Solusyon x 5. Solusyon ng mga linear equation na may mga halimbawa. Paano Malutas ang Mga Equation: Magdagdag o Magbawas
upang malutas ang matematika. Mahanap ka ng mabilis paglutas ng isang equation sa matematika sa mode sa online... Pinapayagan ng site na www.site lutasin ang equation halos anumang naibigay algebraic, trigonometric o transendental equation sa online... Kapag nag-aaral ng halos anumang sangay ng matematika sa iba't ibang mga yugto kailangan mong malutas mga equation sa online... Upang makakuha kaagad ng isang sagot, at pinakamahalaga ng isang eksaktong sagot, kailangan mo ng isang mapagkukunan na nagbibigay-daan sa iyo upang gawin ito. Salamat sa website na www.site paglutas ng mga equation sa online tatagal ng ilang minuto. Ang pangunahing bentahe ng www.site sa paglutas ng matematika mga equation sa online ay ang bilis at kawastuhan ng ibinigay na tugon. Nagawang malutas ng site ang anuman mga equation ng algebraic online, mga equation na trigonometric sa online, transcendental equation sa online, at mga equation na may hindi kilalang mga parameter sa mode sa online. Mga Equation maglingkod bilang isang malakas na aparatong matematika mga solusyon praktikal na gawain. Sa tulong mga equation sa matematika maaari mong ipahayag ang mga katotohanan at relasyon na maaaring mukhang nakalilito at kumplikado sa unang tingin. Hindi kilalang dami mga equation maaaring matagpuan sa pamamagitan ng pagbubuo ng problema sa matematika wika sa form mga equation at magpasya ang natanggap na gawain sa mode sa online sa website na www.site. Kahit ano equation ng algebraic, equation ng trigonometric o mga equation naglalaman ng transendental madali kang gumana magpasya online at makuha ang eksaktong sagot. Pag-aaral ng natural na agham, hindi maiwasang makatagpo ka ng pangangailangan paglutas ng mga equation... Sa kasong ito, ang sagot ay dapat na tumpak at dapat itong agad na matanggap sa mode sa online... Samakatuwid para sa paglutas ng mga equation sa matematika sa online inirerekumenda namin ang website na www.site, na magiging iyong kailangang-kailangan na calculator para sa paglutas ng mga equation sa algebraic online, mga equation na trigonometric sa online, at transcendental equation sa online o mga equation na may hindi kilalang mga parameter. Para sa mga praktikal na gawain ng paghahanap ng mga ugat ng iba`t ibang mga equation sa matematika mapagkukunan www .. Paglutas mga equation sa online sa iyong sarili, kapaki-pakinabang na suriin ang sagot na iyong natanggap gamit ang paglutas ng equation sa online sa website na www.site. Kinakailangan na isulat nang tama ang equation at agad na makakuha solusyon sa online, pagkatapos nito ay nananatili lamang ito upang ihambing ang sagot sa iyong solusyon sa equation. Aabutin ng hindi hihigit sa isang minuto upang suriin ang sagot, sapat malutas ang equation sa online at ihambing ang mga sagot. Tutulungan ka nitong maiwasan ang mga pagkakamali sa desisyon at itama ang sagot sa oras paglutas ng mga equation sa online kung algebraic, trigonometric, transendental o ang equation na may hindi kilalang mga parameter.
Ang isang equation ay isang pagkakapantay-pantay kung saan mayroong isang hindi kilalang term - x. Ang kahulugan nito ay dapat hanapin.
Ang hindi kilalang dami ay tinatawag na ugat ng equation. Ang paglutas ng isang equation ay nangangahulugang paghahanap ng ugat nito, at para dito kailangan mong malaman ang mga katangian ng mga equation. Ang mga equation para sa grade 5 ay simple, ngunit kung matutunan mo kung paano malutas ang mga ito nang tama, hindi ka magkakaroon ng mga problema sa kanila sa hinaharap.
