Dami ng proyekto polyhedron para sa kolehiyo. Praktikal na gawain "mga volume ng polyhedra". III. Paglutas ng mga problema para sa pag-unlad ng mata

klase: 11

Mga layunin:

• ulitin ang mga uri ng polyhedra, ang kanilang mga elemento at mga formula ng dami; ipakita ang praktikal na oryentasyon ng paksang pinag-aaralan;
• bumuo ng mga praktikal na kasanayan ng mga mag-aaral;
• magtanim ng interes sa paksa.

Kagamitan:

• isang hanay ng lahat ng uri ng polyhedra;
• mga guhit ng mga polygon sa pisara;
• isang poster na naglalarawan ng anumang modernong gusali;
• projector.

I. Heuristikong pag-uusap

(pag-uulit ng teoretikal na materyal sa paksa)

1. Pangalanan at isulat ang mga pormula para sa mga volume ng isang prism, isang parallelepiped, isang pyramid, isang pinutol na pyramid.
(Vprisms = Sprim. h, Vpara. = abc o Vpara. = Sprim. h, Vpyram. = Sprim. h, V =

2. Anong mga dami ang inuulit sa lahat ng mga formula sa itaas? (Taas)
3. Ipakita ang taas sa tuwid at pahilig na mga prisma.
4. Maaari bang tawaging prisma ang parallelepiped? At ang cube? (Oo, ito ay mga espesyal na kaso ng isang prisma)
5. Ipakita ang taas sa isang tuwid at hilig na pyramid.
6. Anong mga figure ang maaaring nasa base ng isang prisma at isang pyramid? (Triangle, square, rhombus, rectangle, parallelogram, trapezium at iba pang flat figures)
7. Maaari bang magkaroon ng trapezoid sa base ng isang parallelepiped? (Hindi, dahil ang parallelepiped ay isang prisma na ang base nito ay parallelogram)
8. Isaalang-alang ang mga polygon sa pisara. Ang mga polygon na ito ay maaaring nasa base ng polyhedra na aming isinasaalang-alang.

Sa mga card, mga formula na may mga kalkulasyon ng mga lugar ng polygons ( Annex 1 Iugnay ang mga formula na ito sa mga figure na ipinapakita sa pisara; Ano ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng bawat isa sa mga figure na ito?
9. Alin sa mga formula na ito ang angkop para sa pagkalkula ng lawak ng sahig ng isang silid? ( a . b o a 2)

II. Paglutas ng mga problema sa praktikal na nilalaman

Unang pagpipilian:"Serbisyo ng mga eksperto ng sanitary at epidemiological station"

(isang “senior expert” ang pipiliin na nagtatakda ng nilalaman ng problema at gumagawa ng konklusyon batay sa mga resulta ng solusyon).

Solusyon:

V = abc o V = Sbase h
V = 8.5 6 3.6 = 183.6( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) ang hangin ay binibilang ng isang mag-aaral.

Opinyon ng eksperto:

Oo, 30 mag-aaral ang maaaring mag-aral sa silid-aralan.

Pangalawang opsyon:"Serbisyo ng meteorolohiko"

(isang "senior meteorologist" ang napili na nagtatakda ng nilalaman ng gawain at gumuhit ng konklusyon batay sa mga resulta ng solusyon)

Solusyon:

Ang flowerbed ay isang geometric figure - isang tuwid na tatsulok na prism, kung saan h = 20mm, pagkatapos ay V = Sprim. h

1) Sosn. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm = 0,001m, pagkatapos h = 0.02 m
3) V = 15.3 0.02 = 0.306( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1l(tubig), pagkatapos ay 306 dm 3 = 306 litro ng tubig

Ang konklusyon ng "senior meteorologist":

Sa araw, 306 litro ng ulan ang bumagsak sa flower bed.

III. Paglutas ng mga problema para sa pag-unlad ng mata

Madalas nating itanong ang tanong: marami ba o kaunti? Upang matutunan kung paano sagutin ang mga naturang tanong, dapat mong patuloy na bumuo ng iyong mata. Ngayon ang bawat isa sa inyo ay magkakaroon ng pagkakataong suriin ang kalidad ng iyong mata.

