Paano matukoy ang ibig sabihin ng aritmetika. Ano ang arithmetic mean ng mga numero. Ang ibig sabihin ng arithmetic ay may ilang mga katangian na mas ganap na naghahayag ng kakanyahan nito at nagpapasimple sa pagkalkula.
Ang pinakakaraniwang uri ng average ay ang arithmetic average.
simpleng ibig sabihin ng aritmetika
Ang simpleng arithmetic mean ay ang average na termino, sa pagtukoy kung alin ang kabuuang volume ng isang naibigay na katangian sa data ay pantay na ipinamamahagi sa lahat ng mga yunit na kasama sa populasyon na ito. Kaya, ang average na taunang output bawat manggagawa ay isang halaga ng dami ng output na babagsak sa bawat empleyado kung ang buong dami ng output ay pantay na ibinahagi sa lahat ng empleyado ng organisasyon. Ang arithmetic mean simpleng halaga ay kinakalkula ng formula:
simpleng ibig sabihin ng aritmetika— Katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng isang tampok sa bilang ng mga tampok sa pinagsama-samang
Halimbawa 1. Ang isang pangkat ng 6 na manggagawa ay tumatanggap ng 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 libong rubles bawat buwan.
Hanapin ang average na suweldo
Solusyon: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 libong rubles.
Arithmetic weighted average
Kung ang volume ng set ng data ay malaki at kumakatawan sa isang serye ng pamamahagi, kung gayon ang isang timbang na arithmetic mean ay kinakalkula. Ito ay kung paano tinutukoy ang average na timbang na presyo bawat yunit ng produksyon: ang kabuuang halaga ng produksyon (ang kabuuan ng mga produkto ng dami nito at ang presyo ng isang yunit ng produksyon) ay hinati sa kabuuang dami ng produksyon.
Kinakatawan namin ito sa anyo ng sumusunod na formula:
Weighted arithmetic mean- ay katumbas ng ratio (ang kabuuan ng mga produkto ng value ng katangian sa dalas ng pag-uulit ng katangiang ito) sa (ang kabuuan ng mga frequency ng lahat ng katangian). Ginagamit ito kapag ang mga variant ng pinag-aralan na populasyon ay nagaganap ng hindi pantay ilang beses.
Halimbawa 2. Hanapin ang karaniwang sahod ng mga manggagawa sa tindahan bawat buwan
Ang average na sahod ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuang sahod sa kabuuang bilang ng mga manggagawa:
Sagot: 3.35 libong rubles.
Arithmetic mean para sa isang serye ng pagitan
Kapag kinakalkula ang arithmetic mean para sa isang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, ang average para sa bawat pagitan ay unang tinutukoy bilang ang kalahating kabuuan ng mga upper at lower limit, at pagkatapos ay ang average ng buong serye. Sa kaso ng mga bukas na agwat, ang halaga ng mas mababa o itaas na agwat ay tinutukoy ng halaga ng mga agwat na katabi ng mga ito.
Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang.
Halimbawa 3. Tukuyin ang karaniwang edad ng mga mag-aaral sa departamento ng gabi.
Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang. Ang antas ng kanilang pagtatantya ay depende sa lawak kung saan ang aktwal na distribusyon ng mga yunit ng populasyon sa loob ng pagitan ay lumalapit sa uniporme.
Kapag kinakalkula ang mga average, hindi lamang ganap, kundi pati na rin ang mga kamag-anak na halaga (dalas) ay maaaring magamit bilang mga timbang:
Ang ibig sabihin ng aritmetika ay may ilang mga katangian na mas ganap na nagpapakita ng kakanyahan nito at pinasimple ang pagkalkula:
1. Ang produkto ng average at ang kabuuan ng mga frequency ay palaging katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng variant at ang mga frequency, i.e.
2. Ang arithmetic mean ng kabuuan ng iba't ibang halaga ay katumbas ng kabuuan ng arithmetic na paraan ng mga halagang ito:
3. Ang algebraic na kabuuan ng mga paglihis ng mga indibidwal na halaga ng katangian mula sa average ay zero.
Ang paksa ng arithmetic at geometric mean ay kasama sa mathematics program para sa grade 6-7. Dahil ang talata ay medyo simple upang maunawaan, mabilis itong naipasa, at sa pagtatapos ng taon ng pag-aaral, nakalimutan ito ng mga mag-aaral. Ngunit ang kaalaman sa mga pangunahing istatistika ay kailangan upang makapasa sa pagsusulit, pati na rin para sa mga internasyonal na pagsusulit sa SAT. At para sa pang-araw-araw na buhay, ang pagbuo ng analytical na pag-iisip ay hindi kailanman masakit.
