Mga tinatayang pamamaraan para sa pag-aaral ng mga nonlinear system. Pagsusuri ng mga nonlinear system. Paraan ng harmonic linearization. Application ng teorya ng mga proseso ng Markov para sa pagsusuri ng mga nonlinear system. Non-linearity ng uri ng relay

Ang isang sistema ay itinuturing na hindi linear kung ang pagkakasunod-sunod nito ay >2 (n>2).

Ang pag-aaral ng mga high-order linear system ay nauugnay sa pagtagumpayan ng mga makabuluhang problema sa matematika, dahil walang mga pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga nonlinear na equation. Kapag sinusuri ang paggalaw ng mga nonlinear system, ginagamit ang mga pamamaraan ng numerical at graphical na pagsasama, na nagpapahintulot sa pagkuha lamang ng isang partikular na solusyon.

Ang mga pamamaraan ng pananaliksik ay nahahati sa dalawang pangkat. Ang unang pangkat ay mga pamamaraan batay sa paghahanap ng mga eksaktong solusyon sa mga nonlinear differential equation. Ang pangalawang pangkat ay tinatayang pamamaraan.

Ang pagbuo ng mga eksaktong pamamaraan ay mahalaga kapwa mula sa punto ng view ng pagkuha ng mga direktang resulta at para sa pag-aaral ng iba't ibang mga espesyal na rehimen at anyo ng mga dinamikong proseso ng mga nonlinear system na hindi matukoy at masuri ng tinatayang mga pamamaraan. Ang eksaktong mga pamamaraan ay:

1. Direktang paraan ng Lyapunov

2. Mga pamamaraan ng phase plane

3. Paraan ng angkop

4. Paraan ng pagbabago ng punto

5. Paraan ng mga seksyon ng espasyo ng mga parameter

6. Paraan ng dalas para sa pagtukoy ng ganap na katatagan

Upang malutas ang maraming teoretikal at praktikal na mga problema, ginagamit ang discrete at analog computing na teknolohiya, na ginagawang posible na gumamit ng mga pamamaraan sa pagmomodelo ng matematika kasama ng semi-natural at full-scale na pagmomodelo. Sa kasong ito, ang teknolohiya ng computer ay pinagsama sa mga tunay na elemento ng mga control system, kasama ang lahat ng kanilang mga likas na hindi linearity.

Ang tinatayang mga pamamaraan ay kinabibilangan ng analytical at graph-analytical na mga pamamaraan na nagpapahintulot sa pagpapalit ng isang nonlinear system ng isang katumbas na linear na modelo, na sinusundan ng paggamit ng mga pamamaraan ng linear theory ng dynamical system para sa pag-aaral nito.

Mayroong dalawang grupo ng mga tinatayang pamamaraan.

Ang unang pangkat ay batay sa pagpapalagay na ang nonlinear system na pinag-aaralan ay katulad ng mga katangian nito sa linear na sistema. Ito ay mga pamamaraan ng isang maliit na parameter, kapag ang paggalaw ng system ay inilarawan gamit ang power series na may paggalang sa ilang maliit na parameter na naroroon sa mga equation ng system, o kung saan ay ipinakilala sa mga equation na ito nang artipisyal.

Ang pangalawang pangkat ng mga pamamaraan ay naglalayong pag-aralan ang mga natural na pana-panahong oscillations ng system. Ito ay batay sa pagpapalagay na ang nais na mga oscillations ng system ay malapit sa mga harmonic. Ito ay mga paraan ng harmonic balance o harmonic linearization. Kapag ginamit ang mga ito, ang isang kondisyon na pagpapalit ng isang non-linear na elemento, na nasa ilalim ng pagkilos ng isang harmonic input signal, ay ginaganap na may katumbas na mga linear na elemento. Ang analytical substantiation ng harmonic linearization ay batay sa prinsipyo ng pagkakapantay-pantay ng frequency, amplitude at phase output variable, ang katumbas na linear na elemento at ang unang harmonic ng output variable ng isang tunay na non-linear na elemento.

Ang pinakamalaking epekto ay ibinibigay ng isang makatwirang kumbinasyon ng tinatayang at eksaktong mga pamamaraan.

"Teorya ng awtomatikong kontrol"

"Mga paraan ng pananaliksik ng mga nonlinear system"

1. Paraan ng mga differential equation

Ang differential equation ng isang closed non-linear system ng nth order (Fig. 1) ay maaaring ma-convert sa isang sistema ng n-differential equation ng unang order sa anyo:

kung saan: - mga variable na nagpapakilala sa pag-uugali ng system (isa sa mga ito ay maaaring isang kinokontrol na halaga); ay mga non-linear na function; ikaw ang nagmamaneho.

Karaniwan, ang mga equation na ito ay nakasulat sa may hangganang pagkakaiba:

nasaan ang mga paunang kondisyon.