1) Magkano sa tingin mo cm 3 colognes o lotion ang kasama sa bote na ito? (Ipapakita ng guro sa mga mag-aaral ang isang bote sa anyo ng isang pinutol na pyramid o isang parihabang parallelepiped).

Habang ang mga mag-aaral ay nagbibigay ng kanilang mga hula, ang isa sa kanila ay pumunta sa pisara, kumuha ng naaangkop na mga sukat, at kinakalkula ang tamang resulta. Iniuugnay ng mga mag-aaral ang kanilang mga hula sa resultang ito, sa gayon ay sinusuri ang kalidad ng kanilang mata.

2) Magkano m 3 hangin sa aming opisina? (Ibinigay mismo ng guro ang mga parameter).

IV. "Time out" para sa pagbuo ng spatial na imahinasyon

1. Isang tablet na may guhit ng isang gusali ay ipinakita.

Tanong: Anong mga geometric na hugis ang binubuo ng gusaling ito?
Sagot: Isang rectangular parallelepiped, isang regular na quadrangular pyramid, at iba pa.

2. Anong mga geometric na hugis ang matatagpuan sa iyong lugar ng trabaho?

V. Laboratory at praktikal na gawain

Ang bawat tao'y may isang modelo ng isang polyhedron sa mesa.

Pagsasanay: Kunin ang mga kinakailangang sukat, kalkulahin ang dami ng figure na ito sa isang piraso ng papel.

(Paunang isulat sa piraso ng papel ang numero ng pigura at ang pangalan nito).

VI. Palaisipan

Ang mga mag-aaral na nakatapos ng laboratoryo at praktikal na gawain nang mas maaga kaysa sa iba ay iniimbitahan na lutasin ang crossword puzzle na "Polyhedrons".

1. Parallel na mukha ng isang prisma (base);
2. Isa sa polyhedra (pyramid);
3. Patayo sa pagitan ng mga base ng prisma (taas);
4. Isang eroplano na nagsasalubong sa isang polyhedron (seksyon);
5. Yunit ng pagsukat (metro).

VII. Takdang aralin

VIII. Buod ng aralin

Ang proyekto sa geometry sa ika-11 baitang ng guro ng matematika Nakonechnaya O.A. sa paksang "Mga volume at ibabaw ng polyhedra"

Lesson plan

1. Paksa ng aralin: "Mga Dami at Ibabaw ng Polyhedra"
2. Ang pangkalahatang layunin ng aralin.

1. Cognitive - upang gawing pangkalahatan at i-systematize ang kaalaman, kasanayan at kakayahan ng mga mag-aaral na nakuha sa proseso ng pag-aaral ng paksang "Surface areas ng polyhedra. Dami ng polyhedra". Upang ituro kung paano ilapat ang teoretikal na kaalaman sa paglutas ng mga praktikal na problema.
2. Pang-edukasyon - upang bumuo ng lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral, mga praktikal na kasanayan sa paglutas ng mga problema; bumuo ng spatial na imahinasyon, pagsasalita ng mga mag-aaral; bumuo ng mga praktikal na kasanayan sa paglutas ng problema.
3. Pang-edukasyon - upang turuan:

Interes sa paksa

Mga kasanayan sa kontrol at pagpipigil sa sarili,

Magiliw na saloobin sa iyong mga kaklase

Pakiramdam ng responsibilidad,

Ang kakayahang ipahayag ang iyong sarili

kultura ng pananalita,

May kamalayan sa pag-aaral

Mga katangian ng negosyo ng mga mag-aaral.

1. Layunin ng aralin:

1. Ulitin ang mga formula para sa mga surface area ng polyhedra at ang mga volume ng polyhedra.
2. Bumuo ng isang reference abstract-table para sa pagkalkula ng mga formula para sa mga lugar at volume ng polyhedra.
3. Gumawa ng mga halimbawa ng paglutas ng mga problema gamit ang mga formula na ito kapag sumusubok.
4. Upang pagsamahin ang kakayahang gumamit ng mga formula sa paglutas ng mga problema ng praktikal na nilalaman.
5. Ang uri ng aralin ay isang aral ng generalization at systematization ng kaalaman.
6. Mga anyo ng pag-aayos ng sesyon ng pagsasanay:

Pagtingin sa presentasyon at pagrepaso sa materyal na sakop,

Pag-uusap at pagsasama-sama ng isang reference table sa mga isyu ng guro (frontal work);

Pagsubok;

Pangkatang gawain na may mga multi-level na gawain na praktikal sa paksa;

Pagbubuod ng mga resulta ng pangkatang gawain gamit ang mga elemento ng mutual control;

Pagbubuod ng aralin.

