Cum se află diametrul unui cerc, cunoscându-i perimetrul. Calculul razei: cum se găsește circumferința unui cerc cunoscând diametrul. Diametrul în formulele de calcul

1. Mai greu de găsit circumferinta prin diametru, deci să analizăm mai întâi această opțiune.

Exemplu: Găsiți circumferința unui cerc al cărui diametru este de 6 cm... Folosim formula de mai sus pentru circumferința unui cerc, dar mai întâi trebuie să găsim raza. Pentru a face acest lucru, împărțim diametrul de 6 cm la 2 și obținem o rază a unui cerc de 3 cm.

După aceea, totul este extrem de simplu: Înmulțiți numărul Pi cu 2 și cu raza rezultată de 3 cm.
2 * 3,14 * 3cm = 6,28 * 3cm = 18,84cm.

2. Și acum să analizăm încă o dată opțiunea simplă. găsiți circumferința razei este de 5 cm

Soluție: Raza de 5 cm se înmulțește cu 2 și se înmulțește cu 3,14. Nu vă alarmați, deoarece rearanjarea multiplicatorilor nu afectează rezultatul și formula circumferinței poate fi folosit în orice ordine.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - aceasta este circumferința găsită pentru o rază de 5 cm!

Calculator de circumferință online

Calculatorul nostru de circumferință a unui cerc va face instantaneu toate aceste calcule nu complicate și va scrie soluția într-o linie și cu comentarii. Vom calcula circumferința pentru o rază de 3, 5, 6, 8 sau 1 cm sau diametrul este de 4, 10, 15, 20 dm, calculatorul nostru nu contează pentru ce valoare a razei să găsim circumferința.

Toate calculele vor fi exacte, testate de matematicieni specialiști. Rezultatele pot fi utilizate în rezolvarea problemelor școlare în geometrie sau matematică, precum și în calculele de lucru în construcții sau în repararea și decorarea spațiilor, atunci când sunt necesare calcule exacte folosind această formulă.

De multe ori sună ca o parte a unui plan care este delimitată de un cerc. Circumferința unui cerc este o curbă plană, închisă. Toate punctele de pe curbă se află la aceeași distanță de centrul cercului. Într-un cerc, lungimea și perimetrul său sunt aceleași. Raportul dintre lungimea oricărui cerc și diametrul său este constant și notat cu numărul π = 3,1415.

Determinarea perimetrului unui cerc

Perimetrul unui cerc de rază r este egal cu de două ori produsul razei r și numărul π (~ 3.1415)

Formula perimetrului cercului

Perimetrul unui cerc de rază \ (r \):

\ [\ LARGE (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ LARGE (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - perimetru (circumferință).

\ (r \) - raza.

\ (d \) - diametru.

Un cerc este o figură geometrică care va consta din toate aceste puncte care se află la aceeași distanță de orice punct dat.

Centrul cercului vom numi punctul specificat în cadrul Definiției 1.

Raza cercului vom numi distanța de la centrul acestui cerc până la oricare dintre punctele sale.

În sistemul de coordonate cartezian \ (xOy \), putem introduce și ecuația oricărui cerc. Să notăm centrul cercului prin punctul \ (X \), care va avea coordonate \ ((x_0, y_0) \). Fie raza acestui cerc să fie \ (τ \). Luați un punct arbitrar \ (Y \), ale cărui coordonate le notăm cu \ ((x, y) \) (Fig. 2).

Conform formulei distanței dintre două puncte din sistemul de coordonate dat, obținem:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

Pe de altă parte, \ (| XY | \) este distanța de la orice punct al cercului la centrul ales. Adică, prin definiția 3, obținem \ (| XY | = τ \), prin urmare

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

Astfel, obținem că ecuația (1) este ecuația cercului din sistemul de coordonate carteziene.

Circumferință (perimetrul unui cerc)

Vom afișa lungimea unui cerc arbitrar \ (C \) folosind raza sa egală cu \ (τ \).