Kung ang mga paglihis ay hindi malaki, kung gayon ang sistemang ito ay maaaring malutas bilang isang sistema ng mga algebraic equation. Ang solusyon ay maaaring ilarawan nang graphical.

2. Phase space method

Isaalang-alang natin ang kaso kapag ang panlabas na pagkilos ay katumbas ng zero (U = 0).

Ang paggalaw ng system ay tinutukoy ng pagbabago sa mga coordinate nito - bilang isang function ng oras. Ang mga halaga sa anumang oras ay nagpapakilala sa estado (phase) ng system at tinutukoy ang mga coordinate ng system na may mga n - axes at maaaring kinakatawan bilang mga coordinate ng isang tiyak (kumakatawan sa) point M (Fig. 2).

Ang puwang ng phase ay ang puwang ng mga coordinate ng system.

Sa pagbabago ng oras t, ang puntong M ay gumagalaw sa isang tilapon na tinatawag na phase trajectory. Kung babaguhin natin ang mga paunang kundisyon, makakakuha tayo ng isang pamilya ng mga phase trajectories na tinatawag na phase portrait. Tinutukoy ng phase portrait ang likas na katangian ng lumilipas na proseso sa isang nonlinear system. Ang phase portrait ay may mga singular na punto kung saan ang mga phase trajectory ng system ay may posibilidad o umalis mula sa (maaaring may ilan sa mga ito).

Ang phase portrait ay maaaring maglaman ng closed phase trajectories, na tinatawag na limit cycles. Ang mga limit na cycle ay nagpapakilala sa mga self-oscillation sa system. Ang mga tilapon ng phase ay hindi nagsalubong kahit saan, maliban sa mga isahan na punto na nagpapakilala sa mga estado ng equilibrium ng system. Ang mga ikot ng limitasyon at mga estado ng ekwilibriyo ay maaaring maging matatag o hindi.

Ang phase portrait ay ganap na nagpapakilala sa nonlinear system. Ang isang tampok na katangian ng mga nonlinear system ay ang pagkakaroon ng iba't ibang uri ng mga galaw, ilang mga estado ng equilibrium, at ang pagkakaroon ng mga limit cycle.

Ang phase space method ay isang pangunahing pamamaraan para sa pag-aaral ng mga nonlinear system. Ito ay mas madali at mas maginhawang mag-aral ng mga nonlinear system sa phase plane kaysa sa pag-plot ng mga transient sa time domain.

Ang mga geometriko na konstruksyon sa kalawakan ay hindi gaanong malinaw kaysa sa mga konstruksyon sa isang eroplano, kapag ang sistema ay may pangalawang pagkakasunud-sunod, at ang paraan ng phase plane ay ginagamit.

Paglalapat ng Phase Plane Method sa Linear Systems

Suriin natin ang kaugnayan sa pagitan ng likas na katangian ng lumilipas na proseso at ang mga kurba ng mga yugto ng yugto. Maaaring makuha ang mga phase trajectory sa pamamagitan ng pagsasama ng phase trajectory equation o sa pamamagitan ng paglutas sa orihinal na 2nd order differential equation.

Hayaang ibigay ang sistema (Larawan 3).

Isaalang-alang ang libreng paggalaw ng system. Sa kasong ito: U(t)=0, e(t)=– x(t)

Sa pangkalahatan, ang differential equation ay may anyo

saan (1)

Ito ay isang 2nd order homogeneous differential equation; ang katangiang equation nito ay

. (2)

Ang mga ugat ng katangian na equation ay tinutukoy mula sa mga relasyon

(3)

Katawanin natin ang 2nd order differential equation bilang isang sistema

Mga equation ng 1st order:

(4)

kung saan ang rate ng pagbabago ng kinokontrol na variable.

Sa linear system na isinasaalang-alang, ang mga variable na x at y ay mga coordinate ng phase. Ang phase portrait ay binuo sa espasyo ng mga coordinate x at y, i.e. sa phase plane.

Kung ibubukod natin ang oras mula sa equation (1), makukuha natin ang equation ng integral curves o phase trajectories.

. (5)

Ito ay isang separable equation

Isaalang-alang natin ang ilang mga kaso

Ang mga file ng GB_prog.m at GB_mod.mdl, at pagsusuri ng spectral na komposisyon ng periodic mode sa output ng linear na bahagi - gamit ang mga file na GB_prog.m at R_Fourie.mdl. Mga nilalaman ng GB_prog.m file: %Imbestigasyon ng mga nonlinear system sa pamamagitan ng harmonic balance method %Ginamit na mga file: GB_prog.m, GB_mod.mdl at R_Fourie.mdl. % Notation na ginamit: NE - non-linear na elemento, LP - linear na bahagi. %Alisin lahat...

Inertial sa pinapahintulutang (limitado mula sa itaas) na saklaw ng dalas, kung saan pumasa ito sa kategorya ng mga inertial. Depende sa uri ng mga katangian, ang mga nonlinear na elemento na may simetriko at asymmetric na mga katangian ay nakikilala. Ang simetriko ay isang katangian na hindi nakasalalay sa direksyon ng mga dami na tumutukoy dito, i.e. pagkakaroon ng simetrya na may paggalang sa simula ng system...