1. Paraan ng edukasyon:

- klase ng kompyuter

Mga pagtatanghal ng multimedia na "Mga volume at ibabaw ng polyhedra", "Ano ang halaga sa amin sa pagpapatayo ng bahay?",

LOKAL na sistema ng pagsubok,

Pagsubok sa paksang "Mga volume at ibabaw na lugar ng polyhedra",

Multimedia overhead projector.

SA PANAHON NG MGA KLASE.

Ang paksa ng aming aralin ay "Mga volume at mga lugar sa ibabaw ng polyhedra".(May kasamang 1 slide!)Ang layunin ng aralin ay i-generalize at i-systematize ang kaalaman sa paksang ito at matutunan kung paano ilapat ito sa paglutas ng mga problema ng praktikal na nilalaman. Suriin natin ang kahandaan para sa aralin. Mayroon kang mga blangko ng isang reference table, isang card na may araling-bahay, isang panulat, isang draft sa iyong mga talahanayan.

Una, kailangan nating tandaan ang lahat ng uri ng polyhedra at ulitin ang mga formula para sa pagkalkula ng ibabaw na lugar at dami ng bawat isa sa kanila.

(Slide show No. 2-No. 10 na may mga mag-aaral na nagkokomento at nagtatanong.)

Ang kaalaman sa mga paksa: "Mga lugar sa ibabaw ng polyhedra" at "Mga Dami ng polyhedra" ay isa sa pinakamahalaga sa pag-aaral ng geometry ng isang kurso sa paaralan, ngunit ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay ay maaari silang maging kapaki-pakinabang sa iyo sa iba't ibang mga sitwasyon sa buhay.

Alalahanin ang pariralang: "Ano ang halaga sa pagpapatayo ng bahay?" Oo, oo: "Magdrawing tayo, mabubuhay tayo!" Nakikita ko mula sa iyong mga mata na ang ilan sa inyo ay nangangarap na magtayo ng isang 3-palapag na mansyon na may gym, may nangangarap ng isang magandang bahay sa bansa na may hardin ng taglamig, at may isang ... magtatanong: "ano ang kinalaman ng geometry sa ito?” Narito ang bagay: ngayon sa aralin ay matututunan natin kung paano kalkulahin ang mga kinakailangang gastos para sa pagtatayo ng isang bahay, kubo o iba pang istraktura, gamit ang kaalaman sa mga formula na ito.

Slide #11

Bago mo ay ang nayon "Dreams 11" A ". Ang isang bahay sa gitna ng nayon ay isang pagpipilian sa disenyo. Ang aming gawain: Kalkulahin ang halaga ng pagtatayo ng bahay na ito mula sa iba't ibang mga materyales:

• mula sa bakal at kongkreto;
• mula sa slate at brick;
• tile, kongkreto at ladrilyo.

1 brigada (ito ay 1 hilera) - kinakalkula ang isang bahay na gawa sa bakal at kongkreto. Nagtatrabaho sa mga kompyuter ## (presentasyon 1)

Brigade 2 (2nd row) - nagtatrabaho ka sa isang bahay na gawa sa slate at brick sa mga computer No. No. (presentasyon 2)

3rd brigade (3rd row) - nakakuha ka ng bahay na gawa sa tiles, concrete at bricks. Computers No. No. (presentasyon 3)

Upang makatipid ng oras, hatiin natin ang bahay sa mga bahagi nito: 1st floor - anong figure? - isang parihabang parallelepiped, ito ay isinasaalang-alang sa mga computer No. ______; 2nd floor - ? - parihabang parallelepiped, mga computer No. ______; bubong - ? - quadrangular pyramid, mga computer No. ______. Ang responsableng gawain ay gagawin ng mga eksperto - mga ekonomista - ang kanilang gawain, batay sa mga resulta ng gawain ng mga grupo, ay tantyahin ang halaga ng materyal para sa pagbuo ng isang kahon sa bahay. Bago, kailangan nilang: pumasa sa pagsusulit, kumuha ng listahan ng mga eksperto, tulungan ang kanilang koponan sa mga kalkulasyon at ipahayag ang mga resulta ng pangkalahatang gawain.