Paano makalkula ang arithmetic at geometric mean ng mga numero
Ipagpalagay na mayroong isang serye ng mga numero: 11, 4, at 3. Ang arithmetic mean ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa bilang ng mga ibinigay na numero. Ibig sabihin, sa kaso ng mga numero 11, 4, 3, ang sagot ay 6. Paano nakuha ang 6?
Solusyon: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Ang denominator ay dapat maglaman ng isang numero na katumbas ng bilang ng mga numero na ang average ay makikita. Ang kabuuan ay nahahati sa 3, dahil mayroong tatlong termino.
Ngayon kailangan nating harapin ang geometric na ibig sabihin. Sabihin nating mayroong isang serye ng mga numero: 4, 2 at 8.
Ang geometric mean ay ang produkto ng lahat ng ibinigay na numero, na nasa ilalim ng ugat na may degree na katumbas ng bilang ng mga ibinigay na numero. Ibig sabihin, sa kaso ng mga numero 4, 2 at 8, ang sagot ay 4. Ganito nangyari :
Solusyon: ∛(4 × 2 × 8) = 4
Sa parehong mga pagpipilian, nakuha ang buong mga sagot, dahil ang mga espesyal na numero ay kinuha bilang isang halimbawa. Hindi ito palaging nangyayari. Sa karamihan ng mga kaso, ang sagot ay kailangang bilugan o iwan sa ugat. Halimbawa, para sa mga numerong 11, 7, at 20, ang arithmetic mean ay ≈ 12.67, at ang geometric mean ay ∛1540. At para sa mga numero 6 at 5, ang mga sagot, ayon sa pagkakabanggit, ay magiging 5.5 at √30.
Maaari bang mangyari na ang arithmetic mean ay magiging katumbas ng geometric mean?
Syempre pwede. Ngunit sa dalawang kaso lamang. Kung mayroong isang serye ng mga numero na binubuo lamang ng alinman o mga zero. Kapansin-pansin din na ang sagot ay hindi nakadepende sa kanilang numero.
Patunay na may mga yunit: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetika mean).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometric mean).
Patunay na may mga zero: (0 + 0) / 2=0 (aritmetika mean).
√(0 × 0) = 0 (geometric mean).
Walang ibang pagpipilian at hindi maaaring maging.
Hindi lamang sa iba't ibang mga agham sa matematika, kundi pati na rin sa pang-araw-araw na buhay, may mga kaso kung kailan kailangan mong kalkulahin ang average ng isang bagay. Halimbawa, ang average na halaga ng mga pipino sa merkado, ang average na taas ng isang bata, ang average na halaga ng pananatili sa isang hotel, atbp.
Ang lahat ng ito ay matagal nang pinag-isipan. siyentipikong pangalan- "karaniwan". Ang indicator na ito ay aktibong ginagamit sa mga istatistika upang ibuod ang mga resulta. Halimbawa, ang average na edad para sa pagkakaroon ng mga anak, ang average na edad ng kamatayan sa mga kalalakihan at kababaihan, ang average na suweldo ayon sa rehiyon at sa Russia sa kabuuan.
Halimbawa, kapag pinagtibay ang isang batas sa pagtaas ng edad ng pagreretiro, ang mga awtoridad ay nagpatuloy lamang mula sa karaniwang edad ng kamatayan sa ating bansa.
Alamin natin kung ano ang indicator na ito.
Ang ibig sabihin ng arithmetic ay average ng lahat ng magagamit na halaga. Upang kalkulahin ito, kinakailangan upang buod ang lahat ng mga numero na kasangkot sa operasyon, at pagkatapos ay hatiin sa kanilang kabuuang bilang.
Halimbawa, noong 2017, ang mga bata na may iba't ibang edad ay nakatanggap ng kumpletong sekondaryang edukasyon: 16, 17 at 18 taong gulang. Ang arithmetic mean ay kakalkulahin bilang kabuuan ng lahat ng edad na hinati sa tatlo. Sa kabuuan, ang average na edad ng isang bata na nagtapos sa grade 11 ay 17 taon.
Ang halimbawang ito ay nagpapakita ng primitive na pagkalkula gamit ang halimbawa ng tatlong bata. Sa katunayan, kailangan mong ibuod ang lahat ng magagamit na data. Iyon ay, kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa limang bata, pagkatapos ay ibubuod natin ang kanilang edad, halimbawa, 17 + 17 + 18 + 16 + 17 at hatiin ang resulta sa lima.