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Novosibirsk State Technical University

Kagawaran ng Electric Drive at Automation ng Industrial Installations

TRABAHO NG KURSO

sa disiplina na "Teorya ng awtomatikong kontrol"

Pagsusuri ng mga nonlinear na awtomatikong sistema ng kontrol

Mag-aaral: Tishinov Yu.S.

Ema-71 Pangkat

Superbisor ng Coursework

GAWAIN PARA SA TRABAHONG KURSO:

1. Siyasatin ang ACS gamit ang isang ibinigay na block diagram, uri ng nonlinearity at numerical na mga parameter gamit ang phase plane method.

1.1 I-verify ang mga resulta ng mga kalkulasyon sa talata 1 gamit ang structural modelling.

1.2 Siyasatin ang impluwensya ng input action at nonlinearity na mga parameter sa dynamics ng system.

2. Siyasatin ang ACS gamit ang isang ibinigay na block diagram, uri ng nonlinearity at numerical na mga parameter gamit ang harmonic linearization method.

2.1 I-verify ang mga resulta ng mga kalkulasyon sa talata 2 gamit ang structural modelling.

2.2 Siyasatin ang impluwensya ng input action at nonlinearity na mga parameter sa dynamics ng system

1. Sinisiyasat namin ang ACS na may ibinigay na block diagram, ang uri ng nonlinearity at numerical na mga parameter gamit ang phase plane method.

Opsyon bilang 4-1-a

Paunang data.

1) Structural diagram ng isang non-linear ACS:

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Ang isang sistema kung saan ang trabaho at kontrol na mga operasyon ay isinasagawa ng mga teknikal na aparato ay tinatawag awtomatikong sistema ng kontrol (ACS).

Structural diagram ay tinatawag na isang graphic na representasyon ng matematikal na paglalarawan ng system.

Ang link sa structural diagram ay inilalarawan bilang isang parihaba na nagpapahiwatig ng mga panlabas na impluwensya at ang transfer function ay nakasulat sa loob nito.

Ang hanay ng mga link, kasama ang mga linya ng komunikasyon na nagpapakilala sa kanilang pakikipag-ugnayan, ay bumubuo ng isang block diagram.

2) Mga parameter ng block diagram:

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Paraan ng phase plane

Ang pag-uugali ng isang nonlinear system sa anumang oras ay tinutukoy ng kinokontrol na variable at ang (n? 1) derivative nito, kung ang mga dami na ito ay naka-plot sa mga coordinate axes, kung gayon ang magreresultang n? dimensional space ay tatawaging phase space. Ang estado ng system sa bawat sandali ng oras ay matutukoy sa phase space sa pamamagitan ng kumakatawang punto. Sa panahon ng proseso ng paglipat, ang kinatawan ng punto ay gumagalaw sa puwang ng phase. Ang trajectory ng paggalaw nito ay tinatawag na phase trajectory. Sa steady state, ang kinatawan na punto ay nasa pahinga at tinatawag na isang singular na punto. Ang hanay ng mga phase trajectories para sa iba't ibang mga paunang kondisyon, kasama ng mga singular na punto at trajectories, ay tinatawag na phase portrait ng system.

Kapag nag-aaral ng isang nonlinear system sa paraang ito, kinakailangang i-convert ang block diagram (Fig. 1.1) sa form:

Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang feedback ay negatibo.

kung saan X 1 at X 2 - mga halaga ng output at input ng linear na bahagi ng system, ayon sa pagkakabanggit.

Hanapin natin ang differential equation ng system:

Gumawa tayo ng kapalit, kung gayon

Niresolba namin ang equation na ito na may paggalang sa pinakamataas na derivative:

Ipagpalagay natin na:

Hinahati namin ang equation (1.2) sa equation (1.1) at kumuha ng nonlinear differential equation para sa phase trajectory:

kung saan x 2 \u003d f (x 1).

Kung ang DE na ito ay nalutas sa pamamagitan ng isocline method, posible na bumuo ng isang phase portrait ng system para sa iba't ibang mga paunang kondisyon.

Ang isocline ay ang locus ng mga punto sa phase plane kung saan nagsa-intersect ang phase trajectory sa parehong anggulo.

Sa pamamaraang ito, ang hindi linear na katangian ay nahahati sa mga linear na seksyon at para sa bawat isa sa kanila ay isang linear na DE ay naitala.

Upang makuha ang isocline equation, ang kanang bahagi ng equation (1.3) ay equated sa isang pare-parehong halaga N at nalutas na medyo.

Isinasaalang-alang ang nonlinearity, nakukuha namin ang:

Dahil sa mga halaga ng N sa hanay mula hanggang, isang pamilya ng mga isocline ang itinayo. Sa bawat isocline, ang isang pantulong na tuwid na linya ay iginuhit sa isang anggulo sa x-axis

kung saan m X - scale factor kasama ang x-axis;

m Y - scale factor sa kahabaan ng y-axis.