Pangunahing pag-aari ng mga equation
Kapag binago mo ang magkabilang panig ng equation ng parehong halaga, patuloy itong mananatiling pareho ng equation na may parehong ugat. Malutas natin ang ilang mga halimbawa upang mas maunawaan ang panuntunang ito.
Paano Malutas ang Mga Equation: Magdagdag o Magbawas
Ipagpalagay na mayroon kaming isang equation ng form:
- a + x \u003d b - narito ang a at b ay mga numero, at ang x ay isang hindi kilalang term sa equation.
Kung idaragdag namin (o ibawas mula sa) ang dami c sa magkabilang panig ng equation, hindi ito magbabago:
- a + x + c \u003d b + c
- a + x - c \u003d b - c.
Halimbawa 1
Gamitin natin ang pag-aari na ito upang malutas ang equation:
- 37 + x \u003d 51
Ibawas ang 37 mula sa parehong bahagi:
- 37 + x-37 \u003d 51-37
nakukuha namin:
- x \u003d 51-37.
Ang ugat ng equation ay x \u003d 14.
Kung titingnan nating mabuti ang huling equation, nakikita natin na ito ay pareho sa una. Pasimple naming inilipat ang term na 37 mula sa isang gilid ng equation patungo sa isa pa, pinapalitan ang plus na may minus.
Ito ay lumabas na ang anumang numero ay maaaring ilipat mula sa isang gilid ng equation sa isa pa na may kabaligtaran na pag-sign.
Halimbawa 2
- 37 + x \u003d 37 + 22
Isinasagawa namin ang parehong pagkilos, ilipat ang numero 37 mula sa kaliwang bahagi ng equation patungo sa kanan:
- x \u003d 37 - 37 + 22
Dahil 37-37 \u003d 0, binabawasan lang namin ito at nakukuha:
- x \u003d 22.
Ang mga magkatulad na termino ng equation na may isang pag-sign, na nasa iba't ibang bahagi ng equation, ay maaaring kanselahin (tanggalin).
Pagpaparami at paghahati ng mga equation
Ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay ay maaari ding i-multiply o hatiin ng parehong numero:
Kung ang pagkakapantay-pantay a \u003d b ay nahahati o pinarami ng c, hindi ito magbabago:
- a / c \u003d b / c,
- ac \u003d bc.
Halimbawa 3
- 5x \u003d 20
Hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 5:
- 5x / 5 \u003d 20/5.
Dahil 5/5 \u003d 1, pagkatapos ay kinansela namin ang kadahilanang ito at ang tagahati sa kaliwang bahagi ng equation at makakuha ng:
- x \u003d 20/5, x \u003d 4
Halimbawa 4
- 5x \u003d 5a
Kung ang magkabilang panig ng equation ay hinati sa 5, makakakuha kami ng:
- 5x / 5 \u003d 5a / 5.
5 sa numerator at denominator ng kaliwa at kanang bahagi ay nakansela, lumalabas na x \u003d a. Nangangahulugan ito na ang parehong mga kadahilanan sa kaliwa at kanang bahagi ng mga equation ay nakansela.
Malutas natin ang isa pang halimbawa:
- 13 + 2x \u003d 21
Ilipat ang katagang 13 mula sa kaliwang bahagi ng equation patungo sa kanan gamit ang kabaligtaran na karatula:
- 2x \u003d 21 - 13
- 2x \u003d 8.
Hinahati namin ang magkabilang panig ng equation ng 2, nakukuha namin ang:
- x \u003d 4.
Ang isang equation na may isang hindi alam, na pagkatapos ng pagbubukas ng mga braket at pagbawas ng mga katulad na termino ay kumukuha ng form
palakol + b \u003d 0, kung saan ang a at b ay di-makatwirang mga numero, ay tinawag linear equation na may isang hindi kilalang. Ngayon ay malalaman natin kung paano malulutas ang mga linear equation na ito.
Halimbawa, lahat ng mga equation:
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - linear.
