Paano tumayo ang mga patayo na linya. Pagkakataon ng mga linya sa kalawakan. Patnubay sa Biswal (2020). Tingnan kung ano ang "mga patayo na linya" sa iba pang mga diksyunaryo
Ang dalawang tuwid na linya ay tinatawag na patayo kung bumalandra sa tamang mga anggulo.
Pumila sa isang linya ng linya b sa mga tamang anggulo sa punto A. Maaari kang magpasadya gamit ang icon ng perpendicularity: a ⊥ b. Ganito ang nababasa: ang linya a ay patayo sa linya b.
Dapat pansinin na ang katabing sulok at ang patayong sulok na may kanang anggulo ay tuwid din na mga linya.
Sa pamamagitan ng bawat punto ng tuwid na linya, maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya patayo sa ito, at isa lamang.
Katibayan.
Hayaan ang b na maging isang ibinigay na linya, at ituro ang A na kabilang sa linyang ito. Kumuha ng ilang ray b1 sa linya b na may panimulang punto sa A. Itabi natin ang anggulo (a1b1) na katumbas ng 90 ° mula sa ray b1. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang tuwid na linya na naglalaman ng sinag na a1 ay patayo sa tuwid na linya b.
Ipagpalagay na mayroong isa pang tuwid na linya na patayo sa tuwid na linya b at dumadaan sa puntong A. Dalhin sa tuwid na linya na ito ang ray c1, palabas mula sa puntong A at nakahiga sa parehong kalahating eroplano tulad ng ray a1. Pagkatapos ∠ (a1b1) \u003d ∠ (c1b1) \u003d 90 degree. Ngunit ayon sa axiom 8, isang anggulo lamang, katumbas ng 90 º, ang maaaring ideposito sa kalahating eroplano na ito. Samakatuwid, imposibleng gumuhit ng isa pang tuwid na linya patayo sa tuwid na linya b sa pamamagitan ng puntong A sa ibinigay na kalahating eroplano. Pinatunayan ang teorya. 
Ang isang patayo sa isang naibigay na linya ay isang segment ng isang linya na patayo sa isang naibigay na linya, pagkakaroon ng isa sa mga dulo ng kanilang intersection point. Ang pagtatapos ng linya na ito ay tinatawag na base ng patayo. AB - patapat sa linya a. Ang Point A ay ang batayan ng patayo.
Ang mga perpektong tuwid na linya ay bumubuo ng isang buong layer ng mga numero, mga konstruksyon at pagkalkula sa geometry. Nang walang pag-unawa sa mga patayo na linya, hindi posible na malutas ang mga hugis tulad ng isang tatsulok na kanang anggulo, rektanggulo, parisukat o kanang-anggulo na trapezoid. Samakatuwid, ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay ng espesyal na pansin sa mga konseptong ito.
Ano ang mga patayo linya
Kapag ang dalawang tuwid na linya ay lumusot, 4 na mga anggulo ang nabuo. Ang kahulugan ng mga patayo na tuwid na linya ay katulad nito: ito ay mga tuwid na linya, ang anggulo sa pagitan ng kung saan ay 90 degree. Mayroon lamang 4 na mga anggulo, ang buong anggulo ay 360 degree. Kung ang isa sa mga anggulo ay 90 degree, pagkatapos ang 3 iba pa ay 90 bawat isa.
Para sa mga segment na tatawaging patayo, dalawang mga kundisyon ay dapat ding matugunan: ang mga segment ay dapat na lumusot, at ang anggulo ng intersection sa pagitan ng mga ito ay dapat na 90 degree.
Larawan: 1. Mga perpektong linya.
Ari-arian
Ang mga perpektong linya ay walang maraming mga pag-aari. Lahat ng mga ito ay hindi nangangailangan ng katibayan, dahil magpatuloy sila mula sa kahulugan ng perpendicularity.