Piliin ang m X = 0.2 units/cm, m Y = 40 units/cm;

Panghuling formula para sa anggulo:

Kinakalkula namin ang pamilya ng mga isocline at ang anggulo para sa site, ibubuod namin ang pagkalkula sa Talahanayan 1:

Talahanayan 1

Kinakalkula namin ang pamilya ng mga isocline at ang anggulo para sa site, ibubuod namin ang pagkalkula sa Talahanayan 2:

talahanayan 2

Kinakalkula namin ang pamilya ng mga isocline at ang anggulo para sa site, ibubuod namin ang pagkalkula sa Talahanayan 3:

Talahanayan 3

Bumuo tayo ng phase trajectory

Upang gawin ito, ang mga paunang kondisyon ay pinili sa isa sa mga isocline (punto A), dalawang tuwid na linya ay iginuhit mula sa punto A hanggang sa intersection sa susunod na isocline sa mga anggulo b 1, b 2, kung saan b 1, b 2? ayon sa pagkakabanggit, ang mga anggulo ng una at pangalawang isocline. Ang segment na pinutol ng mga linyang ito ay nahahati sa kalahati. Mula sa nakuha na punto, sa gitna ng segment, dalawang linya ay muling iginuhit sa mga anggulo b 2, b 3, at muli ang segment ay nahahati sa kalahati, atbp. Ang mga nagresultang punto ay konektado sa pamamagitan ng isang makinis na kurba.

Ang mga pamilya ng isocline ay binuo para sa bawat linear na seksyon ng hindi linear na katangian at pinaghihiwalay sa isa't isa sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga linya.

Makikita mula sa phase trajectory na ang isang singular na punto ng stable na uri ng focus ay nakuha. Maaari itong tapusin na walang mga self-oscillations sa system, at ang lumilipas na proseso ay matatag.

1.1 Suriin ang mga resulta ng mga kalkulasyon gamit ang structural modeling sa MathLab program

Iskema ng istruktura:

Larawan ng yugto:

Ang lumilipas na proseso sa pagkilos ng pag-input na katumbas ng 2:

Xout.max = 1.6

1.2 Pinag-aaralan namin ang impluwensya ng input action at nonlinearity na mga parameter sa dynamics ng system

Taasan natin ang input signal sa 10:

Xout.max = 14.3

Treg = 0.055

X out. max=103

T reg = 0.18

Taasan natin ang sensitivity zone sa 15:

Xout.max = 0.81

Bawasan ang sensitivity zone sa 1:

Xout.max = 3.2

Kinumpirma ng mga resulta ng simulation ang mga resulta ng pagkalkula: Ipinapakita ng Figure 1.7 na ang proseso ay nagtatagpo, walang mga self-oscillations sa system. Ang phase portrait ng simulate system ay katulad ng kinakalkula.

Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng impluwensya ng input action at nonlinearity na mga parameter sa dynamics ng system, maaari nating gawin ang mga sumusunod na konklusyon:

1) na may pagtaas sa pagkilos ng pag-input, ang antas ng matatag na estado ay tumataas, ang bilang ng mga oscillations ay hindi nagbabago, ang oras ng kontrol ay tumataas.

2) na may pagtaas sa dead zone, ang antas ng steady state ay tumataas, ang bilang ng mga oscillations ay nananatiling hindi nagbabago, ang control time ay tumataas.

2. Sinisiyasat namin ang ACS na may ibinigay na block diagram, ang uri ng nonlinearity at numerical na mga parameter gamit ang paraan ng harmonic linearization.

Opsyon #5-20-c

Paunang data.

1) Block diagram:

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

2) Mga value ng parameter:

3) Uri at mga parameter ng non-linearity:

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Ang pinakamalawak na ginagamit para sa pag-aaral ng mga high-order nonlinear na awtomatikong control system (n > 2) ay ang tinatayang paraan ng harmonic linearization gamit ang frequency representation na binuo sa teorya ng linear system.

Ang pangunahing ideya ng pamamaraan ay ang mga sumusunod. Hayaang ang isang saradong autonomous (nang walang mga panlabas na impluwensya) na nonlinear na sistema ay binubuo ng isang serye na konektado sa nonlinear na inertialess na NC at isang stable o neutral na linear na bahagi ng LP (Figure 2.3, a)

u=0 x z X=X m sinwt z y

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

y \u003d Y m 1 kasalanan (wt +)

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Upang hatulan ang posibilidad ng pagkakaroon ng monoharmonic undamped oscillations sa sistemang ito, ipinapalagay na ang isang harmonic sinusoidal signal x(t) = X m sinwt ay kumikilos sa input ng nonlinear link (Fig. 2.3,b). Sa kasong ito, ang signal sa output ng nonlinear link z(t) = z ay naglalaman ng spectrum ng mga harmonic na bahagi na may mga amplitude Z m 1 , Z m 2 , Z m 3 , atbp. at mga frequency w, 2w, 3w, atbp. Ipinapalagay na ang signal na ito na z(t), na dumadaan sa linear na bahagi W l (jw), ay sinasala nito sa isang lawak na sa signal sa output ng linear na bahagi y(t) lahat ng mas mataas na harmonics Y m 2 , Y m 3 at iba pa. at ipagpalagay na

y(t)Y m 1 kasalanan(wt +)

Ang huling palagay ay tinatawag na filter hypothesis, at ang katuparan ng hypothesis na ito ay isang kinakailangang kondisyon para sa harmonic linearization.

