Rezolvarea problemelor pe tema „media aritmetică, mod, interval și mediană. Sisteme de competiție Număr de telefoane vândute, buc.
Următoarele sisteme pot fi utilizate pentru competițiile de tenis:
Sistemul olimpic, pe lângă versiunea clasică, are mai multe modificări:
În sistemul olimpic, un participant sau o echipă (în continuare în text, cuvintele „jucător” sau „participant” vor însemna și „echipă”) este eliminată din competiție după prima înfrângere și cu sisteme olimpice îmbunătățite - după mai multe înfrângeri.
Sistemul round robin presupune participarea jucătorilor la competiție până când fiecare participant se întâlnește cu toți ceilalți. Câștigătorul este participantul cu cele mai multe puncte.
Sistemul mixt se bazează pe principiul combinării sistemului circular și a sistemului olimpic. De regulă, la etapa preliminară (inițială) a competiției se folosește un sistem circular, iar la etapa finală, sistemul olimpic. În etapa preliminară a tragerii la sorți, participanții sunt împărțiți în subgrupe în funcție de calificare sau teritorială (de regulă, în competițiile pe echipe). Cei mai puternici din subgrupe merg în etapa finală, unde se aplică sistemul olimpic.
Să aruncăm o privire mai atentă asupra fiecărui sistem.
(numit uneori „sistemul de eliminare”) este folosit doar pentru a determina câștigătorul. După prima înfrângere, participantul este eliminat din competiție. Drept urmare, câștigătorul este participantul care nu a pierdut niciun meci.
Folosit în toate turneele ITF, ATP, WTA(cu excepția turneului final al celor mai puternici) și la Jocurile Olimpice.
Principiul desemnării meciurilor între participanții la competiție și înregistrarea rezultatelor acestora se realizează conform unui tabel special, care este denumit în mod obișnuit „grila turneului”. Are o schemă neschimbată și se formează pentru numărul de participanți 8; şaisprezece; 32; 64; 128. Tragele la sorți ale turneului pot fi folosite și pentru 24 sau 48 de participanți, care sunt extrageri incomplete pentru 32 și, respectiv, 64 de participanți. De exemplu, sunt date paranteze pentru turnee pentru 32 și, respectiv, 24 de participanți. Numărul maxim de jucători, limitat de seria de numere de mai sus, este numit mărimea grila turneului.
În rândul din stânga, numele participanților sunt situate pe liniile corespunzătoare, conform uneia dintre cele trei opțiuni:
- seeding (plasament) pe baza ratingului (în acest caz, primele meciuri între participanți se formează după principiul „puternic contra slab”);
- loturi (aleatoriu);
- combinații ale primelor două opțiuni: mai întâi, se semănează un anumit număr de participanți cu cel mai bun punctaj, iar apoi se trag la sorți restul participanților.
Tabelul 1 arată numărul permis de jucători cap de serie, în funcție de dimensiunea grupului de turneu.
tabelul 1
Principiul întocmirii grilei de turneu este descris în secțiunea „Alcătuirea grilelor de turneu”.
Competiția se desfășoară în mai multe cercuri sau runde (în terminologia internațională „runde” - Rundă). Fiecare cerc din grila turneului corespunde unui rând vertical. Fiecare astfel de rând este format din linii orizontale în care sunt indicate numele participanților sau numele echipelor. În fiecare cerc, participanții se întâlnesc între ei, ale căror nume sunt situate în același rând pe linii adiacente (adiacente) conectate la dreapta printr-o linie verticală, adică participanții sunt împărțiți în perechi în care se întâlnesc.
Câștigătorii meciurilor 1 cercuri cad în al 2-lea cerc (în paranteza turneului - la următorul rând vertical), câștigători în meciuri al 2-lea cerc - în al 3-lea etc.
O rundă în care se întâlnesc 8 participanți se numește sferturi de finală ( Sfert de finala), 4 participanți – semifinale ( semi finala, Semi), 2 participanți – finală ( Final). Câștigătorul meciului final devine câștigător ( Câştigător) concursuri.
Dependența numărului de cercuri de numărul de participanți este prezentată în Tabelul 2.
masa 2
Numărul de zile de joc necesare pentru competiție (presupunând că fiecare participant joacă un meci pe zi) este egal cu numărul de ture.
Numărul total de meciuri ( M O ) este determinată de formula M O \u003d N - 1 , Unde N - numarul de participanti.
Uneori, în competițiile desfășurate conform sistemului olimpic, locul 3 se joacă între participanții care au pierdut meciurile din semifinale (de exemplu, Jocurile Olimpice).
Dezavantajul sistemului olimpic este că promovarea în grila turneului este destul de aleatorie. Un jucător evident puternic poate pierde în fața unuia slab („ei bine, nu a fost ziua lui”) și își poate pune capăt performanțelor pe asta. În același timp, câștigătorul său, de regulă, pierde în runda următoare. În plus, majoritatea participanților sunt eliminați după un număr relativ mic de meciuri jucate.
Conceput pentru a juca toate locurile în care după fiecare înfrângere sportivul nu este eliminat din competiție, ci doar din lupta pentru un anumit loc. Drept urmare, câștigătorul este participantul care nu a pierdut niciun meci, iar ultimul loc este ocupat de jucătorul care nu a câștigat nicio victorie. Toate celelalte locuri sunt distribuite între restul participanților, în funcție de succesiunea victoriilor și înfrângerilor lor.
Turneul este împărțit în mai multe brackets de turneu - principale (brackets câștigători) și suplimentare (brackets losers), care sunt numite „brackets repechage”. Toți participanții încep turneul în tabloul principal. Principiul alcătuirii grilei principale este același ca și în sistemul olimpic. Numele participanților se încadrează în parantezele suplimentare din cea principală după prima înfrângere a jucătorului, în funcție de runda pe care a pierdut-o. În fiecare rundă, începând din a doua, sunt participanți care au aceeași succesiune de victorii și înfrângeri în rundele anterioare ale competiției.
De exemplu, sunt date grilele principale și suplimentare pentru 16 participanți.
Explicaţie. În grilă fiecărei perechi din primul tur și din rundele ulterioare i se atribuie propriul număr (numerotarea este condiționată și nu este folosită în grilele utilizate în competiție). Jucătorului care pierde meciul într-o pereche i se atribuie un număr corespunzător acestei perechi cu semnul „-” și este indicat cu roșu. Dintre participanții pierzători, se formează o plasă de repeșcare corespunzătoare unui anumit loc care se joacă.
Prin analogie cu grila pentru 16 participanți, este ușor să se formeze grile de turneu pentru 24, 32, 64 de participanți.
Numărul de meciuri și runde în funcție de numărul de participanți este prezentat în Tabelul 3.