Ang halaga ng hindi alam na ginagawang isang tunay na pagkakapantay-pantay ang equation desisyon o ang ugat ng equation .
Halimbawa
At ang halagang x \u003d 3 ay hindi binabago ang equation na 3x + 7 \u003d 13 sa isang tunay na pagkakapantay-pantay, dahil ang 3 · 2 +7 ≠ 13. Samakatuwid, ang halagang x \u003d 3 ay hindi isang solusyon o isang ugat ng equation.
Ang paglutas ng anumang mga linear equation ay nabawasan sa paglutas ng mga equation ng form
palakol + b \u003d 0.
Ang paglipat ng libreng term mula sa kaliwang bahagi ng equation patungo sa kanan, binabago ang pag-sign sa harap ng b sa kabaligtaran, nakukuha namin
Kung ang isang ≠ 0, pagkatapos ay x \u003d - b / a .
Halimbawa 1. Lutasin ang equation na 3x + 2 \u003d 11.
Ilipat ang 2 mula sa kaliwang bahagi ng equation patungo sa kanan, habang binabago ang pag-sign sa harap ng 2 hanggang sa kabaligtaran, nakukuha namin
3x \u003d 11 - 2.
Ibawas, pagkatapos
3x \u003d 9.
Upang makahanap ng x, kailangan mong hatiin ang produkto sa isang kilalang kadahilanan, iyon ay
x \u003d 9: 3.
Samakatuwid, ang halagang x \u003d 3 ay ang solusyon o ang ugat ng equation.
Sagot: x \u003d 3.
Kung ang isang \u003d 0 at b \u003d 0, pagkatapos makuha namin ang equation 0x \u003d 0. Ang equation na ito ay may walang hanggan maraming mga solusyon, dahil kapag pinarami ang anumang numero sa 0 nakukuha namin ang 0, ngunit ang b ay 0. din Ang anumang numero ay isang solusyon sa equation na ito.
Halimbawa 2.Malutas ang equation 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Palawakin natin ang mga braket:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Narito ang mga katulad na termino:
0x \u003d 0.
Sagot: ang x ay anumang numero.
Kung ang isang \u003d 0 at b ≠ 0, pagkatapos makukuha natin ang equation na 0x \u003d - b. Ang mga equation na ito ay walang mga solusyon, dahil kapag pinarami namin ang anumang numero sa 0, nakakakuha kami ng 0, ngunit b ≠ 0.
Halimbawa 3.Malutas ang equation x + 8 \u003d x + 5.
Pangkatin natin ang mga term na naglalaman ng hindi alam sa kaliwa, at mga libreng kasapi sa kanan:
x - x \u003d 5 - 8.
Narito ang mga katulad na termino:
0x \u003d - 3.
Sagot: walang mga solusyon.
Sa larawan 1 ipinapakita ang pamamaraan para sa paglutas ng linear equation
Gumuhit tayo ng isang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may isang variable. Isaalang-alang ang solusyon sa Halimbawa 4.
Halimbawa 4. Hayaang malutas ang equation
1) I-multiply ang lahat ng mga term ng equation ng hindi gaanong karaniwang maramihang mga denominator, katumbas ng 12.
2) Pagkatapos ng pagbawas, nakukuha natin
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Upang paghiwalayin ang mga kasapi na naglalaman ng hindi kilalang at libreng mga kasapi, pinapalawak namin ang mga braket:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Pangkatin natin sa isang bahagi ang mga miyembro na naglalaman ng hindi alam, at sa kabilang bahagi - mga libreng miyembro:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Narito ang mga katulad na termino:
- 22x \u003d - 154.
6) Hatiin sa pamamagitan ng - 22, Nakukuha natin
x \u003d 7.
Tulad ng nakikita mo, ang ugat ng equation ay pito.