Ang kondisyon ng pagkakapareho para sa mga circuit na ipinapakita sa fig. 2.3, a at b, ay maaaring bumalangkas bilang isang pagkakapantay-pantay

x(t) + y(t) = 0(1)

Kapag ang filter hypothesis y(t) = Y m 1 sin(wt +) ay natupad, ang equation (1) ay nahahati sa dalawa

Ang mga equation (2) at (3) ay tinatawag na harmonic balance equation; ang una sa kanila ay nagpapahayag ng balanse ng mga amplitude, at ang pangalawa - ang balanse ng mga yugto ng maharmonya na mga oscillations.

Kaya, para umiral ang mga undamped harmonic oscillations sa system na isinasaalang-alang, ang mga kondisyon (2) at (3) ay dapat matugunan kung ang filter hypothesis ay nasiyahan.

Gamitin natin ang paraan ng Goldfarb para sa graph-analytical na solusyon ng katangian na equation ng form

W LCH (p) W NO (A) +1 = 0

W LCH (jw) W HINDI (A) = -1

Para sa tinatayang pagpapasiya ng mga self-oscillations, ang AFC ng linear na bahagi ng system at ang inverse na negatibong katangian ng nonlinear na elemento ay itinayo.

Upang bumuo ng AFC ng linear na bahagi, binabago namin ang block diagram sa anyo ng Fig. 2.4:

Bilang resulta ng pagbabago, nakuha namin ang scheme ng Fig. 2.5:

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Naka-host sa http://www.allbest.ru/

Hanapin ang transfer function ng linear na bahagi ng system:

Alisin natin ang irrationality sa denominator sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator sa conjugate sa denominator, makukuha natin:

Hatiin natin ito sa mga haka-haka at tunay na bahagi:

Upang bumuo ng kabaligtaran na negatibong katangian ng isang hindi linear na elemento, ginagamit namin ang formula:

Mga parameter ng nonlinearity:

A ay ang amplitude, sa kondisyon na.

Ang AFC ng linear na bahagi ng system at ang kabaligtaran na negatibong katangian ng non-linear na elemento ay ipinapakita sa fig. 2.6:

Upang matukoy ang katatagan ng mga self-oscillations, ginagamit namin ang sumusunod na pagbabalangkas: kung ang punto na tumutugma sa tumaas na amplitude kumpara sa intersection point ay hindi sakop ng frequency response ng linear na bahagi ng system, kung gayon ang self-oscillations ay matatag. . Tulad ng makikita mula sa Figure 2.6, ang solusyon ay matatag, samakatuwid, ang mga self-oscillations ay itinatag sa system.

2.1 Suriin natin ang mga resulta ng pagkalkula gamit ang structural modeling sa MathLab program.

Larawan 2.7: Structural diagram

Ang lumilipas na proseso na may input na aksyon na katumbas ng 1 (Fig. 2.8):

awtomatikong kontrol non-linear harmonic

Tulad ng makikita mula sa graph, ang mga self-oscillations ay itinatag. Suriin natin ang impluwensya ng nonlinearity sa katatagan ng system.

2.2 Siyasatin natin ang impluwensya ng input action at nonlinearity na mga parameter sa dynamics ng system.

Taasan natin ang input signal sa 100:

Taasan natin ang input signal sa 270

Bawasan natin ang input signal sa 50:

Dagdagan natin ang saturation sa 200:

Bawasan ang saturation sa 25:

Bawasan ang saturation sa 10:

Ang mga resulta ng simulation ay hindi malinaw na nakumpirma ang mga resulta ng pagkalkula:

1) Nagaganap ang mga self-oscillations sa system, at ang pagbabago sa saturation ay nakakaapekto sa amplitude ng mga oscillations.

2) Sa pagtaas ng pagkilos ng pag-input, nagbabago ang halaga ng signal ng output at nagiging matatag ang sistema.

LISTAHAN NG MGA GINAMIT NA GINAMIT:

1. Koleksyon ng mga problema sa teorya ng awtomatikong regulasyon at kontrol. Ed. V.A. Besekersky, ikalimang edisyon, binago. - M.: Nauka, 1978. - 512 p.