Ang mga eksperto ay: ____________________, ang iyong mga trabaho ay mga computer No. ______. Kinukuha namin ang aming mga trabaho. Magdala ng panulat, isang piraso ng papel at isang spreadsheet.

(Ang guro ay pumasa, namamahagi ng mga gawain at namamahagi ng mga mag-aaral sa mga computer, ang bawat desk ay gumagana sa pagkalkula ng kinakailangang materyal para sa pagtatayo ng isa sa mga bahagi ng bahay).

pangkatang gawain

1 pangkat

Tinatayang ilang mga sheet ng bakal na 2x0.8 m ang laki (slate na 1.5x1 ang laki) (mga tile na 0.4x0.4 ang laki) ang kailangan upang takpan ang bubong? Magkano ang halaga ng pagkuha nito?

2 pangkat

Ilang metro kubiko ng kongkreto (laki ng ladrilyo 12x10x30cm) ang dapat ibuhos para makuha ang mga dingding ng unang palapag. Kapal ng pader 50cm. Ang laki ng pagbubukas ng bintana ay 1.5x1.2m, ang pagbubukas ng pinto ay 2x1.7m.

3 pangkat

Gaano karaming mga brick (kubiko metro ng kongkreto) ang kailangan upang ilatag ang mga dingding ng 2nd floor. Kapal ng pader 50cm. Ang laki ng pagbubukas ng bintana ay 1.5x1.2m, ang maliit ay 1x0.8m. Mga sukat ng brick 12x30x10cm.

Pagbubuod.

Tinatapos namin ang trabaho. Sino sa mga eksperto ang handang ipakilala sa amin ang mga resulta ng mga kalkulasyon? Kaya ANO ANG GASTOS SA PAGTAYO NG BAHAY? Bahay na gawa sa kongkreto at bakal -? Brick at slate house - ? Bahay na gawa sa kongkreto, ladrilyo, tile - ? Ngayon ay maaari mong tantiyahin kung gaano karaming pera ang kailangan upang maitayo ang gayong maliit na bahay. Ito, siyempre, ay hindi isinasaalang-alang ang gastos ng trabaho, paghahatid ng mga materyales at iba pang mga gastos, ngunit, gayunpaman, maaari mo na ngayong pangasiwaan ang mga simpleng kalkulasyon sa iyong sarili. Sa bahay, iminumungkahi kong gawin mo ang mga sumusunod na gawain:

1. kalkulahin ang halaga ng isang brick at tile house ayon sa mga sukat na ipinahiwatig sa mga card.

2) malikhaing kalikasan. Subukan upang mapagtanto ang iyong pangarap - makabuo ng isang bahay na gusto mo sa pamamagitan ng pagpili ng naaangkop na mga materyales sa gusali at kalkulahin ang gastos nito. Maaari mong malaman ang mga presyo para sa mga materyales sa gusali mula sa mga nauugnay na kumpanya ng konstruksiyon at mga organisasyon ng kalakalan. May mga katanungan? Maglakas-loob!

Ibuod natin ang aralin:

Ngayon inulit namin ang mga formula para sa pagkalkula ng mga ibabaw at volume ng polyhedra, habang nagpakita ka ng mahusay na kaalaman, maipagmamalaki ka ng iyong guro sa matematika;

• natutong gamitin ang mga formula na ito sa paglutas ng mga problema ng praktikal na nilalaman.

Salamat sa iyong trabaho!