Vom lua în considerare două cercuri arbitrare. Să denotăm lungimile lor cu \ (C \) și \ (C "\), ale căror raze sunt \ (τ \) și \ (τ" \). Vom înscrie în aceste cercuri regulat \ (n \) -gone, ale căror perimetre sunt \ (ρ \) și \ (ρ "\), ale căror lungimi laterale sunt \ (α \) și \ (α" \ ), respectiv. După cum știm, latura unui \ \ n \) -gon regulat înscris într-un cerc este egal

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

Apoi, vom obține asta

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

Obținem că relația \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \) va fi corectă indiferent de valoarea numărului de laturi ale poligoanelor regulate inscripționate. Adică

\ (\ lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

Pe de altă parte, dacă mărim infinit numărul laturilor poligoanelor regulate inscripționate (adică \ (n → ∞ \)), obținem egalitatea:

\ (lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

Din ultimele două egalități obținem asta

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Vedem că raportul dintre circumferința unui cerc și raza sa dublată este întotdeauna același număr, indiferent de alegerea cercului și de parametrii săi, adică

\ (\ frac (C) (2τ) = const \)

Această constantă se numește numărul "pi" și se notează cu \ (π \). Aproximativ, acest număr va fi egal cu \ (3,14 \) (nu există o semnificație exactă a acestui număr, deoarece este un număr irațional). În acest fel

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

În cele din urmă, obținem că circumferința (perimetrul cercului) este determinată de formulă

\ (C = 2πτ \)

Javascript este dezactivat în browserul dvs.
Pentru a face calcule, trebuie să activați comenzile ActiveX!

Un cerc este alcătuit din multe puncte care sunt echidistante de centru. Este o figură geometrică plană, iar lungimea sa nu este greu de găsit. O persoană întâlnește în fiecare zi un cerc și un cerc, indiferent de zona în care lucrează. Multe legume și fructe, dispozitivele și mecanismele, vesela și mobilierul sunt de formă rotundă. Un cerc se numește ansamblul de puncte care este situat în limitele cercului. Prin urmare, lungimea figurii este egală cu perimetrul cercului.

În contact cu

Caracteristicile figurii

Pe lângă faptul că descrierea conceptului de cerc este destul de simplă, caracteristicile sale sunt, de asemenea, ușor de înțeles. Cu ajutorul lor, puteți calcula lungimea acestuia. Partea interioară a cercului este formată din mai multe puncte, dintre care două - A și B - pot fi văzute în unghi drept. Acest segment se numește diametru, este format din două raze.

În cadrul cercului există puncte X astfel, care nu se schimbă și nu este egal cu unitatea, raportul AX / BX. Într-un cerc, această condiție trebuie îndeplinită; în caz contrar, această figură nu are forma unui cerc. Regula se aplică fiecărui punct din care constă figura: suma pătratelor distanțelor de la aceste puncte la celelalte două depășește întotdeauna jumătate din lungimea segmentului dintre ele.

Termeni de bază ai cercului

Pentru a putea găsi lungimea unei figuri, trebuie să cunoașteți termenii de bază legați de aceasta. Parametrii principali ai formei sunt diametrul, raza și coarda. Raza se numește segmentul care leagă centrul cercului cu orice punct de pe curba sa. Acordul este egal cu distanța dintre două puncte de pe curba figurii. Diametru - distanța dintre puncte trecând prin centrul formei.

Formule de bază pentru calcule

Parametrii sunt utilizați în formulele pentru calcularea circumferinței:

Diametrul în formulele de calcul

În economie și matematică, este adesea necesar să se găsească lungimea unui cerc. Dar în viața de zi cu zi, puteți face față acestei nevoi, de exemplu, în timpul construcției unui gard în jurul unei piscine rotunde. Cum se calculează circumferința după diametru? În acest caz, utilizați formula C = π * D, unde C este valoarea dorită, D este diametrul.

De exemplu, lățimea bazinului este de 30 de metri, iar stâlpii gardului sunt planificați să fie amplasați la o distanță de zece metri de acesta. În acest caz, formula pentru calcularea diametrului: 30 + 10 * 2 = 50 de metri. Valoarea necesară (în acest exemplu, lungimea gardului): 3,14 * 50 = 157 metri. Dacă stâlpii gardului se află la o distanță de trei metri unul de celălalt, atunci vor fi necesare un total de 52 dintre ele.

