Un pătrat este un patrulater în care toate unghiurile sunt drepte, adică egale cu 90 de grade, toate laturile sunt egale, iar laturile opuse sunt paralele. Aria unui pătrat este egală cu produsul celor două laturi ale sale. Pentru a găsi latura unui pătrat, dacă se cunoaște doar aria acestuia, este necesar să extragem rădăcina pătrată a unui număr egal cu aria pătratului sau să găsim un număr prin înmulțirea căruia cu același număr obținem un număr egal cu aria pătratului.

De exemplu: aria unui pătrat este de 25 cm2. Latura este 5, deoarece 5 * 5 = 25.

Un dreptunghi este o figură geometrică cu laturile opuse de lungime egală și paralele între ele. Laturile dreptunghiului se intersectează în unghi drept. Spre deosebire de paralelogram, un dreptunghi are aceleași diagonale.

Principala caracteristică a unui dreptunghi este lungimea și lățimea acestuia.

Un pătrat este un caz special de dreptunghi și are caracteristici similare. Diferența dintre un pătrat este în aceleași laturi. Lungimea și lățimea pătratului sunt aceleași.

Aricele unui dreptunghi și ale unui pătrat au o metodă similară de determinare, prin înmulțirea valorii lungimii figurii cu lățimea acesteia.

Formula pentru aria unui dreptunghi

• S pr. = A * b;
• S pr. - aria dreptunghiului;
• a - lungimea dreptunghiului;
• в - lățimea dreptunghiului.

Aria unei formule pătrate

• S mp. = a * a = a 2;
• S mp. - suprafata patrata;
• a - valoarea numerică a lungimii laturii pătratului.

Aceasta înseamnă că pentru a găsi latura unui pătrat, este necesar să extragi rădăcina pătrată din valoarea ariei.

Găsiți latura pătratului

a = √ S sq. ;

De exemplu, să luăm valoarea ariei unui pătrat egală cu 25 cm2 și să găsim valoarea laturii acestei figuri.

a = √ 25 = 5 cm.

Verificăm:

S = 5cm * 5cm = 25cm 2.

Răspuns: găsim latura pătratului prin extragere rădăcină pătrată din valoarea zonei.

Un pătrat este un romb cu unghiuri drepte. Această figură este în același timp paralelogram, dreptunghi și romb, având proprietăți geometrice excepționale. Este posibil să detectați latura unui pătrat prin diagonala sa în mai multe moduri.

Vei avea nevoie

• - Teorema lui Pitagora;
• - raportul dintre unghiuri și laturi triunghi dreptunghic;
• - calculator.

Instrucțiuni

1. De la ce pătrat diagonalele sunt egale între ele (el a moștenit această calitate „prin moștenire” din dreptunghi), apoi pentru a descoperi latură pătrat este suficient să cunoaștem lungimea unei diagonale. Diagonală și două laturi pătrat adiacent acestuia, reprezintă dreptunghiular (din faptul că toate colțurile pătrat drept) și isoscel (pentru că toate laturile acestei figuri sunt egale) triunghi. În acest triunghi laturile pătrat sunt catetele, iar diagonala este ipotenuza. A descoperi latură pătrat, folosiți teorema lui Pitagora.

2. Deoarece suma pătratelor catetelor, care sunt egale cu a, este egală cu pătratul ipotenuzei, pe care o notăm c (c? = A? + A?), atunci catetul va fi egal cu ipotenuza împărțită. prin rădăcina pătrată a numărului 2, care rezultă și din expresia anterioară a = c/? 2. Să spunem pentru a descoperi latură pătrat cu o diagonală de 12 cm, împărțiți acest număr la rădăcina pătrată a lui 2. Obțineți a = 12 /? 2 × 8,5 cm. Ținând cont că rădăcina pătrată a lui 2 nu poate fi extrasă complet, toate rezultatele vor trebui rotunjite cu precizia cerută.

3. Latură pătrat găsiți, folosind raportul unghiurilor și laturilor dintr-un triunghi dreptunghic, pe cel care este format din diagonală și laturile adiacente acesteia. Aparent, unul dintre unghiurile acestui triunghi este o linie dreaptă (cum ar fi unghiul dintre laturi pătrat), iar celelalte două sunt egale între ele și se ridică la 45 ?. Această calitate provine din isoscelul acestui triunghi, din faptul că picioarele sale sunt egale între ele.

4. A descoperi latură pătrat, înmulțiți diagonala cu sinusul sau cosinusul unghiului 45? (sunt egali unul cu celălalt, deoarece picioarele adiacente și opuse sin (45?) = cos (45?) =? 2/2) a = c ?? 2/2. Să presupunem că diagonala este dată pătrat egal cu 20 cm, este necesar să-l detectăm latură... Calculați conform formulei de mai sus, totalul va fi latura pătrat cu gradul de precizie necesar a = 20 ?? 2/2? 14,142 cm.

Adesea, în problemele geometrice, este necesar să se găsească lungimea laturii unui pătrat dacă sunt cunoscuți ceilalți parametri ai acestuia, cum ar fi aria, diagonala sau perimetrul.

Vei avea nevoie

• Calculator

Instrucțiuni

1. Dacă aria unui pătrat este faimoasă, atunci pentru a găsi latura pătratului, trebuie să extrageți rădăcina pătrată a valorii numerice a zonei (deoarece aria pătratului este egală cu pătratul a laturii sale): a =? S, unde a este lungimea laturii pătratului; S este aria pătratului. Latura unui pătrat va fi unitatea liniară de lungime care corespunde unității de zonă. Să spunem, dacă aria unui pătrat este dată în centimetri pătrați, atunci lungimea laturii sale va fi ușor obținută în centimetri. Exemplu: aria unui pătrat este de 9 metri pătrați. Aflați lungimea unei laturi a un pătrat.Rezolvare: a =?9 = 3 Răspuns: Latura unui pătrat este de 3 metri.

2. În cazul în care perimetrul pătratului este celebru, pentru a determina lungimea laturii, este necesară împărțirea valorii numerice a perimetrului la patru (deoarece pătratul are patru laturi de aceeași lungime): a = P / 4, unde: a este lungimea laturii pătratului, P este perimetrul pătratului, unitatea pentru latura pătratului va fi aceeași unitate liniară pentru lungime ca și pentru perimetru. De exemplu, dacă perimetrul unui pătrat este dat în centimetri, atunci și lungimea laturii acestuia va fi în centimetri. Exemplu: Perimetrul unui pătrat este de 20 de metri. Aflați lungimea unei laturi a unui pătrat. Soluție: a = 20/4 = 5 Răspuns: Lungimea unei laturi a unui pătrat este de 5 metri.

3. Dacă lungimea diagonalei unui pătrat este celebră, până la lungimea laturii sale va fi egală cu lungimea diagonalei sale împărțită la rădăcina pătrată a lui 2 (după teorema lui Pitagora, deoarece laturile adiacente ale pătratului și diagonala alcătuiește un triunghi isoscel dreptunghic): a = d /? 2 (deoarece . a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), unde: a este lungimea laturii pătratului, d este lungimea a diagonalei pătratului.Unitatea de măsură pentru latura pătratului va fi unitatea de lungime care este aceeași ca și pentru diagonală. Să spunem, dacă diagonala unui pătrat se măsoară în centimetri, atunci lungimea laturii acestuia va fi în centimetri.Exemplu: Diagonala unui pătrat este de 10 metri.Aflați lungimea laturii pătratului.Rezolvare: a = 10 /? 2, sau aproximativ: 7,071 Răspuns: Lungimea laturii pătratului este egală cu 10 /? 2, sau aproximativ 1,071 metri.

Performanta" raport„Este folosit în zone diferite aptitudini. Științele sociale înțeleg raport numărul de bărbați și femei angajați și șomeri. Economia este faimoasă raport nevoi si sugestii. Afacerile evaluează raport datorii și capitaluri proprii. În matematică, cercetare raport laturile formelor geometrice. Este distractiv în sport raportînălțimea și greutatea unei persoane. În sens general raport Este un indicator care vă permite să evaluați diferența dintre valori. Ca o ilustrare, găsim raport distanța parcursă și drumul rămas al unei mașini care se deplasează dintr-un oraș în altul.

Instrucțiuni

1. Determinați traseul parcurs de mașină. Este posibil ca mașina să fi parcurs 120 km.

2. Stabiliți calea care rămâne pentru ca mașina să treacă. Mai sunt 100 km de parcurs.

3. Descoperi raportîntre calea parcursă şi cea rămasă. Împărțim 120 km la 100 km, obținem 1,2.

4. Faceți un rezumat. Deoarece raportul este mai mare de 1, mașina a parcurs mai mult de jumătate din distanța necesară. Distanța parcursă este de 1,2 ori distanța rămasă.

Videoclipuri similare

Notă!
Pentru ca șoferul mașinii să aibă suficientă apă și mâncare pentru fiecare potecă, trebuie să monitorizeze raportul dintre mâncarea consumată și mâncarea rămasă. Acest raport ar trebui să corespundă raportului dintre distanța parcursă și traseul rămas.

Sfaturi utile
Pentru diferite fenomene ale vieții, oamenii de știință au dezvoltat rapoartele dorite la care trebuie să graviți pentru cea mai mare eficiență a procesului. Astfel de rapoarte de dorit sunt tabulate în cărțile de referință. Să presupunem că raportul dorit între înălțime și greutatea unei persoane este celebru. Abaterea de la aceste valori într-o direcție sau alta arată experților ceea ce este permis să se îmbunătățească.Dacă ați vrut să evaluați dacă este rece sau prost - raportul de 1,2 pentru o mașină, ar trebui să vă referiți la cartea de referință corespunzătoare . În activitatea utilitaristică, oamenii, prin propria pricepere, învață ce rapoarte sunt mișto, chiar dacă nu sunt indicate în niciun tabel. De exemplu, dacă călătoria dintr-un oraș în altul durează 2 zile, șoferul mașinii prin pricepere poate ști că în prima zi este necesar să conduci mai mult decât în ​​a 2-a, deoarece oboseala se acumulează. Și cu cât raportul este mai mare, cu atât mai bine. El poate merge astfel încât la sfârșitul primei zile raportul dintre distanța parcursă și drumul rămas să fie de cel puțin 1,8. Urmărirea vă poate spune cel mai bun raport pentru toate treburile vieții tale.

Pătratul este o formă geometrică plată frumoasă și simplă. Este un dreptunghi cu laturile egale. Cum să detectezi diagonală pătrat, dacă lungimea laturii sale este celebră?

Instrucțiuni

1. Diagonală pătrat găsiți destul de primitiv, folosind teorema lui Pitagora. Să împărțim pătratul diagonală yu în două triunghiuri egale. În acest caz diagonală va fi ipotenuza unuia dintre triunghiuri. Și, după cum se știe, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. că picioarele sunt laturile pătratși sunt egale, formula de calcul a diagonalei pătrat pe partea sa este puternic primitiv: lungimea diagonalei pătrat egală cu lungimea laturii sale înmulțită cu rădăcina lui 2.

Videoclipuri similare

Sfaturi utile
Dacă acuratețea totalului matematic nu este foarte importantă, atunci în loc de rădăcina lui 2, este permisă utilizarea valorii sale aproximative de 1,41.

Sfat 5: Cum să găsiți latura unui pătrat dacă diagonala acestuia este cunoscută

Pătratul este una dintre cele mai primitive forme geometrice în ceea ce privește calcularea parametrilor săi - lungimile laturilor și diagonalelor, aria și perimetrul. Acest lucru este determinat de faptul că, spre deosebire de alte poligoane, valorile tuturor unghiurilor sale sunt invariabil renumite și este suficient să cunoaștem lungimea fiecărei laturi. Găsirea lungimii laterale pătrat de-a lungul celebrei lungimi a diagonalei, atât în ​​termeni generali, cât și cu calcule efective, nu este dificil.

Instrucțiuni

1. Folosiţi teorema lui Pitagora, a cărei formulare algebrică afirmă că într-un triunghi dreptunghic suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei: a? + b? = c ?. Pentru că diagonalele pătratîmpărțiți-l în două astfel de triunghiuri dreptunghiulare, în care, în plus, lungimile picioarelor sunt identice, atunci este permisă formularea unei astfel de calități pătrat, Cum formă geometrică: pătratul lungimii diagonalei este egal cu dublul pătratului lungimii laturii (2a? = c?). Aceasta înseamnă că lungimea laturii este egală cu rădăcina pătrată a jumătății pătrat lungimea diagonalei: a = √ (c? / 2).

2. Utilizați calculatorul încorporat Google pentru a calcula efectiv lungimea laturii pătrat... De exemplu, dacă celebra lungime a diagonalei este de 15 centimetri, atunci mergând pe site-ul motorului de căutare, introduceți următoarea interogare: „rădăcină a ((15 pătrat) / 2)”. Dacă sunteți obișnuit să utilizați simbolul ^ pentru a indica exponențiația și sqrt pentru a indica operația cu rădăcina pătrată, atunci Google înțelege corect această interogare: „sqrt (15 ^ 2/2)”. În orice caz, rezultatul va fi identic: lungimea laturii pătrat egal cu 10,6066017 centimetri.

3. Utilizați, să zicem, un calculator software din sistemul de operare standard Windows ca metoda alternativa pentru a calcula lungimea laturii pătrat... Legătura către lansarea sa este ascunsă destul de mare în meniul principal al sistemului - după ce faceți clic pe butonul „Start”, trebuie să deschideți secțiunea „Toate programele”, să mergeți la subsecțiunea „Tipic”, să faceți clic pe secțiunea „Utilități” și preferați elementul „Calculator”. Metodă mai rapidă - apăsați combinația de taste WIN + R, introduceți comanda calc și apăsați tasta Enter.

4. Introduceți lungimea laturii cunoscute, apoi apăsați tasta stea și Enter - aceasta va efectua operația de pătrare. După aceea, apăsați tasta bară oblică înainte, tastați doi și apăsați Enter. Mai târziu, faceți clic pe butonul etichetat sqrt și veți vedea lungimea laturii dorite pătrat- 10,606601717798212866012665431573 centimetri.

Cursul Get A Video include toate subiectele de care aveți nevoie pentru a avea succes. promovarea examenului la matematică cu 60-65 de puncte. Complet toate sarcinile 1-13 Examen de profil matematică. Potrivit și pentru promovarea examenului de bază la matematică. Dacă vrei să treci examenul cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!

Curs de pregătire pentru examen pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce ai nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examen și nici un student de o sută de puncte, nici un student la științe umaniste nu se pot descurca fără ele.

Toată teoria de care ai nevoie. Căi rapide soluții, capcane și secrete ale examenului. S-au demontat toate sarcinile relevante din partea 1 din Banca de sarcini a FIPI. Cursul îndeplinește pe deplin cerințele examenului-2018.

Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și direct.

Sute de teme de examen. Probleme cu cuvinte și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini de USE. Stereometrie. Soluții complicate, fișe utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero la problema 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicarea vizuală a conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, grade și logaritmi, funcție și derivată. Baza pentru rezolvarea problemelor complexe din partea a 2-a a examenului.

Pătrat Este un patrulater regulat în care toate unghiurile și laturile sunt egale între ele.

Destul de des, această cifră este considerată un caz special sau. Diagonalele unui pătrat sunt egale între ele și sunt utilizate în formula pentru aria unui pătrat printr-o diagonală.
Pentru a calcula aria, luați în considerare formula pentru aria unui pătrat prin diagonale:

Adică, aria unui pătrat este egală cu pătratul lungimii diagonalei împărțit la doi. Având în vedere că laturile figurii sunt egale, puteți calcula lungimea diagonalei din formula pentru aria unui triunghi dreptunghic sau prin teorema lui Pitagora.

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al ariei unui pătrat printr-o diagonală. Să fie dat un pătrat cu diagonala d = 3 cm. Este necesar să-i calculăm aria:

Pentru acest exemplu de calcul al ariei unui pătrat prin diagonale, am obținut rezultatul 4.5 .

Suprafață pătrată în lateral

De asemenea, puteți găsi aria unui patrulater obișnuit lângă el. Formula pentru aria unui pătrat este foarte simplă:

Deoarece în exemplul anterior de calcul al ariei unui pătrat, am calculat valoarea după diametru, acum vom încerca să găsim lungimea laturii:
Să substituim valoarea în expresia:
Latura pătratului va avea 2,1 cm lungime.

Este foarte simplu să utilizați formula pentru aria unui pătrat înscris într-un cerc.

Diametrul cercului circumscris va fi egal cu diametrul pătratului. Deoarece un pătrat este considerat un romb obișnuit, puteți utiliza formula pentru calcularea ariei unui romb. Este egal cu jumătate din produsul diagonalelor sale. Diagonalele pătratului sunt egale, deci formula va arăta astfel:
Luați în considerare un exemplu de calcul al ariei unui pătrat înscris într-un cerc.

Vi se oferă un pătrat înscris într-un cerc. Diagonala cercului este d = 6 cm Aflați aria pătratului.
Ne amintim că diagonala cercului este egală cu diagonala pătratului. Înlocuim valoarea în formula pentru calcularea ariei unui pătrat prin diagonalele sale:

Suprafața pătratului este de 18

Aria unui pătrat prin perimetru

În unele probleme, în funcție de condiții, este dat perimetrul pătratului și se cere calculul ariei acestuia. Formula pentru aria unui pătrat prin perimetru este derivată din valoarea perimetrului. Perimetru Este suma lungimilor tuturor laturilor figurii. pentru că într-un pătrat sunt 4 laturi egale, atunci va fi egală De aici găsim latura figurii Aria unui pătrat conform formulei obișnuite este considerată după cum urmează:.
Să luăm în considerare un exemplu de calcul al ariei unui pătrat prin perimetru.