Mga gawain para sa proyekto ng pagtatanghal No. 1, No. 2, No. 3

prisma	Parallelepiped		Cube	pyramid	Pinutol na pyramid	Tamang pyramid	Tetrahedron
S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase 2H(a+b) + 2ab	S=Sside + 2Sbase 6a2	S=Sside + Sbase	S=Sside + Sbase1 + Sbase2	S=Sside + Sbase Anl/2 + Sbase	S=Sside + 2Sbase
V= Soch H	V= Soch H	V= Sobase H = a b H	V \u003d Soch H \u003d a 3

Mga formula para sa mga lugar sa ibabaw at dami ng polyhedra

prisma	Parallelepiped	Parihabang parallelepiped	Cube	pyramid	Pinutol na pyramid	Tamang pyramid	Tetrahedron

Mga formula para sa mga lugar sa ibabaw at dami ng polyhedra

prisma	Parallelepiped	Parihabang parallelepiped	Cube	pyramid	Pinutol na pyramid	Tamang pyramid	Tetrahedron

Mga formula para sa mga lugar sa ibabaw at dami ng polyhedra

prisma	Parallelepiped	Parihabang parallelepiped	Cube	pyramid	Pinutol na pyramid	Tamang pyramid	Tetrahedron

slide 2

Polyhedron

Ang polyhedron ay isang katawan na ang ibabaw ay binubuo ng isang may hangganang bilang ng mga flat polygon.

slide 3

Ang polyhedron ay tinatawag na convex kung ito ay nakahiga sa isang gilid ng anumang eroplanong naglalaman ng mukha nito. Ang polyhedron ay tinatawag na non-convex kung mayroong ganoong mukha na ang polyhedron ay nasa magkabilang panig ng eroplanong naglalaman ng mukha na ito.

slide 4

Ano sa pang-araw-araw na kahulugan ang dami ng isang katawan, lalo na ang isang polyhedron? Ito ay kung gaano karaming likido ang maaaring ibuhos sa loob ng polyhedron na ito. Gupitin ang mga tuktok at ibuhos ang tubig sa loob ng bawat polyhedron. Ang isang convex polyhedron ay napunan na, ngunit ang isang non-convex ay hindi pa. Ngunit marahil ang tubig ay ibinuhos sa iba't ibang bilis: upang maihambing nang tama ang mga volume, ibuhos natin ang likido mula sa bawat polyhedron sa magkaparehong baso. Ang antas ng tubig sa kanang baso ay mas mataas kaysa sa kaliwa, na nangangahulugan na ang dami ng isang hindi matambok na polyhedron ay talagang mas malaki kaysa sa dami ng isang matambok.

slide 5

Maraming mga makabuluhang tagumpay ng mga mathematician ng sinaunang Greece sa paglutas ng mga problema sa paghahanap ng cubature (pagkalkula ng mga volume) ng mga katawan ay nauugnay sa paggamit ng paraan ng pagkaubos na iminungkahi ni Eudoxus ng Cnidus (mga 408-355 BC). Ang isang formula ay kilala na ginagawang posible upang mahanap ang dami ng isang polyhedron kung ang mga haba lamang ng mga gilid nito ay kilala. Ang dami ng isang di-makatwirang polyhedron ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pag-alam lamang sa mga haba ng mga gilid nito. Gayunpaman, ang polyhedron ay dapat na isang espesyal na anyo.

slide 6

Sa pangkalahatang kaso, maipapakita na ang mga pangkalahatang volume ng polyhedra ay ang mga ugat ng polynomial equation na may mga coefficient na hindi nakadepende sa lokasyon ng vertices ng polyhedron sa kalawakan, ngunit mga polynomial sa mga parisukat ng mga haba nito. mga gilid. Ang mga numerical coefficient ng mga polynomial na ito ay tinutukoy ng combinatorial structure ng polyhedron.

Slide 7

Ang volume ng pyramidTheorem Ang volume ng pyramid ay katumbas ng isang third ng produkto ng base area at ang taas.

Slide 8

Dami ng polyhedron

Ang volume ng isang polyhedron ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga pyramids, na may mga mukha ng polyhedron bilang kanilang mga base, at ang sentro ng globo bilang kanilang vertex. Dahil ang lahat ng mga pyramids ay may parehong taas, katumbas ng radius R ng globo, pagkatapos ay ang dami ng polyhedron.

MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE RUSSIAN FEDERATION

institusyong pang-edukasyon sa badyet ng pederal na estado
mataas na edukasyon

"ULYANOVSK STATE TECHNICAL UNIVERSITY"

Barysh College - sangay

Ulyanovsk State Technical University

para sa pagpapatupad ng praktikal na gawain

sa pamamagitan ng disiplina

« Matematika: algebra at ang simula ng pagsusuri, geometry»

para sa mga espesyal na estudyante 02/09/03 Programming sa mga computer system, 02/38/01 Economics at accounting (ayon sa industriya)

2018

Sinuri at naaprubahan

cyclic methodological komisyon

mga disiplina ng pangkalahatang natural at pangkalahatang propesyonal na siklo

Tagapangulo _______ N.A. Zolina

Sang-ayon ako

Deputy Direktor ng Edukasyon

I.I. Shmelkova

Lecturer sa Barysh College - isang sangay ng UlSTU D.A. Sovetkin

PALIWANAG TALA

Ang layunin ng pagsasagawa ng mga praktikal na klase ay upang pagsamahin at palalimin ang teoretikal na kaalaman sa disiplina, pati na rin ang pagkuha ng mga praktikal na kasanayan ng mga mag-aaral.

Bago isagawa ang bawat praktikal na aralin, ang mag-aaral ay obligado, gamit ang mga materyales ng literatura na tinukoy sa takdang-aralin, na ulitin ang materyal na sakop na may kaugnayan sa paksa ng praktikal na aralin. Ang pagsuri sa kahandaan ng mga mag-aaral ay isinasagawa sa pamamagitan ng sarbey.

Kapag nagsasagawa ng trabaho, ang mga mag-aaral ay dapat bigyan ng kalayaan, at ang kanilang malikhaing saloobin sa trabaho ay dapat hikayatin sa lahat ng posibleng paraan.

Sa pagtatapos ng aralin, ang mga mag-aaral ay gumuhit ng isang ulat kung saan ang materyal sa pagpapatupad ng praktikal na aralin ay dapat na italaga sa pagkakasunud-sunod na ipinahiwatig sa takdang-aralin.

Pagkatapos isumite ang ulat, ang mag-aaral ay tumatanggap ng kredito para sa gawaing isinagawa.

Mga panuntunan para sa pagsasagawa ng praktikal na gawain:

Kapag nagsasagawa ng trabaho, ang mag-aaral ay dapat na nakapag-iisa na pag-aralan ang mga rekomendasyong pamamaraan para sa pagsasagawa ng isang partikular na gawain; isagawa ang mga nauugnay na kalkulasyon; gumamit ng sanggunian at teknikal na literatura; maghanda ng mga sagot para makontrol ang mga tanong. Sa pag-aaral ng teoretikal na katwiran, dapat isaisip ng mag-aaral na ang pangunahing layunin ng pag-aaral ng teorya ay ang kakayahang magamit ito sa pagsasanay upang malutas ang mga praktikal na problema.

Matapos makumpleto ang gawain, ang mag-aaral ay dapat magsumite ng isang ulat sa gawaing ginawa kasama ang mga resulta at konklusyon na nakuha at ipagtanggol ito nang pasalita. Ang mga ulat sa praktikal na gawain ay isinasagawa sa mga sheet ng A4. Ang unang pahina ay idinisenyo ayon sa mga patakaran para sa disenyo ng mga pahina ng pamagat. Kinakailangang mag-iwan ng mga margin na 25-30 mm ang lapad para sa mga komento ng guro. Ang lahat ng mga scheme at mga guhit na kasama ng pagpapatupad ng praktikal na gawain ay isinasagawa sa lapis alinsunod sa mga kinakailangan ng GOST.

Ang hindi tumpak na pagganap ng praktikal na gawain, hindi pagsunod sa mga tinatanggap na tuntunin at hindi magandang disenyo ng mga guhit, graph o diagram ay maaaring maging sanhi ng pagbabalik ng trabaho para sa rebisyon.

Ang ulat ay dapat maglaman ng:

titulo sa trabaho;

layunin ng trabaho;

• pagkakasunud-sunod ng trabaho;

  mga sagot sa mga tanong sa pagkontrol;

  konklusyon tungkol sa gawaing ginawa.

PRAKTIKAL NA TRABAHO

Paksa" Mga volume at mga lugar sa ibabaw ng polyhedra at mga katawan ng rebolusyon »

Target: upang pagsama-samahin ang kaalaman at kasanayan sa paghahanap ng mga volume at surface area ng polyhedra at mga katawan ng rebolusyon.

Oras - 2 oras.