2. Teorya ng awtomatikong kontrol. Bahagi II. Teorya ng nonlinear at mga espesyal na sistema ng awtomatikong kontrol. Ed. A.A. Voronova. Proc. allowance para sa mga unibersidad. - M.: Mas mataas. paaralan, 1977. - 288 p.

3. Topcheev Yu.I. Atlas para sa disenyo ng mga awtomatikong sistema ng kontrol: aklat-aralin. allowance. ? M.: Mashinostroenie, 1989. ? 752 p.

Naka-host sa Allbest.ru

Mga Katulad na Dokumento

Nonlinear system na inilalarawan ng nonlinear differential equation. Mga pamamaraan para sa pagsusuri ng mga nonlinear system: piecewise linear approximation, harmonic linearization, phase plane, statistical linearization. Paggamit ng kumbinasyon ng mga pamamaraan.

abstract, idinagdag 01/21/2009


Pagsusuri ng katatagan ng awtomatikong control system (ACS) ayon sa pamantayan ng Nyquist. Pagsisiyasat ng katatagan ng ACS sa pamamagitan ng katangian ng amplitude-phase-frequency ng AFC at ng mga katangian ng logarithmic. Kontrolin ang mga instrumento ng sistema ng pagsubaybay sa instrumento.

term paper, idinagdag noong 11/11/2009


Pagsusuri ng block diagram ng isang ibinigay na awtomatikong sistema ng kontrol. Mga pangunahing kondisyon para sa katatagan ng pamantayan ng Hurwitz at Nyquist. Synthesis bilang isang pagpipilian ng istraktura at mga parameter ng system upang matugunan ang mga pre-set na kinakailangan. Ang konsepto ng pagpapanatili.

term paper, idinagdag noong 01/10/2013


Pag-aaral ng mga mode ng awtomatikong control system. Pagpapasiya ng paglipat ng function ng isang saradong sistema. Konstruksyon ng logarithmic amplitude at mga katangian ng dalas ng phase. Synthesis ng "object-regulator" system, pagkalkula ng pinakamainam na mga parameter.

term paper, idinagdag noong 06/17/2011


Pagdidisenyo ng isang closed, one-dimensional, stationary, servo na awtomatikong control system na may pagpapasiya ng mga parameter ng isang corrective device na nagbibigay ng tinukoy na mga kinakailangan para sa kalidad ng regulasyon. Pagsusuri ng system na isinasaalang-alang ang non-linearity ng PA.

term paper, idinagdag noong 01/18/2011


Ang istraktura ng isang closed linear na tuloy-tuloy na awtomatikong control system. Pagsusuri ng paglipat ng function ng isang system na may feedback. Pag-aaral ng linear impulse, linear na tuloy-tuloy at non-linear na tuloy-tuloy na awtomatikong control system.

pagsubok, idinagdag noong 01/16/2011


Mga equation ng relasyon ng block diagram ng ACS. Pagsusuri ng isang linear na tuloy-tuloy na awtomatikong control system. Pamantayan sa katatagan. Mga tagapagpahiwatig ng kalidad ng mga lumilipas na proseso sa simulation ng computer. Synthesis ng isang sequential corrective device.

pagsubok, idinagdag noong 01/19/2016


Pagdidisenyo ng block diagram ng isang electromechanical relay servo drive. Pagsasama-sama ng mga differential equation ng isang closed nonlinear na awtomatikong control system, pagbuo ng phase portrait nito. Harmonic linearization ng nonlinearity.

term paper, idinagdag noong 02/26/2014


Mga discrete na awtomatikong control system bilang mga system na naglalaman ng mga elemento na nagko-convert ng tuluy-tuloy na signal sa isang discrete. Impulse element (IE), ang paglalarawan nito sa matematika. Digital awtomatikong control system, mga paraan ng pagkalkula nito.

abstract, idinagdag 08/18/2009


Nagsasagawa ng synthesis at pagsusuri ng servo automatic control system gamit ang LAFC at LPFC. Pagpapasiya ng mga uri ng mga link ng mga function ng paglilipat ng system at ang katatagan ng mga parameter ng hangganan. Pagkalkula ng mga istatistikal at logarithmic na katangian ng system.

Ang pagkakaroon ng mga nonlinearity sa mga control system ay humahantong sa paglalarawan ng naturang sistema sa pamamagitan ng nonlinear differential equation, kadalasan ng sapat na mataas na mga order. Tulad ng nalalaman, ang karamihan sa mga grupo ng mga nonlinear na equation ay hindi malulutas sa isang pangkalahatang anyo, at ang isa ay maaari lamang makipag-usap tungkol sa mga partikular na kaso ng solusyon, samakatuwid, sa pag-aaral ng mga nonlinear system, ang iba't ibang tinatayang pamamaraan ay gumaganap ng isang mahalagang papel.