Katulad nito, ang anumang arithmetic mean ay kinakalkula para sa anumang operasyon. Iyon ay, kung, halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang average na edad ng mga ina na nanganak sa kanilang unang anak noong 2017, pagkatapos ay kailangan mo munang buuin ang lahat ng mga tagapagpahiwatig ng edad, at pagkatapos ay hatiin sa kabuuang bilang ng mga magulang.
Ibig sabihin, sa pangkalahatan ang pormula ay maaaring kinakatawan tulad ng sumusunod:
Arithmetic mean = ( ang kabuuan ng lahat ng magagamit na mga halaga)/kabuuang bilang ng mga halagang kasangkot sa operasyon.
Kaya, ang pagkalkula ay medyo simple, kahit na para sa mga mag-aaral. Ang mga paghihirap ay maaaring lumitaw lamang dahil sa malaking bilang ng mga sumasagot na nakikilahok sa operasyon.
Mahalagang maunawaan na ang average ay hindi isang numero lamang. Ito ay may espesyal na pisikal na kahulugan, na ginamit sa pagsasanay sa totoong mundo sa loob ng maraming taon.
Mali na gamitin ang arithmetic mean sa papel lamang, sa notebook o sa mga computer program. Kung hindi, maaari kang makakuha ng maraming walang kahulugan at simpleng hindi makatotohanang mga halaga.
Sa katunayan, mayroong ilang mga nasa gitna. Gayunpaman, sa bawat kaso, isa lamang sa kanila ang tama. Sa bawat isa sa mga operasyon, kailangan mong gamitin lamang ang uri ng average na kinakailangan, kung hindi, isang malaking pagkakamali ang gagawin.
Anong mga uri ng average ang ginagamit sa pagsasanay? Ang pinakakaraniwan ang mga average ay:
- Karaniwan;
- Geometric ibig sabihin;
- Average na harmonic.
Ang mga halagang ito pinakakaraniwang ginagamit kapwa sa pang-araw-araw na buhay at sa agham. Kadalasan, siyempre, ang unang tagapagpahiwatig ay kinakalkula.
Kadalasan ang tagapagpahiwatig na ito ay inilapat at nakalkula nang hindi tama sa totoong mga kondisyon. Bakit ito nangyayari? Sa katunayan, ang batayan ng arithmetic mean ay ang aplikasyon ng batas ng malalaking numero. Bilang karagdagan, ang pagpapalagay ay inilapat din, ayon sa kung saan ang paunang halaga ay karaniwang tinukoy.
Nangangahulugan ito na sa paligid ng ipinakita sa isang bilang ng mga halaga, mayroong pinakakaraniwang paglihis sa anumang panig. I.e. Malaki o maliit. Halimbawa, sa isang serye ng mga numero 8,8,9,8,9,8,8, ang paglihis ay pababa, dahil mayroong higit pang walo. At sa serye: 17.17, 20,20,20,20,20, ang paglihis, sa kabaligtaran, ay pataas, dahil sa kasong ito mayroon pa ring "dalawampu't dalawampu't".
Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, ang mga naturang paglihis ay maliit at karaniwan pantay ang posibilidad. Ang kakanyahan ng problema ay na sa negosyo, tulad ng sa totoong buhay, ang normalidad ng pamamahagi sa pagsasanay ay maaaring matagpuan nang napakabihirang.
Iyon ay, halimbawa, ang oras ng paglilingkod sa isang kliyente, ang oras na inaasahang matatanggap ng isang kliyente ang serbisyong ito, ang halaga kung saan sila magtatapos ng isang kontrata, bahagi ng merkado, paglago ng kita, atbp., ay ang mga tagapagpahiwatig na hindi naipamahagi nang pantay at normal. Sa ilang mga kaso, hindi kanais-nais na i-average ang mga ito sa tulong ng arithmetic mean. Dahil magiging mali iyon.
Sa pagsasagawa, ang normalidad ng distribusyon ay madalas na makikita sa pagkakaroon ng isang malaking bilang ng mga halaga mula sa daan-daan hanggang libu-libo. Halimbawa, ang bilang ng mga tawag sa teknikal na suporta ng isang malaking kumpanya ay maaaring ipamahagi nang normal, kapwa sa papel at sa katunayan.