Pangkalahatan ganyan malulutas ang mga equation alinsunod sa sumusunod na pamamaraan:
a) dalhin ang equation sa buong anyo nito;
b) buksan ang mga braket;
c) pangkatin ang mga term na naglalaman ng hindi alam sa isang bahagi ng equation, at mga libreng term sa kabilang panig;
d) magdala ng mga katulad na miyembro;
e) malutas ang isang equation ng form ax \u003d b, na nakuha pagkatapos magdala ng mga katulad na term.
Gayunpaman, ang pamamaraan na ito ay hindi kinakailangan para sa bawat equation. Kapag nalulutas ang maraming mas simpleng mga equation, dapat magsimula ang isa hindi sa una, ngunit sa pangalawa ( Halimbawa. 2), pangatlo ( Halimbawa. labintatlo) at kahit na mula sa ikalimang yugto, tulad ng halimbawa 5.
Halimbawa 5.Lutasin ang equation 2x \u003d 1/4.
Hanapin ang hindi alam x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Isaalang-alang ang solusyon ng ilang mga linear equation na natagpuan sa pangunahing pagsusulit sa estado.
Halimbawa 6.Malutas ang equation 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Sagot: - 0, 125
Halimbawa 7.Malutas ang equation - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Sagot: 2.3
Halimbawa 8. Malutas ang equation
3 (3x - 4) \u003d 4.7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Halimbawa 9.Hanapin ang f (6) kung f (x + 2) \u003d 3 ika-7
Desisyon
Dahil kailangan nating hanapin ang f (6), at alam natin ang f (x + 2),
pagkatapos x + 2 \u003d 6.
Malutas ang linear equation x + 2 \u003d 6,
nakukuha natin ang x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Kung x \u003d 4, kung gayon
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Sagot: 27.
Kung mayroon ka pa ring mga katanungan, kung nais mong maunawaan ang solusyon ng mga equation nang mas lubusan, mag-sign up para sa aking mga aralin sa Iskedyul. Masisiyahan akong tulungan ka!
Pinapayuhan ka rin ng TutorOnline na manuod ng isang bagong video tutorial mula sa aming tutor na si Olga Alexandrovna, na makakatulong sa iyo na maunawaan ang parehong mga linear equation at iba pa.
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ng isang link sa mapagkukunan.
Pinaparami ang system ng normal na mga equation NttXt1 + Bt1 \u003d 0 ng inverse matrix N-1
kumuha:
(34)
(35)
Paglutas ng normal na mga equation sa pamamagitan ng pagbabaligtad.
Sa pamamagitan ng kahulugan ng kabaligtaran matrix, N-1N \u003d E. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay ginagamit upang bigyang katwiran ang pamamaraan para sa pagtukoy ng mga elemento ng kabaligtaran na matrix. Hayaan t \u003d 2.
Ito ay nagpapahiwatig:
- Ika-1 na sistema ng may timbang na normal na mga equation.
- Ika-2 sistema ng may timbang na normal na mga equation.
Sa pangkalahatang kaso, bilang isang resulta ng mga naturang pagkilos, nakakakuha kami ng mga t system na may timbang na normal na mga equation na may mga t equation sa bawat system. Ang mga system na ito ay may parehong coefficient matrix bilang pangunahing, na may hindi kilalang δхj at naiiba lamang dito sa mga haligi ng mga libreng term. Sa j-th equation ng j-th system, ang libreng term ay -1, ang natitira ay katumbas ng zero. Ang mga sistema ng may timbang na normal na mga equation ay malulutas kahanay sa pangunahing sistema, sa pangkalahatang pamamaraan, gamit ang mga karagdagang haligi para sa mga libreng kasapi ng mga sistemang ito (Talaan 9). Para sa kontrol, ang mga kinakalkula na halaga ng mga elemento ng kabaligtaran matrix Qij ay pinalitan sa mga equation ng buod na naipon para sa mga sistema ng timbang. Halimbawa, para sa t \u003d 2 ang mga equation na ito ay magiging hitsura ng:
(+ [pab]) Q11 + (+) Q12 - 1 \u003d 0;
(+) Q21 + (+) Q22 - 1 \u003d 0.