Sa pamamagitan ng tinatayang mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga nonlinear system, imposible, bilang panuntunan, upang makakuha ng isang sapat na kumpletong ideya ng lahat ng mga dynamic na katangian ng system. Gayunpaman, magagamit ang mga ito upang sagutin ang ilang magkakahiwalay na mahahalagang tanong, tulad ng tanong ng katatagan, pagkakaroon ng self-oscillations, likas na katangian ng anumang partikular na rehimen, atbp.

Sa kasalukuyan, mayroong isang malaking bilang ng mga iba't ibang analytical at graph-analytical na pamamaraan para sa pag-aaral ng mga nonlinear system, bukod sa kung saan ay ang mga pamamaraan ng phase plane, fitting, point transformations, harmonic linearization, direktang pamamaraan ni Lyapunov, frequency method para sa pag-aaral ng Popov's absolute stability, mga pamamaraan. para sa pag-aaral ng mga nonlinear system sa mga electronic na modelo at computer.

Maikling paglalarawan ng ilan sa mga nakalistang pamamaraan.

Ang paraan ng phase plane ay tumpak, ngunit may limitadong aplikasyon, dahil ito ay halos hindi naaangkop para sa mga control system, ang paglalarawan kung saan ay hindi maaaring bawasan sa pangalawang-order na mga kontrol.

Ang paraan ng harmonic linearization ay tumutukoy sa mga tinatayang pamamaraan, wala itong mga paghihigpit sa pagkakasunud-sunod ng mga equation ng kaugalian. Kapag inilalapat ang pamamaraang ito, ipinapalagay na may mga harmonic oscillations sa output ng system, at ang linear na bahagi ng control system ay isang high-pass na filter. Sa kaso ng mahinang pag-filter ng mga signal ng linear na bahagi ng system, kapag gumagamit ng harmonic linearization na paraan, dapat isaalang-alang ang mas mataas na harmonics. Pinapalubha nito ang pagsusuri ng katatagan at kalidad ng mga proseso ng kontrol ng mga nonlinear system.

Ang pangalawang paraan ng Lyapunov ay nagpapahintulot sa isa na makakuha lamang ng sapat na mga kondisyon ng katatagan. At kung sa batayan nito ang kawalang-tatag ng sistema ng kontrol ay natutukoy, kung gayon sa ilang mga kaso, upang mapatunayan ang kawastuhan ng resulta na nakuha, kinakailangan na palitan ang function ng Lyapunov sa isa pa at muling isagawa ang pagsusuri ng katatagan. Bilang karagdagan, walang mga pangkalahatang pamamaraan para sa pagtukoy ng pag-andar ng Lyapunov, na ginagawang mahirap ilapat ang pamamaraang ito sa pagsasanay.

Ang absolute stability criterion ay nagbibigay-daan sa isa na suriin ang katatagan ng mga nonlinear system gamit ang mga katangian ng dalas, na isang malaking bentahe ng pamamaraang ito, dahil pinagsasama nito ang mathematical apparatus ng linear at nonlinear system sa isang solong kabuuan. Ang mga disadvantages ng pamamaraang ito ay kinabibilangan ng komplikasyon ng mga kalkulasyon sa pagsusuri ng katatagan ng mga system na may hindi matatag na linear na bahagi. Samakatuwid, upang makuha ang tamang resulta sa katatagan ng mga nonlinear system, kailangang gumamit ng iba't ibang pamamaraan. At ang pagkakataon lamang ng iba't ibang mga resulta ay magiging posible upang maiwasan ang mga maling paghuhusga tungkol sa katatagan o kawalang-tatag ng dinisenyo na awtomatikong sistema ng kontrol.

Kabanata7

Pagsusuri ng Nonlinear System

Ang control system ay binubuo ng mga indibidwal na functional na elemento, para sa matematikal na paglalarawan kung saan ginagamit ang mga tipikal na elementary links (tingnan ang Seksyon 1.4). Sa mga tipikal na elementary link, mayroong isang inertialess (reinforcing) link. Ang static na katangian ng naturang link, pagkonekta sa input x at day off y magnitude, linear: y=Kx. Ang mga tunay na functional na elemento ng control system ay may non-linear na static na katangian y=f(x). Uri ng non-linear dependence f(∙) ay maaaring iba-iba:

Mga function na may variable na slope (mga function na may epekto ng "saturation", trigonometriko function, atbp.);

Piecewise linear function;

mga function ng relay.

Kadalasan, dapat isaalang-alang ng isa ang nonlinearity ng static na katangian ng sensing element ng control system, i.e. non-linearity ng katangian ng diskriminasyon. Karaniwan, nagsusumikap silang tiyakin ang pagpapatakbo ng control system sa linear na seksyon ng katangian ng diskriminasyon (kung pinapayagan ito ng anyo ng pag-andar) f(∙)) at gamitin ang linear na modelo y=Kx. Minsan hindi ito masisiguro dahil sa malalaking halaga ng dynamic at pagbabagu-bago ng mga bahagi ng CS error, o dahil sa tinatawag na makabuluhang non-linearity ng function. f(∙) likas, halimbawa, sa mga function ng relay. Pagkatapos ay kinakailangan upang magsagawa ng pagsusuri ng sistema ng kontrol, na isinasaalang-alang ang mga link na may isang non-linear na static na katangian, i.e. upang pag-aralan ang nonlinear system.

7.1. Mga tampok ng nonlinear system

Ang mga proseso sa nonlinear system ay higit na magkakaiba kaysa sa mga proseso sa linear system. Tandaan natin ang ilang mga tampok ng mga nonlinear system at mga proseso sa mga ito.

1. Ang prinsipyo ng superposisyon ay hindi natupad: ang tugon ng isang non-linear na sistema ay hindi katumbas ng kabuuan ng mga tugon sa mga indibidwal na impluwensya. Halimbawa, ang isang independiyenteng pagkalkula ng dynamic at pagbabagu-bago ng mga bahagi ng error sa pagsubaybay, na ginawa para sa mga linear system (tingnan ang Seksyon 3), ay imposible para sa mga nonlinear na system.

2. Ang pag-aari ng commutativity ay hindi naaangkop sa block diagram ng isang nonlinear system (hindi maaaring palitan ang mga linear at nonlinear na link).

3. Sa mga nonlinear system, nagbabago ang mga kondisyon ng katatagan at ang mismong konsepto ng katatagan. Ang pag-uugali ng mga nonlinear system, mula sa punto ng view ng kanilang katatagan, ay nakasalalay sa epekto at mga paunang kondisyon. Bilang karagdagan, ang isang bagong uri ng tuluy-tuloy na proseso ay posible sa isang nonlinear system - mga self-oscillations na may pare-pareho ang amplitude at dalas. Ang ganitong mga self-oscillations, depende sa kanilang amplitude at frequency, ay maaaring hindi makagambala sa pagganap ng nonlinear control system. Samakatuwid, ang mga nonlinear system ay hindi na nahahati sa dalawang klase (stable at unstable), bilang mga linear system, ngunit nahahati sa mas maraming klase.

Para sa mga nonlinear system, ang Russian mathematician na si A.M. Ipinakilala ni Lyapunov noong 1892 ang mga konsepto ng katatagan "sa maliit" at "sa malaki": ang sistema ay matatag "sa maliit" kung, para sa ilang (sapat na maliit) paglihis mula sa punto ng matatag na ekwilibriyo, ito ay nananatili sa isang naibigay na (limitado) rehiyon ε, at ang sistema ay matatag na "malaki" kung mananatili ito sa rehiyon ng ε para sa anumang paglihis mula sa punto ng matatag na ekwilibriyo. Tandaan na ang rehiyon ε ay maaaring itakda nang arbitraryong maliit malapit sa punto ng matatag na ekwilibriyo; samakatuwid, ang ibinigay sa Sec. 2, ang kahulugan ng katatagan ng mga linear system ay nananatiling wasto at katumbas ng kahulugan ng asymptotic na katatagan sa kahulugan ng Lyapunov. Kasabay nito, ang pamantayan ng katatagan para sa mga linear na sistema na isinasaalang-alang nang mas maaga para sa mga tunay na nonlinear na sistema ay dapat kunin bilang pamantayan ng katatagan "sa maliit".

4. Ang mga transient na proseso ay nagbabago nang husay sa mga nonlinear system. Halimbawa, sa kaso ng function f(∙) na may variable na steepness sa isang nonlinear system ng 1st order, ang transient na proseso ay inilalarawan ng isang exponential na may nagbabagong parameter T.

5. Ang limitadong aperture ng discriminatory na katangian ng nonlinear system ay ang sanhi ng pagkagambala ng pagsubaybay (ang sistema ay matatag "sa maliit"). Sa kasong ito, kinakailangang maghanap ng signal at ipasok ang system sa tracking mode (ang konsepto ng search-tracking meter ay ibinibigay sa Seksyon 1.1). Sa mga sistema ng pag-synchronize na may pana-panahong katangian ng diskriminasyon, ang mga pagtalon sa halaga ng output ay posible.

Ang pagkakaroon ng mga itinuturing na tampok ng mga nonlinear system ay humahantong sa pangangailangan na gumamit ng mga espesyal na pamamaraan para sa pagsusuri ng mga naturang sistema. Ang mga sumusunod ay isinasaalang-alang:

Isang pamamaraan na nakabatay sa paglutas ng isang non-linear differential equation at nagpapahintulot, sa partikular, upang matukoy ang error sa steady state, pati na rin ang pagkuha at paghawak ng mga banda ng non-linear na PLL system;

Mga pamamaraan ng harmonic at statistical linearization, maginhawa sa pagsusuri ng mga system na may mahalagang hindi linear na elemento;

Mga pamamaraan ng pagsusuri at pag-optimize ng mga nonlinear system batay sa mga resulta ng teorya ng mga proseso ng Markov.

7.2. Pagsusuri ng Mga Regular na Proseso sa isang Nonlinear na PLL System