Tabelul 3
| Numărul de participanți | Total meciuri | Numărul de meciuri din fiecare rundă | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1m | al 2-lea | 3m | al 4-lea | al 5-lea | al 6-lea | ||
Permite participanților care pierd în primele runde să continue să participe până la următoarea înfrângere. Paranteze suplimentare sunt întocmite ca pentru sistemul olimpic îmbunătățit obișnuit, cu toate acestea, nu toate locurile sunt jucate în ele. De exemplu, pentru o grilă de 16 participanți, sunt determinate 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 și 10 locuri, iar pentru 64 de participanți - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. De exemplu, este dată o grilă de turneu pentru 16 participanți.
Principiul avansării participanților în grilele principale și suplimentare este același cu cel explicat în versiunea anterioară (sistem olimpic avansat).
Conform acestui sistem, se joacă adesea competiții cu o taxă de intrare (de pornire).
Un participant care pierde un meci pe parcursul întregii competiții va juca doar un meci mai puțin decât câștigătorul competiției.
Tabelul 4 arată numărul total de meciuri în funcție de numărul de participanți.
Tabelul 4
(uneori numit " piesa de suport") implică participarea jucătorului până la 2 înfrângeri. Este mai obiectiv decât sistemul olimpic și toate soiurile sale, dar mai lung. Principala trăsătură distinctivă este că jucătorul odată pierdut nu își pierde dreptul de a câștiga turneul.
Competiția se desfășoară pe două grile - superioară (principală) și inferioară (suplimentară). Ca exemplu de grup de turneu pentru 16 participanți. În tabloul principal, meciurile au loc conform sistemului olimpic.
În fiecare pereche de adversari, participantul câștigător trece în runda următoare. Participanții care pierd în prima rundă a bracket-ului superior trec în bracket-ul inferior în runda a 2-a. În viitor, numărătoarea inversă a cercurilor se efectuează pe grila de sus. Participantul care pierde în runda a 2-a a bracket-ului superior cade în bracket-ul inferior în runda a 3-a și așa mai departe.
Participantul care pierde în brațul inferior este eliminat din competiție.
În ultima rundă (superfinală) se întâlnesc participantul care a trecut prin tabloul principal fără înfrângere și participantul care a ajuns în superfinală în brațul inferior. Locul al treilea revine învinsului finalei din brațul inferior.
- dacă câștigătorul grupei superioare câștigă, competiția se încheie, iar dacă câștigătorul braței inferioare câștigă, atunci participanții mai joacă un meci (cu o superfinală completă);
- se ține o singură întâlnire (cu o simplă superfinală).
Avantajul acestui sistem este că funcționează la fel pentru orice număr de participanți și este cel mai obiectiv în determinarea câștigătorului și a premianților. Dezavantajul este determinarea doar a primelor trei locuri și într-un număr mare de meciuri, precum și diferența în numărul de meciuri pe care participanții le joacă pentru a ajunge în finală în bracketele superioare și inferioare. De exemplu, pentru un turneu cu 8 participanți, finalistul grupei inferioare trebuie să mai joace 6 jocuri, cu 16 participanți - până la 12, cu 32 participanți - până la 24. Totuși, cei care nu au pierdut în fața cu nimeni joacă în brațul superior. , și putem presupune că cu cât nivelul rivalilor este mai mare compensează diferența dintre numărul de meciuri.
Tabelul 5 arată numărul de potriviri după paranteze (sus/inferior) atunci când utilizați prima versiune a sistemului.
Tabelul 5
| Numărul de participanți | Numărul de meciuri | 1 cerc | 2 cerc | 3 cerc | 4 cerc | 5 cerc | 6 cerc | 7 cerc | 8 cerc | 9 cerc |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Acest sistem a fost folosit în timpul turneelor finale WTA din 1978-1982.
Pentru a reduce numărul de meciuri, se poate folosi o grilă în care odată învinșii continuă să lupte nu pentru primul loc, ci pentru al treilea. Mesh-ul este prezentat mai jos.
SISTEM OLIMPIC ÎMBUNĂTĂȚIT CU PREMIUL DE CONFUZIE presupune desfășurarea unei competiții de repechaj cu acei participanți care au pierdut în primul tur. Câștigătorul turneului de consolare primește un premiu sau un premiu comemorativ. Ambele grile de turneu: principal și repechage sunt compilate ca pentru sistemul olimpic obișnuit (cu eliminare), adică, de exemplu, pentru 22 de participanți care au participat la competiție: se joacă locurile 1, 2 și 13.
Avantajul unui astfel de sistem este că un participant puternic care nu are chef de un meci sau care din alt motiv pierde în fața unui adversar evident mai slab (ceea ce se întâmplă adesea) are posibilitatea de a continua să joace în turneu și de a concura pentru un premiul de consolare, care este destul de demn. Conform unui astfel de sistem, de exemplu, au loc Campionate Mondiale între veterani.
SISTEM ROTUND prevede extragerea tuturor locurilor în timpul meciurilor între toți participanții la competiție.
Locurile ocupate de participanți sunt determinate de numărul de puncte înregistrate. Pentru un meci câștigat (personal sau de echipă) se acordă un punct, pentru unul pierdut - zero. În caz de neprezentare a participantului la meci sau refuz de la acesta, i se numără o înfrângere (fără a se specifica scorul). Dacă un participant a jucat mai puțin de jumătate din meciurile prevăzute în tabelul competiției, toate rezultatele sale vor fi anulate (numai pentru a determina locul în tabel, dar nu trebuie luat în considerare în clasificare).
În tenis, de regulă, rezultatul meciului este introdus în clasament doar în câmpul învingătorului. Dacă rezultatele oricărui participant sunt vizualizate în rândul tabelului și câmpul corespunzător conține doar " 0 ”, atunci nu este greu să găsești terenul adversarului său pentru acest meci (în diagonală, ținând cont de numărul aranjamentului) și să clarifice scorul. În exemplu, contul este indicat în toate câmpurile.
Câștigătorul este participantul cu cele mai multe puncte.
Dacă doi participanți au puncte egale (într-o competiție personală sau pe echipe), câștigătorul meciului dintre ei primește avantaj. În cazul egalității de puncte între trei sau mai mulți participanți la o competiție individuală, avantajul este primit de către participant conform următoarelor principii aplicate consecvent :
1. În meciurile dintre ei:
b) prin cea mai bună diferență dintre seturile câștigate și pierdute;
c) prin cea mai bună diferență dintre jocurile câștigate și cele pierdute.
2. În toate meciurile:
b) prin cea mai bună diferență dintre jocurile câștigate și cele pierdute;
c) prin tragere la sorti.
În exemplu, primii trei participanți au obținut același număr de puncte - fiecare 5. Numărul de puncte marcate între ei s-a dovedit, de asemenea, a fi același - 1 fiecare. Când se calculează seturile câștigate și pierdute, indicatorii sunt următorii: 1 participant - 4 (castigator) /3 (pierdut); al 2-lea participant - 4/3 ; al 3-lea participant - 5/2 . Cel mai bun set de diferență al 3-lea participant, el este câștigătorul. La 1și al 2-lea participant, diferența este aceeași. Repartizarea locurilor în rândul câștigătorilor, în acest caz, se stabilește în funcție de întâlnirea lor personală.