- Kung ang bawat isa sa dalawang linya ay patayo sa pangatlo, kung gayon ang mga linyang ito ay magkatulad. At ang mga ito ay kahanay dahil sa ang katunayan na ang mga nagresultang panig na panig ay magdaragdag ng hanggang sa 180 degree. Nangangahulugan ito na ang mga tuwid na linya ay kahanay ayon sa 3 mga palatandaan ng parallelism. Ang kategoryang ito ay maaaring patunayan ng alinman sa tatlong pamantayan sa parallelism.
- Ang isang patayo na segment ng linya mula sa isang punto hanggang sa isang linya o linya ng linya ay tatawaging distansya mula sa isang punto patungo sa isang linya.
- Ang distansya mula sa isang tuwid na linya sa isang tuwid na linya ay din ng isang patayo na bumaba mula sa anumang punto ng isang tuwid na linya sa isa pang tuwid na linya.
- Kung sa buong buong haba ng dalawang tuwid na linya ang distansya sa pagitan ng mga ito ay hindi nagbabago, kung gayon ang mga tuwid na linya ay magiging parallel.
Mga hugis na may patayo linya
Ang isa sa mga unang figure na makikilala ng isang tao ay isang parisukat at isang rektanggulo.
Ang mga tamang anggulo ay nakalulugod sa mata ng tao, samakatuwid, madalas na ang isang parisukat o rektanggulo ay ginagamit bilang isang hugis para sa mga tabletop, upuan, nighttands at iba pang mga bagay. Ang buong mundo sa paligid ng isang tao ay binubuo ng mga parallel at patas na linya.
Larawan: 2. Kuwadro.
Ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay kilala mula pa noong mga araw ng Sinaunang Greece. Ang iba't ibang mga instrumento para sa pag-navigate ay tumagal ng hugis ng isang tatsulok na may anggulo; bilang karagdagan, ang Pythagoras ay nakatuon ng maraming oras sa pag-aaral ng mga katangian ng isang tatsulok na may tamang anggulo. Ito ang kanyang akda na kabilang sa teorama ng Pythagorean, na labis na hinihiling sa paglutas ng mga problema.
Mayroong isang hugis-parihaba na trapezoid na may isa sa mga gilid na parihaba na may parehong mga base. At ang planometry ay ganap na napuno ng mga patayo sa kalawakan: isang regular na prisma, isang hugis-parihaba na piramide at ang pinaka-ordinaryong kubo.
Bilang karagdagan, sa anumang tatsulok, maaari mong iguhit ang taas, na kinakailangan upang mahanap ang lugar ng figure. Ang patayo para sa paghahanap ng lugar ay kapaki-pakinabang din sa parallelogram, at ang kanang tatsulok at parisukat ay may taas sa komposisyon ng kanilang mga panig, na ginagawang mas madaling hanapin ang lugar ng mga figure na ito.
Anaz. magkabilang patayo kung l ay patayo sa anumang linya na nakahiga sa a. Para sa isang paglalahat ng konsepto ng perpendicularity, tingnan ang Art. Orthogonality.