Para sa paunang kontrol, ginagamit ang mga katumbas na Qij \u003d Qji (i ≠ j).
Ang mga elemento ng kabaligtaran na matrix Qij ay tinatawag na mga coefficients ng timbang.
Talahanayan 9
Pagtukoy ng Mga Elemento ng isang Inverse Matrix sa isang Gaussian Scheme
3.6. Pagtatantya ng katumpakan batay sa mga materyales sa pagsasaayos
Ang root-mean-square error ng pagpapaandar ng parameter ay natutukoy ng formula:
kung saan
(36)
Ang ibig sabihin ng parisukat na error ng yunit ng timbang;
(37)
Kabaligtaran ang bigat ng pag-andar ng parameter o sa form na matrix:
(38)
Ang kabaligtaran na bigat ng parameter, katumbas ng dayagonal na elemento ng inverse matrix.
3.7. I-block ang diagram ng parametric na pamamaraan ng pagsasaayos
1. Pag-aralan ang hanay ng mga sukat yi, tukuyin ang t - ang bilang ng mga kinakailangang sukat. Itakda ang sistemang pagtimbang pi (i \u003d 1, 2, ..., n).
2. Piliin ang mga independiyenteng parameter x1, x2, ..., xt, ang bilang nito ay katumbas ng t.
3. Gumawa ng mga equation ng komunikasyon ng parametric. Ang mga pantay na halaga ng lahat ng sinusukat na halaga ay ipinapakita bilang mga pag-andar ng mga napiling parameter.
4. Hanapin ang tinatayang halaga ng mga parameter x0j.
5. Ang mga equation ng parametric constraint ay humahantong sa linear form, kinakalkula ang mga coefficients at mga libreng term ng equation ng parametric correction.
6. Gumawa ng isang pagpapaandar ng mga parameter upang masuri ang kawastuhan nito. Ang pag-andar ng pagtimbang ay nakasalalay.
7. Bumuo ng normal na mga equation, kalkulahin ang mga coefficients at libreng mga tuntunin ng normal na mga equation.
8. Malutas ang mga normal na equation, kalkulahin ang mga pagwawasto sa tinatayang mga halaga ng parameter at kontrolin ang mga ito.
9. Kalkulahin ang mga pagwawasto vi sa mga resulta ng pagsukat, at isagawa ang control νi at.
10. Kalkulahin ang mga parameter, ang naayos na mga resulta ng pagsukat at isagawa ang pagsasaayos ng control.
11. Kalkulahin ang kabaligtaran na mga timbang ng mga parameter at pag-andar ng parameter.
12. Ang katumpakan ng mga resulta ng pagsukat ay tasahin, ang ibig sabihin ng square square ng yunit ng timbang ay kinakalkula.
13. Kalkulahin ang ugat na nangangahulugang parisukat na mga pagkakamali ng naayos na mga halaga.
Isa sa pinakamahalagang kasanayan sa pagpasok sa baitang 5 ay ang kakayahang malutas ang pinakasimpleng mga equation. Dahil ang grade 5 ay hindi pa malayo sa elementarya, walang gaanong mga uri ng mga equation na malulutas ng isang mag-aaral. Ipapakilala namin sa iyo ang lahat ng mga pangunahing uri ng mga equation na kailangan mo upang malutas kung nais mo pumunta sa paaralan ng pisika at matematika.
Uri 1: "bulbous"
Ito ang mga equation na halos malamang na mangyari sa iyo kung kailan pagpasok sa anumang paaralan o isang klase ng 5 bilog bilang isang hiwalay na gawain. Madali silang makilala mula sa iba: naglalaman lamang sila ng variable nang isang beses. Halimbawa, o.