Gayunpaman, ang dami lamang ay hindi magiging sapat, dahil sa bawat partikular na sitwasyon kailangan mong subaybayan at tamang pamamahagi. Sa ganitong paraan lamang magiging posible na wastong kalkulahin ang halaga ng arithmetic mean sa dulo.
Ang tanong kung paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika ay lumitaw sa mga taong may iba't ibang edad, at hindi lamang sa mga mag-aaral. Minsan kailangan nating agad na hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika, ngunit hindi natin maalala kung paano ito gagawin. Pagkatapos ay galit na galit kaming bumasag sa mga aklat-aralin ng paaralan sa matematika, sinusubukang hanapin ang impormasyong kailangan namin. Ngunit ito ay napaka-simple!
Upang mahanap ang arithmetic mean ng ilang numero, pagsamahin ang mga ito. Pagkatapos nito, ang resultang halaga ay dapat na hatiin sa bilang ng mga termino.
Para mas maging malinaw, sabay nating alamin kung paano hanapin ang arithmetic mean ng mga numero, gamit ang halimbawa: 78, 115, 121 at 224. Una kailangan nating idagdag ang mga numerong ito: 78+115+121+224=538. Ngayon ang halaga na natanggap, i.e. Ang 538 ay dapat na hatiin sa bilang ng mga termino: 538:4=134.5. Kaya, ang arithmetic mean ng mga numerong ito ay 134.5.
Arithmetic mean ng ilang numero: hanapin gamit ang Excel
Napakadali ng paghahanap ng arithmetic mean gamit ang Excel. Ang program na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang maiwasan ang mahahabang kalkulasyon at, nang naaayon, mga error. Upang mahanap ang arithmetic mean ng ilang numero, isulat ang mga ito sa isang column. Pagkatapos ay piliin ang column na ito at piliin ang sum (?) na icon at ang average na tab mula sa Quick Access Toolbar. Lalabas ang arithmetic mean ng mga numerong ito sa ibaba ng naka-highlight na column.
Arithmetic mean - isang statistical indicator na nagpapakita ng average na halaga ng isang naibigay na array ng data. Ang nasabing tagapagpahiwatig ay kinakalkula bilang isang fraction, ang numerator kung saan ay ang kabuuan ng lahat ng mga halaga ng array, at ang denominator ay ang kanilang numero. Ang arithmetic mean ay isang mahalagang coefficient na ginagamit sa mga kalkulasyon ng sambahayan.
Ang kahulugan ng koepisyent
Ang arithmetic mean ay isang elementary indicator para sa paghahambing ng data at pagkalkula ng isang katanggap-tanggap na halaga. Halimbawa, ang isang lata ng beer mula sa isang partikular na tagagawa ay ibinebenta sa iba't ibang mga tindahan. Ngunit sa isang tindahan nagkakahalaga ito ng 67 rubles, sa isa pa - 70 rubles, sa pangatlo - 65 rubles, at sa huling - 62 rubles. Mayroong isang medyo malaking hanay ng mga presyo, kaya ang mamimili ay magiging interesado sa average na halaga ng isang lata, upang kapag bumili ng isang produkto ay maihahambing niya ang kanyang mga gastos. Sa karaniwan, ang isang lata ng beer sa lungsod ay may presyo:
Average na presyo = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubles.
Alam ang average na presyo, madaling matukoy kung saan kumikita ang pagbili ng mga kalakal, at kung saan kailangan mong magbayad nang labis.
Ang arithmetic mean ay patuloy na ginagamit sa mga istatistikal na kalkulasyon sa mga kaso kung saan ang isang homogenous na set ng data ay nasuri. Sa halimbawa sa itaas, ito ang presyo ng isang lata ng beer ng parehong brand. Gayunpaman, hindi namin maihahambing ang presyo ng beer mula sa iba't ibang mga tagagawa o ang mga presyo ng beer at limonada, dahil sa kasong ito ang pagkalat ng mga halaga ay magiging mas malaki, ang average na presyo ay magiging malabo at hindi maaasahan, at ang mismong kahulugan ng mga kalkulasyon ay magiging pangit sa karikatura "average na temperatura sa ospital." Upang kalkulahin ang magkakaibang mga array ng data, ang arithmetic weighted average ay ginagamit, kapag ang bawat halaga ay tumatanggap ng sarili nitong weighting factor.
Pagkalkula ng arithmetic mean
Ang formula para sa mga kalkulasyon ay napaka-simple:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
kung saan ang an ay ang halaga ng dami, ang n ay ang kabuuang bilang ng mga halaga.