Encyclopedia ng Matematika. - M.: Soviet encyclopedia... I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Tingnan kung ano ang "PERPENDICULAR LINE" sa iba pang mga dictionary:
Pag-uugnay ng binary sa pagitan ng iba't ibang mga bagay (mga vector, linya, subspace, atbp.) Sa Euclidean space. Isang espesyal na kaso ng orthogonality. Mga Nilalaman 1 Sa isang eroplano 1.1 Perpendicular ... Wikipedia
Isang sangay ng matematika na nakikipag-usap sa pag-aaral ng mga katangian ng iba't ibang mga hugis (mga puntos, linya, anggulo, dalawang-dimensional at tatlong-dimensional na mga bagay), ang kanilang laki at kamag-anak na posisyon. Para sa kaginhawaan ng pagtuturo, ang geometry ay nahahati sa planimetry at solidong geometry. SA…… Collier's Encyclopedia
Ang DECARTIAN COORDINATE SYSTEM, isang sistema ng koordinetong rekordina sa isang eroplano o sa kalawakan (karaniwang may magkakatapat na mga palakol at magkaparehong kaliskis sa mga palakol). Pinangalanang para kay R. Descartes (tingnan ang Rene DECART). Una nang ipinakilala si Descartes ... ... encyclopedic Diksiyonaryo
Isang seksyon ng geometry na nagsisiyasat sa pinakasimpleng mga geometric na bagay sa pamamagitan ng elementarya na algebra batay sa pamamaraan ng mga coordinate. Ang paglikha ng analitikong geometry ay karaniwang naiugnay kay R. Descartes, na binabalangkas ang mga pundasyon nito sa huling kabanata ng kanyang ... Collier's Encyclopedia
Isang puwang na mayroong higit sa tatlong mga sukat (sukat). Ang tunay na puwang ay three-dimensional. Tatlong magkatapat na linya na maaaring iguhit sa bawat isa sa mga puntos nito, ngunit ang apat ay hindi na mahuhugot. Kung gagawin natin ang tatlong tuwid na linya na ito bilang mga palakol ... ... encyclopedic Diksiyonaryo
Ang mundo sa paligid natin ay pabago-bago at magkakaiba, at hindi bawat bagay ay maaaring masukat sa isang pinuno. Para sa paglipat na ito, ginagamit ang mga espesyal na diskarte, tulad ng triangulation. Ang pangangailangan para sa mga kumplikadong pag-aalis ay karaniwang ... ... Wikipedia
Ang Geometry na katulad ng Euclidean geometry na tinukoy nito ang paggalaw ng mga numero, ngunit naiiba mula sa Euclidean geometry na ang isa sa limang postulate (pangalawa o ikalimang) ay napalitan ng pagwawaksi nito. Ang pagtanggi sa isa sa mga postulat ng Euclidean ... ... Collier's Encyclopedia
- (kasaysayan.) Ang paunang konsepto ng K. ay matatagpuan kahit sa mga ganid, lalo na ang mga nakatira sa mga bangko at tungkol sa iyo at mayroong isang mas o hindi gaanong malinaw na ideya ng mga lokalidad na nakapalibot sa kanilang teritoryo. Ang mga manlalakbay na nagtanong sa mga Eskimo ng Hilagang Amerika at ... Encyclopedic Diksiyonaryo ng F.A. Brockhaus at I.A. Efron
Seksyon ng geometry. Ang pangunahing konsepto ng A. g. Ay ang pinakasimpleng mga geometric na imahe (mga puntos, linya, eroplano, curve, at ibabaw ng pangalawang pagkakasunud-sunod). Ang pangunahing mga tool sa pagsasaliksik sa A. g. Ay ang paraan ba ng mga coordinate (tingnan sa ibaba) at mga pamamaraan ... ... Great Soviet Encyclopedia
Seksyon ng geometry. Ang pangunahing mga konsepto ng algebraic geometry ay ang pinakasimpleng geometric. mga imahe (puntos, linya, eroplano, curve at ibabaw ng ikalawang pagkakasunud-sunod). Ang pangunahing mga tool sa pagsasaliksik sa arkeolohiya ay ang pamamaraan ng mga koordinasyon at pamamaraan ng elementarya na algebra. ... ... Encyclopedia ng Matematika
Mga libro
- Isang hanay ng mga talahanayan. Geometry. Ika-7 baitang. 14 na talahanayan + pamamaraan,. Ang mga talahanayan ay naka-print sa makapal na polygraphic karton na 680 x 980 mm ang laki. Kasama sa kit ang isang brochure na may mga alituntunin para sa mga guro. Album ng pang-edukasyon na 14 na sheet. Beam at anggulo. ...
Paunang impormasyon tungkol sa direkta
Ang konsepto ng isang tuwid na linya, pati na rin ang konsepto ng isang punto, ay ang pangunahing mga konsepto ng geometry. Tulad ng alam mo, ang mga pangunahing konsepto ay hindi tinukoy. Ito ay walang kataliwasan sa konsepto ng isang tuwid na linya. Samakatuwid, isasaalang-alang namin ang kakanyahan ng konseptong ito sa pamamagitan ng pagtatayo nito.