Calculele razei

Cum se calculează circumferința unui cerc dintr-o rază cunoscută? Pentru aceasta se folosește formula C = 2 * π * r, unde C este lungimea, r este raza. Raza într-un cerc este de jumătate din diametru și această regulă poate fi utilă în viața de zi cu zi. De exemplu, atunci când coaceți o prăjitură într-o tigaie glisantă.

Pentru a preveni murdărirea produsului culinar, este necesar să folosiți un înveliș decorativ. Cum tăiați un cerc de hârtie de dimensiunea potrivită?

Cei care sunt oarecum familiarizați cu matematica înțeleg că, în acest caz, trebuie să înmulțiți numărul π cu dublul razei formei utilizate. De exemplu, diametrul unei matrițe este de 20 de centimetri, deci raza sa este de 10 centimetri. Conform acestor parametri, dimensiunea cercului necesară se găsește: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 centimetri.

Metode de calcul la îndemână

Dacă nu este posibil să se găsească circumferința după formulă, atunci ar trebui să utilizați metodele disponibile pentru calcularea acestei valori:

• Cu un mic obiect rotund, lungimea acestuia poate fi găsită cu o frânghie înfășurată o dată.
• Dimensiunea unui obiect mare se măsoară după cum urmează: o coardă este așezată pe un plan plat și un cerc este rotit peste el o singură dată.
• Studenții moderni și școlarii folosesc calculatoare pentru calcule. În modul online, valorile necunoscute pot fi recunoscute de parametrii cunoscuți.

Obiecte rotunde din istoria vieții umane

Primul produs inventat de om este roata. Primele structuri erau mici bușteni rotunjiți așezați pe o axă. Apoi au venit roțile din spițe și jante din lemn. Părțile metalice au fost adăugate treptat la produs pentru a reduce uzura. Pentru a afla lungimea benzilor metalice pentru tapițeria roților, oamenii de știință din secolele trecute au căutat o formulă pentru calcularea acestei valori.

Roata are forma unei roți de olar, majoritatea detaliilor în mecanisme complexe, modele de mori de apă și roți rotative. Obiectele rotunde nu sunt neobișnuite în construcție - rame de ferestre rotunde în stil arhitectural romanic, hublouri în nave. Arhitecții, inginerii, oamenii de știință, mecanicii și planificatorii se confruntă cu nevoia de a calcula dimensiunile unui cerc în fiecare zi în domeniul lor profesional.

Calculatorul de cerc este un serviciu special conceput pentru calcularea dimensiunilor geometrice ale formelor online. Datorită acestui serviciu, puteți determina cu ușurință orice parametru al figurii, care se bazează pe un cerc. De exemplu: cunoașteți volumul unei sfere, dar trebuie să obțineți aria acesteia. Nu putea fi mai ușor! Selectați opțiunea potrivită, introduceți o valoare numerică și faceți clic pe Calculare. Serviciul nu numai că oferă rezultatele calculelor, ci oferă și formulele prin care au fost realizate. Cu ajutorul serviciului nostru, puteți calcula cu ușurință raza, diametrul, circumferința (perimetrul unui cerc), aria unui cerc și a unei sfere, volumul unei sfere.

Calculați raza

Sarcina de a calcula valoarea razei este una dintre cele mai frecvente. Motivul pentru aceasta este destul de simplu, deoarece cunoscând acest parametru, puteți determina cu ușurință valoarea oricărui alt parametru al unui cerc sau minge. Site-ul nostru este construit exact pe o astfel de schemă. Indiferent de parametrul inițial pe care l-ați ales, primul pas este calcularea valorii razei și toate calculele ulterioare se bazează pe acesta. Pentru o mai mare precizie a calculelor, site-ul folosește numărul Pi rotunjit la a zecea zecimală.