Mga Alituntunin

Bago magsagawa ng praktikal na gawain, kinakailangan upang makumpleto ang isang indibidwal na proyekto - upang makagawa ng isang polyhedron o isang katawan ng rebolusyon sa mga tagubilin ng guro.

Listahan ng mga prisma

1. Ang pigura ay parallelepiped.

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang haba, lapad, taas gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

parallelepiped dayagonal

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura.

2. Ang pigura ay isang right triangular prism ABCA 1 B 1 C 1 .

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

cross-sectional area sa pamamagitan ng side ribAA 1 at sa gitna ng gilid ng baseBC

3. Larawan - kubo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang lahat ng mga gilid gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

prism diagonal

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

Mga tanong sa pagkontrol:

Kahulugan ng isang polyhedron

Kahulugan ng isang prisma

Mga uri ng prisma, ang kanilang mga kahulugan

Mga elemento ng prisma

Kahulugan ng parallelepiped, mga uri at elemento nito

Mga uri ng mga seksyon ng prisma

Dami ng parallelepiped at prism

Listahan ng mga piramide

Ang pigura ay isang tetrahedron.

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang lahat ng mga gilid gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

ang taas ng pyramid

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

sectional area na dumadaan sa lateral edge at apothem ng tapat na mukha

Ang pigura ay isang quadrangular pyramid.

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang lahat ng mga gilid gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

sectional area na dumadaan sa dayagonal ng base at gilid ng gilid

ang anggulo sa pagitan ng gilid na mukha at ang base plane.

Ang pigura ay isang pinutol na triangular na pyramid.

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang lahat ng mga gilid gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

ang lugar ng seksyon na dumadaan sa taas ng base at gilid ng gilid.

Ang pigura ay isang pinutol na quadrangular pyramid.

Mga kinakailangang sukat: sukatin gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

sectional area na dumadaan sa dalawang magkabilang tadyang sa gilid.

Mga tanong sa pagkontrol:

Kahulugan ng pyramid, pinutol na pyramid

Mga uri ng pyramids, ang kanilang mga kahulugan

mga elemento ng pyramid

Mga uri ng seksyon

Dami ng Pyramid

Listahan ng mga katawan ng rebolusyon

1. Silindro

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang diameter at taas ng silindro gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

hanapin ang lugar ng isang seksyon na iginuhit parallel sa axis ng cylinder sa layoL(upang tanungin ang bawat mag-aaral nang paisa-isa) mula sa kanya.

Mga Tanong:

Kahulugan ng Silindro

Tukuyin ang kanan at equilateral na silindro

Mga elemento ng silindro

Mga uri ng seksyon

Dami ng silindro

2. Cone

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang generatrix at ang diameter ng base gamit ang isang ruler.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

bahagi ng ibabaw na lugar

kabuuang lugar sa ibabaw

dami ng pigura

axial area

ang anggulo ng pagkahilig ng generatrix sa eroplano ng base.

Mga Tanong:

Kahulugan ng kono, pinutol na kono

Mga elemento ng kono

Mga uri ng seksyon

Lugar at dami ng isang kono, pinutol na kono

3. Bola at globo

Mga kinakailangang sukat: sukatin ang haba ng diametral na bilog.

Ayon sa mga sukat, hanapin ang:

hugis radius

ibabaw na lugar ng isang globo

dami ng bola

hanapin ang cross-sectional area ng isang sphere o sphere sa pamamagitan ng isang eroplano na iginuhit sa layoX(itakda sa bawat mag-aaral nang paisa-isa) mula sa gitna.

Mga Tanong:

Kahulugan ng bola, globo

Mga uri ng mga seksyon ng bola at globo

Sphere Equation

Kahulugan ng isang eroplanong padaplis sa isang bola

Kahulugan ng spherical segment, spherical layer at spherical sector

Pagsasanay:

1. Gawin ang mga kinakailangang sukat ayon sa pigura

2. Ayon sa data ng pagsukat, gawin ang mga kinakailangang kalkulasyon

3. Kumpletuhin ang gawain sa kuwaderno

4. Sagutin ang mga teoretikal na tanong.

Mga kinakailangan sa disenyo: gumuhit ng figure, isulat ang ibinigay, isulat kung ano ang kailangang hanapin, ang buong solusyon at ang sagot.