În cazul egalității de puncte între trei sau mai mulți participanți la o competiție pe echipe, echipa câștigă un avantaj la următorii indicatori aplicați succesiv:
1. În meciurile de echipă dintre ei:
a) după numărul de puncte marcate;
b) prin cea mai bună diferență dintre meciurile de simplu și dublu câștigate și pierdute;
c) prin cea mai bună diferență între seturile câștigate și pierdute;
d) prin cea mai bună diferență dintre jocurile câștigate și cele pierdute
2. În toate meciurile de echipă:
a) prin cea mai bună diferență dintre seturile câștigate și pierdute;
b) prin cea mai bună diferență dintre jocurile câștigate și cele pierdute.
Dacă un participant refuză după prima rundă, există trei opțiuni pentru a lua în considerare (sau a nu lua în considerare) rezultatele meciurilor jucate de el:
- anularea rezultatelor;
- acordarea de victorii tehnice în meciurile rămase;
- dacă participantul eliminat a jucat jumătate sau mai multe dintre meciurile sale, atunci în meciurile rămase adversarilor săi li se acordă o victorie tehnică, în caz contrar rezultatele jocurilor sale sunt anulate.
În primul caz, participanții se află în condiții inegale: cei care au câștigat jucătorul eliminat pierd puncte, în timp ce cei care pierd în fața lui nu pierd nimic. În a doua, cei care nu au avut timp să-l cunoască vor primi un avantaj. Prin urmare, se recomandă utilizarea a treia opțiune.
Modul în care va fi luată o decizie în cazul eliminării unui participant ar trebui specificat în Regulamentul turneului.
Ordinea meciurilor adversarilor între ei într-un sistem round-robin nu este de mare importanță, dar se recomandă programarea după principiul de mai jos (Tal.6).
Tabelul 6
| Pentru 8 participanți | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
Se bazează pe principiul rotirii tuturor numerelor în sens invers acelor de ceasornic în jurul primului număr. În fiecare rundă ulterioară, numerele sunt deplasate într-o ordine. Cu un număr par de jucători, va exista un număr impar de cercuri, adică. cu unul mai puțin decât numărul total de participanți. Dacă numărul de participanți este impar, atunci turele sunt numărate dintr-un număr par, de exemplu. încă una. În acest caz, ultimul număr din tabel rămâne neocupat și jucătorul care obține meciul în runda următoare cu acest număr este liber.
Numărul de zile de joc necesare pentru desfășurarea unei competiții round robin (cu condiția ca fiecare participant să joace nu mai mult de un meci pe zi) este cu o mai mică decât numărul de participanți, dacă este par, și este egal cu numărul de participanți, dacă este ciudat.
Numărul total de meciuri ( M K ) este determinată de formula: M K \u003d N (N - 1) / 2 , Unde N - numarul de participanti la concurs.
Numărul de ture (dacă există posibilitatea tehnică de a organiza un număr suficient de meciuri în același timp) este egal cu N–1 pentru un număr par de participanți și N pentru unul impar (în acest din urmă caz, fiecare participant ratează o rundă în care nu are adversar).
Avantajele acestui sistem sunt că se atinge obiectivitatea maximă posibilă a turneului: toată lumea va juca cu toată lumea, rezultatul final este determinat de raportul de putere al tuturor perechilor de adversari.
Dezavantajul este un număr mare de meciuri (maximul dintre toate sistemele) și, în consecință, un număr semnificativ de zile pentru turneu. Numărul de întâlniri crește pătratic odată cu numărul participanților. Limita practică pentru un round robin în tenis este de 8 jucători. Ca urmare, turneele mari round robin sunt rare. În plus, spre finalul turneului sunt meciuri care nu afectează parțial sau complet pozițiile anumitor participanți. Și asta poate duce la aranjarea meciurilor.
Este posibil un sistem circular în două etape. În etapa preliminară, participanții sunt împărțiți în mai multe subgrupe: 3, 4, 5 etc., de regulă, 3-4 participanți într-un subgrup, iar apoi în etapa principală (finală), câștigătorii subgrupelor formează o grupă în care joacă și într-un sistem round robin pentru a identifica câștigătorul și câștigătorii premiilor. Dacă există două subgrupuri, doi participanți cu cele mai bune rezultate din fiecare subgrup trec la etapa principală. În exemplu, există 4 subgrupuri cu câte 4 participanți fiecare, dar în unul sau trei subgrupuri pot fi 3 participanți.
În conformitate cu acest sistem, este posibil să se deseneze alte locuri în etapa principală. Pentru a face acest lucru, sunt compilate tabele care combină separat locurile 2, 3, 4 și următoarele.
SISTEME MIXTE sunt diverse combinații ale sistemelor circulare, olimpice și olimpice avansate, fiecare dintre acestea putând fi folosită în diferite etape ale competiției. Cel mai răspândit este sistemul mixt, care prevede ca prima etapă (preliminară) a competiției să se desfășoare meciuri în sistem round robin pe subgrupe, iar în finală (finală) - conform sistemului olimpic (playoff) sau îmbunătățit. . Numărul de grupe și numărul de participanți din fiecare grupă care participă la partea finală a competiției trebuie să fie indicate în Regulamentul turneului. Exemplul prezintă un sistem mixt, constând în faza preliminară din 4 grupe de câte trei până la patru participanți în fiecare, întâlniți într-un sistem round robin, cu formarea ulterioară a bracket-ului olimpic din cei mai buni doi participanți din fiecare grupă.
Grupurile, bazate pe însămânțare și lotul de participanți, sunt formate conform așa-numitei scheme „Șarpe” Tabelul 7 prezintă un exemplu pentru 4 grupuri.
Tabelul 7
| Grupa I | Grupa II | Grupa III | Grupa IV |
|---|---|---|---|
|
etc. |
Numărul de rânduri corespunde numărului de grupuri care se formează, numărul de rânduri corespunde numărului de participanți din fiecare grup.
Dacă există doar două grupuri, atunci în etapa finală pot fi efectuate următoarele:
- Meciuri de andocare între participanții care au ocupat aceleași locuri în grupuri. Câștigătorii în subgrupe la prima etapă a competiției se întâlnesc între ei pentru 1-2 locuri, cei care au ocupat 2 locuri în grupe - pentru 3-4 locuri etc.
- Semifinale în care câștigătorul dintr-o grupă se întâlnește cu jucătorul care a ocupat locul 2 dintr-o altă grupă. Câștigătorii semifinalelor se întâlnesc în finală, iar meciul pentru locul 3 se joacă între semifinaliștii învinși.
