul 6.Rezolvați ecuația 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5-6
Răspuns: - 0, 125
Exemplul 7.Rezolvați ecuația - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Răspuns: 2.3
Exemplul 8. Rezolvați ecuația
3 (3x - 4) \u003d 4,7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Exemplul 9.Găsiți f (6) dacă f (x + 2) \u003d 3 7
Decizie
Deoarece trebuie să găsim f (6) și știm f (x + 2),
atunci x + 2 \u003d 6.
Rezolvați ecuația liniară x + 2 \u003d 6,
obținem x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Dacă x \u003d 4, atunci
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Răspuns: 27.
Dacă aveți încă întrebări, există dorința de a înțelege mai bine soluția ecuațiilor. Voi fi bucuros să vă ajut!
TutorOnline vă sfătuiește, de asemenea, să urmăriți un nou tutorial video de la profesorul nostru Olga Alexandrovna, care vă va ajuta să înțelegeți atât ecuațiile liniare, cât și altele.
site-ul blogului, cu copierea completă sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.