Kumuha ng isang pinuno at, nang hindi nakakataas ng isang lapis, gumuhit ng isang linya ng di-makatwirang haba. Tatawagan namin ang nagresultang linya ng isang tuwid na linya. Gayunpaman, dapat pansinin dito na hindi ito ang buong tuwid na linya, ngunit bahagi lamang nito. Ang tuwid na linya mismo ay walang hanggan sa magkabilang dulo.
Ang mga tuwid na linya ay isinaad ng isang maliit na letrang Latin, o ng dalawa sa mga tuldok nito sa mga panaklong (Larawan 1).
Ang mga konsepto ng isang linya at isang punto ay naiugnay sa pamamagitan ng tatlong mga axiom ng geometry:
Axiom 1: Para sa bawat di-makatwirang tuwid na linya, mayroong hindi bababa sa dalawang puntos na nakasalalay dito.
Axiom 2: Maaari kang makahanap ng hindi bababa sa tatlong mga puntos na hindi mahiga sa parehong tuwid na linya.
Axiom 3: Ang isang tuwid na linya ay laging dumadaan sa 2 di-makatwirang mga puntos, at ang tuwid na linya na ito ay natatangi.
Para sa dalawang tuwid na linya, ang kanilang kamag-anak na posisyon ay nauugnay. Posible ang tatlong kaso:
- Nagkasabay ang dalawang linya. Sa kasong ito, ang bawat punto ng isa ay magiging isang punto din ng isa pang tuwid na linya.
- Dalawang linya ang lumusot. Sa kasong ito, isang punto lamang mula sa isang tuwid na linya ang mabibilang din sa isa pang tuwid na linya.
- Dalawang tuwid na linya ay magkatulad. Sa kasong ito, ang bawat isa sa mga linyang ito ay may sariling hanay ng mga puntos na naiiba sa bawat isa.
Pagkakataon ng mga linya
Isaalang-alang ang dalawang di-makatwirang mga linya ng intersecting. Malinaw na ang 4 na sulok ay nabuo sa punto ng kanilang intersection. Tapos
Kahulugan 1
Ang interseksyon ng mga tuwid na linya ay tatawaging patayo kung hindi bababa sa isang anggulo na nabuo ng kanilang intersection ay katumbas ng $ 90 ^ 0 $ (Larawan 2).
Pagtatalaga: $ a⊥b $.
Isaalang-alang ang sumusunod na problema:
Halimbawa 1
Maghanap ng mga anggulo 1, 2 at 3 mula sa larawan sa ibaba
Angle 2 ay patayo para sa ibinigay na anggulo, samakatuwid
Ang anggulo 1 ay katabi ng anggulo 2, kaya't
$∠1=180^0-∠2=180^0-90^0=90^0$
Angle 3 ay patayo sa anggulo 1, kaya't
$∠3=∠1=90^0$
Mula sa problemang ito maaari nating gawin ang sumusunod na pangungusap
Pangungusap 1
Ang lahat ng mga anggulo sa pagitan ng mga patayo na linya ay katumbas ng $ 90 ^ 0 $.
Ang pangunahing teorama ng mga patayo na linya
Ipakilala natin ang sumusunod na teorya:
Teorama 1
Ang dalawang tuwid na linya na patayo sa pangatlo ay magkakahiwalay.
Katibayan.
Isaalang-alang ang Larawan 3 sa pamamagitan ng pahayag ng problema.
Hatiin natin sa isipan ang larawang ito sa dalawang bahagi ng tuwid na linya na $ (ZP) $. Sasapawan namin ang kanang bahagi sa kaliwa. Pagkatapos, dahil ang mga tuwid na linya na $ (NM) $ at $ (XY) $ ay patayo sa tuwid na linya na $ (PZ) $ at, samakatuwid, ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito ay tama, ang sinasabing $ NP $ ay ipinataw nang buo sa ray $ PM $, at ang ray $ XZ Ang $ ay buong ipapataw sa ray $ YZ $.