Faza grupelor are plusurile și minusurile sale evidente. Pe de o parte, garantează participarea jucătorilor la mai multe meciuri (de exemplu, cu 4 participanți - trei meciuri). În plus, toți participanții au șansa de a avansa din grupă până în etapa finală, chiar dacă pierd. Pe de altă parte, complexitatea percepției și nevoia de a număra seturile și, uneori, jocurile, pentru a determina câștigătorul grupului. Adesea, jucătorii înșiși nu înțeleg întotdeauna esența determinării locurilor în grup. De exemplu, la finala ATP din 2012, Andy Murray, după ce a câștigat primul set împotriva lui Jo-Wilfried Tsonga în ultimul meci (a avut o victorie și o înfrângere), l-a întrebat pe arbitru dacă merge în semifinale. Iar în cealaltă grupă „B”, David Ferrer a fost lăsat în afara play-off-ului, în ciuda a două victorii, la fel ca și Roger Federer și Juan Martin del Potro, care au ocupat locurile I, respectiv II.
„CONCEPTE DE BAZĂ ALE STATISTICII MATEMATICE”
1. Mai jos sunt mărimile de îmbrăcăminte a 50 de elevi din clasa a 9-a:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
Pe baza acestor date, alcătuiți tabele de distribuție după frecvență și frecvență relativă a valorilor variabilei aleatoare X - mărimile hainelor pentru elevii din clasa a 9-a.
2. Eșantionul este format din toate literele incluse în cuplet: „... Acest copac este un pin,
Și soarta pinului este clară...”.
a) Notați seriile de date (valori variante) ale eșantionului;
b) găsiți dimensiunea eșantionului;
c) determinați opțiunile de multiplicitate și frecvență „O”;
d) Care este cea mai mare frecvență procentuală a opțiunii de eșantionare?
3. La studierea volumului de muncă, elevii au fost rugați la 32 de elevi de clasa a VIII-a să noteze timpul (cu o precizie de 0,1 oră) pe care l-au petrecut într-o anumită zi făcând temele. Am primit următoarele date:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
Prezentați datele obținute ca o serie de intervale cu intervale de lungime 0,5.
4. Tabelul arată distribuția recruților din raion în funcție de înălțime.
| Inaltime, cm | Frecvență |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
Conform acestui tabel, întocmește un nou tabel cu un interval de 10 cm Găsiți înălțimea medie a recruților.
5. Prelucrarea zilnică medie a zahărului (în mii de cenți) de către fabricile din industria zahărului dintr-o anumită regiune este prezentată mai jos:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
Prezentați aceste date ca o serie de intervale cu intervale de trei unități. Aflați cât zahăr a procesat planta din regiune în medie pe zi: a) înlocuirea fiecărui interval cu mijlocul său; b) folosind un rând dat. În ce caz va fi rezultatul mediu mai precis?
6. În fermă sunt alocate trei parcele pentru grâu, a căror suprafață este de 12 hectare, 8 hectare și 6 hectare. Randamentul mediu în prima parcelă este de 18 cenţi la hectar, în al doilea - 19 cenţi la hectar, în al treilea - 23 cenţi la hectar. Care este randamentul mediu de grâu la această fermă?
7. La concursul de patinaj artistic, arbitrii au acordat sportivului următoarele note: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5.5 5.3.
8. Fiecare dintre cei 24 de participanți la concursul de tir a tras 10 focuri. Notând de fiecare dată numărul de accesări pe țintă, am primit următoarea serie de date:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Pentru seria de date rezultată, găsiți media aritmetică, mediana, intervalul și modul. Ce caracterizează fiecare dintre acești indicatori?
9. Mai jos este media zilnică de prelucrare a zahărului (în mii de cenți) de către fabricile din industria zahărului dintr-o anumită regiune.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
Pentru seria de date rezultată, găsiți media aritmetică, mediana, intervalul și modul. Ce caracterizează fiecare dintre acești indicatori?
10. Găsiți intervalul, modul și mediana eșantionului:
a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;
b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.
11. Tabelul prezintă date privind vechimea în muncă (în ani) a personalului de laborator. Găsiți media, modul, mediana populației luate în considerare.
12. Aflați varianța mulțimii de valori ale variabilei aleatoare X dată de distribuția de frecvență.
15. Determinați care eșantion -1, 0, 2, 3, 5, 3 sau -5, -3, 0, -3, -1 are mai puțină împrăștiere a datelor în jurul valorii medii.
16. La verificarea a 70 de lucrări în limba rusă s-a notat numărul greșelilor de ortografie făcute de elevi. Seria de date rezultată a fost prezentată sub forma unui tabel de frecvență.
Care este cea mai mare diferență în numărul de erori făcute? Care este numărul tipic de erori pentru acest grup de elevi? Indicați ce caracteristici statistice au fost utilizate pentru a răspunde la întrebări.
Data __________
Subiectul lecției: Media aritmetică, interval și mod.
Obiectivele lecției: să repete conceptele unor caracteristici statistice precum media aritmetică, intervalul și modul, pentru a forma capacitatea de a găsi caracteristicile statistice medii ale diferitelor serii; dezvolta gândirea logică, memoria și atenția; a aduce la copii sârguință, disciplină, perseverență, acuratețe; de a dezvolta la copii interesul pentru matematică.
În timpul orelor
Organizarea clasei
Repetiţie ( Ecuația și rădăcinile sale)
Definiți o ecuație cu o variabilă.
Care este rădăcina unei ecuații?
Ce înseamnă să rezolvi o ecuație?
Rezolvați ecuația:
6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x
Actualizare de cunoștințe repetați conceptele unor caracteristici statistice precum media aritmetică, intervalul, modul și mediana.
Statistici - este o știință care colectează, prelucrează, analizează date cantitative privind o varietate de fenomene de masă care au loc în natură și societate.
In medie este suma tuturor numerelor împărțită la numărul lor. (Media aritmetică se numește valoarea medie a seriei de numere.)
Gama de numere este diferența dintre cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere.
Moda seria de numere - Acesta este numărul care apare în această serie mai des decât altele.
median o serie ordonată de numere cu un număr impar de membri se numește numărul scris în mijloc, iar cu un număr par de membri se numește media aritmetică a două numere scrise în mijloc.
Cuvântul statistică este tradus din limba latină statut - stat, stare de lucruri.
Caracteristici statistice: medie aritmetică, interval, mod, mediană.
Asimilarea de material nou
Sarcina numărul 1: 12 elevi de clasa a VII-a au fost rugați să marcheze timpul (în minute) petrecut pentru a-și face temele de algebră. Am obținut următoarele date: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Câte minute au petrecut în medie elevii făcând temele?
Soluţie: 1) găsiți media aritmetică:
2) găsiți intervalul seriei: 37-18=19 (min)
3) modă 25.