Ano ang maaaring gamitin ng tagapagpahiwatig na ito? Ang una at malinaw na paggamit nito ay nasa mga istatistika. Halos lahat ng istatistikal na pag-aaral ay gumagamit ng arithmetic mean. Ito ay maaaring ang average na edad ng kasal sa Russia, ang average na marka sa isang subject para sa isang mag-aaral, o ang average na paggastos sa mga groceries bawat araw. Tulad ng nabanggit sa itaas, nang hindi isinasaalang-alang ang mga timbang, ang pagkalkula ng mga average ay maaaring magbigay ng kakaiba o walang katotohanan na mga halaga.
Halimbawa, ang Pangulo ng Russian Federation ay gumawa ng isang pahayag na, ayon sa mga istatistika, ang average na suweldo ng isang Russian ay 27,000 rubles. Para sa karamihan ng mga tao sa Russia, ang antas ng suweldo na ito ay tila walang katotohanan. Hindi nakakagulat kung ang pagkalkula ay isinasaalang-alang ang kita ng mga oligarko, pinuno ng mga industriyal na negosyo, malalaking banker sa isang banda at ang suweldo ng mga guro, tagapaglinis at nagbebenta sa kabilang banda. Kahit na ang mga karaniwang suweldo sa isang espesyalidad, halimbawa, isang accountant, ay magkakaroon ng malubhang pagkakaiba sa Moscow, Kostroma at Yekaterinburg.
Paano kalkulahin ang mga average para sa heterogenous na data
Sa mga sitwasyon ng payroll, mahalagang isaalang-alang ang bigat ng bawat halaga. Nangangahulugan ito na ang mga suweldo ng mga oligarch at banker ay bibigyan ng timbang na, halimbawa, 0.00001, at ang mga suweldo ng mga salespeople ay magiging 0.12. Ang mga ito ay mga numero mula sa kisame, ngunit ang mga ito ay halos naglalarawan ng pagkalat ng mga oligarko at tindero sa lipunang Ruso.
Kaya, upang kalkulahin ang average ng mga average o ang average na halaga sa isang heterogenous array ng data, kinakailangan na gamitin ang arithmetic weighted average. Kung hindi, makakatanggap ka ng isang average na suweldo sa Russia sa antas na 27,000 rubles. Kung gusto mong malaman ang iyong average na marka sa matematika o ang average na bilang ng mga layunin na naitala ng isang napiling hockey player, ang arithmetic mean calculator ay babagay sa iyo.
Ang aming programa ay isang simple at maginhawang calculator para sa pagkalkula ng arithmetic mean. Kailangan mo lamang magpasok ng mga halaga ng parameter upang magsagawa ng mga kalkulasyon.
Tingnan natin ang ilang halimbawa
Average na Pagkalkula ng Marka
Maraming guro ang gumagamit ng arithmetic mean method upang matukoy ang taunang marka sa isang paksa. Isipin natin na ang isang bata ay nakakakuha ng mga sumusunod na quarter grade sa matematika: 3, 3, 5, 4. Anong taunang grado ang ibibigay sa kanya ng guro? Gumamit tayo ng calculator at kalkulahin ang arithmetic mean. Una, piliin ang naaangkop na bilang ng mga patlang at ipasok ang mga halaga ng grado sa mga cell na lilitaw:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Bibilugan ng guro ang halaga na pabor sa mag-aaral, at ang mag-aaral ay makakatanggap ng solidong apat para sa taon.
Pagkalkula ng kinakain na matamis
Ilarawan natin ang ilang kahangalan ng arithmetic mean. Isipin na sina Masha at Vova ay may 10 matamis. Si Masha ay kumain ng 8 candies, at ang Vova ay 2 lamang. Ilang candies ang kinakain ng bawat bata sa karaniwan? Gamit ang isang calculator, madaling kalkulahin na sa karaniwan, ang mga bata ay kumakain ng 5 matamis bawat isa, na ganap na hindi totoo at sentido komun. Ipinapakita ng halimbawang ito na ang arithmetic mean ay mahalaga para sa mga makabuluhang dataset.
Konklusyon
Ang pagkalkula ng arithmetic mean ay malawakang ginagamit sa maraming larangang pang-agham. Ang tagapagpahiwatig na ito ay sikat hindi lamang sa mga kalkulasyon ng istatistika, kundi pati na rin sa pisika, mekanika, ekonomiya, medisina o pananalapi. Gamitin ang aming mga calculator bilang isang katulong para sa paglutas ng mga problema sa arithmetic mean.