LISTAHAN NG MGA PINAGMULAN NA GINAMIT

1. Dadayan A.A. Koleksyon ng mga problema sa matematika: aklat-aralin. allowance / A.A. Dadayan. - M.: FORUM: INFRA-M, 2014. - 352 p.

2. Dadayan A.A. Matematika: aklat-aralin. /A.A. Dadayan. - 2nd ed. - M.: FORUM, 2014. -544 p. _

3. Bogomolov N.V. Mga praktikal na aralin sa matematika, - M .: Nauka, 2011. - 370 p.

4. Algebra at ang simula ng pagsusuri. Mathematics para sa mga teknikal na paaralan sa 2 pm Ed. G.N. Yakovlev. – M.: Nauka, 2015. -1002 p.

5. Geometry: Proc. para sa 10-11 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev at iba pa - ika-6 na ed. - M.: Edukasyon, 2013. - 207 p.

6. Alimov Sh. A. et al. Mathematics: algebra at mga prinsipyo ng mathematical analysis, geometry. Algebra at ang simula ng mathematical analysis (basic at advanced level).Baitang 10-11. - M., 2014.

Pagtatanghal para sa isang aralin sa geometry sa ika-11 baitang.

Paksa: Paglutas ng mga problema sa paksang "Mga lugar at dami ng polyhedra".

Target: pag-uulit, paghahanda para sa pagsusulit 2016.

Volkova Nina Vitalievna

guro sa matematika

MBOU secondary school No. 3 ng munisipalidad Timashevsky district

Takdang-aralin.

Paghahanda para sa pagsusulit.

(Mga Gawain B-8).

1. Ang volume ng isang cube ay 8. Hanapin ang surface area nito.

Solusyon:

1.S P=6a

3. Hanapin ang gilid, pagkatapos ay ang ibabaw na lugar.

2. Ang radius ng base ng cylinder ay 2, ang taas ay 3. Hanapin ang lugar ng side surface ng cylinder na hinati ng.

S b=2 rh.

3. Ang isang parihabang parallelepiped ay inilarawan tungkol sa isang silindro na ang base radius at taas ay ay katumbas ng 6. Hanapin ang volume ng parallelepiped.

1 3

4. Ang mga gilid ng base ng isang regular na quadrangular pyramid ay 10, ang mga gilid na gilid ay 13.

Hanapin ang surface area ng pyramid na ito.

5. Ang dami ng kono ay 16. Sa gitna ng taas, ang isang seksyon ay iginuhit parallel sa base ng kono, na siyang base ng isang mas maliit na kono na may parehong vertex. Maghanap ng volume

mas maliit na kono.

6. Ang tubig ay ibinuhos sa isang sisidlan na hugis tulad ng isang regular na triangular na prisma. Ang antas ng tubig ay umabot sa 80 cm. Sa anong taas ang antas ng tubig kung ito ay ibubuhos sa isa pang katulad na sisidlan, na ang base na bahagi ay 4 na beses na mas malaki kaysa sa una?

X

7. Ang silindro at ang kono ay may isang karaniwang base at isang karaniwang taas. Kalkulahin ang volume ng cylinder kung ang volume ng cone ay 87.

8. Hanapin ang volume ng polyhedron na ipinapakita sa figure (lahat ng dihedral na anggulo ng polyhedron ay tama).

9. Ang dalawang gilid ng cuboid na lumalabas sa parehong vertex ay 3 at 4. Ang surface area ng cuboid na ito ay 94. Hanapin ang ikatlong gilid na papalabas mula sa parehong vertex.

X

10. Dalawang gilid ng cuboid na lumalabas sa parehong vertex ay 1 at 2. Ang surface area ng cuboid ay 16. Hanapin ang dayagonal nito.

X

D=…

11. Ang isang parihabang parallelepiped ay nakapaligid sa isang sphere na may radius na 8.5 cm. Hanapin ang volume nito.

12. Sa base ng isang tuwid na prisma ay matatagpuan ang isang parisukat na may gilid na 8.

Ang mga tadyang sa gilid ay pantay.

Hanapin ang volume ng cylinder na napapaligiran ng prisma na ito.

D/Z sa mga card.

siguraduhin mo!

Marahil ito ang mga gawain na darating sa iyo sa pagsusulit!

Mga materyales sa website na ginamit:

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos