Mga pagpapaikling pormula sa pagpaparami. Mga pagdadaglat na mga pormula ng pagdaragdag Pagkakaiba at pagdaragdag ng mga cube

Ang mga formula o panuntunan sa dinaglat na pagpaparami ay ginagamit sa arithmetic, o sa halip sa algebra, para sa isang mas mabilis na proseso ng pagkalkula ng malalaking expression ng algebraic. Ang mga formula mismo ay nagmula sa mga panuntunang mayroon sa algebra para sa pagpaparami ng maraming mga polynomial.

Ang paggamit ng mga formula na ito ay nagbibigay ng isang mabilis na solusyon sa iba't ibang mga problema sa matematika, at tumutulong din na gawing simple ang mga expression. Pinapayagan ka ng mga patakaran sa pagbabago ng algebraic na magsagawa ng ilang mga manipulasyon na may mga expression, na sumusunod na maaari mong makuha ang expression sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi, o ibahin ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (upang makuha ang ekspresyon sa kaliwang bahagi pagkatapos ng pantay na pag-sign).

Maginhawa upang malaman ang mga formula na ginamit para sa pinababang pagpaparami ng memorya, dahil madalas itong ginagamit sa paglutas ng mga problema at equation. Nasa ibaba ang pangunahing mga formula na kasama sa listahang ito, at ang kanilang pangalan.

Sumukat na parisukat

Upang makalkula ang parisukat ng kabuuan, kailangan mong hanapin ang kabuuan na binubuo ng parisukat ng unang termino, dalawang beses ang produkto ng unang termino ng pangalawa, at ang parisukat ng pangalawa. Bilang isang expression, ang panuntunang ito ay nakasulat tulad ng sumusunod: (a + c) ² \u003d a² + 2ac + c².

Pagkakaiba sa parisukat

Upang makalkula ang parisukat ng pagkakaiba, kinakailangang kalkulahin ang kabuuan na binubuo ng parisukat ng unang numero, dalawang beses ang produkto ng unang numero sa pamamagitan ng pangalawa (kinuha kasama ang kabaligtaran na pag-sign), at ang parisukat ng ikalawang numero. Bilang isang ekspresyon, ganito ang pagtingin sa panuntunang ito: (a - c) ² \u003d a² - 2ac + c².

Pagkakaiba ng mga parisukat

Ang pormula para sa pagkakaiba sa pagitan ng dalawang bilang na parisukat ay katumbas ng produkto ng kabuuan ng mga bilang na ito ayon sa kanilang pagkakaiba. Bilang isang expression, ang panuntunang ito ay ganito ang hitsura: a² - c² \u003d (a + c) · (a - c).

Kabuuang cube

Upang kalkulahin ang kubo ng kabuuan ng dalawang mga termino, kinakailangan upang makalkula ang kabuuan na binubuo ng kubo ng unang termino, ang triple na produkto ng parisukat ng unang termino at ang pangalawa, triple na produkto ng unang termino at ang pangalawang parisukat, at ang kubo ng pangalawang term. Bilang isang ekspresyon, ganito ang pagtingin sa panuntunang ito: (a + c) ³ \u003d a³ + 3a²c + 3ac² + c³.

Kabuuan ng mga cube

Ayon sa pormula, ipinapantay ito sa produkto ng kabuuan ng mga term na ito sa pamamagitan ng kanilang hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba. Sa anyo ng isang expression, ang panuntunang ito ay ganito ang hitsura: a³ + c³ \u003d (a + c) · (a² - ac + c²).

Halimbawa. Kinakailangan upang makalkula ang dami ng pigura, na nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang cubes. Ang laki lamang ng kanilang panig ang alam.

Kung ang mga halaga sa gilid ay maliit, madali ang mga kalkulasyon.

Kung ang haba ng mga gilid ay ipinahayag sa masalimuot na mga numero, kung gayon sa kasong ito mas madaling mailapat ang pormulang "Kabuuang Mga Cube", na lubos na magpapadali sa mga kalkulasyon.