Calculați diametrul

Calculul diametrului este cel mai simplu tip de calcul pe care îl poate face calculatorul nostru. Nu este deloc dificil să obții valoarea diametrului manual, pentru aceasta nu trebuie să recurgi deloc la ajutorul internetului. Diametrul este egal cu valoarea razei înmulțită cu 2. Diametrul este cel mai important parametru al unui cerc, care este extrem de des utilizat în viața de zi cu zi. Absolut toată lumea ar trebui să o poată calcula și utiliza corect. Folosind capacitățile site-ului nostru, veți calcula diametrul cu o precizie mare într-o fracțiune de secundă.

Aflați circumferința

Nici nu vă puteți imagina câte obiecte rotunde din jurul nostru și ce rol important joacă în viața noastră. Capacitatea de a calcula circumferința este esențială pentru toată lumea, de la șoferul mediu până la inginerul de proiectare principal. Formula pentru calcularea lungimii unui cerc este foarte simplă: D = 2Pr. Calculul poate fi efectuat cu ușurință atât pe o bucată de hârtie, cât și cu ajutorul acestui asistent de internet. Avantajul acestuia din urmă este că va ilustra toate calculele cu desene. Și pe deasupra, a doua metodă este mult mai rapidă.

Calculați aria unui cerc

Zona unui cerc - ca toți parametrii enumerați în acest articol, stă la baza civilizației moderne. Pentru a putea calcula și cunoaște aria unui cerc este util tuturor, fără excepție, segmente ale populației. Este dificil să vă imaginați un domeniu al științei și tehnologiei în care nu ar fi nevoie să cunoașteți zona unui cerc. Formula pentru calcul este din nou ușoară: S = PR 2. Această formulă și calculatorul nostru online vă vor ajuta să găsiți cu ușurință zona oricărui cerc. Site-ul nostru garantează o precizie ridicată a calculelor și executarea lor rapidă.

Calculați aria mingii

Formula pentru calcularea ariei unei mingi nu este mai complicată decât formulele descrise în paragrafele anterioare. S = 4Pr 2. Acest set simplu de litere și cifre le oferă oamenilor capacitatea de a calcula cu exactitate aria unei mingi de mulți ani. Unde poate fi aplicat? Da, peste tot! De exemplu, știți că aria globului este de 510.100.000 de kilometri pătrați. Este inutil să enumerăm unde se poate aplica cunoașterea acestei formule. Aria de aplicare a formulei pentru calcularea ariei unei mingi este prea largă.

Calculați volumul unei mingi

Pentru a calcula volumul mingii, utilizați formula V = 4/3 (Pr 3). A fost folosit pentru a crea serviciul nostru online. Site-ul site-ului vă oferă posibilitatea de a calcula volumul unei mingi în câteva secunde, dacă cunoașteți oricare dintre următorii parametri: raza, diametrul, lungimea unui cerc, aria unui cerc sau zona unui minge. De asemenea, îl puteți utiliza pentru calcularea inversă, de exemplu, pentru a cunoaște volumul unei bile, pentru a obține valoarea razei sau a diametrului acesteia. Vă mulțumim că ați aruncat o privire rapidă asupra capacităților calculatorului nostru de tură. Sperăm că ți-a plăcut site-ul nostru și ai marcat deja site-ul.

Multe obiecte din lumea înconjurătoare au o formă rotundă. Acestea sunt roți, deschideri rotunde ale ferestrelor, țevi, diverse vase și multe altele. Puteți calcula care este circumferința unui cerc, știind diametrul sau raza acestuia.

Există mai multe definiții ale acestei forme geometrice.

• Este o curbă închisă formată din puncte care sunt echidistante de un punct dat.
• Aceasta este o curbă formată din punctele A și B, care sunt capetele segmentului de linie și toate punctele din care A și B sunt vizibile în unghi drept. În acest caz, segmentul AB este diametrul.
• Pentru același segment AB, această curbă include toate punctele C, astfel încât raportul AC / BC este neschimbat și nu este egal cu 1.
• Aceasta este o curbă formată din puncte pentru care este adevărat următorul: dacă adăugați pătratele distanțelor de la un punct la două date în alte puncte A și B, obțineți un număr constant mai mare de 1/2 din segmentul care leagă A și B. Această definiție este derivată din teorema lui Pitagora.