Napakadali nilang malulutas: kailangan mo lamang na "makarating" sa hindi kilalang, unti-unting "aalisin" ang lahat ng hindi kinakailangan na pumapalibot dito - na parang magbabal ng isang sibuyas - samakatuwid ang pangalan. Upang malutas ito, sapat na upang matandaan ang ilang mga patakaran mula sa pangalawang klase. Ilista natin silang lahat:
Dagdagan
- term1 + term2 \u003d kabuuan
- term1 \u003d kabuuan - term2
- term2 \u003d kabuuan - term1
Pagbabawas
- binawas - binawas \u003d pagkakaiba
- binawas \u003d binawas + pagkakaiba
- binawas \u003d binawas - pagkakaiba
Pagpaparami
- factor1 * factor2 \u003d produkto
- factor1 \u003d produkto: factor2
- factor2 \u003d produkto: factor1
Dibisyon
- dibidendo: divisor \u003d quient
- dividend \u003d divisor * sumukat
- tagahati \u003d dibidendo: kabuuan
Kumuha tayo ng isang halimbawa kung paano ilapat ang mga patakarang ito.
Tandaan na naghahati tayo 
sa at makakuha kami. Sa sitwasyong ito, alam namin ang tagahati at ang sumukat. Upang hanapin ang dividend, kailangan mong i-multiply ang tagapamahagi ng quient:
Napalapit kami ng konti sa aming mga sarili. Ngayon nakikita natin iyon sa 
idinagdag at nakuha. Samakatuwid, upang makahanap ng isa sa mga term, kailangan mong ibawas ang kilalang term mula sa kabuuan:
At isa pang "layer" ang tinanggal mula sa hindi alam! Ngayon nakikita namin ang isang sitwasyon na may isang kilalang halaga ng produkto () at isang kilalang kadahilanan ().
Ngayon ang sitwasyon na "bumababa - nabawas \u003d pagkakaiba"
At ang huling hakbang ay ang kilalang produkto () at isa sa mga kadahilanan () 
Uri 2: mga equation na may mga braket
Ang mga equation ng ganitong uri ay madalas na nakatagpo ng mga problema - 90% ng lahat ng mga problema para sa pagpasok sa baitang 5... Hindi katulad "mga equation ng sibuyas" ang variable ay maaaring lumitaw dito nang maraming beses, kaya imposibleng malutas ito gamit ang mga pamamaraan mula sa nakaraang talata. Karaniwang mga equation: o
Ang pangunahing paghihirap ay buksan nang tama ang mga braket. Matapos naming magawa ito nang tama, dapat kaming magdala ng mga magkatulad na term (mga numero sa mga numero, variable sa mga variable), at pagkatapos nito makuha namin ang pinakasimpleng "equation ng sibuyas"na alam natin kung paano lutasin. Ngunit una muna.
Pagpapalawak ng mga braket... Magbibigay kami ng ilang mga patakaran na dapat gamitin sa kasong ito. Ngunit, tulad ng ipinapakita na kasanayan, sinisimulan ng mag-aaral na buksan nang tama ang mga braket pagkatapos lamang malutas ang mga problema sa 70-80. Ang pangunahing panuntunan ay ang anumang kadahilanan sa labas ng mga braket na dapat na maparami ng bawat term sa loob ng mga braket. At ang minus bago ang panaklong ay binabago ang pag-sign ng lahat ng mga expression na nasa loob. Kaya, ang pangunahing mga patakaran ng pagsisiwalat: 
Nagdadala ng katulad... Mas madali ang lahat dito: kailangan mo, sa pamamagitan ng paglilipat ng mga termino sa pamamagitan ng pantay na pag-sign, upang matiyak na sa isang panig ay may mga term lamang sa hindi alam, at sa kabilang - numero lamang. Ang pangunahing panuntunan ay ito: ang bawat term na isinasagawa sa pamamagitan ng pagbabago ng pag-sign nito - kung kasama ito, pagkatapos ay magiging c, at vice versa. Matapos ang isang matagumpay na paglipat, kinakailangan upang bilangin ang kabuuang bilang ng mga hindi alam, ang pangwakas na numero na nakatayo sa kabilang panig ng pagkakapantay-pantay kaysa sa mga variable, at lutasin ang kalakasan "equation ng sibuyas".