Sarcina numărul 2: În orașul Schastlivy, a fost măsurat zilnic la ora 18 00 temperatura aerului (în grade Celsius timp de 10 zile), în urma căreia tabelul a fost completat:
T mier = 0 CU,
Interval = 25-13=12 0 CU,
Sarcina numărul 3: Găsiți intervalul numerelor 2, 5, 8, 12, 33.
Soluţie: Cel mai mare număr de aici este 33, cel mai mic este 2. Deci, intervalul este: 33 - 2 = 31.
Sarcina numărul 4: Găsiți modul seriei de distribuție:
a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);
b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modurile: 22 și 26);
c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (fără modă).
Sarcina numărul 5 : Aflați media aritmetică, intervalul și modul unei serii de numere 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.
Soluţie: 1) Cel mai adesea în această serie de numere apare numărul 7 (de 3 ori). Este modul seriei date de numere.
Soluție de exercițiu
A) Aflați media aritmetică, mediana, intervalul și modul unei serii de numere:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
B) Media aritmetică a unei serii de zece numere este 15. acestei serii i-a fost atribuit numărul 37. Care este media aritmetică a noii serii de numere.
V) În seria numerelor 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, un număr sa dovedit a fi șters. Restabiliți-l știind că media aritmetică a acestei serii de numere este 14.
G) Fiecare dintre cei 24 de participanți la concursul de tir a tras zece focuri. Notând de fiecare dată numărul de accesări pe țintă, am primit următoarele serii de date: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Găsiți domeniul și moda pentru această serie. Ceea ce caracterizează fiecare dintre acești indicatori.
Rezumând
Care este media aritmetică? Modă? Median? Beţivan?
Teme pentru acasă:
№164 (sarcina de repetare), pp36-39 citit
№167(a,b), #177, 179
Secțiuni: Matematică
Statistici(din latinescul status, starea de fapt) este o știință care se ocupă cu obținerea, prelucrarea și analizarea datelor cantitative privind o varietate de fenomene de masă care au loc în natură și în societate. Statistica studiază numărul de grupuri individuale ale populației, producția și consumul diferitelor tipuri de produse, resurse naturale. Rezultatele studiilor statistice sunt utilizate pe scară largă pentru concluzii practice și științifice. Anexa 2.
Media aritmetică, interval și mod.
- Media aritmetică a unei serii de numere se numește câtul împărțirii sumei acestor numere la numărul de termeni.
La studierea sarcinii didactice a elevilor, a fost evidențiat un grup de 12 elevi de clasa a șaptea. Li s-a cerut să marcheze timpul (în minute) petrecut într-o anumită zi făcând temele de algebră. Am primit următoarele date:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Cu această serie de date, putem determina câte minute au petrecut elevii în medie făcând temele de algebră.
Pentru a face acest lucru, aceste numere trebuie adăugate și suma împărțită la 12.
= = 27
Numărul rezultat se numește 27 medie aritmetică considerată serie de numere.
Nr. 1. Aflați media aritmetică a numerelor:
A) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.
Nr. 2. Tabelul prezintă datele despre vânzarea în timpul săptămânii a cartofilor aduși la cortul de legume:
Câți cartofi s-au vândut în medie în această săptămână pe zi?
Nr. 3. În certificatul de studii medii, patru prieteni - absolvenți de școală - au avut următoarele note:
Ilyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
Cu ce punctaj mediu a absolvit fiecare dintre acești absolvenți liceul?
- Măturați rândul de numere
Intervalul unei serii este găsit atunci când doresc să determine cât de mare este răspândirea datelor într-o serie.
Nr. 1. Fiecare dintre cei 24 de participanți la concursul de tir a tras zece focuri. Notând de fiecare dată, numărul de accesări pe țintă a primit următoarea serie de date:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Găsiți gama pentru această serie.
Nr. 2. La concursul de patinaj artistic, arbitrii au acordat sportivului următoarele note:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
Pentru seria de numere rezultată, găsiți intervalul și media aritmetică. Care este semnificația fiecăruia dintre acești indicatori?
Nr. 3. Găsiți intervalul unei serii de numere.
A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
C) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
- Seria de numere de modă
O serie de numere poate avea mai multe moduri sau deloc.
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (are)
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (nu are)
Exemplu. Să luăm în considerare piesele fabricate în timpul turei de către lucrătorii unei echipe, am primit următoarea serie de date:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
Găsiți pentru el modul unei serii de numere. Pentru a face acest lucru, este convenabil să compilați preliminar o serie ordonată de numere din datele obținute, adică. o astfel de serie în care fiecare număr ulterior este mai mic (sau mai mare) decât cel precedent.
Primit:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
Răspuns. Număr 36 este modul acestei serii de numere.
Nr. 1. Găsiți moda unei serii de numere.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
Nr. 2. Tabelul conține rezultatele măsurătorilor zilnice la stația meteo la prânz de temperatura aerului (în grade Celsius) în prima decadă a lunii martie:
Găsiți modul unei serii de numere și trageți o concluzie la ce date în martie a fost aceeași temperatura aerului. Găsiți temperatura medie a aerului. Faceți un tabel cu abaterile de la temperatura medie a aerului la prânz în fiecare zi a deceniului.
Nr. 3. Tabelul arată numărul de piese fabricate pe schimb de către lucrătorii unei echipe:
Pentru seria de numere prezentate în tabel, găsiți modul. Care este semnificația acestui indicator?
Mediana ca caracteristică statistică.
- Mediana unei serii ordonate de numere cu un număr impar de membri este numărul scris în mijloc, iar mediana unei serii ordonate de numere cu un număr par de membri este media aritmetică a celor două numere scrise în mijloc.
Mediana unei serii arbitrare de numere se numește mediana seriei ordonate corespunzătoare.
Tabelul arată consumul de energie electrică în luna ianuarie de către locuitorii a nouă apartamente:
Să facem o serie ordonată din datele prezentate în tabel:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Există nouă numere în seria ordonată rezultată. Este ușor de observat că în mijlocul rândului se află numărul 78 : patru numere sunt scrise în stânga acestuia și patru numere în dreapta. Ei spun că numărul 78 este numărul din mijloc sau, cu alte cuvinte, median, seria ordonată de numere luate în considerare (de la cuvântul latin mediana care înseamnă „mediu”). Acest număr este considerat mediana seriei de date originale.
Să presupunem că la colectarea datelor privind consumul de energie electrică, la cele nouă apartamente indicate s-a adăugat o zecime. Avem acest tabel:
Ca și în primul caz, prezentăm datele primite ca o serie ordonată de numere:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
Această serie de numere are un număr par de membri și există două numere situate la mijlocul seriei: 78 și 82. Să aflăm media aritmetică a acestor numere: =80. Numărul 80, nefiind membru al seriei, împarte această serie în două grupe de dimensiuni egale: în stânga ei sunt cinci membri ai seriei și în dreapta sunt și cinci membri ai seriei:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
Ei spun că, în acest caz, mediana seriei ordonate luate în considerare, precum și seria de date inițială înregistrată în tabel, este numărul 80 .
Nr. 1. Aflați mediana unei serii de numere:
A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327.408.417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.
Nr. 2. Tabelul arată numărul de vizitatori ai expoziției în diferite zile ale săptămânii:
Aflați mediana unei serii de numere. Construiește o histogramă și vezi în ce zi au fost mai mulți vizitatori.
Nr. 3. Mai jos este media zilnică de prelucrare a zahărului (în mii de cenți) de către fabricile din industria zahărului din unele regiuni:
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Găsiți mediana pentru seria de date dată. Ce caracterizează acest indicator?
Sarcini pentru munca independentă.
1. Trei candidați vor candida la funcția de primar al orașului: Alekseeva, Ivanov, Karpov (să-i notăm cu literele A, I, K). Efectuând un sondaj pe 50 de alegători, am aflat pe care dintre candidați vor vota. Am obținut următoarele date: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I, I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A, K, I. Prezentați aceste date sub forma unui tabel de frecvențe.
2. Tabelul arată cheltuielile studentului pentru 4 zile:
Cineva a procesat aceste date și a notat următoarele:
a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (…………….………..) = 23(p.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (………………………….) = 24,5 (p.)
c) 18, 25, 24, 25; (………….) = 25 (p.)
d) 25 - 18 \u003d 7. (……………………………) \u003d 7 (p.)
Numele caracteristicilor statistice sunt date între paranteze. Determinați care dintre statistici se află în fiecare sarcină.
3. Pe parcursul anului, Lena a primit următoarele note la testele de control la algebră: un „deuce”, trei „triple”, patru „patru” și trei „cinci”. Găsiți media, modul și mediana acestor date.
4. Președintele companiei primește 100.000 de ruble. pe an, patru dintre adjuncții săi primesc câte 20.000 de ruble fiecare. pe an, iar 20 de angajați ai companiei primesc 10.000 de ruble. in an. Găsiți toate mediile (media aritmetică, modul, mediana) salariilor din companie.
Prezentarea vizuală a informațiilor statistice.
1. Una dintre modalitățile binecunoscute de a reprezenta o serie de date este construirea grafice de bare.
Diagramele cu coloane sunt folosite atunci când doresc să ilustreze dinamica modificărilor datelor în timp sau distribuția datelor obținute în urma unor studii statistice.
O diagramă cu bare este alcătuită din dreptunghiuri de lățime egală, cu baze alese arbitrar, distanțate la aceeași distanță unele de altele. Înălțimea fiecărui dreptunghi este egală (cu scara selectată) cu valoarea studiată (frecvența).
2. Pentru o reprezentare vizuală a relației dintre părțile populației studiate, este convenabil de utilizat diagrame circulare.
Dacă rezultatul unui studiu statistic este prezentat sub forma unui tabel cu frecvențe relative, atunci pentru a construi o diagramă circulară, cercul este împărțit în sectoare, ale căror unghiuri centrale sunt proporționale cu frecvențele relative determinate pentru fiecare grup.
Graficul circular își păstrează vizibilitatea și expresivitatea doar cu un număr mic de părți ale populației.
3. Dinamica modificărilor datelor statistice în timp este adesea ilustrată folosind groapa de gunoi. Pentru a construi un poligon, punctele sunt marcate în planul de coordonate, ale căror abscise sunt puncte în timp, iar ordonatele sunt datele statistice corespunzătoare. Prin legarea acestor puncte în serie cu segmente se obține o polilinie, care se numește poligon.
Dacă datele sunt prezentate sub forma unui tabel de frecvențe sau frecvențe relative, atunci pentru a construi un poligon, punctele sunt marcate în planul de coordonate, ale căror abscise sunt date statistice, iar ordonatele sunt frecvențele sau frecvențele relative ale acestora. Prin conectarea acestor puncte în serie cu segmente, se obține un poligon de distribuție a datelor.
4. Serii de date cu intervale sunt descrise folosind histogramelor. Histograma este o figură în trepte formată din dreptunghiuri închise. Baza fiecărui dreptunghi este egală cu lungimea intervalului, iar înălțimea este egală cu frecvența sau frecvența relativă. Într-o histogramă, spre deosebire de diagrama cu bare, bazele dreptunghiurilor nu sunt alese în mod arbitrar, ci sunt strict determinate de lungimea intervalului.
Sarcini pentru decizie independentă.
Nr. 1. Construiți o diagramă cu bare care să arate distribuția lucrătorilor din magazine pe categorii de salarii, care este prezentată în următorul tabel:
Nr. 2. Într-o fermă suprafeţele alocate culturilor de cereale sunt repartizate astfel: grâu - 63%; ovăz - 16%; mei - 12%; hrișcă - 9%. Construiți o diagramă circulară care să ilustreze distribuția suprafeței dedicate cerealelor.
Nr. 3. Tabelul arată randamentul cerealelor în 43 de ferme din regiune.
Construiți un poligon pentru distribuția fermelor după randamentul cerealelor.
Nr. 4. La studierea repartizării familiilor care locuiesc în casă, după numărul de membri ai familiei, s-a întocmit un tabel în care, pentru fiecare familie cu același număr de membri, se indică frecvența relativă:
Cu ajutorul tabelului, construiți un poligon de frecvențe relative.
Nr. 5. Pe baza sondajului, a fost întocmit următorul tabel cu distribuția elevilor în funcție de timpul petrecut la televizor într-o anumită zi de școală:
| Timp, h | Frecvență |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
Folosind tabelul, construiți histograma corespunzătoare.
Nr. 6. În tabăra de sănătate s-au obținut următoarele date privind greutatea a 28 de băieți (cu o precizie de 0,1 kg):
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
Completați tabelele folosind aceste date:
| Greutate, kg | Frecvență | Greutate, kg | Frecvență | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
Conform acestor tabele, construiți două histograme pe figuri diferite pe aceeași scară. Ce au aceste histograme în comun și prin ce diferă?
Nr. 7. Potrivit notelor trimestriale la geometrie, elevii unei clase au fost repartizaţi astfel: „5” - 4 elevi; „4” - 10 elevi; „3” - 18 elevi; „2” - 2 elevi. Construiți o diagramă cu bare care să caracterizeze distribuția elevilor în funcție de notele trimestriale de geometrie.
Referinte:
- Tkacheva M.V.„Elemente de statistică și probabilitate”: manual. alocație pentru 7-9 celule. educatie generala instituții / M.V. Tkacheva, N.E. Fedorov. - M .: Educație, 2005.
- Makarychev Yu.N. Algebră: elemente de statistică și teoria probabilităților: manual. alocație pentru 7-9 celule. educatie generala Instituții / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; ed. S.A. Telyakovsky - M.: Educație, 2004.
- Sheveleva N.V. Matematică (algebră, elemente de statistică și teoria probabilităților). Nota 9 / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroshin. - M. : Educație națională, 2011.
Sarcini de statistică
1. În timpul trimestrului, Serghei a primit următoarele note la matematică: un „deuce”, trei „triple”, cinci „patru” și unul „cinci”. Aflați suma mediei aritmetice și modul estimărilor acesteia.
Răspuns. 8,6.
2. Temperatura medie zilnică înregistrată (în grade) la Moscova timp de cinci zile în luna octombrie: 6; 7; 7; 9; 11. Cât de diferită este media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 1.
3. Se înregistrează înălțimea (în centimetri) a cinci elevi: 156, 166, 134, 132, 132. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 10.
4. Tabelul arată rezultatele a patru trăgători, prezentate de aceștia la antrenament.
|
Numele trăgătorului |
Numărul de lovituri |
Numărul de accesări |
|
Veronica | ||
Răspuns. 2.
5. Cinci prieteni au găsit abateri (în minute) ale ceasurilor lor de mână de la ora exactă: -2, 0, 3, -5, -1. Aflați suma mediei aritmetice a acestui set de numere și mediana acesteia.
Răspuns. - 2.
6. Costul (în ruble) al cașului de brânză glazut „Vkusnyashka” în magazinele din microdistrict este înregistrat: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de a acestuia median?
Răspuns. 0.
7. În seria numerelor 3, 7, 15, ___, 23 lipsește un număr. Găsiți acest număr dacă știți că media aritmetică a acestei serii de numere este 13.
Răspuns. 17.
8. Consumul de energie electrică (în kW) de către o anumită familie în primele cinci luni ale anului se înregistrează: 138, 140, 135, 132, 125. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia ?
Răspuns. 2.
9. Tabelul prezintă date despre vânzarea de cartofi într-un anumit stand de legume în timpul săptămânii.
|
Zi a săptămânii |
luni |
marţi |
miercuri |
joi |
vineri |
sâmbătă |
duminică |
|
Cantitate de cartofi vânduți, kg |
Câte kilograme de cartofi s-au vândut în medie zilnic în această săptămână?
Răspuns. 125.
10. Media aritmetică a unei serii de zece numere este 16. Această serie i-a fost atribuit numărul 27. Care este media aritmetică a noii serii de numere?
Răspuns. 17.
11. Media aritmetică a unei serii de zece numere este 16. Numărul 7 a fost tăiat din această serie. Care este media aritmetică a noii serii de numere?
Răspuns. 17.
12. Fiecare dintre cei nouă participanți la concursul de tir a tras zece focuri. Se înregistrează numărul de hit-uri pe ținta fiecăruia dintre acești participanți: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 1.
13. Cinci angajați ai departamentului au cumpărat acțiuni de aceeași valoare ale unei societăți pe acțiuni. Se înregistrează numărul acestor acțiuni cumpărate de fiecare dintre angajați: 5, 10, 12, 7, 3. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia?
Răspuns. 0,4.
14. Universitatea ține o evidență zilnică a scrisorilor primite. Pe baza acestui cont s-au obţinut următoarele serii de date (numărul de scrisori primite zilnic în această săptămână): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Cât de mult diferă media acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 5.
15. În timpul trimestrului, Alexey a primit următoarele note la fizică: doi „deuces”, două „triple”, patru „patru” și două „cinci”. Aflați suma mediei aritmetice și mediana scorurilor sale.
Răspuns. 8.
16. Temperatura medie zilnică (în grade) la Moscova a fost înregistrată timp de cinci zile în luna septembrie: 15, 10, 18, 11, 11. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de modul său?
Răspuns. 2.
17. Se înregistrează înălțimea (în centimetri) a cinci elevi: 164, 162, 156, 132, 136. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 6.
18. Tabelul arată rezultatele a patru trăgători, arătate de aceștia la antrenament.
|
Numele trăgătorului |
Numărul de lovituri |
Numărul de accesări |
|
Veronica | ||
Antrenorul a decis să trimită în competiție trăgătorul cu rata relativă de lovire mai mare. Ce trăgător va alege antrenorul?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Răspuns. 2.
19. Cinci prieteni au găsit abateri (în minute) ale citirilor de la ceasul de mână de la ora exactă: -1, 0, -4, -1, 1. Aflați suma mediei aritmetice a acestui set de numere și modul său.
Răspuns. - 2.
20. Costul (în ruble) al cașului de brânză glazurat „Baby” în magazinele din microdistrict este înregistrat: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Aflați suma mediei aritmetice a acestui set și a acestuia. modul.
Răspuns. 11.
21. În seria numerelor 3, 7, 15, ___, 21 lipsește un număr. Găsiți acest număr dacă știți că media aritmetică a acestei serii de numere este 12.
Răspuns. 14.
22. Consumul de energie electrică (în kW) de către o anumită familie în primele cinci luni ale anului se înregistrează: 146, 140, 138, 136, 130. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia ?
Răspuns. 0.
23. Se înregistrează consumul de energie electrică (în kW) de către o anumită familie în primele cinci luni ale anului: 152, 150, 148, 140, 130. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia?
Răspuns. 4.
24. În tabel sunt prezentate date despre vânzarea de cartofi într-un anumit stand de legume în timpul săptămânii.
|
Zi a săptămânii |
luni |
marţi |
joi |
vineri |
sâmbătă |
duminică |
|
|
Cantitate de cartofi vânduți, kg |
Cât de diferită este media aritmetică a numărului de cartofi (în kg) vânduți zilnic în această tarabă de mediana acestuia?
Răspuns. 5.
25. Media aritmetică a unei serii de zece numere este 18. Numărul 29 a fost atribuit acestei serii.Care este media aritmetică a noii serii de numere?
Răspuns. 19.
26. Media aritmetică a unei serii de zece numere este 18. Numărul 36 a fost tăiat din această serie.Care este media aritmetică a noii serii de numere?
Răspuns. 16.
27. Fiecare dintre cei nouă participanți la concursul de tir a tras zece focuri. Se înregistrează numărul de hit-uri pe ținta fiecăruia dintre acești participanți: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia?
Răspuns. 1.
28. Cinci angajați ai departamentului au cumpărat acțiuni de aceeași valoare ale unei societăți pe acțiuni. Se înregistrează numărul acestor acțiuni cumpărate de fiecare dintre angajați: 5, 7, 10, 11, 7. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia?
Răspuns. 1.
29. Universitatea ține o evidență zilnică a scrisorilor primite. Pe baza acestui cont s-au obţinut următoarele serii de date (numărul de scrisori primite zilnic în această săptămână): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Cât de mult diferă media acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 6.