Notă! Există și alte definiții. Un cerc este o zonă din interiorul unui cerc. Perimetrul unui cerc este lungimea sa. Conform diferitelor definiții, un cerc poate include sau nu curba în sine, care este limita sa.

Definirea unui cerc

Formulă

Cum se calculează circumferința unui cerc în termeni de rază? Acest lucru se face folosind o formulă simplă:

unde L este valoarea necesară,

π este pi, aproximativ egal cu 3,1413926.

De obicei, pentru a găsi valoarea dorită, este suficient să folosiți π până la a doua zecimală, adică 3.14, aceasta va oferi precizia necesară. Calculatoarele, în special calculatoarele de inginerie, pot avea un buton care introduce automat valoarea numărului π.

Denumiri

Pentru a găsi prin diametru, există următoarea formulă:

Dacă L este deja cunoscut, raza sau diametrul pot fi ușor găsite. Pentru a face acest lucru, L trebuie împărțit la 2π sau respectiv π.

Dacă un cerc este deja dat, trebuie să înțelegeți cum să găsiți circumferința unui cerc din aceste date. Aria cercului este S = πR2. De aici găsim raza: R = √ (S / π). Atunci

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

De asemenea, este ușor să calculați aria în termeni de L: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

În rezumat, putem spune că există trei formule principale:

• prin raza - L = 2πR;
• prin diametru - L = πD;
• prin zona cercului - L = 2√ (Sπ).

Pi

Fără numărul π, nu va fi posibilă rezolvarea problemei luate în considerare. Numărul π a fost găsit mai întâi ca raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său. Acest lucru a fost făcut de vechii babilonieni, egipteni și indieni. Au găsit-o destul de precis - rezultatele lor au diferit de valoarea cunoscută acum a π cu nu mai mult de 1%. Constanta a fost aproximată de fracții precum 25/8, 256/81, 339/108.

În plus, valoarea acestei constante a fost considerată nu numai din punctul de vedere al geometriei, ci și din punctul de vedere al analizei matematice prin suma seriei. Desemnarea acestei constante prin litera greacă π a fost folosită pentru prima dată de William Jones în 1706 și a devenit populară după opera lui Euler.

Acum se știe că această constantă este o fracție zecimală neperiodică infinită, este irațională, adică nu poate fi reprezentată ca un raport de două numere întregi. Cu ajutorul calculelor pe supercomputere în 2011, am învățat semnul de 10 trilioane al unei constante.

Este interesant! Au fost concepute diferite reguli mnemonice pentru a memora primele cifre ale lui π. Unele vă permit să stocați un număr mare de numere în memorie, de exemplu, o poezie franceză vă va ajuta să memorați pi până la 126 de caractere.

Dacă aveți nevoie de circumferință, un calculator online vă poate ajuta în acest sens. Există multe astfel de calculatoare, în ele trebuie doar să introduceți raza sau diametrul. Unele dintre ele au ambele opțiuni, altele calculează rezultatul numai prin R. Unele calculatoare pot calcula valoarea dorită cu precizie diferită, trebuie să specificați numărul de zecimale. De asemenea, folosind calculatoare online, puteți calcula aria unui cerc.

Astfel de calculatoare sunt ușor de găsit de orice motor de căutare. Există, de asemenea, aplicații mobile care vă vor ajuta să rezolvați problema cum să găsiți lungimea unui cerc.

Video util: circumferință

Uz practic

Cel mai adesea este necesar ca inginerii și arhitecții să rezolve o astfel de problemă, dar cunoașterea formulelor necesare poate fi utilă și în viața de zi cu zi. De exemplu, doriți să înfășurați o bandă de hârtie pe o prăjitură coaptă într-o formă cu un diametru de 20 cm. Atunci nu va fi dificil să găsiți lungimea acestei benzi.