Ngayon, ipagpalagay na kabaligtaran: hayaan ang mga linyang ito na lumusot. Nang walang pagkawala ng pangkalahatan, ipalagay na sila ay lumusot sa kaliwang bahagi, iyon ay, hayaan ang ray $ NP $ intersect ray $ YZ $ sa puntong $ O $. Pagkatapos, sa pamamagitan ng konstruksyon na inilarawan sa itaas, makukuha natin na ang sinas na $ PM $ ay bumabagtas din sa sinag na $ YZ $ sa puntong $ O "$. Ngunit nakuha natin iyon sa pamamagitan ng dalawang puntos na $ O $ at $ O" $, dalawa mga linya na $ (NM) $ at $ (XY) $, na sumasalungat sa axiom ng 3 linya.
Samakatuwid, ang mga linya na $ (NM) $ at $ (XY) $ ay hindi nag-intersect.
Pinatunayan ang teorya.
Halimbawang gawain
Halimbawa 2
Bibigyan ka ng dalawang tuwid na linya na may intersection point. Ang dalawang tuwid na linya ay iginuhit sa pamamagitan ng isang punto na hindi kabilang sa alinman sa mga ito, ang isa ay patayo sa isa sa mga linya sa itaas, at ang iba pa ay patayo sa isa pa sa kanila. Patunayan na hindi sila tumutugma.
Gumuhit tayo ng isang larawan alinsunod sa kondisyon ng problema (Larawan 4).
Mula sa kundisyon ng problema magkakaroon tayo ng $ m⊥k, n⊥l $.
Ipagpalagay na kabaligtaran, hayaan ang mga linya na $ k $ at $ l $ magkasabay. Hayaan itong maging tuwid na linya $ l $. Pagkatapos, sa pamamagitan ng teorya, $ m⊥l $ at $ n⊥l $. Samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1, ang mga linya na $ m $ at $ n $ ay hindi nag-intersect. Nakakuha kami ng isang kontradiksyon, na nangangahulugang ang mga tuwid na linya na $ k $ at $ l $ ay hindi nag-tutugma.
Ang isang tuwid na linya (isang segment ng isang tuwid na linya) ay ipinahiwatig ng dalawang malalaking titik ng Latin alpabeto o isang maliit na titik. Ang puntong ito ay ipinahiwatig lamang ng isang malaking titik na Latin.
Ang mga linya ay maaaring hindi intersect, intersect o magkasabay. Ang interseksyon ng mga tuwid na linya ay mayroon lamang isang pangkaraniwang punto, hindi interseksyon na mga tuwid na linya - walang pangkaraniwang punto, magkatugma ang mga tuwid na linya ay magkatulad ang lahat ng mga puntos.
Kahulugan Ang dalawang tuwid na linya na tumatawid sa tamang mga anggulo ay tinatawag na patayo. Ang perpendicularity ng mga tuwid na linya (o ang kanilang mga segment) ay ipinahiwatig ng perpendicularity sign na "⊥".
Halimbawa:
Iyong AB at CD (fig. 1) lumusot sa puntong TUNGKOL at ∠ AOC = ∠VOS = ∠AOD = ∠BOD \u003d 90 °, pagkatapos AB ⊥ CD.
Kung AB ⊥ CD (fig 2) at lumusot sa puntong AT, pagkatapos ∠ Ang ABC = ∠ABD \u003d 90 °
Mga pag-aari ng patas na linya
1. Sa pamamagitan ng punto AT (Larawan 3) isa lamang na patayo na linya ang maaaring iguhit AB sa tuwid CD; ang natitirang mga linya na dumadaan sa punto AT at tawiran CD, ay tinatawag na pahilig na tuwid na mga linya (Larawan 3, tuwid na mga linya AE at AF).
2. Mula sa punto A maaari mong babaan ang patayo sa isang tuwid na linya CD; patas ang haba (haba ng segment AB) iginuhit mula sa punto AT sa isang tuwid na linya CD, ay ang pinakamaikling distansya mula sa A dati pa CD (fig. 3).