Pagkakaiba ng cube

Ang ekspresyon para sa pagkakaiba ng kubiko ay ang mga sumusunod: bilang ang kabuuan ng pangatlong lakas ng unang termino, triple ang negatibong produkto ng parisukat ng unang termino ng pangalawa, triple ang produkto ng unang termino sa pamamagitan ng parisukat ng pangalawa, at negatibong kubo ng pangalawang term. Sa anyo ng isang pagpapahayag na matematika, ang kubo ng pagkakaiba ay ganito: (a - c) ³ \u003d a³ - 3a²c + 3ac² - c³.

Pagkakaiba-iba ng mga cube

Ang pormula para sa pagkakaiba ng mga cube ay naiiba mula sa kabuuan ng mga cube sa isang palatandaan lamang. Kaya, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga cube ay isang pormula na katumbas ng produkto ng pagkakaiba sa pagitan ng mga bilang na ito at ang kanilang hindi kumpletong parisukat ng kabuuan. Sa form, ang pagkakaiba ng mga cube ay ang mga sumusunod: a 3 - c 3 \u003d (a - c) (a 2 + ac + c 2).

Halimbawa. Kinakailangan upang makalkula ang dami ng pigura na mananatili pagkatapos ibawas ang dilaw na volumetric na numero mula sa dami ng asul na kubo, na isang kubo din. Ang laki lamang ng gilid ng maliit at malaking kubo ang alam.

Kung ang mga halaga sa gilid ay maliit, ang mga kalkulasyon ay medyo prangka. At kung ang haba ng mga gilid ay ipinahayag sa makabuluhang mga numero, pagkatapos ito ay nagkakahalaga ng paggamit ng isang pormula na pinamagatang "Pagkakaiba ng Mga Cube" (o "Pagkakaiba ng Cube"), na lubos na magpapasimple sa mga kalkulasyon.

Sa mga nakaraang aralin, tiningnan namin ang dalawang paraan upang maituro ang isang polynomial sa mga kadahilanan: panaklong at pagpapangkat.

Sa araling ito, titingnan natin ang ibang paraan upang makilala ang isang polynomial gamit ang mga dinaglat na formula sa pagpaparami.

Inirerekumenda namin ang pagreseta ng bawat formula nang hindi bababa sa 12 beses. Para sa mas mahusay na kabisaduhin, isulat ang lahat ng mga formula para sa dinaglat na pagpaparami para sa iyong sarili sa isang maliit na cheat sheet.

Tandaan natin kung ano ang hitsura ng formula para sa pagkakaiba ng mga cube.

isang 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Ang pormula para sa pagkakaiba sa pagitan ng mga cube ay hindi masyadong madaling kabisaduhin, kaya inirerekumenda namin ang paggamit ng isang espesyal na paraan upang kabisaduhin ito.

Mahalagang maunawaan na ang anumang pormula para sa pagpapaikli ng pagpaparami ay gumagana sa likod na bahagi.

(a - b) (a 2 + ab + b 2) \u003d a 3 - b 3

Tingnan natin ang isang halimbawa. Kinakailangan na i-factor ang pagkakaiba sa pagitan ng mga cube.

Tandaan na ang "27a 3" ay "(3a) 3", na nangangahulugang para sa pormula para sa pagkakaiba sa pagitan ng mga cube, sa halip na "a" ginagamit namin ang "3a".

Ginagamit namin ang formula para sa pagkakaiba ng mga cube. Sa lugar na "a 3" mayroon kaming "27a 3", at sa lugar na "b 3", tulad ng sa pormula, mayroong "b 3".

Paglalapat ng pagkakaiba ng mga cube sa kabaligtaran na direksyon

Tingnan natin ang isa pang halimbawa. Nais mong i-convert ang produkto ng mga polynomial sa pagkakaiba ng mga cube gamit ang pinaikling formula sa pagpaparami.

Mangyaring tandaan na ang produkto ng mga polynomial "(x - 1) (x 2 + x + 1)" ay kahawig ng kanang bahagi ng pormula para sa pagkakaiba sa pagitan ng mga cube "", sa halip lamang na "a" ay "x", at sa halip na "b" ay "1" ...

Ginagamit namin para sa "(x - 1) (x 2 + x + 1)" ang formula para sa pagkakaiba ng mga cube sa kabaligtaran na direksyon.

Tingnan natin ang isang mas kumplikadong halimbawa. Kinakailangan upang gawing simple ang produkto ng mga polynomial.

Kung ihinahambing natin ang "(y 2 - 1) (y 4 + y 2 + 1)" sa kanang bahagi ng formula ng pagkakaiba ng mga cube
« isang 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)", Kung gayon maiintindihan mo na sa lugar na" a "mula sa unang bracket ay" y 2, at sa lugar na "b" ay "1".

Ang mga Daghang Pormula sa Pagpaparami (FSF) ay ginagamit para sa pagpapalawak at pagpaparami ng mga numero at ekspresyon. Kadalasan pinapayagan ka ng mga formula na ito na gumawa ng mga kalkulasyon na mas compact at mas mabilis.

Sa artikulong ito, ililista namin ang mga pangunahing pormula para sa dinaglat na pagpaparami, ipangkat ang mga ito sa isang talahanayan, isaalang-alang ang mga halimbawa ng paggamit ng mga formula na ito, at pag-isipan din ang mga prinsipyo ng patunay ng pagdadaglat na mga formula sa pagpaparami.

Sa kauna-unahang pagkakataon, ang paksa ng FSU ay isinasaalang-alang sa loob ng balangkas ng kursong "Algebra" para sa grade 7. Nasa ibaba ang 7 pangunahing mga formula.

Mga pagpapaikling pormula sa pagpaparami

1. ang pormula para sa parisukat ng kabuuan: a + b 2 \u003d a 2 + 2 a b + b 2
2. ang pormula para sa parisukat ng pagkakaiba: a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2
3. kabuuan na pormula ng cube: a + b 3 \u003d a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
4. pagkakaiba sa pormula ng cube: a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3
5. pagkakaiba-iba ng pormula ng mga parisukat: a 2 - b 2 \u003d a - b a + b
6. ang pormula para sa kabuuan ng mga cube: a 3 + b 3 \u003d a + b a 2 - a b + b 2
7. ang pormula para sa pagkakaiba ng mga cube: a 3 - b 3 \u003d a - b a 2 + a b + b 2

Ang mga titik na a, b, c sa mga expression na ito ay maaaring maging anumang mga numero, variable o expression. Para sa kadalian ng paggamit, pinakamahusay na matutunan ang pitong pangunahing mga formula sa pamamagitan ng puso. Ibuod natin ang mga ito sa isang talahanayan at ipakita ang mga ito sa ibaba, palibutan ang mga ito ng isang frame.

Pinapayagan ka ng unang apat na pormula na kalkulahin, ayon sa pagkakabanggit, ang parisukat o kubo ng kabuuan o pagkakaiba ng dalawang expression.

Kinakalkula ng ikalimang pormula ang pagkakaiba ng mga parisukat ng mga expression sa pamamagitan ng produkto ng kanilang kabuuan at pagkakaiba.

Ang pang-anim at ikapitong pormula ay, ayon sa pagkakabanggit, ang pagpaparami ng kabuuan at ang pagkakaiba ng mga expression ng hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba at ang hindi kumpletong parisukat ng kabuuan.

Ang dinaglat na pormula sa pagpaparami ay minsan ay tinatawag ding pinaikling pagkakakilanlan ng pagpaparami. Hindi ito nakakagulat, dahil ang bawat pagkakapantay-pantay ay isang pagkakakilanlan.

Kapag nalulutas ang mga praktikal na halimbawa, madalas na ginagamit ang mga daglat na formula sa pagpaparami na may muling pag-aayos ng kaliwa at kanang mga gilid. Lalo itong kapaki-pakinabang kapag naganap ang factorization ng polynomial.

Karagdagang mga pinaikling formula sa pagpaparami

Hindi namin pipigilan ang aming sarili sa kurso ng ika-7 baitang sa algebra at magdagdag ng ilang mga karagdagang formula sa aming talahanayan ng FSU.

Una, isaalang-alang ang Newton binomial formula.

a + b n \u003d C n 0 a n + C n 1 a n - 1 b + C n 2 a n - 2 b 2 +. ... + C n n - 1 a b n - 1 + C n n b n

Dito C n k - binomial coefficients, na nasa hilera n sa pascal triangle. Ang mga koepisyent ng binomial ay kinakalkula ng formula:

C n k \u003d n! k! (N - k)! \u003d n (n - 1) (n - 2). ... (n - (k - 1)) k!

Tulad ng nakikita mo, ang FSE para sa parisukat at ang kubo ng pagkakaiba at ang kabuuan ay isang espesyal na kaso ng Newton binomial formula para sa n \u003d 2 at n \u003d 3, ayon sa pagkakabanggit.

Ngunit paano kung mayroong higit sa dalawang mga termino sa kabuuan upang maiangat sa kapangyarihan? Ang pormula para sa parisukat ng kabuuan ng tatlo, apat o higit pang mga termino ay magiging kapaki-pakinabang.

isang 1 + a 2 +. ... + a n 2 \u003d a 1 2 + a 2 2 +. ... + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 +. ... + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 +. ... + 2 a 2 a n + 2 a n - 1 a n

Ang isa pang pormula na maaaring madaling magamit ay ang pormula para sa pagkakaiba sa pagitan ng mga n-th na kapangyarihan ng dalawang termino.

a n - b n \u003d a - b a n - 1 + a n - 2 b + a n - 3 b 2 +. ... + a 2 b n - 2 + b n - 1

Ang formula na ito ay karaniwang nahahati sa dalawang mga formula - ayon sa pagkakabanggit para sa pantay at mga kakatwang degree.

Para sa pantay na mga tagapagpahiwatig 2m:

a 2 m - b 2 m \u003d a 2 - b 2 a 2 m - 2 + a 2 m - 4 b 2 + a 2 m - 6 b 4 +. ... + b 2 m - 2

Para sa mga kakaibang exponents 2m + 1:

a 2 m + 1 - b 2 m + 1 \u003d a 2 - b 2 a 2 m + a 2 m - 1 b + a 2 m - 2 b 2 +. ... + b 2 m

Ang mga formula para sa pagkakaiba ng mga parisukat at ang pagkakaiba sa pagitan ng mga cube, nahulaan mo ito, ay mga espesyal na kaso ng pormulang ito para sa n \u003d 2 at n \u003d 3, ayon sa pagkakabanggit. Para sa pagkakaiba ng mga cube, ang b ay pinalitan din ng - b.

Paano basahin ang mga pagdadaglat na mga pormula ng pagpaparami?

Ibibigay namin ang naaangkop na mga formulasyon para sa bawat formula, ngunit mauunawaan muna namin ang prinsipyo ng pagbabasa ng mga formula. Ang pinaka-maginhawang paraan upang gawin ito ay sa pamamagitan ng halimbawa. Kunin natin ang pinakaunang pormula para sa parisukat ng kabuuan ng dalawang numero.

a + b 2 \u003d a 2 + 2 a b + b 2.

Sinabi nila: ang parisukat ng kabuuan ng dalawang expression na a at b ay katumbas ng kabuuan ng parisukat ng unang expression, ang doble na produkto ng mga expression at parisukat ng pangalawang ekspresyon.

Ang lahat ng iba pang mga formula ay nababasa sa parehong paraan. Para sa parisukat ng pagkakaiba a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2 nagsusulat kami:

ang parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang expression na a at b ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga expression na ito na minus dalawang beses ang produkto ng una at ikalawang expression.

Basahin ang pormula a + b 3 \u003d a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3. Ang kubo ng kabuuan ng dalawang expression na a at b ay katumbas ng kabuuan ng mga cube ng mga expression na ito, tatlong beses ang parisukat ng unang expression ng pangalawa at tatlong beses ang parisukat ng pangalawang expression ng unang expression.

Nagpapatuloy kami sa pagbabasa ng formula para sa pagkakaiba ng mga cube a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3. Ang kubo ng pagkakaiba ng dalawang expression na a at b ay katumbas ng kubo ng unang expression na minus ng tatlong beses sa parisukat ng unang ekspresyon at ang pangalawa, kasama ang tatlong beses ang parisukat ng pangalawang ekspresyon at ang unang expression, na minus ang kubo ng pangalawang ekspresyon.

Ang ikalimang pormula a 2 - b 2 \u003d a - b a + b (pagkakaiba ng mga parisukat) ay binabasa tulad ng sumusunod: ang pagkakaiba ng mga parisukat ng dalawang mga expression ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba at ang kabuuan ng dalawang expression.

Ang mga ekspresyon tulad ng isang 2 + a b + b 2 at isang 2 - isang b + b 2 para sa kaginhawaan ay tinatawag na hindi kumpletong parisukat ng kabuuan at hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba, ayon sa pagkakabanggit.

Sa pag-iisip na ito, ang mga formula para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga cube na binasa tulad ng sumusunod:

Ang kabuuan ng mga cube ng dalawang expression ay katumbas ng produkto ng kabuuan ng mga expression na ito sa pamamagitan ng hindi kumpletong parisukat ng kanilang pagkakaiba.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga cube ng dalawang expression ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba sa pagitan ng mga expression na ito at sa hindi kumpletong parisukat ng kanilang kabuuan.

Patunay ng FSU

Napakadali upang patunayan ang FSO. Batay sa mga katangian ng pagpaparami, pinarami namin ang mga bahagi ng mga formula sa mga braket.

Halimbawa, isaalang-alang ang pormula para sa parisukat ng pagkakaiba.

a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Upang itaas ang isang expression sa pangalawang kapangyarihan, kailangan mong i-multiply ang expression na ito nang mag-isa.

a - b 2 \u003d a - b a - b.

Palawakin natin ang mga braket:

a - b a - b \u003d a 2 - a b - b a + b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Ang pormula ay napatunayan. Ang natitirang mga FSO ay napatunayan nang katulad.

Mga halimbawa ng aplikasyon ng FSU

Ang layunin ng paggamit ng dinaglat na mga formula ng pagpaparami ay upang paramihin at ipalabas nang mabilis at maikli ang mga expression. Gayunpaman, hindi ito ang buong saklaw ng FSO. Malawakang ginagamit ang mga ito sa pagbawas ng mga expression, pagbawas ng mga praksyon, pag-factor ng mga polynomial. Narito ang ilang mga halimbawa.

Halimbawa 1. FSO

Pasimplehin ang ekspresyong 9 y - (1 + 3 y) 2.

Inilapat namin ang formula para sa kabuuan ng mga parisukat at nakukuha:

9 y - (1 + 3 y) 2 \u003d 9 y - (1 + 6 y + 9 y 2) \u003d 9 y - 1 - 6 y - 9 y 2 \u003d 3 y - 1 - 9 y 2

Halimbawa 2. FSO

Bawasan ang maliit na bahagi ng 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4.

Tandaan na ang expression sa numerator ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga cube, at ang denominator ay ang pagkakaiba sa mga parisukat.

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z.

Pinapaikli at nakukuha namin:

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z

Gayundin ang mga FSO ay tumutulong upang makalkula ang mga halaga ng mga expression. Ang pangunahing bagay ay upang mapansin kung saan ilalapat ang formula. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Parisukat natin ang bilang na 79. Sa halip na masalimuot na mga kalkulasyon, nagsusulat kami:

79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .

Tila ang isang kumplikadong pagkalkula ay natupad nang mabilis sa pamamagitan lamang ng paggamit ng mga dinaglat na mga pormula ng pagpaparami at ang talahanayan ng pagpaparami.

Ang isa pang mahalagang punto ay ang pagpili ng parisukat ng binomial. Ang expression na 4 x 2 + 4 x - 3 ay maaaring i-convert sa 2 x 2 + 2 2 x 1 + 1 2 - 4 \u003d 2 x + 1 2 - 4. Ang mga nasabing pagbabago ay malawakang ginagamit sa pagsasama.

Kung napansin mo ang isang error sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Mga pagpapaikling pormula sa pagpaparami.

Pag-aaral ng mga dinaglat na mga pormula ng pagpaparami: ang parisukat ng kabuuan at parisukat ng pagkakaiba ng dalawang expression; pagkakaiba-iba ng mga parisukat ng dalawang expression; kabuuan cube at pagkakaiba cube ng dalawang expression; kabuuan at pagkakaiba ng mga cube ng dalawang expression.

Paglalapat ng dinaglat na mga formula sa pagpaparami kapag lumulutas ng mga halimbawa.

Upang gawing simple ang mga expression, factorize polynomial, at dalhin ang mga polynomial sa isang karaniwang form, ginamit ang pinaikling mga pormula ng pagpaparami. Ang mga pinaikling pormula sa pagpaparami ay kailangang malaman ng puso.

Hayaan a, b R. Pagkatapos:

1. Ang parisukat ng kabuuan ng dalawang expression ay parisukat ng unang pagpapahayag plus doble ang produkto ng unang ekspresyon ng pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang ekspresyon.

(a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2

2. Ang parisukat na pagkakaiba ng dalawang expression ay parisukat ng unang expression na minus dalawang beses ang produkto ng unang expression ng pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang expression.

(a - b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b 2

3. Pagkakaiba ng mga parisukatang dalawang expression ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba ng mga expression na ito at ang kanilang kabuuan.

isang 2 - b 2 \u003d (a -b) (a + b)

4. Kabuuang cubeang dalawang expression ay katumbas ng cube ng unang expression plus tatlong beses ang parisukat ng unang expression at ang pangalawang plus tatlong beses ang unang expression at ang parisukat ng pangalawa plus ang cube ng pangalawang expression.

(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Pagkakaiba ng cubeang dalawang expression ay katumbas ng cube ng unang expression na minus ng tatlong beses sa parisukat ng unang expression at ang pangalawang plus tatlong beses ang produkto ng unang expression at ang parisukat ng pangalawang minus ang cube ng pangalawang expression.

(a - b) 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Kabuuan ng mga cubeang dalawang expression ay katumbas ng produkto ng kabuuan ng una at pangalawang expression ng hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba ng mga expression na ito.

isang 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Pagkakaiba-iba ng mga cube ang dalawang expression ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba ng una at pangalawang expression ng hindi kumpletong parisukat ng kabuuan ng mga expression na ito.

isang 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Paglalapat ng dinaglat na mga formula sa pagpaparami kapag lumulutas ng mga halimbawa.

Halimbawa 1.

Kalkulahin

a) Gamit ang formula para sa parisukat ng kabuuan ng dalawang expression, mayroon kami

(40 + 1) 2 \u003d 40 2 + 2 40 1 + 1 2 \u003d 1600 + 80 + 1 \u003d 1681

b) Gamit ang formula para sa parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang expression, nakukuha namin

98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 100 2 + 2 2 \u003d 10000 - 400 + 4 \u003d 9604

Halimbawa 2.

Kalkulahin

Gamit ang formula para sa pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng dalawang expression, nakukuha namin

Halimbawa 3.

Pasimplehin ang pagpapahayag

(x - y) 2 + (x + y) 2

Gagamitin namin ang mga formula para sa parisukat ng kabuuan at parisukat ng pagkakaiba ng dalawang ekspresyon

(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2

Mga pagpapaikling pormula sa pagpaparami sa isang talahanayan:

(a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b 2
isang 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)
(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
isang 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
isang 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)