30. Temperatura medie zilnică (în grade) la Moscova a fost înregistrată timp de cinci zile în luna iunie: 25, 27, 29, 24, 25, Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 1.
31. Se înregistrează înălțimea (în centimetri) a cinci elevi: 164, 161, 152, 150, 148. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 3.
32. Tabelul arată rezultatele a patru trăgători, arătate de aceștia la antrenament.
|
Numele trăgătorului |
Numărul de lovituri |
Numărul de accesări |
|
Anastasia | ||
Antrenorul a decis să trimită în competiție trăgătorul cu rata relativă de lovire mai mare.
Ce trăgător va alege antrenorul?
1) Anastasia 2) Evgeny 3) Serghei 4) Irina
Răspuns. 3.
33. Costul (în ruble) al smântânii în magazinele din microdistrict este înregistrat: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de mediana sa?
Răspuns. 1.
34. În seria numerelor 3, 7, 17, ___, 23 lipsește un număr. Găsiți acest număr dacă știți că media aritmetică a acestei serii de numere este 14.
Răspuns. 20.
35. Se înregistrează consumul de energie electrică (în kWh) de către o anumită familie în primele cinci luni ale anului: 141, 130, 130, 124, 120. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia?
Răspuns. 1.
36. Tabelul prezintă date despre vânzarea de morcovi într-un anumit stand de legume în timpul săptămânii.
|
Zi a săptămânii |
luni |
marţi |
joi |
vineri |
sâmbătă |
duminică |
|
|
Număr de morcovi vânduți, kg |
Câte kilograme de morcovi s-au vândut în medie zilnic în această săptămână?
Răspuns. 54.
37. Un zar este aruncat de 100 de ori. Rezultatele sunt prezentate în tabel.
|
Numărul de puncte a scăzut | ||||||
|
Numărul de apariții ale evenimentului |
Care este frecvența relativă de a obține cel puțin cinci puncte?
Răspuns. 0,35.
38. Media aritmetică a unei serii de zece numere este 12. Numărul 34 a fost atribuit acestei serii.Care este media aritmetică a noii serii de numere?
Răspuns. 14.
39. Baschetbalistul, după ce a efectuat 50 de aruncări la antrenament, a lovit ringul de 36 de ori. Care este frecvența relativă de lovire a acestui baschetbalist?
Răspuns. Cernov în costum alb, Belov în gri, Serov în negru.
40. Media aritmetică a unei serii de zece numere este 14. Numărul 32 a fost tăiat din această serie.Care este media aritmetică a noii serii de numere?
Răspuns. 12.
41. Fiecare dintre cei șapte elevi din clasa a IX-a într-o anumită zi a notat timpul (în minute) petrecut pentru a-și face temele de algebră. Rezultă următoarea serie de numere: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa?
Răspuns. 2.
42. Cinci angajați ai unei anumite societăți pe acțiuni au achiziționat acțiuni de aceeași valoare ale acestei societăți. Se înregistrează numărul acestor acțiuni cumpărate de fiecare dintre angajați: 7, 12, 15, 8, 3. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana acestuia?
Răspuns. 1.
43. Fiecare dintre cei șapte participanți la concursul de tir a tras zece focuri. Se înregistrează numărul de lovituri pe ținta fiecăruia dintre acești participanți: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Cât de mult diferă media aritmetică a celui de-al doilea set de numere de modul său?
Răspuns. 1.
44. În tabel sunt prezentate date privind vânzarea camerelor digitale într-unul din birourile de campanie în cursul săptămânii.
|
Zi a săptămânii |
luni |
marţi |
joi |
vineri |
sâmbătă |
duminică |
|
|
Număr camere digitale vândute, buc. |
Care este numărul mediu de camere digitale vândute zilnic în acest birou?
Răspuns. 19.
45. În tabel sunt prezentate date despre vânzarea telefoanelor mobile într-unul dintre birourile campaniei în cursul săptămânii.
|
Zi a săptămânii |
luni |
marţi |
miercuri |
joi |
vineri |
sâmbătă |
duminică |
|
Numar de telefoane vandute, buc. |
Care este numărul mediu de telefoane mobile vândute zilnic în acest birou?
Răspuns. 37.
46. Tabelul arată rezultatele a patru trăgători, prezentate de aceștia la antrenament.
|
Numele trăgătorului |
Numărul de lovituri |
Numărul de accesări |
|
Veronica | ||
Antrenorul a decis să trimită în competiție trăgătorul cu rata relativă de lovire mai mare. Ce trăgător va alege antrenorul?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Răspuns. 2.
47. Cinci prieteni au găsit abateri (în minute) ale citirilor de la ceasul de mână de la ora exactă: -1, 0 -3, -2, 1. Aflați suma mediei aritmetice a acestui set de numere și mediana acestuia.
Răspuns. -2.
48. Într-o lecție despre teoria probabilității, șase tipi au aruncat monede. Au notat în tabel de câte ori au primit cap și coadă.
1. De câte ori a primit capete Vova?
2. Ce a primit Dasha mai des: cap sau coadă și de câte ori?
3. Care dintre băieți are cele mai multe cozi?
4. De câte ori a venit capul?
5. De câte ori a aruncat Olya o monedă?
6. Care dintre elevi a aruncat o monedă de cele mai multe ori și câte?
7. De câte ori au aruncat elevii o monedă în total?
Răspuns. 1) 11; 2) Cozi, 8; 3) La Asya; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22 de ani;
49. Într-o lecție despre teoria probabilității, Tanya, Vanya, Mitya și Vika aruncau zaruri. Au notat în tabel de câte ori a căzut fiecare număr.
|
Tanya | ||||||
|
Vania | ||||||
|
Mitya | ||||||
|
Vika |
1. De câte ori a dat Vika un trei?
2. Ce valoare a abandonat Vanya cel mai des și de câte ori?
3. Care dintre ele are cele mai multe patru?
4. De câte ori a apărut un cinci în total?
5. De câte ori a aruncat Tanya zarurile?
6. De câte ori au aruncat elevii zarurile în total?
Răspuns. 14; 2) Doi, 11; 3) Vicki; 4) 28; 5) 56;
50. Școala are două clase a șasea. La lucrarea de control în clasa 6 „A” s-au primit 5 deuces, iar în 6 „B” - 4 deuces. În același timp, 20 de elevi învață la 6 „A”, iar 25 la 6 „B”.
a) Ce procent din elevii din 6 „A” au primit un deuce?
b) Ce procent din elevii din 6 „B” au primit un deuce?
c) Aflați media aritmetică a rezultatelor sarcinilor a) și b).
d) Aflați ce procent din toți elevii de clasa a șasea au primit
egalitate de puncte.
e) Explicați de ce rezultatele din sarcinile c) și d) nu se potrivesc.
Răspuns. a) 25%; b) 16%; c) 20,5%; d) 20%; e) deoarece în clase există un număr diferit de elevi.
